集合专题训练(含答案)
集合专题训练(含答案)
集合专题训练(含答案)1.对集合中有关概念的考查在2020年校运动会中，集合A表示参加比赛的运动员，集合B表示参加比赛的男运动员，集合C表示参加比赛的女运动员。
那么下列关系正确的是（）A。
A是B的子集B。
B是C的子集C。
A与B的交集等于CD。
B与C的并集等于A解析：根据题意，A包含了所有参加比赛的运动员，B只包含了男运动员，C只包含了女运动员。
因此，B是A的子集。
选项A正确。
点评：此题考查了集合的子集概念和集合运算，需要注意从元素的角度理解集合的含义。
2.对集合性质及运算的考查已知全集U={2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5,7}，集合N={2,4,5,6}，那么下列哪个选项是正确的？A。
M与N的交集为{4,6}，N等于全集UB。
M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N等于全集UC。
(C并N)与M的并集等于全集UD。
(C并M)与N的交集等于N解析：根据题意，M与N的交集为{4,5}，N不等于全集U；M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N不等于全集U；(C并N)与M的并集包含了全集U中的所有元素，因此选项C正确；(C并M)与N的交集为{4}，不等于N。
因此选项D错误。
点评：此题考查了集合的并、交、补运算以及集合间的关系应用。
可以使用文氏图来帮助理解。
3.对与不等式有关集合问题的考查已知集合M={x|x+3<x-1}，集合N={x|-3<x<1}，那么集合{ x | x-1<x }等于哪个选项？A。
M并NB。
M交NC。
实数集RD。
(M交N)的补集解析：将集合M中的不等式化简得到-3<x，将集合N中的不等式化简得到-3<x<1，因此集合M交N等于{x|-3<x<1}。
而{x|x-1<x}等价于{x|x<1}，因此选项C正确。
点评：此题考查了解不等式的知识内容，同时也考查了集合的运算。
需要注意参数的取值范围以及数形结合思想的应用。
集合的表示方法专题训练
集合的表示方法专题训练(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为()A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}2．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．4 B．5 C．6 D．73．下列各组两个集合M和N表示同一集合的是()A．M＝{π}，N＝{3.141 59} B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{x|x2＋1＝0}，N＝∅4．设集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．45．已知P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则()A．5<k<6 B．5≤k<6 C．5<k≤6 D．5≤k≤6 二、填空题6．已知集合A＝{－1，－2,0,1,2}，B＝{x|x＝y2，y∈A}，则用列举法表示B 应为________．7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.8．若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________．三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．10．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.[能力提升]1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C 中的元素个数为()A．3 B．4 C．11 D．122．已知集合A ＝{2,0,1,4}，B ＝{k |k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2∉A }，则集合B 中所有的元素之和为( )A ．2B ．－2C ．0 D. 23．集合{1,4,9,16,25}，用描述法表示为________．4．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪ 62＋x ∈N ， (1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .集合的表示方法专题训练答案(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为()A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}【解析】解方程x2－3x＋2＝0可得x＝1或2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．【答案】 D2．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．4 B．5 C．6 D．7【解析】由题意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6个元素，故选C.【答案】 C3．下列各组两个集合M和N表示同一集合的是()A．M＝{π}，N＝{3.141 59} B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{x|x2＋1＝0}，N＝∅【解析】对于A，∵π≠3.141 59，∴{π}≠{3.141 59}．对于B，前者包含2个元素，而后者只含一个元素，是个点．对于C，前者是直线x＋y＝1上点的集合，而后者是函数y＝－x＋1的值域．对于D，∵x2＋1＝0无解，∴{x|x2＋1＝0}＝∅，故选D.【答案】 D4．设集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】若x∈B，则－x∈A，∴x的可能取值为：2,0，－1，－3，当2∈B时，则1－2＝－1∉A，∴2∈B；当0∈B时，则1－0∈A，∴0∉B；当－1∈B时，则1－(－1)＝2∉A，∴－1∈B；当－3∈B时，则1－(－3)＝4∉A，∴－3∈B.综上，B＝{－3，－1,2}，所以集合B含有的元素个数为3，故选C.【答案】 C5．已知P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则()A．5<k<6 B．5≤k<6 C．5<k≤6 D．5≤k≤6 【解析】因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，可得5<k≤6，故选C.【答案】 C二、填空题6．已知集合A＝{－1，－2,0,1,2}，B＝{x|x＝y2，y∈A}，则用列举法表示B 应为________．【解析】(－1)2＝12＝1，(－2)2＝22＝4,02＝0，所以B＝{0,1,4}．【答案】{0,1,4}7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.【解析】把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．【答案】{－3,1}8．若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________．【解析】由题意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵2∉{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴实数a的取值集合是{a|a≤2}．【答案】{a|a≤2}三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．【解】(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x ＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1 000}．(3)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．10．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【解】∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－3，－1,1}，满足集合三要素；当a＝－1时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合三要素；∴a＝0或－1.[能力提升]1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C 中的元素个数为()A ．3B ．4C ．11D ．12【解析】 C ＝{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，故选C.【答案】 C2．已知集合A ＝{2,0,1,4}，B ＝{k |k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2∉A }，则集合B 中所有的元素之和为( )A ．2B ．－2C ．0 D. 2【解析】 若k 2－2＝2，得k ＝2或k ＝－2，当k ＝2时，k －2＝0不满足条件，当k ＝－2时，k －2＝－4，满足条件；若k 2－2＝0，得k ＝±2，显然满足条件；若k 2－2＝1，得k ＝±3，显然满足条件；若k 2－2＝4，得k ＝±6，显然满足条件．所以集合B 中的元素为－2，±2，±3，±6，所以集合B 中的元素之和为－2，则选B.【答案】 B3．集合{1,4,9,16,25}，用描述法表示为________．【解析】 1＝12,4＝22,9＝32,16＝42,25＝52，故用描述法表示为{x |x ＝n 2，n ∈Z 且1≤n ≤5}．【答案】 {x |x ＝n 2，n ∈Z 且1≤n ≤5}4．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪ 62＋x ∈N ， (1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .【解】 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，所以1∈B,2∉B .(2)令x ＝0,1,4代入62＋x∈N 检验，可得B ＝{0,1,4}．。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。
高一数学集合练习题专题训练(含答案)
高一数学集合练习题专题训练姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间90分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。
考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共__小题）1．下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅3．下列各式正确的是（）A．2⊆{x|x≤10}B．{2}⊆{x|x≤10}C．∅∈{x|x≤10}D．∅⊄{x|x≤10}4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是（）A．存在x0∈A，使x0∈B B．B⊆A一定不成立C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．18．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（）A．5B．8C．16D．329．下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4}10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．112．已知全集U=R，集合M={x|x2-2x＞0}，N={x|y=lg（x-2）}，则集合M，N的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．不确定13．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅14．设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅15．已知集合M={x|x-2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]16．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个17．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊈M C．M⊈P D．∁U（M∪P）=∅18．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）19．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．320．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法21．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{-}B．{1}C．{-，1}D．{0，-，1}22．设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）A．640B．630C．320D．31523．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x2-x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P⊊Q D．Q⊊P24．已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共__小题）25．已知集合A={x|4-2k＜x＜2k-8}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊆B，则实数k的取值范围为______．26．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为______．27．{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是______．28．已知集合，且A=B，则a2010+b2011=______．29．已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T满足条件：（S∩T）⊇（S∪T），则集合T等于______．30．已知集合，，则集合A，B的关系是______．参考答案一．单选题（共__小题）1．下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：解：（1）{0}和{1，2，3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；（2）∅⊆{0}，空集是任何集合的子集，故正确；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}两集合的元素相等，也可用“⊆”表示，故正确；（4）0∈∅，空集是不含任何元素的集合，故不正确，故选B．2．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅答案：B解析：解：集合M={a|a=+，k∈Z}={a|a=，k∈Z}，分子取到全体奇数；N={a|a=+，k∈Z}={a|a=π，k∈Z}，分子取到全体整数，所以M⊊N，故选：B．3．下列各式正确的是（）A．2⊆{x|x≤10}B．{2}⊆{x|x≤10}C．∅∈{x|x≤10}D．∅⊄{x|x≤10}答案：B解析：解：A、2⊆{x|x≤10}，元素与集合之间用属于符号，故不正确；B、{2}⊆{x|x≤10}，正确C、∅∈{x|x≤10}，空集是任何集合的子集，故不正确；D、∅⊄{x|x≤10}，空集是任何非空集合的真子集，故不正确；故选B．4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2004}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A5．设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是（）A．存在x0∈A，使x0∈B B．B⊆A一定不成立C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件答案：D解析：解：若A⊆B，A=φ，则不存在x0∈A，使x0∈B，故A答案错误；若A=B，则A⊆B，B⊆A成立，故B答案错误；若A=B=φ，A⊆B，成立，故C答案错误；根据充分条件的集合法判定原则，可得若A⊆B，则x0∈A是x0∈B的充分条件，故D答案正确；故选D6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）答案：A解析：解：∵M∪N=N，∴M⊆N，又∵U为全集，∴∁U M⊇∁U N．故答案选：A7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．1答案：A解析：解：结合双曲线=1的图形及指数函数y=的图象可知，有3个交点，故A∩B子集的个数为23=8．故选A．8．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（）A．5B．8C．16D．32答案：D解析：解：因为集合A={0，1，2}，集合B={x-y|x∈A，y∈A}，所以B={0，1，-1，-2，2}，故集合B有25=32个子集．故选D．9．下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4}答案：B解析：解：空集的定义：无任何元素的集合，选项B是空集．故选：B．10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅答案：C解析：解：不等式＜-1可化为：+1＜0，即，x（x+1）＜0，解得-1＜x＜0，∴A={x|-1＜x＜0}，∴A=B．故选C．11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．1答案：B解析：解：∵A={1，2，3}，B={x-y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x-y=0，-1，-2；当x=2时，x-y=1，0，-1；当x=3时，x-y=2，1，0．即x-y=-2，-1，0，1，2．即B={-2，-1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．12．已知全集U=R，集合M={x|x2-2x＞0}，N={x|y=lg（x-2）}，则集合M，N的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．不确定答案：B解析：解：集合M={x|x2-2x＞0}={x|x（x-2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，N={x|y=lg（x-2）}={x|x＞2}∴M⊋N，故选B．13．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅答案：B解析：解：由x2-2x-3＜0⇒-1＜x＜3，所以A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，而B={x|-1＜x＜1}，如图，所以B⊊A．故选B．14．设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅答案：A解析：解：∵M={x|x=，k∈Z}={x|x=（2k±1），k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}={x|x=（k+2），k∈Z}；∴M⊊N；故选A．15．已知集合M={x|x-2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]答案：A解析：解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．16．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个答案：C解析：解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．17．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊈M C．M⊈P D．∁U（M∪P）=∅答案：C解析：解：P={x|x＞1，或x＜-1}，M={x|x＞1}；∴M⊊P．故选C．18．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）答案：C解析：解：∵集合M={x|x2-2x-3＜0}=（-1，3）N={x|x＞a}，若N={x|x＞a}，则-1≥a即a≤-1即实数a的取值范围是（-∞，-1]故选C19．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：C解析：解：集合P={x|x2+x-6=0}，解方程x2+x-6=0，得两根：2，-3则集合P的元素个数是2．故选C．20．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法答案：C解析：解：由于奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，不一定是整数，因此若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是乘法．故选：C．21．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{-}B．{1}C．{-，1}D．{0，-，1}答案：D解析：解：A={x|x2-2x-3=0}={-1，3}，①若m=0，则B=∅，成立；②若-m+1=0，则m=1；③若3m+1=0，则m=-；故选D．22．设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）A．640B．630C．320D．315答案：D解析：解：由二项式定理得：（1-3x）6=c60+c61（-3x）+c62（-3x）2+c63（-3x）3+c64（-3x）4+c65（-3x）5+c66（-3x）6，则a1=-18，a2=135，a3=-540，a4=1215，a5=-1458，a6=729，所以集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为5（-18+135-540+1215-1458+729）=315．故选D23．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x2-x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P⊊Q D．Q⊊P答案：C解析：解：对P有，P=（1，+∞），对于Q，有x2-x＞0，解可得x＞1，或x＜0；则Q=（-∞，0）∪（1，+∞）；所以P⊊Q，故选择C．24．已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}答案：D解析：解：∵M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，∴M∩N={2}．故选：D．二．填空题（共__小题）25．（理科）已知集合A={x|4-2k＜x＜2k-8}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊆B，则实数k的取值范围为______．答案：k≤4解析：解：当B=∅时即k≤0，A⊆B，A=∅⇒4-2k≥2k-8⇒k≤3，∴k≤0；当B≠∅时即k＞0，则⇒⇒k≤4，∴0＜k≤4，综上k≤4故答案是k≤4．26．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为______．答案：（-∞，-2]解析：解：∵集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A⊆B，∴m≤-2，∴实数m的取值范围是：（-∞，-2]，故答案为：（-∞，-2]．27．{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是______．答案：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}解析：解：{（1，2），（-3，4）}的真子集有：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}三个．故答案为：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}．28．已知集合，且A=B，则a2010+b2011=______．答案：1解析：解：∵集合，且A=B，∴，解得（舍），或，∴a2010+b2011=（-1）2010+02011=1．故答案为1．29．已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T满足条件：（S∩T）⊇（S∪T），则集合T等于______．答案：S解析：解：若S⊆T，此时不满足条件；若T⊆S，此时不满足条件；当T=∅，此时不满足条件；∵（S∩T）⊇（S∪T），故答案为S．30．已知集合，，则集合A，B的关系是______．答案：A⊃B解析：解：∵集合=（-∞，0）∪（0，+∞）集合={-1，1}故A⊃B故答案为：A⊃B。
人教A版高中数学必修一 1.3 集合的运算能力专题训练题(附答案)
人教A版高中数学必修一 1.3 集合的运算能力专题训练题（附答案）一、单选题1.设全集M={1，2，3，4，5}，N={2，5}，则∁M N=（）A. {1，2，3}B. {1，3，4}C. {1，4，5}D. {2，3，5}2.如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. M∩NB. ∁U（M∩N）C. （∁U M）∩ND. （∁U N）∩M3.若集合M={3,4,5,6,7,8}，Ｎ＝{x|x2-5x+4≤0}则M∩N=（）A. {3}B. {３,４}C. {3＜x≤5}D. {3、4、5}4. A. B. C. D.5.已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合{2,7,8}=（）A. M∪PB. (C U M)∩(C U P)C. M∩PD. (C U M)∪(C U P)6.设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣3x＞4}，则A∩（∁U B）=（）A. {x|0≤x≤4}B. {x|﹣1≤x≤4}C. {x|﹣1≤x≤0}D. {x|0＜x≤4}7.已知全集U是实数集R．如图的韦恩图表示集合M={x|x＞2}与N={x|1＜x＜3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（）A. {x|x＜2}B. {x|1＜x＜2}C. {x|x＞3}D. {x|x≤1}8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A. [1，2）B. [﹣1，1]C. [﹣1，2）D. [﹣2，﹣1]二、多选题≥1}，集合B={x|ax=1}，且A∩B=B，则a的值可能为（）9.已知集合为A={x∈Z|2−xx+3C. -1D. -2A. 0B. −1210.定义集合运算：A⊗B={z|z=(x+y)×(x−y),x∈A,y∈B}，设A={√2,√3},B={1,√2},则（）A. 当x=√2,y=√2时，z=1B. x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)对应4个式子C. A⊗B中有4个元素D. A⊗B的真子集有7个E. A⊗B中所有元素之和为411.已知集合A={x|x2+x−2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a=（）A. −12B. 1C. 0D. 212.已知集合A={x|x2−x−6=0},B={x|mx−1=0},A∩B=B，则实数m取值为（）A. 13B. −12C. −13D. 0三、填空题13.A={1,4,x}，B={1,x2}，且A∩B=B，则x=________.14.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B= {x|x−2x≤0}，则A∪B=________．15.已知非空集合A={x∈R|x2＜a2}，B={x|1＜x＜3}，若A∩B={x|1＜x＜2}，则实数a的值为________．16.用集合的交和并表示图中阴影部分为________．四、解答题17.在①A ∪B=B，②A ∩B ≠∅，③B ⊆∁RA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合A={x|(x+2)(x−a)<0，x∈R}，B={x|x+2x−2≤0，x∈R}，是否存在实数a，使得_________成立.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知函数f(x)=m−25x+1．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．19.已知函数y=√x+2+√5−x的定义域是集合Q,集合P={x|a+1≤x≤2a+3},R是实数集. （1）若a=3，求(∁R P)∪(∁R Q)；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围.20.已知函数f(x)=x2−4x+a+3，a∈R.（1）若函数y=f(x)的图像与x轴无交点，求a的取值范围；（2）若方程f(x)=0在区间[−1,1]上存在实根，求a的取值范围；（3）设函数g(x)=bx+5−2b，b∈R，当a=0时若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使得f(x1)=g(x2)，求b的取值范围．21.已知函数f(x)=x−6x+1，且当x∈[0,2]时，函数g(x)=x2−mx+m．（1）判断并证明函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性；（2）若对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,5]，使得g(x1)=f(x2)，求实数m的取值范围．22.设n为正整数，集合A={α|α=(t1，t2⋯t n),t k∈{0,1},k=1,2,⋯,n} ,对于集合A中的任意元素α= {x1，x2⋯x n}和β= {y1，y2⋯y n},记M（α,β）= 12[( x1+y1−|x1−y1|)+（x2+y2−|x2−y2|）+ +（x n+y n−|x n−y n|）] (Ⅰ)当n=3时，若α=(1,1,0)，β=（0,1,1），求M（α,α）和M（α,β）的值；(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素α,β,当a，β相同时,M( α,β)是奇数;当aβ不同时,M( α,β)是偶数,求集合B中元素个数的最大值(Ⅲ)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素α,β,M( α,β)=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.答案一、单选题1. B2.D3. B4. A5. B6.D7. D8. D二、多选题9. A,B,C 10. B,D 11. A,B,C 12. A,B,D三、填空题13. -2,0,2 14. {x |﹣1≤x≤2} 15.±2 16. (A∩B)∪C四、解答题17. 解：由题意，B={x|x+2x−2≤0}=[−2,2)，A={x|(x+2)(x−a)<0,x∈R}当a>−2时，A= (−2,a)；当a=−2时，A=∅；当a<−2时，A=(a,−2)；选择①：A∪B=B，则A⊆B，当a>−2时，(−2,a)⊆[−2,2)，则a≤2，所以−2<a≤2；当a=−2时，A=∅，满足题意；当a<−2时，A=(a,−2)，不满足题意；则实数a的取值范围是[−2,2].选择②：A∩B≠∅，当a>−2时，A=(−2,a),B=[−2,2)，满足题意；当a=−2时，A=∅，不满足题意；当a<−2时，A=(a,−2)，B=[−2,2)，不满足题意；则实数a的取值范围是(−2,+∞). 选择③：B⊆∁R A，当a>−2时，A=(−2,a),∁R A=(−∞,−2]∪[a,+∞)，而B=[−2,2)，不满足题意；当a=−2时，A=∅，∁R A=R，而B=[−2,2)，满足题意；当a<−2时，A=(a,−2)，∁R A= (−∞,a]∪[−2,+∞)，而B=[−2,2)，满足题意；则实数a的取值范围是(−∞,−2].18. （1）解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m- 250+1=0，∴m=1,此时f(x)=1−25x+1=5x−15x+1=−5−x−15−x+1=f(−x)为奇函数，满足题意.（2）解：∵5x＞0，∴5x+1＞1，∴0＜25x+1＜2，∴-2＜- 25x+1＜0，∴m-2＜m- 25x+1＜m，∴D=（m-2，m），∵D⊆[-3，1]，∴{m−2≥−3m≤1，∴-1≤m≤1，∴m的取值范围为[-1，1]．19. （1）解：Q={x|−2≤x≤5}当a=3,P={x|4≤x≤9},故P∩Q={x|4≤x≤5},(∁R P)∪(∁R Q)=∁R(P∩Q)={x|x4或x5}（2）解：要P∪Q=Q，则要P⊆Q.(i)当a+1≤2a+3时，即a≥−2时，P≠∅,要使得P⊆Q.只需{a≥−2−2≤a+12a+3≤5,解得−2≤a≤1.(ii)当a+1>2a+3时，即a<−2时，P=∅.故P⊆Q.综合(i)(ii)，实数a的取值范围为{a|a≤1}.20. （1）解：若函数 y =f(x) 的图象与 x 轴无关点，则方程 f(x)=0 的根的判别式 Δ<0 ，即 16−4(a +3)<0 ，解得 a >1 . 故 a 的取值范围为 {a|a >1} .（2）解：因为函数 f(x)=x 2−4x +a +3 的图象的对称轴是直线 x =2 ，所以 y =f(x) 在 [−1,1] 上是减函数.又 y =f(x) 在 [−1,1] 上存在零点，所以 {f(1)≤0f(−1)≥0 ，即 {a ≤0a +8≥0，解得 −8≤a ≤0 . 故 a 的取值范围为 {a|−8≤a ≤0} .（3）解：若对任意的 x 1∈[1,4] ，总存在 x 2∈[1,4] ，使得 f(x 1)=g(x 2) ，则函数 y =f(x) 在 [1,4] 上的函数值的取值集合是函数 y =g(x) 在 [1,4] 上的函数值的取值集合的子集.当 a =0 时，函数 f(x)=x 2−4x +3 图象的对称轴是直线 x =2 ，所以 y =f(x) 在 [1,4] 上的函数值的取值集合为 [−1,3] .①当 b =0 时， g(x)=5 ，不符合题意，舍去.②当 b >0 时， g(x) 在 [1,4] 上的值域为 [5−b,5+2b] ，只需 {5−b ≤−15+2b ≥3，解得 b ≥6 . ③当 b <0 时， g(x) 在 [1,4] 上的值域为 [5+2b,5−b] ，只需 {5+2b ≤−15−b ≥3，解得 b ≤−3 . 综上， b 的取值范围为 {b|b ≥6 或 b ≤−3} .21. （1）解：函数 f(x) 在 (0,+∞) 递增；证明： ∀x 1,x 2∈(0,+∞) ，且 x 1>x 2>0 ，则 f(x 1)−f(x 2)=x 1−6x 1+1−(x 2−6x 2+1)=(x 1−x 2)[1+6(x 1+1)(x 2+1)] ，因为 x 1−x 2>0,(x 1+1)(x 2+1)>0 ，所以 f(x 1)−f(x 2)>0 ，即 f(x 1)>f(x 2) ，所以 f(x) 在 (0,+∞) 递增（2）解：由已知可得： g(x) 的值域为 f(x) 值域的子集，由（1）知 f(x) 在 [1,5] 上递增，且 f(1)=−2,f(5)=4 ，故 f(x) 的值域为 [−2,4] ，于是原问题转化为 g(x) 在 [0,2] 上的值域 A ⊆[−2,4] ，①当 m 2≤0 即 m ≤0 时， g(x) 在 [0,2] 递增，又 g(0)=m ， g(2)=4−m ，故 A =[m,4−m] ，∵ [m,4−m]⊆[−2,4] ，∴ {m ≥−24−m ≤4，解得： m =0 ； ②当 0<m 2≤1 即 0<m ≤2 时， g(x) 在 [0,m 2) 递减，在 (m 2,2] 递增， 故此时 A =[g(m 2),g(2)] ，欲使 A ⊆[−2,4] ，只需 {g(m 2)=−m 24+m ≥−2g(2)=4−m ≤4， 解不等式得： 0≤m ≤2+2√3 ，又 0<m ≤2 ，故此时 0<m ≤2 ；③当 1<m 2<2 即 2<m <4 时， g(x) 在 [0,m 2) 递减，在 (m 2,2] 递增，故此时 A =[g(m 2),g(0)] ，欲使 A ⊆[−2,4] ，只需 {g(m 2)=−m 24+m ≥−2g(0)=m ≤4，解不等式得：2−2√3≤m≤4，又2<m<4，故此时2<m<4；≥2即m≥4时，g(x)在[0,2]递减，于是A=[4−m,m]，④当m2∵[4−m,m]⊆[−2,4]，故{4−m≥−2m≤4，解得：m=4；综上：实数m的取值范围是[0,4].[(1−1)+2+(1−1)2]=122. 解：（Ⅰ）M（α, α）＝2，M(α,β)=12（Ⅱ）当α,β相同时，M(α,β)=x1+x2+x3+x4为奇数，共8种，分别为（0,0,0,1）（0,0,1,0）（0,1,0,0）（1,0,0,0）（0,1,1,1）（1,1,0,1）（1,0,1,1）（1,1,1,0）当α,β不同时，每位次可以相同，可以不同，计算加和为本身，不同位次计算加和为0，∴M(α,β)为偶数，则有如下几种情形四个位次全不同；两个位次相同；两个位次不同，且相同位次同为0或同为1Ⅰ组可以最多4个，Ⅱ组可以同在最多4个，Ⅰ、Ⅱ组均有，则只能四个位次全不同，则最多2个综上所述，最多4个，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，若相同位次，计算加和为本身，只能是0，若不同位次，计算加和也为0，故每个元素最多为1个，其余为0，则B中元素最多n+1个，即（0,0，…，0）（0,1，0…，0）（0,0,1,…，0）（0,0,0…1）。
高中数学必修一集合专题练习(知识点+练习题)
必修一第一章：集合专题一、集合概念1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.二、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 若集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集.三、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且集合专题训练1. 设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ∪B =( )A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,3,4} 2. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0},B ={x|2x −3>0},则A ∩B =( ) A. (−3,−32) B. (−3,32) C. (1,32) D. (32,3)3. 设集合A ={1,2,4},B ={x|x 2−4x +m =0},若A ∩B ={1},则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}4. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={y|y =3x −2,x ∈A},则A ∩B =( )A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}5. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知集合A ={x|1<2x <8},集合B ={x|0<log 2x <1},则A ∩B =( )A. {x|1<x <3}B. {x|1<x <2}C. {x|2<x <3}D. {x|0<x <2}7. 集合A ={0,1,2}的真子集的个数是______ ．8. 已知集合,,A ∪B =A ,则实数p 的取值范围是______．9. 若集合A ={x|ax 2+3x +2=0}中至多有一个元素,则a 的取值范围是_____________10. 如图,若集合A ={1,2,3,4,5},B ={2,4,6,8,10},则图中阴影部分表示的集合为______．11.已知全集U =R ,集合A ={x|x 2−4x ≤0},B ={x|m ≤x ≤m +2}．(1)若m =3,求∁U B 和A ∪B ；(2)若B ⊆A ,求实数m 的取值范围；(3)若Φ=⋂B A ,求实数m 的取值范围．。
集 合 专题训练
集合名校专题训练一、选择题1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}3.已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B≠∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)5.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)6.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝()A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}7.若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.1B.3C.7D.318.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}二、填空题9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________. 11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.12.已知集合A ＝{x |x 2－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.13. 设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) C.(2，3)D.(0，＋∞)14.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}15.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.16.已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.集合名校专题训练答案一、选择题1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴B A.答案D2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}解析由于B＝{x|x2<9}＝{x|－3<x<3}，又A＝{1，2，3}，因此A∩B＝{1，2}.答案D3.已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B≠∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.答案B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].答案C5.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)解析由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞).又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).因此A ∪B ＝(－1，＋∞). 答案 C6.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则(∁U P )∪Q ＝( ) A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}解析 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，3，5}，∴∁U P ＝{2，4，6}，∵Q ＝{1，2，4}，∴(∁U P )∪Q ＝{1，2，4，6}. 答案 C7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.31解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2. 答案 B8.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1} C.{x |0≤x ≤1}D.{x |0<x <1}解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图. ∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}. 答案 D 二、填空题9.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________. 解析 ∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案 (－∞，1]10.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________.解析 由A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，∴B ＝{1，3，5}，因此A ∩B ＝{1，3}. 答案 {1，3}11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.解析 由x (x ＋1)>0，得x <－1或x >0， ∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A －B ＝[－1，0). 答案 [－1，0)12.已知集合A ＝{x |x 2－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.解析 由x 2－2 016x －2 017≤0，得A ＝[－1，2 017]， 又B ＝{x |x <m ＋1}，且A ⊆B ，所以m ＋1>2 017，则m >2 016. 答案 (2 016，＋∞)13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) C.(2，3)D.(0，＋∞)解析 易知S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁R S ＝(2，3)，因此(∁R S )∩T ＝(2，3). 答案 C14.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}. 答案 B15.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.解析由14≤2x≤16，x∈N，∴x＝0，1，2，3，4，即A＝{0，1，2，3，4}.又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素.答案116.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.答案0。
第一章 集合典型例题(1)(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练
专题01 集合中的典型题（1）（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1.下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③⌀⊆{0,1,2}；④⌀={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}．（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(ⅰ)A∪B={1,2，3，4，5，6}，A⋂B=⌀；(ⅰ)若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对(A,B)的个数为()A. 12B. 13C. 14D. 153.已知集合A=(1,3)，集合B={x|2m<x<1−m}.若A∩B=⌀，则实数m的取值范围是()A. 13⩽m<32B. m⩾0C. m⩾32D. 13<m<324.设M，P是两个非空集合，规定M−P={x|x∈M，且x∉P}，根据这一规定，M−(M−P)等于()A. MB. PC. M∪PD. M∩P5.若集合M={x|x≤6}，a=2√2，则下面结论中正确的是A. {a}⫋MB. a⫋MC. {a}∈MD. a∉M6.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N∗}, B={x|x=5n+3,n∈N∗},C={x|x=7n+2,n∈N∗},若x∈A∩B∩C，则整数x的最小值为()A. 128B. 127C. 37D. 23二、多选题7.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab∈P(除数b≠0)则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是()A. 数域必含有0，1两个数B. 整数集是数域C. 若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D. 数域必为无限集∈A，则称集合8.若集合A具有以下性质：(1)0∈A，1∈A；(2)x，y∈A，则x−y∈A，且x≠0时，1x A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是()A. 集合B={−1,0，1}是“完美集”；B. 有理数集Q是“完美集”；C. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；D. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；9.对任意A,B⊆R，记AⅰB= { x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称AⅰB为集合A,B的对称差.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，则AⅰB={1,4}.下列命题中，正确的是()A. 若A,B⊆R,且AⅰB=B,则A=⌀B. 若A,B⊆R,且AⅰB=⌀,则A=BC. 若A,B⊆R,且AⅰB⊆A,则A⊆BD. 存在A,B⊆R,使得AⅰB=(∁R A)ⅰ(∁R B)三、单空题10.已知集合M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的子集有______ 个．11.已知集合M={x|x2−2x−8=0}，N={x|ax+4=0}，且N⊆M，则由a的取值组成的集合是_________．12.已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A⊆B，则a的取值集合为_______．13.设集合A={1,a2−3}，B={−4,a−1}，若A⋃B中恰有3个元素，则a=________．四、解答题14.已知集合A={x∈R|mx2−2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围．(1)A=⌀；(2)A恰有两个子集；．15.设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．16.已知全集，集合M={x|−2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．(Ⅰ)若a=2，求；(Ⅱ)若M∪N=M，求实数a的取值范围．17.已知集合A={x|a−12<x<a2}，B={x|0<x<1}(Ⅰ)若a=12，求A⋃(∁R B)．(Ⅱ)若A⋂B=⌀，求实数a的取值范围．一、选择题：1.下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③⌀⊆{0,1,2}；④⌀={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}．（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查元素与集合、集合与集合之间的基本关系，特别要注意空集这一概念在题中的特殊性，根据集合中的相关概念，对每个命题进行一一判断．【解答】解：对①，集合与集合之间不能用∈符号，故①不正确；对②，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确；对③，空集是任何集合的子集，故③正确；对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确；对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1)}是点集，只含1个元素，故⑤不正确；对⑥，元素与集合只能用∈或∉符号，故⑥不正确．故选B．2.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(ⅰ)A∪B={1,2，3，4，5，6}，A⋂B=⌀；(ⅰ)若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对(A,B)的个数为()A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】A【解析】【分析】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力．分别讨论集合A，B元素个数，即可得到结论．根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键．【解答】解：若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有5个元素，则A 可以为{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，有5种； 若集合A 中只有2个元素，则集合B 中有4个元素，则A 可以为{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,4}，{2,5}，{3,5}，有6种；若集合A 中只有3个元素，则集合B 中有3个元素，则A 只能是{1,3，5}，只有1种，则共有有序集合对(A,B)12个，故选A ．3. 已知集合A =(1,3)，集合B ={x|2m <x <1−m}.若A ∩B =⌀，则实数m 的取值范围是( )A. 13⩽m <32B. m ⩾0C. m ⩾32D. 13<m <32【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的包含关系判断与应用，交集及其运算等基础知识分类讨论m 的取值，得出使A ∩B =Ø成立时m 的取值范围．【解答】解：由A ∩B =Ø，得：①若2m ≥1−m ，即m ≥13时，B =Ø，符合题意；②若2m <1−m ，即m <13时，需{m <131−m ≤1或{m <132m ≥3,解得0≤m <13，综合可得m ≥0，∴实数m 的取值范围是m ≥0．故选B ．4. 设M ，P 是两个非空集合，规定M −P ={x|x ∈M ，且x ∉P}，根据这一规定，M −(M −P)等于() A. M B. P C. M ∪P D. M ∩P【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合新定义问题，属于较难题．分M ∩P =⌀与M ∩P ≠⌀讨论，可证明M −(M −P)=M ∩P ．解：当M∩P=⌀时，∵任意x∈M都有x∉P，∴M−P=M，∴M−(M−P)=⌀=M∩P；当M∩P≠⌀时，M−P表示了在M中但不在P中的元素，M−(M−P)表示了在M中但不在M−P中的元素，∵M−P中的元素都不在P中，所以M−(M−P)中的元素都在P中，∴M−(M−P)中的元素都在M∩P中，∴M−(M−P)=M∩P．故选D．5.若集合M={x|x≤6}，a=2√2，则下面结论中正确的是A. {a}⫋MB. a⫋MC. {a}∈MD. a∉M【答案】A【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系及集合与集合的关系，由a=2√2<6即可求解．【解答】解：因为集合M={x|x≤6}，a=2√2<6，所以{a}⫋M.故选A．6.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N∗}, B={x|x=5n+3,n∈N∗},C={x|x=7n+2,n∈N∗},若x∈A∩B∩C，则整数x的最小值为()A. 128B. 127C. 37D. 23【解析】【分析】本题考查集合的应用，描述法的定义，交集及其运算，元素与集合的关系．先从四个选择中最小的数开始进行检验是否满足x∈A∩B∩C，即x属于A，B，C中每一个集合，找出最小的一个即可．【解答】解：∵23=3×7+2=5×4+3=7×3+2，∴23∈A，23∈B，23∈C，∴23∈A∩B∩C，所以23是四个答案中最小的一个，故选：D．二、多选题∈P(除数b≠0)则7.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab 称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是()A. 数域必含有0，1两个数B. 整数集是数域C. 若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D. 数域必为无限集【答案】AD【解析】【分析】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的四个命题代入进行检验，要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验．本题考查的主要知识点是新定义概念的理解能力．我们可根据已知中对数域的定义：设P是一个数集，且至少含有两个数，若对∈P(除数b≠0)则称P是一个数域，对四个命题逐一进行判断即任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab可等到正确的结果．解：当a=b时，a−b=0、ab=1∈P，故可知A正确．当a=1，b=2，12∉Z不满足条件，故可知B不正确．当M中多一个元素复数i则会出现1+i∉M，所以它也不是一个数域，故可知C不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．故选AD．8.若集合A具有以下性质：(1)0∈A，1∈A；(2)x，y∈A，则x−y∈A，且x≠0时，1x∈A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是()A. 集合B={−1,0，1}是“完美集”；B. 有理数集Q是“完美集”；C. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；D. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查新定义，利用条件进行推理，考查学生的推理能力，根据“完美集”的定义，分别进行判断即可．【解答】解：A.∵1，−1∈B，1−(−1)=2∉B，不满足性质(2)，∴A不正确；B.∵0∈Q，1∈Q，x、y∈Q，∴0−y=−y∈Q，∴x+y=x−(−y)∈Q，且x≠0时，1x∈Q，∴B正确；C.∵0∈A，x、y∈A，∴0−y=−y∈A，∴x+y=x−(−y)∈A，故C正确；D.x，y∈A时，①若x=0，或1，则x2∈A；②若x≠0，且x≠1，则x−1，1x−1,1x∈A，∴1x−1−1x=1x2−x∈A；∴x2−x∈A，x2−x+x=x2∈A；∴x∈A得到x2∈A；∴同理可得y2∈A，x2+y2∈A，(x+y)2∈A；∴2xy=(x+y)2−(x2+y2)∈A；若x，y有一个为0，则xy∈A，若x，y都不为0，则：1 xy =12xy+12xy∈A，∴xy∈A；∴x∈A，y∈A，能得到xy∈A，故D正确．故选BCD．9.对任意A,B⊆R，记AⅰB= { x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称AⅰB为集合A,B的对称差.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，则AⅰB={1,4}.下列命题中，正确的是()A. 若A,B⊆R,且AⅰB=B,则A=⌀B. 若A,B⊆R,且AⅰB=⌀,则A=BC. 若A,B⊆R,且AⅰB⊆A,则A⊆BD. 存在A,B⊆R,使得AⅰB=(∁R A)ⅰ(∁R B)【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查新定义，属于较难题．根据新定义，逐一判断即可．【解答】解：由题意可得：，故正确；，所以正确；若A,B⊆R,且A⊕B⊆A,则B⊆A，故不正确；存在A,B⊆R,使得A⊕B=(∁R A)⊕(∁R B,)如A=B，故正确．故答案为ABD．三、单空题10.已知集合M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的子集有______ 个．【答案】16【解析】解：∵M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，∴a=−1，∴M∪N={−1,0，1，2}，故M∪N的子集有24=16个．故答案为：16．由题意先确定集合M，N，再求M∪N={−1,0，1，2}，从而求子集的个数．本题考查了集合的运算及集合的化简，同时考查了集合的子集个数问题，11.已知集合M={x|x2−2x−8=0}，N={x|ax+4=0}，且N⊆M，则由a的取值组成的集合是_________．【答案】{0,−1,2}【解析】【分析】本题考查集合关系中参数取值问题，根据集合M={x|x2+x−8=0}写出集合M最简单的形式，然后再根据N⊆M，求出a的值，【解答】解：∵集合M={x|x2−2x−8=0}={−2,4}，∵N⊆M，N={x|ax+4=0}，∴N=⌀，或N={−2}或N={4}三种情况，当N=⌀时，可得a=0，此时N=⌀；当N={−2}时，−2a+4=0，可得a=2；当N={4}时，4a+4=0，可得a=−1．∴a的可能值组成的集合为{0,−1,2}．故答案为{0,−1,2}．12.已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A⊆B，则a的取值集合为_______．【答案】{−1,0，−12}.【解析】【分析】本题考查集合的包含关系及应用．根据A⊆B，利用分类讨论思想求解即可，特别要注意A=⌀不可忽略.【解答】解：当a=0时，A=⌀，满足A⊆B；当a≠0时，A={−1a }⊆B，−1a=1或−1a=2，解得a=−12或−1，}.综上实数a的所有可能取值的集合为{−1,0，−12}.故答案为{−1,0，−1213.设集合A={1,a2−3}，B={−4,a−1}，若A⋃B中恰有3个元素，则a=________．【答案】−1【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．由A，B，以及A与B的交集恰有3个元素，确定出a的值即可．【解答】解：因为a2−3≥−3>−4，所以由题意得a2−3=a−1或a−1=1，解得a=2或a=−1．当a=2时，集合A中的两个元素重合，舍去，所以a=−1．四、解答题14.已知集合A={x∈R|mx2−2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围．(1)A=⌀；(2)A恰有两个子集；．【答案】解：(1)若A=⌀，则关于x的方程mx2−2x+1=0没有实数解，则m≠0，且△=4−4m<0，所以m>1；(2)若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2−2x+1=0恰有一个实数解，，满足题意；讨论：①当m=0时，x=12②当m≠0时，△=4−4m，所以m=1．综上所述，m=0或m=1；,2)≠⌀，(3)若A∩(12,2)内有解，则关于x的方程mx2=2x−1在区间(12这等价于当x∈(12,2)时，求m=2x−1x2=1−(1x−1)2的值域，∴m∈(0,1]．【解析】本题考查空集的概念、子集的个数问题以及含参数的集合运算问题，综合性较强，属于拔高题．(1)若A=⌀，则关于x的方程mx2−2x+1=0没有实数解，则m≠0，由此能求出实数m的取值范围．(2)若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2−2x+1=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．(3)若A∩(12,2)≠⌀，则关于x的方程mx2=2x−1在区间(12,2)内有解，这等价于求m=2x−1x2，x∈(12,2)时的值域．15.设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)由题意得A={x|x2−3x+2=0}={1,2}∵A∩B={2}，∴2∈B∴22+(a−1)×2+a2−5=0，即4+2a−2+a2−5=0化简得：a2+2a−3=0，所以(a+3)(a−1)=0，解得：a=−3或a=1．检验：当a=−3时，B={x|x2−4x+4=0}={2}，满足A∩B={2}，当a=1时，B={x|x2−4=0}={−2,2}，满足A∩B={2}，∴a=−3或a=1;(2)∵A∪B=A，故B⊆A，①当B=⌀，则(a−1)2−4(a2−5)<0，即a2−2a+1−4a2+20<0，即−3a2−2a+21<0，即3a2+2a−21>0，即(3a−7)(a+3)>0，解得：a>73或a<−3，②当B为单元素集，则，即(a−1)2−4(a2−5)=0，得a=73或a=−3当a =73时，B ={−23}⊄A ，舍当a =−3时， B ={2}⊆A 符合，③当B 为双元素集，则B =A ={1,2}则有{1+2=1−a 1×2=a 2−5无解， 综上：a >73或a ≤−3【解析】本题主要查了交集、并集以及一元二次方程的解法，考查了学生分类讨论的思想，培养了学生的综合能力．(1)由A ∩B ={2}，知2∈B ，将2代入求出a ，进而进行检验，得出集合B ，得出结论．(2)由A ∪B =A ，知B ⊆A ，再根据一元二次方程根的情况讨论B 的情况，得出a 的取值范围．16. 已知全集，集合M ={x|−2≤x ≤5}，N ={x|a +1≤x ≤2a +1}． (Ⅰ)若a =2，求；(Ⅱ)若M ∪N =M ，求实数a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)若a =2，则N ={x|3≤x ≤5}，则或x <3}； 则；(Ⅱ)若M ∪N =M ，则N ⊆M ，①若N =⌀，即a +1>2a +1，得a <0，此时满足条件；②当N ≠⌀，则满足{a +1≤2a +12a +1≤5a +1≥−2，得0≤a ≤2，综上a ≤2，故a 的取值范围是(−∞,2]．【解析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键，属于拔高题．(Ⅰ)根据集合的基本运算进行求解即可；(Ⅱ)根据M ∪N =M ，得N ⊆M ，讨论N 是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可．17. 已知集合A ={x |a −12<x <a 2}，B ={x |0<x <1}(Ⅰ)若a =12，求A⋃(∁R B )．(Ⅱ)若A⋂B =⌀，求实数a 的取值范围．【答案】(Ⅰ)当a =12时A ={x|0<x <14}，C R B ={x|x ≤0或x ≥1}，∴A ∪(∁R B)={x|x <14或x ≥1};(Ⅱ)当A =ϕ时，即a −12⩾a 2解得a ⩾1，当A ≠ϕ时，需满足{a <1a −12⩾1或{a <1a 2⩽0，解得a ⩽0，综上a ⩽0或a ⩾1 ．【解析】本题考查集合的运算以及集合的关系(1)当a =12时，得到集合A ，C R B 利用并集概念即可求出A ∪(∁R B)； (2)分A =Φ和A ≠Φ两种情况即可求解，然后再求并集．。
高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)
高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合{}5,8A =，{}23100B x x x =--≤，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}8C ．{}2,5,8-D ．{}2-2．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}1,0,1,2A =-，{}3,2,3B =-，则()UA B =（ ） A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-3．已知,a b 都是实数，则“2211log log a b<”是“a b >”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．即不充分也不必要条件4．已知公差为d 的等差数列{an }的前n 项和为Sn ，则“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”是“d ＞0”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分也非必要条件5．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}2,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4,56．已知集合{}1,0,1M =-，{}21N y y x ==-，则MN =（ ）A ．0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-7．已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，{}230B x x =-≤，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．1,0,1,28．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD （其中AB BC =ABFE ，以F 为圆心，AB 长为半径作圆弧BE ；然后在矩形CDEF 中作正方形DEHG ，以H 为圆心，DE 长为半径作圆弧EG ；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧BE ，EG ，GI 的长度分别为l ，m ，n ，给出以下两个命题：:p l m n =+，2:q m l n =⋅.则下列选项为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝9．设a ∈R ，则“1a =”是“直线12x ay ++=与30x ay --=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知集合{}28xA x =<，集合{}B x x a =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,3]-∞D ．[3,)+∞11．已知集合()(){}20A x a x x a =--<，若2A ∉，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()(),12,-∞+∞ B ．[)1,2 C ．()1,2 D ．[]1,212．设集合402x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，{2B x x =≤或5}x ，则()R A B =（ ） A ．{}22x x -<< B ．{}22x x -≤≤C ．{|4x x ≤或5}x ≥D ．{|2x x ≤或5}x ≥13．已知全集U =R ，集合{}216,{3}A x x B x x =<=>∣∣，则()UA B =（ ）A ．()4,3-B ．[)3,4C ．(]4,3-D ．()3,414．已知集合{}2280A x x x =-->，则A =R（ ）A ．[]4,2-B ．()4,2-C ．()2,4-D ．[]2,4-15．已知p ：3x y +>，q ：1x >且2y >，则q 是p 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，若l β∕∕，l m ∕∕，则“m α⊥”是“αβ⊥”的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要17．已知集合{}{}220,1,0,1,2,3A x x x B =--<=-，则A B 中的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．418．已知直线1:30l ax y +-=，直线()2:2130l a x y a --+=，则“1a =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．已知集合{}{}2|230,|ln(21)0M x x x N x x =--<=->，则M ∩N =（ ）A ．（1，32）B ．（12，32）C ．（-1，32）D ．（-1，12）20．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且公比1q >，则“51a a >”是“40S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}3A x N x =∈<，集合{}0,3,4,5B =，则()UA B ⋂=（ ）A ．{}4,5B ．{}3,4,5C ．{}0,4,5D ．{}0,3,4,522．若全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4}M =，{2,3}P =，则集合()()U UM P =（ ） A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{2,3,5,6}C ．{1,4,5,6}D ．{5,6}23．已知集合[]5,4U =-，{}220A x x x =-≤，20x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则()U A B ⋂=（ ） A ．∅ B ．[]0,2 C ．[)2,0-D ．[]0,2-24．已知集合A ={}250x x x -≤，B ={}21,x x k k Z =-∈，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．525．已知集合M ={1，2，3}，{}240,N x x x a a M =-+=∈，若MN ≠∅，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．1或226．“22x ≠是”21x ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．已知集合()(){}110A x x x x =-+=，则A =（ ） A ． {}0,1B ． {}1,0-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-28．设集合{}N 4M x x =∈<，{}Z 326xN x =∈≤，则MN =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,229．已知x ∈R ，则“2cos 1x >”是“03x π≤<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件30．已知不等式组20100x y x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，构成的平面区域为D ．命题p ：对()x y D ∀∈,，都有30x y -≥；命题q ：(),x y D ∃∈，使得20x y ->．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．()()p q ⌝∧⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝31．已知命题:p x ∃，y R ∈，sin()sin sin x y x y +=+；命题:q x ∀，y R ∈，sin sin 1x y ⋅，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨32．设集合{}1,0,A n =-，{},,B x x a b a A b A ==⋅∈∈.若A B A =，则实数n 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．233．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．[]1,2-D ．()1,2-34．设集合{{},1,0,1A yy B ===-∣，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-35．已知集合{}24M x x ==，N 为自然数集，则下列结论正确的是（ ）A ．{}2M =B ．2M ⊆C ．2M -∈D ．M N ⊆36．集合{}12,N A x x x =-≤≤∈，{}1B =，则A B =（ ） A ．{11x x -≤<或}12x <≤ B ．{}1,0,2- C ．{}0,2D ．{}237．已知命题p ：若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切.命题q ：等轴则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 且qB ．p 或qC ．()p ⌝或qD ．p 且()q ⌝38．设命题p ：n N ∀∈，33n n >，则命题p 的否定为（ ）A ．n N ∃∈，33n n >B ．n N ∃∉，33n n ≤C ．n N ∃∈，33n n ≤D ．n N ∀∉，33n n >39．“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是（ ） A ．所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5 B ．所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5C ．存在可以被5整除的整数，末位数字不是5D ．存在不可以被5整除的整数，末位数字是540．已知集合{}22(,)|(0,{(,)|S x y x y T x y y x =+===，则S T ⋃=（ ）A ．{B ．{(C ．SD ．T41．“A B =∅”是“A =∅或B =∅”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42．已知集合{}14U x x =∈-<<N ，集合{0,1}A =，则UA （ ）A ．{0,2,3}B ．{1,0,2,3}-C ．{2,3}D ．{2,3,4} 43．已知集合{}2540M x x x =-+<，{1,0,1,2,3}N =-，则MN =（ ）A ．{2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3,4}D ．∅44．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，sin 0x x ->；命题:q a ∀∈R ，()22()log a f x x +=在定义域上是增函数.则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨45．已知集合{}1,3,A m =，{B =，B A ⊆，则m =（ ） A ．9B ．0或1C ．0或9D ．0或1或946．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2B x x =∈>Z ，则A B ⋃=（ ） A ．NB ．ZC ．{}0,1,2,3D ．()0,∞+47．已知命题:p 若sin sin x y >，则x y >；命题:R q a ∀∈，()()22log a f x x +=在定义域内是增函数．则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨48．若:12p x -≤≤，:11q x -≤≤，则p 为q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件49．设全集U Z =，集合{}0,1A =，{}1,0,1,2B =-，则()U A B =（ ）A ．ZB ．{}1,2-C ．{}0,1D ．1,0,1,250．设P ：3x <，q ：13x ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件51．“sin cos αα=”是“π2π4k α=+，k ∈Z ”的（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要52．下列说法中正确的是（ ）A ．已知随机变量X 服从二项分布14,3B ⎛⎫⎪⎝⎭.则()89E X =B ．“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的充分不必要条件C ．已知随机变量X 的方差为()D X ，则()()2323D X D X -=- D ．已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ且()60.85P X ≤=，则()240.35P X <≤=53．已知命题:1p Q ∈，命题:q 函数()f x=1的定义域是[)1,+∞，则以下为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨54．“224x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的（ ）条件． A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充要D ．既不充分也不必要55．“a b =”是“a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 56．若集合11,,0,1,44A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，{}4xB y y ==，则A B =（ ）A ．{}1,4B ．{}0,1,4C ．1,0,1,44⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,0,1,44⎧⎫--⎨⎬⎩⎭57．已知集合{}2,3,4,5B =，{}2,1,4,5C =--，非空集合A 满足：A B ⊆，A C ⊆，则符合条件的集合A 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．858．已知△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，则“3A π<”是“sin A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件59．已知集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，则A B =（ ） A ．{}5,8B ．5,6C ．{}3,6,8D ．{}3,4,5,6,7,860．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件61．集合{}1,0,1,2A =-，{}2log 2B x x =<，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,0,2-C ．{}2D ．{}1,0-62．l ，m 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若l α⊂，m β⊂，则“l //m ”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件63．已知全集2{|760}U x N x x =∈-+≤，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，6}，则(UA )B ＝（ ） A ．{2，5}B ．{2，6}C ．{2，5，6}D ．{2，4，5，6}64．设集合{}2120A x x x =+-≤，(){}0.5log 12B x x =->-，则A B =（ ）A ．∅B ．(]1,4C ．(]1,3D ．[]4,3-65．已知命题:R p x ∀∈，ln 10x x -+<，则p ⌝是（ ） A ．R x ∀∉，ln 10x x -+≥ B ．R x ∀∈，ln 10x x -+≥ C ．R x ∃∉，ln 10x x -+≥D ．R x ∃∈，ln 10x x -+≥66．已知集合{R|2}A y y =∈>，{}R |ln B x y x =∈=，则R ()A B =（ ） A ．,2]-∞（ B ．[2,)+∞ C ．(0,2]D ．(0,2)67．已知集合{}13P x R x =∈≤≤，{}24Q x R x =∈≥，则()RPQ =（ ）A ．[]2,3B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．[]1,268．已知集合{}|2,M y y xx ==-∈R ∣，1,7xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，则（ ） A ．M N B ．N M ⊆ C ．M N =RD ．N RM69．已知命题:p x R ∀∈，cos 1x <；命题:q x R +∃∈，|ln |0x ≤，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨70．已知平面α，β，直线m ，αβ⊥，则“m α∥”是“m β⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件71．已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，集合A B =（ ） A ．∅B ．1{|1,}2x x x <<∈R C ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R72．若集合201x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}220B x x x =--<，则()R A B =（ ） A ．[)1,2 B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．()1,273．集合{}12,A x x x N =-≤≤∈，{}1B =，则A B =（ ） A ．{}1112x x x -≤≤<≤或B ．{}1,0,2-C ．{}0,2D ．{}2 74．已知集合{}21,Z M x x n n ==-∈，{}1,2,3,4,5N =，则M N =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,3,4,5C ．{}21,Z x x n n =-∈D ．∅75．函数()3f x x x =+，则1a >-是()()120f a f a ++>的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件76．已知集合{}2A x x =<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．2,0,1,2D ．1,0,1,277．“直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件78．“2263x x +”是“||7x ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 79．已知集合{}{}21,,(1)(6)0A y y k k Z B x x x ==-∈=--≤，则A B =（ ）A ．{}135，， B ．{}35， C ．[]16，D ．∅80．已知集合()(){}22,10M x y x y =++=，()(){},ln 2N x y y x ==+，则M N ⋃=（ ） A ．{}1,0-B ．(){}1,0-C ．MD ．N81．已知集合{}210A x x =->，{}2|3180B x x x =--<，则A B =（ ）A ．1,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()3,6-D ．()6,3-82．已知全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，则()UR Q ⋃=（ ） A ．{}1-B ．{1,3}-C ．{0,3,6}D ．{1,0,3,6}-83．已知集合{}{}2|4,,|4A x x x Z B y y =<∈=>，则A B =（ ）A ．()()4,22,4--B ．{}3,3-C ．()2,4D ．{}3二、多选题84．若“260x x --<”是“4a x <<”的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（ ） A ．3-B ．2-C ．1D ．285．下列命题中，真命题有（ ） A ．“1x ≠”是“1x ≠”的必要不充分条件B ．“若6x y +≥，则x ，y 中至少有一个大于3”的否命题C ．0x ∃∈R ，0202xx <D ．命题“0x ∃<，220x x --<”的否定是“00x ∀≥，20020x x --≥”86．已知a ∈R ，命题“0x ∃>，x a a -<”的否定是（ ） A ．0x ∀>，x a a -≥ B ．0x ∃≤，x a a -< C ．0x ∀>，2x a ≥或0x ≤D ．0x ∃>，x a a -≥87．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx -+>对x R ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有（ ） A ．04m ≤< B ．02m << C ．14m <<D ．16m -<<88．下列命题是真命题的是（ ） A ．所有的素数都是奇数B ．有一个实数x ，使2230x x ++=C ．命题“x R ∀∈，0x x +≥”的否定是“x R ∃∈，0x x +<”D ．命题“x R ∃∈，20x +≤”的否定是“x R ∀∈，20x +>”89．已知幂函数()()41mf x m x =-，则下列选项中，能使得f af b 成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．110ab<< B ．22a b > C ．ln ln a b > D ．22a b >三、解答题90．如图，在 ABC 中，F 是BC 中点，直线l 分别交AB ，AF ，AC 于点D ，G ，E .如果AD ＝λAB ，AE ＝μAC ，λ，μ∈R . 求证：G 为 ABC 重心的充要条件是1λ＋1μ＝3.91．已知函数()()()313x xf x m m R -=--∈是定义域为R 的奇函数.(1)若集合(){}|0A x f x =≥，|0x m B x x m -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，求A B ； (2)设()()22332x xg x af x -=+-，且()g x 在[)1,+∞上的最小值为-7，求实数a 的值.92．设全集{2}U xx =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣.求UA ，()U AB ⋂，A B ，()UA B93．已知a ∈R ，集合(){}222log log 2A x R x x =∈≥，集合()(){}10B x R x x a =∈--<. (1)求集合A ； (2)若RB A ⊆，求a 的取值范围.94．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤. (1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .95．已知函数()22f x x x a =-+，()5g x ax a =+-(1)若函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 四、填空题96．命题“0x R x ∈∃，”的否定是___________. 97．若命题p ：x ∀∈R ，2240ax x -+为真命题，则实数a 的取值范围为___________.98．写出一个能说明“若函数()f x 为奇函数，则()00f =”是假命题的函数：()f x =_________.99．已知全集U =R ，集合{}()3,,0A x x B ∞=≤-=-，则A B =________．100．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________.参考答案：1．B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】因为{}{}2310025B x x x x x =--≤=-≤≤，则{R 2B x x =<-或}5x >，因此，(){}R 8A B ⋂=. 故选：B. 2．D 【解析】 【分析】 求出{}2,1,0,1UB =--即得解.【详解】 由题设，{}2,1,0,1UB =--，则(){}1,0,1U A B ⋂=-，故选：D. 3．C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性，结合充分性和必要性的讨论，即可判断和选择. 【详解】因为2log y x =在()0,+∞是单调增函数，又2211log log a b<， 故可得110a b<<，则0a b >>，故a b >，满足充分性； 若a b >，不妨取2,1a b =-=-，显然110,0a b <<，故2211log ,log a b没有意义， 故必要性不成立； 综上所述，“2211log log a b<”是“a b >”的充分不必要条件. 故选：C .【解析】 【分析】 将()112n n n S na d -=+，an ＝a 1+（n ﹣1）d 代入Sn ﹣nan ＜0，并化简，再结合n 的取值范围，即可求解． 【详解】解：()112n n n S na d -=+，an ＝a 1+（n ﹣1）d ， 则Sn ﹣nan ()112n n na d -=+-na 1﹣n （n ﹣1）d ()12n n d -=-，则“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”，故d ＞0， 若d ＞0，则Sn ﹣nan ()12n n d -=-＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立，故“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”是“d ＞0”的充分必要条件． 故选：C ． 5．B 【解析】 【分析】根据交集的知识确定正确答案. 【详解】依题意集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,5B =，所以{}2,4A B =. 故选：B 6．D 【解析】 【分析】首先求集合N ，再求M N ⋂. 【详解】211y x =-≥-，即{}1N y y =≥-，{}1,0,1M =-，所以{}1,0,1M N ⋂=-. 故选：D【解析】 【分析】解出集合B ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为{}{230B x x x x =-≤=≤，因此，{}1,0,1A B =-.故选：A. 8．A 【解析】 【分析】根据题意，求得,,l m n ，判断命题,p q 的真假，再结合逻辑连接词判断复合命题的真假即可. 【详解】根据题意可得圆弧BE ，EG ，GI 对应的半径分别为,,AB BC AB AB DG --， 也即,,2AB BC AB AB BC --， 则弧长,,l m n 分别为()(),,2222AB BC AB AB BC πππ--，则()()2222m n BC AB AB BC AB l πππ+=-+-==，故命题p 为真命题；()(22222222227448AB AB ln AB AB BC BC BC BC BC πππ⎛⎫=-⨯=⨯-=- ⎪⎝⎭，而(2222221748AB m BC BC BCππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故2ln m =，命题q 为真命题. 则p q ∧为真命题，()p q ∧⌝，()p q ⌝∧，()()p q ⌝∧⌝均为假命题. 故选：A. 9．A 【解析】 【分析】利用直线垂直的判断条件可求1a =±，从而可得正确的选项. 【详解】直线12x ay ++=与30x ay --=垂直，则210,1a a -==±， ∈“1a =”是“直线12x ay ++=30x ay --=垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 10．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再由A B =∅求出实数a 的取值范围. 【详解】{}{}{}{}328223,x x A x x x x B x x a =<=<=<=>.又A B =∅，所以a 的取值范围为[3,)+∞. 故选：D 11．D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系求解. 【详解】 因为2A ∉，所以()()2220a a --≥， 解得12a ≤≤． 故选：D ． 12．B 【解析】 【分析】求解分式不等式解得集合A ，再求补集和交集即可. 【详解】 因为402x x ->+，即()()420x x -+>，解得2x <-或4x >，故{|2A x x =<-或4}x >， 则A R{|24}x x =-≤≤，则()R A B ={|22}x x -≤≤.故选：B.13．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，求得UB ，再去求()U A B ∩即可解决.【详解】因为{}216{44},{3}A xx x x B x x =<=-<<=>∣∣∣， 所以{}3UB x x =∣，则()(]4,3U A B ⋂=-.故选：C. 14．D 【解析】 【分析】根据不等式的解法，求得集合A ，结合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由不等式2280x x -->，可得(4)(2)0x x -+>，解得2x <-或4x >， 即集合{|2x x <-或4}x >，所以[]{|24}2,4A x x =-≤≤=-R.故选：D. 15．A 【解析】 【分析】直接按照充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】若1x >且2y >，则3x y +>，反之则不然，比如0,4x y ==，故q 是p 的充分不必要条件. 故选：A. 16．A 【解析】 【分析】根据空间中的平行关系与垂直关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：因为l β∕∕，l m ∕∕， 当m α⊥，则l α⊥，又因为l β∕∕，则在平面β内存在一条直线a 使得a α⊥，再根据面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故“m α⊥”可以推出“αβ⊥”， 当αβ⊥时，m 与α平行相交都有可能，故“αβ⊥”不一定可以推出“m α⊥”， 所以“m α⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件. 故选：A. 17．B 【解析】 【分析】解不等式求得集合A ，由此求得A B ，由此确定正确答案. 【详解】因为{}{}{}22012,1,0,1,2,3A x x x x x B =--<=-<<=-，所以{0,1}A B =，则A B 的元素的个数为2. 故选：B 18．A 【解析】 【分析】由直线垂直得到a 的值，从而求出答案. 【详解】由12l l ⊥得：()2130a a --=，则1a =-或32a =，故1a =-是12l l ⊥的充分不必要条件，即A 选项正确. 故选：A 19．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A ，解对数不等式求集合B ，再应用集合的交运算求M ∩N . 【详解】因为{}23|230|12M x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}{}ln(21)01N x x x x =-=， 所以M N =(1,32).故选：A 20．C 【解析】 【分析】用定义法，分充分性和必要性两种情况分别求解. 【详解】 由40S >，得1514011a a a a q q q--=>--，因为1q >，所以510a a ->，即51a a >.故必要性满足； 1514411a a a a q S q q--==--.因为1q >，51a a >，所以40S >．故充分性满足. 所以“51a a >”是“40S >”的充要条件. 故选：C 21．B 【解析】 【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案； 【详解】{}3,4,5UA =，则(){}U 3,4,5AB ⋂=.故选：B. 22．D 【解析】 【分析】计算{}U 2,3,5,6M =，{}U1,4,5,6P =，再计算交集得到答案.【详解】{}U2,3,5,6M =，{}U 1,4,5,6P =，()(){}U U 5,6M P ⋂=.故选：D. 23．C【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法、解分式不等式的方法，结合集合交集、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}220[0,2]A x x x =-≤=，[]5,4U =-，所以()U [5,0)(2,4]A =-⋃，又因为[)202,0x B x x +⎧⎫=≤=-⎨⎬⎩⎭， 所以()U A B ⋂=[)2,0-， 故选：C 24．B 【解析】 【分析】解不等式求出{}05A x x =≤≤，从而得到不等式组，求出k 的值，进而得到A B 中的元素，求出答案. 【详解】由250x x -≤得：05x ≤≤，所以{}05A x x =≤≤，又{}21,B x x k k Z ==-∈，令0215k ≤-≤，解得：132k ≤≤，k Z ∈，当1k =时，1x =，当2k =时，3x =，当3k =时，5x =，故A B 中元素的个数为3. 故选：B 25．C 【解析】 【分析】逐一取a 的值为1，2，3进行验算可得. 【详解】当1a =时，由2410x x -+=，得2=x {22N =+，不满足题意；当2a =时，由2420x x -+=，得2x ={22N =+，不满足题意；当3a =时，由2430x x -+=，得1x =或3x =，即{1,3}N =，满足题意.26．B【解析】【分析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由22x ≠可得1x ≠；由21x ≠可得1x ≠±则由22x ≠不能得到21x ≠，但由21x ≠ 可得22x ≠故“22x ≠是”21x ≠的必要不充分条件.故选：B27．D【解析】【分析】通过解方程进行求解即可.【详解】因为(1)(1)00x x x x -+=⇒=，或1x =-，或1x =，所以{}1,0,1A =-，故选：D28．D【解析】【分析】先求出集合N ，再求两集合的交集【详解】由326x ≤，得33log 3log 26x ≤，即3log 26x ≤，所以{}3Z|log 26N x x =∈≤，因为{}N |4M x x =∈<所以MN ={}0,1,2，故选：D【解析】【分析】利用必要条件和充分条件的定义判断.【详解】因为x ∈R ，2cos 1x >， 所以1cos 2x >， 解得2233k x k ππππ-+<<+，所以x ∈R ，则“2cos 1x >”是“03x π≤<”的必要不充分条件，故选：B30．B【解析】【分析】 先画出不等式组所表示的平面区域，根据存在性和任意性的定义，结合复合命题的真假性质进行判断即可.【详解】不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分（包含边界）所示．根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p 为真命题，命题q 也为真命题，因此选项B 为真命题； 因此p ⌝为假命题，命题q ⌝也为假命题，所以选项ACD 为假命题，故选：B31．A【解析】【分析】先判断命题p ，命题q 的真假，再利用复合命题判断.【详解】 当0,2x y π==时，sin()sin sin x y x y +=+成立所以命题p 为真命题，则p ⌝是假命题；因为x ∀，y R ∈，所以sin 1,sin 1x y ≤，则sin sin 1x y ⋅，故命题q 为真命题，则q ⌝是假命题；所以p q ∧是真命题，p q ⌝∧是假命题， ()p q ∧⌝是假命题，()p q ⌝∨是假命题， 故选：A32．C【解析】【分析】依据集合元素互异性排除选项AB ；代入验证法去判断选项CD ，即可求得实数n 的值.【详解】依据集合元素互异性可知，0,1n n ≠≠-，排除选项AB ；当1n =时，{}1,0,1A =-，{}{},,110B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，， 满足A B A =.选项C 判断正确；当2n =时，{}1,0,2A =-，{}{},,2,014B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，， {}0A B A ⋂=≠.选项D 判断错误.故选：C33．C【解析】【分析】解一元二次不等式得集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x ⋃=-≤≤．故选：C ．34．B【解析】【分析】根据二次根式的定义求得集合A ，然后由交集定义计算．【详解】由已知{|0}A y y =≥，所以{0,1}A B =．故选：B ．35．C【解析】【分析】由题设可得{2,2}M =-，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【详解】由题设，{2,2}M =-，而N 为自然数集，则2N -∉，2N ∈且2,2M -∈，所以，{}2M ≠⊂，故A 、B 、D 错误，C 正确. 故选：C36．C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】 解：因为{}{}12,N 0,1,2A x x x =-≤≤∈=，{}1B =，所以{}0,2A B =，故选：C.37．C【解析】【分析】根据直线与抛物线的位置关系判断命题p 的真假，利用等轴双曲线的渐近线判断命题q 的真假，再根据含逻辑联结词命题真假的判断方法即可求解.【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，则直线与抛物线只有一个交点，但是不算相切，故p 是假命题.因为等轴双曲线的实轴与虚轴相等，所以渐近线的斜率为±1，故q 为假命题.故p 且q 为假命题，p 或q 为假命题，()p ⌝或q 为真命题，p 且()q ⌝为假命题. 故选：C.38．C【解析】【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.【详解】全称量词命题的否定的方法是，全称改存在，否定结论.故命题p 的否定为n N ∃∈，33n n ≤.故选：C39．C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题即可求解.【详解】“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是:存在可以被5整除的整数，末位数字不是5.故选：C.40．D【解析】【分析】由集合S 的描述确定其点元素，并判断该点元素与集合T 的关系，应用并运算求S T .【详解】依题意，(){}S =，而()T ∈，所以S T T ⋃=.故选：D.41．B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，前面推不出后面，后面推出前面，即可得到答案；【详解】若A B =∅，则A ，B 没有公共元素，A ，B 不一定是空集；若A =∅或B =∅，则A B =∅.故“A B =∅”是“A =∅或B =∅”的必要不充分条件.故选：B42．C【解析】【分析】直接求出U A .【详解】 因为集合{14}{0,1,2,3}U x x =∈-<<=N∣，集合{0,1}A =，所以{2,3}U A =. 故选：C.43．A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求集合M ，运用集合间的运算直接求解.【详解】{}{}2|5+40|14M x x x x x =-<=<<，所以{}2,3M N =，故选：A ．44．A【解析】【分析】根据命题,p q 的真假，可判断,p q ⌝⌝ 的真假，再根据 “或且非”命题真假的判断方法，可得答案.【详解】设sin ,0,1cos 0y x x x y x '=->=-≥ ，故sin ,0y x x x =->为增函数，则sin 0sin00x x ->-=，故命题:(0,)p x ∀∈+∞，sin 0x x ->为真命题，则p ⌝为假命题，因为2221a +≥> ，故命题:R q a ∀∈，()22()log a f x x +=在定义域上是增函数为真命题，q ⌝为假命题，所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧为假命题，p q ∧⌝为假命题，p q ∨为真命题，则()p q ⌝∨为假命题，故选：A45．C【解析】【分析】根据B A ⊆3=m =，根据集合元素的互异性求得答案.【详解】由B A ⊆3=m =，3=时，9m = ，符合题意；m =时，0m =或1m =，但1m = 时，{}1,1B =不合题意，故m 的值为0或9,故选：C46．A【解析】【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】解：因为集合{}0,1,2,3A =，{}2B x x =∈>Z ，所以A B ⋃=N .故选：A47．B【解析】【分析】判断命题p 、q 的真假，利用复合命题的真假可得出合适的选项.【详解】对于命题p ，取0x =，53y π=，则sin 0sin x y =>=x y <，p 为假命题， 对于命题q ，R a ∀∈，222a +≥，则函数()()22log a f x x +=在定义域内为增函数，q 为真命题.所以，p q ∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨均为假命题，p q ⌝∧为真命题.故选：B.48．C【解析】【分析】根据充分，必要条件的定义判断即可.【详解】对于p ，如果x =1.5，则q 不能成立，如果11x -≤≤ ，则x 必然在[]1,2-- 区间内，因此p 为q 的必要不充分条件；故选：C.49．B【解析】【分析】根据集合交并补的运算规则运算即可.【详解】U A 就是整数中去掉0，1剩下的那些数，∈ (){}1,2U A B ⋂=-.故选：B.50．B【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.由3x <不能推出13x ，例如2x =-，但13x 必有3x <，所以p ：3x <是q ：13x 的必要不充分条件.故选：B.51．B【解析】【分析】由sin cos αα=得ππ4k α=+，再根据必要条件，充分条件的定义判断即可. 【详解】解：当sin cos αα=时，ππ4k α=+，k ∈Z ， 反之，当π2π4k α=+，k ∈Z 时，sin cos αα=， 所以“sin cos αα=”是“π2π4k α=+，k ∈Z ”的必要不充分条件. 故选：B52．D【解析】【分析】按照有关定义以及数学期望和方差的计算公式即可.【详解】对于A ，已知随机变量14,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()14433E X =⨯=，故A 错误； 对于B ，根据互斥事件和对立事件的定义，“A 与B 是互斥事件”并不能推出“A 与B 互为对立事件”，相反“A 与B 互为对立事件”必能推出“A 与B 是互斥事件”，故B 错误；对于C ，根据方差的计算公式，()()234D X D X -=，故C 错误；对于D ，根据正态分布的对称性，随机变量()24,X N σ，()60.85P X ≤=， 所以()20.15P X ≤=，所以()240.35P X <≤=，故选：D.53．B【解析】【分析】推导出命题p 是真命题，命题q 是假命题，从而p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，p q ⌝∧是假命题，p q ⌝∨是假命题．【详解】因为命题:1p Q ∈是真命题， 因为函数()f x=的定义域为()1,+∞，所以命题:q 函数()f x =的定义域是[)1,+∞是假命题，所以在A 中，p q ∧是假命题，故A 错误；在B 中，p q ∨是真命题，故B 正确；在C 中，p q ⌝∧是假命题，故C 错误；在D 中，p q ⌝∨是假命题，故D 错误．故选：B ．54．A【解析】【分析】根据给定条件，判断互逆关系的两个命题真假，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因1,x y =224x y +≥成立，即“224x y +≥”不能推出“2x ≥且2y ≥”， 而当2x ≥且2y ≥时，22222284x y +≥+=≥，即“2x ≥且2y ≥”能推出“224x y +≥”， 所以“224x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的必要不充分条件.故选：A55．B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合向量相等与其模相等的意义直接判断作答.【详解】 当a b =时，因向量a ，b 的方向不一定相同，则a 与b 不一定相等，当a b =时，必有a b =， 所以“a b =”是“a b =”的必要不充分条件.故选：B56．A【解析】【分析】由交集的运算直接求解即可.【详解】因为()0,B =+∞，所以{}1,4A B ⋂=.故选：A57．A【解析】【分析】列举出满足条件的非空集合A ，可得结果.【详解】由题意可知，满足条件的非空集合A 有：{}4、{}5、{}4,5，共3个.故选：A.58．A【解析】【分析】结合三角函数的性质，利用充分性与必要性的定义，可得出答案.【详解】A 是△ABC 的三个内角，()0,πA ∴∈当sin A <时，由()0,πA ∈，可得π03A <<或2ππ3A <<，所以“3A π<”是“sin A <”的充分不必要条件. 故选：A59．A【解析】【分析】直接利用交集的定义求解.【详解】解：因为集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，所以A B ={}5,8.故选：A60．C【解析】【分析】根据相似三角形的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.61．A【解析】【分析】先根据对数的单调性求出集合B ，再求交集.【详解】由2log 2x <可得，04x <<，所以{}04B x x =<<又{}1012A =-，，，，{}12A B ⋂=，62．D【解析】【分析】根据给定条件，举例判断面面位置关系的命题，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面11ABB A 分别视为平面α，β，直线CD ，11A B 分别为直线l ，m ，显然有l //m ，而α与β相交，即l //m 不能推出//αβ；长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面1111D C B A 分别视为平面α，β，直线CD ，11A D 分别为直线l ，m ，显然有//αβ，而l 与m 是异面直线，即//αβ不能推出l //m ，所以“l //m ”是“//αβ”的既不充分也不必要条件.故选：D63．D【解析】【分析】先化简全集，再根据集合的运算求解即可.【详解】2{|760}{1,2,3,4,5,6}U x N x x =∈-+≤=，则{2,5,6}U A =，所以(){2,4,5,6}U A B ⋃=.故选：D64．C【解析】分别化简集合A ,B ,再取交集即可.【详解】()(){}[]4304,3A x x x =+-≤=-， 由()20.50.5l 5og 12log 0-->-=x .，又函数0.5log y x =在定义域上单调递减， 得210.5410x x -⎧-<=⎨->⎩，解得：14x <<，即()(]1,51,3B A B =⇒⋂=， 故选：C.65．D【解析】【分析】由全称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为全称命题，该命题的否定为:p x ⌝∃∈R ，ln 10x x -+≥，故选：D.66．C【解析】【分析】求出函数ln y x =的定义域可得集合B ，再利用交集、补集的定义计算作答.【详解】因集合{R|2}A y y =∈>，则R (,2]A =-∞，函数ln y x =有意义，有0x >，则(0,)B =+∞，所以R ()(0,2]A B ⋂=.故选：C67．C【解析】【分析】先求解集合Q 中的不等式，结合集合的交集、补集运算，即得解【详解】由题意，2{|4}{|2Q x R x x x =∈≥=≥或2}x故{|22}R Q x x =-<<则(){|12}[1,2)R P Q x x =≤<=故选：C68．C【解析】【分析】根据绝对值的意义解出集合M ，根据指数函数的性质解出集合N ，结合集合之间的关系即可得出结果.【详解】 由20y x =-≤，得M={y |y ≤0}， 由1()07x y =>，得N ={y |y ＞0}，所以{}0R N y y =≤， 所以R M N =故选：C ．69．B【解析】【分析】先判定命题p 和q 的真假，再结合复合命题的真假判定方法，即可求解.【详解】当2,x k k Z π=∈，可得cos 1x =，所以命题“:p x R ∀∈，cos 1x <”为假命题，则p ⌝为真命题；当1x =时，可得|ln |0x =，所以命题“:q x R +∃∈，|ln |0x ≤”为真命题，q ⌝为假命题， 所以命题“p q ∧”，“p q ∧⌝”，“()p q ⌝∨”为假命题，“p q ⌝∧”为真命题.故选：B.70．D【解析】【分析】利用线面平行垂直的判定定理及性质定理判断即可.【详解】由题，若m α∥，则m 与平面β，可以平行，相交或者m 在平面内，故充分性不满足； 若m β⊥，则m 可以平行α，也可包含于α，故必要性不满足.故选：D71．B【解析】【分析】解不等式确定集合A ，然后由集合交集的定义计算．【详解】由已知{|01}A x x =<<，所以1{|1}2A B x x =<<． 故选：B ．72．A【解析】【分析】分别求出集合A ，B ，根据集合的交集和补集运算得出答案.【详解】由201x x +≤-，则()()210x x +⋅-≤解得：21x .[)202,11x A x x ⎧⎫+∴=≤=-⎨⎬-⎩⎭，{}()2201,2B x x x =--<=-， R C A ={2x x <-或}1x ≥，()R C A B ⋂=[)1,2.故选：A.73．C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】解：因为{}{}12,0,1,2A x x x N =-≤≤∈=，{}1B =，所以{}0,2A B =，故选：C.74．A【解析】【分析】根据集合M 的描述，判断集合N 中元素与集合M 的关系，再由集合的交运算求M N ⋂【详解】由题设，1,3,5M ∈，2,4M ∉，所以{1,3,5}MN =.故选：A75．B【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断命题的充分必要性.【详解】由函数()3f x x x =+，则()()3f x x x f x -=--=-， 则函数()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，又()()120f a f a ++>，得()()()122f a f a f a -+>=-，故12a a +>-，解得13a >-， 故1a >-是()()120f a f a ++>的必要不充分条件，故选：B.76．B【解析】【分析】先求出集合A ，再求两集的交集【详解】 由2x <，得22x -<<，所以{}22A x x =-<<，因为{}2,1,0,1,2B =--，所以A B ={}1,0,1-，故选：B77．B【解析】【分析】先表示出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，结合充分必要条件的判断即可求解.【详解】()2211x y -+=，圆心()1,0，半径为1，由直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切得1=，解得1m =或9-，故“直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切”是“1m =”的必要不充分条件.故选：B.78．B【解析】【分析】求出2263x x +的解集，看和2263x x +的推出关系，即得答案.【详解】由2263x x +，得97x -,不能推出||7x ，由||7x ，得77x -，能推出97x -，故“2263x x +”是“||7x ”的必要不充分条件，故选：B79．A【解析】【分析】先写出集合B ，再按照交集运算.{}16B x x =≤≤，则A B ={}135，，.故选：A.80．D【解析】【分析】求得(){}1,0M =-，证明函数()ln 2y x =+过点()1,0-，可得M N ⊆，即可求出答案.【详解】解：()(){}(){}22,101,0M x y x y =++==-， 因为当1x =-时，()ln 2ln10x +==，所以函数()ln 2y x =+过点()1,0-，所以M N ⊆，所以M N N ⋃=.故选：D.81．A【解析】【分析】根据不等式的解法求得集合,A B ，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】 由集合{}12102A x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭， 又由不等式23180x x --<，即(3)(6)0x x +-<，解得36x -<<，即{}|36B x x =-<<， 所以11|6,622A B x x ⎧⎫⎛⎫⋂=<<=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭. 故选：A.82．C【解析】利用集合的并集和补集运算求解.【详解】因为集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，所以{}1,1,4,5R Q ⋃=-，因为全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，所以()U R Q ⋃={0,3,6}，故选：C83．B【解析】【分析】由绝对值不等式及一元二次不等式的解法求出集合A 和B ，然后根据交集的定义即可求解.【详解】解：由题意，集合{}{}|44,3,2,1,0,1,2,3A x x x Z =-<<∈=---，{}{24|2B y y y y =>=<-或}2y >， 所以{}3,3A B ⋂=-，故选：B.84．AB【解析】【分析】先解出不等式260x x --<，再按照充分不必要条件求解.【详解】由260x x --<得23x -<<，因此，若“260x x --<”是“4a x <<”的充分不必要条件，则2a ≤-.故选：AB.85．AC【解析】【分析】直接推导可判断A ；写出否命题取值验证可判断B ；特值法可判断C ；根据存在量词命题的否定可判断D.【详解】对于A 选项，11x x =-⇒=，所以不是充分条件；又111x x x ≠⇒≠±⇒≠，所以是必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，“若6x y +≥，则x ，y 中至少有一个大于3”的否命题为“若6x y +<，则x ，y 都不大于3”.取4,1x y ==，显然为假命题，故B 选项错误；对于C 选项，取01x =-可知C 选项正确；命题“0x ∃<，220x x --<”的否定是“0x ∀<，220x x --≥”，故D 不正确，故选：AC.86．AC【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可求解.【详解】 由x a a -≥，可得x a a -≥或x a a -≤-可得2x a ≥或0x ≤.故命题“0x ∃>，x a a -<”的否定是“0x ∀>，x a a -≥”或“0x ∀>，2x a ≥或0x ≤”. 故选：AC87．BC【解析】【分析】先解出不等式恒成立对应的m 的范围，再按照充分不必要条件的定义进行判断.【详解】若关于x 的不等式210mx mx -+>对x R ∀∈恒成立，则 ()2040m m m >⎧⎪⎨--<⎪⎩或0m =，解得04m ≤<， 所以A 选项为充要条件，D 选项为必要不充分条件，B 、C 选项为充分不必要条件. 故选：BC.88．CD。
2022年高考数学核心考点专题训练专题1 集合(含解析)
2022年高考数学核心考点专题训练专题1集合一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A； ②A∪B=A; ③A∩(∁I B)=⌀; ④A∩B=I⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(1)A∪B={1,2，3，4}3，A∩B=⌀；(2)A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对A,B的个数为()A.1B.2C.3D.43.已知集合M，P满足M∪P=M，则下列关系中：①M=P；②M⫌P；③M∩P=P；④P⊆M.一定正确的是()A.①②B.③④C.③D.④4.有下列命题：①mx2+2x−1=0是一元二次方程；②二次函数y=ax2+2x−1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.对于任意两个数x，y(x,y∈N∗)，定义某种运算“◎”如下：①当或，时，x◎y=x+y；②当，时，x◎y=xy则集合A= {(x,y)|x◎y=10}的子集个数是()A.214个B.213个C.211个D.27个6.已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|m<x<m+9}.若A∩B≠⌀，则实数m的取值范围为( )A.{m|m<3}B.{m|m⩾−11}C.{m|−11⩽m⩽3}D.{m|−11<m<3}7.已知集合A={x|−2⩽x⩽5}，B={x|m+1⩽x⩽2m−1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为( )A.m⩾3B.2⩽m⩽3C.m⩾2D.m⩽38.设集合S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对任意x,y∈S，若x≠y，则x+y∈T②对任意x,y∈T，若x≠y，则x−y∈S，下列说法正确的是()A.若S有2个元素，则S∪T有4个元素B.若S有2个元素，则S∪T有3个元素C.存在3个元素的集合S，满足S∪T有5个元素D.存在3个元素的集合S，满足S∪T有4个元素9.已知集合A=x∈R≤1，B=x∈−2a x−a2−1<0，若∁R A∩B=⌀，则实数a的A.1,+∞B.0,+∞C.0,+∞D.1,+∞10.设集合M={x|x2−x>0}.N={x|1x<1}，则( )A.M⊊NB.N⊊MC.M=ND.M∪N=R11.若集合A=x x−3x+1≥0，B=x ax+1≤0，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A.−13,1B.−13,1C.−∞,−1⋃0,+∞D.−13,0⋃0,112.设集合S={−20,21，5，−11，−15，30，a}，我们用f(S)表示集合S的所有元素之和，用g(S)表示集合S的所有元素之积，例如：若A={2}，则f(A)=g(A)=2；若B={2,3}，则f(B)=2+3，g(B)= 2×3.那么下列说法正确的是()A.若a=0，对S的所有非空子集A i，f(A i)的和为320B.若a=0，对S的所有非空子集B i，f(B i)的和为−640C.若a=−1，对S的所有非空子集C i，g(C i)的和为−1D.若a=−1，对S的所有非空子集D i，g(D i)的和为0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．14.设集合A={0,3}，B={m+2,m2+2}，若A∩B={3}，则集合A∪B的子集的个数为．15.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若对于任意(x1,y1)∈M，存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合是“好集合”，给出下列4个集合：①M={(x,y)|y=1x}；②M={(x,y)|y=e x−2}；③M={(x,y)|y=cosx}；④M={(x,y)|y=lnx}.其中为“好集合”的序号是______．16.已知集合{a,b，c}={0，1，2}，有下列三个关系①a≠2；②b=2；③c≠0，若三个关系中有且只有一个正确的，则a+2b+3c=____________．专题1集合一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）17.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A； ②A∪B=A; ③A∩(∁I B)=⌀; ④A∩B=I⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B;②A∪B=A⇔B⊆A;③A∩∁I B=⌀⇔A⊆B;④A∩B=IA⊆I B⊆I⇔A=B=I⇒A⊆B,但A⊆B不一定能得出A=B=I，故A∩B=I与A⊆B不等价;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件，则A⊆B，但A⊆B不一定能得x∈B是x∈A的必要不充分条件，所以不等价．故和命题A⊆B等价的有①③，故选B．18.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(1)A∪B={1,2，3，4}3，A∩B=⌀；(2)A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对A,B的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】若集合A中只有1个元素，则集合B中有3个元素，则1∉A，3∉B，即3∈A，1∈B，此时有1对;同理，若集合B只有1个元素，则集合A中有3个元素，有1对;若集合A中有2个元素，则集合B中有2个元素，2∉A，2∉B，不满足条件．所以满足条件的有序集合对(A,B)的个数为1+1=2，故选B．19.已知集合M，P满足M∪P=M，则下列关系中：①M=P；②M⫌P；③M∩P=P；④P⊆M.一定正确的是()A.①②B.③④C.③D.④【答案】B已知集合M，P满足M∪P=M，则P⊆M，故④正确，①错误，②错误；由P⊆M可得M∩P=P，故③正确，故选B20.有下列命题：①mx2+2x−1=0是一元二次方程；②二次函数y=ax2+2x−1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】①当m=0时，方程是一元一次方程，错误；②方程ax2+2x−1=0(a≠0)的判别式Δ=4+4a，其值不一定大于或等于0，所以与x轴至少有一个交点不能确定，错误；③正确；④空集不是空集的真子集，错误.故选A．21.对于任意两个数x，y(x,y∈N∗)，定义某种运算“◎”如下：①当或，时，x◎y=x+y；②当，时，x◎y=xy则集合A= {(x,y)|x◎y=10}的子集个数是()A.214个B.213个C.211个D.27个【答案】C【解析】按照题意，将集合A中元素逐一列举出来如下：A={(10, 1), (2, 5), (1, 9), (9, 1), (2, 8), (8, 2), (3, 7), (7, 3), (4, 6),(6, 4), (5, 5)}，故集合A中共有11个元素，所以集合A的子集个数为211．故选C．22.已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|m<x<m+9}.若A∩B≠⌀，则实数m的取值范围为( )A.{m|m<3}B.{m|m⩾−11}C.{m|−11⩽m⩽3}D.{m|−11<m<3}【答案】D【解析】若A∩B=⌀，利用下图的数轴可得m+9⩽−2或m⩾3，∴m⩽−11或m⩾3.∴满足A∩B≠⌀的实数m的取值范围为{m|−11<m<3}．故选D．23.已知集合A={x|−2⩽x⩽5}，B={x|m+1⩽x⩽2m−1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为( )A.m⩾3B.2⩽m⩽3C.m⩾2D.m⩽3【答案】D【解析】A={x|−2⩽x⩽5}，B={x|m+1⩽x⩽2m−1}，而B⊆A，(1)当B=⌀时，满足B⊆A，此时m+1>2m−1，解得m<2；(2)当B≠⌀时，B⊆A，则计算得出2≤m≤3．综上，m≤3．故选D．24.设集合S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对任意x,y∈S，若x≠y，则x+y∈T②对任意x,y∈T，若x≠y，则x−y∈S，下列说法正确的是()A.若S有2个元素，则S∪T有4个元素B.若S有2个元素，则S∪T有3个元素C.存在3个元素的集合S，满足S∪T有5个元素D.存在3个元素的集合S，满足S∪T有4个元素【答案】B【解析】若S有2个元素，不妨设S={a,b}，由 ②知集合S中的两个元素必为相反数，故可设S={a,−a};由 ①得0∈T，由于集合T中至少有两个元素，故至少还有另外一个元素m∈T，当集合T有2个元素时，由 ②得：−m∈S，则m=±a，T={0,−a}或T={0,a}，当集合T有多于2个元素时，不妨设T={0,m，n}，由 ②得：m，n，−m，−n，m−n，n−m∈S，由于m，n≠0，所以m≠m−n，n≠n−m，又m≠n，故集合S中至少有3个元素，矛盾，综上，S∪T={0,a，−a}，故B正确；若S有3个元素，不妨设S={a,b，c}，其中a<b<c，则{a+b,b+c,c+a}⊆T，所以c−a，c−b，b−a，a−c，b−c，a−b∈S，集合S中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合S中至少有4个元素，矛盾，排除C，D．故选B．25.已知集合A=x∈R≤1，B=x∈−2a x−a2−1<0，若∁R A∩B=⌀，则实数a的A.1,+∞B.0,+∞C.0,+∞D.1,+∞【答案】B【解析】∵集合A={x∈R|12x+1≤1}={x|−2x2x+1≤0}={x|x<−12或x≥0}，B={x∈R|(x−2a)(x−a2−1)<0}，∵2a≤a2+1，∴当2a=a2+1时，a=1，B=⌀，满足题意；当2a<a2+1时，a≠1，B={x|2a<x<a2+1}，∁R A={x|−12≤x<0}，∴a2+1≤−12或2a≥0，a≠1，解得a≥0，且a≠1，综上，a≥0，即实数a的取值范围是[0,+∞)．故选：B．26.设集合M={x|x2−x>0}.N={x|1x<1}，则( )A.M⊊NB.N⊊MC.M=ND.M∪N=R【答案】C【解析】解：解x2−x>0得，x<0或x>1；解1x<1得，x>1，或x<0；∴M=N．故选：C．27.若集合A=x x−3x+1≥0，B=x ax+1≤0，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A.−13,1B.−13,1C.−∞,−1⋃0,+∞D.−13,0⋃0,1【答案】A【解析】因为x−3x+1≥0，所以x+1≠0(x−3)(x+1)≥0，所以x<−1或x≥3，所以A={x|x<−1或x≥3}，当a=0时，1≤0不成立，所以B=⌀，所以B⊆A满足，当a>0时，因为ax+1≤0，所以x≤−1a，又因为B⊆A，所以−1a<−1，所以0<a<1，当a<0时，因为ax+1≤0，所以x≥−1a，又因为B⊆A，所以−1a≥3，所以−13≤a<0综上可知：a∈[−13,1)．故选：A28.设集合S={−20,21，5，−11，−15，30，a}，我们用f(S)表示集合S的所有元素之和，用g(S)表示集合S的所有元素之积，例如：若A={2}，则f(A)=g(A)=2；若B={2,3}，则f(B)=2+3，g(B)= 2×3.那么下列说法正确的是()A.若a=0，对S的所有非空子集A i，f(A i)的和为320B.若a=0，对S的所有非空子集B i，f(B i)的和为−640C.若a=−1，对S的所有非空子集C i，g(C i)的和为−1D.若a=−1，对S的所有非空子集D i，g(D i)的和为0【答案】C【解析】由于S={−20,21，5，−11，−15，30，a}中的所有元素的和为a，则在S的所有非空子集中，对任意x∈S，含有x的非空子集的个数为26，从而A⊂S f (A)=26⋅A⊂S x =a⋅26．从而当a=0时，A⊂S f (A)=0，故选项A，B均错误．当a=−1时，S={−20,21，5，−11，−15，30，−1}，对于S中的任意子集A，若−1∈A，则将元素−1从集合A中删除得集合B=A={−1}，则g(A)=−g(B);若−1∉A，则将元素−1添加到集合A中得集合B=A∪{−1}，则g(A)=−g(B).由此A⊂S g (A)=g({−1))=−1,因此C选项正确．故选C．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）29.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．【答案】{0,1，2}；{0,1，2，4}．【解析】A={x|x2−6x+8=0}={2,4}，∵B∩A=B，∴B⊆A，当m=0时，B=⌀，满足条件，B⊆A，当m≠0时，B={4m}，若满足条件，B⊆A，则4m=2或4m=4，即m=2或m=1，综上实数m的值构成的集合C={0,1，2}；∵A={2,4}，C={0,1，2}，则A∪C={0,1，2，4}．故答案为：{0,1，2}；{0,1，2，4}．30.设集合A={0,3}，B={m+2,m2+2}，若A∩B={3}，则集合A∪B的子集的个数为．【答案】8【解析】因为集合A={0,3}，B={m+2,m2+2}，且A∩B={3}，所以3∈B，所以m+2=3或m2+2=3，解得m=1或m=−1，当m=1时，此时B={3,3}，不满足集合中元素的互异性，故舍之，当m=−1时，B={1,3}，满足题意，此时A∪B={0,1,3}，所以集合A∪B的子集的个数为23=8．故答案为8．31.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若对于任意(x1,y1)∈M，存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合是“好集合”，给出下列4个集合：①M={(x,y)|y=1x}；②M={(x,y)|y=e x−2}；③M={(x,y)|y=cosx}；④M={(x,y)|y=lnx}.其中为“好集合”的序号是______．【答案】②③【解析】对于①，注意到x1x2+1x1x2=0无实数解，因此①不是“好集合”；对于②，如下左图，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=e x−2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=e x−2相交，因此②是“好集合”；对于③，如下中图，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=cosx相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=cosx相交，因此③是“好集合”；对于④，如下右图，注意到对于点(1,0)，不存在(x2,y2)∈M，使得1×x2+0×lnx2=0，因为x2=0与真数的限制条件x2>0矛盾，因此④不是“好集合”．故答案为：②③32.已知集合{a,b，c}={0，1，2}，有下列三个关系①a≠2；②b=2；③c≠0，若三个关系中有且只有一个正确的，则a+2b+3c=____________．【答案】5【解析】由已知，若a≠2正确，则a=0或a=1，即a=0，b=1，c=2或a=0，b=2，c=1或a=1，b=0，c=2或a=1，b=2，c=0，均与“三个关系有且只有一个正确”矛盾；若b=2正确，则a≠2正确，不符合题意；所以，只有c≠0正确，a=2，b=0，c=1，故a+2b+3c=5.故答案为：5．。
最新高考数学专项训练“集合”专题(20道题及答案解析)
最新高考数学专项训练“集合”专题（20道题，后附答案解析）1.已知集合A={x|a−3≤x≤2a+1},B={x|−5≤x≤3}，全集U=R.（1）当a=1时，求(∁U A)∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围.2.已知全集U=R，集合A={x|1≤2x≤64}，B={x|2m−1<x<m+1}.（1）当m=−1时，求∁U(A∪B)；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围.3.已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|m<x<1−m}．（1）当m=−1时，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．4.已知a∈R，集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x|x2−ax−2=0}.（1）若a=1，求A∩B，C R A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.5.已知集合A={x∈R∣(x−a)(x−a−1)≤0}，B={x∈R∣−2≤x≤5}．（1）若a=0，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．6.已知集合A={x|log2(x+2）<2}，B={x|3a−2<x<2a+1}.（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A,B满足：①若A∩B=∅，② A∪B=A，从①②中任选一个作为条件，求a的取值范围.7.已知p:x2−4x+3≤0，q:(x+1)(x−m)<0.（1）若m=2，q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.8.已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|k+1<x<3−k}.（1）当k=−1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数k的取值范围.9.在① {1,a}⊆{a2−2a+2,a−1,0}，②关于x的不等式1<ax+b≤3的解集为{x|3<x≤4}，③一次函数y=ax+b的图象过A(−1,1)，B(2,7)两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知▲，求关于x的不等式ax2−5x+a>0的解集．)x,−2≤x≤0}，B={x|0≤lnx≤1}，C={x|t+1<x<2t,t∈R}. 10.设集合A={y|y=(12（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围.11.已知集合A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x2−2x−8≤0}.（1）当a=3时，求A∪B；12.已知集合 A ={x|2<x <4} ， B ={x|x 2−4ax +3a 2<0} .（1）若 a =1 ，求 (∁R B)∩A ；（2）若 a >0 ，设命题 p ： x ∈A ，命题 q ： x ∈B .已知 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值围.13.已知命题 p ： x 2−6x +8<0 ，命题 q ： m −2<x <m +1 .（1）若 p 为假命题，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围.14.己知集合 A ={x|x 2−2x −3<0} ， B ={x|(x −m)(x −m −1)≥0} .（1）当 m =1 时，求 A ∪B ；（2）若 x ∈A 是 x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.15.已知集合 A ={x|x−73x+1<0},B ={x|2x−1>1} .（1）求 A ∩(∁R B) ；（2）若集合 C ={x|2t <x <2t +1} ，且 C ⊆A ，求实数 t 的取值范围.16.若函数 f(x) 和 g(x) 的图象均连续不断， f(x) 和 g(x) 均在任意的区间上不恒为0， f(x) 的定义域为 I 1 ， g(x) 的定义域为 I 2 ，存在非空区间 A ⊆(I 1∩I 2) ，满足： ∀x ∈A ，均有 f(x)g(x)≤0 ，则称区间A 为 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间” （1）写出 f(x)=sinx 和 g(x)=cosx 在 [0,π] 上的一个“ Ω 区间”(无需证明．．．．)；（2）若 f(x)=x 3 ， [−1,1] 是 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间”，证明： g(x) 不是偶函数； （3）若 f(x)=πlnxe x−1e +x +sin2x ，且 f(x) 在区间 (0,1] 上单调递增， (0,+∞) 是 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间”，证明： g(x) 在区间 (0,+∞) 上存在零点.17.已知集合 M ={x|x+3x−3<0} ，集合 N ={x|x 2−mx −2m 2<0 ，其中 m >0} ．（1）当 m =2 时，求 M ∩N ；（2）若 x ∈M 是 x ∈N 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18.在① A ∪B =B ；②“ x ∈A ”是“ x ∈B ”的充分不必要条件；③ A ∩B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ， B ={x|−1≤x ≤3} .（1）当 a =2 时，求 A ∪B ；（2）若 ▲ ， 求实数 a 的取值范围.19.已知集合 A ={x |x 2-7x +10<0},B ={x |(x −a)(x −a −2)<0} ；（1）若 B ⊆A ，求实数 a 的取值范围 M ；（2）若 m =log 25−log 240,n =lg40+2lg5 ，求 m,n 的值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是（1）中 a ∈M 的什么条件.（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）① a ∈[m,56n) ；② a ∈[m,53n] ；③ a ∈[56n,−m] .20.已知集合 M ={x|x 2−3x −10≤0} ， N ={x|a +1≤x ≤2a +1} ．（1）若 a =2 ，求 (∁R M)∩(∁R N) ；答案解析部分1.【答案】 （1）解：依题意，当 a =1 时， A ={x|−2≤x ≤3} ，则 ∁U A =｛x|x <−2 或 x >3} ， 又 B ={x|−5≤x ≤3} ，则 (∁U A)∩B =｛x|x <−2 或 x >3}∩{x|−5≤x ≤3}={x|−5≤x <−2}（2）解：若 A ⊆B ，则有 {x|a −3≤x ≤2a +1}⊆{x|−5≤x ≤3} ，于是有： 当 A =ϕ 时， A ⊆B 显然成立，此时只需 a −3>2a +1 ，即 a <−4 ；当 A ≠ϕ 时，若 A ⊆B ，则{a −3≥−52a +1≤3a −3≤2a +1⇒{a ≥−2a ≤1a ≥−4 ，所以： −2≤a ≤1综上所述， a 的取值范围为： a <−4 或 −2≤a ≤12.【答案】 （1）解：当 m =−1 时， B ={x|2m −1<x <m +1}={x|−3<x <0} ， ∵A ={x|1≤2x ≤64}={x|0≤x ≤6} ， ∴A ∪B ={x|−3<x ≤6} ，因此， ∁U (A ∪B)={x|x ≤−3 或 x >6}（2）解：当 B =∅ 时， 2m −1≥m +1 ，即 m ≥2 ，这时 B ⊆A ；当 B ≠∅ 时，有 {2m −1<m +12m −1≥0m +1≤6，解得 12≤m <2 .综上， m 的取值范围为 [12,+∞)3.【答案】 （1）解：当 m =−1 时， B ={x|−1<x <2} ，∴A ∪B ={x|−1<x <3}（2）解： ∵A ∩B =A ， ∴A ⊆B ，∴{1−m ≥3m ≤1，且 m <1−m ，解得 m ≤−2 4.【答案】 （1）解：由题意知： A ={x|x 2−2x −3≤0}=[−1，3] ，当a=1时， B ={x|x 2−x −2=0}={−1，2} ，所以 A ∩B ={−1，2} ， C R A =(−∞，−1)∪(3，+∞)（2）解： ∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，因为 Δ=(−a)2+8>0 恒成立，所以 B ≠∅ ，所以要使 B ⊆A ，则需 {−1<a 2<3(−1)2−a ×(−1)−2≥032−3a −2≥0，解得 1≤a ≤73 ，所以实数 a 的取值范围为： [1，73]5.【答案】 （1）解：因为 a =0 ，所以 A =[0,1] ，因为 B ={x ∈R|−2≤x ≤5} ，所以 A ∪B =[−2,5]（2）解：因为 a +1>a ，所以 A =[a,a +1] ．若 A ∩B =∅ ，所以 a >5 或 a +1<−2所以 a <−3 或 a >5 ，即 a ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)故 a ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)6.【答案】 （1）解： ∵A ={x|log 2(x +2）<2},∴log 2(x +2）<log 24,∴0<x +2<4 ∴−2<x <2 即 A ={x|−2<x <2}，a =1 时， B ={x|1<x <3} ，∴ A ∩B ={x|1<x <2}（2）解：当选①∵ A ∩B =∅ ，∴当 B =∅ 时， 3a −2≥2a +1 ，即 a ≥3 ，符合题意；当 B ≠∅ 时， {a <32a +1≤−2 或 {a <33a −2≥2， 解得 a ≤−32 或 43≤a <3 ，综上， a 的取值范围为 (−∞,−32]∪[43,+∞) .当选② ∵A ∪B =A,∴B ⊆A∴当 B =∅ 时， 3a −2≥2a +1 ，即 a ≥3 ，符合题意；当 B ≠∅ 时， {a <3−2≤3a −22≥2a +1，解得 0≤a ≤12 ， 综上， a 的取值范围为 [0,12]∪[3,+∞) 7.【答案】 （1）解：当 m =2 时，命题 q 为 (x +1)(x −2)<0 ，若该命题为真，解得 −1<x <2 .所以实数 x 的取值范围是 −1<x <2（2）解：命题 p 为真时 x 的取值范围是 [1,3] .若 q 为真时，则①当 m <−1 时， x 的取值范围为 (m,−1) ，不合题意；②当 m =−1 时， x 的取值范围为 ∅ ，不合题意；③当当 m >−1 时， x 的取值范围为 (−1,m) .∵ p 是 q 的充分不必要条件，∴ [1,3] 为(-1,m)真子集，那么 m >3 .∴ m 的取值范围是 (3,+∞)8.【答案】 （1）解：当 k =−1 时， B ={x|0<x <4} ，又集合 A ={x|−1<x <3} ，所以 A ∩B ={x|0<x <3}（2）解：因为 A ∪B =A ，则 B ⊆A .当 B =∅ 时， k +1≥3−k ，解得 k ≥1 ；当 B ≠∅ 时，由 B ⊆A 得 {k +1<3−k k +1≥−13−k ≤3 ，即 {k <1k ≥−2k ≥0，解得 0≤k <1 .综上， k 的取值范围是 [0,+∞)9.【答案】 解：若选①，若 1=a 2−2a +2 ，解得 a =1 ，不符合条件； 若 1=a −1 ，解得 a =2 ，则 a 2−2a +2=2 符合条件．将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ，解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．若选②，因为不等式 1<ax +b ≤3 的解集为 {x|3<x ≤4} ，所以 {3a +b =14a +b =3， 解得 {a =2b =−5，将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ， 解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．若选③，由题得 {−a +b =12a +b =7，解得 {a =2b =3 ． 将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ，解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．10.【答案】 （1）解：因为集合 A ={y|1≤y ≤4} ， B ={x|1≤x ≤e} ， 所以 A ∩B ={x|1≤x ≤e}（2）解：因为 A ∩C =C ，则CÍA ， 当 C =∅ 时， t +1≥2t ，解得 t ≤1 ，当 C ≠∅ 时，则 {t +1<2tt +1≥12t ≤4，解得 1<t ≤2 ，综上：实数 t 的取值范围是 t ≤211.【答案】 （1）解： a =3 时， A ={x|3≤x ≤5} ， B ={x|−2≤x ≤4} ∴ A ∪B ={x|−2≤x ≤5}（2）解：∵ A ∩B =A ，∴ A ⊆B ，∴ {a ≥−2a +2≤4，即 −2≤a ≤2 ，故a的取值范围是{a|−2≤x≤2}12.【答案】（1）解：当a=1时，B={x|x2−4x+3<0}=(1,3)，则∁R B=(−∞,1]∪[3,+∞)，所以(∁R B)∩A=[3,4)（2）解：a>0时，B={x|x2−4ax+3a2<0}=(a,3a)，因为命题p是命题q的充分不必要条件，则AÜB，所以{a>0 a≤23a≥4且等号不能同时成立，解得43≤a≤2，所以实数a的取值范围为[43,2]13.【答案】（1）解：∵p为假命题，则x2−6x+8≥0成立，解x2−6x+8≥0得x≤2或x≥4，∴实数x的取值范围是(−∞,−2]∪[4,+∞)（2）解：∵p是q的充分条件，又∵p：2<x<4，q：m−2<x<m+1，∴{x|2<x<4}⊆{x|m−2<x<m+1}，∴{m−2≤24≤m+1.解得3≤m≤4.∴实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}.14.【答案】（1）解：∵A={x|x2−2x−3<0}={x|(x−3)(x+1)<0}={x|−1<x<3}，当m=1时，B={x|(x−1)(x−2)≥0}={x|x≤1或x≥2}，所以A∪B=R（2）解：A={x|−1<x<3}，B={x|x≤m或x≥m+1}.又x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A是B的真子集.所以m+1≤−1或m≥3，解得m≥3或m≤−2；即实数m的取值范围为(−∞,−2]∪[3,+∞)15.【答案】（1）解：因为x−73x+1<0，等价于(x−7)(3x+1)<0，解得−13<x<7，所以A={x|−13<x<7}，因为2x−1>1=20，解得x>1，所以B={x|x>1}，所以∁R B={x|x≤1}，所以A∩(∁R B)={x∈R|−13<x≤1}（2）解：若C⊆A，因为2t<2t+1恒成立，所以C≠∅所以 {2t +1≤72t ≥−13，解得 −16≤t ≤316.【答案】 （1）解： [π2,π] 及其非空子集均可（2）解：由题知：当 x ∈[−1,0) 时， f(x)=x 3<0 ，所以 g(x)≥0 当 x ∈(0,1] 时， f(x)=x 3>0 ，所以 g(x)≤0因为 g(x) 在任意区间上不恒为0，所以存在 x 1∈[−1,0) ，使得 g(x 1)>0 又因为 g(−x 1)≤0 ，所以 g(−x 1)≠g(x 1)所以 g(x) 不是偶函数（3）解：当 x ∈(1,+∞) 时， f(x)=πlnxe x−1e +x +sin2x >0+1+sin2x ≥0当 x ∈(0,1] 时，因为 f(1)=1+sin2>0 ， f(1e )=−π+1e +sin 2e <0由已知， f(x) 在区间 (0,1] 上单调递增，所以存在唯一 t ∈(1e ,1) ，使得 f(t)=0且当 x ∈(0,t) 时， f(t)<0 ；当 x ∈(t,1) 时， f(t)>0 ；当 x ∈(0,t) 时， f(x)<0 ，所以 g(x)≥0 且存在 α∈(0,t) 使得 g(α)>0 ； 当 x ∈(t,+∞) 时， f(x)>0 ，所以 g(x)≤0 且存在 β∈(t,+∞) 使得 g(β)<0 ； 所以存在 λ∈(α,β) ，使得 g(λ)=0所以， g(x) 在区间 (0,+∞) 上存在零点17.【答案】 （1）解：由 x+3x−3<0 ，得 −3<x <3 ，所以 M ={x|−3<x <3} ； 当 m =2 时，由 x 2−2x −8<0 ，得 −2<x <4 ，所以 N ={x|−2<x <4} ．所以 M ∩N ={x|−2<x <3}（2）解：由 x 2−mx −2m 2<0 及 m >0 ，得 −m <x <2m ．即 N ={x|−m <x <2m} 因为 x ∈M 是 x ∈N 的必要不充分条件，所以 N ⊊M所以 {−m ≥−32m ≤3 ，且等号不同时成立，解得 m ≤32 ． 又 m >0 ，所以实数m 的取值范围是 (0,32]18.【答案】 （1）解：当 a =2 时，集合 A ={x|1≤x ≤3} ， B ={x|−1≤x ≤3} ， A ∪B ={x|−1≤x ≤3}（2）解：若选择①， A ∪B =B ，则 A ⊆B ，因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ，所以 A ≠∅ ，又 B ={x|−1≤x ≤3}所以 {a −1≥−1a +1≤3解得： 0≤a ≤2所以实数 a 的取值范围是 [0,2]若选择②，“ x ∈A ”是“ x ∈B ”的充分不必要条件，则集合 A 为集合 B 的真子集因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ，所以 A ≠∅ ，又 B ={x|−1≤x ≤3}所以 {a −1≥−1a +1≤3， 解得： 0≤a ≤2 ；所以实数 a 的取值范围是 [0,2]若选择③， A ∩B =∅ ，又因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ， B ={x|−1≤x ≤3} ，所以 a −1>3 或 a +1<−1解得： a >4 或 a <−2所以实数 a 的取值范围是 (−∞,−2)∪(4,+∞)19.【答案】 （1）解：由 A ={x ∣x 2−7x +10<0} ，解得 A ={x|2<x <5} . 由 B ={x ∣(x −a)(x −a −2)<0} ，解得 B ={x|a <x <a +2} .因为 B ⊆A ，所以 {a ⩾2,a +2⩽5,解得 2⩽a ⩽3 ，所以实数 a 的取值范围 [2,3]（2）解： m =log 25−log 240=log 218=log 22−3=−3 ，n =lg40+2lg5=lg1000=lg103=3 .若选①，“ a ∈[−3,52] ”是“ a ∈[2,3] ”的既不充分也不必要条件.若选②，“ a ∈[−3,5] ”是“ a ∈[2,3] ”的必要不充分条件:若选③，“ a ∈[52,3] ”是“ a ∈[2,3] ”的充分不必要条件20.【答案】 （1）解： a =2 时， M ={x|−2≤x ≤5},N ={x|3≤x ≤5} ， ∁R M ={x|x <−2 或 x >5} ， ∁R N ={x|x <3 或 x >5} ，∴(∁R M)∩(∁R N)={x|x <−2 或 x >5}（2）解： ∵M ∪N =M,∴N ⊆M①若 N =∅ ，则 a +1>2a +1 ，解得 a <0 ，符合题意；②若 N ≠∅ ，则 {a +1≤2a +12a +1≤5a +1≥−2，解得 0≤a ≤2 ．综合可得实数 a 的取值范围是 (−∞,2]。
《集合》专题训练
∴∁U ()A ⋂B ={}x |x <2或x ≥3.（2）由B ⋃C =C 得B ⊆C ,C ={x |2x +a >0}={}x |||x >-a 2,根据数轴可得-a2<2，所以a >-4.22.【解析】（1）由集合A ={x |-1≤x ≤2}，B ={x |x <a }，因为A ⋂B =A ,所以A ⊆B ,则a >2，即实数a 的取值范围为a >2；（2）因为A ⋂B =∅,又B ≠∅,可得a ≤-1，故实数a 的取值范围为a ≤-1.23.【解析】（1）因为2x 2+(2k +5)x +5k <0,所以(2x +5)(x +k )<0,当-k <-52,即k >52时,B =æèöø-k ,-52；当-k =-52,即k =52时,B =∅；当-k >-52,即k <52时,B =æèöø-52,-k .（2）由x 2-x -2>0得x ∈()-∞,-1⋃()2,+∞,当-k <-52,即k >52时,M 中仅有的整数为-3,所以-4≤-k <-3,即k ∈(]3,4；当-k >-52,即k <52时,M 中仅有的整数为-2,所以-2<-k ≤3,即k ∈[)-3,2；综上,满足题意的k 的范围为[)-3,2⋃(]3,424.【解析】（1）由题意可得A ={}x |-1≤x ≤5，∁U B ={x |x <2或}x >4，A ⋂()C UB ={x |-1≤x <2或}4<x ≤5；（2）由C ⋃A =A 得C ⊆A ，则{a ≥-1,4a ≤5,解得-1≤a ≤54，由C ⋂B =B 得B ⊆C ，则{a ≤2,4a ≥4,解得1≤a ≤2，所以实数a 的取值范围为{}a |1≤a ≤54.25.【解析】因为命题：“存在实数x ，使不等式x 2+a |x |+1<0成立”是假命题，所以命题：“对一切实数x ，使不等式x 2+a |x |+1≥0恒成立”是真命题.(方法1)当x =0时，不等式x 2+a |x |+1≥0恒成立；当x ≠0时，不等式可以转化为-a ≤x 2+1|x |，即-a ≤æèöø|x |+1|x |对一切不为0的实数x 恒成立，所以-a ≤æèöø|x |+1|x |min.因为|x |+1|x |≥2，当且仅当|x |=1|x |⇒x =±1时取等号，所以æèöø|x |+1|x |min=2.所以-a ≤2，即a ≥-2.故得实数a 的取值范围是[-2，+∞).(方法2)由x 2+a |x |+1≥0，得|x |2+a |x |+1≥0，令t =|x |≥0，则问题转化为对一切t ≥0，不等式t 2+at +1≥0.令f (t )=t 2+at +1(t ≥0)，则问题等价于f (t )min ≥0.而f (t )=t 2+at +1=(t +a 2)2+1-a 24(t ≥0).当-a2≤0，即a ≥0时，f (t )在[0,+∞)上单调递增，f (t )=t 2+at +1≥f (0)=1>0成立；当-a 2>0，即a <0时，当且仅当t =-a 2时，f (t )在[0,+∞)上取得最小值f (t )min =1-a 24.此时，应有1-a 24≥0，解得-2≤a <0.综上，实数a 的取值范围是[-2，+∞).26.【解析】由x 2-3x +2=0得x =1或x =2，故集合A ={1,2}.(1)因为A ∩B ={2}，而2∈B ，将x =2代入B 中的方程，得a 2+4a +3=0，解得a =-1或a =-3；57当a =-1时，B ={x |x 2-4=0}={-2,2}，满足条件；当a =-3时，B ={x |x 2-4x +4=0}={2}，满足条件；综上，a 的值为-1或-3；(2)对于集合B ，Δ=4(a +1)2-4(a 2-5)=8(a +3).因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，①当Δ<0，即a <-3时，B =∅满足条件；②当Δ=0，即a =-3时，B ={2}，满足条件；③当Δ>0，即a >-3时，B =A ={1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得ìíî1+2=-2(a +1),1×2=a 2-5,解得ìíîïïa =-52,a 2=7,产生,舍去矛盾；综上，a 的取值范围是a ≤-3.27.【解析】由题意可得B ={}x |x ≤-2或x ≥3，A ={}x |x <a 或x >2a ,a >0，因为x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.所以ìíîïïa >-2,2a <3,a >0,解得0<a <32，所以0<a <32.28.【解析】f (x )=3x 2+2x -a (a +2)，则f ′(x )=6x +2，由f ′(x )=0得x =-13.当x ∈éëöø-1,-13时，f ′(x )<0；当x ∈æèùû-13,1时，f ′(x )>0，所以f (x )min =f æèöø-13=-a 2-2a -13.又由题意可知，f (x )的值域是éëùû-13,6的子集，解得实数a 的取值范围是[-2,0].29.【解析】（I ）当a =3时，A ={}x |x 2-10x +16<0={}x |()x -2()x -8<0={}x |2<x <8；B ={}x |x 2-14x +33<0={}x |()x -3()x -11<0={}x |3<x <11；故A ⋂B ={}x |3<x <8.（Ⅱ）A ={}x |()x -2[]x -()3a -1<0.B ={}x |()x -a []x -()a 2+2<0.因为a 2+2-a =æèöøa -122+74>0，所以a 2+2>a .所以B ={}x |a <x <a 2+2.因为q 是p 的必要条件，所以A ⊆B .①当a =1时，3a -1=2，可得A =∅，不符合题意；②当a >1时，3a -1>2，A ={}x |2<x <3a -1，要使A ⊆B ，需使ìíîïïa >1,a ≤2,3a -1≤a 2+2,则1<a ≤2.③当a <1时，3a -1<2，A ={}x |3a -1<x <2，要使A ⊆B ，需使ìíîïïa <1,a ≤3a -1,2≤a 2+2,所以12≤a <1.综上所述，实数a 的范围是éëöø12,1⋃(]1,2.30.【解析】(1)由题意知f (1)=-3+a (6-a )+6=-a 2+6a +3>0，即a 2-6a -3<0，解得3-23<a <3+23.所以不等式的解集为{a |3-23<a <3+23}.(2)∵f (x )>b 的解集为(-1，3)，∴方程-3x 2+a (6-a )x +6-b =0的两根为-1，3，∴ìíîïïïï(-1)+3=a (b -a )3,(-1)×3=-6-b 3,解得ìíîa =3±3,b =-3.∴a 的值为3±3，b 的值为-3.58。
高中数学集合与函数概念解答题专题训练含答案
高中数学集合与函数概念解答题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共20题）1、已知集合，集合．(1) 当时，求, ;(2) 设，若“ ” 是“ ” 的必要不充分条件，求实数的取值范围．2、已知条件，条件．．(1) 若，求．(2) 若是的必要不充分条件，求的取值范围．3、设全集为 R ，集合，．(1) 求；(2) 求．4、若集合（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质．(1) 判断集合，是否具有性质；（只需写出结论）(2) 已知集合（）具有性质．（）求；（）证明：．5、用描述法表示下列集合：(1) 奇数组成的集合；(2) 平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．6、用列举法表示下列集合：(1) 组成中国国旗的颜色名称的集合；(2) 方程组的解集．7、判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．(1) 北京各区县的名称；(2) 尾数是5 的自然数；(3) 我们班身高大于1.7m 的同学．8、用列举法表示下列集合：(1){ x | x 是 14 的正约数} ；(2){( x, y )| x ∈{1, 2}, y ∈{1, 2}} ；(3){( x, y )| x ＋y ＝ 2, x － 2 y ＝ 4} ；(4){ x | x ＝ ( －1) n, n ∈ N } ；(5){( x, y )|3 x ＋ 2 y ＝ 16, x ∈ N, y ∈ N }.9、使用“ ”“ ” 和数集符号来替代下列自然语言：(1)“255 是正整数” ；(2)“ 不是有理数” ；(3)“3.1416 是正有理数” ；(4)“ 是整数” ；(5)“ 是负实数”.10、记为平面上所有点组成的集合并且，，说明下列集合的几何意义：(1) ；(2) ．11、已知集合，，求：，，12、已知集合，的定义域为B ，.(1) 求；(2) 若，求实数m 的取值范围 .13、己知集合，，其中且（ 1 ）当时，求及；（ 2 ）若集合且，求的取值范围 .14、（ 1 ）求；（ 2 ）若，求实数的取值范围．15、（ 1 ）若，且为真命题，求实数x 的取值范围；（ 2 ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．16、已知集合，（ 1 ）若，求实数m 的值；（ 2 ）若集合A 满足 __________ ，求实数m 的取值范围 .17、设集合.（ 1 ）若，求实数a 的取值范围；（ 2 ）若，求实数a 的取值范围 .18、已知集合，求：；19、已知集合，求：；20、已知，若，求实数的取值范围．============参考答案============一、解答题1、 (1) ，(2)【解析】【分析】（ 1 ）先解出集合AB ，再求, ;（ 2 ）利用集合法列不等式组求出a 的范围 .(1)当时，..所以，.(2)当时，. .因为“ ” 是“ ” 的必要不充分条件，所以B Ü A , 只需，解得：故实数的取值范围为.2、 (1)(2)【解析】【分析】（ 1 ）首先求出集合，代入，得出，进而利用集合的交集、补集的定义即可求解 .（ 2 ）由（1 ）知，得出集合，再根据是的必要不充分条件转化为集合是集合的真子集，即即可求解 .(1)由，得，所以，由，得，所以当时，. 所以所以；(2)由（ 1 ）知，，，是的必要不充分条件，，所以，解得所以实数的取值范围为.3、(1) ；(2) 或.【解析】【分析】(1) 根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.(2) 利用并集的定义求出，再借助补集的定义直接求解作答 .(1)因为，，所以.(2)因为，，则，而全集为 R ，所以或.4、 (1) 集合具有性质；集合不具有性质；(2) （）；（）证明见解析 .【解析】【分析】(1) 判断集合是否具有性质P ，只要找出一个反例就可以说明不具备性质P ；(2) （）由积为零，可以得到至少有一个因式为零；（）找出与的关系即可 .(1)集合具有性质；集合不具有性质，只需要找到一个反例即可，如．(2)（）取，由题知，存在（），使得成立，即，又，故必有．又因为，所以．（）由（）得，当时，存在（）使得成立，又因为，故，即．所以．又，所以，故，相加得：，即．5、 (1) ；(2) .【解析】【分析】利用集合的描述法即得 .(1)奇数组成的集合为；(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为.6、 (1){ 红色，黄色} ；(2) .【解析】【分析】利用集合的列举法的概念即得 .(1)组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为 { 红色，黄色} ；(2)由，解得，故方程组的解集为.7、 (1) 能；有限集；(2) 能；无限集；(3) 能；有限集.【解析】【分析】根据集合的基本概念即得 .(1)因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；(2)因为尾数是 5 的自然数是确定的，故尾数是 5 的自然数能构成集合；因为尾数是 5 的自然数是无限的，故该集合为无限集；(3)因为我们班身高大于 1.7m 的同学是确定的，故我们班身高大于 1.7m 的同学能构成集合；因为我们班身高大于 1.7m 的同学是有限的，故该集合为有限集.8、 (1){1, 2, 7, 14}(2){(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}(3)(4){ －1, 1}(5){(0, 8), (2, 5), (4, 2)}【解析】【分析】根据集合的列举法的概念即得 .(1){ x | x 是 14 的正约数}={1, 2, 7, 14}.(2){( x, y )| x ∈{1, 2}, y ∈{1, 2}}={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}.(3){( x, y )| x ＋y ＝ 2, x － 2 y ＝ 4}= .(4){ x | x ＝ ( －1) n, n ∈ N }={ －1, 1}.(5){( x, y )|3 x ＋ 2 y ＝ 16, x ∈ N, y ∈ N }={(0, 8), (2, 5), (4, 2)}.9、 (1)(2)(3)(4)(5)【解析】【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，以及常见数集的表示符号，逐项判定，即可求解 .(1)解：由“255 是正整数” ，可表示为.(2)解：由不是有理数” ，可表示为.(3)解：由 3.1416 是正有理数，可表示为.(4)解：由是整数” ，可表示为.(5)解：由是负实数，可表示为；10、 (1) 以为圆心， 5 为半径的圆内部分(2) 线段的垂直平分线【解析】【分析】（ 1 ）由圆的定义可得；（ 2 ）由线段垂直平分线的定义可得．(1)表示到点距离小于 5 的点组成的集合，即以为圆心， 5 为半径的圆内部分；(2)到距离相等，即线段的垂直平分线．11、；或.【解析】【分析】由结合的交并补运算求解即可 .【详解】因为集合，，所以.因为，所以或.12、 (1)(2) 或【解析】【分析】（ 1 ）求出集合，根据补集的概念求出，然后根据交集的概念即可；（ 2 ）分和两种情况讨论，分别求出满足条件的m 的取值范围即可 .(1)因为，所以或，又因为，所以.(2)因为，，所以当时，，解得 : ，此时满足；当时，要满足题意，需，解得：，综上，实数m 的取值范围为或.13、（ 1 ），；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）当时，解出集合、，利用交集和并集的定义可求得集合及；（ 2 ）解出集合，分、两种情况讨论，解出集合，由可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围 .（ 1 ）解：当时，由可得，解得，即，因为，故，.（ 2 ）解：由得，即，所以，.当时，，此时；当时，，由可得，解得.综上所述，实数的取值范围是.14、【分析】（ 1 ）先求得集合A ，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（ 2 ）分集合C 为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围 . 【详解】解：（ 1 ）或，所以，所以．（ 2 ）①当时，满足，即，解得．② 当时，因为，所以，即，综上，实数的取值范围为．15、（ 1 ）（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据的值可求为真时对应的不等式的解，再求出为真时对应的不等式的解，再根据为真可求实数x 的取值范围；（ 2 根据条件关系可得条件对应的集合的包含关系，故可得关于的不等式组，从而可求实数的取值范围；（ 1 ）为真时对应的不等式的解为，对应的不等式为，为真时对应的不等式的解为，因为为真命题，故.（ 2 ）因为p 是q 的充分不必要条件，故为集合的真子集，故（等号不同时成立），故或.而，故.16、【解析】【分析】（ 1 ）若，代入即可得出结果 .（ 2 ）选①，方程无实数根，利用判别式即可得出结果 .选② ，A 为单元素集，方程只有一个实数根，分别讨论和时情况，即可求出结果 .选③ ，方程在区间内有解，等价于，的值域问题，进而可得结果 .【详解】（ 1 ）若，则，所以（ 2 ）选①，则，则方程无实数根所以，且选② ，A 恰有两个子集，则A 为单元素集，则方程只有一个实数根当时，满足题意当时，所以或选③ ，，则方程在区间内有解等价于时，的值域，所以【点睛】关键点点睛：方程在区间内有解，转化为当时，求的值域问题是解题的关键 . 本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，转化的数学思想，属于一般题目.17、（ 1 ）（ 2 ）或【分析】（ 1 ）解分式不等式得集合，由得，列不等式求解即可；（ 2 ）讨论和列不等式求解即可 .（ 1 ）由得，则，解得，实数a 的取值范围是；（ 2 ）若，则，解得，若，则，解得或，综上，实数a 的取值范围是或.18、，，【分析】直接计算交集并集补集得到答案 .【详解】，，则，，或，.【点睛】本题考查了交并补运算，属于简单题 .19、，，【分析】直接计算交集并集补集得到答案 .【详解】，，则，，或，.【点睛】本题考查了交并补运算，属于简单题 .20、【分析】对是否为空集进行分类讨论，由此求得的取值范围 . 【详解】依题意，当时，，当时，，综上所述的取值范围为.。
集合试题及答案
集 合 专 题1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( )(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}.( ) (3)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( )(4)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立.( )2. 若集合P ＝{x ∈N|x ≤ 2 021}，a ＝22，则( )A.a ∈PB.{a }∈PC.{a }⊆PD.a ∉P3. 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为________.4. 已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∩B ＝( ) A.{－1，0，1} B.{0，1} C.{－1，1} D.{0，1，2}5. 已知集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <2}，全集U ＝R ，则(∁U A )∪B ＝( ) A.(－1，＋∞) B.(－∞，2) C.(－1，2) D.∅6. 已知集合M ＝{x |0<x <5}，N ＝{x |m <x <6}，若M ∩N ＝{x |3<x <n }，则m ＋n 等于( )A.9B.8C.7D.6考点一 集合的基本概念【例1】 (1)定义P ⊙Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z |z ＝y x ＋xy ，x ∈P ，y ∈Q ，已知P ＝{0，－2}，Q ＝{1，2}，则P ⊙Q ＝( )A.{1，－1}B.{1，－1，0}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，－34D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－34 (2)设集合A ＝{x |(x －a )2<1}，且2∈A ，3∉A ，则实数a 的取值范围为________.【训练1】(1) 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4(2)若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1B.3C.7D.31考点二集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则A、B 关系（）(2) 设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为________.【训练2】(1)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )A.M＝NB.M⊆NC.M∩N＝∅D.N⊆M(2) 已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为( )A.(1，3)B.[1，3]C.[1，＋∞)D.(－∞，3]考点三集合的运算角度1 集合的基本运算【例3－1】(1) 已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩(∁U A)＝( )A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1，6，7}(2) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x－4≤0}，B＝{x|ln x<2}，则∁U(A∩B)＝( )A.{x|x>4}B.{x|x≤0或x>4}C.{x|0<x≤4}D.{x|x<4或x≥e2}角度2 抽象集合的运算【例3－2】设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【训练3】(1)(角度1)(2019·天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝( )A.{2}B.{2，3}C.{－1，2，3}D.{1，2，3，4}(2) 已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|a－1≤x<a}，若A∩B只有一个元素，则a＝( )A.0B.1C.2D.1或2(3)(角度2)若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为()A.{－1，0，1}B.{－1，0}C.{－1，1}D.{0}一、选择题1. 已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(1，2)C.(－1，＋∞)D.(1，＋∞)2. 已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(∁U A)∩B＝()A.{－1}B.{0，1}C.{－1，2，3}D.{－1，0，1，3}3. 已知集合A＝{0，1，2，3，4，6}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B的元素个数是()A.0B.1C.2D.34.设集合M ＝{x |x 2－x >0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x <1，则()A.M NB.N MC.M ＝ND.M ∪N ＝R5.设集合A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |x <0}，则下列结论正确的是( ) A.( ∁R A )∩B ＝{x |x <－1} B.A ∩B ＝{x |－1<x <0} C.A ∪(∁R B )＝{x |x ≥0} D.A ∪B ＝{x |x <0}6.已知集合M ＝{x |y ＝x －1}，N ＝{x |y ＝log 2(2－x )}，则∁R (M ∩N )＝( ) A.[1，2) B.(－∞，1)∪[2，＋∞) C.[0，1]D.(－∞，0)∪[2，＋∞)7. 已知A ＝[1，＋∞)，B ＝[0，3a －1]，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( ) A.[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞D.(1，＋∞)8.设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题9.(2019·江苏卷)已知集合A ＝{－1，0，1，6}，B ＝{x |x >0，x ∈R}，则A ∩B ＝________.10.已知集合A ＝{1，3，4，7}，B ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈A }，则集合A ∪B 中元素的个数为________.11.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________.12.若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁U B)＝________.13. 已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|3x2＋6x＝1}，则( )A.A∪B＝∅B.B⊆AC.A∩B＝{0}D.A⊆B14.已知集合A＝{x|y＝4－x2}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为( )A.(－∞，－3]∪[2，＋∞)B.[－1，2]C.[－2，1]D.[2，＋∞)15.(多填题)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B ＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.16.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是________.17.(多填题)对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B －A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝________，A*B＝________.答案集合1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.( )(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}.( ) (3)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( )(4)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立.( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集.(2)错误.{x |y ＝x 2＋1}＝R ，{y |y ＝x 2＋1}＝[1，＋∞)，{(x ，y )|y ＝x 2＋1}是抛物线y ＝x 2＋1上的点集.(3)错误.当x ＝1时，不满足集合中元素的互异性. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2. 若集合P ＝{x ∈N|x ≤ 2 021}，a ＝22，则( )A.a ∈PB.{a }∈PC.{a }⊆PD.a ∉P解析 因为a ＝22不是自然数，而集合P 是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以a ∉P ，只有D 正确. 答案 D3. 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为________.解析 集合A 表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B 表示直线y ＝x 上的点，圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 相交于两点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，则A ∩B 中有两个元素. 答案 24. 已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∩B ＝( ) A.{－1，0，1} B.{0，1} C.{－1，1} D.{0，1，2}解析 因为B ＝{x |x 2≤1|}＝{x |－1≤x ≤1}，又A ＝{－1，0，1，2}，所以A ∩B ＝{－1，0，1}. 答案 A5. 已知集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <2}，全集U ＝R ，则(∁U A )∪B ＝( ) A.(－1，＋∞) B.(－∞，2) C.(－1，2) D.∅解析 易知∁U A ＝{x |x ≤－1}，B ＝{x |x <2}. ∴(∁U A )∪B ＝{x |x <2}. 答案 B6. 已知集合M ＝{x |0<x <5}，N ＝{x |m <x <6}，若M ∩N ＝{x |3<x <n }，则m ＋n 等于( )A.9B.8C.7D.6解析 因为M ∩N ＝{x |0<x <5}∩{x |m <x <6}＝{x |3<x <n }，所以m ＝3，n ＝5，因此m ＋n ＝8. 答案 B考点一 集合的基本概念【例1】 (1)定义P ⊙Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z |z ＝y x ＋xy ，x ∈P ，y ∈Q ，已知P ＝{0，－2}，Q ＝{1，2}，则P ⊙Q ＝( )A.{1，－1}B.{1，－1，0}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，－34D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－34 (2)设集合A ＝{x |(x －a )2<1}，且2∈A ，3∉A ，则实数a 的取值范围为________. 解析 (1)由定义，当x ＝0时，z ＝1，当x ＝－2时，z ＝1－2＋－21＝－1或z ＝2－2－1＝－34. 因此P ⊙Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，－34. (2)由题意得⎩⎨⎧（2－a ）2<1，（3－a ）2≥1，解得⎩⎨⎧1<a <3，a ≤2或a ≥4. 所以1<a ≤2.答案 (1)C (2)(1，2]规律方法 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【训练1】 (1) 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z}，则A 中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4(2)若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1B.3C.7D.31解析 (1)由题意知A ＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)， (－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A 中共有9个元素.(2)具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.答案 (1)A (2)B考点二 集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R}，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则A 、B 关系 （ ）(2) 设集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}.若A ⊆(A ∩B )，则实数a 的取值范围为________.解析 (1)易知A ＝{x |－1≤x ≤1}， 所以B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}. 因此B A .(2)由A ⊆(A ∩B )，得A ⊆B ，则①当A ＝∅时，2a ＋1>3a －5，解得a <6；②当A ≠∅时，⎩⎨⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥3，3a －5≤22，解得6≤a ≤9.综上可知，使A ⊆(A ∩B )成立的实数a 的取值范围为(－∞，9]. 答案 (1)B (2)(－∞，9]规律方法 1.若B ⊆A ，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化抽象为直观进行求解.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.【训练2】 (1)若集合M ＝{x ||x |≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}，则( ) A.M ＝N B.M ⊆N C.M ∩N ＝∅ D.N ⊆M(2) 已知集合A ＝{x |log 2(x －1)<1}，B ＝{x ||x －a |<2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围为( )A.(1，3)B.[1，3]C.[1，＋∞)D.(－∞，3] 解析 (1)易知M ＝{x |－1≤x ≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}＝{y |0≤y ≤1}，∴N ⊆M . (2)由log 2(x －1)<1，得0<x －1<2，所以A ＝(1，3). 由|x －a |<2得a －2<x <a ＋2，即B ＝(a －2，a ＋2). 因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧a －2≤1，a ＋2≥3，解得1≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为[1，3]. 答案 (1)D (2)B 考点三 集合的运算 角度1 集合的基本运算【例3－1】 (1) 已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，则B ∩(∁U A )＝( )A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1，6，7}(2) 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x －4≤0}，B ＝{x |ln x <2}，则∁U (A ∩B )＝( ) A.{x |x >4} B.{x |x ≤0或x >4} C.{x |0<x ≤4} D.{x |x <4或x ≥e 2} 解析 (1)由题意知∁U A ＝{1，6，7}.又B ＝{2，3，6，7}， ∴B ∩(∁U A )＝{6，7}.(2)易知A ＝{x |x ≤4}，B ＝{x |0<x <e 2}，则A ∩B ＝{x |0<x ≤4}，故∁U (A ∩B )＝{x |x ≤0或x >4}.答案 (1)C (2)B 角度2 抽象集合的运算【例3－2】 设U 为全集，A ，B 是其两个子集，则“存在集合C ，使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由图可知，若“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C”，则一定有“A∩B＝∅”；反过来，若“A∩B＝∅”，则一定能找到集合C，使A⊆C且B⊆∁U C.答案 C规律方法 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.【训练3】(1)(角度1)(2019·天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A.{2}B.{2，3}C.{－1，2，3}D.{1，2，3，4}(2)(角度1)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|a－1≤x<a}，若A∩B只有一个元素，则a＝()A.0B.1C.2D.1或2(3)(角度2)若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为()A.{－1，0，1}B.{－1，0}C.{－1，1}D.{0}解析(1)由题意A∩C＝{1，2}，则(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}.故选D.(2)易知A＝[0，1]，且A∩B只有一个元素，因此a－1＝1，解得a＝2.(3)B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为∁U(A∪B).又A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁U (A ∪B )＝{0}. 答案 (1)D (2)C (3)D一、选择题1.(2019·北京卷)已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >1}，则A ∪B ＝( ) A.(－1，1) B.(1，2) C.(－1，＋∞)D.(1，＋∞)解析 将集合A ，B 在数轴上表示出来，如图所示.由图可得A ∪B ＝{x |x >－1}.故选C. 答案 C2.(2019·浙江卷)已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，则(∁U A )∩B ＝( ) A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3}D.{－1，0，1，3}解析 由题意，得∁U A ＝{－1，3}，∴(∁U A )∩B ＝{－1}. 答案 A3.(2019·郴州模拟)已知集合A ＝{0，1，2，3，4，6}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，则A ∩B 的元素个数是( ) A.0B.1C.2D.3解析 ∵集合A ＝{0，1，2，3，4，6}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}＝{1，2，4，8，…}，∴A ∩B ＝{1，2，4}，∴A ∩B 的元素个数是3. 答案 D4.设集合M ＝{x |x 2－x >0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x <1，则( )A.M NB.N MC.M ＝ND.M ∪N ＝R解析 集合M ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x <1＝{x |x >1或x <0}，所以M ＝N .答案 C5.设集合A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |x <0}，则下列结论正确的是( ) A.( ∁R A )∩B ＝{x |x <－1} B.A ∩B ＝{x |－1<x <0} C.A ∪(∁R B )＝{x |x ≥0} D.A ∪B ＝{x |x <0}解析 易求∁R A ＝{x |x ≤－1或x >2}，∁R B ＝{x |x ≥0}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}，A 项不正确.A ∩B ＝{x |－1<x <0}，B 项正确，检验C 、D 错误. 答案 B6.已知集合M ＝{x |y ＝x －1}，N ＝{x |y ＝log 2(2－x )}，则∁R (M ∩N )＝( ) A.[1，2) B.(－∞，1)∪[2，＋∞) C.[0，1]D.(－∞，0)∪[2，＋∞)解析 由题意可得M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |x <2}，∴M ∩N ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (M ∩N )＝{x |x <1或x ≥2}. 答案 B7.(2020·日照一中月考)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝[0，3a －1]，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( ) A.[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞D.(1，＋∞)解析 由题意可得3a －1≥1，解得a ≥23，∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.答案 C8.设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( ) A.0B.1C.2D.3解析 由⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，∴A ∩B ＝{(2，－1)}.由M⊆(A∩B)，知M＝∅或M＝{(2，－1)}.答案 C二、填空题9.(2019·江苏卷)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________. 解析由交集定义可得A∩B＝{1，6}.答案{1，6}10.已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________.解析由已知得B＝{3，7，9，15}，所以A∪B＝{1，3，4，7，9，15}，故集合A∪B中元素的个数为6.答案 611.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________.解析由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c).由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.答案[1，＋∞)12.若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁U B)＝________.解析由题意，得集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，因为log3(2－x)≤1＝log33，所以0<2－x≤3，解得－1≤x<2，所以B＝{x|－1≤x<2}，从而∁U B＝{x|x<－1或x≥2}，故A∩(∁U B)＝{x|x<－1或x≥2}.答案{x|x<－1或x≥2}B级能力提升13.(2020·福州检测)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|3x2＋6x＝1}，则()A.A∪B＝∅B.B⊆AC.A ∩B ＝{0}D.A ⊆B解析 由题意，得A ＝{x |x 2－16<0}＝{x |－4<x <4}，B ＝{x |3x 2＋6x ＝1}＝{0，－6}，A ∪B ＝{x |x ＝－6或－4<x <4}，A ∩B ＝{0}，故A 错误，显然B 、D 错误，故C 正确. 答案 C14.已知集合A ＝{x |y ＝4－x 2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为( )A.(－∞，－3]∪[2，＋∞)B.[－1，2]C.[－2，1]D.[2，＋∞)解析 集合A ＝{x |y ＝4－x 2}＝{x |－2≤x ≤2}， 因A ∪B ＝A ，则B ⊆A .又B ≠∅，所以有⎩⎨⎧a ≥－2，a ＋1≤2，所以－2≤a ≤1.答案 C15.(多填题)已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________. 解析 A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}＝{x ∈R|－5<x <1}， 由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.答案 －1 116.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是________.解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}. 答案 [1，2)C级创新猜想17.(多填题)对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B －A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝________，A*B＝________. 解析由题意，得A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3<x<3}，∴A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3<x<0}.因此A*B＝{x|x≥3}∪{x|－3<x<0}＝{x|－3<x<0或x≥3}.答案{x|－3<x<0}{x|－3<x<0或x≥3}。
集合专题训练(含答案)
集合专题训练1.对集合中有关概念的考查例1我校举办的2020年校运动会中，若集合A={参加比赛的运动员}，集合B={参加比赛的男运动员}，集合C={参加比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ） A ．A B B ．B C C ．A ∩B=C D ．B ∪C=A2.对集合性质及运算的考查例2．已知，，，则 ( )A ．B ．C ．D ．3.对与不等式有关集合问题的考查例3．已知集合，则集合为 ( )A ．B ．C ．D ．4.对与方程、函数有关的集合问题的考查例4．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【专题综合】1. 对新定义问题的考查例1．定义集合运算：设,,则集合的所有元素之和为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．6【专题突破】1．满足M ｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={a 1·a 2}的集合M 的个数是（ ） （A ）1 (B)2 (C)3 (D)42．设集合，则( )（Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）⊆⊆{}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N {}4,6MN =MN U =U M N C u = )(N N M C u = )({}30,31x M x N x xx ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭{}1x x M N M N ()RMN ()RM N {12345}U =，，，，2{|320}A x x x =-+={|2}B x x a a A ==∈，)(B A C U {},,.A B z z xy x A y B *==∈∈{}1,2A ={}0,2B =A B *⊆{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===()UA B ={}2,3{}1,4,5{}4,5{}1,53．设集合，则的取值范围是(A) (B) (C) 或 (D) 或 二.填空题：1.已知集合，，则= .2.已知集合，，若； 则实数m 的取值构成的集合为3. 已知集合，，则．三.解答题：1.设，，问是否存在非零整数，使若存在，请求出的值及；若不存在，请说明理由{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a ST R =<<+=a 13-<<-a 13-≤≤-a 3-≤a 1-≥a 3-<a 1->a {}(1)0P x x x =-≥Q ={})1ln(|-=x y x PQ }06{2=-+=x x x M }01{=-=mx x N M N ⊆______}{2x y y A ==}2{x y y B ==____A B =},12|),{(*N x x y y x A ∈-==},|),{(*2N x a ax ax y y x B ∈+-==a A B ≠∅a B A集合专题训练答案1.对集合中有关概念的考查例1我校举办的2020年校运动会中，若集合A={参加比赛的运动员}，集合B={参加比赛的男运动员}，集合C={参加比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ） A ．A B B ．B C C ．A ∩B=C D ．B ∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算． 解析：易知选D ．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．2.对集合性质及运算的考查例2．已知，，，则 ( )A ．B ．C ．D ．分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用． 解析：由，，，故选B ．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．3.对与不等式有关集合问题的考查例3．已知集合，则集合为 ( )A ．B ．C ．D ．分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算． 解析：依题意：，∴，∴故选C ．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．4.对与方程、函数有关的集合问题的考查例4．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑．⊆⊆{}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N {}4,6MN =MN U =U M N C u = )(N N M C u = )({}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N {}30,31x M x N x xx ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭{}1x x M N M N ()RMN ()RM N {}{}31,3M x x N x x =-<<=-{|1}M N x x ⋃=<()RMN ={}1.x x {12345}U =，，，，2{|320}A x x x =-+={|2}B x x a a A ==∈，)(B A C U )(B A C U解析：因为集合，所以，所以故选B ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．【专题综合】1. 对新定义问题的考查例1．定义集合运算：设,,则集合的所有元素之和为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的的定义，求出集合，而后再进一步求解．解析：由的定义可得：，故选D ．点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．【专题突破】1．满足M ｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={a 1·a 2}的集合M 的个数是（ ） （A ）1 (B)2 (C)3 (D)42．设集合，则( )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）3．设集合，则的取值范围是(A) (B) (C) 或 (D) 或 二.填空题：1.已知集合，，则= .2.已知集合，，若； 则实数m 的取值构成的集合为3. 已知集合，，则．三.解答题：1.设，，问是否存在非零整数，使若存在，请求出的值及{}{}1,2,2,4A B =={}1,2,4AB ={}()3,5.U C AB ={},,.A B z z xy x A y B *==∈∈{}1,2A ={}0,2B =A B **A B *A B *A B *{0,2,4}A B =⊆{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===()UA B ={}2,3{}1,4,5{}4,5{}1,5{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a ST R =<<+=a 13-<<-a 13-≤≤-a 3-≤a 1-≥a 3-<a 1->a {}(1)0P x x x =-≥Q ={})1ln(|-=x y x PQ }06{2=-+=x x x M }01{=-=mx x N M N ⊆______}{2x y y A ==}2{x y y B ==____A B =},12|),{(*N x x y y x A ∈-==},|),{(*2N x a ax ax y y x B ∈+-==a A B ≠∅a；若不存在，请说明理由答案：一.选择题：1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
通用版高一数学集合考点专题训练
(每日一练)通用版高一数学集合考点专题训练单选题1、已知集合A={x|x2+2x−15≤0}，B={−3,−1,1,3,5}，则A∩B=（）A．{−3,−1,1,3}B．{−3,−1,1}C．{−1,1,3}D．{−3,−1,1,3,5}答案：A解析：求出集合A，直接进行集合的交集运算.因为A={x|x2+2x−15≤0}={x|−5≤x≤3}，所以A∩B={−3,−1,1,3}.故选：A小提示：本题考查集合的交集，考查运算求解能力，属于基础题.2、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）A．±1B．±2C．±3D．±4答案：B解析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由A∪B={−2,−1,0,4,16}知，{a 2=4a 4=16 ，解得a =±2故选：B3、已知集合A ={x|x 2+2x −15≤0}，B ={−3,−1,1,3,5}，则A ∩B =（ ）A ．{−3,−1,1,3}B ．{−3,−1,1}C ．{−1,1,3}D ．{−3,−1,1,3,5}答案：A解析：求出集合A ，直接进行集合的交集运算.因为A ={x|x 2+2x −15≤0}={x|−5≤x ≤3}，所以A ∩B ={−3,−1,1,3}. 故选：A小提示：本题考查集合的交集，考查运算求解能力，属于基础题.解答题4、用适当的方法表示下列集合：（1）方程组{2x −3y =14,3x +2y =8 的解集；（2）方程x 2−2x +1=0的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数y =x 2+2x −10的图象上所有的点组成的集合；（5）二次函数y =x 2+2x −10 的图象上所有点的纵坐标组成的集合. 答案：（1）{(4,−2)}；（2）{x ∈R|x 2−2x +1=0}；（3）{(x,y)|x <0且y >0}；（4）{(x,y)|y =x 2+2x −10}；（5）{y|y =x 2+2x −10}.解析：描述法或列举法表示（1）、(2)，描述法表示(3)、(4)、(5).（1）解方程组{2x −3y =14,3x +2y =8,得{x =4,y =−2, 故解集可用描述法表示为{(x,y)|{x =4,y =−2}，也可用列举法表示为{(4,−2)}. （2）方程x 2−2x +1=0有两个相等的实数根1，因此可用列举法表示为{1}，也可用描述法表示为{x ∈R|x 2−2x +1=0}.（3）集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(x,y)|x <0且y >0}.（4）二次函数y =x 2+2x −10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x,y)，其中x ，y 满足y =x 2+2x −10，则可用描述法表示为{(x,y)|y =x 2+2x −10}.（5）二次函数y =x 2+2x −10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素y 是实数，故可用描述法表示为{y|y =x 2+2x −10}.小提示：本题考查集合的表示方法，属于基础题.5、已知集合A ={x|x 2+2x −a =0}．（1）若∅是A 的真子集，求a 的范围；（2）若B ={x|x 2+x =0}，且A 是B 的子集，求实数a 的取值范围． 答案：（1）a ≥−1；（2）a ≤−1.解析：（1）根据∅是A 的真子集可得Δ≥0得解；（2）由A 是B 的子集对集合A 进行讨论可求解.（1）∵若∅是A 的真子集∴A={x|x2+2x−a=0}≠∅，∴Δ=4+4a≥0，∴a≥−1；（2）B={x|x2+x=0}={0,−1}，∵A⊆B，∴A=∅，{0}，{−1}，{0,−1}，A=∅，则Δ=4+4a<0，∴a<−1；A是单元素集合，Δ=4+4a=0，∴a=−1此时A={−1}，符合题意；A={0,−1}，0−1=−1≠−2不符合.综上，a≤−1．小提示：本题考查了集合的基本运算，分类讨论集合的包含关系求参数，属于基础题.。
【必刷题】2024高一数学上册集合与函数专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024高一数学上册集合与函数专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若集合M={1，2，3}，N={x|x²4x+3=0}，则M∩N的结果是（）A. {1}B. {2}C. {3}D. {1，2}3. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(2)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列函数中，哪一个是一对一函数？（）A. f(x)=x²B. f(x)=2xC. f(x)=|x|D. f(x)=x³5. 若函数g(x)=3x2，那么g(1)的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 26. 设函数h(x)=x²2x，那么h(x)的最小值是（）A. 1B. 0C. 1D. 27. 若函数f(x)=kx²+2x+1（k≠0），且f(x)是单调递增函数，则k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k=0D. k≠08. 已知集合P={x|1≤x≤4}，那么不属于P的数是（）A. 0B. 2C. 3D. 59. 若函数f(x)=x²+2x+1，那么f(x)的图像是（）A. 向上开口的抛物线B. 向下开口的抛物线C. 经过原点的直线D. 水平直线10. 已知函数g(x)=|x1|，那么g(x)在x=1处的导数是（）A. 0B. 1C. 1D. 不存在二、判断题：1. 集合{1，2，3}和{3，2，1}是同一个集合。
（）2. 函数f(x)=x²和g(x)=|x|在定义域内都是单调递增的。
（）3. 若函数h(x)=kx²+bx+c（k≠0），则h(x)的图像一定是一个抛物线。
（）4. 对于任意实数x，都有|x|²=x²。
（）5. 函数f(x)=2x+3和g(x)=2x3的图像关于y轴对称。
集合选择题专题训练含答案
试卷第1页，总3页1．已知全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}3,2,1=A ，则=A C U （ ）（A ）{}4,0 （B ）{}3,2,1 （C ）{}4,3,2,1,0 （D ）{}4,3,2,02．已知集合}3,2,1,0{},0|{2=>-=N x x x M ，则N M C U )(=（ ）A ．}10|{££x xB ．}1,0{C ．}3,2{D ．}3,2,1{3．已知集合2{|230}A x x x =--<，2{|log 2}B x x =<，则A B =（ ）A.(1,4)-B.(1,3)-C.(0,3)D.(0,4)4．已知集合{}0A x x =>，{0}1x B x x =<-，则A B 等于等于（A ）(0,1) （B ）(0,)+¥（C ）(,1)-¥ （D ）(1,)+¥5．设集合{}20<£=x x M ，集合{}0322<--=x x x N ，则集合N M Ç等于（） A.{}10££x x B.{}20<£x x C.{}10<£x x D.{}20££x x6．已知集合{}11M x x =-<，集合{}223N x x x =-<，则R M C N Ç=A ．{}02x x <<B ．{}2x x -1<<C ．{}1023x x x -<££<或D ．Æ 7．若{}{}032|,1|22=--===x x x B x x A ，则B A Ç=（ ）A ．{}3B ．{}1C ．ÆD ．{}1-8．已知集合|}02|{},2,1,0{<-==x x B A，则=B A （ ）A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}9．已知集合{|1},{|0},M x x N x x =<=>则M N 等于等于A ．{}1x x <B ．{}1x x >C ．{}01x x <<D ．Æ1010．设集合．设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ，则N M 等于（等于（）（A ）)1,1(- （B ）)3,1( （C ）)1,0( （D ）)0,1(-1111．已知．已知R 为实数集，{}x x x A 332|<-=，{}2|³=x x B ，则A B È=A ．{}2|³x xB ．{}3|->x xC ．{}32|<£x xD ．R1212．已知集合．已知集合{0,1,3{0,1,3}}A =，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ） A ．{0,1,3} B ．{1,3} C ．{3} D ．F1313．已知集合．已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =Σ£，则A B =（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．f1414．设集合．设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C ÇÈ（） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2,4 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3,41515．已知集合．已知集合{1,3,5,6}A =，集合{2,3,4,5}B =，那么A B =（ ）A. {3,5}B.{1,2,3,4,5,6} C. {7} D. {1,4,7} 1616．设集合．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U C A B Ç等于（等于（） A.{}23， B.{}145，， C.{}45， D.{}15，1717．．已知全集}6,5,4,3,2,1{=I ，集合}6,5,3,2{=A ，}3,1{=B ，则（∁I A ）∪B 为（ ） A ．{3} B ．{1,3} C ．{3,4} D ．{1,3,4}{1,3,4}1818．已知集合．已知集合}3,2,1{=A ，{3,4,5}B =，则集合=ÇB A （） A ．{3} B ．}3,1{ C ．{1245}，，， D ．{3,4,5} 1919．已知全集．已知全集U={1U={1，，2，3，4，5，6}6}，集合，集合M={1M={1，，3，5}5}，则，则=M C UA ．ÆB ．{1{1，，3，5}C ．{2{2，，4，6}D ．{1{1，，2，3，4，5，6}6}2020．集合．集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<£，则AB = （ ） A ．()3,1-- B ．(]3,5 C.()13-， D.(]3,5-2121．已知集合．已知集合{}{}M=31,1,3N=3,0,2,4---，，，则=M N （ ） ．A ．ÆB ．{}3-C ．{}3,3-D ．{}2,1,0,2,3-- 2222．．设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<£=x x B ，则=)(B C A U （ ）A ．{}|12x x £<B ．}2|{<x xC ．}5|{³x xD ．{}|12x x <<2323．设全集．设全集U 是实数集R ，}22{-<>=x x x M 或，}13{<³=x x x N 或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．}12{<£-x xB ．}22{££-x xC ．}21{£<x xD ．}2{<x x2424．已知集合．已知集合{}1,0,1,0,1,2,3,4,2,3,4=-M ,{}2,2-=N ,则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（） A ．M N Í B．M N M = C ．M N N = D．{}2M N =本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
集合的基本运算专题训练
集合的基本运算专题训练1．集合的三种基本运算∈(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .(3)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅.求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解．进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．1.已知集合(){}|ln 12 A x y x ==-， {}2| B x x x =≤，全集U A B =⋃，则()U C A B ⋂=（ ）A. (),0-∞B. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦C. ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦D. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A. {}2,1-- B. []2- C. []1,0,1- D. []0,13．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（ ）A. ()1,1-B. ()1,2-C. {}1,1,2-D. {}1,0,1-4．若全集为实数集R ，集合()12A |210x log x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R C A =（ ）A. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. {}1x x >C. 10,12x x x ⎧⎫≤≤≥⎨⎬⎩⎭或 D. 1,12x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或5.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(0,2]∪[3，＋∞)6．已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0} B ．{0,1} C ．{－1,0,1} D ．{0,1,2}7．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．108．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2＜9}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2，－1,0,1,2,3} B ．{－2，－1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1， 2}9．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}10．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. B.C. D.集合的基本运算专题训练答案1．集合的三种基本运算∈(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .(3)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅.求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解．进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．1.已知集合(){}|ln 12 A x y x ==-， {}2| B x x x =≤，全集U A B =⋃，则()U C A B ⋂=（ ）A. (),0-∞B. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ C. ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ D. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A. {}2,1-- B. []2- C. []1,0,1- D. []0,1 【答案】A【解析】1x +〉0， x >-1,则{}1A x x =-， {}|1R C A x x =≤-则()R C A B ⋂={}2,1--3．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（ ） A. ()1,1- B. ()1,2- C. {}1,1,2- D. {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x x x x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z .故选D.4．若全集为实数集R ，集合()12A |210x log x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R C A =（ ）A. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. {}1x x >C. 10,12x x x ⎧⎫≤≤≥⎨⎬⎩⎭或 D. 1,12x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 【答案】D点睛：解对数不等式，注意真数大于零的限制.5.设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：选D 由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D. 6．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}解析：选A 由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A.7．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6 C．8 D．10解析：选D 列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．8．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝( )A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1，2}解析：选D ∵x2＜9，∴－3＜x＜3，∴B＝{x|－3＜x＜3}．又A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}，故选D.9．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}解析：选A 因为x＝n2，所以当n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，所以集合B＝{1,4,9,16}，所以A∩B＝{1,4}．10．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）B. B.C. D.【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B.。
专题1 集合中的含参问题-高一数学必修一专题复习训练含答案
专题1 集合中的含参问题-高一数学必修一专题复习训练含答案一、选择题 1．若集合,则实数的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】2．已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B ⋂=，则满足条件的实数a 的个数有 （ ）A . 0个B . 1 个C . 2 个D . 3 个【答案】B【解析】{}22,1B a a =++，且{}5A B ⋂=，则有25a +=或215a +=. 32a =，或-2. 当3a =时， {}5,10B =，此时{}510A B ⋂=，，不满足题意； 当2a =时， {}54B =，，满足题意；当2a =-时， {}0,5B =，此时{}50A B ⋂=，，不满足题意， 所以满足条件的实数a 只有1个. 故选B . 3．已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 因为在第二象限，所以， 所以，故选C.4．已知m ，，集合，集合，若，则A ． 1B ． 2C ． 4D ． 8 【答案】A 【解析】5．已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0}，B ={x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）A . （-1，+∞）B . [-1，+∞）C . （3，+∞）D . [3，+∞）【答案】C【解析】[]13A =-，， (),B a =-∞；∵A B ⊆；∴3a >；∴a 的取值范围为3+∞（，），故选C ． 点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍，熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 6．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】7．已知集合A ={-1，0，a }，B ={ x |0<x <1}，若A ∩B ≠Ø，则实数a 的取值范围是A . {1}B . (0，1)C . (1，+∞)D . (-∞，0)【答案】B 【解析】1,0,B B -∉∉ 若A B φ⋂≠ ，则a B ∈ ，则01a << ，选B .8．已知集合2{|280}P x x x =--≤， {|}Q x x a =≥， ()C P Q ⋃=R R ，则a 的取值范围是A . ()2,∞-+B . ()4,∞+C . (],2∞--D . (],4∞-【答案】C【解析】因为{|24}P x x =-≤≤， {|}Q x x a =≥，则{|24}C P x x x =-R 或,又因为()C P Q ⋃=R R ，所以2a ≤- 本题选择C 选项. 9．集合，,若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 根据题意，可得，，要使，则，故选B.二、填空题 10.已知集合，.若，则实数__________.【答案】0 【解析】11．设全集 ，，，则的值为____________.【答案】2或8 【解析】 由题意，可知，依据补集可得， 则有，即，解得或，即实数的值为或．12．集合{}{}1,|A x x B x x a ==<，若R A C B ⊆，则实数a 的取值范围_________ 【答案】1a ≤【解析】∵集合{}{}1,|,{|},1R R A x x B x x a C B x x a A C B a ==<∴=⊆∴，，厔∴实数a 的取值范围是 1.a ≤ 13．已知，若，则的取值范围是___________.【答案】【解析】14．已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】由题意得．所以．因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以，所以，解得且．故实数a的取值范围是．故答案为．三、解答题15．已知,若,求实数的取值范围.【答案】【解析】①当时,即,有;②当,则,解得: ;综合①②,得的取值范围为.16．设全集，集合，集合,且,求的取值范围. 【答案】【解析】17．已知集合{}121A x a x a =-<<+， {}01B x x =<< （1）若12a =，求A B ⋂； （2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}01x x <<；（2）12a ≤-或2a ≥. 【解析】试题分析：（1）把a 的值代入A 求出解集，找出A 与B 的交集，求出A 与B 补集的并集即可； （2）根据A 与B 的交集为空集，确定出a 的范围即可． 试题解析： （1）当12a ={}12,012A x x B x x ⎧⎫=-<<=<<⎨⎬⎩⎭，∴A B ⋂= {}12012x x x x ⎧⎫-<<⋂<<⎨⎬⎩⎭{}01x x =<<（2）因为A B ⋂=∅，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <- 当A ≠∅时，则11a -≥或210a +≤，解得： 12a ≤-或2a ≥. 综上： 12a ≤-或2a ≥. 18．设全集为R ，，，（1）求及（2）若集合，，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】19．已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若A B,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由已知得即∴（2）∵∴解得∴20.已知集合A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}．（1）当a=2时，求（∁R A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【答案】（1）{}|31x x -≤≤-；（2）0a <.21.已知集合{}2|2940 A x x x =-+>，集合{}2|2, R B y y x x x C A ==-+∈，集合{}|12 1 C x m x m =+<≤-.（1）求集合B ；（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）[]8,1-；（2）2m ≤或3m ≥.【解析】试题分析：（1）解出一元二次不等式得到集合A ，故而可求出R C A ，对一元二次函数通过配方法求出其在给定区间内的范围即可；（2）A C A ⋃=等价于C A ⊆，分为C =∅和C ≠∅两种情形，借助于数轴可得m 的取值范围.试题解析：（1）22940x x -+> ， 12x ∴<或4x >，∴()1,4,2A ⎛⎫=-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭， 1,42R A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ð. 于是， ()221211,,42y x x x x ⎡⎤=-+=--+∈⎢⎥⎣⎦，解得[]8,1y ∈-， []8,1B ∴=-. （2）∵A C A ⋃=，∴C A ⊆． 若C =∅,则211m m -≤+，即2m ≤， 若C ≠∅,则2{1212m m >-<或2{14m m >+≥,解得3m ≥，综上，实数m 的取值范围是2m ≤或3m ≥.22．设集合()()222{|320},{|2150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围 【答案】（1）5,1a a =-=.综上所述： 5,1a a =-=23.已知集合A ＝{x |x ＜－2或3＜x ≤4}，B ＝{x |x 2－2x －15≤0}． (1) 求A ∩B ；(2) 若C ＝{x |x ≥a }，且B ∩C ＝B ，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) A ∩B ＝{x |－3≤x ＜－2或3＜x ≤4}．(2) a ≤－3.【解析】试题分析 ：（1）对于集合的交并补运算，我们常画数轴来解决.（2）由B ∩C ＝B 得B C ⊆，也可以画数轴解决.试题解析：(1) B ＝{x |－3≤x ≤5}，A ∩B ＝{x |－3≤x ＜－2或3＜x ≤4}． (2) ∵ B ∩C ＝B ，∴ B ⊆C ，∴ a ≤－3. 24. 已知集合．(1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)2；(2).【解析】25．已知集合{}2|3 2 0A x R x x =∈-+=， {}|1 1 2B x Z x =∈-≤-≤， {}21,1,1C a a =++，其中a R ∈.（1）求A B ⋂， A B ⋃； （2）若A B A C ⋂=⋂，求C .【答案】(1) A ⋂ B ={1,2}， A ⋃ B ={0,1,2,3}；(2) C ={0,1,2}.。
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集合专题训练1.对集合中有关概念的考查例1我校举办的2020年校运动会中，若集合A={参加比赛的运动员}，集合B={参加比赛的男运动员}，集合C={参加比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ） A ．A B B ．B C C ．A ∩B=C D ．B ∪C=A2.对集合性质及运算的考查例2．已知，，，则 ( )A ．B ．C ．D ．3.对与不等式有关集合问题的考查例3．已知集合，则集合为 ( )A ．B ．C ．D ．4.对与方程、函数有关的集合问题的考查例4．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【专题综合】1. 对新定义问题的考查例1．定义集合运算：设,,则集合的所有元素之和为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．6【专题突破】1．满足M ｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={a 1·a 2}的集合M 的个数是（ ） （A ）1 (B)2 (C)3 (D)42．设集合，则( )（Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）⊆⊆{}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N {}4,6MN =MN U =U M N C u = )(N N M C u = )({}30,31x M x N x xx ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭{}1x x M N M N ()RMN ()RM N {12345}U =，，，，2{|320}A x x x =-+={|2}B x x a a A ==∈，)(B A C U {},,.A B z z xy x A y B *==∈∈{}1,2A ={}0,2B =A B *⊆{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===()UA B ={}2,3{}1,4,5{}4,5{}1,53．设集合，则的取值范围是(A) (B) (C) 或 (D) 或 二.填空题：1.已知集合，，则= .2.已知集合，，若； 则实数m 的取值构成的集合为3. 已知集合，，则．三.解答题：1.设，，问是否存在非零整数，使若存在，请求出的值及；若不存在，请说明理由{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a ST R =<<+=a 13-<<-a 13-≤≤-a 3-≤a 1-≥a 3-<a 1->a {}(1)0P x x x =-≥Q ={})1ln(|-=x y x PQ }06{2=-+=x x x M }01{=-=mx x N M N ⊆______}{2x y y A ==}2{x y y B ==____A B =},12|),{(*N x x y y x A ∈-==},|),{(*2N x a ax ax y y x B ∈+-==a A B ≠∅a B A集合专题训练答案1.对集合中有关概念的考查例1我校举办的2020年校运动会中，若集合A={参加比赛的运动员}，集合B={参加比赛的男运动员}，集合C={参加比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ） A ．A B B ．B C C ．A ∩B=C D ．B ∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算． 解析：易知选D ．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．2.对集合性质及运算的考查例2．已知，，，则 ( )A ．B ．C ．D ．分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用． 解析：由，，，故选B ．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．3.对与不等式有关集合问题的考查例3．已知集合，则集合为 ( )A ．B ．C ．D ．分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算． 解析：依题意：，∴，∴故选C ．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．4.对与方程、函数有关的集合问题的考查例4．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑．⊆⊆{}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N {}4,6MN =MN U =U M N C u = )(N N M C u = )({}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N {}30,31x M x N x xx ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭{}1x x M N M N ()RMN ()RM N {}{}31,3M x x N x x =-<<=-{|1}M N x x ⋃=<()RMN ={}1.x x {12345}U =，，，，2{|320}A x x x =-+={|2}B x x a a A ==∈，)(B A C U )(B A C U解析：因为集合，所以，所以故选B ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．【专题综合】1. 对新定义问题的考查例1．定义集合运算：设,,则集合的所有元素之和为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的的定义，求出集合，而后再进一步求解．解析：由的定义可得：，故选D ．点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．【专题突破】1．满足M ｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={a 1·a 2}的集合M 的个数是（ ） （A ）1 (B)2 (C)3 (D)42．设集合，则( )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）3．设集合，则的取值范围是(A) (B) (C) 或 (D) 或 二.填空题：1.已知集合，，则= .2.已知集合，，若； 则实数m 的取值构成的集合为3. 已知集合，，则．三.解答题：1.设，，问是否存在非零整数，使若存在，请求出的值及{}{}1,2,2,4A B =={}1,2,4AB ={}()3,5.U C AB ={},,.A B z z xy x A y B *==∈∈{}1,2A ={}0,2B =A B **A B *A B *A B *{0,2,4}A B =⊆{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===()UA B ={}2,3{}1,4,5{}4,5{}1,5{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a ST R =<<+=a 13-<<-a 13-≤≤-a 3-≤a 1-≥a 3-<a 1->a {}(1)0P x x x =-≥Q ={})1ln(|-=x y x PQ }06{2=-+=x x x M }01{=-=mx x N M N ⊆______}{2x y y A ==}2{x y y B ==____A B =},12|),{(*N x x y y x A ∈-==},|),{(*2N x a ax ax y y x B ∈+-==a A B ≠∅a；若不存在，请说明理由答案：一.选择题：1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
集合中必含有,则或〖答案〗B2.〖解析〗此题重点考察集合的交集，补集的运算；画韦恩氏图，数形结合；∵∴ 又∵∴〖答案〗B3.〖解析〗本题以集合为背景，求解参数的范围，所以〖答案〗A二.填空题：1.〖解析〗考查本题对集合的表示及交集的计算，，，故=2. 3.三.解答题： 解：在上有解在上有解B A M 12,a a {}12,M a a ={}124,,M a a a ={}{}1,2,3,2,3,4A B =={}2,3A B ={}1,2,3,4,5U =(){}1,4,5UA B ={|15}S x x x =<->或13185a a a <-⎧⇒-<<-⎨+>⎩{}(][)(1)0,01,P x x x =-=-∞+∞≥Q ={}()|ln(1)1,x y x =-=+∞P Q ()1,+∞11{0,,}23-{0}AB x x =>2(1)21AB a x x x ≠∅⇔-+=-*x N ∈2211x a x x -⇔=-+*x N ∈,0a Z a ∈≠2222211(21)(1)1[1,0][1,2]x x x x x x x -∴≥⇔-≥-+-+⇔∈-*121x N x x a ∈⇒==⇔=或。