2016年第22届“华杯赛”决赛小学中年级组试题及答案
华杯赛初赛备考讲义含解析(小学中年级组)
华杯赛初赛备考讲义含解析（小学中年级组）第一节几何精讲考点概述几何考点一、基本面积公式；（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形）二、割补法计算面积；三、等积变换；四、周长的计算；（基本公式、平移法、标向法）五、角度的计算；（多边形内角和、外角和、角度的综合计算）六、勾股定理与弦图；七、立体几何认知．（展开图、三视图）真题精讲例题1. 如右图，一张长方形的纸片，长20 厘米，宽16 厘米．如果从这张纸上剪下一个长10 厘米，宽5 厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米（2010 年15 届）（A）72 （B）82 （C）92 （D）102【答案】C．【解答】因为要求剪下的这个长方形至少有一条边在原长方形的边上，所以可以分以下三种情况讨论：（1）小长方形的两条边都在原长方形的边上，如下图：此时，剩下纸片的周长为：(20+16) ×2 = 72（厘米）．（2）只有小长方形的长边在原长方形的边上，如下图：此时，剩下纸片的周长为：(20+16)×2 + 5×2 = 82（厘米）．（3）只有小长方形的短边在原长方形的边上，如下图：、此时，剩下纸片的周长为：(20+16) ×2 + 10×2 = 92（厘米）．所以剩下图形的周长最大是92 厘米．故选C．例题2. 九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度．（2013 年18 届）【答案】54．【解答】图中每个直角三角形，除直角外，还有两个锐角，一大一小，汇集在中心的是7 个小角和2 个大角．注意：大角+小角= 90︒，而在中心的9 个角之和为360︒，即7 个小角+2 个大角= 360︒，即：5 个小角+（2 个大角+2 个小角）= 360︒．所以：5 个小角+ 180︒= 360︒，即：5 个小角= 180︒，一个小角= 36︒，较大锐角= 90︒- 36︒= 54︒．练习1. 北京时间16 时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4 个钟表（如下图），其中最接近16 时的是（）．（2012 年17 届）（A）（B）（C）（D）【答案】D．【解答】注意镜子里面和实际情况是左右对称的，因此A 实际是20 点5 分，B 实际是19 点50 分，C 实际是16 点10 分，D 实际是15 点55 分，因此选D．练习2. 把一块长90 厘米，宽42 厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是厘米．（2012 年17 届）【答案】105；2520．【解答】要想全部剪成正方形，那么正方形的边长必须满足：是90 和42 的公约数（中年级表述：90 和42 除以边长能够除尽）．那么满足条件的边长有1、2、3、6，要让正方形尽量少，那么边长尽量大，为6，这个时候长被分成了90÷6=15 格，宽被分成了42÷6=7 格，所以最少能剪出15×7=105 块．每块正方形的周长是6×4=24 厘米，所以所有正方形周长和为24×105=2520 厘米．练习3. 如右图，一个正方形被分成了4 个相同的长方形，每个长方形的周长都是20 厘米．则这个正方形的面积是（）平方厘米．（2013 年18 届）【答案】64．【解答】设每个长方形的宽为a，则长为4a，得到等式：(4a+a)⨯ 2 =20 ．可知：a =2，4a = 8．所以，正方形的面积为8×8=64（平方厘米）．练习4. 如下图，将长度为9 的线段AB 九等分，那么图中所有线段的长度的总和是．（2013 年18 届）【答案】165．【解答】以A 点为线段左端点的线段长之和为：S1=1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ；从A 点算起第二个点为线段左端点的线段长之和为：S2=1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ；……从A 点算起第八个点为线段左端点的线段长之和为：S8=1+ 2 ；从A 点算起第九个点为线段左端点的线段长之和为S9=1 ．于是：S =S1 +S2+S3+ +S9= 9 ⨯1 + 8 ⨯ 2 + 7 ⨯3 + 6 ⨯ 4 + 5 ⨯5 + 4 ⨯ 6 + 3 ⨯ 7 + 2 ⨯8+1⨯9 =165例题3. 现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4 厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米．（2014 年19 届）（A）2（B）8（C）12（D）4【答案】D．【解答】根据题意，长方形的周长比正方形的周长多4 厘米，宽比正方形的边长少2 厘米，那么，就要求长方形的两条长总长增加8 厘米，也就是每一条长比正方形的边长多4 厘米．例题4. 右图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）（A）56 （B）44 （C）32 （D）78（2014 年19 届）【答案】A．【解答】用竖直线和水平线将正方形分割为如左图所示的多个长方形，中间长方形的面积是4 ⨯ 3 = 12 ，所以，阴影部分的面积为(10 ⨯10 -12) ÷ 2 +12 = 56 ．所以，选A．练习5. 如图1 所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB 的中点M 和BC 的中点N，减掉△MBN 得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是．（2006 年11 届）DNA【答案】D．【解答】注意对折方向，可以判断B 点是原正方形中心，因此是中心被掏空的形状，再注意减掉的形状是三角形，也就是展开后，横竖四等分以后，每一部分缺的都是三角形，结合这两点，答案为D．1 AB C 2 D练习6. 正方形 ABCD 与正方形 CEFG 水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是 56厘米，DG 长 2 厘米，那么，图中阴影三角形的面积是平方厘米．AD GFBC E【答案】8．【解答一】如下图所示， AI = AH = BJ = DG = 2 厘米，而六条小正方形的边长之和是：32 - ( A I + AH + BJ + DG ) = 24 ，每条小正方形的边长是 24 ÷ 6 = 4 厘米，那么，小正方形的面积是4 ⨯ 4 = 16 平方厘米，根据三角形的等积变换可知，阴影三角形的面积是小正方形面积的一半，即 16 ÷ 2 = 8 平方厘米．A IDHGFBJ C E【解答二】将大正方形的一条边（▲）与小正方形的一条边（△）看成一组，那么，每组的长是(32 - 2) ÷ 3 = 10 厘米，而大小正方形的边长之差是 2 厘米，根据和差公式可得，大正方形的边长是 6厘米，小正方形的边长是 4 厘米，进而可求，阴影三角形的面积是 8 平方厘米．A▲DG△F▲△B▲ C △ E练习7. 如图，在一个正方体的表面上写着 1 至 6 这 6 个自然数，并且 13 对着 4，2 对着 5，3 对着 6．现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面12展开图如下右图所示．如果只知道 1 和 2 所在的面，那么 6 写在字母的位置上．【答案】A ．【解答】注意到，展开图中的形状，黑色两个面在合上后是相对的，展开图中的形状，黑色两个面在合上后也是相对的，所以1 和C 相对，C=4，B 和2 相对，B=5，那么A 要么是3 要么是6，现在观察1、A、B 这三个面，它们折叠时，如果把1 放正面，A 放上面，那么B 就在右侧，为2，矛盾，因此当1 放正面时，A 应该在下面，为6．练习8. 如图一个小正方形和4 个周长为32 cm 的相同的长方形拼成一个大正方形，那么大正方形的面积是cm2 ．【答案】256．【解答】注意到，大正方形的边长刚好是长方形的长＋宽，为16，所以面积等于16×16=256 平方厘米．第二节应用题精讲考点概述应用题考点一、常考应用题类型1. 画线段图帮助解题2. 列方程解应用题二、行程问题：1. 行程问题常见类型（相遇问题，追及问题，火车问题，流水行船问题，环形路线问题，多次相遇与追及问题等）2. 画线段图（形象直观地呈现题意，便于对题目条件进行分解与组合，挖掘隐含条件）3. 方程与比例解行程问题真题精讲例1．小虎在19×19 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上45 枚棋子，就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（）枚棋子．（2012 年17 届）（A）285 （B）171 （C）95 （D）57【答案】A【解析】加上45 枚棋子之后，还能摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵，说明不变的这条边上的棋子数能整除45，要使总棋子数尽量多，则这条边要尽量大，最大为15，所以最多用了15 19=285 枚棋子．例2．幼儿园的老师给班里的小朋友送来55 个苹果，114 块饼干, 83 块巧克力．每样都平均分发完毕后，还剩3 个苹果，10 块饼干，5 块巧克力．这个班最多有位小朋友．（2013 年18 届）【答案】26【解析】可以列出除55 余3 的自然数：55÷4=13……3；55÷13=4……3；55÷26=2……3；55÷52=1……3；然后列出除114 余10 的自然数：114÷13=8……10；114÷26=4……10；114÷52=2……10；114÷104=1……10；再列出除83 余5 的自然数：83÷13=6……5；83÷26=3……5；83÷39=2……5；83÷78=1……5；其中，符合条件的最大的除数是26，所以，这个班最多有26 位小朋友．练习1．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值（）．（2014 年19 届）（A）83 （B）99 （C）96 （D）98【答案】B【解析】由条件“其中一个是另一个的两倍”可知：所求的和是某个正整数的3 倍，要求小于100，故这两个正整数的和是99．练习2．三堆小球共有2012 颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下17 颗小球，并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2 倍，那么第三堆原有颗小球．（2012 年17 届）【答案】665【解析】设此时第三堆有1 份小球，则如果一开始就从第一堆放1 份小球到第三堆，并且从第二堆扔掉17 个小球，那么此时三堆小球的个数相同，都是（2012 -17）÷ 3=665 个，而在上述过程中，第三堆小球数目并未发生变化，所以第三堆原有665 个小球．例3．张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20 分钟，而其余日期每日都跳绳20 分钟．某月他总共跑步5 小时，那么这个月的第10 天是（）．（2013 年18 届）（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一【答案】D【解析】每周张老师跑步1 小时，所以这个月的后28 天总共跑步了4 小时，说明这个月共有31 天，并且前3 天跑了1 个小时，所以前3 天只能是周六、周日、周一，所以这个月第10 天是周一，选D．例4．新生开学后去远郊步行拉练，到达A 地时比原计划时间10 点10 分晚了6 分钟，到达C 地时比原计划时间13 点10 分早了6 分钟，A、C 之间恰有一点B 是按照原计划时间到达的，那么到达B 点的时间是（）．（2014 年19 届）（A）11 点35 分（B）12 点5 分（C）11 点40 分（D）12 点20 分【答案】C【解析】从10 点10 分到13 点10 分共有3 个小时，误差时间共有12 分钟，即每小时要调整4 分钟，调整6 分钟的时候即是到达B 点的时间．调整6 分钟需要1 个半小时，即1 小时30 分钟，所以到达B 点的时间是11 点40 分．练习5．体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4 名，比赛的乒乓球台共有13 张，那么双打比赛的运动员有名．（2012 年17 届）【答案】20【解析】因为一张球台可供2 名单打运动员、或4 名双打运动员进行比赛，所以由‘双打比赛的运动员比单打的运动员多4 名’可知，双打比赛用了1 份多一个1 个球台，单打比赛用了2 份球台，从而双打比赛用了5 个球台，单打比赛用了8 个球台，故双打比赛有20 名运动员．练习6．麦当劳的某种汉堡每个10 元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡．已知东东和朋友需要买9 个汉堡，那么他们至少需要花元钱．【答案】60【解析】20 元可以买3 个，买9 个需要花60 元．练习7．小张早晨8 点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60 千米．早晨9 点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12 点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地千米．【答案】96【解析】小张4 小时走了一个来回，所以单程需要2 小时，所以甲乙相距120 千米，这段路小王花了3 小时，所以小王的速度为40 千米/小时．9 点时，两人相距60 千米，在60 ÷(60+40)=0.6 小时后两人相遇，此时距离甲地1.6 ⨯ 60=96 千米．课后练习1. 魔法学校运来很多魔法球，总重量多达5 吨，一颗魔法球重4 千克，现在有10 名学员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每6 分钟可以给5 颗魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少要用分钟．【答案】150【解析】总共有5000 ÷4=1250 个魔法球，所以总共需要1250 ⨯ 6 ÷ 5 ÷10=150 分钟．2. 某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4 人，四年级一班比四年级二班少5 人，三年级比四年级少17 人，那么三年级一班比四年级二班少人．【答案】9【解析】让三年级二班增加4 人，四年级一班增加5 人，则相同的两个年级的两个班人数相同了，且此时三年级比四年级少17 + 5 - 4=18 人，平均每个班少9 人，而三年级一班和四年级二班人数均未发生变化，所以三年级一班比四年级二班少9 人．3. 2010 名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与8 的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与7 的和．现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是．【答案】13【解析】从第一名同学开始，依次报数为：1、9、17、14、11、8、16、13、10、7、15、12、9、17、……，从而从第二名同学开始，报数以11 为周期，而2009 ÷11=182 7 ，所以最后一个同学报的数为13．4. 骆驼有两种：背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼．单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中能走能跑；双峰骆驼四肢粗短，更适合在沙砾和雪地上行走．有一群骆驼有23 个驼峰，60 只脚，那么双峰驼有匹．【答案】8【解析】共有60 ÷ 4=15 匹骆驼，23 个驼峰，而多出的驼峰都是双峰驼多的，所以有23 -15=8 匹双峰驼．6. 红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40 个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3 个男生，增加2 个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．【答案】8【解析】最开始男女人数相差40 个，每次调整可以让人数差减少5 个，所以8 次调整后，男女人数就相等了．7. 甲，乙，丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8 米、10 米、6 米长的木棍，要求都按2 米的规格锯开．劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27 段，那么锯木棍次数最多的比次数最少的多锯次．【答案】2【解析】8 米、10 米、6 米长的木棍分别可以被锯成4、5、3 段，并且分别需要锯3、4、2 次，甲、乙、丙分别锯了6、5、9 根木棍，所以分别锯了18、20、18 次，最多比最少的多锯2 次．8. 一堆糖果有50 块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿5 块糖，然后吃掉4 块，将剩下的1 块放到自己的口袋里；小亮每赢一次也拿5 块糖，然后吃掉3 块，将剩下的2 块放到自己的口袋里．游戏结束时，糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的3 倍，那么两人一共吃掉了块糖．【答案】34【解析】两人都是一次拿5 块，所以总共进行了10 次游戏，而小亮的糖数是小明的3 倍，说明小明每赢2 次，小亮就要赢3 次，所以说明小明总共赢了4 次，小亮赢了6 次，总吃掉了4 ⨯ 4+6 ⨯ 3=34 块糖．第三节数字谜、计数、组合精讲考点概述数字谜考点：1. 填竖式问题的一些方法：（1）加数相加时每进1 位，和的数字和将比加数的数字和减少9．（2）与各个数位上的数字有关的问题，往往需要多次尝试才能得到结果．2. 填横式问题：横式中的填空格和字母破译问题；熟练应用尾数分折、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题再求解．3. 幻方与数阵图、数独问题：掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题；进一步掌握重数的运用，填充较复杂的数阵图；利用重数计算处理数阵图中的最值问题．计数考点：1. 枚举法（分类、有序）2. 加乘原理（加法，分类；乘法，分步）组合考点：1. 各种与数字计算有关的最值问题．在枚举试算的过程中，注意寻找出大小变化的规律，并尝试分析其内在原因；学会用比较、调整的方法寻找最值情况．2. 逻辑推理：（1）一句话不是真话，就是假话．这在逻辑学中被称为排中律．（2）在应用假设法分析问题时，要考虑全面．既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况．（3）对于条件复杂的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析．真题精讲例1．右图的计数器三个档上各有10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，按数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是．（2012 年17 届）【答案】925【解析】由题意，知这两个三位数的和为1110，而上面是下面的倍数，可能为1 倍、2 倍、……，最多为9 倍，从而和为下面三位数的最少2 倍，最多10 倍，而1110 只有除以2、3、5、6、10 能除得尽，得到下面三位数可能为555、370、222、185、111，经过检验，可知只有185 满足要求，此时上面的三位数为925．练习1．在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立时，贺＋新＋春＝（）．（2012 年17 届）（A）24 （B）22 （C）20 （D）18【答案】D放鞭炮+ 迎龙年贺新春【解析】所填入的9 个数字为1、2、……、9，可知加数的数字和之和与和的数字和的总和为45，而最多进位两次（十位、个位），又两整数的和与差奇偶性相同，故加法恰好进位一次，所以可知，和的数字和为18．故选D．练习2．如图所示的两位数加法算式中，已知A +B +C +D = 22 ，则X +Y =（）．（2012 年17 届）（A）2 （B）4 （C）7 （D）13【答案】B【解析】由竖式可知，恰好进位一次（十位），故加数的数字和比和的数字和多9，从而X +Y = 22 - 9 - 9 = 4 ，故选B．例2．甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法．（2014 年19 届）（A）10 （B）8 （C）12 （D）16【答案】C【解析】甲坐好后，乙共有4 种坐法，其中紧邻甲有2 种坐法，坐定后丁有两种坐法；乙另有2 种坐法不紧邻甲，乙坐定后，丁仅有 1 种坐法，而丙和戊在剩余的 2 个座位中，只有两种选法，故共有(2⨯ 2 +2⨯1) ⨯ 2 =12 不同的围坐方法．例3．在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，右图是一示例．现在用20 根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有个单位边长的正方形．（2014 年19 届）【答案】7【解析】通过以下两步操作，总可以约定第1 行方格个数不大于第2 行方格个数．第一步：总可以左移第一行的方格，使其和第二行方格左端对齐，新的图形所用木棍数量不多于原图形所用木棍的数量，但是移动前后方格数相同，例如见下图．第二步：如果第一行的方格数比第二行的方格数多，可以将多的方格切下，移至第一行上面，增加一行，新的图形所用木棍数量不多于原图形所用木棍的数量，但是方格数相同，如此操作，直到第一行的方格数不大于第二行的方格数．例如见右图．因此，从题目条件可知，图形至少有 2 行方格．由前面的讨论，总可以约定第 1 行方格个数不大于第 2 行方格个数．（1）假设图形有 2 行方格第 1 行有 1 个方格，第 2 行有 6 个方格，所用木棍总数是 22； 第 1 行有 1 个方格，第 2 行有 5 个方格，所用木棍总数是 19； 第 1 行有 2 个方格，第 2 行有 5 个方格，所用木棍总数是 21； 第 1 行有 2 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 18； 第 1 行有 3 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 21； 第 1 行有 3 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 20； 第 1 行有 4 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 22． （2）假设图形有 3 行方格第 1 行有 1 个方格，第 2 行、第 3 行都各有 3 个方格，所用木棍总数是 20； 第 1 行有 2 个方格，第 2 行、第 3 行都各有 2 个方格，所用木棍总数是 17． （3）假设图形有 4 行方格第 1 行有 1 个方格，第 2 行、第 3 行、第 4 行都各有 2 个方格，所用 木棍总数是 20．根据以上判断，图形不可能有 5 行、6 行、7 行、8 行． 所用木棍总数 20，方格总数是 7．右图是摆出的图形．练习3． 用 8 个 3 和 1 个 0 组成的九位数有若干个，其中除以 4 余 1 的有（）个．（2014 年 19 届）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【解析】用 8 个 3 排成一行，中间有 7 个间隔，加上最右边的一个位置，每个位置都可以放置 0，共 有 8 种放法．因为 100 能被 4 整除，故除以 4 余 1 的数的最右边的两位数只能是 33．所以，只有 6 个 位置可以放 0，共有 6 种放法．例4． 牧羊人用 15 段每段长 2 米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（）平方米．（2012 年 17 届）（A ）100 （B ）108 （C ）112 （D ）122 【答案】C【解析】假设长有 a 段篱笆，宽有 b 段篱笆，由条件可知 a + 2b = 15 ，而希望面积越大，即 a ⨯ b 越大， 也就是 a ⨯ 2b 越大，由于两数和一定差小积大，那么可知 a = 7 ， 2b = 8 时，面积最大，此时面积为 (7 ⨯ 2) ⨯ (4 ⨯ 2) = 112 ．练习4． 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是（）．（2013 年18 届）（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北【答案】C【解析】若小东说的对，则其他三人都有不对，此时小北说小南说的不对，则是对的，矛盾．若小西说的对，则捡到红领巾的是小南，那么小东也就说对了，与只有一人说对矛盾．若小南说的对，则根据小东的话可以判断捡到红领巾的是小西，此时符合题意．若小北说的对，则小南说的不对，也就意味着小东说的对，矛盾．故选C．练习5．平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成（）个三角形．（2012 年17 届）（A）3 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B【解析】（1）有一点在其他三点构成的三角形内，可以形成4 个三角形；（2）任意一点都在另三点构成的三角形外，那么可以形成8 个三角形．故最少可以形成4 个三角形，故选B．练习6．在10□10□10□10□10 的四个□中填入“+”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（）．（2012 年17 届）（A）104 （B）109 （C）114 （D）119【答案】B【解析】由于没有括号，故10 ⨯10 = 100 ，10 ÷10 =1，可以认为将100、10、1 由“＋”、“－”连接，希望算式结果最大，最大为100 +10 -1 = 109 ．原式为10 ⨯10 +10 -10 ÷10 = 109 ．故选B．练习7．五个小朋友A、B、C、D 和E 参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C 右边的选手的编号的和分别为13、31、21 和7．那么A、C、E 三名选手编号之和是．（2014 年19 届）【答案】24【解析】由于31＞21＞13＞7，说明A 在D 的右边，E 在A 的右边，C 在E 的右边．由于，站在C 右边的选手的编号和为7，推出B 站在C 的右边．所以，B、C、E、D、A 分别是7、6、8、4、10．A、C、E 三名选手编号之和是24．练习8．用右图的四张含有4 个方格的纸板拼成了右图所示的图形．若在右下图的16 个方格分别填入1、3、5、7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A、B、C、D四个方格中数的平均数是．（2014 年19 届）【答案】4【解析】如图，用M，N，P，Q 标记16 个方格图最下面4 个方格，从而有A +B +M +N =C +D +P +Q =1+3+ 5 + 7 =16 ，又M+N+P+Q=16，所以A+B+C+D=16．右上图是一种满足要求的填法，且A, B,C, D 四个方格中数的平均数是4．课后练习1. 四位数中，数码0 出现次．【答案】2700【解析】分类，出现三个0 的四位数，有9 个，共9⨯3 = 27 个0；出现两个0 的四位数，0 可能出现在百、十；百、个和十个上，其他两位有9⨯9 =81种填法，有3⨯9⨯9 = 243 个，共243⨯ 2 = 486 个0；出现1 个0 的四位数，0 可能出现在百、十、个位上，有3⨯9⨯9⨯9 = 2187 个，共2187 个0；故共27 + 486 + 2187 = 2700 个．2. 从1,2,3,4,5,6,7 中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有种．【答案】7【解析】本题中，“和”必为偶数．按和的不同，分类枚举如下：（1）4 =1+ 3 ，1 组；（2）6 = 2 + 4 =1+ 5 ，2 组；（3）8 = 2 + 6 =1+ 7 = 3 + 5 ，2 组；（4）10 = 4 + 6 = 3 + 7 ，1 组；（5）12 = 2 + 4 + 6 = 5 + 7 ，1 组．共有：1+ 2 + 2 +1+1= 7 组．3. 将10，15，20，30，40 和60 填入右图的圆圈中，使A、B、C 三个小三角形顶点上的3 个数的积都相等．相等的积最大为．【答案】18000【解析】10 = 2 ⨯ 5 ，15 =3⨯ 5 ，20 = 2 ⨯ 2 ⨯ 5 ，30 = 2 ⨯3⨯ 5 ，40 = 2 ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ 5 ，60 = 2 ⨯ 2 ⨯ 3⨯ 5 ，这三个相等的乘积再相乘，等于原来6 个数的乘积再乘上中间三个数，结果是一个立方数，即2、3、5 在乘积中出现的次数是3 的倍数，这6 个数的乘积有9 个2、3 个3、6 个5 相乘，而多乘的三个数，5 一定出现3 次，3 最多出现3 次，只能为15、30、60，此时2 出现也为3 次，此时乘积最大，可以得到这3 个相等的积为3 个5、2 个3、4 个2 相乘，等于18000．而此时第一层、第二层、第三层依次填入40；15、30；20、60、10，满足要求．4. 用3、5、6、18、23 这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是．【答案】12 41433 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 24 1 4 3 2 4 1 4 33444前句 后句A 对 错B 错 错 C对对【解析】最小的非零自然数为 1，而 6 ÷ 3 - 5 ÷ (23 -18) = 1 ，可以取到 1，故所求最小值为 1．5. 小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有 3 个，那么所标出的点最少有（）个．（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6【答案】C【解析】希望所标出的点最少，也就是所标的点被重复计数，那么 4 个顶点上都标上，然后每条边再 标 1 个即可，故最少标 8 个点．3126. 如图， 5 ⨯ 5 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4 各两个，那么，表格中所有数的和是．【答案】66【解析】如图所示，本题只有唯一填法，相加可得和为 66．7. 甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前 4 名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”； 丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”． 现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第 A 、B 、C 、D 名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位数 ABCD ＝ ．【答案】4213【解析】甲是第 3、4 名之一；丙是第 1 名或 4 名．如果丙是第 4 名，则乙是第 3 名。
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
第22届华杯赛总决赛全部四组题目
总决赛试题 小中组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：2017201820192020220182019⨯+⨯-⨯⨯=_________.2. 若干枚白色棋子成直线摆放，将其中一些棋子染成红色，使未染成的白色棋子被隔成9部分，其中有2部分棋子数量相同，而同样被白色棋子隔开的各部分的红色棋子数均不相同，则棋子总数的最小值为_________.3. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的九宫格中，使得每行、每列的三个数的和都相等，中心位置可能填的数共有_________个.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 如图，大、小正方形的边长分别为4和1，且各边均水平或竖直放置，求四边形ADFG和BHEC 的面积之和.5. 将一个数的各位数字倒序后所得的数称为原数的倒序数.2017具有这样的性质：将2017及其倒序数7102相加，所得和9119的各位数字都是奇数.能否找到这样的五位数，使它与其倒序数的和的各位数字都是奇数？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.6. 一副扑克牌去掉大小王后还有52张，如果把J ，Q ，K ，A 分别当作11，12，13，1点，问最多取出多少张牌，可使得取出的牌中任意两张牌的点数之和是合数？BA总决赛试题 小中组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 2017的倍数中，各个数字不同的五位数最大为_________.2. 长方形甲与乙的边长都是大于1的自然数，如图拼成一个“L 形”.已知“L 形”的面积是432，甲的面积为133，那么“L 形”的周长为_________.3. 同时满足下列两个条件的四位数共有_________个.（1）该数的各位数字只能是2，3，4，5中的数，数字允许重复； （2）该数能被组成它的各位数字整除.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 将1，2，3，4，5，6，7，8分成两组，若第一组数的乘积恰为第二组数的乘积的整数倍，则最小为多少倍？5. 能否将1个正方形恰好分割成2017个互不重叠的小正方形，使得这2017个小正方形一共只有2种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.bc6.下图是用9个相同的小正三角形拼成的图案，小正三角形的顶点称为格点.以格点为顶点，一组对边平行但不相等，另一组对边相等的四边形，称为“贝贝梯形”.（1）图中共有多少个“贝贝梯形”？（2）在格点处写下自然数1，2，3，4，…，8，9，10，每个格点写1个数字，不同格点所写的数字不同，将每一个“贝贝梯形”的四个顶点处的数字求和，再将这些和相加，结果最大是多少？总决赛试题 小高组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：()422201720162017220173-⨯+⨯+=_________.2. 不超过100的所有质数的乘积，减去不超过100的所有个位数字为3和7的质数的乘积，所得差的个位数字为_________.3. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名；比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 能够将1到2017这2017个自然数分为若干组，使得每组中的最大数都等于该组其余数的和吗？如果能，请举一例；如果不能，请说明理由. 5. 把20172016表示成两个形式均为1n n+的分数相乘（其中n 是不为零的自然数），问有多少种不同的方法？（b d a c ⨯与d bc a⨯视为相同方法）6. 甲、乙锻炼身体，从山脚爬到山顶，再从山顶跑回山脚，来回往返不断运动.已知甲、乙下山速度都是上山速度的1.5倍，甲的速度与乙的速度之比是6:5.两人同时从山脚开始爬山，经过一段时间后，甲第10次到达山顶.问：在此之前，甲在山顶上有多少次看到乙正爬向山顶，且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二？总决赛试题 小高组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 某小镇上有若干辆共享单车，如果小镇人口少1人，则平均200人共享一辆单车，如果单车减少2俩，小镇共享一辆单车的平均人数仍为整数，则小镇最多有_________人.2. 恰有1513个不超过m 的正整数n 使得1234n n n n +++的个位数字为0，则自然数m =_________.3. 下图中的L 型立体称为“构件”，可切割成为4个单位正方体.用4个“构件”连结组合成一个长方体，如果经旋转及翻转后，连结成的两个长方体宽、长、高相同，并且连结方式相同，可视为相同的长方体，否则是不同的长方体，则可连结出_______种一条棱长为1的不同的长方体，总共可以连结出_______种不同的长方体.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，3，4，…，2017中，最多能选出多少个数，在这些数中，不存在三个数a ，b ，c 满足a b c +=？5. 下图中，ABCD 是长为3，宽为1的长方形，BE EG GC ==，2AH HD =，AC 、AG 、BH 、EH 交成阴影四边形PNQM .求四边形PNQM 的面积.6. 在等差数列1，4，7，10，13，16，…的前500项中，有多少个是完全平方数？总决赛试题 初一组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：22222222221223344520162017---+---+--=_________.2. 某班30名同学在旅游途中看到一个商店的广告：酸奶一瓶5元，两瓶9元；冰激凌一支6元，两只10元.每人选择酸奶或者冰激凌中的一种，用最省钱的方式购买，一共花了140元.那么，他们一共至多买了_____瓶酸奶，至少买了_____瓶酸奶.3. 如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，AB AC =，AD AE =，18CDE ∠=︒，则BAD ∠=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 是否存在数c 满足：对任意的有理数a ，b ，都有a b +，a b -，1b -三个值中最大值大于等于c ？如果存在这样的c ，请给出一个具体数值，并求c 的最大值；如果不存在，请说明理由.5. 一个立方体是由27个棱长为1个单位的小正方体构成的.一只蚂蚁从A 沿着立方体表面的小正方体的边爬到B ，最短路径长是多少个单位？最短路径有多少种不同的走法？ 6. []a 表示不超过a 的最大整数，求满足条件12235x x x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦的所有x 的值的和.AD总决赛试题 初一组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 一个四位数abcd 是完全平方数，并且满足()5104910c d a b ++=+，则这个四位数是_____或_____.2. 把500枚鸡蛋装到分别能装17枚和27枚两种规格的盒子中出售，刚好装完无剩余，则17枚规格的盒子装了_____盒，27枚规格的盒子装了_____盒.3. 在一条线段有n 个等分点，从n 个等分点中任选10个点，中间必有两个点，能把原线段分成3段，这3段能构成三角形，则n 的最大值是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 求方程2432426760x y y y y -+-+-=的全部整数解.5. E 、F 分别是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的中点，EF 分别交边AD 、BC 于点P 和Q .已知7APPD=，求BQ QC 的值.6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？A总决赛试题 初二组一试一、填空题（共3题，每题10分） 1. 若正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，则()()()111abca b c ---的最大值为_________.2. 将正数x 四舍五入到个位得到整数n ，若42017x n -=，那么x =_________.3.已知1p =+，那么23331p p p++=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 在边长为1的正方形中（含边上）至多放置多少个点，可使得这些点之间的所有距离都不小于0.5？5. 下图中，四边形ABCD 是矩形，()12ABr r BC=<<.四边形AEFG 是正方形，顶点G 在边CD 上，边EF 通过点B .求:BF EF .6. 早上8点，快、慢两车同时从A 站出发，慢车环行全程一次用43分钟，回到A 站休息5分钟；快车环行全程一次用37分钟，回到A 站休息4分钟.如此往返行驶.问：22点以前，两车同时到达A 站几次？快车在A 站休息时慢车达到的情况有几次？（8点整，两车出发时不计）.FA总决赛试题 初二组二试二、填空题（共3题，每题10分）1. 设多项式()p x 的各项系数都是非负整数，且()16p =，()332p =，则()2p 的所有可能值为_________.2.已知a =105173a a a +-=+_________.3.()12k k +能被n 整除的最小正整数k 记为()F n ，例如，()54F =.若()9F x =，则x =_______.若()9F y =，则y =_______.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，…，50这50个数中任选n 个不同的数，其中一定有三个的比为2:3:7.求n的最小值.5. 如图，以长为4厘米的线段AB 的中点O 为圆心和2厘米为半径画圆，交AB 的中垂线于点E .再以A 、B 为圆心和4厘米为半径分别画圆弧交AE 于C ，交BE 于D .最后以E 为圆心和DE 为半径画圆弧DC .请确定“下弦月形”ADCBEA （图中阴影部分）的面积是多少平方厘米.（答案中圆周率用π表示）6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？。
22届华杯赛决赛小学中年级组详解
8. 亚瑟王在王宫中召见6名骑士，这些骑士中每个骑士恰好 有2名朋友。他们围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右 图），结果发现这种坐法，任意相邻的两名骑士恰好都是朋 友。亚瑟王想重新安排座位，那么亚瑟王有种不同方法安排 座位，使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同 的，算同一种方法)。 【答案】6 【解析】 此题直接枚举即可，由于要求使得每一个骑士都不与他的朋友相邻，我们枚举时可以将 他们编号，而且可以转化为直线，如图：
3/6
转化为直线后即有：
1、相差为1的（包括首尾相接时）数不能放到一起；
1
2
2、虽然1和6相差为5，但是他们不能放在一起；
6
3
3、由于旋转后算作一种，我们只需要找一个“头”作为参
5
4
考即可，在此选择1作为头。
根据上述信息，枚举即可，数据如下： 135264， 136425 142635 146253 152463
11. 如右图，一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的 直线分割成边长为1的54个小正三角形，那么以这些小正三 角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个？
【答案】36 【解析】
1 2 32 =36
为什么可以这么做？具体详细的分析请将1至9这九个数字填入网格中，要求每个格 子填一个数字，不同格子填的数字不同，且每个格子周 围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和 是该格子中所填数字的整数倍。已知左右格子已经填有 数字4和5，那么标有字母x的格子可以填的数字最大是多 少？
2017 11
8
=550+733+916+1100+1283+1466
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组四年级)参考答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文四年级组）参考答案 （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. （1）44÷32×64 =（ 88 ） （2）50×27×44÷（25×11×9）=（ 24 ） 2.相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，在下面加法竖式中，“卒”是代表（ 0 ）。
3．如右图，把A 、B 、C 、D 、E 这五部分分成4种不同的颜色涂色，且相邻的部分不能使用同一种颜色。
请问：这幅图共有（ 96 ）种不同的涂色方法。
4.甲、乙和丙三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一项比赛，不一定三项比赛都要有人参加，请问：报名的情况有（ 27 ）种。
5.在图中，从A 点沿线段走到B 点，每次只能向上或向右走一步，共有（ 10 ）种不同的走法。
总分 装订线6.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路，如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有（17 ）条不同路线。
7. 如图所示，使得竖式成立，那么第二个乘数是（901 ）。
×22 25 88. 如图，把A,B,C这三部分用4种不同的颜色涂，且相邻的部分不能使用同一种颜色，请问，这幅图一共有（24）种不同的涂色方法。
二、解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1. 萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置客厅，有几种选法？4×3+3×2+4×2=26（种）2. 一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？21978×4=87912, 原来的五位数是21978。
华杯赛历届试题及答案
华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。
答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。
如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。
要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。
2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。
问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。
剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。
四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。
答案：设n为任意正整数。
我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。
由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
2016年第22届“华杯赛”决赛初一组试题(pdf版)
内
的个位数字是 4.
, 其中 m 是正整数.
已知 x . 设 x 表示不大于 x 的最大整数, 定义 x x x . 如果 x x 是整数, 则满足条件的所有 x 的和等于 . 组.
封
线
5.
设 x, y, z 是自然数, 则满足 x y z xy 的 x, y, z 有
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 直线 a 平行于直线 b, a 上有 个点 A , A , , A , b 上有 个点 B , B , ,
B , 用线段连接 Ai 和 B j ( i= , , , j= , , ), 所得到的图形中一条边
在 a 上或者在 b 上的三角形有多少个？
14. 已知关于 x, y 的方程 x y k 有且只有六组正整数解, 且 x y , 求 k 的最大值.
-2-
2. 如右图, △ABC, △AEF 和△BDF 均为正三 角形, 且△ABC, △AEF 的边长分别为 和 , 则线段 DF 长度的最大值等于 ．
．
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
勿
答
3.
请
如下的代数和
() m m ( m )
p q , 都是正整数, 则 p q 的最大值等于 q p
密
6.
设 p, q,
.
7.
右图是 A, B, C, D, E 五个防区和连接这些防区的 条公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支部队都要换防, 且换防时, 每一支部队 只能经过一条公路, 换防后每一个防区仍然只驻有 一支部队, 则共有 种不同的换防方式．
17至22届华杯赛小中组解析
第17届华杯赛小中组解析1.答案：D算式中9个汉字，分别代表1～9，由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45是9的倍数，所以和也是9的倍数，选项只有D选项18是9的倍数。
例如324+657=981。
2.答案：D从镜子里看到的指针与实际是相反的，可将题中的指针以秒针为对称轴作对称，可知D选项15:55是最接近16时的。
3.答案：B最少4个三角形，如图4.答案：B最大值为109,10×10+10-10÷10=109。
5.答案：C设长方形长为a，宽为b，a+2b=30,2ab最大值为15×15，但a、b均为偶数，2ab最大值为14×16，长宽分别为14和8，面积最大112。
6.答案：A45=3×3×5，约数15小于19，所以不变的边长应为15，另一边最长为19，所以小虎最多用了15×19=285枚棋子。
7.答案：665将第二堆剩下的17颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的3倍，如图第一堆第二堆第三堆所以第三堆原有小球（2012-17）÷3=665颗。
8.答案：925三个档上的算珠合起来是1110,1110=2×3×5×37，要求上面的三位数字不同，而，37×3=111，所以1110=37×5×6=37×5×(5+1)。
那么满足题意的上面的三位数是：37×5×5=9259.答案：105，2520小正方形的边长应为90和42的最大公因数，（90,42）=6，所以最少能剪出90/6×42/6=105块；所有正方形纸片的周长之和为6×4×105=2520厘米。
10.答案：20两桌单打的人数和一桌双打的人数相同，要想双打的人数和单打的多4人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌。
已知乒乓球台共13张，所以双打的乒乓球台应有（13-1）÷3+1=5张，人数为5×4=20人。
第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题A详细解答
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学高年级组)详细解答【解】：∵201711=183+411∴[201711×3] = [183×3+411×3]= 183×3+1类似地，可知：[201711×4]= 183×4+1；[201711×5]= 183×5+1[201711×6]= 183×6+2；[201711×7]= 183×7+2；[201711×8]= 183×8+2∴原式= 183×[3+4+5+6+7+8]+1+1+1+2+2+2=6048【答】：所求值为6048。
【解】：假设原来四个整数分别为a,b,c,d,则按照题意所求的四个数的表达式分别为：a+b+c3+d,a+b+d3+ca+c+d3+b,b+c+d3+a∵a+b+c3+d+a+b+d3+c+a+c+d3+b+b+c+d3+a=3（a+b+c+d）3+(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)∴a+b+c+d=12×(8+12+1023+913)=12×(20+20) =20【答】：原来给定的4个整数的和为20。
【解】：分三种情形，共有10种不同摆法，如下图：（1）两个点都在第一行；（2）两个点不在同一行但相邻；（3）两个点不在同一行且不相邻；【答】：共有10种不同的摆放方法。
【解】：设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，AB两地距离为SAB，BC两地距离为SBC 根据题意可知：V甲=80÷2=40 (千米/小时) ，甲原来的速度的2倍为80(千米/小时) 所以，BC两地距离：SBC=2×80=160 (千米)又，乙从B地到C地花了2.5小时，所以，乙的速度为：V乙=SBC÷2.5=160÷2.5=64(千米/小时)【答】：乙的速度为64 千米/小时。
2016年第22届“华杯赛”初赛小高组试卷
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2016年12月10日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．（A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）192. 小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）123. 将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）204. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．（A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754CDB A第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）．（A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题(每小题 10 分,共40分)7. 若1532 2.254553923741A ⎛⎫-⨯÷+= ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 华庚 金 杯。
18~22届华杯赛【小高组】决赛试题打印版
18~22届华杯赛决赛试题【小高组】目录计算篇 (1)计数篇 (6)几何篇 (16)数论篇 (30)应用题 (40)行程篇 (46)组合篇 (50)第一部分：计算篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第1题】 计算:______5.1281281125.019=-⨯+⨯.2、【第18届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______2785111111131322=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯.3、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第5题】 如果54□711○<<成立，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为______.4、【第19届华杯赛决赛C 卷第1题】 计算:______5213.23.0241225.095.22.3=-⨯++⨯-.5、【第20届华杯赛决赛B 卷第1题】 计算：______2110804.1451848.28586.57=+⨯-⨯+⨯.6、【第20届华杯赛决赛C 卷第1题】 计算：______528.11.03.0441225.175.01=-+⨯++-.7、【第20届华杯赛决赛D 卷第1题】 计算：______8.0195105375.119484=⨯+⨯.8、【第21届华杯赛决赛A 卷第1题】计算:______107143214.2317=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-.9、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】计算:_____4.213453611753971=-÷⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-.10、【第21届华杯赛决赛B 卷第8题】现有算式:甲数□乙数○１，其中□，○是符号+，-，×，÷中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表，那么，A ○B =______.11、【第21届华杯赛决赛B 卷第9题】 计算:201620152016201420152014201635343201624232201613121+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++12、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______525125.022143225.0412=-⨯+-+.13、【第21届华杯赛决赛C 卷第3题】 大于20161且小于20151的真分数有______个.14、【第22届华杯赛决赛A 卷第1题】用][x 表示不超过x 的最大整数，例如3]14.3[=，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯118201711720171162017115201711420171132017的值为_____.15、【第22届华杯赛决赛A 卷第2题】从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，3210和319，则原来给定的4个整数的和为______.16、【第22届华杯赛决赛B 卷第1题】______2017120161201512017120151514131513131211311=⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-+⨯⨯-.第二部分：计数篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第13题】用八个右图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:在所有可能拼成的正方形图形中，上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种？2、【第18届华杯赛决赛B 卷第9题】 右图中，不含“*”的长方形有多少个？3、【第18届华杯赛决赛C 卷第3题】 最简单分数b a 满足4151<<b a ，且b 不超过19，那么b a +的最大可能值与最小可能值之积为______.4、【第18届华杯赛决赛C 卷第12题】一次数学竞赛中，参赛各队每题的得分只有0分，3分和5分三种可能.比赛结束时，有三个队的总得分之和为32分.若任何一个队的总得分都可能达到32分，那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况？5、【第18届华杯赛决赛C 卷第14题】用八个右图所示的1×2的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴？6、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第3题】从1～8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有______种.7、【第19届华杯赛决赛A 卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法，那么9=n 时有多少种不同放置方法？8、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法，那么8=n 时有多少种不同放置方法？9、【第19届华杯赛决赛C卷第7题】1的小正方块堆成一立体，其俯视图如右图所示，问共有用八块棱长为cm种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）.10、【第19届华杯赛决赛C卷第11题】a、和c.现有5块上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的b一颗星，2块两颗星和1块三颗星的积木，如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条，那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图d是其中一种摆放方式).（a）（b）（c）（d）11、【第20届华杯赛决赛B卷第5题】贝塔星球有7个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国，对于一种这样的星球局势，共可以组成______个两两都是友国的三国联盟.12、【第20届华杯赛决赛B卷第12题】两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局且赢得比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？13、【第20届华杯赛决赛C卷第2题】将自然数1至8分成两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有______种不同的分法.14、【第20届华杯赛决赛C卷第5题】如图，3×4的长方形网格纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形，沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出______种不同类型的卡片.15、【第20届华杯赛决赛D 卷第7题】一次数学竞赛有C B A 、、三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题，在答对A 的人中，只答对A 的比还答对其他题目的多5人，在没答对A 的人中，答对B 的是答对C 的2倍；又知道只答对A 的等于只答对B 的 与只答对C 的人数之和，那么答对A 的最多有______人.16、【第20届华杯赛决赛D 卷第8题】甲，乙两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有______种情况.17、【第21届华杯赛决赛A 卷第4题】在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点.如右图，三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等，就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.18、【第21届华杯赛决赛A 卷第5题】对于任意一个三位数n ，用 表示删掉n 中为0的数位得到的数，例如 102=n 时， 12=那么满足 n <，且 是n 的约数的三位数n 有 ______个.19、【第21届华杯赛决赛A 卷第9题】复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数 固定，每票必须投给甲乙二人之一.最后，乙的得票数为甲的得票数的2120，甲胜出.但是，若乙得票数至少增加4票，则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.20、【第21届华杯赛决赛A 卷第13题】如右图，有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形？(两图形经旋转后相同看作相同图形)21、【第21届华杯赛决赛C 卷第11题】如图，是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色.涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？22、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第3题】在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有______种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）.23、【第22届华杯赛决赛A 卷第5题】某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的72，是只参加朗诵小组人数的51，那么书法小组与朗诵小组的人数比是______.24、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第8题】如右图，六边形的六个顶点分别标志为F E D C B A 、、、、、.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于F E D C B A 、、、、、顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有______种．25、【第22届华杯赛决赛A 卷第10题】某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐.每名学生至少选择一种，也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选了香蕉，30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.26、【第22届华杯赛决赛B 卷第4题】小于1000的自然数中，有______个数的数字组成中最多有两个不同的数字．27、【第22届华杯赛决赛B卷第7题】一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有______个.28、【第22届华杯赛决赛B卷第11题】从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法.第三部分：几何篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第4题】如右图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB.则三角形PAC的面积等于______平方厘米.2、【第18届华杯赛决赛A卷第4题、B卷第6题】两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点.如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为______.3、【第18届华杯赛决赛A卷第8题，B卷第12题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是______.4、【第18届华杯赛决赛B 卷第4题】如图所示，Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点，且4:1:=PD AP ，2:3:=QC AQ ，如果正方形ABCD 的面积为25，那么三角形PBQ 的面积是______.5、【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】如右图，三角形ABC 中，BD AD 2=，EC AD =，18=BC ，三角形AFC 的面积和四边形DBEF 的面积相等，那么AB 的长度是多少？6、【第18届华杯赛决赛C 卷第4题】如图所示，Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点，且3:1:=PD AP ，1:4:=QC AQ ，如果正方形ABCD 的面积为100，那么三角形PBQ 的面积是______.7、【第18届华杯赛决赛C卷第6题】两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上，构成右图所示的立体图形，其中，每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点．如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，那么这个立体图形的表面积是______.8、【第18届华杯赛决赛C卷第8题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是______.9、【第18届华杯赛决赛C卷第9题】右图中，大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米，阴影部分的面积为880平方厘米.那么，大正方形的面积是多少平方厘米？10、【第18届华杯赛决赛C 卷第13题】在等腰直角三角形ABC 中，90=∠A 度，1==AC AB ，矩形EHGF 在三 角形ABC 内，且H G 、在边BC 上.求矩形EHGF 的最大面积.11、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第1题】如右图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边D C B A 、、、处各有一根木桩，且3===CD BC AB 米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在______处的木桩.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第4题】如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上 画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为______平方厘米.13、【第19届华杯赛决赛A 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:8=AB 厘米，4=BC 厘米， 5=AD 厘米，1=DE 厘米，12=AC 厘米，6=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为24平方厘米，则点A 到CD 的距离等于______厘米.14、【第19届华杯赛决赛A 卷第12题】如右图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BF AF 2=，AE CE 3=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.15、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第4题】如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为______平方厘米.16、【第19届华杯赛决赛B 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:16=AB 厘米，8=BC 厘米， 10=AD 厘米，2=DE 厘米，24=AC 厘米，12=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为96平方厘米，则点A 到CD 的距离等于______厘米.17、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第12题】如右图，在三角形ABC 中，BF AF 2=，AE CE 3=，BD CD 2=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.18、【第19届华杯赛决赛C 卷第3题】如右图，在直角三角形ABC 中，点F 在AB 上且BF AF 2=，四边形EBCD 是平行四边形，那么EF FD :为______.19、【第19届华杯赛决赛C 卷第4题】右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图，上面标出了若干个点.一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面.如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米，向下爬行的速度为每秒3厘米，水平爬行的速度为每秒4厘米，则蚂蚁至少爬行了______秒.20、【第19届华杯赛决赛C 卷第8题】如右图，在三角形ABC 中，BF AF 2=，AE CE 3=，BD CD 4=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.21、【第19届华杯赛决赛D 卷第8题】长为4的线段AB 上有一动点C ，等腰三角形ACD 和等腰三角形BEC 在过AB 的直线同侧，DC AD =，EB CE =，则线段DE 的长度最小为______.22、【第20届华杯赛决赛B 卷第7题】如图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角 形DOE 的面积为______.23、【第20届华杯赛决赛B 卷第10题，D 卷第6题】如图，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切割走一块长、宽、高为y ， 5，x 的长方体（y x 、为整数），余下部分的体积为120，求x 和y 的值.24、【第20届华杯赛决赛B 卷第13题】如图，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1:=MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ，若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积？25、【第20届华杯赛决赛C卷第4题】如图，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四边形CEFG是直角，三角形EDH的是边长为9厘米的正方形，H在AB上，EDH面积是______.26、【第20届华杯赛决赛C卷第6题】一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这个长方体总的侧面积最大是______平方厘米.27、【第20届华杯赛决赛C卷第13题】如图，ABCD是平行四边形，F在AD上，三角形AEF的面积是8平方厘米，三角形DEF的面积是12平方厘米，四边形BCDF的面积是72平方厘米，求三角形CDE的面积？28、【第20届华杯赛决赛D 卷第2题】如图，用六个正方形，六个三角形，一个正六边形组成的图案，正方形边 长都是cm 2，这个图案的周长是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第11题】如图，长方形ABCD 的面积为2m 56，cm 3=BE ，cm 2=DF ，求：三角形AEF 的面积是多少？30、【第20届华杯赛决赛D 卷第13题】如图，ABCD 是平行四边形，MB AM =，CN DN =，FC EF BE ==四边形EFGH 的面积是1，求平行四边形ABCD 的面积.31、【第21届华杯赛决赛A 卷第3题】右图中，5=AB 厘米，85=∠ABC °，45=∠BCA °，20=∠DBC °， 则______=AD 厘米.32、【第21届华杯赛决赛A 卷第10题】如右图，三角形ABC 中，180=AB 厘米，204=AC 厘米，F D 、是AB 上的点，G E 、是AC 上的点，连结FG EF DE CD 、、、，将三角形ABC 分 成面积相等的五个小三角形.则AG AF +为多少厘米？33、【第21届华杯赛决赛B 卷第2题】如右图，30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体，这个立体的表面积等于______.34、【第21届华杯赛决赛B 卷第4题】如右图所示，将一个三角形纸片ABC 折叠，使得点C 落在三角形ABC 所在平面上，折痕为DE .已知74=∠ABE °，70=∠DAB °，20=∠CEB °，那么CDA ∠等于______.35、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】如右图，正方形ABCD 的边长为5，F E 、为正方形外两点，满足4==CF AE ，3==DF BE ，那么______2=EF .36、【第21届华杯赛决赛B 卷第11题】如右图，等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DEF 之间的面积为20，2=BD ，4=EC ，求三角形ABC 的面积.37、【第21届华杯赛决赛B 卷第13题】如右图，正方形ABCD 的面积为1，M 是CD 边的中点，F E 、是BC 边上的两点，且FC EF BE ==.连接DF AE 、分别交BM 分别于G H 、.求四边形EFGH 的面积.38、【第21届华杯赛决赛卷第5题】如图，AD AB =，21=∠DBC °，39=∠ACB °，则______=∠ABC .39、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】如图，ABCD 是直角梯形，上底2=AD ，下底6=BC ，E 是DC 上一点，三角形ABE 的面积是15.6，三角形AED 的面积是4.8，则梯形ABCD 的面积是______.40、【第22届华杯赛决赛A 卷第6题、B 卷第5题】右图中，三角形ABC 的面积为100平方厘米，三角形ABD 的面积为72平方厘米.M 为CD 边的中点，90=∠MHB °.已知20=AB 厘米.则MH 的长度为______厘米.【几何天地】求阴影面积是正方形面积的几分之几？第四部分：数论篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第3题】 某些整数分别被119977553，，，除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是92725232，，，，则满足条件且大于1的最小整数是______.2、【第18届华杯赛决赛A 卷第3题】有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有______个.3、【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】设n 是小于50的自然数，那么使得54+n 和67+n 有大于1的公约数的所有n 的可能值之和为______.4、【第18届华杯赛决赛A 卷第14题】不为零的自然数n 既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数 字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n 最 小是多少？5、【第18届华杯赛决赛B卷第5题】有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这箱苹果至少有______个.6、【第18届华杯赛决赛B卷第8题】用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“学习”所能代表的两位数共有______个.7、【第18届华杯赛决赛B卷第14题】对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法:对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数.1)求三种分类的类数之和？2)说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同.8、【第18届华杯赛决赛C卷第5题】四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，那么四位数abcd为______.9、【第18届华杯赛决赛C 卷第7题】设c b a 、、分别是0～9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9.将循环小数⋅⋅⋅c b a .0化成最简分数后，分子有______不同情况.10、【第18届华杯赛决赛C 卷第11题】设n 是小于50的自然数，求使得53+n 和45+n 有大于1的公约数的所有n .11、【第19届华杯赛决赛A 卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是______.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第13题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的5倍.求n 的最大值，并说明理由.13、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是______.14、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第14题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的7倍.求n 的最大值，并说明理由.15、【第19届华杯赛决赛C 卷第5题】设e d c b a 、、、、均是自然数，并且e d c b a <<<<，3005432=++++e d c b a ，则b a +的最大值为______.16、【第19届华杯赛决赛C 卷第10题】 把20142013201420122014220141，，，，⋅⋅⋅中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？17、【第19届华杯赛决赛B 卷第12题】某自然数减去39是一个完全平方数，减去144也是一个完全平方数，求此自然数.18、【第19届华杯赛决赛B 卷第14题】 将每个最简分数m n （其中n m 、为互质的非零自然数）染成红色或蓝色，染色规则如下:1)将1染成红色；2)相差为1的两个数颜色不同；3)不为1的数与其倒数颜色不同.问:20142013和72分别染成什么颜色？19、【第20届华杯赛决赛B 卷第4题】某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小是______.20、【第20届华杯赛决赛B卷第6题】由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是______，最小的是______.21、【第20届华杯赛决赛B卷第8题】三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么3个数之积的末尾3位数有______种可能数值.22、【第20届华杯赛决赛B卷第9题】将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由.23、【第20届华杯赛决赛B卷第14题】设“一家之言”，“言扬行举”，“举世皆知”，“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？24、【第20届华杯赛决赛C 卷第7题】5321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x ，这里的[]x 表示不超过x 的最大整数，则______=x .25、【第20届华杯赛决赛C 卷第10题】将2015个分数2016120151413121，，，，，⋅⋅⋅化成小数，共有多少个有限小数？26、【第20届华杯赛决赛C 卷第11题】 b a 、为正整数，小数点后三位经四舍五入后，式子51.175≈+b a ，求 =+b a27、【第20届华杯赛决赛C 卷第12题】 已知原式e aad abcd ⨯=，式中不同字母代表不同的数字，问四位数abcd 的最大值是多少？28、【第20届华杯赛决赛D 卷第5题】由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第9题】两个自然数之和为667，它的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120，求这两个数？30、【第20届华杯赛决赛D 卷第12题】当n 取遍1，2，3，…，2015中的所有的数时，形如33n n 的数中能够被7整除的有多少个？31、【第20届华杯赛决赛D 卷第14题】“虚有其表”，“表里如一”，“一见如故”，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”，且 各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21，则“弄”可以代表的数最大 是多少？32、【第21届华杯赛决赛B A 、卷第7题】如果832⨯能表示成k 个连续正整数的和，则k 的最大值为______.33、【第21届华杯赛决赛A 卷第14题】设n 是正整数.若从任意n 个非负整数中一定能找到四个不同的数d c b a 、、、使得d c b a --+能被20整除，则n 的最小值是多少？34、【第21届华杯赛决赛B 卷第12题】试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.35、【第21届华杯赛决赛C 卷第7题】n 为正整数，形式为12-n 的质数称为梅森数，例如：712,31232=-=-是梅森数.最近，美国学者刷新了最大梅森数，74207281=n ，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是______.36、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第12题】 使1523++n n 不为最简分数的三位数n 之和等于多少.37、【第22届华杯赛决赛B 卷第10题】求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数.第五部分：应用题篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第10题】小明与小华同在小六(1)班，该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出生日期均不相同.小明说:“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说:“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”问这个班的有多少名学生？2、【第18届华杯赛决赛B卷第11题】若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同.如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务.问：共有多少人参加了植树？3、【第18届华杯赛决赛C卷第10题】某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线，录取了四分之一的考生.所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分，所有没有被录取的平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是70分.求录取分数线是多少？4、【第19届华杯赛决赛A卷第7题】学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人，则有______种租车方案.5、【第19届华杯赛决赛A卷第10题】有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10:4:3.首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）B、卷第7题】6、【第19届华杯赛决赛D学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车.如果要求每人一座且每座一人，则有______种租车方案.。
2016年第22届“华杯赛”决赛初一组试题答案
因此所得图形中有 2475 2 4950 个三角形满足两个顶点在 a 或者 b 上. 综合上面两种情况共用 4950 1045 5995 . 14. 已知关于 x, y 的方程 x y k 有且只有六组正整数解, 且 x y , 求 k 的最大值.
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题答案（初中一年级组）
当 m 是偶数时, 根据前面的分析, m 是 4 的倍数, 记 m 4n . 如果 n 是平方数,
1 x2 - y 2 = m 的正整数解的个数是 （ n 的因数数目 1）; 否则 x 2 - y 2 m 的 2 1 正整数解的个数是 （ n 的因数数目）. 2
当 m 是奇 数时 , 如 果 m 只有一个 质因 数 , 则次 数为 11, m 的最小值 为
9. 是否存在长方体, 其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如 果存在, 请给出一个例子; 如果不存在, 请说明理由. 答案: 否 解答: 假设存在长 a、宽 b、高 c 的长方体满足:
abc (ab bc ca ) (a b c) .
于是
abc(a b c) (ab bc ca) .
这样
a bc abc abc a b b c c a (a bc abc abc ) ,
即
a bc abc abc a b b c c a .
又 a , b , c , 于是 a 2b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 a 2bc ab 2 c abc 2 0 . 矛盾！ 10. 如图, 已知正方形 ABDF 的边长为 6 厘米, △EBC 的 面积为 6 平方厘米, 点 C 在线段 FD 的延长线上, 点 E 为线段 BD 和线段 AC 的交点. 求线段 DC 的长度. 答案: 3 厘米
第22届华杯赛初赛试题.docx
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题(小学高年级组)(时间 2016 年 12 月 10 日 10 ： 00 〜11 : 00 )一、选择题(每题 10分，满分 60分，以下每题的四个选项屮，仅有一个是正确的，请将表示 正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
1. 两个有限小数的整数部分分别是可能的取值.答案选C 。
2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40分钟到达学校，其屮换乘过程用了 6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了 ()分钟.总分7和10 ,那么这两个有限小数的积的整数部分有((A) 16(B)17 C) 18 (D) 19解析：设这两个有限小数为 A 、B, 则7X 10=70<AB<8X 11=88，很明显，积的整数部分可以是70-87的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1 = 18 种。
(A) 6(B) 8(C) 10 (D) 12解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为——，乘公301 X 34= 17 ,所以坐公交车用了 ( 17 能走一 一30交车速度为一，40-6=34分钟，假设全程都做地铁,5015 15-7-(———)=10 分钟。
30 50方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30, 50]=150m ,乘地铁的速度为50=3m/min,乘公交车速度为 150-r30=5m/min, 40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走150-r15_ X30 34=170m,所以坐公交车用了( 170-150 )十(5-3 ) =10分钟。
方法三：时间比和比例。
同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5 ,全程乘地铁需要30分钟,有一段乘公交车则用40・6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4三(5-3 ) X 5=10分钟。
第22届华杯赛小学中年级组初赛试题及答案解析
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成。
A、两个锐角三角形B、两个直角三角形C、两个钝角三角形D、一个锐角三角形和一个钝角三角形2、从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10。
A、4B、5C、6D、73、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子。
A、9B、8C、7D、64、猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米，猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑（）米可追上狐狸。
A、90B、105C、120D、1355、图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到的，则至少需要知道（）条线段的长度，才可以算出这个八边形的周长。
A、4B、3C、5D、106、一个数串219……，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数字，下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215。
其中共有（）个不出现在该数串中。
A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、计算：1000—257—84—43—16＝。
8、已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速。
高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快的时速分别是千米小/时和千米//小时。
9、《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待求援。
马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要灌溉4千克的水。
第22届华杯赛小学高年级组初赛试题及答案解析
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值。
A、16B、17C、18D、192、小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟。
某天小明因故先乘地铁，再乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟。
A、6B、8C、10D、123、将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成下图，长方形ABCD内部空白部分的面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米。
A、14B、16C、18D、204、请在上图中每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立，那么乘积是（）。
A、2986B、2858C、2672D、27545、在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）。
A、8615B、2016C、4023D、20176、从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的。
A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、若1532÷ 2.254553923741A⎛⎫⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎪⎝⎭—＋＝＋，那么A的值是。
8、下图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数。
9、上图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE 的交点为H，四边形EFGH的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米。
10、若2017,1029和725除以d的余数均为r，那么d—r的最大值是。
2016第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题解析（小学高年级）
2016第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题解析（小学高年级）第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间：2016年12月10日10：00-11：00）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1、两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有( )种可能的取值。
（A)16 （B）17 （C）18 （D)19解析：此题主要考察学生思维是否缜密细心我们取最小值7×10=70，取不能达到的最大值8×11=88，那么就有整数部分的可能值范围是：70，71，72，...，87显然共有18个值，故选（C）2、小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟。
某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到到学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘公交车用了（）分钟。
（A)6 (B)8 (C)10 (D)12解析：此题可用两种方法。
（1）分析转换法；（2）列方程法。
建议用第一种方法，因为第一种方法是锻炼小学生思维能力的重要方法。
分析如下：第一步：首先确定乘地铁与乘公交车的总时间：40-6=34分钟第二步：建立乘地铁与乘公交车的时间关系S地铁30分种=S公交车50分钟，即S地铁3分钟=S公交5分钟这是等式表明少乘3分钟地铁将会浪费5-3=2分钟，或者也可以说多乘公交车5分钟将会多出时间2分钟。
而总共耗时34分钟，比原地铁时间浪费34-30=4（分钟），则可知少乘地铁3×（4÷2）=6（分钟），即乘地铁30-6=24分钟，公交车时间5×（4÷2）=10（分钟）故选（C)3、将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米。
（A)14 （B)16 (C)18 (D)20解析：此题考察学生的归纳分析能力。
18~22届华杯赛决赛小中组试题及解析
第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛决赛 A、B 卷第 1 题】 计算: (2014 2014 2012) 2013 2013 ______ . 2、【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 8 题】 见右图,图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积,那么阴影三角形的 面积为 ______ .
第二章 计数篇
1、【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 12 题】 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂 2 个球;2） 被涂色的 2 个球的编号之差大于 2，求不同的涂色方法有多少种? 2、【第 19 届华杯赛决赛卷第 2 题】 从 1~8 这八个自然数中取三个数,其中有连续自然数的取法有 ______ 种. 3、【第 20 届华杯赛决赛 A 卷第 2 题】 小明有多张面额为 1 元，2 元和 5 元的人民币，他想用其中不多于 10 张的人民 币购买一只价格为 18 元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付 款方式有（）种. A.3 B.9 C.11 D.8 4、【第 20 届华杯赛决赛 A 卷第 10 题】 妈妈决定假期带小花驾车去 10 个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：10 个 城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通 高速路，那么这 10 个城市间至少开通了 ______ 条高速公路.（注：两个城市间 最多只有一条高速公路） 5、【第 20 届华杯赛决赛 B 卷第 11 题】 如右图所示，有一圆圈填了数字 1，请在空白圆圈内填上 2，3，4，5，6 中的一 个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少是 2，问共有几种不同 的填法？
华杯赛决赛指导手册
（小学中年级组）
目录
计算篇............................................................................................................................ 1 计数篇............................................................................................................................ 3 几何篇............................................................................................................................ 5 数论篇............................................................................................................................ 9 应用题.......................................................................................................................... 11 行程篇.......................................................................................................................... 13 组合篇.......................................................................................................................... 15