高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第1节随机抽样学案理新人教B版
2020高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10-1随机抽样学案理
【2019最新】精选高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10-1随机抽样学案理考纲展示►1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样．考点1 简单随机抽样1.定义：设一个总体含有N个个体，从中________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．答案：逐个不放回地相等2．最常用的简单随机抽样的方法：________和________．答案：抽签法随机数法(1)[教材习题改编]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.(2)[教材习题改编]2017年1月6日～8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法：①1 000名学生是总体；②每名学生是个体；③1 000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是100.其中正确的序号是__________．答案：④解析：1 000名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.频数问题：频数＝样本容量×频率．[2017·湖北武汉××区模拟]已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示.2%的学生进行调查，则：(1)样本容量为________；(2)抽取的高中生中，近视的人数为________．答案：(1)200 (2)20解析：由题意可得，总人数为10 000，因为抽取2%的学生进行调查，所以样本容量为10 000×2%＝200，则抽取的高中生有200×＝40，其中近视的人数为40×50%＝20.[典题1](1)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( ) A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是[答案] C[解析] 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．07C．02 D．01[答案] D[解析] 从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01.(3)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________．(填序号)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．[答案] ①②③④[解析] ①不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．[点石成金] 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．考点2 系统抽样系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成________的几个部分，然后按照________的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．(2)适用范围：适用于________很多且________总体抽样．答案：(1)均衡事先确定(2)元素个数均衡的(1)[教材习题改编]为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为( )A．13 B．19C．20 D．51答案：C解析：抽样间隔为46－33＝13，故另一位同学的编号为7＋13＝20，故选C. (2)[教材习题改编]为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样的方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是__________．(填序号)①5,10,15,20,25 ②2,4,8,16,32③1,2,3,4,5 ④7,17,27,37,47答案：④解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10.只有④正确. [典题2] (1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40C．25 D．20[答案] C[解析] 由系统抽样的定义知，分段间隔为＝25. (2)[2017·东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考]将高一·九班参加社会实践编号为1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、29号、41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．[答案] 17[解析] 根据系统抽样的概念，所抽取的4个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的间距为41－29＝12，所以所求的编号为5＋12＝17.[点石成金] 解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．考点3 分层抽样分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体________的层，然后按照________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由________几个部分组成时，往往选用分层抽样．答案：(1)分成互不交叉一定的比例(2)差异明显的(1)[教材习题改编]一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则应抽取男运动员________人．答案：16解析：设应抽取男运动员x人，则＝，解得x＝16. (2)[教材习题改编]某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．答案：25解析：由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45的样本中男生应抽取的人数为45×＝25.分层抽样：差异明显；按比例抽样．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号的产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为__________．答案：36解析：∵A，B，C三种产品的数量之比依次为k∶5∶3，∴由＝，解得k＝2，则C种型号产品抽取的件数为120×＝36. [典题3] (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A.90 B．[答案] C[解析] 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点，得＝，故(2)[2017·云南统一复习检测]某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，3位持“一般”态度．那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为( ) A．36 B．30 C．24 D．18[答案] A[解析] 设持“不喜欢”态度的有x人，则持“一般”态度的有(x＋12)人．按分层抽样方法，可得＝.解得x＝6.∴持“喜欢”态度的有6×6＝36(人)．故选A.[点石成金] 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)＝；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.[方法技巧] 三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基础，适用范围不同，要根据总体的具体情况选用不同的方法；它们的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性，若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是.[易错防范] 应用分层抽样应遵循的三点：(1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即不重复不遗漏．(2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．(3)若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整样本容量，先剔除“多余”真题演练集训1．[2016·山东卷]某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A．56 B．60 C．120 D．140答案：D解析：由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选D. 2．[2015·湖北卷]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A．134石 B．169石C．338石 D．1 365石答案：B解析：设1 534石米内夹谷x石，则由题意知＝，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．3．[2015·新课标全国卷Ⅱ]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案：D解析：对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D. 4．[2014·天津卷]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案：60解析：设应从一年级本科生中抽取x名学生，则＝，解得x＝60. 5．[2015·湖南卷]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．答案：4解析：对数据进行分组，在区间[139,151]上，有几组就有几个运动员．35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．课外拓展阅读分层抽样与其他知识的综合分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向，这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误．[典例1] 从1,2，…，500这500个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知样本中最小号为15，从样本中随机抽出3个号，至少有两个号能被3整除的抽法种数为('')B．40A．60D．36C．120[思路分析] 先根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后根据排列组合进行求解即可．[解析] 样本间隔为500÷10＝50，若样本中最小号为15，则抽取的样本号满足an＝15＋50(n－1)＝50n－35(n∈N*)．对应的号码为15,65,115,165,215,265,315,365,415,465，其中不能够被3整除的号码为65,115,215,265,365,415，有6个，能被3整除的号码有4个．从样本中随机抽出3个号，有两个号能被3整除的抽法种数为CC＝36，有3个号能被3整除的抽法种数为C＝4.则至少有两个号能被3整除的抽法种数为36＋4＝40.[答案] B[典例2] 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．[思路分析] [解] (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以＝，解得m＝3....精品抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.(2)由题意，得＝，解得N＝78.所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，所以＝＝，解得x＝40，y＝5.即x，y的值分别为40,5.温馨提示分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系，计算量和阅读量都比较大，且会有图表，求解时容易造成失误，平时需注意多训练此类型的题目．。
高考数学一轮复习第十章统计与统计案例第一节随机抽样课件理【新】
答案：068
4．某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000 件，要 求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状况，采用系 统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为 0010，则第三 组抽取的号码为________．
答案：0410
5．某校高中生有 900 名，其中高一有 400 名，高二有 300 名，高三有 200 名，打算抽取容量为 45 的一个样本， 则高三学生应抽取________人．
(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高 三共抽取 60 名代表，则可用分层抽样方法抽取．(
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
)
2．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不 放回抽样， 在分层抽样、 系统抽样、 简单随机抽样三种抽样中， 不放回抽样的有( A．0 个 ) C．2 个 D． 3 个
解析：在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.
答案：144
[探究 2]
本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽
取 8 人，则样本容量为________．
解析：因为在编号[481,720]中共有 720－480＝240 人，又 在[481,720]中抽取 8 人，所以抽样比应为 240∶8＝30∶1，又 因为单位职工共有 840 人，所以应抽取的样本容量为 840 ＝28. 30
1 000 [听前试做] (1)由 ＝25，可得分段间隔为 25. 40 (2)由系统抽样定义可知， 所分组距为 840 ＝20， 每组抽取一个， 42
因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－ 480)÷ 20＝12.
答案：(1)C (2)B
高考数学总复习 10-1 随机抽样课件 新人教B版
(4)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率， 初步体会几何概型的意义． (5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．
2．用样本估计总体 (1)通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数 据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点． (2)通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学 会计算数据标准差． (3)能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本 数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出 合理的解释．
(4)在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估 计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步 体会样本频率分布和数字特征的随机性． (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思 想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为 合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计 思维与确定性思维的差异． (6)初步形成对数据处理过程进行评价的意识．
概率一般不单独命制大题， 若考大题， 常与随机抽样， 样本的数字特征， 数列，解析几何， 函数、方程与不等式， 线性规划等知识结合．只要依据其它知识列出等可能事 件，其概率即得，难度不大．
三、考查变量的相关性与统计案例 1．变量的相关性 2．回归分析 3．独立性检验 高考对这一部分考查比较慎重，主要是基础知识与 简单应用，很少考查综合性大题，即使考查，难度一般 不大．
(2)通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有 效”等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思 想、方法及初步应用． (3)通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究， 了解 聚类分析的基本思想、方法及其初步应用． (4)通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系” 等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用．
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A.12
B.32
C.06
D.16
【解析】选B.第15列和第16列的数字为90，从左到右依次选取两个数字，依次为
12，33，06，32，则第四个被选中的红色球号码为32.
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复习课件
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第十章 统计与统计案例 第一节 随 机 抽 样
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4.(必修3P53练习A组T2改编)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，
产量分别为200，400，300，100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从
以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_________
件. 【解析】所求件数为60× 答案：18
N
(2)×.因为按各个部分在总体中所占的比实施抽样，所以每个个体被抽到的概 率相等.
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【易错点索引】
序号 1 2
易错警示
随机数表的取数规则 及抽样的等可能性
分层抽样的数量计算
典题索引 考点一、T2，3 考点二、角度1，2
2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第10章概率、统计和统计案例第1讲(含答案解析)
[学生用书P273(单独成册)]一、选择题1．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝815，则A ，B 之间的关系一定为( )A ．两个任意事件B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件解析：选B ．因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝815＝P (A ∪B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件．故选B ．2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A ．0．95B ．0．97C ．0．92D ．0．08解析：选C ．记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0．92．3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( ) A ．110B ．310C ．710D ．35解析：选C ．“取出的2个球全是红球”记为事件A ，则P (A )＝310．因为“取出的2个球不全是红球”为事件A 的对立事件，所以其概率为P (A )＝1－P (A )＝1－310＝710．4．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1．49元，1．31元，2．19 元，3．40元，0．61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次， 则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A ．12B ．25C ．34D ．56解析：选B ．设事件A 为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”，甲、乙两人抢到红包的所有结果为{1．49，1．31}，{1．49，2．19}，{1．49，3．40}，{1．49，0．61}，{1．31，2．19}，{1．31，3．40}，{1．31，0．61}，{2．19，3．40}，{2．19，0．61}，{3．40，0．61}，共10种情况．其中事件A 的结果一共有4种情况，根据古典概型概率计算公式，得P (A )＝410＝25，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是25．故选B ．5．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( ) A ．15B ．25C ．16D ．18解析：选B ．如图，在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF ，BCDE ，ABCF ，CDEF ，ABCD ，ADEF ，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P ＝615＝25．6．已知集合M ＝{1，2，3，4}，N ＝{(a ，b )|a ∈M ，b ∈M }，A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y ＝x 2＋1有交点的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．18解析：选C ．易知过点(0，0)与y ＝x 2＋1相切的直线为y ＝2x (斜率小于0的无需考虑)，集合N 中共有16个元素，其中使OA 斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为416＝14．二、填空题7．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35．答案：358．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有________个．解析：摸到黑球的概率为1－0．42－0．28＝0．3．设黑球有n 个，则0.4221＝0.3n ，故n ＝15．答案：159．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为________．解析：将2名男生记为A 1，A 2，2名女生记为B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2，B 2B 1，A 2A 1共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2这4种情况，则其发生的概率为412＝13．答案：1310．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，C 1，C 2表示，其中A 1，A 2，A 3的数学成绩优秀，B 1，B 2的物理成绩优秀，C 1，C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A 1和B 1不全被选中的概率为________．解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ，则其对立事件N －表示“A 1和B 1全被选中”，由于N －＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，所以P (N －)＝212＝16，由对立事件的概率计算公式得P (N )＝1－P (N －)＝1－16＝56．答案：56三、解答题11．如图，从A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L 1的人数 6 12 18 12 12 选择L 2的人数416164(1)试估计(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 所以用频率估计相应的概率为44÷100＝0．44． (2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人，故由调查结果得频率为(3)设A 1，A 2121，B 2L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P (A 1)＝0．1＋0．2＋0．3＝0．6，P (A 2)＝0．1＋0．4＝0．5，因为P (A 1)＞P (A 2)，所以甲应选择L 1 ． 同理，P (B 1)＝0．1＋0．2＋0．3＋0．2＝0．8， P (B 2)＝0．1＋0．4＋0．4＝0．9， 因为P (B 1)＜P (B 2)，所以乙应选择L 2．12．根据我国颁布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济南市2017年10月上旬的空气质量指数情况：(1)(2)一外地游客在10月上旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率． 解：(1)该试验的基本事件空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，基本事件总数n ＝10． 设事件A 为“市民不适合进行户外活动”，则A ＝{3，4，9，10}，包含基本事件数m ＝4．所以P (A )＝410＝25， 即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为25．(2)该试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)}，基本事件总数n ＝9，设事件B 为“适合连续旅游两天的日期”，则B ＝{(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)}，包含基本事件数m ＝4， 所以P (B )＝49，所以适合连续旅游两天的概率为49．1．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“”表示未购买．(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0．2．(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0．3．(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0．2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0．6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0．1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．2．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω＝x ＋y ＋z 评定人工种植的青蒿的长势等级：若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10个青蒿人工种植地，得到如下结果：(2)从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取2个，求这2个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．解：(1)计算10个青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标1446245353由上表可知，长势等级为三级的种植地只有A1一个，其频率为110，用样本的频率估计总体的频率，可估计这些种植地中长势等级为三级的个数约为180×110＝18．(2)由(1)可知，长势等级是一级的青蒿人工种植地有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6个，从中随机抽取2个，所有的可能结果为(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A3，A4)，(A3，A6)，(A3，A7)，(A3，A9)，(A4，A6)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A6，A7)，(A6，A9)，(A7，A9)，共计15个，综合指标ω＝4的有A2，A3，A6，共3个，则符合题意的可能结果为(A2，A3)，(A2，A6)，(A3，A6)，共3个，故所求概率P＝315＝1 5．。
课标通用2018年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.1随机抽样学案理20171014257
§10.1随机抽样考纲展示►1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样．考点1简单随机抽样1.定义：设一个总体含有N个个体，从中________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．答案：逐个不放回地相等2．最常用的简单随机抽样的方法：________和________．答案：抽签法随机数法(1)[教材习题改编]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.(2)[教材习题改编]2017年1月6日～8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法：①1000名学生是总体；②每名学生是个体；③1000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是100.其中正确的序号是__________．答案：④解析：1 000名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.频数问题：频数＝样本容量×频率．[2017·湖北武汉武昌区模拟]已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示.年级人数近视率小学 3 500 10%初中 4 500 30%高中 2 000 50%为了解该地区中小学生近视形成的原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：(1)样本容量为________；(2)抽取的高中生中，近视的人数为________．答案：(1)200(2)20解析：由题意可得，总人数为10 000，因为抽取2%的学生进行调查，2 000所以样本容量为10 000×2%＝200，则抽取的高中生有200×＝40，10 000其中近视的人数为40×50%＝20.[典题1](1)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是[答案] C[解析]因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B．07C．02 D．01[答案] D[解析]从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01.(3)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________．(填序号)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．[答案]①②③④[解析]①不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．[点石成金] 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．考点2系统抽样系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成________的几个部分，然后按照________的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．(2)适用范围：适用于________很多且________总体抽样．答案：(1)均衡事先确定(2)元素个数均衡的(1)[教材习题改编]为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为() A．13 B．19C．20 D．51答案：C解析：抽样间隔为46－33＝13，故另一位同学的编号为7＋13＝20，故选C.(2)[教材习题改编]为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样的方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是__________．(填序号)①5,10,15,20,25 ②2,4,8,16,32③1,2,3,4,5 ④7,17,27,37,47答案：④解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10.只有④正确.[典题2](1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．50 B．40C．25 D．20[答案] C1 000[解析]由系统抽样的定义知，分段间隔为＝25.40(2)[2017·东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考]将高一·九班参加社会实践编号为1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、29号、41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．[答案]17[解析]根据系统抽样的概念，所抽取的4个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的间距为41－29＝12，所以所求的编号为5＋12＝17.[点石成金]解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．考点3分层抽样分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体________的层，然后按照________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由________几个部分组成时，往往选用分层抽样．答案：(1)分成互不交叉一定的比例(2)差异明显的(1)[教材习题改编]一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方2 法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则应抽取男运动员________人．7答案：16x 2解析：设应抽取男运动员x人，则＝，解得x＝16.98－42 7(2)[教材习题改编]某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．答案：25解析：由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45的样本中男生应500抽取的人数为45×＝25.900分层抽样：差异明显；按比例抽样．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号的产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为__________．答案：36解析：∵A，B，C三种产品的数量之比依次为k∶5∶3，k24∴由＝，解得k＝2，k＋3＋5 1203 则C种型号产品抽取的件数为120×＝36.10[典题3](1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300A.90 B．100 C．180 D．300[答案] Cx 320 [解析]设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点，得＝，故900 1 600x＝180.(2)[2017·云南统一复习检测]某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，3位持“一般”态度．那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为()A．36 B．30 C．24 D．18[答案] A[解析]设持“不喜欢”态度的有x人，则持“一般”态度的有(x＋12)人．1 3按分层抽样方法，可得＝.x x＋12解得x＝6.∴持“喜欢”态度的有6×6＝36(人)．故选A.[点石成金]进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：样本容量n 该层抽取的个体数(1) ＝；总体的个数N 该层的个体数(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.[方法技巧]三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基础，适用范围不同，要根据总体的具体情况选用不同的方法；它们的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性，若样本容量n为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是.N [易错防范]应用分层抽样应遵循的三点：(1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即不重复不遗漏．(2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．(3)若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整样本容量，先剔除“多余”的个体．真题演练集训1．[2016·山东卷]某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56 B．60 C．120 D．140答案：D解析：由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选D.2．[2015·湖北卷]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1 365石答案：Bx28解析：设1 534石米内夹谷x石，则由题意知＝，解得x≈169.故这批米内夹谷1 534 254约为169石．3．[2015·新课标全国卷Ⅱ]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案：D解析：对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.4．[2014·天津卷]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案：60x 4解析：设应从一年级本科生中抽取x名学生，则＝，解得x＝60.300 4＋5＋5＋65．[2015·湖南卷]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．答案：4解析：对数据进行分组，在区间[139,151]上，有几组就有几个运动员．35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．课外拓展阅读分层抽样与其他知识的综合分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向，这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误．[典例1]从1,2，…，500这500个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知样本中最小号为15，从样本中随机抽出3个号，至少有两个号能被3整除的抽法种数为('') A．60 B．40C．120 D．36[思路分析]先根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后根据排列组合进行求解即可．[解析]样本间隔为500÷10＝50，若样本中最小号为15，则抽取的样本号满足a n＝15＋50(n－1)＝50n－35(n∈N*)．对应的号码为15,65,115,165,215,265,315,365,415,465，其中不能够被3整除的号码为65,115,215,265,365,415，有6个，能被3整除的号码有4 个．从样本中随机抽出3个号，有两个号能被3整除的抽法种数为C24C16＝36，有3个号能被3 整除的抽法种数为C34＝4.则至少有两个号能被3整除的抽法种数为36＋4＝40.[答案] B[典例2]某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科80 30 20研究生x 20 y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为5，求x，y的值．39[思路分析][解](1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人中抽取一个容量为5的样本，30 m设抽取学历为本科的人数为m，所以＝，解得m＝3.50 5抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．7所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.1010 5(2)由题意，得＝，N39解得N＝78.所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，48 20 10所以＝＝，80＋x50 20＋y解得x＝40，y＝5.即x，y的值分别为40,5.温馨提示分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系，计算量和阅读量都比较大，且会有图表，求解时容易造成失误，平时需注意多训练此类型的题目．。
高考数学一轮复习 第10章 统计、统计案例及算法初步 第1讲 抽样方法课件 理 北师大版.pptx
差．
用样本 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准
估计总 差)，并作出合理的解释．
体 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本
数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体
的思想．
5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决
一些简单的实际问题．
2
第十章 统计、统计案例及算法初步
算 法 初 2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分
步
支、循环；了解几种基本算法语句——输入语句、输
出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
3
第十章 统计、统计案例及算法初步
第1讲 抽样方法
4
1．简单随机抽样 (1) 定 义 ： 一 般 地 ， 设 一 个 总 体 含 有 N 个 个 体 ， 从 中 __逐__个__不__放__回__地__抽__取_________n 个个体作为样本(n≤N)，且每 次抽取时各个个体被抽到的_机__会__都__相__等___，就称这样的抽样 方法为简单随机抽样． (2)常用方法：_抽__签__法___和随__机___数__法____．
16
1. 下列抽 取样本 的方 式不属 于简 单随机 抽样的 有 ____①__②__③__④_______． ①从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本． ②盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检 验．在抽样操作时，从 中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里 ． ③从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验． ④某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组 织的篮球赛．
14
[解析] A、B 是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定 的；C 是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简 单随机抽样．
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第10章 统计与统计案例 10.1 随机抽样
2.简单随机抽样
(1)简单随机抽样的定义:一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,
从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取
时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放
回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的
某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.
(2)抽样调查的有关定义:根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调
查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样
本容量,简称样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样
各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随
机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
(2)常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法.
温馨提示从总体中,逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本,一次性批
量随机抽取n个个体作为样本,这两种方法是等价的.
3.分层随机抽样
②箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检测,在抽样操作时,从中任意
拿出1支检测后再放回箱子里;
③从50个个体中一次性随机抽取5个个体作为样本.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
对于①,总体含有的个体数是无限的,故①不是简单随机抽样.
对于②,该抽样是放回简单随机抽样.
对于③,“一次性随机抽取5个”与“逐个不放回地随机抽取5个”是等价的,
(1)简单随机抽样可以用在任何调查中.( × )
(2)在分层随机抽样中,每层抽取的样本量都一样.( × )
高考数学一轮复习 10.1随机抽样精品学案 新人教版
【知识特点】1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题。
2.统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法。
增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法。
【重点关注】1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等。
对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现。
2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主。
【地位与作用】《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。
数据处理能力主要依据统计（高考考试大纲对知识点要求如下表所示）或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度。
统计的思想方法广泛应用于自然科学和社会科学的研究中，统计的语言不仅是数学的语言，也是各学科经常引用的大众语言，统计知识是作为一个新时期公民所比备的知识。
统计学就是应用科学的方法收集、整理、分析、描述所要研究的数据资料，然后根据所得到的结果，进行推断或决策的一门实用性很强的科学。
统计这部分内容，在高中数学新课程中，主要分布在必修3第二章（约16课时）与选修2—3第三章（约9课时）。
相对于高中学生的认知水平和生活经历还相对不是很高，所以它只能属于非重点内容，所出的相关题目一般来说都相对比较简单。
高考数学一轮复习第10章统计统计案例第1讲随机抽样课件新人教B版
() A．8 号学生
B．200 号学生
C．61根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为1100000＝10.因
为 46 除以 10 余 6，所以抽到的号码都是除以 10 余 6 的数，结合选项知应
为 616.故选 C.
解析 答案
(2)(2020·河南部分省示范性高中 1 月份联考)某学校为落实学生掌握社
解析 由题意，得从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，符合条件
的前三个编号依次是 331,455,068，故抽取的第 3 支疫苗的编号是 068.
解析 答案
2
PART TWO
核心考向突破
考向一 简单随机抽样
例 1 (1)“七乐彩”的中奖号码是从分别标有 1,2，…，30 的 30 个小球
1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差Nn 的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以 抽样比．
1．(2019·四川资阳模拟)某班有男生 36 人，女生 18 人，用分层抽样的
方法从该班全体学生中抽取一个容量为 9 的样本，则抽取的女生人数为
会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校 2400 名学生中抽取 30
人进行调查．现将 2400 名学生随机地从 1～2400 进行编号，按编号顺序平
均分成 30 组(1～80 号，81～160 号，…，2321～2400 号)，若第 3 组与第 4
组抽出的号码之和为 432，则第 6 组抽到的号码为( )
中逐个不放回地摇出 7 个小球来按规则确定中奖情况，这种从 30 个号码中
选 7 个号码的抽样方法是( )
A．系统抽样法
高三数学一轮 11.1 随机抽样导学案 理 北师大版
第十章 概率与统计、统计案例学案56 随机抽样导学目标： 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．自主梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中____________抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体进行________；(2)确定____________，对编号进行________．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用________________确定第一个个体编号l (l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由________________________________组成时，往往选用分层抽样． 自我检测1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量其长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量2．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么( ) A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是分层抽样，②是简单随机抽样C ．①是系统抽样，②是分层抽样D ．①是分层抽样，②是系统抽样3．(2010·四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,64．(2010·重庆)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．355．(2011·天津模拟)在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________.探究点一抽样方法的选取例1 (2011·济宁检测)要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( ) A．①简单随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②简单随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法变式迁移1 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样探究点二系统抽样例2 (2010·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9变式迁移2 (2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______________________人．探究点三分层抽样例3 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A．9 B．18 C．27 D．36变式迁移3 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ h.1．简单随机抽样的特点：(1)样本的总体个数不多；(2)从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；(3)是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性．2．系统抽样的特点：(1)适用于总体个数较多的情况；(2)剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(3)是等可能抽样．3．对于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·台州第一次调研)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( ) A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法3．要从已经编号(1～60)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25,30 B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,484．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA.24 B．5．(2011·陕西师大附中模拟)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为( )A．180 B．400 C．450 D．2 000二、填空题(每小题4分，共12分)6．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．(2011·舟山月考)某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．8．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．三、解答题(共38分)9．(12分)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．10．(12分)(2011·潮州模拟)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？11．(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．学案56 随机抽样自主梳理1．(1)逐个不放回地 相等 (2)抽签法 随机数法2．(1)编号 (2)分段间隔k 分段 (3)简单随机抽样 (4)(l ＋k) (l ＋2k) 3.(2)差异明显的几个部分自我检测1．C2．A [因为①中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔30分钟抽取一袋，这符合系统抽样；②中样本容量和总体容量都很小，采用的是简单随机抽样．]3．D [由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.] 4．B [由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人，得样本容量为15.]5.16解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝16. 课堂活动区例 1 解题导引 解决本题的关键在于对各种抽样方法概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法．采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定．B [①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法．]变式迁移1 D [③中每部分选取的号码间隔一样(都是27)，可能为系统抽样方法，排除A ；②可能为分层抽样，排除B ；④不是系统抽样，排除C ，故选D .]例2 解题导引 系统抽样是一种等间隔抽样，间隔k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n (其中n 为样本容量，N 为总体容量)．预先定出规则，一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来．从小号到大号逐次递增k ，依次得到样本全部．因此可以联想等差数列的知识结合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ营区的编号范围来求解．B [由题意，系统抽样间隔k ＝60050＝12，故抽到的个体编号为12k ＋3 (其中k ＝0,1,2,3，…，49)．令12k ＋3≤300，解得k≤24.∴k＝0,1,2，…，24，共25个编号．所以从Ⅰ营区抽取25人；令300<12k ＋3≤495，解得25≤k≤41.∴k＝25,26,27，…，41，共17个编号．所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8(人)．]变式迁移2 37 20解析 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100(人)，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．例3 解题导引 分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配．因此要善于利用列比例等式来解决该类问题．必要时引进字母来表示一些未知量．B [设该单位老年职工有x 人，从中抽取y 人．则160＋3x ＝430⇒x ＝90，即老年职工有90人，则90160＝y 32⇒y ＝18.] 变式迁移3 1 013解析 利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25个．再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为980×25＋1 020×50＋1 032×25100＝1 013(h )． 课后练习区1．A [①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．]2．D [由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．]3．B [系统抽样是等距抽样，间隔k ＝606＝10.] 4．C [∵二年级女生有2 000×0.19＝380(人)，∴三年级共有2 000－(373＋377)－(380＋370)＝500(人)．∴应在三年级抽取的人数为642 000×500＝16(人)．] 5．C [设这个学校高一年级人数为x ，则90x ＝20100，∴x＝450.] 6．63解析 由题意知，第7组中抽取的号码的个位数与6＋7的个位数相同，即为3；又第7组中号码的十位上的数为6，所以在第7组中抽取的号码是63.7．40解析 由题知C 专业有学生1 200－380－420＝400(名)，那么C 专业应抽取的学生数为120×4001 200＝40(名)． 8．120解析 分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等， 则10x ＝112⇒x ＝120. 9．解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人．(4分)第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．(8分)采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)，那么抽取的学生编号为(l ＋5k) (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.(12分)10．解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2分)(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－0.1＋0.20.000 5＝2 000＋400＝2 400.(6分)(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)． (12分)11．解 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(4分)(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3(人)．(8分) (3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a 1，a 2，a 3,20至40岁的人为b 1，b 2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(b 1，b 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为610＝35.(14分)。
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第1节随机抽样
最新考纲
1.理解随机抽样的必要性和重要性；
2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.
知 识 梳 理
1.简单随机抽样
(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
(3)应用范围：总体中的个体数较少.
2.系统抽样
(1)定义：当总体数量很大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.
(2)系统抽样的操作步骤
第一步编号：先将总体的N个个体编号；
第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当N n
(n是样本容量)是整数时，取k＝N n ；
第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号s(s≤k)；第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
(3)应用范围：总体中的个体数较多.
3.分层抽样
3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()
A.抽签法
B.系统抽样法
C.分层抽样法
D.随机数法
解析因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法.故选C.
答案 C
4.从2
017名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 017名学生中剔除17名学生，剩下的2
000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等，且为
50
2 017
D.都相等，且为
1
40
解析从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于M N .
答案 C
5.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.
解析
因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×
3 3＋2
＝30.
答案30
考点一简单随机抽样及其应用
【例1】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
A.0
B.1
C.2
D.3
(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()
A.08
B.07
C.02
D.01
解析
(1)①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A.
(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.
答案(1)A (2)D
规律方法
1.简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等.
2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.而随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本.
【训练1】 (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()
A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
(2)利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
A.14
B.13
C.514
D.1027
解析 (1)选项A ，B 是系统抽样，C 项是分层抽样，D 是简单随机抽样. (2)依题意，得
9n－1＝1
3
，解之得n ＝28. 故每个个体在抽样过程中被抽到的概率P ＝1028＝514
. 答案 (1)D (2)C
考点二 系统抽样及其应用 【例2】
(1)(20xx·安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( ) A.5
B.7
C.11
D.13
(2)(20xx·长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________. 解析
(1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组.
所以第1组抽到的数为39－32＝7.
基础巩固题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样.
答案 C
2.(20xx·呼和浩特质检)为了解1
000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()
A.50
B.40
C.25
D.20
解析根据系统抽样的特点分段间隔为1 000
40
＝25.
答案 C
3.下列抽样试验中，适合用抽签法的为()
A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析
因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.
答案 B
13.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )
A.23
B.09
C.02
D.17
解析
从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02. 答案 C
14.某工厂的三个车间在12月份共生产了3
600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( ) A.800 B.1 000 C.1 200
D.1 500
解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c . 所以
a＋b＋c 3
＝b .所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13
.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为13
×3 600＝1 200. 答案 C
15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为________.。