1-1-3-1 集合的基本运算(第1课时)交集与并集
1.1.3 集合的基本运算(1)并集与交集-讲义版
1.1.3
集合的基本运算
第 1 课时 并集和交集
已知一个班有 30 人，其中 5 人有兄弟，5 人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能 判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独 生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集 合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了. 1、并集和交集的定义 定义 自然语言 符号语言
变式训练 3： 已知集合 M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}． (1)当 m＝2 时，求 M∩N，M∪N；(2)当 M∩N＝M 时，求实数 m 的值．
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高中数学必修系列： 《集合与函数的概念》 专题 4：利用交集、并集运算求参数
精讲例题 4： 已知集合 A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的 a 值. (1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B.
(3)已知 A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则 A∩B＝________. 变式训练 2： (1)若综合 M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则 M∩N＝( A．{1,4} A．{2} B．{－1，－4} B．{x|1＜x＜3} C．{0} ) D．{x|3＜x＜5} C．{x|2＜x＜3} D． (2)已知集合 A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜5}，则 A∩B＝(
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高中数学必修系列： 《集合与函数的概念》 专题 1：并集的概念及运算
1-1-3-1 集合的基本运算(第1课时)交集与并集
【讲评】
(1)这是两个方程的解集(或点集)，“交集”即
求它们对应的方程组的解． (2)此题结果不可 写成{2，－2}，因为{(2，－2)}表示以数组 ．． (2，－2)为元素的集合；而{2，－2}表示以2和－2两个数为元素 的集合(它有两个元素)． (3)本题中A∪B＝？
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第一章
1.1 1.1.3 第1课时
【解析】
∵A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，
∴B∩U＝{3,4,5}．∴A∪(B∩U)＝{1,2,3,4,5}．
【答案】 A
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第一章
1.1 1.1.3 第1课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
探究2 两集合A，B的并集A∪B是把集合A，B中的元素并 在一起组成的，但两集合的公共元素只能出现一次，因此，在 由并集A∪B确定两集合A，B时，要注意对公共元素的处理． 思考题2 集合A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，C＝ 5 {x|x≤0或x≥2}，则A∪B＝____________， A∪B∪C＝__________.
(3)A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}
x＋y＝0， ＝{(x，y)| x－y＝4 x＋y＝0， 解方程组 x－y＝4，
}，
x＝2， 得 y＝－2.
∴A∩B＝{(2，－2)}．
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第一章
1.1 1.1.3 第1课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：由所有
属于集合A
且 属于集合B 的元素所
组成的集合，叫做A与B的交集． ②符号语言：A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} ③图形语言：如图中阴影部分．
高一数学(人教A版)必修一课件：1-1-3-1并集、交集
(1)意义化：分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形． (2)直观化：借助数轴、Venn 图等将有关集合直观地表示出来． (3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．运算 时还要注意：①勿忘对空集的讨论；②勿忘集合中元素的互异性；③对于含参数的集合问题，勿忘对所求 数值进行合理取舍．
[解] (1)∵A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，∴A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}，A∩B＝{0,1,2,3}∩{1,2,4}＝ {1,2}． (2)∵A＝{x|－1<x≤3}， B＝{x|x≤0 或 x≥52}． 把集合 A 与 B 都表示在数轴上，如下图．
A∪B＝R 能得出什么结论？这一关系在数轴上怎样体现？这说明 A、B 中元素满足怎样的 条件？
提示：A∪B＝R 可知 A∪B 包含了所有的实数，体现在数轴上则 A∪B 可将整个数轴覆盖．由此知 a< －1 且 a＋8≥5.
[解] 在数轴上标出集合 A、B，如图．
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上可知：a 的取值范围为－3≤a<－1.
的集合.
4.交集运算性质
Байду номын сангаас
A∩B＝B∩A， A∩A＝ A ，
A∩∅＝ ∅ ， A⊆B⇔A∩B＝ A .
Venn 图表示
[自我小测] 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合 M＝{直线}与集合 N＝{圆}无交集．( √ ) (2)两个集合的并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大．( × ) (3)若 A∩B＝C∩B，则 A＝C.( × ) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则 M∪N＝_{_1_,_2_,3_,_4_}. (2)集合 M＝{x|x>1}，N＝{x|x≤4}，则 M∩N＝__{_x_|_1_<_x_≤__4_}_. (3)设 M＝{0,1,2,4,5,7}，N＝{1,4,6,8,9}，P＝{4,7,9}，则(M∩N)∪P＝_{_1_,_4_,7_,_9_}.
数学课件：1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集)
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
新教材高中数学1-3集合的基本运算第1课时交集与并集课件北师大版必修第一册
题型二
并集运算
例 2 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，求A∪B； (2)设集合A＝{x|－3＜x≤5}，B＝{x|2＜x≤6}，求A∪B． [分析] 第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便．
[解析] (1)A∪B＝{1，2，3}∪{2，3，4，5}＝{1，2，3，4，5}． (2)画出数轴如图所示：
3．(2021·全国高考甲卷理科)设集合 M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|13≤x≤5}，
则 M∩N＝
(B)
A．{x|0＜x≤13}
B．{x|13≤x＜4}
C．{x|4≤x＜5}
D．{x|0＜x≤5}
[解析] 因为 M＝{0＜x＜4}，N＝{x|31≤x≤5}，所以 M∩N＝{x|13≤x ＜4}．故选 B．
第1课时 交集与并集
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
基础知识
知识点1 交集 1．定义
自然 一般地，由____既__属__于__集__合__A_又__属__于__集__合__B_的__所__有__元__素____组成 语言 的集合，叫作A与B的交集，记作___A_∩__B____(读作“A交B”) 符号语言 ____A_∩__B_＝__{_x_|x_∈__A__，__且__x∈__B__}___
[解析] (1)A∪B＝{0，2，4}∪{0，1，2，3，5}＝{0，1，2，3， 4，5}．
(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x＞－2}．
题型三
集合的交集、并集性质的应用
例 3 (1)设集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1， t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围为__{_t_|t_≤__2_}___．
1.3集合的基本运算第1课时交集与并集-人教A版(2021)高中数学必修第一册同步讲义
第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第1课时交集与并集【课程标准】1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的交集与并集。
2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果.3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.【知识要点归纳】1. 并集(1)文字语言：由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .(2)符号语言：A∪B＝.(3)图形语言：如图所示.2. 交集(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的.(2)符号语言：A∩B＝.(3)图形语言：如图所示..____________._______.________________A A A A A A A B A B A B ∅∅⊆性质汇总（1）＝，＝，＝，＝（2）若，则＝，＝（3）A B A,A B B,A A B,(A B ）（A B ）.【经典例题】例1 求下列两个集合的并集和交集．(1)A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{－1,0,1,2,3}；(2)A ＝{x |x <－2}，B ＝{x |x >－5}．{}{}{}{}(3)14,0 5.(4)(,)46,(,)53,A x x B x x A x y y x B x y y x A B =-<≤=≤<==-+==-求例2 设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的值；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．{}{}例3 已知集合若，求实数的取值范围-≤≤+≤≤-A x xB x m x m A B A m=25,=121,={}{}例4 已知集合若，则实数的取值范围_______-<<<≠Φ=12,=,A x xB x x a A B a{}{}例5 已知集合若，则实数的取值范围_______ <<+-<<=Φ=6,=12,A x m x mB x x A B m【当堂检测】一．选择题（共4小题）1．设集合A＝{x|x2﹣6x＜0}，B＝{y|y＞3}，则A∪B＝（）A．∅B．（0，+∞）C．（3，6）D．（6，+∞）2．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x||x|＞}，则A∩B＝（）A．（5，+∞）B．（1，）C．（﹣，5）D．（，5）3．已知集合M＝{（x，y）|x+y＝0}，N＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}．则M∩N中元素个数为（）A．0B．1C．2D．34．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，2}二．填空题（共2小题）5．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝．6．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B＝．三．解答题（共2小题）7．已知集合A＝[﹣5，6]，B＝[2m﹣1，m+1]．（1）当m＝﹣3时、求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．8．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．当堂检测答案一．选择题（共4小题）1．设集合A＝{x|x2﹣6x＜0}，B＝{y|y＞3}，则A∪B＝（）A．∅B．（0，+∞）C．（3，6）D．（6，+∞）【分析】解出集合A，结合集合并集运算的定义可得答案．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣6x＜0}＝{x|0＜x＜6}＝（0，6），B＝{y|y＞3}＝（3，+∞），则A∪B＝（0，+∞），故选：B．【点评】本题考查的知识是集合的运算，不等式的解法，难度不大，属于基础题．2．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x||x|＞}，则A∩B＝（）A．（5，+∞）B．（1，）C．（﹣，5）D．（，5）【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵，∴．故选：D．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式和绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．3．已知集合M＝{（x，y）|x+y＝0}，N＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}．则M∩N中元素个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】可解出，然后即可得出M∩N，从而得出M∩N中元素的个数．【解答】解：解得或，∴M∩N＝{（0，0），（1，﹣1）}，∴M∩N中元素个数为：2．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义及运算，集合、元素的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．4．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，2}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二．填空题（共2小题）5．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}．．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}．故答案为：{x|﹣2＜x＜3}．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B＝{1，2，3，4，6，8}．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，∴A∪B＝{1，2，3，4，6，8}．故答案为：{1，2，3，4，6，8}．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三．解答题（共2小题）7．已知集合A＝[﹣5，6]，B＝[2m﹣1，m+1]．（1）当m＝﹣3时、求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用集合的交集和并集的定义求解．（2）由题意可知B⊆A，根据集合间的包含关系列出不等式组解出m的取值范围即可．【解答】解：（1）当m＝﹣3时，集合A＝[﹣5，6]，集合B＝[﹣7，﹣2]，∴A∩B＝[﹣5，﹣2]，A∪B＝[﹣7，6]；（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A，由题意可得，解得﹣2≤m＜2，综上所述：实数m的取值范围为[﹣2，2）．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．8．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A＝{x|2＜x＜3}，由x∈A是x∈B的充分条件，得A⊆B，当a＝0时，B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，由此能求出a 的取值范围．（2）当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，由A∩B＝∅，得3a ≤2或a≥3．当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，A∩B＝∅，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不合题意，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，则，解得1≤a≤2．当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，不合题意．综上，a的取值范围是[1，2]．（2）当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅，符合题意；当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，由A∩B＝∅，得3a≤2或a≥3．解得0＜a≤或a≥3．当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，A∩B＝∅，符合题意．综上，a的取值范围是（0，]∪[3，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。
集合的基本运算(第一课时)
1.3集合的基本运算（第1课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章)一、教学目标1.数学抽象：理解两个集合的并集与交集的含义；2.数学运算：会求两个简单集合的并集与交集；3.直观想象：能使用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。
二、教学重难点1.【重点】理解并集与交集的概念，求两个简单集合的并集与交集；2.【难点】理解并集与交集的概念。
三、教学过程1.创设情境，引发思考问题1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．【答案】集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．【设计意图】通过实例，让学生感知、了解并集的含义，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
1.2 新知初探2.1.1并集的概念【设计意图】用图形来表示并集，提高学生用数形结合法解决问题的能力。
回到问题1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．【答案】因为集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的，所以集合C是集合A与B的并集．【设计意图】学以致用，既巩固了新知，又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力。
2.1.2对并集概念的理解(1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)．(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．【设计意图】加深学生对并集的理解。
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学案含解析第一册
1.1。
3 集合的基本运算第1课时交集和并集学习目标核心素养1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点) 2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．2．借助维恩图培养直观想象的素养．某班有学生20人,他们的学号分别是1，2，3,…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。
问题（1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？（2）问至少读过一本书的有哪些同学?1．交集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素）组成的集合,称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”符号语言A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B｝图形语言错误!错误!（3）A B，则A∩B＝A错误!错误对于“A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B 的公共元素都属于A∩B。
这就是文字定义中“所有"二字的含义，如A＝{1，2,3},B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3},而不是{2｝或{3}．（2）任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝。
（3）当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立．2．并集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”符号语言A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B}图形语言用维恩图表示有以下几种情况（阴影部分即为A与B 的并集)：①A B，A∪B＝B错误!错误!错误!错误!思考：(1)“x∈A或x∈B"包含哪几种情况？（2）集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?［提示]（1）“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B。
高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的交集
第1课时集合的交集与并集(教师独具内容)课程标准：1.理解两个集合交集与并集的含义，能求两个集合的交集与并集.2.能使用维恩图直观地表达两个集合的交集与并集．教学重点：1.交集与并集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.求两个集合的交集与并集．教学难点：1.交集中“且”、并集中“或”的正确理解.2.准确地找出交集、并集中的元素，并能恰当地加以表示.【情境导学】(教师独具内容)为了丰富学生的体育生活，发挥学生的特长，学校组建了三个体育社团：足球社团、篮球社团、排球社团．已知参加这三个社团的人数分别是200,500,400，那么，我校参加体育社团的总人数是200＋500＋400＝1100吗？如果不是，还需要一些什么条件，才能把总人数计算出来？【知识导学】知识点一交集交集的运算性质：A∩B＝□02B∩□03A，A∩A＝□04A，A∩∅＝□05∅，A∩B＝A⇔□06A⊆□07B.知识点二并集并集的运算性质：A∪B＝□02B∪□03A，A∪A＝□04A，A∪∅＝□05A，A∪B＝B⇔□06A⊆□07B.从维恩图可以直观地看出，对于两个有限集，必有：Card(A∪B)＝Card(A)＋Card(B)－Card(A∩B)．【新知拓展】集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅.( )(2)若A∪B＝∅，则A，B都是∅.( )(3)对任意集合A，B，下列式子总成立A∩B⊆A⊆A∪B.( )(4)对于任意集合A，B，下列式子总成立A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A.( )(5)对于两个非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．( )答案(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×2．做一做(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2(2)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝( )A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)(3)已知集合A＝{1,2，x2}，B＝{2，x}，若A∪B＝A，则x＝________. 答案(1)D (2)A (3)0题型一求两个集合的交集与并集例1 已知集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|－2≤x<1}，求A∩B，A∪B.[解]把集合A与B在数轴上表示出来，如图所示．由上图可得，A∩B＝{x|－1<x<1}，A∪B＝{x|－2≤x≤2}．金版点睛集合A与B的“交”“并”运算，实质上就是对集合A与B中元素的“求同”“合并”：(1)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.(2)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．[跟踪训练1]已知集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{x|－2≤x<0}，求A∩B，A∪B.解A∩B＝{x|－1≤x<0}，A∪B＝{x|x≥－2}.题型二简单的含参问题例2 已知集合A＝{0,1}，B＝{x|(x－1)(x－a)＝0}．求A∩B，A∪B.[解]集合B是方程(x－1)(x－a)＝0的解集，它可能只有一个元素1(a＝1)，也可能有两个元素1，a(a≠1)．①当a＝1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1}；②当a＝0时，A∩B＝{0,1}，A∪B＝{0,1}；③当a≠0且a≠1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1，a}．金版点睛由于参数a的变化，集合B中的元素也在变化，即集合B是变化的集合，因此需要分类讨论；特别注意，不能把集合B写成{1，a}(因为当a＝1时，不满足元素的互异性)；可以看两集合的“交”“并”运算，应当首先弄清两集合中的元素是什么，之后再依据法则求解．[跟踪训练2]已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求p＋q＋r的值．解∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B.将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}．∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}．解得q＝－3，r＝－10，∴p＋q＋r＝－14.题型三类似于“交”“并”运算的一些新定义型问题例3 设M，P是两个非空集合，规定M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，根据这一规定，M－(M －P)等于( )A．M B．PC．M∪P D．M∩P[解析]当M∩P≠∅时，由图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P；当M∩P＝∅时，M－P＝M，此时M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x∉M}＝∅＝M∩P，故选D.[答案] D金版点睛题目给出了两个集合的一种运算“M－P”，其运算法则是：M－P是由所有属于M且不属于P的元素组成的集合，弄清法则便可以进行运算，特别是借助维恩图，使问题简捷明了.[跟踪训练3]设A，B是两个非空集合，规定A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．若A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，求A*B.解A∪B＝{0,1,2,3,4}，A∩B＝{1,2}，∴A *B ＝{0,3,4}．1．已知集合A ＝{x |x 是不大于8的正奇数}，B ＝{x |x 是9的正因数}，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________.答案 {1,3} {1,3,5,7,9}解析 由题意，知A ＝{1,3,5,7}，B ＝{1,3,9}，所以A ∩B ＝{1,3}，A ∪B ＝{1,3,5,7,9}． 2．已知集合A ＝{x |x 是菱形}，B ＝{x |x 是矩形}，则A ∩B ＝________. 答案 {x |x 是正方形}解析 菱形的四边相等，矩形的四个角均为90°，四边相等并且四个角均为90°的四边形为正方形，所以A ∩B ＝{x |x 既是菱形，又是矩形}＝{x |x 是正方形}．3．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________. 答案 {(3,1)} 解析由题意，知A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4且x －y ＝2}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4，x －y ＝2， 解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，故A ∩B ＝{(3,1)}．4．已知A ＝(－4,2]，B ＝[－2,3]，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________.(用区间表示) 答案 [－2,2] (－4,3]解析 把集合A 与B 在数轴上表示出来，如图所示．由上图可知，A ∩B ＝[－2,2]，A ∪B ＝(－4,3]．5．已知A ＝(a ，＋∞)，B ＝[－1,1]，若A ∪B ＝A ，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，－1)解析 A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，则a <－1，故a 的取值范围是(－∞，－1)．。
集合的基本运算(一)交集、并集
课时计划年级班第周星期第节月日教材 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集教学目的理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
重点难点交集与并集的概念，数形结合的思想。
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教具教法教学内容与步骤一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且x∉A}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 ΦΦ {x|x2＋1＝0,X∈R}{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：①探讨：设{4,5,6,8}A=，{3,5,7,8}B=，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.②讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集。
记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。
④讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？→ A∩A＝ A∩Φ＝⑤图示五种交集的情况：…A BA(B) A B BAB A教学内容与步骤⑥练习（口答）：A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝；A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。
⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。
记作：A∪B，读作：A并B。
用描述法表示是：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}⑧分析：与交集比较，注意“且”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。
⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A⑩练习（口答）：A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝。
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第一课时并集、交集课件新人教A版必修1
(B){x|x<3}
(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x>3}
C)
5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B= 答案:A B
,A∪B=
.
课堂探究·素养提升
题型一 集合的并集、交集的简单运算 【例1】 (1)(202X·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( ) (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.
故选C.
【备用例1】 满足M∪N={a,b}的集合M,N共有( ) (A)7组 (B)8组 (C)9组 (D)10组
解析:满足M∪N={a,b}的集合M,N有:
M= ,N={a,b};
M={a},N={b}; M={a},N={a,b}; M={b},N={a}; M={b},N={a,b};
(1)因为 A∩B=B,所以 B⊆ A,B= ,{0},{2},{0,2}. 当 B= 时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,所以 a<0;
当
B={0}或{2}时,则
4a 0,
a
2
a
0
⇒
a=0,或
4a 0
4
4a
a
2
a
0
无解,所以
a=0;
B={0,2},则
a2 a 4 4a
变式探究2:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=A,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为 A={1,2},A∩B=A,所以 A⊆ B. 又 B={x|x2-ax+a-1=0}. 所以 B 中含元素 1,2,即 1,2 是方程 x2-ax+a-1=0 的两根,
2017-2018学年高一数学人教A版必修1课件：1-1-3-1集合
集合的基本运算
第1课时
并集和交集
1.理解两个集合的并集和交集的含义,明确数学中的“或”“且”的 含义. 2.知道符号“∪”与“∩”的区别,能借助Venn图或数轴求两个集合 的交集和并集. 3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1
2
1.并集和交集的定义
定义 并集 自然 一般地,由所有属于集合 A 或集 交集 一般地,由属于集合 A 且 属于集合 B 的所有元素组 成的集合,称为集合 A 与 B 的交集,记作 A∩B A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
)
1
2
2.并集和交集的性质
并集 简单 性质 常用 结论 A∪A=A; A∪⌀=A A∪B=B∪A; A⊆(A∪B); B⊆(A∪B); A∪B=B⇔A⊆B 交集 A∩A=A; A ∩⌀ = ⌀ A∩B=B∩A; ( A ∩B ) ⊆ A ; ( A ∩B ) ⊆ B ; A∩B=B⇔B⊆A
【做一做2】 设集合A={7,a},B={-1},若A∩B=B,则a=___. 解析:因为A∩B=B,所以B⊆A. 又-1∈B,则-1∈A.又A={7,a},则a=-1. 答案:-1
3.用数轴表示数集 剖析:如果一个集合中的元素全部是实数,那么这个集合称为数 集,可以用数轴表示部分数集,如下表所示:
集合 {x|a<x<b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 数轴表示
集合 {x|x>a} {x|x≥a} {x|x<b} {x|x≤b}
数轴表示
归纳总结1.数轴上方的“线”下面的实数就是集合中的元素; 2.当端点不在集合中时,该实数用“空心圆圈”表示; 3.如果在同一条数轴上表示两个数集,那么在数轴上对应它们的 竖线(垂直于数轴)高度要有所不同,否则容易混淆.例如,在同一条数 轴上表示集合{x|x>2}和{x|1<x<3},应画成如图甲所示,比较恰当; 若画成如图乙那样,则不易区分这两个集合.
1.3.1 集合的基本运算 第1课时 并集、交集
素合在一起.
( ×)
2.A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成.
√) (
( √)
3.若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互
异性，则在A∪B中仅出现一次.
例1
设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},
求A∪B.
【解题关键】
C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 【解题指南】本题考查集合的并集 .通过解不等式,
把集合 A 化为最简形式,然后把两集合在数轴上表 示出来,便可得出答案. 【 解 析 】 选 A. 由 (x+1)(x-2)<0, 得 -1<x<2, 即 A={x|-1<x<2},所以 A∪B={x|-1<x<3}.
解： A U B R.
3
集合是什么运算呢？
6
x
思考：求在数轴上集合A与集合B的公共部分对应的
观察下列各组中的3个集合
集合A，B与集合C的关系如何？
（） 1 A -1,1,2 ,3 , B -2 ,-1,1 , C -1,1;
（2）A x x为高一（ 11 ）班语文测验优秀者 ，
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X
【提升总结】
1）两个集合求并集，结果还是一个集合，由集
合A与B的所有元素组成的集合。
2)它们的公共元素在并集中只能出现一次.
3)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助
数轴解题.
【互动探究】
1.1.3.1集合的基本运算(交集与并集)高一数学(北师大版2019)
E D
F F
-1 0
2
集合F 的元素是由集合D 和集合E 的元素相加得到的
在此我们发现，有些集合的元素是由另一些集合的公共元素得到的，而有些集合的元素是由另一些 集合的元素加起来得到的，那么在集合中，有没有类似于数的加减法那样的运算方法呢？
为此，我们将学习一个新的运算方法——集合的基本运算（交集与并集）.
（2）这两个等式是偶然成立，还是具有普遍意义 Nhomakorabea试用Venn
图说明.
A
B
C
(A B) C：
A
B
C
A (B C)：
A
B
C
A
B
C
A
B
C
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、集合的运算性质
2
探究2：
已知A={5,7,8,9}，B={1,3,7,8,9}，C={2,3,8,9}，则 （1）A∩(B∪C) 与(A∩B)∪(A∩C) ，A∪(B∩C)与(A∪B)∩(A∪C)
教材P9练习
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P10练 习
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
U
A
C
B
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
1，集合是一门语言，用集合 的语言可以简洁、准确地描 述数学对象. 2，数形结合的思想方法，结 合Venn图和数轴来理解集合 3，类比的思想方法，类比实 数的运算性质，定义出集合 的运算性质.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
作业1：课本P12A组T7 作业2：课本P12B组T2
谢谢聆听！
A∪B⊇B，
A∪A⊇A，
A∪∅=A.
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解析 由|a＋1|＝2，得 a＝1 或－ 3，代入求出 B，注意 B 中不能 有 5.
1．(2010· 江苏)设集合 A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B ＝{3}，则实数 a＝________. 答案 1
Go the distance
2．已知集合 P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{－a，a}，若 P∪M＝P， 则 a 的取值范围是( A．{a|－1≤a≤1} B．{a|－1<a<1} C． {a|－1<a<1，且 a≠0} D．{a|－1≤a≤1，且 a≠0} 答案 D )
Go the distance
A∩B＝( A．∅ C．B 答案
) B．A D．Z B
10．集合 M＝{x|x2－x－6＝0}，N＝{x|x2－3x＝0}，M∪N＝ ________；M∩N＝________. 答案 {－2,0,3}，{3}
11．下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪ B) ； ③ A ⊆ B ⇒ A ∪ B ＝ B ； ④ A ∪ B ＝ A ⇒ A∩B ＝ B. 其 中 正 确 的 为 ________． 答案 ②③④
Go the distance
课时作业(五)
1．(2013· 广东)设集合 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝ 0，x∈R}，则 M∪N＝( A．{0} C．{－2,0} 答案 解析 D M＝{x|x(x＋2)＝0，x∈ R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0， ) B．{0,2} D．{－2,0,2}
2a<－1， 1 ∴ 解得－3≤a<－2. a＋8≥5，
►重点班· 选做题 17．已知 M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若 M∩N≠∅，则 a 的 范围是________． 答案 a<1 18．已知 A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，若 A∩B＝{2,3}，则 A∪B＝________. 答案 {2,3,5，－5}
集合 M＝{－2，－1,0,1}，集合 N＝{－1,0,1,2,3}，M∩N
＝{－1,0,1}． y＋1 x 7．若 A＝{x|2∈Z}，B＝{y| 2 ∈Z}，则 A∩B 等于( A．B C．∅ 答案 解析 C A＝{x|x＝2n，n∈Z}为偶数集，B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}为 B．A
[来源:]
Go the distance
C．A＝∅，B＝∅ 答案 C
D．A≠∅，B≠∅
6． 设集合 M＝{m∈Z|－ 3<m<2}， N＝{n∈Z |－1≤n≤3}， 则 M∩N 等于( ) B．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
[来源:学+科+网]
A．{0,1} C．{0,1,2} 答案 解析 B
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
A．0 或 3 C．1 或 3 答案 B
[来源:]
解析 ∵A∪B＝A，∴B⊆A ，∵A＝{1,3， m}，B＝{1，m}， ∴m∈A，故 m＝ m或 m＝3，解得 m＝0 或 m＝3 或 m＝1，又根
Go the distance
据集合元素的互异性 m≠1，所以 m＝0 或 m＝3.
解析 ①是错误的，a∈(A∪B)时可推出 a∈A 或 a∈B，不一定能 推出 a∈A. 12．已知集合 P，Q 与全集 U，下列命题：①P∩Q＝P，②P∪Q ＝Q，③P∪Q＝U，其中与命题 P⊆Q 等价的命题有______个． 答案 2 解析 ①②都等价． 13．已知 A＝{ x|x≤－1 或 x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若 A∪B＝R， 则实数 a 的取值范围是________． 答案 a≤－1 14．若集合 P 满足 P∩{4,6}＝{4}，P∩{8,10}＝{10}，且 P⊆ {4,6,8,10}，求集合 P. 解析 由条件知 4∈P,6∉P,10∈P,8∉P， ∴P＝{4,10}． 15．已知集合 A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}．
Go the distance
(1)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围； (2)若 A∩B＝B，求 a 的取值范围． 解析 (1)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＞－3.
(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≤－3. 16． 已知 A＝{x|2a<x≤a＋8}， B＝{x|x<－1 或 x>5}， 若 A∪B＝R， 求 a 的取值范围． 解析 ∵B＝{x|x<－1 或 x>5}，A∪B＝R，
)
D．Z
奇数集，∴A∩B＝∅. 8．设 S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－ 5<0}，则 S∩T＝( A．∅ 5 C．{x|x>3} 答案 D 1 B．{x|x<－2} 1 5 D．{xgt;－2}，T＝{x|x<3}，在数轴上表示出 S 和 T，可知 选 D. 9．如果 A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝k＋3，k∈Z}，那么
4．设集合 A＝{1,2}，则满足 A∪B＝{1,2,3}的集合 B 的个数是 ( ) A．1 C．4 答案 解析 C ∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，∴B＝{3}或{ 1,3}或{2,3}或 B．3 D．8
{1,2,3}，故选 C. 5．若 A∪B＝∅，则( A．A＝∅，B≠∅ ) B．A≠∅，B＝∅
解析 由 P∪M＝P，得 M⊆P.
－1≤a≤1， 所以 即－1≤a≤1. －1≤－a≤1，
又由集合元素的互异性和－a≠a，即 a≠0， 所以 a 的取值范围是{a|－1≤a≤1，且 a≠0}． 3．若 A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则 A∩B＝( A．{1,2} C．{0,3} 答案 解析 ＝{0,3}． 4．(2012· 大纲)已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A， 则 m＝( ) B．0 或 3 D．1 或 3 C A＝{0,1,2,3}， B＝{x|x＝3a， a∈A} ， ∴B＝{0,3,6,9}， ∴A∩B B．{0,1} D．{3} )
x∈R}＝{0,2}，所以 M∪N＝{－2,0,2}． 2．若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合 A∩B＝( A．{x|－1<x<1} C．{x|－2<x<2} 答案 D ) B．{ x|－2<x<1} D．{x|0<x<1} )
3．设 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0 或 x≥2}，则 A∪B 等于( A．{x|x<0 或 x≥1} C．{x|x<0 或 x≥2} 答案 A B．{x|x<0 或 x≥3} D．{x|2≤ x≤3}