高一数学自学试卷
高一数学试题及答案免费
高一数学试题及答案免费一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -2C. √2D. i2. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值出现在x等于：A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > |3|B. |-3| < |3|C. |-3| = |3|D. |-3| ≠ |3|5. 若a > b > 0，c < d < 0，下列哪个选项是正确的？A. ac > bdB. ac < bdC. ad > bcD. ac = bd6. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，求第5项a5的值：A. 9B. 11C. 13D. 157. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系：A. 相离B. 相切C. 相交D. 直线过圆心8. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值出现在x等于：A. 0B. π/4C. π/2D. π9. 已知三角形ABC，若∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的度数：A. 75°B. 120°C. 45°D. 30°10. 下列哪个是二次方程的判别式？A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - b^2D. a^2 + b^2二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a + b = 10，且a - b = 2，则a = ______，b = ______。
12. 一个正六边形的内角和为________。
13. 一个圆的周长为44cm，其半径为________。
新高一数学试题及答案
新高一数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4x + 4 > 0的解集？A. x > 2 或 x < 0B. x > 2 或 x < 2C. x > 4 或 x < 4D. x ≠ 22. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的顶点坐标是：A. (1/3, 2/3)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (0, 1)3. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/54. 已知等差数列的前三项和为12，第二项为4，求这个等差数列的首项a1和公差d：A. a1 = 1, d = 3B. a1 = 2, d = 2C. a1 = 0, d = 4D. a1 = 3, d = 15. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，求圆与直线的位置关系：A. 相切B. 相交C. 相离D. 直线过圆心6. 函数y = ln(x)的定义域是：A. x > 0B. x ≥ 0C. x < 0D. x ≤ 07. 已知三角形ABC的内角A、B、C的度数之和为180°，若sinA = 1/2，求角A的度数：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 根据题目信息，下列哪个选项是错误的：A. 1 + 2 = 3B. 2^3 = 8C. √9 = 3D. √4 = ±29. 已知等比数列的前三项和为13，第二项为5，求这个等比数列的首项a1和公比q：A. a1 = 1, q = 2B. a1 = 2, q = 3C. a1 = 3, q = 2D. a1 = 5, q = 110. 根据题目信息，下列哪个选项是正确的：A. √16 = 4B. √16 = ±4C. √16 = 16D. √16 = -4二、填空题（每题3分，共15分）11. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5在x = 1处取得极值，则f'(x) = _______。
高一数学考试试题及答案
高一数学考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -3答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)答案：A4. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，则圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-2,3)D. (2,-3)答案：A5. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3/2)D. (0, 3/2)答案：B6. 函数y=|x|的图像是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一条曲线D. 两条曲线答案：B7. 已知等差数列{an}的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 函数y=sin(x)的周期为：B. 2πC. π/2D. 4π答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, 5)，则a·b的值为：A. -1B. 11C. -11D. 1答案：C10. 圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，则该圆的半径为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x-2的反函数为______。
答案：y=(1/3)x+2/312. 已知等比数列{bn}的前三项分别为3, 6, 12，则该数列的公比为______。
13. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为______三角形。
答案：直角14. 函数y=1/x的图像在第二象限内是______的。
答案：递减15. 已知向量a=(4, 1)，b=(2, -3)，则|a+b|的值为______。
高一数学测试题及答案
高一数学测试题及答案# 高一数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(-1)的值。
A. -2B. 0C. 2D. 42. 已知等差数列的前三项为3，7，11，求该数列的通项公式。
A. an = 2n + 1B. an = n^2 + 2C. an = 4n - 1D. an = 2n - 13. 函数y = ln(x)的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. (-∞, 0)D. (-∞, 0] ∪ [0, +∞)4. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，求圆心坐标。
A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-3, 2)D. (3, -2)5. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值。
A. 4/5B. √(1 - (3/5)^2)C. -4/5D. √(1 - (4/5)^2)答案：1. C2. C3. A4. B5. B二、填空题（每空2分，共10分）1. 已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，若f(0) = 4，则d的值为______。
2. 根据题目，我们可以知道等差数列的公差d = 7 - 3 = 4，因此通项公式为an = a1 + (n-1)d，将a1 = 3代入，得到an = 3 + (n-1)* 4 = 4n - 1。
3. 对数函数的定义域是其内部参数大于0的范围，因此y = ln(x)的定义域为x > 0。
4. 圆的方程中，圆心坐标可以通过公式(a, b) = (2, 3)得到，其中a 和b分别是圆的方程中的常数项。
5. 根据三角函数的基本恒等式sin^2θ + cos^2θ = 1，我们可以解得cosθ = √(1 - sin^2θ) = √(1 - (3/5)^2)。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点。
高一数学全册试题及答案
高一数学全册试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -33. 等差数列{an}的首项为2，公差为3，则a5的值为：A. 17B. 14C. 11D. 84. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集？A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)二、填空题（每题5分，共20分）5. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(1)的值为______。
6. 等比数列{bn}的首项为1，公比为2，则b3的值为______。
7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B的值为______。
8. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标为______。
三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的最小值。
10. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3)dx。
11. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求a5。
12. 求函数y = ln(x)在区间[1, e]上的值域。
13. 已知直线l：y = 3x + 2与圆C：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9相交，求交点坐标。
14. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
答案：一、选择题1. C2. D3. B4. A二、填空题5. 06. 87. {2, 3}8. (-1/2, 0)三、解答题9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为f(2) = -1。
10. 定积分∫(0到1) (2x + 3)dx = (x^2 + 3x)|_0^1 = 4。
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。
A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。
自学预习自测题(一)学生高一入学数学竞赛试题
自学预习自测题（高中数学联赛一试难度）(时间2个小时）一，填空题：（本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在题中的横线上）1.设集合},,,{4321a a a a A =，若A 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8,5,3,1{-=B ，则集合=A ．2．设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为___________.3.函数()5243f x x x =---的值域是______________.4．函数254()2x x f x x-+=-在(,2)-∞上的最小值是___________. 5．设b a ,为正实数，2211≤+ba ，32)(4)(ab b a =-，则=b a log ． 6. 函数2()32(0,1)x x f x a a a a =+->≠在区间[1,1]x ∈-上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是___________________.7,若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 ．8. 设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是二、解答题：（本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）9．（本小题满分16分）设函数|)1lg(|)(+=x x f ，实数)(,b a b a <满足)21()(++-=b b f a f ，2lg 4)21610(=++b a f ，求b a ,的值．10、已知,a b 为实数，2a >,函数()|l n |(0)a f x x b x x =-+>.若(1)1,(2)ln 212e f e f =+=-+.（1）求实数,a b ；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若实数,c d 满足,1c d cd>=，求证：()()f c f d <11、设是,,,a b c d 正整数，,a b 是方程2()0x d c x cd --+=的两个根.证明：存在边长是整数且面积为ab 的直角三角形.。
高一数学试题精选及答案
高一数学试题精选及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为增函数的是：A. y = -x^2B. y = 2x - 1C. y = 1/xD. y = x^32. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}3. 若a，b，c为实数，且a^2 + b^2 = c^2，下列哪个选项是正确的：A. a = b = cB. a + b = cC. a * b = cD. a = b 或 b = c4. 函数f(x) = |x - 2|的零点是：A. x = 0B. x = 2C. x = 1D. x = 35. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10：A. 23B. 25C. 27D. 296. 根据题目所给的几何图形，求其面积：A. 12B. 20C. 24D. 287. 若sinθ = 1/3，且θ在第一象限，求cosθ的值：A. 2√2/3B. √3/3C. √6/3D. 2√6/38. 根据题目所给的统计数据，求平均数：A. 20B. 25C. 30D. 359. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值：A. x = 2, 3B. x = 1, 6C. x = 3, 4D. x = 4, 510. 下列哪个是二项式定理的展开式：A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3二、填空题（每题3分，共15分）11. 若函数f(x) = x^2 + 2x - 3在区间[-4, 1]上是减函数，则f(-4) = ______。
高一数学试题19题及答案
高一数学试题19题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。
A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {1,4}答案：A2. 函数f(x)=x^2-2x+1的最小值是：A. 0B. -1C. -2D. 1答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A4. 已知直线l1：x-y+2=0与直线l2：2x+y-6=0平行，求l1与l2之间的距离。
A. √5B. √2C. 2√5D. √10答案：C5. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=25，求圆心到直线x+y-7=0的距离。
A. 3B. 5C. √2D. √5答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a与b的点积为______。
答案：-17. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，求cosC的值。
答案：-√3/28. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+5，求f'(x)。
答案：3x^2-6x9. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，求第4项b4。
答案：110. 已知椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a>b>0），若椭圆经过点(2,3)，且焦点在x轴上，求a和b的值。
答案：a=4，b=2√3三、解答题（每题5分，共5分）11. 解不等式：|x-2|+|x-3|>4。
答案：x<1或x>4四、证明题（每题10分，共20分）12. 证明：对于任意实数x，都有(x-1)^3-(x-2)^3<0。
证明：略13. 证明：若a>b>0，c>d>0，证明：ac>bd。
证明：略五、综合题（每题15分，共20分）14. 已知函数f(x)=x^2-2ax+1，求f(x)的单调区间。
高一数学试题精选及答案
高一数学试题精选及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）。
A. m > 4B. m < 4C. m ≥ 4D. m ≤ 42. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,2)，则向量a+2b的坐标为（）。
A. (7, 3)B. (7, 0)C. (1, 0)D. (1, 3)3. 函数y=x^3-3x^2+2在区间(0,1)上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的通项公式为（）。
A. an = nB. an = n + 1C. an = n - 1D. an = 2n - 15. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，圆心C到直线3x+4y-5=0的距离为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共15分）6. 若复数z满足|z|=2，则z的平方的模长为_________。
7. 函数y=cos(2x)的最小正周期为_________。
8. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为2，则a和b的关系为_________。
9. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，三角形ABC的类型为_________。
10. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求导数f'(x)=_________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 解方程：x^2-5x+6=0。
12. 证明：对于任意实数x，不等式x^2+x+1≥3/4恒成立。
答案：一、选择题1. D2. A3. D4. A5. B二、填空题6. 47. π8. b^2=3a^29. 直角三角形10. 3x^2-3三、解答题11. 解：将方程x^2-5x+6=0进行因式分解，得到(x-2)(x-3)=0，所以解为x=2或x=3。
高一数学测试题及答案
高一数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -πC. iD. 3.142. 如果函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -1B. 1C. -5D. 53. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是什么？A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. 空集4. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| < 3B. |-3| > 3C. |-3| ≤ 3D. |-3| ≥ 35. 圆的方程为(x-2)² + (y-3)² = 16，圆心坐标是？A. (0, 0)B. (2, 3)C. (-2, -3)D. (3, 2)6. 直线方程3x - 4y = 12的斜率是多少？A. 3/4B. -3/4C. 4/3D. -4/37. 函数y = x³ - 2x的极值点是？A. x = 0B. x = 1C. x = -2D. x = 28. 以下哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 6, 10B. 2, 4, 8, 16C. 5, 7, 9, 11D. 3, 6, 12, 249. 已知a + b = 5，a - b = 1，那么a² + b²的值是多少？A. 13B. 15C. 17D. 1910. 一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，这个三角形是什么形状？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x² - 4的顶点坐标是。
12. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b 0。
13. 集合A = {x | x < 5}与B = {x | x > 3}的并集是。
14. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第5项的值是。
高一数学自学试卷
高一数学自学测试卷毕业学校 姓名 成绩一.选择题（每题2分，共44分）1、有下列各组命题构成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中，“p 或q ”为真、“p 且q ”为假、“非p ”为真的是A ．p ：3是偶数；q ：4是奇数；B ．p ：623=⨯；q ：35>；C ．p ：),(b a a ∈；q ：{}{,}a a b ⊆；D ．p ：R Q ⊆；q ：Z N =；2、命题0)2)(1(:=--y x p ，命题0)2()1(:22=-+-y x q ，命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、不等式121≤-xx 的解集是 A ．}1{-≥x x B ．}1{-≤x x C ．}01{≤≤-x x D ．}01{>-≤x x x 或4、若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在)2,5(--内是A ．减函数B ．增函数C ．先减后增函数D ．不能确定5、设12:,-=→==x y x f R B A 是A 到B 的映射，则B 中的元素3在A 中的原象是A ．1-B ．0C ．1D ．26、已知集合}32{≤≤=x x A ，定义在A 上的函数x y a log =的最大值比最小值大1，则a 的值是A ．23B ．32C ．23或32 D ．以上都不对 7、若函数)(x g 的图象与x x f 24)(-=的图象关于直线x y =对称，则 A ．)4(log )(22-=x x g B ．)4(log )(22x x g -=C ．)02)(4(log )(22≤<--=x x x gD ．)20)(4(log )(22<≤-=x x x g8、数列90，70，40，0，50-的一个通项公式是A ．n a n 10100-=B ．25100n a n -=C ．255100n n a n --=D ．n a n 20100-=9、若数列}{n a 的前n 项和322+-=n n S n ，那么这个数列的前3项为A ．–1，1，3B ．2，1，3C ．2，1，0D ． 2，1，610、在等差数列}{n a 中，12010=S ，那么92a a +的只是A ． 12B ．24C ．36D ．4811、在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数是成等差数列，则插入的两个数的和为 A ． 4-和1172 B ．4和1172 C ．4 D ．117212、数列1111111111223334444，，，，，，，，，，的前100项的和为 A ．91314 B ．111314 C ．11414 D ．3141413、已知()31sin ,,,tan 522πααππβ⎛⎫=∈-= ⎪⎝⎭，则()tan αβ-的值为 A ．211 B ．211- C ．2- D ．214、sin 7cos15sin8cos7sin15sin8+-的值等于A ．2B ．22+C ．2D ．2215、在BC ∆中，A ∠、B ∠均为锐角，且cos sin A A >，则ABC ∆是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．钝角或锐角三角形16、已知函数()sin y A x ωϕ=+在同一周期内，当12x π=-时，max 2y =；当712x π=时，min 2y =-，那么这个函数的解析式是 A ．1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭17、要得到函数cos 2y x =()x R ∈的图像只需将函数sin 2y x =()x R ∈A ．向左平移2π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位 18、下列四式中不能化简为D A的是 A.C B D C B A ++)( B.)()(M C C B B M D A +++ C.M B D A B M -+ D.D C A O C O +-19、已知)3,2(),9,4(--Q P ，且y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分Q P所成的比为 A ．31 B ．21 C ．2 D ．3 20、点)4,3(按向量a 平移至)1,2(-，则x y 2=的图象按a 平移后的图象的函数表达式为 A ．325+=-x y B ．325-=-x y C ．325-=+x y D ．325+=+x y21、在ABC ∆中，已知a =10c =，30A ︒=，则B 等于A ．105︒B ．60︒C ．15︒D ．105︒或15︒22、在ABC ∆中，已知,45,2,︒===B cm b xcm a 如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是A ．222<<xB ．222≤<xC ．2>xD ．2<x二.填空题（每题3分，共24分）23、若不等式02>++c bx ax 的解集为}3121{<<-x x ，则=a _______，=b _______. 24、函数)124(log 221-+=x x y 的递增区间是 .25、公差不为0的等差数列}{n a 中，632a a a 、、依次成等比数列，则公比等于 .26、若)(11N n n n a n ∈++=，数列}{n a 的前n 项和S n =5，则n= .27、若sin cosθθ+=tan cot θθ+= . 28、在ABC ∆中，3cos 5A =-，24cos 25B =，则cosC = .29、设21,e e 是两个不共线的向量，已知212e k e B A +=，213e e B C +=，212e e D C-=，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值为 . 30、设)4,3(),2,4(==C A B A ，则ABC ∆的面积为 .三.简答题（每题8分，共32分）31、已知4321a a a a 、、、成等差数列，4321b b b b 、、、成等比数列，且11b a +=15，22b a +=14，33b a +=15，44b a +=20.求等差数列}{n a 的公差d 及等比数列}{n b 的公比q.32、已知函数22cos cos 2sin y x x x x =+，（1）求该函数的最大值及相应的x 的集合；（2）求该函数的单调区间.33、已知)1,3(-=a ，)23,21(=b ，且存在实数k 和t ，使得 ,)3(2b t a x -+=b t a k y +-=，且y x ⊥，试求tt k 2+的最小值.34、已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a x x x f a ，(1)判断)(x f 的奇偶性；(2)讨论)(x f 的单调性；(3)当10<<a 时，求使0)(>x f 成立的x 的集合.。
2021年高一下学期自主学习数学试卷含解析
2021年高一下学期自主学习数学试卷含解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．已知sin（+α）=，则cosα=．2．不等式＞3﹣x的解集为．3．设x，y，z∈R，若2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2之最小值为，又此时y= ．4．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是．5．已知2sinα+cosα=0，求2sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α=．6．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．7．已知2sinθ+cosθ=（0＜θ＜π），则tanθ=．8．设0＜t＜，a是大于0的常数，f（t）=的最小值是16，则a= ．9．函数y=（x＞1）的最小值是．10．已知函数y=sin[2（x﹣）+φ]是偶函数，且0＜φ＜π，则φ=．11．已知x，y，z∈R+，x﹣2y+3z=0，则的最小值．12．已知函数f（x）=，有下列四个结论：①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数：②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；④若x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是．二、解答题（共3小题，共40分）13．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜0）的最小周期为π，且f（）=．（1）求函数y=f（x）解析式，并写出周期、振幅；（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；（3）通过列表描点的方法，在给定坐标中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．14．已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．15．已知函数f（x）=且f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，2）．（1）求k的值；（2）如果实数t同时满足下列两个命题；①∀x∈（，1），t﹣1＜f（x）恒成立；②∃x0∈（﹣5，0），t﹣1＜f（x0）成立，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程lnf（x）+2lnx=ln（3﹣ax）仅有一解，求实数a的取值范围．附加题：（共1小题，满分0分）16．已知数集A={a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…a n，n≥2）具有性质P；对任意的i，j （1≤i≤j≤n），a i a j与两数中至少有一个属于A．（I）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a1=1，且；（Ⅲ）证明：当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列．xx学年北京师大附中高一（下）自主学习数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．已知sin（+α）=，则cosα=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】sin（+α）==cosα，由此能求出结果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴sin（+α）==sincos=cosα=．∴cosα=．故答案为：．2．不等式＞3﹣x的解集为（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】先求出根式成立的条件，再分类讨论，即可求出不等式的解集．【解答】解：由x+3≥0得x≥﹣3，①当3﹣x≤0时，即x≥3时，不等式恒成立，②当3﹣x＞0时，即﹣3≤x＜3原不等式化为x+3＞（3﹣x）2=9﹣6x+x2，即为x2﹣7x+6＜0，即为（x﹣1）（x﹣6）＜0，解得1＜x＜3，不等式的解集为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）3．设x，y，z∈R，若2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2之最小值为，又此时y=﹣．【考点】柯西不等式的几何意义．【分析】由条件可得z=3﹣2x+3y，x2+（y﹣1）2+z2=x2+（y﹣1）2+（3﹣2x+3y）2，配方由非负数概念，可得最小值和y的值．【解答】解：z=3﹣2x+3y，x2+（y﹣1）2+z2=x2+（y﹣1）2+（3﹣2x+3y）2=5x2﹣12x（y+1）+9（y+1）2+（y﹣1）2=5[x﹣1.2（y+1）]2+1.8（y+1）2+（y﹣1）2=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8y2+1.6y+2.8=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8[y2+y+（）2]+2.8﹣=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+）2+≥．当且仅当x=，y=﹣时，取得最小值，且为．故答案为：，﹣．4．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是a＞1．【分析】先求不等式|x﹣3|+|x﹣4|的最大值，要求解集不是空集时实数a的取值范围，只要a大于不等式|x﹣3|+|x﹣4|的最大值即可．【解答】解：|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和，当x在3、4之间时，这个距离和最小，是1．其它情况都大于1所以|x﹣3|+|x﹣4|≥1如果不是空集，所以a＞1故选A＞15．已知2sinα+cosα=0，求2sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．【解答】解：2sinα+cosα=0，可得tanα=﹣．2sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α====﹣．故答案为：﹣．6．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．【考点】弧长公式．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为α•r=2×=，故答案为．7．已知2sinθ+cosθ=（0＜θ＜π），则tanθ=﹣．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由题意和cos2θ+sin2θ=1，解方程组可得sinθ和cosθ，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵θ∈（0，π），2sinθ+cosθ=，∴可得：cosθ=﹣2sinθ，又∵cos2θ+sin2θ=1，∴5sin2θ﹣sinθ﹣=0，解得：sinθ=，∴cosθ=，∴tanθ==﹣．故答案为：﹣．8．设0＜t＜，a是大于0的常数，f（t）=的最小值是16，则a=9．【分析】凑出f（t）=（）•（cost+1﹣cost）整理后，利用基本不等式求得f（t）的最小值，求得t．【解答】解：∵0＜t＜，∴0＜cost＜1，f（t）==（）•（cost+1﹣cost）=1+++a≥1+a+2=16，当且仅当=时，等号成立．求得=3或﹣5（舍去），∴a=9，故答案为：9．9．函数y=（x＞1）的最小值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由y=，得到（4﹣y）x2+（2﹣y）x+5﹣y=0，即关于x的方程由大于1的根，方程根的关系即可求出y的范围，即可求出y的最小值．【解答】解：∵y=，∴yx2+yx+y=4x2+2x+5，∴（4﹣y）x2+（2﹣y）x+5﹣y=0，当y=4时，此时x=，不满足题意，当y≠4时，∵x＞1，∴，解得≤y＜4，故y的最小值为，故答案为：10．已知函数y=sin[2（x﹣）+φ]是偶函数，且0＜φ＜π，则φ=．【考点】正弦函数的对称性．【分析】由题意利用三角函数的奇偶性，正弦函数的图象的对称性可得﹣+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，由此求得φ的值．【解答】解：∵函数y=sin[2（x﹣）+φ]是偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，则φ=，故答案为：．11．已知x，y，z∈R+，x﹣2y+3z=0，则的最小值3．【考点】基本不等式．【分析】由x﹣2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x﹣2y+3z=0，∴，∴=，当且仅当x=3z时取“=”．故答案为：3．12．已知函数f（x）=，有下列四个结论：①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数：②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；④若x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是①②．【考点】正弦函数的图象．【分析】画出函数的图象，①根据函数的单调性即可求出单调增区间；②根据函数的对称中心即可求出函数f（x）的对称中心；③根据函数图象的平移即可得到结论；④根据函数单调性和定义域即可求出值域，进而得到正确结论的个数【解答】解：∵f（x）=，画出函数的图象如图所示∴函数f（x）的增区间为{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴区间[﹣，]是函数f（x）一个增函数：故①正确，∴函数f（x）图象的对称中心为2x+=kπ，即x=kπ﹣，当k=1时，x=，∴点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故②正确，对于③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到，故③错误；对于④x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[﹣1，]，故④错误．故答案为：①②二、解答题（共3小题，共40分）13．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜0）的最小周期为π，且f（）=．（1）求函数y=f（x）解析式，并写出周期、振幅；（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；（3）通过列表描点的方法，在给定坐标中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）根据函数的最小周期求出ω，f（）求出φ的值，写出f（x）的解析式、周期和振幅；（2）根据余弦函数的图象与性质，即可得出y=f（x）的单调递减区间；（3）利用列表描点法，作出函数f（x）在[0，π]上的图象即可．【解答】解：（1）函数f（x）=cos（ωx+φ）的最小周期为π，∴T==π，∴ω=2；又f（）=cos（2×+φ）=﹣sinφ=，∴sinφ=﹣；又﹣＜φ＜0，∴φ=﹣，∴函数y=f（x）=cos（2x﹣），且周期是kπ，k∈Z，振幅为1；（2）∵函数y=f（x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数y=f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）∵0≤x≤π，∴﹣≤2x﹣≤；则列表如下：2x﹣﹣0 πx 0 πy 1 0 ﹣1 0通过列表描点，作出函数f（x）在[0，π]上的图象如图所示：14．已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，∴S n==n2﹣n+na1，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴，化为，解得a1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣1==．∴T n=﹣++…+．当n为偶数时，T n=﹣++…+﹣=1﹣=．当n为奇数时，T n=﹣++…﹣+=1+=．∴Tn=．15．已知函数f（x）=且f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，2）．（1）求k的值；（2）如果实数t同时满足下列两个命题；①∀x∈（，1），t﹣1＜f（x）恒成立；②∃x0∈（﹣5，0），t﹣1＜f（x0）成立，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程lnf（x）+2lnx=ln（3﹣ax）仅有一解，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据根与系数的关系，以及不等式的解集即可求出k的值，（2）先求出f（z），再根据导数判断出单调性，①∀x∈（，1），t﹣1＜f（x）恒成立，转化为求f（x）min，②∃x0∈（﹣5，0），t﹣1＜f（x0）成立，转化为求f（x）max，问题得以解决，（3）x的方程lnf（x）+2lnx=ln（3﹣ax）仅有一解转化为x2﹣（a+1）x+1=0在（0，2）上仅有一个解，根据方程根的问题即可求出【解答】解：（1）f（x）=且f（x）＞0，等价于﹣kx2+x+2＞0，且x≠0即kx2﹣x﹣2＜0，且x≠0，∵f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，2），∴k＞0，且﹣1+2=，解得k=1（2）①∵∀x∈（，1），t﹣1＜f（x）恒成立，∴t＜f（x）+1在x∈（，1）上恒成立，由（1）可得f（x）==+﹣1，∴f′（x）=﹣﹣＜0，在x∈（，1）上恒成立，∴f（x）在（，1）上为减函数，∴f（x）＜f（1）=1+2﹣1=2，∴t≤2+1=3，②由①可知，f（x）在（﹣5，0）上为减函数∴f（x）＞f（﹣5）=﹣+﹣1=﹣，∴t≤﹣+1=﹣∴t∈[﹣，3]（3）∵关于x的方程lnf（x）+2lnx=ln（3﹣ax）仅有一解，∴0＜x＜2∴f（x）•x2=3﹣ax，即﹣x2+x+2=3﹣ax，即x2﹣（a+1）x+1=0在（0，2）上仅有一个解，当△=（a+1）2﹣4=0时，即a=1时，方程有唯一解，当△=（a+1）2﹣4＞0时，即a＞1或a＜﹣3，∴f（0）f（2）≤0，∴1×[4﹣2（a+1）+1]≤0，解得a≥，综上所述a的取值范围为{1}∪[，+∞）附加题：（共1小题，满分0分）16．已知数集A={a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…a n，n≥2）具有性质P；对任意的i，j （1≤i≤j≤n），a i a j与两数中至少有一个属于A．（I）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a1=1，且；（Ⅲ）证明：当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列．【考点】数列的应用．【分析】（I）根据性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a i a j与两数中至少有一个属于A，验证给的集合集{1，3，4}与{1，2，3，6}中的任何两个元素的积商是否为该集合中的元素；（Ⅱ）由性质P，知a n a n＞a n，故a n a n∉A，从而1=∈A，a1=1．再验证又∵＜＜…＜＜，，，…，，从而++…++=a1+a2+…+a n，命题得证；（Ⅲ）跟据（Ⅱ），只要证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由于3×与均不属于数集{1，3，4，∴该数集不具有性质P．由于1×2，1×3，1×6，2×3，，，，，，都属于数集{1，2，3，6，∴该数集具有性质P．（Ⅱ）∵A={a1，a2，…，a n}具有性质P，∴a n a n与中至少有一个属于A，由于1≤a1＜a2＜…＜a n，∴a n a n＞a n故a n a n∉A．从而1=∈A，a1=1．∵1=a1＜a2＜…a n，n≥2，∴a k a n＞a n（k=2，3，4，…，n），故a k a n∉A（k=2，3，4，…，n）．由A具有性质P可知∈A（k=2，3，4，…，n）．又∵＜＜…＜＜，∴，，…，，从而++…++=a1+a2+…+a n，∴且；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当n=5时，有，，即a5=a2•a4=a32，∵1=a1＜a2＜…＜a5，∴a3a4＞a2a4=a5，∴a3a4∉A，由A具有性质P可知∈A．由a2•a4=a32，得∈A，且1＜，∴，∴，即a1，a2，a3，a4，a5是首项为1，公比为a2等比数列．精品文档xx年11月12日)26387 6713 朓36657 8F31 輱35679 8B5F 譟25579 63EB 揫25132 622C 戬4 23262 5ADE 嫞23878 5D46 嵆$33169 8191 膑&31830 7C56 籖实用文档。
湖北高一数学考试题及答案
湖北高一数学考试题及答案【考试题目】一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B的值。
2. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是多少？3. 已知等差数列的首项a1=5，公差d=3，求其第10项的值。
4. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3, b=4, c=5，判断三角形的形状。
5. 若sinθ + cosθ = √2，则tanθ的值是多少？二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知圆的半径r=4，圆心到直线的距离d=2，求圆与直线的位置关系。
7. 将函数y = 2x - 3的图象沿x轴平移3个单位，求平移后的函数表达式。
8. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=2，求其前5项的和。
9. 已知向量\(\vec{a}\) = (2, 3)，\(\vec{b}\) = (-1, 2)，求\(\vec{a} + \vec{b}\)。
10. 已知直线l：2x - 3y + 1 = 0，求直线l的斜率。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点。
12. 已知点A(-1, 2)，B(2, 5)，求直线AB的方程。
13. 已知椭圆的长轴为2a=8，短轴为2b=4，求椭圆的方程。
14. 已知双曲线的实轴为2a=6，离心率为e=√3，求双曲线的方程。
【答案解析】一、选择题1. A∪B = {1, 2, 3, 4}。
2. f(x)的最小值为f(2) = -1。
3. 第10项a10 = 5 + 9*3 = 32。
4. 三角形ABC为直角三角形，因为3² + 4² = 5²。
5. tanθ = -1，因为sinθ= cosθ = √2/2。
二、填空题6. 圆与直线相交。
7. 平移后的函数表达式为y = 2(x - 3) - 3 = 2x - 9。
8. 前5项的和S5 = 2(1 - 2^5) / (1 - 2) = 62。
高一数学试题及解析答案
高一数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将f(x)设为0，即x^2 - 4x + 3 = 0，解得x = 1 或 x = 3。
由于题目要求零点，所以正确选项是B。
2. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案：B解析：集合A与集合B的交集是它们共有的元素，即A∩B = {2, 3}。
3. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定答案：A解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形为直角三角形。
4. 函数y = 2x - 1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：函数y = 2x - 1的斜率为正，截距为负，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5 = _______。
答案：17解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入n = 5，a1= 2，d = 3，得a5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 17。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 6x + 2解析：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
3. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，圆心坐标为(2, -3)，半径为_______。
答案：5解析：圆的半径为方程中的常数项的平方根，即r = √25 = 5。
高一数学测试题及答案
高一数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x + 1答案：B2. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}\]A. 0B. 1C. 2D. -1答案：C3. 已知向量\(\vec{a} = (3, -2)\)和\(\vec{b} = (1, 2)\)，求这两个向量的点积。
A. 5B. -5C. 1D. -1答案：B4. 以下哪个不等式是正确的？A. \(\sqrt{2} < 1.5\)B. \(\sqrt{2} > 1.5\)C. \(\sqrt{2} = 1.5\)D. \(\sqrt{2} < 1\)答案：B5. 计算以下定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx\]A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A6. 以下哪个是复数的共轭？A. \(z = 3 + 4i\)的共轭是\(3 - 4i\)B. \(z = 3 - 4i\)的共轭是\(3 + 4i\)C. \(z = -3 + 4i\)的共轭是\(-3 - 4i\)D. \(z = -3 - 4i\)的共轭是\(-3 + 4i\) 答案：A7. 以下哪个是二项式定理的应用？A. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)B. \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)C. \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)D. \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) 答案：C8. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)B. \(a_n = a_1 - (n - 1)d\)C. \(a_n = a_1 + nd\)D. \(a_n = a_1 - nd\)答案：A9. 以下哪个是等比数列的通项公式？A. \(a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\)B. \(a_n = a_1 \cdot r^n\)C. \(a_n = a_1 \cdot \frac{1}{r^{n-1}}\)D. \(a_n = a_1 \cdot \frac{1}{r^n}\)答案：A10. 以下哪个是三角恒等式？A. \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)B. \(\sin^2 x + \cos^2 x = 0\)C. \(\sin^2 x + \cos^2 x = 2\)D. \(\sin^2 x + \cos^2 x = x\)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知\(\sin \theta = \frac{1}{2}\)，求\(\cos \theta\)的值。
2024年高一数学试卷
2024年高一数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y = √(x - 1)的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]3. 已知函数f(x)=3x + 5，则f(2)的值为（）A. 11.B. 1.C. -1.D. 10.4. 下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（）A. y=-x + 1B. y=(1)/(x)C. y = x^2D. y=-x^25. 若log_a2 = m，log_a3 = n，则log_a12等于（）A. m + nB. 2m + nC. m + 2nD. m^2 + n6. 已知sinα=(3)/(5)，且α是第一象限角，则cosα的值为（）A. (4)/(5)B. -(4)/(5)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)7. 函数y = 3si n(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)8. 若向量→a=(1,2)，→b=(x,4)，且→a∥→b，则x的值为（）A. 2.B. -2.C. 1.D. -1.二、多选题（每题5分，共20分，少选得3分，选错得0分）1. 下列命题正确的是（）A. 空集是任何集合的子集。
B. 若a∈ A，则{a}⊂ AC. 若A⊆ B且B⊆ C，则A⊆ CD. 若A = B，则A∩ B = A∪ B2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3B. y=sin xC. y = log_2xD. y = e^x - e^-x3. 已知tanα = 2，则下列式子的值为2的是（）A. (sinα)/(cosα)B. sinαcosαC. (1)/(sinαcosα)D. sin^2α-cos^2α4. 对于向量→a，→b，→c，下列等式成立的是（）A. →a+(→b+→c)=(→a+→b)+→cB. →a·→b=→b·→aC. λ(→a+→b)=λ→a+λ→bD. →a·(→b·→c) = (→a·→b)·→c三、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数y = f(x)的图象关于直线x = 1对称，且f(0)=3，则f(2)=_3。
高一数学自学试卷
高一数学自学测试卷毕业学校 姓名 成绩一.选择题（每题2分，共44分）1、有下列各组命题构成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中，“p 或q ”为真、“p 且q ”为假、“非p ”为真的是A ．p ：3是偶数；q ：4是奇数；B ．p ：623=⨯；q ：35>；C ．p ：),(b a a ∈；q ：{}{,}a a b ⊆；D ．p ：R Q ⊆；q ：Z N =；2、命题0)2)(1(:=--y x p ，命题0)2()1(:22=-+-y x q ，命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、不等式121≤-xx 的解集是 A ．}1{-≥x x B ．}1{-≤x x C ．}01{≤≤-x x D ．}01{>-≤x x x 或4、若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在)2,5(--内是A ．减函数B ．增函数C ．先减后增函数D ．不能确定5、设12:,-=→==x y x f R B A 是A 到B 的映射，则B 中的元素3在A 中的原象是A ．1-B ．0C ．1D ．26、已知集合}32{≤≤=x x A ，定义在A 上的函数x y a log =的最大值比最小值大1，则a 的值是A ．23B ．32C ．23或32 D ．以上都不对 7、若函数)(x g 的图象与x x f 24)(-=的图象关于直线x y =对称，则 A ．)4(log )(22-=x x g B ．)4(log )(22x x g -=C ．)02)(4(log )(22≤<--=x x x gD ．)20)(4(log )(22<≤-=x x x g8、数列90，70，40，0，50-的一个通项公式是A ．n a n 10100-=B ．25100n a n -=C ．255100n n a n --=D ．n a n 20100-=9、若数列}{n a 的前n 项和322+-=n n S n ，那么这个数列的前3项为A ．–1，1，3B ．2，1，3C ．2，1，0D ． 2，1，610、在等差数列}{n a 中，12010=S ，那么92a a +的只是A ． 12B ．24C ．36D ．4811、在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数是成等差数列，则插入的两个数的和为 A ． 4-和1172 B ．4和1172 C ．4 D ．117212、数列1111111111223334444，，，，，，，，，，的前100项的和为 A ．91314 B ．111314 C ．11414 D ．3141413、已知()31sin ,,,tan 522πααππβ⎛⎫=∈-= ⎪⎝⎭，则()tan αβ-的值为 A ．211 B ．211- C ．2- D ．214、sin 7cos15sin8cos7sin15sin8+-的值等于A ．2+BC ．2D 15、在BC ∆中，A ∠、B ∠均为锐角，且cos sin A A >，则ABC ∆是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．钝角或锐角三角形16、已知函数()sin y A x ωϕ=+在同一周期内，当12x π=-时，max 2y =；当712x π=时，min 2y =-，那么这个函数的解析式是 A ．1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭17、要得到函数cos 2y x =()x R ∈的图像只需将函数sin 2y x =()x R ∈A ．向左平移2π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位 18、下列四式中不能化简为D A的是 A.C B D C B A ++)( B.)()(M C C B B M D A +++ C.M B D A B M -+ D.D C A O C O +-19、已知)3,2(),9,4(--Q P ，且y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分Q P所成的比为 A ．31 B ．21 C ．2 D ．3 20、点)4,3(按向量a 平移至)1,2(-，则x y 2=的图象按a 平移后的图象的函数表达式为 A ．325+=-x y B ．325-=-x y C ．325-=+x y D ．325+=+x y21、在ABC ∆中，已知a =10c =，30A ︒=，则B 等于A ．105︒B ．60︒C ．15︒D ．105︒或15︒22、在ABC ∆中，已知,45,2,︒===B cm b xcm a 如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是A ．222<<xB ．222≤<xC ．2>xD ．2<x二.填空题（每题3分，共24分）23、若不等式02>++c bx ax 的解集为}3121{<<-x x ，则=a _______，=b _______. 24、函数)124(log 221-+=x x y 的递增区间是 .25、公差不为0的等差数列}{n a 中，632a a a 、、依次成等比数列，则公比等于 .26、若)(11N n n n a n ∈++=，数列}{n a 的前n 项和S n =5，则n= .27、若sin cosθθ+=tan cot θθ+= . 28、在ABC ∆中，3cos 5A =-，24cos 25B =，则cosC = . 29、设21,e e 是两个不共线的向量，已知212e k e B A +=，213e e B C +=，212e eD C -=，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值为 .30、设)4,3(),2,4(==C A B A ，则ABC ∆的面积为 .三.简答题（每题8分，共32分）31、已知4321a a a a 、、、成等差数列，4321b b b b 、、、成等比数列，且11b a +=15，22b a +=14，33b a +=15，44b a +=20.求等差数列}{n a 的公差d 及等比数列}{n b 的公比q.32、已知函数22cos cos 2sin y x x x x =+，（1）求该函数的最大值及相应的x 的集合；（2）求该函数的单调区间.33、已知)1,3(-=a ，)23,21(=b ，且存在实数k 和t ，使得 ,)3(2b t a x -+=b t a k y +-=，且y x ⊥，试求tt k 2+的最小值.34、已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a x x x f a，(1)判断)(x f 的奇偶性；(2)讨论)(x f 的单调性；(3)当10<<a 时，求使0)(>x f 成立的x 的集合.。
高一数学试题及答案文库
高一数学试题及答案文库一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 3的反函数为f^(-1)(x)，则f^(-1)(5)的值为：A. 4B. 1C. 2D. 02. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 若直线y=2x+1与直线y=-x+3平行，则它们的斜率之比为：A. 1:1B. 2:1C. -1:1D. 1:-14. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. -45. 已知向量a=(3, -1)，b=(1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. 5B. 1C. -1D. 76. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则该数列的第5项a5为：A. 17B. 14C. 11D. 87. 函数y=|x|的图象关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 不对称8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为f'(x)，则f'(1)的值为：A. -1B. 0C. 1D. 29. 若复数z=1+i，则|z|的值为：A. 1B. √2C. 2D. √310. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为e=√5，则a与b的关系为：A. a=bB. a=2bC. b=2aD. b=√5a二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则该数列的第3项b3为______。
12. 函数y=sin(x)的周期为______。
13. 已知向量a=(2, 1)，b=(-1, 3)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为______。
14. 已知抛物线y=x^2-4x+4的顶点坐标为______。
15. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，则该圆的半径为______。
高一数学自主训练1答案(适用全国Ⅰ卷)
高一数学自主训练1答案：1-11B A B B B D B A ACBCD ACD12.1（答案不唯一）1314.215.【小问1详解】原式cos cos cos x ===因为π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 0x <，所以原式cos 1.cos x x ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭【小问2详解】因为1sin cos 5x x +=，所以21(sin cos )25x x +=，即112sin cos 25x x +=，所以12sin cos 25x x =-.所以249(sin cos )12sin cos 25x x x x -=-=.因为π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0,cos 0x x ><.所以sin cos 0x x ->.所以7sin cos 5x x -=.所以()()71cos sin cos sin 1cos sin 755tan 12tan sin cos sin cos 1225x x x x x x x x x x x x -⨯-+-=-===-.16.【小问1详解】散点图如下图，最恰当的一个函数模型为②22S av =.将点(30,5)代入22S av =，得2530a =⋅，解得1180a =，所以221180S v =.经检验，表中其余三点的坐标均满足221180S v =，所以最恰当的函数模型为②.【小问2详解】由（1）知，2121115180S S S v v =+=+为v 的增函数.法1：当100v =时，211560100100151809S =⨯+⨯=.因为560519>.所以该车不超速.法2：当51S =时，2115115180v v +=，即212102900v v +-⨯=，所以()()102900v v +-=，又0v ≥.所以90v =.因为90100<.所以该车未超速行驶.17.【小问1详解】依题意，设函数表达式为()32sin 2d A t ωϕ=++，水轮半径为3m ，所以振幅3A =，水轮每分钟按逆时针方向转动1.5圈，故角速度为 1.52ππ6020ω⨯==，水轮上点P 从水中浮现时开始计时，所以π3sin 0020ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，且ππ22ϕ-<<，解得π4ϕ=-，所以函数表达式为ππ3sin 2042d t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故ππ323,,,2042A K ωϕ===-=.【小问2详解】根据题意，令πππ2042t -=，可得()15s t =.所以盛水筒出水后至少约15s 就可到达最高点.18.【小问1详解】令0x y ==，代入()()()f x y f x f y +=+可得()00f =，令y x =-，代入()()()f x y f x f y +=+，可得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，可得函数()f x 为奇函数；任取12,x x ∈R ，且1221,0x x x x <->，因为()()()f x y f x f y +-=，即()()()()f x y f x f x y x f y ⎡⎤+-=+-=⎣⎦，令21,x x y x x =+=，则21y x x =-，可得()()()2121f x f x f x x -=-，又因为0x >时，()0f x <，且210x x ->，所以()210f x x -<，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以函数()f x 是R 上的减函数.【小问2详解】()()fx f x -=-，即()()22f x f x -=-，()()()()()()()()22222g x f x m f x f x m f x f x m f x f x =--=-+-=-+-+-()22f x x m =--，令()0g x =，即()()2200f x x m f --==，因为函数()f x 是R 上的减函数，所以220x x m --=，即22m x x =-，令()2222,0,22,0,x x x h x x x x x x ⎧-≥=-=⎨+<⎩则函数()h x 的图象，如图所示，结合图象，可得：当()1,0m ∈-时，函数()g x 有4个零点，即实数m 的取值范围为()1,0-.19.【小问1详解】因为()()1f x f x =--恒成立，得()()111ln 1ln 1x x x a x a x x +--+⎛⎫⎛⎫+=--+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()1ln 1ln 1x x x a x a x x +⎛⎫⎛⎫+=--+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭()()11ln 1ln x x x a x a x x ++⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1a a =-，即12a =.【小问2详解】因为0a =，所以()1ln x f x x x +⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln ln x x t x +⎛⎫= ⎪⎝⎭，得1xx t x +⎛⎫= ⎪⎝⎭1111ln ln ln ln x x x x x sx x x ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭得11x x s x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭因为()111111ln ln ln ln x xx t xx x x x s t s x x x x ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()111111ln ln ln ln x x xsx x x x x t s t x x x x ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以t s s t =.。
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高一数学自学测试卷
毕业学校 姓名 成绩
一.选择题（每题2分，共44分）
1、有下列各组命题构成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中，“p 或q ”为真、“p 且q ”为假、“非p ”为真的是
A ．p ：3是偶数；q ：4是奇数；
B ．p ：623=⨯；q ：35>；
C ．p ：),(b a a ∈；q ：{}{,}a a b ⊆；
D ．p ：R Q ⊆；q ：Z N =；
2、命题0)2)(1(:=--y x p ，命题0)2()1(:22=-+-y x q ，命题p 是命题q 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、不等式121≤-x
x 的解集是 A ．}1{-≥x x B ．}1{-≤x x C ．}01{≤≤-x x D ．}01{>-≤x x x 或
4、若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在)2,5(--内是
A ．减函数
B ．增函数
C ．先减后增函数
D ．不能确定
5、设12:,-=→==x y x f R B A 是A 到B 的映射，则B 中的元素3在A 中的原象是
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
6、已知集合}32{≤≤=x x A ，定义在A 上的函数x y a log =的最大值比最小值大1，则a 的值是
A ．23
B ．32
C ．23或3
2 D ．以上都不对 7、若函数)(x g 的图象与x x f 24)(-=
的图象关于直线x y =对称，则 A ．)4(log )(22-=x x g B ．)4(log )(22x x g -=
C ．)02)(4(log )(22≤<--=x x x g
D ．)20)(4(log )(2
2<≤-=x x x g
8、数列90，70，40，0，50-的一个通项公式是
A ．n a n 10100-=
B ．25100n a n -=
C ．255100n n a n --=
D ．n a n 20100-=
9、若数列}{n a 的前n 项和322+-=n n S n ，那么这个数列的前3项为
A ．–1，1，3
B ．2，1，3
C ．2，1，0
D ． 2，1，6
10、在等差数列}{n a 中，12010=S ，那么92a a +的只是
A ． 12
B ．24
C ．36
D ．48
11、在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数是成等差数列，则插入的两个数的和为 A ． 4-和1172 B ．4和1172 C ．4 D ．1
172
12、数列1111111111223334444
，，，，，，，，，，的前100项的和为 A ．91314 B ．111314 C ．11414 D ．31414
13、已知()31sin ,,,tan 522πααππβ⎛⎫=∈-= ⎪⎝⎭
，则()tan αβ-的值为 A ．211 B ．211- C ．2- D ．2
14、sin 7cos15sin8cos7sin15sin8+-
的值等于
A ．2
B ．22
C ．2
D ．22
15、在BC ∆中，A ∠、B ∠均为锐角，且cos sin A A >，则ABC ∆是
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角或锐角三角形
16、已知函数()sin y A x ωϕ=+在同一周期内，当12x π=-
时，max 2y =；当712x π=
时，min 2y =-，那么这个函数的解析式是 A ．1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
17、要得到函数cos 2y x =()x R ∈的图像只需将函数sin 2y x =()x R ∈
A ．向左平移2π个单位
B ．向右平移2π个单位
C ．向左平移4π个单位
D ．向右平移4
π个单位 18、下列四式中不能化简为D A 的是
A.C B D C B A ++)(
B.)()(M C C B B M D A +++
C.M B D A B M -+
D.D C A O C O +-
19、已知)3,2(),9,4(--Q P ，且y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分Q P 所成的比为
A ．
31 B ．2
1 C ．
2 D ．
3 20、点)4,3(按向量a 平移至)1,2(-，则x y 2=的图象按a 平移后的图象的函数表达式为 A ．325+=-x y B ．325-=-x y C ．325-=+x y D ．325+=+x y
21、在ABC ∆中，已知a =10c =，30A ︒=，则B 等于
A ．105︒
B ．60︒
C ．15︒
D ．105︒或15︒
22、在ABC ∆中，已知,45,2,︒===B cm b xcm a 如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是
A ．222<<x
B ．222≤<x
C ．2>x
D ．2<x
二.填空题（每题3分，共24分）
23、若不等式02>++c bx ax 的解集为}3121{<<-
x x ，则=a _______，=b _______. 24、函数)124(log 22
1-+=x x y 的递增区间是 .
25、公差不为0的等差数列}{n a 中，632a a a 、、依次成等比数列，则公比等于 .
26、若)(11
N n n n a n ∈++=，数列}{n a 的前n 项和S n =5，则n= .
27、若sin cos
θθ+=tan cot θθ+= . 28、在ABC ∆中，3cos 5A =-，24cos 25
B =，则cos
C = . 29、设21,e e 是两个不共线的向量，已知212e k e B A +=，213e e B C +=，212e e
D C -=，若A 、B 、D 三点共
线，则k 的值为 .
30、设)4,3(),2,4(==C A B A ，则ABC ∆的面积为 .
三.简答题（每题8分，共32分）
31、已知4321a a a a 、、、成等差数列，4321b b b b 、、、成等比数列，且11b a +=15，22b a +=14，33b a +=15，44b a +=20.求等差数列}{n a 的公差d 及等比数列}{n b 的公比q.
32、已知函数22cos cos 2sin y x x x x =+，
（1）求该函数的最大值及相应的x 的集合；
（2）求该函数的单调区间.
33、已知)1,3(-=a ，)2
3,21(=b ，且存在实数k 和t ，使得 ,)3(2b t a x -+=b t a k y +-=，且y x ⊥，试求t
t k 2+的最小值.
34、已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a x x x f a ，(1)判断)(x f 的奇偶性；(2)讨论)(x f 的单调性；(3)当10<<a 时，求使0)(>x f 成立的x 的集合.。