黑龙江省实验中学2016届高三上学期第四次月考(即期末)数学(理)试卷 Word版含答案

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黑龙江省实验中学2016届高三上学期第四次月考(即期末)英语试题 Word版含答案

黑龙江省实验中学2015—2016学年上学期高三年级期末考试英语出题人：杨帆审题人：李玉霞本卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第一卷（选择题满分100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题）1. What does the woman suggest the man do ?A. Stop eating fast food.B. Eat more fruit.C. Check his weight.2. What will the man do ?A. Lock the cupboard.B. Ask Jim for help.C. Move the cupboard himself.3. Why does the woman hate her roommate ?A. She makes a terrible mess in the house.B. She always wears the woman’s clothes.C. She never washes dishes.4. What are the speakers mainly talking about ?A. Staying at home.B. Reducing air pollution.C. Enjoying fresh air.5. How will the speakers know the way to the Science Museum ?A. By consulting a map.B. By asking others.C. By visiting a website.第二节（共15小题）听第6段材料，回答第6至8题。

6. Where are the speakers ?A. In Brazil.B. In America.C. In Britain.7. What was the professor doing when the woman arrived ?A. Cooking .B. Having a shower.C. Setting the table.8. When should the woman have arrived at her professor’s house ?A. At about 7:00.B. At about 7:10.C. At about 7:20.听第7段材料，回答第9至11题。

黑龙江省实验中学2016届高三上学期第四次月考(即期末)理科综合试卷 Word版含答案.pdf

黑龙江省实验中学2016届月考理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的H:1 C :12 O:16 Na:23 Mg:24 S:32 Cl:35.5 Ca:40 Fe:56 Cu:64 Zn: 65 I:127 第I卷一、选择题（本题包括13小题，每题只有一个选项符合题意, 每题6分）下列生物均为单细胞生物，其共同特征的叙述，正确的是 A．酵母菌、乳酸菌都是细菌，且都能进行有丝分裂，遗传都遵循孟德尔定律 B．酵母菌、乳酸菌、硝化细菌都不含叶绿素，都是分解者，都能进行有氧呼吸 C．乳酸菌、硝化细菌都是异养生物，在电镜下可观察到核糖体附着在内质网上 D．乳酸菌、硝化细菌、蓝藻都有细胞壁，含有DNA和RNA两类核酸分子．图甲和图乙分别代表细胞中某一生理过程，图丙和图丁分别代表与此有关物质的局部结构图，以下说法不正确的是 A．若甲图代表的过程与形成有关，则A代表的物质是通过乙图过程合成的 B．乙图和丙图中的含义不同，乙图和丁图中的含义也不同C．丙图中的虚线，不会出现在乙图的中 D．如果用35S标记某种氨基酸，35S会出现在乙图和丁图中所对应的结构中人的X染色体和Y染色体大小、形态不完全相同，但存在着同源区()和非同源区(、)，如图所示。

高三物理月考试题及答案-黑龙江实验中学2016届高三上学期第四次月考(即期末)理科综合试题

黑龙江省实验中学2016届第四次月考理科综合能力测试1. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置．如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox 轴、Oy 轴对称，且相邻两等势线的电势差相等．图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a 点运动到b 点过程中，下列说法正确的是（）A ．a 点的电势高于b 点的电势B ．电子在a 点的加速度大于在b 点的加速度C ．电子在a 点的动能大于在b 点的动能D ．电子在a 点的电势能大于在b 点的电势能2. (多选) 在绝缘光滑的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定正电荷Q A 、Q B ，两电荷的位置坐标如图甲所示。

图乙是AB 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图像，图中x =L 点为图线的最低点，若在x =2L 的C 点由静止释放一个质量为m 、电量为+q 的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是（）A ．小球在L x =处的速度最大B ．小球一定可以到达L x 2-=点处C ．小球将以L x =点为中心作往复运动D ．固定在AB 处的电荷的电量之比为Q A ︰Q B ＝4︰13．(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种氢的同位素的原子核从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场1E ，之后进入电场线竖直向下的匀强电场2E 发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（）E对三种粒子做功一样多A．偏转电场2B．三种粒子打到屏上时速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置，4.在如图所示电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω。

闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A。

则以下判断中正确的是()A．电动机的输出功率为14 WB．电动机两端的电压为7.0 VC．电动机的发热功率为4.0 WD．电源输出的电功率为24 W5.如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图中的()6．回旋加速器是获得高能量带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，关于回旋加速器的下列说法中正确的是（）A.加速电压越大，带电粒子从D形盒射出时的动能越大B.带电粒子从D形盒射出时动能与磁场的强弱无关C.交变电场的周期应为带电粒子做圆周运动周期的二倍D.用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率7.(多选)如图所示，电动势为E，内阻为r的电源与滑动变阻器R1、定值电阻R2、定值电阻R3、平行板电容器及理想电流表组成闭合电路，图中电压表为理想电压表，当滑动变阻器R1的触头向左移动一小段时，则()A．电流表读数增大B．电容器带电荷量增加C．R2消耗的功率减小C．电压表与电流表示数变化量之比不变8在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场。

黑龙江省实验中学2016届高三上学期10月月考数学(理)试卷Word版含答案

黑龙江省实验中学2015-2016学年度上学期高三学年第一次月考理科数学学科试题考试时间120分钟总分150分一、选择题(本题共12题，每小题5分，满分60分)1.已知全集U=R,，，则 ( )A． B. C. D.2.已知，则=（）A．B．C．D．3. 设∈R，则是直线与直线垂直的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A．B．C． D．5. 将函数图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为（）A．B．C．D．6．过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（）A． B．C． D．7 . 若，均是锐角，且，已知，，则（）A. B. C.或 D.或8．设椭圆C：（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D.若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）A. B. C. D.9.函数的一部分图象如图，则的解析式和的值分别是（）A．，B．，C．，D．，10. 已知△ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为（）A. B. C. D.11.若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．12．已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13．已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为_________________． 14. 如图，在△ABC 中，，，，点在边上， 45°，则的值为．15．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为____________．16. 给出下列命题：①函数的值域是； ②若,则；③中，若，则为钝角三角形；④若，则函数的图像的一条对称轴方程为；⑤对于函数，若，则必是的整数倍；其中正确的命题是 .（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本题共6小题，满分70分）17. (本小题10分)已知函数．(Ⅰ)讨论函数在上的单调性；( Ⅱ )设，且，求的值．18．(本小题12分)已知抛物线焦点为F ，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（1）求抛物线的方程；（2）设过点的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程．19. (本小题12分)在中，角、、所对的边分别为，其外接圆半径为6，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积的最大值．20. (本小题12分)在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若，且，求的面积.21．(本小题12分)已知椭圆 ()的离心率为，且右焦点到直线的距离为。

黑龙江省实验中学2016届高三数学上学期第二次月考(期中)试题

黑龙江省实验中学2015—2016学年上学期高三年级第二次月考数学学科试题考试时间120分钟总分150分一、选择题（本题共12题，每小题5分，满分60分）1.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-=1164|),(22y x y x A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛==xy y x B 23|),(，则A∩B 的子集的个数是（ A ）A ．8B ．4C ．2D ．1 2.函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（ B ） A.（0，1） B ．（1，10） C ．（10，100） D ．（100，+∞） 3．函数()sin()f x A x ωφ=+（πφω<>>,0,0A ）的部分图像如图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，向左平移π个单位长度后得()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（ D ）．A．())3g x x π=- B．())6g x x π=-C．1())23g x x π=- D．1())26g x x π=-4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，2311,,2a a a 成等差数列，则公比q 为（ B ）BCD5.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ D ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y +=6.已知向量a 与向量b 的夹角为0120，若(2)(2)a b a b +⊥- 且2a = ，则b 在a 的投影为（ A ）A ．38+-B ．38+C ．38- D ．387.已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m = ，||2n = ，在∆ABC 中，,3AB m n AC m n =+=- ，D 为BC 边的中点，则||AD =（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则2a =（A ） A ．2008- B ．2012- C ．2008 D ．20129.若O 是△ABC OC -+则△ABC 一定是（ B ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10.设F(1,0)，M 点在x 轴上，P 点在y 轴上，且MN ＝2MP ，PM ⊥PF，当点P 在y轴上运动时，点N 的轨迹方程为( B )A ．y 2＝2x B ．y 2＝4x C ．y 2＝12x D ．y 2＝14x 11.设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则4321a a a a b b b b +++=( D )A ．15B ．72C ．63D ．60 12.已知直线y ＝k （x ＋2）（k ＞0）与抛物线C ：y 2＝8x 相交于点A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若｜FA ｜＝2｜FB ｜，则k ＝( B )23 D. 13二、填空题（本题共4题，每小题5分，满分20分）13.若向量()1,t =与向量()t ,1=的夹角是钝角，则实数t 的取值范围是15.在△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝3，点M 满足2B M A M =，则=∙A C M C____________.16.过双曲线错误！嵌入对象无效。

黑龙江省校届高三数学月月考试题理0.doc

哈师大青冈实验中学2016-2017学年度月份考试高三学年理科数学试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1、若集合{{}2|,|2,M x y N y y x x R ====-∈,则MN = （）A.[0,)+∞B.[2,)-+∞C.∅D.[2,0)- 2.如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A ．8B ．10C ．12D ．323.复数21ia bi i=+-（i 是虚数单位，a 、b R ∈），则（） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b =- C ．1a =-， 1b = D ．1a =，1b =- 4.已知(1,2)a =-，(2,)b m =，若a b ⊥，则||b =（）A ．12B ．1CD 5.下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是( ) A ．a>b ＋1 B ．a>b －1 C ．a 2>b 2D ．a 3>b 36.已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为( )A．1 B．－1 C．0 D．－27. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．219cmπ+ B．2224cmπ+ C．2104cmπ+ D．2134cmπ++8.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D．9.若函数()()22f x xπϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象关于直线12xπ=对称，且当12172123x xππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，，，12x x≠时，()()12f x f x=，则()12f x x+等于（）A B D10.双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）A．B．1 C．2 D．311.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎪⎫0，12 B. ⎝⎛⎭⎪⎫12，1 C. (1，2) D. (2，＋∞)12．设函数())(2Raaxexf x∈-+=，e为自然对数的底数，若曲线xy sin=上存在点(),yx，使得()()yyff=，则a的取值范围是（）A、[]ee++--1,11B、[]e+1,1C、[]1,+ee D、[]e,1二、填空题（每小题5分，共计20分）13.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm3．14.若直线l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为__________。

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷

齐齐哈尔实验中学2015—2016学年度高三上学期期中考试数学试题(理)本卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求） 1.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（）A.对任意实数x , 都有1x >B.不存在实数x ，使1x ≤C.任意实数x , 都有1x ≤D.存在实数x ，使1x ≤2.设集合{}|1,A x x a x R =-<∈， {}|15,B x x x R =<<∈，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是（）A. {}|06a a ≤≤B. {}|2,4a a a ≤≥或 C. {}|0,6a a a ≤≥或 D. {}|24a a ≤≤ 3.曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（）A.31 B. 32 C. 1 D. 34 4.废品率%x 和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为ˆ2256yx =+，这表明（） A.y 与x 的相关系数为2B.y 与x 的关系是函数关系C.废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元D.废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元 5.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像（）A.向右平移6π B.向右平移3πC.向左平移6πD.向左平移3π6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）A.13(,),44k k k Z ππ-+∈B.13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C.13(,),44k k k Z -+∈ D.13(2,2),44k k k Z -+∈8.对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中，,,a b R c Z ∈∈)，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是．．．．．．（） A. 4和6B. 3和1C.2和4D.1和29.定义在R 上的函数()x f 满足()()()()2log 8,011,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨++->⎪⎩，则()621f 的值为（）对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min3x x -=，则ϕ=（）A.512π B. 3π C.4π D.6π11.如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（）C. D. 12.已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是（）A. 当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有2个零点B. 当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若(1)(2)i i a bi ++=+,其中,,a b R i ∈为虚数单位,则a b +=___________. 14.已知(0,)x ∈+∞，观察下列各式：12,x x +≥ 22443,22x x x x x +=++≥ 3327274,333x x x x x x+=+++≥ 类比得：*1()n a x n n N x+≥+∈，则a =___________.15.若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________. 16.在ABC ∆中，30,A BC D =︒=是AB 边上的一点，2CD =，BCD ∆的面积为4，则AC 的长为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）A B.在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且满足(2cos 1)sin 2cos 1A B A -+=. （1）求A 的大小；（2）若22252b a c =+，求sin sin BC的值． 18．（本小题满分12分）设()|3||4|f x x x =-+-．（1）解不等式()2f x ≤；（2）若对任意实数[5,9]x ∈，()1f x ax ≤-恒成立，求实数a 的取值范围．19.(本小题满分12分)设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，2πϕ<，若2coscos sinsin 033ππϕϕ-=且图像的两条对称轴间的最近距离是2π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若A B C 、、是△ABC 的三个内角，且()1f A =-，求sin sin B C +的取值范围．20. (本小题满分12分)A 市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年1月——2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在（记为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21.（本小题满分12分）设函数()c bx x a x x f ++-=23231，其中0>a ，已知曲线()x f y =在点()()0,0f P 处的切线为x 轴.（1）若1=x 为()x f 的极值点，求()x f 的解析式；（2）若过点()2,0可作曲线()x f y =的三条不同切线，求a 的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈ （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性；（3）若对任意(2,3)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有12ln 2()()ma f x f x +>- 成立，求实数m 的取值范围.齐齐哈尔实验中学2015—2016学年度高三上学期期中考试数学试题(理)答案本卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上） 13. 414. nn15.[]2,4- 16.4或三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）解：（1）(2cos 1)sin 2cos 1A B A -+= ，(2cos 1)(sin 1)0A B ∴-+=10,sin 0cos 2B B A π<<∴>∴=，0,3A A ππ<<∴=（2）在ABC ∆中，由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+- 22222222252,5,4032b c bc b b a c b c b c c +-=+∴=-+∴+=234()30,(1)(43)0,1(),4b b b b b b c c c c c c ∴+-=∴+⋅-=∴=-=舍或sin 3sin 4B bC c ∴== ，又≤≤≤综上所述，，即原不等式的解集为{x|≤=2（≥在区间=．19.(本小题满分12分)解：（1）由条件，2cos cos sin sin cos cos sin sin cos()033333πππππϕϕϕϕϕ-=-=+=5,,,2636326πππππππϕϕϕϕ<∴-<+<∴+=∴= ， ……2分又图象的两条对称轴间的最近距离是2π，所以周期为π，2ω∴=，…2分 ()sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭． ………6分（2）由()1f A =-，知sin 216A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，A 是ABC ∆的内角，0A π∴<<，132666A πππ∴<+<， 322,623A A πππ∴+=∴=，从而3B C π+=． ………8分由sin sin sin sin sin 33B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， …10分20,3333B B ππππ<<∴<+<，sin 13B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即sin sin B C ⎤+∈⎥⎝⎦． …12分 …k=21.（本小题满分12分）解：由得：f （0）=c ，f'（x ）=x 2﹣ax+b ，f'（0）=b ．又由曲线y=f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程为x 轴，得f （0）=0，f'（0）=0．故b=0，c=0．（2分）（1）又f'（1）=0，所以a=1，（4分）（2）．由于点（t ，f （t ））处的切线方程为y﹣f （t ）=f'（t ）（x ﹣t ），而点（0，2）在切线上，所以2﹣f （t ）=f'（t ）（﹣t ），化简得，即t 满足的方程为．（6分）过点（0，2）可作y=f （x ）的三条切线，等价于方程2﹣f （t ）=f'（t ）（0﹣t ）有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.，故有由g （t ）的单调性知：要使g （t ）=0有三个相异的实根，当且仅当时满足，即，．∴a 的取值范围是（12分22.(本小题满分12分)解：（1）函数的定义域为(0,)+∞.当1a =时，'11()ln ,()1.x f x x x f x x x-=-=-=令'()0,f x =得1x =. 当01x <<时，'()0;f x <当1x >时，'()0.f x > ()=(1)1,f x f ∴=极小值无极大值.（2）'1()(1)f x a x a x =-+- 2(1)1a x ax x -+-= [(1)1](1)a x x x -+-=1(1)()(1)1a x x a x----= 当111a =-，即2a =时，2'(1)()0,x f x x -=-≤ ()f x 在(0,)+∞上是减函数；当111a <-，即2a >时，令'()0,f x <得101x a <<-或1;x > 令'()0,f x >得1 1.1x a <<- 当111a >-，即12a <<时，令'()0,f x <得01x <<或1;1x a >- 令'()0,f x >得11.1x a <<- 综上，当2a =时，()f x 在定义域上是减函数当2a >时，()f x 在1(0,)1a -和(1,)+∞单调递减，在1(,1)1a -上单调递增；当12a <<时，()f x 在(0,1)和1(,)1a +∞-单调递减，在1(1,)1a -上单调递（3）由（2）知，当(2,3)a ∈时，()f x 在[1,2]上单调递减，当1x =时，()f x 有最大值，当2x =时，()f x 有最小值.123()()(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+∴ln 2ma +>3ln 222a -+而0a >经整理得1322m a >- 由23a <<得1130422a-<-<，所以0.m ≥。

高考一轮复习黑龙江省实验中学第四次月考.docx

高中化学学习材料唐玲出品黑龙江省实验中学2016届第四次月考理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

7．下列说法不正确的是（）A．在船舶的外壳装上镁合金或锌块保护钢铁设备被称为牺牲阳极的阴极保护法B．赤潮、白色污染、绿色食品中的“赤”“白”“绿”均指相关物质的颜色C．海水淡化的方法主要有：蒸馏法、电渗析法、离子交换法等D．乙烯的产量可以用来衡量一个国家的石油化工发展水平8．用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．标准状况下，1 mol NO与0.5 mol O2混合后气体的体积为22.4 LB．1L 0.5 mol·L-1 NaF溶液中含有的F—数目为0.5NAC．7.8g Na2S和Na2O2晶体混合物中共含有0.1N A个阴离子D．12g石墨晶体中正六边形的数目为3N A9．分子式为C5H12O，且分子结构中只含有2个甲基和1个羟基的有机物共有（不考虑立体异构）（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．下列离子方程式书写不正确的是（）A．AlCl3溶液与烧碱溶液反应，当n（OH-）：n（Al3+）=7：2时，2Al3+ + 7OH- = Al（OH）3↓+ AlO2- + 2H2O B．CuCl2溶液与NaHS溶液反应，当n（CuCl2）：n（NaHS）=1：2时Cu2++2HS－= CuS↓+H2S↑C．Cl2与FeBr2溶液反应，当n（Cl2）：n（FeBr2）=1：1时，2Fe2+ + 4Br- +3Cl2 = 2 Fe3+ + 2Br2 + 6Cl-D．Fe与稀硝酸反应，当n（Fe）：n（HNO3）=1：2时，3 Fe +2NO3- +8H+ = 3 Fe2+ +2NO↑+4H2O11．如图装置(Ⅰ)为一种可充电电池的示意图，其中的离子交换膜只允许K＋通过，该电池放电时的化学方程式为：2K2S2 +KI3 = K2S4 +3KI。

黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期期末考试理数试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}22,A x x x R=-≤∈，{}2,12B y y x x ==--≤≤，则AB 等于（）A ．RB ．{}0C ．{},0x x R x ∈≠D ．∅【答案】B考点：集合的运算2.化简224(1)ii ++的结果是（）A.2i +B.2i -+C.2i -D.2i -- 【答案】C 【解析】试题分析：()()()2242424422(1)222i i i i ii i i i i +⋅-++-====-+⋅-，选C考点：复数的运算3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）A ．32 B.323 C.48 D. 163【答案】 B考点：三视图，棱锥的体积4.在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 知足2BD DC =，则AD =（）A.2133b c - B.5233c b - C.2133b c + D.1233b c+【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，在ABC 中，AD AB BD =+又2BD DC =，()2222133333BD BC BC AC AB b c AD AB BC c b c b c ∴==-=-∴=+=+-=+故选C ．考点：向量加法5.若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b -=2 ）23 C.2 D.23【答案】A 【解析】试题分析：双曲线22221x y a b-=＝1的渐近线为0bx ay ±=，∴(2,0)P 到0bx ay ±=，的距离222222b bd c b a be c a b =∴∴=∴+＝=2，＝，，＝．故选A ．考点：双曲线的简单性质6.函数f (x )＝sin()x ω(ω>0)在区间[0,]4π上单调递增，在区间[,]43ππ上单调递减，则ω为( )A.1B.2C ．32D ．23【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知函数在4x π=时肯定最大值，就是20482,2k k Z k k ωπππωπ+∈∴=+=＝，，时.2ω=故选B考点：求y Asin x ωϕ=+（）的解析式．7.已知f (x )＝ax 2＋bx ＋1是概念在2[2,3]a a --上的偶函数，那么a ＋b 的值是 ( ) A ．3 B. －1 C. －1或3 D ．1【答案】A考点：偶函数的性质8.已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，则不等式20x bx a ≥－－的解集是( ) A.{}23x x <<B.{}23x x x ≤≥或C.1132x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D.1132x x x⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或【答案】B【解析】试题分析：因为不等式210ax bx－－＞0的解集是1123x x⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭a∴＜，则方程210ax bx=－－的两个根为12-，1111,6523613ba ba a--=--=∴=-=-，，，，则20x bx a≥－－即256023xx x x-≤+≥∴≥或，故不等式的解集为{}23x x x≤≥或，选B.考点：一元二次不等式的解法9.已知变量x，y知足条件⎩⎪⎨⎪⎧x＋2y－3≤0，x＋3y－3≥0，y－1≤0，若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是（）A.1[,)2+∞B.1[,)3+∞C.1(,)3+∞D.1(,)2+∞【答案】D考点：简单的线性计划10.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C ABD-的外接球表面积为（）A. 16πB. 12πC. 8πD. 4π【答案】C【解析】试题分析：沿对角线BD把正方形ABCD折起，取得的三棱椎C ABD-的外接球，球心是BD中点，BD长的一半为球半径，得1122 222R BD==⨯=故三棱椎C ABD-的外接球表面积等于248S Rππ==，选C考点：几何体的外接球11.已知数列{}nc的前n项和为nT，若数列{}nc知足各项均为正项，而且以(,)n nc T(n∈N*)为坐标的点都在曲线2,022a aay x x b a=++（为非常数）上运动，则称数列{}nc为“抛物数列”.已知数列{}nb为“抛物数列”，则（）A.{}nb必然为等比数列 B.{}nb必然为等差数列C.{}nb只从第二项起为等比数列 D.{}nb只从第二项起为等差数列【答案】B考点：新概念数列，等差数列的概念12.已知函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上处处可导，若[()()]tan ()0f x f x x f x '--<，则（）．A.33(ln )sin(ln )22f 必然小于550.6(ln )sin(ln )22f B.33(ln )sin(ln )22f 必然大于550.6(ln )sin(ln )22f C.33(ln )sin(ln )22f 可能大于550.6(ln )sin(ln )22f D.33(ln )sin(ln )22f 可能等于550.6(ln )sin(ln )22f 【答案】A 【解析】试题分析：sin [()()]tan ()0[()()]()0cos xf x f x x f x f x f x f x x ''--<∴--<，即()()sin ()sin ()cos ()sin ()sin ()cos ()sin f x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x '''-<⇒<+=即()()sin ()sin 0f x x f x x '->，设()sin ()x f x xg x e =，则()()()()2()sin ()sin ()sin ()sin ()sin ()0x xx x x f x x e e f x x f x x f x xf x xg x e e e ''--'===>，即函数()sin ()x f x x g x e =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，而350ln ln 222π<<<，所以35ln ln 2233553355(ln )sin ln (ln )sin ln (ln )sin ln (ln )sin ln 3335522222222(ln )sin ln (ln )sin ln 352252222f f f f f f e e⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭<⇒<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭选A考点：构造新函数，利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的关系，函数单调性的关系，考查转化、构造、计算能力．属难题.解题的关键在于充分熟悉已知条件[()()]tan ()0f x f x x f x '--<所要表达的实际意义，构造函数()sin ()xf xxg xe=是本题的难点，这里将已知条件变形为()()sin()sinf x x f x x'<其实对构造新函数起了提示的作用，求()sin()xf x xg xe=导数，并判断增减性，从而取得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.圆C与圆22(1)1x y-+=关于直线y x=-对称，则圆C的方程为【答案】22(1)1x y++=考点：点关于直线的对称14.已知tan α＝－13，cos β＝55，α∈(π2，π)，β∈(0，π2),则tan（α＋β）= 【答案】1【解析】考点：同角三角函数大体关系式，两角和的正切15.已知函数2()20f x x ax=++ (a∈R)，若对于任意0x>，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是________.【答案】[)8-∞，＋【解析】试题分析：由已知对于任意(),40x f x >≥恒成立，即221616()204,0x f x x ax x a x x x --⎛⎫=++≥>∴≥=-+ ⎪⎝⎭，而16()8g x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭即()g x 的值域为(],8-∞- ，故a 的取值范围是[)8-∞，＋考点：函数的性质及应用【名师点睛】本题主要考查不等式恒成立，属中档题．解题时将不等式进行转化，利用大体不等式求函数的最值即可取得结论．注意大体不等式应用的条件和范围，不要出现错误16.在平面直角坐标系中，设,,M N T 是圆C :22(1)4x y -+=上不同三点，若存在正实数,a b ，使得CT aCM bCN =+，则3221a ab ab b a ++++的取值范围为【答案】(2,)+∞ 【解析】试题分析：由题意，2CT CM CN ===，设,CM CN夹角为θ，对CT aCM bCN =+两边平方，整理得()()2222224424112o 11c s a abCM CN cos a b a b b a ab b θθ=+⋅+⇒=+-≤≤∴-≤++≤，可取得11,11a b a b a b -≤-≤+≤-+≥或，以为a 横坐标, b 为纵坐标,表示出知足上面条件的平面区域.如图阴影部份所示，则()3222222111211a ab ab b b b a b b a b a a a ++++++=+++=++-+，它表示点(),a b到点()0,1-的距离的平方及点(),a b与点()0,1-连线斜率的和，由可行域可知当点(),a b位于点()1,0时取到最小值2，但由题意,a b为正实数，故3221a ab ab ba++++的取值范围为(2,)+∞【名师点睛】本题主要考查向量的运算，简单的线性计划，及目标函数的实际意义等知识，属难题．解题时由两个难点，一个是按照题意取得可行域敞亮一个是目标函数的实际意义，需要必然的数学功底.考点：三、解答题（本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17.在ABC∆中，tan2tanA AB ACB AC-=.(1)求tan A；(2)若1BC=，求AC AB⋅的最大值，并求现在角B的大小.【答案】(1)tanA3= (2)AC AB⋅最大值为1，现在3Bπ=试题解析：由正弦定理知sin cos2sin sin,sin cos sinA B C BB A B-=即sin cos sin cos2sin,sin cos sinB A A B CB A B+=sin()2sin1,cos,sin cos sin2A B CAB A B+∴=∴=0,,tanA33A Aππ<<∴==（2)在ABC∆中，2222cos,BC AC AB AC AB A=+-⋅且1,BC=221,AC AB AC AB ∴=+-⋅222,12,AC AB AC AB AC AB AC AB +≥⋅∴≥⋅-⋅即1AC AB ⋅≤，当且仅当1AC AB ==时，AC AB ⋅取得最大值1，现在3B π=考点：正弦定理，余弦定理，大体不等式18.已知直线:(3)(1)40l t x t y +-+-=（t 为参数）和圆22:68160C x y x y +--+=；（1）t R ∈时，证明直线l 与圆C 总相交；（2）直线l 被圆C 截得弦长最短，求此弦长并求现在t 的值.【答案】（1）观点析（2）73t =-，最短弦长为4.∴直线被l 圆C 截得的弦长的最小值为2954-=.即73t =-，最短弦长为4.考点：直线与圆的位置关系19.已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，1AA AC ⊥，M 、N 别离为棱1AA 、1CC 的中点.（1）求证：直线MN ⊥平面1B BD ；（2）已知1AA AB =，1AA AB ⊥，取线段11C D 的中点Q ，求二面角Q MD N --的余弦值. 【答案】（1）观点析（2）314cos ,14n m <>=考点：直线与平面垂直的判定，利用空间直角坐标系求二面角的余弦值20.设数列{a n }知足12n a a a +++＋2n ＝11(1)2n a ++，n ∈N *，且a 1＝1．(1)求证数列{}2n n a +是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和n S . 【答案】(1)观点析；（2）11113222n n n S ++=⋅-+【解析】试题分析：(1) 用11, n=1,n 2n n n S a S S -⎧=⎨-≥⎩可证数列{}2n na +是等比数列考点：数列的通项，数列求和21.已知椭圆C 与椭圆E ：22175x y +=共核心，而且通过点6(1,2A ，(1)求椭圆C 的标准方程；(2)在椭圆C 上任取两点P Q 、，设PQ 所在直线与x 轴交于点(,0)M m ，点1P 为点P 关于轴x 的对称点，1QP 所在直线与x 轴交于点(,0)N n ，探求mn 是不是为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1)22142x y += (2) mn 是定值，定值为4【解析】试题分析：(1由)椭圆C 与椭圆E ：22175x y +=共核心，可设2222:12x y C a a +=-，将点6A 代入求得2a 即可；（2）当PQ 斜率不存在时，不合题意. 故设PQ 为y kx b =+，(0,0k b ≠≠),(,0)b M k -，设点11(,)P x y ，则111(,)P x y -，设22Q(,)x y ，则1PQ 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则121121211212()2()()2y x x kx x b x x n x y y k x x b -++=+=+++，联立椭圆方程和y kx b =+，即可取得1212,x x x x +的表达式，代入上即可试题解析：（1）椭圆C 与椭圆E ：22175x y +=共核心,则设2222:12x y C a a +=-，将点A 代入求得24a =，即椭圆C 的标准方程为22142x y +=（2）当PQ 斜率不存在时，不合题意.故设PQ 为y kx b =+，(0,0k b ≠≠),则(,0)b M k-，设点11(,)P x y ，则111(,)P x y -，设22Q(,)x y ，则1PQ 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则 121211221121212112121212()()()2()()2()2y x x x y x y x kx b x kx b kx x b x x n x y y y y k x x b k x x b -++++++=+===++++++ 由22142x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4240k x kbx b +++-=，则2121222424,1212kb b x x x x k k -+=-=++.则22121222122()4844()2424kx x b x x kb k kb k k x x bk b b k b b ++--==-++-++，故4(,0)k N b -，所以 4.mn =所以mn 是定值，定值为4考点：椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法和直线与圆锥曲线的位置关系，属中档题. 其中（2）考查直线与圆锥曲线的位置关系比较常规，解题的关键在于将(,0)N n 的横坐标用1212,x x x x +表示出来，则自然考虑联立椭圆与直线方程，则问题得解22.已知函数()x x f x e be -=+，（b R ∈），函数()2sin g x a x =，（a R ∈）.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若1b =-，()(),(0,)f x g x x π>∈，求a 取值范围.【答案】（1）①当0b ≤时，()0f x '≥，所以()f x 的增区间为(,)-∞+∞；②当0b >时，减区间为1(,lnb),2-∞增区间为1(lnb,)2+∞（2）(,1]-∞考点：利用导数研究函数的性质【名师点评】本题考查导数知识的运用，函数的单调性等知识，属中档题。

黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期期末考试数学试卷(理)

大庆实验中学2015—2016高三上半学年数学（理）期末考试第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y y x x ==--≤≤，则A B 等于（） A ．R B ．{}0 C ．{},0x x R x ∈≠ D ．∅ 2. 化简224(1)ii ++的结果是（） A.2i + B.2i -+ C.2i - D.2i -- 3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）A ．32 B.323 C.48 D. 1634. 在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC =，则AD = （）A. 2133b c -B.5233c b -C. 2133b c +D.1233b c+5. 若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=，则双曲线的离心率（）C.D. 6.函数f (x )＝sin()x ω(ω>0)在区间[0,]4π上单调递增，在区间[,]43ππ上单调递减，则ω为( ) A.1 B.2 C ．32D ．237.已知f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在2[2,3]a a --上的偶函数，那么a ＋b 的值是 ( ) A ．3B. －1C. －1或3D ．18. 已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( ) A. {}23x x << B. {}23x x x ≤≥或 C. 1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D.1132x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或9. 已知变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是（）A.1[,)2+∞ B. 1[,)3+∞ C.1(,)3+∞ D. 1(,)2+∞10. 将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（） A. 16π B. 12π C. 8π D. 4π11. 已知数列{}n c 的前n 项和为n T ，若数列{}n c 满足各项均为正项，并且以(,)n n c T (n ∈N *)为坐标的点都在曲线2,022a aay x x b a =++（为非常数）上运动，则称数列{}n c 为“抛物数列”.已知数列{}n b 为“抛物数列”，则（）A. {}n b 一定为等比数列B. {}n b 一定为等差数列C.{}n b 只从第二项起为等比数列D. {}n b 只从第二项起为等差数列 12. 已知函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上处处可导，若[()()]tan ()0f x f x x f x '--<，则（） A.33(ln )sin(ln )22f 一定小于550.6(ln )sin(ln )22fB. 33(ln )sin(ln )22f 一定大于550.6(ln )sin(ln )22fC. 33(ln )sin(ln )22f 可能大于550.6(ln )sin(ln )22fD. 33(ln )sin(ln )22f 可能等于550.6(ln )sin(ln )22f第II 卷(非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.） 13. 圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为 .14. 已知tan α＝－13，cos β＝55，α∈(π2，π)，β∈(0，π2),则tan （α＋β）= .15. 已知函数2()20f x x ax =++ (a ∈R )，若对于任意0x >，f (x )≥4恒成立，则a 的取值范围是________. 16.在平面直角坐标系中，设,,M N T 是圆C :22(1)4x y -+=上不同三点，若存在正实数,a b ，使得CT aCM bCN =+ ，则3221a ab ab b a++++的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.) 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，tan 2tan A AB ACB AC-=.(1)求tan A ；(2)若1BC =，求AC AB ⋅的最大值，并求此时角B 的大小.18. （本小题满分12分）已知直线:(3)(1)40l t x t y +-+-=（t 为参数）和圆22:68160C x y x y +--+=；（1）t R ∈时，证明直线l 与圆C 总相交；（2）直线l 被圆C 截得弦长最短，求此弦长并求此时t 的值.19. （本小题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，1AA AC ⊥，M 、N 分别为棱1AA 、1CC 的中点.（1）求证：直线MN ⊥平面1B BD ；（2）已知1AA AB =，1AA AB ⊥，取线段11C D 的中点Q ，求二面角Q MD N --的余弦值.20．（本小题满分12分）设数列{a n }满足12n a a a +++ ＋2n ＝11(1)2n a ++，n ∈N *，且a 1＝1． (1)求证数列{}2n n a +是等比数列； (2)求数列{a n }的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知椭圆C 与椭圆E ：22175x y +=共焦点，并且经过点A ， (1)求椭圆C 的标准方程；(2)在椭圆C 上任取两点P Q 、，设PQ 所在直线与x 轴交于点(,0)M m ，点1P 为点P 关于轴x 的对称点，1QP 所在直线与x 轴交于点(,0)N n ，探求mn 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()xxf x e be -=+，（b R ∈），函数()2sing x a x =，（a R ∈）.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若1b =-，()(),(0,)f x g x x π>∈，求a 取值范围.参考答案一、选择题BCBCA BABDC BA二、填空题 13. 22(1)1x y ++= 14.1 15. [-8，＋∞) 16. (2,)+∞三、解答题17. 由正弦定理知sin cos 2sin sin ,sin cos sin A B C BB A B-=即sin cos sin cos 2sin ,sin cos sin B A A B CB A B +=sin()2sin 1,cos ,sin cos sin 2A B C A B A B +∴=∴=0,,tanA 3A A ππ<<∴== （2)在ABC ∆中，2222cos ,BC AC AB AC AB A =+-⋅且1,BC =221,AC AB AC AB ∴=+-⋅222,12,AC AB AC AB AC AB AC AB +≥⋅∴≥⋅-⋅即1AC AB ⋅≤，当且仅当1AC AB ==时，AC AB ⋅取得最大值1，此时3B π=18. 解：（1）直线总过定点(2,2)，该点在圆内，所以直线l 与圆C 总相交. （2）73t =-，最短弦长为4. 19. （1）证明：关键步骤：1,MN BD MN BB ⊥⊥,则1MN BB D ⊥.（2）由已知可得四棱柱1111ABCD A B C D -为正方体，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，如图建立直角坐标系，设棱长为2，易求得面MDN 的一个法向量为11(,,1)22n =- ，(0,1,2)Q ，则面QMD 的一个法向量为1(,2,1)2m =- ，则cos ,n m <>= Q MD N --的余弦值为. 20. (1) 解由条件可得25a =.∵2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1，∴当n ≥2时，有2S n －1＝a n －2n ＋1，两式相减整理得a n ＋1－3a n ＝2n ，则1123(2)n nn n a a +++=+，又2a ＋4＝9，知11232n n nn a a +++=+（2n ≥），经计算当1n =时，221232a a +=+也成立，所以{}2n na+是首项为3，公比为3的等比数列，(2)法一：由2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1直接可得11113222n n n S ++=⋅-+ 法二：直接求和公式.21. 解：（1）22142x y +=（2）当PQ 斜率不存在时，不合题意.故设PQ 为y kx b =+，(0,0k b ≠≠),则(,0)bM k-，设点11(,)P x y ，则111(,)P x y -，设22Q(,)x y ，则1PQ 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则121211221121212112121212()()()2()()2()2y x x x y x y x kx b x kx b kx x b x x n x y y y y k x x b k x x b-++++++=+===++++++ 由22142x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4240k x kbx b +++-=，则 2121222424,1212kb b x x x x k k -+=-=++.则22121222122()4844()2424kx x b x x kb k kb kk x x b k b b k b b++--==-++-++，故4(,0)kN b-，所以 4.mn =所以mn 是定值，定值为4. 22. 解：（1）2()()x xxxe bf x e bee --'=-=①当0b ≤时，()0f x '≥，所以()f x 的增区间为(,)-∞+∞； ②当0b >时，减区间为1(,lnb),2-∞增区间为1(lnb,)2+∞. （2）由题意得2sin 0,(0,)xxe ea x x π--->∈恒成立，构造函数()2sin x x h x e e a x -=--，(0,)x π∈ 显然0a ≤时，2sin 0,(0,)xxe ea x x π--->∈恒成立，下面考虑0a >时的情况.(0)0h =，()2cos x x h x e e a x -'=+-，(0)22h a '=-当01a <≤时，()0h x '≥，所以()2sin x x h x e e a x -=--在(0,)π为增函数，所以()(0)0h x h >=，即01a <≤满足题意；当1a >时，(0)220h a '=-<，又()02h π'>，所以一定存在0(0,)2x π∈，0()0h x '=，且0()0,(0,)h x x x '<∈，所以()h x 在0(0,)x 单调递减，所以()(0)0h x h <=，0(0,)x x ∈，不满足题意.综上，a 取值范围为(,1]-∞.。

实验中学2016届高三上学期第四次诊断考试(理)数学试题含答案

山东省实验中学2013级第四次诊断性考试数学(理科)试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

若()12z i i +=+（i 为虚数单位）,则z =（）A ．322i + B ．322i - C ．322i -- D ．322i -+2.设集合{}13,Rx x x A =+<∈，{}0,1,2B =,则AB =( ）A ．{}02x x <<B ．{}42x x -<<C ．{}0,1,2D ．{}0,14。

要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,只要将函数sin 2y x =的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位5。

一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（） A ．6π B ．3π C ．2π D ．π6.已知x ，y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为（)A ．6B ．8C ．10D ．127。

过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >)的右焦点F 作圆222x y a +=的切线F M （切点为M ),交y 轴于点P ．若M 为线段F P 的中点，则双曲线的离心率为（） ABC ．2D8.已知向量a ,b 的夹角为60，且2a =,1b =，当a xb-取得最小值时,实数x的值为（ )A ．2B ．2-C ．1D ．1- 9。

设等差数列{}na 的前n 项和为nS ,且满足20160S>，20170S <,对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为（）A ．1006 B ．1007 C ．1008 D ．1009 10。

已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-,则不等式()()()2132ln 312f x x x x -<-+-的解集是（）A ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．()0,1C ．()1,+∞D ．(),e +∞第Ⅱ卷(共100分）二、填空题（每题5分,满分25分，将答案填在答题纸上)11。

黑龙江省实验中学高三年级第四次月考

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）黑龙江省实验中学2015-2016学年高三年级第四次月考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合22{|log (6)},M x y x x ==-++2{|1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =（）A. (2,)-+∞B. (2,3)-C. [1,3)D. R2．已知随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，若(22)(34)P X a P X a >-=<+，则a =（） A. 6- B. 25-C. 15- D. 03. 执行图中所给的程序框图，则运行后输出的结果是（） A. 3 B. 3- C. 2- D. 24.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）5.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（） A.119 B. 1718 C. 419 D. 2176.若0a b >>，则下列不等式中总成立的是（） A. 11a b b a +>+ B. 11a b a b +>+ C. 11b b a a +>+ D. 22a b aa b b+>+7．已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（） A ．函数()x f 的最小正周期为π2 B ．函数()x f 的最大值为2 C ．函数()x f 的图象关于直线8π-=x 对称D ．将()x f 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移21个单位长度会得到一个奇函数图像 8. 已知线段AB 的长为10，在线段AB 上随机取两个点C D 、，则2CD >的概率为（） A.25 B. 45 C. 425 D. 16259．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D.610.已知正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在两项n m a a ,,使得14a a a n m =,则nm 41+的最小值为（） A ．23 B ．35 C ．625 D ．不存在11. 已知三棱锥ABC O -中，A 、B 、C 三点在以O 为球心的球面上，若1==BC AB ，0120=∠ABC ，三棱锥ABC O -的体积为45，则球O 的表面积为（） A.π332B. π64C.π16D. π544 12．函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论①[)4,3∈m ②[)4,0e abcd ∈ ③562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭④若关于x 的方程()m x x f =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一. 则其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题

黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题一、单选题1．已知集合{}240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是（） A ．2a <- B ．2a ≤- C ．4a >- D ．4a ≤-2．已知角α为第三象限角，tan α=πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．BC D ． 3．函数()221sin 2e e x xx x f x --+=-的部分图象大致为（）.A ．B ．C ．D ．4．已知向量(a =r，(,0)b λ=r ，若12a b a ⎛⎫+⊥ ⎪⎝⎭r r r ，则a r 在b r 方向上的投影向量为（）A ．B ．(C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭5．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c 若22tan tan b Bc C=，则ABC V 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形6．若函数()21ln 22h x x ax x =--在[]1,4上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．7,16⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．7,16⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭7．已知拋物线21:2(0)C y px p =>，其焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 且斜率大于0的直线l 交拋物线于,A B 两点，以AB 为直径的圆2C 与准线相切于点()1,2Q -，则圆2C 的标准方程为（）A ．22(3)(2)16x y -+-=B ．22(2)(3)16x y -+-=C ．22(3)(2)8x y -+-=D ．22(2)(3)8x y -+-=8．定义：满足(211:n n n na a q q a a +++= 为常数，*N n ∈）的数列{}n a 称为二阶等比数列，q 为二阶公比.已知二阶等比数列}n a ∣121,a a ==则使得2024n a > 成立的最小正整数n 为（） A ．7B ．8C ．9D ．10二、多选题9．下列命题是真命题的是（） A ．若a b >，则ac bc > B ．若0a b >>，则33a b > C ．若ln ln a b >，则11a b< D ．若22a b +=，则244a b +≥10．已知圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线与底面所成的角为π4，则（）A．该圆台的母线长为B．该圆台的表面积为 C ．该圆台的体积为56π3D ．该圆台的外接球的表面积为80π11．画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C 的蒙日圆，其圆方程为2222x y a b +=+．已知椭圆CA ，B 均在椭圆C 上，直线:40l bx ay +-=，则下列描述正确的为（）A ．点A 与椭圆C 的蒙日圆上任意一点的距离最小值为bB ．若l 上恰有一点P 满足：过P 作椭圆C 的两条切线互相垂直，则椭圆C 的方程为2213x y += C ．若l 上任意一点Q 都满足0QA QB ⋅>u u u r u u u r，则01b <<D ．若1b =，椭圆C 的蒙日圆上存在点M 满足MA MB ⊥，则AOB V三、填空题12．设232i 4ii z -++=，则z =.13．已知函数()()2ln g x x ax x =+，若曲线()y g x =在1x =处的切线方程为6y x b =+，则a b +=．14．二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N ，缴获的该月生产的n 辆坦克编号从小到大为1x ，2x ，…，n x ，即最大编号为n x ，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号1x ，2x ，…，n x ，，相当于从[]0,N 中随机抽取的n 个整数，这n 个数将区间[]0,N 分成()1n +个小区间，由于N 是未知的，除了最右边的区间外，其他n 个区间都是已知的．由于这n 个数是随机抽取的，所以可以用前n 个区间的平均长度n x n估计所有()1n +个区间的平均长度1Nn +，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为．四、解答题15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，1133441,2,2a b S b S b ===+=+．(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)设1n n nc b S =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 16．已知双曲线222:1(0)x C y a a -=>的左､右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线上一点，且124PF PF -=(1)求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；(2)已知直线:1MN l y kx =+与双曲线C 交于,M N 两点，且MON S =V 其中O 为坐标原点，求k 的值.17．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是棱长为2的菱形，60,BAD PD ∠==o PDC PDB ∠∠=，且PD 与平面ABCD 所成的角为45,E o 为AD 的中点，点F 在线段PA 上，且PC P 平面BEF .(1)求AFAP； (2)求平面PBE 与平面BEF 夹角的大小.18．2024年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球_200MIKASA V W ，已知这种球的质量指标ξ（单位：g ）服从正态分布()2,X N μσ:，其中270,5μσ==.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜均概率为(01)p p <<. (1)令ξμησ-=，则()0,1N η~，且()Φ()a P a η=<，求()Φ2-，并证明：()()Φ2Φ21-+=； (2)第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为()f p ，求出()f p 的最大值点0p ； (3)以（2）中0p 作为P 的值，在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为X ，求X 的分布列.参考数据：()2,X N μσ:，则()0.6827,(22)0.9545P X P X μσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈，(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈.19．在平面直角坐标系xOy 中，利用公式x ax byy cx dy =+⎧⎨=+''⎩①（其中a ，b ，c ，d 为常数），将点(),P x y 变换为点(),P x y '''的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a ，b ，c ，d 组成的正方形数表a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭唯一确定，我们将a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A ，B ，…表示．(1)在平面直角坐标系xOy 中，将点()3,4P 绕原点O 按逆时针旋转3π得到点P '（到原点距离不变），求点P '的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，将点(),P x y 绕原点O 按逆时针旋转α角得到点(),P x y '''（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量(),OP x y =u u u r （称为行向量形式），也可以写成x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：x a b x y c d y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则称x y '⎛⎫ ⎪'⎝⎭是二阶矩阵a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭与向量x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的乘积，设A 是一个二阶矩阵，m r ，n r 是平面上的任意两个向量，求证：()A m n Am An +=+r r r r ．。

高三数学月考试题及答案-大庆实验中学2016届高三考前得分训练(四)(理)

黑龙江省大庆实验中学2016届高三考前得分训练（四）（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1. 集合，103x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A ∩C R B =( )A ．{}30x x -≤≤B ．{}01x x ≤≤ C ．{}013x x x ≤≤≤-或D ． {}1x x ≥2. 已知m ∈R ，i 为虚数单位，若12i0im ->-，则m =( ) A ．1 B ．C ．D ．3. 已知数列{}n a ，则命题“数列{}n a 为等比数列”是命题“存在实数q ，使得对*,n ∀∈N 都有+1=n n a a q ” 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件4. 已知等比数列满足：，，则12345a a a a a -+-+的值是（） A. B.12C. D.5. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A ．B ．C ．D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=1)21(xx A 21312-}{n a 354321=++++a a a a a 122524232221=++++a a a a a 2414a ,b ,αβa b ⊥,//,a b αβαβ⊥⊥,,//a b αβαβ⊥⊥,,//a b αβαβ⊂⊥,//,a b αβαβ⊂⊥6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的外接球半径为（）A． B． C ．30cm 4 D ．50cm 47. 定义在R 上的偶函数满足，且在[32]--，上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（） A ． B ． C ．D ．)(cos )(sin βαf f <8.实数x y ，满足131+y y x x y ab ≥⎧⎪≤-⎨⎪≤⎩如果目标函数54z x y ＝－的最小值为－3，若0,0a b >>，求a b +的最小值（）A． B． C ． 4 D ．9. 阅读右图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是（）A ．4n ≥B ．4n ≤C ．4n <D ．4n >10. 甲和n 个人排成一列且甲不站排头有n a 种排法，则数列{}n a 的前n 项和n S 的值为（）A ．(1)!n + B.!n C.(1)!!n n +- D.(1)!1n +-11. 定义行列式运算12212121b a b a b b a a -=，对于t ∀∈R，函数sin ()cos xf x xωω=在区间(,π]t t +上都有两个零点则ω的值为（）)(x f )()2(x f x f =-)(cos )(cos βαf f <)(cos )(cos βαf f >)(cos )(sin βαf f >A.12 B.23C.1D.2 12. 对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为A ．{}122a a a <<<-或B ．{}12a a <<C ．{}12a a a ><-或D ．{}02a a <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: : 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算2211(3+)x dx x⎰的值等于 .14. 如果8()a x x+(a ∈R 且0)a ≠展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中含有2x 项的系数为 .15. 已知函数()2(),f x ax x b a b ++＝为正数不等式()0f x <的解集记为P ，集合2{}2|Q x t x t <<＝－－－＋若对任意正数 t P Q ⋂≠∅，，则22(1)(2)a b -+-最小值是 .16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在△ABC 中,已知222sin cos21C A B+=+,外接圆半径R =2. (1)求角C 的大小; (2)求△ABC 面积的最大值.321()(2)3f x x ax a x b =-+-+()f x a18. （本小题满分12分）NBA 总决赛将在北京时间6月开始，总决赛采用7局4胜制（若某队取胜四场，则终止比赛，并获得本赛季冠军）由于A 队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（A 队先两个主场，然后三个客场，再两个主场）且每场比赛必须分出胜负. （1）若每个队主场获胜的概率均为23，客场取胜的概率均为13，求A 队以比分4:1获胜的概率；（2）若每个队每场比赛获胜的概率均为12设本次决赛的比赛场数为X ，求X 的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面MQB ，若存在求出点M 的位置，若不存在说明理由.P ABCD -ABCD 60BAD ︒∠=Q AD PA PD =PQB ⊥PAD PC M //PA（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD ，，求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知圆：,若椭圆：（）右顶点为圆圆心，. (1)求椭圆的方程； (2)已知直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中点在线段上），且，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数1()ex x f x -=(1) 求函数的单调区间和极值；(2) 若，且，求证：PAD ⊥2PA PD AD ===M BQ C --M 227(3x y +=C 22221x y a b +=0a b >>M C l y kx =l C A B M G HG AB AG BH=k ()f x 12x x ≠12()()f x f x =12 4.x x +>请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．（1）求证：BE＝2AD；（2）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系,xOy中，曲线2211C x y+：＝，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线8 3cos2sinlθθρ-：－＝（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）求C2上点P到l的距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|||6|f x x m x m ∈R （）＝－＋＋（）（1）当5m ＝时，求不等式12f x ≤（）的解集；（2）若不等式7f x ≥（）对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题： BBACC CDABD DB 二、填空题：13.7ln 2+ 14. 56或-56 15.161716. [3,1]-- 三、解答题：17. （1）cos 2coscos C A B C =+=-（） 22cos +cos 10C C -=1πcos C=23C =，（2）1sin sin 2ABC S ab C A B ∆== 2sin sin(π)3sin 23A B A A A A =-=+3sin 22)6A A A π=-+所以ABC ∆的面积最小值为18. (1)设“A 队以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件A i ,由赛程表可知：P （A 1）=P （A 2）=23,P (A 3)= P (A 4)= P (A 5)= 13则P (A )=P (A 1-A 2A 3A 4A 5)+ P (A 1A 2-A 3A 4A 5)+ P (A 1A 2A 3-A 4A 5)+ P (A 1A 2A 3A 4-A 5)=13×23×(13)3+23×13×(13)3+23×23×23×(13)2+23×23×13×23×13=20243（或P （A ）=C 12×13×23×(13)2×13+(23)2×C 12×23×13×13=20243）………………………6分（2）X 的所有可能取值为4，5，6，7设“辽宁队以4：0取胜”为事件A 4，“四川队以4：0取胜”为事件B 4； “辽宁队以4：1取胜”为事件A 5，“四川队以4：1取胜”为事件B 5； “辽宁队以4：2取胜”为事件A 6，“四川队以4：2取胜”为事件B 6； “辽宁队以4：3取胜”为事件A 7，“四川队以4：3取胜”为事件B 7；则P （X =4）=P （A 4）+P （B 4）=2×(12)4=18P （X =5）=P （A 5）+P （B 5）=2×C 14×12×(12)4=14 P （X =6）=P （A 6）+P （B 6）=2×C 25×(12)2×(12)4=516 P （X =7）=P （A 7）+P （B 7）=2×C 36×(12)3×(12)4=516 ∴X 的分布列为：∴EX =4×18+5×14+6×516+7×516=9316………………………12分19. 解析：（1）连BD ，四边形ABCD 菱形， ∵AD ⊥AB ， ∠BAD =60°△ABD 为正三角形， Q 为AD 中点， ∴AD ⊥BQ ∵P A =PD ，Q 为AD 的中点，AD ⊥PQ又BQ ∩PQ =Q ∴AD ⊥平面PQB ， AD 平面P AD ∴平面PQB ⊥平面P AD ；（2）当时，平面下面证明，若平面，连交于由可得，，平面，平面，平面平面，即：；（3）由P A =PD =AD =2，Q 为AD 的中点，则PQ ⊥AD .又平面P AD ⊥平面ABCD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，以Q 为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP 所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A （1，0，0），B （），Q （0，0，0），P （0，0设平面M QB 的法向量为，可得，解得取平面ABCD 的法向量故二面角的大小为60°；……………………12分20.解：(1)设椭圆的焦距为，⊂13t =//PA MQB //PA MQB AC BQ N //AQ BC ANQ BNC ∆∆∽12AQ AN BC NC ∴==//PA MQB PA ⊂PAC PACMQB MN =//PA MN ∴13PM AN PC AC ==13PM PC =13t ∴=,,x y z n (,,1)x y =00,//,00n QB n QB PA MN n MN n PA ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪∴⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩(3,0,1)n =(0,0,1)m =1cos ,,2m n <>=M BQ C --2c因为所以所以椭圆：（2）设（，），(，) 由直线与椭圆交于两点，，则所以, 则，所以点）到直线的距离则显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，因为，所以所以解得,即 21. 解：⑴∵=，∴=. (2分) 令=0，解得.∴在内是增函数，在内是减函数. (3分)a =c a =1c =1b =C 2212x y +=A 1x 1y B 2x 2y l C A B 22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩22(12)20k x +-=120x x +=122212x x k =-+AB ==M l d =GH =H AB y kx =y AG BH =AB GH =22228(1)724()1231k k k k +=-++21k =1k =±()f x 1x x e -()f x '2xxe -()f x '2x =()f x (,2)-∞(2,)+∞HG BA∴当时，取得极大值=. (4分) ⑵证明：，, ∴=. (6分) 当时，＜0，＞4，从而＜0，∴＞0，在是增函数.(8分) ∵在内是增函数，在内是减函数. ∴当，且，、不可能在同一单调区间内.不妨设，由⑵可知，又，∴.∵，∴.∵，且在区间内为增函数，∴，即22.解：(1) 因为四边形ACED 为圆的内接四边形,所以,BDE BCA ∠=∠………（1分）又,DBE CBA ∠=∠所以BDE △∽BCA △，则BE DE BA CA=.……………………………（3分）而2AB AC =，所以2BE DE =.…………………………………………………………（4分）又AD DE =，从而2.BE AD =……………………………………………………………（5分）(2)由条件得 24AB AC ==.……………………………………………………………（6分）设AD t =，根据割线定理得 BD BA BE BC ⋅=⋅，即()24,AB AD BA AD -⋅=⋅2x =()f x (2)f 21e 43()(4)x x g x f x e --=-=413()()()x x x x F x f x g x e e---=-=-令()F x '424422(2)()x x x x x x x e e e e e-+-----=2x >2x -2x 42x e e -()F x '()F x (2,)+∞2211()(2)0,2()().F x F x f x g x e e ∴>=-=>>故当时,成立()f x (,2)-∞(2,)+∞12x x ≠12()()f x f x =1x 2x 122x x <<22()()f x g x >22()(4)g x f x =-22()(4)f x f x >-12()()f x f x =12()(4)f x f x >-2212,42,2x x x >-<<()f x (,2)-∞124x x >-12 4.x x +>所以(4)424t t -⨯=⨯，解得 43t = ,即43AD =.……………………………………（10分） 23.解：(1) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为3280x y -+=.………………（2分）由题意得曲线2C 的直角坐标方程为22123x y ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以曲线2C 的参数方程为2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）.………………………………（5分）(Ⅱ) 设点P 的坐标为2cos ,3sin )θθ（，则点P 到直线l 的距离为d ==所以当πcos 14θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，max d =.……………………………………（10分） 24.解：（1）当5m =时，()12f x ≤即5612x x -++≤，当6x <-时，得213x -≤，即132x -≥，所以1362x -<-≤；当65x -≤≤时，得1112≤成立，所以65x -≤≤；当5x >时，得211x ≤，即112x ≤，所以1152x <≤. 故不等式()12f x ≤的解集为1311|22x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤.………………………………………（5分）（2）因为()()()666f x x m x x m x m =-++--+=+≥，由题意得67m +≥，则67m +≥或67m +-≤，解得1m ≥或13m -≤,故m 的取值范围是(][),131,-∞-+∞.…………………………………………………（10分）。

精品解析黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016届高三第四次模拟考试理数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集R U =，{}{}12,)1ln()2(<=-==-x x x N x y x M ，则=N M C U)(（）A ．{}1≥x xB ．{}21<≤x xC ．{}10<≤x xD ．{}10≤<x x【答案】B考点：集合的运算.2.若54cos -=α，α是第三象限的角，则=+)4sin(πα（）A ．102-B ．102C ．1027-D ．1027【答案】C 【解析】试题分析：因为54cos -=α，α是第三象限的角，3sin 5α=-，所以sin()422πααα+=+43()()252510=-+-=-，故选C.学科网考点：三角函数的化简求值.3.复数=+---+iiii32233223（）A．0 B．2 C．i2-D．i2【答案】D【解析】试题分析：()()()()()()322332233232131322323232313i i i ii i i iii i i i++---+-+-===-+-+，故选D.考点：复数的运算.4.已知Rx∈，命题“若02>x，则0>x”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2D．3【答案】C考点：四种命题；四种命题的关系.5.由直线,0==yx与])4,0[(2cosπ∈=xxy所围成的封闭图形的面积是（）A．2 B．1 C．22D．21【答案】D【解析】试题分析：由题意得，直线,0==yx与])4,0[(2cosπ∈=xxy所围成的封闭图形的面积为40111sin 2|(sin sin 0)2222x ππ==-=，故选D.考点：定积分的应用.6.某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）A ．29B ．539+C ．18D ．5312+【答案】D考点：三视图及几何体的表面积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面为上底边为1，下底边为2，高为1的等腰梯形、侧棱长为3直四棱柱是解得本题的关键.7.设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点，BC BE AB AD 32,21==，若2121(λλλλ，AC AB DE +=为实数），则21λλ+的值为（）A ．1B ．21C ．31D ．41【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，结合向量的运算可得1212()2323DE DB BE AB BC AB BA AC =+=+=++ 1221223363AB AB AC AB AC =-+=-+ ，又由题意可知，若1212(DE AB AC λλλλ=+ ，为实数），故可得1212,63λλ=-=，所以1212λλ+=，故选B.考点：平面向量的运算.8.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++87109a a a a （） A ．21+ B ．21- C ．223+ D ．223- 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，2312,21,a a a 成等差数列，所以3122a a a =+，所以21112a q a a q =+，即2210q q --=，解得1q =，所以22910781)3a a q a a +===++，故选C.考点：等差数列与等比数列的性质.9.已知函数)(x f y =为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，若)2()(t f t f ->，则实数t 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．)2,32(D ．),2(+∞ 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性的应用.10.已知双曲线)0,0(122>>=-n m ny mx 的离心率为2，则椭圆122=+ny mx 的离心率为（） A ．33 B ． 332 C ．36D ．31【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，双曲线的标准方程为22111x y m n -=，因为)0,0(122>>=-n m ny mx 的离心率为2，所以1141m n m +=，解得3m n =，所以椭圆的标准方程为22111x y m n +=，所以其离心率为21123n m e n -==，所以e =，故选A.学科网考点：椭圆与双曲线的标准方程及其简单的几何性质.11.函数),0()0,(,sin ππ -∈=x x xy 的图象可能是下列图形中的（）【答案】C考点：函数的奇偶性与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用、由函数的解析式选择函数的图象等知识知识灵活应用，本题的解答中，根据的解析式，利用函数奇偶性的判定方法，可得函数为偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，再根据特殊点的函数值，即可选出函数的解析式对应的图象，着重考查了分析问题和解答问题的能力及数形结合思想的应用，属于中档试题.12.在平行四边形ABCD 中，0=⋅，沿BD 将四边形折起成直二面角C BD A --，且4=，则三棱锥BCD A -的外接球的半径为（）A ．1B ．22C ．42D ．41【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，在平行四边形ABCD 中，0=⋅，沿BD 将四边形折起成直二面角C BD A --，所以平面ABD ⊥平面BDC ，三棱锥BCD A -的外接球的的直径为AC ，所以2222AC AB BD CD =++2224AB BD =+=，即2AC =，所以外接球的半径为1R =，故选A.考点：球内接多面体和平面向量的数量积.【方法点晴】本题主要考查了球的内接多面体的结构特征、平面向量的数量积的运算等知识点的应用，解答中根据已知，确定所以平面ABD ⊥平面BDC ，三棱锥BCD A -的外接球的的直径为AC 是解答本题的关键，着重考查了学生的空间想象能力和分析问题、解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.根据如图所示的程序语句，若输入的x 值为3，则输出的y 值为_______.【答案】2考点：条件分支机构的程序框图.14.观察下列各式：,,11,7,4,3,155443322⋅⋅⋅=+=+=+=+=+n m n m n m n m n m 则 =+1111n m ____.【答案】199 【解析】试题分析：因为,,11,7,4,3,155443322⋅⋅⋅=+=+=+=+=+n m n m n m n m n m 可得134+=，347+=，4711,71118,111829,+=+=+= ,可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，依次即可算得1111199m n +=.考点：归纳推理.15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积⨯=121V （底面的圆周长的平方×高），则该问题中圆周率π的取值为_______.【答案】3考点：圆柱的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用、以实际问题为背景的新定义、创新题型的考查，其中解答中正确理解题意，根据题设的新定义，紧扣新定义，列出相应的关系式是解答此类问题的关键，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，充分考查学生的自我学习和理解能力，属于中档试题.16.ABC ∆中，点D 是边BC 上的一点，72,2,3===∠=∠AD BD DAC B π，则CD 的长为______. 【答案】7 【解析】试题分析：在ABD ∆中，设AB x =，由余弦定理，得2222cos AD BD AB BD AB ABD =+-⋅∠，即222(27)222cos3x x π=+-⨯⋅，解得6x =，所以222222(27)cos 22227BD AD AB ADB BD AD +-∠=⋅⨯⨯ 27=cos 27ADC ∠=33cos 27ADC ∠=ACD ∆中，sin sin[()]3C ADC ππ=-+∠23121sin()sin 327ADC ADC ADC π=-∠∠-∠=，所以由正弦定理得sin sin 3CDADCπ=，所以3sin32277sin 21CD AD C π=⨯=.考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的正弦定理与余弦定理的综合应用，解答中先在ABD ∆中，利用余弦定理，解得AB 的长，再利用余弦定理求解cos ADB ∠，进而得到cos ADC ∠和cos ADC ∠的值，在ACD ∆中，利用两角和的正弦函数求解sin C 的值，最后利用正弦定理，即可求解CD 的长，着重考查了正弦定理和余弦定理灵活运用以及推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足)(22*∈+=N n n n S n .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设)(3*∈⋅=N n a b n a n n ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(I)n a n =；(II)13)412(43+⋅-+=n n n T .考点：数列的通项和与前n和的关系；数列求和.18.（本小题满分12分）调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如下表：（Ⅰ）画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；（Ⅱ）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额.附：xbyaxxyyxxbniiniii∧∧==∧-=---=∑∑,)())((121.【答案】(I)散点图见解析，工作年限与年推销金额之间成正相关，即工作年限越多，年推销金额越大；(II) 26252621+=∧x y ；（III ）26235.考点：回归直线方程的求解及应用.19.（本小题满分12分）长方体1111D C B A ABCD -中，P BC AA AB ,,2,3,41===为11B A 中点,Q N M ,,分别为棱 11,,CC AA AB 上的点，且CQ CC AN AA MB AB 3,3,411===.（Ⅰ）求证：⊥PQ 平面N PD 1；（Ⅱ）求二面角N M D P --1的余弦值.【答案】(I)证明见解析；(II)193-. 【解析】试题分析：(I)以D 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量的运算，证得N D PQ P D PQ 11,⊥⊥，即可证明⊥PQ 平面N PD 1；(II)求出平面M PD 1的一个法向量为)1,3,3(--=n ，平面MN D 1的一个法向量为)3,1,3(=，利用法向量所成的角，即可求解二面角N M D P --1的余弦值.（Ⅱ）)2,0,2(),0,2,2(),3,3,2(111-==-=DDD，设平面MPD1的法向量为),,(111zyx=，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=-+=⋅22,03321111111yxnPDzyxD可取平面MPD1的一个法向量为)1,3,3(--=，设平面MND1的法向量为),,(222zyxm=，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=-+=⋅22,03321212221zxDzyxmMD可取平面MND1的一个法向量为)3,1,3(=m，∴193,cos=>=<，∴二面角NMDP--1的余弦值为193-.考点：直线与平面垂直的判定与证明；二面角的求解；空间向量的应用.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆)1(1:2221>=+a y a x C 的长轴长为22，抛物线)0(2:22>=p px y C 的焦点F 是椭圆1C 的右焦点.（Ⅰ）求椭圆1C 与抛物线2C 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线l 交抛物线2C 于B A ,两点，射线OB OA ,与椭圆1C 的交点分别为D C ,，若=⋅，求直线l 的方程.【答案】(I)2212x y +=，24y x =；(II)1x y =+. （Ⅱ）设),(),,(),,4(),,4(,1:4433222121y x D y x C y y B y y A my x l +=，⎩⎨⎧=+=x y my x 4,12得,4,4,04421212-==+∴=--y y m y y my y016162>-=∆m ，∴y y x l y y y k OA OA 4:,4411211=∴==，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=0224221y x y y x 得32322162,2)216(212123221+=+==+y y y y y ，同理32322224+=y y ，考点：椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、抛物线的标准方程、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中熟记圆锥曲线的标准方程及其简单的几何性质和把直线方程与圆锥曲线方程联立，利用判别式和根据系数的关系是解答此类问题的关键，着重考查学生分析问题和解答问题的能力及推理、运算能力，试题有一定的难度，属于难题.21.（本小题满分12分）已知函数))(1()(,ln )1()(R a x a x g x x x f ∈-=+=.（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)()(x g x f ≥对任意的),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：),2()1(2ln 3ln 2ln *∈≥+>⋅⋅⋅⋅⋅⋅N n n n n n n.【答案】(I)递增区间为),0(+∞，无递减区间；(II)2≤a ；（III ）证明见解析.【解析】试题分析：(I)求出函数的导数，11ln )(++='x x x f ，令11ln )()(++='=x x x f x g ，求出()g x '，利用()g x 的单调与最值，即可判定()f x '的符号，得到函数)(x f 的单调区间；(II)设a ax x x x h +--=ln )1()(，求出()h x '，分2≤a 和2>a 两种情况分类讨论，设出()x ϕ，确定()x ϕ的单调性与最值，即可实数a 的取值范围；（III ）由（Ⅱ）知，令2=a ，(1)ln 2(1)x x x +≥-，令x n =，证得1)1(2ln +->n n n ，即可通过叠加，作出证明.学科网（Ⅲ）由（Ⅱ）知，令2=a ，1)1(2ln ,1),1(2ln )1(+-≥≥∴-≥+x x x x x x x （当且仅当x=1取“=”），令),2(*∈≥=N n n n x 得1)1(2ln +->n n n ，即1)1(2ln ,)2(2)1ln(,1)3(2)2ln(,,5324ln ,4223ln ,3122ln +->->--->-⋅⋅⋅⋅>⋅>⋅>n n n n n n n n n将上述1-n 个式子相乘得：)1(2)1(22ln 3ln 2ln 1+=+⋅>⋅⋅⋅⋅⋅⋅+n n n n n nn .∴原命题得证.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值、最值；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、最值、函数的恒成立问题等知识点的综合应用，解答中准确求出函数导数，熟记函数的导数与函数的性质之间的关系，转化为利用导数研究出函数的单调性与极值、最值是解答此类问题的关键，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，试题有一定的难度，属于难题.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，其中CBD ABD AC AB ∠=∠=,，AC 与BD 交于点F ，直线BC 与AD 交于点E .（Ⅰ）证明：CE AC =；（Ⅱ）若4,2==BF DF ，求AD 的长.【答案】(I)证明见解析；(II)考点：相似三角形；与圆有关的比例线段.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，将曲线为参数）ααα(sin ,cos :1⎩⎨⎧==y x C 上所有点横坐标变为原来的2倍得到曲线2C ，将曲线1C 向上平移一个单位得到曲线3C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线2C 的普通方程及曲线3C 的极坐标方程；（Ⅱ）若点P 是曲线2C 上任意一点，点Q 是曲线3C 上任意一点，求PQ 的最大值.【答案】(I)2214x y +=；(II)θρsin 2=.考点：参数方程与极坐标方程、普通方程的互化.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知ba,为实数.（Ⅰ）若,0>>ba，求证：9)11)(1(22≥++++abaaba；（Ⅱ）若1,1<<ba，求证：baab->-1.【答案】(I)证明见解析；(II)证明见解析.考点：不等式的证明.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。

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黑龙江省实验中学2015-2016学年高三年级第四次月考
理科数学
满分：150分，完成时间：120分钟。

命题人：牛秀峰审核人：王晓红一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.若集合22{|log (6)},M x y x x ==-++2
{|1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N = （）
A. (2,)-+∞
B. (2,3)-
C. [1,3)
D. R
2．已知随机变量X 服从正态分布2
(1,)N σ，若(22)(34)P X a P X a >-=<+，则a =（） A. 6- B. 25-
C. 1
5
- D. 0
3. 执行图中所给的程序框图，则运行后输出的结果是（） A. 3 B. 3- C. 2- D. 2
4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）
5.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（） A.
119 B. 1718 C. 419 D. 2
17
6.若0a b >>，则下列不等式中总成立的是（） A. 11a b b a +
>+ B. 11a b a b +>+ C. 11b b a a +>+ D. 22a b a
a b b
+>+
7．已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（）
C ．函数()x f 的图象关于直线8π-=x 对称
D ．将()x f 图像向右平移
8π
个单位长度，再向下平移2
1
个单位长度会得到一个奇函数图像 8. 已知线段AB 的长为10，在线段AB 上随机取两个点C D 、，则2CD >的概率为（） A.
25 B. 45 C. 425 D. 16
25
9．若圆C:2
2
2430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D.6
10.已知正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在两项n m a a ,,使得14a a a n m =,则
n
m 4
1+的最小值为（） A ．
2
3 B ．
3
5 C ．
6
25 D ．不存在
11. 已知三棱锥ABC O -中，A 、B 、C 三点在以O 为球心的球面上，若1==BC AB ，
0120=∠ABC ，三棱锥ABC O -的体积为
4
5
，则球O 的表面积为（） A.
π3
32
B. π64
C.π16
D. π544 12．函数(),0
,ln 20
,322
⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，
从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①[)4,3∈m ②[
)4
,0e
abcd ∈ ③5
62112,2a b c d e
e e e ⎡⎫
+++∈+
-+-⎪⎢⎣
⎭
④若关于x 的方程()m x x f =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一. 则其中正确的结论是（）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知2z x y =+，,x y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是____.
14.抛物线2
14
y x =的焦点F 到双曲线2214x y -=渐近线的距离为_______.
15.已知 ()()6
27012712(1)(1)...(1)x x a a x a x a x +-=+-+-++-，则3a =_______. 16.设正实数,,x y z 满足2
2
40x xy y z -+-=，当z
xy
取最小值时，则4x y z +-的最大值为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕ
ϕ
=+⎧⎨
=⎩（ϕ为参数）．以
O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）直线l
的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
，
射线:OM 3π
θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长．
18. (本题满分12分)如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3
，且cos B =
，1
cos 4
ADC ∠=-．（1）求sin BAD ∠的值；（2）求AC 边的长．
19. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； (Ⅲ)若规定：75分（包含75分）以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X ，求X 的概率分布列及数学期望.
20.(本题满分12分)如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1,AA ABCD ⊥底面
1,24,BD AC O AA OC OA ⊥===于且点M 是棱1CC 上一点.
（1）如果过点11,,A B O 的平面与底面ABCD 交于直线l ，求证：//l AB (2)若M 是棱1CC 的中点，求证：1AO DM ⊥；（3）设二面角1A BD M --的平面角为θ，当cos CM 的长
.
21.已知正项数列{}{}n n a b 、中，111,2a b ==，n a ，n b ，1n a +成等比数列，n b ，1n a +，1n b +成等差数列，(1)
证明
是等差数列，并求{}n a 的通项公式；
（2）令41
41
n n
n a c a +=
- ，前n 项和为n S ，求使2016n S <的最大自然数n
22. 如图，分别过椭圆E ：
)0(12
2
22>>=+b a b y a x 左右焦点1F 、2F 的动直线l 1、l 2相交于P 点，与椭圆E 分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率1k 、2k 、3k 、4k 满足4321k k k k +=+．已知当l 1与x 轴重合时，
32||=AB ，3
3
4||=
CD ．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）是否存在定点M
、N ，使得||||PN PM +为定值．若存
在，求出M 、N 点坐标，若不存在，说明理由．
答案：1C 2D 3B 4B 5D 6A 7D 8D 9C 10A 11B 12A 13.
14 14. 15.
25- 16. 32
17.（1）2cos ρθ=；（2）2
18.（1（2）4 19.（1）0.08，25人（2）4人 0.016 (3) 012
36181555555
X P 4
()11E X =
20.（1）略（2）略（3）736
或
21．（1）证明略 2*()n a n n N =∈ （2）2015
22.（1）22132
x y += （2）(0,1),(0,1)-
（第22题）。