第1章数制与码制
数制与码制
【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
1
1
14
【例】将十进制数0.21转换为二进制数，要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
1
第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n ）称为十进制数的按权展开式。
6
1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制，其基数为2，它只有两个 数码，即0和1，做加、减运算时“逢二进一，借一当 二”。这样，两个二进制数的加法和减法运算如下：
3．运算规则简单 • 以加法为例，二进制的加法规则只有3条： 0+0=0，0+1=1和1+1=10； • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知，二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言，在数字电路中使用二进制 的优势十分突出，所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
第1章数制与码制讲义
南京邮电大学
2020年7月30日星期四
章目录
第一章 数制与码制
1
绪论
一、数字电子技术的发展与应用 二、模拟信号和数字信号 三、数字电子技术的优点 四、二进制代码“1”和“0”的波形表示 五、本课程的研究内容 六、学习方法 七、参考教材
八、考核方法及答疑安排
2020年7月30日星期四
2020年7月30日星期四
标题区 章目录 节目录
第一章 数制与码制
16
三、十六进制（Hexadecimal）
构成：十六个数码（0～9，A～F）； 逢十六进一，借一当十六。
n1
(N )16 (N )H ai 16i
im
其中：ai ----0～F中任一数码。
例如：(1110)B=1×23 + 1×22 + 1 ×21 + 0 ×20
章目录
第一章 数制与码制
2
第1章 数制与码制
1.1 数制（计数体制）
一、十进制（Decimal） 二、二进制（Binary） 三、十六进制（Hexadecimal） 四、八进制（Octal） 五、数制转换
2020年7月30日星期四
章目录
第一章 数制与码制
3
1.2 码制（编码的制式）
一、二进制码 二、二—十进制（BCD）码 三、字符、数字代码 作业
标题区 章目录 节目录
第一章 数制与码制
9
五、本课程的研究内容
1.逻辑代数的基本理论； 2.常用数字集成电路的结构、工作原理、逻辑功
能和使用方法 ；
3.数字电路的分析、设计方法；
2020年7月30日星期四
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第一章 数制与码制
[课件]数字逻辑_第一章_数制与码制
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预备知识
一、数字系统的概念 凡是利用数字技术对信息进行处理、传输 的电子系统均可称为数字系统。 二、数字系统与模拟系统的比较 1、从信号来看 、 模拟信号是连续信号，任一时间段都包含 了信号的信息分量，如正弦信号。 数字信号是离散的，只有“0”和“1”两种 值，即是一种脉冲信号，广义地讲，凡是非正 4 弦信号都称为脉冲信号。
i=−n m−1
(ai = 0 ~ 1)
例：(101.1) =1× 例：(101.1)2 =1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1 =5.5
13
1.1.3 八进制计数
(1) 基数为八(计数的符号个数):0～7 基数为八(计数的符号个数):0 ):0～ (2) 位权为: 8 位权为:
(s8 ) = am−18 = ∑ai 8i
19
八进制、 1.2.2 八进制、十六进制与二进制数 的转换
(1) 二进制数转换为八进制数 从小数点起三位一组，整数部分不够三位 的向前添0，小数部分不够三位的向后添0 的向前添0，小数部分不够三位的向后添0。 例1: (1011101.0110101)2=(135.324)8 (2) 二进制数转换为十六进制数 从小数点起四位一组，整数部分不够四位 的向前添0，小数部分不够四位的向后添0 的向前添0，小数部分不够四位的向后添0。 例2：(1011101.0110101)2=(5D.6A)16 ： 20
i=−n m−1 m−1
i
如果有m位整数，n 如果有m位整数，n位小数。则：
+ am−28
m−2
+⋅⋅⋅ + a08 + a−18 +⋅⋅⋅a−n 8
0
−1
−n
(ai = 0 ~ 7)
第1章 预备知识(数制与码制)
1.2
二进制数的运算
1.2.1二进制数的算术运算
二进制数不仅物理上容易实现，而且算术运算
也比较简单，其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2” 的原则。 以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、 除运算过程。
1. 二进制加法
续2
2. 二进制减法
1位二进制数减法规则为: 1－0＝1 1－1＝0 0－0＝0 0－1＝1 例2: 求10101010B－10101B。 解: 被减数 10101010 (有借位)
减数
借位 －) 差
10101
00101010 10010101
则10101010B－10101B＝10010101B。
它代表计数制中所用到的数码个数。
如：二进制计数中用到0和1两个数码； 八进制计数中用到0～7共八个数码。 一般地说，基数为R的计数制(简称R进制)中，包 含0、1、…、R-1个数码，进位规律为“逢R进1”。
续1
(2)位权W(Weight):
进位计数制中,某个数位的值是由这一位的数码值 乘以处在这一位的固定常数决定的,通常把这一固定常数 称之为位权值,简称位权。各位的位权是以R为底的幂。 如：十进制数基数R=10，则个位、十位、百位上的位
2D07.AH＝2×163＋13×162＋0×161＋7×160
＋10×16-1
＝8192＋3328＋7＋0.625＝11527.625
续2
2.十进制数转换为二、八、十六进制数
任一十进制数N转换成q进制数，先将整数部分与 小数部分分为两部分，并分别进行转换，然后再用小数 点将这两部分连接起来。
1)整数部分转换
第1章 数和码制
*微机组成：CPU、MEM、I/O微机的基本结构微机原理(一)：第一章数制和码制§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)一、数制表示1、十进制数表达式为：A ＝∑-=•110 nmi iAi如：（34.6）10＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数表达式为：B ＝∑-=•1 NM iiX Bi如：（11.01）2＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2（34.65）16＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。
（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)常用数字对应关系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、数制转换1、X →十方法：按权展开，逐项累加。
如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十→X即：A十进制＝B X进制令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。
第1次课——第1章 数制和码制
27. 125 10 1B.216
第1章 逻辑代数基础
二进制转换成十进制的方法：
将二进制数按权展开后，按十进制数相加。 【例】 将二进制数（11001101.11）2 转换为等值的十进制数。 解: 二进制数（11001101.11）2 各位对应的位权如下: 位权:27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 二进制数:1 1 0 0 1 1 0 1. 1 1 等值十进制数为: 27 + 26 + 23 + 22 + 20 + 2-1 + 2-2 =128 + 64 + 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.25 = (205.75)10
第1章 逻辑代数基础
例如：
. 110110012 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 0 2-1 0 2-2 1 2-3 27.12510
八进制转换成十进制的方法：
将八进制数按权展开后，按十进制数相加。 例如：
33.18 3 81 3 80 1 8-1 27.12510
思考(0.0376)10 转换为十进制数？（保留小数点后8位有效数字）
第1章 逻辑代数基础
十进制转换成八进制的方法：
整数部分除以8，取余数，读数顺序从下往上； 小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上至下。
例： (27.125) 10 ＝ (33.1) 8
第1章 逻辑代数基础
十进制转换成十六进制的方法：
解：转换过程如下: 二进制数： 1110
01第一章 数制和码制
系数
位权 .
i=−m
ki × 10 i ∑
n −1
(D)10=
基数
( D )10 = k n −1k n − 2 ⋯ k 0 k −1 ⋯ k − m = k n −1 × 10 n −1 + ⋯ + k o × 10 0 + k −1 × 10 −1 + ⋯ + k − m × 10 − m =
②初级阶段： ④第三阶段年代中期以后： ③第二阶段： 产生： ①初级阶段年代中期以后： 产生： 阶段 20世纪 第四阶段： 世纪80年代中期以后 ⑥第三阶段： ⑤第二阶段： 第四阶段 世纪 20世纪 年代在通讯技术（电报、 世纪70年代中期集成电路的出 世纪60年代晶体管的出现， 年代中期集成电路的出 年代晶体管的出现 世纪 年代电子计算机中的应用， 年代中期 年代晶体管 年代中期， 20世纪40年代在通讯技术（电报、， 世纪30年代在通讯技术 ，使 世纪70年代中期到 的出现 年代中期到80年代中期 年代中期到 年代中期 世纪40年代电子计算机中的应用 20世纪40年代电子计算机中的应用 产生一些专用和通用的集成芯片， 产生一些专用和通用的集成芯片， 此时以电子管（真空管）作为基本器件 得数字技术有一个飞跃发展，除了计算 使得数字技术有了更广泛的应用， 现，）首先引入二进制的信息存储技术 此时以电子管（真空管）作为基本器件。 得数字技术有一个飞跃发展，基本器件。 电话）首先引入二进制的信息存储技术。 以及一些可编程的数字芯片，并且制作 微电子技术的发展， 可编程的数字芯片 电话使得数字技术有了更广泛的应用， 以及一些可编程的数字芯片 除了计算 微电子技术的发展，使得数字技术得到 而在1847年由英国科学家乔治等领域都 年由英国科学家乔治.布尔 而在通讯领域应用外，在其它如也有应 年由英国科学家乔治 在各行各业医疗 使得数字电路的设计模 另外在电话交换和数字通讯方面也有应 在各行各业医疗、雷达、卫星 布尔 机、通讯领域应用外 在其它如测量领 另外在电话交换和数字通讯方面测量领 技术日益成熟， 迅猛的发展，应用外， 技术日益成熟产生了大规模和超大规模 迅猛的发展医疗、雷达、卫星等领域都 ，， 得到应用 域 用得到应用 创立布尔代数。 (George Boole)创立布尔代数。 创立布尔代数 块化和可编程的特点， 的集成数字芯片， ，提高了设备的性 块化和可编程的特点 的集成数字芯片，应用在各行各业和我 们的日常生活并降低成本，这是数字电 适用性， 能、适用性，并降低成本， 在电子电路中的得到应用， 并在电子电路中的得到应用，形成 路今后发展的趋势。 路今后发展的趋势。 开关代数， 开关代数，并有一套完整的数字逻辑电 路的分析和设计方法
第一章 数制与码制
五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制
例：将(52.43)8化为二进制
(5 2 . 4 3)8
(101
010 . 100
011 ) 2
《数字电子技术基础》第五版
六、十六进制数与十进制数的转换
十六进制转换为十进制
D
K i 16
i
K ( 0 ,1 15 )
1
2 3 4 5 6 7 8 9
0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0100
0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
0001
0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
0001
0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
0110
0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码 只有一位改变状态。 应用：减少过渡噪声
编码顺 序 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 编码顺序 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制码 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 格雷码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
i =− m n −1
∑
01数制与码制(数字电子技术)
第1章数制与码制1.1 概述电子信号可用于表示任何信息，如符号、文字、语音、图像等，从表现形式上可归为两类：模拟信号和数字信号。
模拟信号的特点是时间和幅度上都连续变化（连续的含义是在某一取值范围内可以取无限多个数值）。
交流放大电路的电信号就是模拟信号，如图1-1所示。
我们把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。
数字信号是时间和幅度上都不连续变化的离散的脉冲信号，例如图1-2所示。
用数字信号对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。
由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称为数字逻辑电路。
图1-1 图1-2数字电路通常是根据脉冲信号的有无来进行工作的，而与脉冲幅度无关，所以抗干扰能力强、准确度高。
虽然数字信号的处理电路比较复杂，但因信号本身的波形十分简单，只有两种状态—有或无，在电路中具体表现为高电位和低电位（通常用1和0表示），所以用于数字电路的半导体管不是工作在放大状态而是工作在开关状态，要么饱和导通，要么截止，因此制作时工艺要求相对低，易于集成化。
随着数字集成电路制作技术的发展，数字电路在通信、计算机、自动控制、航天等各个领域获得了广泛的应用。
数字信号通常都是用数码表示的。
数码不仅可以用来表示数量的大小，还可以用来表示事物或事物的不同状态。
用数码表示数量大小时，需要用多位数码表示。
通常把多位数码中每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则称为数制。
在用于表示不同事物时，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义，它们只是不同事物的代号。
比如，我们每个人的身份证号码，这些号码仅仅表示不同对象，没有数量大小的含义。
为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。
考虑到信息交换的需要，通常会制定一些大家共同使用的通用代码。
例如：目前国际上通用的美国信息交换标准代码（ASCII码，见本章第1.5节）就属于这一种。
数字电子技术1.2 几种常用的数制任何一个数都可以用不同的进位体制来表示，但不同进位计数体制的运算方法和难易程度各不相同，这对数字系统的性能有很大影响。
数字电子技术江晓安答案
数字电子技术江晓安答案【篇一：数字电路教学大纲】txt>一、课程基本情况教学要求：二、课程的性质、目的和任务：①、课程性质：《数字电子技术》是机电一体化技术、电气自动化技术等专业的一门专业基础课，是理论和实际紧密结合的应用性很强的一门课程。
是在学完《电路基础》和《模拟电子技术》课程后，继续学习数字电子技术方面知识和技能的一门必修课。
②、本课程的目的：从培养学生的智力技能入手，提高他们分析问题、解决问题以及实践应用的能力，为学习其它有关课程和毕业后从事电子、电气工程、自动化以及计算机应用技术方面的工作打下必要的基础。
③、本课程的任务：本课程的主要任务是使学生掌握数字电子技术的基本概念、基本理论、基础知识和基本技能，熟悉数字电路中一些典型的、常用的集成电路原理，功能及数字器件的特性和参数。
掌握数字电路的分析方法和设计方法。
通过这门课程的学习和训练，达到掌握先进电子技术的目的。
并为今后学习有关专业课及解决工程实践中所遇到的数字系统问题打下坚实的基础。
本课程的研究内容该课程教学内容主要包括：逻辑代数基础、门电路、触发器等与数电技术及相关的课题。
本课程的研究方法三、本课程与相关课程的联系（先修后修课程）本课程的先修课程是高等数学、普通物理、电路理论及模拟电子技术，本课程应在电路理论课学过一学期之后开设。
要求学生在网络定理（如戴维南定理、迭加原理和诺顿定理等）、双口网络、线性交流电路和暂态分析等方面具有一定基础。
?四、教学内容和基本要求各章节主要内容、重点难点及学生所需掌握的程度。
（一般了解，理解和重点掌握）教学内容：第一章数制和码制第一节概述第二节几种常用的数制第三节不同数制间的转换第四节二进制算术运算第五节几种常用的编码第一节概述第二节逻辑代数中的三种基本运算第三节逻辑代数的基本公式和常用公式第四节逻辑代数的基本定理第五节逻辑函数及其表示方法第六节逻辑函数的化简方法第七节具有无关项的逻辑函数及其化简第三章门电路第一节概述第二节半导体二极管门电路第三节 cmos门电路第四节 ttl门电路第四章组合逻辑电路第一节概述第二节组合逻辑电路的分析方法和设计方法第三节若干常用的组合逻辑电路第四节组合逻辑电路中的竞争——冒险现象第五章触发器第一节概述第二节sr锁存器第三节电平触发的触发器第四节脉冲触发的触发器第五节边沿触发的触发器第六节触发器的逻辑功能及其描述方法第一节概述第二节时序逻辑电路的分析方法第三节若干常用的时序逻辑电路第四节时序逻辑电路的设计方法第五节时序逻辑电路中的竞争——冒险现象第七章半导体存储器第一节概述第二节只读存储器（rom）第三节随机存储器（ram）第四节存储器容量的扩展第五节用存储器实现组合逻辑函数第八章可编程逻辑器件第一节概述第二节可编程阵列逻辑（pal）第三节通用阵列逻辑（gal）第四节可擦除的可编程逻辑器件（epld）第五节复杂的可编程逻辑器件（cpld）第六节现场可编程门阵列（fpga）第七节在系统可编程通用数字开关（ispgds）第八节 pld的编程第九章脉冲波形的产生和整形第一节概述第二节施密特触发器第三节单稳态触发器第四节多谐振荡器第五节 555定时器及其应用第十章数-模和模-数转换第一节概述第二节 d/a转换器第三节 a/d转换器五、课程考核办法课程成绩由两部分组成：平时成绩和期末考试平时成绩考核方式：由学习中心辅导教师负责考核或网上作业系统自测期末考试考核方式：大作业/考试笔试/口试开卷/闭卷总评成绩构成：平时成绩20%；考试成绩80%。
数制和码制
十进制转换为R进制: 需要将整数部分和小数部 分分别进行转换，然后再将它们合并起来。
整数依次除以R，用余数构成各位。 小数依次乘以R，用积的整数部分构成各位。 小数部分的转换有一个精度问题，不可能都十分准确 只要满足所提要求即可。 例如要求精度为 0.1% ，二进制数的小数点后第九位为 1 / 512，第十位为 1/ 1024。所以要保留到小数点后第 十位，第九位达不到要求，第十一位太多了。
结论： 1）减法运算=两数的补码相加 例如：13－10 这样的减法运算等价于13的补码与－10 的补码相加 2）两个加数的符号位、最高有效数字位的进位 这三 个数相加，得到的结果就是和的符号位。
1.5 几种常用的编码
一、十进制代码 我们常用的数字1、2、3……9、0 通常有两大用途： 表示大小： 10000（一万）， 8848米。 表示编码：000213班， 8341部队。 我们习惯使用十进制，计算机硬件却是基于二进制的 ，所以我们需要考虑： 如何用二进制编码来表示十进制的十个码元0 ~ 9？
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
二、二进制数与八进制数的相互转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。
0 0 1 1 0 1 0 1 0. 0 1 0
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 高位
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 5 1=K 高位
数字电子技术知识基础第1章数制和码制
05
实践应用
数制和码制在计算机中的应用
二进制数制在计算机中的应用 十进制数制在计算机中的应用 十六进制数制在计算机中的应用
计算机内部的信息处理是基于二进制数制的，因为二进 制只有0和1两种状态，适合表示电子电路的开和关状 态，便于存储和运算。
虽然计算机内部主要使用二进制数制，但在与人类交互 时，通常需要将二进制数转换成十进制数，以便于理解 和计算。
格雷码是一种二进制编码 方式，其特点是任意两个 相邻的数值只有一个二进 制位不同。
特点
格雷码具有最小单位距离， 即任意两个相邻数值之间 的差异最小，因此能够有 效地减少传输误差。
应用
格雷码常用于模拟数字转 换器和数字模拟转换器中， 以提高转换精度和稳定性。
BCD码
定义
BCD码（Binary-Coded Decimal）是一种二进制 编码方式，它将十进制数 转换为二进制数。
04
编码系统
二进制编码
定义
二进制编码是一种数字编码方式， 采用0和1两个数码来表示数值。
特点
二进制编码具有抗干扰能力强、可 靠性高、简化运算等优点，因此在 计算机、数字通信等领域广泛应用。
应用
二进制编码用于实现数字逻辑电路 的输入和输出，以及计算机内部的 数据存储和运算。
格雷码
01
02
03
定义
八进制数制使用0-7这八个数字 进行计数和运算。
每个数字的权值是8的幂次方， 从右往左数，小数点左边第一位 是8^0，第二位是8^1，以此类
推。
八进制数制在计算机科学中也有 广泛应用，尤其是在一些底层编
程语言中。
十六进制数制
十六进制数制使用0-9和A-F这十六个 数字进行计数和运算。
数字电路 第一章数制和码制
（ 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2
0
0
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数 用3位二进制数表示。
＝ (152.2)8
(
3
7
4 .
2
6)8
= （ 011 111 100 . 010 110）2
十六－二转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
( N )R
i m
a R
i
n 1
i
1 原码
又称"符号+数值表示", 对于正数, 符
号位为0, 对于负数、符号位为1, 其余各 位表示数值部分。
例： N1 = +10011
[ N1]原= 010011
N2 = – 01010
[N2]原= 101010
原码表示的特点: 真值0有两种原码表示形式, 即 [ +0]原= 00…0 [– 0]原= 1 0…0
求[ N1 +N2]原，绝对值相减，有
[ N1 +N2]原＝01000
二、反码运算
[ N1 +N2]反＝ [ N1]反+ [ N2]反
[ N1 －N2]反＝ [ N1]反+ [－ N2]反 当符号位有进位时，应在结果的最低位 再加"1".
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]反 和 [ N1 －N2]反。
N10
i m
K i 10i
n 1
式中Kｉ为基数10的ｉ次幂的系数，它可为0～9 中的任一个数字。
如 .58)10 2 102 3 101 4 100 5 101 (234 102 8
数字逻辑电路第1章 数制和码制
第1章 逻辑代数基础
287 17 16 17 1 16 1 0 16
余数
F
1
1
MSB← 1 1 F →LSB
因此，对应的十六进制整数为11FH。
第1章 逻辑代数基础
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以 16 ，
积的整数作为相应的十六进制小数，再对积的小数部 分乘以16。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要 求确定小数位数。第一次积的整数为十六进制小数的 最高有效位，最后一次积的整数为十六进制小数的最 低有效位。 【例1.9】 将0.62890625D转换为十六进制数。 解：转换过程如下:
第1章 逻辑代数基础
4) 十—八转换
将十进制数转换为八进制数时，要分别对整数和 小数进行转换。进行整数部分转换时，先将十进制整 数除以8，再对每次得到的商除以8，直至商等于0为止。 然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为八 进制整数的最低有效位，最后一次的余数为八进制整 数的最高有效位,所得数值即为等值八进制整数。 【例1.5】 将1735D转换为八进制数。
第1章 逻辑代数基础
2) 二进制 基数R为2的进位计数制称为二进制（Binary），它 只有 0 和1 两个有效数码，低位向相邻高位“逢二进一， 借一为二”。二进制数一般用下标2或 B表示，如 1012， 1101B等。
3)八进制
基数R为8的进位计数制称为八进制（Oct al），它 有0、1、2、3、4、5、6、7共8个有效数码，低位向相 邻高位“逢八进一，借一为八”。八进制数一般用下 标8或O表示，如6178，547O等。
第1章 逻辑代数基础
第1章 逻辑代数基础
1.1
1.1.1 数字量和模拟量
概 述
在自然界中，存在着各种各样的物理量，这些物 理量可以分为两大类 :数字量和模拟量。数字量是指离 散变化的物理量，模拟量则是指连续变化的物理量。 处理数字信号的电路称为数字电路，而处理模拟信号
数字电子技术基础-第一章-数制和码制
②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101
第一章数制和码制
第⼀章数制和码制第⼀章数制和码制本章教学⽬的、要求：1．掌握⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制及其相互转换。
2．掌握原码、反码、补码的概念及转换，了解⼆进制补码的运算。
3．理解常⽤8421BCD 码和可靠性代码。
重点：不同进制数间的转换。
难点：补码的概念及⼆进制补码的运算。
第⼀节概述(⼀)数字量与模拟量数字量：物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。
它们数值的⼤⼩和每次变化的增减变化都是某⼀个最⼩数量单位的整数倍，⽽⼩于这个最⼩数量单位的数值没有任何物理意义。
例如：统计通过某⼀个桥梁的汽车数量，得到的就是⼀个数字量，最⼩数量单位的“1”代表“⼀辆”汽车，⼩于1的数值已经没有任何物理意义。
数字信号：表⽰数字量的信号。
如矩形脉冲。
数字电路：⼯作在数字信号下的电⼦电路。
模拟量：物理量的变化在时间上和数值上都是连续的。
例如：热电偶⼯作时输出的电压或电流信号就是⼀种模拟信号，因为被测的温度不可能发⽣突跳，所以测得的电压或电流⽆论在时间上还是在数量上都是连续的。
模拟信号：表⽰模拟量的信号。
如正弦信号。
模拟电路：⼯作在模拟信号下的电⼦电路。
这个信号在连续变化过程中的任何⼀个取值都有具体的物理意义，即表⽰⼀个相应的温度。
(⼆)数字信号的⼀些特点数字信号通常都是以数码形式给出的。
不同的数码不仅可以⽤来表⽰数量的不同⼤⼩，⽽且可以⽤来表⽰不同的事物或事物的不同状态。
tu t第⼆节⼏种常⽤的数制数制：把多位数码中每⼀位的构成⽅法以及从低位到⾼位的进位规则称为数制。
在数字电路中经常使⽤的计数进制有⼗进制、⼆进制和⼗六进制。
有时也⽤到⼋进制。
⼀、⼗进制数(Decimal)⼗进制是⽇常⽣活中最常使⽤的进位计数制。
在⼗进制数中，每⼀位有0~9⼗个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须⽤多位数表⽰，其中低位和相邻⾼位之间的进位关系是“逢⼗进⼀”。
任意⼗进制数 D 的展开式：i i k D 10∑= k i 是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何⼀个。
第1章数制和码制
p 1
D c iri c p 1 rp 1 c p 1 rp 2 c 0r0 i 0
以十进制数除以
p 1
D /r c iri/r cp 1rp 2 cp 2rp 3 c 1r0 c 0/r i 0 Q c 0/r
数字电子技术
第章数制和码制
教学网址： 讨论空间：
概述
. 数制 定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到 高位的进位规则。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、减、 乘、除）。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。
. 码制 数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称这 些数码为代码。 定义：编制代码遵循的规则。
Digital Electronics Technolo31g.y08.2019
几种常用的数制
. 进位计数制
加权和
p1
权重ri
S ci ri
in
基数
. 十进制（）
第位系数
由、…十个数码组成，进位规则是逢十进一， 计数基数为，按权展开式：
p1
D Ci 10i in
例：····
Digital Electronics Technolo31g.y08.2019
不同数制间的转换
则其商整数部分为，而其余数为第位系数； 按照同样方法，以其商除以得到第位系数 ；如此 重复进行，直至其商小于基数为止，得到所转换 进制的所有系数。
2
179 (1 (LSB)
2
89 (1
2
44 (0
2 22 (0
不同数制间的转换
. 二、八、十六进制到十进制的转换
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n位码元 1. 自然二进制码
2n个对象
2. 格雷码(循环码) ：码间距为1的一种代码。
例1: 0011和 0010 码间距为1 例2: 0011和 1111 码间距为2
标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 25
2016年5月22日星期日
循环码的构成规律：互补反射、镜像对称 1位 0 1 2位 0 0 0 1 1 1 1 0 3位 0 00 0 01 0 11 0 10 1 10
0
1
t
数字信号的大小（幅值）通常用0和1的组合表示。
2016年5月22日星期日 标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 7
三、数字电子技术的优点
1.抗干扰能力强 ；
（1）信号用脉冲的有无或种类的不同、电平的高低
来表示信息，在某一范围内与幅值无关；
判决 门限 电平
（2）对数字信号进行抗干扰编码（即差错纠正编码）。 2.保密性好； 3.精度高，功能强，自动化、智能化程度高。
第一章 数制与码制
12
八、考核方法及答疑安排
1.考试采用闭卷、笔试；
2.总评成绩构成 平时?％，期中?％，期末60％ 3.缺课、缺作业1/3以上，取消考试资格； 4.答疑地点、时间 周五：12:00~13:00，教3-212
2016年5月22日星期日 标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 13
借一当二。
( N )2 ( N ) B
i m
i a 2 i
n 1
其中：ai ----0、1中任一数码。
2016年5月22日星期日
标题区 章目录 节目录
第一章 数制与码制
16
三、十六进制（Hexadecimal）
构成：十六个数码（0～9，A～F）； 逢十六进一，借一当十六。
( N )16 ( N ) H
例3：(0.6875)D = (?)B
2016年5月22日星期日
标题区 章目录 节目录
第一章 数制与码制
20
例2. 解：
2
57 2 28 2 14 2 7 2
2
余数
1 0
有效位 k0(最低位) k1 k2 k3 k4
3 1 0
0 1 1 1
k5(最高位)
所以：(57)D= (111001)B
2016年5月22日星期日 标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 21
例1：( 0110 0010 0000 )8421BCD = ( 620 )10
例2：( 0001 0010 )8421BCD = ( ? )2 解：( 0001 0010 )8421BCD = ( 12 )10 = ( 1100 )2
2016年5月22日星期日
标题区 章目录 节目录
第一章 数制与码制
i a 16 i n 1
i m
其中：ai ----0～F中任一数码。 例如：(1110)B=1×23 + 1×22 + 1 ×21 + 0 ×20 =(14)10 =(E)16
2016年5月22日星期日 标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 17
四、八进制（Octal）
构成：八个数码（0～7）；逢八进一， 借一当八。
2016年5月22日星期日 标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 32
例3：( 1000 )8421BCD + ( 1000 )8421BCD = ( ? )8421BCD
余3BCD、余3循环 BCD、格雷BCD、8421奇校BCD
2016年5月22日星期日 标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 28
十进制数 8421码 余3码 0 0000 0011 1 0001 0100 2 0101 合 0010 3 0110 法 0011
9 10 11 12
2016年5月22日星期日
30
5. 8421 BCD的加减法运算 (1)加法运算
例1：( 0010 )8421BCD + ( 0011 )8421BCD = ( ? )8421BCD 0010 ﹢ 0011 0101 所以 ( 0010 )8421BCD+( 0011 )8421BCD=( 0101 )8421BCD
2016年5月22日星期日
( N )8 ( N ) O
i a 8 i n 1
i m
其中：ai ----0～7中任一数码。
2016年5月22日星期日
标题区 章目录 节目录
第一章 数制与码制
18
五、数制转换：
1. 二进制和十进制间转换（八进制、十六进制 和十进制间的转换与此类似） (1)二进制转换为十进制 方法：按位权展开相加 例1：(11.01)B= (?)D
90nm (Pentium 4 670 3.80GHz) 65nm (Core 2 Duo )
2016年5月22日星期日 标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 6
二、模拟信号和数字信号
1.模拟信号：幅值连续、时间连续。 u
t
2.数字信号：幅值离散、时间连续。 D 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0
第1章
数制与码制
1.1 数制（计数体制）
一、十进制（Decimal） 二、二进制（Binary） 三、十六进制（Hexadecimal） 四、八进制（Octal） 五、数制转换
2016年5月22日星期日 章目录 第一章 数制与码制 3
1.2 码制（编码的制式）
一、二进制码 二、二—十进制（BCD）码
2016年5月22日星期日 标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 8
四、二进制代码“1”和“0”的波形表示
代码 1.电位型 1
一拍
1
0
1
0
0
0
2.脉冲型
曼彻斯特码（Manchester）
代码
1
1
0
1 0
0
0
2016年5月22日星期日
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第一章 数制与码制
9
五、本课程的研究内容
22
(3)小数的精度及转换位数的确定 ①n位R进制小数的精度 R-n 例1：(0.12)10 的精度为 10-2 例2：(0.101)2 的精度为 2-3 ②转换位数的确定 例3：(0.39)10 = ( ? )2 ，要求精度达到 0.1％。 解：设二进制数小数点后有n位小数， 则其精度为 2-n，由题意知： 2-n ≤ 0.1％， 解得 n ≥ 10。 所以 (0.39)10 = (0.0110001111)2 。
标题区 章目录 节目录
第一章 数制与码制
31
例2：( 0001 )8421BCD + ( 1001 )8421BCD = ( ? )8421BCD
0001 ﹢ 1001 1010 ﹢ 0110 非法码 加6修正
0001 0000
所以 ( 0001 )8421BCD+( 1001 )8421BCD=( 0001 0000 )8421BCD
一般情况下（n位整数，m位小数）；
( N )10 ( N ) D
i a 10 i n 1
i m
其中：ai ----0～9中任一数码。 数制的三要素： 数码 基数 位权
2016年5月22日星期日
标题区 章目录 节目录
第一章 数制与码制
15
二、二进制（Binary）
构成：二个数码（0、1）；逢二进一，
循环码 余3循环码 0000 0010 0001 0110 0011 0111 0010 0101
1101 1111 1110 1010 1010
1001 1010 1011 1100
1100
标题区 章目录 节目录
第一章 数制与码制
29
3. 多位十进制数的表示
代码间应有间隔 例：( 380 )10 = ( ? )8421BCD 解：( 380 )10 = ( 0011 1000 0000 )8421BCD 4. 数制与BCD码间的转换
2016年5月22日星期日
标题区 章目录 节目录
第一章 数制与码制
5
3.集成电路时代 ※1958年数字集成电路出现（锗单片IC)； ※1965年线性模拟集成电路出现； 4.大规模集成电路（LSI)和超大规模集成电路 (VLSI)时代 ※1971年4位CPU(4004)出现，含2300个晶体管； ※1997年Pentium Ⅱ CPU 出现，含750万个晶体管； ※0.35μm 0.25μm 0.18μm 0.13μm
第1章
数制与码制
1.1 数制（计数体制） 用来表征数值信息。 一、十进制（Decimal）
构成：十个数码（0～9）；逢十进一， 借一当十。
(44.5)10 4 101 4 100 5 101
其中：1----数位的序号；10----基数；101----位权
2016年5月22日星期日 标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 14
解： (11.01)B = 1×21 + 1×20 + 0 ×2-1 + 1 ×2-2
= (3.25)D
2016年5月22日星期日 标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 19
(2)十进制转换为二进制 方法：基数乘除法（整数部分用除2取余法；小 数部分用乘2取整法）
例2：(57)D= (?)B
1 11 1 01 1 00
2016年5月22日星期日 标题区 章目录 节目录 第一章 数制与码制 26
3. 奇（偶）校验码 信息码 校验位 0000 00 0 0
接收方
0001 0011
检错结果 0 错 0 “对”