海南省嘉积中学2020届高三数学上学期段考(第二次月考)试题
海南中学2020届高三数学第二次月考试题卷 (含答案)
A．1 盏
B．3 盏
C．5 盏
D．9 盏
2．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
4. 下图是相关变量 x, y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析.方案一：
根据图中所有数据，得到线性回归方程 y b1x a1 ，相关系数为 r1 ；方案二：剔
18.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) sin(3x ) . 4
（1）求 f (x) 的单调递增区间；
（2）若 是第二象限角， f ( ) 4 cos( ) cos 2 ，求 cos sin 的值.
35
4
19.(本小题满分12分)在ABC中，锐角 C
除点 (10, 21) ，根据剩下数据得到线性回归直线方程 y b2x a2 ，相关系数为 r2 ．则
A． 0 r1 r2 1
B． 0 r2 r1 1
C． 1 r1 r2 0
D． 1 r2 r1 0
第 4 题图
5．下列函数中，既是奇函数，又在 (0, ) 上单调递增的是 (
则( )
A． f (2) f (3) g(1)
B． g(1) f (3) f (2)
C． f (2) g(1) f (3)
D． g(1) f (2) f (3)
第2页共4页
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．(2 x3)(x a)5 的展开式的各项系数和为 32，则该展开式中 x4 的系数是
)
2
A． y 2x sin x
海南省嘉积中学2020届高三数学上学期段考(第二次月考)试题
海南省嘉积中学2020届高三数学上学期段考（第二次月考）试题（时间：120分钟满分：150分）命题老师：审题老师：欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合, , 则（）.A． B． C． D．2、已知向量，，，则（）.A． B． C．6 D．123、下列叙述错误的是（）.A．若事件发生的概率为，则B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同4、设，则“”是“”的（）.A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）.A．100 B．200 C．300 D．4006、将左移个单位，得到函数，则下列结论错误的是（）.A．为的一个周期 B．的图像关于直线对称C．为的一个零点 D．在单调递减7、已知是等差数列前项和，，当取得最小值时（）.A．2 B．14 C．7 D．6或78、已知为等比数列，，，则（）.A．-7 B．-5 C．5 D．79、已知，，则（）.A．3 B．6 C．9 D．1210、已知, ，则（）.A ． B．C．D．11、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）.A． B． C． D．12、在△中，，则的最大值为（）.A． B． C． D．二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13、已知向量，， //，则 .14、函数是常数，的部分图象如图所示，则的周期为, = .15、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m．16、分别是数列前项和，，,则, .三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知数列中，，（1）求证：数列是等比数列;（2）求数列的前项知.18、已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值．19、我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题尤为突出，某市为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全布市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照……分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中的值，并估计该市市民月用水量的中位数;（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.20、已知是数列的前项和，且（1）求;（2）求数列的前项和为.21、如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q 两点间的距离．22、已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明．。
海南中学2020届高三第二次月考试题 (答案)
记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于
1000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付
金额大于1000元”．
由题设知，事件C，D相互独立，且
P(C )
93 30
0.4,
P(D) 14 1 0.6 ． 25
所以 P( X 2) P(CD) P(C)P(D) 0.24 ，
ad1
3 2
∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，
即 an＝2n＋1......................................................................................................5 分 (2)由已知，得 bn＝ a2n ＝2×2n＋1＝2n＋1＋1， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1) ＝411－－22n＋n＝2n＋2－4＋n...... .....................................................................10 分
则由上个月的样本数据得 P(E)
1 C330
1 4060
．
答案示例1：可以认为有变化． 理由如下： P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为本 月的支付金额大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化． 答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下： 事件E是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生， 但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．........................................12 分
【化学】海南省嘉积中学2020届高三上学期段考(第二次月考)
海南省嘉积中学2020届高三上学期段考（第二次月考） 可能用到的相对原子量C:12 H:1 O:16 N: 14 S:32 Cl:35.5 Na:23 Ti:48一、单项选择题（每道题只有一个正确选项，每题2分，共16分）1、下列有关物质性质与用途具有对应关系的是（ ）A 、Na 2O 2吸收CO 2产生O 2，可用作呼吸面具供氧剂B 、ClO 2具有还原性，可用于自来水的杀菌消毒C 、SiO 2硬度大，可用于制造光导纤维D 、NH 3易溶于水，可用作制冷剂2、在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是（ ）A 、Fe FeCl 2Fe(OH)2B 、S SO 3H 2SO 4C 、CaCO 3CaO CaSiO 3D 、NH 3NO HNO 3 3、根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是（ ）4、在指定溶液中一定能大量共存的离子组是 ( )A 、1.0 mol·L －1 KNO 3溶液中：H ＋、Fe 2＋、Cl －、SO 2－4 B 、pH ＝1的溶液中：NH ＋4、Al 3＋、SO 2－4、Br －2Cl −−−→点燃NaOH(aq)−−−−−→2O −−−→点燃H O2−−−→−−−→高温2SiO −−−→高温2O −−−−−→催化剂，△2H O−−−→C 、c (ClO －)＝1.0 mol·L －1的溶液中：Na ＋、SO 2－3、S 2－、Cl －D 、与铝反应产生H 2的溶液中：Na ＋、Mg 2＋、HCO －3、SO 2－45、下列物质中既有氧化性又有还原性的是（ ）A 、H 2SO 4B 、Al 2O 3C 、Na 2O 2D 、CO 26、如图表示1 g O 2与1 g X 气体在相同容积的密闭容器中压强(p )与温度(T )的关系，则X 气体可能是 ( )A 、C 2H 4B 、CH 4C 、CO 2D 、NO7、下列各组物质发生化学反应时，由于反应物的量不同而生成不同产物的是 ( )①CO 2与NaOH 溶液 ②NaHCO 3溶液与盐酸 ③Na 与氧气 ④C 与O 2 ⑤AlCl 3溶液与氨水 ⑥Fe 与硝酸溶液A 、①②③B 、①④⑥C 、②⑤⑥D 、①③④8、下列反应的离子方程式书写正确的是（ ）A 、氯化铝溶液中加入过量氨水：Al 3＋＋4NH·H 2O ＝AlO 2－＋4NH 4＋＋2H 2O B 、澄清石灰水与少量苏打溶液混合：Ca 2＋＋OH －＋HCO 3－＝CaCO 3↓＋H 2O C 、碳酸钙溶于醋酸：CaCO 3＋2H ＋＝Ca 2＋＋CO 2↑＋H 2O D 、用过量氨水吸收工业尾气中的SO 2：2NH 3·H 2O ＋SO 2===2NH ＋4＋SO 2－3＋H 2O 二、不定项选择题（每道题有1～2个正确选项，每题4分，共24分）9、设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 ( )A 、1 mol 甲基所含质子数为9N AB 、0.1 mol Fe 与少量氯气反应生成FeCl 2，转移电子数为0.2N AC 、1.4 g 由乙烯和环丙烷组成的混合物中含有原子的数目为0.3N AD 、0.1 mol·L －1碳酸钠溶液中含有CO 2－3离子数目小于0.1N A 10、下列离子的检验方法正确的是 ( )A、向待测液中先加入硝酸钡溶液有白色沉淀，再加入稀盐酸，白色沉淀不消失，可以确认待测液中含有SO 2－4 B 、向待测液中加入NaOH 溶液并加热，产生的气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，可以确认待测液中含有NH ＋4C 、向待测液中先加入氯水，再滴入KSCN 溶液，溶液变红，可以确认待测液含有Fe 2＋D 、用玻璃棒蘸取待测液并在酒精灯火焰上灼烧，火焰呈黄色，可以确认待测液中含有Na ＋11、工业上常用氯氧化法处理含氰(CN －)废水，一定条件下，氯气和CN －反应生成无毒气体。
海南省嘉积中学高三数学上学期教学质量监测二 文.doc
-第一学期高三教学质量监测（二）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目睥答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
（ ）1、对于实数,,a b c ，“a b ＞”是“22ac bc ＞”的： A 、必要不充分条件 B 、充要条件 C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件（ ）2、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是： A 、(1,)+∞ B 、(,1)-∞- C 、(,)-∞+∞ D 、(1,1)(1,)-+∞（ ）3、下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是：A 、(02)，B 、(02)-，C 、(20)-，D 、(20)，（ ）4、若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-<+1236x y x y x ，则23z x y =+的最小值为：A 、3B 、5C 、14D 、17 （ ）5、数列13，18，115，124，…的一个通项公式为：A 、121+=n n a B 、21+=n a n C 、121-=nn a D 、()21+=n n a n （ ）6、在等差数列{}n a 中，262a a π+=-，则4sin(2)3a π+=：A 、12-B 、12C 、2D 、2-（ ）7、已知各项均为正数的等比数列{}n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =：A 、4B 、、5 D 、（ ）8、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=， 则k =：A 、5B 、6C 、7D 、8 （ ）9、已知,a b 都是正数，则2a ba b a b+++的最小值是 ：A 、1B 、2C 、2D 、1（ ）10、△ABC 中，,,a b c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果,,a b c 成等差数列， 30B ∠=,△ABC 的面积为23，那么b = A 、231+ B 、232+ C 、32+ D 、31+ （ ）11、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，525280S a a S +==，则： A 、8B 、-8C 、-11D 、11（ ）12、已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 ：A 、3－21 B 、－21－3 C 、21－3 D 、21+3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共考生应在答题纸相应编号 的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.13、 已知7+G ，7-G 的值为________. 14、 已知不等式2104x x -+>，则它的解集为________. 15、 若正实数,x y 满足26x y xy ++=，则xy 的最小值是________.16、 设F 是椭圆22176x y +=的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的(1,2,3,)i P i =， 使123||,||,||,FP FP FP 组成公差为(0)d d >的等差数列，则的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答下列各题必须在答题纸相应编号区域内写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分 ，要求画图规范）用平面区域表示不等式组 3122y x x y<-+⎧⎨<⎩的解集.18、（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26,a =13630a a +=求n a 和n S .19、（本小题满分12分）已知函数2()22,f x x ax =-+当[1,)x ∈-+∞时，()f x a ≥恒成立， 求a 的取值范围. 本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123=a ，12130,0S S ><.求： （1）公差d 的取值范围；（2）S 1，S 2，…，S 12中哪一个值最大？并说明理由． 21、（本小题满分12分）设0b >，数列{}n a 满足1a b =，11(2)1n n n nba a n a n --=≥+-，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切正整数n ，121n n a b +≤+.请考生在第22、23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22、（本小题满分10）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM，垂足为P .（1）证明：2OM OP OA ⋅=；（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点。
海南省琼州市嘉积中学2019-2020学年高一上学期段考数学试题
海南省琼州市嘉积中学2019-2020学年高一上学期段考理科数学试题本试卷共 23 题。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
） 1．设集合201x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，22{|log (23)}B x y x x ==--，则A B I =( )A ．{}21x x -≤<-B ．{}11x x -<≤ C ．{}21x x -≤<D ．{}11x x -≤<【答案】A 【解析】 因为2{|0}{|21}1x A x x x x +=≤=-≤<-， 集合22{|log (23)}{|3B x y x x x x ==--=>或1}x <-，所以{}21A B x x ⋂=-≤<-. 故选：A.2．已知复数z 满足:2(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ）A ．12B CD ．1【答案】B 【解析】由2(1)1z i i -=+，可得2111(1)222i i i z i i ++===-+--，122iz =--，故2z ==， 故选:B.3．已知各项不为零的等差数列{}n a 满足2212722a a a +=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则59b b 为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．64【答案】C 【解析】因为31172a a a +=，所以()2777740,40a a a a -===或舍，又因为777b ,4a b =∴=，259716b b b ==.故选C.4．已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,0,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】()()111,2101p x q x a x a a x a ≤⇔≤≤---≤⇔≤≤+：由于p 是q 的充分不必要条件，说明P 集合是Q 集合的子集，则()()111,21011{211p x q x a x a a x a a a ≤⇔≤≤---≤⇔≤≤+≤+≥：故选A5．已知0.55ln ,log 2,x y z e π-===，则（ ）A ．x y z <<B ．x z y <<C ．z y x <<D ．y z x <<【答案】D【解析】5211,log 2142ln ln x y z lne ln π=>=<==<=<故y z x << . 故本题正确答案为D ．6．设向量()cos ,1,(2,sin )a b αα=-=r r ，若a b r r ⊥,则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．1—3B ．13C ．-1D ．-3【答案】D 【解析】详解：∵a b rr⊥，020a b cos sin αα∴⋅=⇒-=rr ，即2tan α= ．121tan 3.4112tan tan πααα++⎛⎫∴+==- ⎪--⎝⎭＝故选B ．7．将某商场某区域的行走路线图抽象为一个223⨯⨯的长方体框架（如图），小红欲从A 处行走至B 处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ）A．360种B．210种C．60种D．30种【答案】C【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路；所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次；因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列44A，因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以22A，同理2次向前是没有顺序的,再除以22A，接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是35C，则共有4345222260ACA A种；本题选择C选项.8．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出了体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等. 为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）从而得出球的体积计算公式．如图（1）是一种“四脚帐篷”的示意图，用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，得截面四边形为正方形，该帐篷的三视图如图（2）所示，其中正视图的投影线方向垂直于平面AOC，正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆．模仿上述球的体积计算方法，得该帐篷的体积为（）．图（1）图（2）A ．23B ．43C ．π3D ．2π3【答案】B 【解析】由“祖暅原理”可得这个四角帐篷的体积等价于一个四棱柱减去一个四棱锥的体积,底面积为正方形,对角线长为2,；高为1,所以22124112333V =⨯-⨯⨯=-= 故选：B9．已知函数2In ||()x f x x x=-，则函数的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】222In ,(0)In ()=In(),(0)x x x x xf x x x x x x x ⎧->⎪⎪=-⎨-⎪-<⎪⎩，当x ＜0时，3221ln()21ln()()2x x x f x x x x '---+-=-=．令3()21ln()g x x x -=+-，由32161()60x g x x x x'+=+==，得x =当x ∈（﹣∞，'()0g x ＞，当x ∈（0）时，'()0g x <．所以()g x有极大值为3341(2(1ln ln 6033g =⨯-+=--<． 又20(0)x x >≠，所以'()f x 的最大值小于0．所以函数()f x 在（﹣∞，0）上为减函数，这样可以排除A 、B 、C ，故选D.10．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ） A ．27πB ．3π C ．827π D ．29π 【答案】C 【解析】设圆柱的半径为r ，高为x ，体积为V ，则由题意可得2 2212rxx r -∴=-＝，，∴圆柱的体积为22201V r r r r （）（）（＜＜），π=- 则3228()327r r r V r ππ++-≤=（） ∴圆柱的最大体积为827π，此时23r ，= 故选B ．11．已知双曲线2221(0)4x y b b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线右支上一点且直线2PF 与x 轴垂直，若12F PF ∠的角平分线恰好过点()1,0，则12PF F △的面积为 A ．12 B ．24 C ．36 D ．48【答案】B 【解析】记()1,0A ，则11F A c =+，21F A c =-由题意可知，2PF 为双曲线通径长的一半，即22242b c PF a -==由双曲线定义可知：2222124222b c a c PF PF a a a a ++=+=+==由角平分线性质定理可得：1212PF PF F AF A=240c c ⇒-=4c ⇒=122122114224222PF F c S F F PF c ∆-∴=⋅=⨯⨯= 本题正确选项：B12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的x ∈R 有2()()2f x f x x +-=，且当[0,)x ∈+∞时，()2f x x '>.若(2)()4(),()x f e a f a e e a g x e ax --<-=-的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】令2()(),F x f x x =-则()()20,F x f x x '->'=所以函数F(x)在[)0,+∞上是增函数，由题得222()(),()+()()+()=0,()-().F x f x x F x F x f x x f x x F x F x -=--∴-=---∴-=所以函数F(x)是奇函数，且在R 上是增函数. 因为()()()24f e a f a e e a --<-，所以()2f e a --2(2)e a -＜2()f a a -.所以F(2e -a)＜F(a), 所以2e -a<a,所以a>e. 因为()0xg x e ax =-=，所以a=().xe h x x=()xe h x x=的图像如图所示，所以当a>e 时，g(x)有两个零点. 故答案为：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．下列说法中正确的是_____________ ．(填序号)①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台； ④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线. 【答案】①⑤【解析】逐一考查所给命题：①棱柱的面中，至少有上下两个底面互相平行，原命题正确；②以直角三角形的一边直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，原命题错误； ③用一个平行于底面的平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，原命题错误；④如图所示，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，原命题错误；⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，原命题正确. 综上可得：所给说法中正确的是①⑤.14．已知60,a x ⎫>-⎪⎭展开式的常数项为15，则)sin 2aax dx -=⎰__________．【答案】2π 【解析】由题意得：()()633621661rrr rr rr r T C x aC x--+-+=⋅⋅-=-⋅⋅⋅，令3302r -+=，即()262246652,115,1521r a C a -⨯=∴-⋅⋅=∴⋅=⨯，41,0,1a a a ∴=>∴=Q，)11111122aasin x dx sin xdx ----∴=+=⎰⎰，根据定积分的几何意义可得1-⎰表示半径为1的半圆的面积，211122ππ-∴=⨯⨯=，故答案为2π.15．把数列{}()*3n n N ∈中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下科所示的三角形表：设()()*,,i j a i j N ∈是位于从上往下第i 行且从左往右第j 个数，则()37.6a =___________．【答案】2016 【解析】试题分析：由已知可得前36行共有66636...321=++++个数,即()6,37a 为672个数，()201636726,37=⨯=∴a ，因此,正确答案是2016．16．过抛物线2C 2(0)y px p =>∶的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点．若8AF OF =（O 为坐标原点），则AF BF=_______.【答案】7 【解析】设1122(,),(,),(,0)2p A x y B x y F ，则由抛物线的定义可得1178222p p pAF x x =+=⨯⇒=，则211172,()2p y px y A =⇒=，故AB k ==AB 的方程为)2py x =-代入抛物线方程整理可得22725709936x px p -+=，则2122414p p x x x =⇒=，则2427p p BF x =+=，所以7AF BF =，应填答案7． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知函数()1sin cos()cos262f x x x x π=+-． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，a =D 为边AB 上一点，2CD =，AD =ADC ∠为锐角，且()0f B =，求b 的值．【答案】(1)()5 ,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．(2) b =【解析】()1函数()1sin cos cos262f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．11sin cos sin cos222x x x x ⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭，11sin 2264x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 令()222262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得：()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数的单调递减区间为：()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． ()2由于：()0f B =，即：11sin 2264B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 解得：62B ππ=或①当2B π=时，∠BDC 为锐角，则ADC ∠为钝角，不适合题意，舍去； ②当6B π=时，在BCD V 中sin sin6CDBCBDC π=∠，15sin 22BDC ∠=⋅=所以：．sin ADC ∠=，由于ADC ∠为锐角，则：cos ADC ∠=所以：2222cos b AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅⋅∠， 解得：25b =则：b =18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，2AD ＝，60ADC ∠︒＝，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）点G 是线段PD 上一动点，若CG 与平面PAD ，求二面角G EC F --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）10【解析】（1）取PB 的中点H ，连结FH AH ，，∵E ，F 分别为AD PC ，的中点，∴//FH BC ，12FH BC ＝，由题知//AE BC ，12AE BC ＝，∴//AE FH ，AE FH ＝， ∴四边形AEFH 为平行四边形，∴//EF AH ，∵EF ⊄平面PAB ，且AH ⊂平面PAB ，∴//EF 平面PAB .（2）连结,,CE EG CG ，∵四边形ABCD 为菱形，2,60AD ADC ∠︒＝＝，∴ADC V 是等边三角形，E 为AD 中点， ∴CE AD ⊥，且CE∵PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，∴CE PA ⊥，AD PA ⊥， ∴CE ⊥平面PAD ，∵EG ⊂平面PAD ，∴CE EG ⊥，∴CGE ∠为CG 与平面PAD 所成角的平面角， 在Rt CEG △中，∵tan CE CGE EG EG∠==， ∴当EG 最短时，CGE ∠最大，EG PD ⊥，∵tan CGE ∠=tan 2CE EG CGE ===∠， 在Rt DEG △中，1ED ＝，,452EG GDE ∠︒＝，∴2PA ＝， 以A 为原点，如图建立空间直角坐标系，则1(0,0,2),(0,2,0),(0,1,0),,122P D E C F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则1(0,2,2),,122PD EC EF ⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ，∵EG PD CE PD ⊥⊥，，∴PD ⊥平面CGE ，∴平面CGE 的一个法向量为1(0,1,1)2n PD ==-u u ur r ，平面ECF 的法向量(),,n x y z =r，则00m EC m EF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，∴0102x y z =-+=，取1z =，得()0,2,1n =r ， 设二面角G EC F --的平面角为θ，则||cos ||||10m n m n θ⋅===⋅r rr r，∴二面角G EC F --19．（本小题满分12分）椭圆2222y 1(0)x a b a b+=>>的上、下焦点分别为()10,F c ，()20,F c -，右顶点为B ，且满足120BF BF ⋅=u u u r u u u u r(Ⅰ)求椭圆的离心率e ；(Ⅱ)设P 为椭圆上异于顶点的点，以线段PB 为直径的圆经过点2F ，问是否存在过1F 的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅱ）存在满足条件的直线，斜率为12-. 【解析】()1210BF BF ⋅=u u u r u u u u rQ ，右顶点为B ，12BF F ∴V 为等腰三角形，b c ∴=，由a ==，∴椭圆的离心率ce a== ()2由已知得222a c =，22b c =．故椭圆方程为222212y x c c+=，设()00,.P x y 由()10,F c ，(),0B c ，()200,F P x y c u u u u r ∴=+，()2,F B c c u u u u r=，220F P F B u u u u r u Q u u u r⋅=，000x y c ∴++=，又因为点P 在椭圆上，故22002212y x c c +=，由以上两式可得200340y cy +=，Q 点P 不在椭圆的顶点，043y c ∴=-，013x c =，故4,33c c p ⎛⎫-⎪⎝⎭， 设圆的圆心为()11,x y ，则123c x =，123c y =，则圆的半径r ==， 假设存在过1F 的直线满足题设条件，并设该直线的方程为()y k x c =-，r =，3=即得24410k k ++=，解得12k =- 故存在满足条件的直线． 20．（本小题满分12分） 某医药开发公司实验室有()*n n N∈瓶溶液，其中()m m N ∈瓶中有细菌R ，现需要把含有细菌R 的溶液检验出来，有如下两种方案： 方案一：逐瓶检验，则需检验n 次；方案二：混合检验，将n 瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R ，则n 瓶溶液全部不含有细菌R ；若检验结果含有细菌R ，就要对这n 瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为1n +.(1)假设52n m ==，，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R 的概率；(2)现对n 瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R 的概率均为(01)P p ≤≤. 若采用方案一.需检验的总次数为ξ,若采用方案二.需检验的总次数为η. (i )若ξ与η的期望相等.试求P 关于n 的函数解析式()P f n =; (ii )若14P 1e-=-,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求n 的最大值.参考数据：ln 20.69,ln3 1.10,ln5 1.61,ln 7 1.95≈≈≈=【答案】（1）310（2）（ⅰ）()1*11nP n n ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N （ii ）8【解析】（1）记所求事件为A ，“第三次含有细菌R 且前2次中有一次含有细菌R ”为事件B ，“前三次均不含有细菌R ”为事件C ， 则A B C =U ，且,B C 互斥，所以111322333355113()()()51010A A A A P A PB PC A A =+=+=+= （2）()()i E n ξ=，η的取值为1,1n +，(1)(1),(1)1(1)n n P P P n P ηη==-=+=--，所以()(1)(1)1(1)1(1)n n nE P n P n n P η⎡⎤=-++--=+--⎣⎦， 由()()E E ξη=得1(1)nn n n P =+--，所以()1*11nP n n ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ；（ii ）141P e-=-,所以4()1n E n n eη-=+-⋅，所以4(1)nn n e n -+-⋅<，所以ln 0,4nn ->设()ln (0)4xf x x x =->， 114()44xf x x x-'=-=，当(0,4)x ∈时，()0,()f x f x '>在(0,4)上单调递增；当(4,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '<在(4,)+∞上单调递减 又9(8)ln820,(9)ln 904f f =->=-<， 所以n 的最大值为8 21．（本小题满分12分） 已知函数()sin cos f x x x x =+.(1)求曲线()y f x =在点(0())0f ，处的切线方程； (2)求函数21()()4g x f x x =-零点的个数. 【答案】(1) 1y =；(2)零点的个数为2. 【解析】 ( 1)因为()cos f x x x '=, 所以(0)0f '=， 又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0())0f ，处的切线方程为1y =； (2)因为21()()4g x f x x =-为偶函数,(0)1g = 所以要求()g x 在R x ∈上零点个数, 只需求()g x 在(0,)x ∈+∞上零点个数即可.11()cos (cos ),022g x x x x x x x '=-=->令()0g x '=,得23x k ππ=+,523x k ππ=+，N k ∈ 所以()g x 在(0,)3π单调递增,在5(,)33ππ单调递减,在57(,)33ππ单调递增,在5(2,2)33k k ππππ++单调递减,在(2,2)33k k ππππ-+单调递增N k *∈ 列表得:由上表可以看出()g x在23x k π=+(N k ∈)处取得极大值,在523x k ππ=+(N k ∈)处取得极小值，21()03236g ππ=+->; 25125()03236g ππ=+-<. 当*N k ∈且1k ³时221115(2)(2(2)(20332243434g k k k k ππππππππ+=++-+=-++<(或21()14g x x x <+-,21(2)(2)1(2)03343g k k k ππππππ+<++-+<)所以()g x 在(0,)x ∈+∞上只有一个零点 函数21()()()4R g x f x x x =-∈零点的个数为2. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为(xcos y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为πcos 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求曲线2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标.【答案】（10y --=；（2）22⎛-⎝⎭. 【解析】(1)由πππcos cos cos sin sin 666ρθρθρθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭可得122x y -= 所以2C 0;y --=(2)设()cos P αα，因为曲线2C 是直线，所以PQ 的最小值即为点P 到直线2C 的距离d 的最小值，d ==,当πcos 14α⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d ，此时()π2π4k k α=-∈Z ，所以cos 2α=，sin 2α=-，此时P 的直角坐标为2⎛ ⎝⎭. 23．选修4-5：不等式选讲已知：a 2+b 2=1，其中a,b ∈R . （1）求证：|a−b||1−ab|≤1；（2）若ab >0，求(a +b)(a 3+b 3)的最小值. 【答案】（1）详见解析；（2）1. 【解析】（1）所证不等式等价于|a −b |≤|1−ab |，即(a −b )2≤(1−ab )2， 也就是(a 2−1)(1−b 2)≤0， ∵a 2+b 2=1，∴a 2≤1，b 2≤1 ∴(a 2−1)(1−b 2)≤0，故原不等式成立.（2）(a +b )⋅(a 3+b 3)=a 4+ab 3+a 3b +b 4 ≥a 4+2√ab 3⋅a 3b +b 4=(a 2+b 2)2=1 当且仅当a =b =√22或a =b =−√22时， (a +b )⋅(a 3+b 3)取到最小值1.。
2020届海南省高三第二次(线上)联合考试数学试题Word版含解析
2020届海南省高三第二次(线上）联合考试数学试题一、单选题1．已知集合{|ln 1}A x x =<，{|12}B x x =-<<，则A B =I （ ）A ．(0,)eB ．(1,2)-C ．(1,)e -D ．(0,2) 【答案】D【解析】解不等式ln 1x <，化简集合A ，根据交集定义即可求解.【详解】因为{|ln 1}A x x =<{|0}x x e =<<，所以{|02}A B x x ⋂=<<.故选:D【点睛】本题考查集合间的运算，解对数不等式是解题的关键，属于基础题.2．已知复数z =，则复数z 的共轭复数z =（ ）A ．122i -B ．122i -C ．122i +D ．122+ 【答案】A【解析】复数z 实数化，即可求解.【详解】因为z ===，所以12z i =-. 故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题.3．抛物线218y x =的焦点坐标是（ ） A ．10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()2,0【答案】C【解析】化简得28x y =，即得焦点坐标.【详解】由题得28x y =，所以抛物线的焦点坐标为(0,2).故选：C【点睛】 本题主要考查抛物线的几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）A ．甲得分的平均数比乙的大B ．乙的成绩更稳定C ．甲得分的中位数比乙的大D ．甲的成绩更稳定【答案】B 【解析】根据图形中的数据，可求出甲乙的平均数，中位数，分析数据的离散程度，确定方差大小，即可求解.【详解】甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13，甲得分的方差明显比乙大.故选:B【点睛】本题考查数据的处理以及数据的分析，属于基础题.5．函数ln ||cos ()sin x x f x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-U 的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为ln ||cos ()()sin x x f x f x x x⋅-=-=-+，所以()f x 为奇函数，关于原点对称，故排除A ，又因为()10f ±=，()02f π±=，()03f π>，()0f π<，故排除B 、C , 故选：D . 【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.6．把边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当直线BD 和平面ABC 所成的角为60o 时，三棱锥D ABC -的体积为( ) A ．823 B ．63 C ．863 D ．1623【答案】C【解析】取AC 的中点O ，作DM BO ⊥，结合等腰三角形三线合一、线面垂直判定定理可证得AC ⊥平面BOD ，由线面垂直性质证得BM AC ⊥；根据线面垂直判定定理和线面角的定义可知60DBO ∠=o ，由此可确定DM 的长，即所求三棱锥的高；由棱锥体积公式计算可得结果.【详解】取AC 的中点O ，连接,BO DO ，作DM BO ⊥AD DC =Q ，AB BC = AC DO ∴⊥，AC BO ⊥,BO DO ⊂Q 平面BOD ，BO DO O =I AC ∴⊥平面BODDM ⊂Q 平面BOD DM AC ∴⊥又DM BO ⊥，,BO AC ⊂平面ABC ，BO AC O ⋂= DM ∴⊥平面ABCBD ∴与平面ABC 所成角即为DBO ∠，则60DBO ∠=oDO BO =Q DBO ∴∆为等边三角形11616222BO DO ==+=Q 6DM ∴=111864463323D ABC ABC V S DM -∆∴=⋅=⨯⨯⨯= 故选：C【点睛】本题考查三棱锥体积的求解问题，涉及到直线与平面所成角的求解、线面垂直的判定与性质定理的应用；关键是能够确定直线与平面所成角的位置，进而求得三棱锥的高.7．楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为( )A ．10B ．15C ．20D ．24 【答案】A【解析】将问题等价转化为将3盏关着的灯插入6盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的5个空档之内，进而求得结果.【详解】问题等价于将3盏关着的灯插入6盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的5个空档之内 ∴关灯方案共有：3510C =种故选：A【点睛】本题考查组合数的应用，关键是能够将问题进行等价转化为符合插空法的形式.8．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，8AB =，6AD =，异面直线BD 与1AC 所成角的余弦值为15，则该长方体外接球的表面积为（ ）A ．98πB ．196πC ．784πD ．13723π 【答案】B 【解析】先做出BD 与1AC 所成角的角下图中的∠BOE ，设,,CE x OE BE =用x 表示，然后用余弦定理求出x ，求出长方体的对角线，即长方体的外接球的直径，可求出答案.【详解】连AC 与BD 交于O 点,则O 为AC 中点，取1CC 中点E ，连,BE OE ，则1//AC OEEOB ∴∠为异面直线BD 与1AC 所成角,设,CE x =则236BE x =+8AB =，6AD =，25,25OB OC OE x ===+在OBE ∆中，由余弦定理得2222362cos BE x OB OE OB OE EOB =+=+-⨯⨯∠222362525225x x x +=++-+26x =1246CC x ==36649614++=所以长方体的外接球的半径为7，所以长方体外接球的表面积为196π.故选:B【点睛】本题考查异面直线所成的角，余弦定理，以及长方体外接球的表面积，做出空间角，解三角形是解题的关键，属于较难题.二、多选题9．双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线上的点(3M -关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F ，点P 是双曲线上的动点，则PM PF +的值可能为( )A ．4B ．43C ．2D ．3【答案】ABD【解析】由渐近线上的点的坐标可求得渐近线方程；利用对称关系可知OM OF =，由此求得c ；当,,P M F 三点共线且P 在双曲线右支上时，可知PM PF +取得最小值MF ，无最大值，由此可判断各个选项能否取得.【详解】 由双曲线方程得渐近线方程为：b y x a=± (3M -Q 在渐近线上 ∴渐近线方程为3y x =设坐标原点为O ，则OM OF = 132c ∴=+=当,,P M F 三点共线且P 在双曲线右支上时，PM PF +最小 ()()()22min 210323PM PF MF ∴+==++-=又P 为双曲线上的动点 PM PF ∴+无最大值,,A B D Q 选项中的值均大于23C 选项中的值小于23,,A B D ∴选项中的值均有可能取得故选：ABD【点睛】本题考查双曲线中的距离之和的最值问题的求解，关键是能够确定最小值取得的位置，进而确定最小值.10．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且//l α，m β⊥，则下列命题中正确的是( )A ．若//αβ，则m α⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若l m ⊥，则//l βD ．若//m α，则αβ⊥【答案】AD【解析】根据空间中平行与垂直关系的判定与性质定理依次判断各个选项即可得到结果.【详解】若一条直线垂直于两平行平面当中的一个，则一定垂直于另一个，可知A 正确； αβ⊥Q ，m β⊥ //m α∴或m α⊂，又//l α ,l m ∴可能平行、相交或异面，B 错误； m β⊥Q ，l m ⊥ //l β∴或l β⊂，C 错误；//m αQ α\内必存在直线m 的平行线n ，又m β⊥ n β∴⊥n α⊂Q αβ∴⊥，D 正确.故选：AD【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，考查学生对于空间中平行与垂直关系相关定理的掌握.11．已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则( ) A ．M 的最小值为25B ．当M 最小时，2125x =C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时，265x = 【答案】BC 【解析】将所求最小值转化为为函数ln 2y x x =-+图象上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方；利用导数可求得与直线242ln 20x y +--=平行的函数的切线，由此可求得切点坐标，则切点到直线距离的平方即为所求最小值，利用点到直线距离公式求得最小值；求得过切点且与242ln 20x y +--=垂直的直线方程，两直线方程联立即可求得M 最小时，2x 的值.【详解】由111ln 20x x y --+=得：111ln 2y x x =-+()()221212x x y y -+-的最小值可转化为函数ln 2y x x =-+图象上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方由ln 2y x x =-+得：11y x'=- 与直线242ln 20x y +--=平行的直线的斜率为12-则令1112x -=-，解得：2x = ∴切点坐标为()2,ln 2()2,ln 2∴到直线242ln 20x y +--=的距离d ==即函数ln 2y x x =-+上的点到直线242ln 20x y +--= ()()221212x x y y ∴-+-的最小值为245d = 过()2,ln 2与242ln 20x y +--=垂直的直线为()ln 222y x -=-即24ln 20x y --+=由242ln 2024ln 20x y x y +--=⎧⎨--+=⎩，解得：125x =，即当M 最小时，2125x = 故选：BC【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求解问题，关键是能够通过等价转化将问题转化为曲线上的点到直线距离的最小值的求解问题，可知与直线平行并和曲线相切的直线所形成的切点到直线的距离最小.12．已知定义在R 上的函数()f x ，对于任意的,x y R ∈恒有()()()()2f x y f x y f x f y ++-=，且()00f ≠，若存在正数t ，使得()0f t =.给出下列四个结论:①()01f =；②2124t f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()f x 为偶函数；④()f x 为周期函数. 其中正确的结论的编号是( )A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】ACD【解析】取0x y ==即可得到①正确；取2t x y ==可知②错误；取0x =，可得()()-=f y f y ，知③正确；取0x x t =+，y t =可化简得到()()002f x t f x +=-，可知4t 为周期，④正确.【详解】取0x y ==，则()()()20020f f f +=()00f ≠Q ()01f ∴=，①正确； 取2t x y ==，则()()2022t f t f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 2122t f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，②错误； 取0x =，则()()()()()202f y f y f f y f y +-== ()()f y f y ∴-=()f x ∴为偶函数，③正确；取0x x t =+，y t =，则()()()()000220f x t f x f x t f t ++=+=()()002f x t f x ∴+=- ()()()00042f x t f x t f x ∴+=-+=()f x ∴为周期函数，④正确.故选：ACD【点睛】本题考查抽象函数的性质的求解问题，解决此类问题常采用赋值法的方式配凑出所需的形式，进而得到函数性质.三、填空题13．已知向量(1,)a m =v ，b =v ，若a b ⊥v v ，则m =__________． 【答案】1【解析】根据垂直向量的坐标关系，即可求解.【详解】由1(022m ⨯+⨯-=，得1m =. 故答案为:1【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14．712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 项的系数是__________．（用数字作答） 【答案】560- 【解析】分析：先求出二项式712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式，令x 的指数等于1，求出r 的值，即可求得展开式中x 项的系数. 详解：712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式的通项为 ()()()71772177212r r rr r r r r T C x x C x ----+=-=-， 7213r r -=⇒=，展开式x 项的系数为()334712560C -⨯=- 故答案为560-.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r r r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15．已知,a b ∈R ，且240a b +-=，则24a b +的最小值为______.【答案】8【解析】利用基本不等式即可求得结果.【详解】由240a b +-=得：24a b +=224228a b a b ∴+=+≥===（当且仅当222a b =，即2a b =时取等号）故答案为：8【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，属于基础题.16．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()f e x f e x +=-，且()00f =，当(]0,x e ∈时，()ln f x x =.已知方程()1sin 22x x e f π⎛⎫=⎪⎝⎭在区间[],3e e -上所有的实数根之和为3ea .将函数()23sin 14x x g π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移a 个单位长度，得到函数()h x 的图象，则a =__________，()8h =__________. 【答案】2 4【解析】根据函数()f x 为偶函数且()()f e x f e x +=-，所以()f x 的周期为2e ，()1sin 22x x e f π⎛⎫=⎪⎝⎭的实数根是函数()f x 和函数1sin 22y x e π⎛⎫=⎪⎝⎭的图象的交点的横坐标，在平面直角坐标系中画出函数图象，根据函数的对称性可得所有实数根的和为6e ，从而可得参数a 的值，最后求出函数()h x 的解析式，代入求值即可. 【详解】解：因为()f x 为偶函数且()()f e x f e x +=-，所以()f x 的周期为2e .因为(]0,x e ∈时，()ln f x x =，所以可作出()f x 在区间[],3e e -上的图象，而方程()1sin 22x x e f π⎛⎫=⎪⎝⎭的实数根是函数()f x 和函数1sin 22y x e π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点的横坐标，结合函数()f x 和函数1sin 22y x e π⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[],3e e -上的简图，可知两个函数的图象在区间[],3e e -上有六个交点.由图象的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为6e ，所以63e ea =，故2a =.因为()2353sin 1cos 4222x x g x ππ⎛⎫=+=-+⎪⎝⎭，所以()()35cos 2222x h x π⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦35cos 222x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故()()35cos 44228h π=+=.故答案为：2；8 【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用，函数方程思想，数形结合思想，属于难题.四、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n kn k =++.（1）求{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1) 42n a n =- (2) 84n nT n =+【解析】（1）根据前n 项和为n S 与通项的关系，即可求出结论； （2）用裂项相消法，求出数列{}n b 的前n 项和n T . 【详解】（1）当1n =时，1122a S k ==+，当2n ≥时，2212[2(1)(1)]42n n n a S S n kn k n k n k n k -=-=++--+-+=-+{}n a 是等差数列，41222k k ⨯-+=+，得0k =所以42n a n =- （2）因为111111()(42)(42)82121n n n b a a n n n n +===--+-+， 所以11111111(1)()()8383582121n T n n =-+-++--+L 11(1)82184n n n =-=++ 【点睛】本题考查由数列的前n 项和求通项，考查用裂项相消法求数列的前n 项和，属于中档题.18．明初出现了一大批杰出的骑兵将领，比如徐达、常遇春、李文忠、蓝玉和朱棣.明初骑兵军团击败了不可一世的蒙古骑兵，是当时世界上最强骑兵军团.假设在明军与元军的某次战役中，明军有8位将领，善用骑兵的将领有5人；元军有8位将领，善用骑兵的有4人.（1）现从明军将领中随机选取4名将领，求至多有3名是善用骑兵的将领的概率；（2）在明军和元军的将领中各随机选取2人，X 为善用骑兵的将领的人数，写出X 的分布列，并求EX .【答案】（1）1314（2）分布列见解析，94EX =【解析】（1）由概率运算公式及对立事件的概率的求法求解即可；（2）由题意有随机数0,1,2,3,4X =，再求出对应的概率，然后求出分布列，期望即可. 【详解】解：（1）设从明军将领中随机选取4名将领，则有4名是善用骑兵的将领的概率为4548517014C P C ===， 故从明军将领中随机选取4名将领，至多有3名是善用骑兵的将领的概率为11413114P =-=. （2）由题意知，0,1,2,3,4X =，则()2234228893920C C C C P X ===，()1121125344432288169392C C C C C C P X C C +===，()111122225344543422881592392P X C C C C C C C C C C +==+=， ()21111254453422881253392C C C C C C P X C C +===，()2254228830153929416C C C C P X ====，所以X 的分布列为6915912530912343923923923924EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了随机变量的期望与分布列，重点考查了运算能力，属中档题.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且22cos a c b C -=. (1)求sin 2A C B +⎛⎫+⎪⎝⎭的值； (2)若b =c a -的取值范围. 【答案】(2)( 【解析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cos B ，进而求得B 和A C +，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将c a -表示为2sin 2sin C A -，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin 3C π⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据正弦型函数值域的求解方法，结合C 的范围可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：2sin sin 2sin cos A C B C -=A B C π++=Q ()sin sin A B C ∴=+()2sin sin 2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C C B C B C C B C ∴+-=+-=即2cos sin sin B C C =()0,C π∈Q sin 0C ∴≠ 1cos 2B ∴=()0,B π∈Q 3B π∴= 23AC π∴+=2sin sin 23A C B π+⎛⎫∴+==⎪⎝⎭（2）由（1）知：sin sin 3B π==2sin sin sin 2a c bA C B∴==== 2sin c C ∴=，2sin a A =()2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin c a C A C B C C B C B C∴-=-=-+=--2sin sin sin 2sin 3C C C C C C π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭23A C π+=Q 203C π∴<< ,333C πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭(2sin 3C π⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，即c a -的取值范围为(【点睛】本题考查解三角形知识的相关应用，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式和辅助角公式的应用、与三角函数值域有关的取值范围的求解问题；求解取值范围的关键是能够利用正弦定理将边长的问题转化为三角函数的问题，进而利用正弦型函数值域的求解方法求得结果. 20．已知椭圆C :()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，右焦点为F ⎫⎪⎪⎝⎭.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，若点A 在直线1y =上，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 长度的最小值. 【答案】(1)22112y x +=；【解析】（1）由离心率和焦点坐标可求得a ，根据222b a c =-求得2b ，进而得到椭圆标准方程；（2）设(),1A t ，()00,B x y ，由垂直关系可知0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，由此可得00y t x =-；结合22021x y +=可将2AB 化简为20201122x x ++，根据对号函数的性质及(]200,1x ∈可求得2AB 的最小值，进而得到结果. 【详解】 （1）由2c e a ==，2c =得：1a = 22212b a c ∴=-= ∴椭圆C 的标准方程为22112y x +=（2）设(),1A t ，()00,B x yOA OB ⊥Q 000OA OB tx y ∴⋅=+=u u u r u u u r若00x =，则00y =，此时B 不在椭圆C 上 00x ∴≠ 0y t x ∴=-又220021x y +=()()()2222222200000000200111y y AB x t y x y x y x x ⎛⎫∴=-+-=++-=+++ ⎪⎝⎭222200002200111112222x x x x x x --=+++=++ (]200,1x ∈Q 2111222AB ∴≥++=（当且仅当21x =时取等号） min 2AB ∴=【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能将所求距离化为关于某一变量的函数的形式，利用函数值域的求解方法可求得结果.21．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，AB CD ∥，60BAD ∠=︒，1CD =，2AD =，4AB =，点G 在线段AB 上，3AG GB =，11AA =.（1）证明：1D G ∥平面11BB C C . （2）求二面角11A D G A --的余弦值.【答案】(1)见解析 (2)53131【解析】（1）连接1C B ，证明11GB CD D C P P 得到四边形11GBC D 为平行四边形，故11D G C B P 得到证明.（2）作DH AB ⊥于H ，以D 点为坐标原点，分别以DH ，DC ，1DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，计算平面11A D G 的法向量为()1,3,33m =u r ，平面1AD G 的法向量为()1,0,3n =r，计算夹角得到答案.【详解】（1）证明：连接1C B ，因为底面ABCD 为梯形，AB CD ∥，44AB CD ==，3AG GB =， 则11GB CD D C P P ，且111GB D C ==，所以四边形11GBC D 为平行四边形，则11D G C B P .又1C B ⊂平面11BB C C ，1D G ⊄平面11BB C C ，所以1D G ∥平面11BB C C .（2）作DH AB ⊥于H ，以D 点为坐标原点，分别以DH ，DC ，1DD 所 在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()10,0,1D ，()13,1,1A -，)3,1,0A-，()10,0,1D ，()3,2,0G，所以()113,1,0D A =-u u u u r ，)13,2,1D G =-u u u u r，()0,3,0AG =u u u r.设平面11A D G 的法向量为()111,,m x y z =u r，则1111111130,320,D A m x y D G m x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩u u u u v v u u u u v v 令11x =，得(3,33m =u r . 设平面1AD G 的法向量为()222,,n x y z =r， 则2122230,320,AG n y D G n x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩u u u v vu u u u v v 令21x =，得(3n =r . 所以531cos ,31431m n ==⨯u r r因为二面角11A D G A --. 【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.22．已知函数()f x 的定义域为R 且满足2()()f x f x x -+=，当0x ≥时，'()f x x <.（1）判断()f x 在(,0]-∞上的单调性并加以证明；（2）若方程()f x x =有实数根0x ，则称0x 为函数()f x 的一个不动点，设正数0x 为函数()(1)1x x g x xe a e x =+-++的一个不动点，且0001()(1)2f x f x x +≥-+，求a 的取值范围.【答案】(1) 单调递减. 见解析 (2) 2[,)22e e ++∞-（或)+∞）. 【解析】（1）根据已知条件'()f x x <，构造函数2()()2x x f x ϕ=-，可证()x ϕ在[0,)+∞上单调递减.，再通过()x ϕ的奇偶性，可得出2()()2x x f x ϕ=-在(,0]-∞上单调递减，即可判断()f x 在(,0]-∞上的单调性；（2）0001()(1)2f x f x x +≥-+转为为（1）中的()x ϕ两个函数值，利用()x ϕ的单调性，求出0x 的范围，再根据不动点的定义转化为()g x x =在1(0,]2有解，，分离参数11x x a x e +=+-，转化为研究y a =与函数1()1x x m x x e +=+-在1(0,]2有交点，通过两次求导得出1()1x x m x x e +=+-在1(0,]2单调性，即可求出在a 的范围. 【详解】（1）令2()()2x x f x ϕ=-，则'()'()x f x x ϕ=-，∵当0x ≥时，'()f x x <，∴'()0x ϕ<，∴2()()2x x f x ϕ=-在[0,)+∞上单调递减，又∵2()()f x f x x -+=，∴22()()()()022x x x x f x f x ϕϕ+-=-+--=，∴()x ϕ为奇函数，∴2()()2x x f x ϕ=-在(,0]-∞上单调递减.又∵22x y =在(,0]-∞上单调递减，∴2()()2x f x x ϕ=+在(,0]-∞上单调递减.（2）由（1）可知，2()()2x x f x ϕ=-在R 上单调递减.∵0001()(1)2f x f x x +≥-+，∴00()(1)x x ϕϕ≥-， ∴001x x ≤-，故012x ≤.∵正数0x 为函数()g x 上的一个不动点，∴方程()g x x =在1(0,]2上有解，即方程(1)10x xxe a e +-+=在1(0,]2上有解，整理得：1(1)11111x x x x x xe x e x x a x e e e +-+++===+---. 令1()1x x m x x e +=+-，2(2)'()(1)x x x e e x m x e --=-， 设()2x h x e x =--，1(0,]2x ∈，则'()10xh x e =->，∴()h x 在1(0,]2上单调递增，又15()022h =<， ∴()20xh x e x =--<，∴2(2)'()0(1)x x x e e x m x e --=<-， ∴()m x 在1(0,]2上单调递减，∴1()()2m x m ≥=()m x ≥），即a 的取值范围是)+∞（或)+∞）. 【点睛】本题考查利用导数研究函数性质的综合应用，构造函数法判断函数的单调性，注意审题，对于新定义问题转化为函数的零点，并用分离参数法研究函数的零点问题，属于难题.。
海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．π24．三角函数的发展过程中，托勒密做出了杰出的贡献，托勒密的《天文学大成》中有一张弦表，被认为是最早的正弦表．据书中记载，为了度量圆弧与弦长，托勒密采用了巴比伦人的60进位法，把圆周位来度量弦长，其中圆心角位以后，托勒密先着手计算一些特殊角所对应的弦长，比如六边形外接圆的半径，则crd45︒的值为（）二、多选题60,80的人群中，早睡人数多于晚睡人数A．在睡眠指数[)B．早睡人群睡眠指数主要集中在A ．A ，M ，1C ，N 四点共面B ．AC MN⊥C ．三棱锥1M CC N -的体积与点D ．直线AD 与直线MN 三、填空题13．曲线2xy x =-在点(1,-14．()62x y -的展开式中3x 15．从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球．记时摸到红球”为A ，“第二次摸球时摸到蓝球16．已知()11,M x y ，(2,N x 22MN =，则112x y x ++四、未知17．已知等差数列{}n a 满足314a =，9426a a =+，11b =且数列{}n b 是公比为2的等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若n n n c a b =⋅，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .五、解答题(1)求证：平面PBD ⊥平面ABD ；(2)求直线AB 与平面PAD 所成角的正弦值．20．2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加，欧洲球队有欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后，必须要分出胜负常规时间90分钟内分出胜负；比赛结束，若比分相同赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负点球大战分为2个阶段，第一阶段：共5轮，双方每轮各派5轮的总进球数作为标准，5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利段的5轮还是平局，则进入第二阶段：在该阶段双方每轮各派如果在一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利(1)根据题意填写下面的22⨯列联表，并根据小概率值支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关欧洲球队其他球队合计闯入8强未闯入8强。
2020届海南省高三第二次联合考试数学试题(解析版)
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设 为坐标原点，若点 在直线 上，点 在椭圆 上，且 ，求线段 长度的最小值.
【答案】(1) ；(2)
【解析】（1）由离心率和焦点坐标可求得 ，根据 求得 ，进而得到椭圆标准方程；
（2）设 ， ，由垂直关系可知 ，由此可得 ；结合 可将 化简为 ，根据对号函数的性质及 可求得 的最小值，进而得到结果.
【详解】
取 ，则
，①正确；
取 ，则 ，②错误；
取 ，则
为偶函数，③正确；
取 ， ，则
为周期函数，④正确.
故选：
【点睛】
本题考查抽象函数的性质的求解问题，解决此类问题常采用赋值法的方式配凑出所需的形式，进而得到函数性质.
三、填空题
13．已知向量 ， ，若 ，则 __________．
【答案】1
【解析】根据垂直向量的坐标关系，即可求解.
【答案】BC
【解析】将所求最小值转化为为函数 图象上的点到直线 上的点的距离的最小值的平方；利用导数可求得与直线 平行的函数的切线，由此可求得切点坐标，则切点到直线距离的平方即为所求最小值，利用点到直线距离公式求得最小值；求得过切点且与 垂直的直线方程，两直线方程联立即可求得 最小时， 的值.
【详解】
， 或 ，又 可能平行、相交或异面， 错误；
， 或 ， 错误；
内必存在直线 的平行线 ，又
， 正确.
故选：
【点睛】
本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，考查学生对于空间中平行与垂直关系相关定理的掌握.
11．已知 ， ，记 ，则( )
A． 的最小值为 B．当 最小时，
C． 的最小值为 D．当 最小时，
海南2020届高三数学上学期第二次月考试题
高三数学上学期第二次月考试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（共60分)一、单选题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．已知集合{}20A x x x =+≤，{}ln(21)B x y x ==+，则A B =（ ）A ．1,02⎛⎤-⎥⎝⎦B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎛⎤⎥⎝⎦ D ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D 23．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则7891011a a a a a ++++=（ ） A ．40B ．60C ．80D ．1004．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≥B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≤-5．已知0.61.2 1.22,log2.4,log3.6x y z ===，则（ ） A ．x y z <<B ．x z y <<C ．z x y <<D ．y x z <<6．直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中可推出//l α的是（ ） A ．l 与α内的一条直线不相交 B ．l 与α内的两条直线不相交 C ．l 与α内的无数条直线不相交D ．l 与α内的任意一条直线不相交7．函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48．已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-，且a b ⊥，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．13B ．3-C ．3D ．13-9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()2ln xf x x =+，则()2019f = A ．2-B ．2C ．12-D ．1210．将函数()3sin (0)f x x x ωωω=->的图象向右平移6π个单位长度，所得图象过点,12π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．32D ．2311．已知a R ∈，函数()22,1ln ,1x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩，且对任意的实数x ，()0f x ≥恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[]0,2B ．[]0,eC ．[]1,2D ．[]1,e12．已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b：-=>>的一个焦点F 与抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点相同，1C 与2C 交于A ，B 两点，且直线AB 过点F ，则双曲线1C 的离心率为（ ） A 2 B 3C ．2D 21第II 卷（共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分。
【解析】海南省嘉积中学2020届高三上学期第二次月考化学试题
2020届海南省嘉积中学高三上学期段考（第二次月考）化学试题化学一、单项选择题（每道题只有一个正确选项，每题2分，共16分）1.下列有关物质性质与用途具有对应关系的是（ ）A. Na 2O 2吸收CO 2产生O 2，可用作呼吸面具供氧剂B. ClO 2具有还原性，可用于自来水的杀菌消毒C. SiO 2硬度大，可用于制造光导纤维D. NH 3易溶于水，可用作制冷剂【答案】A【详解】A ．Na 2O 2吸收CO 2生成O 2和Na 2CO 3，Na 2O 2用作呼吸面具中的供氧剂，故A 正确；B ．ClO 2具有强氧化性而使蛋白质变性而不是还原性，故B 错误；C ．光导纤维的主要成分是二氧化硅，光导纤维是利用光的全反射原理，与二氧化硅的硬度大小无关，故C 错误；D ．氨气易液化而吸收热量导致周围环境温度降低，所以氨气常常作制冷剂，与氨气易溶于水无关，故D 错误；故选B 。
2.在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是A Fe 2Cl −−−→点燃FeCl 2NaOH −−−−→Fe(OH)2 B. S 2O −−−→点燃2SO 22H O −−−→H 2SO 4 C. CaCO 3−−−→高温CaO 2SiO −−−→高温CaSiO 3 D. NH 32O −−−→催化剂NO 2H O−−−→HNO 3 【答案】C【详解】A.铁和氯气在点燃的条件下生成氯化铁，即使铁过量，也不能生成氯化亚铁，故A 不选；B.二氧化硫和水生成亚硫酸，不能直接生成硫酸，故B 不选；C.碳酸钙高温分解生成氧化钙，氧化钙高温下和二氧化硅反应可以生成硅酸钙，故C 选；D.一氧化氮和水不反应，故D 不选；故选C 。
【点睛】铁和氯气在点燃的条件下生成氯化铁，即使铁过量，也不能生成氯化亚铁。
和铁与氯气反应相似的反应还有：硫和氧气在点燃条件下反应生成二氧化硫，即使氧气过量，也不能直接生成三氧化硫；氮气和氧气在高温或放电条件下生成一氧化氮，即使氧气过量，也不能直接生成二氧化氮。
海南省嘉积中学2020届高三上学期段考(第二次月考)化学试题(1、2、3班)
2019—2020学年度第一学期高中教学质量监测（段考）高三化学科试题（1+2、3班）（时间：90分钟满分：100分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！可能用到的相对原子质量：H: 1 C: 12 O: 16 Na: 23 Cl: 35.5 K: 39 Cu: 64一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化学与人类生活、生产和社会可持续发展密切相关，下列说法正确的是A．煤经过液化和气化等物理变化可转化为清洁能源B．工业生产玻璃和水泥均需要用石灰石作原料C．太阳能电池帆板的材料是二氧化硅D．加碘食盐的水溶液遇淀粉变蓝2．下列化工生产过程中，未涉及．．．氧化还原反应的是A．氨碱法制纯碱B．氯碱工业C．海带提碘D．海水提溴3．某化学兴趣小组探究H2还原Cu2O，设计装置如下：下列说法不正确．．．的是A．装置①也可用来制取CO2B．装置②的作用之一是干燥氢气C．通过③内固体颜色的变化判断反应是否完全D．实验结束后，先熄灭酒精灯后停止通氢气4．运用价层电子对互斥理论，分析下列分子的立体构型，对应关系都正确的是5．下列有关性质的比较，正确的是A．稳定性：NH3 > H2O B．水溶性：CH3CH2OH > CH3CH2OCH2CH3 C．分子极性：PCl5 > PCl3D．晶格能：NaCl > MgO6．根据右图中的能量关系，可求得C—H键的键能为A．414 kJ/molB．377 kJ/molC．235 kJ/molD．197 kJ/mol7．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．1 mol NaHSO4晶体中所含HSO4—的数目为N AB．1 mol/L NaOH溶液中所含Na+ 的数目为N AC．1 L 0.1 mol/L H2O2溶液中所含H原子的数目为0.2 N AD．0.1 mol FeCl3水解所形成的Fe(OH)3 胶体粒子数为0.1 N A 8．室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．无色透明的溶液中：K＋、Na＋、Cl－、Cr2O72－B．c(H＋)＝c(OH－) 的溶液中：Na＋、Fe3＋、NO－3、SO2－4C．c(H＋)c(OH－)＝1×1012的溶液中：K＋、Na＋、S2O32－、NO－3D．c(OH－)＝0.1 mol·L－1的溶液中：Ba2＋、Na＋、Cl－、AlO2－二、不定项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
海南2020届高三数学上学期第二次月考试题
高三数学上学期第二次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合,,则等于( )A. 1,B.C.D.2.已知全集,集合,图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D.3.命题,的否定是( )A. B.C. D.4.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论：,；；方程的两根之和大于0；,其中正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.,下列不等式中成立的是( )A. B. C. D.6.已知向量,若为正数,则的最小值是A. 9B. 8C.D.7.“”是“关于x的不等式恒成立”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.古代数学名著张丘建算经中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢,重作券；要过限一日,息绢一尺；二日息二尺；如是息绢日多一尺今过限一百日,问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品,每过期一天便加纳一天利息债务过期一天要纳利息一尺绢,过期二天则第二天便再纳利息二尺,这样,每天利息比前一天增加一尺若过期100天,欠债方共纳利息为A. 100尺B. 4950尺C. 5000尺D. 5050尺9.已知是第二象限角,且,则( )A. B. C. D.10.已知向量,,若,则( )A. B. C. D. 111.曲线在点处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 112.若等比数列的前项和为,且,,则( )A. B. 15 C. 31 D. 或31二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为 ________________．14.函数在区间上的最大值为1,则实数______．15.函数的值域为______ ．16.将函数的图象向左平移3个单位,得函数的图象如图,点分别是函数图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点,设,则的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(满分10分)化简求值,要求给出必要的化简步骤：18.（满分12分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知．1求C. 2若,的面积为,求的周长．19.（满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：1请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式；2将图象上所有点向左平行移动个单位长度,并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变,得到的图象若图象的一个对称中心为,求的最小值；3在2条件下,求在上的增区间．20.（满分12分）已知在等比数列中,,且,,成等差数列．求数列的通项公式；若数列满足：,求数列的前n项和．21.（满分12分）已知函数．求函数的解析式和单调区间；设,若对任意,,不等式恒成立,求实数b的取值范围．22.（满分12分）已知常数,e为自然对数的底数,函数,．写出的单调递增区间,并证明；讨论函数在区间上零点的个数．【答案】1. A2. A3. B4. B5. B6. B7. C8. D9. A10. A11. C12. D13.14. 115.16.17. 解：；．18. 解：Ⅰ在中,,已知等式利用正弦定理化简得：,整理得：,即,；Ⅱ由余弦定理得,,,,,,的周长为．19. Ⅰ根据表中已知数据,解得数据补全如下表：且函数表达式为Ⅱ由Ⅰ知,得．令,解得,．由可知,当时,取得最小值Ⅲ由题意得,令,得,又,或,的增区间为,．20. 解：设等比数列的公比为q,,,成等差数列,,,．21. 解：,,,,,由及 0'/>得；由及得或, 故函数的单调递增区间是,单调递减区间是,．若对任意,,不等式恒成立,问题等价于,由可知,在上,是函数的极小值点,这个极小值点是唯一的极值点,故也是最小点,所以,,,当时,；当时,；当时,；问题等价于或或,解得或或,即,所以实数b的取值范围是．22. 解：,得的单调递增区间是,故的单调递增区间为；,,,即,即得证；,由,得,列表当时,函数取极小值,无极大值, 由,,,,,,当,即时,函数在区间不存在零点,当,即时,若,即时,函数在区间不存在零点,若,即时,函数在区间存在一个零点,若,即时,函数在区间存在两个零点,综上所述,在上,我们有结论：当时,函数无零点；当时,函数有一个零点；当时,函数有两个零点．【解析】1. 解：,0,1,,0,1,,1,．故选：A．求解一元二次不等式化简B,再由交集运算得答案．本题考查交集及其运算,考查一元二次不等式的解法,是基础题．2. 【分析】本题考查Venn图表达集合的关系及运算,阴影部分表示的是在集合A中,但不在集合B中的元素,由图可知结果．【解答】解：阴影部分表示的是在集合A中,但不在集合B中的元素,由图可知,图中阴影部分所表示的集合为,故选A．3. 【分析】本题主要考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题,所以：命题,的否定是：．故选B．4. 【分析】根据已知中二次函数的图象,逐一分析四个结论的真假,可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了二次函数的图象和性质,难度中档．【解答】解：抛物线开口向下,,抛物线对称轴,且抛物线与y轴交于正半轴,,,故错误；由图象知,当时,,即,故正确,令方程的两根为、,由对称轴,可知,即,故正确；由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：,当时,,故正确．故选B．5. 【分析】此题利用特殊值排除错误选项使解题变得简洁,此题是一道基础题．由题意,可以令,,代入A,B,C,D进行排除求解．【解答】解：,令,,,故A错误；,故C错误；,,故D错误；故选B．6. 【分析】本题考查了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题,是基础题目．根据向量的平行可以得到,再根据基本不等式即可求出答案．【解答】解：向量且,,．,,当且仅当,时取等号,故的最小值是8,故选B．7. 【分析】本题主要考查充分必要条件的定义,解题的关键是正确求出不等式恒成立的条件,属于基础题．【解答】解：当时,不等式等价为,此时不满足条件．当时,要使不等式恒成立,即,即,,故选C．8. 【分析】本题考查等差数列的前n项和,是基础的计算题．【解答】解：设债务过期一天要纳利息为尺绢,过期二天第二天纳利息尺绢,可知每天要纳绢的尺数构成等差数列,公差为,又,过期100天,欠债方共纳利息为．故选D．9. 【分析】本题主要考查三角函数的知识点,根据题意得,从而即可得到,根据是第二象限角,即可得到答案．【解答】解：因为,两边平方,因为,,,是第二象限角,所以．故选A．10. 解：,,且,,即．则．故选：A．由已知可得,求得,然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查数量积的坐标运算,考查三角函数的恒等变换及化简求值,考查同角三角函数基本关系式的应用,是中档题．11. 【分析】本题主要考查导数的几何意义,直接求函数的导数是解决本题的关键,比较基础．求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为,当时,,即曲线在点处切线的斜率．故选C．12. 解：设等比数列的公比为,,,,,消去,化为,解得．时,；,．则,或．故选：D．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．13. 【分析】本题考查复合函数的定义域求解,属于基础题目．由真数大于0,得出求解不等式得出即可．【解答】解：由题意可得,解得,故函数的定义域为．故答案为．14. 【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键．根据函数的图象为开口向上的抛物线,所以函数的最大值在区间的端点取得,利用函数在区间上的最大值为1,可求实数a的值．【解答】解：函数的图象为开口向上的抛物线,函数的最大值在区间的端点取得,,,或解得,实数a等于1,故答案为1．15. 解：时,,当且仅当时“”成立,时,,当且仅当时“”成立,故函数的值域是：,故答案为：．根据基本不等式的性质通过讨论x的范围求出函数的值域即可．本题考查了基本不等式的性质,考查对勾函数的性质,是一道基础题．16. 【分析】本题考查正弦函数的图象变换,余弦定理,两角差的正切公式,考查计算能力,属于中档题,根据函数图象的变换,求得的值,由正弦函数的性质,求得M和N的坐标,利用余弦定理求得的值,即可求得．【解答】解：函数的图象向左平移3个单位,得, 则,,则,因此,由,则,所以,的值为,故答案为．17. 本题主要考查了对数与指数运算,熟练掌握运算法则是解决此类问题的关键．直接由指数的运算法则即可得到结果；直接由对数运算法则即可计算出结果．18. Ⅰ已知等式利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sin C不为0求出cos C的值,即可确定出出C的度数；利用余弦定理列出关系式,利用三角形面积公式列出关系式,求出的值,即可求的周长．此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及三角函数的恒等变形,熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19. 本题考查三角函数的图象和性质以及图象变换,属于中档题．Ⅰ本小题考查三角函数图象的画法及解析式,根据表中所给数据即可补充完整并写出函数解析式；Ⅱ本小题考查图象变换及的图象和性质,根据条件平移之后利用对称中心得到,即可求出的最小值；Ⅲ由题意得,令,得,再将其对应到即可．20. 本题考查等差与等比数列的综合应用,属于中档题．利用等差数列的性质和等比数列的通项公式即可求解；利用分组求和即可解答．21. 利用函数的导数,求解,推出函数的解析式,通过导函数的符号,得到函数的单调区间．若对任意,,不等式恒成立,问题等价于,分别求解两个函数的最小值,通过b的范围讨论推出结果．本题考查函数的导数的综合应用,函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力．22. 本题主要考查了导数的运用,运用导数研究函数的单调性和极值,运用导数证明不等式以及用导数研究函数的零点个数,考查了分析能力和转化能力,属于较难题．根据,即在上单调递增,再根据,得到,即,即得证；先运用导数研究的单调性和极值,根据可得,得,,然后分当,即时和当,即时,分别探究在区间上零点的个数,再综合即可．。
海南省2020届高三数学上学期第二次月考试题
高三数学上学期第二次月考试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A. B. C. 2,4, D. 2,3,4,2.已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.下列命题中的假命题是（）A. ,B. ,C. ,D. ,4.以下四个命题中是真命题的是（）A. 对分类变量x与y的随机变量的观测值k来说,k越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大B. 两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于0C. 若数据,,,,的方差为1,则,,,,的方差为2D. 在回归分析中,可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好．5.若b＜a＜0，则下列结论不正确．．．的是( )A. B. C. D.6.某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N(100，σ2)，已知P(80＜ξ≤100)＝0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A. 5份B. 10份C. 15份D. 20份7.已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则xy的最大值为（）A. B. 1 C. D.8.随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=，则D（3X-2）=（）A. 9B. 7C. 5D. 39.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A. 奇函数B. 周期是C. 关于直线对称D. 关于点对称10.当x∈R时，不等式kx2-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A. B.C. D.11. 若，，且函数在处有极值，则的最小值为A.B.C.D.12. 已知定义域为{x |x ≠0}的偶函数f （x ），其导函数为f ′（x ），对任意正实数x 满足xf ′（x ）＞-2f （x ），若g （x ）=x 2f （x ），则不等式g （x ）＜g （1-x ）的解集是（ ）A.B.C.D.二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 设函数f （x ）=，则f （）的值为_________14. 设x ∈R ，向量，且，则=________15. 一正三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为_____16. 若函数f (x )＝ln x －ax ＋1，a ∈R 有零点，则实数a 的取值范围是_______ 三、解答题（共70分） 17. (本小题12分)已知函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f的部分图象如图所示． （1）求函数f （x ）的解析式 （2）求f （x ）的单调增区间； （3）求f （x ）在区间上的最大值和最小值．18. (本小题10分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足4a n -3S n =2，其中n ∈N *．（Ⅰ）求证：数列{a n }为等比数列；（Ⅱ）设b n =a n -4n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．19.(本小题12分)某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛．经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训．下图是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图．赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数不低于85票的可进入决赛，其中票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”．(1)从进入决赛的选手中随机抽出2名，X表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求X的分布列和数学期望；(2)请填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？下面的临界值表仅供参考：(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)20.(本小题12分) 如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B-AD-E的大小．21.(本小题12分)设椭圆C：=1（a＞b＞0），过点Q（，1），右焦点F（，0），（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=k（x-1）（k＞0）分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若，求k值，并求出弦长|MN|．22.(本小题12分)已知函数f（x）=ax2-ln x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a，使函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．答案一、选择题二、填空题13. 14.15. π21 16.]1,(-∞17.(本小题12分)解：（1）由图象知A =1， 由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2)2sin()(ϕ+=∴x x f 又1)62sin()6(=+⨯=ϕππf)(223Z k k ∈+=+∴ππϕπ)(26Z k k ∈+=∴ππϕ又2πϕ<6πϕ=∴)62sin()(π+=∴x x f（2）∵，∴．∴．所以f （x ）的单调递增区间为．（3）∵，∵， ∴．∴．当，即时，f （x ）取得最大值1； 当，即时，f （x ）取得最小值．18.(本小题10分)（Ⅰ）证明：因为4a n -3S n =2，①所以当n =1时，4a 1-3S 1=2，解得a 1=2；当n ≥2时，4a n -1-3S n -1=2，②…3 分 由①-②，得4a n -4a n -1-3（S n -S n -1）=0， 所以a n =4a n -1，由a 1=2，得a n ≠0，故{a n }是首项为2，公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得a n =2×4n -1． 所以b n =a n -4n =4n -1-4n ，则{b n }的前n 项和T n =（40+41+…+4n -1）-4（1+2+3+…+n ）=-4×=314-n -2n 2-2n19.(本小题12分)解：(1)由题中茎叶图可知，进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名．根据题意，X 的可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝＝， P (X ＝1)＝＝， P (X ＝2)＝＝.X 的分布列如下：E (X )＝0×＋1×＋2×＝.(2)由茎叶图可得2×2列联表如下：K 2＝≈5.584>5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为进入决赛与选择的导师有关． 20. (本小题12分)证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE 中，由DE =BE =1，CD =2，得BD =BC =，由AC =，AB =2得AB 2=AC 2+BC 2，即AC ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCDE ，平面ABC ⋂平面BCDE=BC 从而AC ⊥平面BCDE ，所以AC ⊥DE ，又DE ⊥DC ，从而DE ⊥平面ACD ； （Ⅱ）21.(本小题12分)解：（Ⅰ）椭圆过点Q （，1），可得+=1，由题意可得c =，即a 2-b 2=2，解得a =2，b =，即有椭圆C 的方程为+=1；（Ⅱ）直线l ：y =k （x -1）与x 轴交点C （1，0），y 轴交点D （0，-k ）， 联立，消y 得，（1+2k 2）x 2-4k 2x +2k 2-4=0，①设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=，=（x2-1，y2），=（-x1，-k-y1），由，得：x1+x2==1，解得k=±．由k＞0得k=代入①得2x2-2x-3=0，x1+x2=1，x1x2=-，可得|MN|=•=•=．22.(本小题12分)解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2-ln x，f（1）=1，，f′（1）=1，∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-y=0．（Ⅱ）∵f（x）=ax2-ln x，a∈R，∴此函数的定义域为（0，+∞），=，当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在（0，e]上是减函数，∴当x=e时，f（x）取得最小值f（e）=ae2-1=，解得a=＞0与a≤0矛盾；当a＞0时，令f′（x）=0，得(舍)，，在（0，）上，f′（x）＜0，在（，+∞）上，f′（x）＞0，∴当＜e，即a＞时，函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，e）上是增函数，∴当x=时，f（x）取得最小值，令=，得a=，符合题意．当≥e，即0＜a≤时，函数f（x）在（0，e]是减函数，∴当x=e时，f（x）取得最小值，即ae2-1=，解得a=与0＜a≤矛盾．综上，存在a=，使函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．。
海南省嘉积中学2020届高三化学上学期段考第二次月考试题
海南省嘉积中学2020届高三化学上学期段考（第二次月考）试题（考试时间：90分钟 满分：100分） 出题： 审题;可能用到的相对原子量C:12 H:1 O:16 N: 14 S:32 Cl:35.5 Na:23 Ti:48 一、单项选择题（每道题只有一个正确选项，每题2分，共16分） 1、下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A 、Na 2O 2吸收CO 2产生O 2，可用作呼吸面具供氧剂B 、ClO 2具有还原性，可用于自来水的杀菌消毒C 、SiO 2硬度大，可用于制造光导纤维D 、NH 3易溶于水，可用作制冷剂2、在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是A 、Fe 2Cl−−−→点燃FeCl 2NaOH(aq)−−−−−→Fe(OH)2 B 、S 2O−−−→点燃SO 3H O2−−−→H 2SO 4 C 、CaCO 3−−−→高温CaO 2SiO−−−→高温CaSiO 3 D 、NH 32O−−−−−→催化剂，△NO 2H O−−−→HNO 3 3、根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是选项实验操作现象结论A向稀HNO 3中加入过量铁粉，再滴入少量KSCN 溶液溶液变红稀HNO 3将Fe 氧化为Fe 3+B 向AgNO3溶液中滴加过量氨水溶液澄清Ag+与NH3∙H2O能大量共存C将可调高度的铜丝伸入到稀HNO3中溶液变蓝Cu与稀HNO3发生置换反应D将KI和FeCl3溶液在试管中混合后，加入CCl4，振荡，静置下层溶液显紫红色氧化性：Fe3+>I2A、1.0 mol·L－1 KNO3溶液中：H＋、Fe2＋、Cl－、SO2－4B、pH＝1的溶液中：NH＋4、Al3＋、SO2－4、Br－C、c(ClO－)＝1.0 mol·L－1的溶液中：Na＋、SO2－3、S2－、Cl－D、与铝反应产生H2的溶液中：Na＋、Mg2＋、HCO－3、SO2－45、下列物质中既有氧化性又有还原性的是（）A、H2SO4B、Al2O3C、Na2O2D、CO26、如图表示1 g O2与1 g X气体在相同容积的密闭容器中压强(p)与温度(T)的关系，则X气体可能是 ( )A、C2H4B、CH4C、CO2D、NO7、下列各组物质发生化学反应时，由于反应物的量不同而生成不同产物的是 ( )①CO2与NaOH溶液②NaHCO3溶液与盐酸③Na与氧气④C与O2⑤AlCl3溶液与氨水⑥Fe与硝酸溶液A、①②③B、①④⑥C、②⑤⑥D、①③④8、下列反应的离子方程式书写正确的是（）A、氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3＋＋4NH·H2O＝AlO2－＋4NH4＋＋2H2OB、澄清石灰水与少量苏打溶液混合：Ca2＋＋OH－＋HCO3－＝CaCO3↓＋H2OC、碳酸钙溶于醋酸：CaCO3＋2H＋＝Ca2＋＋CO2↑＋H2OD、用过量氨水吸收工业尾气中的SO2：2NH3·H2O＋SO2===2NH＋4＋SO2－3＋H2O二、不定项选择题（每道题有1～2个正确选项，每题4分，共24分）9、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 ( )A、1 mol甲基所含质子数为9N AB、0.1 mol Fe与少量氯气反应生成FeCl2，转移电子数为0.2N AC、1.4 g由乙烯和环丙烷组成的混合物中含有原子的数目为0.3N AD、0.1 mol·L－1碳酸钠溶液中含有CO2－3离子数目小于0.1N A10、下列离子的检验方法正确的是 ( )A、向待测液中先加入硝酸钡溶液有白色沉淀，再加入稀盐酸，白色沉淀不消失，可以确认待测液中含有SO2－4B、向待测液中加入NaOH溶液并加热，产生的气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，可以确认待测液中含有NH＋4C、向待测液中先加入氯水，再滴入KSCN溶液，溶液变红，可以确认待测液含有Fe2＋D、用玻璃棒蘸取待测液并在酒精灯火焰上灼烧，火焰呈黄色，可以确认待测液中含有Na＋11、工业上常用氯氧化法处理含氰(CN－)废水，一定条件下，氯气和CN－反应生成无毒气体。
高考数学-第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试(二).docx
2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试（二）高三年级数学科试题（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1．设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)∪(3,4) 2．复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．－1－i B ．－1＋i C ．1－i D ．1＋i 3．执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为( ) A ．30 B ．54 C ．55 D ．91 4．将函数y ＝sin(x －π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin(2x －π6)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(12x －π2)5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A.16 B .13 C.23 D ．1 6.“lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“y 2＝xz ”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边DA 的中点．在正方 形ABCD 内部随机取一点P ，则满足|PH |<2的概率为( ) A.π8 B .π8＋14 C.π4 D.π4＋148．在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△ABC 的面积为( )A ．4B ．1C . 3D ．29．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤3，x ＋2y －2≥0，所表示的平面区域为S ，若A 、B 为区域S 内的两个动点，则|AB |的最大值为( )A ．13 B.2 5 C ．3 D. 510．过已知双曲线x 24－y 2b2＝1(b >0)的左焦点F 1作⊙O 2：x 2＋y 2＝4的两条切线，记切点为A ，B ，双曲线的左顶点为C ，若∠ACB ＝120°，则双曲线的离心率为( ) A.12B. 2C. 3 D ．2 11. 已知函数f (x )＝|2x－1|，当a ＜b ＜c 时，f (a )＞f (c )＞f (b )，那么正确的结论是( )A ．2a＞2bB ．2a＞2cC ．2－a＜2c D ．2a ＋2c＜212．1已知正三棱锥P －ABC ，点P 、A 、B 、C 都在半径为3的球面上，若PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为( ) A. 2 B. 3 C.33 D.233二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)13．已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________. 14. 设函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )，若y ＝f (x )的图象在点P (1，f (1))处的切线方程为x－y ＋2＝0，则f (1)＋f ′(1)＝_______________.15．已知抛物线x 2＝4y 上的动点P 在x 轴上的射影为点M ，点A (3,2)，则|PA |＋|PM |的最小值为________．16．设x 、y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为___________.三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)已知正项数列{a n }满足4S n ＝(a n ＋1)2. (1) 求数列{a n }的通项公式； (2) 设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .18．(本小题满分12分)解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示.(1) 根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定； (2) 若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．19. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AC ＝2AB ＝2，且BC 1⊥A 1C .(1) 求证：平面ABC 1⊥平面A 1ACC 1；(2) 设D 是A 1C 1的中点，判断并证明在线段BB 1上是否存在点E ，使DE ∥平面ABC 1；若存在，求三棱锥E －ABC 1的体积．20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，过定点C (2,0)作直线与抛物线y 2＝4x 相交于A 、B 两点，如图，设动点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．(1) 求证：y 1y 2为定值；(2) 若点D 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求△ADB面积的最小值．21．(本小题满分12分)．函数f (x )＝2ax －x 2＋ln x ，a 为常数．(1) 当a ＝12时，求f (x )的最大值；(2) 若函数f (x )在区间[1,2]上为单调函数，求a 的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答。
海南嘉积中学高三上学期段考(第二次月考)数学试题答案
2a
2a
（2）由（1）知，当 a 0 时， f (x) 在 x 1 取得最大值，最大值为 2a
f ( 1 )a
4a
所以 f (x) ≤ 3 2 等价于 ln( 1 ) 1 1 ≤ 3 2 ，
4a
2a
4a 4a
即 ln( 1 ) 1 1 ≤0 ． 2a 2a
13．
1
2
． 14．
8 9 10 11 12 ACCDB
,
6
．
2
15．
100 6
．
16．
Sn
3 4
2(n
2n 3 1)(n
2)
或Sn
3n2 5n 4(n 1)(n
2)
， Tn (n 1) 2n1 2 ．
三、解答题：（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（本小题 10 分）
解：（1） 由 an1 3an 2 得 an1 1 3an 3
所以 an1 1 （3 an 1）
即
an1 1 an 1
3，
a1 1 2 ，
所以数列 an 1是首项为 2 公比为 3 的等比数列
（2）由（1）知 an 1 2 3n1 ，
所以 an 2 3n1 1
高二数学答案 （第 1页 共 7 页）
18、（本小题 12 分）
解：（1）因为 f (x) 2 sin x 2 (1 cos x)
2
2
sin(x ) 2 42
所以 f (x) 的最小正周期为 2 ．
（2）因为 x 0 ，所以 3 x ．
海南省2020届高三上学期第二次月考数学试卷
高三年级第二次月考试题数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U =R ，集合{}|0A x x =<，{}2,1,0,1,2B =--，那么B A C U ⋂)(等于( ) A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}2,1--D ．{}2,1,0--2．关于命题“当[]1,2m ∈时，方程220x x m -+=没有实数解”，下列说法正确的是 （ )A ．是全称量词命题，假命题B ．是全称量词命题，真命题C ．是存在量词命题，假命题D ．是存在量词命题，真命题3．设,a b r r为非零向量，则“a r ∥b r”是“,a b r r方向相同”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．为了得到函数3sin 21y x =+的图象，只需将3sin y x =的图象上的所有点（ ） A ．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度 B ．横坐标缩短12倍，再向上平移1个单位长度 C ．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度 D ．横坐标缩短12倍，再向下平移1个单位长度5．已知)3,2(=a ，)1,(-=m m b ，)3,(m c =，若b a //，则c b •=（ ）A.-5B.5C.1D.-16．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）A.B.C.D.7．已知31()3a =，133b =，13log 3c =，则( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<8．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为( ) A ．2B ．2-C ．1D ．09．已知函数21()44f x x x=-，则 ()f x 的大致图象是 ( )A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2B ．2C ．2 D ．411．设'()f x 是函数()f x 的导函数，若'()0f x >，且1212,()x x R x x ∀∈≠，1212()()22x x f x f x f +⎛⎫+< ⎪⎝⎭，则下列选项中不一定正确的一项是（ ）A ．(2)()()f f e f π<<B ．'()'()'(2)f f e f π<<C ．(2)'(2)'(3)(3)f f f f <-<D ．'(3)(3)(2)'(2)f f f f <-<12．已知函数a x e x f x -=)(，xx e ax e x g )(3)(-=，若方程有4个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13．已知i 是虚数单位，复数21iz i =-，则在复平面上复数z 对应的点坐标______. 14．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为__________尺．15．曲线52x y e -=+在点(0，3)处的切线方程为________．16．己知函数()sin cos f x x x =，3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有以下结论： ①()f x 的图象关于直线y 轴对称 ②()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 ③()f x 的一个对称中心是,02π⎛⎫⎪⎝⎭④()f x 的最大值为12则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos 0a C c A b B ++=.（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆3353，求ABC ∆的周长.18、（本小题满分12分）在正项等比数列{}n a 中，11a =且32a ，5a ，43a 成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19、函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图像.（1）当17,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的值域 （2）令()=()3F x f x -，若对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立，求m 的最大值20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ADC ︒∠=，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点，AB CE =.（1）求证：//DE 平面ACF ；（2）求异面直线EO 与AF 所成角的余弦值； （3）求AF 与平面EBD 所成角的正弦值.21、（本小题满分12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在[]25,55（百元）内）且月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥ 0.05 0.01 0.005 0.001 0k3.8416.6357.87910.82822.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x x ax a x =-+- （I ）若2a ≥-讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若0a >，且对于函数()f x 的图象上两点()()()()()11122212,,P x f x P x f x xx <，存在()012,x x x ∈，使得函数()f x 的图象在0x x =处的切线12//l PP .求证：1202x x x +<.高三第一学期第二次月考一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABBACCDBACB二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分） 13. (1,1). 14.15. y ＝－5x ＋3 16. ②④ 三、解答题17、（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos 0a C c A b B ++=.（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为334，其外接圆的半径为33，求ABC ∆的周长.【详解】（Ⅰ）由题意，因为cos cos 2cos 0a C c A b B ++=， 由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos 0A C C A B B ++=， 即()sin 2sin cos 0A C B B ++=，由A C B π+=-，得sin 2sin cos 0B B B +=， 又由(0,)B π∈，则sin 0B >， 所以12cos 0B +=，解得1cos 2B =-， 又因为(0,)B π∈，所以23B π=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知23B π=53， 5323=5b =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，可得2225a c ac =++，因为ABC ∆1sin 2ac B ==，解得3ac =， 所以()()2222253a c ac a c ac a c =++=+-=+-，解得：a c += 所以ABC ∆的周长5L a c b =++=.18、（本小题满分12分）在正项等比数列{}n a 中，11a =且32a ，5a ，43a 成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【详解】（1）53412231a a a a =+⎧⎨=⎩Q 42311112231a q a q a q a ⎧=+∴⎨=⎩2q ∴=，12q =-0n a >Q ，2q ∴= 1112n n n a a q --==（2）12n n n n n b a -==Q 01211232222n n n S -∴=++++L 121112122222n n n n n S --=++++L ①-②得211111122222n n n nS -=++++-L12212222n n n n n +⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭1242n n n S -+∴=-19、函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图像.（1）当17,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的值域 （2）令()=()3F x f x -，若对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立，求m 的最大值 【详解】（1）根据图象可知171,4123A T ππ==- 2,2,()sin(2)T f x x Tππωϕ∴=∴===+ 代入7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭得，7sin 1,2,63k k Z ππϕϕπ⎛⎫+=-=+∈⎪⎝⎭， ||,0,23k ππϕϕ<∴==Q()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x ()sin 21sin 21436g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设26t x π=-，则5,34t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 此时sin t 22⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以值域为21,02⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. （2）由（1）可知()sin 2[1,1]3f x x π⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭()()3[4,2]F x f x =-∈--对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立令()[4,2]t F x =∈--，2()(2)2h t t m t m =-+++，是关于t 的二次函数，开口向上则max ()0h t ≤恒成立而()h t 的最大值，在4t =-或2t =-时取到最大值则(2)0(4)0h h -≤⎧⎨-≤⎩，4(2)(2)2016(2)(4)20m m m m -+-++≤⎧⎨-+-++≤⎩，解得103265m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩所以265m ≤-，则m 的最大值为265-.20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ADC ︒∠=，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点，AB CE =.（1）求证：//DE 平面ACF ；（2）求异面直线EO 与AF 所成角的余弦值； （3）求AF 与平面EBD 所成角的正弦值. 【详解】解：（1）如图，连接OF ，因为底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ， 可得O 点为BD 的中点，又F 为BE 的中点，所以OF 为BDE V 的中位线， 可得OF∥DE,又OF ACF ∈,DE 不在平面ACF 内， 可得//DE 平面ACF ；（2）如图连接C 点与AD 中点位x 轴，CB 为y 轴，CE 为z 轴建立空间直角坐标系， 设菱形ABCD 的边长为2，可得CE=2， 可得E(0，0，2)，O(32,123可得：31(,2)2EO =-u u u r ,(3,0,1)AF =-u u u r ,设异面直线EO 与AF 所成角为θ，可得222222311(3)0(2)(1)5222cos =2531()()(2)(3)(0)(1)22EO AF EO AFθ-+⨯+-⨯-⋅==++-⨯-++-u u u r u u u r u u u r u u u r ， （3）可得3,-1,0),B(0,2,0),E(0,0,2),可得n 0(3,3,0)DB ⋅=u u u u r r ,(0,2,2)BE =u u u r ,设平面EBD 的一个法向量为n r， 可得n 0DB ⋅=u u u r u r ，n 0BE ⋅=u u u r r ,可得n r的值可为(-3,-1,1)，由(3,0,1)AF =--u u u r可得AF 与平面EBD 所成角的正弦值为n n AF AF ⋅r u u u r r u u u r 2222223)3)5554(3)(1)(1)(3)(0)(1)-==-+-+-++-.21、（本小题满分12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在[]25,55（百元）内）且月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥ 0.05 0.01 0.005 0.001 0k3.8416.6357.87910.828【详解】（Ⅰ）Q 月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15∴月工资收入在[)45,50（百元）内的频率为：150.15100=； 由频率分布直方图得：()0.02240.0150.151m n +++⨯+= 化简得：20.07m n +=……①由中位数可得：()0.025********.5m n ⨯+⨯+⨯-= 化简得：540.2m n +=……② 由①②解得：0.02m =，0.025n = （Ⅱ）根据题意得到列联表：技术工非技术工 总计月工资不高于平均数19 3150()2210019193131 5.7610.82850505050K ⨯⨯-⨯∴==<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关22.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x x ax a x =-+- （I ）若2a ≥-讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若0a >，且对于函数()f x 的图象上两点()()()()()11122212,,P x f x P x f x xx <，存在()012,x x x ∈，使得函数()f x 的图象在0x x =处的切线12//l PP .求证：1202x x x +<. 【详解】（1）解：易得，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()()1221x x a a f x x a x x-+=-+='-， 令()0f x '=，得1x =或2ax =-. ①当0a ≥时，01x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；1x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增.此时，()f x 的减区间为()0,1，增区间为()1,+∞. ②当20a -<<时，12ax -<<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 02ax <<-或1x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 此时，()f x 的减区间为,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，增区间为0,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()1,+∞.③当2a =-时，0x >时，()()2210x f x x-'=>，函数()f x 单调递增；此时，()f x 的减区间为()0,+∞.综上，当0a ≥时，()f x 的减区间为()0,1，增区间为()1,+∞：当20a -<<时，()f x 的减区间为,12a⎛⎫- ⎪⎝⎭，增区间为0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.()1,+∞；当2a =-时，()f x 增区间为()0,+∞.（2）证明：由题意及导数的几何意义，得()()()1121021R P f x f x f x k x x =='--()()22222111211ln 1ln x ax a x x ax a x x x ⎡⎤⎡⎤-+---+-⎣⎦⎣⎦=-()211222ln2x a x x x a x x =+-+++由（1）中()f x '得()121212222x x a f x x a x x +⎛⎫=+-+-⎪+⎭'⎝. 易知，导函数()()21af x x a x=-+-' (0)a >在()0,+∞上为增函数， 所以，要证1202x x x +<，只要证()1202x x f x f +⎛⎫< ⎪⎝'⎭'，即212112ln2x a x a x x x x <--+，即证()2121122ln x x xx x x ->+. 因为210x x >>，不妨令21x t x =，则()()21ln 1t g t t t -=-+ (1)t >. 所以()()()()222114011t g t t t t t -=-=+'>+ (1)t >，所以()g t 在()1,t ∈+∞上为增函数， 所以()()10g t g >=，即()21ln 01t t t -->+，所以()21ln 1t t t ->+，即ln 211t t t >-+， 即()2121122lnx x x x x x ->+. 故有1202x x x +<（得证）.。
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海南省嘉积中学2020届高三数学上学期段考（第二次月考）试题
（时间：120分钟 满分：150分）
命题老师： 审题老师：
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合}3,2,1{=A , }0)2)(1({=-+=x x x B , 则=B A I （ ）.
A ．)3,1(-
B ．}2{
C ．)2,1(
D ．}2,1{
2、已知向量)1,2(=a ρ，),6(k b -=ρ，b a ρρ⊥，则=k （ ）.
A ．12-
B ．6-
C ．6
D ．12
3、下列叙述错误的是（ ）.
A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤
B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
4、设x ∈R ，则“11||22
x -<”是“31x <”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ）.
A ．100
B ．200
C ．300
D ．400
6、将x y cos =左移3π个单位，得到函数()f x ，则下列结论错误的是（ ）. A ．2π-为 ()f x 的一个周期 B ．()f x 的图像关于直线83x π=
对称 C ．6x π
=为()f x π+的一个零点 D ．()f x 在(,)2π
π单调递减
7、已知n S 是等差数列{}n a 前n 项和，2,863-=-=a a ，当n S 取得最小值时=n （ ）.
A ．2
B ．14
C ．7
D ．6或7
8、已知{}
n a 为等比数列，274=+a a ，568a a =-，则110a a +=（ ）.
A ．-7
B ．-5
C ．5
D ．7
9、已知OA AB ⊥u u u r u u u r ，||3OA =u u u r ，则OA OB ⋅=u u u r u u u r （ ）. A ．3 B ．6 C ．9 D ．12
10、已知R ∈α, 2
10cos 2sin =+αα ，则=αtan （ ）. A ． 34 B ．43 C ．43- D ．3
4- 11、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足
1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ． 12、在△ABC 中，60,3B AC ==o ，则2AB BC +的最大值为（ ）.
A ．7
B ．72
C ．5
D ．52
二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
13、已知向量)2,1(=a ρ，)1,(-=m b ρ，a ρ//b ρ，则=m . 14、函数()sin(),(,,f x A x A w ωϕϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分
图象如图所示，则()f x 的周期为 ,
(0)f = .
15、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得
公路北侧一山顶D 在西偏北30o 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此
山顶在西偏北75o 的方向上，仰角为30o ，则此山的
高度CD = m ．
16、n n T S ,分别是数列}{,}{n n b a 前n 项和，)2(1+=n n a n
， n n n b 2⋅=, 则=n S , =n T .
三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、已知数列{}n a 中，11=a ，231+=+n n a a
（1）求证：数列{}1+n a 是等比数列;
（2）求数列{}n a 的前n 项知n S .
18、已知函数2()2sin cos 2sin 222
x x x f x =-． （1） 求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．
19、我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题尤为突出，某市为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全布市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5),[0.5,1) ……[4,4,5] 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图
（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计该市市民月用水量的中位数;
（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明
理由.
20、已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且n n S n 92-=
（1）求n a ;
（2）求数列{}n
a 的前n 项和为n T .
21、如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB
是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．
（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；
（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q
两点间的距离．
22、已知函数2
()ln (21)f x x ax a x =+++． （1）讨论()f x 的单调性；
（2）当0a <时，证明243)(--
≤a
x f ．。