大连中考数学试题(解析版) (2)
2020年辽宁省大连市中考数学试卷及答案解析
2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．−12C．0D．12．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105 4．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C ．（a 2）3＝a 6D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 67．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．37D ．47 8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60°方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ）A ．100mB ．100√2mC ．100√3mD ．200√33m9．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x ＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（ ）A ．（72，0）B ．（3，0）C ．（52，0）D ．（2，0）10．（3分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝40°．将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A ′BC ′，使点C 的对应点C ′恰好落在边AB 上，则∠CAA ′的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．110°D ．120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式5x +1＞3x ﹣1的解集是 ．12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是万元．13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（√2+1）（√2−1）+√−83+√9．18．（9分）计算x 2+4x+4x+2÷x 2+2x x−2−1．19．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 在边BC 上，BD ＝CE ．求证：∠ADE ＝∠AED ．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人） 频率 1本4 2本0.3 3本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总人数为 人，其中读书量为2本的学生数为 人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB=512，BC＝1，求PD的长．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．。
今年大连中考数学试卷真题
今年大连中考数学试卷真题今年大连中学的数学试卷真题本文将为您详细解析。
在以下内容中，我们将逐题解析，帮助同学们更好地理解试题，并提供相应的解题思路和方法。
1. 选择题部分1.1（20分）在A、B、C、D四个选项中选出一个能够填入空白处或者替换句子划线部分的最佳选项。
解析：选择题是试卷中的常见题型，测试学生对基础知识的掌握与运用能力。
解题时应注意审题和选项的区别与联系，排除干扰项，确定正确答案。
2. 解答题部分2.1（30分）求下列方程的解：解析：解答题要求学生进行计算、推理和论证，展现自己的思考能力和解题方法。
对于此题，我们列举步骤和解题思路，引导学生进行解题。
2.2（30分）两个角的加和是180度，且一个角是另一个角的4倍，求这两个角。
解析：此题也是一个解答题，要求学生根据已知条件，进行推理和计算，求解出正确答案。
3. 分析题部分3.1 （40分）某商场打折促销，一开始，商品标价的50%作为优惠，打完折后，又优惠10%。
现在小明购买了一件原价为300元的衣服，请计算小明实际支付金额。
解析：分析题要求学生对问题进行分析、归纳和运算，考验学生的逻辑思维和计算能力。
学生需要根据题目中给出的信息，进行计算并得到最终结果。
总结：大连中考数学试卷中的选择题、解答题和分析题涵盖了不同的考察内容和解题方法。
通过认真解答这些试题，并理解其中的解题思路和方法，同学们能够系统地提高自己的数学能力，为中考取得好成绩打下坚实的基础。
本文通过对今年大连中考数学试卷真题的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握考试内容，并取得优异的成绩。
祝愿同学们在中考中取得好成绩！。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷(附答案解析)
2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.（3分）下列四个数中，比-1小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 122.（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆.数36000用科学记数法表示为（）A. 360xlO2B. 36x10,C. 3.6xlO4D. 0.36xlO54.（3 分）如图，AA3C 中，ZA = 60°, N8 = 40。
，DEI IBC,则 NAEQ 的度数是（）5.（3分）平面直角坐标系中，点P（3,l）关于工•轴对称的点的坐标是（）A. （3,1）B. （3,-1）C.（-3,1）D. （一3,一1）6.（3分）下列计算正确的是（）A. a2B. a1•ci =（/'C. （u2）5 =D. （—2/）' =-6a”7.（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（8.（3分）如图，小明在一条东西走向公路的。
处，测得图书馆A在他的北偏东60。
方向,且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离"为（）9.（3分）抛物线y = a储+以+。
（“<0）与x轴的一个交点坐标为（T.0）,对称轴是直线x = l, 其部分图象如图所示，则此抛物线与入轴的另一个交点坐标是（）10.（3分）如图，A43c中，ZAC5 = 90。
，ZABC = 40°.将A43C绕点3逆时针旋转得到△ A!BC ,使点。
的对应点。
恰好落在边AB上，则NC4A的度数是（）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）不等式5x+l>3x-1的解集是.12.（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示. wl A I|每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C7 513.（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田枳八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形的面积为 864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为14.（3 分）如图，菱形 ABC。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷(附答案解析)
2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.（3分）下列四个数中，比-1小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 122.（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆.数36000用科学记数法表示为（）A. 360xlO2B. 36x10,C. 3.6xlO4D. 0.36xlO54.（3 分）如图，AA3C 中，ZA = 60°, N8 = 40。
，DEI IBC,则 NAEQ 的度数是（）5.（3分）平面直角坐标系中，点P（3,l）关于工•轴对称的点的坐标是（）A. （3,1）B. （3,-1）C.（-3,1）D. （一3,一1）6.（3分）下列计算正确的是（）A. a2B. a1•ci =（/'C. （u2）5 =D. （—2/）' =-6a”7.（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（8.（3分）如图，小明在一条东西走向公路的。
处，测得图书馆A在他的北偏东60。
方向,且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离"为（）9.（3分）抛物线y = a储+以+。
（“<0）与x轴的一个交点坐标为（T.0）,对称轴是直线x = l, 其部分图象如图所示，则此抛物线与入轴的另一个交点坐标是（）10.（3分）如图，A43c中，ZAC5 = 90。
，ZABC = 40°.将A43C绕点3逆时针旋转得到△ A!BC ,使点。
的对应点。
恰好落在边AB上，则NC4A的度数是（）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）不等式5x+l>3x-1的解集是.12.（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示. wl A I|每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C7 513.（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田枳八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形的面积为 864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为14.（3 分）如图，菱形 ABC。
2021年辽宁大连中考真题数学试卷(含答案解析)
2021年辽宁大连中考真题数学试卷（含答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、−5的相反数是（）．A. −15B. 15C. 5D. −52、某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）．A.B.C.D.3、2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章，数7100000用科学记数法表示为（）．A. 71×105B. 7.1×105C. 7.1×106D. 0.71×1074、如图，AB//CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A=40°，则∠C的度数为（）．A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°5、下列运算正确的是（）．A. (a2)3=a8B. a2⋅a3=a5C. (−3a)2=6a2D. 2ab2+3ab2=5a2b46、某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，该健美操队队员的平均年龄为（）．A. 14.2岁B. 14.1岁C. 13.9岁D. 13.7岁7、下列计算正确的是（）．A. (−√3)2=−3B. √12=2√33=1C. √−1D. (√2+1)(√2−1)=38、“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）．A. 500(1+x)=800B. 500(1+2x)=800C. 500(1+x2)=800D. 500(1+x)2=8009、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA′B′的度数为（）．A. αB. α−45°C. 45°−αD. 90°−α10、下列说法正确的是（）．中自变量x的取值范围是x≠0；①反比例函数y=2x②点P(−3,2)在反比例函数y=−6的图象上；x的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数y=3xA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、不等式3x<x+6的解集是．12、在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为．13、一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．14、我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．15、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′，若AB′⊥BD，BE=2，则BB′的长是．16、如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上AF=EF，设BE=x，AF=y，当0<x<2时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本大题共4小题，共39分）17、计算：a+3a−3⋅a2+3aa2+6a+9−3a−3．18、某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．据以上信息，回答下列问题：(1) 被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为%．(2) 本次调查的样本容量为，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为人．(3) 若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．19、如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD=BE，AC=DF，AC//DF．求证：BC=EF．20、某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．(1) 求大、小两种垃圾桶的单价．(2) 该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？四、解答题（本大题共3小题，共29分）21、如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度．（结果取整数）（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）22、如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC//MN．(1) 求证：∠BAC=∠DOC．(2) 如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．23、某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50⩽x⩽80，(1) 求y关于x的函数解析式．(2) 若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？五、解答题（本大题共3小题，共34分）24、如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿BA−AC的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿BC−CD运动，设运动时间为t秒．(1) 求AC的长．(2) 若S△BPQ=S，求S关于t的解析式．25、已知AB=BD，AE=EF，∠ABD=∠AEF．(1) 找出与∠DBF相等的角并证明．(2) 求证：∠BFD=∠AFB．(3) AF=kDF，∠EDF+∠MDF=180°，求AEMF．26、已知函数y={−12x2+12x+m(x<m)x2−mx+m(x⩾m)，记该函数图象为G．(1) 当m=2时．①已知M(4,n)在该函数图象上，求n的值．②当0⩽x⩽2时，求函数G的最大值．(2) 当m>0时，作直线x=12m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值．(3) 当m⩽3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a=−3c，求m的值．答案解析：1 、【答案】 C;【解析】根据相反数的定义得：−5的相反数为5．故选C．2 、【答案】 D;【解析】扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．故选：D．3 、【答案】 C;【解析】科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1⩽|a|< 10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．7100000用科学记数法表示为7.1×106．故选C．4 、【答案】 B;【解析】∵AB//CD，∠A=40°，∴∠D=∠A=40°．∵CE⊥AD，∴∠CED=90°．又∵∠CED+∠C+∠D=180°，∴∠C=180°−∠CED−∠D=180°−90°−40°=50°．故选：B．5 、【答案】 B;【解析】选项A．(a2)3=a2×3=a6，故本选项不符合题意；选项B．a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项符合题意；选项C．(−3a)2=9a2，故本选项不符合题意；选项D．2ab2+3ab2=5ab2，故本选项不符合题意．故选B．6 、【答案】 C;【解析】∵13岁3人，14岁5人，15岁2人，=13.9（岁），∴该健美操队队员的平均年龄为：13×3+14×5+15×210故选：C．7 、【答案】 B;【解析】A．(−√3)2=3，故此选项不符合题意；B．√12=2√3，正确，故此选项符合题意；3=−1，故此选项不符合题意；C．√−1D．(√2+1)(√2−1)=2−1=1，故此选项不符合题意．故选：B．8 、【答案】 D;【解析】水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500(1+x)2=800，故选：D．9 、【答案】 C;【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到ΔA′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠CA′B′，∠ACA′=90∘，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45∘，∵∠BAC=α，∴∠CA′B′=α，∴∠AA′B′=45∘−α．故选：C．10 、【答案】 A;【解析】①反比例函数y=2中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；x②因为−3×2=−6，故说法正确；的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；③因为k=3>0，反比例函数y=3x故选A．11 、【答案】x<3;【解析】3x<x+6，移项，得3x−x<6，合并同类项，得2x<6，系数化成1，得x<3，故答案为：x<3．12 、【答案】(2,3);【解析】点A(−2,3)向右平移4个单位长度后得到点A′的坐标为(−2+4,3)，即(2,3)．故答案为：(2,3)．;13 、【答案】14【解析】画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，．∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为14．故答案为：1414 、【答案】6x+14=8x;【解析】设有牧童x人，依题意得：6x+14=8x．故答案为：6x+14=8x．15 、【答案】2√2;【解析】∵菱形ABCD，∴AB=AD，AD//BC，∵∠BAD=60°，∴∠ABC=120°，∵AB′⊥BD，∠BAD=30∘，∴∠BAB′=12∵将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，∴BE=B′E，AB=AB′，×(180∘−30∘)=75∘，∴∠ABB′=12∴∠EBB′=∠ABE−∠ABB′=120°−75°=45°，∴∠EB′B=∠EBB′=45°，∴∠BEB′=90°，在Rt△BEB′中，由勾股定理得：BB′=√22+22=2√2，故答案为：2√2．(0<x<2);16 、【答案】y=4+x22x【解析】过点F作FM⊥AE，垂足为M，∵AF=EF，∴AM=ME，在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√4+x2,∴AM=√4+x22,∵∠B=∠AMF=90°，∠FAM=∠AEB，∴△ABE∽△FMA，∴AEAF =BEAM，即√4+x2y=√22，∴xy=4+x 22，即y=4+x 22x(0<x<2)，故答案为：y=4+x 22x(0<x<2)．17 、【答案】1．;【解析】原式=a+3a−3⋅a(a+3)(a+3)2−3a−3=aa−3−3a−3=a−3a−3=1.18 、【答案】 (1) 10;40;(2) 50;5;(3) 240人．;【解析】 (1) 由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为10人，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%．故答案为：10，40．(2) 被调查的学生总数为10÷0.2=50（人），50×0.1=5（人）．故答案为：50，5．(3) 样本中参加爱国征文活动的学生人数：50×40%=20（人），样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：50−10−20−5=15（人），800×1550=240（人）．答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．19 、【答案】 证明见解析．;【解析】 ∵AD =BE ，∴AD +BD =BE +BD ，即AB =DE ，∵AC//DF ，∴∠A =∠EDF ，在△ABC 与△DEF 中，{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF，∴△ABC =∽△DEF(SAS)，∴BC =EF ．20 、【答案】 (1) 大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元． ;(2) 2880元．;【解析】 (1) 设大垃圾桶的单价为x 元，小垃圾桶的单价为y 元， 依题意{2x +4y =6006x +8y =1560， 解得：{x =180y =60， 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．(2) 180×8+60×24=2880（元）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．21 、【答案】7m．;【解析】在Rt△BCD中，tan∠BDC=BC，CD∴BC=CD⋅tan∠BDC=20×tan50°≈20×1.192=23.84(m)，在Rt△ACD中，tan∠ADC=AC，CD∴AC=CD⋅tan∠ADC=20×tan57°≈20×1.540=30.8(m)，∴AB=AC−BC=30.8−23.84≈7(m)．答：旗杆AB的高度约为7m．22 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) AE=2√7．;【解析】 (1) 连接OB，如图1，∵直线MN与⊙O相切于点D，∴OD⊥MN，∵BC//MN，∴OD⊥BC∴BD⌢=CD⌢，∴∠BOD=∠COD，∠BOC，∵∠BAC=12∴∠BAC =∠COD ．(2) ∵E 是OD 的中点，∴OE =DE =2，在Rt △OCE 中，CE =√OC 2−OE 2=√42−22=2√3，∵OE ⊥BC ，∴BE =CE =2√3，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∴AB =√AC 2−BC 2=√82−(4√3)2=4，在Rt △ABE 中，AE =√AB 2+BE 2=√42+(2√3)2=2√7．23 、【答案】 (1) y =−2x +200(50⩽x ⩽80)． ;(2) 该商品售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元． ;【解析】 (1) 设y =kx +b ，将(50,100)、(80,40)代入，得：{50k +b =10080k +b =40， 解得：{k =−2b =200， ∴y =−2x +200(50⩽x ⩽80)．(2) 设电商每天获得的利润为w 元，则w =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，∵−2<0，且对称轴是直线x=70，又∵50⩽x⩽80，∴当x=70时，w取得最大值为1800，答：该商品售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．24 、【答案】 (1) 5．;(2) S={t2(0<t⩽1.5)−3t25+12t5(1.5<t⩽4)2t−8(4<t⩽7)．;【解析】 (1) ∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∴AC的长为5．(2) 当0<t⩽1.5时，如图，S=12×BP×BQ=12×2t×t=t2;当1.5<t⩽4时，如图，作PH⊥BC于H，∴CP=8−2t，∵sin∠BCA=ABAC =PHPC，∴35=PH8−2t，∴PH=245−6t5，∴S=12×BQ×PH=12×t×(245−6t5)=−3t 25+12t5；当4<t⩽7时，如图，点P与点C重合，S=12×4×(t−4)=2t−8．综上所述：S={t2(0<t⩽1.5)−3t25+12t5(1.5<t⩽4)2t−8(4<t⩽7)．25 、【答案】 (1) ∠BAE；证明见解析．;(2) 证明见解析．;(3) k−1．;【解析】 (1) 根据题意可知∠AEF=∠ABF+∠BAE，∠ABD=∠ABF+∠DBF，∵∠ABD=∠AEF，∴∠DBF=∠BAE．(2) 如图，在BF上截取BP，使AE=BP，由（1）得∠DBF=∠BAE，即∠DBP=∠BAE，在△ABE和△BDP中，{AB=BD∠BAE=∠DBPAE=BP，∴△ABE=∽△BDP，∴BE=DP，∠AEB=∠BPD，∵BP=AE，AE=EF，∴BP=EF，∴BP−EP=EF−EP，即BE=PF，∵BE=PD，∴PF=PD，∴△AEF和△FPD均为等腰三角形，又∵∠AEB=∠BPD，∴∠AEF=∠FPD，∴△AEF和△FPD为顶角相等的等腰三角形，∴∠EAF=∠EFA=∠PFD=∠PDF，∴∠BFD=∠AFB．(3) 又（1）可知△AEF∽△FPD，∵AF=kDF，∴AFDF =EFPF=k，设PF =PD =a ，则AE =EF =ka ，∵∠EDF +∠MDF =180°，∠MDF =∠MDP +∠PDF ，∠EDF =180°−∠FED −∠PFD ，则180°=∠MDP +∠PDF +180°−∠FED −∠PFD ， ∵∠PDF =∠PFD ，∴∠MDP =∠FED ，∵∠EPD =∠DPM ，∴△PMD ∽△PDE ，∴PD PE =PM PD ，即PD 2=PM ⋅PE ，由此得a 2=PM ⋅(k −1)a ，则PM =a k−1，AE MF =kaa+a k−1=k −1．26 、【答案】 (1)① 10．② 218．;(2) 6．;(3) 209．;【解析】 (1)① 当m =2时，y ={−12x 2+12x +2(x <2)x 2−2x +2(x ⩾2)，∵M (4,n )在该函数图象上，∴n =42−2×4+2=10．②当0⩽x<2时，y=−12x2+12x+2=−12(x−12)2+218，∵−12<0，∴当x=12时，y有最大值是218，当x=2时，y=22−2×2+2=2，∵2<218，∴当0⩽x⩽2时，函数G的最大值是218．(2) 如图1，由题意得：OP=12m，∵∠POQ=45°，∠OPQ=90°，∴△POQ是等腰直角三角形，∴OP=PQ，∴12m=−12⋅(12m)2+12⋅12m+m，解得：m1=0，m2=6，∵m>0，∴m=6．(3) 如图2，过点C作CD⊥y轴于D，当x =0时，y =m ，∴OB =m ，∵CD =m ，∴CD =OB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC =∠ABO +∠CBD =90°，∵∠CBD +∠BCD =90°，∴∠ABO =∠BCD ，∵∠AOB =∠CDB =90°，∴△ABO =∽ △BCD (ASA )，∴OA =BD ，当x <m 时，y =0，即−12x 2+12x +m =0， x 2−x −2m =0，解得：x 1=1−√1+8m 2，x 2=1+√1+8m 2， ∴OA =√1+8m−12，且−18⩽m ⩽3，∵点A 的横坐标为a ，C 点的纵坐标为c ，若a =−3c ， ∴OD =c =−13a ，∴BD =m −OD =m +13a ，∵OA =BD ，∴√1+8m−12=m+13⋅1−√1+8m2，解得：m1=0（此时，A，B，C三点重合，舍），m2=209．。
中考数学试题(含解析)(2)
中考数学试卷一、选择题（此题共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（ 3分）﹣ 2 的绝对值是（）A ．2B ．C．﹣D．﹣ 22．（ 3分）如图是一个由 4 个同样的正方体构成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D ．3．（ 3 分） 2019 年 6 月 5 日，长征十一号运载火箭成功达成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000 用科学记数法表示为（）A ．58×103B ．5.8 ×103C． 0.58 ×105D． 5.8x1044．（ 3 分）在平面直角坐标系中，将点P（ 3， 1）向下平移 2 个单位长度，获得的点 P′的坐标为（）A ．（ 3，﹣ 1）B．（3，3）C．（ 1，1）D．（ 5，1）5．（ 3 分）不等式5x+1≥3x﹣1 的解集在数轴上表示正确的选项是（）A ．B．C． D ．6．（ 3 分）以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（ 3 分）计算（﹣ 2a）3的结果是（）A ．﹣ 8a 3B ．﹣ 6a3C． 6a3D． 8a38．（ 3 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差异，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A ．B ．C．D．9．（ 3 分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，若 AB＝ 4， BC＝ 8．则 D′F的长为（）A ．2B ．4C ．3D ．210．（ 3 分）如图，抛物线 y ＝﹣ x 2+ x+2 与 x 轴订交于 A 、 B 两点，与 y 轴订交于点 C ，点 D 在抛物线上，且 CD ∥ AB ． AD 与 y 轴订交于点 E ，过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴，与拋物线订交于P ， Q 两点，则线段 PQ 的长为．二、填空题（此题共6 小题，每小題分，共 18 分）11．（3 分）如图 AB ∥ CD ， CB ∥ DE ，∠ B ＝ 50°，则∠ D ＝°．12．（ 3 分）某男子足球队队员的年纪散布以下图，这些队员年齡的众数是 ．13．（ 3 分）如图，△ ABC 是等边三角形，延伸BC 到点 D，使 CD ＝ AC，连结 AD ．若 AB＝ 2，则 AD 的长为．14．（ 3 分）我国古代数学著作《九章算术》中记录：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其粗心为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶能够盛酒 3 斛（斛，音 hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上 5 个小桶能够盛酒 2 斛，问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1 个大桶能够盛酒x 斛，1 个小桶能够盛酒y 斛，依据题意，可列方程组为．15．（ 3 分）如图，建筑物 C 上有一杆AB．从与 BC 相距 10m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为53°，观察旗杆底部 B 的仰角为45°，则旗杆AB 的高度约为m（结果取整数，参照数据：sin53 °≈ 0.，80 cos53 °≈ 0，.60tan53°≈ 1.）33．16．（ 3 分）甲、乙两人沿同一条直路走步，假如两人分别从这条多路上的A， B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1 是甲走开 A 处后行走的行程y（单位： m）与行走时x（单位： min ）的函数图象，图 2 是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位； min）的函数图象，则 a﹣ b＝．三、解答题（此题共 4 小题， 17、 18、 19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）17．（ 9分）计算：（﹣ 2）2++618．（ 9分）计算：÷+19．（ 9分）如图，点E，F 在 BC 上， BE＝CF ， AB＝ DC，∠ B＝∠ C，求证： AF＝ DE ．20．（ 12 分）某校为认识八年级男生“立定跳远”成绩的状况，随机选用该年级部分男生进行测试，以下是依据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频次优异150.3优异及格不及格5依据以上信息，解答以下问题（ 1）被测试男生中，成绩等级为“优异”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（ 2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比（ 3）若该校八年级共有180 名男生，依据检查结果，预计该校八年级男生成绩等级为“优异”的学生人数．四、解答题（本共 3 小，此中21、 22 题各分， 23 题 10 分，共 28 分）21．（ 9 分）某村 2016 年的人均收入为20000 元， 2018 年的人均收入为24200 元（ 1）求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年均匀增加率；（ 2）假定 2019 年该村人均收入的增加率与前两年的年均匀增加率同样，请你展望2019 年村该村的人均收入是多少元？22．（ 9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 3， 2）在反比率函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在 OA 的廷长线上， BC⊥ x 轴，垂足为C， BC 与反比率函数的图象订交于点D，连结 AC ，AD．（1）求该反比率函数的分析式；（2）若 S△ACD＝，设点 C 的坐标为（ a，0），求线段 BD 的长．23．（ 10 分）如图 1，四边形ABCD 内接于⊙ O， AC 是⊙ O 的直径，过点 A 的切线与CD 的延伸线订交于点 P．且∠ APC＝∠ BCP（1）求证：∠ BAC＝ 2∠ ACD；（2）过图 1 中的点 D 作 DE⊥ AC，垂足为 E（如图 2），当 BC＝ 6， AE ＝2 时，求⊙ O 的半径．五、解答（本共 3 小，此中2411 分， 25、 26 題各 12 分，共 35 分）24．（ 11 分）如，在平面直角坐系xOy 中，直y＝x+3 与 x ， y 分订交于点A， B，点 C 在射 BO 上，点 D 在射 BA 上，且 BD ＝OC，以 CO，CD 作 ? COED ．点 C 的坐（ 0，m）， ? COED 在 x 下方部分的面S．求：（ 1）段 AB 的；（ 2）S 对于 m 的函数分析式，并直接写出自量m 的取范．25．（ 12 分）下边资料，达成（1）（ 3）数学上，老出示了一道：如1，△ ABC 中，∠ BAC＝ 90°，点 D、 E 在 BC 上， AD ＝ AB，AB＝ kBD（此中＜k＜1）∠ ABC＝∠ ACB+∠ BAE，∠EAC的均分与BC 订交于点 F ，BG⊥AF ，垂足 G，研究段BG 与 AC 的数目关系，并明．同学思虑后，沟通了自已的想法：小明：“通察和胸怀，∠BAE 与∠ DAC 相等．”小：“通结构全等三角形，一步推理，能够获得段BG 与 AC 的数目关系．”⋯⋯老：“保存原条件，延 1 中的 BG，与 AC 订交于点H （如 2），能够求出的．”（ 1）求证：∠ BAE＝∠ DAC；（ 2）研究线段BG 与 AC 的数目关系（用含k 的代数式表示），并证明；（ 3）直接写出的值（用含k 的代数式表示）．26．（ 12 分）把函数 C1： y＝ ax 2﹣ 2ax﹣ 3a（a≠0）的图象绕点 P（m， 0）旋转180°，获得新函数 C2的图象，我们称 C2是 C1对于点 P 的有关函数． C2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为（ t， 0）．（ 1）填空： t 的值为（用含 m 的代数式表示）（ 2）若 a＝﹣ 1，当≤x≤t 时，函数 C112122的分析式；的最大值为 y ，最小值为y，且 y ﹣ y ＝ 1，求 C（ 3）当 m＝ 0 时， C2的图象与x 轴订交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右边）．与 y 轴订交于点 D ．把线段 AD 原点 O 逆时针旋转90°，获得它的对应线段A′D′，若线 A′D′与 C2的图象有公共点，联合函数图象，求 a 的取值范围．2019 年辽宁省大连市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（此题共10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣ 2 的绝对值是2．应选： A．2．【解答】解：左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为2， 1， 1．应选： B．3．【解答】解：将数58000 用科学记数法表示为 5.8 ×104．应选： D．4．【解答】解：将点P（3， 1）向下平移 2 个单位长度，获得的点P′的坐标为（ 3， 1﹣ 2），即（ 3，﹣ 1），应选： A．5．【解答】解： 5x+1≥3x﹣ 1，移项得 5x﹣ 3x≥﹣ 1﹣ 1，归并同类项得2x≥﹣ 2，系数化为 1 得， x≥﹣ 1，在数轴上表示为：应选： B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．应选： C．7．【解答】解：（﹣ 2a）3＝﹣ 8a3；应选： A．8．【解答】解：两次摸球的全部的可能性树状图以下：∴ P 两次都是红球＝．应选： D ．9．【解答】 解：连结 AC 交 EF 于点 O ，以下图：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ＝ BC ＝ 8，∠ B ＝∠ D ＝ 90°，AC ＝ ＝ ＝4 ，∵折叠矩形使 C 与 A 重合时， EF ⊥ AC ， AO ＝ CO ＝ AC ＝ 2，∴∠ AOF ＝∠ D ＝ 90°，∠ OAF ＝∠ DAC ，∴则 Rt △ FOA ∽ Rt △ ADC ，∴＝ ，即： ＝ ，解得： AF ＝5，∴ D ′F ＝ DF ＝ AD ﹣ AF ＝ 8﹣ 5＝ 3，应选： C ．10．【解答】 解：当 y ＝ 0 时，﹣ x 2+x+2＝ 0，解得： x 1 2＝﹣ 2， x ＝4，∴点 A 的坐标为（﹣ 2，0）；当 x ＝0 时， y ＝﹣x 2+ x+2 ＝ 2，∴点 C 的坐标为（ 0，2）；当 y ＝2 时，﹣ x 2+ x+2＝ 2，解得： x 1＝ 0， x 2＝ 2，∴点 D 的坐标为（ 2，2）．设直线 AD 的分析式为 y ＝ kx+b （ k ≠0），将 A （﹣ 2， 0）， D （ 2， 2）代入 y ＝ kx+b ，得：，解得：，∴直线 AD 的分析式为 y ＝ x+1．当 x ＝0 时， y ＝x+1＝ 1，∴点 E 的坐标为（ 0， 1）．当 y ＝1 时，﹣ x 2+ x+2＝ 1，解得： x 1＝ 1﹣， x 2＝ 1+ ，∴点 P 的坐标为（ 1﹣ ， 1），点 Q 的坐标为（ 1+ ， 1），∴ PQ ＝ 1+ ﹣（ 1﹣ ）＝2 ．故答案为： 2．二、填空题（此题共6 小题，每小題分，共 18 分）11．【解答】 解：∵ AB ∥ CD ，∴∠ B ＝∠ C ＝ 50°，∵ BC ∥ DE ，∴∠ C+∠ D ＝ 180°，∴∠ D ＝ 180°﹣50°＝ 130°，故答案为： 130．12．【解答】 解：察看条形统计图知：为 25 岁的最多，有 8 人，故众数为 25 岁，故答案为： 25．13．【解答】 解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ B ＝∠ BAC ＝∠ ACB ＝ 60°，∵ CD ＝AC ，∵∠ ACB＝∠ CAD+∠ D＝ 60°，∴∠ CAD ＝∠ D＝ 30°，∴∠ BAD ＝ 90°，∴AD＝＝＝ 2 ．故答案为2．14．【解答】解：设 1 个大桶能够盛酒x 斛， 1 个小桶能够盛酒y 斛，依据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在 Rt△ BCD 中， tan∠ BDC ＝，则 BC＝ CD ?tan∠ BDC ＝10，在 Rt△ACD 中， tan∠ADC ＝，则 AC＝ CD ?tan∠ ADC ≈10×1.33＝ 13.3，∴ AB＝ AC﹣ BC＝ 3.3 ≈3（m），故答案为： 3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图 2 能够看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）× ＝120，解得：已的速度V 已＝ 80，∵已的速度快，从图 2 看出已用了 b 分钟走完整程，甲用了 a 分钟走完整程，a﹣ b＝＝，故答案为．三、解答题（此题共 4 小题， 17、 18、 19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）17．【解答】解：原式＝ 3+4 ﹣4+2+6×＝ 3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣19．【解答】证明：∵ BE＝ CF ，∴ BE+EF＝ CF+EF，即 BF＝ CE，在△ ABF 和△ DCE 中，，∴△ ABF ≌△ DCE（ SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（ 1）由统计图表可知，成绩等级为“优异”的男生人数为15 人，被测试男生总数15÷0.3＝ 50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15， 90；（ 2）被测试男生总数15÷0.3＝ 50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50， 10；（3）由（ 1）（ 2）可知，优异 30%，及格 20%，不及格 10%，则优异 40%，该校八年级男生成绩等级为“优异”的学生人数 180×40%＝ 72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“优异”的学生人数72 人．四、解答题（本共 3 小，此中21、 22 题各分， 23 题 10 分，共 28 分）21．【解答】解：（ 1）设 2016 年到 2018 年该村人均收入的年均匀增加率为x，依据题意得：20000（ 1+x）2＝ 24200，解得： x1＝ 0.1＝ 10%， x2＝ 1.1（不合题意，舍去）．答： 2016 年到 2018 年该村人均收入的年均匀增加率为10%．（2） 24200×（ 1+10%）＝ 26620（元）．答：展望2019 年村该村的人均收入是26620 元．22．【解答】解：（ 1）∵点 A（ 3， 2）在反比率函数 y＝（x＞0）的图象上，∴k＝ 3×2＝ 6，∴反比率函数 y＝；答：反比率函数的关系式为： y＝；（ 2）过点 A 作 AE⊥ OC，垂足为E，连结 AC，设直线 OA 的关系式为y＝ kx，将 A（ 3， 2）代入得， k＝，∴直线 OA 的关系式为y＝x，∵点 C（ a， 0），把 x＝a 代入 y＝x，得： y＝a，把 x＝ a 代入 y＝，得：y＝，∴ B（ a，），即BC═a，D （a，），即CD＝∵ S△ACD＝，∴CD ?EC＝，即，解得：a＝6，∴ BD ＝ BC﹣ CD＝＝3；答：线段BD 的长为 3．23．【解答】（ 1）证明：作DF ⊥BC 于 F ，连结 DB ，∵ AP 是⊙ O 的切线，∴∠ PAC＝ 90°，即∠ P+∠ ACP＝ 90°，∵ AC 是⊙ O 的直径，∴∠ ADC ＝ 90°，即∠ PCA+∠ DAC＝ 90°，∴∠ P＝∠ DAC ＝∠ DBC，∵∠ APC＝∠ BCP，∴∠ DBC ＝∠ DCB，∴DB＝DC，∵DF ⊥BC，∴DF 是 BC 的垂直均分线，∴DF 经过点 O，∵OD ＝OC，∴∠ ODC ＝∠ OCD ，∵∠ BDC ＝ 2∠ ODC ，∴∠ BAC＝∠ BDC＝ 2∠ ODC＝ 2∠OCD ；（2）解：∵ DF 经过点 O， DF ⊥ BC，∴FC＝ BC＝ 3，在△ DEC 和△ CFD 中，，∴△ DEC ≌△ CFD （ AAS）∴DE ＝ FC＝ 3，∵∠ ADC ＝ 90°， DE⊥AC ，∴DE 2＝ AE?EC ，则EC＝＝，∴AC＝2+ ＝，∴⊙ O 的半径为．五、解答题（此题共 3 小题，此中24 题 11 分， 25、 26 題各 12 分，共 35 分）24．【解答】解：（ 1）当 x＝ 0 时， y＝ 3，当 y＝0 时， x＝ 4，∴直线 y＝﹣x+3 与 x 轴点交 A（ 4， 0），与 y 轴交点 B（ 0， 3）∴OA＝ 4， OB＝ 3，∴AB＝，所以：线段AB 的长为 5．（2）当 CD ∥ OA 时，如图，∵ BD ＝ OC， OC＝m，∴BD ＝ m，由△ BCD ∽△ BOA 得：，即：，解得： m＝；①当 0＜ m≤时，如图1所示： DE ＝m≤，此时点 E 在△ AOB 的内部，S＝ 0 （ 0＜ m≤）；②当＜ m≤3时，如图2所示：过点 D 作 DF ⊥ OB，垂足为 F ，此时在 x 轴下方的三角形与△ CDF 全等，∵△ BDF ∽△ BAO，∴，∴DF ＝，同理：BF＝m，∴CF ＝ 2m﹣ 3，∴ S △ CDF ＝ ＝（ 2m ﹣ 3） × ＝ m 2﹣ 4m ，即： S ＝ m 2﹣ 4m ，（ ＜ m ≤3）③当 m ＞ 3 时，如图 3 所示：过点 D 作 DF ⊥ y 轴， DG ⊥ x 轴，垂足为、 FG ， 同理得： DF ＝ ，BF ＝m ，∴ OF ＝ DG ＝ m ﹣ 3， AG ＝ m ﹣4，∴ S ＝ S △OGE ﹣ S △ADG ＝ ＝∴ S ＝ ，（m ＞ 3）答： S ＝25．【解答】证明：（1）∵ AB＝ AD∴∠ ABD ＝∠ ADB∵∠ ADB ＝∠ ACB+∠ DAC ，∠ ABD ＝∠ ABC＝∠ ACB +∠BAE ∴∠ BAE＝∠ DAC（2）设∠ DAC ＝α＝∠ BAE，∠ C＝β∴∠ ABC＝∠ ADB＝α+β∵∠ ABC+∠ C＝α+β+＝βα+2β＝ 90°，∠ BAE+∠ EAC＝90°＝α+∠ EAC ∴∠ EAC＝ 2β∵AF 均分∠ EAC∴∠ FAC＝∠ EAF ＝β∴∠ FAC＝∠ C，∠ ABE＝∠ BAF ＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝ BC＝BF∵∠ ABE＝∠ BAF ，∠ BGA＝∠ BAC＝ 90°∴△ ABG∽△ BCA∴∵∠ ABE ＝∠ BAF ，∠ ABE ＝∠ AFB∴△ ABF ∽△ BAD∴ ，且 AB ＝ kBD ， AF ＝ BC ＝ BF∴ k ＝ ，即∴（ 3）∵∠ ABE ＝∠ BAF ，∠ BAC ＝∠ AGB ＝90°∴∠ ABH ＝∠ C ，且∠ BAC ＝∠ BAC∴△ ABH ∽△ ACB∴∴ AB 2＝ AC ×AH设 BD ＝ m ， AB ＝ km ，∵∴ BC ＝ 2k 2m∴ AC ＝ ＝km∴ AB 2＝ AC ×AH（ km ） 2＝ km ×AH∴ AH ＝∴ HC ＝AC ﹣AH ＝ km ﹣ ＝∴26．【解答】 解：（ 1） C 1：y ＝ ax 2﹣ 2ax ﹣3a ＝ a （ x ﹣1） 2﹣ 4a ， 极点（ 1，﹣ 4a ）环绕点 P （ m ， 0）旋转 180°的对称点为（ 2m ﹣ 1， 4a ），C 2：y ＝﹣ a （ x ﹣2m+1） 2+4a ，函数的对称轴为： x ＝ 2m ﹣ 1， t ＝ 2m ﹣ 1，故答案为： 2m ﹣ 1；C1：y＝（ x﹣ 1）2﹣ 4，①当t＜ 1 时，x＝时，有最小值y2＝，x＝ t 时，有最大值y1＝﹣（ t﹣ 1）2+4，则 y122＝1，无解；﹣ y＝﹣（ t﹣ 1） +4﹣② 1≤t时，x＝ 1 时，有最大值y1＝ 4，x＝时，有最小值y2＝﹣（ t﹣ 1）2+4，y1﹣ y2＝≠1（舍去）；③当 t时，x＝ 1 时，有最大值y1＝ 4，x＝ t 时，有最小值y2＝﹣（ t﹣ 1）2+4，y1﹣ y2＝（ t ﹣1）2＝ 1，解得： t＝ 0 或 2（舍去 0），故 C2： y＝（ x﹣2）2﹣ 4＝x2﹣ 4x；（3）m＝ 0，C2：y＝﹣ a（ x+1）2+4 a，点 A、 B、D 、 A′、D ′的坐标分别为（ 1， 0）、（﹣ 3， 0）、（0， 3a）、（ 0， 1）、（﹣ 3a， 0），当 a＞0 时， a 越大，则 OD 越大，则点 D′越靠左，当 C2过点 A′时， y＝﹣ a（0+1 ）2+4a＝ 1，解得： a＝，当 C2过点 D′时，同理可得： a＝ 1，故： 0＜ a或 a≥1；当 C2过点 D′时，﹣ 3a＝1，解得： a＝﹣，故： a≤﹣；综上，故： 0＜ a或a≥1或a≤﹣．。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷及答案解析
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2020年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
A ．﹣2
B ．−12
C ．0
D ．1
2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一
颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（ ）
A ．360×102
B ．36×103
C ．3.6×104
D ．0.36×105
4．（3分）如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
5．（3分）平面直角坐标系中，点P （3，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（3，1）
B ．（3，﹣1）
C ．（﹣3，1）
D ．（﹣3，﹣1）
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3＝a 5
B ．a 2•a 3＝a 6。
2023年辽宁省大连市中考数学试卷(含解析)
2023年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的绝对值是( )A. 6B. 16C. −16D. −62. 如图，几何体的主视图是( )A. B.C. D.3. 2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g .数17000用科学记数法表示为( )A. 17×103B. 0.17×105C. 1.7×104D. 1.7×1054.如图，AB //CD ，∠A =45°，∠C =20°，则∠E 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 35°D. 45°5. 下列计算正确的是( )A. ( 2)0= 2B. 327=9C. 8=4 2D. 3( 3− 2)=3− 66. 解方程1x−1−2=3x 1−x 去分母，两边同乘(x−1)后的式子为( )A. 1−2=−3xB. 1−2(x−1)=−3xC. 1−2(1−x )=−3xD. 1−2(x−1)=3x7. 在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是( )A. 92πB. 9πC. 32πD. 14π8. 某种蓄电池的电压U (单位：V )为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系.当R =5时，I =8，则当R =10时，I 的值是( )A. 4B. 5C. 10D. 09. 已知二次函数y =x 2−2x−1，当0≤x ≤3时，函数的最大值为( )A. −2B. −1C. 0D. 210. 2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果.本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示.下列说法错误的是( )A. 最喜欢看“文物展品”的人数最多B. 最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C. 最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D. 统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 不等式−3x >9的解集是______ ．12. 一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2.随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是______ ．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ADC=60°，AC =10，E 是AD 的中点，则OE 的长是______ ．14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)和(0,2)，连接AB，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是______ ．15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何.”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各是多少.”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为______ ．16. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在BC的延长线上，且CE=2.连接AE，∠DCE的平分线与AE相交于点F，连接DF，则DF的长为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。
2020年辽宁省大连中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年辽宁省大连市初中学业水平考试数 学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.下列四个数中，比1-小的数是（ ）A .2-B .12-C .0D .1 2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36 000公里的天疆．数36 000用科学记数法表示为（ ）A .236010⨯B .33610⨯C .43.610⨯D .50.3610⨯4.如图，ABC △中，60A ∠=︒，40B ∠=︒，∥DE BC ，则AED ∠的度数是 （ ）A .50°B .60°C .70°D .80°5.平面直角坐标系中，点()3,1P 关于x 轴对称的点的坐标是 （ ） A .()3,1B .()3,1-C .()3,1-D .()3,1-- 6.下列计算正确的是（ ）A .235a a a +=B .236a a a ⋅=C .()326a a =D .()32626a a -=-7.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）A .14B .13C .37D .478.如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60°方向，且与他相距200 m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ）A .100 mB.C.D.39.抛物线()20y ax bx c a =++＜与x 轴的一个交点坐标为()1,0-，对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（ ）A .702⎛⎫⎪⎝⎭,B .()3,0C .5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()2,0毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------10.如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒．将ABC △绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（ ）A .50°B .70°C .110°D .120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.不等式5131x x +-＞的解集是________．12.某公司有10这个公司平均每人所创年利润是________万元．13.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x 步，根据题意，可列方程为________．14.如图，菱形ABCD 中，40ACD ∠=︒，则ABC ∠=________°．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数()0ky x x=＞的图象上，AC x ⊥轴，垂足为C ，点B 的坐标为()0,2，则k 的值为________．16.如图，矩形ABCD 中，6AB=，8AD =，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ．设DE x =，BF y =，当08x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式为________．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.计算)1118.计算22442122x x x xx x +++÷-+-．19.如图，ABC △中，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，BD CE =．求证：ADE AED ∠=∠．20.某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量 频数（人）频率 1本 4 2本 0.3 3本 4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为________人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为________%；（2）被调查学生的总人数为________人，其中读书量为2本的学生数为________人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22.四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，AD CD =． （1）如图1，求证2ABC ACD ∠=∠；（2）过点D 作O 的切线，交BC 延长线于点P （如图2）．若5tan 12CAB ∠=，1BC =，求PD 的长．23.甲、乙两个探测气球分别从海拔5 m 和15 m 处同时出发，匀速上升60 min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差15 m 时，求上升的时间．-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图，ABC △中，90ACB ∠=︒， 6 cm AC =，8 cm BC =，点D 从点B 出发，沿边BA AC →以2 cm 的速度向终点C 运动，过点D 作∥DE BC ，交边AC （或AB ）于点E ．设点D 的运动时间为()s t ，CDE △的面积为()2cm S ．（1）当点D 与点A 重合时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25.如图1，ABC △中，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，BE CE =，点G 在线段CD 上，CG CA =，GF DE =，AFG CDE ∠=∠．（1）填空：与CAG ∠相等的角是________；（2）用等式表示线段AD 与BD 的数量关系，并证明； （3）若90BAC ∠=︒，2ABC ACD ∠=∠（如图2），求ACAB的值．26.在平面直角坐标系xOy 中，函数1F 和2F 的图象关于y 轴对称，它们与直线()0x t t =＞分别相交于点P ，Q ．（1）如图，函数1F 为1y x =+，当2t =时，PQ 的长为________； （2）函数1F 为3y x=，当6PQ =时，t 的值为________； （3）函数1F 为()20y ax bx c a =++≠，①当t b=时，求OPQ △的面积； ②若0c ＞，函数1F 和2F 的图象与x 轴正半轴分别交于点()5,0A ，()1,0B ，当1+c x c 时，设函数1F 的最大值和函数2F 的最小值的差为h ，求h 关于c 的函数解析式，并直接写出自变量c 的取值范围．2020年辽宁省大连市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得21--＜，01-＞，112--＞，11-＞，∴四个数中，比1-小的数是2-．故选：A ．【考点】有理数大小比较 2.【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形． 故选：B ．【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】C【解析】解：436000 3.610=⨯， 故选：C ．【考点】科学记数法—表示较大的数 4.【答案】D【解析】解：1806040C A B A B ∠=︒-∠-∠∠=︒∠=︒∵，，，80C ∠=︒∴， DE BC ∵，80AED C ∠=∠=︒∴，故选：D ．【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 5.【答案】B【解析】解：点()3,1P 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1- 故选：B ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标 6.【答案】C【解析】解：A .2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B .235a a a ⋅=，故本选项不合题意；C .()326a a =，故本选项符合题意；D .()32628a a -=-，故本选项不合题意．故选：C ．【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 7.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47． 故选：D ． 【考点】概率公式 8.【答案】A【解析】解：由题意得，906030AOB ∠=︒-︒=︒，()1100 m 2AB OA ==∴，故选：A ．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题 9.【答案】B【解析】解：设抛物线与x 轴交点横坐标分别为1x 、2x ，且12x x ＜， 根据两个交点关于对称轴直线1x =对称可知：122x x +=， 即212x -=，得23x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为()3,0，故选：B ．【考点】二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点 10.【答案】D【解析】解：9040ACB ABC ∠=︒∠=︒∵，，90904050CAB ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴，∵将ABC △绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，40A BA ABC A B AB ''∠=∠==∴，，()118040702BAA BA A ''∠=∠=︒-︒=︒∴，5070120CAA CAB BAA ''∠=∠+∠=︒+︒=︒∴．故选：D ．【考点】旋转的性质 二、11.【答案】1x -＞【解析】解：5131x x +-＞， 移项得，5311x x ---＞， 合并得，22x -＞， 即1x -＞， 故答案为1x -＞． 【考点】解一元一次不等式 12.【答案】6.1【解析】解：这个公司平均每人所创年利润是：()1102875 6.110+⨯+⨯=（万）． 故答案为：6.1． 【考点】加权平均数 13.【答案】()12864x x +=【解析】解：∵矩形的宽为x ，且宽比长少12，∴矩形的长为()12x +．依题意，得：()12864x x +=． 故答案为：()12864x x +=．【考点】数学常识，由实际问题抽象出一元二次方程 14.【答案】100【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，280AB CD BCD ACD ∠=∠=︒∴，，180ABC BCD ∠+∠=︒∴， 18080100ABC ∠=︒-︒=︒∴；故答案为：100． 【考点】菱形的性质 15.【答案】8【解析】解：连接BD ，与AC 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，AC x ⊥轴， BD ∴所在对角线平行于x 轴，()0,2B ∵，2OC BO AO DO ====∴，∴点A 的坐标为()2,4，248k =⨯=∴，故答案为：8．【解析】解：在矩形ABCD 中，AD BC ，DEF BCF ∴△∽△， DE DFBC BF=∴， 10BD BF y DE x ==∵，，， 10DFy =-∴，108x y y -=∴，化简得：808y x =+， y ∴关于x 的函数解析式为：808y x =+， 故答案为：808y x =+．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质 三、17.【答案】解：原式21232=--+=． 【考点】实数的运算，平方差公式18.【答案】解：原式()()2222221122x x x x x x x x x x x+----=⋅-=-==-++．【考点】分式的混合运算 19.【答案】证明：AB AC =∵， B C ∠=∠∴（等边对等角）， 在ABD △和ACE △中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴△≌△，AD AE =∴（全等三角形对应边相等）， ADE AED ∠=∠∴（等边对等角）． 【考点】全等三角形的判定与性质20.【答案】（1）4 20（2）50 15（3）()504101550550231---÷⨯=， 该校八年级学生读书量为3本的学生有231人． 【解析】（1）解：由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%， 故答案为：4；20；（2）1020%50÷=，500.315⨯=，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15． （3）具体解题过程参照答案【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图 四、21.【答案】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：615360810440x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：504x y =⎧⎨=⎩．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥． 【考点】二元一次方程组的应用22.【答案】（1）证明：AD CD =∵，DAC ACD ∠=∠∴，2180ADC ACD ∠+∠=︒∴，又∵四边形ABCD 内接于O ，180ABC ADC ∠+∠=︒∴，2ABC ACD ∠=∠∴；（2）解：连接OD 交AC 于点E ，是O 的切线，DP ， 90ODP =︒，CD =，AC AE =，是O 的直径，90ACB =︒， 90ECP =︒，四边形DECP 为矩形，EC ，5CAB =，23.【答案】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y kx b =+，乙气球的函数解析式为：y mx n =+，分别将()0,5，()20,25和()0,15，()20,25代入，52520b k b =⎧⎨=+⎩，152520nm n =⎧⎨=+⎩， 解得：15k b =⎧⎨=⎩，1215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴甲气球的函数解析式为：5y x =+，乙气球的函数解析式为：1152y x =+；（2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15 m ， 且此时甲气球海拔更高，1515152x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭∴，解得：50x =，∴当这两个气球的海拔高度相差15 m 时，上升的时间为50 min ．【考点】一次函数的应用 五、24.【答案】解：（1）ABC ∵△中，90 6 cm 8 cm ACB AC BC ∠=︒==，，，()10 cm AB =∴，当点D 与点A 重合时，10 cm BD AB ==，()105 s 2t ==∴； （2）当05t ＜＜时，（D 在AB 上），DE BC ∵，ADE ABC ∴△∽△， DE AD AEBC AB AC==∴， 10268106DE t CE--==∴， 解得：408655t DE CE t -==，，90DE BC ACB ∠=︒∵，，90CED ∠=︒∴，211408624242255255t S DE CE t t -=⋅=⨯⨯=-+∴； 如图2，当58t ＜＜时，（D 在AC 上）， 则210AD t =-，162CD t =-∴， DE BC ∵， ADE ACB ∴△∽△，DE AE ADCB AB AC ==∴， 21086DE t -=∴， 8403t DE -=∴， ()2118408104320162223333t S DE CD t t t -=⋅=⨯⨯-=-+-∴， 综上所述，S 关于t 的函数解析式为()()22242405255810432058333t t S t t t ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩＜＜＜＜．【考点】一元一次方程的应用，函数关系式，函数自变量的取值范围 25.【答案】（1）CGA ∠； 解：（2）12AD BD =，理由是： 如图，在CG 上取点M ，使GM AF =，连接AM ，EM ，CAG CGA AG GA ∠=∠=∵，， ()AGM GAF SAS ∴△≌△，AM GF AFG AMG =∠=∠∴，， GF DE AFG CDE =∠=∠∵，， AM DE AMG CDE =∠=∠∴，， AM DE ∴，∴四边形AM ED 为平行四边形，AD EM AD EM =∴，，BE CE =∵，即点E 为BC 中点，ME ∴为BCD △的中位线，12AD ME BD ==∴；（3）延长BA 至点N ，使AD AN =，连接CN ，90BAC NAC ∠=∠=︒∵， AC ∴垂直平分DN ， CD CN =∴， ACD ACN ∠=∠∴，设ACD ACN α∠==∠，则2ABC α∠=， 则90ANC α∠=-，()18029090BCN ααα∠=---=-∴，BN BC =∴，即BCN △为等腰三角形，设1AD =，则1AN =，2BD =，43BC BN AB ===∴，，AC ==∴AC AB =∴【解析】（1）解：（1）CA CG =∵，CAG CGA ∠=∠∴，故答案为：CGA ∠； 【考点】三角形综合题 26.【答案】（1）4（2）1（3）解：①21F y ax bx c =++∵：，22F y ax bx c =-+∴：，t =∵1F ，2F ，可得：a a P c Q c b b ⎫⎫+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，a a PQ c cb b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∴，112OPQS b=⨯=△∴； ②∵函数1F 和2F 的图象与x 轴正半轴分别交于点()5,0A ，()1,0B ， 而函数1F 和2F 的图象关于y 轴对称，∴函数1F 的图象经过()5,0A 和()1,0-， ∴设()()211545F y a x x ax ax a =+-=--：，则2245F y ax ax a =+-：，1F ∴的图象的对称轴是直线2x =，且5c a =-，5ca =-∴，0c ∵＞，则0a ＜，11c +＞，而2F 的图象在0x ＞时，y 随x 的增大而减小， 当01c ＜＜时，1F 的图象y 随x 的增大而增大，2F 的图象y 随x 的增大而减小，∴当1x c =+时，245y ax ax a =+-的最大值为()()21415a c a c a +-+-，245y ax ax a =+-的最小值为()()21415a c a c a +++-，则()()()()221415141588h a c a c a a c a c a ac a ⎡⎤=+-+--+++-=--⎣⎦，又5ca =-∵，28855h c c =+∴；当12c 时，1F 的最大值为()()245494a a a a a⨯---=-，2F 的图象y 随x 的增大而减小，2F ∴的最小值为：()()21415a c a c a +++-，则()()()()22291415141469h a a c a c a a c a c a ac ac a ⎡⎤=--+++-=-+-+-=---⎣⎦，又5ca =-∵，32169555h c c c =++∴，当2c ＞时，1F 的图象y 随x 的增大而减小，2F 的图象y 随x 的增大而减小，∴当x c =时，245y ax ax a =--的最大值为245ac ac a --，当1x c =+时，245y ax ax a =--的最小值为()()21415a c a c a +-+-，则()()22451415h ac ac a a c a c a ⎡⎤=---+-+-⎣⎦，又5ca =-∵，22h c c =+∴；综上：h 关于x 的解析式为：()()2322880155169125552＜＜⎧+⎪⎪⎪++⎨⎪⎪+⎪⎩c c c c c c c c c ．【解析】解：（1）11F y x =+∵：，1F 和2F 关于y 轴对称， 21F y x =-+∴：，分别令2x =，则213+=，211-+=-，()()2,32,1P Q -∴，， ()314PQ =--=，故答案为：4；（2）13F y x =∵：， 可得：23F y x-=：，数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页） x t =∵，可得：33,,P t Q t t t -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 3366PQ t t t-=-==∴， 解得：1t =，经检验：1t =是原方程的解， 故答案为：1．【考点】二次函数综合题。
辽宁省大连市中考数学试卷及答案
辽宁省大连市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。
2020年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案(word解析版)
大连市2020年初中毕业升学考试数学试卷（满分150，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．12．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×1054．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a67．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m9．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是万元．13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．18．（9分）计算﹣1．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总人数为 人，其中读书量为2本的学生数为 人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22．（10分）四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ＝CD ．（1）如图1，求证∠ABC ＝2∠ACD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，交BC 延长线于点P （如图2）．若tan ∠CAB ＝，BC ＝1，求PD的长．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．读书量 频数（人） 频率 1本 4 2本 0.3 3本 4本及以上 10五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA →AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解题过程】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解题过程】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解题过程】解：36000＝3.6×104，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．【解题过程】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．【总结归纳】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解题过程】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）故选：B．【总结归纳】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解题过程】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．故选：D．【总结归纳】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：由题意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝OA＝100（m），故选：A．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．9．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称性和（﹣1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解题过程】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°【知识考点】旋转的性质．【思路分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【解题过程】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解题过程】解：5x+1＞3x﹣1，移项得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，合并得，2x＞﹣2，即x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【总结归纳】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是万元．【知识考点】加权平均数．【思路分析】直接利用表格中数据，求出10人的总创年利润进而求出平均每人所创年利润．【解题过程】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1．【总结归纳】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键．13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解题过程】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，∴矩形的长为（x+12）步．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，则∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【思路分析】连接BD，与AC交于点O′，利用正方形的性质得到O′A＝O′B＝O′C＝O′D＝2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．【解题过程】解：连接BD，与AC交于点O′，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B（0，2），∴O′C＝2＝BO′＝AO′＝DO′，∴点A的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质求出点A的坐标．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．【知识考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到，由线段比例关系即可求出函数解析式．【解题过程】解：在矩形中，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵BD＝＝10，BF＝y，DE＝x，∴DF＝10﹣y，∴，化简得：，∴y关于x的函数解析式为：，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．【知识考点】实数的运算；平方差公式．【思路分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝2﹣1﹣2+3＝2．【总结归纳】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（9分）计算﹣1．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝•﹣1＝﹣1＝＝﹣．【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B＝∠C，然后证明△ABD和△ACE 全等，根据全等三角形对应边相等有AD＝AE，再根据等边对等角的性质即可证明．【解题过程】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本 42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）直接根据图表信息可得；（2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；（3）求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果．【解题过程】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）10÷20%＝50人，50×0.3＝15人，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231人，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．【总结归纳】本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：，解得：．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD 的长．【知识考点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；解直角三角形．【思路分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠ACD，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC＝180°，则可得出答案；（2）由切线的性质得出∠ODP＝90°，由垂径定理得出∠DEC＝90°，由圆周角定理∠ACB＝90°，可得出四边形DECP为矩形，则DP＝EC，求出EC的长，则可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，又∵＝，∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP＝EC，∵tan∠CAB＝，BC＝1，∴，∴AC＝，∴EC＝AC＝，∴DP＝．【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．【解题过程】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，，，解得：，，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5，乙气球的函数解析式为：y＝x+15；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5﹣（x+15）＝15，解得：x＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．【总结归纳】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA →AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．【知识考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【思路分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），当点D与点A重合时，BD＝AB＝10cm，∴t＝＝5（s）；（2）当0＜t＜5时，（D在AB上），∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴＝＝，解得：DE＝，CE＝t，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CED＝90°，∴S＝DE•CE＝×t＝﹣t2+；当t＝5时，点D与点A重合，△CDE不存在；如图2，当5＜t＜8时，（D在AC上），则AD＝2t﹣10，∴CD＝16﹣2t，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴＝，∴DE＝，∴S＝DE•CD＝×（16﹣2t）＝﹣t2+t﹣，综上所述，S关于t的函数解析式为S＝．【总结归纳】本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）根据等腰三角形等边对等角回答即可；（2）在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，证明△AGM≌△GAF，得到AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，从而证明四边形AMED为平行四边形，得到AD＝EM，AD∥EM，最后利用中位线定理得到结论；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，证明△BCN为等腰三角形，设AD＝1，可得AB 和BC的长，利用勾股定理求出AC，即可得到的值．【解题过程】解：（1）∵CA＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，故答案为：∠CGA；（2）AD＝BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，∵∠CAG＝∠CGA，AG＝GA，∴△AGM≌△GAF（SAS），∴AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，∵GF＝DE，∠AFG＝∠CDE，∴AM＝DE，∠AMG＝∠CDE，∴AM∥DE，∴四边形AMED为平行四边形，∴AD＝EM，AD∥EM，∵BE＝CE，即点E为BC中点，∴ME为△BCD的中位线，∴AD＝ME＝BD；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，∵∠BAC＝∠NAC＝90°，∴AC垂直平分DN，∴CD＝CN，∴∠ACD＝∠ACN，设∠ACD＝α＝∠ACN，则∠ABC＝2α，则∠ANC＝90﹣α，∴∠BCN＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90﹣α，∴BN＝BC，即△BCN为等腰三角形，设AD＝1，则AN＝1，BD＝2，∴BC＝BN＝4，AB＝3，∴AC＝，∴．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，即可得到PQ；（2）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，根据PQ＝6得出方程，解出t值即可；（3）①根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，将x＝代入解析式，求出P、Q两点坐标，从而得出△OPQ的面积；②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0＜c＜1时，当1≤c≤2时，当c＞2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．【解题过程】解：（1）∵F1：y＝x+1，F1和F2关于y轴对称，∴F2：y＝﹣x+1，分别令x＝2，则2+1＝3，﹣2+1＝﹣1，∴P（2，3），Q（2，﹣1），∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4，故答案为：4；（2）∵F1：，可得：F2：，∵x＝t，可得：P（t，），Q（t，），∴PQ＝﹣＝＝6，解得：t＝1，经检验：t＝1是原方程的解，故答案为：1；（3）①∵F1：y＝ax2+bx+c，∴F2：y＝ax2﹣bx+c，∵t＝，分别代入F1，F2，可得：P（，），Q（，），∴PQ＝||＝，∴S△OPQ＝＝1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A（5，0）和（﹣1，0），∴设F1：y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，则F2：y＝ax2+4ax﹣5a，∴F1的图象的对称轴是直线x＝2，且c＝﹣5a，∴a＝，∵c＞0，则a＜0，c+1＞1，而F2的图象在x＞0时，y随x的增大而减小，当0＜c＜1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c+1时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣8ac﹣8a，又∵a＝，∴h＝；当1≤c≤2时，F1的最大值为＝﹣9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝﹣9a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣4a＝﹣ac2﹣6ac﹣9a，又∵a＝，∴h＝，当c＞2时，F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为ac2﹣4ac﹣5a，当x＝c+1时，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝ac2+4ac﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]，又∵a＝，∴h＝2c2+c；综上：h关于x的解析式为：h＝．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解题的关键是要理解题意，尤其（3）问中要读懂题干，结合图象进行分析求解．21。
2022年辽宁省大连市中考数学真题(解析版)
z2022年辽宁省大连市中考数学真题一、选择题1. -2的绝对值是（ ） A. 2B.C. D.2. 下列立体图形中，主视图是圆是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.4. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（）A. B.C.D.5. 六边形的内角和是（ ）A 180°B. 360°C. 540°D. 720°6. 不等式的解集是（ ） A.B.C.D.7. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/ 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（ ） A.B.C.D.8. 若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）1212-2-的2=3=-=21)3=AB CD EF FG EFD Ð70EFD Ð=°EGF Ð35°55°70°110°432x x <+2x >-2x <-2x >2x <cm 23.5cm 23.6cm 24cm 24.5cm 260x x c ++=zA. 36B. 9C. 6D.9. 如图，在中，，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线，直线与相交于点D ，连接，若，则的长是（ ）A. 6B. 3C. 1.5D. 110. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中油量y （单位：L ）随行驶路程x （单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y 与x 的函数解析式是（ ）A.B.C. D.二、填空题11. 方程的解是_______． 12. 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．13. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A 的对应点C 的坐标是_______．14. 如图，正方形绕点A 顺时针旋转的度数，点C 旋转后的对应点为E ，则的长是____________（结果保留）．9-ABC !90ACB Ð=°12AC MN MN AB CD 3AB =CD 30L 的km 0.1L/km 0300x £<0.1y x =0.130y x =-+300y x=20.130y x x =-+213x =-()1,2OA BC ABCD AC CAD ÐCE pz15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x 人，根据题意，可列方程为____________．16. 如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 的对应点落在上，并使折痕经过点B ，得到折痕．连接，若，，则的长是____________．三、解答题17 计算． 18. 为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：h ），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数 频率 3 a 0.1237bABCD AD BC EF A ¢EF BM MF MF BM ^6cm AB =AD cm 2224214424x x x x x x x-+÷--+-(h)t 12t £<23t £<34t £<z0.35合计c根据以上信息，回答下列问题∶（1）填空：______，______，_____；（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数． 19. 如图，四边形是菱形，点E ，F 分别在上，．求证．20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？四、解答题21. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．45t £<56t £<=a b =c =35t £<ABCD ,AB AD AE AF =CE CF =3m r kg/m r 35m V =31.98kg /m r =z（1）求密度关于体积V 的函数解析式；（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．22. 如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A 处测得白塔底部B 的仰角的为，测得白塔顶部C 的仰角的为．索道车从A 处运行到B 处所用时间的为5分钟．（1）索道车从A 处运行到B 处的距离约为________米；（2）请你利用小明测量的数据，求白塔的高度（结果取整数）．（参考数据：）23. 是的直径，C 是上一点，，垂足为D ，过点A 作的切线，与的延长线相交于点E ．（1）如图1，求证；（2）如图2，连接，若的半径为2，，求的长．五、解答题24. 如图，在中，，，点D 在上，，连接，，点r 39V ££r 3037°BC sin 370.60,cos370.80,tan 37 1.73»»»»°°°AB O !O !OD BC ^O !DO B E Ð=ÐAD O !3OE =AD ABC !90ACB Ð=°4BC =AC 3CD =DB AD DB =zP 是边上一动点（点P 不与点A ，D ，C 重合），过点P 作的垂线，与相交于点Q ，连接，设，与重叠部分的面积为S ．（1）求的长；（2）求S 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围． 25 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D 是上一点，．求证． 独立思考：（1）请解答王老师提出的问题． 实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长至点E ，使，与的延长线相交于点F ，点G ，H 分别在上，，．在图中找出与相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．”26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接．AC AC AB DQ AP x =PDQ !ABD△AC ABC !AB ADC ACB Ð=ÐACD ABC Ð=ÐCA CE BD =BE CD ,BF BC BG CD =BGH BCF Ð=ÐBH 90BAC Ð=°ABC !90BAC Ð=°4AB =2AC =BH 223y x x =--ACz（1）求点B ，点C 的坐标；（2）如图1，点在线段上（点E 不与点B 重合），点F 在y 轴负半轴上，，连接，设的面积为，的面积为，，当S 取最大值时，求m 的值；（3）如图2，抛物线的顶点为D ，连接，点P 在第一象限的抛物线上，与相交于点Q ，是否存在点P ，使，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(),0E m OB OE OF =,,AF BF EF ACF !1S BEF !2S 12S S S =+,CD BC PD BC PQCACD Ð=Ðz2022年辽宁省大连市中考数学真题一、选择题1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A ．2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3. 下列计算正确的是（ ） ABC .D .【答案】C 【解析】【分析】分别化简二次根式判断即可．1212-2-2=3=-+=21)3=z【详解】A故该项错误，不符合题意； B，故该项错误，不符合题意； C 、故该项正确，符合题意；D 、故该项错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．4. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）A .B .C .D .【答案】A 【解析】【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD ＝，再由平行线的性质可得∠EGF ＝∠GFD ＝．【详解】解：∵∠EFD ＝，且FG 平分∠EFD∴∠GFD ＝∠EFD ＝∵AB ∥CD∴∠EGF ＝∠GFD ＝ 故选A【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 5. 六边形的内角和是（ ） A . 180° B . 360°C . 540°D . 720°【答案】D 【解析】【分析】根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】解：六边形的内角和是：； 故选：D ．3==221)13=+=+AB CD EF FG EFD Ð70EFD Ð=°EGF Ð35°55°70°110°35°35°70°1235°35°62180720()-´°=°【点睛】本题考查多边形的内角，熟悉相关性质是解题的关键． 6. 不等式的解集是（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】移项再合并同类项即可把未知数的系数化“1”，从而可得答案． 【详解】解：， 移项，合并同类项得： 故选D【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键． 7. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/ 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（ ） A . B . C . D .【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可．【详解】解：由表格可知尺码为24cm 的鞋子销售量为8，销售量最多， ∴众数为24cm ， 故选C ．【点睛】本题主要考查了众数，熟知众数的定义是解题的关键．众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 8. 若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A . 36B . 9C . 6D .【答案】B 【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，建立方程，再解方程即可．432x x <+2x >-2x <-2x >2x <432x x <+2,x <cm 23.5cm 23.6cm 24cm 24.5cm 260x x c ++=9-260x x c ++=224640b ac c =-=-=!z【详解】解： 关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，∴ 解得： 故选B【点睛】本题考查了根判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系，解题的关键是掌握当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．9. 如图，在中，，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线，直线与相交于点D ，连接，若，则的长是（ ）A . 6B . 3C . 1.5D . 1【答案】C 【解析】【分析】由作图可得：是AC 的垂直平分线，记MN 与AC 的交点为G ，证明 再证明可得，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：是AC 的垂直平分线，记MN 与AC 的交点为G ，∴ ∵，!260x x c ++=224640,b ac c =-=-=V 9,c =的ABC !90ACB Ð=°12AC MN MN AB CD 3AB =CD MN ,MN BC Ｙ,AD BD =AD BD CD ==MN ,,,AG CG MN AC AD CD =^=90ACB Ð=°∴∴故选C【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，证明是解本题的关键．10. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶路程x （单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y 与x 的函数解析式是（ ）A .B .C .D .【答案】B 【解析】【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式． 【详解】解：由题意可得： 即 故选B【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量-耗油量”是解本题的关键．二、填空题11. 方程的解是_______． 【答案】【解析】【分析】先去分母，化成一元一次方程，求解，检验分母不为0，即可. 【详解】去分母得：， 解得：，检验：， ∴原方程的解为x =5. 故答案为：.,MN BC \Ｙ,AG ADCG BD=,AD BD =3,AB =!131.5.22CD AB \===AD BD CD ==30L km 0.1L/km 0300x £<0.1y x =0.130y x =-+300y x=20.130y x x =-+300.1(0300),y x x =-£<0.1+30(0300),y x x =-£<213x =-5x =23x =-5x =35320x -=-=¹5x =z【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要代入分母，检验分母是否为0.12. 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______． 【答案】 【解析】【分析】根据概率的定义，抽到黑球的概率 ，代入数值计算即可.【详解】抽到黑球的概率：，故答案为：. 【点睛】本题考查概率，注意利用概率的定义求解.13. 如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A 的对应点C 的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】由将线段向右平移4个单位长度，可得点A 向右边平移了4个单位与C 对应，再利用“右移加”即可得到答案．【详解】解：∵将线段向右平移4个单位长度， ∴点A 向右边平移了4个单位与C 对应， ∴ 即 故答案为：【点睛】本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的关键．14. 如图，正方形绕点A 顺时针旋转的度数，点C 旋转后的25=黑球个数总个数22235P ==+25的()1,2OA BC ()5,2OA ()1,2OA ()1,2()14,2,C +()5,2,C ()5,2.ABCD AC CAD Ðz对应点为E ，则的长是____________（结果保留）．【答案】## 【解析】【分析】先根据正方形的性质求解再根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴∴的长故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键． 15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x 人，根据题意，可列方程为____________． 【答案】 【解析】【分析】根据“每人出100钱，则会多出100钱”用x 表示出买猪需要的钱；根据“每人出90钱，恰好合适”用x 表示出买猪需要的钱；二者相等，即可列方程. 【详解】依题意：. 故答案为：100x -100=90x .【点睛】本题考查一元一次方程得实际应用，找到等量关系是本题解题关键.16. 如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 的对应点落在上，并使折痕经过点B ，得到折痕．连接，若，CEp 12π0.5p 45,2,CAE AC 薪敖+=AB=45,2,CAE AC 薪敖+CE 4521,1802p p 创==12π10010090x x -=10010090x x -=ABCD AD BC EF A ¢EF BM MF MF BM ^z，则的长是____________．【答案】 【解析】【分析】根据直角三角形的中线定理，先证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，分别根据直角三角形中的三角函数求出AM 和DM ，从而得到答案． 【详解】解：如下图所示，设交BM 于点O ，连接AO ，∵点是中点，∴在和 中，, ∴ ， ∵， ∴ ，∵， ∴， ∴， ∵∴四边形是平行四边形， ∴6cm AB =ADcm AOA M ¢AOM !A E ¢E Rt ABM !Rt A BM ¢!,AO OM OB OA OB OM ¢====,OAE OBE OBA OA B ¢¢Ð=ÐÐ=ÐOBE OBA ¢Ð=ÐOAE OA B ¢Ð=Ð90,90OAE AOE OA B OA M °°¢¢Ð+Ð=Ð+Ð=AOE OA M ¢Ð=Ð//AO A M ¢//AM OA ¢AOA M ¢AM OA ¢=z∴, ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∴∵，， ∴，∴， ∵， ∴∴故答案为：【点睛】本题考查矩形的折叠、直角三角形、等边三角形的性质，解题的关键是证明是等边三角形以及熟练掌握直角三角形中的三角函数．三、解答题17. 计算． 【答案】 【解析】【分析】先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算，最后计算减法运算即可.【详解】解： AM AO OM ==AOM !60AMO OMA °¢Ð=Ð=tan tan 60ABAMO AM°Ð==AM =MF BM ^60OMA °¢Ð=30A MF °¢Ð=18015030DMF °°°Ð=-=132DF AB ==tan 30DFMD ==°AD AM MD =+=AOM !2224214424x x x x x x x-+÷--+-1x2224214424x x x x x x x -+÷--+-()()()()()222221=22x x x x x x x +---+-g 211.x x x=-=z【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键. 18. 为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：h ），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数 频率 3 a 0.12 37 b 0.35合计c根据以上信息，回答下列问题∶（1）填空：______，______，_____；（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数． 【答案】（1）12， 100 （2）720人 【解析】【分析】（1）由频数分布直方图可得a 的值，再由a 除以频率求解总人数c ，再求解b 即可； （2）先求解样本中平均每周劳动时间在范围内有人，再由1000乘以其频率即可得到答案． 【小问1详解】(h)t 12t £<23t £<34t £<45t £<56t £<=a b =c =35t £<0.37,0.1235t £<72z解：由频数分布直方图可得： 由 ∴总人数为100人， ∴ ∴ 故答案为：12， 100小问2详解】解：∵样本中平均每周劳动时间在范围内有（人）， ∴该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，利用样本估计总体，熟记频数，频率，数据总数之间的关系是解本题的关键．19. 如图，四边形是菱形，点E ，F 分别在上，．求证．【答案】证明见解析 【解析】【分析】由菱形的性质得到AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠B ＝∠D ，进而推出BE ＝DF ，根据全等三角形判定的“SAS”定理证得，由全等三角形的性质即可证出． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠B ＝∠D ， ∵AE ＝AF ，∴AB ﹣AE ＝AD ﹣AF ， ∴BE ＝DF ，在△BCE 和△DCF 中，，12,a =120.12100,附100,c =370.37,100b ==0.37,【35t £<371000.3572+唇35t £<721000720100唇ABCD ,AB AD AE AF =CE CF =BCE DCF △≌△CE CF =BE DFB D BC DC =ìïÐ=Ðíï=î∴， ∴CE ＝CF ．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题． 20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？【答案】冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元． 【解析】【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y 元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可．【详解】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y 元，则②-①得把代入①得：解得：答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．四、解答题21. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．△≌△()BCE DCF SAS x x 2400341000x y x y +=+=①②2´200,x =200x =100,y =200,100x y ==3m r kg/m r 35m V =31.98kg /m r =z（1）求密度关于体积V 的函数解析式；（2）若，求二氧化碳密度的变化范围． 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V =3和V =9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的变化范围． 【小问1详解】解：∵密度与体积V 是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，，∴， ∴，∴密度关于体积V 的函数解析式为：； 【小问2详解】解：观察函数图象可知，随V 的增大而减小，当时，， 当时，， ∴当时，即二氧化碳密度的变化范围是．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．r 39V ££r ()9.90V V=>r ()31.1 3.3kg /m ££r r r ()0kV V=>r 35m V=31.98kg /m r =1.985k =1.9859.9k =´=r ()9.90V V=>r r 33m V =39.93.3kg /m 3==r 39m V =39.91.1kg /m 9==r 39V ££()31.1 3.3kg /m££r r ()31.1 3.3kg /m££rz22. 如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A 处测得白塔底部B 的仰角的为，测得白塔顶部C 的仰角的为．索道车从A 处运行到B 处所用时间的为5分钟．（1）索道车从A 处运行到B 处的距离约为________米；（2）请你利用小明测量的数据，求白塔的高度（结果取整数）．（参考数据：）【答案】（1）300 （2）白塔的高度约为米．【解析】【分析】（1）由路程等于速度乘以时间即可得到答案；（2）由题意可得： 而 再求解 再利用再解方程即可．【小问1详解】解：∵索速车运行的速度是1米/秒，索道车从A 处运行到B 处所用时间的为5分钟，∴（米）故答案为：300【小问2详解】解：由题意可得：而 ∴ ∴ 3037°BC sin 370.60,cos370.80,tan 37 1.73»»»»°°°BC 4530,37,BAD CAD 300,AB=150,BD AD ==tan 370.75,CD AD 敖=5601300AB =创=30,37,BADCAD 300,AB=1150150,2tan 30BD AB AD \====tan 370.75,CD AD 敖==15044.62545.BC =换z 所以白塔的高度约为米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，熟练的利用三角函数建立方程是解本题的关键．23. 是的直径，C 是上一点，，垂足为D ，过点A 作的切线，与的延长线相交于点E ．（1）如图1，求证；（2）如图2，连接，若的半径为2，，求的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）证明，，即可得出；（2）证明，求出OD ，由勾股定理求出DB ，由垂径定理求出BC ，进而利用勾股定理求出AC ，AD ．【小问1详解】解：∵ ，∴，∵是的切线，∴， 在和中，，，∴；【小问2详解】解：如图，连接AC ．BC 45AB O !O !OD BC ^O !DO B E Ð=ÐAD O !3OE =AD 90ODB OAE Ð=Ð=°DOB AOE Ð=ÐB E Ð=ÐODB D OAE D :OD BC ^90ODB Ð=°AE O !90OAE Ð=°ODB D OAE D 90ODB OAE Ð=Ð=°DOB AOE Ð=ÐB E Ð=Ðz ∵ 的半径为2，∴，，∵ 在和中，，，∴，∴，即， ∴， 在中，由勾股定理得：，∴∵ ，经过的圆心，∴， ∴． ∵是的直径，C 是上一点，∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∴．【点睛】本题考查切线的定义、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握上述知识点，通过证明求出OD 的长度是解题的关键．五、解答题24. 如图，在中，，，点D 在上，，连接，，点P 是边上一动点（点P 不与点A ，D ，C 重合），过点P 作的垂线，与相交于点Q ，连接O !2OA OB ==4AB =ODB D OAE D 90ODB OAE Ð=Ð=°DOBAOE Ð=ÐODB D OAE D :ODOB OA OE=223OD =43OD =Rt ODB D 222OD DB OB +=3DB ===OD BC ^OD O !CD DB =23BC DB ==AB O !O !90ACB Ð=°Rt ACB D 222AC BC AB +=83AC ===Rt ACD D 222AC CD AD +=3AD ===ODB D OAE D :ABC !90ACB Ð=°4BC =AC 3CD =DB AD DB =AC AC ABz ，设，与重叠部分的面积为S ．（1）求的长；（2）求S 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）8 （2） 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可求出BD 的长，进而求得AD 的长；（2）利用相似可求出QP 的长，然后利用三角形面积公式可求出关系式．【小问1详解】解：∵，，，∴，∵，∴=5，∴AC =AD +DC =5+3=8； 【小问2详解】解：由（1）得AD =5，∵AP =x ，∴PD =5-x ，∵过点P 作垂线，与相交于点Q ，∴，∵，∴即，在和中，DQ AP x =PDQ !ABD△AC 25(05)4x x S x -=<<90ACB Ð=°4BC =3CD=5BD ==AD DB =AD DB =AC 的AB 90APQ Ð=°90ACB Ð=°,QP BC ＹAQP ABC Ð=ÐAQP !ABC !A A AQP ABC APQ ACB Ð=ÐìïÐ=ÐíïÐ=Ðî∴，∴（相似三角形对应边长成比例） ∵与重叠部分的面积为S∴的面积为S即， ∵点P 不与点A ，D ，C 重合，∴，即． 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形，三角形的面积公式，解题的关键是能找到各个边长的关系． 25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D 是上一点，．求证．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究： （2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长至点E ，使，与的延长线相交于点F ，点G ，H 分别在上，，．在图中找出与相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．”AQP ABC !!∽2x QP =PDQ !ABD △PDQ !21524x x S PD QP -=´´=05x <<25(05)4x x S x -=<<ABC !AB ADC ACB Ð=ÐACD ABC Ð=ÐCA CE BD =BE CD ,BF BC BG CD =BGH BCF Ð=ÐBH 90BAC Ð=°ABC !90BAC Ð=°4AB =2AC =BHz【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理可得答案； （2）如图，在BC 上截取 证明 再证明 证明 可得 从而可得结论；（3）如图，在BC 上截取 同理可得： 利用勾股定理先求解证明 可得 可得 证明 可得 而 可得 再利用勾股定理求解BE ，即可得到答案．【详解】证明：（1） 而（2） 理由如下：如图，在BC 上截取BH =,BN CF =,CEF BDN V V ≌,,EF DN EFC DNB ,GHB CND V V ≌,BH DN =,BN CF =,BH DN EF ==BC ==,ADC ACB !!∽1,AD CD ==BG CD ==,BGH BCF V V ∽2,BF BH =,EF GH =3,BE BH =,,ADCACB A A Q 180,180,ACD A ADC ABC A ACB ,ACD ABC ,BH EF =,BN CF =,,BD CE ACDABC Q ,CEF BDN \V V ≌,,EF DN EFCDNBz，∵ ∴ ∴∵∴（3）如图，在BC 上截取同理可得：!BGH BCF Ð=Ð,GBN FBC ,BHGBFC ,EFCBND ,BFCDNC ,BHG DNC ,BG CD =,GHB CND V V ≌,BH DN \=.BH EF \=,BN CF =,BH DN EF ==2,4,90,AC AB BACQ BC \==,,DAC BAC ACD ABC Q ,ADC ACB \!!∽,AD AC CD AC AB BC\==224AD \=1,AD CD \==z而而【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接．（1）求点B ，点C 的坐标；（2）如图1，点在线段上（点E 不与点B 重合），点F 在y 轴负半轴上，，连接BG CD \==,,GBH FBC BGH BCF Q ,BGH BCF \V V∽1,2BG GH BH BC CF BF \====2,BF BH \=,EF GH =3,BE BH \=4,1,,AB AD BD CE ===Q 3,BD CE \==321,AE \=-=90,BAEBAC BE \==3BH \=223y x x =--AC (),0E m OB OE OF =z ，设的面积为，的面积为，，当S 取最大值时，求m 的值；（3）如图2，抛物线的顶点为D ，连接，点P 在第一象限的抛物线上，与相交于点Q ，是否存在点P ，使，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（2）当最大时，（3）【解析】【分析】（1）利用抛物线的解析式，令x =0，可得C 的坐标，令y =0，可得A ，C 的坐标；（2）由 可得 再分别表示 再建立二次函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案；（3） 如图，延长DC 与x 轴交于点N ，过A 作于H ，过作轴于K ，连接BD ，证明 证明 求解 可得再求解 及再联立： 从而可得答案． 【小问1详解】解：∵，令 则令 则解得：∴【小问2详解】∵ ∴ ,,AF BF EF ACF !1S BEF !2S 12S S S =+,CD BC PD BC PQCACD Ð=Ð()()3,0,0,3B C -S 1.m =()4,5P ()(),003,,E m m OE OF ＜=()0,,F m -131,22S m =-2231,22S m m =-AH BC ^Q GK y ^,QDC ACQ 90,BCD Ð=°tan 2tan ,ACQQDC 2CQ CD ==()2,1,Q -QD为37,y x =-223,37y x x y x ì=--í=-î223y x x =--0,x =3,y =-()0,3,C \-0,y =2230,x x --=121,3,x x =-=()()1,0,3,0.A B -()(),003,,E m m OEOF ＜=()0,,F m -而∴ ∴当最大时，则 【小问3详解】如图，延长DC 与x 轴交于点N ，过A 作于H ，过作轴于K ，连接BD ， ，∵抛物线∴顶点()33,3,,CF m m BE m OE OF m \=---=-=-==()1,0,A -()1113131,2222S CF OA m m ==-唇-g ()2211313,2222S BE OF m m m m ==-=-g 21213,22S S S m m \=+=-++10,2-<Q S 1 1.122m =-=骣喘琪琪桫AH BC ^Q GK y ^,,PQCQCD QDC ACD ACQ QCD Q PQC ACD Ð=Ð,QDC ACQ ()222314,y x x x =--=--()1,4,D -()()()2222222221342,3318,310420,CD BC BD \=+-+==+==-++=222,CD BC BD \+=90,BCD \Ð=°()314,3,AB OC OB =--===Q 45,ABCHAB AH BH \===CH \==z轴，∴设为解得 ∴为联立： 解得： 所以【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，函数的交点坐标问题，求解Q 的坐标是解本题的tan 2tan ,ACQQDC 2CQ CD \==QK y ^Q 45,OBC OCB 45,2,KCQ KQC KCKQ \薪薪敖=321,OK \=-=()2,1,Q -QD ,y kx b =+21,4k b k b +=-ì\í+=-î3,7k b =ìí=-îQD 37,y x =-223,37y x x y x ì=--í=-î14,,45x x y y ==ììíí=-=îî()4,5.P关键．。
2022年辽宁省大连市中考数学试卷和答案
2022年辽宁省大连市中考数学试卷和答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣3C．2+3＝5D．（+1）2＝34．（3分）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°5．（3分）六边形内角和的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．（3分）不等式4x＜3x+2的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2 7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是（）尺码/cm22.52323.52424.5销售量/14681双A．23.5cm B．23.6cm C．24 cm D．24.5cm 8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36B．9C．6D．﹣9 9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A和点C 为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是（）A．6B．3C．1.5D．110．（3分）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30C．y＝D．y＝﹣0.1x2+30x二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程＝1的解是．12．（3分）不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C 的坐标是．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A 顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE 的长是（结果保留π）．15．（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是cm．三、答案题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17．（9分）计算：÷﹣．18．（10分）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数频率t/h1≤t＜232≤t＜3a0.123≤t＜437b4≤t＜50.355≤t＜6合计c根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．19．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD 上，AE＝AF．求证：CE＝CF．20．（10分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？四、答案题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．22．（10分）如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟．（1）索道车从A处运行到B处的距离约为米；（2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．（结果取整数）（参考数据．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）23．（10分）AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线相交于点E．（1）如图1，求证∠B＝∠E；（2）如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE＝3，求AD的长．五、答案题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在AC上，CD＝3，连接DB，AD＝DB，点P是边AC上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，连接DQ，设AP＝x，△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S．（1）求AC的长；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．（11分）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC＝∠ACB．求证∠ACD＝∠ABC．独立思考：（1）请答案王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你答案．“如图2，延长CA至点E，使CE＝BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF、BC上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你答案．“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的长．”26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC．（1）求点B，点C的坐标；（2）如图1，点E（m，0）在线段OB上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上，OE＝OF，连接AF，BF，EF，设△ACF 的面积为S1，△BEF的面积为S2，S＝S1+S2，当S取最大值时，求m的值；（3）如图2，抛物线的顶点为D，连接CD，BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使∠PQC ＝∠ACD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【知识点】绝对值．【答案】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【知识点】简单几何体的三视图．【答案】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；B．三棱柱的主视图是矩形，因此选项B不符合题意；C．圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意；D．球的主视图是圆，因此选项D符合题意；故选：D．3．【知识点】二次根式的混合运算；算术平方根；立方根；二次根式的加减法．【答案】解：A、＝﹣2，故A不符合题意；B、＝3，故B不符合题意；C、2+3＝5，故C符合题意；D、（+1）2＝3+2，故D不符合题意；故选：C．4．【知识点】平行线的性质；角平分线的定义．【答案】解：∵FG平分∠EFD，∠EFD＝70°，∴∠GFD＝∠EFD＝×70°＝35°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝35°．故选：A．5．【知识点】多边形内角与外角．【答案】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．6．【知识点】解一元一次不等式．【答案】解：4x＜3x+2，移项，得x＜2．故选：D．7．【知识点】众数．【答案】解：∵众数是在一组数据中出现次数最多的数，24cm出现的次数最多，∴众数是24cm．故选：C．8．【知识点】根的判别式．【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故选：B．9．【知识点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【答案】解：由已知可得，MN是线段AC的垂直平分线，设AC与MN的交点为E，∵∠ACB＝90°，MN垂直平分AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，AE＝CE，∴ED∥CB，∴△AED∽△ACB，∴，∴，∴AD＝AB，∴点D为AB的中点，∵AB＝3，∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝1.5，故选：C．10．【知识点】函数关系式．【答案】解：由题意可得：y＝30﹣0.1x，（0≤x≤300）．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【知识点】解分式方程．【答案】解：＝1，2＝x﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣3≠0，∴x＝5是原方程的根，故答案为：x＝5．12．【知识点】概率公式．【答案】解：袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是＝，故答案为：．13．【知识点】坐标与图形变化﹣平移．【答案】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2），即（5，2），故答案为：（5，2）．14．【知识点】弧长的计算；旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【答案】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，∵对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，∴的长度为＝π．故答案为：π．15．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程．【答案】解：∵每人出90钱，恰好合适，∴猪价为90x钱，根据题意，可列方程为100x﹣90x＝100．故答案为：100x﹣90x＝100．16．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，∴∠A＝90°，由折叠性质可得：BE＝DF＝3cm，A′B＝AB＝6cm，∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，在Rt△A′BE中，A′B＝2BE，∴∠BA′E＝30°，∴∠A′BE＝60°，∴∠ABM＝30°，∠AMB＝60°，∴AM＝tan30°•AB＝＝2cm，∵MF⊥BM，∴∠BMF＝90°，∴∠DMF＝30°，∴∠DFM＝60°，在Rt△DMF中，MD＝tan60°•DF＝cm，∴AD＝AM+DM＝2cm．故答案为：5．三、答案题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17．【知识点】分式的混合运算．【答案】解：÷﹣＝•﹣＝﹣＝．18．【知识点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【答案】解：（1）由频数分布直方图可知，a＝12，调查人数为：12÷0.12＝100（人），即c＝100，b＝37÷100＝0.37，故答案为：12，0.37，100；（2）平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生所占的百分比为0.37+0.35＝0.72，1000×（0.37+0.35）＝720（名），答：该校1000名学生中平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的大约有720名．19．【知识点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【答案】证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）∴CE＝CF．20．【知识点】二元一次方程组的应用．【答案】解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，依题意得：，解得：，答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元．四、答案题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．【知识点】反比例函数的应用．【答案】解：（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝（k ≠0）．∵当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3，∴1.98＝，∴k＝9.9，∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝（V＞0）．（2）∵k＝9.9＞0，∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小，∴当3≤V≤9时，≤ρ≤，即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3．22．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【答案】解：（1）由题意得：5分钟＝300秒，∴1×300＝300（米），∴索道车从A处运行到B处的距离约为300米，故答案为：300；（2）在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝150（米），AD＝BD＝150（米），在Rt△ACD中，∠CAD＝37°，∴CD＝AD•tan37°≈150×0.75≈194.6（米），∴BC＝CD﹣BD＝194.6﹣150≈45（米），∴白塔BC的高度约为45米．23．【知识点】解直角三角形；切线的性质．【答案】（1）证明：∵AE与⊙O相切于点A∴AB⊥AE，∴∠A＝90°，∵OD⊥BC，∴∠BDO＝∠A＝90°，∵∠BOD＝∠AOE，∴∠B＝∠E．（2）如图2，连接AC，∵OA＝2，OE＝3，∴根据勾股定理得AE＝，∵∠B＝∠E，∠BOD＝∠EOA，∴△BOD∽△EOA，∴＝，∴＝，∴BD＝，∴CD＝BD＝，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC＝，在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD＝＝＝．五、答案题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．【知识点】勾股定理；函数关系式；函数自变量的取值范围．【答案】解：（1）在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝3，∴BD＝＝5，又∵AD＝BD，∴AC＝AD+CD＝5+3＝8；（2）当点P在点D的左侧时，即0＜x＜5，如图1，此时重叠部分的面积就是△PQD的面积，∵PQ⊥AC，BC⊥AC，∴PQ∥BC，∴△ABC∽△AQP，∴＝＝＝2，设AP＝x，则PQ＝x，PD＝AD﹣AP＝5﹣x，∴S重叠部分＝S△PQD＝（5﹣x）×x＝﹣x2+x；当点P在点D的右侧时，即5＜x＜8，如图2，由（1）得，AP＝x，PQ＝x，则PD＝x﹣5，∵PQ∥BC，∴△DPE∽△DCB，∴＝＝，∴PE＝（x﹣5），∴QE＝PQ﹣PE＝x﹣（x﹣5）＝﹣x+，∴S重叠部分＝S△DEQ＝（x﹣5）×（﹣x+）＝﹣x2+x﹣；答：S关于x的函数解析式为：当0＜x＜5时，S＝﹣x2+x；当5＜x＜8时，S＝﹣x2+x﹣．25．【知识点】三角形综合题．【答案】（1）证明：如图1中，∵∠ADC＝∠ACB，∴∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ACD，∴∠ACD＝∠B；（2）解：结论：BH＝EF．理由：如图2中，在CB上取一点T，使得GH＝CT．在△BGH和△DCT中，，∴△BGH≌△DCT（SAS），∴BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，∵∠CDT+∠FDT＝180°，∴∠GBH+∠FDT＝180°，∴∠BFD+∠BTD＝180°，∵∠CFE+∠BFD＝180°，∴∠CFE＝∠BTD，在△CEF和△BDT中，，∴△CEF≌△BDT（AAS），∴EF＝DT，∴EF＝BH；（3）解：如图3中，过点E作EM⊥BC于点M，过点D作DN ⊥BC于点N，过点F作FQ⊥BC于点Q．∵∠CAD＝∠BAC，∠ACD＝∠ABC，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∵AC＝2，AB＝4，∴AD＝1，BD＝CE＝3，∴AE＝1，BE＝＝＝，∵∠CAB＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S△CEB＝•CE•BA＝•EM•CB．∴EM＝，∴CM＝＝＝，∴BM＝BC﹣CM＝2﹣＝，∵S△BCD+S△ADC＝S△ACB，∴×2×DN+×1×2＝×2×4，∴DN＝，BN＝，CN＝CB﹣BN＝2﹣＝，设BF＝k，∵FQ∥EM，∴＝＝，∴＝＝，∴BQ＝k，FQ＝k，∵DN∥FQ，∴＝，∴＝，∴CQ＝k，∵BQ+CQ＝2，∴k+k＝2，∴k＝，∴EF＝BE﹣BF＝﹣＝，∴BH＝EF＝．解法二：如图，过点E作EM∥AD交CE的延长线于点M/∵AD∥EM，∴＝，∴＝．∴EM＝，∵＝＝，∴EF＝BE＝．26．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝02﹣2×0﹣3＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．（2）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，﹣3），∴OA＝1，OB＝OC＝3．∵点E的坐标为（m，0），OE＝OF，∴OE＝OF＝m，BE＝CF＝3﹣m，∴S＝S1+S2＝•CF•OA+•BE•OF＝×（3﹣m）×1+×（3﹣m）×m＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣1）2+2．∵﹣＜0，∴当m＝1时，S取得最大值，即当S取最大值时，m的值为1．（3）存在，设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．在图（2）中，连接BD，过点Q作QM⊥x轴于点M，过点D作DN∥x轴，过点P作PN∥y轴交DN于点N．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，BC＝3．∵抛物线的顶点为D，∴点D的坐标为（1，﹣4），∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴BD＝＝2，CD＝＝，∵BC2+CD2＝（3）2+（）2＝20＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝45°+90°＝135°．∵QM∥OC，∴∠CQM＝180°﹣∠OCB＝180°﹣45°＝135°．∵∠PQC＝∠ACD，∠PQC＝∠PQM+∠CQM，∠ACD＝∠ACO+∠OCD，∴∠PQM＝∠ACO．又∵QM∥PN，∴∠DPN＝∠PQM＝∠ACO．又∵∠AOC＝∠DNP＝90°，∴△AOC∽△DNP，∴＝，即＝，解得：n1＝1（不合题意，舍去），n2＝4，∴点P的坐标为（4，5）．。
2023年辽宁省大连市中考数学真题试卷(解析版)
2023年辽宁省大连市中考数学真题试卷及答案注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线的顶点为．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1. －6的绝对值是（）A. -6B. 6C. -D.【答案】B【解析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B．2. 如图所示的几何体中，主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．解：从正面看看到的是，故选：B．【点拨】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3. 如图，直线，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．解：，，，，故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4. 某种离心机的最大离心力为．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．解：．故选：C．【点拨】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6. 将方程去分母，两边同乘后的式子为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．解：，两边同乘去分母，得，故选：B．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．7. 已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用待定系数法求出的值，由此即可得．解：由题意得：，∵当时，，，解得，，则当时，，故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．8. 圆心角为，半径为3的扇形弧长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据弧长公式（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），由此计算即可．解：该扇形的弧长，故选：C．【点拨】本题考查了扇形的弧长计算公式（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），正确记忆弧长公式是解答此题的关键．9. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（）A. B. C. 0 D. 2【答案】D【解析】把抛物线化为顶点式，得到对称轴为，当时，函数的最小值为，再分别求出和时的函数值，即可得到答案．解：∵，∴对称轴为，当时，函数的最小值为，当时，，当时，，∴当时，函数的最大值为2，故选：D【点拨】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A. 本次调查的样本容量为100B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的C. 最喜欢足球的学生为40人D. “排球”对应扇形的圆心角为【答案】D【解析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；C.用总人数乘以即可解答；D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用乘以排球的占比即可解答．解：A. 随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；B.由统计图可知，最喜欢篮球的人数占被调查人数的，故B正确；C. 最喜欢足球的学生为（人），故C正确；D. “排球”对应扇形的圆心角为，故D错误故选：D．【点拨】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 的解集为_______________．【答案】【解析】根据不等式的性质解不等式即可求解．解：，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】【解析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为，故答案为：．【点拨】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．13. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________．【答案】【解析】根据题意得出是等边三角形，进而得出，根据中位线的性质即可求解．解：∵在菱形中，为菱形的对角线，∴，，∵，∴是等边三角形，∵，∴，∵是的中点，点为中点，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．14. 如图，在数轴上，，过作直线于点，在直线上截取，且在上方．连接，以点为圆心，为半径作弧交直线于点，则点的横坐标为_______________．【答案】##【解析】根据勾股定理求得，根据题意可得，进而即可求解．解：∵，，，在中，，∴，∴，为原点，为正方向，则点的横坐标为；故答案为：．【点拨】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：_______________．【答案】【解析】设有人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：元，根据题意列出一元一次方程即可求解．设有人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：元，则可列方程为：故答案为：．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．16. 如图，在正方形中，，延长至，使，连接，平分交于，连接，则的长为_______________．【答案】【解析】如图，过作于，于，由平分，可知，可得四边形是正方形，，设，则，证明，则，即，解得，，由勾股定理得，计算求解即可．解：如图，过作于，于，则四边形是矩形，，∵平分，∴，∴，∴四边形是正方形，设，则，∵，∴，∴，即，解得，∴，由勾股定理得，故答案为：．【点拨】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18.19.20题各10分，共39分）17. 计算：．【答案】【解析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．解：【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：72737475767879频数1153311Ⅱ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75Ⅲ．两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差757574 3.0775根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的_______________，_______________，_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75，75，6（2）服装店应选择A供应商供应服装.理由见解析.【解析】（1）根据平均数、众数、方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.（1）解：B供应商供应材料纯度的平均数为，故，75出现的次数最多，故众数，方差故答案为：75，75，6（2）解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：由于A.B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，所以选A供应商供应服装.【点拨】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关的统计量的计算公式和意义是解答此题的关键.19. 如图，在和中，延长交于，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】由，，可得，证明，进而结论得证．证明：∵，，∴，∵，，，∴，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．【答案】【解析】设年买书资金的平均增长率为，根据2022年买书资金2020年买书资金建立方程，解方程即可得．解：设年买书资金的平均增长率为，由题意得：，解得或（不符合题意，舍去），答：年买书资金的平均增长率为．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22.23题各10分，共29分）21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知，，点关于点的仰角为，则楼的高度为多少？（结果保留整数．参考数据：）【解析】延长交于点，依题意可得，在，根据，求得，进而根据，即可求解．解：如图所示，延长交于点，∵，∴在中，，，∵，∴∴，答：楼的高度为．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时．已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．（2）【解析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，求得女生的速度，进而得出解析式为，联立求得，进而即可求解．（1）解：∵开始时男生跑了，男生的跑步速度为，从开始匀速跑步到停止跑步共用时．∴男生跑步的路程为，∴男女跑步的总路程为，故答案为：．（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，依题意，女生匀速跑了，用了，则速度为，∴，联立解得：将代入解得：，∴此时男、女同学距离终点的距离为．【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．23. 如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点．（1）求的度数；（2）如图2，过点作的切线交延长线于点，过点作交于点．若，求的长．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据圆周角定理证明两直线平行，再利用平行线的性质证明角度相等即可；（2）由勾股定理找到边的关系，求出线段长，再利用等面积法求解即可．（1）∵是的直径，∴，∵平分，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，（2）如图，连接，设，则，，，∵是的直径，∴，在中，有勾股定理得：由（1）得：，∴，由勾股定理得：，，∴，∴，整理得：，解得：或（舍去），∴，∴，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∴．【点拨】此题考查了圆周角定理和勾股定理，三角形中位线定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24.25题各11分，26题12分，共34分）24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，为线段上一动点（不与点重合），过点作轴交直线于点．与的重叠面积为．关于的函数图象如图2所示．（1）的长为_______________；的面积为_______________．（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）根据函数图象即可求解．（2）根据（1）的结论，分，，根据与的重叠面积为，分别求解即可．（1）解：当时，点与重合，此时，当时，，即点与点重合，∴，则，故答案为：，．（2）∵在上，则设，∴∴,则当时，如图所示，设交于点，∵，，则∴当时，如图所示，∵，设直线的解析式为，∴解得：，∴直线的解析式为，当时，，则，∴，∵，∵，则，∴，综上所述：．【点拨】本题考查了正切的定义，动点问题的函数图象，一次函数与坐标轴交点问题，从函数图象获取信息是解题的关键．25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点落在上时，．”小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰中，由翻折得到．（1）如图1，当点落在上时，求证：；（2）如图2，若点为中点，，求的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰中，．若，则求的长．【答案】（1）见解析；（2）；问题2：【解析】（1）根据等边对等角可得，根据折叠以及三角形内角和定理，可得，根据邻补角互补可得，即可得证；（2）连接，交于点，则是的中位线，勾股定理求得，根据即可求解；问题2：连接，过点作于点，过点作于点，根据已知条件可得，则四边形是矩形，勾股定理求得，根据三线合一得出，根据勾股定理求得的长，即可求解．（1）∵等腰中，由翻折得到∴，，∵，∴；（2）如图所示，连接，交于点，∵折叠，∴，，，，∵是中点，∴，∴，在中，，在中，，∴；问题2：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，又，∴四边形是矩形，则，在中，，,，∴，在中，，∴，在中，．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点．过作轴交抛物线另一点为点．以长为边向上构造矩形．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上．①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；②直线交抛物线于点，交抛物线于点．当点为线段中点时，求的值；③抛物线与边分别相交于点，点在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标．【答案】（1）（2）①；②；③或【解析】（1）根据题意得出点，,待定系数法求解析式即可求解；（2）①根据平移的性质得出，根据点的对应点落在抛物线上，可得，进而即可求解；②根据题意得出，求得中点坐标，根据题意即可求解；③连接，过点作于点，勾股定理求得，设点的坐标为，则，将代入，求得，求得，进而根据落在抛物线上，将代入，即可求解．（1）解：依题意，点的横坐标为，点的横坐标为，代入抛物线∴当时，，则，当时，，则,将点，,代入抛物线，∴解得：∴抛物线的解析式为；（2）①解：∵轴交抛物线另一点为点，当时，，∴，∵矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上∴，整理得∵∴∴；②如图所示，∵,∴,∵∴，由①可得，∴,的横坐标为，分别代入，∴，∴∴的中点坐标为∵点为线段的中点，∴解得：或（大于4，舍去）③如图所示，连接，过点作于点，则，∵∴，设点的坐标为，则，将代入，，解得：，当，∴，将代入解得：，∴或．【点拨】本题考查了二次函数综合运用，矩形的性质，平移的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
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中考真题：数学试卷附参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
2．（3分）（2014•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）
B
3．（3分）（2014•大连）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域
4．（3分）（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的
6．（3分）（2014•大连）不等式组的解集是（）
，
7．（3分）（2014•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红
C
图，
8．（3分）（2014•大连）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积
∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2014•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
10．（3分）（2014•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．
11．（3分）（2014•大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．
12．（3分）（2014•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．
中点，
题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，
13．（3分）（2014•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．
14．（3分）（2014•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m（精确到1m）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
BAC=，代入数据即可求出观BAC=，
AC=≈
则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．
16．（3分）（2014•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是＞0．
﹣﹣
﹣
﹣﹣
＞
三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）（2014•大连）（1﹣）++（）﹣1．
﹣+3=3
18．（9分）（2014•大连）解方程：=+1．
19．（9分）（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．
AB=C D
，
20．（12分）（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）
（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；
（2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．
）的天数，根据扇形统
℃的天数占该月总天数的百分比是：×
四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）（2014•大连）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．
（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？
长率）
22．（9分）（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
（1）图中a=8，b=280；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．
23．（10分）（2014•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD ∥AC．
（1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；
（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．
==2，
，即∠BCO+
=
=
CD=3
五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）
24．（11分）（2014•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．
（1）求证：∠BEF=∠AB′B；
（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
AE=
B===
BEF=
x）
=，．
）
BE=
﹣﹣
．
25．（12分）（2014•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．
（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
（2）求证：BE=EC；
（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．
DA=AG
AD=，即．易证△，则有
∴
AD=
GE=AD=
BE=．
的长为．
平行线分线段成比
26．（12分）（2014•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l 相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．
（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2（用含m的式子表示）；
（2）求证：BC∥y轴；
（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．
=
，可得：=
．
（
．
解得：
y=
x+m
=
x 解得：．
C=
=．
=
，．
，都是分式方程的解．
．
．。