数学物理方法石佩虎第三章习题解答
数学物理方法第三章答案完整版
第三章答案1. (6分)已知齐次状态方程Ax x=&的状态转移矩阵)(t Φ如下，求其逆矩阵)(1t -Φ和系统矩阵A 。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=Φ--------2t t 2t t 2t t 2t t 3e 2e 3e3e 2e 2e 2e 3e )t (。
解： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-Φ=Φ-2t t 2t t 2t t 2t t 13e 2e 3e3e 2e 2e 2e 3e )t ()t ( （3分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Φ==4-3-21|)t (A 0t & （3分） 2. (8分)求定常控制系统的状态响应。
()()()()()()0101,0,0,11210x t x t u t t x u t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+≥== ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭&解：11t tt Att tt t tt e te te e e t t tee te -------+⎛⎫+⎛⎫== ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ （4分）0()()(0)()()10t t t t t x t t x Bu t d e te e d te e e τττττττττ------=Φ+Φ-⎡⎤⎡⎤+⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎰⎰ （4分）3．(3分) 已知齐次状态方程Ax x =&的状态转移矩阵)(t Φ如下，求其系统矩阵A 。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=Φ--------2t t 2tt 2t t 2tt 3e 2e 3e3e 2e 2e 2e 3e )t (。
解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Φ==4-3-21|)t (A 0t & （3分） 4．(8分)已知系统的状态方程为：u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111101&， 初始条件为1)0(1=x ，0)0(2=x 。
求系统在单位阶跃输入作用下的响应。
解：解法1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=Φ--t t t e te e s s L t 01101)(11； （4分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰---t t t t t t t t t t t ttte e te e te e d e e t e e tee x 212111)(00100τττττ。
《计算物理》第三章习题参考答案
V { A} E{( A A ) 2 } E{ A2 2 A A A } =E{ A}2 A A2 A
2 2
2
2 另一方面，设 V ( Ai ) A , i 1, , N , 则有
1 V { AN } 2 N
2 1 A 2 V { Ai } 2 N A N N i 1 N
(vi vi 1 ) min{1,
e
( xi i )2 2
e min{1, e
xi 2 2
}
(2 xi i i 2 ) 2
}
judge: 2 (xi xi 1 ), if it's true, i 1 xi 1 xi i , then goto ii ) and walk for the next step xi 1 xi 2 ; if not, goto ii) and walk for the step xi xi 1 again. iiii ). ={0 ,1 , ,i , , N }, f (i ) Ae
i ). i [0,1], (i ) 1, i 1, , n; ii ). 首先对偏倚密度函数 g ( x) e x 抽样： F1 ( x) e x dx 1 e x ,
0 x
set i F1 (i ) i ln i ; iii ). 求出f ( x) f (i ) f ( x) 在各抽样点的值： g ( x)
tan(1 ) tan(n 2 ) tan(n 1 )
2 2 xn xn 1 2 2 2 xn xn 1 x2
x1
,
高中数学必修3第三章课后习题解答
新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M 列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M 列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1. 3．3几何概率 练习（P140） 1、（1）1π； （2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响. 习题3.3 A 组（P142）1、（1）49； （2）13； （3）29； （4）23； （5）59. 2、（1）126； （2）12； （3）326； （4）326； （5）12； （6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域. 3、（1）25； （2）115； （3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组（P142）1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组（P145）1、56，16，23.2、（1）0.548； （2）0.186； （3）0.266.3、（1）38； （2）14.4、（1）813； （2）726； （3）665.5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单.第三章 复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=.2、（1）是； （2）否； （3）否； （4）是.3、（1）45； （2）15； （3）25； （4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法. 4、参考教科书140页例4.。
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()000000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z zz z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】 3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 332222220(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
数学物理方法习题及解答1
数学物理方法习题及解答1试题1一、单项选择题1.复通区域柯西定理（）（A ）0)(=?dz z f l（B ）0)(1=∑?=n i l idz z f （C ）0)()(1=+∑??=ni l lidz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 也是逆时针方向）(D)0)()(1=+∑??=ni l lidz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 是顺时针方向）2.周期偶函数:,cos)(10为其中k k k a lxk a a x f ∑∞=+=π：（）（A ）?=lk d l k f l a 0cos )(1ξπξξ （B ）?-=ll k d l k f l a ξπξξcos )(1（C ） ?=lk k d l k f l a 0cos )(1ξπξξδ （D ）?lkk d lk f l a 0cos)(2ξπξξδ 3.柯西公式为：（）（A ）ξξξπd z f i n z f l ?-=)(2!)( (B) ξξξπd z f i z f l ?-=)(21)( (C) ξξξπd z f i z f l n ?-=)()(21)( (D) ξξξπd z f i n z f l n ?-=)()(2!)( 4.在00=z 的邻域上把()=z f 2zz )(sin 展开为（）（A ）+-+-!6!4!21642z z z(B) +-+-!7!5!31642z z z (C) +-+-6421642z z z(D) +-+-!7!5!31864z z z5.求()z z f sin 1=在z 0=πn 的留数为（）（A ）!1n （B ）n （C ）n )1(- （D ）16.以下那一个是第一类边界条件（）（A ）)(),(t f t x u ax == （B ）)(,()t f t x u ax n == （C ）)()(t f H u ax n u =+= （D ）lx ttlx xu Mg t x u ==-=),(7.下列公式正确的为：（A ）)()()(0x f dx x x f t =-?+∞∞-δ （B ）0)()(0=-?+∞∞-dx x x f t δ （C ）∞=-?+∞∞-dx x x f t )()(0δ （D ）)()()(0t t f dx x x f =-?+∞∞-δ8.勒让德方程为（A ）0)1(2)1(222=++--y l l dx dy x dx yd x（B ）0]1)1([2)1(22222=--++--y x m l l dx dy x dx y d x（C ）0)(22222=-++y dx dy x dx ym x d x（D ）0)(22222=+-+y dxdy x dx y m x d x9.m 阶贝塞尔方程为：（A ）0)(22222=--+R m x dx dR x dx R d x （B ）0)(22222=-++R m x dx dR x dx R d x （C ）0)(22222=+-+R m x dxdR x dx R d x （D ）0)(2222=-++R m x dxdR x dx R d x 上 10Z 0是方程W ‘’+P （Z ）W ‘+Q （Z ）W=0的正则奇点，用级数解法求解时，这个方程的“判定方程“为（A ）0)1(21=++---q sp s s （B ）0)1(21=++--q sp s s （C ）0)1(11=++---q sp s s （D ）0)1(22=++---q sp s s二、填空题1、已知解析函数22),()(y x y x u z f -=的实部，则这个解析函数为。
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1u x ∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v v x y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*000lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i ze zθ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z z z z ∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()332222220,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩，332222220(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
大学物理第三章 部分课后习题答案
大学物理第三章 课后习题答案3-1 半径为R 、质量为M 的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R 的圆孔，孔的中心在12R 处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。
分析：用补偿法（负质量法）求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。
注意对同一轴而言。
解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2112J MR =① 由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2222213()()2424232c M R M R J J md MR =+=⨯⨯+⨯= ②由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2121332J J J MR =-=3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M ，长度为L ，在其中点O 处弯成120θ=︒角，放在xOy 平面内，求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。
分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得 解：（1）对x 轴的转动惯量为：2022201(sin 60)32Lx M J r dm l dl ML L ===⎰⎰ （2）对y 轴的转动惯量为：20222015()(sin 30)32296Ly M L M J l dl ML L =⨯⨯+=⎰（3）对Z 轴的转动惯量为：22112()32212z M L J ML =⨯⨯⨯=3-3 电风扇开启电源后经过5s 达到额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kg m ⋅，且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常量，求电机的电磁力矩M 。
分析：f M ，M 为常量，开启电源5s 内是匀加速转动，关闭电源16s 内是匀减速转动，可得相应加速度，由转动定律求得电磁力矩M 。
解：由定轴转动定律得：1f M M J β-=，即11252520.50.5 4.12516f M J M J J N m ππβββ⨯⨯=+=+=⨯+⨯=⋅ 3-4 飞轮的质量为60kg ，直径为0.5m ，转速为1000/min r ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F ，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4μ=，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如题图3-4所示。
最新数学物理方法第三章第三讲解析教学讲义ppt课件
也可采用间接展开法，即利用基本展开公式以及逐项求
导、逐项积分、代换方法等将函数展开成罗朗级数。 如
上例
ez z2
1 z2
(1
z
z2 2!
z3 3!
z4 ) 4!
1 z2
1 z
1 2!
1 z 3!
1 z2 4!
两种方法相比，其繁简程度显而易见. 因此，以后在
求函数的罗朗展开式时，通常不用公式去求系数 cn ，而常
长 的 时 间 隧 道，袅
数学物理方法第三章第三讲解析
例1
把函数
f (z)
ez z2
在以 z 0
为中心的圆环域 0 z 内展开成罗朗级数.
【解】 直接法展开
利用公式计算 cn ，那么就有
cn
1 2πi
C
e
n3
d
其中 C 为圆环域内的任意一条简单曲线.
当 n 3 0 ，即 n 3 时，由于 ez zn3 解析， cn 0 ，
1 z 3
n0
(
z
2)n
1 2(z 2) n(z 2)n1 , z 2 1
所以
f
(z)
z
1
2
(z
1 3)2
1 2 3(z 2) n(z 2)n2 z2
n(z 2)n2 , 0 z 2 1 n1
3 用级数展开法计算闭合环路积分
在罗朗展开式中的系数项中. 令 n 1 ，得到
(z)
1 (z 2)(z 3)2
在 0 z 2 1内展开成罗朗级数.
【解】因在 0 (z 2)n . n
因为
1 1 1 z 3 (z 2) 1 1 (z 2)
(z 2)n , z 2 1 n0
高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
解：此图象表示半径为 2 的圆的内部且
辐角主值在
⎡⎢⎣0,π4
⎤ ⎥⎦
的部分，它是区域。
第二章 解析函数（1） 4.若函数 f (z)在区域 D 上解析，并满足下 列的条件，证明 f (z)必为常数.
f ′(z) = 0(z∈D)
证明：因为 f (z) 在区域上解析，所以
。 ∂u = ∂v , ∂u = − ∂v
v = 1 +c =1
u =1
2
6
c=1 2
所以 。 f ( z) = x2 − y2 + xy + i(2xy + y2 − x2 + 1) 2 22
第二章 解析函数（2）
12.设
ω
是
z
的解析函数，证明
∂x ∂u
=
∂y ∂v
，
∂x ∂v
=
−
∂y ∂u
。 (ω = u + iv, z = x + iy)
+ cos x
2
2i
= sin
ey x
+ e−y
ei(iy ) + i cos x
− e−y
2
2
= sin xchy + i cos xshy
18.解方程
ln
z
=
iπ 2
。
解： ， ln z = ln z + i arg z = 0 + iπ 2
即 ，设 z =1,arg z = π 2
z = x + iy
f (i) = −1+ i
解： ， 。 ux = 2x + y,uy = −2y + x
数学物理方法课后答案 (1)
充分性。设任给ε > 0，存在N(ε ) > 0，使当n>N时，zn+ p − z0 < ε成立。由
xn+ p − xn ≤ （xn+ p − xn）（2 yn+ p − yn）2 = zn+ p − zn < ε
yn+ p − yn ≤ （xn+ p − xn）（2 yn+ p − yn）2 = zn+ p − zn < ε
②
将①式与②式相除，易见 c 3 = 1,即 c = 1，由此得证。
8.试利用 Re z = x ≤ x2 + y2 = z 证明 z1 + z2 ≥ z1 + z2 , z1 − z2 ≥ z1 − z2
证 将第一个不等式两边平方，则不等式右边的式子为
z1 + z 2 2 = ( z1 + z 2 )( z1 + z 2 )∗ = z1 z1∗ + z 2 z 2∗ + z1 z 2∗ + z1∗ z 2
4x ≥ 0
x≥0
3 见课上例题
4. 求在ω = 1 下，直线 Re z = c （常数）映射为什么图形？
z
μ ν 解：在ω = 1 的映射下, 与 满足什么方程？ z
右半平面（包括 y 轴）
由c = Re z = Re 1 w
= Re 1 μ + iν
=
μ μ2 +ν 2
∴c(μ 2 +ν 2 ) = μ
25(x2 − 6x + 9) + 25 y2 = 625 −150x + 9x2
16x2 + 25 y2 = (20)2 ，点集为椭圆： ( x )2 + ( y )2 = 1 54
大学物理学(课后答案)第3章
第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题一选择题3-1 以下说法正确的是[ ]（A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。
3-2 质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t∆，打击前锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为[ ]（A）mvmgt+∆（B）mg（C）mvmgt-∆（D）mvt∆解析：由动量定理可知，F t p mv∆=∆=，所以mvFt=∆，选D。
3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[ ] （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。
由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。
答案选C。
3-4 如图3-4所示，14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[ ]（A ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M 、m 与地组成的系统机械能守恒（B ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒（C ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，M 、m 与地组成的系统机械能守恒（D ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒解析：M 与m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。
由于M 与m 间有摩擦，m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。
数学物理方法课后习题答案
数学物理方法课后习题答案数学物理方法课后习题答案数学物理方法是一门综合性的学科，它将数学和物理相结合，为解决物理问题提供了强有力的工具和方法。
在学习这门课程时，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识点的理解和运用，提高解决实际问题的能力。
下面将针对数学物理方法课后习题给出一些答案和解析。
1. 假设有一根长度为L的均匀细杆，质量为M，细杆的一端固定在原点O，另一端可以自由运动。
求细杆的转动惯量和转动轴上的质心位置。
解析：首先，根据细杆的定义，我们可以将细杆看作是一根连续分布的质点链。
设细杆的质心位置为x，将细杆分为两段，一段长为x，质量为m1，另一段长为L-x，质量为m2。
由于细杆是均匀的，所以m1/m2=(L-x)/x。
根据转动惯量的定义，细杆的转动惯量为I=∫r^2dm，其中r为质点到转动轴的距离，dm为质点的质量微元。
对于细杆的转动惯量，可以将细杆看作是一根连续分布的质点链，所以I=∫r^2dm=∫x^2dm1+∫(L-x)^2dm2。
根据质心的定义，细杆的质心位置为x=(m1*x+m2*(L-x))/(m1+m2)。
将m1/m2=(L-x)/x代入，化简得到x=L/2，即细杆的质心位置在中点。
2. 一个质量为m的质点沿着x轴运动，其位置关于时间的函数为x(t)=Acos(ωt+φ)，其中A、ω和φ为常数。
求质点的速度和加速度关于时间的函数。
解析：根据题目中给出的位置函数，可以求出质点的速度和加速度。
首先，速度的定义为v(t)=dx(t)/dt。
对位置函数求导，得到v(t)=-Aωsin(ωt+φ)。
然后，加速度的定义为a(t)=dv(t)/dt。
对速度函数求导，得到a(t)=-Aω^2cos(ωt+φ)。
所以，质点的速度关于时间的函数为v(t)=-Aωsin(ωt+φ)，加速度关于时间的函数为a(t)=-Aω^2cos(ωt+φ)。
3. 一个质点受到一个外力F=mg和一个阻力F=-kv的作用，其中m为质量，g为重力加速度，k为阻力系数。
数学物理方法课后答案
数学物理方法课后答案【篇一：数学物理方法习题】1、求解定解问题：utt?a2uxx?0,(0?x?1),u|x?0?u|x?l?0,l?n0hx,(0?x?),?ln0?（p-223） ?u|t?0??hl(l?x),(?x?l),?ln0?l???n0u|t?0?0,(0?x?l).2、长为l的弦，两端固定，弦中张力为t，在距一端为x0的一点以力f0把弦拉开，然后撤出这力，求解弦的震动。
[提示：定解问题为 utt?a2uxx?0,(0?x?l),u(0,t)?u(l,t)?0,?f0l?x0x,(0?x?x0), ??tlu(x,0)???f0x0(l?x),(x?x?l),0??tlut|t?0?0.] (p-227)3、求解细杆导热问题，杆长l，两端保持为零度，初始温度分布u|t?0?bx(l?x)/l2。
[定解问题为k?22u?au?0,(a?)(0?x?l),xx?tc???] (p-230)u|x?0?u|x?l?0,??u|t?0?bx(l?x)/l2.???4、求解定解问题??2u?2u2??a?0,0?x?l,t?022??t?x?ux?0?0,ux?l?0. ??3?x?u?u ?asin,?0.?t?0l?tt?0?4、长为l的均匀杆，两端受压从而长度缩为l(1?2?)，放手后自由振动，求解杆的这一振动。
[提示：定解问题为?utt?a2uxx?0,(0?x?l),?ux|x?0?ux|x?l?0,??](p-236) ?2u|?2?(?x),t?0?l?ut|t?0?0.??5、长为l的杆，一端固定，另一端受力f0而伸长，求解杆在放手后的振动。
[提示：定解问题为?utt?a2uxx?0,(0?x?l),?u|x?0?0,ux|x?l?0,??] (p-238)x?uxf?0?u(x,0)??0dx??0,?xys?ut|t?0?0.??6、长为l的杆，上端固定在电梯天花板，杆身竖直，下端自由、电梯下降，当速度为v0时突然停止，求解杆的振动。
高等数学第四册第三版数学物理方法答案 完整版
k = 0, ±1, ±2,⋅⋅⋅
3i = eiLn3 = ei(ln3+2kπ ) = cos ln 3 + i sin ln 3
e2+i = e2 iei = e2 (cos1+ i sin1) sin z
22，求证lim =1 z→0 z
证 : z = x +iy (x,y, 均 为 实 数 ) ， 所 以
则 ， u ( x, y) = ex (x cos y − y sin y) v ( x, y) = ex ( y cos y + x sin y)
； ∂u = ex (x cos y − y sin y) + ex cos y
∂x
∂v = ex cos y − y sin yex + x cos yex ∂y
v = 1 +c =1
u =1
2
6
c=1 2
所以 。 f ( z) = x2 − y2 + xy + i(2xy + y2 − x2 + 1) 2 22
第二章 解析函数（2）
12.设
ω
是
z
的解析函数，证明
∂x ∂u
=
∂y ∂v
，
∂x ∂v
=
−
∂y ∂u
。 (ω = u + iv, z = x + iy)
∂x ∂y =−
∂v ∂v
即得所证。
14.若 ，试证：（1） 。 z = x +iy
sin z = sin xchy + i cos xshy
证： sin z = sin(x + iy) = sin x cos iy + cos x sin iy
高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
e = iLn(1+i)
i ln
=e
2 −(π +2kπ ) 4
= (cos ln
2 + i sin ln
π
2)e 4 e2kπ
k = 0, ±1, ±2,⋅⋅⋅
Ln(1+ i) = ln(1+ i) + i2kπ = ln 2 + i π + i2kπ = ln 2 + i(π + 2kπ )
4
4
2
2
， z =1
则
i
π
π
∫ ∫ ∫ −i
则 ， u ( x, y) = ex (x cos y − y sin y) v ( x, y) = ex ( y cos y + x sin y)
； ∂u = ex (x cos y − y sin y) + ex cos y
∂x
∂v = ex cos y − y sin yex + x cos yex ∂y
z1 + z2 + z3 = 0
试 证 明 是 一 个 内 接 于 单 位 z1 = z2 = z3 =1;
z1, z2 , z3
圆 z =1的正三角形的顶点。
1
证明： z1 + z2 + z3 = 0; ∴ z1 = − z2 − z3; z2 = − z3 − z1;z3 = − z1 − z2;
v = 1 +c =1
u =1
2
6
c=1 2
所以 。 f ( z) = x2 − y2 + xy + i(2xy + y2 − x2 + 1) 2 22
高等数学第四册第三版数学物理方法答案 完整版
+ cos x
2
2i
= sin
ey x
+ e−y
ei(iy ) + i cos x
− e−y
2
2
= sin xchy + i cos xshy
18.解方程
ln
z
=
iπ 2
。
解： ， ln z = ln z + i arg z = 0 + iπ 2
即 ，设 z =1,arg z = π 2
z = x + iy
e = iLn(1+i)
i ln
=e
2 −(π +2kπ ) 4
= (cos ln
2 + i sin ln
π
2)e 4 e2kπ
k = 0, ±1, ±2,⋅⋅⋅
Ln(1+ i) = ln(1+ i) + i2kπ = ln 2 + i π + i2kπ = ln 2 + i(π + 2kπ )
4
4
(5). z ≥ 1且 Im z > 0;
解： z ≥1表示半径为 1 的圆的外上半部分 及边界，它是区域。
(6).y1 < Im z ≤ y2;
解：它表示虚部大于y1小于等于y2的一个 带形区域。
(7). z > 2且 z − 3 > 1;
解：此图形表示两圆的外部。
(8). z − i > 1 且 z − 3i > 1 ;
∂x ∂y =−
∂v ∂v
即得所证。
14.若 ，试证：（1） 。 z = x +iy
sin z = sin xchy + i cos xshy
新编基础物理学第三章习题解答
习题三3-1 一汽车发动机的转速在7.0s 内由1200r min -⋅均匀地增加到13000r min -⋅。
(1) 求在这段时间内的初角速度与末角速度以及角加速度; (2) 求这段时间内转过的角度;(3) 发动机轴上装有一半径为0.2m r =的飞轮,求它的边缘上一点在第7、0s 末的切向加速度与法向加速度。
解 (1) 初角速度为102200/6020.9(rad s )ωπ-=⨯=⋅ 末角速度为123000/60314(rad s )ωπ-=⨯=⋅ 角加速度为2031420.941.9(rad s )7.0tωωβ---===⋅(2) 转过的角度为22301120.97.041.97.0 1.1710(rad)186()22t t θωβ=+=⨯+⨯⨯=⨯=圈(3) 切向加速度为28.38(m s )a r τβ-==⋅法向加速度2421.9710(m s )n a r ω-==⨯⋅3-2 如题图3-2所示,在边长为a 的正方形的顶点上,分别有质量为m 的4个质点,质点之间用轻质杆连接,求此系统绕下列转轴的转动惯量:(1) 通过其中一个质点A ,并平行于对角线BD 的转轴; (2) 通过质点A 并垂直于质点所在平面的转轴。
解 (1) B 、D 两位置质点到轴的垂直距离为22r a =C 处质点到轴的垂直距离为2r a '=22222()(2)32J m a m a ma =+=(2) B 、D 两位置质点到此轴的垂直距离为a ,C 处质点到此轴的垂直距离仍为2a2222(2)4J ma m a ma =+=3-3 如题图3-3所示,一根均匀细铁丝,质量为m ,长度为L ,在其中点O 处弯成120θ=︒角,放在xOy 平面内,求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。
题图3-3题图3-2解:(1)对x 轴的转动惯量为:2022201d (sin 60)d 32L x m J r m l l mL L ===⎰⎰ (2)对y 轴的转动惯量为:20222015()(sin 30)d 32296Ly m L m J l l mL L =+=⎰(3)对z 轴的转动惯量为:22112()32212z m L J mL == 3-4 电风扇开启电源后经过5s 达到额定转速,此时角速度为每秒15r s -⋅,关闭电源后经过16s 风扇停止转动,已知风扇转动惯量为20.5kg m ⋅,且摩擦力矩f M 与电磁力矩M 均为常量,求电机的电磁力矩M 。
数学物理方法答案-部分
向安平 2003年9月30日
目录
iii
目录
I 复变函数概论 复变函数 复数与复数运算 .......................................................................... 复变函数 ................................................................................... 导数 ......................................................................................... 解析函数 ................................................................................... 平面标量场 ................................................................................ 多值函数 ................................................................................... 复变函数的积分 复变函数的积分 .......................................................................... 柯西定理 ................................................................................... 不定积分 ................................................................................... 柯西公式 ................................................................................... 幂级数展开 复数项级数 ............................................................................... 幂级数 ...................................................................................... 泰勒级数展开 ............................................................................. 解析延拓 ................................................................................... 洛朗级数展开 ............................................................................. 孤立奇点的分类 .......................................................................... 留数定理 留数定理 ................................................................................... 应用留数定理计算实变函数定积分 .................................................. 计算定分的补充例体 .................................................................... 傅里叶变换 傅里叶级数 ................................................................................ Fourier积分与Fourier变换 ............................................................... δ函数 ....................................................................................... Laplace 变 换 符号法 ...................................................................................... Laplace变换 ............................................................................... Laplace变换的反演 ....................................................................... 应用例 ......................................................................................