8.2 消元——解二元一次方程组 第2课时 加减消元法
8.2.2_消元——二元一次方程组的解法(加减消元)
3.变式训练 3x 2 y 4 （1）选择：二元一次方程组 的解是（
5 x 2 y 6
x 1 x 1 B． 1 y y 1 2
）.
A．
x 1 C． 1 y 2
2
x 1 D． 1 y 2
作业：
1、把你今天学到的知识讲给你的朋友或同学。 2、课本 P103 3 (1)、(4) 6、7、8
例：解方程组:
2x 3 y 1 5x 3 y 6 (1) (2)
1 3y x 解法一：由（1）得： （3） 2 1 3y 5 3y 6 把（3）代人（2）得 2
解法二：由（1）得：3 y=1-2x (3) 把（3）代人（2）得5x-(1-2x)=6 解法三：(1)+(2)得 : 7x=7 x=1
（B）、试试你的能力：
1、解方程组 2 x 3 y 6
2 x 3 y 2
(1) (2)
解：(1)+(2)得 4x=4，x=1 4 (1)–(2)得 6y=8，y= 3 ∴ x=1
4 y= 3 2、已知 3a+b=9 ，求16a–2b的值。 5a–2b=3
解：两式相加得8a–b=12 ∴ 16a–2b=2(8a–b)=2×12=24
4 x 2 y 14 （2） 5 x y 7
x 3 y 20 （3） 3x 7 y 100
2 x 3 y 8 （4） 5 y 7 x 5
3、创新思维： （A）写出一个二元一次方程组，且满足下列条 件： （1）含有2个未知数x和y； （2）能用“加法”消去x，求出y。Fra bibliotek思考题
解方程组
七年级下册数学8.2解二元一次方程组 加减消元法
23 y 35
y 12
y 12
误区一 用加减法消元时符号出错
1.解二元一次方程组4x 4 x源自 7 5y y
19，用加减法
17.
消去x，得到的方程是（ ）
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-36
D.12y=-2
错 解 A或B或D
正解 C
错因分析 当二元一次方程组的两个方程 中的某个未知数的系数相等时用减法消元， 当减数是负数时，注意符号不要出错.
5y） 2y）
3.6 ， 8．
问题3 如何解这个方程组？
（2 2x 5y） 3.6， （5 3x 2y） 8．
解：化简得:
4x 10y 3.6， ① 15x 10y 8． ②
② - ①，消y 得
11x 4.4，
解得
代入①，解y
4 0.4 10 y 3.6 y 0.2 ．
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条 件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等．
追问2 加减的目的是什么？ “消元”
追问3 关键步骤是哪一步？依据是什么？ 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，
依据是等式性质．
问题4 追问1
如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4y 16， 5x 6y 33．
解：（2）整理得 82u4u9v25v6,①14.②①×3-②,得
2v=4.解得v=2.把v=2代入①，得8u+18=6.
解得
u
32.∴这个方程组的解为
u 3， 2 v 2.
课堂小结
加减消元法
条件：方程组中同一个未知数 的系数的绝对值相等或 成整数倍
8.2消元——解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组(2)2024学年人教版数学七年级下册
加
减
法
解第
方八
程章
组
（
）
加减消元法
3 + 5 = 21
2 − 5 = −11
①
2x-5y=7
②
2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
①
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，
这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
娱
乐
生
活
！
感
悟
数
学
，
= 0.2
答：１台大型收割机１小时收割小麦0.4公顷，１台小型收
割机１小时小麦0.2公顷.
达标检测
A组
1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
C组
达标检测
−− = − −
5、解方程组
+ =
6．一条船顺流航行，每小时行20km，道流航行，每
小时行16km求轮船在静水中的速度与水的流速。
1、某个未知数的系数相等或互为相反数，
即系数的绝对值相等的二元一次方程组如何
消元？
2、某个未知数的系数的绝对值不相等，但
成整数倍的二元一次方程组如何消元？
1、会运用加减消元法解
二元一次方程组．
2、体会解二元一次方程
组的基本思想----“消
元”。
8.2消元法解二元一次方程组2ok
1、上节课学习解此方程组的方法是：代入消元法 指导思想是：消元 (二元化成一元) 2、观察方程组，还有没有其他消元方法吗？ 可以由方程② - ①，消去未知数y,得到x=6
方法如下： 解： 由② - ①得 x=6 把x=6代入①得 6+y=10 y=4 x=6 ∴原方程组的解为： y=4
解方程组
2x -5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
0.8x+0.6y=1.3
代入消元法
课外作业
P98 第3、5题
课堂小结
1.加减消元法的含义是什么？
答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相加（或相 减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元 一次方程的方法叫加减消元法，简称加减法
二元一次方程组
加减消元
一元一次方程
2.加减消元法需满足的条件是什么？
解方程组：
解法二：
① ×5 得 ② ×3 得 ③- ④ 得
1 2
3x+ 4y = 16 5x - 6y = 33
①
②
③ ④
15x+ 20y = 80 15x - 18y = 99 38y = -19
即y=
1 2
把y =
代入①得 3x-2 = 16
x=6 ∴原方程组的解为 1 y= 2
即x=6
变形后加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
3x +10y=2.8 ① 15x-10y=8
②
解:由 ① + ②得: 18x=10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①得： 3×0.6+10y＝2.8 10y＝1 y＝0.1 x＝0.6 ∴原方程组的解是 y＝0.1
初中数学 七年级下册 8-2 消元-解二元一次方程组 第2课时 课件 人教版七年级数学下册
板书设计
1.加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把 这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？ 解：①②，得：
2xy(xy)1610，
xy(2xy)1016，
x6. 代入②行吗？ 把x6代入①，得：y4.
x6， 所以方程组的解为：
y4.
x6.
把x6代入②，得：y4. x6，
所以方程组的解为： y4.
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
新课讲解
上次解方程组的过程可以用框图表示：
二 元
4x10y3.6 ①
一
次
方
程 组
15x10y8 ②
解得y ②①
y0.2 x0.4
解得
一元一次方程
11x4.4
两式相减，消去未知数y.
课堂练习
1.用加减消元法解方程组 4x3y14，① 4x3y2. ②
由①②得 8x16 ，解得 x2 ，
由①②得 6y12 ，解得 y2
人教版同步课件
8.2 消元-二元一次方程组 第2课时
人教版 八年级下
学习目标
1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；(重难点） 2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路 是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想； 3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加 减法解二元一次方程组的一般步骤。
初中数学教学课例《课题8.2消元-解二元一次方程组(第二课时)》教学设计及总结反思
程。 理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。 对概念进行深入的了解 培养学生思考及解决问题的能力 检验学生对知识的掌握程度。 及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。 通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学
生充分发挥的空间。 本题需要先分析方程组的结构特征，再选择加减
法，通过此练习，使学生熟练地掌握用加减法解二元一 次方程组。
建立模型： 1.已知方程组两个方程只要两边就可以消去未知 数。 2.已知方程组只要两边就可以消去未知数。 用加减法解二元一次方程组难点：采用加法还是减 法的判断 ① ②
尝试用加减法解下面的方程组： 思路：①×5；②×2 后两个方程相减消去 x,可以 求出未知数 y ③
解：由①×5 得 ④
由②×2 得 由③-④得 把代入①得 所以这个方程组的解是： 加减法解二元一次方程组的步骤： （1）变形；（2）加减求解； （3）回待求解；（4）写解。 注意事项： 加减消元法解方程组有时加，有时减。主要观察含 有同一未知数项的系数决定，如果在一方程组中两方程 同一未知数项的系数相等则减，系数互为相反数则加； 若两方程同一未知数项的系数不同则要通过方程变形 把两个方程同一未知数项的系数变相同或互为相反数， （根据等式性质二）然后相加或相减变为一元一次方 程。在相加、减时，采用左边加减左边，右边加减右边 的原则，如果等号左边有常数应将常数移到右边，含未 知数的项移至等号左边。 挑战自我 ①
1、使学生了解加减法是消元法的又一种方法，使 学生会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已 知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标： 通过经历加减消元法解二元一次方程组，让学生进 一步体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理 解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。使学 生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思 想方法。 （三）情感态度及价值观： 1、鼓励学生采用探索的方法，经历由已知出发， 经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解，敢 于和善于发表自己的意见，理解他人的看法的意义。 2、体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心， 在探索过程中品尝成功的喜悦。感受加减消元法的应用 价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他 人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 1.学生进一步了解怎样通过消去一个未知数，把 学生学习能 “二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理 力分析 解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简 单”的思想方法。体会“消元”的目的和意义。
8.2消元——二元一次方程组的解法(加减消元法2)
3 x+y
3
+
xy 2
xy 2
1, 7;
3(x+y) 2(x y)பைடு நூலகம் 8,
⑶
x+y
6
x 3
y
4; 3
解二元一次方程组：
解：法1.整理，得
⑴
x
3
x
3
y 2 y 2
3, 1;
2x 3y 18,
解 2, 得xyx＝ ＝36y,
2.
6;
x
法2.令
3 y
设元 2
a, b
2x－ y＝8 ④
所以原方程组 的解是
由③－④得: y＝ －1
练习2.下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?并用相应的方法求解。
(1) Y＝2x
(2) x－2y＝y－1
3x－4y＝5
代入法
x y
1, 2.
(3) 2x＋3y＝9
4x－5y＝7
2x－3y＝10
代入或 x 11, 加减法 y 4. (4) 9x－5y＝19
8.2.2 加减消元法(2)
1、解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入法和加减法
２、解二元一次方程组：
（１）32xx+2yy
1, 3;
(代入法）
（２）５2xx63yy170,（; 加减法）
x １， y 1 x 2， y 1
（３）53xx
2y 4y
1, 13.
(任意方法）
x y
１， 2.
解，得： m ＝ 1
(3)
2(x 5
3(x 5
y) y)
3(x 2
(x y
y ) ＝8, )＝ 1.
8.2.2 消元-解二元一次方程组(加减消元法)
B.6x=18 C.6x=5
D.x=18
三、用加减法解下列方程组 用加减法解下列方程组
3x + 2 y = 8 (1) 3x − 4 y = 2 ② x + 2 y = 9 ( 2) 3x − 2 y = −1 ②
例3：解方程组
当两个方程 中的同一未 阅读课本思考： 知数的系数 知数的系数 1、①×3的具体步骤是什么？ 不相同且不 3（3x+ 4y） = 3× 16 （ ） × 互为相反数 则应将 时，则应将 9x+ 12y = 48 ③ 两个方程变 2、②×2的具体步骤是什么？ 形，将某个 2（5x - 6y） = 2× 33 （ ） × 未知数的系 数变为相同 数变为相同 10x - 12y = 66 ④ 或互为相反 3、以上两个步骤的目的是什么？ 数再进行加 使两方程未知项y 的系数互为相反数， 减消元。 使两方程未知项 的系数互为相反数， 减消元。 从而使用③ ④消去y. 从而使用③+④消去
次方程，这种方法叫做加减消元法 加减消元法，简称加减法 加减法。 加减消元法 加减法
方法解读： 方法解读：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 利用加减消元法解方程组时 在方程组的两 加减消元法解方程组时 个方程中: 个方程中 (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 某个未知数的系数互为相反数 某个未知数的系数互为相反数， 把这两个方程中的两边分别相加， 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; 消去这个未知数 (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接 如果某个未知数系数相等 如果某个未知数系数相等， 把这两个方程中的两边分别相减, 把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数。 消去这个未知数
《恒谦教育教学资源库》 恒谦教育教学资源库》
人教版七年级数学下册第八章8.2 第2课时 用加减消元法解方程组
知识点 用加减法解二元一次方程组
1.
(2018·怀化)二 Nhomakorabea元
一
次
方
程
组
x＋y＝2，
x－y＝－2
的解是
( B)
A．x＝y＝0，－2
B．x＝y＝0，2
C．x＝y＝2，0
D．x＝y＝－02，
2. 用“加减消元法”解方程组33xx＋ －75yy＝ ＝－ 1620，① ②的步骤 如下：(1)由①－②得 12y＝－36，y＝－3，(2)由①×5＋②×7 得 36x＝12，x＝13，则下列说法正确的是( B )
A．(1)①－②
B．(2)②－①
C．(3)①－②
D．(4)②－①
10. 用加减法解方程组23xx＋－32yy＝＝18，时，要使两个方程中 同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形结果：
①66xx＋ －94yy＝ ＝18， ；②49xx＋－66yy＝＝18，； ③6－x＋6x9＋y＝4y3＝，－16；④49xx＋－66yy＝＝22，4. 其中变形正确的是( B )
9. 用加减法解下列四个方程组：
2.5x＋3y＝1①， 3x－4y＝7①， (1)－2.5x＋2y＝4②；(2)4x－4y＝8②；
(3)y12－x＋0.55yx＝＝321①0.， 5②；(4)33xx－－56yy＝＝78①②，.
其中方法正确且最合适的是( B )
第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时 用加减消元法解方程组
1. 代入消元法 和 加减消元法 是解二元一次方程组的 基本方法，其基本思想是“ 消元 ”，运用 消元 的思想 把方程组逐渐转化为 一元一次方程 求解．
2. 消元时一般选取系数较为简单的未知数作为消元对 象．
初中数学 学案：8.2 消元——解二元一次方程组
消元——解二元一次方程组（2）（加减法）【学习目标】 1．会运用加减消元法解二元一次方程组．2．能体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．【学习重点】加减法解二元一次方程组.【学习难点】理解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.【学习过程】一、自主学习1．回忆用代入法解二元一次方程组，并解方程组：⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x2．完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的) (1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨-=⎩ 解：①+②，得____________.解这个方程，得x=____.把x=____代入____，得_________，y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩二、合作交流探究与展示1.认真自学课本94-95页；我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x , 可以用代入消元法求解．观察这个方程组的两个方程，y 的系数 ，所以可以作 运算消元．尝试解方程组．(2) ①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ⎧+=⎨+=⎩ 解：②-①，得____________. 解这个方程，得x=____. 把x=____代入____，得_________， y=_____.解：2．联系上面的方法解下列方程组：410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．归纳加减消元法步骤：3．想一想如何使方程组中的某一未知数系数相同或相反．1．用加减法解方程组：（2）⎩⎨⎧=-=+.3365,1643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．解：三、当堂检测 （1、2、3题为必做题，4题为选做题）1．已知方程组⎩⎨⎧=-=+;632,173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 ，得方程 ．2.已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-;10625,167325y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 ，得方程 ．3．解下列方程组：⎩⎨⎧-=-=+.223,6321y x y x ）（ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=；32,123-21)3(y x y x4．⎩⎨⎧=+=+7282b a b a b a 满足方程组、已知，则a +b = ． 四、课外作业 P98 4，P111 1参考答案一、自主学习1．回忆用代入法解二元一次方程组，并解方程组：⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x 解：⎩⎨⎧==46y x2．完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的)(1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ⎧+=⎨-=⎩ 解：①+②，得_7x=14___________.解这个方程，得x=__2__. 把x=__2__代入__②__，得___8-7y=5______， y=__73___. 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==732y x二、合作交流探究与展示1.认真自学课本94-95页； 我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x , 可以用代入消元法求解．观察这个方程组的两个方程，y 的系数 1 ，所以可以作 减法 运算消元．尝试解方程组．(2) ①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨+=⎩ 解：②-①，得_4x-3x=5-9___________. 解这个方程，得x=__-4__.把x=___-4_代入_②___，得___-16+7y=5______， y=___3__.所以这个方程组的解是⎩⎨⎧=-=34y x解： ⎩⎨⎧==46y x2．联系上面的方法解下列方程组：410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩解：⎪⎩⎪⎨⎧==49558y x归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数___相反____或__相等____ 时，把这两个方程的两边分别 __相加_____或___相减_____ ，就能___消去_____这个未知数，得到一个___一元一次_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．归纳加减消元法步骤：（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相反或相等的两个方程；（2）把这两个方程相加或相减，消去一个未知数；（3）解所得的一元一次方程；（4）求另一个未知数的值；（5）写出原方程组的解.1．用加减法解方程组：（2）⎩⎨⎧=-=+.3365,1643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等． 解：⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x三、当堂检测 （1、2、3题为必做题，4题为选做题）1．已知方程组⎩⎨⎧=-=+;632,173y x y x 两个方程只要两边 相加 就可以消去未知数 y ，得方程 3x=23 ．2.已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-;10625,167325y x y x 两个方程只要两边 减 就可以消去未知数 x ，得方程-67Y=26 ．3．解下列方程组：⎩⎨⎧-=-=+.223,6321y x y x ）（ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=；32,123-21)3(y x y x 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x ，⎩⎨⎧==11y x 4．⎩⎨⎧=+=+7282b a b a b a 满足方程组、已知，则a +b = 5 .。
人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组
解：(1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元．依 题意得，xx＋＋（（46..55－－11..55））yy＝＝1104..55，解得xy＝＝42..5，答：出租车的起步 价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底 南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元
【综合运用】 16．(13 分)(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～ 1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费多少元？
x＝2， A.y＝－4
x＝2， B.y＝4
x＝－2， C.y＝4
x＝－2， D.y＝－4
3．(4 分)解方程组32xx－＋33yy＝＝41，②①时，用加减消元法最简便的是( A )
A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
4．(4 分)用加减法解方程组44xx＋ －33yy＝ ＝62.，若先求 x 的值，应先将两个方程组___加_____； 若先求 y 的值，应先将两个方程相___减_____．
13．(2015·武汉)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝
6，则 2*3＝___1_0____.
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①＋②，得 3x＝18，解得 x＝6. 把 x＝6 代入①，得 6＋3y＝1方程组的解是 y＝2.
8.2
消元——解二元一次方程组
[归纳总结] (1)用加减消元法解二元一次方程组时，应先把
a1x＋b1y＝c1， 方程组化为标准形式 a2x＋b2y＝c2.
减 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程． 或相______
这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
8.2
消元——解二元一次方程组
重难互动探究
探究问题一
例1
用加减法解方程组
用加减法解方程组：
x＋3y＝12， 2x－3y＝6；
8.2
消元——解二元一次方程组
x＋3y＝12，① 解： 2x－3y＝6.②
方程组计算．
解：设一枚壹元硬币 x 克，一枚伍角硬币 y 克．
5x＋10＝10y， x＝6， 依题意，得 解得 15x＝20y＋10， y＝4.
答：一枚壹元硬币6 g，一枚伍角硬币4 g. [归纳总结] 根据题意找出相等关系是解题的关键．一般情况
下，要求两个未知量，必须找出两个相对独立的条件，建立
数 学
新课标（RJ） 数学 七年级下册
8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时 加减消元法（一）
8.2
消元——解二元一次方程组
探 究 新 知 活动1 知识准备
消元 ， 1． 解二元一次方程组的基本思路是______ 即二元转化为一元． x＝18， x ＋ y ＝ 22 ， 2． 用代入法解方程组： 所得结果是____________ ． y＝4 2x＋y＝40，
[答案] 特点：同一个未知数的系数相同． 基本思路：加减消元，把二元转化为一元． 主要步骤：加减——消去一个未知数； 求解——分别求出两个未知数的值； 写解——写出原方程组的解．
8.2
消元——解二元一次方程组
新 知 梳 理 知识点 加减消元法
加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系 相反 或________ 相等 时，把这两个方程的两边分别相______ 加 数________
币，经过探究得到以下两个探究记录：
记录 记录一 记录二 天平左边 5枚壹元硬币，一个 10 g的砝码 15枚壹元硬币 天平右边 10枚伍角硬币 状态 平衡 平衡
20枚伍角硬币， 一个10 g的砝码
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍
角硬币多少克．
8.2
消元——解二元一次方程组
[解析] 直接根据天平的两次平衡得到两个等量关系式，列
(2)方程在变形过程中，方程的两边都乘同一个数时，容易漏 乘某一项；加减过程中容易出现符号错误．
8.2
消元——解二元一次方程组
探究问题二 二元一次方程组的应用 例2 老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10 g的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注：同种类的每枚硬 币质量相同)．聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬
8.2
消元——解二元一次方程组
活动2
教材导学
x＋y＝22，① 1． 对于方程组 除了用代入法可达到消元的目 2x＋y＝40，②
的，还有其他方法吗？②－①可以吗？若可以的话，则消去 的未知数是什么？
[答案] 有，可以，消去的未知数是y.
8.2
消元——解二元一次方程组
2．上题的方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是 什么？主要步骤有哪些？
方程组才能求解．