六年级数学上册圆的面积解决问题1
北师大版数学六年级上册《圆的面积(一)》教学设计2
北师大版数学六年级上册《圆的面积（一）》教学设计2一. 教材分析北师大版数学六年级上册《圆的面积（一）》是本册教材中的一个重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握圆的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引入圆的面积概念，引导学生探索圆的面积计算方法，从而推导出圆的面积公式。
教材还通过丰富的练习题，让学生在实际操作中巩固圆的面积计算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的面积有一定的了解。
他们具备一定的观察、思考和解决问题的能力。
但是，对于圆的面积计算公式的推导和应用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对圆的面积概念和公式的理解存在一定的困难，需要教师通过生动形象的教学手段和实际操作来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆的面积计算公式，能够正确计算圆的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考和交流，让学生经历圆的面积公式的推导过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
四. 教学重难点1.圆的面积公式的推导和理解。
2.圆的面积公式的应用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和实际问题，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：引导学生通过小组合作、讨论和交流，自主探索圆的面积计算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.实例教学法：通过具体的例子和练习题，让学生在实际操作中巩固圆的面积计算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括图片、动画和练习题等，以便于引导学生观察和思考。
2.教学素材：准备一些实际的圆形状物体，如圆形的糖果、圆形的盘子等，以便于学生直观地了解圆的面积概念。
3.练习题：准备一些有关圆的面积计算的练习题，以便于学生在课堂上进行实际操作和巩固。
第一单元 圆的周长和面积解决问题(易错突破)-2023-2024学年六年级数学上册重难点北师大版)
第一单元圆的周长和面积解决问题（易错突破）一、解答题1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。
已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。
这个养鱼池的水域面积是多少？4．如图，钟表的分针长11cm。
经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。
算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。
（1）它的面积是多少平方米？（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？14．一只大钟，它的分针长20厘米。
六年级上数学练习题-圆的周长和面积解决问题(含问题详解)
圆的周长和面积解决问题1．我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池．（1）这个水池的占地面积是多少？（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？2．一个运动场（如图），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？3．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积。
4．一块长方形木板，长45米，宽20米．为环保充分利用，需要在这块木板上截下一个最大的圆，请你计算圆的面积是多少平方米？5．在直径为6米的圆形花坛周围铺设2米宽的草坪，这块草坪面积有多大？7．水上公园准备在大门口建一个圆形花坛，花坛外有一圈1米宽的水泥路，水泥路外圈周长12.56米，这条小路的面积是多少平方米？8．在图纸上量得一个圆形花坛的直径是8厘米，这个花坛的面积是多少平方米？如果在花坛外围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？9．修一个圆形花园，它的周长是47.1米．这个花园的面积是多少平方米？10．一块圆形花园用篱笆围起来，篱笆长125.6米，花园面积是多少半方米？11．小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？12．小明在家量得一张圆桌面的周长是6.28米．这张圆桌面的面积是多少平方米？13．用一块长2米、宽1.5米的木块做圆桌面，这块桌面最大有多少平方米？剩下的木块面积约是圆桌面的几分之几？（圆桌面的面积保留整数）14．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）．求圆桌面的面积。
15．有一块长18分米，宽10分米的长方形木板，要用它做一个尽可能大的圆桌面，这个圆桌面的面积是多少平方米？16．一张圆桌面要用铁皮条围成一圈，用来加固桌面．圆桌面的半径是1.2米，至少需要多长的铁皮条？（π取3.14）17．在一块周长为40分米的正方形木板上，锯下一个最大的圆做桌面，这个圆桌面的面积是多少平方分米？18．一张圆桌面的周长是376.8厘米，要在它上面配一块圆形玻璃，这块圆形玻璃的面积是多少？19．一个水桶的底面是圆形，底面半径是15厘米，这个水桶底面的周长是多少？底面面积是多少？20．一个圆柱形水桶的底面周长是18.84dm，这个水桶的底面积是多少？21．一个圆形水桶的底面周长是94.2厘米，它的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）22．一个水桶的底面是圆形，底面半径是20厘米，这个水桶底面的周长是多少？底面面积是多少？23．一个水桶的底面是圆形，底面半径是30厘米，这个水桶底面的周长是多少？底面面积是多少？24．一个矿泉水瓶的底面周长是28cm，高5.4cm，已知它的侧面积是另一个矿泉水瓶侧面积的7倍，另一个圆柱的底面周长是9cm，它的高应该是多少？25．矿泉水瓶的底面周长是31.4厘米，高是8厘米，求它的侧面积和体积？26．一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？27．一个圆桶的底面周长是157厘米，它的底面面积是多少平方厘米？28．一个圆柱体，底面半径增加2厘米，它的侧面积就增加62.8平方米，如果它的底面周长增加2厘米，那么它的侧面积就增加多少平方厘米？29．一个圆柱体，底面半径增加5厘米，它的侧面积就增加125.6平方厘米，如果它的底面周长增加4厘米，那么它的侧面积就增加多少平方厘米？30．一个圆柱体底面半径增加4厘米，它的侧面积就增加125.6平方厘米，如果它的底面周长增加3厘米，它的侧面积增加多少？参考答案 1．（1）3.14×226）（ =3.14×32 =3.14×9=28.26（平方米）（2）12分米=1.2米28.26+3.14×6×1.2=28.26+22.608=50.868（平方米）答：这个水池的占地面积是28.26平方米，粉刷的面积是50.868平方米。
北师大版六年级数学上册《圆的面积(一)》教案
北师大版六年级数学上册《圆的面积（一）》教案一、教材分析：本课是北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的第6课，主要内容是圆的面积（一）。
本课主要涉及到圆的面积的含义、圆面积的计算公式及其推导过程、圆面积的计算方法以及圆面积的应用。
本课是学习圆的面积的基础，对于后续学习圆的体积、球体积等内容有很大的帮助。
二、教学目标：1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
三、教学重难点教学重点：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
教学难点：能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
四、学情分析：本单元是小学六年级上学期的第一单元，学生已经学习了圆的基本概念和性质，对圆有一定的了解。
但是，学生对于圆面积的概念和计算公式还不是很清楚，需要通过本课的学习来加深对圆面积的理解和掌握圆面积的计算方法。
在教学过程中，需要注意学生的基础知识和学习能力，采用多种教学方法，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握知识。
五、教学过程：第一环节：新课导入1.教师出示一些圆形的物品，如圆盘、圆形饼干等，让学生观察并描述这些物品的特征。
教师：同学们，今天我们要学习圆的面积，首先我们来看看这些圆形的物品，你们能描述一下它们的特征吗？学生：它们都是圆形的。
教师：非常好，那么圆形物品的大小可以用什么来表示呢？学生：可以用直径或半径来表示。
2.教师引导学生思考，如何求出这个圆形的面积？教师：那么，如果我给你们一个圆形图形，请问如何求出这个圆形的面积呢？学生：用公式πr²来计算。
教师：非常好，我们接下来就来学习圆的面积公式。
第二环节：讲解新课1.拿出已剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（教师巡视），然后用电脑展示ppt圆形转化成平行四边形.让学生知道平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。
小学数学六年级上册第一单元《圆的面积(一)》应用作业
√三、说一说6.看一看，比一比，你发现了什么？【答案：圆的面积比圆外的图形面积小，比圆内的图形面积大。
】A.圆面积的意义A1. 陈述圆面积的意义√√√√7.讲述题。
【答案：把一个圆平均分成32等份，然后剪拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积是底×高，所以圆的面积是S=πr2。
B．圆的面积公式推导B2.进行圆的面积公式的推导√√√一、想一想，填一填。
1.陈述圆面积的意义1.1估计圆面积的方法有（）。
【答案：数方格求圆内最大正方形面积求圆外最小正方形面积】1.2估计圆面积的方法（）种【答案：3】1.3数方格是（）圆面积的方法。
【答案：估计】1.4求圆内最大正方形面积是（）圆面积的方法。
【答案：估计】1.5求圆外最小正方形面积是（）圆面积的方法。
【答案：估计】2. 陈述圆面积的意义2.1圆的面积比圆外的正方形面积（），比圆内的正方形面积（）。
【答案：小大】2.2圆的面积比圆外的六边形面积（）。
【答案：小】2.3圆的面积比圆内的六边形面积（）。
【答案：大】2.4圆的面积比圆外的六边形面积（）。
【答案：小】2.5圆的面积比圆内的六边形面积（）。
【答案：大】3. 进行圆的面积公式的推导3.1把一个圆平均分成32等份，然后剪拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（），因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。
【答案：周长的一半半径长×宽 S=πr2 】3.2把一个圆平均分成8等份，然后剪拼成一个近似的梯形，这个近似的梯形的上底与下底的和底相当于圆的（），高相当于圆的（），因为梯形的面积是（），所以圆的面积是（）。
【答案：周长的一半直径（上底+下底）×高÷2 S=πr2 】3.3把一个圆平均分成8等份，然后剪拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的底相当于圆的（），高相当于圆的（），因为平行四边形的面积是（），所以圆的面积是（）。
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。
本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆面积的比较问题。
【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）圆的面积更大。
【对应练习1】王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。
A．B．C．解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为r，长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。
πr2-2r×r>0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。
A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大解析：D【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。
六年级上册圆的面积解决问题
正方形和圆的面积比是个固定值： 200:157
在每个圆形中分别画一个最大的正方形，并完成下表。
圆的半径cm 正方形的面积cm2
圆的面积cm2 面积之比
1cm
2cm
3cm
4cm
2
8
18
32
3.14 12.56 28.26 50.24
100:157 100:157 100:157 100:157
正方形和圆的面积比是个固定值： 100:157
2
=452.16-288 =164.16(cm2)
答：外分别画一个最大的圆，并完成下表。
正方形的边长cm 正方形的面积cm2
圆的面积cm2 面积之比
1cm
2cm
3cm
4cm
1
4
9
16
0.785 3.14 7.065 12.56
200:157 200:157 200:157 200:157
3.14（[ 16 0.3） 3.14 2]2 19.625dm2 答：略。
一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸， 在纸上剪一个最大的圆。 还剩下多少平方厘米的纸没用？
长方形面积：30 20 600cm2 圆的直径：20cm 圆的面积：3.14102 314cm2 剩下面积：600 314 286cm2 答：略。
如果把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高 分别是圆的直径和半径！
你能求出正方形和圆之间面积吗？
r=1m
圆的面积-正方形的面积=之间的面积 S正=（12 ×2×1）×2=2(m2) S圆=3.14×12=3.14(m2) 3.14-2=1.14(m2)
如果两圆的半径都是r,又会怎样？
(2r)2-3.14×r2=0.86r2
六年级上数学练习题圆的周长和面积解决问题(含答案)
20．一个圆柱形水桶的底面周长是18.84dm，这个水桶的底面积是多少？
21．一个圆形水桶的底面周长是94.2厘米，它的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
22．一个水桶的底面是圆形，底面半径是20厘米，这个水桶底面的周长是多少？底面面积是多少？
8．在图纸上量得一个圆形花坛的直径是8厘米，这个花坛的面积是多少平方米？如果在花坛外围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
9．修一个圆形花园，它的周长是47.1米．这个花园的面积是多少平方米？
10．一块圆形花园用篱笆围起来，篱笆长125.6米，花园面积是多少半方米？
11．小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？
26．一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？
27．一个圆桶的底面周长是157厘米，它的底面面积是多少平方厘米？
28．一个圆柱体，底面半径增加2厘米，它的侧面积就增加62.8平方米，如果它的底面周长增加2厘米，那么它的侧面积就增加多少平方厘米？
29．一个圆柱体，底面半径增加5厘米，它的侧面积就增加125.6平方厘米，如果它的底面周长增加4厘米，那么它的侧面积就增加多少平方厘米？
圆的周长和面积解决问题
1．我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池．
（1）这个水池的占地面积是多少？
（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？
2．一个运动场（如图），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
4．3.14×（20÷2）2，
六年级上册_圆的面积(知识点+习题)
六年级上册数学圆的面积知识点一、圆的面积的意义圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
二、圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形（长方形或三角形）用S表示圆的面积三、圆的面积计算公式的应用1．已知圆的半径，求圆的面积例1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？2．已知圆的直径，求圆的面积例2 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？3．已知圆的周长，求圆的面积例3 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？四、典型题目精练：1、我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？3.14×1.52=3.14×3=9.42（cm2）错题分析：此题在计算1.52时，把1.52算作1.5×2，而1.52=1.5×1.5正确解答：3.14×1.52=3.14×2.25=7.065（cm2）答：纽扣的面积是7.065cm2。
2．难点我来做判断（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。
（）（2）两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。
（）（3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。
（）3．疑点题小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。
这只羊最多能吃到的草的面积是多少？4．易错题把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？5．变式题把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。
圆形纸片的面积是多少？6．易混题求下图阴影部分的面积7．能力提升（1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？（2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。
（3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。
六年级书数学上册圆的面积解决问题应用题
六年级数学上册『圆的面积·解决问题·应用题』一张圆桌桌面的直径是1.8米。
桌面的面积是多少平方米？r=1.8÷2=0.9mS=πr²=3.14×0.9²=2.5434m²圆规两脚间的距离为1.5cm，那么所画圆的周长和面积各是多少？C=2πr=2×3.14×1.5=9.42cmS=πr²=3.14×1.5²=7.065cm²沿一块直径为20米的圆形菜地围一圈篱笆，篱笆的长是多少？菜地的占地面积是多少？C=πd=3.14×20=62.8mS=πr²=3.14×（20÷2）²=314m²有个圆形喷水池的周长是12.56米，它的占地面积是多少？r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2mS=πr²=3.14×2²=12.56m²有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草?S=πr²=3.14×4²=50.24（平方米）六年级数学上册『圆的面积·解决问题·应用题』一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米?S=πr²=3.14×8²=200.96（平方米）一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板?S=πr²=3.14×30²=2826（平方厘米）=0.2826平方米0.2826×1000=282.6（平方米）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆。
求这个圆的周长和面积。
d=4cm r=2cmC=πd=3.14×4=12.56cmS=πr²=3.14×2²=12.56cm²一个圆形花圃的周长为50.24米，在它里面留出18的面积种菊花。
六年级上数学练习题-圆的周长和面积解决问题(含答案)
=3.14×2.4，
=7.536（米）；
答：至少需要7.536米长的铁皮条。
【解析】根据圆的周长公式计算出这张圆桌一周的长度即可，列式解答即可得到答案。
17．正方形木板的边长：40÷4=10（分米），
圆桌面的面积：3.14× ，
=3.14×25，
=78.5（平方分米）；
【解析】首先要分析羊可以吃到的草的最大面积由三部分组成：
第一部分：以点A为圆心，以7米长为半径，圆心角为252°的扇形面积；第二部分：分别以点B和点E为圆心，以4米长为半径，圆心角为72°的两个扇形面积；第三部分：分别以点C和D为圆心，以1米长为半径，圆心角为72°的扇形面积；
以上三部分面积之和即为羊能吃到草的面积。
=1256（平方厘米）
答：这个水桶底面的周长是125.6厘米；水桶底面面积是1256平方厘米。
【解析】知道半径，分别利用圆的周长公式C=2πr和面积公式S=πr2，求出水桶底面周长和底面积即可。
23．水桶底面的周长：3.14×2×30=188.4（厘米）；
水桶底面的面积：3.14×302
=3.14×900
7．12.56÷3.14÷2，
=4÷2，
=2（米）；
2-1=1（米）；
3.14×22-3.14×12，
=12.56-3.14，
=9.42（平方米）；
答：这条小路的面积是9.42平方米。
【解析】水泥路外圈周长12.56米，由此可以求出外圆的半径，进而可以求出内圆的半径，分别求出外圆的面积和内圆的面积就可以求出圆环的面积，即小路的面积，由此求解。
13．3.14×（1.5÷2）2
=3.14×0.5625
=1.76625
第一单元《圆的面积(一)》(教学设计)北师大版六年级上册数学
第一单元《圆的面积（一）》（教学设计）北师大版六年级上册数学一、教学目标1.知识目标：了解圆的定义和性质，掌握圆的直径、半径、周长、面积的计算公式，解决与圆相关的实际问题。
2.能力目标：学生能够从实际生活中认识圆的特点和规律，通过观察、实验等方式发现圆形特征，能够将计算圆的面积和周长的知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。
3.情感目标：树立积极的学习态度，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生认真思考、勤奋学习的好习惯。
二、教学重点和难点1.教学重点：圆的定义和性质，圆的直径、半径、周长、面积的计算公式。
2.教学难点：圆形面积的计算。
三、教学内容及进度安排1. 教学内容知识点笔记概要圆的定义和性质 1.圆的定义；2.圆心、半径、直径的概念和计算圆的周长和面积的公式 1.周长的公式；2.面积的公式圆的面积的计算 1.圆面积的计算方法实际应用 1.实际问题的解决2. 进度安排教学环节时间安排复习和导入10分钟讲授圆的定义和性质20分钟让学生探究圆的特征15分钟讲解圆的周长和面积20分钟解答学生提出的问题10分钟解决实际问题30分钟总结复习5分钟默读课文并板书5分钟（在课后完成）四、教学方法1.板书法：讲解知识点时使用黑板或白板进行讲解，使学生能够看到。
2.课前预习法：在上课之前，要求学生提前预习一定的课程内容，提高学生的主动学习能力。
3.探究式教学法：让学生自己去探究圆的特征，提高学生观察能力和解决实际问题的能力。
4.问题解答法：在教学过程中，遇到学生提出的问题时，及时进行解答，以便学生能够更好的理解和掌握知识。
五、教学流程设计1. 导入教师通过引用生活中的例子，如太阳、钢管等，向学生导入圆的概念，引导学生感知圆的特点和规律。
2. 讲授圆的定义和性质通过对圆的定义和性质的讲解，概括圆心、半径、直径的概念和计算，并介绍圆上各点间的距离相等等特征。
3. 让学生探究圆的特征教师通过指导学生观察和探索圆形的特征，让学生通过实验和观察的方式发现圆的特征，加深对圆的理解。
六年级上数学练习题-圆的周长和面积解决问题(含答案)
圆的周长和面积解决问题1．我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池．（1）这个水池的占地面积是多少？（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？2．一个运动场（如图），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？3．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积。
4．一块长方形木板，长45米，宽20米．为环保充分利用，需要在这块木板上截下一个最大的圆，请你计算圆的面积是多少平方米？5．在直径为6米的圆形花坛周围铺设2米宽的草坪，这块草坪面积有多大？7．水上公园准备在大门口建一个圆形花坛，花坛外有一圈1米宽的水泥路，水泥路外圈周长12.56米，这条小路的面积是多少平方米？8．在图纸上量得一个圆形花坛的直径是8厘米，这个花坛的面积是多少平方米？如果在花坛外围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？9．修一个圆形花园，它的周长是47.1米．这个花园的面积是多少平方米？10．一块圆形花园用篱笆围起来，篱笆长125.6米，花园面积是多少半方米？11．小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？12．小明在家量得一张圆桌面的周长是6.28米．这张圆桌面的面积是多少平方米？13．用一块长2米、宽1.5米的木块做圆桌面，这块桌面最大有多少平方米？剩下的木块面积约是圆桌面的几分之几？（圆桌面的面积保留整数）14．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）．求圆桌面的面积。
15．有一块长18分米，宽10分米的长方形木板，要用它做一个尽可能大的圆桌面，这个圆桌面的面积是多少平方米？16．一张圆桌面要用铁皮条围成一圈，用来加固桌面．圆桌面的半径是1.2米，至少需要多长的铁皮条？（π取3.14）17．在一块周长为40分米的正方形木板上，锯下一个最大的圆做桌面，这个圆桌面的面积是多少平方分米？18．一张圆桌面的周长是376.8厘米，要在它上面配一块圆形玻璃，这块圆形玻璃的面积是多少？19．一个水桶的底面是圆形，底面半径是15厘米，这个水桶底面的周长是多少？底面面积是多少？20．一个圆柱形水桶的底面周长是18.84dm，这个水桶的底面积是多少？21．一个圆形水桶的底面周长是94.2厘米，它的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）22．一个水桶的底面是圆形，底面半径是20厘米，这个水桶底面的周长是多少？底面面积是多少？23．一个水桶的底面是圆形，底面半径是30厘米，这个水桶底面的周长是多少？底面面积是多少？24．一个矿泉水瓶的底面周长是28cm，高5.4cm，已知它的侧面积是另一个矿泉水瓶侧面积的7倍，另一个圆柱的底面周长是9cm，它的高应该是多少？25．矿泉水瓶的底面周长是31.4厘米，高是8厘米，求它的侧面积和体积？26．一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？27．一个圆桶的底面周长是157厘米，它的底面面积是多少平方厘米？28．一个圆柱体，底面半径增加2厘米，它的侧面积就增加62.8平方米，如果它的底面周长增加2厘米，那么它的侧面积就增加多少平方厘米？29．一个圆柱体，底面半径增加5厘米，它的侧面积就增加125.6平方厘米，如果它的底面周长增加4厘米，那么它的侧面积就增加多少平方厘米？30．一个圆柱体底面半径增加4厘米，它的侧面积就增加125.6平方厘米，如果它的底面周长增加3厘米，它的侧面积增加多少？参考答案=3.14×9=28.26（平方米）（2）12分米=1.2米28.26+3.14×6×1.2=28.26+22.608=50.868（平方米）答：这个水池的占地面积是28.26平方米，粉刷的面积是50.868平方米。
六年级上册-圆的面积(知识点+习题)
六年级上册数学圆的面积知识点一、圆的面积的意义圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体外表的大小就是圆的面积。
二、圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形〔长方形或三角形〕用S表示圆的面积三、圆的面积计算公式的应用1．已知圆的半径，求圆的面积例1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？2．已知圆的直径，求圆的面积例2 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？3．已知圆的周长，求圆的面积例3 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？四、典型题目精练：1、我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？4×2×3=9.42〔cm2〕22×2××2×=7.065〔cm2〕2。
2．难点我来做判断〔1〕直径相等的两个圆，面积不一定相等。
〔〕〔2〕两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。
〔〕〔3〕一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。
〔〕3．疑点题小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。
这只羊最多能吃到的草的面积是多少？4．易错题把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？5．变式题把一个圆形纸片分成假设干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。
圆形纸片的面积是多少？6．易混题求下列图阴影部分的面积7．能力提升〔1〕草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形〔如图〕，A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？〔2〕如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。
〔3〕一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。
树上各拴着一头牛，绳长都是10m，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？沙场点兵：一、填空题１、圆是平面上的一种〔〕图形，围成圆的〔〕的长叫做圆的周长。
北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的面积(一)》教学建议及课后习题解析
圆的面积（一）学习目标1.结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
编写说明圆面积的计算是一个难点，与探索圆的周长计算公式相类似：探索圆的面积与圆的半径之间的关系。
数学家最终发现圆的面积与半径平方之间的关系——圆的面积与半径平方的比是一个固定的数（圆周率π）。
考虑到学生的认知水平，教科书先用方格纸为工具进行度量，然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。
教科书直接呈现问题“如何得到一个圆的面积”，问题1用度量的方法得到圆的面积的近似值；问题2是把圆等分拼成近似的平行四边形；问题3是探索在什么条件下所拼出的近似的平行四边形更接近平行四边形；问题4是推导圆的面积的计算公式。
·如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
本问题主要是复习面积的意义和用方格纸度量面积的方法。
教科书呈现学生的两种思路：一种思路是在圆内画出一个最大的正方形，如果用这个正方形面积表示圆的面积，误差太大，所以需要解决剩下的部分怎么度量。
这个想法是有价值的，如果能想到把圆内最大的正方形换成圆内最大的正八边形，用这个正八边形的面积表示圆的面积，那么误差就小得多了（练一练第2题延续了这个思路）。
另一种思路就是用方格纸度量，“画方格数一数”是学生已经具有的经验（练一练第1题的内容）。
·能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
如何把圆转化成已学过的图形？教科书呈现了把圆8等分、16等分，并拼成近似的平行四边形的两种做法，重在培养学生分析问题的能力。
将圆转化成学过的图形，需要考虑两个问题：①通过对圆周的切割，可以把较短的曲线看成线段，实现“以直代曲”；②因为半径决定圆的大小，因此切割成的图形要保留圆的半径这个特征要素。
基于这些思考，才把圆等分成扇形，并用这些扇形拼成近似的平行四边形。
这个近似的平行四边形的一边是圆的半径，另一“边”通过“以直代曲”，这个近似的平行四边形才变成已学过的平行四边形。
小学数学六年级《圆的面积---解决问题》教学反思
《圆的面积---解决问题》教学反思在本节课的教学中，我在教学和设计中充分利用数学和生活的联系，在教学和设计中大胆运用以下环节：1，既然数学源于生活，那么选择学生感兴趣的生活场景（我国古代的“天圆地方”对建筑设计方面的深远影响），使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用，直观地唤起其已有的知识经验，激发其学习的兴趣，又为新知识的学习做好了准备。
2，启发学生归纳出外圆内方和外方内圆的面积公式推导方法，是采用“大面积减去小面积”的数学“转化”的思想方法，让学生建立公式概念。
3，注重学生动手验证的过程，让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识，体现了以学生为主体的思想。
尤其是让学生自己先算出当圆的半径是1米、2米的时候，正方形与圆形之间部分的的面积是多少，再让圆的半径变为r，进一步使学生感知正方形与圆形之间部分的的面积是什么，最后让学生计算当r=1,r=2时，计算的结果和前面的完全一致，从而让学生自己感受到像外方内圆和内圆外方这样的图形就可以直接利用结果进行计算。
体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念，这样跟进一步运用学生原有的学习经验，让学生运用转化的思想，把问题化归到原有的知识体系中；利用学生的实践活动，让学生经历知识的形成过程，进而找到推导外方内圆和内圆外方公式的方法，获得积极的情感体验；培养学生的探索意识、合作意识及创新意识，引导和帮助学生成为发现者、研究者和探索者，让每个学生各方面都能有所提高和发展。
但是，在实际的教学中还是由于教学方法的掌握不是很得当，使得这节课的教学还是显得有些呆板，特别是由于学生在计算方面花的时间比较多，最后还有一个部分的内容（生活中的数学）没有讲，使这节课的教学过程还不够完整，在今后的教学中我将加以改进，在此，我希望得到各位教师的指导，使自己在今后的教学工作中不断改进和提高自己。
六年级上学期数学 圆的面积 应用题针对性训练20题 后面带详细答案
六年级上学期数学 圆的面积应用题训练20题1、在一个周长是12米的正方形中作一个最大的圆，这个圆的周长是多少？它的面积又是多少？2、环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？3、三个半径为2厘米的圆的圆心正好在三角形的三个顶点上，你能算出涂色部分的面积吗？（提示：三角形的内角和是180°）4、求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）5、一台压路机，横截面是个圆，它的直径是1米、轮宽2米。
如果前轮每分钟转10圈，那么每分钟可以前进多少米？每分钟可以压过的路面有多少平方米？6、如图所示，有一卷透明胶带，求这卷透明胶带截面的面积是多少平方厘米？7、阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着它的外沿修一条宽2米的石子路，已知花坛的周长是125.6米。
求这条石子路的占地面积是多少平方米？4 44cm 6cm8．图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米．其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？（л取3.14）9．如图所示，直角三角形ABC的面积是45，分别以B、C为圆心，3为半径画圆。
已知图中阴影部分的面积是35.58。
请问：角A是多少度？（л取3.14）10、如图，正方形的边长是10厘米，阴影部分的面积是多少？（π取3.14）11、正方形的面积是12平方厘米，求下图中阴影部分的面积。
12、如图所示，在直角三角形ABC中，有三个小扇形半径均为4厘米，BC =16求阴影部分的面积多少厘米？13. 已知正方形的面积是30cm²，圆的面积是多少？14、下图中，正方形的面积是50cm2，求涂色部分的面积。
15、一个半圆形的花坛，它的面积是56.52平方米，求这个花坛的周长是多少？16、五个圆环摆放方式如图，每个外圆的半径都是8厘米，内圆的半径都是6厘米，两圆每个相交处的面积大约是4平方厘米，这五个圆环所占的面积是多少平方厘米？17、一个圆和一个正方形的周长都是28.26厘米，它们的面积谁大？大多少？18、一块边长是12厘米的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是12米，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？19、把一只羊拴在一块长8 m，宽6 m的长方形草地上，拴羊的绳长2 m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？20、已知三个圆的半径都是6厘米，O1 O2 O3分别为圆心，求阴影部分的面积。
2022人教版六年级数学上册圆的面积 解决问题
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
r=1m
r=1m
外方内圆面积差： （2r）²－3.14×r² ＝0.86r²
外圆内方面积差：
3.14×r²－（ 1 ×2r×r）×2
＝1.14r²
2
回顾与反思
当r＝1 m时，和前面的 结果完全一致。
r=1m
r=1m
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
答：这个运动场的周长是400.96米，面积9615.36 平方米。
4.一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积增 加多少？[教材P71 练习十五 第13题]
r
=
62.8 2× 3.14
=10（m）
R=10+2=12（m）
S增加=3.14×（122-102）
=3.14×44
=138.16（m2） 答：面积增加了138.16m2。
人教版六年级数学上册
05 圆 解决问题
创设情境，谈话引入
提出问题，探寻策略
观察这两幅图，它们有什么特点？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能 求出正方形和圆之间部分的面积吗？
外方内圆
外圆内方
阅读与理解
r=1m
r=1m
求正方形比圆多的面积
实践运用，巩固提升 [教材P68 做一做]
1. 左图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径
是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面
积是多少？
3.14
（24
2）2
1 2
24
12
2
六年级上册数学求面积应用题
六年级上册数学求面积应用题一、圆的面积相关应用题。
1. 一个圆形花坛的半径是3米，求这个花坛的面积是多少平方米？- 解析：圆的面积公式为S = π r^2，其中r为半径，π取3.14。
这里r = 3米，所以花坛的面积S=3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方米。
2. 有一个圆，直径是8厘米，它的面积是多少平方厘米？- 解析：先根据直径d = 8厘米求出半径r=(d)/(2)=(8)/(2)=4厘米。
再根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方厘米。
3. 一个圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？- 解析：先根据圆的周长公式C = 2π r求出半径r，已知C = 18.84米，18.84=2×3.14× r，解得r = 3米。
然后根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×3^2=28.26平方米。
4. 在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？- 解析：在正方形内画最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，所以圆的直径d = 6厘米，半径r=(d)/(2)=3厘米。
根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×3^2=28.26平方厘米。
5. 一个圆形的半径由2厘米增加到3厘米，面积增加了多少平方厘米？- 解析：原来圆的面积S_1=π×2^2=4π平方厘米，后来圆的面积S_2=π×3^2=9π平方厘米。
面积增加的值为S_2-S_1=9π - 4π=5π，π取3.14时，5×3.14 = 15.7平方厘米。
二、长方形、正方形面积与其他图形组合的应用题。
6. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，在这个长方形里面画一个最大的半圆，求这个半圆的面积。
- 解析：在这个长方形中画最大的半圆，半圆的直径应等于长方形的长8厘米，所以半径r = 4厘米。
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总课时： 本节课时：
学 习 目 标 ：
课题： 学案设计教师： 王育红
解决问题 1 教研组长审核：
1、通过练习理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。 2、培养分析问题和解决问题的能力，发展空间观念。 3、灵活解答几何图形问题。 各组由组长组织，先由组长给大家讲解一边目标内容，由本组 4 号同学 展示，由对子小组检查展示的内容。并由小组长统计展示出现的问题及 时反馈。 复习。 1、求出下面圆的周长和面积并用彩 笔描出周长，用阴影表示出面积。
. 1、判断下面各题是否正确，对的打“√” ，错的打“×” 。 （1） 计算直径为 10 毫米的圆的面积的列式是 3.14× （10÷2） ²。 （ ） （ 2 ） 半 径 为 2 厘 米 的 圆 的 周 长 和 面 积 相 等 。 （ ） （3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长 3 米，牛能吃到地上草 的 最 大 面 积 是 28.26 平 方 米 。 （栓绳处不计算在内） （ ） 2、一个圆的周长是 25、12 米，它的面积是多少？ 3、一个环形的铁片,外圆半径是 7 厘米,内圆半径是 0、5 分米,这个环形 的面积是多少平方分米? 总结、 评价： 今天的学习， 我学会了： 。
学习方法：
d=7 厘米
目标：1 及内容展示 学段检测：
2、概 念 3、计算 公式 4、使用 单位
圆的周长是指圆一周的长度 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 求圆的周长公式：C=π d 或 C＝2π r 2 求圆的面积公式：S=π r 计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位
目标：2 及内容展示： 学段检测：
我在
课后反思
方面的表现很好； 现（优、良、差） ，愉悦指数（高兴、一般、痛苦）