九年级数学导学案二次根式复习 (1)
初三数学二次根式导学案1
哈拉道口学区中学导学案设计备课者：丛主任·王主任·孙鹏飞备课时间：9.2 上课时间：二次根式导学案（1）一、学习目标1．了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；二、知识衔接1．什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，观察上面几个式子的特点，总结它们的被平方数都三、探究新知，，这样的式子是我们这节课研究的内容————二次根式1、式子叫做二次根式.温馨提示：同学们应注意（1）只有在条件时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子，字母范围的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，2是二次根式吗？显然，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．2、例题学习例1:a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？例2:X怎样的实数时，式子在实数范围有意义？例3:当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1）(2)(3)(4)（5）422x x （6）32+x +1+x （7） （8）31x分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式或不等式组完成。
四、归纳总结1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达式． 2．式子中，被开方数(式)必须 ． 五、跟踪练习：1、下列各式是否是二次根式⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺2、a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）3、已知：()022=+++y x x ，则=+xy x 2 。
六、课堂小测教材P ．126习题1七、课堂小结：今天你有什么收获？你还有哪些疑惑？ 八、作业：丛书本课时哈 拉 道 口 学 区 中 学 导 学 案 设 计备课者：丛主任·王主任·孙鹏飞 备课时间： 9.2 上课时间：二次根式(2)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
最新初三数学二次根式导学案
初三数学二次根式导学案一、学习目标1．了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；二、知识衔接1．什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，观察上面几个式子的特点，总结它们的被平方数都三、探究新知，，这样的式子是我们这节课研究的内容————二次根式1、式子叫做二次根式.温馨提示：同学们应注意（1）只有在条件时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子，字母范围的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，2是二次根式吗？显然，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．2、例题学习例1:a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？例2:X 怎样的实数时，式子在实数范围有意义？例3:当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4)（5）422--x x （6）32+x +1+x （7） （8）31-x分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式或不等式组完成。
四、归纳总结1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须 ．五、跟踪练习：1、下列各式是否是二次根式 ⑴；⑵；⑶；⑷； ⑸；⑹；⑺2、a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2）（3） 3、已知：()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。
二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
二次根式复习导学案
学 科 课题名称 数 学 年 级 九 年 级 一课时 二次根式复习 授课时间 知识技能：理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式 的乘除、加减混合运算. 数学思考：探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方 法. 解决问题：在解题中进行比较，寻求有效快捷的计算方法. 情感态度：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。 二次根式的化简以及运算 二次根式性质、法则的正确使用． 二次根式的有关性质和运算法则 学 习 过 程 小组合作、讨 论， 展示二次根 式的性质和运 算法则， 各小组 之间对比
提示：1、化简 求值是常规问 题， 基本思想是 “先化简， 再求 值” 。 2、二次根式的 运算是需要掌 握的基本能力， 关键在于如何 灵活运用有关 法则。
五、强化提高 已知 x y 1 + x 3 =0，求 xy 的值
考虑所学过的 非负数的各种 形式及其性质， 在此题中如何 运用？
六、作业: 1．已知 a=3+2 2 ，b=3-2 2 ，则 a2b-ab2=_________．
2.
n n n 1 n3 〃 （ ）÷ （m>0，n>0） 3 3 m 2m 2m3 m m
（1）
1 x x
(2)
Hale Waihona Puke x 3 8 x注意： 求字母取 值范围是中考 考点， 特定的形 式要考虑特定 的条件。
1 4 45 ） 四、练一练： （1） 80 -（ 3 + 5 5
分组展示解题 过程， 教师典型 讲解或学生分 组找出对方存 在的问题
（2）9 45 ÷3
3 2 1 × 2 2 3 5
学 习 目 标
教 学 重 点 教 学 难 点
【九年级】二次根式复习导学案
【九年级】二次根式复习导学案一.学习目标：1.能熟练运用二次根式的性质进行简化；2．能够比较熟练进行二次根式的运算；3.能够利用二次根的性质和运算来解决简单的实际问题二．学习重点：二次根式的性质应用及运算．学习困难：二次根式的应用三．过程知识网络图知识点梳理一.该公式一般称为二次根式，尤其是平方数不小于二.二次根式的性质：⑴a、（a）⑵（a） 2＝a⑶a2＝。
3.二次根式乘法法则：⑴ab＝a≥0，b≥0)；⑵ab＝a≥0，b≥0).4.二次根式除法法则：⑴ab＝a≥0，b＞0）⑵ab＝a≥0，b＞0）。
5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；⑵；⑶.6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.7.一般来说，二次根式加减法，首先简化每个二次根式，然后8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算边说边练ⅰ.二次根式有意义求取值范围1.为了使X-2有意义，X的值范围为变式：若分别使1x－2，1x－2，3－xx－2有意义，那么x的取值范围又该如何？2.为了使13-x有意义，x的值范围为3.使x＋1，1x，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.4.使x+1x-1=x2-1为真的子句；1-xx-2=1-xx-2为真5.若y=2x－5＋5－2x－3．则2xy＝.ⅱ. 二次根的非负评价1.已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2021＝.2.假设X和y是实数，3x+4+y2-6y+9=0，那么xy=3.若4x－8＋x－y－m＝0，当y＞0时，则m的取值范围.4.如果A-3和2-B是彼此相反的数，则代数公式-1A+6b的值为5.已知△abc的三边a、b、c满足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，则△abc为.ⅲ. 简化为公式A2=a1.(－7)2＝；（2）(3－π)2＝；(3)62＝2.如果已知x<1，则简化x2-2x+1=的结果；如果＜0，则简化a-3-a2=3.当a＝2时，代数式a＋1－2a＋a2＝；化简(a－1)11－a＝.5.（A-3）2=3-A为真，则A的值范围为__6.若x3＋4x2＝－xx＋4，则x的取值范围是.7.如果X-1=12，则代数公式1x-x2-2+1x2的值为8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简(a＋c)2－b－c.9.如果-3≤ 十、≤ 2.尽量简化│ X-2│ + （x+3）2+x2-10x+25ⅳ.最简与同类二次根式1.在下列表达式中，不能简化的二次根式是（）a．3a2b．23c．24d．302.在下列表达式中，最简单的二次根是（）a．8b．70c．99d．1x3.下面是一组相同类型的二次根（）a．12，－32，18b．5，75，1245c．4x3，22xd．a1a，a3b2c4.如果二次根式2a-4和6是类似的二次根式，则a的值为5.化简后，根式b－a3b和2b－a＋2是同类根式，那么a=_____，b=______.ⅴ. 二次根的运算1.化简：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.2.计算：212－613+8=3.计算12(2－3)＝.4.计算（1）（2+3）（2-3）=；⑵(5－2)2022(5＋2)2022＝.5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有（）a、 3 B.2 C.1 d.06.下列各式计算正确的是（）a、 2＋3＝5b.2＋2＝22c.33－2＝22d.12－102＝6－57.计算：⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x⑶(48－413)－(313－40.5)⑷(218－18)－(12＋2－213)⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑼(3＋2－5)(3?2?5)8.如果x=5+32，y=5-32，求代数公式的值⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx9.遵循以下公式：32-1=2×4,42－1＝3×5,52－1＝4×6。
二次根式复习导学案(很实用)
课题：《二次根式》复习学案班级：______ 姓名：______ 时间: ______学习目标1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．专题一 二次根式的三个有关概念1二次根式【温馨提示】（一）、二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。
基础练习1下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，35不是二次根式的有【温馨提示】（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。
基础练习2（1）23x x+中x 的取值范围是 ；（2）当__________时，212x x ++-有意义； 拓展练习1（1）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 ； （2）若3x -+3x -有意义，则x 的取值范围是_______【温馨提示】（三）、二次根式的双非负数性,即二次根式a 0，而且被开方数（式）a 0.基础练习3（1）已知1x y -++3x -=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 为实数，且5254a a b -+-=+，求a 、b 的值．拓展练习2已知、是实数，且，求的值．2最简二次根式基础练习4化简： （1）24＝ （2）29＝ （3）223＝ （4）0.125＝ 基础练习5下列二次根式中是最简二次根式的有 个 25002+a 21 35 44a + 3同类二次根式【温馨提示】（五）、同类二次根式的应用 把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。
基础练习6在8、1753a 、293a 、125、323a a、30.2、-218中，与3a 中是同类二次根式的有___ ___拓展练习3若最简二次根式22323m -与212410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值专题二二次根式的四个性质【温馨提示】（六）、2()a = 逆用：a=基础练习6在实数内分解因式：（1）2a －2=【温馨提示】（七）二次根式的求值千万注意符号2a =基础练习7如果2(21)12a a -=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 基础练习8实数a 22(4)(11)a a --化简后为拓展练习9如果2(3)13x x -=--，则x 的取值范围是 。
二次根式复习导学案正式(1)
课题：《二次根式》复习导学案班级：______ 姓名：______ 时间: ______温馨寄语:书山有路勤为径，学海无涯苦作舟学习目标：1．知道二次根式的意义和性质，并能熟练地化简二次根式。
2、知道最简二次根式的特点，会判别最简二次根式。
3、记住二次根式的加减乘除的法则，并能运用法则进行混合运算。
学习环节：1.自主学习，独立完成导学案。
2.小组交流，检查预习效果。
3.班级展示，小组代表发言。
4.质疑探究，听完发言，提出疑问，有问题的再次探究。
5.当堂检测。
6.交流收获。
自主学习1、二次根式的意义：一般的，形如______（且_____）的式子叫做二次根式。
使有意义的的取值范围是2、二次根式的性质：（a≥0）= ，＝_________，=3、二次根式的乘除法法则：4、最简二次根式的条件是：被开发数不含 被开方数中不含能开得尽方的 = ＝5、二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成，再将 二 次根式进行合并。
3= 6、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序同整式的运算顺序一样。
==_______________．课堂练习1、化简的结果是 _______若有意义，则x_______2、= 计算：= ：=_______________．（2）计算的结果是 ；已知 化简的结果是能使二次根式有意义的实数x的值有（ ）个3、4、已知，，请计算代数式的值已知求的值。
若，则的值为观察下列各式：……将你猜想到的规律用一个式子来表示：_________________________________________。
二次根式复习课导学案
二次根式复习课导学案二次根式复习导学案一、学习目标1、了解二次根式、最简二次根式的概念。
2、理解二次根式的运算法则。
3、会用二次根式的概念和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
二、复习过程（一）知识梳理知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。
练一练：x 满足的条件是 .知识点2、二次根式的性质：1.=2. =2)(a （0a ≥）练一练：（1= （2= 知识点3：二次根式的乘除：1.= （0,0a b ≥≥）2.= （0,0a b ≥≥）练一练：（1 。
（2）化简：6a 知识点4：同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
）.3A B C D（二）水平练习1.有意义，则x的取值范围是（）.>2 . 2 . 2 .2A xB xC xD x<≥≤2、下列各式属于最简二次根式的是（）A3、②是同类二次根式的是（） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④4、下列各式中，正确的是（）A．3- B．3- C3± D3=± 5、下列计算正确的是（）()())()22223261.=0. =2xy020,0.x xA yB xy yy y yC x yD xy x y≠÷≠≥≥=6、比较2，的大小，正确的是（）.2.2A B C D<<<<7、下列函数中，自变量x的取值范围是3x≥的是（）1... 3 .3A yB yC y xD yx===-=-8、化简)2得（）. 2 . 2 2A B C D-9、函数1y=的自变量x的取值范围是 .10= .11是同类二次根式，则a= .12、已知10a-=，则a+b= .13、计算：（1）1822⎛⎫-⎪⎪⎭（2）22433-（3）131227234--（4）()10112283π-⎛⎫-+--+⎪⎝⎭（三）中考体验1.（2015·江苏常州·一模）若31xx--在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）. 3 .3 1 .1 3 .31A xB x xC xD x x≥≤≠<≤≥≠且且2．（2015·广东高要市·一模）下列运算正确的是（）()()2325.2 3 =2+ 3 .=a.3=3 .33A B a C D a a+-=3.（2015·广东广州·二模）计算：1273⨯= .（四）课堂小结：本节课你有收获？。
二次根式专题复习导学案
二次根式专题复习
设计人: 林 洋 第 12 周第 1课时 总第( 58 )节 时间：__________
班级____________姓名____________
学习目标：1.能说出二次根式的概念。
2．记住二次根式的性质。
3．会进行二次根式的运算。
一、知识梳理：
1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
2、二次根式的性质：
3、运算：
（1）二次根式的加减：先将各二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘法：________=⋅b a （a ≥0，b ≥0）。
（3）二次根式的除法：
)0,0_(__________≥≥=b a b a
二、【针对训练】
1.那么x取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
2.下列各式属于最简二次根式的是（）
A
）
3.
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④
4.计算：手写
三【经典考题剖析】。
二次根式及运算 复习导学案
中考复习资料二次根式及运算一、考点梳理1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式）二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零⑵最简二次根式须满足两个条件：①被开方数的因数是＿＿＿，因式是＿＿＿；②被开方数中不含能开得尽方的＿＿＿或＿＿＿＿．(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
2.二次根式的性质：（1）非负性：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为；（2）找出其中的；（3）合并。
4.易错知识辨析：二次根式的加减：类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、例题分析例1.已知：=,求x-y的值.例2x的取值范围例3.若2)(11yxxx+=-+-，求yx-。
例4：.已知x,y都是实数,且满足5.011+-+-<xxy,化简11--yy.例5：设25,3223-=-=-=c，ba,比较a、b、c的大小关系例6．观察下列各式及其验证过程：322322=+===．====（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且2a≥）表示的等式，并给出验证．三．中考演练1有意义的x的取值范围是2．若0x<x等于3．下列式子中二次根式的个数有（）⑴31；⑵3-；⑶12+-x；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-xx；⑺322++xx.A．2个B．3个C．4个D．5个4．若0,0a b<>化简得5m=，则21yy+的结果为6．已知,a b b a=-，则a与b的大小关系是7．已知下列命题：2=；36π-=；③()()()22333a a a+-=+-；a b=+．其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8．最简二次根式m的值为9．当12a≤21a-等于10．下列计算正确的是（）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((；0()a≥0 2(0)a= ≥ =(0,0)a b= ≥ ≥ (00)a b≥>(0,0)a b= ≥≥(0,0)a b= ≥>③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．若21x +的平方根是5±，则41_____x +=．12.（1）32134273108.333a a a a a a -+- ; （2）()232274---+.（3） 9x +24x -3x.1x （4）)(102132531-⋅⋅； （5）6)31332(8⨯--（6）⑴20245-； （7）14425081010⨯⨯..； （8）521312321⨯÷（9）)(ba b b a 1223÷⋅（10） 16 +3-8 - ( 5 )2（11） 2211a a a a ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （12） 2a b a b ab a b a b -+----13．已知()()()()20062007225522522a =+--++-，求24a a +的值 ．14．已知y x ,是实数，且329922+--+-=x x x y ，求y x 65+的值.15．若42--y x 与()212+-y x 互为相反数，求代数式32341y y x x ++的值.16、观察下列分母有理化运算：11212++＝－，12323++＝－，13434++＝－，…，12001200220012002++＝－，12002200320022003++＝－.利用上面的规律计算：（112001200220022003+++）（1+2003）17．已知，则a _________发展：已知，则a ______。
初三数学下册 二次根式的复习 教案 (1)
2：若 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 =（）
A、 B、 C、 D、
知识点七；分母有理化及有理化因式化简
知识点八：根号的外移与内移
1.将 根号外的 移到根号内，得到的值是 .
2：把 根号内的因式移到外面，得到的值是
教后记
2、下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（）. A.4 B.3 C.2 D2） （3）
使 有意义的 的取值范围是＿＿ 要使式子 有意义，a的取值范围是＿＿＿＿ 要使 有意义，则x应满足＿＿＿＿
知识点三：三个非负性
例题：若 ，试求 的值.
若y= + +2009，则x+y=
学科
数学
备课组
初三
时间
9-4
授课人
主备人
审核人
课题
二次根式的复习一
课型
复习
教学
目标
使学生理解二次根式的意义和性质，能熟练的化简含二次根式的式子。
重
难点
综合运用二次根式的性质化简含二次根式的式子。
教
学
过
程
师生活动
二次备课
知识点一:二次根式的定义
1.下列式子中，是二次根式的是（）A.- B. C. D.x
知识点四：最简二次根式1：不是最简二次根式的是（）
A、 B、 C、 D、
2.在根式① ；② ；③ ；④ 中，最简二次根式有 .
知识点五：同类二次根式
1：在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A、 与 B、 与 C、 与 D、 与
2：若最简二次根式 与 是同类项二次根式，则
.
知识点六：二次根式的性质
二次根式复习导学案
3 2 1 2 1 1 2 3 1 2
2
1
。
1 1 二、已知 x ，求 x 2 x 2 的值 x x 3 2
1
2
三、先化简，再求值：
1 a2 1 a 2 2a 1 ，其中 a 。 2 a 1 a a 2 3
a
2
a a （ ） ② a2 a a
③ a b
④
a b
5、二次根的加减运算法则：先化简，再合并同类二次根式。 二、基础训练： 1、如果
x 1
x
2
1 x x
，则 x 的取值范围是
2、比较大小： 5 6 3、计算： 27 48 ＝
6 5 ； 13 2
二次根式复习导学案
教学目标：1、掌握二次根式的概念及性质。2、能对二次根式进行化简与运算。 一、知识点填空 1、形如
a (a 0) 的式子叫做二次根式，其中 a 叫被 (1)被开方数都不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 3、把几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根 式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质及运算法则：①
四、 已知 x 的值。
a
1 a
（ 0 a 1） ， 求代数式
x2 x 6 x3 x 2 x 2 4x 2 x x 2x x 2 x 2 4x
练习：1、已知 a
1 32
，b
3 2 ，则 a 与 b 的关系是
2
2、请你观察思考下列计算过程：∵ 11 121
∴ 121 11；∵ 111 12321
二次根式复习导学案
例5．观察下列各式及其验证过程
2 .验证:2 3
根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4 的变形结果并进行验证.
针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
例6．计算：①（
②
五、自我检测
1、填空①化简 的结果是___________.
②计算： =_________
③已知： ，则代数式 的值是______
2.选择（1）计算 ，其结果等于（）
A． B． C． D．
（2）化简 的结果是（）
A．-4 B．4 C．2aD．2a+4
3.计算：
9.已知x、y为实数，若规定x y=4xy,(1)求 4; (2)若x x+2 x-2 4=0,
求x的值；
三、主要概念：
1．平方根：若x2=a(a>0)，则x叫a做的平方根，记为 .
注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；
③负数没有平方根；
2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；
3．立方根：若x3=a(a>0)，则x叫a做的立方根，记为 .
4．同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式.
(3)若不论x是什么实数，总有a x=x,求a的值.
明确目标
圈出关键词，理解掌握基本概念及性质
。
仔细审题
组内合作展示
组内检查学习效果
内互查订正
对位互讲
重点关注后进生
【小结反思】
5．二次根式的性质：① 是一个非负数；②
③ ④ ⑤
6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除
四、例题分析：
例1．下列二次根式 ， ， ， ，其中与 是同类二次根式的个数是（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
九年级数学复习学案：二次根式【DOC范文整理】
九年级数学复习学案：二次根式
九年级数学期末复习---二次根式
班级学号姓名
一、导学提纲
式子有意义，则满足
A.B.c.D.
下列各式中，正确的是
A.B.c.D.
可化简为
A.4
B.c.3D.2
下列根式中，与是同类二次根式的是
A.B.c.D.
下列各式计算正确的是
A．B．c．D．
计算，所得结果正确的是
A．5B.25c.1D.
若，则的值为
A．1B．－1c．7D．－7
若1＜x＜2，则的值为
A．2x-4B．-2c．4-2xD．2
满足的正整数的值有
A．1个B．2个c．3个D．4个
二、展示交流
已知、为两个连续的整数，且，则．
实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为
A．7B．－7c．2a－15D．无法确定
计算.
①②
③－3+④
⑤⑥
先化简，再求值：，其中.
若x，y是实数，且，求的值.
三、反馈练习
计算：125＝_______，2＝_____，=．
要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．
计算＝．
已知，则．
若x＝3＋1，则代数式x2－2x－3=．
计算.
先化简,再求值:+÷,其中x=.
若，求的值.
已知，求的值.
0.已知实数满足||+=，则－XX2的值是多少？
1.如图：E、F、G、H分别为菱形ABcD四边的中点，菱形ABcD的面积为，对角线Ac=.
求菱形ABcD对角线BD的长；
求四边形EFHG的面积.。
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《二次根式》复习导学案
【学习目标】
1. 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，能熟练辨别最简二次根式和同类
二次根式.
2. 能熟练运用二次根式性质和运算法则进行二次根式的化简和运算.
3. 体会类比、数形结合、整体等数学思想.
【学习重点、难点】
重点：二次根式的化简与运算方法．
难点：正确理解与运用二次根式的性质．
【学习流程】
一、板块一：二次根式的有关概念
【知识梳理】
1.二次根式：形如()_____a a 的式子叫做二次根式.
2.最简二次根式：（1）被开方数不含 .
（2）被开方数也不含能 的因数或因式.
3.同类二次根式：几个二次根式化简成 二次根式后 ，如果它们的 相同， 那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
【跟踪练习一】
1.下列各式中2，33，-5，-7， ，a ，12
一定是二次根式的有（ ）.
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个 2.下列各式属于最简二次根式的是（ ）.
A ．x +21 B.x y 25 C.12 D. .05 3.使
x -2
有意义的x 的取值范围是 .
4.最简根式3a b a +与2a b +是同类二次根式，ab= .
※5.已知m 、n 为实数，且满足 3
4992
2-+-+-=n n n m ，则6m-3n= .
二、板块二：二次根式的性质 【知识梳理】
1.≥≥a (a )00
2.
()
()2
a _________a 0=≥
3.()()
2
________a 0a a ________a 0≥⎧⎪==⎨<⎪⎩ 4.=ab ___________(a _____,b _____)
5.
()a
________a _____,b _____b
= 【典例解析】
例1 化简：
【跟踪练习二】
1.直接写出结果：
（1）()2
32-＝ ； （2）25.0＝ ；（3） = . 2.下列计算正确的是（ ）.
A.
()()-4-9=
-4-9=6⨯⨯ B. C. D. 1114=4=2=14
4
2
⨯⨯ 3.以下二次根式：①12；②3
2；③
23
；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）.
A ．① 和 ③
B ．② 和 ③
C ．① 和 ④
D ．③ 和 ④ 4.如果2(21)12a a -=-，则（ ）.
A ． B. C. D. ※5.实数a 在数轴上对应点的位置如图所示,
则2(2)a + ）. a -2 0
A. 2a+2
B. 2a-2
C. 2
D. -2
a <1
2a ≤12a >12a ≥
12
18
8142712=⨯=⨯6
24416416=+=+=+2
)4(-π21a +()⨯12715()12225
()
3
38
※6.
化简
2
_________
=.
三、板块三：二次根式的运算
【知识梳理】
1.二次根式的加减：实质是合并二次根式（类比合并同类项）.
2.
⋅=_______(a____,b_____).
3.
() =__________a_____,b______.
【典型例析】例2 计算：
（1
（2
）(
)2
-1（3）
【温馨提示】：二次根式的混合运算可
类比整式的运算法则进行计算，能
用乘法公式的要用乘法公式简便计算. 【跟踪练习三】
1.下列计算正确的是（）.
2.计算：（1
（2）
（3）（4
四、【中考链接】
1.(2016•青岛)计算=__________.
2.（2017•青岛）计算：_________
=.
五、【感悟收获】
本节课 1.你学会了哪些知识？
2.你体会了怎样的数学思想方法？
3.在做题中应注意哪些问题？
六、【目标检测】
1.下列计算正确的是（）.
七、【课后作业】
1.补充完善导学案（学有余力的同学做※题）.
2.阅读下面问题：
1
2
)1
2
)(
1
2
(
)1
2
(
1
2
1
1
-
=
-
+
-
⨯
=
+
；；
2
5
)2
5
)(
2
5
(
2
5
2
5
1
-
=
-
+
-
=
+
；……
试求：（1）
6
7
1
+
= ；（2）
n
n+
+1
1（n为正整数）= ；
（3）计算：
()6
3
2
8⨯
+
=2
=6
=-
(-0 1
2
3
)2
3
)(
2
3
(
2
3
2
3
1-
=
-
+
-
=
+
=
)()
22
12
--
⋅⋅⋅。