画轴对称图形

13.2画轴对称图形
教学目标：1．通过实际操作，了解关于直线对称的两个图形的性质特征．
2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．
教学重点：1．成轴对称的图形的性质特征．
2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点：1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．
2．轴对称变换及其应用．
教学过程
知识回顾
⑴轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（两个图形关于这条直线成轴对称）．
⑵图形轴对称性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
⑶线段的垂直平分线：经过线段的中点并垂直于这条线段的直线．
新课教学
1．关于直线对称的两个图形的性质特征
⑴由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、________完全相同；
⑵新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________；
⑶连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________．
补充说明：我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．2．作一个图形关于一条直线的轴对称图形
(1)作一个点关于一条直线的对称点．
(2)作线段AB关于直线l的对称图形（由学生表述作法）
图1 图2 图3
(3) 作△ABC 关于直线l 的对称图形（由学生动手操作并表述作法）
归纳：
几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
(4) 课堂练习
①把图7、图8、图9补成以直线a 为对称轴的轴对称图形．
②把图10中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案．
3．轴对称变换及其应用
⑴如图，如何在直线l 上找一点P ，使线段P A 与PB 的和最小？
图4 图5 图6
a a a l
图7 图8 图9 图10
(2)如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图） 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由．
课本P68练习 1、2．
1．如图，把下列图形补成关于直线L 对称的图形．
分析：找特殊点．
2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．
课时小结
本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
补充练习:
1．如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A
张村李庄l A B
Q P B
O
A 2．如图，A 为∠MON 内一点，试在OM 、ON 边上分别作出一点
B 、
C ，使△ABC 的周长最小．
3.如图，已知两点P 、Q 在锐角∠AOB 内，分别在OA 、OB 上求点M 、N ，使PM ＋MN ＋NQ 最短．
4.城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先到AO 桌面上拿桔子，再到OB 桌面上拿糖果，然后回到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。

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