河南省洛阳市汝阳县实验高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷+Word版含答案
【推荐】2017-2018学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷
2017-2018 学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5 分）已知集合M＝{0 ，1，2，3，4} ，N＝{ x|x＝2n﹣1，n∈N} ，P＝M∩N ，则P 的子集共有（）A ．2 个B ．3 个C．4 个D．5 个2 22．（5 分）方程x +y ﹣ax+by+c＝0 表示圆心为（1，2），半径为 1 的圆，则a、b、c 的值依次为（）A ．﹣2，﹣4，4B ．2，﹣4，4 C．2，﹣4，﹣4 D．﹣2，4，﹣4﹣33．（5 分）若a＝2 ，b＝π，c＝e，则有（）A ．a＞b＞cB ．c＞a＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 4．（5 分）圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则圆锥的表面积为（）A ．B ．3πC．4πD．5π5．（5 分）已知m、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是（）A ．若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊥n，α∥β，则n∥β2 6．（5 分）若M（x0，y0）为圆x2＝r 2（r ＞0）上一点，则直线x0x+y0y＝r 2 与该圆的位置+y关系为（）A ．相切B ．相交C．相离D．相切或相交27．（5 分）已知y＝f（x）是定义在R 上的偶函数，当x≥0 时，f（x）＝x ﹣2x，若x?f（x）≥0，则x 的取值范围是（）A ．[一2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪[0，2] D．[ ﹣2，0] ∪[2，+∞）8．（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第1 页（共20 页）A ．2B ．C．4 D．9．（5 分）数学家欧拉在1765 年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），则该三角形的欧拉线方程为（）A ．x﹣y﹣2 ＝0B ．x﹣y﹣2 ＝0 C．x﹣y﹣2＝0 D．x﹣y﹣2＝0 10．（5 分）已知函数f（x）＝，若存在x1，x2∈R 且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数 a 的取值范围是（）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C．（一∞，3）D．（一∞，3]11．（5 分）直线kx﹣y﹣k＝0 与曲线y＝交于M、N 两点，O 为坐标原点，当△OMN 面积取最大值时，实数k 的值为（）A ．﹣B ．﹣C．﹣1 D．1x12．（5 分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，满足f（f（x）﹣e ﹣2lnx ）＝e+1 ，则函数f （x）的零点所在区间为（）A ．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，e）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共20 分.x）＝2x2﹣1，则f（1）＝．13．（5 分）已知f（214．（5 分）P（1，1，﹣2）是空间直角坐标系中一点，点P 关于平面xOy 对称点为M，点P 关于Z 轴对称点为N，则线段|MN |＝．第2 页（共20 页）15．（5 分）函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）的单调递减区间是．16．（5 分）如图，正方形ABCD 边长为2，点M 在线段DC 上从点 D 运动到点C，若将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABC，则点D 在平面ABC 内射影所形成轨迹的长度为．三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10 分）已知直线l1：3x+（m+1）y﹣6＝0，l 2：mx+2y﹣（m+2）＝0，分别求满足下列条件的m 的值（1）l1⊥l2；（2）l 1∥l218．（12 分）已知△ABC 的顶点A（1，2），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为x+2y﹣1＝0，∠ABC 的平分线BH 所在直线方程为y＝x．求：（1）顶点B 的坐标；（2）直线BC 的方程19．（12 分）如图，直线PA 垂直圆O 所在的平面，AB 为圆O 的直径，PA＝AB，C 是圆O 上除A、B 外一动点，点M、N 分别是线段PB、PC 的中点．（1）求证：AN⊥MN；（2）证明：异面直线PA 与CM 所成角为定值，并求其所成角的大小．20．（12 分）已知函数f（x）＝lg ，其中 a 为常数，（1）若函数f（x）为奇函数，求 a 的值；（2）设函数f（x）的定义域为Ⅰ，若[2，5]? I ，求实数 a 的取值范围．21．（12 分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD 的底面是边长为 2 的菱形，PA⊥平面ABCD ，E，第3 页（共20 页）．F 分别为CD，PB 的中点，AP＝2，AE＝（1）求证：EF ∥平面PAD；（2）求证：平面AEF ⊥平面PAB；（3）求二面角P﹣AE﹣F 的大小．2 2 2为半径），圆C 被x 轴截得弦长为 2 ，直线22．（12 分）已知圆C：x +（y﹣1）＝r （rl：y＝x+m（m∈R），O 为坐标原点（1）求圆的方程；|PQ|最短时，（2）若m＝﹣2，过直线l 上一点P 作圆C 的切线PQ，Q 为切点，求切线长点P 的坐标；（3）若直线l 与圆C 相交于M、N 两点，且OM ⊥ON，求实数m 的值．第4 页（共20 页）2017-2018 学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5 分）已知集合M＝{0 ，1，2，3，4} ，N＝{ x|x＝2n﹣1，n∈N} ，P＝M∩N ，则P 的子集共有（）A ．2 个B ．3 个C．4 个D．5 个【分析】容易求出M∩N＝{1 ，3} ，即得出P＝{1 ，3} ，从而可求出P 的所有子集，这样即可得出P 的子集个数．【解答】解：M∩N＝{1 ，3} ；∴P＝{1 ，3} ；∴P 的子集为：? ，{1} ，{3} ，{1 ，3} ，共四个．故选：C．【点评】考查列举法、描述法表示集合的概念，交集的运算，以及子集的定义．2 22．（5 分）方程x +y ﹣ax+by+c＝0 表示圆心为（1，2），半径为 1 的圆，则a、b、c 的值依次为（）A ．﹣2，﹣4，4B ．2，﹣4，4 C．2，﹣4，﹣4 D．﹣2，4，﹣4【分析】根据题意，由圆的一般方程分析可得，解可得a、b、c 的值，即可得答案．2 2【解答】解：根据题意，方程x +y ﹣ax+by+c＝0 表示圆心为（1，2），半径为 1 的圆，则，解可得：a＝2，b＝﹣4，c＝4，故选：B．第5 页（共20 页）【点评】本题考查圆的一般方程，注意由圆的一般方程求圆心坐标、半径的方法，属于基础题．﹣33．（5 分）若a＝2 ，b＝π，c＝e，则有（）A ．a＞b＞cB ．c＞a＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】分别利用有理指数幂的运算性质及对数的运算法则比较三个数与0 和1 的大小得答案．【解答】解：∵0＜a＝2﹣3＜20＝1，b＝π＞1，c＝e＜，∴b＞a＞c．故选：D ．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂的运算性质及对数的运算法则，是基础题．4．（5 分）圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则圆锥的表面积为（）A ．B ．3πC．4πD．5π【分析】利用轴截面为正三角形，很容易得到底面半径，母线长，代入公式求得底面积和侧面积，得解．【解答】解：如图，圆锥的轴截面ABC 为正三角形，边长为2，故底面半径r＝1，母线长l＝2，S 底＝πr 2＝π，S 侧＝πrl ＝2π，∴圆锥表面积为3π，故选：B．第6 页（共20 页）【点评】此题考查了圆锥表面积，属容易题．5．（5 分）已知m、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是（）A ．若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊥n，α∥β，则n∥β【分析】在A 中，α与β相交或平行；在 B 中，n 与α相交、平行或n?α；在C 中，由面面平行的判定定理得α∥β；在D 中，n 与β相交、平行或n?β．【解答】解：由m、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，知：在A 中，若m?α，n?β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m∥α，m⊥n，则n 与α相交、平行或n?α，故B 错误；在C 中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故 C 正确；在D 中，若m⊥α，m⊥n，α∥β，则n 与β相交、平行或n?β，故D 错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．2+y2＝r 2（r ＞0）上一点，则直线x0x+y0y＝r2 与该圆的位置6．（5 分）若M（x0，y0）为圆x关系为（）A ．相切B ．相交C．相离D．相切或相交【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，由点到直线的距离公式分析可得圆心到直线的距离d＝＝r ，由直线与圆的位置关系即可得答案．【解答】解：根据题意，若M（x0，y0）为圆x2+y2＝r 2（r ＞0）上一点，2+y02＝r 2，则x02 2 2圆x +y ＝r （r＞0）的圆心为（0，0），半径为r，圆心到直线的距离d＝＝r ，2 与该圆相切；直线x0x+y0y＝r故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意直线与圆位置关系的判断方法，属于基础题．第7 页（共20 页）27．（5 分）已知y＝f（x）是定义在R 上的偶函数，当x≥0 时，f（x）＝x ﹣2x ，若x?f（x）≥0，则x 的取值范围是（）A ．[一2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪[0，2] D．[ ﹣2，0] ∪[2，+∞）【分析】根据题意，由函数在x≥0 时的解析式分析可得在区间（0，2）上，f（x）≤0，在（2，+ ∞）上，f（x）≥0，结合函数的奇偶性可得在区间（﹣2，0）上，f（x）≤0，在（﹣∞，﹣2）上，f（x）≥0；又由x?f（x）≥0，可得或，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，当x≥0 时，f（x）＝x2﹣2x，若f（x）≥0，即x2﹣2x≥0，解可得：x≥2，则在区间（0，2）上，f（x）≤0，在（2，+∞）上，f（x）≥0，又由f（x）为偶函数，则在区间（﹣2，0）上，f （x）≤0，在（﹣∞，﹣2）上，f（x）≥0 ，若x?f（x）≥0，即或，则有﹣2≤x≤0 或x≥2，即x?f（x）≥0 的解集为[﹣2，0]∪[2，+∞）；故选：D ．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）＞0 和f（x）＜0 的解集．8．（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．C．4 D．第8 页（共20 页）【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S＝2×2＝4，棱锥的高h＝1故棱锥的体积V＝＝，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．（5 分）数学家欧拉在1765 年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），则该三角形的欧拉线方程为（）A ．x﹣y﹣2 ＝0B ．x﹣y﹣2＝0 C．x﹣y﹣2＝0 D．x﹣y﹣2＝0【分析】△ABC 的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），利用重心定理可得重心G．设△ABC 的外心为W（2，a），可得|OW|＝|WC|，解得a．利用点斜式即可得出欧拉线．【解答】解：△ABC 的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），∴重心G ．设△ABC 的外心为W（2，a），则|OW|＝|WC|，即＝，解得a＝0．可得W（2，0）．则该三角形的欧拉线方程为y﹣0＝（x﹣2），化为：x﹣y﹣2 ＝0．故选：A．第9 页（共20 页）【点评】本题考查了直线方程、两点之间的距离公式、三角形的垂心外心重心的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5 分）已知函数f（x）＝，若存在x1，x2∈R 且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数 a 的取值范围是（）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C．（一∞，3）D．（一∞，3]【分析】当＜1，即a＜2 时，由二次函数的图象和性质，可知存在x1，x2∈（﹣∞，1] 且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立；当≥1，即a≥2 时，若存在x1，x2∈R 且x1≠x2，使得f （x1）＝f（x2）成立，则﹣1+a＞3a﹣7，由此能求出实数 a 的取值范围．【解答】解：函数 f （x）＝，存在x1，x2∈R 且x1≠x2，使得f （x1）＝f（x2）成立，当＜1，即a＜2 时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，当≥1，即a≥2 时，若存在x1，x2∈R 且x1≠x2，使得f（x1）＝f （x2）成立，则﹣1+a＞3a﹣7，解得a＜3，∴2≤a＜3，综上所述：实数 a 的取值范围是（﹣∞，3）．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性和运用，注意二次函数的对称轴和区间的关系，考查分类讨论思想和运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11．（5 分）直线kx﹣y﹣k＝0 与曲线y＝交于M、N 两点，O 为坐标原点，当△OMN 面积取最大值时，实数k 的值为（）A ．﹣B ．﹣C．﹣1 D．1【分析】根据∠MON 为直角时，△OMN 的面积取到最大值，于是得到△OMN 为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程可解出k 的值，但需要结合图形，得出k＜0，从而得出正解．【解答】解：由，知y≥0，将等式两边平方得y2＝1﹣x2，即x2 +y2＝1，2 2所以，曲线表示的图形是圆x +y ＝1 的上半部分，设∠MON ＝θ，则△OMN 的面积为，显然，当θ＝90°时，△OMN 的面积取到最大值，此时，△OMN 是等腰直角三角形，设原点到直线的距离为d，则，另一方面，由点到直线的距离公式可得，解得，结合图象可知，k＜0，因此，，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的关键，属于中等题．x12．（5 分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，满足f（f（x）﹣e ﹣2lnx ）＝e+1，则函数f （x）的零点所在区间为（）A ．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，e）x x【分析】由题意可设t＝f（x）﹣e ﹣2lnx，则f（x）＝e+2lnx+t ，又由f（t）＝e+1，即te +2lnt +t＝e+1，解得t＝1，可得f（x）的解析式，运用函数零点存在定理即可得到所求结论．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣e x﹣2lnx] ＝e+1，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣e x﹣2lnx 为定值，设t＝f（x）﹣e x﹣2lnx，则f（x）＝e x+2 lnx+t，又由f（t）＝e+1，t即e +2lnt +t＝e+1，解得t＝1，第11 页（共20 页）则f（x）＝1+2lnx+e x，xf′（x）＝+e ＞0，可得f（x）在x＞0 递增，f（）＝﹣2+1＞0，f（）＝﹣3＜0，则f（x）在（，）有零点．故选：B．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用换元法，考查函数零点存在定理的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共20 分.13．（5 分）已知f（2x）＝2x2﹣1，则f（1）＝﹣1 ．【分析】根据题意，在f（2x）＝2x2﹣1 中，令x＝0 可得：f（20）＝0﹣1＝﹣1，变形即可得答案．x 2 【解答】解：根据题意，f（2 ）＝2x﹣1，令x＝0 可得：f（20）＝0﹣1＝﹣1，即f（1）＝﹣1；故答案为：﹣ 1【点评】本题考查函数解析式的计算，注意用特殊值法分析，属于基础题．14．（5 分）P（1，1，﹣2）是空间直角坐标系中一点，点P 关于平面xOy 对称点为M，点P 关于Z 轴对称点为N，则线段|MN |＝ 2 ．【分析】由点P 关于平面xOy 对称点为M，求出M（1，1，2），由点P 关于Z 轴对称点为N，求N（﹣1，﹣1，﹣2），由此能求出线段|MN |．【解答】解：∵P（1，1，﹣2）是空间直角坐标系中一点，点P 关于平面xOy 对称点为M，∴M（1，1，2），∵点P 关于Z 轴对称点为N，∴N（﹣1，﹣1，﹣2），∴线段|MN |＝＝2 ．第12 页（共20 页）故答案为： 2 ．【点评】本题考查线段长的求法，考查空间直角坐标系中的对称问题、两点间的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5 分）函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）的单调递减区间是[1，4）．【分析】根据题意，先由函数的解析式求出函数的定义域，令t＝﹣x2 +2x+8，则y＝lnt；2 由复合函数单调性的判定方法分析可得：若函数f（x）为减函数，则t＝﹣x +2x+8 为减函数，由二次函数的性质分析t＝﹣x2 +2x+8 的递减区间，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x），有，解可得﹣2＜x＜4，则f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）＝ln（﹣x2+2x+8），令t＝﹣x2+2x+8 ，﹣2＜x＜4，则t＞0，则y＝lnt，为增函数，2若函数f （x）＝ln（x+2 ）+ln （4﹣x）＝ln（﹣x +2x+8）为减函数，则t＝﹣x2+2x+8 为减函数，其对称轴为x＝1，则其递减区间为[1，4）；则函数函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）的单调递减区间是[1，4）；故答案为：[1，4）．【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域，属于基础题．16．（5 分）如图，正方形ABCD 边长为2，点M 在线段DC 上从点D 运动到点C，若将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABC，则点D 在平面ABC 内射影所形成轨迹的长度为．【分析】过D'作AM 的垂线，垂足为O，运用面面垂直的性质定理和平面几何圆的定义和弧长公式，计算可得所求值．【解答】解：过 D '作AM 的垂线，垂足为O，第13 页（共20 页）由平面AD 'M⊥平面ABC，可得 D 'O⊥平面ABC ，可得DO⊥OA，可得O 在以AD 为直径，的圆弧上运动，可得点D '在平面ABC 内射影O 所形成轨迹的长度为?2π＝．故答案为：．【点评】本题考查空间面面垂直的性质定理的运用，以及平面几何圆的定义，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10 分）已知直线l1：3x+（m+1）y﹣6＝0，l 2：mx+2y﹣（m+2）＝0，分别求满足下列条件的m 的值（1）l1⊥l2；（2）l 1∥l2【分析】（1）根据两直线垂直的关系可得3m+2（m+1 ）＝0，解得即可，（2）根据两直线平行的关系可得3×2﹣m（m﹣1）＝0，解得并需要验证．【解答】解：（1）若l 1⊥l 2，则3m+2（m+1）＝0，解得m＝﹣，（2）若l 1∥l 2，则3×2﹣m（m﹣1）＝0，解得m＝﹣3 或m＝2，当m＝﹣3 时，l1∥l 2，当m＝2 时，l 1 与l 2 重合，不符合题意，舍去，故m＝﹣3【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑斜率不存在的情况．18．（12 分）已知△ABC 的顶点A（1，2），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为x+2y﹣1 ＝0，∠ABC 的平分线BH 所在直线方程为y＝x．求：第14 页（共20 页）（1）顶点B 的坐标；（2）直线BC 的方程【分析】（1）设出B 的坐标，代入直线CM，求出m 的值，从而求出 B 的坐标即可；（2）设出A 的对称点，表示出A′B 的方程，即BC 的方程，整理即可．【解答】解：（1）由题意可知，点 B 在角平分线y＝x 上，可设点B 的坐标是（m，m），则AB 的中点（，）在直线CM 上，∴+2 ?﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故点B（﹣1，﹣1）；（2）设A 关于y＝x 的对称点为A′（x0，y0），则由，解得：，直线A′B 的方程为：＝，直线A′B 的方程即直线BC 的方程，整理得BC 的方程是：2x﹣3y﹣1＝0．【点评】本题考查了求直线方程问题，考查对称问题以及转化思想，是一道常规题．19．（12 分）如图，直线PA 垂直圆O 所在的平面，AB 为圆O 的直径，PA＝AB，C 是圆O 上除A、B 外一动点，点M、N 分别是线段PB、PC 的中点．（1）求证：AN⊥MN；（2）证明：异面直线PA 与CM 所成角为定值，并求其所成角的大小．【分析】（1）推导出PA⊥BC，AC⊥BC，BC⊥平面PAC，求出BC⊥AN，MN ∥BC，由此能证明AN⊥MN ．（2）连结OM ，在△ABC 中，M，O 分别是PB ，AB 的中点，从而OM ∥PA，进而OM ⊥平面ABC ，OM⊥OC，由此能证明异面直线PA 与CM 所成角为定值，其所成角的大小为45°．【解答】证明：（1）∵PA⊥圆O 所在的平面，点B、C 在圆O 上，∴PA⊥BC，∵AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上除A，B 外一动点，∵AC⊥BC，∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∵AN? 平面PAC，∴BC ⊥AN，在△PBC 中，M，N 分别是线段PB，PC 的中点，∴MN ∥BC，∴AN⊥MN ．（2）连结OM ，在△ABC 中，M，O 分别是PB，AB 的中点，∴OM ∥PA，且OM＝PA，由题知PA⊥圆O 所在的平面ABC ，∴OM ⊥平面ABC ，∵OC? 平面ABC，∴OM ⊥OC，又∵OM ＝OC，∴△OCM 为等腰三角形，即OM 与MC 所成角为45°，∵OM ∥PA，∴异面直线PA 与CM 所成角为定值，其所成角的大小为45°．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查异面直线所成角为定值的证明及其大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20．（12 分）已知函数f（x）＝lg ，其中 a 为常数，（1）若函数f（x）为奇函数，求 a 的值；（2）设函数f（x）的定义域为Ⅰ，若[2，5]? I ，求实数 a 的取值范围．【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（﹣x）+f（x）＝lg +lg ＝lg ＝0，解可得 a 的值，验证即可得答案；（2）根据题意，分析可得在区间[2，5]上，＞0 恒成立，进而可得ax﹣3＞0 在[2，5]上恒成立；设g（x）＝ax﹣3，分析可得，接可得 a 的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝lg ，则f（﹣x）+f（x）＝lg +lg ＝lg ＝0，即＝1，分析可得a2＝1，即a±1，当a＝1 时，f（x）＝lg ，符合题意；当a＝﹣1 时，f（x）＝lg ，无意义，不符合题意；故a＝1；（2）若[2，5]? I，则在区间[2，5]上，＞0 恒成立；又由x+3＞0 在[2，5]上恒成立，则ax﹣3＞0 在[2，5]上恒成立；设g（x）＝ax﹣3，则有，解可得：a＞；即a 的取值范围为（，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数函数的性质，属于综合题．21．（12 分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD 的底面是边长为 2 的菱形，PA⊥平面ABCD ，E，F 分别为CD，PB 的中点，AP＝2，AE＝．（1）求证：EF ∥平面PAD；（2）求证：平面AEF ⊥平面PAB；（3）求二面角P﹣AE﹣F 的大小．【分析】（1）取PA 的中点M，连结FM ，DM ，推导出四边形DEFM 为平行四边形，EF ∥DM ，由此能证明EF∥平面PAD．（2）推导出AE⊥DE ，AE⊥AB，PA⊥AE，从而AE⊥平面PAB，由此能证明平面AEF ⊥平面PAB．（3）由AE ⊥平面PAB，得AE⊥PA，AE⊥AF ，从而∠PAF 是二面角P﹣AE﹣F 的平面角，由此能求出二面角P﹣AE﹣F 的大小．【解答】证明：（1）取PA 的中点M，连结FM ，DM ，∵F，M 分别是PB，PA 的中点，∴FM ∥AB，且FM ＝，又∵点E 是CD 的中点，四边形ABCD 为菱形，∴DE∥AB，且DE＝，∴FM ∥DE，且FM ＝DE，∴四边形DEFM 为平行四边形，∴EF ∥DM ，∵EF? 平面PAD ，DM ? 平面PAD，∴EF∥平面PAD．（2）∵底面ABCD 是边长为 2 的菱形，AE＝，∴AE2+DE 2＝AD2，∴AE⊥DE ，∵DE ∥AB，∴AE⊥AB，∵PA⊥平面ABCD ，AE? 平面ABCD ，∴PA⊥AE，∵AB∩PA＝A，∴AE⊥平面PAB，∵AE? 平面AEF ，∴平面AEF ⊥平面PAB．解：（3）由（2）可知：AE⊥平面PAB ，∴AE⊥PA，AE⊥AF ，∵AE 为二面角P﹣AE ﹣F 的棱，AF ? 平面AEF ，PA? 平面PAE，∴∠PAF 是二面角P﹣AE﹣F 的平面角，在Rt△PAB 中，∵AB＝AP＝2，且F 为PB 的中点，∴∠PAF ＝45°，∴二面角P﹣AE ﹣F 的大小为45°．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．2 2 222．（12 分）已知圆C：x +（y﹣1）＝r （r 为半径），圆C 被x 轴截得弦长为 2 ，直线l：y＝x+m（m∈R），O 为坐标原点（1）求圆的方程；（2）若m＝﹣2，过直线l 上一点P 作圆C 的切线PQ，Q 为切点，求切线长|PQ|最短时，点P 的坐标；（3）若直线l 与圆C 相交于M、N 两点，且OM ⊥ON，求实数m 的值．【分析】（1）由题意可知，圆心 C 在y 轴上，OC⊥x 轴，设x 轴与圆 C 交于A，B，可得|OA|＝，|OC|＝1，|AC|＝r，由勾股定理求解r，则圆的方程可求；（2）当m＝﹣2 时，直线l 的方程为y＝x﹣2，当|PC |最小时，切线长|PQ|最短，显然当PC⊥l 时，|PC|最小，求出直线PC 的方程，联立两直线方程可得P 的坐标；（3）设M（x1，y1），N（x2 ，y2），由题意可得：x1≠0，x2≠0，联立直线方程与圆的方程利用根与系数的关系结合OM ⊥ON 可得m 值．【解答】解：（1）由题意可知，圆心 C 在y 轴上，OC⊥x 轴，设x 轴与圆 C 交于A，B，|OA |＝，|OC|＝1，|AC|＝r，2 2 2∵△AOC 为直角三角形，∴|OA| +|OC| ＝|AC| ，即，∴r＝．2 2 ∴圆C的方程为x +（y﹣1）＝3；第19 页（共20 页）（2）当m＝﹣2 时，直线l 的方程为y＝x﹣2，∵△PQC 为直角三角形，∴|PQ|2＝|PC|2﹣|QC|2＝|PC|2 ﹣3．当|PC|最小时，切线长|PQ|最短，显然当PC ⊥l 时，|PC|最小，∵k PC＝﹣1，C（0，1），∴直线PC：y﹣1＝﹣1×（x﹣0），即y＝﹣x+1．由，解得，即P（）；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意可得：x1≠0，x2≠0，2 2联立，得2x +2（m﹣1）x+m ﹣2m﹣2＝0．∴△＝4（m﹣1）2﹣8（m2﹣2m﹣2）＞0．．∵OM ⊥ON，∴，即x1x2+y1y2＝0，∴．即．2整理得：m ﹣m﹣2＝0，解得m＝﹣1 或m＝2．∴m＝﹣1 或m＝2．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查了数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．第20 页（共20 页）。
河南省洛阳市汝阳县实验高中2017-2018学年高一上学期期末考试英语试卷
洛阳市2017——2018学年第一学期期末考试高一英语试卷本试卷共10页，全卷满分150分，考试用时120分钟。
*祝考试顺利*注意事项：1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类划A后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、演草纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷，演草纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第一部分听力（共两节，满分30分）笫一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Why can't the woman go to dance?A. She's to take an exam.B. She's to take care of her mother.C. She's to do her homework.2. Where should Jim be now?A.In China.B.In the US.C. In Fance.3. What will the woman do this afternoon?A.Stay at home.B. Go to school.C. Co to the park.4.What did the man think of the book?A.Boring,B.TliriEling.C.interesting.5.When will the meeting start?A.In an hour.B.In half an hour.C. In three hours.第二节（共15小题；每小题5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷及答案
2017-2018 洛阳市高一第一学期期末考试数学试卷1、【答案】 C【分析】会合 N 表示的全部的奇数集，且是从 1 开始的。
因此 P M N {1,3} ,其子集个数 为 22 4 个，即 {1},{3},{ 1,3},2、【答案】 B【分析】圆心为（ 1，2），半径为 1 的圆的标准方程为 ( x 1)2 ( y 2) 2 1 ，化为一般方程为 x 2 y 2 2x 4 y 4 0 ，对照所给的一般方程，能够得出a 2,b 4,c 4 。
应选 B 。
3、【答案】 D2 3 1 1【分析】 a 0 a 1 b 2 1 c l o g 1 e 08 2因此 b a c4、【答案】 A【分析】∵ 圆锥的轴截面为边长为 2 的正三角形∴ 圆锥的母线长为 2，且底面圆的直径为 2，即半径为 1。
∴ 圆锥的侧面积为 S 侧 1 Cl1 2 2 2 ，圆锥的底面积为 S 底 12 圆锥的表面积为 3 22 ∴ 。
5、【答案】 C【分析】 A 选项： , 可能是平行或许订交B 选项： n 与 订交或平行或 nC 选项：面面平行的判判定理推论：垂直于同向来线的两个平面平行。
D 选项：也可能是 n6、【答案】 A【分析】∵ 点 (x 0 , y 0 ) 在 x 2y 2 r 2 上， ∴ x 02 y 02 r 2 圆心 (0,0) 到直线 x 0 x y 0 yr 2 的距离为 d r 2 y 02 r 2 rx 02 r ∴ 直线与圆相切。
7、【答案】 D【分析】∵ f (x) 是定义在 R 上的偶函数。
∴ f ( x) f (x) 当 x 0时， x 0 ， f ( x) ( x)2 2( x) x 2 2x ，即 f (x) x 2 2x 。
∴f ( x) 的分析式为 f (x) x 2 2x x 0 0 x 22x x 。
且 f (0) 0 ∵ x 0 ① 或 x 0 ② x f ( x) 0 ∴2 2x 0 x 2 2x 0x 解不等式组①得： x 2解不等式组②得： 2 x 0 ∴ x 的取值范围是 x 2 或 2 x 0 。
河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
河南省洛阳市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则 m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n3．若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A． x﹣y++2=0 B． x+y++2=0 C． x﹣y+﹣2=0 D． x﹣y﹣+2=0），b=f（2），c=f（3），则（）6．已知函数f（x）=，若a=f（log3A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0） B．[1，2）C．（﹣1，5] D．[4，6]9．圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4π+8B ．8π+16C ．16π+16D ．16π+4810．由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A ，B ，C ，D 在同一平面上，ABCD 是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（ ）A ．1125π B ．3375π C ．450π D ．900π11．设函数f （x ）是定义在R 上的函数，满足f （x ）=f （4﹣x ），且对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0，则满足f （2﹣x ）=f （）的所有x 的和为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．﹣8D ．812．已知点P （t ，t ﹣1），t ∈R ，点E 是圆x 2+y 2=上的动点，点F 是圆（x ﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．满足42x ﹣1＞（）﹣x ﹣4的实数x 的取值范围为 ．14．已知直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，若l 1∥l 2，则实数a= ．15．若函数f （x ）=，则f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）= ．16．方程=ax+a 由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点分别为A （2，4），B （1，﹣3），C （﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．18．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．20．已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．22．已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．河南省洛阳市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={0，1，2}．故选：A．2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则 m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α关系不确定，故B错误；根据线面垂直的性质定理，可得C正确；若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m与n关系不确定，故D错误．故选C．3．若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立y=3x，x+y=4，解得（x，y），由于三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4相交于一点，把点代入ax+y+1=0，即可解得a的值．【解答】解：联立y=3x，x+y=4，，解得，∵三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4相交于一点，∴把点（1，3）代入ax+y+1=0，可得a+3+1=0，解得a=﹣4．故选：B．4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】设C在平面xoy上的射影为D，则可得OA⊥平面ACD，故∠CAD为所求二面角的平面角．【解答】解：设C在平面xoy上的射影为D（2，2，0），连接AD，CD，BD，则CD=2，AD=OA=2，四边形OBDA是正方形，∴OA⊥平面ACD，∴∠CAD为二面角C﹣OA﹣B的平面角，∵tan∠CAD===，∴∠CAD=60°．故选C．5．已知倾斜角60°为的直线l 平分圆：x 2+y 2+2x+4y ﹣4=0，则直线l 的方程为（ ）A ．x ﹣y++2=0B ．x+y++2=0 C ．x ﹣y+﹣2=0 D ．x ﹣y ﹣+2=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】倾斜角60°的直线方程，设为y=x+b ，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．【解答】解：倾斜角60°的直线方程，设为y=x+b ．圆：x 2+y 2+2x+4y ﹣4=0化为（x+1）2+（y+2）2=9，圆心坐标（﹣1，﹣2）．因为直线平分圆，圆心在直线y=x+b 上，所以﹣2=﹣+b ，解得b=﹣2，故所求直线方程为x ﹣y+﹣2=0．故选C ．6．已知函数f （x ）=，若a=f （log 3），b=f （2），c=f （3），则（ ）A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数运用对数函数的单调性求出a ＞1，运用指数函数的单调性，判断0＜c ＜b ＜1，进而得到a ，b ，c 的大小．【解答】解：函数f （x ）=，则a=f （log 3）=1﹣log 3=1+log 32＞1，b=f （2）=f （）=2∈（0，1），c=f （3）=2∈（0，1），由y=2x 在R 上递增，﹣＜﹣，可得2＜2，则c ＜b ＜a ， 故选：D ．7．如果实数x ，y 满足（x ﹣2）2+y 2=2，则的范围是（ ） A ．（﹣1，1） B ．[﹣1，1]C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设=k，求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围，由数形结合法，易得答案．【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=，于是可得到k=1，即为的最大值．同理，的最小值为﹣1，故选B．8．已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0） B．[1，2）C．（﹣1，5] D．[4，6]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（x）在区间（0，1]上是减函数，对a进行讨论，依次考查各选项即可得结论．【解答】解：由题意，f（x）在区间（0，1]上是减函数．函数f（x）=（a∈A），当a=0时，函数f（x）不存在单调性性，故排除C．当a＜0时，函数y=在（0，1]上是增函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是减函数，故A对．当1≤a＜2时，函数y=在（0，1]上是减函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是增函数，故B不对．当4≤a≤6时，函数y=在（0，1]上可能没有意义．故D不对．故选A．9．圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．8π+16 C．16π+16 D．16π+48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，分别计算体积可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为： =8π，四棱锥的底面面积为：4×4=16，高为3，故体积为：16，故组合体的体积V=8π+16，故选：B10．由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A．1125πB．3375πC．450πD．900π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】该几何体是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD是正方形，边长为15，从而求出该几何体的外接球的半径R=，由此能求出该几何体的外接球的体积．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，这个是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD 是正方形，边长为15，∴BO==，EO==，∴该几何体的外接球的半径R=，∴该几何体的外接球的体积：V==1125．故选：A ．11．设函数f （x ）是定义在R 上的函数，满足f （x ）=f （4﹣x ），且对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0，则满足f （2﹣x ）=f （）的所有x 的和为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．﹣8D ．8【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】确定f （x ）在（2，+∞）上递增，函数关于x=2对称，利用f （2﹣x ）=f （），可得2﹣x=，或2﹣x+=4，即x 2+5x+3=0或x 2+3x ﹣3=0，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：∵对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0， ∴f （x ）在（2，+∞）上递增， 又∵f （x ）=f （4﹣x ）， ∴f （2﹣x ）=f （2+x ）， 即函数关于x=2对称，∵f （2﹣x ）=f （），∴2﹣x=，或2﹣x+=4，∴x2+5x+3=0或x2+3x﹣3=0，∴满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为﹣8，故选C．12．已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2=上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A．2 B．C．3 D．4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），由此可得|PF|﹣|PE|的最大值．【解答】解：由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），∵F（3，﹣1），∴|PF|﹣|PE|的最大值为|AF|=4，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为（2，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的定义和性质，把不等式化为2（2x﹣1）＞x+4，求出解集即可．【解答】解：不等式42x﹣1＞（）﹣x﹣4可化为22（2x﹣1）＞2x+4，即2（2x﹣1）＞x+4，解得x＞2，所以实数x的取值范围是（2，+∞）．故选：（2，+∞）．14．已知直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，若l 1∥l 2，则实数a= ﹣2 ． 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】利用直线平行的性质求解．【解答】解：∵直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，∴，解得a=﹣2（a=2时，两条直线重合，舍去）． 故答案为：﹣2．15．若函数f （x ）=，则f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）= 7 ．【考点】函数的值．【分析】先求出f （x ）+f （﹣x ）=2，由此能求出f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f（1）+f （）+f （）的值．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （x ）+f （﹣x ）=+=+=2，∴f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）=2×3+=7．故答案为：7．16．方程=ax+a 由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 [0，） ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f （x ）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，结合图象可得结论．【解答】解：设f（x）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，∵方程=ax+a有两个不相等的实数根，∴实数a的取值范围为[0，）．故答案为[0，）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．【考点】点到直线的距离公式．【分析】（1）k=﹣，可得BC边上的高所在的直线的斜率为．利用点斜式可得BC边上的BC高所在的直线方程．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．可得AC的中点D．利用点D到直线BC的距离d．又|BC|，可得S=．△DBC==﹣，∴BC边上的高所在的直线的斜率为．【解答】解：（1）kBC则BC边上的高所在的直线方程为：y﹣4=（x﹣2），化为：3x﹣4y+10=0．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．∵D是AC的中点，∴D．点D到直线BC的距离d==．又|BC|==5，∴S△DBC===．18．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．【考点】二次函数的性质；函数的定义域及其求法；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用函数有意义，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的零点求出a，通过函数的对称轴，求解函数的值域即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，必须：，解得1≤x≤3，函数的定义域为：[1，3]．（2）函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，当x∈A时，即x∈[1，3]时，x=2函数取得最小值：y=﹣9，x=1或3时，函数取得最大值：﹣8．函数g（x）的值域[﹣9，﹣8]．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB中点N，连结EN，DN，则DN∥AC，从而DN∥平面ACC1A1，再求出EN∥平面ACC1A1，从而平面DEN∥平面ACC1A1，由此能证明DE∥平面ACC1A1．（2）作DP⊥AB于P，推导出∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，由此能求出直线DE与直线A1M所成角的正切值．【解答】证明：（1）取AB中点N，连结EN，DN，∵在△ABC中，N为AB中点，D为BC中点，∴DN∥AC，∵DN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴DN∥平面ACC1A1，∵在矩形ABB1A1中，N为AB中点，E为A1B1中点，∴EN∥平面ACC1A1，又DN⊂平面DEN，EN⊂平面DEN，DN∩EN=N，∴平面DEN∥平面ACC1A1，∵DE⊂平面DEN，∴DE∥平面ACC1A1．解：（2）作DP⊥AB于P，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1的所有棱长相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1，且PB=AB，又AM=AB，∴MP=AB，∵A1E=EP，A1M=EP，∴∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，∴由DP⊥平面ABB1A1，EP⊂平面ABB1A1，得DP⊥EP，设直线三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为a，则在Rt△DPE中，DP=，EP=A1M=a，∴tan∠DEP==．∴直线DE与直线AM所成角的正切值为．120．已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出m的值，从而求出f（x）的解析式，令g（x）=0，求出函数的零点即可；（2）根据函数的奇偶性和单调性，问题转化为t2+2at+a2﹣a+1≥0对任意t∈R恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，解得：m=﹣1，∴f（x）=3x﹣3﹣x，令g（x）=0，即3x﹣3﹣x﹣=0，令t=3x，则t﹣﹣=0，即3t2﹣8t﹣3=0，解得：t=3或t=﹣，∵t=3x≥0，∴t=3即x=1，∴函数g（x）的零点是1；（2）∵对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（1+2at）对任意t∈R恒成立，∵f（x）在R是奇函数也是增函数，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（﹣1﹣2at）对任意t∈R恒成立，即t2+a2﹣a≥﹣1﹣2at对任意t∈R恒成立，即t2+2at+a2﹣a+1≥0对任意t∈R恒成立，∴△=（2a）2﹣4（a2﹣a+1）≤0，∴a≤1，实数a的范围是（﹣∞，1]．21．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理可得CD⊥平面PAC，CD⊥AE．利用等腰三角形的性质与线面垂直的判定定理可得：AE⊥平面PCD，可得AE⊥PD．利用面面垂直的性质定理与线面垂直的判定定理可得AB⊥PD，进而证明结论．（2）设点B的平面PCD的距离为d，利用VB﹣PCD =VP﹣BCD即可得出．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵PC与平面ABCD所成角为45°∴AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解：CD=，可得AC=3，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴PC=3，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴CD=ACtan30°=．设点B 的平面PCD 的距离为d ，则V B ﹣PCD =××3××d=d ．在△BCD 中，∠BCD=150°，∴S △BCD =×3×sin150°=．∴V P ﹣BCD =××3=，∵V B ﹣PCD =V P ﹣BCD ，∴d=，解得d=，即点B 到平面PCD 的距离为．22．已知圆心在直线x+y ﹣1=0上且过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称，求圆C 2的方程；（2）过直线y=2x ﹣6上一点P 作圆C 2的切线PC ，PD ，切点为C ，D ，当四边形PCC 2D 面积最小时，求直线CD 的方程． 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，=，求出圆心与半径，可得圆C 1的方程，利用C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称，即可求圆C 2的方程；（2）求出四边形PCC 2D 面积最小值，可得以PC 2为直径的圆的方程，即可求直线CD 的方程． 【解答】解：（1）由题意，设C 1（a ，1﹣a ），则 ∵过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，∴=，∴（a ﹣2）（a ﹣62）=0 ∵半径小于5，∴a=2，此时圆C 1的方程为（x ﹣2）2+（y+1）2=9， ∵C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称， ∴圆C 2的方程为（x+1）2+（y ﹣2）2=9； （2）设P （a ，2a ﹣6），圆C 2的半径r=2，∴四边形PCC 2D 面积S=2==3|PD|，|PD|==，=，此时面积最小为3，P（3，0）．∴a=3时，|PD|min为直径的圆上，∵C，D在以PC2∴方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，∵圆C2∴两个方程相减，可得CD的方程为4x﹣2y﹣1=0．。
河南省洛阳市2017-2018学年高一上期中考试数学试卷(含答案)
洛阳市2017—2018学年第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|31,1,0,1A x x B =-<<=-，则AB = A. {}2,1,0,1-- B. {}2,1,0-- C. {}1,0,1- D. {}1,0-2.已知()2214f x x +=，则()3f -= A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数，又是上()0,+∞的减函数的是A. 1y x=B. x y e -=C. 21y x =-+D.lg y x = 4.已知集合{}2|210M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是 A. 0 B. -1 C. 0或-1 D.0或15.函数()()22log 3f x x =++的定义域是 A. ()3,2- B. [)3,2- C. (]3,2- D.[]3,2-6.方程3log 3x x +=的解是0x ，若()0,1,x n n n N ∈+∈，则n =A. 0B. 1C. 2D. 37.若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是 A.(],2-∞ B. [)2,+∞ C. [)4,+∞ D. (],4-∞8.已知()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22f f -+=的值为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 39.函数()2xx f x x⋅=的图象大致为10.已知23x y a ==，且112x y +=，则a 的值为A. 36B. 6C.11.已知4213332,4,25a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D.c a b <<12.若对任意(],1x ∈-∞-，都有()3121x m -<成立，则m 的范围是 A. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(),1-∞D.(],1-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.14.已知函数()()1log 23a f x x =+-（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n += .15.计算：711log 221lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+= ⎪⎝⎭. 16.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，若()f x 在区间[]4,t -上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设全集U R =，集合{}25371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， （1）求(),U A B C A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，且BC C =，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，定义域为(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围；（3）若()98f x =，求x 的取值集合.19.（本题满分12分）设函数()223,.f x x x a x R =--+∈ （1）王鹏同学认为，无论a 为何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由；（2）若()f x 是偶函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间.20.（本题满分12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选择二次函数2y px qx r =++（,,p q r 为常数且0p ≠），或函数x y a b c =⋅+（,,a b c 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()21ax b f x x +=+是()1,1-上的奇函数，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）若实数t 满足()()10f t f t ++>，求t 的取值范围.22.（本题满分12分）对于函数()f x ，若存在一个实数a 使得()()f a x f a x +=-，我们就称()y f x =关于直线x a =对称，已知()()2112.x x f x x x m e e --=-++（1）证明()f x 关于1x =对称，并据此求()1291112191101010101010f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）若()f x 只有一个零点，求m 的值.。
河南省洛阳市汝阳县实验高中高二上学期期末考试数学(
洛阳市2017—2018学年第一学期期末考试高二数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4 页。
共 150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1，答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={3|≥x x }，B={0＞342|+-x x x }，则A ∪B=A.RB. {3}C. {3＜1≥x x 或}D. {3＜x 1|≤x }2.命题"任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是A.存在一个有理数,它的平方是无理数B.任意一个无理数,它的平方是有理数C.任意一个有理数,它的平方是有理致D.存在一个无理数,它的平方是有理数3. 抛物线232x y -=的准线方程为 A. 83=y B. 83=x C. 83-=y D. 43=y 4.在 △ABC 中，已知2,30,30===c A b ,则aA sin A. 41 B. 21 C. 1 D. 2 5.等差数列{a n }的前n 项和为n S ,已知320161162=+---a a a a a则21S 的值为A. 63B. -21C. -63D. 216.在正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中,E 为棱AB 的中点，F 是棱BB 1上的点,且BF:FB 1= 1:3，则异面直线EF 与AD 1所成角的余弦值为A. 1010 B . 515 C. 10103 D. 315 7.若正数a ，b 满足02=--b a ab ，则ab 的最小值为 A. 22B. 4C. 8D. 9 8.“＞3k ”是方程“12322=---k y k x 表示图形为双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b,c,若直线0sin cos =++B A y bx 与0sin cos =++B B y Ax 平行,则△ABC 一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰三角形10.已知平行六面体ABCO-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，AA 1 = 1, ∠A 1A B = ∠A 1AD = 0120，则AC 1与底面所成的角的正弦值为 A. 10103 B. 22 C. 1010 D. 31 11.椭圆15922=+y x 的焦点分别为F 1,F 2,弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为（21,x x ）,则||21x x -的值为A. 6B. 23C. 29 D. 3 12.已知数列{a n }满足11......2+=+++n n a a a a ，设n a b n 2log =，则2018201732211...11b b b b b b +++的值是 A. 40382017 B. 40363025 C. 20182017 D. 20172016 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
河南省洛阳市汝阳县实验高中高一上学期第二次联考数学
洛阳名校2017—2018学年上期第二次联考高一数学答案一．选择题1．C2．C．解析：选C函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求3．A解析：本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力．由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：A4．B5．B【解答】解：A选项不正确，因为b⊂α是可能的；B选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的；C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a⊂α；D选项不正确，因为α⊥β，a∥α时，a∥β，a⊂β或一般相交都是可能的6．B由已知：，，，所以。
故本题正确答案为B。
7. D8. A9．A x≤0时，f(x)＝2－x－1，0<x≤1时，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1．故x>0时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图像与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A．10．A由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，∴①0点到3点时斜率为2，蓄水量增加是2，只进水不出水，故①对；②不进水只出水时，减少应为2，②错；③二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故③错；故答案为：A11．D点Q到棱AB的距离为常数，所以△EFQ的面积为定值．由C1D1∥EF，可得棱C1D1∥平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数．于是四面体PQEF的体积为常数．12．A由题意知MA=MB=MC=1，所以点M在底面的投影为底面三角形的外心，又AB=2，AC =1，BC =3，所以底面三角形的外心为斜边BC 的中点，设BC 的中点为Ｄ，连接MD ，则MD 为M 到平面ABC 的距离，在△MBD 中，∠MBC ＝30°，MD ⊥BC ，所以MD ＝21二、填空 13．14．答案 （1，2）解析:令u=4-ax ,则a y=log u ,因为a 0＞,所以u=ax 4-递减,由题意知a y=log u 在[]0.2递减,所以a 1＞,又u=ax 4-在[]0.2恒大于0,所以42a 0-＞即a 2＜综上1a 2＜＜ 15．答案33解析 正三棱锥P －ABC 可看作由正方体P ADC －BEFG 截得，如图所示，PF 为三棱锥P －ABC 的外接球的直径，且PF ⊥平面ABC ．设正方体棱长为a ，则3a 2＝12，a ＝2，AB ＝AC ＝BC ＝22． S △ABC ＝12×22×22×32＝23．由V P －ABC ＝V B －P AC ，得13·h ·S △ABC ＝13×12×2×2×2，所以h ＝233，因此球心到平面ABC 的距离为33． 16．②③解析 （1）当P 位于BD 1与平面MNAC 的交点处时，MN 在平面APC 内（2）因为AB 1垂直于BC 和BD 1，所以成立（3）AB 1和A 1C 1成60°角，过P 点与两直线成60°的直线有三条 三、解答题 17．解:， 1分 （1），，时，， 3分234a a ≤⎧∴⎨≥⎩，计算得出时，，显然A ⊈B;时，，显然不符合条件时，5分（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a 值为3 10分 18． 解：（1）设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ． 2分 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 4分 于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2． 6分 （2）要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f(x)的图像知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1， 10分所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1，3]． 12分19. （1）在矩形ABCD 中，连接AC ，设其与BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点， 又E 是PC 的中点，所以 OE ∥P A ，又OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以P A ∥平面BDE ...........3分 同理AG ∥平面BDE. 因为PA ⋂AG=A ，所以平面PAG ∥平面BDE.； ..........6分 （2）取CD 的中点H ，连接EH ，则EH ∥PD ，因为PD ⊥底面ABCD ，所以EH ⊥底面ABCD ， 过H 作MH ⊥BD ，垂足为M ，连接EM ，则∠EMH 就是二面角E-BD-C 的平面角，..........9分 令AD ＝１．则PD ＝１，AB ＝２，在Rt △EMH 中，易求得EH ＝21，M H ＝55，tan ∠EMH ＝25所以二角面E-BD-C 的正切值为25（12分）20．答案 （1）24（2）s ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+-∈-∈],35,20(,55070],20,10(,15030],10,0[,2322t t t t t t t（3）沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城解析（1）由图像可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24． 2分（2）当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2； 4分当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 6分当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550．综上可知，s ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+-∈-∈],35,20(,55070],20,10(,15030],10,0[,2322t t t t t t t 8分（3）∵t ∈[0，10]时，s max ＝32×102＝150<650，t ∈(10，20]时，s max ＝30×20－150＝450<650， ∴当t ∈(20，35]时，令－t 2＋70t －550＝650，解得t 1＝30，t 2＝40． 10分 ∵20<t ≤35，∴t ＝30，∴沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城． 12分 21．（1）因为PDCB 为等腰梯形，PB =3，DC =1，P A =1，则P A ⊥AD ，CD ⊥AD ． 2分又因为面P AD ⊥面ABCD ，面P AD ∩面ABCD =AD ，CD ⊂面ABCD ，故CD ⊥面 P AD ． 4分又因为CD ⊂面PCD ，所以平面P AD ⊥平面PCD ． 6分（2）所求的点M 即为线段PB 的中点． 8分证明如下：设三棱锥M-ACB 的高为h 1，四棱锥P-ABCD 的高为h 2， 当M 为线段P B 的中点时，2121==PB MB h h10分 所以，31=--ABCD P ACB M V V 所以截面AMC 把几何体分成的两部分V P-DCMA ∶V M-ACB =2∶1．12分22．解：（1）根据题意知，计算得出:2分又或，分别代入原函数，得4分（2）由已知得要使函数不单调，则，则6分（3）由已知，假设存在这样的正数q符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数在上的最小值只能在或处取得，8分又，从而必有，计算得出．10分此时，，其对称轴，在上的最大值为，符合题意．存在，使函数在区间上的值域为12分。
河南省洛阳市2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
洛阳市2017年10月2017～2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】由题意得。
选D。
2.已知,则( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】方法一:令,解得。
∴。
选B。
方法二:∵,∴。
∴。
选B。
3.下列函数,既有偶函数,又是上的减函数的是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】选项A中,函数为奇函数,不合题意,故A不正确；选项B中,函数没有奇偶性,故B不正确；选项C中,函数为偶函数,且在上单调递减,符合题意；选项D中,函数为偶函数,但在上单调递增,不合题意,故D不正确。
选C。
4.已知集合,若中只有一个元素,则的值是( )A. B. C.或 D.或【参考答案】C【试题解析】当时,,满足题意。
当时,要使集合中只有一个元素,即方程有两个相等的实数根,则,解得。
综上可得或。
选C。
5.函数的定义域是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】由,解得。
∴函数的定义域为。
选A。
6.方程的解为,若,则( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】令,∵,.∴函数在区间上有零点。
∴。
选C。
7.若函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】由题意得,函数图象的对称轴为,∵函数在区间上单调递增,∴,解得。
∴实数的取值范围是。
选D。
8.已知,则的值为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】由题意得。
选B。
9.函数的图象大致为( )A. B. C.D.【参考答案】B【试题解析】函数的定义域为。
当时,；当时,。
∴,其图象如选项B所示。
选B。
10.已知,则,则值为( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】∵,∴,∴,∴,解得。
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洛阳市2017—2018学年第一学期期末考试
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4 页。
共 150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 M= {0,1,2,3.4},N= {N n n x x ∈-=,12|} ,P = M∩N ,则P 的子集共有
A.12个
B. 3个
C.4个
D.5个
2.方程022=++-+c by ax y x 表示圆心为（1,2),半径为1的圆，则a,b,c 的值依次为
A. -2,-4，4
B.2，-4，4
C.2,-4,-4
D.-2,4,-4
3.若e c b a 212
13log ,,2===-π,则有
A.a>b>c
B.c>a>b
C.b>c>a
D.b>a>c
4.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为
A.π3
B. π2
C. π3
D. π
5.已知n m ,是两条不重合的直线, βα,是两个不重合的平面。
下面四个结论中正确的是 ①若n m n m ⊥⊂⊂,,βα，则βα⊥ ②若m //α，m // n ，则α⊥n
③若α⊥m , β⊥m ，则α//β ④若α⊥m , n m ⊥，α//β，则 n //β
6.若),(0o y x M 为圆222r y x =+ (r>0)上一点，则直线20r y y x x o =+与该圆的位置关系为
A.相切
B.相交
C. 相离
D.相切或相交
7.已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时, x x x f 2)(2-=, 若0)(≥⋅x f x ，则x 的
取值范围是
A.[-2,2]
B. (-∞，-2]∪[0,+∞）
C.(-∞，-2)∪[0,2]
D. [-2，0]∪[2,+∞）
8.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 2
B. 32
C. 4
D. 3
4 9.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线。
已知 △ABC 的顶点为A(0,0)，B(4.0)，C(3，3),则该三角形的欧拉线方程为 A. 0323=--y x B. 0323=--y x C. 023=--y x D. 023=--y x
10.已知函数⎩⎨⎧-≤+-=＞1
,731,)(2x ax x ax x x f ,若存在R x x ∈21,，且21x x ≠，使得)()(21x f x f =成
立，则实是a 的取值范围是
A. [3,+∞)
B. (3,+∞) C, (-∞,3) D.(-∞,3]
11.直线02=--k y kx 与曲线21x y -=交于M 、N 两点，O 为坐标原点，当△0MN 面积取最大值时，实数x 的值为 A.33- B.3- C.-1 D.1
12. 已知)(x f 是定义在(0，+∞）上的单调函数，满1)ln 2)((+=--e x e x f f x , 则函数
)(x f 的零点析在区间为
A.（231,1e e ）
B.（e e 1,12）
C.（1,1e
） D.（e ,1） 第II 卷（非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题 5分，共20分。
13. 已知12)2(2-=x f x ，则 )1(f = .
14. P （1,1，-2)是空间直角坐标系中一点，点P 关于平面xOy 对称点为M,点P 关于Z 轴对称点为N ，则线段|MN|= .
15.函数)4ln()2ln()(x x x f -++=的单调递减区间是 .
16.如图，正方形ABCD 边长为2,点M 在线段DC 上从点D
运动到点C ，若将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM 丄平面
ABC ，賙点D 在平面ABC 内射影所形成轨迹的长度
为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知直线06)1(3:1=-++y m x l ，0)2(2:2=--+m y mx l ,分别求满足下列条件的m 的值.
(1) 1l 丄2l ；
(2) 1l ∥2l .
18.(本小题满分12分）
已知△ABC 的顶点A(1,2),AB 边上的中线CM 所在的直线方程为012=-+y x , ∠ABC 的平分线所在直线方程为x y =. 求:
(1)顶点B 的坐标；
(2)直线BC 的方程.
19.(本小题满分12分)
如图，直线PA 垂直圆0所在的平面，AB 为圆O 的直径，PA=AB,C 是圆0上除A ，B 外一动点，点M 、N 分别是线段的中点。
(1)求证:AN 丄 MN ；
(2)证明：异面直线PA 与CM 所成角为定值，并求其所成角的大小.
20.（本小题满分12分) A={3|≥x x }＞＜
已知函数3
3ln )(+-=x ax x f ,其中a 为常数， (1)若函数)(x f 为奇函数，求a 的值；
(2)设函数)(x f 的定义域为I,若[2,5]⊆ I,求实数a 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面是边长为2的菱形，PA
丄
平面 ABCD ，E ，F 分别为 CD,PB 的中点, AP = 2，AE=3.
(1) 求证: EF // 平面PAD ；
(2)求证:平面AEF 丄平面PAB ；
(3)求二面角P-AE-F 的大小.
22.(本小题满分12分）
已知圆C 222)1(r y x =-+ (r 为半径），圆C 被x 轴截得弦长为22，直线
)(:|R m m x y l ∈+=,0 为坐标原点.
(1)求圆的方程；
(2)若2-=m ，过直线l 上一点P 作圆C 的切线PQ,Q 为切点，求切线长| FQ|最短时，点P 的坐标；
(3)若直线l 与圈C 相交于M 、N 两点，且OM 丄ON,求实数m 的值.。