牛顿定律之连接体问题 (2)
牛顿定律的应用-两类动力学问题与超重、失重
运动情况
超重、失重
视重
a=0
不超重也不失重
F=mg
a的方向竖直向上
超重
F=m(g+a)
a的方向竖直向下
失重
F=m(g-a)
a=g ，a的方向竖直 向下
完全失重
F=0
名师支招：
判断物体超重或失重，仅分析加速度的方向即可，只要加速度的竖直分量向
上就是超重，加速度的竖直分量向下就是失重。
＊体验应用＊
2.(双项选择)游乐园中，游客乘坐能做加速或减速运动的升
(2)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般 的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
(3)利用牛顿第二定律可以处理匀变速直线运动问题，也可以 定性分析非匀变速直线运动的规律，它常和力学、电磁学等有关 知识结合起来考查一些综合问题。
＊体验应用＊
1.［2009年高考安徽理综卷］在2008年北京残奥会开幕式上， 运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残 疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神。为了探求上 升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。 一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅， 另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图3-2-1所示。设运 动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳 子间的摩擦。重力加速度取g=10 m/s2。当运动员与吊椅一 起正以加速度a=1 m/s2上升时，试求： (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力。
慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰
好经历了这两个过程，如图3-2-8所示。那么下列
C 说法中正确的是(
)
A.顾客始终受到三个力的作用
牛顿运动定律 典型例题 参考答案
牛顿运动定律典型例题参考答案一、连接体问题（整体法与隔离法）：1.二体连接问题例题1：F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g例题2：例题3：2.多体连接问题：例题4：例题5：二、 超失重问题：例题1：BC例题2：A 例题3：C 例题4：A例题5：D三、 等环境问题（力的质量分配原则）：例题1.例题2.D四、 临界值问题： 例题1. 解析:（1）ma sin N cos T =α-αmg cos N sin T =α+α当g 31a =时，N=68.4（N ） T=77.3（N ） (2) 若N=0，则有'm a cos T =αm g sin T =α )s /m (17g 3gctg 'a ==α=例题2.五、 瞬时值问题：例题1：解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。
例题2：C例题3，D 例题4: （a=gsinθ ，a=gtanθ ） 例题5、BD 六、 分离问题：例题1：例题2：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma ，当N=0时，物体与平板分离，所以此时ka g m x )(-= 因为221at x =，所以kaa g m t )(2-= 例题3：七、 相对滑动问题：例题1：例题2：BC 例题3：ABC例题4：例题5：例题6：例题7：八、 传送带问题：例题1：D例题2：解析: 物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ。
牛顿第二定律的应用――连接体问题
专题： 牛顿第二定律的应用――― 连接体【知识讲解】一、连接体与隔离体（系统与质点）两个或两个以上物体，靠绳或接触面或电磁作用相互联系组成的物体系统，称为连接体（系统，多质点）。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体（单质点）。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的物体施加的作用力，这些力是系统受到的外 力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程求合力时不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法1.整体法：整体法是物理中常用的一种思维方法。
它是将几个物体看作一个整体来作为研究对象即系统，这样就暂时回避了这些物体间的相互作用的内力，只考虑整体受到的外力，整体法列出的方程数目较少，解题变的简明快捷。
（1）连接体中的各物体如果加速度相同，求解时可以把连接体作为一个整体。
运用F 合=（m 1+m 2+m 3…..）a 列方程求解；题目只涉及内外力关系不需要求加速度时，也可以用牛顿定律在加速度相同情况下的推论：总合合合m m m 2211F F F ==（动力分配原理，即系统内各部分的合力与其质量成正比）。
（2）连接体中的各物体如果加速度不同，若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m 1，m 2，m 3………m n ，，加速度分别为a 1，a 2，a 3......a n ，这个系统受到的合外力为F 合外，则对这个系统应用牛顿第二定律的表达式为1122n nF m a m a m a =++⋅⋅⋅+合外其正交分解表示式为11221122x x n nxy y n nyy F m a m a m a F m a m a m a=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+x 外外（3）当系统内各个物体加速度均为零时，有的静止有的匀速运动，整个系统处于平衡状态，此时可用F 合外=0进行求解。
或者:0F 0F y x ==外外，联立求解。
牛顿第二定律题型
3 传送带间动摩擦因数 ， g=10m/s2，试求 6
物体从A 运动到底部B 的时间 tAB 。 ①受力分析 ②会下滑吗？如何判定？
C
D
针对训练：如图所示，轻弹簧下端固定，
竖立在水平面上。其正上方A位置有一 只小球。小球从静止开始下落，在B位 置接触弹簧的上端，在C位置小球所受 弹力大小等于重力，在D位置小球速度 减小到零。试分析小球下降阶段的运 动情况。
题型二：连接体问题
(1)整体法:把整个系统作为一个研究 对象来分析 (2)隔离体法:把系统中某一部分隔离出 来作为一个单独的研究对象来分析
N
f
③会达到共速吗？
mg
【解答】 由 tan 可知物体始终做匀加速直线运动
由牛顿第二定律： mg sin mg cos ma 得：a 2.5m / s 2
1 2 由L at AB得： 2
t AB
2L 2( s ) a
【例题3】如图所示，传送带以v= 10m/s的速度 逆时针转动，与水平面夹角θ=300，传送带A 端到 B端距离L=16m。在传送带顶部A 端静止释放一 小物体，物体与传送带间动摩擦因数 g=10m/s2．试求物体从A运动到底部B的时间 t AB 。
整体法和隔离法
可以用整体法的条件：加速度相等
1、相对静止 2、一静止一匀速 3、都匀速 4、以相同加速度做匀加速运动
例2：两个质量相同的物体A和B紧 靠在一起,放在光滑的水平桌面上, 如果他们分别受到水平推力F1和F2 作用,而且F1>F2,则A施于B的作用 力是多少?
第三章 第3课时 专题强化：牛顿第二定律的综合应用
第3课时 专题强化：牛顿第二定律的综合应用 目标要求 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。
2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。
考点一 动力学中的连接体问题多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。
系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
1．共速连接体两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)例1 如图所示，水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F 向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．若水平面是光滑的，则m 2越大，绳的拉力越大B ．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m 1F m 1＋m 2＋μm 1g C ．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D ．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关答案 C解析 若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F －μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，得a ＝F －μ(m 1＋m 2)g m 1＋m 2，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有T －μm 1g ＝m 1a ，得a ＝T －μm 1g m 1，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得T ＝m 1m 1＋m 2F ，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为T ＝m 1m 1＋m 2F ，且m 2越大，绳的拉力越小，故选C 。
拓展 (1)两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。
①如图甲所示，用力F 竖直向上拉木块时，绳的拉力T ＝__________；②如图乙所示，用力F 沿光滑斜面向上拉木块时，绳的拉力为__________；斜面不光滑时绳的拉力T ＝__________。
高中物理 必修一 专题 连接体问题
3.整体法与隔离法的选择 (1)整体法的研究对象少、受力少、方程少，所以连接体问题优先采用整体法。 (2)涉及物体间相互作用的内力时，必须采用隔离法。 (3)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就 可以先用整体法求出加速度，再用隔离法分析其中一个物体的受力，即“先 整体求加速度，后隔离求内力”。 (4)若已知某个物体的受力情况，可先隔离该物体求出加速度，再以整体为研 究对象求解外力。
第四章 牛顿运动定律
专题 连接体问题
[学习目标] 1.会用整体法与隔离法分析连接体问题。 2.掌握动力学临界问题的分析方法，掌握几种典型临界问题的临界条件。
提升1 连接体问题
1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连 接体。例如，几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、弹簧、 细杆等连在一起。如：
F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ
＝(mA＋mB)a3
以B为研究对象 T3－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa3
答案 (1) mB F (2) mB F
联立解得 (3) mB
T3＝mAm＋BmBF。 F
mA＋mB
mA＋mB
mA＋mB
【训练1】 (多选)如图所示，用水平力F推放在光滑水平面上的物体Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ，使其一起做匀加速直线运动，若Ⅰ对Ⅱ的弹力为6 N，Ⅱ对Ⅲ的弹力为
4 N，Ⅱ的质量是1 kg，则( AC)
A.Ⅲ物体的质量为2 kg B.Ⅲ物体的质量为4 kg C.Ⅲ物体的加速度为2 m/s2 D.Ⅲ物体的加速度为1 m/s2 解析 对Ⅱ受力分析，由牛顿第二定律可得F12－F32＝m2a，代入数据解得a ＝2 m/s2，即整体的加速度为2 m/s2，选项C正确，D错误；对Ⅲ受力分析， 由牛顿第二定律可得F23＝m3a，代入数据解得m3＝2 kg，故A正确，B错误。
牛顿定律之连接体问题
牛顿定律之连接体问题几个物体连在一起，在外力作用下一起运动的问题，称为连接体问题。
1.一般问题特征：具有相同加速度规律：牛顿第二定律；牛顿第三定律方法：整体法，隔离法(1)绳子或弹簧连接体绳子或弹簧上的力作为连接体的内力，在用整体法时不予考虑★如图所示，两个质量分别为m1 2kg、m2= 3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。
两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则A．弹簧秤的示数是25N B．弹簧秤的示数是50NC．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s2D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2答案：D★如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度为a1和a2,则( )A. a1=a2=0B. a1=a, a2=0C. a1=m1m1+m2a，a2=m2m1+m2aD. a1=a,a2=m1m2a答案：D★如图所示，在光滑水平面上有个质量分别为m1和m2的物体Ａ、Ｂ，m1>m2，Ａ、Ｂ间水平连接着一弹簧秤，若用大小为F的水平力向右拉Ｂ，稳定后Ｂ的加速度大小为a1，弹簧秤的示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉Ａ，稳定后Ａ的加速度为a2，弹簧秤的示数为F2，则下列关系正确的是（）A．a1=a2，F1>F2B．a1=a2，F1<F2C．a1<a2，F1=F2D．a1>a2，F1>F2答案：A★★如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2。
拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1> F2，试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。
答案：T=m1F2+m2F1m1+m2（2）轿厢问题物体处于某一加速运动的空间中，此空间与物体相对静止，此时可视为连接体，可使用整体及隔离的思路。
牛顿第二定律的连接体问题
牛顿第二定律的连接体问题：连接体问题是一种常见的物理问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相互作用和相互影响。
在牛顿第二定律的连接体问题中，我们通常考虑两个或多个物体之间的力和加速度之间的关系。
解决连接体问题的一般步骤如下：
确定研究对象：首先需要确定我们要研究的物体，通常可以选择一个或多个物体作为研究对象。
隔离物体：将选定的研究对象从系统中隔离出来，不考虑其他物体对它的作用力。
分析受力情况：对隔离出来的物体进行受力分析，找出所有的力和加速度之间的关系。
建立方程：根据牛顿第二定律，建立力和加速度之间的方程，求解出加速度。
考虑连接体之间的相互作用：连接体之间通常会有相互作用力，需要考虑这些力对各自物体的影响。
解方程求出答案：解方程求出物体的加速度和其他物理量，得到问题的答案。
物理高考复习第3讲-牛顿第二定律应用(二)——动力学图像和连接体问题PPT课件
3.处理连接体问题的方法
整体法的 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用 选取原则 力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第
二定律求出加速度或其他未知量 隔离法的 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间 选取原则 的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律
设木板质量为m，根据牛顿第二定律 对木板有 2～4 s内：F－F摩＝ma1 4～5 s内：F摩＝ma2 解得m＝1 kg，F＝0.4 N，选项A、B正确；0～2 s内，由题图(b)知，F是均匀 增加的，选项C错误；由于无法确定物块的质量，尽管知道滑动摩擦力的大小， 仍无法确定物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。
【例1】 (多选)(2019·全国卷Ⅲ，20)如图1(a)，
物块和木板叠放在实验台上，物块用一不
可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感
器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受
到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。
细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如
图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如
图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以
命题点二 动力学中的连接体问题
1.连接体的类型 (1)弹簧连接体
(2)物物叠放连接体
(3)轻绳连接体 (4)轻杆连接体
2.连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有 相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧 形变最大时，两端连接体的速率相等。
列方程求解 整体法、 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时， 隔离法的 可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象， 交替运用 应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”
牛顿第二定律讲解和例题解析
例1：如图所示．地面上放m＝40kg的木箱，用大小为 10N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动， 若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱 前进多少米？（g取10m/s2）
0v2
s相
相
2a
相
032
0.9m
25
A从开始运动到相对静止经历的时间
t 0 v相 0.6s a相
在此时间内B的位移 s 1a t2 1.8m
2 B
B
A、B相对静止时的速度v＝aBt＝＝
随后A、B一起以a`=－μBg=－2m/s2作匀减速运动直至
停止，这段时间内的位移
0v2 0062
s`
0.09m
与传送带之间的动摩擦因数， AB长16米，求：以下两
种情况下物体从A到B所用的时间.
（1）传送带顺时针方向转动
A
（2）传送带逆时针方向转动
B 370
解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示
：在斜面方向上有： mg sinθ－μmg cosθ= m a
N fA
则：a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2 B
②若v≥ v，A2 工2件aS由A到B，全程做匀加速运动，到
达B端的速度vB=
vA 22aS 23m/s
③若 vA2 ＞2avS＞vA，工件由A到B，先做匀加速运动， 当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速
运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.
④若v≤
v
2 A
，2a工S 件由A到B，全程做匀减速运动，到达
牛顿运动定律常见题型
牛顿运动定律复习1、 连接体问题解题思路：整体法与隔离法的灵活运用a) 各部分间没有相对运动，或者虽有相对运动但为匀速运动：整体及各部分有相同的加速度，整体法求加速度，隔离法求各物体受力情况。
b) 各部分间有相对运动且不是匀速运动：整体及部分间没有共同的加速度，且整体的加速度不等于各部分的加速度平均。
必须灵活运用整体法及隔离法求解问题。
整体的加速度用整体法求解，部分的加速度用隔离法求解；受力情况运用整体、隔离及牛三定律等求解。
例1、 如图所示，小车向右做匀加速运动的加速度大小为a ，bc 为固定在小车上的水平横杆，物块M 串在杆上，M 通过细线悬吊着一小铁球m ， M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ．若小车的加速度逐渐增大到2a 时，M 仍与小车保持相对静止，则A ．横杆对M 的作用力增加到原来的2倍B ．细线的拉力增加到原来的2倍C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D ．细线与竖直方向夹角的正切值增加到原来的2倍例2、 如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块AB ，水平推力F 作用在A 上，用F AB 代表A 、B 间的相互作用力，下列说法可能正确的是A ．若地面是完全光滑的，则F AB =FB ．若地面是完全光滑的，则F AB =F /2C ．若地面是有摩擦的，且AB 未被推动，可能F AB =F /3D ．若地面是有摩擦的，且AB 被推动，则F AB =F /2例3、 如图所示，一质量为M 的直角劈B 放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m 的物体A ，用一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使其沿斜面匀速上滑，在A 上滑的过程中直角劈B 相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f 及支持力N 正确的是A ．f = 0 ，N = Mg +mgB ．f 向左，N <Mg +mgC ．f 向右，N <Mg +mgD ．f 向左，N =Mg +mg例4、 某人拍得一张照片，上面有一个倾角为α的斜面，斜面上有一辆无动力的小车，小车上悬挂一个小球，如图所示，悬挂小球的悬线与垂直斜面的方向夹角为β，下面判断正确的是A 、如果βα=，小车一定处于静止状态B 、如果0β=，斜面一定是光滑的C 、如果βα>，小车一定是沿斜面加速向下运动D 、无论小车做何运动，悬线都不可能停留图中虚线的右侧例5、 如图所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量为m 1和m 2的物体，m 1放在地面上，当m 2的质量发生变化时，m 1的加速度a 的大小与m 2的关系大致如下图中的图( ).αβF V α B A2、 弹簧类问题可视为特殊的连接体问题，注意关键点：弹簧的弹力不能突变。
牛顿第二定律典例(连接体)
牛顿第二定律是经典力学的基础和核心,是分析、研究和解决力学问题的三大法宝之一,同时也是高考考查的重点和热点。
因此,深刻理解和灵活应用牛顿第二定律是力学中非常重要的内容,下面阐述应用牛顿第二定律时的几类典型问题,供大家参考。
一、连接体问题两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用力的系统, 即为连接体问题,处理非平衡状态下的有相互作用力的系统问题常常用整体法和隔离法。
当需要求内力时,常把某个物体从系统中“隔离”出来进行研究,当系统中各物体加速度相同时,可以把系统中的所有物体看成一个整体进行研究。
例 1:如图 1所示的三个物体质量分别为 m 1、 m 2和 m 3。
带有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计。
为使三个物体无相对滑动,试求水平推力 F 的大小。
解答:本题是一道典型的连接体问题。
由题意可知,三个物体具有向右的相同的加速度,设为 a ,把它们三者看成一个整体,则这个整体在水平方向只受外力 F 的作用。
由牛顿第二定律,即:F=(m 1+m2+m3a ……①隔离 m 2,受力如图 2所示在竖直方向上,应有: T=m2g ……②隔离 m 1,受力如图 3所示在水平方向上,应有: T′=m1a ……③由牛顿第三定律T′=T ……④联立以上四式解得:点评:分析处理有相互作用力的系统问题时,首先遇到的关键问题就是研究对象的选取。
其方法一般采用隔离和整体的策略。
隔离法与整体法的策略,不是相互对立的, 在一般问题的求解中随着研究对象的转化,往往两种策略交叉运用,相辅相成,所以我们必须具体问题具体分析,做到灵活运用。
二、瞬时性问题当一个物体(或系统的受力情况出现变化时,由牛顿第二定律可知,其加速度也将出现变化,这样就将使物体的运动状态发生改变,从而导致该物体(或系统对和它有联系的物体(或系统的受力发生变化。
例 2:如图 4所示,木块 A 与 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上。
牛顿第二定律连接体问题临界极值超失重
连结体： 稳定之后，系统内各物体具有共同旳加速度
两个(或两个以上)物体相互连结参加运动旳系统。
隔离法：求系统相互作用力时，将各个物体隔离出来分析
整体法：若连结体内(即系统内)各物体旳加速度相同，又不
需要系统内各物体间旳相互作用力时，可将系统作为一种整
体来研究
目旳是先把共同加速度表达出来
课本P54 例3
如图所示，AB、AC为不可伸长旳轻绳，小球质量为
m＝0.4 kg，当小车静止时，AC水平，AB与竖直方向夹角
为θ＝37°，试求小车分别下列列加速度向右匀加速运动时，
两绳上旳张力FAC、FAB分别为多少．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan37°=0.75.
了变化(即“视重”发生变化)．
[规律总结] 超重和失重现象判断旳“三”技巧
(1)从受力旳角度判断，当物体所受向上旳拉力(或支持力)不小于重 力时，物体处于超重状态，不不小于重力时处于失重状态，等于 零时处于完全失重状态．
(2)从加速度旳角度判断，当物体具有向上旳加速度时处于超重状 态，具有向下旳加速度时处于失重状态，向下旳加速度为重力加 速度时处于完全失重状态．
答案：（1）a＝2 m/s2 （2）FAB＝4 N （3）s＝40 m
考点 临界与极值问题 课本P54
[规律总结] 动力学中旳“四种”经典临界条件
(1)接触与脱离旳临界条件：弹力FN＝0. (2)相对滑动（分离）旳临界条件：静摩擦力到达最大值或加速度 不相同步. (3)绳子断裂与松驰旳临界条件：绳子所能承受旳张力是有程度旳， 绳子断与不断旳临界条件是绳中张力等于它所能承受旳最大张力， 绳子松驰旳临界条件是：FT＝0. (4)加速度变化，速度到达最值旳临界条件：当加速度变为零时．
牛顿第二定律连接体问题
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉及物体间的内力三、连接体题型：1【例1】A 、B kg m B 6=，今用水平力N F A6=推A ，B 间的作用力有多大？例2.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 对物体A 施以水平的推力F ，则物体A A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ 2扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于。
2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2平行的力F 推m 1之间的作用力总为 。
【练1】如图所示，质量为M 的斜面A μ，物体B 与斜面间无摩擦。
在水平向左的推力F 作用下，A 与B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。
已知斜面的倾角为θ，物体B 的质量为F 的大小为（）A.)sin ()(,sin θμθ++==g m M F g aB.θθcos )(,cos g m M F g a +==C.)tan ()(,tan θμθ++==g m M F g aD.g m M F g a )(,cot +==μθ 【练2】如图所示，质量为2m 的物体2用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m 的绳与竖直方向成θ角，则（）A.车厢的加速度为θsin gB.绳对物体1的拉力为θcos 1gmC.底板对物体2的支持力为g m m )(12-D.物体22、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析）【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 。
已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a 时（a ＜g ），则箱对地面的压力为（）A.Mg+mgB.Mg —maC.Mg+maD.Mg+mg –ma【练3】如图所示，一只质量为m 直杆。
高考物理总复习 第三单元 牛顿运动定律 第2讲 连接体问题(含解析)
第2讲连接体问题1 连接体的定义及分类(1)两个或两个以上的物体,以某种方式连接在一起运动,这样的物体系统就是连接体。
(2)根据两物体之间相互连接的媒介不同,常见的连接体可以分为三大类。
①绳(杆)连接:两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起;②弹簧连接:两个物体通过弹簧的作用连接在一起;③接触连接:两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
(3)连接体的运动特点①轻绳——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的。
②轻杆——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而杆上各点的线速度与转动半径成正比。
③轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速率不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速率相等。
【易错警示】(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下,绳中张力的大小相等,绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
1.1(2018衡水中学高三10月考试)如图所示,质量为m0、倾角为θ的斜面体静止在水平地面上,一质量为m 的小物块放在斜面上,轻推一下小物块后,它沿斜面向下匀速运动。
若给小物块持续施加沿斜面向下的恒力F,斜面体始终静止,重力加速度大小为g。
施加恒力F后,下列说法正确的是()。
A.小物块沿斜面向下运动的加速度为B.斜面体对地面的压力大小等于(m+m0)g+F sin θC.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左D.斜面体对小物块的作用力的大小和方向都变化【答案】A1.2(2019福建福州三十四中检测)如图所示,材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连,并在拉力F作用下沿斜面向上运动,轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。
当拉力F一定时,Q受到绳的拉力()。
A.与斜面倾角θ有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关【答案】D2 连接体的平衡(1)关于研究对象的选取①单个物体:将物体受到的各个力的作用点全部画到物体的几何中心上。
衔接点28 牛顿第二定律瞬时问题和连接体问题(解析版)
衔接点28牛顿第二定律瞬时问题和连接体问题课程标准高中物理新知识、新模型知识点一变力作用下加速度和速度的分析1．加速度与合力的关系由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化．2．速度与加速度(合力)的关系速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反，物体做减速运动．知识点二牛顿第二定律的瞬时性问题1．两种模型的特点(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的．2．解决此类问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小．(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)．(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．知识点三连接体1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．连接体问题的解题方法(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．初、高中物理衔接点1. “串接式”连接体中弹力的“分配协议”如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力F T的大小遵守以下力的“分配协议”：(1)若外力F作用于m1上，则F12＝F T＝m2·Fm1＋m2；(2)若外力F作用于m2上，则F12＝F T＝m1·Fm1＋m2.注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立．例题1.如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A ．弹簧的拉力F ＝mgcos θB ．弹簧的拉力F ＝mg sin θC ．小球的加速度为零D ．小球的加速度a ＝g sin θ 答案 A解析 烧断绳AO 之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F ＝mgcos θ，绳AO 的张力F T ＝mg tan θ，烧断绳AO 的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳AO 瞬间弹簧的拉力不变，A 正确，B 错误．烧断绳AO 的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO 前绳子的拉力等大反向，即F 合＝mg tan θ，则小球的加速度a ＝g tan θ，C 、D 错误．例题2. 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )A ．加速度越来越大，速度越来越小B ．加速度和速度都是先增大后减小C ．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D ．速度一直减小，加速度大小先减小后增大 答案 C解析 在接触的第一个阶段mg ＞kx ，F 合＝mg －kx ，合力方向竖直向下，小球向下运动，x 逐渐增大，所以F 合逐渐减小，由a ＝F 合m 得，a ＝mg －kxm ，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a 与v 都竖直向下，所以v 逐渐增大．当mg ＝kx 时，F 合＝0，a ＝0，此时速度达到最大，之后，小球继续向下运动，mg ＜kx ，合力F 合＝kx －mg ，方向竖直向上，小球向下运动，x 继续增大，F 合增大，a ＝kx －mgm ，方向竖直向上，随x 的增大而增大，此时a 与v 方向相反，所以v 逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F 合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a 的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v 的方向向下，大小先增大后减小．故C 正确．例题3. 如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2，而且F 1＞F 2，则A 对B 的作用力大小为( ) A ．F 1 B ．F 2 C.F 1＋F 22 D.F 1－F 22答案 C解析 选取A 和B 整体为研究对象，共同加速度a ＝F 1－F 22m .再选取物体B 为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得F N －F 2＝ma ，得F N ＝F 2＋ma ＝F 2＋m F 1－F 22m ＝F 1＋F 22，故C 正确．例题4. 如图所示，物体A 重20 N ，物体B 重5 N ，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A 的加速度与绳子上的张力分别为(g 取10 m/s 2)( )A ．6 m/s 2,8 NB ．10 m/s 2,8 NC ．8 m/s 2,6 ND ．6 m/s 2,9N答案 A解析 静止释放后，物体A 将加速下降，物体B 将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A 有m A g －F T ＝m A a ，对B 有F T －m B g ＝m B a ，代入数据解得a ＝6 m/s 2，F T ＝8 N ，A 正确．一、单选题1．一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是( ) A ．加速度增大，速度增大 B ．加速度减小，速度减小 C ．加速度增大，速度减小 D ．加速度减小，速度增大 答案 D解析 当合外力减小时，根据牛顿第二定律a ＝Fm 知，加速度减小，因为合外力的方向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D 正确．2．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A 一端连接处于自然状态的轻质弹簧，现对物体施加一水平恒力F ，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度大小的变化情况是( )A ．速度增大，加速度增大B ．速度增大，加速度减小C ．速度先增大后减小，加速度大小先增大后减小D ．速度先增大后减小，加速度大小先减小后增大 答案 D解析 开始阶段，恒力F 大于弹簧的弹力，物体向左做加速运动，弹簧弹力逐渐增大，加速度大小逐渐减小，当弹簧弹力大于F 时，加速度方向向右，且逐渐增大，即物体先做加速度大小逐渐减小的加速运动，然后做加速度大小逐渐增大的减速运动，选项D 正确．3．如图所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB 突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g )( )A ．0 B.233g C ．g D.33g答案 B解析 未撤离木板时，小球受重力mg 、弹簧的拉力F T 和木板的弹力F N 的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为233mg .在撤离木板的瞬间，弹簧的拉力F T 大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力mg 、弹簧的拉力F T ，撤离木板瞬间，小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故小球的加速度大小为233g ，故选B.4．如图所示，物体A 和B 恰好做匀速运动，已知m A >m B ，不计滑轮及绳子的质量，A 、B 与桌面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g .若将A 与B 互换位置，则( )A ．物体A 与B 仍做匀速运动B ．物体A 与B 做加速运动，加速度a ＝m A ＋m Bm A gC ．物体A 与B 做加速运动，加速度a ＝m A gm A ＋m BD ．绳子中张力不变解析 开始时A 、B 匀速运动，绳子的张力等于m B g ，且满足m B g ＝μm A g ，解得μ＝m Bm A ，物体A 与B 互换位置后，对A 有m A g －F T ＝m A a ，对B 有F T －μm B g ＝m B a ，联立解得F T ＝m B g ，a ＝m A －m Bm Ag ，D 正确．5．如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m 1和m 2，且m 1＝2m 2.当用水平推力F 向右推m 1时，两物体间的相互作用力的大小为F N ，则( )A ．F N ＝FB ．F N ＝12FC ．F N ＝13FD ．F N ＝23F答案 C解析 当用F 向右推m 1时，对m 1和m 2整体，由牛顿第二定律可得F ＝(m 1＋m 2)a ；对m 2有F N ＝m 2a ＝m 2m 1＋m 2F ；因m 1＝2m 2，得F N ＝F3.故选项C 正确．6．五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F 、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于( )A.15FB.25FC.35FD.45F 答案 C解析 设各物体的质量均为m ，对整体运用牛顿第二定律得a ＝F5m ，对3、4、5组成的整体应用牛顿第二定律得F N ＝3ma ，解得F N ＝35F .故选C.7．如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦均不计，绳子不可伸长且与A 相连的绳水平，重力加速度为g ．如果m B ＝3m A ，则绳子对物体A 的拉力大小为( )A ．mB g B.34m A gC ．3m A gD.34m B g解析 对A 、B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得m B g ＝(m A ＋m B )a ，对物体A ，设绳的拉力为F ，由牛顿第二定律得，F ＝m A a ，解得F ＝34m A g ，B 正确．8．如图所示，质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．小铁球受到的合外力方向水平向左B ．F ＝(M ＋m )g tan αC ．系统的加速度为a ＝g sin αD ．F ＝mg tan α 答案 B解析 对小铁球受力分析得F 合＝mg tan α＝ma 且合外力方向水平向右，故小铁球的加速度为g tan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为g tan α，A 、C 错误；对系统受力分析得F ＝(M ＋m )a ＝(M ＋m )g tan α，故B 正确，D 错误．二、多选题9．质量均为m 的A 、B 两球之间系着一个质量不计的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A 球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F 推B 球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去力F 的瞬间( )A ．A 的加速度大小为F2mB ．A 的加速度大小为零C ．B 的加速度大小为F2mD ．B 的加速度大小为Fm答案 BD解析 在撤去力F 的瞬间，A 球受力情况不变，仍静止，A 的加速度为零，选项A 错，B 对；在撤去力F 的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B 的加速度大小为Fm，选项C 错，D 对．10．如图所示，A 、B 、C 是三个质量相同的小球，A 、B 之间用轻弹簧连接，B 、C 之间用细绳连接，A 通过细绳悬挂在天花板上，整个系统保持静止，重力加速度为g .则剪断OA 间细绳的瞬间( )A ．小球A 的加速度大小为2gB ．小球A 的加速度大小为3gC ．小球C 的加速度大小为0D ．小球C 的加速度大小为g 答案 BC解析 设三个小球质量均为m ，剪断OA 间细绳前，弹簧弹力F ＝2mg ，剪断OA 间细绳瞬间，弹簧弹力F ＝2mg 不变，对A 分析，F ＋mg ＝ma ，解得A 的加速度a ＝3g ；对BC 整体分析，F －2mg ＝2ma ，解得BC 整体加速度a ＝0，B 、C 正确．11．如图所示，一质量为2kg M =、倾角为=37θ︒的斜面体放在光滑水平地面上。
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牛顿定律之连接体问题
几个物体连在一起，在外力作用下一起运动的问题，称为连接体问题。
1.一般问题
特征：具有相同加速度
规律：牛顿第二定律；牛顿第三定律
方法：整体法，隔离法
(1)绳子或弹簧连接体
绳子或弹簧上的力作为连接体的内力，在用整体法时不予考虑
★如图所示，两个质量分别为m1 2kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。
两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则
A．弹簧秤的示数是25N
B．弹簧秤的示数是50N
C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2
答案：D
★如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和
B的加速度为a1和a2,则()
A. a1=a2=0
B. a1=a,a2=0
C. ，
D. 1,
答案：D
★如图所示，在光滑水平面上有个质量分别为m1和m2的物体Ａ、Ｂ，，Ａ、Ｂ间水平连接着一弹簧秤，若用大小为F的水平力向右拉Ｂ，稳定后Ｂ的加速度大小为a1，弹簧秤的示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉Ａ，稳定后Ａ的加速度为a2，弹簧秤的示数为F2，则下列关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
答案：A
★★如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2。
拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2，试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。
答案：
（2）轿厢问题
物体处于某一加速运动的空间中，此空间与物体相对静止，此时可视为连接体，可使用整体及隔离的思路。
★如图所示，跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，取重力加速度g=10m/s2。
当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F 分别为多少？
答案：；330N
★一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。
小球某时刻正处于如图所示状态。
设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（）
A. 若小车向左运动，N可能为零
B. 若小车向左运动，T可能为零
C．若小车向右运动，N不可能为零
D．若小车向右运动，T不可能为零
答案：AB
★在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的
劲度系数为k 。
在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 2的小球。
某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢也保持相对静止，如图所示。
不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变量为()
A. B.
C.
D.
答案：A
★★如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC ，分别系在水平直杆AB 两端的轻弹簧和细线将小球P 悬吊起来。
轻弹簧的劲度系数为k ，小球P 的质量为m ，当小车沿水平地面以加速度a 向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求弹簧的形变量的大小（重力加速度为g ）。
答案：
★质量为M 的探空气球匀速下降。
若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g 。
现欲使该气球以同样速率匀速上升，需从气球吊篮中减少的质量为(
)
A. B. C.
D.0
答案：
A
（3）叠加木块问题
彼此间摩擦力为整体内力。
★★质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C叠放在光滑的水平地面上，现对B施加一水平力F，已知AB间、BC间最大静摩擦力均为f0，为保证它们能够一起运动，F最大值为() A．6f0 B．4f0 C．3f0 D．2f0
答案：D
★★如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是。
现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()
A. B.
C. D. 3μmg
答案：B
补充思考：若F作用在m上，则轻绳最大拉力为？
★★如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）
A. 物块先向左运动，再向右运动
B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C. 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D. 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
答案：BC
★★如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。
在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
答案：BCD
不为连接体的
★★如图,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为()
A.
B.
C.
F
m
M
D. 答案：
C
★小孩从滑梯上滑下的运动可视为匀加速直线运动,质量为M 的小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a 1。
该小孩抱着一只质量为m 的小狗再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触),加速度为a 2.则a 1和a 2的关系为()
A. a 1=
B.
1
C.
1
D. a 1=a 2
答案：D
★★如图所示，质量的小车停放在光滑水平面上。
在小车右端施加一个
的水平恒力。
当小车向右运动的速度
达到
3.0m/s
时，在其右端轻轻放上一个质量的
小物块（初速
为零），物块与小车间的动摩擦因数
，假定小车足够长。
求：⑴经多长时间
物块停止在小车上相对滑动？⑵小物块从放在车上开始，经过，通过的位
移是多少？（取g=10m/s 2）
答案：2s ；8.4m 2.连接体中的临界问题
★★直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子,设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，在箱子下落过程中,下列说法正确的是()
A. 箱内物体对箱子底部始终没有压力
B. 箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C. 箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D. 若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘
起来”
答案：C
★★如图所示，质量为M的木块放在水平地面上，一轻质弹簧下端固定在木板上，上端固定一个质量为m的小球，小球上下跳动时，木块始终没有跳起，求在木块对地面压力为零的瞬间，小球的加速度是多大？小球跳动的全过程中木板对地面的最大压力是多少？
答
案
：
；
★
★
如
图
所
示
，
在
倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。
系统处于静止状态。
现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。
（重力加速度为g）
答案：；
★★一弹簧秤的秤盘质量为Ｍ＝1.5kg，盘内放一物体P，P的质量ｍ＝10.5kg，弹簧本身质量不计，劲度系数k＝800N/m，系统处于静止状态，如图。
现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始做匀加速运动，已知头0.2s内F是变力，在0.2s 以后是恒力，求F的最小值和最大值？
答案：72N；168N。