3.2第一课时 代数式的值
七年级数学上册3.2代数式的值ppt课件
若第一位同学报出的数用x表示，请用代数式表示出这一 过程.
x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
代数式的值
问题引导
问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座 位.问：
（2）当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2=(2-1-3)2=4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例2 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%. 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的 年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预 计明年的年产值是多少亿元？
数
果叫做代数式的值.
式
的
值
直接代入求值
应 用
列代数式求值 整体代入求值
1.代入 步 2.计算 骤
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
典例精析 例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值： (1) b2-4ac； (2) (a+b+c)2.
【基础知识】代数式的值
3.2代数式的值1．代数式的值(1)代数式的值的概念一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．①含有字母的代数式的值，由代数式中的字母所取值的确定而确定，也就是说，只要代数式里的字母给一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应；②代数式中字母取值的要求：a.字母的取值要确保代数式有意义，如在代数式1x－2中要保证分母x－2≠0，即x取不等于2的数；b.字母的取值除了使代数式本身有意义外，还要使它符合实际意义，如：学校要添置一批排球，每班配2个，学校留10个，那么学校需要添置多少个排球？设学校有n个班，则学校应添置排球(2n＋10)个，在这个问题中n只能取自然数；③用数值代替代数式中的字母，不能改变代数式中的运算顺序，并且不能改变其表示的意义．原来省略的乘号应添上，当代入的值是分数或负数时，应视情况将所代入的数值用括号括起来．(2)求代数式的值①求代数式的值的一般步骤是：a.当……时；b.代入；c.计算．②求代数式的值出现的错误主要表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视用数字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原．③去括号时出现的错误．去括号时出现的错误通常有两点：一是忽视括号前面的负号，去掉括号时括在括号里的各项没有改变符号；二是忽视括号前面的数字，去掉括号时，没有运用乘法的分配律．如化简2(a2－2ab－3b2)－3(2b2－ab －4a2)就容易出现上述两种错误，特别是第二种．警误区求代数式的值时应注意的问题求代数式的值时，要注意解题的要求：①注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；②如果代数式中省略乘号，代入值后需填上乘号；③如果字母取值是分数，做乘方运算时要加括号．【例1】 (1)当a ＝12，b ＝－3时，求代数式a 2－2ab ＋b 2的值；(2)当x ＝12，y ＝－32时，求代数式x (4x －y 2)的值；(3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求代数式3a ＋2b －c a －4b的值． 分析：本题只需按求代数式值的要求把各字母的值分别代入(即用字母的取值替换字母)，再按原来的运算顺序进行运算即可．解：(1)当a ＝12，b ＝－3时，a 2－2ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×12×(－3)＋(－3)2 ＝14＋3＋9＝1214.(2)当x ＝12，y ＝－32时，x (4x －y 2)＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－94＝－18. (3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，3a ＋2b －c a －4b ＝3×(－1)＋2×2－3(－1)－4×2＝－2－9＝29. 解技巧 求代数式的值时代入负数添括号 负数在代入代数式求值时，为了防止把负号漏掉，不论参与哪种运算都要添加括号．。
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
3.2 代数式的值(第1课时)求代数式的值 课件-七年级数学上册(人教版2024).ppt
解：（1）当a=4，b=12时，
2
− = 4²-
12
4
确定的，所以在代入字母的值之前，
= 13；
− = （ − 3）²-
2
−3
必须写出“当……时”，表示这个代
数式的值是在这种情况下求得的.
（2）当a=-3，b=2时，
2
的值：
=
29
；
3
概念归纳
求代数式的值的一般步骤：
（1）代入：用给定的数代替代数式中相应的
随堂练
1.当x=1时,代数式4 - 3x的值是 ( A )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:当x=1时,4 - 3x=4 - 3×1=1.故选A.
1
2
2.若 + +(2y+1)2=0,则x2+y3的值为 ( C )
1
8
A.1 B. - 1 C.
D.2
解析:由题意知x= -
1
,y=
2
-
1 2 3
,x +y =
x²+2xy+y²=
1 2
2
1
2
+ 2 × × −4 + −4
2
=
1
12
4
课本练习
3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5 km后，又以vkm/h的速度行驶了t h，这
辆汽车行驶的全部路程s是多少千米？如果v=56，t=0.5，求s的值.
解：s=3.5+vt.
当 v=56，t=0.5 时，
s=3.5+56×0.5=31.5.
(2)x=1,
3.2代数式的值(第1课时代数式值)(教学课件)-七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)
如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是
5n+20=5×20+20=120
代数式的值
(教材P75)
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计
算得出的结果，叫作代数式的值.
典例讲解
例1 根据下列x，y的值，分别求代数式2x十3y 的值:
(1) x=15，y=12;
式中的运算关系计算得出的结果
代数式
的 值
代入
计算
课堂练习
1.下列式子书写规范的是（ D ）
2
A．5 x
3
B．x4y
1
C． xy
3
D．-x 2 y
2.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基础上降价
10%，则降价后的单价为( B )
A.(1+10%)a元
B.(1-10%)a元
C.(1+10%a)元
（1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额.
（2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润.
（3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？
解（1）根据题意，得a×(75+100)=175a，
答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是175a元；
（2）根据题意，得这一天卖出手机的成本是：b×(75+100)=175b元，
D.10%a元
3.根据下列a，b的值，分别求代数式a2- 2ab+b2的值:
(1) a=4,b=12;
(2)a=-3，b=2.
4.根据下列a，b的值，分别求代数式
(1) a=4,b=-2;
4ac−b2
4a
的值:
3.2代数式的值(第一课时)课件(共14张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
2倍多3棵,所以(2)班植树的棵数为2x+3;
(2)两个班一共植树的总棵数为x+2x+3. 当x=20时,原式
=20+20×2+3=63(棵).
巩固拓展
求代数式值的方
法和步骤是什么?
题中没有直接给出a和
b的值，应怎样先求出
a和b的值?
5n+20=5×15+20=95.
如果班级数是20呢?
用20代替字母n, 那么需要购置的排球总数是
5n+20=5×20+20=120.
互动新授
想一想：
我们所得出的95和120都是在特定数字下所求出的代数式
的值,你能总结出什么是代数式的值吗?
用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计
算得出的结果,叫作代数式的值.
注意：当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.
互动新授
思考：
你认为求代数式值的关键是什么?
求代数式值的关键是用数值代替代数式中的字母.
代入法
互动新授
探究二：例题解析
例1:根据下列x,y的值,分别求代数式2x+3y的值：
(1) = 15, = 12;
(2) = 1, =
1
.
2
解:(1)x=15，y=12时，
探究二：例题解析
例2:根据下列a,b的值，分别求代数式2
（1）a=4,b=12;
−
的值；
（2）a=-3,b=2.
2
2
解：(1)当a=4,b=12时, − = 4 −
代数式的求值
=3 x 2 y 2 +4 （逆用乘法分求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。
解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5 ∴ 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60 =125+15-60 =80
=1.21a 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）. 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
例2 某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者 缴５０元月租费，然后每通话１分钟再付话费0.4元；
3.2 代数式 3.2.2 代数式的求值
代数式的值
一般地，用数值代替代数式里 的字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫做代数式的值。
1、求代数式的值的一般步骤和注意事项
小结： ①求代数式的值的步骤： （1）写出字母的值。(当) （2）抄写代数式（抄） （3）代入，将字母所取的值代入代数式中；（代） （4）计算，按照代数式指明的运算进行，算出结果。（算） ②注意的几个问题：
时，a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
.
的值吗？它的
值为
。1
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
(a b c)2 (0.125 0.375 0.5)2 12 1
求代数式值的方法
1、直接求值法
将所给字母的值依次代入所给的代数式， 然后根据计算得出结果，这种方法就是直接求 值法。 如下面的例子：
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
22 1 2 3 2 22 1 2 1 3 22 3
4 1 9 4 6 12 4
人教版(2024)数学七年级上册 3.2 第1课时 求代数式的值
(2)当m＝10，n＝－10时，m2－2mn＋n2＝102－2×10×(－10)＋ (－10)2＝100＋200＋100＝400.(m－n)2＝(10＋10)2＝400.
(3)根据(1)与(2)的结果，可得m2－2mn＋n2＝(m－n)2.
旧知回顾
1．什么是代数式？ 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
2．请你用语言叙述代数式2n＋10的意义，想要求代数式 2n＋10的值，必须给出什么条件？
n的2倍与10的和．求代数式2n＋10的值，必须给出n的值
新知导入
问题导入
某电影院第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问:(1)第n排有多少个座位?(用含n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位?
2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式； (3)代入数值；(4)计算．
注：(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表 述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的 特殊情形；
(2)代入数值时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号 不变．
(3)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (4)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，
游戏导入 同学们，我们一起来玩一个游戏. 老师随意说出一个数字，我们一条龙来做这个游戏，规则如下：
用字母x来表示这个数.
情境导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？ 营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质 量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.
3.2.1.代数式的值
2
（1）多个字母要注意不要代错数； （2）要弄清运算符号； （3）要注意运算顺序； （4）代入负数或分数时要注意加括号。
想一想
判断正误： ①当 x 2
5
时， 3 x 2 3 2 3 4 （ × ）
2
5
5
如何改正呢？
2 2 12 4 2 2 当x= 时， 3x 3 3 25 25 5 5
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代 数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的 值。 如：当n=18时， 18+2(n-1)=18+2×(10-1)=36 思考 如何求代数式的值？
例1：当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： 2 （1）b 4ac （2 ） a b c
9
能力提升
练习1：当 x 1 ，y 1 时，求代数式 x 2 xy 的 3 4 值。
1 练习2：当x=-5时，求代数式 - x 2 的值。 x
练习3：当a+b=-2，ab=3时，求代数式 2a 代数式的值的步骤： （1）写出字母的值。 （2）代入，将字母所取的值代入代数式中； （3）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。 二.注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定 的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当„„ 时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘 号“×”。
a、b两个数的差的平方 （4）代数式 (a–b)²的意义是________________.
2
帮同学数座位：
礼堂里的难题： 礼堂第1排有18个座位，往后每排比前 一排多2个座位。问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代 数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少 个座位？
3.2 代数式的值(2课时)-第一课时 求代数式的值 课件 人教版数学七年级上册
知识梳理
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的_运__算___关系 计算得出的结果.
当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
5
课前自测
1.当x = 2时，代数式3x的值为( D ) .
A.1
B.2
C.3
D.6
2.当x = 3，y = 2时，代数式x + y的值为( C ) .
求代数式的值时，省略的乘号要还原；当代入的数值是 负数或分数时，要合理地添加括号.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
10
针对训练
1.（教材第80页练习第1题变式）填图：
−3 1 5 7
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
11
知识点二 用整体代入法求代数式的值
素养达标 导练
17
7.某地出租车的收费标准如下：3 km以内（包括3 km）为起步价，收费 10元；超过3 km的部分每千米收费2.4元． （1）小明乘出租车行驶了2.3 km，他应付车费_1_0__元. （2）用x（单位：km）表示出租车行驶的路程，且x > 3,请你用含x的 代数式表示应付的车费；并求出当x = 7时，应付的车费是多少元. 解：当x > 3时，应付的车费为[10 + 2.4(x − 3)]元. 当x = 7时，10 + 2.4(x − 3) = 10 + 2.4 × (7 − 3) = 19.6. 所以当x = 7时，应付的车费是19.6元.
目标素养 导航
新知预习 导学
人教版(2024数学七年级上册3.2 第1课时 实际问题中的代数式求值
因为 a + b < 0，
②当 a = -2，b = -5 时，
所以 a = ±2，b = -5.
a + b = (-2) + (-5) = -7.
综上所述，a + b 的值为 -3 或 -7.
求代数 式的值
代数式的值
一般地，用数值代替代数 式中的字母，按照代数式 中的运算关系计算得出结 果，叫作代数式的值.
问题2：(1) 当 x = -3 时，求 x2 - 3x + 5 的值；
(2) 当 y = 1 时，求 y2 - 2y + 1 的值. 负数、分数
2
代入求值时
解：（1）当 x = -3 时，
注意添括号
x2 - 3x + 5 = (-3)2 - 3×(-3) + 5 = 23；
（2）当 y =
1 2
时，
求 a + b 的值.
解：因为 |a| = 6，|b| = 3， 所以 a = ±6，b = ±3. 因为 ab < 0， 所以 a = 6，b = -3 或 a = -6，b = 3. ①当 a = 6，b = -3 时，a + b = 6 + (-3) = 3. ②当 a = -6，b = 3 时，a + b = (-6) + 3 = -3. 综上所述，a + b 的值为 3 或 -3.
（2）当 x = 1，y = 1 时，
2
2x
+
3y
=
2×1
+
3×
1 2
=
7 2
.
例2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 a2 b 的值.
a
3.2.1求代数式的值(RJ版)
(a b)(a b) [ 2 (2)][ 2 (2)]
3
3
3
44 9
( 4) 8 33
3 5 9
3 5 9
（2）a2 b2 (a b)(a b)
4.（1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当x=4，y=3时，阴影部分的面积是多少？
解：(1)阴影部分的面积等于x2-y2； (2)当x=4，y=3时，x2-y2=42-32=16-9=7． 所以阴影部分的面积是7.
第三章 代数式
3.2 代数式的值 第1课时 代数式的值（1）
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标
1.理解代数式的值的含义（重点） 2.能够根据已知条件求代数式的值（难点）
新课引入
为了开展体育活动，学校要购置一批排球， 每班配5个，学校另外留20个. 问题1：若全校的班级数是n，则需要购置的 排球总数是 5n+20 个. 问题2：若全校的班级数是15，那么需要购置的排球总数是多少？
汽车行驶的全部路程，如果v=56，t=0.5，求汽车行驶的全部路程.
解：(1)这辆汽车行驶的全部路程为：(vt+3.5)km. 当 v=56，t=0.5时，vt+3.5=56×0.5+3.5=28+3.5=31.5（km）. 所以汽车行驶的全部路程为31.5km.
课堂练习
1.若x=3，则代数式2x-1的值是（ C ） A．-7 B．-5 C．5 D．7
(2)当x=1，y= 1 时， 2
2x+3y=2×1+3× 1 =2+ 3 = 7 .
2
22
例2 根据下列a，b的值，分别求代数式 a2 b 的值： a
人教版(2024)七年级数学上册教案：3.2 课时1 代数式的值的概念、计算
3.2 代数式的值第1课时 求代数式的值教学目标课题 3.2 第1课时 求代数式的值授课人素养目标 1.了解代数式的值的概念，会把具体数代入代数式进行计算.2.感受代数式求值是一个转换过程或某种算法，锻炼学生的计算能力和解题能力. 教学重点 求代数式的值.教学难点较复杂的代数式求值，理解代数式的值与字母的取值间的对应关系.教学活动教学步骤 师生活动活动一：创设情境，新课导入 设计意图 设计实例引出代数求值的需求，为进入新课做铺垫.【情境引入】谁说数学学不好？这不，先前数学成绩很差的刘伟，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是刘伟设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的y 的值吗？y 的值为-3.像上面这样，我们在列出代数式的情况后，往往还需要求出所需的数值.怎么求呢？这就是本课时需要解决的问题.【教学建议】 学生独立完成说出答案，让其在按照程序探索求值的过程中感受代数式求值的必要性.活动二：交流合作，探究新知 设计意图 通过实际问题引入代数式的值的概念，并通过例题引导学生学会求代数式的值，并归纳求代数式的值的步骤.探究点 求代数式的值问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球？记全校的班级数是n ，则需要购置的排球总数是5n+20.提问 （1）如果班级数是15，怎么根据上面求得的代数式得到具体结果呢？如果班级数是15，用15代替字母n ，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95.（2）如果班级数是20呢？同上，如果班级数是20，用20代替字母n ，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120.概念引入：【教学建议】求代数式的值的注意事项：（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原，如例1；（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚；（3）若字母取值是分数，做乘方运算时必须加上括号，若字母取值是负数也必须加上括号；（4）代数式若有现实背景，也不可取归纳总结：求代数式的值的步骤：（1）代入，即用具体数值代替代数式中的字母；（2）计算，即按照代数式指明的运算顺序计算得出结果.【对应训练】教材P80练习第1，2题.不符合实际意义的值，如李明买了n个足球，这里的n就不能取正整数以外的值.活动三：实际应用，巩固新知设计意图通过解决实际问题提高学生对代数式求值的掌握程度.例3科技改变生活.刘伟是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，刘伟将这台无人机放在距离地面1.5m的台子上，以ɑm/s的速度匀速上升40s后进行拍照，然后以（b-2）m/s的速度匀速下降25s后进行第二次拍照.（1）用代数式表示无人机两次拍照时距地面的高度；（2）当ɑ=12，b=10时，求无人机第二次拍照时距地面的高度.解：（1）第一次拍照时距地面的高度是（1.5+40ɑ）m，第二次拍照时距地面的高度是[（1.5+40ɑ）-25（b-2）]m.（2）当ɑ=12，b=10时，（1.5+40ɑ）-25（b-2）=（1.5+40×12）-25×（10-2）=281.5.因此，无人机第二次拍照时距地面的高度为281.5m.【对应训练】教材P80练习第3题.【教学建议】教师鼓励学生独立完成，潜移默化地提高学生观察、分析、解决问题的能力，并在这一过程中将列代数式与求代数式的值融会贯通，提高应用能力，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心.解题大招 求代数式的值求代数式的值时，将相应的字母换成已知的数值，原式中的数字和运算符号都不能改变.有时候字母的值没有直接给出，就需要先求字母的值再代入计算；当无法得知具体字母的值时，通常会用到“整体思想”，先对已知式子进行变形，或对要求值的代数式进行变形，使其满足“整体代入”的条件，再整体代入求值.培优点 实际问题中的代数式求值活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是代数式的值？你会把具体数代入某个代数式进行求值吗？2.代数式求值时要注意运算符号和运算顺序，你能举例说明吗？3.字母的取值和代数式的值之间有何联系？你能对特定问题下某个字母的值和对应代数式的值的实际意义进行解释吗？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P82习题3.2第1，2，3，4，7，8题.板书设计教学反思“代数式的值”是初中阶段代数研究的重要问题之一，它是学生在学习了代数式后的内容，且贯穿于初中阶段代数学习的始终．通过这部分内容的学习，既能强化学生的计算能力，也能使其感知字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，为将来学习函数的知识做铺垫.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
于是明年的年产值为 a（1+10%）（1+10%）=1.21a（亿元） 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
（亿元）. 1.21a=1.21×2=2.42
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
解：
2ab 2bc 2ac;
1当a 2，b 1，c 3时，
注意：一定要这步！！！ 1 2 4 2 3 4ac
b
2
1 24 25
例 .当a 2，b 1 c 3时， 1 ， 求下列各代数式的值：
1 b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac; 2 3 a b c 2当a 2，b 1，c 3时，
3当a 2，b 1，c 3时，
a b c 2 2 1 32 4
1 b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac; 2 3 a b c
观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？
a b c
a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac =4
2
a b c 2ab 2bc 2ac
2 2 2
思考
你能用简便方法算出当 a 0.125 , b 0.375 , c 0.5 时， 2 2 2 . a b c 2ab 2bc 2ac 的值吗？
（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
小结
1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,(3)计算； 2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出 来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代 入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数 据等）、经济、生活等方面的应用。
(1)若
(2) 若 x 1 5，则 x 1 1 24 ； (3) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 10 y 8 ； (4) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 7 10 y 15 ； (5) 若x 2 3x 5 4 ，则 2 x 2 1 x 10 8 ； 6 1 (6) 若 4 ，则 x 4 ； x 1
1 3 1 3x 3 3 4 4 2
2 2
；
3x 2 3 2 3 4 12
2
1、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的 值应该分哪些步骤？应该注意什么？
小结： ①求代数式的值的步骤： （1）写出字母的值。 （2）代入，将字母所取的值代入代数式中； （3）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。 ②注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定 的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当…… 时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘 号“×”。
2 1 3 2 2 1
2 2 2
4 1 9 4 6 12 4 2 2 2 a b c 2ab 2bc 2ac
2 1 3 2 2 3
例1.当a 2，b 1 c 3时， ， 求下列各代数式的值：
解： （1）当x=2，y=3时，
x 2 xy y 22 2 2 3 32 4 12 9 25 2 2 x 2 xy y 22 2 2 3 32 4 12 9 1
2 2
（2）当x=－2，y=－4时，
x 2 xy y 2 2 2 4 4 4 16 16 36 2 2 x 2 xy y 22 2 2 4 42 4 16 16 4
输入
观
x
x 1
这是一个程序设计的流程图。 问题：当x输入5时，最终输出的 结果是多少？
察
x 12
x 1
2
1
一般地，用数值代替 代数式里的字母，按照 代数式中的运算关系计 算得出的结果，叫做代 数式的值。
输出
求代数式的值应该注意：
（1）要弄清运算符号；
（2）要注意运算顺序； （3）注意运用整体代入及分类讨论等数学方法。
1、直接求值法
将所给字母的值依次代入所给的代数式， 然后根据计算得出结果，这种方法就是直接求 值法。 如下面的例子：
例 . a 2，b 1 c 3时， 1当 ， 求下列各代数式的值：
1b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 3a b c 2
2 2
2 2
3、若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形
1 a b h 面积为 2
；当a=2cm，b=4cm，h=3cm
9
时，梯形的面积为
。
2、整体带入法
例1、若 x 2 y
2
5 的值为7，求代数式 3x 6 y 4 的值。
2
解：由已知
x 2 y 5 7 ，则 x 2 y 2
它的值为
2 2 2
1
。
a b c 2ab 2bc 2ac
(a b c) 2 (0.125 0.375 0.5) 2 12 1
思考： （1）判断题： 2 1 1 1 （ ）①当 x 时， x 2 3 3 3 4 2 2 2 2 （ ）②当 x 2 时， 3x 3 2 1 如何改正呢？
2
2
3x 6 y 4 =3 x 2 y +4（逆用乘法分配律）
2
2
3 2 4 10
例2、若2b-a=5，求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。 解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5 ∴ 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60 =125+15-60 =80
练习: 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个 指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康 人的身体质量指数在20~25之间。 （1）设一个人质量为a千克，身高为h米，则他的身体质量指 数
a h2 ；
（2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指
62 21.4532872 2 数为 1.70 ；
2
练习： ，则 x 12 x 1 4
16
；
x y 2 (7) 若 x y
x y x y 3 2 ，则 2 。 x y x y
四、应用
例3.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了 10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下 ，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的 年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
当 n 2 时,
＞200 yes 输出结果
当 n 7 时,
nn 1 21 22 231 2 2
练习1
2、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数 2 2 2 2 式 x 2 xy y 与 x 2 xy y 的值：
（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。
课本中练习
输入n 1.按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为2，则最后 输出的结果是 231 。
nn 1 2 3 3 2 2 nn 1 3 4 6 当 n 3时, 2 2 nn 1 6 7 21 当 n 6 时, 2 2
计算
的值 no