河南省唐河三高2010届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题

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2010年全国高三数学高考模拟试卷(文理合卷+精析讲解)4

2010数学高考模拟试题（文理合卷）【命题报告】本套试卷在命题前，详细地剖析了最新的2010年《考试大纲》，对高考的热点、难点和重点进行了全面的研究。

命题时，注重对基础知识的全面考查，同时又强调考查学生的思维能力。

在试题的设计上，进行了一些创新尝试。

比如第8、12、16 （理）题是对能力要求较高的题，第11题是导数、反函数与不等式的综合小问题，题型比较新。

命题时还在知识点的交汇点处设计试题，强调知识的整合，比如第2 题是向量与数列，第9题是向量与三角函数，第15题球内接几何体，第22题是向量与解几的结合，第12题是函数与数列的结合，第14题是函数性质与双曲线的结合，第16题是数列与概率的结合。

总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向。

考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、（理）已知实数b 是关于x 的方程2(6)90x i x ai -+++=()a R ∈的解，则a b +的值为 ( )A. 0B. 3C. 6D. 9（文）不等式组(3)()004x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形 2、（理）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1200920a OA a OB OC ++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则2009S = （） A. 2009 B. 2010 C. -2009 D. -2010 （文）设P 为ABC ∆内一点，且3145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆面积之比为（）A.14 B. 34 C. 15 D. 453、若P 为双曲线221445x y -=的右支上一点，且P 到左焦点1F 与到右焦点2F 的距离之比为4:3，则P 点的横坐标x 等于（）A. 2B. 4C. 4.5D. 54、已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且0||1,0||1,0m n mn <<<<<，则使不等式()()f m f n >-成立的m 和n 还应满足的条件为（）A m>nB m <nC m+n>0D m+n<0 5、曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N6、函数322()2103f x x x ax =-++在区间[1,4]-上有反函数，则a 的X 围为是 ( )A. (,)-∞+∞B.[)2,+∞C.(16,2)-D. (][),162,-∞-⋃+∞7、（理）用1到9这9 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（）A.128 B.928 C. 514 D.12（文）用1到5这5 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是的倍数的概率为（） A. 110 B.310 C. 25 D.458、ABC ∆的BC 边在平面α内，A 在α上的射影为A '，若BAC BA C '∠>∠，则ABC ∆一定为（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、以上都不是9、已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（） A, 59-B, 95-C, 2 D, 3 10、函数13x y a+=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1211、（理）已知函数2||(0)y ax b x c a =++≠在其定义域内有四个单调区间，且,,a b c ∈{2,1,0,1,--2,3,4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“||a b -的取值 ”，则ξ的数学期望E ξ为 ( )A. 4B.295 C. 25 D. 89（文）若21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++……，则9a 等于（）A. 9B. 10C. -9D. -10 12、（理）对数列{}n x ，满足143x =，1331n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且满足,,(2,2)x y z ∈-时，有()()()1x y z f x f y f z f xyz ⎛⎫++++= ⎪+⎝⎭成立，则 ()n f x 的表示式为（）A. 2n -B. 3nC. 23n-⨯ D.23n ⨯（文）对数列{}n x ，满足145x =，1221n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且满足,(2,2)x y ∈-时，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭成立，则数列 {}()n f x 是（）A. 以4-为首项以2为公差的等差数列B. 以4-为首项以2为公比的等比数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、（理）点P 在焦点为12(0,1),(0,1)F F -，一条准线为4y =的椭圆上，且1215||||4PF PF ⋅=，12tan F PF ∠____________。

2010高考全国Ⅰ数学试题与答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修> 解读版参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么次独立重复实验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1>(A> (B>- (C> (D>1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解读】(2>设全集，集合，，则A.B.C. D.2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解读】，，则=(3>若变量满足约束条件则的最大值为(A>4 (B>3 (C>2 (D>13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解读】画出可行域<如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1>时，z最大，且最大值为.<4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则(A>(B> 7 (C> 6 (D>A4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.mmVxZudVti【解读】由等比数列的性质知，10,所以,所以(5>的展开式的系数是(A>-6 (B>-3 (C>0 (D>35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.mmVxZudVti【解读】的系数是 -12+6=-6(6>直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A>30° (B>45°(C>60° (D>90°6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解读】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，(7>已知函数.若且，，则的取值范围是(A> (B>(C> (D>7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.mmVxZudVti【解读1】因为 f(a>=f(b>,所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去>，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1>上为减函数，所以f(a>>f(1>=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞>.mmVxZudVti【解读2】由0<a<b,且f(a>=f(b>得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C> mmVxZudVti<8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则A BC DA 1B 1C 1D 1O(A>2 (B>4 (C> 6 (D> 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】.由余弦定理得cos ∠P =4【解读2】由焦点三角形面积公式得：4<9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 <A ）<B ）<C ） <D ）9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.mmVxZudVti 【解读1】因为BB1//DD1,所以B 与平面AC 所成角和DD1与平面AC 所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,mmVxZudVti则,.所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.【解读2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，<10）设则<A）<B） (C> (D>10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.mmVxZudVti【解读1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.【解读2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，∴c<a<b<11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A> (B> (C> (D>11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.【解读2】设，换元：，【解读3】建系：园的方程为，设，<12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为mmVxZudVti(A> (B> (C> (D>12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.mmVxZudVti【解读】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.mmVxZudVti第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫M黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

高中数学模拟试题(附答案及解析)

高中数学模拟试题（附答案及解析）一、选择题（共10小题）1．（2014•衡阳三模）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i2．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]3．（2014•广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．4．（2014•河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P 做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f （x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．5．（2014•包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称6．（2014•太原一模）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i7．（2014•广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F 1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．8．（2014•上海二模）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．39．（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]10．（2013•铁岭模拟）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于_________．12．（2014•湖南）如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=_________．13．（2014•云南一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_________．14．（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．15．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为_________．三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）16．（2014•江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．17．（2014•江西模拟）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．18．（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．19．（2014•天津）设f（x）=x﹣ae x（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明：随着a的减小而增大；（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．20．（2014•陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．21．（2014•江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2014•衡阳三模）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．解答：解：=1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i故选B点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．解答：解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．点评：本题考察了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．3．（2014•广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：取AC的中点O，连接DO，BO，求出三角形DOB的面积，求出AC 的长，即可求三棱锥D﹣ABC的体积．解答：解：O是AC中点，连接DO，BO△ADC，△ABC都是等腰直角三角形DO=B0==，BD=a△BDO也是等腰直角三角形DO⊥AC，DO⊥BO DO⊥平面ABC DO就是三棱锥D﹣ABC的高S△ABC=a2三棱锥D﹣ABC的体积：故选D．点评：本题考查棱锥的体积，是基础题．4．（2014•河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．解答：解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．5．（2014•包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称考点：正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．解答：解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．它的对称轴方程可以是：x=；所以A，C错误；函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误；D正确．故选D点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．6．（2014•太原一模）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．解答：解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．7．（2014•广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．解答：解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===，故选：A．点评：本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．8．（2014•上海二模）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；压轴题．分析：设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．解答：解：设底面边长为a，则高h==，所以体积V=a2h=，设y=12a4﹣a6，则y′=48a3﹣3a5，当y取最值时，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4时，体积最大，此时h==2，故选C．点评：本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．9．（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=g（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，g（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当g（x）过（1，1）时，m═此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当g（x）过（0，﹣2）时，g（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当g（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．10．（2013•铁岭模拟）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．解答：解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．考点：球内接多面体．专题：计算题；压轴题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得，由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径，故此球的表面积为4πR2=20π故答案为：20π点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．12．（2014•湖南）如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题．分析：可先由图中的点与抛物线的位置关系，写出C，F两点的坐标，再将坐标代入抛物线方程中，消去参数p后，得到a，b的关系式，再寻求的值．解答：解：由题意可得，，将C，F两点的坐标分别代入抛物线方程y2=2px中，得∵a＞0，b＞0，p＞0，两式相比消去p得，化简整理得a2+2ab﹣b2=0，此式可看作是关于a的一元二次方程，由求根公式得，取，从而，故答案为：．点评：本题关键是弄清两个正方形与抛物线的位置关系，这样才能顺利写出C，F的坐标，接下来是消参，得到了一个关于a，b的齐次式，应注意根的取舍与细心的计算．13．（2014•云南一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．由此可求出它到双曲线中心的距离．解答：解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时注意圆的性质的应用．14．（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为（﹣∞，2]．考点：分段函数的应用；真题集萃．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：可对a进行讨论，当a＞2时，当a=2时，当a＜2时，将a代入相对应的函数解析式，从而求出a的范围．解答：解：当a＞2时，f（2）=2≠4，不合题意；当a=2时，f（2）=22=4，符合题意；当a＜2时，f（2）=22=4，符合题意；∴a≤2，故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考察了分段函数的应用，渗透了分类讨论思想，本题是一道基础题．15．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（﹣∞，2]．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：分别由f（0）=a，x≥2，a≤x+综合得出a的取值范围．解答：解：当x=0时，f（0）=a，由题意得：a≤x+，又∵x+≥2=2，∴a≤2，故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考察了分段函数的应用，基本不等式的性质，是一道基础题．三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）16．（2014•江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（1）要证AD⊥PD，可以证明AB⊥面PAD，再利用面面垂直以及线面垂直的性质，即可证明AB⊥PD．（2）过P做PO⊥AD得到PO⊥平面ABCD，作OM⊥BC，连接PM，由边长关系得到BC=，PM=，设AB=x，则V P﹣ABCD=，故当时，V P﹣ABCD取最大值，建立空间直角坐标系O﹣AMP，利用向量方法即可得到夹角的余弦值．解答：解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，∴AB⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面PAD，∴AB⊥PD．（2）过P做PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，作OM⊥BC，连接PM∴PM⊥BC，∵∠BPC=90°，PB=，PC=2，∴BC=，PM==，BM=，设AB=x，∴OM=x∴PO=，∴V P﹣ABCD=×x××=当，即x=，V P﹣ABCD=，建立空间直角坐标系O﹣AMP，如图所示，则P（0，0，），D（﹣，0，0），C（﹣，，0），M（0，，0），B（，，0）面PBC的法向量为=（0，1，1），面DPC的法向量为=（1，0，﹣2）∴cosθ===﹣．点评：本题考查线面位置关系、线线位置关系、线面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力与方程思想．17．（2014•江西模拟）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：综合题．分析：（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．解答：解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n，所以{b n}是﹣1以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．18．（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角．专题：空间向量及应用．分析：（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值．解答：解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值点评：本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题．19．（2014•天津）设f（x）=x﹣ae x（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明：随着a的减小而增大；（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对f（x）求导，讨论f′（x）的正负以及对应f（x）的单调性，得出函数y=f（x）有两个零点的等价条件，从而求出a的取值范围；（Ⅱ）由f（x）=0，得a=，设g（x）=，判定g（x）的单调性即得证；（Ⅲ）由于x1=a，x2=a，则x2﹣x1=lnx2﹣lnx1=ln，令=t，整理得到x1+x2=，令h（x）=，x∈（1，+∞），得到h（x）在（1，+∞）上是增函数，故得到x1+x2随着t的减小而增大．再由（Ⅱ）知，t随着a的减小而增大，即得证．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣ae x，∴f′（x）=1﹣ae x；下面分两种情况讨论：①a≤0时，f′（x）＞0在R上恒成立，∴f（x）在R上是增函数，不合题意；②a＞0时，由f′（x）=0，得x=﹣lna，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：x l f′（x）f（x）∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣lna），减区间是（﹣lna，+∞）；∴函数y=f（x）有两个零点等价于如下条件同时成立：（i）f（﹣lna）＞0，（ii）存在s1∈（﹣∞，﹣lna），满足f（s1）＜0，（iii）存在s2∈（﹣lna，+∞），满足f（s2）＜0；由f（﹣lna）＞0，即﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜e﹣1；取s1=0，满足s1∈（﹣∞，﹣lna），且f（s1）=﹣a＜0，取s2=+ln，满足s2∈（﹣lna，+∞），且f（s2）=（﹣）+（ln﹣）＜0；∴a的取值范围是（0，e﹣1）．（Ⅱ）证明：由f （x）=x﹣ae x=0，得a=，设g（x）=，由g′（x）=，得g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，并且，当x∈（﹣∞，0）时，g（x）≤0，当x∈（0，+∞）时，g（x）≥0，x1、x2满足a=g （x1），a=g（x2），a∈（0，e﹣1）及g（x）的单调性，可得x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；对于任意的a1、a2∈（0，e﹣1），设a1＞a2，g（X1）=g（X2）=a i，其中0＜X1＜1＜X2；g（Y1）=g（Y2）=a2，其中0＜Y1＜1＜Y2；∵g（x）在（0，1）上是增函数，∴由a1＞a2，得g （X i）＞g（Y i），可得X1＞Y1；类似可得X2＜Y2；又由X、Y＞0，得＜＜；∴随着a的减小而增大；（Ⅲ）证明：∵x1=a，x2=a，∴lnx1=lna+x1，lnx2=lna+x2；∴x2﹣x1=lnx2﹣lnx1=ln，设=t，则t＞1，∴，解得x1=，x2=，∴x1+x2=…①；令h（x）=，x∈（1，+∞），则h′（x）=；令u（x）=﹣2lnx+x﹣，得u′（x）=，当x∈（1，+∞）时，u′（x）＞0，∴u（x）在（1，+∞）上是增函数，∴对任意的x∈（1，+∞），u（x）＞u（1）=0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上是增函数；∴由①得x1+x2随着t的减小而增大．由（Ⅱ）知，t随着a的减小而增大，∴x1+x2随着a的减小而增大．点评：本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了函数思想、化归思想、抽象概括能力和分析问题、解决问题的能力，是综合型题目．20．（2014•陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x≥0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b ＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．点评：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题，是难题．21．（2014•江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．考点：三角函数中的恒等变换应用；导数的运算．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：xf0（x）=sinx，然后两边求导后根据条件两边再求导得：2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，把x=代入式子求值；（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx和2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明，最后再把x=代入所给的式子求解验证．解答：解：（1）∵f0（x）=，∴xf0（x）=sinx，则两边求导，[xf0（x）]′=（sinx）′，∵f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*，∴f0（x）+xf1（x）=cosx，两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，将x=代入上式得，2f1（）+f2（）=﹣1，（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+），恒成立两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx=sin（x+π），再对上式两边同时求导得，3f2（x）+xf3（x）=﹣cosx=sin（x+），同理可得，两边再同时求导得，4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π），猜想得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，下面用数学归纳法进行证明等式成立：①当n=1时，成立，则上式成立；②假设n=k（k＞1且k∈N*）时等式成立，即，∵[kf k﹣1（x）+xf k （x）]′=kf k﹣1′（x）+f k（x）+xf k′（x）=（k+1）f k（x）+xf k+1（x）又===，∴那么n=k（k＞1且k∈N*）时．等式也成立，由①②得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，令x=代入上式得，nf n﹣1（）+f n（）=sin（+）=±cos=±，所以，对任意n∈N*，等式|nf n（）+f n﹣1（）|=都成立．点评：本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式，以及数学归纳法证明命题、转化思想等，本题设计巧菁优网 ©2010-2014 菁优网妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大，考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力．。

高三数学一模试卷文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2016年某某某某市平罗中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A． B．y=x﹣1C． D．y=x3+x4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B． C．2﹣2πD．85．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A． B． C． D．或7．“x＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g （x）=a x+b的图象大致为（）A． B． C． D．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．710．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A． B． C． D．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB． C． D．2m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=．14．设=2，则tan（α+）=．15．已知函数f（x）=，则f已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．18．某游戏为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，某某数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值X围．2016年某某某某市平罗中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：B={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}则A∩B={1}，故选：C2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A． B．y=x﹣1C． D．y=x3+x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以及函数y=x3和y=x的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．函数为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．反比例函数y=x﹣1是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；C．指数函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；D．y=x3和y=x在区间（0，+∞）上都单调递增，∴y=x3+x在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选B．4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B． C．2﹣2πD．8【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由函数解析式进行求解即可．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，因为，所以．故选：C．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．6．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A． B． C． D．或【考点】正弦定理．【分析】由a，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据A的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由正弦定理可得：sinA===∵a=＜b=∴∴∠A=，故选：B．7．“x＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质和充要条件的定义，分析判断“x＜1”⇒“”和“”⇒“x＜1”的真假，可得答案．【解答】解：当“x＜1”时，x可能小于等于0，此时“”无意义，当“”时，0＜x＜1，此时“x＜1”成立，故“x＜1”是“”的必要而不充分条件，故选：B．8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g （x）=a x+b的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．10．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A． B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故选：C．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、三角函数的奇偶性，求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：设f（x）=2sin（ωx+φ），∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，ω=2．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，可得y=2sin[2（x+）+φ]的图象．根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=，求得φ=，故选：C．12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB． C． D．2m【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出．设底面圆的半径为r，求解即可得到选项．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得，∴．设底面圆的半径为r，则有，∴．故C项正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x= 2或﹣1 ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的坐标关系解答．【解答】解：因为，所以1×2=x（x﹣1），解得x=2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．14．设=2，则tan（α+）= ﹣2 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【分析】由已知可得tanα=3，用两角和的正切公式化简后代入即可求值．【解答】解：∵=2，∴cosα≠0， =2，解得tanα=3，∴tan（α+）==﹣2，故答案为：﹣2．15．已知函数f（x）=，则f=，∴f=f（0）=（）0=1．故答案为：1．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为﹣=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，可得双曲线的焦点，即有c=6，再由渐近线方程可得a，b 的方程，解出a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得，抛物线y2=24x的准线为x=﹣6，双曲线的一个焦点为（﹣6，0），即有c=6，又=，36=a2+b2=4a2，a2=9，b2=27，则所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）通过a1+a3=8，a2+a4=12与等差中项的性质可知a2=4，a3=6，进而可知公差及首项，利用等差数列的求和公式计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）裂项可知=﹣，进而并项相加并与已知条件比较即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a1+a3=8，a2+a4=12，∴a2=4，a3=6，∴等差数列{a n}的公差d=a3﹣a2=6﹣4=2，首项a1=a2﹣d=4﹣2=2，∴数列{a n}是首项、公差均为2的等差数列，于是其前n项和为S n=2•=n（n+1）；（Ⅱ）由（I）可知， ==﹣，∴++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，又∵++…+=，∴=，即n=999．18．某游戏为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．列举可得总的情况共有15种，“这两人在不同年龄组”包含8种，由古典概型概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数分别为10，30，40，20人；估计所有玩家的平均年龄为0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37岁；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．∴抽取结果共有15种，列举如下：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（），（dm），（dn），（mn）设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种，则，∴这两人在不同年龄组的概率为19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB1中点P，连结MP，NP，则四边形MP是平行四边形，得出∥MP，从而∥平面AB1M．（2）V=V=S•．只需证明⊥平面AB1BA1即可．【解答】证明：（1）取AB1中点P，连结MP，NP，∵P是AB1的中点，N是AB的中点，∴PN∥BB1，PN=，∵M是CC1的中点，∴CM∥BB1，CM=BB1，∴CM∥PN，CM=PN，∴四边形MP是平行四边形，∴∥MP，∵MP⊂平面AB1M，⊄AB1M，∴∥平面AB1M．（2）∵△ABC是等边三角形，∴⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，PN∥BB1，∴PN⊥平面ABC，∵⊂平面ABC，∴PN⊥，又∵AB⊂平面ABB1A1，PN⊂平面ABB1A1，AB∩PN=N，∴⊥平面AB1BA1，∵==3．∴V=V=S•==18．∴不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值18．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程，消去y，得到x的二次方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，再由点到直线的距离公式，结合直角梯形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得，又a2=b2+c2，所以，又点在该椭圆C上，所以．解得a2=4，b2=3．所以椭圆C的方程为；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得7x2+8mx+4m2﹣12=0，由直线与椭圆C仅有一个公共点可知，△=64m2﹣28（4m2﹣12）=0，化简得，m2=7．由F1（﹣1，0），F2（1，0），设，，由直线l的斜率为1，可得|d1﹣d2|=|MN|，所以四边形F1MNF2的面积S=|d1﹣d2|（d1+d2）=|d12﹣d22|=•2|m|=|m|=．故四边形F1MNF2的面积为．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导数f′（x），由题意得f′（1）=0，可得a值，代入检验即可；（Ⅱ）当a=1时可求出f（x）的单调区间及极值点，按极值点在区间[m，m+1]的左侧、内部、右侧三种情况进行即可求得其最小值；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e，等价于|f（x1）﹣f（x2）|≤f max （x）﹣f min（x）≤e．问题转化为求函数f（x）的最大值、最小值问题，用导数易求；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=ae x+（ax﹣2）e x=（ax+a﹣2）e x，由已知得f′（1）=0，即（2a﹣2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x﹣2）e x取得极小值，所以a=1；（Ⅱ）f（x）=（x﹣2）e x，f′（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．x （﹣∞，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）减增所以函数f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，f min（x）=f（m）=（m﹣2）e m．当0＜m＜1时，m＜1＜m+1，f（x）在[m，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，f min（x）=f（1）=﹣e．当m≤0时，m+1≤1，f（x）在[m，m+1]单调递减，．综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=（x﹣2）e x，f′（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．令f′（x）=0得x=1，因为f（0）=﹣2，f（1）=﹣e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=﹣e，所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=e，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由BE是⊙O的切线，可得∠EBD=∠BAD，又∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，从而可求∠EBD=∠CBD，即可得解．（2）先证明△BDE∽△ABE，可得，又可求∠BCD=∠DBC，BD=CD，从而可得，即可得解．【解答】解：（1）因为BE是⊙O的切线，所以∠EBD=∠BAD…又因为∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…又因为∠BCD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…所以，…所以AE•DC=AB•BE…．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，某某数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出直线l的普通方程和圆C的普通方程．（2）由直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，得到圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，由此能求出a．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数），∴直线l的普通方程为2ax+2y﹣1=0．∵圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，∴圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x+2y=0．（2）∵圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C（2，﹣1），半径r==，直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，∴直线l截圆C所得的弦|AB|所对圆心角为120°，∴圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，即d==，解得a=或a=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值X围．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值X围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值X围是（﹣∞，﹣1]．。

河南省唐河三高2010届高三下学期一模(英语)

唐河三高2010届高三第一次模拟英语第一卷(115分)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1. 5分，共7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. What’s the relationship between the two speakers?A. Servant and hostess.B. Waiter and customer.C. Shop assistant and old customer.2. How much did the woman pay altogether?A. 39.50.B. 28.50.C. 20.50.3. What does the man think the woman should do?A. She shouldn’t buy the brown suit.B. She should be careful about her money.C. She should find another job to make more money.4. What kind of event are they waiting to buy tickets for?A. A concert.B. A movie.C. A baseball game.5. What do we learn about the woman?A. She wants to learn basketball.B. She prefers to watch basketball games at the stadium.C. She can’t understand the game very well.第二节（共15小题：每小题1. 5分，共22. 5分）听下面6段对话或独白。

高三数学试题

附件河南省2010年全省教育系统教学技能竞赛“中学信息技术与学科整合教学”项目竞赛结果获奖名单（排名不分先后）特等奖作品（语文1＋数学1）序号省辖市作品名称学科类别作者姓名性别1 郑州市莲文化的魅力—语文综合性学习初中语文郑美玲女2 新乡市曲线与方程高中数学侯伟男一等奖作品（语文23＋数学23）序号省辖市作品名称学科类别作者姓名性别1 濮阳诗两首（我的母亲）初中语文谢文华女2 新乡乡愁初中语文周延女3 鹤壁岳阳楼记初中语文吕娟女4 郑州背起行囊走四方初中语文张喜乐男5 新乡曹刿论战初中语文任云峰男6 安阳茅屋为秋风所破歌初中语文未海霞女7 新乡音乐巨人贝多芬初中语文陶然女8 开封与朱元思书初中语文刘泳男9 新乡端午的鸭蛋初中语文马文洁女10 济源老王初中语文李纪芳女11 周口乡愁初中语文董亚玲女12 郑州与朱元思书初中语文杜志坚男13 开封想象无极限初中语文程华女14 洛阳罗布泊，消逝的仙湖初中语文黄自彦女15 许昌创建我们的海底家园初中语文库亚鸽女16 安阳七子之歌初中语文郑芳女17 厅直木兰诗初中语文蒋莉女18 焦作藤野先生初中语文朱俊敏女19 驻马店我爱这土地初中语文张骁女20 济源那树初中语文张洁女21 洛阳伟大的悲剧初中语文朱彦黎女22 信阳戏曲大舞台初中语文卢春梅女23 平顶山音乐巨人贝多芬初中语文司伟女24 焦作正弦函数的图像高中数学杨艳芳女25 郑州函数y=Asin(ωx+φ)的图像高中数学王芳女26 郑州指数函数及其性质高中数学任春玲女27 三门峡正弦定理高中数学雷红艳女28 郑州椭圆及其标准方程高中数学陈凯辉女29 安阳抛物线的定义与标准方程高中数学朱立军男30 濮阳圆锥曲线中的最值问题高中数学黄敏女31 济源函数的单调性高中数学杨海霞女32 郑州三角函数周期性高中数学吴红梅女33 开封直线和平面所成的角与二面角高中数学李海军男34 新乡离散型随机变量的分布列高中数学马强恩男35 安阳集合的运算（2）交集、并集高中数学芦海普男36 济源双曲线及其标准方程高中数学陈军利女37 郑州指数函数及其单调性高中数学袁世卓男38 郑州正弦函数、余弦函数的图像高中数学吴杰女39 三门峡椭圆及其标准方程高中数学谢丽培女40 安阳分类计数原理与分步计数原理高中数学陆诗峰男41 鹤壁双曲线及其标准方程高中数学杜玉芬女42 驻马店对数函数高中数学彭威男43 济源指数函数高中数学范海军男44 信阳二项式定理高中数学李保宏男45 焦作椭圆及标准方程高中数学毕攀登男46 南阳利用二分法求方程近似解高中数学张静女二等奖作品（语文46＋数学39）序号省辖市作品名称学科类别作者姓名性别1 郑州品品三国初中语文章顺芳女2 开封端午的鸭蛋初中语文张丽君女3 郑州中国石拱桥初中语文徐虹女4 开封孙权劝学初中语文吴志奎男5 洛阳落日的幻觉初中语文张俊娜女6 安阳再别康桥初中语文张寻女7 安阳散步初中语文韩瑜女8 驻马店湖心亭看雪初中语文赵海波男9 郑州安塞腰鼓初中语文乔江浩女10 开封陋室铭初中语文王保红女11 洛阳孙权劝学初中语文张晓明女12 济源行道树初中语文师社民女13 省直就英法联军远征中国给巴特勒上尉的信初中语文郭俊环女14 南阳蒹葭初中语文秦守洁女15 郑州芦花荡初中语文刘永利女16 郑州云南的歌会初中语文柴阳侠女17 洛阳杨修之死初中语文张桃霞女18 洛阳春初中语文田惠晓女19 鹤壁都市精灵初中语文窦艳莉女20 焦作言为心声初中语文田艳丽女21 驻马店名著推荐与引读之《西游记》初中语文刘冬梅女22 新乡爱莲说初中语文贾志海男23 许昌麦琪的礼物初中语文谢美娥女24 三门峡人的高贵在于灵魂初中语文温一芳女25 郑州我爱这土地初中语文王华月女26 信阳安塞腰鼓初中语文英婕女27 平顶山罗布泊，消逝的仙湖初中语文张晓女28 新乡春酒初中语文张媛女29 许昌春初中语文霍素贞女30 焦作看云识天气初中语文李明丽女31 安阳黄鹤楼初中语文苏红艳女32 济源猫初中语文陈芳女33 洛阳秋天初中语文陈蕾女34 平顶山漫步古诗苑初中语文赵素颖女35 平顶山罗布泊，消逝的仙湖初中语文李素敏女36 平顶山夸父逐日初中语文朱亚辉男37 平顶山海燕初中语文陈中东男38 厅直安塞腰鼓初中语文张冰梅女39 信阳云南的歌会初中语文彭玲女40 平顶山竹影初中语文陈漪娟女41 漯河最后一课初中语文王永涛男42 焦作闻一多先生的说和做初中语文雒麦莲女43 焦作闻一多先生的说和做初中语文白艳女44 南阳松鼠初中语文张彦女45 濮阳黄河颂初中语文穆江华女46 安阳枣核初中语文魏利红女47 郑州文科数学试卷讲评高中数学李书霞女48 平顶山数学的通项公式的求法高中数学张超华男49 洛阳正弦函数、余弦函数的图像高中数学许安保男50 洛阳函数y=Asin(ωx+Φ)的图像高中数学吴秋丽女51 新乡数列的概念与简单表示法高中数学高志男52 安阳抛物线及其标准方程高中数学张燕女53 鹤壁直线圆的位置关系高中数学刘金田男54 焦作数系的扩充与复数的引入高中数学崔国星男55 南阳等差数列的前n项和高中数学郝文娣女56 濮阳古典概型高中数学史久成男57 鹤壁正弦余弦函数的图像高中数学郭冉女58 驻马店等差数列高中数学黄玺男59 省直等比数列的前n项高中数学贾宇灿女60 平顶山棱锥的概念和性质高中数学杨云焱男61 南阳函数Y=Asina(wx+ 高中数学汤涛男62 洛阳三角函数模型的简单应用高中数学任明俊男63 新乡数形结合思想在解题中的典型应用高中数学肖艳霞女64 新乡排列高中数学张艳红女65 漯河数形结合的思想高中数学肖军委男66 许昌函数的概念高中数学胡银伟男67 濮阳椭圆及其标准方程高中数学杨英辉男68 濮阳空间几何体的结构、三视图、直观图高中数学周生旺男69 濮阳数形结合思想高中数学张利锋女70 濮阳直线与圆的位置关系高中数学马利凯男71 焦作随机事件的概率高中数学王伟伟女72 周口二倍角的正弦、余弦、正切公式高中数学彭德领男73 信阳正余弦函数图像高中数学蔡金地男74 信阳直线与平面平行的判定高中数学杨雁潮男75 信阳函数的单调性高中数学马国光男76 平顶山向量的加法高中数学曾炎女77 南阳椭圆的标准方程高中数学郝云霞女78 南阳导数与函数的单调性高中数学杨红照男79 省直n阶行列式的性质高中数学赵少斌男80 开封复数的除法高中数学张存龙男81 洛阳正弦定理高中数学肖赵丽女82 焦作函数y=Asin(ωx+Φ)的图像高中数学刘红霞女83 平顶山直线与圆的位置关系高中数学谢二春女84 郑州对数函数及其性质高中数学牛立男85 省直数列的概念与简单表示法高中数学白继萍女三等奖作品（语文59＋数学49）序号省辖市作品名称学科类别作者姓名性别1 信阳我的残损的手掌初中语文宋冉女2 信阳到民间采风去初中语文周明荣女3 郑州走进名著亲近经典初中语文邢院华女4 开封乡愁初中语文申瑞女5 洛阳土地的誓言初中语文姚琳琳女6 许昌那树初中语文张磊女7 濮阳描写人物个性鲜明初中语文贾瑞芳女8 焦作观舞记初中语文张凌女9 信阳茅屋为秋风所破歌初中语文杨艳女10 信阳《诗经》两首初中语文陈晓辉女11 平顶山社戏初中语文汪丽烨女12 新乡曹刿论战初中语文王继东男13 濮阳恐龙无处不在初中语文赵丽朵女14 南阳明天不封阳台初中语文贾小彦女15 濮阳白兔和月亮初中语文王晓飞女16 濮阳老王初中语文徐秀娟女17 安阳走进春天的校园初中语文王莉女18 鹤壁天上的街市初中语文吴志刚男19 驻马店罗布泊，消逝的仙湖初中语文马青香女20 驻马店珍奇的稀有动物——针鼹初中语文刘海滨男21 平顶山安塞腰鼓初中语文侯亚平女22 开封斑羚飞渡初中语文王小明男23 新乡谈生命初中语文秦靖华女24 新乡少年爱因斯坦初中语文茹芳女25 新乡马说初中语文李明霞女26 漯河孙权劝学初中语文梁佩霞女27 许昌夸父追日初中语文王松敏女28 许昌荔枝图序初中语文黄艺华女29 三门峡黔之驴初中语文李桂梅女30 三门峡于园初中语文薛潘叶女31 三门峡爱莲说初中语文王雁雪女32 三门峡陋室铭初中语文武洁鸽女33 鹤壁窗初中语文陈红霞女34 周口黔之驴初中语文张桂灵女35 周口桃花源记初中语文徐玉琴女36 周口陋室铭初中语文许文峰男37 信阳《人物外貌描写技法指导》初中语文王爱民男38 信阳《安塞腰鼓》初中语文李玉宏男39 信阳《三峡》初中语文张菊女40 驻马店生于忧患死于安乐初中语文马瑞女41 驻马店那树初中语文谢云女42 平顶山做平凡的好老师初中语文宋琳女43 南阳“诺曼底”号遇难记初中语文陈绍玉女44 南阳皇帝的新装初中语文洪哲女45 郑州猫初中语文刘敏女46 洛阳福楼拜家的星期天初中语文王延红男47 鹤壁紫藤萝瀑布初中语文洪宇霄女48 驻马店饮酒初中语文王玫女49 南阳“感恩-----”话题作文初中语文裴艺霞女50 平顶山伟大的悲剧初中语文林丰哲女51 平顶山杨修之死初中语文张兴初男52 平顶山罗布泊，消逝的仙湖初中语文马艳航女53 平顶山斑羚飞渡初中语文李素芳女54 南阳春初中语文高慧女55 南阳抒写亲情初中语文李会仙女56 濮阳背影初中语文王艳红女57 郑州猫初中语文刘亚女58 焦作桃花源记初中语文王春红女59 焦作乡愁初中语文张宗庆男60 开封椭圆及其标准方程高中数学闫霄男61 开封椭圆及其标准方程高中数学王付奇男62 鹤壁直线与平面垂直高中数学徐素霞女63 焦作函数的单调性与导数高中数学张长明男64 周口二项式定理高中数学凌郭海男65 信阳曲线与方程高中数学隗存宏男66 驻马店解圆锥曲线问题常用方法高中数学王开瑞男67 驻马店三角函数中的基本关系式应用高中数学刘路男68 省直集合的表示法高中数学赵铭玲女69 平顶山几何概型高中数学郝青霞女70 南阳集合的基本运算（一）---交集高中数学周静女71 南阳正弦函数的图像高中数学李东伟男72 开封直线与平面垂直的判定高中数学郭芳女73 洛阳正切函数的性质与图像高中数学李新伟男74 洛阳函数y=Asin(ωx+Φ)的图像高中数学李永强男75 新乡直线与平面垂直的判定高中数学李双霞女76 许昌函数的极值与倒数高中数学连运升男77 周口分类加法计数原理与分布乘法计数原理高中数学张清华男78 信阳《指数函数及其性质（1）》高中数学方树丽女79 信阳组合高中数学杨玉女80 信阳向量的加法高中数学王学文男81 南阳同角三角函数的基本关系高中数学吴海涛男82 开封联系的扩充与复数的概念高中数学赵顺成男83 许昌演绎推理高中数学侯伟芳女84 濮阳向量的加法高中数学关传平男85 安阳函数y=Asin(ωx+φ)的图解高中数学仝云峰男86 鹤壁三角函数的诱导公式高中数学李强男87 焦作等比数列的前n项的和高中数学曹志东男88 平顶山函数的单调性高中数学刘伟女89 濮阳简单的线性规划高中数学田尚俊男90 驻马店等差数列前n项和的公式高中数学王晓寒女91 平顶山椭圆及其标准方程（-）高中数学陈学超男92 南阳离散型随机变量的均值高中数学仵中午男93 洛阳y=Asin的图像和性质高中数学宗浩亮男94 南阳球的概念和性质高中数学韦建林男95 郑州圆内接四边形的性质与判定定律高中数学牛爱军男96 三门峡对数的运算性质高中数学杨进保男97 鹤壁曲边梯形的面积高中数学夏后军男98 周口二面角高中数学杨树男99 安阳抛物线及其标准方程高中数学王新红女100 洛阳指数函数及其性质高中数学鲍巧红女101 洛阳等比数列的前n项和高中数学郭明星男102 许昌等比数列的n项和高中数学杜建超男103 许昌平行线等分线段定理高中数学赵红凯男104 三门峡离散型随机变量的均值高中数学林娟女105 新乡降幂公式高中数学胡广庆男106 焦作圆与直线的位置关系高中数学丁军猛男107 周口椭圆及其标准方程高中数学李凤霞女108 信阳《方程的根与函数的零点》高中数学焦付全男。

河南省南阳市数学高三文数第一次模拟考试试卷

河南省南阳市数学高三文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·内江模拟) 已知集合，，若，则实数为（）A . 或B . 或C . 或D . 或2. （2分） (2019高三上·汉中月考) 复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·汪清月考) 已知f(x)是奇函数，当x≥0时， (其中e为自然对数的底数)，则f(ln )=（）A . -1B . 1C . 3D . -34. （2分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A . 17πB . 18πC . 60πD . 68π5. （2分）在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（）．A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·荆州期末) 设向量，若与不共线，且，则=（）A .B .C . +D .7. （2分）(2016·潮州模拟) 对∀α∈R，n∈[0，2]，向量 =（2n+3cosα，n﹣3sinα）的长度不超过6的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120o,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，则a,b,c,的大小关系是（）A . c<a<bB . c<b<aC . b<c<aD . a<b<c10. （2分） (2015高二上·集宁期末) 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是（）A .B .C .D .11. （2分）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）A .B .C .D .12. （2分）设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件二、解答题 (共1题；共10分)13. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，），且倾斜角为150°，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0）．（1）写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共1题；共10分)13-1、13-2、。

河南省新野三高2010届高三数学上学期第三次月考(文) 人教版

河南省新野三高2010届高三上学期第三次月考（数学文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．特称命题“∃实数x ，使012<+x ”的否定可以写成 A ．若01,2<+∈x R x 则 B ．01,2≥+∈∃x R xC ．01,2<+∈∀x R xD ．01,2≥+∈∀x R x2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．3 ,y x x R =-∈B ．sin ,y x x R =∈C ． ,y x x R =∈D ． x 1() ,2y x R =∈ 3．等差数列{}n a 中，如果33=a ，1435+=a a ，那么=7aA ．18B ．23C ．28D ．56 4．某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如图，则这个容器的表面积为 A ．π) 25(+2m B ．π) 225(+2mC ．π62m D ．π82m5．对于任意的两个数对(,)a b 和(,)c d ，定义运算(,)(,)a b c d ad bc *=-，若(1,1)(,)1z zi i -*=-，则复数z 为A ．2i +B ． 2i -C ．iD ．i - 6．方程125x x -+=的解所在的区间A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）7．已知回归直线的斜率估计值为1.23，样本的中心点为（4，5），则回归直线的方程是A. 1.234y x ∧=+B. 1.235y x ∧=+C. 1.230.08y x ∧=+D.0.08 1.23y x ∧=+ 8. 如果函数2()f x ax bx a =++有两个零点，则点(,)a b 在aob 平面上表示的区域（用阴影部分表示）应是下图中的0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距ObaObaab OObaA B C D 9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是．A BA ．B ．C ．D ．10．若关于x 的不等式22||x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围为是 A.924a -<< B.524a -<< C.724a -<< D.733a -<< 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．11. 设函数)ln()(2x x x f +-=，则()f x 的定义域是 . 12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。

河南省唐河三高09-10学年高二下学期开学摸底考试(数学)

唐河三高09-10学年高二下学期开学摸底考试数学第Ⅰ卷注意事项1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，考号，考试科目涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3.本卷共10个小题，每小题4分共40分参考公式：1．圆柱的侧面积公式rl S π2=（r 为圆柱的底面半径，l 为母线长） 2．柱体的体积公式V sh =（s 为柱体的底面积，h 为柱体的高）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列语句不是．．命题的是： A ．飞船是太阳系的行星 B ．2和3的最小公倍数是6 C ．4>x D ．方程0322=++x x 有实数根2．函数x y 3sin =的导数为：A ．x y 3cos -=' B ．x y 3cos 3=' C ．x y 9cos -=' D ．x y 9cos ='3. 某汽车启动阶段的路程函数为28)(t t t S -=，则s t 2=时，它的瞬时速度是： A ．4 B ．7 C ．8 D ．12 4．已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是：A ．p ∨q 为真，p ∧q 为真，⌝p 为假B ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为真C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为假D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假5．若椭圆m x 2+52y =1的焦距为2，则m=A ．4B ．9C ．4或6D ． 1或9 6．下列结论正确的是的个数为： ①2ln =y 则21='y ②x y = 则xy 21='③xe y -= 则xe y --=' ④x y cos = 则x y sin ='A ．1B ．2C ．3D ．47．函数ax x x f -=3)( 在),1[∞+上单调递增，则a 的最大值为： A ．3 B ．5 C ． 6 D ．8 8．函数63315)(23+--=x x x x f 的单调递减区间是：A ．)11,3(-B ．)3,11(-C ．)11,1(-D ．)1,11(-9．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax y b x a 与的曲大致是：A ．B ．C ．D ． 10. 若曲线4x y =的一条切线l 与直线054=++y x 垂直，则切线l 方程为：A ．034=+-y xB ．034=--y xC ．043=+-y xD ．034=+-y x第Ⅱ卷二．填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分.请将正确答案填在第5页试卷答题纸的横线上。

2019年唐河县第三高级中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年唐河县第三高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：江西省南昌市2018届高三数学上学期第五次月考试题理试卷及答案若、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若则D. 若，则【答案】D【解析】对于A，由可得∥或与异面，故A不正确；对于B，由可得与的位置关系有相交、平行、在内三种，故B不正确；对于C，由可得与的位置关系不确定，故C不正确；对于D，由，设经过的平面与相交于直线，则∥，又因为，故，又因为，所以，故D正确.故选D.第 2 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案01如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是A．1个B．2个C．3个 D．4个第Ⅱ卷【答案】A第 3 题：来源：河北省五校2018届高三数学上学期教学质量监测试题试卷及答案（一）理已知函数，若有，则的取值范围是[0，＋∞）（0，＋∞）[1，＋∞）（1，＋∞）【答案】C第 4 题：来源：山东省禹城市2017_2018学年高三数学上学期期中试题试卷及答案已知点，，则线段垂直平分线方程是（）A. B.C. D.【答案】A第 5 题：来源：高中数学阶段通关训练（三）（含解析）新人教A版选修1_1函数y=x2-4x+1在[0,5]上的最大值和最小值依次是( )A.f(5),f(0)B.f(2),f(0)C.f(2),f(5)D.f(5),f(2)【答案】D.y′=2(x-2).x=2时,y′=0;x<2时,y′<0;x>2时,y′>0.所以x=2是极小值点,f(2)=-3;又f(0)=1,f(5)=6,故f(5)是最大值,f(2)是最小值.第 6 题：来源：山东省济南外国语学校2018_2019学年高一数学下学期3月月考试卷（含解析）为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】由题意利用y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】为得到函数y＝cos（x）＝sin（x）的图象，可以将函数y＝sinx的图象向左平移个单位得到，故选：C．【点睛】本题主要考查y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．第 7 题：来源： 2016_2017学年吉林省长春市朝阳区高三数学下学期期中试题试卷及答案理已知是虚数单位，复数，则复数的虚部是（A）（B）（C）（D）【答案】C第 8 题：来源：辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C第 9 题：来源：甘肃省民勤县第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有( )A. ①② B．②③ C．②④ D．①④【答案】D第 10 题：来源：江西省奉新县2018届高三数学上学期第四次月考试题理试卷及答案已知集合M={x|y=ln(2-x)},N={x|}，则（）A． B． C． D．【答案】 B第 11 题：来源：内蒙古翁牛特旗2017_2018学年高三数学上学期期中试题试卷及答案下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等【答案】B第 12 题：来源： 17年山西省临汾市高考数学二模试卷（文科）含答案解析已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（﹣a）、f（a）、f（3a）成公差不为0的等差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出a，再分类讨论，求出切线的条数．【解答】解：∵f（﹣a）、f（a）、f（3a）成公差不为0的等差数列，∴2f（a）=f（﹣a）+f（3a），代入化简可得a4﹣a2=0，∵a≠0，∴a=±1，a=﹣1，函数f（x）=﹣x3﹣3x2+1，设切点A（x0，y0），∵f′（x）=﹣3x2﹣6x，∴切线斜率为﹣3x02﹣6x0，又切线过原点，∴﹣y0=3x03+6x02①又∵切点A（x0，y0）在f（x）=﹣x3﹣3x2+1的图象上，∴y0=﹣x03﹣3x02+1②由①②得：2x03+3x02+1=0，方程有唯一解；a=1，函数f（x）=x3﹣3x2+1，设切点A（x0，y0），∵f′（x）=3x2﹣6x，∴切线斜率为3x02﹣6x0，又切线过原点，∴﹣y0=﹣3x03+6x02①又∵切点A（x0，y0）在f（x）=x3﹣3x2+1的图象上，∴y0=x03﹣3x02+1②由①②得：2x03﹣3x02﹣1=0，方程有唯一解；故选C．第 13 题：来源：宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题文已知为上的可导函数，且，则以下一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D第 14 题：来源：江西省吉安市新干县2016_2017学年高三数学下学期第一次段考试题（理普）试卷及答案将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有 ( )A．6种 B．12种 C．24种 D．48种【答案】B第 15 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学12月月考试题若（且），则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 C第 16 题：来源： 2017年广东省汕头市高三数学3月月考试题试卷及答案理设是△ABC的一个内角，且,则表示（）A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的双曲线【答案】B第 17 题：来源：山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期11月份阶段性测试试题理已知，则（）A． B． C． D．【答案】D第 18 题：来源：广东省广州市荔湾区2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案若，则的值是A.B．Ｃ． D．【答案】A第 19 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案05点关于点的对称点是（）A．B．C．D．【答案】 C第 20 题：来源：山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理.已知函数，存在，使得函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（）A B CD【答案】B第 21 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高三数学上学期入学考试试题试卷及答案若x、y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣ C．﹣5 D．5【答案】C第 22 题：来源：江西省南昌市实验中学2016-2017学年高三数学上学期期末考试试题试卷及答案理观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含n的代数式表示)．A． B． C． D．【答案】C第 23 题：来源：黑龙江省牡丹江市2016_2017学年高一数学3月月考试题如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A出出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（）km.A. B. C.D.【答案】C第 24 题：来源：河北省石家庄市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是( )A． B．C． D．【答案】B第 25 题：来源：新疆呼图壁县2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案抛物线的焦点坐标为（0，－1），实数a的值等于（）A、4B、－4C、D、【答案】B第 26 题：来源：云南省泸水市学2017_2018学年高三数学上学期期中试题试卷及答案若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B第 27 题：来源： 2016_2017学年四川省三台县高三数学下学期半期补练试题试卷及答案在△ABC中，a=2，c=2，A=60°，则C=（）A.30° B.45° C.45°或135° D.60°【答案】 B 解：∵a=2，c=2，A=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，∵c＜a，可得：0＜C＜60°，∴C=45°．故选：B．第 28 题：来源：福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题在△ABC中，a＝7，c＝3，∠A＝60°，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．【答案】．D【解析】【分析】先由正弦定理求得角C的正弦值，然后根据内角和定理求得sinB，得出答案.【详解】解：∵a＝7，c＝3，∠A＝60°，∴由正弦定理可得：，∵a＞c，C为锐角，∴，∴可得：s＝，∴．故选：D．【点睛】本题考查了解三角形中的正弦定理和内角和定理，属于基础题.第 29 题：来源：山西省长治二中2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题已知，则是A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数 D．偶函数，且在上减函数【答案】 D第 30 题：来源：广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题试卷及答案01 集合，，则A. B. C． D.【答案】 C第 31 题：来源：河南省太康县2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题试卷及答案该程序运行后，变量y的值是( )A．3 B．6C．9 D．27【答案】B第 32 题：来源：云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案计算的值等于( )A.0B.C.D.【答案】 D第 33 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年高三数学上学期期中试题下列说法正确的是 ( )A.函数y＝2sin(2x－)的图象的一条对称轴是直线x＝B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R， x2－x－1≤0”C.若x≠0，则x＋≥2D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件【答案】B第 34 题：来源：（通用版）2019版高考数学二轮复习4套“12＋4”限时提速练检测理（普通生，含解析）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝( )A．52 B．78C．104 D．208【答案】C 依题意得3a7＝24，a7＝8，S13＝＝13a7＝104，选C.第 35 题：来源： 2016_2017学年内蒙古包头市高三数学下学期期中试题试卷及答案理若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是( ) A． B．C． D．【答案】D第 36 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )A．y＝3－x B．y＝x2＋1C．y＝－x2 D．y＝x2－2x－3【答案】B第 37 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案03 函数的零点一定位于区间 ( )A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)【答案】C第 38 题：来源：黑龙江省牡丹江市2018届高三数学上学期期中试题理试卷及答案设集合，，则( )A．B．C．D．【答案】B第 39 题：来源：江西省赣中南五校联考2017届高三数学下学期期中试卷（含解析）已知函数关于x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C． D．【答案】C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．【解答】解：设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故选：C．第 40 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高一数学下学期入学考试试题（华文部）已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调递减，则满足f（2x﹣1）≤f（x）的x取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D。

2020年河南省南阳市唐河县第一职业高级中学高三数学文模拟试题含解析

2020年河南省南阳市唐河县第一职业高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，，，，则（）A．或 B． C． D．以上答案都不对参考答案：C考点：正弦定理2. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（）A． B．C． D．参考答案：A 3. 函数,则下列说法中正确命题的个数是①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值，④，对于一切恒成立．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B4. 已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=( )A. B.2 C. D. 3参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为A. 7B. 15C. 31D. 63参考答案：B略6. 已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．2 C．4 D．8参考答案：B7. 对任意实数，，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C.D.参考答案：D略8. 设函数，则的值为（）A．1 B．3 C．5 D．6参考答案：C略9. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A略10. 已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为．参考答案：12. 若实数满足，则的最小值为．参考答案：113. 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.参考答案：略14. 若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为__参考答案：15.的值为。

高三数学第一次模拟测试习题文1

2017年汕头市普通高考第一次模拟考试试文科数学第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B ・{0,1, 2}C ・{1}D ・{1,2, 3}72•已知—— = 2-匚则在复平而内，复数z 对应的点位于（）・1-/ A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.—个袋中有大小相同，编号分别为1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）.,1 D 1 c 3 n 3A. —B. —C ・—D.—32 64 64324. 命题“°疋一么女+ 3>0恒成立”是假命题，则实数“的取值范围是（）.A. 0vov3B ・ GV O 或d3C. ovO 或o>3D ・ aSO 或d35. 函数y = ^ 的图像大致是（）.XA ・B ・C ・D ・6 •已知 aw —I > sine?=-,则 tan （a + —）=（）・12 ） 5 47.己知向虽:满足a x b ，满足a=2, Z? = 1,（“一初•乙=0,那么向量“、b 的夹角为（8.已知双曲线的方程为匚-二=1（" > 0" > 0）,过左焦点片作斜率为—的直线交双曲线的右支 cr lr 3已知集合人=<0H3 = {0」23},则4^3=(A. {1,2} 1 -A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°于点P,且y轴平分线段F、P,则双曲线的离心率为（•）・A. B. \/5 +1 C. \/2 D. 2 + yf3T9 •函数/（x ） = cos2x 的周期是7\将/（x ）的图像向右平移一个单位长度后得到函数g （x ）,则 4 g （x ）具有性质（）・10•在四而体ABCD 中，43丄CD, AB = AD = BC = CD = \,且平而丄平而BCD, M为A3中点，贝9线段CM 的长为（）.A. y/211.过抛物线C: x 2 = 2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A. B 两点若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段\AF\ =13•如图所示的程序框图，输出的S = 14. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表而积为 y > X — 1, (2,1)是目标函数z = ax+3y(a>Q)取最大值的最优解, 2x+y<5则〃的取值范围为16 •若直角坐标系内4、3两点满足：（1）点A 、3都在/（X ）的图像上：（2）点A 、3关于原点对称,A最大值林图像关于直线2彳对称B.在［o,扌|上单调递增，为奇函数C •在辛日上单调递增，为偶函数D周期必图像关于点暮。

河南省长葛市第三实验高中2010年高三数学高考考前预测模拟文人教版

2010年普通高等学校招生全国统一考试预测试卷数学（文科）试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．1．已知a ，b 为两个单位向量,那么（）A ．a ＝bB ．若a ∥b,则a ＝bC ．a ·b ＝1a 2＝b 22．若“非空集合M 中的元素都是集合P 中的元素”是假命题，则， ①M 中的元素都不是P 的元素； ②M 中有不属于P 的元素； ③M 中有P 的元素； ④M 中元素不都是P 中的元素．其中命题真命题的个数是（）A ．4B ．3C ．213．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ 的比为（）A ．13B ．12C ．2 34．函数234x x y x--+=的定义域为（）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1] [4,0)(0,1]-5．1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（） A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-a04≤<-a6．在等差数列{}n a 中，6117=⋅a a ，5144=+a a ，则2010a a -等于（） A ．52B ．25C ．52或52-25或25- 7．正三棱锥底面边长为a ，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（）A ．34a 2B ．33a 2 C ．13a 238a 28．在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为（）． A ．31 B ．π2 C ．21329．已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（）A ．B ．C ．10．已知2b 是1-a 和1+a 的等比中项，则a +4b 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-45，B ．（-∞，45） C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-451，（-1，45） 11．设G 是ABC ∆的重心，且(56sin )(40sin )(35sin )0A GA B GB C GC ++=，则B 的大小为（）A ．45°B ．60°C ．30°15°12．数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是（）A ．0B ．1C ．23第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）． 13．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到mL mg /3.0，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过mL mg /09.0，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过小时才能开车．（精确到1小时）14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为． 15．写出“函数f （x ）=x 2+2ax +1（a ∈R ）在区间（1，+∞）上是增函数”成立的一个．．充分不必要条件：_________．16．给出下列命题：A ．函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称．B ．已知函数2sin()(0,0),2y x y ωθωθπ=+><<=为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为1212,.||,2,x x x x πωθ-若的最小值为则的值为的值为2π． C ．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．若P 为双曲线2219y x -=上的一点，1F 、2F 分别为双曲线的左右焦点，且24PF =，则12PF = 或6．其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）． 17．（本小题满分10分）已知（Ⅰ）的解析表达式；（Ⅱ）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．18．（本题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A ，B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9；B 班5名学生得分为：6，7，8，9，10．（Ⅰ）请你估计A ，B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，，（I ）求证：CD;（II ）求AD 与SB 所成角的余弦值;（III ）求二面角A —SB —D 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知x R ∈，函数()32f x ax bx cx d =+++在0x =处取得极值，曲线()y f x =过原点()0,0O 和点()1,2P -．若曲线()y f x =在点P 处的切线l 与直线2y x =的夹角为045，且直线l 的倾斜角,.2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()y f x =在区间[]21,1m m -+上是增函数，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若1x 、[]21,1x ∈-，求证：()()12 4.f x f x -≤21．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线0=+-b y x 是抛物线x y 42=的一条切线．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点)31,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点．问：是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T 坐标；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）设等比数列{n a }的前n 项和n S ，首项11a =，公比()(1,0)1q f λλλλ==≠-+．（Ⅰ）证明：(1)n n S a λλ=+-；（Ⅱ）若数列{n b }满足112b =，*1()(,2)n n b f b n N n -=∈≥，求数列{n b }的通项公式；（Ⅲ）若1λ=，1(1)n n nc a b =-，数列{n c }的前项和为n T ，求证：当2n ≥时，24n T ≤<．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCDDCDCACBB1．答案：D 解析：单位向量国模相等的向量．2．答案：C 解析：由题“非空集合M 中的元素不都是集合P 中的元素”是真命题，则， ②③是真命题； ① ④是假命题．3．答案：C 解析：设所求的分比为λ，则由4(2)021λλλ+-=⇒=+4．答案：D 解析：由20340x x x ≠⎧⎨--+≥⎩得40x -≤<或01x <≤,故选5．答案：D 解析：由题知0≤a ，0∆〈得．6．答案：C 解析：由条件用通项公式列方程组可得d=141或-4．故选C7．答案：D 解析：如图，E 为AB 中点，CE ＝32BC ＝32a ，∠DEC ＝30°，∠DCE ＝60°，∴∠EDC ＝90°，∴DE ＝CE ·sin60°＝32a ·32＝34a ，∴S △ADB ＝12·a ·34a ＝38a 2，故选8．答案：C 解析:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,222x πππ-≤≤, ∴0cos12xπ≤≤区间长度为1, 而cos2x π的值介于0到21之间的区间长度为21,所以概率为21．故选C 9．答案：A 解析：设双曲线的右准线为,过分别作于,于,,由直线AB 的斜率为,知直线AB 的倾斜角为,由双曲线的第二定义有．又故选A10．答案：C 解析：由题4b=1-220(1,1)41(1,1)a a a b a a a 〉∴∈-∴+=-++∈-即求在的值域．11．答案：B 解析：由重心G 满足0GA GB GC ++=知，56sin 40sin 35sin A B C == 同时由正弦定理，sin sin sin 111564035AB C ==，故可令三边长111,,564035a k b k c k === 取578k =⨯⨯，则5,7,8a b c ===，借助余弦定理求得1cos 2B =．12．答案：B 解析：由题1(1)1n n n a a a +=-+，则111111111111n n n n n n a a a a a a ++=-⇒=-----，故有1201020101112111m a a a =-=----，由于337216a =>且1n n a a +>，故20101(0,1)1a ∈-，所以(1,2)m ∈，其整数部分是1．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）． 13．答案：5 解析：即求数列０．3，3034⋅，23034⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，…第几项开始不大于0．09．14．答案：43π解析：令球的半径为R ，六棱柱的底面边长为a ，高为h ，显然有22()2h a R +=，且633a h =⎧⎪⎨=⎪⎩1R ⇒=34433V R ππ⇒==． 15． a =-1（答案不唯一）16．答案：A 、B 解析：C 错,两侧面可以是等腰直角三角形,另一侧面是等腰三角形,D 错,当12PF =时1F 、2F 、P 不能构成三角形．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）． 17．解析：（1）由，得，…………………………2分，，，于是，，∴，即．…5分（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,……………7分设,则≥（当且仅当时取=）,………9分故函数的值域为．………………………………10分18．解：（1）∵ A 班的5名学生的平均得分为（5+9+9+9+9）÷5=8，方差4.2])89()89()89()88()58[(512222221=-+-+-+-+-=S ；B 班的5名学生的平均得分为（6+7+8+9+10）÷5=8，方差2])108()98()88()78()68[(512222222=-+-+-+-+-=S ． ∴ S 12>S 22，∴ B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些．…………………………………8分（2）共有1025=C 种抽取样本的方法，其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求的概率为52104=．………………………………………………………12分 19．解析：（I ）是矩形，--------------1分又-------------2分-------------3分CD -------------4分（II ）由，及（I ）结论可知DA 、DC 、DS 两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系-5分--------6分-------------7分AD与SB所成的角的余弦为------------8分（III）设面SBD的一个法向量为--------------9分CD是CS在面ABCD内的射影，且--------------6分-----------8分从而SB与AD的成的角的余弦为（III）面ABCBD为面SDB与面ABCD的交线．SDB于F，连接EF，从而得：为二面角A —SB —D 的平面角 --------------10分在矩形ABCD 中，对角线中，所以所求的二面角的余弦为--------------12分 20．解（Ⅰ）由已知()/232f x ax bx c =++ ∴()()/00000f c d f=⎧⎪⇒==⎨=⎪⎩ ∴0c d ==…（2分）又()()//211121f f --=+且()/10f-< ∴()/13f -=- （舍去()/11.3f-=）∴()()()32/121313233f a b a f x x x f a b b -=-+=⎧=⎧⎪⇒⇒=+⎨⎨-=-=-=⎪⎩⎩………………（4分）（Ⅱ）令()()/32002f x x x x x =+>⇒><-或即()f x 的增区间为(],2-∞-、[)0,+∞∵()y f x =在区间[]21,1m m -+上是增函数∴2112m m -<+≤-或0211m m ≤-<+ 则3m ≤-或12.2m ≤<…………（8分）（Ⅲ）令()()/3200f x x x x =+=⇒=或2x =-∵()()()00,12,14f f f =-== ∴()y f x =在[]1,1-上的最大值为4，最小值为0……（10分）∴1x 、[]21,1x ∈-时，()()1240 4.f x f x -≤-=……………………（12分）21．解：（Ⅰ）由0)42(:40222=+-+⎩⎨⎧==+-b x b x y xy b y x 得消去因直线x y b x y 42=+=与抛物线相切，04)42(22=--=∆∴b b ，∴1b =，……2分∵圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴22==b a ………4分故所求椭圆方程为.1222=+y x ………………5分（Ⅱ）当L 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：222)34()31(=++y x当L 与x 轴垂直时，以AB 为直径的圆的方程：122=+y x由⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=++101)34()31(22222y x y x y x 解得即两圆公共点（0，1）因此，所求的点T 如果存在，只能是（0，1）………………7分（ⅰ）当直线L 斜率不存在时，以AB 为直径的圆过点T （0，1）（ⅱ）若直线L 斜率存在时，可设直线L ：31-=kx y 由01612)918(:12312222=--+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=kx x k y y x kx y 得消去记点),(11y x A 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+9181691812),,(22122122k x x k k x x y x B 则 …9分)34)(34()1)(1()1,(),1,(212121212211--+=--+=⋅-=-=kx kx x x y y x x TB TA y x TB y x TA 所以又因为916)(34)1(21212++-+=x x k x x k0916918123491816)1(222=++⋅-+-⋅+=k k k k k ∴TA ⊥TB, ………………11分综合（ⅰ）（ⅱ），以AB 为直径的圆恒过点T （0，1）． ……………12分 22．解：（Ⅰ）111[1()](1)1(1)[1()](1)()11111n n n n n a a q S qλλλλλλλλλλλ---+===+-=+--++-+……………2分而111()()11n n n a a λλλλ--==++ ……………………3分所以(1)n n S a λλ=+- ……………………4分（Ⅱ）()1f λλλ=+,11111,11n nn n n b bb b b ---∴=∴=++, …………………6分1{}nb ∴是首项为112b =,公差为1的等差数列, 12(1)1nn n b =+-=+,即11n b n =+． ……8分（Ⅲ） 1λ=时, 11()2n n a -=, 111(1)()2n n n n c a n b -∴=-= 2111112()3()()222n n T n -∴=++++ 23111112()3()()22222n n T n ∴=++++ 相减得211111111()()()()2[1]()222222n n n n n T n n -∴=++++-=--1（）221114()()422n n n T n --∴=--<, …………………10分又因为11()02n n c n -=>,n T ∴单调递增,22,n T T ∴≥=故当2n ≥时, 24n T ≤<． ………12分。

河南省长葛市第三实验高中2010年高三数学高考模拟试卷文(二) 人教版

长葛市第三实验高中2010年高考模拟试卷（2）文科数学（答卷时间：120分钟，满分：150分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页．全部解答都写在答卷（卡）上，不要写在本试卷面上．考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班别、考号用钢笔写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n (k )=C k n ·P k·(1－P )n －k；（k =0，1，2，…，n ）球的表面积公式S =24R π；球的体积公式V 球=334R π ，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． 600sin 的值是A ．21B ．21-23 D ．23-2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．等差数列{}n a 中，8113=+a a ，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则b 6b 8的值为 A ．2B ．48D ．164．已知函数()1log a f x =+(01)>≠且x a a ，1()f x -是()f x 的反函数，若1()y f x -=的图象过点(3,4)，则a 等于 A ．2B ．23D ．335．已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,b a b a b a b a --=--=+则与的值为 A ．-3B ．-2421D ．126．经过抛物线24y x =的焦点，且方向向量为(1,2)a =-的直线l 的方程是 A ．210x y --=B ．220x y +-= 210x y +-=D ．220x y --=7．函数)3sin()2cos(x x y -++=ππ具有性质A ．最大值为3，图象关于直线6π=x 对称B ．最大值为1，图象关于直线6π=x 对称最大值为3，图象关于)0,6(π对称D ．最大值为1，图象关于)0,6(π对称8．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 A ．84种B ．98种112种D ．140种9．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．2B ．1 2- D ．3-10．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是A ．c b a >>B ．b c a >> a c b >> D ．a b c >>11．在三棱锥A —BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB 的面积分别为22、32、62．则三棱锥A —BCD 的外接球的体积为 A ．6πB ．26π 36π D ．46π12．F 1、F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，A 是其右顶点，过F 2作x 轴的垂线与双曲线的一个交点为P ，G 是0,2121=⋅∆F F GA F PF 若的重心，则双曲线的离心率是学 A ．2B ．23D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13．9)1(xx -展开式中，常数项是 ★ .14．已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是 ★ .15．ABC ∆中，三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，已知60B =︒，不等式2680x x -+-> 的解集为{|}x a x c <<，则b = ★ .16．ABCD 与CDEF 是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF 与AC 所成角的大小 ★ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把解答过程写在答题卡相应位置上．）17．（本小题满分10分）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a =2，4π=∠A ，设θ=∠C .（1）用θ表示b ；（2）若),2(,54sin ππθθ∈=且，求CB CA ⋅的值．18．（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是152，求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至少有两人获奖的概率.19．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知a 1=2，a n+1=4a n －3n ＋1，n ∈*N . （1）设n a b n n -=，求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和S n ．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是矩形，⊥SA 底面ABCD ，P 为BC 边的中点，SB 与平面ABCD 所成的角为45°，且AD =2，SA =1．（1）求证：⊥PD 平面SAP ; （2）求二面角A －SD －P 的大小.21．（本小题满分12分）已知函数b x x a x a x f +++-=23213)( ，其中,a b ∈R ．（1）若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为45-=x y ，求函数)(x f 的解析式；（2）当0>a 时，讨论函数)(x f 的单调性．22．（本小题满分12分）已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，它的一个顶点为)1,0(M ，离心率36=e ．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆交于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值．长葛市第三实验高中2010年高考模拟试卷（2）文科数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题5分，共60分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D A C B C D B D A C二、填空题（每小题5分，共20分）13．－84 14．22(2)4x y -+= 15． 16．3π 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）（1）解：在△ABC 中，a =2，4π=∠A ，θπθππ-=--=∠434B ….……1分由正弦定得，得Bba sin 4sin=π， ….……………………….2分即)43sin(222θπ-=b …..……………………………3分所以)43sin(22θπ-=b . …..………………………………4分（2）解：由（1）得CB CA⋅θθπθcos )43sin(24cos ⋅-==………5分因为),2(,54sin ππθθ∈=且所以,53cos -=θ ……………………….……7分又θπθπθπsin 43cos cos 43sin )43sin(⋅-=-102=………………9分所以CB CA ⋅2512)53(10224-=-⋅=. ………………………..10分 18．（本题满分12分）解：（1）设“世博会会徽”卡有n 张，由2210n C C =152，得n =4……….…………………...3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………6分或：设“海宝”卡有n 张，由152210210=-C C n得078192=+-n n , n=6或n=13（舍去） ……….………..................…………...3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………6分（2）甲乙丙丁四人都没有获奖的概率为8116)32(4=, ......……..................……...8分四人中，只有一人获奖的概率为8132)32(31314=⋅C , …………......……10分所以，至少有两人获奖的概率是--=1632111818127. ……………......……12分 19．（本题满分12分）（1）()()()n n n n n n n n b a n a n n a n b a n a n a n++-+-+-+-====---111431144……………4分且1111=-=a b …………………………5分{}n b ∴为以1为首项，以4为公比的等比数列 ………………………6分（2）由（1）得n n n b b q --==1114 ……………………………7分n n b a n n n +=+=-14 ， ………………………….….8分2)1(3142)1(4141)321()4444(1210++-=++--=+++++++++=∴-n n n n n S n n n n20.（本题满分12分）证明：（1）因为⊥SA 底面ABCD ，所以，∠SBA 是SB 与平面ABCD 所成的角…………………….……….1分由已知∠SBA =45°，所以AB =SA =1易求得，AP =PD =2，…………………………………….…..………….2分又因为AD =2，所以AD 2=AP 2+PD 2，所以PD AP ⊥．………….…….3分因为SA ⊥底面ABCD,⊂PD 平面ABCD ,所以SA ⊥PD , …………….……………………….…....4分由于SA ∩AP =A 所以⊥PD 平面SAP ． …………………………….5分（2）设Q 为AD 的中点,连结PQ , ……………………………….………6分由于SA ⊥底面ABCD ,且SA ⊂平面SAD ,则平面SAD ⊥平面PAD ……..7分因为PQ ⊥AD ,所以PQ ⊥平面SAD 过Q 作QR ⊥SD ,垂足为R ,连结PR, 由三垂线定理可知PR ⊥SD ,所以∠PRQ 是二面角A －SD －P 的平面角. …9分容易证明△DRQ ∽△DAS ,则SDDQSA QR = 因为DQ =1，SA =1，5=SD ，所以51=⋅=SA SD DQ QR ….……….10分在Rt △PRQ 中，因为PQ =AB =1，所以5tan ==∠QRPQPRQ ………11分所以二面角A －SD －P 的大小为5arctan ．……………….…….…….12分或：过A 在平面SAP 内作SP AH ⊥,且垂足为H,在平面SAD 内作SD AE ⊥,且垂足为E,连接HE ， ⊥PD 平面SAP 。

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唐河三高2010届高三第一次模拟数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}AB =, 则A B 等于（A ）{}2,5,7 （B ）{}1,2,5- （C ）{}1,2,5 （D ）{}7,2,5- 2. 在61(2)x x-的展开式中2x 项的系数是（A ）240 （B ）-240 （C ）15 （D ）-153. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（A ） 18 （B ）36 （C ） 54 （D ）724. 已知直线m 、l ,平面α、β，且m ⊥α, l ⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ；③若m ⊥l ,则α∥β；④若m ∥l ,则α⊥β.其中正确命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5.若2()2cos 2f x x x a =+（a 为实常数）在区间[0, ]2π上的最小值为-4，则a 的值为（A ）-6 (B ) 4 (C ) -3 (D ) -46. 已知点M （x , y ）在不等式组20,210,0x y x y y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内，则22(1)(2)r x y =-+-的值域为（A ）[8, 13] (B ) [8, 17](C) [, 13]5 (D) [ 17]57. 由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为（A）（B）（C（D）8. 设集合{} 0 1 2 3 4 5, , , , , S A A A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i + j 被4除的余数 , ,0,1,2,3,4,5i j =.则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

把答案填写在题中横线上。

9. 函数24x y =在点P （2, 1）处的切线方程为__________________________.10. 若函数y ＝f (x )的图象与函数2 (0)y x x =≤的图象关于直线x -y =0对称，则f (x )=__________________________________. 11. 若 (2, 1)a x x =--，2 (1,)xb x-=，则使不等式 >0a b 成立的x 的取值范围是_________________________.12. 过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________.13. 函数()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a =_______________. 14. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（16,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6个小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

得分评卷人15. （本小题共13分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球. （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率.得分评卷人 16. （本小题共13分）已知函数321()2 (, )3f x x x ax a R x R =-+∈∈，在曲线()y f x =的所有切线中，有且仅有一条切线l 与直线y x =垂直.(Ⅰ)求a 的值和切线l 的方程；(Ⅱ)设曲线()y f x =上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围.得分评卷人17. （本小题共13分）已知如图(1)，正三角形ABC 的边长为2a ,CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和 BC 边上的点，且满足CE CF CA CB=，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A -DC -B ,如图（2）.(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； (Ⅱ) 求二面角B -AC -D 的平面角的正切值.图（1）图（2）得分评卷人18. （本小题共14分）已知函数2()(1)f x x =-，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q （, 1q R q ∈≠）的等比数列.若1(1),a f d =-3(1),a f d =+1(1),b f q =-3(1).b f q =+ (Ⅰ)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列{}n c 对任意自然数n 均有12112nn nc c c a b b b ++++=，求13521n c c c c -++++的值.得分评卷人19. （本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点（0,且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y += 有两个不同的交点P 和Q .(Ⅰ)求k 的取值范围；(Ⅱ)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ,B ,是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.F E D C BA F E DC B A F ED BA得分评卷人20. （本小题共14分）已知函数2()f x ax bx c =++，其中, , a N b N c Z *∈∈∈.(Ⅰ)若b >2a ,且(sin ) ()f x x R ∈的最大值为2,最小值为-4,试求函数f (x )的最小值； (Ⅱ)若对任意实数x ，不等式24()2(1)x f x x ≤≤+恒成立，且存在0x 使得200()2(1)f x x <+成立，求c 的值.数学（文科）答案及评分参考一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40 分）∴ 241x x a -+=-有且只有一个实数根.∴ 164(1)0a ∆=-+=. ∴ 3a =.………………………………… 4分 ∴ 2x =, 2(2)3f =.∴ 切线l : 2(2)3y x -=--. 即3380x y +-=.……………………… 7分(Ⅱ) ∵ /22()43(2)11f x x x x =-+=--≥-.……………………………… 9分∴ tan 1θ≥-. ……………………………………………………… 10分∵ [0, θπ∈）, ∴3 0, , 24ππθπ⎡⎫⎡⎫∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭…………………………… 13分 17.（本小题共13分）已知如图(1)，正三角形ABC 的边长为2a ,CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边上的点，且满足CE CF CA CB=，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A -DC -B ,如图（2）.(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；当2n ≥时, 1121121n n n n n c c c c a b b b b -+-++++=, 112121n n n c c ca b b b --+++=, 两式相减,得12n n n nc a a b +=-=.∴ 1223n n n c b -==⨯ (1122c b a ==适合).……………………………… 11分 ∴ 13521n c c c c -++++24222(1333)n -=++++2231=231n -⨯-2314n -=. 即 13521n c c c c -++++2314n -=. ……………………………………… 14分19.（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点（0,且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y += 有两个不同的交点P 和Q .(Ⅰ)求k 的取值范围；(Ⅱ)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ,B ,是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由. 由此可解得3b =.………………………………………………………… 5分 ∵ b >2a , 且a N *∈， ∴ 1a =，从而c =-2. ∴ 22317()32()24f x x x x =+-=+-.即 f (x )的最小值为174-.………………………………………………… 7分(Ⅱ) 令x =1,代入24()2(1)x f x x ≤≤+得 (1)4f =，即4a b c ++=.从而4b a c -=--. 又由()4f x x ≥，得2(4)0ax b x c +-+≥. 因a > 0, 故2(4)40b ac ∆=--≤.即2()40a c ac ---≤， 2()0a c -≤. 从而 a c =.…………………… 10分 ∵ 0b ≥，∴ 4a c +≤， 24c ≤.又 a c N *=∈, ∴ c =1或c =2.………………………………………… 12分当c =2时，b =0, 2()22f x x =+.此时0x 不满足200()2(1)f x x <+.故c =2不符合题意，舍去.所以c =1. ………………………………………………………………14分。