平面直角坐标系培优
第5章 平面直角坐标系(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优
第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 ．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为 ．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 ．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 ．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：∵点A（1，2）的横坐标和纵坐标均为正数，∴点A（1，2）在第一象限．故选：A．2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【答案】C【解答】解：点P的坐标是（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：C．3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【答案】D【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【答案】C【解答】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）【答案】A【解答】解：如图，设△ABC的外心E（4，t），则CE＝5﹣t，EM＝t﹣2，∵EC＝AE，∴5﹣t＝，解得t＝，可得结论．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 （2，﹣3） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为 （3，150°） ．【答案】（3，150°）．【解答】解：∵点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴正方向之间的夹角为150°，∴点D的坐标为（3，150°）．故答案为：（3，150°）．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 6 ．【答案】6．【解答】解：∵边AO，AB的中点为点C、D，∴CD是△OAB的中位线，CD∥OB，∵点C，D的横坐标分别是1，4，∴CD＝3，∴OB＝2CD＝6，∴点B的横坐标为6．故答案为：6．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 （3，240°） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣1） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （3，2） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 （5，1） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ 1 ， ﹣2 ）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ﹣2 ， 3 ）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．。
苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系(1) 培优训练卷(有答案)
2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（1） 培优训练卷一、选择题1、在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点在直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为 A. B. C. D.3、已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且在第三象限．则M 点的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）4、过点(－4，3)且平行于y 轴的直线上的点( )A ．横坐标都是3B ．纵坐标都是3C ．横坐标都是－4D ．纵坐标都是－45、若点P(1－2m ，m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、若点A(－2，n)在x 轴上，则点B(n －1，n ＋1)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、如果点B 与点C 的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC 与x 轴的关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上均不对8、在平面直角坐标系中，点B(－5，－3)到y 轴的距离为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－39、横坐标与纵坐标互为相反数的点在（ ）A ．第二象限的角平分线上B ．第四象限的角平分线上C ．原点D ．前三种情况都有可能 10、若，则在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11、如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点O 的坐标是 ，点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ．12、在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB ∥x 轴，且点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是13、若点(5－a ，a －3)在第一、三象限的角平分线上，则a ＝___14、在平面直角坐标系中，点P （a 2﹣1，a ﹣1）是y 轴上的点，则a 的取值是 ．15、已知点B(3a ＋5，－6a －2)在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a 2－|a|=______16、已知点在第二象限，则m 的取值范围是_____17、若点在y 轴上，则点A 到原点的距离为______个单位长度．18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为(1，0)，将线段O 0M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点1M ，使得1M 0M ⊥O 0M ，得到线段O 1M ；又将线段O 1M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点2M ，使得2M 1M ⊥O 1M ，得到线段O 2M ；如此下去， 得到线段O 3M ，O 4M ，O 5M ，….根据以上规律，请直接写出线段O 200M 的长度为_____三、解答题19、已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？20、已知平面直角坐标系中，点P的坐标为当m为何值时，点P到x轴的距离为1？当m为何值时，点P到y轴的距离为2？点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．21、在同一直角坐标系中分别描出点、、，再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求的面积与周长．22、先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（1）培优训练卷（答案）一、选择题1、在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为DA. B. C. D.3、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，∴纵坐标的长度为3，∵到y轴的距离为2，∴横坐标的长度为2，∵点M在第三象限，∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选D．4、过点(－4，3)且平行于y轴的直线上的点( C)A．横坐标都是3 B．纵坐标都是3 C．横坐标都是－4 D．纵坐标都是－45、若点P(1－2m，m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（B）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上均不对8、在平面直角坐标系中，点B(－5，－3)到y轴的距离为( A)A．5B．－5C．3D．－39、横坐标与纵坐标互为相反数的点在（）A．第二象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上C．原点D．前三种情况都有可能【解答】解：横坐标与纵坐标互为相反数的点的坐标有三种情况：（1）第二象限的角平分线上，x＜0，y＞0；（2）第四象限的角平分线上，x＞0，y＜0；（3）原点，x=0，y=0．故符合题意的点在第二或四象限的角平分线上，过原点，故选D．10、若，则在DA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11、如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A在x轴上，点B在y轴上，点O的坐标是，点A的坐标是，点B的坐标是．答案：(0，0)，(2，0)，(0，4)12、在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2．∵AB=3，∴点B的横坐标为1+3=4或1﹣3=﹣2．∴点B的坐标为（﹣2，2）或（4，2）．故答案为：（﹣2，2）或（4，2）．13、若点(5－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝_4__14、在平面直角坐标系中，点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，则a的取值是．【解答】解：由点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，得a2﹣1=0，解得a=±1，故答案为：±1．15、已知点B(3a＋5，－6a－2)在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a2－|a|=___0___16、已知点在第二象限，则m的取值范围是_____17、若点在y轴上，则点A到原点的距离为__ 5 ____个单位长度．18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为(1，0)，将线段O 0M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点1M ，使得1M 0M ⊥O 0M ，得到线段O 1M ；又将线段O 1M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点2M ，使得2M 1M ⊥O 1M ，得到线段O 2M ；如此下去， 得到线段O 3M ，O 4M ，O 5M ，….根据以上规律，请直接写出线段O 200M 的长度为__2100___三、解答题19、已知平面直角坐标系中有一点M （m ﹣1，2m+3）（1）当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1？（2）当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2？【解答】解：（1）∵|2m+3|=1，2m+3=1或2m+3=﹣1，∴m=﹣1或m=﹣2；（2）∵|m ﹣1|=2，m ﹣1=2或m ﹣1=﹣2， ∴m=3或m=﹣1．20、已知平面直角坐标系中，点P 的坐标为当m 为何值时，点P 到x 轴的距离为1？当m 为何值时，点P 到y 轴的距离为2？点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m 的值；若不可能，请说明理由． 解：点P 到x 轴的距离为1， ，点P 到y 轴的距离为2，点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P 在第一象限 ，不合题意点P 不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．21、在同一直角坐标系中分别描出点、、，再用线段将这三点首尾顺次连接起来， 求的面积与周长． 解：利用勾股定理得：， ，， 周长为； 面积．22、先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．解：(1)A，B两点间的距离为（－3－2）2＋（－8－4）2＝13.(2)A，B两点间的距离为|5－(－1)|＝6.。
西安一中七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】阶段练习(培优)
一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1-3．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 4．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1)5．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1-6．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2)7．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 8．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 9．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)10．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限 11．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（ ）A ．100B ．81C ．64D ．49二、填空题12．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．13．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 14．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________． 15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．16．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．17．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．18．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 19．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．20．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限21．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题22．在直角坐标系中，ABC 顶点C 的坐标为()1m ，．90C ∠=︒，//BC x 轴，直线//l y 轴，,BC a AC b ==，ABC 与111A B C △关于直线l 对称，222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，333A B C △与222A B C △关于x 轴对称．（1）问ABC 与222A B C △通过平移能重合吗？若不能说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m 、a 表示）：（2）试写出点33A B 、坐标（注：结果可用含a 、b 、m 的代数式表示）．23．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C '''，若B 的对应点B '的坐标为(1,1)．（1）在图中画出A B C '''；（2）此次平移可以看作将ABC 向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得A B C '''；（3）求A B C '''的面积并写出做题步骤．24．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是 A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）平移△ABC ，使对应点 A 2 的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A 2B 2C 2的中B 2，C 2点坐标．25．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．一、选择题1．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．（-3，6） B ．（-6，3） C ．（3，-6） D ．（8，-3） 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)-3．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 4．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8-5．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－56．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7)7．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，8．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ）A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)10．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)11．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．886二、填空题12．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．13．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．14．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．15．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 16．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．17．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．18．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．19．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．20．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．21．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__．三、解答题22．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示） （2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OAB S =？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由． 23．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点在格点上，且A(2，−4)，B(5，−4)，C(4，−1)（1）画出ABC ；（2）求出ABC 的面积；（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到A B C '''，在图中画出A B C '''，并写出B '的坐标24．三角形ABC （记作△ABC ）在8×8方格中，位置如图所示，A （－3，1），B （－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；（2）把△ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点P 1的坐标是 ． （3）在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于3，求满足条件的点D 的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点为(5,1)A -，(1,0)B -，(1,5)C -． （1）作出△ABC 关于y 轴对称图形△A 1B 1C 1；（2）若点P 在x 轴上，且△ABP 与△ABC 面积相等，求点P 的坐标．一、选择题1．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3-2．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或33．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）4．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 5．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4-6．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，7．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（5，1）C ．（1，3）或（3，5）D ．（1，3）或（5，1）10．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)11．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题12．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．13．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．14．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．15．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 16．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．17．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __18．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______19．填一填如图，百鸟馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向；大象馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向．20．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题22．已知在长方形ABCD 中，4AB =，252BC =，O 为BC 上一点，72BO =，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点． （1）若点(1,0)M ，如图①，以OM 为一边作等腰OPM ，使点P 在长方形ABCD 的一边上．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为()4,0，其它条件不变，如图②，求出所有符合条件的点P 的坐标．（3）若将（1）中的点M 的坐标改为()5,0，其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P 的坐标）．23．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围24．在平面直角坐标系中，有 A （-2，a +1）， B （a -1，4）， C （b - 2，b ）三点． （1）当 AB// x 轴时，求 A 、 B 两点间的距离；（2）当CD ⊥ x 轴于点 D ，且CD = 1时，求点C 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标．。
平面直角坐标系培优专题精编版
y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1．有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______上的点不属于任何象限．①如图，分别写出下列各点坐标，A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________． ②在平面直角坐标系中描出下列个点，G (3，－4)，H (－3，4)，M (4，0)，N (0，－1)． 3．（1）设P (x ，y )在第一象限，且|x |＝1，|y |＝2，则P 点的坐标为_________． （2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限．（3）已知点C (m ，n )，且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限． （4）点D (2m ，m －4)在第四象限，则偶数m ＝_______．（5）平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在第________象限．4．点A (m ＋4，m －1)在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标__________．5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______，点A 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为________．②点P (x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________． ③N (a ，b )到x 轴的距离为___________，到y 轴的距离为___________．④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________． 6．已知点A (a ，3)和点B (－2，b )．①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ③若A 、B 关于原点对称，则a ＝______，b ＝_______．7．△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 的边上任一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0－2)，已知A (－1，2)，B (－4，5)，C (－3，0)，则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________，_________，__________，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．8．①已知点M (x ，y )，N (－2，3)，且MN ∥x 轴，则x ＝_______，y ＝______；已知点A (x ，2)，B (－3，y )，若AB ∥y 轴，则x ＝______，y ＝_______．②若|x |＝|y |，则P (x ，y )在_________上；若P (x －3，2x )在第二象限的夹角平分线上，则P 点坐标为____________．9．已知点A (－1，－1)，B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______． 10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1cm ，右转90°，再前进1cm 后，左转90°，再前进1cm 后，右转90°，…当它走到点P (n ，n )时，左边碰到障碍物，就直行1cm ，再右转90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm ，…，最后回到了x 轴上，则蜗牛所走过的路程S 为________厘米．E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4，B 4的坐标分别是_______________．12．已知点A (－5，0)，B (3，0)，在y 轴上有一点C ，满足S △ABC ＝16，则点C 的坐标是___________，在坐标平面上满足S △ABC ＝16的点C 有_________个． 二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y 轴的正方向，若以A ：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B ：大成殿(2，3)，C ：中心广场(5，4)，D ：钟楼(______)，E ：碑林(______)．若记C ：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A ：科技大学(－5，－4)，B ：大成殿(－3，－1)，D ：钟楼(_______)，E ：碑林(______)．【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A (1，2)，B (－1，－1)，C (1，1)，而藏宝地的坐标是(4，－1)，试设法在地图上找到藏宝地点．【例3】（1）如图1，△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知A (0，0)，B (3，－1)，C (－1，－4)且B 1(－2，1)，试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案，写出点A 1，C 1的坐标．（2）如图2，△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ，C 对应的坐标．图1B 1C 1A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyxO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，……A n，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为100cm2时，n＝_______．（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，－1），试探求数2012对应的坐标．【例5】（1）如下图，求面积①A(2，0)，B(0，1)，C(0，4)．②A(0，2)，B(－2，0)，C(2，－1)，D(34，0)．yxO ABCDBOE CxyAS△ABC＝_____________ S△ABC＝_____________③A(1，4)，B(3，－1)，C(－4，－2)．④A(－14，0)，B(－11，6)，C(－1，8)，O(0，0)．OxyBCAOACBxyS△ABC＝_____________ S OABC＝_____________（2）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3－2，0），C点坐标为（－3－2，0），B 点在y轴上，且S△ABC＝3，则B点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S△ABC＝3的点C有___________个．B O AC lx yx y C ED B O A O B (1,3)A (2,-1)C (-4,-2)xy y xBAO C【例6】已知：如图A (－4，0)、C (3，27)，直线AC 交y 轴于点B ． （1）求△AOC 的面积；（2）求点B 的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ，1)，使△ABP ＝S △AOC ，若存在试求出m 的值，若不存在试说明理由．三、反馈练习 （一）填空1．若点C (x ，y )满足x ＋y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限．2．若点A (a ，b )在第三象限，则点Q (－a ＋1，3b －5)在第______象限． 3．已知点P (a ，－2)，Q (3，b )且PQ ∥y 轴，则a ＝______，b ≠_______． 4．已知A (x ＋1，2)，B (－3，2y －1)关于y 轴对称，则x ＝_________． 5．（1）点M (3，0)到点N (－2，0)的距离是___________．（2）点C 在y 轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C 点坐标为_________． （3）点D 在y 轴左侧，它到x 轴距离为2个单位长度，到y 轴距离为1个单位长度，则D 点坐标为__________．6．在长方形ABCD 中，A (－4，1)，B (0，1)，C (0，3)，则D 点的坐标是_________，S 长方形ABCD 为_______个单位面积．7．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方走3m 到达A 1点，再向正北方向走6m 到达A 2点，再向正西方向走9m 到达A 3点，再向正南方向走12m 到达A 4点，再向正东方向走15m 到达A 5点．按如此规律走下去，相对于点O ，机器人走到A 6点的坐标为_______．8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(－1，0)，而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_____________． （二）解答9．如图，△ABC 是一个三角形，A (－4，0)，B (2，0)，把△ABC 沿AC 边平移，使A 点平移到C 点，△ABC 变换为△DCE ，已知C (0，3.5)，请写出D 、E 的坐标，并用坐标说出平移的过程．10．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2，－1)、B (1，3)、C (－4，－2)，求出△ABC 的面积．11．如图，A (1，0)，B (3，0)，C (0，3)，D (2，－1)．（1）试在y 轴上找一点P ，使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相等；（2）如果第二象限内有一点Q (a ，1)，使S △QAC ＝S △ABC ，求Q 点坐标．※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A(－2，－2)，B(－2，－3)，C(4，3)．（1）求D点坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？请将（1）（2）中的答案直接填入下表中：点D A1B1C1D1坐标（3）以（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．。
莆田市第一中学七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》(培优提高)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 2．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 3．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 4．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ） A ．-9B ．9C ．-3D ．3 5．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（ ） A ．0＞a ，0＞b B ．0＜a ，0＞b C ．0＞a ，0＜b D ．0＜a ，0＜b 6．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1）7．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 9．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．210．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1-- 11．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2) 12．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．1250 13．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 14．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A 的面积是（ ）A ．210112mB ．2505mC ．220092mD ．2504m 15．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）二、填空题16．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．17．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 18．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．19．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．20．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 21．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．22．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ，…，则点2020P 的坐标是______．23．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．24．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．26．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B（m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题27．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少． 28．如图，己知()(),2,53,3A C -，将三角形ABC 向右平移3个的单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的三角形111A B C ．（1）画出三角形111A B C ；（2）直接写出点111A B C 的坐标；（3）求三角形111A B C 的面积．29．如图，平面直角坐标系中，已知点A （－3，3），B （－5，1），C （－2，0），P （ ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为 P 1 （ a ＋6，b+2 ）（1）直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）在图中画出△A 1B 1C 1；（3）求△ABC 的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长；（3）求111O A B ∆的面积.。
七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典测试题(培优专题)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--，那么第一架炸机C 的平面坐标是（ ）A ．()2,1B ．()3,1-C ．()2,1-D ．()3,14．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 5．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－56．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．若实数a ，b 满足2(2)30a b ++-=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上10．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．2D ．16二、填空题12．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________． 13．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．14．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________． 15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．16．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 17．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．18．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣8b -0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 19．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____20．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.21．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，，则B 点坐标为______．三、解答题22．已知：△A 1B 1C 1三个顶点的坐标分别为A 1（﹣3，4），B 1（﹣1，3），C 1（1，6），把△A 1B 1C 1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC ，且点A 1的对应点为A ，点B 1的对应点为B ，点C 1的对应点为C ．（1）在坐标系中画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在y 轴上，且△APB 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．23．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，点C （-1，0），点A （-4，2），AC ⊥BC 且AC=BC ， 求点B 的坐标．'''，若B的对应点B'的25．ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C坐标为(1,1)．'''；（1）在图中画出A B C（2）此次平移可以看作将ABC向________平移________个单位长度，再向________平'''；移________个单位长度，得A B C'''的面积并写出做题步骤．（3）求A B C一、选择题1．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)- 3．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)4．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－55．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（ ）A ．(2，-1)B ．(-1，2)C ．(-2，1)D ．(-2，2) 6．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2- 8．下列说法正确的是（ ）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）A ．210112mB ．2505mC ．220092m D ．2504m 10．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）二、填空题12．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．13．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．14．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．15．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 16．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．17．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．18．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．19．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．20．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.21．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三、解答题22．已知点(1,5)A a -和(2,1)B b -．试根据下列条件求出a ，b 的值．（1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）A ，B 两点关于x 轴对称；（3）AB ‖x 轴23．如图，已知每个小正方形的边长均为1的网格中有一个三角形．()1请你画出这个三角形向上平移3个单位长度，所得到的'''A B C ∆()2请以'A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B ，点C 及','B C 的坐标．24．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．25．如图，将△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）请画出平移后的图形△A ′B ′C ′．（2）写出△A ′B 'C '各顶点的坐标．（3）求出△A ′B ′C ′的面积．一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3．下列各点中，在第二象限的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1- 4．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)5．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置6．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（3，0） C ．（0，3） D ．（﹣2，0） 10．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．1611．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）二、填空题12．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．13．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 14．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．15．如图点A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE．已知点D 在的点B 左侧，且DB＝1，则点C 的坐标为____ ．16．已知点A(3a﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____．17．已知两点A(-2，m)，B(n，-4)，若AB//y轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．18．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为______．19．如图，已知点A的坐标为（−2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是____．20．若点M(a-2，a+3)在y轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．21．已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.三、解答题22．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标．（3）求出三角形ABC 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，点B 的坐标是（1，2）．（1）将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 'B 'C '．请画出△A 'B 'C '并写出A '，B ′，C '的坐标；（2）在△ABC 内有一点P （a ，b ），请写出按（1）中平移后的对应点P ″的坐标． 24．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点”P '的坐标为____________； ②若点P 的“k 之雅礼点”P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________； （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值． 25．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；（2）直接写出三角形ABC 的面积；（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D5.C [解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C [解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A [解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7 6 10.m ＞3 【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3) [解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0) [解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5) [解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0) [解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋) 3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。
【数学】人教版七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》培优试题(2)
人教版七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》培优试题（2） 一．选择题（共10小题）1．如图所示，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点2．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 为( ) A ．(3,0) B ．(3,0)或(3,0)- C ．(0,3)D ．(0,3)或(0,3)-3．若0ab >，则(,)P a b 在( ) A ．第一象限 B ．第一或第三象限 C ．第二或第四象限D ．以上都不对 4．点(1,3)M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为( ) A ．(0,4)-B ．(4,0)C ．(2,0)-D ．(0,2)-5．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保特不变，则所得图形在原图形基础上( ) A ．向左平移了3个单位 B ．向下平移了3个单位 C ．向上平移了3个单位D ．向右平移了3个单位6．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点(1,2)-上，“相”位于点(3,2)-上，则“炮”位于点( )上．A．(1,1)-D．(2,2)--C．(2,1)-B．(1,2)7．将以A（-2，7），B（-2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A B，11以下点在线段A B上的是（）11A．（0，3）B．（-2，1）C．（0，8）D．（-2，0）8．点(0,2)A在()A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限9．将点(3,2)B-A-先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A'、将点(3,6)先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B'，则A'与B'相距() A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度10．已知点(,)A m n在第二象限，则点(||,)B m n-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共8小题）11．已知2|2|(1)0-++=，则点(,)x yP x y在第个象限，坐标为．12．点(3,5)P--到x轴距离为，到y轴距离为．13．在平面直角坐标系中，将点(1,4)P-向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P，则点1P的坐标为．114．李明的座位在第5 排第4 列，简记为(5,4)，张扬的座位在第3 排第2 列，简记为(3,2)，若周伟的座位在李明的前面相距 2 排，同时在他的右边相距2 列，则周伟的座位可简记为．15．如图，在三角形ABC中，(0,4)C，且三角形ABC面积为10，则B点A，(3,0)坐标为．16．点(21,3)-+在第一、三象限角平分线上，则x的值为，P点坐标P x x为．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)-，线段//AB=，则点AB x轴，且4 B的坐标为．18．在平面直角坐标系中，若点(1,)M x人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点P(－3，－8)的位置在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图是象棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点(3，－2)上，则位于点 ( )A．(－1,1) B．(－1,2)C．(－2,1) D．(－2,2)3．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )A．(3,0) B．(0,3)C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0)4．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为( )A．(0，－2) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－4)5．小明家的坐标为(1,2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向6．平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比( )A．形状不变，大小扩大为原来的3倍B．形状不变，向右平移了3个单位C．形状不变，向上平移了3个单位D．三角形被纵向拉伸为原来的3倍7．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为( )A．(2,3) B．(－2，－3)C．(－3,2) D．(3，－2)8．如果点P(5，y)在第四象限，则y的取值范围是( )A．y<0 B．y>0 C．y≤0D．y≥09．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(－1，－1)，(－1,2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标为( )A．(2,2) B．(3,2) C．(3,3) D．(2,3)10．线段AB两端点坐标分别为A(－1,4)，B(－4,1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1，B1的坐标分别为( )A．A1(－5,0)，B1(－8，－3) B．A1(3,7), B1(0,5)C．A1(－5,4)，B1(－8,1) D．A1(3,4), B1(0,1)二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11．点P(a，b)在第四象限，则点Q(b，－a)在第象限．12．把点A(－4,6)先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，此时的位置是．13．已知点P的坐标为(2－a,3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．14．在坐标平面内，已知点M(1,2)和点N(1，－4)，那么线段MN的长为个单位长度，MN中点的坐标为．15.观察图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为(4,3.2)，则这个点在图2中的对应点P1的坐标为(图中的方格是1×1)．三、解答题(共5小题，每小题10分，共50分)16．如图，C，D两点的横坐标分别为2,3，线段CD＝1；B，D两点的横坐标分别为－2,3，线段BD＝5；A，B两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB＝1.(1)如果x轴上有两点M(x1,0)，N(x2,0)(x1<x2)，那么线段MN的长为多少？(2)如果y轴上有两点P(0，y1)，Q(0，y2)(y1<y2)，那么线段PQ的长为多少？17．在平面直角坐标系中，标出下列各点：(1)点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；(2)点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；(3)点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；(4)点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？18.如图，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？19．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5点，按如此规律走下去，建立适当的坐标系，当机器人走到A 6点时，求A 6点的坐标．人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》培优试题（2） 一．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）1．已知二元一次方程2350x y --=的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则643b a -+= ．2．已知39x y -=，请用含x 的代数式表示y ，则y = ．3．若实数x ，y 满足条件23x y +=，试写出一个x 和一个y 使它们满足这个条件，此时x = ；y = ． 4．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2022ax y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解，则a b -= ． 5．甲、乙两人同时解关于x 、y 的方程组321,ax y x by -=⎧⎨+=⎩但是甲看错了a ，求得解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了b ，求得解为14x y =-⎧⎨=-⎩，则a b += ． 6．若54413,27319,3218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩则51x y z ---的立方根是 ．7．若37a x y -与2a b x y +是同类项，则b = ． 8．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，⋯，若21010b b a a+=⨯符合前面式子的规律，则a b += ．二．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则( ) A ．2018m =±，4n =± B ．2018m =-，4n =± C ．2018m =±，4n =-D ．2018m =-，4n =10．下列4组数值，哪个是二元一次方程235x y +=的解？( )A ．035x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=⎩11．下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．12x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．51x y xy +=⎧⎨=⎩D ．21y xx y =⎧⎨-=⎩12．以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=，则a 的值为( )A ．2B ．0C ．4-D ．514．已知实数x ，y ，z 满足7422x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，则代数式3()1x z -+的值是( )A ．2-B ．4-C ．5-D ．6-15．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为( ) A ．15 B ．15-人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。
七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标及面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）． （1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积及△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A （-3，0），B （-2，-2），将线段AB 平移至线段CD .（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标；（3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求C 、D 的坐标； （4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCSS=； （4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCSS=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ． （1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由． 【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ；（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；A(-2,0)B(0,-3)yx（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF⊥AE 点F ，试给出∠ECF 及∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 及直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠及BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形． （1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 及△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC （2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，点，求出点P （3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，若存在，请求出点D （3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标及几何：【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，S △ABC ＝14.（1）求C 点坐标（2）作DE⊥DC，交y 轴于E 点，EF 为∠AED FD 平分∠ADO；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC，且PM⊥EM，PN⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。
平面直角坐标系培优训练题(精品)
平面直角坐标系培优训练题一、坐标在平面直角坐标系中的性质1.若a 为整数，且点(39,210)M a a --在第四象限内，则21a +的值为（ ） . 2、在平面坐标系中，若点(1,3)M 与点(,3)N x 之间的距离是5，则x 的值是＿＿＿ . 3.平面直角坐标系中的点1(2,)2P m m -关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿ .4、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在 。
6、已知点P （a,b ）,且ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在7、若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在 （ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上8、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为 。
9、已知点P(m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
10、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） 11、已知点P （x ，y ）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P 的坐标是（ ）12、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ）二、平面直角坐标系中坐标的对称性13.（1）若(,8)P a 和(7,)Q b 关于y 轴对称，则2010()a b + =＿＿＿＿＿＿.14.已知(2+3,2)A a b -和(8,32)B a b +关于x 轴对称，那么a b +=＿＿＿＿＿＿ . 15、点A （1-a ，5），B （3，b ）关于原点对称，则a+b=_______．三、坐标的平移16.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(7,4)--，白棋④的坐标为(6,8)--，那么，黑棋的坐标应该分别是＿＿＿＿＿＿ .17.如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -，(0,4)B 且5AB =，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形①，②,③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为＿＿＿＿＿＿ .18.以平行四边形的顶点A 为原点、直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 两点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）.A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)19、将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） 20、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） 四、利用坐标求面积 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：(00),(70),(95),(27)A BCD ，，，，.（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S ∆=？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由._ 17 _ 16图②图①22.如果四边形ABCD 顶点的坐标依次为 (12)(25)(73)(51)A B C D ，、，、，、，， 那么四边形ABCD 的面积为＿＿＿＿＿＿ .23、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝2ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．五、动点问题24.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008,,,...,P P P P 的位置， 求点2008P 的横坐标.（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P 点处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…，如此下去.① 在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标.② 求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离.25.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示. （1）填写下列各点的坐标：1(_,_)A ；3(_,_)A ；12(_,_)A . （2）写出点4n A 的坐标（n 是正整数）.（3）指出蚂蚁从点100A 到点101A 的移动方向.26.如图，已知(20)(22)A B --，、，，线段AB 交y 轴于点C . （1）求点C 的坐标.（2）若(60)D ，，动点P 从点D 开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从点C 开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒，APC AOQ S S ∆∆= ?_ 12 _ 11 _ 8_7 _4_3_。
《易错题》初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》习题(专题培优)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列各点中，在第二象限的是（ ） A ．()1,0 B ．()1,1 C ．()1,1- D ．()1,1- 3．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 4．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4- 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．若实数a ，b 满足2(2)30a b ++-=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)- 8．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，0)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5) 9．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，4）C ．（3，1）D ．（﹣3，1） 12．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（﹣2，0） 13．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题16．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 17．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．18．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．19．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．20．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．21．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．22．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，则2020A 的坐标为_______．23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．24．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．25．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____26．若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限 ．三、解答题27．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．28．已知点P(m ＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m 、n 的值（1）P 、Q 两点在第一、三象限的角平分线上；（2）PQ ∥x 轴，且P 点与Q 点的距离为3．29．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C '''，若B 的对应点B '的坐标为(1,1)．（1）在图中画出A B C '''；（2）此次平移可以看作将ABC 向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得A B C '''；（3）求A B C '''的面积并写出做题步骤．30．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；（2）直接写出三角形ABC 的面积；（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．。
10平面直角坐标系-坐标应用题培优题和课后练习
平面直角坐标系【坐标应用题】【培优练习】1.如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标_________ ；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是_________ 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；（3）指出（1）中关于点P成中心对称的点_________ ．2.中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处．（1）若“马”的位置在点C，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图上用虚线画出一种你认为合理的行走路线；（2）如果图中“马”位于（1，﹣2）上，试写出A、B、C、D四点的坐标．3.这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．4.如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B记为：A⇒B（+1，+4），从B到A记为：B⇒A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A⇒C（_________ ，_________ ），B⇒C（_________ ，_________ ），C⇒_________ （﹣3，﹣4）；（2）若贝贝的行走路线为A⇒B⇒C⇒D，请计算贝贝走过的路程；（3）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出妮妮的位置E点；（4）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量？5.如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．6.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．7.小华去某地考察环境污染问题，并且事先知道下面的信息：（1）“悠悠日用化工品厂A”在他所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米；（2）“佳味调味品厂B”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米；（3）“幸福水库C”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.5千米的地方．根据这些信息，请建立直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图．8.某学校校门在北侧，进校门向南走30米是旗杆，再向南走30米是教学楼，从教学楼向东走60米，再向北走20米是图书馆，从教学楼向西走60米，再向北走10米是实验楼，请你选择适当的比例尺，画出该校的校园平面图．9.如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．10.在下图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？11.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A坐标为（9，0），请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余5点的坐标．12.徐浩同学准备把如图所示的一张“探宝路线图”通过电话告诉李林同学，请你帮助设计一种把“探宝路线图”清楚告诉对方的方法．13.下图描述了A、B…等11位同学每天课余时间安排；请仔细观察，并回答以下问题：（1）_________ 的娱乐时间和学习时间是相等的．（2）_________ 用于学习的时间相同，都是_________ 刻钟；_________ 用于学习的时间也相同，都是_________ 刻钟．（3）_________ 的学习时间比娱乐时间多；_________ 的学习时间比娱乐时间少．（4）从图中看，A、B、C、D、E、G这六位同学的课余时间安排有什么共同点？14.在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）．（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．15.读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．16.国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大的多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图a是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（1）在如图b的小方格棋盘中有一个“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，则：①“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义是_________ ；②写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置_________ ；（2）如图c也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图c中的某四个小方格中标出字母Q即可）．17.试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．（1）在图中，过A（﹣2，3）、B（4，3）两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取_________ ，纵坐标是_________ ．直线AB与y轴_________ ，垂足的坐标是_________ ；直线AB与x轴_________ ，AB与x轴的距离是_________ ．（2）在图中，过A（﹣2，3）、C（﹣2，﹣3）两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是_________ ，纵坐标可以是_________ ．直线AC与x轴_________ ，垂足的坐标是_________ ；直线AC与y轴_________ ，AC与y轴的距离是_________ ．（3）在图中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P （x，y）的横坐标与纵坐标_________ ，并且直线OE _________ ∠xOy．【课后作业】1.图中标明了李明同学家附近的一些地方。
平面直角坐标系培优
平面直角坐标系专题一、本章基本知识归类 已知N （a ，b ）为平面内一点， ①试讨论N 在平面内的位置；②N 到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； ③当 时，N 在第一、三象限的角平分线上； 当 时，N 在第二、四象限的角平分线上。
2、已知M （1，-2），N （a ，b ）①若MN ∥x 轴，则a ，b 应满足的条件为 ； ②若MN ∥y 轴，则a ，b 应满足的条件为 ； ③若MN ⊥x 轴，且MN=2，则N 点坐标为 ；④若M 点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点N ，则a= ，b= .二、重点题型研究【例1】在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是？【变式训练】1、在平面直角坐标系中，点(－1，m 2＋1)一定在第几象限？2、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在第几象限？3、如果点P(m ，1－2m)在第四象限，那么m 的取值范围是多少？【例2】点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是____________________．【变式训练】变式1. 已知点P ()82,2+-a a 到x 轴、y 轴的距离相等，求点P 的坐标.变式2.如果点M (m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是_________．变式3.点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为________．【例3】若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ）【变式训练】1、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.2.已知：P （4x ，x ﹣3）在平面直角坐标系中．若点P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x 的值．【例4】已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？变式1：若点M （1＋a ，2b －1）在第二象限，则点N(a －1，1－2b )在第 象限；变式2.点Q （3－a ，5－a ）在第二象限，则25104422+-++-a a a a ＝ ；变式3.若点P （2a ＋4，3－a ）关于y 的对称点在第三象限，求a 的取值范围为 ；【例5】方程组⎩⎨⎧=+=-32y mx y x 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，求m 的取值范围变式1.已知点M （a 、b ）在第四象限，且a 、b 是二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+3267134y x y x 的解，求点M 关于坐标原点的对称点'M 的坐标。
平面直角坐标系培优提高卷(含答案)
平面直角坐标系培优提高一、选择题。
1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［52-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ）A ．（3，402）B ．（3，403）C ．（4，403）D ．（5，403）2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ）A ．3=x ，14-≤≤-yB ．2=x ，14-≤≤-yC ．14-≤≤-x ，3=yD ．14-≤≤-x ，2=y(第2题) (第3题) (第4题)3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣1，﹣1）4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（66，34）B ．（67，33）C ．（100，33）D ．（99，34）6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①()()f m n m n =-，，，如()()f 2121=- ，，；②()()g m n m n =--，，，如()()g 2121=-- ，，．按照以上变换有：()()()f g 34f 3434⎡⎤=--=-⎣⎦ ，，，，那么()g f 32⎡-⎤⎣⎦ ，]等于（ ）A ．（3，2）B ．（3，2-，）C ．（3-，2）D ．（3-，2-，）7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD =BE =1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标为 （ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）8．如图，△ABC 的两个顶点BC 均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y 轴左方作△ABC 的位似图形△AB ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C 的位似比为1：2．若设点C 的纵坐标是m ，则其对应点C ′的纵坐标是（ ）A ． ﹣（2m ﹣3）B ． ﹣（2m ﹣2）C ． ﹣（2m ﹣1）D ． ﹣2m9．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）．记N （t ）为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ）A ．6、7 、8 、7、8 、8、9二、填空题。
平面直角坐标系培优专题
y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1．有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______上的点不属于任何象限．①如图，分别写出下列各点坐标，A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________． ②在平面直角坐标系中描出下列个点，G (3，－4)，H (－3，4)，M (4，0)，N (0，－1)． 3．（1）设P (x ，y )在第一象限，且|x |＝1，|y |＝2，则P 点的坐标为_________． （2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限．（3）已知点C (m ，n )，且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限． （4）点D (2m ，m －4)在第四象限，则偶数m ＝_______．（5）平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在第________象限．4．点A (m ＋4，m －1)在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标__________．5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______，点A 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为________．②点P (x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________． ③N (a ，b )到x 轴的距离为___________，到y 轴的距离为___________．④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________． 6．已知点A (a ，3)和点B (－2，b )．①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ③若A 、B 关于原点对称，则a ＝______，b ＝_______．7．△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 的边上任一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0－2)，已知A (－1，2)，B (－4，5)，C (－3，0)，则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________，_________，__________，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．8．①已知点M (x ，y )，N (－2，3)，且MN ∥x 轴，则x ＝_______，y ＝______；已知点A (x ，2)，B (－3，y )，若AB ∥y 轴，则x ＝______，y ＝_______．②若|x |＝|y |，则P (x ，y )在_________上；若P (x －3，2x )在第二象限的夹角平分线上，则P 点坐标为____________．9．已知点A (－1，－1)，B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______． 10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1cm ，右转90°，再前进1cm 后，左转90°，再前进1cm 后，右转90°，…当它走到点P (n ，n )时，左边碰到障碍物，就直行1cm ，再右转90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm ，…，最后回到了x 轴上，则蜗牛所走过的路程S 为________厘米．E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4，B 4的坐标分别是_______________．12．已知点A (－5，0)，B (3，0)，在y 轴上有一点C ，满足S △ABC ＝16，则点C 的坐标是___________，在坐标平面上满足S △ABC ＝16的点C 有_________个． 二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y 轴的正方向，若以A ：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B ：大成殿(2，3)，C ：中心广场(5，4)，D ：钟楼(______)，E ：碑林(______)．若记C ：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A ：科技大学(－5，－4)，B ：大成殿(－3，－1)，D ：钟楼(_______)，E ：碑林(______)．【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A (1，2)，B (－1，－1)，C (1，1)，而藏宝地的坐标是(4，－1)，试设法在地图上找到藏宝地点．【例3】（1）如图1，△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知A (0，0)，B (3，－1)，C (－1，－4)且B 1(－2，1)，试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案，写出点A 1，C 1的坐标．（2）如图2，△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ，C 对应的坐标．图1B 1C 1A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyxO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，……A n，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为100cm2时，n＝_______．（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，－1），试探求数2012对应的坐标．【例5】（1）如下图，求面积①A(2，0)，B(0，1)，C(0，4)．②A(0，2)，B(－2，0)，C(2，－1)，D(34，0)．yxO ABCDBOE CxyAS△ABC＝_____________ S△ABC＝_____________③A(1，4)，B(3，－1)，C(－4，－2)．④A(－14，0)，B(－11，6)，C(－1，8)，O(0，0)．OxyBCAOACBxyS△ABC＝_____________ S OABC＝_____________（2）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3－2，0），C点坐标为（－3－2，0），B 点在y轴上，且S△ABC＝3，则B点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S△ABC＝3的点C有___________个．BO A Cl xyx y C ED B O A O B (1,3)A (2,-1)C (-4,-2)xy y xBADOC 【例6】已知：如图A (－4，0)、C (3，27)，直线AC 交y 轴于点B ．（1）求△AOC 的面积； （2）求点B 的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ，1)，使△ABP ＝S △AOC ，若存在试求出m 的值，若不存在试说明理由．三、反馈练习 （一）填空1．若点C (x ，y )满足x ＋y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限．2．若点A (a ，b )在第三象限，则点Q (－a ＋1，3b －5)在第______象限． 3．已知点P (a ，－2)，Q (3，b )且PQ ∥y 轴，则a ＝______，b ≠_______． 4．已知A (x ＋1，2)，B (－3，2y －1)关于y 轴对称，则x ＝_________． 5．（1）点M (3，0)到点N (－2，0)的距离是___________．（2）点C 在y 轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C 点坐标为_________． （3）点D 在y 轴左侧，它到x 轴距离为2个单位长度，到y 轴距离为1个单位长度，则D 点坐标为__________．6．在长方形ABCD 中，A (－4，1)，B (0，1)，C (0，3)，则D 点的坐标是_________，S 长方形ABCD 为_______个单位面积．7．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方走3m 到达A 1点，再向正北方向走6m 到达A 2点，再向正西方向走9m 到达A 3点，再向正南方向走12m 到达A 4点，再向正东方向走15m 到达A 5点．按如此规律走下去，相对于点O ，机器人走到A 6点的坐标为_______．8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(－1，0)，而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_____________． （二）解答9．如图，△ABC 是一个三角形，A (－4，0)，B (2，0)，把△ABC 沿AC 边平移，使A 点平移到C 点，△ABC 变换为△DCE ，已知C (0，3.5)，请写出D 、E 的坐标，并用坐标说出平移的过程．10．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2，－1)、B (1，3)、C (－4，－2)，求出△ABC 的面积．11．如图，A (1，0)，B (3，0)，C (0，3)，D (2，－1)．（1）试在y 轴上找一点P ，使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相等；（2）如果第二象限内有一点Q (a ，1)，使S △QAC ＝S △ABC ，求Q 点坐标．※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A(－2，－2)，B(－2，－3)，C(4，3)．（1）求D点坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？请将（1）（2）中的答案直接填入下表中：点D A1B1C1D1坐标（3）以（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．。
平面直角坐标系培优
平面直角坐标系培优、单选题1．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A．第二象限B．x轴上C．第四象限D．y轴上2．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为()A．(4，-2)B．(-4，2)C．(-2，4)D．(2，-4)3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A．(5,4)B．(4,5)C．(3,4)D．(4,3)4．在下列点中，与点A(，2，，4)的连线平行于y轴的是( )A．(2，，4)B．(4，，2)C．(，2，4)D．(，4，2)5．若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x,y),我们把点P′(-y+1,x+1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2,，点A2的伴随点为A3,，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为(2，4)，点A2020的坐标为()A．(-3，3)B．(-2，-2)C．(3，-1)D．(2，4)7．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动在第一秒时，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么第2008秒时该质点所在位置的坐标是（）A．(16,16)B．(44,44)C．(44,16)D．(16,44)8．在平面直角坐标系中，若点P（a－3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）A．－1＜a＜3B．a＞3C．a＜－1D．a＞－19．已知点()3,2M -与点()',M x y 在同一条平行于x 轴的直线上，且点'M 到y 轴的距离等于4，那么点'M 的坐标是（ ）A ．()4,2或()4,2-B ．()4,2-或()4,2--C ．()4,2-或()5,2--D ．()4,2-或()1,2--10．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着A →B →C →D →A …循环爬行，其中A 点的坐标为（2，﹣2），B 点的坐标为（﹣2，﹣2），C 点的坐标为（﹣2，6），D 点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（4，﹣2）C ．（﹣2，4）D ．（0，﹣2）二、填空题11．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是 ．12．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，……第n 次碰到矩形的边时的点为P n . 则点P 3的坐标是_______，点P 2014的坐标是_______.13．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标________.14．已知点P 的坐标为（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则a=_____________． 15．已知点(1,2)A m +-和点(3,1)B m -，若直线//AB x 轴，则m 的值为________．16．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a ，b) ，若点 P ' 的坐标为(a + kb ， ka + b) （其中k 为常数，且k ≠ 0) ，则称点 P ' 为点 P 的“ k 属派生点”，例如： P(1， 4) 的“2 属派生点”为P '(1+ 2 ⨯ 4， 2⨯1+ 4). 即 P '(9，6) 若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“ k 属派生点”为 P '点，且线段 PP ' 的长度为线段OP 长度的 3 倍，则k 的值_____．17．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形(实线)四条边上的整点一共有_____个.17题 20题18．若点P （21x -，32x +）是x 轴上的点，则x =__________;若点P （21x -，32x +）是y 轴上的点，则x =__________19．若点P(a ，b)在第二象限，则点Q(-a ，b+1)在第________象限．20．如图所示，一个动点在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，在第1分钟，它从原点运动到（1，0），第2分钟，从（1，0）运动到（1，1），然后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度.当动点所在位置的坐标是（5，5）时，所经过的时间是______分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是______.三、解答题21．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）．他把图形与x 轴正半轴的交点依次记作1(1,0)A ，2(5),0A ，…，n A ，图形与y 轴正半轴的交点依次记作()0,2B ，()20,6B ，…，n B ，图形与x 轴负半轴的交点依次记作()13,0C -，2()–7,0C ，…，n C ，图形与y 轴负半轴的交点依次记作14(0,)D -，28(0,)D -，…，n D ，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：3A __________，3B __________，3C __________，3D __________． （2）请分别写出下列点的坐标：n A __________，n B __________，n C __________，n D __________． （3）请求出四边形5555A B C D 的面积．22．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点3,0（）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有多少种？23．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 20b -=，()1则C 点的坐标为______，A 点的坐标为______，()2已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ SS =？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． ()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．例如：三点坐标分别为A ，1，2，，B ，-3，1，，C ，2，-2），则“水平底”a =5，“铅垂高”h =4，“矩面积”S =ah =20．根据所给定义解决下列问题：，1）若已知点D ，1，2，，E ，-2，1，，F ，0,6），则这3点的“矩面积”=_____.，2）若D ，1，2，，E ，-2，1，，F ，0,t ）三点的“矩面积”为18，求点F 的坐标；25．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．26．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．27．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．27题28题29题28．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点C（0，1），点B（-1，3）．（1）利用网格画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），则点A的坐标为_________；（2）以△ABC为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意为__________________．29．这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置．30．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围。
本溪市七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】测试(课后培优)
一、选择题1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）A ．D7，E6B ．D6，E7C ．E7，D6D ．E6，D72．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,13．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（ ）A ．0＞a ，0＞bB ．0＜a ，0＞bC ．0＞a ，0＜bD ．0＜a ，0＜b 4．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 5．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°6．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）8．若实数a ，b 30b -=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）A．9 B．12 C．6 D．110．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B在医院O的南偏东25︒的方向上，且到AOB=︒，则公园A在医院医院的距离为300m，公园A到医院O的距离为400m.若∠90O的（）A．北偏东75︒方向上B．北偏东65︒方向上C．北偏东55︒方向上D．北偏西65°方向上11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，4）C．（3，1）D．（﹣3，1）二、填空题12．在平面直角坐标系内，把点A（5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为______．13．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．14．已知两点A(-2，m)，B(n，-4)，若AB//y轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．15．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．16．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．17．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 18．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限19．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放． 点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA 1→A 1Ａ２→A ２A 3→A ３A 4→A 4A 5…．"的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数）；则点P 2021的横坐标为_______20．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__． 21．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．三、解答题22．已知在长方形ABCD 中，4AB =，252BC =，O 为BC 上一点，72BO =，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点． （1）若点(1,0)M ，如图①，以OM 为一边作等腰OPM ，使点P 在长方形ABCD 的一边上．请直接写出所有符合条件的点P的坐标；4,0，其它条件不变，如图②，求出所有符合条件（2）若将（1）中的点M的坐标改为()的点P的坐标．5,0，其它条件不变，如图③，请直接写出符合条（3）若将（1）中的点M的坐标改为()件的等腰三角形有几个（不必求出点P的坐标）．23．已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．2,5，并写出儿童公园，医院，水果24．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()店，宠物店，汽车站的坐标．25．如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∥x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c，0)中a，c满足|a+c﹣c-＝07（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N 从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∥CJ，求HCJABN∠∠的值（结果用含k的式子表示）．一、选择题1．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位3．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b4．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 5．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗6．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．19．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π 10．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处二、填空题12．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．13．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的点的坐标为___________．14．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．15．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 16．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 17．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 18．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣c|+8b -＝0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 19．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，则2020A 的坐标为_______．20．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题22．在直角坐标系中，ABC 顶点C 的坐标为()1m ，．90C ∠=︒，//BC x 轴，直线//l y 轴，,BC a AC b ==，ABC 与111A B C △关于直线l 对称，222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，333A B C △与222A B C △关于x 轴对称．（1）问ABC 与222A B C △通过平移能重合吗？若不能说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m 、a 表示）：（2）试写出点33A B 、坐标（注：结果可用含a 、b 、m 的代数式表示）．23．如图，已知三角形,ABC 把三角形ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形'''A B C ．（1）在图中画出三角形'''A B C ，并写出',','A B C 的坐标；（2）连接,AO BO ，求三角形ABO 的面积；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形BCP 与三角形ABC 面积相等？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．如图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在8×8的正方形网格中，各点分别为：A 点，公共自行车停车处；B 点，公园大门；C 点，便利店；D 点，社会主义核心价值观标牌；E 点，健身器械；F 点，文化小屋，如果B点和D点的坐标分别为（2，﹣2）．（3，﹣1）．（1）请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在（1）的平面直角坐标系中，写出点A，C，E，F的坐标．25．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足(a+5)2+5b=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）a=，b=，三角形ABC的面积=；（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）A ．D7，E6B ．D6，E7C ．E7，D6D ．E6，D72．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,13．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)4．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 5．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或37．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)8．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交9．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ）A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的1210．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定 11．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）A ．210112m B ．2505m C ．220092m D ．2504m二、填空题 12．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．13．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．14．已知点()3,2P -，//MP x 轴，6MP =，则点M 的坐标为______．15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．16．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．18．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____．19．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 20．若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________ 21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题22．观察图形回答问题：（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)： ；(1，2)： ；（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：①连接点 与点 的直线平行于x 轴，这两点的坐标的共同特点是 ； ②连接点 与点 的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是 ．23．已知点()32,24A a a +-，试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标． （1）点A 在x 轴上；（2）点A 与点8'4,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭关于y 轴对称；（3）经过点()32,24A a a +-，()3,4B 的直线，与x 轴平行；（4）点A 到两坐标轴的距离相等．24．如图，在平面直角坐标系中，A （-2，0），C （2，2），过C 作CB ⊥x 轴于B ，在y 轴上是否存在点P ，使得ABC 和ABP △的面积相等，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．。
江西省莲塘一中七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典测试(培优)
一、选择题1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．32．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2020,1C ．()2021,1D ．()2021,2 3．下列各点中，在第二象限的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）5．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗6．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上8．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3-9．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2) 10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）A ．210112mB ．2505mC ．220092mD ．2504m11．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题12．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．13．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 14．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________． 15．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．16．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．17．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．18．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．19．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．20．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．21．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．三、解答题22．在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1234,,,A A A A 的坐标分别为()()()()12340,0,1,12,03,1A A A A -，按照这个规律解决下列问题：()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标；()2点2018A 的位置在_____________(填“x 轴上方”“x 轴下方”或“x 轴上”)；()3试写出点n A 的坐标(n 是正整数)．23．在直角坐标系中，已知点A （a ＋b ，2﹣a ）与点B （a ﹣5，b ﹣2a ）关于y 轴对称， （1）试确定点A 、B 的坐标；（2）如果点B 关于x 轴的对称的点是C ，求△ABC 的面积．24．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点在格点上，且A(2，−4)，B(5，−4)，C(4，−1)（1）画出ABC ；（2）求出ABC 的面积；（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到A B C '''，在图中画出A B C '''，并写出B '的坐标25．如图，A B C '''是ABC 经过平移得到的，ABC 中任意一点ABC 平移后的对应点为'(2,3)P x y +-（1）求A B C '''各顶点的坐标；（2）画出A B C '''．一、选择题1．下列各点中，在第二象限的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-2．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3-3．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)4．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置5．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ）A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)7．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上8．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 30303）D ．（30303）9．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ）A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3 10．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒11．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交二、填空题12．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．13．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 14．在x 轴上方的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为________． 15．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．16．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．17．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．18．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．19．在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB ＝2，则点A的坐标是___．20．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．⊥于D．若A（4，0），B（m，3），21．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BCC（n，-5），则AD BC=______．三、解答题22．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，把ABC先向左平移2个单位，再'''．向下平移4个单位可以得到A B C（1）画出三角形A B C '''，并写出,,A B C '''三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．23．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围24．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3）（1）求五边形 ABCDE 的面积；（2）在线段 DC 上确定一点 F ，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆； （2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长； （3）求111O A B ∆的面积.一、选择题1．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 2．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 3．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-4．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( )A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)6．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（3，0） C ．（0，3） D ．（﹣2，0） 7．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 8．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 10．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题12．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）13．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______14．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．15．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________．16．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 17．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．18．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.19．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．20．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．21．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题22．如图，已知△ABC 的顶点分别为A （﹣2，2）、B （﹣4，5）、C （﹣5，1）和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；（3）若点P （a ，b ）是△ABC 内部一点，则点P 关于直线m 对称的点的坐标是 ． 23．在直角坐标系中，已知点A （a ＋b ，2﹣a ）与点B （a ﹣5，b ﹣2a ）关于y 轴对称， （1）试确定点A 、B 的坐标；（2）如果点B 关于x 轴的对称的点是C ，求△ABC 的面积．24．暑假期间，张明和爸爸妈妈到福建屏南旅游，以下是张明和妈妈对本次旅游的景点分布图作出的描述：张明：“瑞光塔的坐标是()1,3-，白水洋的坐标是()1,3”；妈妈：“瑞光塔在水松林的西北方向上”．根据以上信息回答下列问题：（1）根据张明的描述在下图中建立合适的平面直角坐标系；（2）请判断妈妈的说法对吗？并说明理由；（3）直接写出在（1）的平面直角坐标系中，白水洋、鸳鸯溪、水松林的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点O 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使对应点A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．。
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平面直角坐标系题型归纳总结【】一、直角坐标中点的坐标规律探究题例题讲解：1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．(13，13) B．(-13，-13) C．(14，14) D．(-14，-14)2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“⇒”方向排列，如（0，0）⇒（1，0）⇒（1，1）⇒（2，2）⇒（2，1）⇒（2，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 .3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n的坐标为（）.A．111,22n n⎛⎫-⎪⎝⎭B．11111,22n n--⎛⎫-⎪⎝⎭C．11111,22n n++⎛⎫-⎪⎝⎭D．1111,122n n++⎛⎫-⎪⎝⎭变式练习：1、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转２０１２次，点P依次落在点P1，P2，P3…P２０１２的位置，则点的坐标为．2、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．3、如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．１０、点A（0，1），点B（0，-4）,点C在x轴上，如果三角形ABC的面积为15，(1)求点C 的坐标.(2)若点C 不在x 轴上，那么点c 的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）１１、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）的对称中心的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P 1（0，-1）、P 2（2，3）的对称中心是点A ，则点A 的坐标为；（2）另取两点B （-1.6，2.1）、C （-1，0）．有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…则点P 3、P 8的坐标分别为、． 拓展延伸：（3）求出点P 2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．二、平面直角坐标中有关面积问题【例1】.如图，点A （4，0），B （0，5），点C 在x 轴上，若三角形ABC 面积是5，求点C 的坐标x），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△A BC = 18．（1）求点C的坐标；（2分）（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△ACP =12S△ABC．若存在，请求出P点坐标，若不存在，说明理由【例3】、平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）（1）求ABCS的值；（2）AB交y轴于点D，AC交y轴于点E，求线段DE的长A（-3，-1），B（1，3），AB交y轴于点C（1）求AOB S 的值；（2）求点C 的坐标2、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ），其中a ，b ，c 满足关系式01)3(22=--+-+-b c b a（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，21），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积， （3）若四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等，请求出点P 的坐标；三、动点问题【例1】、已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点B 的坐标.（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度I 沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ? （3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.【例2】、已知点)0,(a A 、)0,(b B ，且|2|)4(2-++b a =0．（1）求b a ,的值；（2）在y 轴上是否存在点C ，使得△ABC 的面积是12？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P 是y 轴正半轴上一点，且到x 轴的距离为3，若点P 沿x 轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q ，当运动的时间t 为多少秒时，四边形ABPQ 的面积S 为15个平方单位？写出此时Q 点的坐标．变式练习1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。
设从出发起运动了x 秒。
①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标；②当x=2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标，若不存在，说明理由？2、如图，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒m 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒n 个单位长度沿y 轴的正方向运动。
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A 、B 两点的坐标。
（2）如图，设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角平分线相交于点P ，问：点A 、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。
xx（3）如图，延长BA 至E ，在∠ABO 的内部作射线BF 交x 轴于点C ，若∠EAC 、∠FCA 、∠ABC 的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问∠AGH 和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。
四、平面直角坐标中代几结合综合问题【例1】、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A 位置如图，它的坐标是（－1，1）.（1）如果棋子B 刚好在棋子A 关于x 轴对称的位置上，则棋子B 的坐标为______________；棋子A 先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C 的位置，则棋子C 的坐标为_______________；（2）棋子D 的坐标为（3，3），试判断A 、B 、C 、D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E ，使四颗棋子A ，B ，C ，E 成为轴对称图形，请直接写出棋子E 的所有可能位置的坐标__________________________________． A （－2，3）、B （－6，0）、C （－1，0）， 对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。
.（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【例3】、在平面直角坐标系中, 点A是第二象限的点, AB⊥轴于点B, 点C是y轴正半轴上一点, 设D点为线段OB上一点(D不与点O、B重合), DE⊥CD交AB于E.(1)当∠OCD=60°时, 求∠BED;(2)若∠BED、∠DCO的平分线的交点为P, 当点D在线段OB上运动时, 问∠P的大小是否为定值？若是定值, 求其值并说明理由；若变化, 求其变化范围;(3)当∠CDO=∠A时, 有：①CD⊥AC；②EP∥AC, 其中只有一个是正确的, 请选择正确的, 并说明理由.1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．2、（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD。
①直接写出图中相等的线段、平行的线段；②已知A（-3,0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且=5，求点C、D的坐标；（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M（1,0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM。
若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。
课后作业一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，相等的是（）A. 5-与5-B. 2-与38- C. 3-与13- D. 4-2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )A ．2、3、5B ．4、5、6C ．6、8、10D ．1、1、13的整数部分是（ ）A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是（ ） A ．0和1B. 0和±1C. 1D. 05、已知0<a ，那么点(1,)a a -在（ ） A. 第一象限B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限6、下列说法正确的有（ ）①无限小数都是无理数； ②正比例函数是特殊的一次函数；a =； ④实数与数轴上的点是一一对应的；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7、y =有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠4 C ．x>4 D ．x≥0且x≠4 8、△ABC 中的三边分别是m 2-1，2m ，m 2+1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2-1． D ．△ABC 不是直角三角形．二．填空题 (每小题3分，共12分)9、4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．是 ； 10、点A （3,4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； 11、已知Rt △ABC 一直角边为8，斜边为10，则S △ABC = ；三．计算题(每小题4分，共16分)12、计算:（1）（2）-13、解方程: （3）22(1)8x+=（4）33(21)81x-=-四．解答题(共42分)14、若(1) 求x y+的值；（2）求22x xy y-+的值.15、△ABC在方格中的位置如图所示。