成都市2014级高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科、理科)(含双向细目表及打分板)(20170508170735)

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成都市2014届高中毕业班摸底测试理科数学试题成都市零诊试题及参考答案

成都市2014届高中毕业班摸底测试数学(理工类) 第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2}A =,{}2,4B =,则AB =(A){}1 (B){}4 (C){}1,4 (D){}1,2,42.已知向量(1,2)λ=+a ,(1,2)=-b .若a 与b 共线,则实数λ的值为 (A)3 (B)2 (C)2- (D)3- 4.已知tan 3α=,则2cos sin cos ααα+的值为(A)1- (B)12(C)1 (D)2 4.命题“2,10x R x x ∃∈-+<”的否定是 (A)2,10x R x x ∀∈-+≥ (B)2,10x R x x ∀∈-+>(C)2,10x R x x ∃∈-+≥ (D)2,10x R x x ∃∈-+>5.如图是一个几何体的三视图如图所示(单位：cm), 则这个几何体的表面积是(A)2(4+ (B)2(6+(C)2(6 (D)2(76.对于直线m ,n 和平面α,β,使m ⊥α成立的一个充分条件是 (A)m n ⊥,//n α (B)//m n ,n ⊥α (C)m n ⊥,n ⊂α (D)//m β,⊥βα7.已知函数1()(2)()2f x x x =--的图象与x 轴的交点分别为(,0)a 和(,0)b ,则函数()x g x a b =-的图象可能为(A) (B) (C) (D)8.已知22log 5log x =-,5log 3y =,125z -=,则下列关系正确的是(A)z y x << (B)z x y << (C)x y z << (D)y z x <<9.某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工.在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1h 和2h ,加工1件乙产品所需工时分别为2h 和1h ,A 设备每天使用时间不超过4h ,B 设备每天使用时间不超过5h ,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是(A)18万元 (B)12万元 (C)10万元 (D)8万元10.已知定义在R 上的偶函数()g x 满足：当0x ≠时,()0xg x '<(其中()g x '为函数()g x 的导函数)；定义在R 上的奇函数()f x 满足：()2()f x f x +=-,在区间[]0,1上为单调递增函数,且函数()y f x =在5x =-处的切线方程为6y =-.若关于x 的不等式()()24g f x g a a ≥-+⎡⎤⎣⎦对[]6,10x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是(A)23a -≤≤ (B)12a -≤≤ (C)1a ≤-或2a ≥ (D)2a ≤-或3a ≥第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分.答案填在答题卡上. 11.设函数()ln 23f x x x =-+,则((1))f f =___________.12.若正方体的棱长为2,则该正方体的外接球的半径为___________.13.若直线22=0ax by -+(其中,a b 为正实数)经过圆22:2410C x y x y ++-+=的圆心,则41a b+的最小值为___________.14.如图是某算法的程序框图,若任意输入1,192⎡⎤⎢⎥⎣⎦中的实数x , 则输出的x 大于49的概率为___________.15.对抛物线:C y x 42=,有下列命题；①设直线1:+=kx y l ,则直线l 被抛物线C 所截得的最短弦长为4；②已知直线1:+=kx y l 交抛物线C 于,A B 两点,则以AB 为直径的圆一定与抛物线的准线相切；③过点(2,)P t (t R ∈)与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条； ④若抛物线C 的焦点为F ,抛物线上一点(2,1)Q 和抛物线内一点(2,)R m (1)m >,过点Q 作抛物线的切线1l ,直线2l 过点Q 且与1l 垂直,则2l 平分RQF ∠；其中你认为是真命题的所有命题的序号是___________.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量(2cos ,2sin )=m x x ,(cos )=n x x ,设()=f x 1⋅-m n . (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若()22Cf =,且cos cos a B b A =,试判断△ABC 的形状.18.(本小题满分12分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.(Ⅰ)分别求出m ,n 的值；(Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙,并由此分析两组技工的加工水平；(Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率. (注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+,其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数)19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,且PA PD ==E 、F 分别为PC 、BD 的中点.(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ；(Ⅱ) 若G 为线段AB 的中点,求二面角C PD G --的余弦值.20.(本小题满分13分)记平面内与两定点1(2,0)A -,2(2,0)A 连线的斜率之积等于常数m (其中0m <)的动点B 的轨迹,加上1A ,2A 两点所构成的曲线为C .(Ⅰ) 求曲线C 的方程,并讨论C 的形状与m 的值的关系； (Ⅱ) 当34m =-时,过点F (1,0)且斜率为k (0)k ≠的直线1l 交曲线C 于,M N 两点,若弦MN 的中点为P ,过点P 作直线2l 交x 轴于点Q ,且满足0MN PQ ⋅=.试求PQ MN的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数2()[(1)1],x f x ax a x e a R =-++∈. (Ⅰ)若1a =,求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若函数()f x 在区间[0,1]上单调递减,求实数a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在区间[,](1)m n m >使函数()f x 在[,]m n 上的值域也是[,]m n ？若存在,求出,m n 的值；若不存在,请说明理由.成都市2011级高中毕业班摸底测试数学(理工类)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.D ；2.C ；3.B ；4.A ；5.D ；6.B ；7.C ；8.A ；9.D ；10.C.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分) 11.1；13.9； 14.2437； 15.①②④. 三、解答题(本大题共6个小题,共75分) 16.解：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d .∵12a =,且2a 是1a 、4a 的等比中项,∴2(2)2(23)d d +=+. ……………………………………………………2分解得2d =或0d =(不合题意,舍去).∴2d =. …………………………………………………………………4分 ∴1(1)2n a a n d n =+-=.即数列{}n a 的通项公式为.2n a n = ………………………………6分(Ⅱ)由题意,得2(22)2n n n S n n +==+. ……………………7分 ∴211111(1)1n S n n n n n n ===-+++. …………………………9分 ∴1231111+n nT S S S S =+++1111111(1)()()()223341n n =-+-+-++-+111n =-+. …………………………………………………11分∵*n ∈N ,∴1n T <. …………………………………………………………12分17.解：(Ⅰ)1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x f ………………………………………1分 x x 2sin 32cos += ……………………………………………………2分 )2sin 232cos 21(2x x += 2sin(2)6x π=+. ………………………………………………………4分由222()26236k x k k x k k ππππππ-≤+≤π+⇒π-≤≤π+∈Z . ∴函数)(x f 的单调递增区间为,()36k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z .……………………6分(Ⅱ)∵()2sin()226C f C π=+=,∴sin()16C π+=. ………………………7分又0C <<π, ∴7666C πππ<+<. ∴62C ππ+=. ∴3C π=. …………………………………………………9分又由cos cos a B b A =,即sin()0A B -=,又2233A B ππ-<-<∴A B =. …………………………… 11分 ∴ △ABC 为等边三角形. ………………………………………12分 (说明：本题也可由余弦定理得到a b =)18.解：(Ⅰ)由甲组技工在单位时间内加工的合格零件平均数=x 甲1(78101210)105m +++++=,解得3m =. ……………………2分由乙组技工在单位时间内加工的合格零件平均数=x 乙1(9101112)105n ++++=,解得8n =.……………………………4分 (Ⅱ)甲组的方差2222221=[(710)(810)(1010)(1210)(1310)] 5.25s -+-+-+-+-=甲.…5分乙组的方差2222221=[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25s -+-+-+-+-=乙.……6分∵=x x 甲乙,22ss >甲乙,…………………………………………………………7分∴两组技工水平基本相当,乙组更稳定些.……………………………………8分 (Ⅲ)从甲、乙两组中各随机抽取一名技工,加工的合格零件个数包含的基本事件为 (7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12), (8,8),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(10,8),(10,9),(10,10),(10,11),(10,12), (12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12), (13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13,12).∴基本事件总数有25个. ………………………………………………………10分若记车间“质量合格”为事件A ,则事件A 包含的基本事件为(7,8),(7,9),(7,10),(8,8),(8,9),共5个.……11分∴51()255P A ==. ∴14()155P A =-=.即该车间“质量合格”的概率为45.………………………………………………12分 19.解：(Ⅰ)连结AC ,设AC BD F =.∵ABCD 为正方形,F 为AC 中点,E 为PC 中点, ∴在CPA ∆中,EF //PA .……………………2分而PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ,∴//EF 平面PAD . ……………………………4分 19.解：(Ⅰ)连结AC ,设AC BD F =.∵ABCD 为正方形,F 为AC 中点,E 为PC 中点, ∴在CPA ∆中,EF //PA .……………………2分而PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ,∴//EF 平面PAD . ……………………………4分 (Ⅱ)如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF . ∵PA PD =, ∴PO AD ⊥.∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,面PAD 面ABCD AD =,∴PO ⊥平面ABCD .易知,,OA OF OP 三线两两垂直.分别以,,OA OF OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -如图所示…6分则有(1,0,0)A ,(1,0,0)D -,(0,0,1)P ,(1,1,0)G∵平面PAD ⊥平面ABCD ,且CD AD ⊥,则CD ⊥平面PAD . ∴CD PA ⊥在PAD ∆中,∵PA PD ==2AD =,∴222PA PD AD +=,∴PA PD ⊥. 且PDCD D =,∴PA ⊥面PDC .∴平面PDC 的一个法向量为(1,0,1)PA =-.……………………………………8分设平面PGD 的一个法向量为(,,)x y z =n .且(1,0,1),(2,1,0)DP GD ==--.由00DP DG ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩n n 020x z x y +=⎧⎨--=⎩. 令2y =-,则1,1x z ==-.∴(1,2,1)=--n . ………………………………………………10分∵cos ,2PA PA PA⋅<>===n n n ∴二面角C PD G -- ……………………………………………12分20.解：(Ⅰ)设动点B (,)x y .当2x ≠±时,由条件可得12222222BA BA y y y k k m x x x ⋅=⋅==+--. 即224(2)mx y m x -=≠±. ……………………………………………3分又1(2,0)A -、2(2,0)A 的坐标满足224mx y m -=. ∴曲线C 的方程为224mx y m -=.当1m <-时,曲线C 的方程为22144x y m +=-,曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆；…4分当1m =-时,曲线C 的方程为224x y +=,曲线C 是圆心在原点的圆； ………5分当10m -<<时,曲线C 的方程为22144x y m+=-,曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ),知曲线C 的方程为22143x y +=. ………………………7分依题意,直线1l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩2222(34)84120k x k x k +-+-=.设11(,)M x y ,22(,)N x y .则2122834k x x k +=+,212241234k x x k -=+.∴ 弦MN 的中点为22243(,)3434k kP k k-++. ∴MN ===2212(1)43k k +=+. …………………………………………………………9分直线2l 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++. 由0y =,得2243k x k =+.则22(,0)43k D k +.∴PQ = …………………………………………………10分∴224312(1)43PQ k k MN k +==++= ………………………11分又∵211k +>,∴21011k <<+.∴104<<.∴PQ MN的取值范围是1(0,)4. …………………………13分 21.解：(Ⅰ)当1a =时,2()(21)e xf x x x =-+.……………………………………1分 ∴22()(22)e (21)e (1)e xxxf x x x x x '=-+-+=-. ………………………2分令()0f x '=,得1x =±. ………………………………………………3分当x 变化时,()f x '、()f x 的变化情况如下表：∴()=f x 极大值(1)ef -=；()=f x 极小值(1)0f =. ………………………5分 (Ⅱ)2()[2(1)]e [(1)1]e xxf x ax a ax a x '=-++-++2[(1)]e xax a x a =+--. ………………………………6分由函数()f x 在区间[]0,1上单调递减,则()0f x '≤对[0,1]x ∈恒成立.即2(1)0ax a x a +--≤对[0,1]x ∈恒成立. …………………………………………7分令2()(1)g x ax a x a =+--,[0,1]x ∈ ①当0a =时,()0g x x =-≤对一切[0,1]x ∈恒成立.∴0a =,符合题意. ………………………………………………8分 ②当0a >时,∵函数2()(1)g x ax a x a =+--过点(0,)a -,∴要使()0g x ≤对一切[0,1]x ∈恒成立,则(1)0g ≤,即1a ≤.此时,01a <≤. ……………………………………………9分 ③当0a <时,∵函数2()(1)g x ax a x a =+--过点(0,)a -,且函数()y g x =开口向下. ∴此时()0g x ≤在[]0,1上不可能恒成立.∴0a <不符合题意,舍去. ……………………………………………10分综上,若函数()f x 在区间[]0,1上单调递减,则a 的取值范围[0,1].……………11分 (Ⅲ)由(Ⅰ),知当1a =时,2()(1)e x f x x =-,2()(1)e x f x x '=-.假设当1x >时,存在[,]m n 使()f x 在[,]a b 上的值域也是[,]m n , 由1x >时,()0f x '>,∴()f x 单调递增.故有()()f m m f n n =⎧⎨=⎩,即22(1)(1)mnm e m n e n⎧-=⎪⎨-=⎪⎩.也就是说,方程2(1)e xx x -=有两个大于1的不等实根. …………………………12分设2()(1)e x x x x ϕ=-- (1)x >,则2()(1)e 1xx x ϕ'=--. 再设2()(1)e 1xk x x =--(1)x >,则2()e (21)xk x x x '=+-. 当1x >时,()0k x '>,即()k x 在(1,)+∞单调递增. 又(1)10k =-<,2(2)3e 10k =->.因此在(1,2)上存在唯一0x ,使得0()0k x =,即存在唯一0x ,使得0()0x ϕ'=.(),()x x ϕϕ'随x 的变化如下表由上表可知,0()(1)10x ϕϕ<=-<又2(2)e 20ϕ=->,故()y x ϕ=的大致图象如图所示.因此()x ϕ在(1,)+∞只能有一个零点. ………………………………13分这与()0x ϕ=有两个大于1的不等实根相矛盾.∴不存在区间[,]m n 满足题意. ……………………………………14分。

成都市2014级高三三诊文综参考答案及评分标准

成都市高2014级高中毕业班第三次诊断性检测文科综合参考答案及评分标准第Ⅰ卷㊀(选择题,共140分)1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.D11.A12.A13.C14.B15.D16.C 17.C18.A19.D20.B21.D22.A23.B24.C 25.C26.B27.B28.C29.A30.C31.D32.A 33.A34.B35.D第Ⅱ卷㊀(非选择题,共160分)36.(22分)⑴石油资源丰富;渔业资源丰富;海运便利㊂(每点2分,答对2点得4分)⑵广阔的平原和温凉湿润的温带海洋性气候,有利于多汁牧草的生长(3分);城市众多,人口稠密,市场需求量大(3分);交通便利(2分)㊂⑶①终年受西风影响(属温带海洋性气候),降水量大且季节分配均匀,河流水量丰富,②且季节变化小,③地形以平原为主,水流平缓,有利于航行;④冬季气温高,无结冰期,通航时间长;⑤河流间有运河沟通,水网稠密(形成了稠密发达的内河航运网);⑥经济发达,运输量大㊂(每点2分,任答对5点得10分)37.(24分)⑴P地位于云贵高原,夏季海拔高,气温低于Q地(3分);冬季由于北部有山地阻挡冬季风,受冬季风影响小,气温高于Q地(3分),所以P地气温年较差小于Q地㊂⑵原因:贵州省地处云贵高原,喀斯特地貌发育,地表崎岖,(坡度大,)平地少(2分);江西省北部位于长江中游平原,平原面积大(2分),所以耕地面积贵州省小于江西省㊂㊀㊀贵州省年降水量少于江西省(2分),且由于喀斯特地貌发育,地表水下渗严重,导致地表干旱(,河流少),地表崎岖,(坡度大,)农田灌溉不便(3分);而江西省河流众多,地表平坦,灌溉便利(3分),所以贵州省水田面积小于江西省㊂⑶①植树种草,防治水土流失,改善生态环境;②发展立体农业,建立高效的农业生态系统;③搞好水利工程建设,提高抗御旱涝灾害的能力;④大力改良红壤,提高土壤肥力㊂(每点2分,答对3点得6分㊂其它合理答案,可酌情给分,满分不超过6分㊂)文科综合三诊考试题答案第1㊀页(共4页)38.(26分)(1)①中国关于全球化的认识和主张,顺应了时代潮流,深化了世界对全球化规律的思考,坚定了各国对全球化前景的信心㊂(4分)②提出国际治理的主张,有利于促进国际新秩序的建立,改善全球治理结构,符合各国的共同利益㊂(4分)③阐释了中国道路和中国对对外开放策略的坚持,彰显了大国的自信与担当,为维护世界经济的健康发展作出贡献㊂(4分)(2)①引进瑞士高端制造装备,推动我国制造业优化升级㊂(4分)②开展联合研发,提升创新能力,加强品牌培育㊂(4分)③学习瑞士人才培养模式,提高劳动者素质,培育工匠精神㊂(3分)主动走出去,通过并购瑞士企业,提升我国制造业的国际化水平㊂(3分) 39.(26分)(1)①遵循和把握立法规律,以实践需求指引立法方向,主动担当历史责任,完善民法体系,为经济社会发展提供法治保障㊂(5分)②用社会主义核心价值观作为民法典的宗旨,以中华传统优秀文化打造民法典的思想道德基础,彰显了我们的民族精神㊁民族特色,充分展现了立法的价值追求㊂(5分)(2)①经济基础决定上层建筑,上层建筑反作用于经济基础㊂经济基础和上层建筑的相互作用和矛盾运动,推动社会的发展㊂(4分)②市场经济本质上是法治经济㊂(2分)编纂民法典㊁完善民法是社会主义市场经济发展的客观要求,(2分)有利于维护市场主体的平等地位,规范市场秩序,维护公平竞争,激发市场主体的创造活力,促进市场经济持续健康发展㊂(4分)(3)示例:①处理好继承与发展的关系㊂(1分)保留过去民事法律行之有效的规则,调整实践证明不合适的规则,补充欠缺的规则㊂(1分)②处理好整体与部分的关系㊂(1分)在民法总则的统领下编纂民法典各分编,同时化解各分编间的冲突和矛盾㊂(1分)(其他符合题意的建议,应给分㊂)40.(25分)(1)临时性到常态化和制度化;以民促官到政府主动介入;中央政府从缺位到主导;从带有封建迷信色彩到日益重视科学防治㊂(每点2分,共8分)(2)新中国成立初期,各类疫病肆虐㊂(2分)党和政府高度重视,(1分)依靠医疗卫生组织,整合其它社会资源,发动群众性政治运动,(3分)将疫病防控与国家改造㊁社会移风易俗结合起来,将防病医愚与治心相结合㊂(3分)基本消灭烈性㊁急性传染病,减少了人口死亡;初步建立了有效的疾病防控机制;具有移风易俗,改造社会的积极意义;夯实了党执政的社会基础,赢得了人民的拥护㊂(每点2分,任答三点6分)受时代影响,疫病防治工作政治色彩浓厚㊂(2分)文科综合三诊考试题答案第2㊀页(共4页)41.(12分)示例1:计时器变迁反映了传统社会向近代社会转型㊂(3分)古代中国以农为本,民众重视季节更替而忽视精确时间,日晷计时的模糊性并不影响日常生产与生活㊂明清时期,西方传入的钟表主要供政府㊁贵族使用,具有等级色彩㊂近代以来,伴随着机器大生产的发展和社会生活的近代化,近代时间观念日益增强,使得钟表的计时日益精确,外形日益简化,同时使用对象也日益大众化㊂(8分)由此可见,计时器的变迁实际上是农业社会向工业社会演进的反映㊂(1分)示例2:计时器的变迁反映了中西方文明的交流㊂(3分)古代世界基本处于孤立发展状态,中国形成了包括计时工具在内的独具特色的天文历法体系㊂新航路开辟以后,西方传教士东来,将自鸣钟等奇巧之物奉呈朝廷,促进了中西方文明的交流㊂19世纪中期以来,在工业革命的影响下,中国市场不断开放,西方机械钟表在中国畅销,进一步推动了中西方文明的交流㊂(8分)综上所述,计时器的历史演变,是中外之间经济文化交流状况的历史见证,反映了中西方文明交流日益频繁的趋势㊂(1分)ʌ提示ɔ考生至少需要结合两幅图片就计时器的变迁提出自己的观点㊂除示例以外,还可以从计时器的使用对象(从上层贵族到平民)㊁外形(从笨重到精巧㊁表盘上的刻度从干支计时到数字计时㊁指针从单一时针到时针㊁分针㊁秒针并存)等的变化来说明相应的时代变迁;也可以从计时器的功能变化来说明人们时间观念的变化(如农耕文明时代日出而作的观念到工业文明时代时间就是效率的观念)和社会观念的变化㊂42.(10分)特点:旅游形式的多样化(1分);旅游空间的扩大化(1分)㊂意义:促进农村经济结构调整(2分);扩大农民的就业,增加农民收入(2分);促进农村基础设施建设(2分);保护乡村生态环境(2分)㊂43.(10分)分布:东北平原(2分)㊂原因:东北平原人口密集,城市集中,工业发达,人类生产㊁生活大量利用资源并产生大量废弃物,从而造成了较严重的生态环境问题(4分);该地区农业发达,大量使用农药㊁化肥,导致生态环境恶化(4分)(其它合理答案,可酌情给分,满分不超过8分㊂)44.(15分)(1)以家庭养老为主,辅以多种途径;政府重视,出台相关政策和法律;兼顾养老的物质保障和生活服侍两方面;政府养老保障覆盖面较小,主要涉及老人中的弱势群体;体现了儒家尊老恤老观念㊂(每点2分,任答四点8分)(2)有利于改善老年人的生存㊁生活状况;有利于社会的稳定;有利于形成良好的社会风尚,弘扬了传统美德㊂(答出一点3分,答出两点5分,答出三点7分)文科综合三诊考试题答案第3㊀页(共4页)45.(15分)(1)如何确定新政府的法统(新政府的合法性来源);如何分配国会代表名额;外国军队撤离问题;统一前后半岛和平的保障机制㊂(答出三点6分,答出四点7分㊂如果考生只是分别罗列出韩朝双方的不同主张,未进行归纳概括,可以酌情给分,但总分不超过3分)(2)原因:南北双方未能就统一问题达成一致;美国的霸权主义政策;冷战局势的影响等㊂(任答两点4分)隐患:朝鲜半岛长期分裂对峙;造成亚太局势紧张㊂(4分㊂如笼统回答加剧了冷战局势只能给2分)46.(15分)(1)抗日救亡的紧迫需要;传统工艺与实际条件的矛盾;向国外购买专利技术愿望落空㊂(6分,若答出民族资本主义发展亦可给2分)(2)自主掌握先进制碱工艺,打破外国技术的垄断,推动了我国化工事业的进步;创新制碱技术,是世界纯碱工业技术进步的新高峰,为世界科技进步做出杰出贡献;弘扬民族精神,振奋民众抗日志气,成为宝贵的精神财富㊂(每点3分,共9分)文科综合三诊考试题答案第4㊀页(共4页)。

四川省成都七中2014届高三三诊模拟理科数学试卷(带解析)

四川省成都七中2014届高三三诊模拟理科数学试卷（带解析）1．在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若6A π∠=，则必有1sin 2A =，故是充分条件；若1sin 2A =，则有可能56A π∠=，故不是必要条件.选A.考点：充要条件及三角函数.2．()102x -的展开式中第5项的二项式系数是（）A.510CB.41016CC.41032C - D.410C【答案】D 【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为410C .考点：二项式定理.3．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。

六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（） A.12 B.24 C.36 D.48 【答案】B 【解析】试题分析：排2名保安，共2种排法；排4名外宾，有3!2!12⨯=种排法，所以总共有24种排法.考点：计数原理，排列.4．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（）A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，其面积为14242S =⨯⨯=.）试题分析：23(23)(1)511122i i i i i --+==--+，所以实部与虚部之和为51222-=.考点：复数的基本运算及概念.6．在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G 满足0GA GB GC ++=，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足MA MB MC ==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P 满足AB AP AC AP ABAC⋅⋅=，则点P 在边BC 的垂线上；A.0B.1C.2D.3 【答案】B 【解析】试题分析：对（2），M 为ABC ∆的外心，故（2）错. 对（3），c o s c o s ,A B A PP A B A C A P P A C P A B P A CA B A C⨯⨯∠⨯⨯∠=∴∠=∠，所以点P 在A ∠的平分线上，故（3）错.易得（1）正确，故选B.考点：三角形与向量. 7．如图，2C π∠=，AC BC =，M 、N 分别是BC 、AB 的中点，沿直线MN 将折起，使二面角B MN B --'的大小为3π，则A B '与平面ABC 所成角的正切值为（）A.52 B.54 C.53D.53【答案】C 【解析】试题分析：设2BC =.过B '作B D BC '⊥，垂足为D ，则1,22MD B D '==，52AD ==，2tan 52B AD '∴∠==.考点：空间的二面角及线面角.8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（） A .3 B.4 C.5 D.6【答案】B 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：0112,1;2215,2;54110,3;S n S n S n =++===++===++==108119,4S n =++==.再循环一次，S 的值就大于20，故i 的值最大为4.考点：程序框图.9．已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞ C.()(),610,-∞-⋃+∞ D.以上都不正确【答案】A【解析】试题分析：12(1,0),(1,0)F F -.设线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点为M ，则2M P M F =.根据抛物线的定义知点M 的轨迹是以2F 为焦点1l 为准线的抛物线，其方程为24y x =.点B 、C 在抛物线上，所以2211224,4y x y x ==，二者相减得1212124y y x x y y -=-+，即124BC k y y =+.因为A B⊥，所以1A B BCk k =-，即12112112112416161(2)22214y y y y y y y y y -=-⇒=--=-+-++++-.当120y +<时，11116(2)28210(62y y y -+-+≥+==-+时取"")=；当120y +>时，11116(2)2826(22y y y -+-+≤-+=-=+时取"")=.但点B 与点A 不重合，故12y ≠，所以26y <-.综上知，选A. 考点：圆锥曲线及重要不等式.10．将函数x x f lg )(=的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()x g 的图象，若实数()n m n m <,满足),21()(++-=n n g m g 2lg 4)21610(=++n m g 则n m -的值是（）A.52-B.31C.151- D.1511【答案】C【解析】试题分析：据题意得()|lg(1)|g x x =+，111()|lg(1)||lg ||lg(2)|222n n g n n n n ++-=-+==++++，()|lg(1)|g m m =+.因为m n <，所以112m n +<<+，由()g m =1()2n g n +-+得lg(1)lg(2),(1)(2)1m n m n -+=+∴++=，所以121n m =-+，1610621106(2)2110(1)11011m n m m m m ++=+-+=++-≥>++.所以6(10621)lg[10(1)11]1g m n m m ++=++-++. 由2lg 4)21610(=++n m g 得6210(1)1116,,015m m m ++-+=∴=-+（0舍去），13n =-，所以115m n -=-.考点：1、图象的变换；2、对数运算；3、方程与不等式.11．设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a = .【答案】20172【解析】试题分析：由题意得：21(22)2(25),,02d d d +=+=（0舍去），所以2014120172201322a =+⨯=. 考点：等差数列与等比数列. 12．若函数cos 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()*N ω∈的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω的最小值是。

成都市级高中毕业班第三次诊断性检测.docx

成都市2013级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 82.命题()()"1,,ln 1"x x x ∀∈-+∞+<的否定是A. ()()1,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<B. ()()0001,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<C. ()()1,,ln 1x x x ∀∈-+∞+≥D. ()()0001,,ln 1x x x ∃∈-+∞+≥ 3.已知复数2z i i=-（其中i 为虚数单位），则z = 54.已知,αβ是空间中两个不同的平面，m 为平面β内的一条直线，则""αβ⊥是""m α⊥的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知向量,a b r r满足()2,3a a b a =-=-r r r r g ，则b r 在a r 方向上的投影为A.23 B. 23- C. 12 D. 12- 6. 某工厂用A,B 两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品需用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得24个A 配件和16个B 配件，每天生产总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为 A. 24万元 B.22万元 C. 18万元 D. 16万元7.执行如图所示的程序框图，若依次输入1122210.6,0.6,3m n p -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则输出的结果为A. 1213⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 120.6 C. 20.6- D. 320.6-8.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.144B. 132C. 96D.489. 定义在()1,+∞上的函数()f x 同时满足：①对任意的()1,x ∈+∞恒有()()33f x f x = 成立；②当(]1,3x ∈时，()3.f x x =-记函数()()()1g x f x k x =--，若函数()g x 恰好有两个零点，则实数k 的取值范围是A.()2,3B. [)2,3C. 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 已知O 为坐标原点，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为()(),00F c c ->，以OF为直径的圆交双曲线C 的渐近线于A,B ，O 三点，且()0AO AF OF +=u u u r u u u r u u u rg.关于x 的方程20ax bx c +-=的两个实数根分别为1x 和2x ，则以12,,2x x 为边长的三角形的形状是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分.11.计算：sin 65cos35sin 25sin 35-=o o o o . 12. 一块边长为8cm 的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O 为底面ABCD 的中心，则侧棱SC 与底面ABCD 所成角的余弦值为13. 已知椭圆()22:101616x y C n n+=<<的两个焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆C 于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为10，则n 的值为 .14. 若直线()2101,0ax by a b +-=>->经过曲线()cos 101y x x π=+<<的对称中心，则的121a b++最小值为 . 15.函数()()0,0bf x a b x a=>>-，因其图象像“囧”字，被称为“囧函数”.我们把函数()f x 的图像与y 轴的交点关于原点对称的点称为函数()f x 的“囧点”；以函数()f x 的“囧点”为圆心，与函数()f x 的图象有公共点的圆，皆称为函数()f x 的“囧圆”.当1a b ==时，有以下命题：①对任意()0,x ∈+∞，都有()1f x x>成立； ②存在0,63x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00tan f x x <成立； ③函数()f x 的“囧点”与函数ln y x =图象上的点的最短距离为2； ④函数()f x 的所有“囧圆”中其周长的最小值为23π.其中正确的命题序号有 .(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分10分）已知函数()3sin 22sin cos 3.44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，角A 满足()13f A =+，若3,sin 2sin a B C ==，求b 的值.17.（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，已知底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，FC ⊥底面ABC ，AB=2DE,G,H 分别为AC,BC 的中点. (1)求证：平面ABED//平面GHF; (2))若BC=CF=12AB=1，求二面角A-DE-F 的余弦值. 18.（本小题满分12分）某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为2.5(1) 从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；(2))从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X ，求随机变量X 的分布列及其均值. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且330,.n n S a n N *+-=∈(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列{}n b 满足()211log 12n n b S +=-，求12231111n n n T b b b b b b +=+++L ,求使5041009n T ≥成立的n 的最小值.20.（本小题满分13分）已知一动圆经过点()2,0M ，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0N 任意作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于不同的两点A,B 和不同的两点D,E.设线段AB,DE 的中点分别为P,Q.①求证：直线PQ 过定点R ，并求出定点R 的坐标； ②求PQ 的最小值； 21.（本小题满分14分）已知函数()xf x e =，其中 2.71828e =L 为自然对数的底数.(1)设函数()()()223,.g x x ax a f x a R =+--∈试讨论函数()g x 的单调性；(2)设函数()()2,.h x f x mx x m R =--∈，若对任意121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x >都有()()()21121221x h x x h x x x x x ->-成立，求实数m 的取值范围.。

四川省成都市2014届高三第三次诊断性考试理综试题 Word版含答案[ 高考]

四川省成都市2014届高三第三次诊断性考试理科综合生物部分理科综合共300分，考试用时150分钟.1.生物试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共90分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡上；并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共7题，每题6分，共42分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.下列生命活动在蓝藻细胞内不能进行的是A.C02的固定和C3的还原B.[H]的氧化和C02的产生C.基因重组和染色体结构变异D. DNA的复制和RNA的合成2.下列关于信息传递的叙述，错误的是A.核DNA携带的遗传信息通过复制传递到细胞质中B.激素、神经递质和受体都与细胞间的信息传递有关C.相邻两营养级生物间的信息传递有利于调节种间关系D.生态系统中物理信息的来源可以是生物或无机环境3.下列有关RNA的叙述正确的是A. DNA聚合酶可以与RNA结合并催化转录过程B.少数RNA可降低某些化学反应所需要的活化能C. tRNA是由3个核糖核昔酸连接而成的单链分子D.人体不同部位的细胞中转录形成的RNA完全不同4.下列有关生物多样性的叙述不正确的是A.基因突变能导致多种等位基因的产生，从而丰富了遗传多样性B.生物的适应性与生态系统的多样性，是生物与环境共同进化的结果C.森林具有涵养水源、调节气候等功能，体现了生物多样性的直接价值D.保护生物的物种多样性时，就地保护与易地保护相比是更为有效的措施5.科学家将线粒体放在低渗溶液中将其外膜涨破，然后通过离心处理将外膜与包裹着基质的内膜分开，再用超声波将内膜切成若干小段，每个小段均可自动闭合成一个小泡。

四川省成都七中2014届高三三诊模拟数学理 Word版含答案[ 高考]

四川省成都七中2014届高三三诊模拟数学(理) 试题命题人：肖志良审题人：郭虹本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{|{|31}M x y N x x ==-≤≤，且M 、N 都是全集I 的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合为A.{|1}x x ≤B.{|31}z z -≤≤C.{|3z z -≤<D.{|1x x <≤2．若复数312a ii++(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为 A. -2 B. 6 C. 4 D.-63.若l 、m 、n 是互不相同的直线,α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A. 若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ C. 若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ D. 若,l n m n ⊥⊥，则//l m 4．在等差数列{}n a 中，21250a a +=，413a =，则数列{}n a 的公差等于 A.1B.4C.5D.65. 已知抛物线y 2=2px 被方向向量为(2,4)=k 的直线截得的弦的中点为(4,1)，则该抛物线的方程为 A. y 2=8x B. y 2=6x C. y 2=4xD. y 2=2x6．在△ABC 中，角A ，B ．C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B =ac ，则角B 的值是A ．3π B ．6π C ．3π或23π D ．6π或56π7．已知2020210-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩x y x y x y ，则z =x 2＋y 2的最大值与最小值的差为A .34 B.36 C.328. 形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为 A ．16 B ．320C ．11120D ．2159. 已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为A ．{}11x x -<<B ．{}1x x >C ．{}11x x x <->或D ．{}1x x <-10. 已知椭圆2212516+=x y 的左右焦点分别为F 1、F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A 、B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则|y 1－y 2|的值为A .53 B.103 C.203D.3二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11. 若316*2727(n n nC C n N ++=∈的展开式中的常数项是 (用数字作答). 12．若a ,b 均为非零向量，且（a －2b ）⊥a ，（b －2a ）⊥b ，则a ，b 的夹角为13．若直线l 1:y =kx －3(k ≠0)关于直线l :y x =＋1对称的直线l 2与圆(x －1)2＋(y －2)2=1相切，则2l 的方程为 .14. 正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为a ，E 是AA 1的中点，在对角面BB 1D 1D 上取一点M ，使AM+ME 最小，其最小值为 . 15.在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的正半轴为始边，若终边经过点P （x 0,y 0）且(0)=>OP r r ，定义：si 00cos θ-=y x r，称为“si cos θ”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数”y =si cos x ，现有下列命题：（1）该函数的值域为⎡⎣；（2）该函数的图像关于原点对称；（3）该函数为周期函数，且最小正周期2π；（4）该函数的单调递增区间为32,2,44ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z . 其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. (本小题满分12分)已知向量()(1,cos ,sin m x n x ωω==，()0ω>，函数()f x m n =⋅，且()f x 图象上一个最高点的坐标为,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (Ⅰ) 求f (x )的解析式； (Ⅱ) 若f (x )=a 在区间[0,]3π上恒有两个不相同的实数解, 求实数a 的取值范围；(Ⅲ) 若12sin (),21223παα+-=f 求)141tan παα-++的值.17. (本小题满分12分)已知函数f (x )=x 2＋bx 为偶函数，满足a n ＋1=2f (a n －1)＋1, a 1=3, a n >1, (1)设b n =log 2(a n －1), 求证{ b n ＋1}是等比数列并求数列{ b n }的通相公式； (2)设c n =nb n ,求数列{c n }的前n 项和S n .18. (本小题满分12分)某投资公司在2014年年初准备将a 万元投资到“低碳"项目上,现有两个项目供选择：项目一：据市场调研,据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能损失,也可能不赔不賺,且这三种情况发生的概率分别(Ⅰ) 针对以上各个投资项目,请你以获利为标准为投资公司做一个合理选择，并说明理由；(Ⅱ) 若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据lg2 =0.3010,lg3 = 0.4771)19．(本小题满分12分)如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． (Ⅰ) 求证：DC ⊥平面ABC ； (Ⅱ) 求BF 与平面ABC 所成角的正弦； (Ⅲ) 求二面角B －EF －A 的余弦．A F EA20. (本小题满分13分)设函数21()ln .2f x x ax bx =-- (Ⅰ) 当12a b ==时，求)(x f 的最大值； (Ⅱ) 令21()()2a F x f x ax bx x =+++，（03x <≤），其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ) 当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．21．(本小题满分14分)已知动圆G 过点(2, 0)M ，并且与圆22(2)4N x y ++=：相外切，记动圆圆心G 的轨迹为E ． (Ⅰ) 求轨迹E 的方程；(Ⅱ) 直线l 过点M 且与轨迹E 交于P 、Q 两点：①设点(0,4)H -，问：是否存在直线l ，使||||HP HQ =成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．②过P 、Q 作直线12x =的垂线P A 、QB ，垂足分别为A 、B ，记||||||PA QB AB +=λ，求λ的取值范围．参考答案1-5CDBBC 6-10 DCDBA 11. -80 12．3π 13．58123y x =+ 14.32a 15.（1）（3）（4）16. (Ⅰ) f (x )的解析式()2sin(2)3f x x π=+(Ⅱ) a的取值范围是2](Ⅲ) 122sin ()sin cos 212233f παααα+-=⇒+=，故)154sin 21tan 9πααα-+==-+ 17. (1) 21nn b =-(2) 1(1)(21),(1)222n n n n n n c n S n ++=-=--+18.19． (Ⅰ) 略；(Ⅱ) BF 与平面ABC 所成角的正弦=4EF BF = (Ⅲ) 求二面角B －EF －A 的余弦1cos 7AEB ∠=-20. (Ⅰ) 当12a b ==时，)(x f 的定义域(0,)+∞，'max (2)(1)3(),()(1)24x x f x f x f x -+-===- (Ⅱ) 2'211()222x a x F x a x a x -=≤⇒≥-⇒≥ (Ⅲ) 当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，令22()2()2ln 2G x mf x x m x mx x =-=+-，则'()2()mG x m x x=+-，0m >，0x →时，'()G x →+∞，x →+∞时，'()G x →-∞，故'()0G x =有正根，又'()2()mG x m x x=+-单调递增，故'()0G x =存在唯一正根t ，因此()G x 在(0,)t 上递增，在(,)t +∞上递减（0m >，0x →时，()G x →-∞，x →+∞时，()G x →-∞），由题意，有()0G t =及'()0G t =，即22l n 20m t m t t +-=，2()0mm t t+-=，故2l n 10t t +-=，由2ln 1t t +-的单调性知1t =，故12m =.21． (Ⅰ)由外切圆性质及圆锥曲线定义得221(1)3y E x x -=≥：(Ⅱ)设2l x ky =+：，联立得22(31)1290k y ky -++=，则k <①123l x y =-：②221212123()3136(1),[||2kkk y y k y y λ-+++∆=+===-。

四川省成都七中2014届高三三诊模拟数学(文)试题

四川省成都七中2014届高三三诊模拟数学（文）试题一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“21sin =A ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2．已知集合{}{}2log ,32<=<=x x B x x A ，则B A ⋂=（） A ()3,1- B ()4,0 C ()3,0 D ()4,1- 3．已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若m n n m ⊥⊂=⋂,,αβα，则βα⊥；②若,,βα⊥⊥m m 则βα//；③若m n n m ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥；④若n m n m //,//,//βα，则βα//，其中正确的命题是（）A ①②B ②③C ③④D ①③4．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（）A 1B 3C 3D 4 5．已知复数()是虚数单位i ii--132，它的实部与虚部的和是（） A 4 B 6 C 2 D 36．在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G 满足0=++GC GB GA ，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足MC MB MA ==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P 满足ACAB=，则点P 在边BC 的垂线上；A 0B 1C 2D 37 .设曲线x y sin =上任一点()y x ,处的切线斜率为)(x g ，则函数)(2x g x y =的部分图象可以是（）12++=n S S1+=n ni n <0,0==n Si 输入开始结束S 输出是否8.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A 3B 4C 5D 69. 已知椭圆123:221=+y x C 的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()),(),,(,2,12211y x C y x B A 是2C 上不同的点，且BC AB ⊥，则2y 的取值范围是（） A ()[)∞+⋃-∞-.106, B (][)∞+⋃∞-.106, C ()()+∞⋃-∞-,106, D 以上都不正确10.定义域为D 的单调函数()x f y =，如果存在区间[]D b a ⊆,，满足当定义域为是[]b a ,时，()x f 的值域也是[]b a ,，则称[]b a ,是该函数的“可协调区间”；如果函数()()0122≠-+=a xa x a ay 的一个可协调区间是[]n m ,，则m n -的最大值是（） A 2 B 3 C332 D 4 二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设{}n a 是公差不为零的等差数列，21=a 且631,,a a a 成等比数列，则=2014a 12. 若函数⎪⎭⎫⎝⎛+=6cos πωx y ()*N ∈ω的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则ω的最小值是13.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为a 2的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是 14.私家车具有申请报废制度，一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是15 .已知()()()22)(,32-=--+=-xx g a x a x a x f 同时满足下列条件：①;0)(0)(,<<∈∀x g x f R x 或②()0)()(,,1<+∞∈∃x g x f x 则实数a 的取值范围三解答题（本大题共6小题，共75分）16 .（本小题12分）已知函数()R x x x x f ∈--=21cos 2sin 23)(2 （1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数()x f 的最大值和最小值；（2）设锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对应边分别是c b a ,,，且*,1N c a ∈=，若向量()A m sin ,1=与向量()B n sin ,2=平行，求c 的值。

四川省成都七中2014级5月第三次周考数学试卷理科含答案

俯视图侧(左)视图成都七中2014级5月第三次周考数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1．已知集合{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，则AB 的元素个数为（）（A ）6 （B ） 2 （C ） 22 （D ） 622. 已知命题00:,2,p x R x ∃∈> 命题32:,q x R x x ∀∈>，则（）（A ）命题p q ∨是假命题（B ）命题p q ∧是真命题（C ）命题p q ⌝∨是假命题（D ）命题p q ⌝∧是真命题 3. 已知i 为虚数单位，则复数()a i a R +∈与()b i b R +∈的积是实数的充要条件是（）（A ）1ab = （B ）10ab += （C ）0a b += （D ）a b = 4．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A ） 2A Î，且4A Î （B A ，且4A Î（C ） 2A Î，且A（D A A5. 国色天香的观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径为30m ，AM =2BP =m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为()h t m ，则()h t =（）(A).ππ30sin(30122t -+ (B).ππ30sin(3062t -+ (C).ππ30sin(3262t -+ (D).ππ30sin()62t -6．已知抛物线22(0)y px p =>与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于,A B 两点，点F 为抛物线与椭圆的公共焦点，且,,AB F 共线则该椭圆的离心率为（）（A1 （B ）1) （CD 7.为贯彻落实《四川省普通高中学分管理办法(试行)》，成都某中学的4名学生可从本年级开设的3门课程中选择，每个学生必须且只能选一门，且每门课必须有人选，则不同的选课方案有（）种（A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）728. 函数22cos 2()21x xx f x =-的图象大致为 ( )（A ）（B ）（C）（D ）9．已知,,A B C 是平面上不共线的三点，点O 在ABC ∆内，且350OA OB OC ++=.若向ABC ∆内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在AOB ∆内（含边界）的概率为（）（A ）79 （B ）19 （C ）13 （D ）59 10.若对任意一个三角形，其三边长为,,()a b c a b c ≥≥，且,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，若(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”。

四川省成都市2014级高中毕业班第三次诊断检测

四川省成都市2014级高中毕业班第三次诊断检测语文试卷第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

当哪怕是表情包式表演和PS型剪辑，只要搭配上当红IP和“鲜肉小花”，就能引发收视高潮与商业成功之时，《朗读者》、《见字如面》以其真诚与直达心灵的表达方式从满屏娱乐竞技类综艺中脱颖而出，被誉为一股清流。

在中国的电视市场上，情感类节目一直是广受欢迎的宠儿。

发自内心的情感表达与倾诉，通过光影音的作用打动受众，自然而然，顺理成章。

从某种层面上来说，《朗读者》类节目的出现，在受众群中激起阵阵涟漪，并不为奇。

《朗读者》更像是用朗读串连着的人物访谈。

在每期的节目之中，有大量的访谈时间，真正用于朗读文学作品的时间并不多，而正是通过对多位有名气、有影响力的公众人物的访谈，讲述了普通人的不平凡的坚守与最朴素的情感。

《朗读者》的成功被外界解读成“出乎意料”，因为其毫不讳言自己的人文特质，“将值得关注的生命和值得关注的文字完美结合，就是我们的《朗读者》”。

但在此前与泛娱乐节目的同台竞争中，人文类节目很少能够冲出重围、浮出水面。

在人文类节目被边缘化的大环境之下，《朗读者》的存在，成为沧海遗珠般的稀缺资源。

人文类节目的式微，并非简单地没有流量“鲜肉小花”加持，也并非是因为对情感调动得不够充分，而是因为在面对碾压式的情感综艺时，人文节目并不追求娱乐，更不持“道德中立”的态度——反之，它时时在追求一种对理想人格的阐发和尊严价值的关切。

如今的大众媒体，不追求娱乐意味着不回避严肃的问题，甚至是不盲目依从娱乐工业的逻辑，这就意味着，这种异质性的力量可能会被文化工业排斥，甚或甩出局外。

但，这恰恰就是《朗读者》的成功让人欣喜和意外之处。

对于大众媒体来说，一旦有了“道德偏向”的姿态，就需有明确的价值观为铮铮铁骨，也需超越金钱利益的顾虑，因为作为价值提供者的节目制作者，就难以用“信息提供者”的身份去隐匿自己的价值偏向而任由自己觉得错误的价值广泛传播，于是节目的内容、形态、表达与受众用户的数量都会受到限制。

2017年成都市2014级高三三诊数学文科参考答案及评分标准

１０． D;
１１． C;
１２． D．
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９０分) ( 二㊁填空题 : 每小题５分 , 共２０分) ( 三㊁解答题 : 共７０分)
１３．１; ㊀㊀㊀１４．㊀㊀㊀１５．㊀㊀㊀㊀１６．１０．－３; －１; ��２分 ��５分 ��６分 ��７分 ��１０分 ��１２分
２ m２＋ ( ９－m２) ２ �� ．＝９２２９时, 不等式取等号．２２．２
当且仅当 m２＝
��１１分 ��１２分
ʑ әMON 面积的最大值为
高三数学 ( 文科 ) 三诊测试参考答案第㊀共５页) ３页(
��５分
设 h( 则h x) x －x l n x －２ a, ᶄ( x) １＋l n x) n x．＝２＝２－ ( ＝１－l 由h 得 x ＝e． ᶄ( x) ＝０,
x ＋m ì y ＝２ ï ï ２联立 í 消去 y , 得９ x２＋８ m x ＋２ m２－２＝０． x ２ ï １＋＝ y ï î２

四川省成都七中2014届高三数学三诊模拟理

成都七中2011级三模数学试卷（理科）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“21sin =A ”的（） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2．()102-x 的展开式中第5项的二项式系数是（）A 510CB 41016C C 41032C -D 410C3．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。

六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（） A 12 B 24 C 36 D 484．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（）A 1B 3C 3D 4 5．已知复数()是虚数单位i ii--132，它的实部与虚部的和是（） A 4 B 6 C 2 D 36．在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G 满足0=++GC GB GA ，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P =，则点P 在边BC 的垂线上；A 0B 1C 2D 3 7．如图，BC AC C ==∠,2π，M 、N 分别是BC 、AB 的中点，沿直线MN 将折起，使二面角B MN B --'的大小为3π，则A B '与平面ABC 所成角的正切值为（） A52 B B 54 C 53D 538．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A 3B 4C 5D 69 .已知椭圆123:221=+y x C 的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()),(),,(,2,12211y x C y x B A 是2C 上不同的点，且BC AB ⊥，则2y 的取值范围是（）A ()[)∞+⋃-∞-.106,B (][)∞+⋃∞-.106,C ()()+∞⋃-∞-,106,D 以上都不正确10．将函数x x f lg )(=的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()x g 的图象，若实数()n m n m <,满足),21()(++-=n n g m g 2lg 4)21610(=++n m g 则n m -的值是（） A 52- B 31 C 151- D 1511二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设{}n a 是公差不为零的等差数列，21=a 且631,,a a a 成等比数列，则=2014a12．若函数⎪⎭⎫⎝⎛+=6cos πωx y ()*N ∈ω的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则ω的最小值是13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为a 2的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是14．私家车具有申请报废制度。

(优辅资源)四川省成都市高三高中毕业班第三次诊断检测文数试题Word版含答案

成都市2014级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{0,1}A =，2{|20}B x x x =+-=，则A B =U ( ) A ．∅ B ．{1} C ．{2,0,1}- D ．{1,0,1,2}-2．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（）A ．5B ．5C ．25D ．2173．在等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =．若1234()m a a a a a m N *=∈，则m =( )A ．11B ．10C ．9D ．84．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好5．已知平面向量(2,3)a =-r ，(1,2)b =r，向量a b λ+r r 与b r 垂直，则实数λ的值为( )A ．413 B ．413- C ．54 D ．54- 6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，直线:22l y x =-．若直线l 平行于双曲线C的一条渐近线且经过C 的一个顶点，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为( ) A ．1 B ．2 C ． 5 D ．47．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的(1,2,,15)i a i =L 分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为( )A ．6B ．7C ． 8D ．98．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（）A．12B．12- C．3D．3-9．已知抛物线2:4C y x=的焦点为F，点(0,3)A-．若线段FA与抛物线C相交于点M，则||MF=( )A．43B．5C．23D．310．已知函数2()2cos22f x x=-．给出下列命题：①函数()f x的值域为[2,0]-；②8xπ=为函数()f x的一条对称轴；③,()R f xββ∃∈+为奇函数；④3(0,)4πα∃∈，()(2)f x f xα=+对x R∈恒成立．其中的真命题有( )A．①② B．③④ C．②③ D．①④11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A．27π B．48π C．64π D．81π12．在递减等差数列{}na中，21324a a a=-．若113a=，则数列11{}n na a+的前n项和的最大值为( )A．24143B．1143C．2413D．613第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若210x=，则2log5x-的值为．14．若变量,x y满足约束条件3003x yx yx+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3z x y=-的最小值为．15．已知函数32()3f x x bx cx=+++，其中,b c R∈．若曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线方程为30x y+=，则(2)f=．16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的周长的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知22cosc a b A-=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2,7a b==，求c的长．18．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD∠=o，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，2DE=，M为线段BF的中点．（Ⅰ）求三棱锥M CDE-的体积；（Ⅱ）求证：DM ACE⊥平面．19．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（Ⅱ）若对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率．参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆E 上任意一点到两个焦点的距离之和为（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与椭圆E 相交于,M N 两点，求MON ∆面积的最大值． 21．已知函数()11,af x nx a R x=+-∈．（Ⅰ）若关于x 的不等式()1f x x >-+在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数()()f x g x x=，在（Ⅰ）的条件下，试判断()g x 在2[1,]e 上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=，在以极点为直角坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为22x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换1':2'x xy yϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩得到曲线'C ，若(,)M x y 为曲线'C 上任意一点，求点M 到直线l 的最小距离． 23．选修4-5：不等式选讲已知(),f x x a a R =-∈．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()256f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若函数()()3g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CABCD 6-10:BDAAD 11、12：CD二、填空题13．1 14．-3 15．-1 16．10三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理，得2sin sin 2sin cos C A B A -=． ∵180()C A B =-+o，∴2sin()sin 2sin cos A B A B A +-=．化简，得sin (2cos 1)0A B -=g ． ∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =． ∵0B π<<，∴3B π=．（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-．已知2,a b ==2742c c =+-，即2230c c --=．解得3c =或1c =-（不合题意，舍去）． ∴c 的长为3．18．解：（Ⅰ）如图，记AC BD O =I ．∵底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=o ，∴AC BD ⊥，且AC =2BD =．∵四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ， ∴AC ⊥平面BDEF ．∵2DE =，M 为线段BF 的中点， ∴12222DEM S ∆=⨯⨯=．∴13M CDE C DEM DEM V V S OC --∆==g 123=⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ），可知AC ⊥平面BDEF ． ∴AC DM ⊥．则在正方形BDEF 中，1tan 2BDM ∠=，tan 2DOE ∠=． ∴90BDM DOE ∠+∠=o ． ∴OE DM ⊥．∵AC OE O =I ，且,AC OE ⊆平面ACE ， ∴DM ⊥平面ACE ．19．解：（Ⅰ）根据所给数据得到如下22⨯列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持 30 10 40 不支持 5 5 10 合计351550根据22⨯列联表中的数据，得到2K 的观测值为250(305105)(3010)(55)(305)(105)k ⨯-⨯=++++ 2.38 2.706≈<．∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系．（Ⅱ）“对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车”记为事件A ，对年龄在[15,20)的5个受访人中，有4人支持，1人不支持发展共享单车，分别记为1234,,,,A A A A B ．则从这5人中随机抽取2人的基本事件为：1213141{,},{,},{,},{,}A A A A A A A B ， 23242{,},{,},{,}A A A A A B ， 343{,},{,}A A A B ， 4{,}A B ．共10个．其中，恰好抽取的两人都支持发展共享单车的基本事件包含121314232434{,},{,},{,}{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A ．共6个．∴63()105P A ==． ∴对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车的概率是35． 20．解：（Ⅰ）由已知，设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．∵椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形， ∴b c =．又2a =，∴a =由222a b c =+，得21b =．∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=．（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ．联立22212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得2298220x mx m ++-=．此时有27280m ∆=->．由一元二次方程根与系数的关系，得1289mx x +=-，212229m x x -=．∴||MN == ∵原点O 到直线l 的距离d =，∴1||2MON S MN d ∆==g 由0∆>，得290m ->．又0m ≠，∴据基本不等式，得22(9)922MONm m S ∆+-≤=g ．当且仅当292m =时，不等式取等号．∴MON ∆面积的最大值为2． 21．解：（Ⅰ）由()1f x x >-+，得111anx x x+->-+．即212a x nx x x >--+在[1,)+∞上恒成立．设函数2()12m x x nx x x =--+，1x ≥．则'()121m x x nx x =--+．∵[1,)x ∈+∞，∴10,210nx x -≤-+<． ∴当[1,)x ∈+∞时，'()1210m x nx x =--+<． ∴()m x 在[1,)+∞上单调递减．∴当[1,)x ∈+∞时，max ()()(1)1m x m x m ≤==． ∴1a >，即a 的取值范围是(1,)+∞．（Ⅱ）211()nx ag x x x x=-+，2[1,]x e ∈． ∴22111'()nx g x x x -=+332212a x x nx ax x ---=．设()212h x x x nx a =--，则'()2(11)11h x nx nx =-+=-．由'()0h x =，得x e =．当1x e ≤<时，'()0h x >；当2e x e <≤时，'()0h x <． ∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减．且(1)22h a =-，()2h e e a =-，2()2h e a =-．据（Ⅰ），可知2()(1)0h e h <<．（ⅰ）当()20h e e a =-≤，即2ea ≥时，()0h x ≤即'()0g x ≤． ∴()g x 在2[1,]e 上单调递减．∴当2e a ≥时，()g x 在2[1,]e 上不存在极值．（ⅱ）当()0h e >，即12ea <<时，则必定212,[1,]x x e ∃∈，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<．当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如下表：∴当12a <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值为12(),()g x g x ，且12()()g x g x <． ∵11211111()nx a g x x x x =+-111211x nx x ax -+=．设()1x x nx x a ϕ=-+，其中12ea <<，1x e ≤<． ∵'()10x nx ϕ=>，∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)10x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号．∵11x e <<，∴1()0g x >．∴当12e a <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值21()()0g x g x >>．综上所述：当2e a ≥时，()g x 在2[1,]e 上不存在极值；当12e a <<时，()g x 在2[1,]e 上存在极值，且极值均为正．注：也可由'()0g x =，得221a x x nx =-．令()21h x x x nx =-后再研究()g x 在2[1,]e 上的极值问题．22．解：（Ⅰ）由22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t，得y x =+ 即直线l的普通方程为0x y -+=． ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴2224x y ρ+==．即曲线C 的直角坐标方程为224x y +=．（Ⅱ）由1'2'x xy y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得2''x x y y =⎧⎨=⎩．代入方程224x y +=，得22''14y x +=．已知(,)M x y 为曲线'C 上任意一点，故可设(cos ,2sin )M αα，其中α为参数．则点M 到直线l 的距离d==，其中tan 2β=.∴点M 到直线l= 23．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式即为|1||25|6x x -+-≥．当1x ≤时，不等式可化为(1)(25)6x x ----≥，∴0x ≤；当512x <<时，不等式可化为(1)(25)6x x ---≥，∴x ∈∅；当52x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴4x ≥．综上所述：原不等式的解集为{|04}x x x ≤≥或．（Ⅱ）∵||||3||x a x ---≤ |(3)||3|x a x a ---=-， ∴()|3||||3|[|3|,|3|]f x x x a x a a --=---∈--- ． ∴函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．∵[1,2]A -⊆，∴|3|1|3|2a a --≤-⎧⎨-≥⎩．解得1a ≤或5a ≥．∴a 的取值范围是(,1][5,)-∞+∞U ．。

四川省成都市高中数学毕业班第三次诊断性检测

成都市2011届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回0第I卷(选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A•B)=P (A) • P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：(1) 计算=(A)- (B)- (C) (D)(2) 拋物线的准线方程为(A), (B) (C). (D)(3) 设集合，，则A∩β=(A) (B) C)(D)(4) 已知随机变量，且，则=(A)0. 84 (B)0. 68 (C)0. 34 (D)0. 16(5) 若曲线(θ为参数)上存在相异两点关于直线x+ y- 2=0对称，则实数α的值等于(A)5 (B)1 (C)-1 (D)—5(6) 若变量x，y满足约束条件则实数z=2x+y；(A)有最小值，有最大值（B)有最小值,无最大值(C)无最小值，有最大值（D)无最小值,无最大值(7) 已知M是半径为5的球O内一点，且M0=4,过点M作球0的截面，则该截面面积的最小值为(A)25π(B)16π(C)9π(D)4π(8) 已知等差数列{αn}的前n项和为（），函数在x=0处连续，则数列{a n}的公差等于(A) (B)I (C)2 (D)4(9) 用4种不同颜色给正方体ABCD-A1B1C1D1的6个面涂色，要求相邻(有公共棱）两个面涂不同的颜色，且每个面只涂一种颜色(颜色可以不用完），则共有涂色方法(A)24种（B)48种（C)72种（D)96种(10) 已知椭圆：（a>b>0)与抛物线（p>0)有一个共同的焦点F，点M是椭圆与抛物线的一个交点，若，则此椭圆的离心率等于(A) (B) (C) (D)(11) 对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在两条平行直线和，使得当、时，恒成立，且l1与l2的距离取得最小值d时，称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道.有下列函数:①（其中e为自然对数的底数）②.；③.；④..其中在内有一个宽度为l的通道的函数个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(12) 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数h(x)的图象，再将函数h(x)的图象向左平移.个单位得到函数g(x)的图象.已知直线与函数g(x)的图象相交，记y轴右侧从左至右的前三个交点的横坐标依次为a1、a2、a3若a1 ,a2、a3是公比为q的等比数列，则q等于(A) (B)5 (C) (D)2或5第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在答题卡上(13) 已知函数的最小正周期为2π，则w=_______.(14) 若的二项展开式的各项系数之和为64时，则在展开式中，第_______项的系数最大.(15) 空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为，OA= 2，OB = l，则直线AB与平面OBC所成角的大小为_______(16) 已知函数.有下列命题：①当k=O时，函数.为偶函数；②当k=l时，函数的值域为；③当方程.在(0，2)上有两个不相等的实数根时，实数A的取值范围是④当k随机取集合{— l，0，l，2}中的每一个元素时，得到不同的函数f(x)，记“在这些函数中，存在.，使得不等式成立”为事件E，则事件E发生的概率为.其中你认为正确的所有命题的序号为________三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）已知ΔABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向量m=（a +b6，一c)，n=(sinA+sinB,sinC) 且.m• n = 3asinB.(I)求C的大小；(II)设，求ΔABC面积的最大值.(18) (本小题满分12分）如图①，在等腰直角三角形ABC中，AB＝、=90°，点0、M、N分别为线段A C、O C、B C的中点，将ΔABO和ΔMN C分别沿BO、M N折起，使二面角A — BO —M和二面角C一MN—O都成直二面角，如图②所示.(I)求证:A B//平面C M N;(II)求平面ANC与平面CMN所成的锐二面角的大小；(III )求点M到平面ANC的距离.（19)(本小题满分12分）在西部大开发中，某市的投资环境不断改善，综合竞争力不断提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三个国际投资考察团来到该市，独立地对A、B、C、D四个项目的投资环境进行考察.若甲考察团对项目A满意且对项目B、C、D三个中至少有两个项目满意，则决定到该市投资;否则,就放弃到该市投资.假设甲考察团对AJ3、C、D四个项目的考察互不影响，且对这四个项目考察满意的概率分别如下：(I )求甲考察团决定到该市投资的概率；(II)假设乙、丙考察团决定到该市投资的概率都与甲相等，记甲、乙、丙三个考察团中决定到该市投资的考察团个数为随机变量,求的分布列及数学期望.(20) (本小题满分12分）已知双曲线C:（a>0，b〉0)的实轴长为2，其焦点到渐近线的距离为.设过点P （l，2)的直线l与双曲线C的两支交于不同的两点A、B，且.(I)求双曲线C和直线l的方程；(II)若过点P的另一条直线l1与双曲线C交于M、N两点，且，试判断A、B、M、N 四点是否共圆？请写出你的结论并说明理由.(21) (本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正整数a1=1，前n项和为Sn，又在等比数列中，b1=2，，且当时，有成立，.(I)求数列与的通项公式；(II)设，数列的前n项和为，若恒成立，求r-m的最小值；(III)设，证明。

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x１
＋x２
＝
８m －９

,x１x２
２m２－２＝９
．
�� ３分 �� ４分 �� ５分
∴
g′(x)＝１－xl２nx
１＋x２
２a －x３
２x ＝
－xlnx x３
－２a．
高三数学(文科)三诊测试参考答案第３页(共５页)
�� １２分
�� １分 �� ２分 �� ３分 �� ４分
且h(１)＝２－２a ,h(e)＝e－２a ,h(e２)＝－２a ．据 (Ⅰ ),可知 h(e２)＜ h(１)＜０．
�� ８分
(ⅰ)当h(e)＝e－２a
≤ ０,即a
≥
e ２
时 ,h(x)≤ ０即 g′(x)≤０．
∴g(x)在 [１,e２]上单调递减．
∵ 四边形 BDEF 是矩形,平面 BDEF ⊥ 平面 ABCD ,
∴ AC ⊥ 平面 BDEF ．
�� ３分
∵ DE ＝２,M 为线段BF 的中点,
１ ∴S△DEM ＝２ ×２×２＝２．
�� ４分
�� ６分
�� ７分
∴|MN |＝５
(－８９m
)２
－４×２m２９－２
＝
５９
７２－８m２．
∵原点 O 到直线l 的距离d ＝ m , ５
�� ８分 �� ９分
�� １０分
∴P(A
)＝１６０＝
３５
．
∴对年龄在 [１５,２０)的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持发展
共享单车的概率是
３５
．
２０．解:(Ⅰ)由已知,设椭圆 E
的方程为xa２２
∴当１＜a
＜
e ２
时 ,g(x)在
[１,e２]上的极值 g(x２)＞ g(x１)＞０．
�� １２分
综上所述 :当a
≥
e ２
时 ,g(x)在
[１,e２]上不存在极值 ;当１＜a
＜
e ２
时 ,g(x)在
[１,e２]上存在极值 ,且极值均为正．
[１,e２]上的极值为g(x１),g(x２),且g(x１)＜g(x２)．
∵ g(x１)＝lnxx１１
a ＋x２１
１－x１
x１lnx１－x１
＝
x２１
＋a．
设φ(x)＝xlnx
－x
＋a
,其中１＜a
＜
e ２
,１ ≤ x
＜ e．
∵φ′(x)＝lnx ＞０,∴φ(x)在 (１,e)上单调递增,φ(x)≥φ(１)＝a－１＞０,当且仅当x ＝１时取等号． ∵１＜x１＜e,∴g(x１)＞０．
∴VM－CDE
＝VC－DEM
＝
１３S△DEM
��OC
＝
１３
×２×
３
２３＝３
．
高三数学(文科)三诊测试参考答案第１页(共５页)
�� ６分
(Ⅱ)由(Ⅰ),可知 AC ⊥ 平面 BDEF ． ∴ AC ⊥ DM ．
∴当a
≥
e ２
时 ,g(x)在
[１,e２]上不存在极值．
�� ９分
(ⅱ )当 h(e)＞０ ,即１＜a
＜
e ２
时,
则必定 ∃x１,x２ ∈ [１,e２],使得h(x１)＝h(x２)＝０,且１＜x１＜e＜x２＜e２．
�� ５分
设h(x)＝２x －xlnx －２a ,则h′(x)＝２－ (１＋lnx)＝１－lnx．
由h′(x)＝０,得x ＝e．
当１≤x ＜e时,h′(x)＞０;当e＜x ≤e２时,h′(x)＜０．
∴h(x)在 [１,e)上单调递增,在 (e,e２ ] 上单调递减．
�� １０分 �� １２分
∴ AC ⊥ BD ,且 AC ＝２３ ,BD ＝２．
�� １分
�� １０分 �� １２分
支持不支持
合计
年龄低于３５岁３０５３５
年龄不低于３５岁１０５１５
合计４０１０５０
∵０＜B
＜ π,∴ B
＝
π ３
．
(Ⅱ)由余弦定理,得b２＝a２＋c２－２accosB ．
�� ７分
已知a ＝２,b＝７ ,∴７＝４＋c２－２c ,即c２－２c－３＝０．解得c ＝３或c ＝－１(不合题意 ,舍去 )． ∴c 的长为３．１８．解:(Ⅰ)如图,记 AC ∩ BD ＝O ． ∵ 底面 ABCD 是边长为２的菱形,∠BAD ＝６０°,
�� ７分
则在正方形 BDEF
中 ,tan∠BDM
１＝２
,tan∠DOE
＝２．
∴∠BDM ＋ ∠DOE ＝９０°． ∴OE ⊥ DM ． ∵AC ∩ OE ＝O ,且 AC ,OE ⊆ 平面 ACE , ∴DM ⊥ 平面 ACE ．１９．解 :(Ⅰ )根据所给数据得到如下２×２列联表 :
y２＋b２
＝１(a
＞b
＞０)．
∵椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,
∴b＝c ．
�� １２分 �� ２分
高三数学(文科)三诊测试参考答案第２页(共５页)
又２a ＝２２ ,∴a ＝２．
由a２＝b２＋c２,得b２＝１．
∴椭圆E
的标准方程为x２２
＋y２
＝１．
(Ⅱ)设 M (x１,y１),N (x２,y２)．
ìïïy ＝２x ＋m 联立 îíïïx２２＋y２＝１消去y ,得９x２＋８mx ＋２m２－２＝０．
此时有Δ ＝７２－８m２＞０．由一元二次方程根与系数的关系 ,得
∴
△MON
面积的最大值为
２２
．
２１．解
:(Ⅰ )由 f(x)＞－x
＋１,得lnx
a ＋x
－１
＞－x
＋１．
即a ＞－xlnx －x２＋２x 在 [１,＋ ∞)上恒成立．
设函数 m(x)＝－xlnx －x２＋２x,x ≥１．
则 m′(x)＝－lnx －２x ＋１．
∵x ∈ [１,＋ ∞),∴ －lnx ≤０,－２x ＋１＜０．
对年龄在 [１５,２０)的５个受访人中,有４人支持,１人不支持发展共享单车,分别记
为 A１,A２,A３,A４,B ．则从这５人中随机抽取２人的基本事件为:
{A１,A２},{A１,A３},{A１,A４},{A１,B},
{A２,A３},{A２,A４},{A２,B},
{A３,A４},{A３,B},
二、填空题 :(每小题５分 ,共２０分 )
１３．１; １４．－３; １５．－１; １６．１０．
三、解答题 :(共７０分 )
１７．解:(Ⅰ)由已知及正弦定理,得２sinC －sinA ＝２sinBcosA ．
�� ２分
∴ S△MON
＝
１２
|MN