湛江市2014-2015学年度第一学期期末高中调研考试试题数学必修⑤、选修1-1试题
广东省湛江市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试物理试卷
广东省湛江市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试物理试题考试时间:90分钟满分:100分一．单项选择题（本题包括8小题，每小题2分，共16分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．选对得2分．有选错或不选的得0分。
）1．交流发电机在工作时的电动势为e=E0sinωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为()A．E0sinωt/2B．2E0sinωt/2C．E0sin2ωtD．2E0sin2ωt2．关于感应电流，下列说法中正确的有()A．只要闭合电路中有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生B．穿过闭合塑料圈的磁通量发生变化时，塑料圈内有感应电流产生C．导线圈不闭合时，即使穿过线圈的磁通量发生变化，导线圈中也不会有感应电流D．只要电路的一部分做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流3．下列有关物理学的史实中，正确的是（）A．法拉第发现电流的磁效应B．爱因斯坦提出光子说并建立了光电效应方程C．奥斯特发现电磁感应现象D．牛顿提出理想斜面实验并得出惯性定律4．物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()5．电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡还和一只开关并联，然后再接到市电上(如图所示)。
下列说法正确的是()A．开关接通时，灯泡熄灭，只有电烙铁通电，电烙铁消耗的功率增大B．开关接通时，灯泡发光，电烙铁通电，电烙铁消耗的功率减小C．开关断开时，灯泡发光，电烙铁也通电，电烙铁消耗的功率增大D．开关断开时，灯泡熄灭，电烙铁也通电，电烙铁消耗功率不变6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v-t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在t=20s时两车在公路上再一次相遇D．在t=10 s时两车在公路上再一次相遇7.光电效应实验中，下列表述正确的是()A．光照时间越长光电流越大B．入射光足够强就可以有光电流C．最大初动能与入射光的频率无关D．入射光频率大于极限频率才能产生光电子8．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，设所受的阻力不变，则列车的运动状态是()A．速度逐渐增大B．速度逐渐减小C．加速度逐渐增大D．加速度不变二．双选择题（本题包括5小题，每小题6分，共30分．每小题的4个选项中有2个是正确的，全对得6分，只选一个且正确的得3分，错选、漏选0分。
广东省湛江市2014—2015学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修1-2、4-4)试卷(含详细答案)
1 / 14广东省湛江市2014—2015学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修1-2 、4-4)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．参考公式：1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式ni ini i ix x y y x x b121)())((=1221ni i i nii x y nx yxnx，?ay b x .2．随机量变))()()(()(22d b c a d cb a bc adn K（其中d c b a n ）.临界值表2()P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分选项1.有下列关系：（1）人的年龄与他（她）体内脂肪含量之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）红橙的产量与气候之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系。
其中有相关关系的是 A ．（1）、（2） B ．（1）、（3） C ．（1）、（4） D ．（3）、（4）2．右表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归直线方程必过A ．点(2，3)B ．点(3，5)C ．点(5.2，4) D．点(5.2，5)3．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，,，得到1＋3＋,＋(2n －1)＝n2用的是A ．归纳推理B．演绎推理 C．类比推理D ．特殊推理4．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三x123 4 y1357。
高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)
2014—2015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A ）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a-c ＞b-dC ．ac ＞bdD ．a d ＞b c211两数的等比中项是（ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）A ．103B ．11088C ．11038D ．1085．若△ABC 的周长等于20，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） A ．1516B ．158C ．34 D ．387．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13B ．26C ．52D ．1569．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n-B ．211n+C ．211(1)n ++ D ．211(1)n -+ 10．已知不等式（x + y ）（1x + ay）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题5分，共5小题） 11．数列{a n }的通项公式a n =1n n ++,则103-是此数列的第 项．12． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B ＝________．13． 已知点（x,y ）满足x 0y 0x y 1≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则u=y-x 的取值范围是_______．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AD⊥CD，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC 的长为______． 15．在△ABC 中，给出下列结论：①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形; ②若a 2=b 2+c 2+bc,则角A 为60°; ③若a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形； ④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知不等式ax 2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}． （1）求a,b ．（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝3a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n-2n．（1）求a3，a4; （2）证明：{a n+1-2a n}是等比数列；（3）求{a n}的通项公式．19．（12分）设函数()cosfθθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为12⎛⎝⎭，求f（θ）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:1,1,1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ．参考答案1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） （A ）a+c ＞b+d （B ）a-c ＞b-d （C ）ac ＞bd （D ）a d ＞b c1．【解析】选A ．由不等式的可加性可知a+c ＞b+d, 而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B 不一定成立， C ，D 中a 、b 、c 、d 符号不定，不一定成立． 2．11两数的等比中项是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是2．【解析】设等比中项为x ，则x 2=1）1）=4．所以x=±2．故应选C ．答案:C3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） （A ）90° （B ）120° （C ）135° （D ）150°3．【解析】选B ．设三边长为5x,7x,8x ，最大的角为C ，最小的角为A ．由余弦定理得：()()()2225x 8x 7x 1cosB ,25x 8x2+-==⨯⨯所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°．4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）（A ）103 （B ）11088 （C ）11038（D ）108 4．【解析】选D ．根据题意结合二次函数的性质可得：22n 229a 2n 29n 32(n n)322929292(n )3.48=-++=--+⨯=--++∴n=7时，a n =108为最大值．5．若△ABC 的周长等于20，面积是103,A=60°,则BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．解析：由1sin 2ABC S bc A ∆=得1103sin 602bc =︒，则bc=40．又a+b+c=20,所以b+c=20-a ．由余弦定理得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-, 所以()2220120a a =--,解得a=7．答案：C6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） （A ）1516 （B ）158 （C ）34 （D ）386．【解析】选C ．当n=2时，a 2·a 1=a 1+（-1）2，∴a 2=2； 当n=3时，a 3a 2=a 2+（-1）3，∴a 3=12； 当n=4时，a 4a 3=a 3+（-1）4，∴a 4=3；当n=5时，()5354455a 23a a a 1a .3a 4=+-∴=∴=，， 7．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．解析：cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<>，选C ．答案：C8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） （A ）13 （B ）26 （C ）52 （D ）1568．【解析】选B ．∵2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=6a 4+6a 10=24,∴a 4+a 10=4．()()1134101313a a 13a a S 26.22++∴===9．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n -B ． 211n +C ． 211(1)n ++D ． 211(1)n -+9．解析：因为22222111,(1)(1)n n a n n n n +==-++所以数列的前n项和2222222221111111111.1223(1)1(1)(1)n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+++ 答案：D10．已知不等式（x + y ）（1x + ay ）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．解析：不等式（x +y ）（1ax y+）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1y axa x y+++≥1a +≥24（舍去），所以正实数a 的最小值为4，选B ． 答案：B11．数列{a n }的通项公式a n是此数列的第 项．解析：因为a n ，所以n=9． 答案:91 4，则sin B＝________12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝．12．15 4[解析] 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝1＋4－2×1×2×14＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sin B＝sin C＝1－cos2C＝154．13．已知点（x,y）满足x0y0x+y1≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,则u=y-x的取值范围是_______．13．【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B （0,1）,故过B时u最大，u max=1,过A点时u最小，u min=-1．答案：[-1,1]14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______．14．【解析】在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6（舍去）．由正弦定理得BC BDsin CDB sin BCD ∠∠＝,∴BC＝16sin135︒·sin30°＝．答案：15．在△ABC中，给出下列结论：①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．解析：在①中，cos A=2222b c abc+-<0,所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①正确;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=2222b c abc+-=-2bcbc=-12,所以A=120°,故②不正确；在③中，cos C=2222a b cab+->0,故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以确．答案:①16．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系得31,21,b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ （2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0,即x 2-（2+c ）x+2c<0,即（x-2）（x-c ）<0,所以①当c>2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为∅．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B ．（1）求角B 的大小；（2）若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．17．解：（1）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得 sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3． （2）由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C，得c ＝2a ． 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac ，将c ＝2a 代入得， a ＝3，c ＝23．18．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n =2a n -2n．（1）求a 3,a 4;（2）证明：{a n+1-2a n }是等比数列；（3）求{a n }的通项公式．（1）解:因为a 1=S 1,2a 1=S 1+2,所以a 1=2,S 1=2,由2a n =S n +2n 知：2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n +2n+1,得a n+1=S n+2n+1, ①所以a 2=S 1+22=2+22=6，S 2=8，a 3=S 2+23=8+23=16,S 3=24,a 4=S 3+24=40．（2）证明:由题设和①式得：a n+1-2a n =（S n +2n+1）-（S n +2n ）=2n+1-2n =2n ,所以{a n+1-2a n }是首项为a 2-2a 1=2,公比为2的等比数列．（3）解:a n =（a n -2a n-1）+2（a n-1-2a n-2）+…+2n-2（a 2-2a 1）+2n-1a 1=（n+1）·2n-1．19． （12分）设函数()3sin cos f θθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0≤θ≤π．（1）若点P 的坐标为13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求f （θ）的值;（2）若点P （x,y ）为平面区域Ω: 1,1,1x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．解：（1）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3sin ,21cos ,2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以31()3sin cos 3 2.2f θθθ=+=⨯+= （2）作出平面区域（即三角形区域ABC ）如图，其中A （1,0）,B （1,1）,C （0,1），则0≤θ≤2π．又()cos 2sin .6f πθθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭． 故当62ππθ+=,即3πθ=时, max ()2f θ=; 当66ππθ+=,即θ=0时, min ()1f θ=．20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0．1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20． 【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0．1×100=5（万套），此时每套供货价格为30+105=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32） =340（万元）． （2）每套丛书售价定为x 元时，由150.1x 0x 0-⎧⎨⎩＞＞，得0＜x ＜150． 依题意，单套丛书利润 P=x-（30+10150.1x -）=x-100150x--30, ∴P=-[（150-x ）+100150x -]+120, ∵0＜x ＜150,∴150-x ＞0,由（150-x ）+100150x-≥)150x -=2×10=20, 当且仅当150-x ＝100150x-，即x=140时等号成立，此时P max =-20+120=100．答：（1）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值；（Ⅱ）设122111n n n n T S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}n b 为等差数列，设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯= …………………………………………………………………………2分 设从第3行起，每行的公比都是q ，且0q >，2294,416,2,a b q q q ===……………………4分 1+2+3+…+9=45，故50a 是数阵中第10行第5个数，而445010102160.a b q ==⨯=……………………………………………………………………7分 （Ⅱ）12n S =++…(1),2n n n ++=…………………………………………………………8分 1211n n n T S S ++∴=++…21n S + 22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++…22(21)n n ++ 11112(1223n n n n =-+-+++++…11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
【物理】广东省湛江第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试试题(精校解析版)
湛江一中2014——2015学年度第一学期期末考试高二级物理科试卷考试时间:90分钟满分:100分一．单项选择题（本题包括8小题，每小题2分，共16分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．选对得2分．有选错或不选的得0分。
）1．交流发电机在工作时的电动势为e=E0sinωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为()A．E0sinωt/2B．2E0sinωt/2C．E0sin2ωtD．2E0sin2ωt2．关于感应电流，下列说法中正确的有()A．只要闭合电路中有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生B．穿过闭合塑料圈的磁通量发生变化时，塑料圈内有感应电流产生C．导线圈不闭合时，即使穿过线圈的磁通量发生变化，导线圈中也不会有感应电流D．只要电路的一部分做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流3．下列有关物理学的史实中，正确的是（）A．法拉第发现电流的磁效应B．爱因斯坦提出光子说并建立了光电效应方程C．奥斯特发现电磁感应现象D．牛顿提出理想斜面实验并得出惯性定律4．物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()5．电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡还和一只开关并联，然后再接到市电上(如图所示)。
下列说法正确的是()A．开关接通时，灯泡熄灭，只有电烙铁通电，电烙铁消耗的功率增大B．开关接通时，灯泡发光，电烙铁通电，电烙铁消耗的功率减小C．开关断开时，灯泡发光，电烙铁也通电，电烙铁消耗的功率增大D．开关断开时，灯泡熄灭，电烙铁也通电，电烙铁消耗功率不变6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v-t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在t=20s时两车在公路上再一次相遇D．在t=10 s时两车在公路上再一次相遇7.光电效应实验中，下列表述正确的是()A．光照时间越长光电流越大B．入射光足够强就可以有光电流C．最大初动能与入射光的频率无关D．入射光频率大于极限频率才能产生光电子8．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，设所受的阻力不变，则列车的运动状态是()A．速度逐渐增大B．速度逐渐减小C．加速度逐渐增大D．加速度不变二．双项选择题（本题包括5小题，每小题6分，共30分．每小题的4个选项中有2个是正确的，全对得6分，只选一个且正确的得3分，错选、漏选0分。
广东省湛江市高二数学上学期期末试卷(含解析)
广东省湛江市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中．1．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣12．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，，则a等于（）A．B．C．D．13．（5分）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|1＜x＜2}4．（5分）图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（）A．x+y﹣1＜0 B．x+y﹣1＞0 C．x﹣y﹣1＜0 D．x﹣y﹣1＞05．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分又必要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a8+a9=360，则数列{a n}的前9项和为（）A．180 B．405 C．810 D．16207．（5分）在等比数列{a n}中，已知首项为，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）函数f（x）=（x﹣2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（ 0，2 ）C．（1，+∞）D．（2，+∞）9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知bcosB=acosA，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．（5分）若实数x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”的否定是．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=．13．（5分）已知f（x）=ax3+3x2+1且f′（﹣1）=3，则实数a的值等于．14．（5分）若x＞4，函数y=x+，当x=时，函数有最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0，若￢p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．17．（14分）用长为18m的钢条围成一个长方体的框架，已知长方体的长与宽之比为2：1．（1）记长方体的宽为xm，请写出长方体的高h关于x的表达式；（2）当该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点M为（，），求直线l的方程．19．（14分）已知数列{a n}为等差数列，a5=5，d=1；数列{b n}为等比数列，b4=16，q=2．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式a n、b n；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和为T n．20．（14分）已知函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2﹣lnx+2，其中a∈R，x＞0．（1）若a=2时，求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；（2）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．广东省湛江市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中．1．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．解答：解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：=1，∴准线方程 y=﹣1，故选D．点评：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．2．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，，则a等于（）A．B．C．D．1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由sinA，sinB及b的值，利用正弦定理即可求出a的值．解答：解：∵A=45°，B=60°，b=，∴由正弦定理=，得：a===．故选A点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．（5分）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|1＜x＜2}考点：一元二次不等式的解法．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解法解不等式即可．解答：解：不等式对应的方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，解得方程的根为x=2或x=1，∴不等式x2﹣3x+2＜0的解为1＜x＜2，即不等式的解集为{x|1＜x＜2}．故选：D．点评：本题主要考查一元二次不等式解法，比较基础，要求熟练掌握三个二次之间的关系．4．（5分）图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（）A．x+y﹣1＜0 B．x+y﹣1＞0 C．x﹣y﹣1＜0 D．x﹣y﹣1＞0考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：由图形中所给的数据求边界所对应的方程，代入原点坐标，判断原点对应的符号，由图形的位置及二元一次不等式与区域的关系判断出正确选项．解答：解：由图知过两点（1，0）与（0，1）两点的直线方程为x+y﹣1=0，当x=0，y=0时，x+y﹣1＜0而原点不在阴影表示的区域内故图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式x+y﹣1＞0故选B点评：本题考查二元一次不等式与区域，解题的关键是确定边界对应的直线方程，以及边界是虚线还是实线，区域与直线的相对位置，熟练掌握区域与直线的位置关系与相应不等式的对应关系是解本题的知识保证．本题考查了数形结合的思想，推理判断的能力．5．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分又必要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x2＞4得x＞2或x＜﹣2，则“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．6．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a8+a9=360，则数列{a n}的前9项和为（）A．180 B．405 C．810 D．1620考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a5=90，代入S9=9a5，计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a9=a2+a8=2a5，∵a1+a2+a8+a9=360，∴4a5=360，解得a5=90，∴数列{a n}的前9项和S9==9a5=810，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．7．（5分）在等比数列{a n}中，已知首项为，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式求解．解答：解：在等比数列{a n}中，∵首项为，末项为8，公比为2，∴，解得n=5．故选：C．点评：本题考查等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．8．（5分）函数f（x）=（x﹣2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（ 0，2 ）C．（1，+∞）D．（2，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，直接由导函数大于0求得原函数的单调期间．解答：解：∵f（x）=（x﹣2）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣2）e x=e x（x﹣1），由f′（x）=e x（x﹣1）＞0，得x＞1．∴函数f（x）=（x﹣2）e x的单调递增区间是（1，+∞），故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导函数的符号与原函数单调性间的关系，是基础题．9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知bcosB=acosA，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化简acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状．解答：解：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若acosA=bcosB，所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π﹣2B，所以A=B或A+B=90°．所以三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：本题主要考查了考查正弦定理在三角形中的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力，属于基础题．10．（5分）若实数x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A（0，1）时，直线y=的截距最大，此时z最大，代入目标函数得z=2．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”的否定是∀x∈R，x2+x﹣2＞0．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：根据命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀∀x∈R，x2+x﹣2＞0．．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，x2+x﹣2＞0故答案为：∀x∈R，x2+x﹣2＞0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=6．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆得定义|PF1|+|PF2|=2a列式求解即可．解答：解：因为P为椭圆上一点，F1，F2，为椭圆的焦点，所以|PF1|+|PF2|=2a=8，又|PF1|=2，则|PF2|=8﹣|PF1|=6．所以答案应为：6点评：本题主要考查了椭圆定义的应用，属于简单题型．13．（5分）已知f（x）=ax3+3x2+1且f′（﹣1）=3，则实数a的值等于3．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：由求导公式和法则求出f′（x），由f′（﹣1）=3列出方程求出a的值．解答：解：由f（x）=ax3+3x2+1得，f′（x）=3ax2+6x，因为f′（﹣1）=3，所以3a﹣6=3，解得a=3，故答案为：3．点评：本题考查基本初等函数的求导公式和法则，熟练掌握公式是解题的关键．14．（5分）若x＞4，函数y=x+，当x=5时，函数有最小值为6．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得x﹣4＞0，变形并由基本不等式可得y=x+=x﹣4++4≥2+4=6，由等号成立的条件可得x值．解答：解：∵x＞4，∴x﹣4＞0，∴y=x+=x﹣4++4≥2+4=6，当且仅当x﹣4=即x=5时取等号，故答案为：5；6．点评：本题考查基本不等式，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0，若￢p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．解答：解：由|x﹣3|≤2得1≤x≤5，即p：1≤x≤5，￢p：x＞5或x＜1，由（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0得x≥m+1或x≤m，若￢p是q充分而不必要条件，则满足，即，解得1≤m≤4．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键．16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面积公式，可求a的值．解答：解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积，∴=，解得a=3．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用公式是关键．17．（14分）用长为18m的钢条围成一个长方体的框架，已知长方体的长与宽之比为2：1．（1）记长方体的宽为xm，请写出长方体的高h关于x的表达式；（2）当该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由长方体的宽和长，求出高；（2）求出它的体积以及定义域，利用导数，求出体积函数y的最大值以及此时对应的宽是多少．解答：解：（1）∵长方体的宽为x，长为2x，∴高h=（18﹣4x﹣4×2x）=（9﹣6x）（0＜x＜）；（2）长方体的体积为y=2x•x•（9﹣6x）=﹣6x3+9x2，定义域是（0，）；∵y=﹣6x3+9x2，（其中0＜x＜），求导数，得y′=﹣18x2+18x，令y′=0，解得x=0，或x=1；∴当0＜x＜1时，y′＞0，函数y是增函数，当1＜x＜时，y′＜0，函数y是减函数；∴当x=1时，函数y取得最大值，是y max=﹣6×13+9×12=3．即长为2，宽为1，高为时，长方体的体积最大，最大体积是3．点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性与求最值的问题，解题时应根据题意求出函数的解析式，再利用导数求函数的最值，是中档题．18．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点M为（，），求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，求出a，c，可得b，即可求椭圆C的标准方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），两点在椭圆上，可得x12+2y12=2，x22+2y22=2，两式相减，再利用直线l的斜率公式，中点坐标公式，即可得出．解答：解：（1）因为椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，所以2a=2，=，所以a=，c=1，所以b=1，所以椭圆C的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为点M（，）是线段AB的中点，且M在椭圆内．所以x1+x2=1，y1+y2=1，因为此两点在椭圆上，所以x12+2y12=2，x22+2y22=2．所以（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以k==﹣．所以直线l的方程为y﹣=﹣（x﹣），化为2x+4y﹣3=0．点评：本题考查直线与椭圆的综合，考查弦中点问题，正确运用点差法解决中点弦问题是解题的关键，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}为等差数列，a5=5，d=1；数列{b n}为等比数列，b4=16，q=2．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式a n、b n；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和为T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式，求出首项，由此能求出a n=n；由已知条件利用等比数列通项公式，求出首项，由此能求出b n=2n．（2）由c n=a n+b n=n+2n，利用分组求和法能求出数列{c n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵数列{a n}为等差数列，a5=5，d=1，∴a1+4=5，解得a1=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．∵数列{b n}为等比数列，b4=16，q=2，∴=16，解得b1=2，∴．（2）∵c n=a n+b n=n+2n，∴T n=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）==+2n+1﹣2．点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．20．（14分）已知函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2﹣lnx+2，其中a∈R，x＞0．（1）若a=2时，求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；（2）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）先求函数g（x）的导函数g′（x），再求g′（1）即得到线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率，最后由点斜式写出切线方程；（2）构造新函数h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）≤g（x）对一切正数x都成立，即h（x）≤0对一切正数x都成立，即h（x）的最大值小于或等于零，从而将问题转化为求函数h（x）的最大值问题，利用导数求新函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：当a=2时，g（x）=4x2﹣lnx+2，则g′（x）=8x﹣，即有曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率k=g'（1）=7，又g（1）=6，则有曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线的方程为y﹣6=7（x﹣1），即为y=7x﹣1；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ax+lnx﹣a2x2（x＞0）假设存在负数a，使得f（x）≤g（x）对一切正数x都成立．即：当x＞0时，h（x）的最大值小于等于零．h′（x）=a+﹣2a2x=（x＞0），令h'（x）=0可得：x1=（舍），x2=﹣，当0＜x＜﹣时，h'（x）＞0，h（x）单增；当x＞﹣时，h'（x）＜0，h（x）单减．所以h（x）在x=﹣处有极大值，也是最大值．即有h（x）max=h（﹣）≤0，解得a≤﹣，所以负数a存在，它的取值范围为（﹣∞，﹣）．点评：本题考查导数的几何意义，导数在函数最值问题中的应用，不等式恒成立问题的一般解法，解题时要认真计算，不断总结．。
2014-2015学年高一数学上学期必修一复习试题(四)
高一数学必修一检测题一、选择题1．若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则= ( )A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞D ．1(,][1,)2-∞+∞2．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( )．A ．(－∞，－1)B ． (1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 3．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．34．已知[1,3]是函数y ＝－x 2＋4ax 的单调递减区间，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎦⎤－∞，12B ．(]－∞，1C ．⎣⎡⎦⎤12，32D ．⎣⎡⎭⎫32，＋∞ 5．不查表、不使用计算器判断 1.539log 10,3,log 82这三个数的大小关系是（ ） A ． 1.5393log 10log 82<< B ． 1.593log 823log 10<<C ． 1.539log 103log 82<<D ． 1.593log 82log 103<<6．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )．A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)7．函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b为常数，则下列结论正确的是 ()A ．a>1，b<0B ．0<a<1，b>0C ．a>1，b>0D ．0<a<1，b<08．已知函数21()log ()3xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零9．给定函数①21x y =，②)1(log 21+=x y ，③|1|-=x y ，④12+=x y ，其中在区间)1,0(上单调递减的函数的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且(]1,1-∈x 时，21)(x x f -=， 函数⎩⎨⎧=≠=)0(1)0(||lg )(x x x x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]10,5[-内零点的个数为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．8二、填空题11．已知01a a >≠且，函数2)1(log +-=x y a 的图象恒过定点P ， 若P 在幂函数()f x 的图象上，则()8f =_________12．已知⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，若10)(=x f ，则=x13．函数223xxy -=的单调递增区间为14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()1f x x =-，则当0x <时，()f x = ____15．对于结论：①函数)(2R x a y x ∈=+的图象可以由函数)10(≠>=a a a y x 且的图象平移得到②函数x y 2=与函数xy 2log =的图象关于y 轴对称③方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为}3,1{-④函数)1ln()1ln(x x y --+=为奇函数 其中正确的结论是。
广东省湛江市第四中学2014-2015第一学期期中考试高一数学试卷带答案
广东省湛江四中2013-2014高一数学期中考试试题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷．．．中对应位置.） 1. 若全集U={1,2,3,4}，,M={1,2}，N={2,3}，则=⋃)(N M C U ( )A ．{2} B.{4} C.{1,2,3} D. {1,2,4}2．下列各图中，是函数图像的是 （ ）3．与||y x =为同一函数的是（ ）A ．2y =B ．yC ．{,(0),(0)x x y x x >=-<D ．log ax y a =4．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（ ） A.91 B.41 C. 4 D. 95.若函数xxxxx g x f ---=+=22)(22)(与的定义域均为R ，则（ ） A.)()(x g x f 与均为偶函数 B. 为偶函数为奇函数，)()(x g x f C. 为奇函数为偶函数，)()(x g x f D. )()(x g x f 与均为奇函数6．d c b a ,,,四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(423221====，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）。
（A ）、 a （B ）、 b （C ）、 c (D)、 d7、函数xy ⎪⎫⎛=1的图像是（A B C D8．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 （ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 9．已知集合},|{},0125|{22R x a x y y B x x x A ∈+===++=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值围是 （ ） A. ]21,(--∞ B. ]2,(--∞ C. ),21(+∞-D. ]41,4[-- 10.在实数运算中, 定义新运算“⊕”如下:⎩⎨⎧<≥=⊕ba b ba ab a ,,2. 则函数()(1)(2)f x x x =⊕-⊕(其中[2,2]x ∈-)的最大值是（ ）（“-”仍为通常的减法）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷．．．中对应题号后的横线上.） 11．幂函数)(x f 的图像过点），（24，那么)16(f 的值为 ___________12．函数的定义域为 ___________13．已知f （x ） 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f （x ） 的图象如右图所示，那么f （x ） 的值域是 ___________ ．14.已知偶函数)(x f 在区间），∞+0[单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本题满分12分）已知{}1,2,3,4A =， 2()log ,f x x x A =∈ （1）设集合{}|()B y y f x ==，请用列举法表示集合B ； （2）求AB 和A B ．16．（本小题12分）计算下列各式的值： （1）1212032190.64()8816-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭（2）22)2(lg 2lg 2)5(lg -+.17、 (14分)已知函数0)4(.,)(=∈-=f R x m x x x f 且（1）求实数m 的值. （2）作出函数)(x f 的图象.（3）根据图象写出)(x f 的单调区间，写出不等式)(x f >0的解集.18．（本小题13分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？19．（本小题14分）已知函数21121)(x +-=x f (1)求)(x f 的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明.(3)判断函数)(x f 在区间[]4,1上的单调性,并求该函数在此区间上的最大值与最小值。
易错汇总2014-2015年广东省湛江市高二上学期期末数学试卷与解析
12．（5 分）椭圆 + =1 的焦点为 F1，F2，P 为椭圆上一点， 若| PF1| =2，则| PF2| =
6．
【解答】解：因为 P 为椭圆上一点， F1，F2，为椭圆的焦点， 所以 | PF1|+| PF2| =2a=8，
又 | PF1| =2，则 | PF2| =8﹣| PF1| =6．
所以答案应为： 6 13．（ 5 分）已知 f （x） =ax3+3x2+1 且 f ′（﹣ 1）=3，则实数 a 的值等于 【解答】 解：由 f（ x）=ax3+3x2+1 得， f ′（x）=3ax2+6x，
时，函数有最小值为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．
15．（ 12 分）已知 p：| x﹣3| ≤2，q：（x﹣m）（x﹣m﹣ 1）≥ 0，若￢ p 是 q 充分 而不必要条件，求实数 m 的取值范围．
16．（12 分）已知 a，b，c 分别是△ ABC的三个内角 A，B，C 所对的边，且 c2=a2+b2 ﹣ab．
列的项数是（
）
A．3
B．4
【解答】 解：在等比数列 { an} 中，
C．5
D．6
∵首项为 ，末项为 8，公比为 2，
∴
，
解得 n=5．
故选： C．
8．（5 分）函数 f（ x）=（x﹣2）ex 的单调递增区间是（
）
A．（﹣∞， 1） B．（ 0，2 ）
C．（1，+∞）
【解答】 解：∵ f（x）=（x﹣2）ex，
（ 2）长方体的体积为 y=2x?x? （9﹣ 6x）=﹣6x3+9x2，定义域是（ 0， ）； ∵ y=﹣6x3+9x2，（其中 0＜x＜ ）， 求导数，得 y′﹣＝18x2+18x， 令 y′=，0解得 x=0，或 x=1； ∴当 0＜x＜1 时， y′＞0，函数 y 是增函数， 当 1＜x＜ 时， y′＜ 0，函数 y 是减函数； ∴当 x=1 时，函数 y 取得最大值，是 ymax=﹣ 6×13+9×12=3． 即长为 2，宽为 1，高为 时，长方体的体积最大，最大体积是 3．
广东省湛江市2014-2015学年高一上学期期末调研考试历史试题 Word版含答案
湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试高中历史（必修一）试卷(考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题：本大题30小题，每小题2分，共60分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.“不孝有三，无后为大”，古代中国把传宗接代作为最大的孝顺，这种观念跟下列哪一制度关联A .宗法制B .郡县制C .君主专制D .中央集权制 2．2015年2月19日是农历春节，春节就是农历一月初一。
一月古时本来又叫“政月”，到了秦朝为了避皇帝嬴政的讳，就把“政月”改为“正月”，“正”字的读音也为“征”了。
这说明皇帝制度的主要特征是A ．中央集权B ．神权与王权相结合C ．独断性和随意性D ．皇权至上，皇帝独尊 3A ．实质是地主阶级的选官制度B ． 促使部分社会阶层的变动C ．扭转了传统等级和门第的观念D ．完全实现了官员选拨和公平、公正 A. 开始建立古代监察制度 B. 形成严密的反腐机制C. 杜绝了官吏的横征暴敛D. 便于约束权力的滥用 5．有位学者指出：“中国传统政治中，君权和相权的关系，是一部不断磨擦，不断调整的历史。
”下列有关历代宰相制度演变的说法，不正确的是 A ．秦代宰相作为百官之首，帮助皇帝处理政事 B ．唐代三省的长官都是宰相C ．宋代设置参知政事为副相，分割宰相的财权D ．明代初年，明太祖废宰相，皇权、相权矛盾终结，君主专制进一步强化 6.如果要为以下四幅图片确定一个主题，最恰当的是①火烧圆明园 ②旅顺大屠杀 ③八国联军在大沽登陆 ④侵华日军杀人比赛 A .列强侵华的扩大 B.近代中国走向沉沦 C.军国主义的残暴 D.先进中国人的救亡班别 姓 试室 班学 考生号 密 封 线7．史学界一般认为，太平天国有两个革命纲领，一个适应了太平天国革命的需要，另一个适应了世界历史发展的潮流。
其中，适应当时世界发展潮流的纲领是 A ．《天朝田亩制度》 B ．《资政新篇》 C ．《定国是诏》 D ．《海国图志》8．北京大学房德邻教授赞同以1912年划分近代史的主张。
广东省湛江市2014—学年度高一地理上学期期末调研考试试题
湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试高中地理考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题(本大题共30小题，每小题2分，共计60分。
每小题只有一个正确选项，请把每题正确选项的字母填在答题卡上。
) 1．宇宙中最基本的天体是A ．行星和星云B ．恒星和行星C ．恒星和星云D ．行星和卫星2014年10月24日，我国在西昌（28°N ，102°E ）卫星发射中心成功将“嫦娥五号”卫星送入太空。
根据所学知识完成2—3题。
2. “嫦娥五号”要完成的主要工程是 A ．监测台风 B ．月球探测 C ．监测地震 D ．大地测量 3. 太原发射中心（38°N ，112.5°E ）同西昌两地的地球自转速度比较 A ．太原的线速度大 B ．两地线速度一样大 C ．西昌的角速度大 D ．两地角速度一样大 4．太阳活动的最主要标志是A ．光球和色球B ．色球和日冕C ．黑子和耀斑D ．耀斑和太阳风 5．黄赤交角目前的数值是 A ．0° B ．66°34′ C ．30° D ．23°26′ 6. 2015年春节是2015年2月19日。
这一天，湛江最可能 A ．台风肆虐 B ．炎热多雨 C ．昼短夜长 D ．昼夜平分7. 2015年春节联欢晚会将于北京时间2月18日晚上20：00准时播出。
届时，家住美国纽约（西五区）的华人打开电视机可以观看实况转播的时间是A ．18日20:00B ．18日7:00C ．19日0:00D ．18日17:00 读右图1，完成8—9题。
8. 近地面大气主要的、直接的热源是 A ．太阳辐射 B ．地面辐射C ．大气逆辐射D ．大气反射 9. 图中箭头A 、B 、C 、D ，表示大气对地面的保温作用的是A. AB. BC. CD. D 10. 大气运动最简单的形式是A. 热力环流B. 大气环流C. 锋面D. 气旋 11．大气水平运动的直接原因是A. 海陆之间的热力差异B. 不同纬度间的温度差异C. 同一水平面上气压差异D. 地球自转引起的偏向力12. 图2为“南半球某地近地面等压线分布示意图”，图中所画风向正确的是A. AB. B图1 图2C. CD. D13．下列地面气流状况示意图3中，能表示影响湛江的台风的是14. 根据以下四地的气候统计资料判断，受西风带和副热带高气压带交替控制的地方是A B C D15．在水循环过程中，受人类活动影响最大的环节是A ．地表径流B ．水汽输送C ．蒸发D ．降水 16．图5是两幅海水等温线分布图（数据单位：℃），箭头为洋流方向，据此可判断 A ．甲位于北半球 B ．乙位于南半球C. 甲是暖流D ．乙是暖流 17.A. 北海道渔场B. 北海渔场C. 秘鲁渔场D. 纽芬兰渔场 18．下列属于良好储油构造的是A ．地垒B ．断层C ．向斜D ．背斜 19. 图6为某地实景图。
广东省湛江市2014届高三4月第一次模拟理数试题及答案
绝密★启用前 试卷类型：A湛江市2014年普通高考测试题（一）数学（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1i的共轭复数是A ．iB ．i -C ．1D ． 0 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则A B =A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞ 3．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11221,2,a b a b ====则55a b =A ．5B ．16C ．80D ．160 4．“|1|2x -<”是“(3)0x x -<” 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是6．若关于x 、y 的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 A ．5a < B ．7a ≥ C ．57a ≤< D ．5a <或7a ≥ 7．若函数()()bf x x b R x=+∈的导函数在区间(1,2)上有零点，则()f x 在下列区间单调递增的是 A ．(2,0)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,2)-∞-8．定义平面向量的正弦积为||||sin 2a b a b θ⋅=，（其中θ为a 、b 的夹角），已知△ABC 中，AB BC ⋅=BC CA ⋅，则此三角形一定是A ．等腰三角形B ． 直角三角形C ． 锐角三角形D ． 钝角三角形 二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．61()x x-展开式的常数项的值为________________。
湛江市2014-2015学年度第一学期期末高中调研考试试题数学必修⑤、选修2-1答案
湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修⑤、选修2－1）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
9．02,2>-+∈∀x x R x ；10．{}12x x << 11．103 12．5 13．5，6 14． 83三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）解：（1）设所求抛物线方程为：py x 22-=，py x 22=(0>p )．…………………………………2分由顶点到准线的距离为4知8=p ， …………………………………………………………4分 故所求抛物线方程为y x 162-=，y x 162=．………………………………………………6分(2) 由双曲线过点P （02，-）知双曲线焦点在x 轴上， 设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，…………………………………………………………7分则2=a ，且12543222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b，…………………………………………………………………………9分解得52=b ．……………………………………………………………………………………………11分∴ 所求双曲线的方程为15422=-y x ．………………………………………………………………12分 16．(本小题满分12分) 解：(1)∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ，…………………………………………………………4分 ∴︒=60C ．……………………………………………………………………………………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ，……………………………………………………………………10分 解得 3=a ． ………………………………………………………………………………12分17．(本小题满分14分) 解: ∵ 043)21(122>++=++x x x 恒成立，∴ 命题p ：“函数)1log()(2++=x x x f 的定义域为R ”为真命题, ……………………………3分 ∴ 命题p ⌝为假命题, ……………………………………………………………………………………4分 又命题“p q ⌝∨”为真命题,∴ 命题q ：“t S n n +=3为等比数列{}n a 的前n 项和”为真命题，………………………………6分1n =时, t S a +==311, ………………………………………………………………………8分 2n ≥时, 1n n n a S S -=-113323n n n --=-=⋅, ………………………………………………12分依题意知上式对1n ≥均成立，即0323⨯=+t ，故 1-=t ．∴ 当“p q ⌝∨”为真命题时，实数t 的值为1-. …………………………………………………14分 18．（本小题满分14分） 证明：（1）连接BE ，由⊥AE 平面BCD 得CD AE ⊥，………………………1分 又CD AD ⊥，且A AE AD = ，∴⊥CD 平面AED ，∴DE CD ⊥，……………………3分 同理可得BE CB ⊥，又︒=∠90BCD ，所以四边形BCDE 为矩形， ………………………………4分 又CD BC =，所以四边形BCDE 为正方形，∴ BD CE ⊥．………………………………………………6分（2）方法一：由（1）的证明过程知四边形BCDE 为正方形，以点E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，………………7分则)0,0,0(E ，)0,6,0(D ，)6,0,0(A ，)0,0,6(B ，)0,6,6(C ．………………………………8分 ∴ )6,6,6(--=CA ，由GA CG 2=得)4,4,4(32--==CA CG ， 可求得)4,2,2(G ， …………………………………………9分 ∴)0,6,0(=ED ，)4,2,2(=EG ， ……………………10分 易知平面CEG 的一个法向量为)0,6,6(-=． ………11分 设平面DEG 的一个法向量为)1,,(y x =，则由 ， 得)1,0,2(-=， ………………12分∴510cos =>=⋅<，即二面角D EG C --的余弦值为510．……………14分方法二：设BD 与CE 相交于点O ，由（1）的证明过程知⊥OD 平面AEC ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00EG n ED n AG EDCB过O 作EG OF ⊥，垂足为F ，易证得EG DF ⊥，连结DF ，则OFD ∠为二面角D EG C --的平面角，………………9分由已知可得6=AE ，则AC AG AE ⋅=2，∴AC EG ⊥，由EG OF ⊥且O 为EC 中点得322==CGOF ， 又23=OD ，则30=DF ， ………………12分故510cos ==∠DF OF OFD ，即二面角D EG C --的余弦值为510．…………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由422421n n S S a a =⎧⎨=+⎩ 得111114434(2)2(21)22(1)1a d a d a n d a n d ⎧+⨯⨯=+⎪⎨⎪+-=+-+⎩ ．………………………………2分 化简得11210a d a d =⎧⎨-+=⎩ ， 解得112a d =⎧⎨=⎩ ．……………………………………………………5分∴ 12-=n a n ．……………………………………………………………………………………6分 （2）当2≥n 时，121-==--n a b b n n n ............(1) ∴ 1)1(2121--==----n a b b n n n (2)1)2(2232--==----n a b b n n n (3)……132323-⨯==-a b b …………(2-n )122212-⨯==-a b b …………(1-n )将以上 (1n -)个等式两边分别相加，得1)1()32(221-=--+++=-n n n b b n (2≥n ) ，又01=b ，∴ 12-=n b n ，……………………………………………………………………………10分 ∴ 2≥n 时，)1111(21)1)(1(11112+--=+-=-=n n n n n b n ，…………………………………11分 ∴)111112151314121311(21111111432+--+--++-+-+-=+++++-n n n n b b b b b n n )111(2143)111211(21++-=+--+=n n n n ，……………………………………………………13分0)111(21>++n n ， ∴4311132<+++n b b b 对任意2≥n ，*N n ∈均成立．………………………………………14分20.（本小题满分14分）解：（1）两圆的圆心坐标分别为)0,1(1C 和)0,1(2-C .……………………………………………1分 ∵22||||21=+PC PC 2||21=>C C ，……………………………………………………………2分 ∴根据椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以原点为中心，)0,1(1C 和)0,1(2-C 为焦点，长轴长为222=a 的椭圆，2=a ，1=c ，122=-=c a b ，………………………………………4分∴椭圆的方程为1222=+y x ， 即动点P 的轨迹M 的方程为1222=+y x . ………………………………………………………5分 （2）当直线l 的斜率不存在时，易知点)0,2(A 在椭圆M 的外部，直线l 与椭圆M 无交点， 所以直线l 不存在；……………………………………………………………………………………6分 当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为)2(-=x k y ,………………………………7分由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(1222x k y y x ,得0288)12(2222=-+-+k x k x k , …………………………………8分依题意△0)12(82>--=k ,解得2222<<-k . ………………………………………………9分 1282221+=+k k x x ,当2222<<-k 时,设交点),(11y x C ,),(22y x D ,CD 的中点为),(00y x N ,则124222210+=+=k k x x x ,∴122)2124()2(22200+-=-+=-=k kk k k x k y ,……………………10分 要使||||11D C C C =,必然l N C ⊥1,即11-=⋅N C k k , ……………………………………………11分∴111240122222-=-+-+-⋅k kk kk ,化简得10-=,显然不成立, ……………………………………………12分 所以不存在直线l ,使得||||11D C C C =.……………………………………………………………13分 综上所述,不存在直线l ,使得||||11D C C C =. ……………………………………………………14分注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．。
【精编】2014-2015年广东省湛江一中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年广东省湛江一中高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，则有（）A．a∈A B．﹣a∉A C．{a}∈A D．{a}⊇A2．（5分）设a∈{﹣1，1，2，3}，则使函数y=x a的值域为R且为奇函数的所有a值为（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，33．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．5．（5分）三个数a=0.76，b=60.7，c=log0.76的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．（5分）已知函数，则f[f（1）]=（）A．0 B．1 C．3 D．7．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）x B．log x C．D．x2A．log8．（5分）函数f（x）=在下列哪个区间上单调递增（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g （x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边界上运动，设M是CD 边的中点，当点P沿着A，B，C，M匀速率运动时，点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y，则函数y=f（x）图象的形状大致是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）函数y=+的定义域是．12．（5分）已知f（x）=ax3+9（a∈R），f（﹣2）=3，则f（2）=．13．（5分）函数f（x）=a|x|（a＞0，x∈R）的值域是区间（0，1]，则f（﹣2）与f（1）的大小关系是．14．（5分）若函数f（x）满足：存在非零常数T，对定义域内的任意实数x，有f（x+T）=Tf（x）成立，则称f（x）为“T周期函数”，那么有函数：①f（x）=e x②f（x）=e﹣x③f（x）=lnx④f（x）=x，其中是“T周期函数”的有（填上所有符合条件的函数前的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．（12分）不用计算器计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．16．（12分）已知，B={x|x﹣1＞0}（1）求A∩B和A∪B；（2）若记符号A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，①在图中把表示“集合A﹣B”的部分用阴影涂黑；②求A﹣B和B﹣A．17．（14分）某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元．已知每月总收益p（x）=（其中x 表示月产量）（1）将月利润表示为x的函数f（x）；（利润=总收益﹣总成本）（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？18．（14分）如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．19．（14分）设f（x）=（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：①f（x）不是奇函数；②f（x）是R上的单调递减函数．（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值．20．（14分）已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x ∈D）为闭函数．（1）求闭函数f（x）=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．2014-2015学年广东省湛江一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，则有（）A．a∈A B．﹣a∉A C．{a}∈A D．{a}⊇A【解答】解：根据题意，分析可得集合A为奇数的集合，据此分析选项：对于A，a=5是奇数，则a∈A，则A正确；对于B，﹣a=﹣5是奇数，则﹣a∈A，则B错误；对于C，集合之间的符号为⊆、⊇，则C错误；对于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}⊆A，则D错误；故选：A．2．（5分）设a∈{﹣1，1，2，3}，则使函数y=x a的值域为R且为奇函数的所有a值为（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=，为奇函数，但值域为{x|x≠0}，不满足条件．当a=1时，y=x，为奇函数，值域为R，满足条件．当a=2时，y=x2为偶函数，值域为{x|x≥0}，不满足条件．当a=3时，y=x3为奇函数，值域为R，满足条件．故选：A．3．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=1的定义域为R，函数y=的定义域为{x|x≠0}，∴函数y=1与函数y=不是同一函数，即A不正确．又∵函数y=的定义域须满足，解得：x≥2，即函数y=的定义域为{x|x≥2}，而函数y=的定义域应满足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函数y=的定义域为{x|x≥2或x≤﹣2}，∴函数y=与函数y=的定义域不同，∴不是同一函数，即B不正确．又∵函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，∴两函数不是同一函数，即D不正确．故选：C．5．（5分）三个数a=0.76，b=60.7，c=log0.76的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：0＜0.76＜1，60.7＞1，log0.76＜0，∴0＜a＜1，b＞1，c＜0，即c＜a＜b．故选：D．6．（5分）已知函数，则f[f（1）]=（）A．0 B．1 C．3 D．【解答】解：∵函数，∴则f[f（1）]=f（log21）=f（0）=30=1故选：B．7．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）A．log 2x B．log x C．D．x2【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，∴f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），又∵函数y=f（x）的图象经过点（，a），∴log a=a，解得：a=，∴f（x）=log x，故选：B．8．（5分）函数f（x）=在下列哪个区间上单调递增（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（4，+∞）【解答】解：由x2﹣4x≥0，解得，x≥4或x≤0，令t=x2﹣4x，则y=，由于t在[4，+∞）上递增，而y在[0，+∞）递增，则由复合函数的单调性，可知，函数f（x）在[4，+∞）上为增函数．故选：D．9．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g （x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a x+b的大致图象是D故选：D．10．（5分）如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边界上运动，设M是CD 边的中点，当点P沿着A，B，C，M匀速率运动时，点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y，则函数y=f（x）图象的形状大致是（）A． B． C．D．【解答】解：根据题意和图形可知：点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APM的面积分为3段；当点在AB上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在BC上移动时，如图：设正方形的边长为1，则y=S正方形﹣S△ADM﹣S△ABP﹣S△PCM=1﹣﹣=，此函数是关于x的递减函数；当点在CD上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）函数y=+的定义域是{x|x≥﹣3且x≠2} ．【解答】解：由题意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案为：{x|x≥﹣3且x≠2}12．（5分）已知f（x）=ax3+9（a∈R），f（﹣2）=3，则f（2）=15．【解答】解：∵f（x）=ax3+9（a∈R），f（﹣2）=3，∴﹣8a+9=3∴8a=6，∴f（2）=8a+9=6+9=15，故答案为：1513．（5分）函数f（x）=a|x|（a＞0，x∈R）的值域是区间（0，1]，则f（﹣2）与f（1）的大小关系是f（﹣2）＜f（1）．【解答】解：∵函数f（x）=a|x|（a＞0，x∈R）的值域是区间（0，1]，∴a|x|≤1=a0，又∵|x|≥0，∴0＜a＜1．∵f（﹣2）=a|﹣2|=a2，f（1）=a1=a，2＞1，∴a2＜a，∴f（﹣2）＜f（1）．故答案为：f（﹣2）＜f（1）．14．（5分）若函数f（x）满足：存在非零常数T，对定义域内的任意实数x，有f（x+T）=Tf（x）成立，则称f（x）为“T周期函数”，那么有函数：①f（x）=e x②f（x）=e﹣x③f（x）=lnx④f（x）=x，其中是“T周期函数”的有②（填上所有符合条件的函数前的序号）【解答】解：∵函数f（x）满足：存在非零常数T，对定义域内的任意实数x，有f（x+T）=Tf（x）成立，则称f（x）为“T周期函数”，∴可判断如下：①f（x）=e x，f（x+T）=e x+T=e T•e x，∴e T=T，令m（T）=e T﹣T，m′（T）=e T﹣1，m′（T）=e T﹣1=0，x=0，m′（T）=e T﹣1＞0．x＞0，m′（T）=e T﹣1＜0，x＜0，m（T）min=e0﹣1=0，∴不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，①不是“T周期函数”②f（x）=e﹣x，根据题意可得T=e﹣T，∴Te T=1，令m（T）=Te T﹣1，∴m′（T）=（T+1）e T，m′（T）=（T+1）e T=0，T=﹣1，m′（T）=（T+1）e T＞0，T＞﹣1，m′（T）=（T+1）e T＜0，T＜﹣1，∴m（T）min=﹣e﹣1﹣1＜0，m（2）=2e2﹣1＞0，∴存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，②是“T周期函数”，③f（x）=lnx，∴f（T+x）=ln（x+T）=Tlnx，不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，③不是“T周期函数”，④f（x）=x，∴f（x+T）=x+T，Tf（x）=Tx，∴x+T=Tx，不可能成立，不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，④不是“T周期函数”，故答案为：②三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．（12分）不用计算器计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．【解答】解：（1）原式===．（2）原式===．16．（12分）已知，B={x|x﹣1＞0}（1）求A∩B和A∪B；（2）若记符号A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，①在图中把表示“集合A﹣B”的部分用阴影涂黑；②求A﹣B和B﹣A．【解答】解：（1）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}；（2）∵A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，∴对应的集合图象为：②A﹣B={x|x∈A，且x∉B}={x|﹣1＜x≤1}，B﹣A={x|x∈B，且x∉A}={x|x≥2}．17．（14分）某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元．已知每月总收益p（x）=（其中x 表示月产量）（1）将月利润表示为x的函数f（x）；（利润=总收益﹣总成本）（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）根据利润=总收益﹣总成本，可得月利润f（x）=p（x）﹣100x ﹣20000=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=﹣x2+300x﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000∴x=300时，f（x）max=25000，当x＞400时，f（x）=60000﹣100x为减函数∴f（x）＜60000﹣40000=20000∴当年产量为300件时，工厂的利润最大，最大值为25000元．18．（14分）如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．【解答】解：（1）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）=0 …..（3分）（2）当x≤0时，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（x）=x2+2x（x≤0）∴f（x）=…..（7分）其图象如下图所示：（3）由（2）中函数f（x）的图象可得：当k＜﹣1时，方程无实根当k=﹣1，或k＞0时，有2个根；当k=0时，有3个根；当﹣1＜k＜0时，有4个根；…..（14分）19．（14分）设f（x）=（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：①f（x）不是奇函数；②f（x）是R上的单调递减函数．（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值．【解答】解：（1）①当a=b=1时，f（x）==，∵f（1）==，f（﹣1）==，f（﹣1）≠﹣f（1），f（x）不是奇函数．②设x2＞x1，则，f（x2）﹣f（x1）==，因为x2＞x1，所以，又因为，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，所以f（x2）＜f（x1），所以f（x）是R上的单调递减函数．（2）当f（x）是奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣对任意实数x成立．化简整理得（2a﹣b）22x+（2ab﹣4）2x+（2a﹣b）=0，这是关于x的恒等式，所以，，所以，，或．20．（14分）已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x ∈D）为闭函数．（1）求闭函数f（x）=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x﹣=，（令t=），如图则直线若有两个交点，则有k．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
广东省湛江市第一中学高二数学上学期期末考试试题 文
广东省湛江市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1．若命题“p q ∨”为真，且“p ⌝”为真，则（ ） A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为36，焦距为12，则椭圆的方程为（ ）A ．2213664x y +=B ．22110064x y +=C. 22221136646436x y x y +=+=或 D ．22110064x y +=或22164100x y +=3．若'0()3f x =-，则000(-)(3)limh f x h f x h h →--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-4 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（ ） A.53 B. 53 或54 C ． 54 D. 32 5．函数()323923y x x x x =---<<有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值6．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.④0a b >>>则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 曲线221(6)106x ymm m+=<--与曲线221(59)59x ymm m+=<<--的（）A．焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同8．已知函数1)(23--+-=xaxxxf在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A.),3[]3,(+∞--∞Y B．]3,3[-C．),3()3,(+∞--∞Y D．)3,3(-9.抛物线22(0)x py p=>的焦点F做倾斜角为30o的直线，与抛物线分别交于A,B两点（A在y轴左侧），则AFFB=( )B. 12C D1310. 要使直线1()y kx k R=+∈与焦点在x轴上的椭圆2217x ya+=总有公共点，实数a的取值范围是（）Ａ、01a<≤Ｂ、07a<<Ｃ、17a≤<Ｄ、17a<≤二．填空题11．函数sin xyx=的导数为_________________；12. 已知命题p：1sin,≤∈∀xRx，则p⌝是_________________________13、已知抛物线24x y=的焦点F和点()A1,6,P-为抛物线上一点，则PA PF+的最小值是________________；14．设321()232f x x x x=--+，当]2,1[-∈x时，()-1f x m<恒成立，则实数m的取值范围为。
【物理】广东省湛江第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试试题(精校解析版).docx
湛江一中2014—— 2015 学年度第一学期期末考试高二级物理科试卷考试时间 :90 分钟满分:100分一．单项选择题（本题包括8 小题，每小题 2 分，共 16 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．选对得 2 分．有选错或不选的得0 分。
）1．交流发电机在工作时的电动势为e=E0sin ωt，若将其电枢的转速提高 1 倍，其他条件不变，则其电动势变为()A． E0sinω t/2B．2E0sin ω t/2C．E0sin2ωtD． 2E0sin2ωt2．关于感应电流，下列说法中正确的有()A．只要闭合电路中有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生B．穿过闭合塑料圈的磁通量发生变化时，塑料圈内有感应电流产生C．导线圈不闭合时，即使穿过线圈的磁通量发生变化，导线圈中也不会有感应电流D．只要电路的一部分做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流3．下列有关物理学的史实中，正确的是（）A．法拉第发现电流的磁效应B．爱因斯坦提出光子说并建立了光电效应方程C．奥斯特发现电磁感应现象D．牛顿提出理想斜面实验并得出惯性定律4．物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()5．电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡还和一只开关并联，然后再接到市电上(如图所示 )。
下列说法正确的是()A．开关接通时，灯泡熄灭，只有电烙铁通电，电烙铁消耗的功率增大B．开关接通时，灯泡发光，电烙铁通电，电烙铁消耗的功率减小C．开关断开时，灯泡发光，电烙铁也通电，电烙铁消耗的功率增大D．开关断开时，灯泡熄灭，电烙铁也通电，电烙铁消耗功率不变6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0 时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v-t 图像中，直线a、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A ．在 0～ 10 s 内两车逐渐靠近B．在 10～ 20 s 内两车逐渐远离C．在 t=20s 时两车在公路上再一次相遇D．在 t=10 s 时两车在公路上再一次相遇7. 光电效应实验中，下列表述正确的是()A．光照时间越长光电流越大B．入射光足够强就可以有光电流C．最大初动能与入射光的频率无关D．入射光频率大于极限频率才能产生光电子8．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，设所受的阻力不变，则列车的运动状态是()A．速度逐渐增大B ．速度逐渐减小C．加速度逐渐增大D ．加速度不变二．双项选择题（本题包括 5 小题，每小题 6 分，共 30 分．每小题的 4 个选项中有 2 个是正确的，全对得 6 分，只选一个且正确的得 3 分，错选、漏选0 分。
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湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修⑤、选修1－1）试卷 说明：本卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。
1．抛物线y x 42=的准线方程为 A ．1=x B ．1-=x C ．1=y D ．1-=y 2．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，3=b ，则a 等于 A ．2 B ．6 C ．22 D ．1 3．不等式2320x x -+<的解集是 A ．{}21x x x <->-或 B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x << 4．图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是 A ．01<-+y x B ．01>-+y x C ．01<--y x D ．01>--y x 5．“2x >”是“24x >”的
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 既充分又必要条件
D . 既不充分又不必要条件 6．在等差数列{}n a 中，若1289360a a a a +++=，则数列{}n a 的前9项的和为
A ．180
B ．405
C ．810
D ．1620
学
班 姓 学
密
封
线
7．在等比数列{n a }中，已知首项为2
1, 末项为8，公比为2, 则此等比数列的项数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
8．函数x e x x f )2()(-=的单调递增区间是
A . )1,(-∞
B .( 0, 2 )
C . ),1(+∞
D .),2(+∞
9．在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，已知A a B b cos cos =， 则ABC ∆的形状是
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
10．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩
，，，≥≥≤若2z x y =+，则z 的最大值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．命题“2,20x R x x ∃∈+-≤”的否定是______ __________．
12．椭圆19
162
2=+y x 的焦点为1F ，2F ，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF _____． 13．已知13)(23++=x ax x f 且3)1(=-'f ，则实数a 的值等于_________．
14．若4>x ，函数4
1-+=x x y ，当=x _____时，函数有最小值为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(本小题满分12分)
已知:32p x -≤，q :0)1)((≥---m x m x ，若⌝p 是q 充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.
已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，且ab b a c -+=222．
(1)求角C 的值；
(2)若2=b ，ABC ∆的面积2
33=
S ，求a 的值．
17．(本小题满分14分)
用长为m 18的钢条围成一个长方体的框架，已知长方体的长与宽之比为2∶1．
（1）记长方体的宽为x m ，请写出长方体的高h 关于x 的表达式；
（2）当该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
已知椭圆:C 12222=+b
y a x （0>>b a ）中，长轴长为22，离心率等于22， （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）直线l 交椭圆于A 、B 两点，且AB 的中点M 为（
21，2
1），求直线l 的方程．
已知数列{n a }为等差数列，55a =，1d =；数列{n b }为等比数列，416b =，2q =．
（1）求数列{n a }、{n b }的通项公式n a 、n b ；
（2）设n n n c a b =+，求数列{n c }的前n 项和为n T ．
20．(本小题满分14分)
已知函数2)(+=ax x f ，2ln )(22+-=x x a x g ，其中R a ∈，0>x .
(1)若2=a 时，求曲线)(x g 在点))1(,1(g 处的切线方程；
(2)是否存在负数a ，使)(x f ≤)(x g 对一切正数x 都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．。