辽宁省丹东七中九年级数学中考复习《44相似三角形应用》教案.
人教版数学九年级中考复习课《相似三角形》教学设计
5.写作任务：结合本节课所学内容，撰写一篇关于相似三角形在实际生活中的应用的小论文，要求不少于500字，以提高学生的写作能力和几何应用意识。
注意事项：
1.作业布置要注意分层设计，使不同层次的学生都能得到适当的锻炼和提高；
2.鼓励学生独立思考，遇到问题时积极寻求解决方法，培养自主学习能力；
2.逻辑思维能力：运用相似三角形的性质和判定方法解决具体问题，培养学生的逻辑思维；
3.团队合作能力：分组讨论，共同探究相似三角形的性质和应用，培养学生的团队协作精神；
4.解决问题能力：将相似三角形的知识应用于解决实际生活中的问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.积极主动：鼓励学生积极参与课堂讨论，主动探究相似三角形的性质和应用；
c.相似三角形在实际问题中如何应用？
2.汇报交流：各小组汇报讨论成果，分享解题思路和方法，教师进行点评和指导。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.判断两个三角形是否相似，并说明理由；
b.利用相似三角形的知识解决实际问题；
c.证明相似三角形的性质。
3.相似三角形的判定方法：讲解AA、SAS、SSS等判定方法，结合实例进行解释，使学生理解并掌握。
4.相似三角形的应用：介绍相似三角形在实际问题中的应用，如测量物体的高度、计算图形的面积等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
a.相似三角形的性质有哪些？
b.如何判断两个三角形是否相似？
（2）终结性评价：通过课后作业、测试等形式，评价学生对相似三角形知识的掌握程度；
中考数学 第七章《相似三角形应用》复习教案 新人教版
幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片
到屏幕的距离是30㎝，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）
A．50cmB．500cmC．60cmD、600cm
2.如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA）是（）
点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，
屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB的点G处，此时，就
将EG与EF的差值（厘米）作为此人此次的弹跳成绩.
（1）设CE=（厘米），EF=（厘米），求出由和算出的计算公式；
（2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩认不清，但知他弹跳时的位置为厘米，=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩。
A．80°B．60°C．40°D．20°
3.一条河的两岸是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树，在河的对岸每隔50m有一根电线杆，在这岸离开岸边25m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，求河的宽度．
4.(1)请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；
6.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽3 cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”你认为谁说得对，并说明你的理由．
相似三角形 复习课教案
相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。
2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理和综合运用能力。
3、通过复习，培养学生的数学思维和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。
（2）相似三角形的应用。
2、难点（1）相似三角形的判定定理的灵活运用。
（2）相似三角形在实际问题中的建模。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程（一）知识回顾1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。
2、相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质定理相似三角形对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（二）例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 5所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛AC}＼）解得 AC ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）所以 CE ＝ AC AE ＝＼（＼frac{20}｛3} 4 ＝＼frac{8}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90°，AD⊥BC 于 D，E 为AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F。
求证：＼（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）证明：因为 AD⊥BC，∠BAC ＝ 90°所以∠ADB ＝∠ADC ＝ 90°，∠BAD ＋∠DAC ＝ 90°，∠DAC＋∠C ＝ 90°所以∠BAD ＝∠C又因为 E 为 AC 的中点，所以 DE ＝ EC所以∠EDC ＝∠C所以∠BAD ＝∠EDC又因为∠FDB ＝∠FDA ＋∠ADB ＝∠FDA ＋ 90°，∠FAD ＝∠FDA ＋∠BAD所以∠FDB ＝∠FAD所以△FDB∽△FAD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BD}｛AD} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）（三）课堂练习1、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且\（＼frac{AD}｛BD} ＝＼frac{AE}｛EC}＼），求证：DE∥BC。
初中数学相似三角形应用解析教案
初中数学相似三角形应用解析教案【数学相似三角形应用解析教案】导语：相似三角形是中学数学中的重要内容之一，掌握它的应用解析方法对学生的数学能力培养具有重要意义。
本文将结合具体例题，介绍初中数学中相似三角形应用解析的教学方法。
一、知识点概述相似三角形是指两个三角形的对应角相等，且对应边成比例。
要解决具体问题，我们可以使用解析几何的方法来进行计算和验证。
二、相似三角形的应用解析教学1. 课前铺垫在开始教学之前，可以通过展示一些实际生活中的相似三角形例子，如塔楼影子问题等，引发学生对相似三角形的兴趣。
同时，回顾相似三角形的定义，并复习相似三角形的判定方法。
2. 教学内容分析相似三角形的应用解析主要包括以下几个方面的内容：(1) 求解线段的比值：通过对应的边的长度比值，可以求解线段的比值。
例如，已知一个三角形ABC中，点D是边AB上的一点，且满足AD:DB = 2:3，已知BC = 10cm，求AC的长度。
(2) 求解面积比值：通过对应边长的比值，可以求解三角形面积的比值。
例如，已知相似三角形ABC和DEF，已知AB:DE = 3:5，BC:EF = 2:4，求解△ABC和△DEF的面积比值。
(3) 利用相似三角形求解高度：通过相似三角形的特性可以求解高度的值。
例如，已知一个三角形ABC，已知AB = 5cm，BC = 8cm，∠B = 60°，求解三角形ABC中的高度。
3. 教学方法分析(1) 讲解概念法：首先通过图示和示例讲解相似三角形的定义、判定和性质。
引导学生掌握判定相似三角形的要点，例如对应角相等、对应边成比例。
通过反复训练，巩固学生对概念的理解。
(2) 解析计算法：通过具体的例题，引导学生灵活运用相似三角形的解析计算方法。
教师可以提供实际应用题，让学生通过解析计算的方法求解问题。
鼓励学生思考，并引导他们按照步骤进行计算和推导。
4. 教学步骤(1) 引入新课：通过回顾相似三角形的定义和判定方法，激发学生对相似三角形应用解析的兴趣。
九年级中考数学复习课《相似三角形》教学设计
6．了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小；
7．会用图形的相似解决一些简单的实际问题。
二、考情分析
2015－2020年命题考情分析
年份
题号
题型
分值
考点
2015
考点四：位似图形
1．位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、 的连线都经过同一个点0，且有 ，那么这样的两个多边形叫做多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比k又称为位似比。
2．位似多边形的性质：①位似多边形一定，位似多边形具有相似多边形的一切性质；②位似多边形上任意一对对应点连线都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于。
2．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，则
3．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD、点G在线段AD上，GE∥BD且交AB于点E，GF∥AC且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则D的值为（ ）
6.（2020荆门）如图7，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则 =（ ）
A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1
四、过关测试（中考真题）
1．如图，直线a∥b∥c，直线 、 与这三条平分线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DE＝3，则EF的长为
例4.（2020十堰）如图5，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△ ，已知OB＝ ，则△ 与△ABC的面积比为（ ）
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:9
九年级上数学教案44相似三角形的性质及其应用
九年级上数学教案：4.4相似三角形的性质及其应用（2）教学目标：（一）知识目标：1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.（二）能力目标：巩固相似三角形性质，并能熟练运用。
（三）情感目标：1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。
2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。
重点和难点：重点与难点：1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点.知识要点：1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.重要方法：1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的.2、在测量宽度时，可采用下面的方法.教学过程：一、复习提问我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。
∵△A ′B ′C ′∽△ABC ∴ ∠A= ∠A ′ ， ∠B= ∠B ′ ∠C= ∠C ′2、相似三角形对应边成比例。
A B C D EA B C D E A B C A ′B ′C ′∵△ABC ∽△ABC ∴AB A ′B ′ ＝BC B ′C ′ ＝CA C ′A ′3、相似三角形的周长之比等于相似比；4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、例题讲解1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？把一小镜子放在离树（AB ）8米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.8m ，观察者目高CD=1.6m 。
这时树高多少？你能解决这个问题吗？把长为2.40m 的标杆CD 直立在地面上，量出树的影长为2.80m ，标杆的影长为1.47m 。
初中数学复习相似三角形教案
初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。
2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。
2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。
三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。
2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。
3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。
四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。
2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。
-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
步骤2：讲解相似三角形的判定条件。
-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
步骤3：示例讲解。
-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。
3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。
-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。
步骤2：学生展示和讲解。
-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。
-其他学生进行提问和讨论。
-教师对学生的答案进行点评和指导。
4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。
-教师出示一些练习题，让学生独立完成。
-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。
步骤2：学生讲解和讨论。
-随机点名学生讲解答案和解题思路。
-其他学生进行提问和讨论。
5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
九年级数学上册《相似三角形的应用》教案、教学设计
4.引导学生了解相似变换的概念，掌握相似变换的矩阵表示。
5.通过示例和练习，让学生理解相似三角形在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
-相似三角形的判定方法有哪些？
-相似三角形具有哪些性质？如何运用这些性质解决问题？
2.通过讨论，引出相似图形的概念，强：“我们已经学过全等三角形，那么相似三角形与全等三角形有什么联系和区别？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.讲解相似三角形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的特点。
2.介绍相似三角形的判定定理，如AA相似定理、SAS相似定理等，并通过实例进行解释。
（二）过程与方法
1.掌握几何直观和逻辑推理能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流与合作的能力，提高学生的团队协作意识；
3.引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，发现和提出问题，培养创新意识；
4.培养学生自主探究、合作交流的学习方式，提高学生独立解决问题的能力。
-拓展题：运用相似变换解决较为复杂的几何问题。
2.学生完成后，教师进行点评，指出解题过程中的注意事项，纠正错误。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定定理、性质及相似变换的应用。
2.强调相似三角形在实际问题中的重要作用，鼓励学生在生活中发现和运用相似三角形的原理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识；
2.培养学生勇于探索、克服困难的精神，增强学生面对挫折的勇气和信心；
《相似三角形应用》复习课教学设计
相似三角形应用复习课教学设计教材分析：1、相似三角形是九年级下第23章《图形相似》中的重点部分，本章中相似三角形的性质和判定也是学生学习的难点，灵活运用判定和性质解决问题，对于图形的变换，题的变式，都要求学生掌握基础的原则下进行拓展、探究。
2、相似三角形的性质和判定的灵活应用，也是今后学习的重点，为以后学习二次函数解决问题，提供建立等量关系的基础。
也是中考试题中的重要内容，是解决动点问题的有效工具。
3、在相似中直角三角形的相似有其独特性，也是被中考出题人所钟爱，所以本节课针对直角三角形相似的不同种情况进行讨论。
4、本节课中应用几何画板对图形相似进行变换，使学生感性上理解图形相似的原理，突破解题难点。
5、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题，运用一元二次方程的根的判别式讨论点的存在性与个数。
6、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。
7、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
8、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析：1、授课班级有的学生有一定的学习基础，但有些学生基础较差，在教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
教学中的重点、难点：重点：1、三角形相似的判定和性质。
2、一元二次方程的根的判别式和解法。
难点：1、图形的变换与数形结合。
2、习题的变式中找到不变的关系。
主要教学手段及相关准备：教学手段：1、使用导学法、讨论法。
初中相似三角形的实际应用教案
初中相似三角形的实际应用教案一、教学目标1.进一步了解相似三角形的性质和判定方法；2.掌握相似三角形的实际应用；3.通过实际问题的解决，培养学生的思维能力和动手能力。
二、教学重难点重点：相似三角形的实际应用。
难点：问题的数学建模。
三、学习过程1.引入教师通过举例介绍相似三角形的应用，引发学生对本节课的兴趣。
2.知识点讲解（1）相似三角形的性质相似三角形有以下性质：a.对应角相等；b.对应边成比例。
（2）相似三角形的判定方法有三种判定方法：a.AA 判定法；b.SSS 判定法；c.SAS 判定法。
（3）相似三角形的应用相似三角形在生活中有很多实际应用，如确定高楼大厦的高度、设计航空模型、制作地图、病例诊断等。
3.实例分析通过实际问题进行分析，让学生掌握相似三角形的应用。
例如：某高楼大厦顶部有一块标志牌，标志牌上的“THE TOWER”字样高20米，离地面距离为60米。
若这块标志牌的倾斜角与地面成40度，求这座大楼的高度。
4.问题解决学生自己动手解决问题，提高学生的思维能力和动手能力。
5.小结教师回顾本节课的重点内容，让学生加深对相似三角形的掌握。
四、教学评价通过本节课的教学，学生能够掌握相似三角形的性质和判定方法，掌握相似三角形的实际应用，并能够通过实际问题的解决，培养学生的思维能力和动手能力。
五、教学建议本节课的教学重点在于实例分析和问题解决，学生可以通过学习本节课的知识点和通过问题解决过程中的思考，提高自己的数学建模能力和解决问题的能力。
教师可以通过锻炼学生的实际应用能力，增强学生对数学的兴趣和学习动力。
人教版数学九年级中考复习课《相似三角形》优秀教学案例
1.生活情境的引入：通过展示生活中的相似三角形实例，如建筑物的立面图、道路的规划图等，让学生感受相似三角形在生活中的应用，增强了学生对数学知识的兴趣和亲切感。这种生活情境的引入，使得抽象的数学知识与现实生活紧密相连，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，设计了一系列符合学生认知水平的问题，引导学生逐步深入探讨相似三角形的性质和判定方法。这种问题导向的教学策略，使得学生在解决问题的过程中自然地接触到相似三角形，激发了学生的思考和探索欲望。
2.组织小组间的讨论和交流，促进学生之间的思维碰撞，丰富学生的认知；
3.鼓励小组成员相互合作、互相支持，培养学生的团队精神和协作能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己在探究过程中的思考、操作、交流等进行反思，提高学生的自我认知能力；
2.组织学生进行自我评价和小组评价，让学生认识到自己的优点和不足，激发学生持续改进的动力；
1.将学生分成若干小组，每组选定一个研究主题，共同探讨相似三角形的性质和判定方法；
2.组织小组间的讨论和交流，促进学生之间的思维碰撞，丰富学生的认知；
3.鼓励小组成员相互合作、互相支持，培养学生的团队精神和协作能力。
（四）总结归纳
1.引导学生对自己在探究过程中的思考、操作、交流等进行反思，提高学生的自我认知能力；
为了提高教学效果，我以“以人为本”的教育理念为指导，结合学生的实际情况，设计了一份优秀教学案例。本案例以激发学生兴趣、培养学生动手操作能力、提高学生思维品质为目标，通过丰富的教学手段，帮助学生深入理解相似三角形的本质，提高中考复习效率。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法；
九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计
6.课后布置综合性、实践性作业，让学生将所学知识应用于实际情境，提高学生的几何建模和解决问题的能力。
-例如，让学生设计一幅利用相似三角形原理的图案，或解决生活中的实际问题。
7.开展课后辅导和个性化教学，关注学生的个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）学生通过观察、分析，总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（3）教师引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
（4）教师讲解相似三角形判定方法，如AA、SAS、SSS等，并结合实例进行分析。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用问题。
2.教学活动设计：
-对于学习困难的学生，教师可以提供针对性的辅导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过展示实际生活中含有相似三角形元素的图片，如建筑物的立面图、艺术作品等，引发学生对相似三角形的关注。
教师引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中有什么共同特征？它们在几何学中有什么特别之处？”
（1）学生分享本节课的收获，教师点评并补充。
（2）教师强调相似三角形在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
（3）教师布置课后作业，巩固所学知识。
（4）教师鼓励学生继续探索相似三角形的相关知识，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，以及培养学生的几何思维和问题解决能力，特布置以下作业：
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和应用，尤其是相似三角形面积比等于相似比的平方这一结论的理解。
初中数学相似三角形的应用教案设计
初中数学相似三角形的应用教案设计一、教案设计思路本次教学重点是相似三角形的应用，通过一些实际问题引导学生思考，加深他们对相似三角形的理解，提高他们的数学应用能力和解决问题的能力。
二、教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质；2.了解相似三角形的判定方法，能够应用相似三角形的知识解决实际问题；3.认识到相似三角形在生活中的应用，培养学生的观察、分析、解决问题的能力。
三、教学重点和难点1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法；2.学会利用相似三角形解决实际问题。
四、教学过程1.概念的引入采用具体例子引入：将一个三角形拉成另一个三角形，发现新的三角形跟原来的三角形形状相似但大小不同。
这时候将这个观察到的现象抽象化，引出相似的概念。
2.相似三角形的定义根据上述概念引入相似三角形的定义。
引导学生通过比较边长、角度、外形等方面来理解相似三角形的概念。
并提出相似三角形的两个关键点：一是三角形对应角相等，二是对应边成比例。
3.相似三角形的性质根据相似三角形的定义，引出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
4.相似三角形的判定方法通过具体例子引入相似三角形的判定方法，即：-AAA判定法：若两个三角形中各对应角相等，则这两个三角形相似。
-AA判定法：若两个三角形中两个角分别相等，则这两个三角形相似。
-SAS判定法：若两个三角形中有两边成比例且这两边所夹的角相等，则这两个三角形相似。
5. 相似三角形的应用通过在工艺美术和建筑等实际问题中引入相似三角形的应用，让学生学会如何用相似三角形解决实际问题。
例如：-工艺美术：根据建筑模型求得与实际建筑相似的工艺品尺寸比例。
-建筑：利用相似三角形比例计算房屋测量图上门窗和墙的比例。
6. 课堂练习设计一些相似三角形的例题，巩固学生的掌握程度。
五、课后作业1.继续思考相似三角形在生活中的应用。
2.练习相似三角形的计算题，并思考这些计算题除了数学上的解决方法外，还有哪些其他思路可以找到答案。
辽宁省丹东七中九年级数学中考复习《4.2相似图形》教案
章节第七章课题课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.了解线段的比，成比例线段；通过建筑、艺术等方面的实例了解黄金分割.2. 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等3.通过对图形相似问题的观察、思考、交流、类比、归纳, 发展学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.教学重点掌握两个三角形相似的条件和性质。
会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等教学难点通过对相似图形问题的观察、思考、交流、类比、归纳,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc ；反之亦成立。
②合比性质：若a c =b d ，则a b c d b d±±= ③等比性质：若a c e m b d f b d f n====+++≠（）……+n 0，则 a c e a b d f b+++=+++…+m …+n 注意：灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由a c =b d 推出b d =a c等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc 的基本性质不变．（4）黄金分割：在线段AB 上有一点C ，若AC ：AB=BC ：AC ，则C 点就是AB 的黄金分割点．一条线段有两个黄金分割点。
《相似三角形的应用》教案
《相似三角形的应用》教案教学目标1、进一步巩固相似三角形的知识．2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．教学重难点1、重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2、难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．3、难点的突破方法（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用．初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。
另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力．（3）课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦．（4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时．教学过程一、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、例题讲解例1（测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）例2（测量河宽问题）分析：设河宽PQ 长为xm ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有STQR PS PQ =，即906045x x =+．再解x 的方程可求出河宽．问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略）．例3（盲区问题）三、课堂练习1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？2、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C 看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE 是1.5米，塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高？ 课堂小结这节课你有什么收获？。
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2.
对应边成比例的两个多边形相似
的位置可选在
如图，正方形的格中，∠1+∠2
小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，
则屏幕上小树的高度是（）
的中点
横板上下可转动的最大角度(即∠
有一棵树，在河的对岸每隔
岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，求河的宽度．
相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定
，有一个测量弹跳力的体
的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝
“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个7.米长的竹竿影长0．
王明同学为了测量河对岸树AB
为何值时，△。