20.2平行四边形(学案)

预学案------20.2平行四边形的性质（一）学习目标：1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；学习难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法； 一、课前预习：（预习课本74-75页，完成问题） (一)平行四边形的定义问题1： 叫平行四边形。

问题2：如何表示平行四边形？平行四边形用符号“______”表示，平行四边形ABCD 记作___________,读作“平行四边形ABCD ”.问题3:平行四边形和一般四边形的关系？_________________________________________________________________ （二）平行四边形的性质问题1:平行四边形具有一般四边形所有的性质吗？举例说明：______________________________________________________. 问题2：你能举出平行四边形具有而一般四边形不具有的性质吗？ 性质１：平行四边形的________相等。

性质２：平行四边形的_________相等。

问题3：用以前学过的知识证明：如图，已知四边形ABCD 中，AB ∥CD,AD ∥BC. 求证：（1）AB=CD,CB=AD;(2)∠B=∠D, ∠A=∠C.问题4、以上结论用数学语言表示：二、例题自学：例1： （1）在平行四边形ABCD 中，∠A=50°，求∠B 、∠C 、∠D 的度数。

（2）在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：3，求∠C 、∠D 的度数。

（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm ，求四边形的各边的长。

D例2.如图，已知□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.(1)如果AE=2,求CD 的长（2）如果∠AEB=40°,求∠C 的度数。

三．继续探究，性质深化问题1:如图(1)在练习本上任意画两条直线L 1和L 2,并且L 1∥L 2，在直线L 1和L 2之间作一些平行线段，测量这些平行线段，你发现了什么？请证明：推论１：_____________________________问题2:如果夹在两条平行线之间的平行线段为如图(2)所示，结论还成立吗？推论2：______________________________四．巩固训练，熟练技能 １．判断题（1）平行四边形两组对边分别平行且相等； （ ） (2)平行四边形的四个内角都相等； （ ） （3）如果平行四边形相邻两边长分别是2cm 和3cm,那么周长是10cm. ( ) (4)在□ABCD 中，如果∠A=35°,那么∠C=55°; ( ) (5) 在□ABCD 中，如果∠A=35°,那么∠C=145° ( )2.如图，在□ABCD 中，AC ⊥AB,AB=6,BC=10,则：（1）AB 与CD 的距离为_________; (2)AD 与BC 的距离为___________.DCBA预学案------20.2平行四边形的性质（二）学习目标：掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。

学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

一．预习课本76页完成问题。

如图，□ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于点O,请写出图中的全等三角形_______________,______________,_________________,_______________;相等的线段有___________________________;你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？性质3:________________________________________. 证明：____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ______________________________★ 你能根据性质3猜想一下△AOD, △AOB, △BOC, △DOC 的面积有何关系？为什么？用一句话概括一下这个结论_______________________________________________________.二，例题自学例1.已知：如图□ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O,AB ⊥AC,AB=3,AD=5,求BD 的长。

三，巩固训练，熟练技能。

1.平行四边形的两条对角线长分别为6和10,则它的一条边x 的取值范围为……（ ） A 4<x<6 B 2<x<8 C 0<x<10 D 0<x<62.平行四边形的一边长12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是………………（ ） A 8cm 和14cm B 10cm 和14cm C 18cm 和20cm D 10cm 和34cm3.在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为_________.4.在□ABCD中，AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,若对角线交点为O,则△OBC的周长为_____5. 在□ABCD中,对角线AC与BD互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，为什么？四，课堂小结，反思总结1.本节课的主要内容是平行四边形的性质3以及平行四边形性质的综合应用。

学案------19.2平行四边形的判定（一）学习目标：掌握平行四边形的判定定理1及其应用。

学习重点：平行四边形判定定理1的证明及其应用学习难点：平行四边形判定定理1及性质定理的综合灵活运用。

一． 复习1.平行四边形的定义：___________________________________________二． 探究“平行四边形的判定”方法问题1:定义法是突出利用对边“平行”的方法判定的。

回顾平行四边形的边的性质，对边除了“平行”外，还具有什么性质？问题2:也就是说，平行四边形具有“每一组对边平行且相等”的性质。

那么反过来能否用来判定一个四边形是否是平行四边形呢？_______________ 问题3:“平行且相等”用符号“∥”表示，“AB ∥CD ”读作 “AB 平行且等于CD ”. 如图：已知四边形ABCD 中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD . 证明：归纳：平行四边形的判定定理1:__________________________________________________. 问题4:以上定理包含了两个条件：①一组对边平行；②这组对边也相等。

如果将条件改为“一组对边平行，另一组对相等”，那么这样的四边行还是平行四边形吗？如果是说明理由，不是请举出反例： B D三．例题自学：例题：如图，点E,F 分别是□ABCD 的一组对边AD,BC 上的中点，连接AF,CE,猜想AF 和CE 的关系，并证明：猜想：__________________________证明：四． 牛刀小试，及时训练１.小明和小红在电脑上画平行四边形，小明先作两条平行线，又在两条平行线之间画两条平行线段；小红先画一条线段，然后将线段复制，沿一定的角度平移后，连接对应点。

则小明画平行四边形的依据是_________________________________________;小红画平行四边形的依据是_____________________________________________. 2已知四边形ABCD ，有以下四个条件①AB ∥CD ②AB=CD ③BC ∥AD ④BC=AD 结合上一题，从这四个条件当中选两个，使四边形ABCD 是平行四边形。

五．循序渐进，学以致用例2.如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形F[挑战中考 2013 镇江]如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．六课堂小结１.本节知识点：_________________________________________________预学案------20.2平行四边形的判定（二）学习目标：理解并掌握平行四边形的判定定理2,定理3.学习重难点：两个定理的综合运用。

一．温故知新(预习课本78页“思考”至“例4”然后完成问题)问题1:上节课我们学习了平行四边形的两种判定方法：定义法和判定定理1.这两种方法是从平行四边形的哪个量来说明的？_________________.问题2:上节课我们运用了“平行四边形对边平行且相等”这一性质，得出了判定定理 1.按照这个思路，我们继续从平行四边形的各种量的性质来探究判定方法。

回忆平行四边形的边，角，对角线各有什么性质？问题3:由平行四边形的性质逆向思维，从“边”，“角”，“对角线”上寻找判定方法，写出你认为可能的所有情况，而后逐一讨论：由“边”得到的：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________由“角”得到的：______________________________________________________________________________________________________由“对角线”得到的：_______________________________________________.二．火眼金睛，验证真假１. 请对以上列出的几种情况做个简单小结：２. 如图：已知四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.D判定定理2:____________________________________________________3.如图：已知四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.判定定理3:____________________________________________________三．例题自学已知点E,F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是□。