鲁教版-数学-八年级上册-1.2 提公因式法(2) 教学设计

合集下载

初中数学_1.2提公因式法因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

1.2提公因式法一学习目标1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）。

3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。

二教学重点会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）三教学难点理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。

四教学准备课件教学过程1 复习回顾什么是因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.2 想一想：因式分解与整式乘法有何关系?x2 + x一个多项式因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算.3 探究新知想一想以下几个多项式有什么共同的特征：（1） 2πR ＋2π （2） ma ＋mb （3）cx －cy ＋cz共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

4 多项式中的公因式是如何确定的？例 : 找3x 2 – 6 x 3y 的公因式。

讨论公因式是3x 2过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数：公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。

)1( x x定字母：取各项的相同的字母。

定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。

5合作探究用心观察，找出下列多项式的公因式2x2+6x32+6x3解：2x= 2x2· 1+ 2x2·3x=2x2 (1+3x)一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

例1：用提公因式法分解因式3x+x3解：练习1题例2：8a b -12ab c+ab解:原式=ab (8a2b-12b2c)×=ab(8a b-12b c+1)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax ）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）6 你今天这节课有什么收获呢？7 课堂小结多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。

鲁教版五四制教材八年级数学第一章因式分解教案

鲁教版五四制教材八年级数学第一章因式分解教案第一章因式分解第1课时课题：因式分解一、知识备课：自学目标：（1）认知因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系――相反变形，并可以运用它们之间的相互关系谋求因式分解的方法。

教学重点：对因式分解意义的认知教学难点：因式分解与整式乘法间的关系科学知识要点：因式分解的意义二、自学任务设计：自学教材p.2-4内容解答下列问题：1、尝试把化a3-a成几个整式乘积的形式。

2、什么就是因式分解？认知因式分解的定义应当特别注意什么？3、顺利完成p.3的搞一搞，概括表明因式分解与整式乘法间的关系。

4、单一制顺利完成教材p.3随堂练三、展现训练：1、基础训练题组：1、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a＋8ab；（2）6ax－3ax＝3ax(2－x)；（3）a－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x－3x＋2＝x(x－3)＋2．b??（5）36a2b?3a?12ab（6）bx?a?x?xa?22222、顺利完成p.4习题2、3、42、提升训练题组：1、19992+1999能够被1999相乘吗？能够被2000相乘吗？2、16.9χ11+15.1χ能被4整除吗？88四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？五、达标测评：1、推论以下各式哪些就是整式乘法?哪些就是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πr+2πr=2π(r+r)2、1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,谋20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?第一章因式分解第2课时课题：提公因式法（1）一、知识备课：自学目标：1、会用加公因式法展开因式分解。

鲁教版初中数学八年级上册《提公因式法(1)》教学设计

第一章因式分解2．提公因式法（一）教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来教学难点让学生识别多项式的公因式教学方法独立思考 -----合作交流教学过程分析本节课设计了七个教学环节：算一算——想一想——议一议——试一试——做一做——反馈练习——学生反思．第一环节算一算活动内容：计算：（1）2976971397⨯+⨯-⨯ 学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．教学效果：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数92，在提出公因数92后，很快得出这一题的计算结果是7．第二环节想一想活动内容：多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．教学效果：由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式．第三环节议一议活动内容：多项式2x 2y+6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x 2y+6x 3y 2中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力教学效果：每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论．在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．第四环节试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．教学效果：由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解．第五环节做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+x3 （2）7x3－21x2（3）8a3b2–12ab3c+ab学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．易出现的问题：第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．教学效果：第（1）（2）两小题是简单题，对学生的要求不高，学生能很快完成这两小题，但当多项式的项数多了，部分同学会产生思维上的困难，此时，教师有必要引导学生分步进行分解，并提醒学生在完成分解后，应再用整式的乘法进行逆向检查，查出错误予以纠正．第六环节反馈练习活动内容：1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2（4）a2b–2ab2+ab（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．教学效果：从学生的反馈情况来看，学生对公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法与步骤基本掌握，但依然有部分同学出现第五环节中的问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导．第七环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．教学效果：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊，当然，这种认识也是需要长期的培养，而不是一朝一夕可以做到的．巩固练习：课本第6页习题1.2。

初中数学《提公因式法》教学设计

初中数学《提公因式法》教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于初中数学《提公因式法》教学设计的文档，希望对你能有帮助。

本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生对于本节课采用的观察、对比、讨论等方法非常熟悉，他们有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程．（2）会用提取公因式法进行因式分解．数学能力：（1）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．情感与态度：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：练一练想一想做一做试一试议一议反馈练习学生反思．第一环节练一练活动内容：把下列各式因式分解：（1）am+an （2）a2b5ab（3）m2n+mn2mn （4）2x2y+4xy22xy活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．注意事项：切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的．第二环节想一想活动内容：因式分解：a（x3）+2 b（x3）活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x3），并能顺利地进行因式分解．第三环节做一做活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立：（1）2a= （a2）（2）yx= （xy）（3）b+a= （a+b）（4）（ba）2= （ab）2[来源：ZXXK]（5）mn= （m+n）（6）s2+t2= （s2t2）活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．第四环节试一试活动内容：将下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx）（2）3（mn）36（nm）2活动目的：进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．第五环节反馈练习活动内容：1、填一填：（1）3+a= （a+3）（2）1x= （x1）（3）（mn）2= （nm）2（4）m2+2n2= （m22n2）2、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3 a（xy）（xy）（3）6（p+q）212（q+p）（4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）2+3（xy）（6）mn（mn）m（nm）2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的'方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：由于新教材删除了添括号一节的教学，学生对于第1题第（4）小题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．第六环节议一议活动内容：把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．第七环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．注意事项：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式两项式三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，了解类比等数学思想方法．巩固练习：课本第52页习题2．3第1，2题．思考题：课本第53页习题2．3第3题（给学有余力的同学做）．四、教学反思对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想．运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．。

八年级上册数学教案《提公因式法》

八年级上册数学教案《提公因式法》学情分析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成为几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形。

因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决恒等变形和简便运算问题的重要工具。

提公因式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。

其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式，提公因式的关键是找准公因式。

教学目的1、了解因式分解的概念，掌握用提公因式因式分解的方法，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系。

2、经历探索提公因式法因式分解的过程，发展逆向思维。

教学重难点掌握用提公因式因式分解的方法，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入通过简单的计算练习，复习整式的乘法相关知识。

（1）x（x + 1） = x2 + x（2）（x+1）（x-1） = x2 - 1观察等式左右两边有什么特点？整式的乘积转化成了多项式。

（1）x2 + x = x（x + 1）（2）x2 - 1 =（x+1）（x-1）观察等式左右两边有什么特点？多项式转化成了整式的乘积。

归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式。

二、学习新知1、公因式pa + pb + pc它们的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式。

p（a + b + c）= pa + pb + pcpa + pb + pc = p（a + b + c）pa + pb + pc分解成两个因数乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a + b + c 是 pa + pb + pc除以p所得的商。

2、提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

鲁教版八年级数学上册第一章因式分解2提公因式法课件

15.(2023湖北黄石中考,11,★☆☆)因式分解:x(y-1)+4(1-y)= (y-1)(x-4) .
解析 x(y-1)+4(1-y)=x(y-1)-4(y-1) =(y-1)(x-4).
16.(2024山东青岛莱西期中,12,★☆☆)计算:1022-102×98= 408 .
解析原式=102×(102-98)=102×4=408.
4.(2023山东烟台蓬莱期中)下列因式分解正确的是 ( A ) A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1) C.3(y-x)2+2(x+y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x&(1)原式=-3x2y(1-4z+3xy). (2)原式=5a2b(a-b)3-15ab2(a-b)2 =5ab(a-b)2[a(a-b)-3b] =5ab(a-b)2(a2-ab-3b). (3)原式=(x-y)(a+b+c). (4)原式=(a-3)2+2(a-3) =(a-3)(a-3+2) =(a-3)(a-1).
5
× 24.7
1.3
6
3 5
= 4 ×(-30)=-24.
5
(2)原式=2 023×(2 023+1)-2 0242
=2 023×2 024-2 0242=2 024×(2 023-2 024)
=-2 024.
8.把下列各式分解因式: (1)-3x2y+12x2yz-9x3y2; (2)5a2b(a-b)3-15ab2(b-a)2; (3)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y); (4)(a-3)2+2a-6.

初中数学_因式分解中的提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思

提公因式法教学设计一、教材分析：“因式分解”是“鲁教版八年级数学（上）”第1章第2节内容。

本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。

本节主要讲“提公因式法”，第一个课时。

提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程及分式方程打下坚实的基础。

二、教学目标：知识与技能：能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

过程与方法：使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。

情感态度、价值观：培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。

三、教学重难点：教学重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。

教学难点：正确地确定多项式的公因式。

五、教法学法：教法：类比、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。

学情分析1.学生已有了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆向思维具备一定的分析、判断和应用法则的能力，对乘法分配律页得到进一步的理解。

2.七年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性及目的性不够明确，学习方法欠缺，所以教师主导，学生主体发挥学生积极性，采用小组合作交流法，就是让学生共同讨论，教师引导并用类比推理的方法学习。

由浅入深，引导学生自主探索，合作交流，这有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

效果分析根据学生的知识结构和心理特点将知识前后联系由易到难，采用类比整体思想最大限度的调动学生积极性，搞明白因式分解的基本方法找公因式。

鲁教版(五四制)八上数学第一章 1.2《因式分解提公因式法》教案

第一章因式分解2.提公因式法课型：新授课主备人：审核人：一、教学目标：1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．二、教学重、难点：重点：用提公因式法分解因式。

难点：确定多项式中的公因式。

三、教学方法：任务型教学与小组合作相结合四、教学工具：电子白板五、教学过程创设情境，导入新课1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法合作交流，探究新知1 公因式的概念（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？(5)2 提公因式法把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。

3 应用举例例1把因式分解强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有因数“1”例2把因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

例3把因式分解强调：公因式确定的方法：（1）系数：取各系数的最大公约数。

鲁教版(五四制)八年级数学上册 1.2提公因式法(2)

某某中学教案
总
《提公因式法》教课
课题
2课
3
案2
时
时
(一)教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解
的方法．
教学目 (二)能力训练要求
标
进一步培养学生的观察能力和类比推理能力．
(三)情感与价值观要求
通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能
清晰地阐述自己的观点．
教学重点
能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解．
四、布置作业课本 P8 习题 1.3 1、2、3
五、课堂小结本节课学习了当多项式第一项的系数是负数时，通常先提
出“—”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“—”号时，多项式的各项都要变号，并且能能进好的进行因式分解。
教学反思
总结：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“—”号时，多项式的各项都要变号。
三、当堂达标 1、分解因式（1）-3a3m-6a2m+12am．（2）（a-b）-（b-a）
2；（3）x（x-y）+y（y-x）；（4） (x-2)2－(2-x)3
教学难点
准确找出公因式，并能正确进行因式分解．
一、前置学习
教学过程
1、把下列各式因式分解：（1）3x+x3;
（2）7x3-21x2；
（内容环节）
（3）8a3b2-12ab3c+ab.
（4） 3x3-6xy+x2．
二、学习过程 1、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，
使等式成立： (1)2－a=__________(a－2)； (2)y－x=__________(x－y)； (3)b+a=__________(a+b)； (4)(b－a)2=__________(a－b)2； (5)－m－n=__________－(m+n)； (6)－s2+t2=__________(s2－t2)．通过上述的习题，使学生感受到负号的提出，引出后面因式

鲁教版(五四制)八年级上册第1 章1.2提公因式法教案

A．（y+2）（y-2）=y2-4 B．a2+2a+1=a（a+2）+1 C．b2+6b+9=（b+3）D．x2-5x-6=（x-1）（x+6）
2．把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（）
A．2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b2c
3．多项式6（a-b）2+3（a-b）分解因式的结果是（）
A．3（a-b）（2a-2b）B．（a-b）（6a-6b+3）C．3（a-b）（2a-2b+1）D．3（b-a）（2b-2a+1）
二、填空题：
4．把一个多项式化成____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
5．在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，使左右两边的值相等．
1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.
2、阅读课本中关于分解因式的定义，你能说出进行因式分解的要点吗？它与整式乘法有什么关系？
3、提公因式法的模型公式：ma+mb+mc= _________
①-a+b=（）（a-b）②（a-c）2=（）（c-a）2
③（n-m）3=（）（m-n）3
④（x-y）（y-z）（z-x）=（）（y-x）（y-z）（x-z）
6．分解因式：①2a（x+y）-3b（y+x）=（x+y）（_____）；
②m（a-b）+n（b-a）=（a-b）（_______）.

鲁教版(五四制)八年级数学上册1.2.提公因式法教学设计

2.学生在运用提公因式法分解多项式时，对步骤和方法掌握不够熟练，需要通过教师的引导和示范来提高。
3.学生的观察能力和逻辑思维能力正处于发展阶段，对提公因式法的理解和运用需要逐步引导和培养。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要通过鼓励和表扬来提高他们的学习积极性。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下方面：
6.教学评价多元化，关注学生的过程表现，激发学生的学习积极性。
-评价方式：课堂问答、练习题完成情况、小组合作表现等多方面综合评价学生的学业成果。
7.拓展延伸，将提公因式法与其它数学知识相结合，提高学生的综合运用能力。
-拓展练习：将提公因式法与解方程、求最大公约数等知识相结合，让学生在实际问题中运用所学。
五、作业布置
为了巩固学生对提公因式法的理解和应用，我将在课后布置以下作业：
1.基础巩固题：选取课本中提公因式法的基础题目，要求学生独立完成。这些题目旨在帮助学生熟练掌握提取公因式的基本步骤和方法。
-例如：分解因式：a^2 - b^2, x^3 - x^2, 6xy - 9xz等。
2.实践应用题：设计一些与实际生活相关的题目，让学生将提公因式法应用于解决实际问题，增强学生的实践能力。
2.提高题目：涉及一些较复杂的分解多项式，让学生在挑战中提高自己的能力。
3.实际应用题目：将提公因式法与实际问题相结合，让学生在实际问题中运用所学知识。
在学生完成练习题的过程中，我会及时给予反馈和指导，帮助学生发现并纠正错误。
（五）总结归纳
在课堂的最后阶段，我会引导学生进行总结归纳，以达到以下目的：
1.以生动有趣的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，降低学生对数学的恐惧感。
2.通过分步骤的讲解和示范，帮助学生掌握提公因式法的技巧和方法。

1.2 提公因式法教学设计 2022--2023学年鲁教版八年级数学上册

1.2 提公因式法教学设计 2022–2023学年鲁教版八年级数学上册一、教学目标1.了解提公因式法的概念和基本步骤。

2.能够运用提公因式法简化表达式。

3.能够应用提公因式法解决实际问题。

4.培养学生观察、归纳、推理和解决问题的能力。

二、教学内容1.2 提公因式法三、教学重点1.掌握提公因式法的基本步骤。

2.能够应用提公因式法简化表达式。

四、教学难点能够应用提公因式法解决实际问题。

五、教学准备1.教师准备：课件、教案、板书等。

2.学生准备：课本、笔、纸等。

六、教学过程A. 导入 (5分钟)教师通过一系列问题导入新课，引发学生对提公因式法的思考，如：当我们要买苹果和橙子时，常常会遇到何种情况下使用提公因式法来简化计算？B. 新知呈现 (10分钟)1.通过演示例题，引导学生观察，总结提公因式法的基本步骤。

示例：将2x+4表达式进行提公因式法简化。

解析：首先观察2x和4的公因式是2，提取出来后，得到2(x+2)。

2.教师讲解提公因式法的定义和基本思想，并帮助学生理解公因式和提取的概念。

C. 讲解与练习 (20分钟)1.教师通过多个例子，逐步演示提公因式法的应用，并指导学生通过观察找出表达式中的公因式进行提取。

示例1：将6xy+9x表达式进行提公因式法简化。

解析：首先观察6xy和9x的公因式是3x，提取出来后，得到3x(2y+3)。

示例2：将10a−8b表达式进行提公因式法简化。

解析：首先观察10a和8b的公因式是2，提取出来后，得到2(5a−4b)。

2.学生通过练习题巩固提公因式法的基本步骤和应用。

D. 拓展与应用 (15分钟)1.针对提公因式法在实际问题中的应用，教师给出一些生活中的例子，引导学生思考如何通过提公因式法简化计算。

例如：小红用了5条长方形边长相同的铁丝做成下图所示的框，其中阴影部分是需要剪去的部分。

若铁丝长度为60厘米，每条铁丝用了6厘米，请用提公因式法求出这5条铁丝的总长度。

解析：首先观察每条铁丝的长度和需要剪去的部分的长度都是6厘米，所以将5条铁丝的总长度简化为5(60−6)厘米。

八年级数学提公因式法教学设计范文

八年级数学提公因式法教学设计范文八年级数学提公因式法教学设计1总体说明本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。

一、学生知识状况分析学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础。

学生活动经验基础：学生对于本节课采用的观察、对比、讨论等方法非常熟悉，他们有较好的活动经验。

二、教学任务分析学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程。

（2）会用提取公因式法进行因式分解。

数学能力：（1）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力。

（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想。

情感与态度：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。

三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：练一练，想一想，做一做，试一试，议一议，反馈练习，学生反思。

第一环节练一练活动内容：把下列各式因式分解：（1）am+an（2）a2b–5ab（3）m2n+mn2–mn（4）–2x2y+4xy2–2xy活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础。

注意事项：切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的。

第二环节想一想活动内容：因式分解：a（x–3）+2b（x–3）活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式。

八年级数学鲁教版提公因式法1参考教案

●课题§1.2.1 提公因式法●教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.●教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.●教学难点让学生识别多项式的公因式.●教学方法独立思考——合作交流法.●教具准备投影片两张第一张（记作§1.2.1 A）第二张（记作§1.2.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课投影片（§1.2.1 A）［师］从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.Ⅱ.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.［师］若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？［生］等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.［师］由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+x3;（2）7x3－21x2;（3）8a3b2－12ab3c+ab分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.［师］请大家互相交流.［生］解：（1）3x+x3=3·x+ x·x2 = x（3+ x2）;（2）7x3－21x2=7x2·x－7x2·3=7x2（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+ab=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·1=ab（8a2b－12b2c+1）3.议一议［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.［生］首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.4.想一想［师］大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？［生］提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.Ⅲ.课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）（二）补充练习投影片（§1.2.1 B）［师］大家同意他的做法吗？［生］不同意.改正：3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x写成x·1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.Ⅳ.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.Ⅴ.课后作业习题1.21.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;（5）12a2b－9ab2－15 a2b2=3ab（4a－3b－5ab）（6）2a2b2c3－4a b2c3+6a2bc3=2 abc3（ab－2b+3a）（7）56ax2y+14ax2y2－21a2xy2=7axy（8x+2xy－3ay）（8）15x3y3+5 x2y2－20 x2y3=5 x2y2（3xy+1－4y）2.（1）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时πR12+πR22+πR32=π（R12+R22+R32）=3.14×（202+162+122）=2512（2）略（3）略4.利用因式分解进行计算（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1=12.1×（1.3+0.9－1.2）=12.1×1=12.1（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4=13.2×（2.34+0.66－2）=13.2×1=13.2Ⅳ.活动与探究利用分解因式计算：（1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.解：（1）32004－32003=32003×（3－1）=32003×2=2×32003（2）（－2）101+（－2）100=（－2）100×（－2+1）=（－2）100×（－1）=－（－2）100=－2100●板书设计参考练习一、把下列各式分解因式：1.2a－4b;2.ax2+ax－4a;3.3ab2－3a2b;4.2x3+2x2－6x;5.7x2+7x+14;6.xy－x2y2－x3y3;7.27x3+9x2y.参考答案：1.2（a－2b）;2.a（x2+x－4）;3.3ab（b－a）;4.2x（x2+x－3）;5.7（x2+x+2）;6.xy（1－xy－x2y2）;7.9x2（3x+y）.。

八年级数学提公因式法优秀教学设计

八年级数学提公因式法优秀教学设计八年级数学提公因式法优秀教学设计1教学目标1、使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。

2、使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。

3、通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法。

教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

教学过程：一、复习提问乘法对加法的分配律。

二、新课1、新课引入：用类比的方法引入课题。

在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)。

例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7。

在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法。

2、因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果。

(老师按学生所说在黑板写出几个。

)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10等等。

再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式。

可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的'乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)。

整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc。

让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别。

联系：同样是由几个相同的整式组成的等式。

1.22提公因式法(2)教案 2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册

1.22 提公因式法（2）教案 2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册教学目标1.了解提公因式法的概念和基本思想。

2.掌握利用提公因式法进行因式分解的方法。

3.能够运用提公因式法解决实际问题。

教学内容1. 提公因式法的概念提公因式法是指将一个多项式中的公因式提取出来，从而简化多项式表达式的方法。

2. 提公因式法的基本思想提公因式法的基本思想是根据多项式中的公因子，将多项式分解成两个部分，其中一个部分是公因子，另一个部分是去除公因子后的剩余部分。

3. 提公因式法的步骤提公因式法的步骤如下： - 找出多项式中的公因子。

- 将多项式分解为公因子和剩余部分。

- 化简得到最终的结果。

4. 提公因式法的示例示例一：将多项式2x2+6x进行因式分解。

解：这个多项式中的公因子是 2x，因此可以将多项式分解为2x(x+3)。

示例二：将多项式4a2−16进行因式分解。

解：这个多项式中的公因子是 4，因此可以将多项式分解为4(a2−4)。

5. 实际问题的应用提公因式法在解决实际问题中也有一定的应用。

例如，通过将一个多项式进行因式分解，可以简化计算过程，提高计算效率。

教学步骤1.引入提公因式法的概念，与学生一起讨论并总结提公因式法的基本思想和步骤。

2.带领学生通过示例的演示，让学生掌握提公因式法的具体操作方法。

3.组织学生进行练习，巩固提公因式法的应用能力。

4.引导学生分析实际问题，并运用提公因式法解决问题。

5.总结本节课的重点内容和要点，回答学生的问题。

6.布置相关的练习作业，巩固提公因式法的运用能力。

教学评价1.通过课堂上的讨论和示范，观察学生对提公因式法的理解程度和运用能力。

2.对学生完成的练习作业进行评价，检查学生对提公因式法的应用是否正确。

3.参考学生的学习表现，对教学过程进行评价，进一步改进教学方法。

其他教学资源鲁教版（五四制）八年级数学上册课本及习题册。

扩展活动1.邀请学生带来实际问题，并利用提公因式法解决问题。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

提公因式法（2）
教学目标
1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项
的公因式.
2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）.
3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法.
教学重点
用提公因式法把多项式分解因式
教学难点
探索多项式因式分解方法的过程
教学过程
一、回顾与思考
把下列各式因式分解：
(1)
mn mn 282+ (2) ab b a 52- (3) ma ma ma 126323-+- (4) x x x 84223-+-
【答案】（1）2mn (4n +1) （2）ab (a -5)
（3）-3ma (a 2-2a +4) （4）–2x (x 2-2x +4)
二、例题讲解
因式分解：（1）a （x –3）+2b （x –3）（2）()()2211+++x y x y
解：（1）a （x –3）+2b （x –3）=（x -3）（a +2b ）
（2）y （x +1）²+y ²（x +1）²=y （x +1）²（1+y ）
引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x –3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x –3），而第二题公因式是y (x +1),并能顺利地进行因式分解．
三、练一练
（1）x （a+b ）+y （a+b ）（2）3a （x –y ）–（x –y ）
（3）6（p+q ）2–12（q+p ）（4）a （m –2）+b （2–m ）
【答案】（1）（x+y ）（a+b ）（2）（3a –1）（x –y ）
（3）6（p+q ）（q+p -2）（4）（m –2）（a –b ）
做一做
活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a=（a–2）
（2）y–x=（x–y）
（3）b+a=（a+b）
（4）（b–a）2=（a–b）2
（5）–m–n=（m+n）
（6）–s2+t2=（s2–t2）
【答案】（1）-，（2）-，（3）+，（4）+，（5）-，（6）-
培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．此时由学生归纳所得规律：
（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；
（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；
（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．
四、反馈练习
把下列各式因式分解：
（1）2（y–x）2+3（x–y）（2）mn（m–n）–m（n–m）2
【答案】（1）（2x–2y+3）（x–y）（2）m（m–n）（2n–m）
学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
五、小结思考
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式——两项式——三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，掌握类比等数学思想方法．
通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．
作业练习：课本习题第1，2题．
六、教学反思
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．。