集合专题训练(附详解)

集合专题训练（附详解）

1.对集合中有关概念的考查

例1我校举办的2020年校运动会中，若集合A={参加比赛的运动员}，集合B={参加比赛的男运动员}，集合C={参加比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ）

A ．A

B B ．B

C C ．A ∩B=C

D ．B ∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．

解析：易知选D ．

点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．

2.对集合性质及运算的考查

例2．（2020年）已知，，，则

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用． 解析：由，，，故选B ． 点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．

3.对与不等式有关集合问题的考查

⊆⊆{}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N {}4,6M N =M N U =U M N C u = )(N N M C u = )({}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N

例3．已知集合

，则集合为

( ) A ． B ． C ．

D ．

分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．

解析：依题意：

，∴， ∴故选C ．

点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．

4.对与方程、函数有关的集合问题的考查

例4．已知全集，集合

， ，则集合中元素的个数为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑． 解析：因为集合

，所以，所以故选B ．

{}30,31x M x N x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭{}1x x M N M N ()R M N ()R M N {}{}31,3M x x N x x =-<<=-{|1}M N x x ⋃=<()R M N ={}1.x x {12345}U =，，，，2{|320}A x x x =-+={|2}B x x a a A ==∈，)(B A C U )(B A C U {}{}1,2,2,4A B =={}1,2,4A B ={}()3,5.U C A B =

点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．

【专题综合】

1. 对新定义问题的考查

例1．定义集合运算：设, ,则集合的所有元素之和为 （ ）

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6 分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的的定义，求出集合，而后再进一步求解．

解析：由的定义可得：，故选D ．

点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．

【专题突破】

1．满足M ｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={a 1·a 2}的集合M 的个数是（ ）

（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4

2．设集合，则( ) （Ａ） （Ｂ） （Ｃ）

{},,.A B z

z xy x A y B *==∈∈{}1,2A ={}0,2B =A B **A B *A B *A B *{0,2,4}A B =⊆{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===()U A B ={}2,3{}1,4,5{}4,5

（Ｄ）

3．设集合，则的取值范围是

(A) (B)

(C) 或 (D) 或

二.填空题：

1.已知集合，，则= .

2.已知集合，，若； 则实数m 的取值构成的集合为

3. 已知集合，，则．

三.解答题：

1.设，，问是否存在非零整数，使？若存在，请求出的值及

；若不存在，请说明理由

答案： 一.选择题：

{}1,5{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a S T R =<<+=a 13-<<-a 13-≤≤-a 3-≤a 1-≥a 3-a {}(1)0P x x x =-≥Q ={})1ln(|-=x y x P Q }06{2=-+=x x x M }01{=-=mx x N M N ⊆______}{2x y y A ==}2{x y y B ==____A B =},12|),{(*N x x y y x A ∈-==},|),{(*2N x a ax ax y y x B ∈+-==a A B ≠∅a B A

1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或

〖答案〗B

2.〖解析〗此题重点考察集合的交集，补集的运算；画韦恩氏图，数形结合；∵ ∴ 又∵ ∴

〖答案〗B

3.〖解析〗本题以集合为背景，求解参数的范围，

所以 〖答案〗A

二.填空题：

1.〖解析〗考查本题对集合的表示及交集的计算，，，故=

2.

3.

三.解答题：

解：在上有解

在上有解

M 12,a a {}12,M a a ={}124,,M a a a ={}{}1,2,3,2,3,4A B =={}2,3A B ={}1,2,3,4,5U =(){}1,4,5U A B ={|15}S x x x =<->或13185a a a <-⎧⇒-<<-⎨

+>⎩{}(][)(1)0,01,P x x x =-=-∞+∞≥Q ={}()|ln(1)1,x y x =-=+∞P Q ()1,+∞11{0,,}23-{0}A B x x =>2(1)21A B a x x x ≠∅⇔-+=-*x N ∈2211x a x x -⇔=

-+*x N ∈,0a Z a ∈≠2222211(21)(1)1[1,0][1,2]x x x x x x x -∴≥⇔-≥-+-+⇔∈-