湘教版第一章 直角三角形复习

P E D
C B A c
b
a C
B
A
P F
E D
C
B
2
1A 第一章 直角三角形复习
1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），
PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF
·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。

·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。

求证：点O 在∠A 的平分线上。

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。

如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，
∴PA=PB ·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的 周长是18 cm ，则△BDC 的周长是 。

·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，
且P 到∠MON 两边的距离也相等． 3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方， 即2
2
2
a b c +=。

求斜边，则c =求直角边，则a b = ·如图是拉线电线杆的示意图。

已知CD ⊥AB ，
，
∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。

·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。

②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系2
2
2
a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。

分别计算“2
2
a b +”和“2
c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。

·在Rt △ABC 中，若AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。

A ．∠C=90° B ．∠B=90° C ．△ABC 是锐角三角形 D ．△ABC 是钝角三角形
E
D C
B
A
O C
B A O N
M
· · A B
C B
A
C B A
D
C
B A
F
E C
B A G F E D
C B
A ·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+
.
·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13， 90B ∠=︒，木板的面积为 .
·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
4、直角三角形全等
方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB 于
点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G 。

求证：BF=CG 。

5、其它性质 ①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，
∴1
2
CD AB =。

·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 . ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴1
2
BC AB =。

·在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。

A ．AB=2BC B ．AB=2AC C ．AC 2+AB 2=BC 2 D ．AC 2+BC 2=AB 2
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
这条直角边所对的角等于30°。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵1
2
BC AB =，∴∠A=30°。

·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。

④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，
∴EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ‖BC ，1
2EF BC
=
·如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，
则AB 的长为 ·在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是__________。

C。