立体图形与平面图形展开图第3课时
新人教版五年级数学下册第二单元第3课时 长方体和正方体的展开图
8.9-2.37=
9.5÷0.05=
3.3×0.01= 32÷0.32=
0.16+0.54= 7-0.75=
12.6÷6= c-0.86c=
4.5÷18= 0.5×4.2=
0.39÷0.6= 0.03t+0.4t= 4.3x-1.8x=
x-0.36x=
长方体一般是由6个________ 长方形 （特殊情况
用手摸一摸它们的表面吗？
长方体和正方体的表面积是什么？ 长方体或正方体6个面的总面积，
叫做它的表面积。
长方体和正方体表面积的意义：
长方体或正方体6个面的总面
积，叫做它的表面积。
1.填空。
（1）如图所示，这个展开图能折成 一个长方体(字母露在外面)，如果F面 在前面， 从左面看是B面，那么 ( C )面在上面，( A )面在后面。
D．①号2张，⑤号4张
7．如果将下面的图形折成一个正方体，
箭头所示的角A相邻两面所标的数之 和是多少？
答：箭头所示的角A相邻两面所标的数分 别是7和11，7＋11＝18，故其相邻两面所 标的数之和是18。
A
C B C B
A )的玻璃做成鱼缸的底
C )的玻璃做成鱼缸的前后面
3．选择。
(1)下列图形中，不能折成正方体的是( C )。
A B C D
(2)以下4个立方体中，用右边图形折成的是
( A )。
①
②
③
④
(3)如图，是一个立方体的展开图，如 果将展开图还原成立方体，A点将与
(
B )点重合。
A．N
B．R
（2）①上、下每个面的长是(8 cm)， 宽是 ( 5 cm )，面积是( 40 cm2 )。
人教版七年级数学上册第4章4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第2课时折叠展开与从不同的方向观察几何体备
4．1 几何图形4．1.1立体图形与平面图形第3课时立体图形的展开图置疑导入归纳导入复习导入类比导入图4－1－73生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将他们完全展开后形状是怎样的？下面我们先来将你面前的正方体盒子沿棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？[说明与建议] 说明：利用常见的正方体是怎样制作的这一问题作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性．建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图．活动内容：回答下列问题．问题1：同学们，在我们日常生活中，随处都可以见到五花八门的包装盒，你能说出几种你所见到过的包装盒的名字吗？你能说出下面几种包装盒的几何图形的名字吗？图4－1－74问题2：像上面的这几种包装盒，你知道将其拆开后会展开成什么样的平面图形吗？问题3：如果给你一些展开的包装盒的纸板，你能不能把它们恢复成完整的包装盒呢？[说明与建议] 说明：利用学生感兴趣的生活中常见的实物，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了展开与折叠的两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1是从学生生活中常见到的实物——几个不同形状的包装盒出发提问，首先由学生回答完成；问题2、3学生思考交流后由代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课．教材母题——教材第119页练习第3题下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )图4－1－75【模型建立】正方体的表面展开后有11种图形：对的面．正方体相对的面展开前与展开后都不可能相邻，更不可能有公共边和公共顶点．注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体．图4－1－76【变式变形】1．[长春中考] 下列图形中，是正方体表面展开图的是(C)图4－1－77图4－1－782．[汕尾中考] 如图4－1－78所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(D)A．我B．中C．国D．梦3．[鸡西中考] 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图4－1－79)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是(C)图4－1－79 图4－1－804．[德州中考] 如图4－1－81所示给定的是纸盒的外表面，图4－1－82能由它折叠而成的是(B)图4－1－81 图4－1－824－1－27[命题角度1] 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图如下：注意：同一个立体图形按照不同的方式展开得到的平面图形是不一样的．例下面四个图形是多面体的展开图，其中是四棱锥的展开图的是(C)图4－1－83[命题角度2] 正方体的表面展开图正方体的表面展开后有11种图形：注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体：图4－1－84例[温州中考] 下列个图中，经过折叠能围成一个正方体的是(A)图4－1－85[命题角度3] 正方体的表面展开图中各正方形的对应关系正方体相对的面在正方体的表面展开图中其中间应当间隔1个正方形，反过来要在正方体中成为相对的面，这两个正方形无论怎样折叠都不会有相邻的边和顶点．图4－1－86例[贵阳中考] 一个正方体的表面展开图如图4－1－86所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与写有“成”字的面相对的面上的字是(B)A．中B．功C．考D．祝P118练习1．如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？[答案] (1)从上面看；(2)从正面看；(3)从左面看．2．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．[答案] 如图所示：3．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )[答案] C[当堂检测]1. 【2011•龙岩】如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱C．圆柱 D．圆锥2. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（）A B C D3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A B C D4. 【2011•呼和浩特】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ）A B C D5. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）AA B C D参考答案：1. A2. C3. B4. C5. C正方体的平面展开图正方体是我们最常见的一种简单的立体图形，你研究过它的平面展开图？一、图形分类正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四情形.1. 1－4－1型：展开图有3行，中间一行有4个正方形，其余两行均1个正方形，如图1中所示.图12. 2－3－1型：展开图有3行，中间一行有3个正方形，第1行有2个正方形，第3行有1个正方形，如图2中所示.图23. 2－2－2型：展开图有3行，每一行均有2个正方形，如图3所示.图3 图44. 3－3型：展开图有2行，每一行均有3个正方形，如图4所示.二、规律探究1.排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，位置关系怎样？2.正方体的平面展开图中最多只能出现几个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现几个正方形与一个正方形相邻的情形？3.当上下、左右四个面展开成一条直线时，前后两个面不可能分布在其同侧，对吗？4.原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形有公共顶点和公共边吗？反之，展开图中有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形，在折叠成正方体后，必将成为相邻的两个面吗？5.当从正方体的某顶点出发，最多只能观察到几个面？能同时看到两个相对的面吗？。
1.2 从立体图形到平面图形2 课件北师大版数学七年级上册
结
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从正面、左
与
面看到的形状图不变,最多可以再添加 2 块小正方体.
检
测
探 究
【应用】
例1 找出下列几何体的截面图形.
与
应 用
√
√
探
【应用】
究 与
例2 用一个平面去截五棱柱,边数最多的截面是 七 边形.
应
用
【总结强调】 用平面去截几何体,即用平面与几何体的各个面相交所得的线围 成图形.五棱柱有7个面,则平面最多与7个面全部相交,得到7条线 所围的图形——七边形.
【拓展提升】
探
用一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能
究
是 棱柱、圆锥或棱锥. .
与
应
变式1 用一个平面截一个几何体,截面形状有圆、三角形,那
用
么这个几何体可能是 圆锥
.
变式2 用一个平面去截几何体,若截面的形状是圆,你能想象 出原来的几何体是什么吗?
圆锥、圆柱、球
达标测评
课
堂
1.如图是一个三棱柱,用一个平面去截这个三棱柱,截面的形状可能
第一章 丰富的图形世界
1.2 从立体图形到平面图形
第3课时 截一个几何体
创设情境 探究与应用
课堂小结与检测
创 【课堂引入】
设
调查数据显示:我国有40%~60%的儿童存在挑食偏食问题.这种不良饮食行为,对少
情 境
年儿童的健康影响很大.为此,每个家长都想为儿女做出色香味俱全的美食,这就要 求家长们除了对材料、火候的掌控之外,还要具有丰富的创造力,在刀工上下功夫. 大家看,这里可蕴含着数学知识呢!
从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图 如图所示.
人教版七年级数学上册 第四章：正方体的展开图-教案
正方体的展开图教学设计〖教材分析〗《几何初步》是人教版数学七年级上册第四章，作为初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续的相关学习影响深远。
人教版教科书先用引言中北京奥林匹克公园的俯瞰图和第4.1节开始的实物照片，引导学生观察现实生活中各种物体；接着教科书首先指出各种物体都具有形状、大小、位置的几何特征，并从学生熟悉长方体纸盒开始，让学生经历从具体物体的外形抽象概括出长方体、圆柱、球、几何图形的过程，认识几何图形、立体图形、平面图形的概念，让学生通过从不同方向看立体图形得到平面图形和想象几何体的展开过程，认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系。
《立体图形的展开图》是 4.1立体图形与平面图形的第3课时，前面两个课时分别学习了立体图形和平面图形的概念、从不同的方向看立体图形。
这节课在前一节课的基础上，通过展开图进一步认识立体图形，让学生在观察、操作、想象、交流等活动中发展空间观念，进一步体会立体图形和平面图形的联系。
立体图形中最为大家熟知的就是正方体，正方体有11种形式的展开图，有一些规律值得去探究。
这一部分教学内容丰富而有趣可以很好地激发学生的学习兴趣。
〖学情分析〗学生在小学已经学过长方体和圆柱的展开图。
立体图形的展开图也是实际生活中经常要遇到的，制作产品包装盒就要用到展开图的知识，所以学生对展开图有一定的感性认识。
小学题目中有判断一个平面图形是否为正方体的展开图的题型,有部分同学还了解正方体的展开图有11种，但是学生对于正方体的十一种展开图没有一个概括的系统认知，不知道这些展开图是如何得来的，也不知道为什么只有11种展开图，缺少理性的分析和思考。
初中处在由形象思维到抽象思维的过渡期,有一定的抽象思维能力和空间想象能力,这是学生学习这节课的思维基础;但是学生处于初一年级,抽象思维能力不足,需要结合实际操作进行总结归纳.本章是初中几何课的入门课，基础知识多，基本概念多而抽象，一些结论基本上是一些事实性结论，缺少严格计算和论证得到结论的过程，这些因素都会影响学生的学习兴趣，所以教学过程中可以通过以下两个方面的来提高学生的学习兴趣，为学生打开奇妙的几何学习的大门（1）注意揭示所学知识在实际生活中的应用价值（2）通过有趣的数学活动，让学生体会到探究的乐趣，发现的喜悦。
第三单元_第03课时_ 长方和体正方体的展开图(教学课件)-【上好课】五年级数学下册人教版
达标练习
practice
3．将“展开图”与“立体图形”连起来。
①
②
③
④
⑤
⑥
辨析：同一长(正)方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。
达标练习
practice
4.选择题。
(1)下面三个图形中，能围成长方体的是（③）。
①
②
③
(2)下面的图形中，不能围成正方体的是（②）。
①
②
③
达标练习
practice
4.下图是一个 正方体 ，它的棱长是 6 厘米，它的棱长之和是
72 厘米。
6厘米
6厘米 6厘米
知识链接
knowledge link
相同点
不同点
名 称
图形
面 棱 顶点
面的特点
6个 12条 8个
6个面一般都是 相对的面 长方形，也可 的面积相 能有两个相对 等 的面是正方形
每一组互相平 行的四条棱的 长度相等
探究新知
presentation
（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
h b
a
上b a
左 h 后 h右h 前 h
b
a 下 a
b b
a
上、下面： 长 = 长方体的长， 宽 = 长方体的宽； 左、右面： 长 = 长方体的高， 宽 = 长方体的宽； 前、后面： 长 = 长方体的长， 宽 = 长方体的高。
在上面。
BC D
（2）如果字母F在前面，从左边看是字
F
E
母B，那么字母（ E ）在上面。
达标练习
practice
7.下图中有 4 个立方体，只有（ ②）是用左边的纸片折成的。
七年级数学上册几何图形初步 . 几何图形立体图形与平面图形三内文
2. 如图4-1-31，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成 第一行的某个几何体，请把相对应的图形和几何体用线连 起来.
12/11/2021
第八页，共二十二页。
课堂 讲练 (kètáng)
D
12/11/2021
第九页，共二十二页。
课堂 讲练 (kètáng)
12/11/2021
第十页，共二十二页。
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上答案都不对
2. 下列图形旋转形成的几何体是圆锥的是(
A. 直角三角形
B. 正方形
)
A
C. 长方形
12/11/2021
D. 梯形
第十二页，共二十二页。
分层训练(xùnliàn)
3. 将下列图形绕直线l旋转一周，可以(kěyǐ)得到如图4-1-32 所示的立体图形的是( B )
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为
π×62×4=144π(cm3). 答：它们的体积分别是96π cm3和144π cm3.
12/11/2021
第十一页，共二十二页。
分层训练(xùnliàn)
【A组】
1. 生活中我们(wǒ men)见到的自行车的辐条运动形成的几
何图形可解释为B( )
A. 点动成线
12/11/2021
第二十页，共二十二页。
分层训练(xùnliàn)
解：一张边长为5 cm的正方形硬纸片旋转一周得到 (dé dào)的圆柱体积为π×52×5=125π(cm3)； 一张长6 cm、宽4 cm的长方形硬纸片旋转一周得 到的圆柱体积为π×62×4=144π(cm3).
因为144π＞125π，
面动成体(chénɡ tǐ)
7. 将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是____球_.体
北师大版五年级数学下册第二单元 第3课时 展开与折叠 教学设计
生：沿着不同的棱来剪，会得到不同的平面展开图。（配以动画演示）
师：你能把剪下来的展开图重新折叠成正方体盒子吗？如图所示。
师：我们再来看一下其它的展开图也可以重新折叠成正方体盒子吗？请同学们动手操作试一试吧。
师：我们一起来看看这几种不同形状的展开图，您能说说是如何得到的？
师：只有③可以围成长方体（如动图所示）。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？
生：我知道了正方体的展开图，正方体有11种不同的展开图。长方体和正方体展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。
师：同学们，请完成练习册上本课时的习题。
状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！
北师五下第二单元《长方体（一）》
第3课时展开与折叠
课题
展开与折叠
课型
新授课
教材分析
“展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。
学情分析
五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。
从立体图形到平面图形+第3课时+截一个几何体+课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
变式3用一个平面去截一个几何体，若截面(截出的面)的 形状是四边形，则这个几何体可能是：①三棱柱；②三棱 锥；③长方体；④圆柱.其中所有正确结论的序号是 ①
②③④ .
1. [母题·教材P12随堂练习T1(1)]用一个平面去截如图所示的 正方体，截面形状不可能为( C )
1234567
2. [情境题·计算机层析成像·母题教材P12随堂练习T1(2)]计 算机层析成像(CT)技术的工作原理与几何体的切截相似， 只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的 患病器官，“刀”是射线.如图，用一个平面去截一个圆 柱，则截得的形状应为( B )
(第5题)
1234567
6. [2024烟台牟平区期中]如图所示，用经过 A ， B ， C 三点 的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个 多面体的面数为 m ，棱数为 n ，则 m ＋ n ＝ 19 .
(第6题)
1234567
7. [新考法·分类讨论法]一个长方体的所有棱长之和为1.8 m，长、宽、高的比是6∶5∶4，把这个长方体截成两个 小长方体，表面积最多可以增加 0.054 m2.
1234567
知识点2 平面截几何体 2. [2024镇江期中]如图，将一个长方体的铁块沿虚线切割，
则截面图是( C )
变式2[2024六盘水钟山区期末]用一个平面去截下列几何 体，截面一定是圆的是( D )
知识点3 由截面图想象几何体 3. [母题·教材P13随堂练习T2]一个物体的外形是圆柱，但不
清楚它的内部结构，现用一组水平的平面去截这个物体， 从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下 列选项中的( B )
1234567
3. 下列说法正确的是( D ) ①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出 七边形； ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，
人教版七年级数学上册4.1.3《立体图形与平面图形(第3课时)》说课稿
人教版七年级数学上册4.1.3《立体图形与平面图形(第3课时)》说课稿一. 教材分析《立体图形与平面图形(第3课时)》是人教版七年级数学上册4.1.3的内容，这部分内容是在学生已经掌握了平面图形的知识基础上进行立体图形的教学。
本节课主要让学生初步认识和理解立体图形的基本概念，了解立体图形的分类，以及立体图形和平面图形之间的联系。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考和探究，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们已经学习了平面图形的知识，对于图形的认识有一定的基础。
但是，对于立体图形的认识还是相对较弱，对于立体图形和平面图形之间的联系可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际出发，通过观察、思考和探究，加深对立体图形的理解和认识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解立体图形的基本概念，掌握立体图形的分类，以及立体图形和平面图形之间的联系。
2.过程与方法：通过观察、思考和探究，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：立体图形的基本概念，立体图形的分类，以及立体图形和平面图形之间的联系。
2.教学难点：立体图形和平面图形之间的联系，以及如何培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的立体图形，如魔方、篮球等，引导学生关注和思考立体图形的特点和分类。
2.新课导入：介绍立体图形的基本概念，讲解立体图形的分类，以及立体图形和平面图形之间的联系。
3.案例分析：通过分析一些具体的立体图形，如长方体、正方体等，让学生理解和掌握立体图形的特点和性质。
数学人教版(2024版)课时练习 含答案七年级初一上册 6.1.1 立体图形与平面图形 03
第六章几何图形初步6.1.1立体图形与平面图形一、单选题1．下列几何体中，是圆柱的是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个棱柱体有18条棱，这是一个（）A．六棱柱B．五棱柱C．四棱柱D．三棱柱4．如图是一个圆柱体切割一部分后的几何体，则其左视图是()A．B．C．D．5．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．6．制作一个底面直径为10cm，长4m的圆柱形排水管，至少要用（）平方米材料．A．12560B．2.826C．125.6D．1.2567．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（）A．B．C．D．8．如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（）A．40B．56C．110D．126二、填空题9．如图是每个面上都标有汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“讲”字相对的面上的汉字是．10．某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．11．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有种选法．AB=，则该正方体A、B两点间的距离为．12．如图是正方体的平面展开图，若813．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是．14．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是．①②③④三、解答题15．将如图所示的四个正方形分别分割成可以剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形．16．由8个棱长为1的相同小正方体搭成的几何体如图所示．(1)从正面、左面、上面观察几何体，分别画出所看到的几何体的形状图；(2)请计算它的表面积．17．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），a b c，，分别是长方体的长宽高，(1)求长方体的高c；(2)求长方体的容积．18．春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)共有___________种弥补方法；(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将123123---，，，，，这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．参考答案1．C2．B3．A4．A5．D6．D7．B8．D9．洗10．411．412．413．814．④15．16．(1)(2)3217．(1)长方体的高c的值为5cm(2)长方体的容积为3750cm18．(1)4 (2)。
1.2 从立体图形到平面图形(第3课时,截一个几何体)(课件)-七年级数学上册(北师大版2024)
分层练习-基础
2．如图，下面几何体的截面形状是( C )
3．下面几何体中，截面图形不可能是圆的是( D )
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．正方体
分层练习-基础
知识点二：由截面判断几何体
由于截面的方向不同，同一个几何体可以有 不同 形状的截面．
4．如果一个几何体的任何截面都是圆，那么这个几何体是( D )
情景导入
生活中我们常常需要将一个物体截开，比如：
想一想
用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面. 问题1 那如果我们用“刀”去切一个几何体，截 出的面可能是什么形状呢？
新知探究
1.正方体的截面
思考观察 如图，用一个平面去截正方体，截面分别是 什么形状？
(1)截面的形状可能是三角形吗？试一试 (2)截面的形状还可能是几边形？
【题后反思】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向 有关．
课堂小结
正方体的截面：正方形、长方形、三角
截 形、五边形、六边形 一
个 几
圆柱的截面：长方形、圆、椭圆
何 体 圆锥的截面：三角形、圆、椭圆
球的截面：圆
A. 三角形
B. 圆
C. 长方形
D. 正方形
练一练
4. [2024·石家庄桥西区期末]用一个平面去截一个几何体，得到 的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是( C )
A. 长方体 C. 圆锥
B. 圆柱 D. 正方体
随堂练习
1.分别指出图中几何体截面形状的标号.
（1）
（2）
√ （A） （B） （C） （D）
用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? ➢ 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即 截面的边数最多的是六边形.
新人教版六年级数学下册《立体图形与平面图形(3)》教案
9.1 几何图形第三课时9.1.1立体图形与平面图形（三）——立体图形的展开图一、教学目标（一）学习目标1.直观认识简单立体图形的平面展开图.2.探究并掌握正方体的平面展开图.3.知道多面体可由平面图形围成.（二）学习重点了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图.（三）学习难点根据平面展开图想象相应的几何体.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）有些立体图形是由一些平面图形围成的，可以将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.（2）准备一个正方体包装盒，为学习正方体的展开图做准备.2.预习自测（1）圆柱的侧面展开图形是( )A．圆B．长方形C．梯形D．扇形【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：圆柱的侧面展开图形是以底面周长为长、圆柱的高为宽的长方形.【思路点拨】实际操作或由小学知识解答.【答案】B.（2）把一个圆锥的侧面沿图所示的线剪开，得到的图形是( ）A.三角形B.圆C.圆弧D.扇形【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：如图，圆锥的侧面展开图形是以点A为圆心、母线AB为半径的扇形. 【思路点拨】实际操作或由小学知识解答.【答案】D.（3）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：三棱柱的底面是三角形，侧面是长方形即可确定答案为A.【思路点拨】分清三棱柱的底面是三角形，侧面是长方形即可判定.【答案】A.（4）下面四个图形中，可以折叠成三棱锥的是( )【知识点】立体图形的展开图.【解题过程】解：A折叠成三棱柱；B折叠成三棱锥；C折叠成四棱锥；D不能折叠成棱锥. 【思路点拨】抓三棱锥底面和侧面都是三角形的特点作答.【答案】B.(二)课堂设计1.知识回顾（1）回忆小学学过的正方体、圆锥、圆柱及展开图，初步体会立体图形与平面图形的关系. （2）回顾立体图形从不同方向看，可以得到不同的平面图形.（3）观察立体图形通过平面图形折叠得到，体会平面图形与立体图形的相互转化.2.问题探究探究一探究圆柱、棱柱（长方体）的展开图★▲●活动①师问：你能说出圆柱的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：圆柱的展开图底面是两个圆，侧面是长方形.师问：你能说出长方体的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：长方体的展开图底面是两个长方形，侧面是四个长方形.总结：圆柱的底面是圆，侧面是长方形；棱柱的底面是多边形，侧面是长方形.【设计意图】学生通过回顾小学的知识，了解圆柱、棱柱的平面展开图：区分圆柱的底面是圆，侧面是长方形；棱柱的底面是多边形，侧面是长方形.体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力.探究二探究立体图形的展开图★▲●活动①探究圆锥、棱锥的展开图师问：你能说出圆锥的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：圆锥的展开图底面是一个圆，侧面是扇形.师问：你能说出四棱锥的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：四棱锥的展开图底面是一个四边形，侧面是四个三角形.总结：锥体的平面展开图：圆锥的底面是圆，底面是扇形；棱锥的底面是多边形（几棱锥底面是几边形），侧面是三角形（三角形的个数与底面多边形的边数相同）.【设计意图】通过学生独立思考、小组交流、师生点拨，了解锥体的平面展开图：圆锥的底面是圆，棱锥的底面是多边形（几棱锥底面是几边形），侧面是三角形（三角形的个数与底面多边形的边数相同）.体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力.●活动②探究正方体的展开图.学生自主学习：教材81页内容，探究正方体包装盒的展开图.师问：同学们能将自己手中的正方体包装盒的展开吗？学生活动：以小组为单位，将自己准备的正方体包装盒展开，画出正方体的展开图，在小组里交流.总结：在小组交流的基础上，归纳总结正方体展开图的情况.正方体的展开图共有11种：①“141”型②“231”型③“222”型④“33”型【设计意图】通过学生独立思考、小组交流、师生点拨，了解正方体的11种平面展开图，体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力，为解决有关以正方体展开图为背景的问题打基础.●活动③探究由立体图形的展开图折叠成几何体师问：下图中各图形能否折成几何体？若能，写出折成的几何体的名称．学生举手抢答.（1）圆锥；（2）五棱柱；（3）不能；（4）圆柱；（5）正方体；（6）三棱锥总结：由展开图折叠成立体图形，需要熟悉立体图形的展开图，要求同学们要有空间想象能力.【设计意图】由展开图折叠成立体图形，进一步让学生体会立体图形与平面图形的转化.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：选项A 、B 、D 折叠后都可以围成正方体；而C 折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C ．【思路点拨】熟记正方体的11种展开图，进行对比判断，强调有“田”型不是正方体的展开 图.【答案】C ．练习：下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：A.可以折叠成一个正方体；B.是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； C.折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D.是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【答案】A ．【设计意图】通过练习，熟记正方体的展开图，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． ●活动2例2 .下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）A.B. C.D.A.B .C.D.【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：A.剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C.剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意.【思路点拨】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出 即可． 【答案】C ．练习：图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A.梦B.水C.城D.美【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：第一次翻转“梦”在下面，第二次翻转“中”在下面，第三次翻转“国”在下面，第四次翻转“城”在下面，“城”与“梦”相对，故选：A ．【思路点拨】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案,最好动手操作. 【答案】A ．【设计意图】展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．练习考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键． 这种题最好让学生实际操作. ●活动3例3 .过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开A.B.C.D.图正确的为（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．【思路点拨】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【答案】B．练习：如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件.【思路点拨】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【答案】D【设计意图】以正方体展开图为背景是常考的题型，解答时注意正方体的空间图形，从相对面入手，仔细分析各种符号，对照展开图进行解答问题，最好实践操作完成．3.课堂总结知识梳理（1）柱体、锥体的展开图特征；（2）正方体的展开图；（3）以正方体及展开图为背景的考题.重难点归纳（1）正方体的展开图；（2）以正方体及展开图为背景的考题训练.(三)课后作业 基础型 自主突破1.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：三棱柱两个底面是两个全等的三角形，侧面是三个长方形，这样的图形围 成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B ． 【思路点拨】根据三棱柱的定义以及展开图解题． 【答案】B.2.依次写出展开后如图所示的六种平面图的几何体的名称．(1) _________；(2) _________；(3) _________； (4) _________；(5) _________；(6) _________． 【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：依次写出几何体名称：（1）正方体；（2）长方体：（3）三棱柱； （4）四棱锥；（5）圆柱；（6）圆锥.【思路点拨】由棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的展开图对比判断.【答案】（1）正方体；（2）长方体：（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）圆锥. 3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A.B.C.D.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：A.另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C.折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．【思路点拨】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【答案】C.4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A.梦B.的C.国D.中【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．选A.【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A.5.正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A.1B.5C.4D.3【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2、4、5、6，所以与3相对的数是1，由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1、2、3、4，所以与6相对的数是5．故选B．【思路点拨】正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2、4、5、6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1、2、3、4，所以与6相对的数是5．【答案】B．6.如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A.相对B.相邻C.相隔D.重合【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选B．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】B．能力型师生共研1.一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6.【思路点拨】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，进行简单的推理即可得答案.【答案】面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6. 2.下图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是线段__________.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：试着折叠，可以想象，也可以亲自动手做一做，折叠成原来的正方体时与边a重合的是d.【思路点拨】考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，试着折叠，可以想象，也可以亲自动手做一做，折叠成原来的正方体即可定答案.【答案】线段d.探究型多维突破1.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A、B围成的正方体上的距离是（）A.0B.1C.D.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解；将展开图折叠成正方体，AB是正方体的边长，AB=1，【思路点拨】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A、B是同一棱的两个顶点，可得答案．【答案】B．2.棱长为a的正方体摆成如图所示．(1)试求其表面积；(2)若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n 层呢？【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：（1）从前后、左右、上下不同方向看，每个面可看见6个小正方形，故表面积为236a ；（2）若摆放10层，其表面积为：226(12310)330a a⨯++++=；若摆放n 层，其表面积为：226(123)3(1)n a n n a ⨯++++=+【思路点拨】从前后、左右、上下不同方向看，计算出表面积. 【答案】（1）236a ；（2）2330a ；23(1)n n a + 自助餐1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B. 【思路点拨】圆锥的侧面展开图是扇形. 【答案】B.2.如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】 【解题过程】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不A.B.C.D.可能是正方形，故选D.【思路点拨】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，再由三视图，即可选择答案．【答案】D.3.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是_____.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．【思路点拨】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【答案】的.4.将一边长为4的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是__________.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：如图，三棱锥四个面中最小的一个面是三角形AEF的面积为2.【思路点拨】三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解．【答案】2.5.如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．将其补充完整，请将所有的方法画出来.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：共有下列4种情况：【思路点拨】由正方体的展开图对比可求解.【答案】6.小明家的客厅长5m，宽4m，高3m．现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处．用电线把A、B两处连起来，且A、B点都在墙的中间（如图）．为安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需多长的电线？【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：①当电线过左面、上面、右面时，所用电线长为：1+5+（3﹣0.5）=8.5m，②当电线过左面，下面，右面时所用电线长为：3﹣1+5+0.5=7.5m；③当电线过左面，后（或前）面，右面时所用电线长为：2+5+2+（3-1-0.5）=10.5m ；所以故电工最少需7.5m电线. 【思路点拨】应把左面，上面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，下面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，后面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；进行比较．【答案】7.5m.。
人教版七年级数学上册6.1.1第3课时立体图形的展开与折叠课件
D.六棱柱
解析 从展开图可知,该几何体有七个面,因此该几何体是五 棱柱,故选A.
4.(跨学科·语文)(2024四川眉山仁寿期末)《北史·列女传》:
“吾闻闻名不如见面,小人未见礼教,何足责哉.”《水浒
传》第三回:“鲁提辖连忙还礼,说道:‘闻名不如见面,见面
胜似闻名.’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不
如见面更能了解,如图所示的是正方体的表面展开图,则与
“闻”字相对的字是 ( C )
A.不
B.如
C.见
D.面
解析 由正方体的表面展开图可知,“闻”与“见”相对,
“名”与“如”相对,“不”与“面”相对.故选C.
5.(2024贵州贵阳期末)如图所示的是一个几何体的平面展开 图,则这个几何体是 ( A )
第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
6.1.1 立体图形与平面图形 第3课时 立体图形的展开与折叠
基础过关全练
知识点5 立体图形的展开图
1.(2024新疆克州期末)如图所示的是一个立体图形的展开
图,则该立体图形是 ( C )
A.长方体
B.三棱锥
C.圆柱
D.圆锥
解析 题图中几何体的展开图为长方形和圆形, 所以该立体图形是圆柱,故选C.
7.(2024北京西城期末)如图所示的是某个几何体的展开图, 则这个几何体是 ( A )
A.三棱柱
B.圆柱
C.四棱柱
D.圆锥
解析 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的底 面,三个长方形的侧面,因此该几何体是三棱柱,故选A.
8.下列图形是正方体展开图的有 ( C )
A.1个
B.2个
C.3个
解析 由题图可知,“※”和“○”相对,“△”与一个白面 相对,剩余的两个白面相对,“△”与“○”相邻,只有B符合 题意.
4.1立体图形与平面图形(第3课时)《 点、线、面、体》
几何图形是由点、线、面、体组成的
几何图形是由点、线、面、体组成的。
阅读119-120页内容后完成120页练习，并思考下列问题： 1. 简称体，包围着体的是 ，面分为 和 。 2. 与 相交的地方成线，线有 和 ，线 与线相交的地方是 。 3.点动成 ； 线动成 ；面动成 。 4.几何图形都是由 组成的，其中 是基本元素。 5.流星坠落会在空中留下 ； 转动的自行车轮子上 的辐条会形成一个 ； 一个长方形绕自身的一边旋 转会形成 。 6.笔尖在线上快速滑动写出了一个又一个字，这说明 了 ；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面， 这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋 转一周，形成了一个圆锥体，这说明了 。
第3课时 点、线、面、体
你能找出常见的几何体吗?
概念
常见的立体图形
包围着体的是面。 长方体 正方体 圆柱 面分平面和曲面两种。
圆锥
球
棱柱
棱锥
立体图形又叫做几何体简称为体。
面
平面
曲面
曲面
平面
平面
曲面
曲面
平面
曲面
练习：围成下面这些立体图形的各个面
中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
平面
曲面
探究1
点动成线！
点 动 成
线
点 动 成 线
探究2
线 动 成 面
线 动 成 面
线 动 成 面
探究3
三角形绕一边
旋转成圆锥体
长方形 绕一边 旋转成 圆柱体
点动成—— 线 线动成—— 面 面动成—— 体
体是由（面）组成 面与面相交成（ 线 ） 线与线相交成（ 点 ）
练习：
1、填空题． 人在雪地上走，他的脚印形成一条______， 这说明了______的数学原理． 2、点动成 、线动成 、面动成 .
1.2从立体图形到平面图形(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
1．2从立体图形到平面图形第1课时正方体的展开与折叠1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2．体验数学与生活的密切联系，让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，发展空间观念．重点掌握正方体的表面展开图，判断一个平面图形是否是正方体的表面展开图．难点识别正方体的表面展开图，确定相对面展开的位置．一、导入新课我们小学学过正方体的表面展开图，问题1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？问题2：你能得到图中的展开图吗？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解．二、探究新知探究一：正方体的表面展开图例1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛．(要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连)第一类：四个一行中排列，上下各一任意放，共六种．(记忆口诀：141型)第二类：一在三下任意放，二在三上露一端，共三种．(记忆口诀：132型)第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种．(记忆口诀：222型)第四类：三个三个排两行，中间一“日”放光芒，仅一种．(记忆口诀：33型)重难点精讲一线不过四．()()田凹应放弃．()()()()探究二：正方体的相对面例2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子．折好以后，与1相邻的数是________，相对的数是________，先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．解：2，5，4，6；3方法总结：将正方体的展开图折叠，找到相对的面，再判断相应面上应填的字．合作探究：正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？①相对两面不相连，上下隔一行，左右隔一列；②相间、“Z”端是对面；③间二、拐角邻面知．三、课堂练习1．教材第9页“随堂练习”第1，2题．2．小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( A )A B C D3．如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？【答案】3.“你”在前，“棒”在后，“坚”在下，“就”在后，那么“胜”在上，“利”在前四、课堂小结1．正方体的表面展开图有哪些？相对的两个面在展开图中的位置关系是什么？五、课后作业教材第15页习题1.2第4，8，10，11题．正方体的展开图形式有很多种，本节课在老师的操作引导下认识正方体的表面展开图，通过多次的“展开——围成”活动建立清晰的表象，借助“想象——验证”的学习方式，培养空间想象力和必要的语言表达能力，使学生的思维有序提升；对于学生从平面展开图折叠成立体图形的思维过程，由于受到语言表达能力的限制，动手是更为有效的呈现方式．第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠1．了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，认识几何体展开前后各面之间的关系；2．认识立体图形与平面图形的关系，学会判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图．重点了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图．难点判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图．一、导入新课问题1：我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？问题2：如果有若干个几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．棱柱的特点：(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．(2)棱柱的侧面都是平行四边形．(3)棱柱的侧棱长都相等．二、探究新知1．棱柱的表面展开图将图1－12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？教师：把从正方体学到的展开折叠知识，引用到棱柱中，能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果不能，适当修改使所得图形能围成一个棱柱．(1)棱柱的底面边数＝侧面数；(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端；(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱；(4)一个长方体的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，请画出它的展开图．2．圆柱与圆锥的侧面展开图教师：圆柱与圆锥的侧面展开图又会是怎么样的呢？学生动手实验，并给出答案，教师点评．想一想：下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？三、课堂练习1．教材第11页“随堂练习”第1，2题．2．下面是一个几何体的展开图，请根据要求回答问题：(1)如果A在几何体的下面，哪个字母会在上面？(2)如果F在前面，B在左面，哪个字母会在上面？(3)如果C在右面，D在后面，哪个字母会在上面？【答案】2.(1)F(2)C(3)A四、课堂小结1．能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？2．圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么？五、课后作业1．教材第15页习题1.2第1，5，12题．本节课的教学活动，主要围绕学生的观察、动手操作，熟悉理解棱柱和圆柱、圆锥的展开图以及图形折叠后的对应关系．教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极思考的基础上．所以教学时我通过演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，同时，注重引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形是如何转换的．在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性，使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从不同图形的展开延伸到折叠，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼．第3课时截一个几何体1．经历切截几何体的活动变化，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念；2．理解截面的概念，能够识别一些几何体截面的形状．重点引导学生参与用一个平面截一个正方体的教学活动，体会截面和几何体的关系．难点同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律．一、导入新课教师课件演示切截西瓜的过程，引导学生观察截面的产生．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面．学生通过观察切西瓜的过程感知几何体与截面的关系．二、探究新知1．截正方体(1)教师：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面会是什么形状呢？学生分组讨论、合作交流，猜测用一个平面截一个正方体所得截面的形状可能有：三角形、正方形、长方形、梯形等．鼓励学生积极发言．(2)教师：请同学们以小组的形式，来截手中的正方体模型，验证自己的猜想．教师在学生操作活动中巡视指导，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解．全班实物切截活动结束后，教师鼓励各个小组请代表发言．选取一些小组让他们进行演示说明，并积极肯定他们的做法．教师课件演示截正方体的几种方式：(3)教师：通过刚才的课件动态演示，你能得到什么规律吗？学生：用一个平面去截一个正方体，所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交得到的结果．若与三个面相交得三条交线，由这三条交线构成的截面图形是三角形；若与四个面相交，则截面是四边形……各小组请代表发言，说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因，积极肯定学生的正确推理．2．截圆柱与圆锥教师：用圆柱能否做出如下形状的平面图形？学生先自己思考，再和同桌交流，猜测可能的图形，然后画出图形，最后教师展示学生的作品．教师课件演示圆柱与圆锥的截面情况．(1)圆柱的截面：(2)圆锥的截面：利用课件演示截圆柱、圆锥的过程，进一步验证学生的结论，深化学生对截一个几何体所产生截面形状的直观感受．三、课堂练习1．教材第12页“随堂练习”第1，2题．2．如图，用一个平面分别去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( D )A BC D四、课堂小结1．什么叫截面？2．正方体的截面形状有哪些？圆柱、圆锥和球呢？五、课后作业教材第15页习题1.2第2，6，7题．本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．第4课时从三个方向看物体的形状1．会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；2．从不同方向观察物体，发展学生的空间观念，能合理、清晰地表达自己的思维过程．重点会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．难点根据从上面看到的形状图及其相应位置的立方块的数量，画出从正面、左面看到的形状图．一、导入新课课件出示庐山风景图，使学生切身感受从不同的方向看到的物体是不同的．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看．从不同方向观察庐山可看成“峰”，也可看成“岭”．那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？这节课我们就来学习从不同方向看物体的形状．二、探究新知1．观察实物教师在讲台上摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯．教师：讲台上有乒乓球、热水瓶、玻璃杯三样物品，现在请三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察它们．这三样物品从不同的方向看到的图形会一样吗？三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察，其余学生想象可能看到的图形．然后让三位学生分别叙述自己所看到的图形．教师点评，并进一步讲解．2．观察几何体课件出示教材第14页图1－21，提出问题：请同学们分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．学生动手画图，教师巡视．学生完成后举手展示所画的形状图，教师点评，并进一步讲解：画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法：(1)先确定几列(几列就横排连续画几个正方形)；(2)再确定每列最高有几层(几层就竖排连续画几个正方形).3．根据从不同方向看到的图形还原几何体一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图1－23所示，请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块构成？三、课堂练习1．教材第15页“随堂练习”．2．如图，请画出下列几何体从正面、左面、上面看到的形状图．四、课堂小结1．从不同的方向观察同一物体，看到的图形一样吗？2．画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法是什么？五、课后作业教材第15页习题1.2第3，8，9题．本节课的内容是从三个方向看物体的形状．在教学过程中，教师把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形．引导学生从不同的角度观察几何体，并得到从不同方向看物体的形状图的画法，能识别从不同方向观察物体所得到的图形．组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握本节课的内容．。
2 从立体图形到平面图形 第3课时 几何体的截面
(2)用一个平面去截一个四棱柱，截面的边数最多 是6；
(3)用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多 是7；
(4)用一个平面去截一个 n 棱柱，截面的边数最多是 n ＋2 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
13. 【2024上海黄浦区模拟】我们知道，三棱柱的上、下底 面都是三角形，正三棱柱的上、下底面都是等边三角 形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底 面周长为3的小正三棱柱. (1)请写出截面的形状； 解：(1)长方形.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2星题 提升能力
9. 用一个平面去截一个长方体，截面形状不可能是( D )
A. 三角形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10. 【2024咸阳期末】在一个正方体玻璃容器内装一些水， 把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是 (C)
5. 如图，圆柱的底面半径为2 cm，高为6 cm. (1)该圆柱的截面有几种不同形状的平面图形，请画图 表示. 解：(1)如图所示，可得出以下5种截面图.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
(2)你能截出面积最大的长方形吗？若能，请求出面积的 最大值. 解：(2)能截出面积最大的长方形.面积的最大值是 6×(2×2)＝24(cm2).
第一章 丰富的图形世界 2 从立体图形到平面图形 第3课时 几何体的截面
1星题 夯实基础
知识点1 用平面截几何体 1. 【2024咸阳秦都区期末教材P12随堂练习T1变式】如图，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
包装盒
包装盒展开图
包装盒展开图
包装盒展开图
包装盒展开图
包装盒展开图
有些立体图形是由一些平面图形 围成的，将它的表面适当剪开，可 以展开成平面图形。这样的平面图 形称为相应立体图形的展开图。如 右图。
想一想，还可 以画出哪些展 开图？
做一做 想一想 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿 棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比 比哪一小组的展开图更与众不同。
猜一猜
把下列立体图形展开后，猜猜 看它的平面展开图是什么。
圆柱
长方体
五棱柱
圆锥
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
下列图形是一些立体图形的展开图，用它们能围 成什么样的立体图形？
正方体
圆柱
长方体
三棱柱
圆锥
练习
1、如图，右面三幅图分别是从哪个方向看左面这个棱 柱得到的？ 正面 左面
上面
2、如图，把相应的立体图形与它的平面展开图用线连起来。
坚
持
就
胜 利
是
3、下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面 与右面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
－2
3
-4
1
3x+ 2 A 3x-2
X=-2
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正方体 等）的平面展开图，知道按不同的方式展 开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展 开图，比如球体。
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
}
一 四 一 一 三 二
}
一 同 层 时 可 任 意来自三个二，成阶梯二个三，日相连
相对面： 同行（列）隔一，异行（列）相错
比一比
谢谢大家
再见
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A C
B
D
E
F
G
比比你的想象力
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆 柱
五 棱 柱 三 棱 柱
圆 锥
找朋友
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
答案: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？