七年级数学竞赛练习题(含答案)

七年级数学竞赛练习题（2）
姓名
一、填空题：
1、如果34x y -=42，15x -≤，24,y +≤那么x ＋y= ；
2、由0，1，2，3，4，5，6这7•个数字组成许多没有重复数字的七位数，•其中一些是55的倍数，在这些55的倍数中，最大数是 和最小数是 .
3、由O 点引出七条射线如图，已知∠AOE 和∠COG 均等于90°，∠BOC>∠FOG，那么在下左图中，以O 为顶点的锐角共有 个．
4、如上右图，在四边形ABCD 中，E,F 分别是两组对边延长线的交点，EG,FG 分别平分∠BEC,∠DFC，若∠ADC=60°,∠ABC=80°，则∠EGF= 度。

5、小张同学对某地区20XX 年至20XX 年快递公司的发展情况作了调查，制成了快递公司个数情况的条形图（如图⑴）和快递公司快件传递的年平均数情况条形图（如图⑵）。

那么，利用图⑴、⑵共同提供的信息可知，20XX 年该地区邮递的快件共 万件；这四年中该地区年均邮递快件数 万件。

6、方程312=--x x 的解是 ；
80°
60°
G
F
E
D
C
B
A
快递公司快件年平均数情况表
快递公司的个数情况表
7、如果m 、n 为整数，且│m -2│+│m -n│=1，那么m+n 的值为 ． 8、已知关于x 的方程ax+b=37的解为7，且a 、b 都是质数，那么ab= ；
9、已知=a 123456789，记2
a 的个位数字是x ，十位数字是y ，则y x +的值是 .
10、如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A 、B 、C 、D 、E 、F ，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应放置在 最合适.
11、红、黄、蓝三个小精灵，在同一时间、同一地点按顺时针方向沿一条圆形跑道匀速行进，当绕一周时，红精灵用12秒钟，黄精灵用8秒钟，蓝精灵用9秒钟，那么在一个小时内红、黄、蓝三个小精灵共相遇_______次。

（起始的状态也记为一次） 12、若现在是4点5分，再过 分钟，分针和时针第一次重合.
13、如下左图，大正方形是由四个边长为1的小正方形组成的，用圆规以A 为圆心，AB 为半径画弧线交数轴于P 点，则P 点表示的数为 。

14、(1)如上图是5⨯5方格（说明：每个小方格边长为１），阴影正方形的边长是 ，正方形的面积是 ;
(2)请在66⨯方格中,
画出一个边长为20的正方形.
二、 解答题：
-1 0 1 2
1、要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如
何分割？并画图示意．
2、小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当小明走完全程的一半时，小亮
才走了16千米；当小亮走完全程的一半时，小明已走完了25千米．那么，当小明走完全程时，小亮未走完的路程还有多少千米？
3、去年某年级有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生
订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有多少名？
4、从10个英语字母A、B、C、D、E、F、G、X、Y、Z中，任选5个字母组成一个“词”（字
母允许重复），将所有可能的“词”按辞典顺序（即英汉辞典中英语词汇的排列顺序）排列，得到一个“词表”：
AAAAA，AAAAB，AAAAC，…，AAAAZ；AAABA，AAABB，AAABC，…，AAABZ；…；…ZZZZY，ZZZZZ.
设位于“词”CYZGD与“词”XEFBA之间（这两个词除外）的“词”有k个，请写出“词表”中的第k个词.
参考答案
一、 填空题：
2、（提示）设七位数奇数位上4个数字之和为x ，偶数位上3个数字之和为y （6≤x≤18，
3≤y≤15，x ，y 是正整数）,则x+y=0+1+2+3+4+5+6=21， │x -y│=11k≤（3+4+5+6）-（0+1+2）=15．
∵x、y 是整数． ∴│x -y│是整数，又0≤│x
-y│≤15， ∴k=0或1．∴21,0;x y x y +=⎧⎨
-=⎩或21,11;x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或21,
11.x y x y +=⎧⎨-=-⎩
21,2
21;
2
x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ （舍） 16,5;x y =⎧⎨
=⎩ 5,16;x y =⎧⎨=⎩ （与x≥6矛盾，舍） ∵y=5，∴偶数位上三个数字只能是0，2，3或0，1，4两组数， 又∵末位数必须是0，5，且数字没有重复，∴末位数字只能是5．• 由此易得，••最大数为6431205，••最小数 为1042635． 14、②如图所示：
二、 解答题：
1、解：设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．由于48+53
≠63
，可知不能分割出棱长为5的正方体．
再设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b 个，棱长为1的正方体a 个，
• 则864216,48.
a b a b ++=⎧⎨+=⎩ 解得b=146
7不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体．
设切割出棱长为3的正方体c 个，棱长为2的正方体b 个，棱长为1的正方体a 个． 则827216,49.
a b a b c ++=⎧⎨
++=⎩ 消去a ，得627c
+ 7b+2bc=167，b=23-4c+，
∴c=4，b=9，a=36．
所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个。

分割法如图所示．
2、解：设全程为x 千米，得
x
x 5.025
165.0= 解得x=40 ，∴40-16×2=8（千米） 3、解：∵订阅过该杂志的男生数=23+（25 - 23）+（26 - 23）=28
∴订阅过该杂志的女生数=56 – 28 =28
设只在上半年订阅了该杂志的女生有x 名，由题意得方程 15+25-x =28， 解得 x =3
答：只在上半年订阅了该杂志的女生有3名
4、解：将字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、X 、Y 、Z 分别赋值为0、1、2、3、4、
5、
6、
7、
8、9，则得到一个数表：00000，00001，00002，…，00009；00010，00011，00012，…00019；…；… 99998，99999.
由于“词”CYZGD 对应的数为28963，“词”XEFBA 对应的数为74510， 所以，k=74510－28963－1=45546，
而数表中第45546个数是45545，对应字母为EFFEF. 所以，“词表”中的第k 个词是EFFEF.。