鲁教版九年级下册5.6直线和圆的位置关系学案(第三课时)
鲁教版初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系(3)》参考教案
5.6 直线和圆的位置关系（3）教学目标(一)教学知识点1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．掌握切线的性质．3．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．(三)情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用．教学难点探索圆的切线的判定方法．教学方法师生共同探索法．教学讨程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件．Ⅱ．新课讲解1．探索切线的判定条件如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O 有怎样的位置关系?为什么?[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α,点O到l的距离为d1，d1<r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d=r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切：当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2<r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．[师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠α＝90°时，d达到最大．此时d=r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小,第(2)题就解决了．[生](2)当∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．[师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线?请大家互相交流．[生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2．议一议[师]学习了切线的判定定理，现在我们再继续来看看切线的性质，类似切线判定定理，我们来一起总结一下切线的性质．3．做一做已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A 点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手．[生]如图．(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．4．例题讲解例3 已知：如图所示，ΔABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于点D，且∠BCD= ∠BAC.求证：CD是⊙O的切线.证明：过点C作⊙O的直径CE，连接BE，则：∠CBE=90°.∴∠BEC+ ∠BCE= 90°.∵∠BEC= ∠BAC，∠BCD= ∠BAC.∴∠BEC= ∠BCD，∴∠BCD + ∠BCE= 90°.∴EC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了以下内容：1．探索切线的判定条件．2．会经过圆上一点作圆的切线．Ⅴ．课后作业习题5.11。
初中数学_直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
直线和圆的位置关系教学设计教学目标：1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．4．通过数形结合、分类、类比、化归等数学思想，培养学生思维的严谨性和深刻性．教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．（2）运用切线的性质定理解决问题．教学过程：回顾旧知；1、复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1）,rd=点在圆上（3）,rd<点在圆内．d>点在圆外（2）,r利用类比的方法学习本节课的内容，板书：直线和圆的位置关系2、动手操作动手画一个圆与一条直线，观察他们的公共点的个数。
3、观察三幅太阳日出的动画,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？ （1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.尝试练习：●O ●O●O如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？有没有其他的办法来判断“直线与圆的位置关系”呢？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？（学生合作探究，讨论生成）2.数量关系d表示圆心O到直线L的距离，r表示⊙O的半径当d>r时，直线L与⊙O相离当d=r时，直线L与⊙O相切当d<r时，直线L与⊙O相交对应练习：归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交 d<r；(2)直线l和⊙O相切 d=r；(3)直线l和⊙O相离 d>r．应用：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，∵，∴AB·CD=AC·BC，∴（cm），（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．拓展练习：思考: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）例如图，已知直线直线与圆已知过点，求直线的方程．（课件）六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等．根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．。
鲁教版九年级数学下册第五章：6、直线和圆的位置关系知识点概括
智适应教育圆专题（二）直线与圆的位置关系注意：1前提一般要构建直角三角形2 利用勾股定理、锐角三角函数、等面积法、三角形的三边关系等求题目中的位置条件（d或r）常见题型一：三角形顶点在圆心上，求第三边与圆心的位置问题易错题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是常见题型二：函数图象中圆与直线的位置问题（常利用一次函数中，k1=k2则直线y1∥y2；k1×k2=-1则直线y1⊥y2）赋予关键位置坐标，列出含系数的直线的解析式）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是2，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45∘45∘，若AB与∘O有公共点，则x值的范围是A二、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径注意：1 圆与直线只有一个交点；2过圆心垂直于切线的直线必过切点；3过切点垂直于切线的直线必过圆心；4切线和圆心的距离等于圆的半径题型1 已知切线解三角形（包括三角形的角度与边长或面积）三、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意：切线判定思路：已知直线过半径外端，连半径证垂直；已知直线垂直于半径，作垂直证半径四、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等；这个点与圆心的连线平分两条切线夹角四、三角形的内切圆和内心和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。
注意：三角形的内心到三角形各边距离相等；三角形的内心是三条角平分线的交点。
三角形内切圆半径的计算方法：C S r 2= ；直角三角形内切圆的半径：2c b a r -+=五、正多边形1定义：各边相等，各内角相等的多边形叫做正多边形，有n 条边的正多边形就叫做正n 边形。
（注意默认为凸边形，因为凹边形各内角度数不相等）2 正n 边形是轴对称图形，有n 条对称轴；中心对称性（当n 为偶数）2 n 边形内角和：()︒-1802n ；n 变形外角和：360°2正多边形外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。
直线和圆的位置关系++第3课时 课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级下册
B.以OB为半径的圆
C.以OC为半径的圆
D.以OD为半径的圆
6
3.已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能
判定直线EF与☉O相切的是( D )
A.OP=5
B.OE=OF
C.O到直线EF的距离是4
D.OP⊥EF
7
4.如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠O=120°,那么当
∴∠ODB=∠B,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠ODE=∠CED=90°,
∴∠ODB=∠C,
∵OD是☉O的半径,DE⊥OD,
∴OD∥AC,
∴DE是☉O的切线.
∵DE⊥AC于点E,
18
(2)若∠C=30°,CD=2 3,求BD的长.
【解析】(2)连接AD,
∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
C.2
D.1
12
2.如图所示,△POM中,点M在☉O上,点P在☉O外,OP交☉O于点N,以下条件不能判
定PM是☉O的切线的是( D )
A.∠O+∠P=90°
B.∠O+∠P=∠OMP
C.OM2+PM2=OP2
D.点N是OP的中点
13
3.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作☉O,交AC于点D,连接DB,过点D作
,
∴=
∴∠CAB=∠BAD,
∵∠BOD=2∠BAD,
∴∠BOD=2∠CAB;
8
9
(2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F.若F为
AC的中点,求证:直线CE为☉O的切线.
25.5直线和圆的位置关系((第3课时)
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点。如果连结OA、 OB、OP，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ ∵ PA、PB是⊙O的切线， A、B为切点 o ∴OA⊥PA，OB⊥PB 又∵OA＝OB，OP＝OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
A
·
所以，半径 OA 的长为 3 cm.
例2 如图，P为⊙O 外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点， OP交 ⊙O于C，若PA＝6，PC＝2 ，求⊙O的半径OA 3 及两切线PA、PB的夹角。
解：连接OA、AC，则OA⊥AP
在Rt△AOP中，设OA＝x
A
则OP＝ x＋2 3 ∴OA2＋PA2＝OP2 即 x2＋62＝（x＋2 3）2 解得x＝2 3 ，即OA＝OC＝2 3
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
例1 已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.
直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长. OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB O C A D P
从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一 点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切 点所成的弧。
o
⌒ ⌒ AD与BD 相等吗？
我们学过的切线，常有 六个 性质： 五个
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时)
做例题变式75、76页 做自主学习78、79页 做配套100、101页
【解析】设OA=xcm； 在Rt△OAP中， OA=xcm， OP=OD+PD=（x+2） 由cm勾，股P定A=理4，cm得,
PA2+OA2=OP2，
即42+x2=(x+2)2
整理，得x=3 所以，半径OA的长为3cm.
四、当堂检测 巩固新知
1．（珠海·中考）如图，PA,PB是⊙ O的切线， 切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等 于（ C ）
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习 惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形 结合的思想．
• 学习重点：掌握切线的性质定理和判定定 理及其应用
• 学习难点：切线的性质定理和判定定理， 切线长定理的应用
自学指导
A D
P
·O
E
C B
思考 一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
三角形的内切圆、三角形的内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心简称三角形的内心. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点， 到三边距离相等，都等于内切圆的半径。
三角形的外心与内心的比较
A
O 130°
B
P
50°
切线长概念
在经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段 的长，叫做这点到圆的切线长.
A
O
·
P
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
比一比： 切线与切线长
A
O
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
鲁教版九下数学5.6-3 直线与圆的位置关系
——切线及切线性质定理
学习目标： 1、经历探索切线的判定定理的过程， 2、能准确说出切线的判定定理， 3、能利用切线的判定定理解决有关问题。
问题思考
如图,OA是⊙O的半径, 过A作直线L ，与OA的夹角为 α ，当 绕着点A旋转时（1）随α 的变化，点O到L的距 离d如何变化？直线L与⊙O 的位置关系如何变化？（2） 当α 等于多少度时，点O到直线L的距离d等于半径r？此 时直线L与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
圆的切线判定定理：
经过半径外端点并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。 几何语言： ∵直线L经过半径OA的端点A，且L⊥OA, ∴直线L是⊙O的切线。
C
B
●
O O
A
lD
知识应用
例1 △ABC内接于⊙O，CD与AB的延长线交于点D， 且BCD=∠BAC，CD是⊙O的切线吗？说明理由.
C
A
O
B
D
E
知识应用
议一议： 在得出以上结论过程中，你用到了 那些方法？与同伴交流。
随堂练习： 课本p39随堂练习：1，2
变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O 的弦，∠CAF=∠ABC，判断直线AD 与⊙O的位置关系，并说明理由。
证明一条直线是圆的切线时：直线与圆有交点时， 连接交点与圆心，证垂直。
归纳总结： 证明一条直线是圆的切线时
（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证 垂直；
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的 垂线，证明垂线段的长等于半径.
变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O 的弦，∠CAF=∠ABC，判断直线AD 与⊙O的位置关系，并说明理由。
知识应用
变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的 弦，∠CAF=∠ABC，判断直线AD与⊙O 的位置关系，并说明理由。
鲁教版九年级下册 56直线与圆的位置关系课件共19张
已知直线和圆相切时：常
连接切点与圆心。----- 辅助线C A D
△ABC内接于⊙O，
AB是⊙O的直径，
∠CAD=∠ABC，判断直
线AD与⊙O的位置关系，A 2 O B
并说明理由.
1
DC
变式 △ABC内接
于⊙O，AB是⊙O的弦，
B
∠CAD=∠ABC，判断直
O
线AD与⊙O的位置关系，A 12
知识像一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
E
并说明理由.
DC
证明一条直线是圆的切线时:来自直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.
如图，⊙O的半径为 4 cm，OA⊥OB，OC⊥AB于点C，OB＝4 cm，OA＝2 cm，试说明AB是⊙O的切线．
解：(1)解：∵OA ⊥OB，∴AB ＝
OA2＋OB2 ＝
（2
5）2＋（ 4
5）2
＝10.又∵S △AOB ＝
直线和圆的位置关系
知识改变命运 拼搏成就未来
直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
? 直线和圆相交 n 直线和圆相切 n 直线和圆相离
r ●O
d ┐
相切
r ●O
d
┐ 相离
nd < r;
nd = r;
nd > r;
切线的判定定理
经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线.
切线的性质定理
定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA.
所以∠ OCE+ ∠ACD= 90°,
可证∠ACD= ∠COE 所以∠AOC=2∠ACD。
证法（二）中， AD⊥CD的条件没 有用到，因此，此题在改造成中考
鲁教版(五四制)九年级数学下册 5.6 直线与圆的位置关系 课件(共15张PPT)
直线和圆的位置关系
学习目标：
1.经历探索直线和圆的三种位置关 系的过程，学会判断直线和圆的 位置关系的两种方法； 2.学会将位置关系和数量关系相互 转化，发展数学思维能力。
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由__直__线__与__圆__的__公__共__点 的个数来判断；
直线和圆的位置关系
复习回顾：
点和圆的位置关系有几种？
（1）0≤d<r （2）d=r （3）d>r
点在圆内 点在圆上 点 在圆外
过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是 红得很，却没有亮光。太阳像负着什么重担似的，慢 慢儿，一纵一纵地，使劲儿向上升。到了最后，它终 于冲破了云霞，完全跳出了海面，颜色真红得可爱。
（2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d与半径r 的数量关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
已知⊙O的半径为2cm，如果直线L上 的一点P满足OP=2cm ，则直线L与 ⊙O的位置关系是（） （A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交
Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AC=4cm,以 点C为圆心，
4．5cm ,则直线与圆公共点的个数 ( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．⊙O的半径为3，点O到直线的距离为d，若直线 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是
__0_≤_d_≤_3______
知识像一艘船
让它载着我们 驶向理想的 ……
y
O
A (a,0)
x
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， O是AB上一点，OA=m，⊙O的半径为r, 当r和m满足怎样的关系时： （1）直线AC与⊙O相交； （2）直线AC与⊙O相切； （3）直线AC与⊙O相离。
九年级数学下册教案-5.6直线和圆的位置关系-鲁教版(五四制)
能否也像“点与圆的位置关系”那样，也用两个量的数量关系来判断直线与圆的位置关系。
3、学生小组讨论交流后，展示成果。
教师引导学生归纳：知道 d（圆心到直线的距离）与 r（圆的半径）的关系可判断直线和圆的位
置关系；知道直线和圆的位置关系可得到 d 与 r 的关系。故：d 与 r 的关系与直线和圆的位置关
直线 L 与⊙o 相切。
直线 L 与⊙o 有两个公共点
直线 L 与⊙o 相交。
（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 数量
比较来进行识别：
d>r
直线 L 与⊙o 相离；
d=r
直线 L 与⊙o 相切；
d<r
直线 L 与⊙o 相交。
2、拓展延伸：
（1）已知A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则 x 轴A 的位置关系是相离, y 轴
(1)以点 C 为圆心作圆，当半径的长为多少时，AB 与⊙C 相切？
(2)以点 C 为圆心,分别以 2cm 和 4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位
置关系？
解:（1）如图，过 C 作 CD⊥AB
A
∵AC=4cm，AB=8cm，垂足为 D
D
cosA AC 1
8
AB 2
A 600
5.小试牛刀：
（1）、已知圆的直径为 13cm，设直线和圆心的距离为 d ：
若 d=4.5cm ,则直线与圆
, 直线与圆有____个公共点.（相交，2）
若 d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.（相切，1）
若 d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.（相离，0）
鲁教版数学九年级下册5.6《直线和圆的位置关系》教学设计
鲁教版数学九年级下册5.6《直线和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析鲁教版数学九年级下册第五章第六节《直线和圆的位置关系》是本章的重要内容，主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，并会利用数形结合的方法判断直线和圆的位置关系。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于直线和圆的位置关系的理解还需要通过实例来加深。
此外，学生对于数形结合的方法可能还不是很熟悉，需要在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直线和圆的位置关系，学会判断直线和圆的位置关系。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。
四. 教学重难点1.重点：直线和圆的位置关系的判断。
2.难点：对直线和圆位置关系的理解及数形结合方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法、小组合作法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备黑板和粉笔。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出直线和圆的位置关系，激发学生的兴趣。
例如：在一条直线上，有一个圆，求圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。
2.呈现（10分钟）利用课件展示直线和圆的位置关系的图像，包括相交和相切两种情况，引导学生观察并总结直线和圆的位置关系的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，判断给定的直线和圆的位置关系。
可以分组进行，每组选一条直线和一个圆，通过测量、计算，判断直线和圆的位置关系，并说明理由。
4.巩固（10分钟）讲解学生操作过程中遇到的问题，引导学生总结判断直线和圆位置关系的方法。
5.拓展（10分钟）通过一些拓展问题，让学生进一步理解直线和圆的位置关系。
点和圆、直线和圆的位置关系(第3课时)
性质
相交的直线与圆有两个公共点。
直线与圆不相交
定义
直线与圆没有交点，即直线与圆相离。
判定
当圆心到直线的距离大于圆的半径时，直线与圆 不相交。
性质
相离的直线与圆没有公共点。
04 实际应用举例
点和圆的位置关系在实际中的应用
导航系统
在GPS等导航系统中，通过比较实际位置和地图上的圆（代表某 一区域的半径），可以确定用户当前所在位置。
1 2
学习圆的切线
了解切线的定义、切线的判定和性质，掌握切线 的求法。
学习圆的公切线
了解公切线的定义和分类，掌握公切线的求法。
3
学习圆的切线和公切线的应用
了解切线和公切线在几何、解析几何和物理学等 领域的应用，掌握相关问题的求解方法。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
点与圆的位置关系：点在圆外、点在圆 上、点在圆内。
圆的对称性：圆关于其直径对称，也关 于经过其圆心的任意直线对称。
圆的性质：圆心到圆上任一点的距离相 等，即半径相等。
直线与圆的位置关系：相离、相切、相 交。
判断位置关系的方法：点到圆心的距离 与半径的比较，以及直线到圆心的距离 与半径的比较。
下课时预告
能够在实际问题中运 用点和圆、直线和圆 的位置关系解决实际 问题。
理解位置关系与几何 图形面积和周长的关 系。
02 点和圆的位置关系
点在圆内
01
02
03
定义
点在圆内是指该点位于圆 的边界内部，不与圆心重 合。
性质
点在圆内时，其到圆心的 距离小于圆的半径。
判定
通过比较点到圆心的距离 与圆的半径大小，可以确 定点在圆内的位置。
鲁教版初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系(1)》导学案
5.6 直线和圆的位置关系（1）学习目标：1、经历探索直线与圆的位置关系的过程。
2、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
3、通过直线和圆的位置关系的探究，渗透类比、分类、数形结合的思想，培养观察、分析和发现问题的能力。
学习过程：一、自主探究：1、自学课本32——33页。
预习疑难摘要：2、尝试活动：在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，任意移动直尺，你发现直线和圆有几个公共点？有几种位置关系？并画图说明。
3、前面已经研究了点和圆的位置关系，点和圆有几种位置关系？它们的数量特征分别是什么？（1）如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系呢？观察并测量：圆心到直线l的距离d与半径r分别有怎样的关系？（2）反过来，若已知d<r,d=r,d>r,你能判断直线与圆的位置关系吗？4、清晨，一轮红日从海平面升起，把太阳看成一个圆，海平面看成一条线，你能发现，太阳与海平面间有几种位置关系？你能举出生活中类似的实例吗？二、合作交流、成果展示：1、（1）结合问题2，说说什么是直线和圆相交、相切、相离？（2）结合问题3，说说如何由“形”归纳出“数”，由“数”判断“形”？2、要判断直线与圆的位置关系，关键是：3、直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗？即一条直线和圆的公共点能否多于两个？为什么？三、应用规律，巩固新知：（一）初步应用：1、已知圆的直径为13cm ,圆心到直线的距离为（1）6cm（2）6.5cm（3）7cm分别指出直线和圆有几个公共点，并说明理由。
2、已知直线l 与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，求r 的取值范围。
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=8cm ，AC＝4cm.（1）以C为圆心，当半径的长为多少时，AB与有⊙C相切？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与直线AB有怎样的位置关系？（二）联系拓展：1、若⊙O的直径为6cm，直线l上一点C 到圆心O的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是。
鲁教版九年级数学下册《直线和圆的位置关系(3)》导学案-新版
5.6 直线和圆的位置关系（3）一、学习目标：学会判断一条直线是否为圆的切线。
二、学习重点：切线的判定方法的应用。
三、学习难点：切线的判定定理的理解及应用。
四、学习过程：1、知识准备（1）直线和圆的位置关系有几种？如何判断？（2）圆切线的性质的内容是什么？你如何理解其含义？2、引例探索圆的切线判断方法，并自己概括定理的内容。
自学课本38页的内容。
3、如何理解“经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”？4、例题赏析例3 已知：如图所示，ΔABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于点D，且∠BCD= ∠BAC. 求证：CD是⊙O的切线.例4（补充）如图所示，已知△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB 相切于点D，AC与⊙O相切吗？为什么？【反思感悟】5、课堂小结：从知识的领悟，做题的方法，个人的情感、态度等方面谈谈自己的收获。
五、点击中考：1.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。
求证：GE是⊙O的切线。
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．小结：1、知识：切线的判定定理，着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注意两个条件缺一不可。
2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法（1）根据切线定义判断。
即：与圆有唯一的公共点的直线是圆的切线；（2）根据圆心到直线的距离。
即：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）根据切线的判定定理来判断。
①有明确的交点，则连圆心与交点，证垂直；②无明确的交点，则做垂直，证点在圆上。
【位置】2020春鲁教版数学九下56直线和圆的位置关系word导学案
【关键字】位置苏科版初三数学·《5.6 圆与圆的位置关系》教案设计设计者：王仁飞【学生活动】观察动画展示，归纳：外离、外切、相交。
四、知识应用：例1、基础应用：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，圆心距d=5，r1=2，（1）若⊙O1、⊙O2外切，求r2（2）若r2=7，则⊙O1、⊙O2有怎样的位置关系？（3）若r2=4，则⊙O1、⊙O2有怎样的位置关系？学生尝试，教师示范，规范解题。
例2、实际应用：在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径，测得两根圆钢棒与地面的触点间的距离为2000mm，则大型工件的直径为m。
教师引导，学生展示，规范解题。
【设计意图】：引用学生熟悉的生活实例，学以致用，让学生感到数学就在自己身边，激发学生的学习兴趣。
3、探究应用：如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r (cm)与时间t (秒)之间的关系式为r=1+t (t≥0)，当点A出发几秒后两圆相切。
【学生活动】小组合作，动手操作在导学案上画图，引导探究后交流。
教师展示动画【百度视频】_show/id_XNTIzNzg4NTgw.html【设计意图】：建立运动观念，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力，并渗透分类讨论思想。
五、课堂小结：1、回顾本节课的活动过程：操作——观察——分析——探索——概括。
2、这节课我们主要研究了直线与圆的位置关系，你有哪些收获？寄语：古希腊哲学家芝诺曾说过：“如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面。
圆越大其圆周接触的无知面就越多。
”六、课后作业：1、完成《同步导学》课时作业；2、课后探究：已知：⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、5，且三个圆两两相切，求AB、BC、CA的长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.6直线和圆的位置关系（第3课时）
学习目标 掌握切线的判定定理，能用切线的判定方法进行相关的证明与计算.
学习重点 用切线的判定方法进行相关的证明与计算.
学习难点 综合运用切线的性质、判定进行相关的证明与计算.
学习过程一、自主学习
知识回顾1.圆的切线的性质：
① 若直线是圆的切线，则直线和圆有______公共点.
② 若直线是圆的切线，则圆心到直线的距离_______圆的半径.
③ 圆的切线________过切点的半径.
二、探究新知
1.如下图，OA 是⊙O 的半径，直线l 经过点A ，
l 与OA 的夹角为∠α，当l 绕点A 旋转时：
(1)随着∠α的变化，点O 到l 的距离d 如何变化?直线l 与⊙O 的位
置关系如何变化? (2)当∠α等于多少度时，点O 到l 的距离d 等于半径r ?此时，直线
l 与⊙O 有怎样的位置关系?为什么?
切线的判定定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
符号语言：∵ OA 是半径， l
⊥OA 于A
∴ l 是⊙O 的切线 圆的切线须满足的条件：（
1
）、______________；
（2）、__________________。
（两者缺一不可）
2.经过⊙O 上的一点P ，你能用三角尺画出⊙O 的切线吗？你是怎样画的？
能画出几条？
三、应用、例题 如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 与AB 的延长线相交于点D ，
且∠BCD=∠BAC .CD 是⊙O 的切线吗？为什么？
解：CD 是⊙O 的切线.理由如下：
过点C 作⊙O 的直径CE ，连接BE ，则 ∠CBE=________°. ∴∠BEC+∠BCE=________°.
∵∠BEC=∠BAC ，∠BAC=∠BCD ，
∴∠BCD+∠BCE=________°.
∴EC ⊥CD ，
∴____是⊙O 的切线.
方法引导：要证明一条直线是圆的切线时：
1.如果直线经过圆上某一点，则需要连接 _和 得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线．总结为：已知公共点，连半径证垂直；
2.如果已知条件中直线与圆的公共点没有确定，那么应过 作直线的 ，得垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，总结为：未知公共点，作垂线证半径．
四、精讲点拨
1.直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB 是⊙O 的切线. A
O l
d α
2、如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
五、当堂检测
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．
2、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD
交圆于点D。
求证：BD是⊙O的切线。