2019年北师大八年级下第六章平行四边形检测题含答案解析
北师大版八年级下数学 第六章平行四边形 单元检测(PDF 含答案解析)
第六章平行四边形满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.在平行四边形ABCD 中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°2.如图6-5-1所示,△ABC 中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE 是中位线,则DE 的长为()图6-5-1A.4B.3C.23D.23.如图6-5-2所示,在平行四边形ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是()图6-5-2A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm4.下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD5.如图6-5-3,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,点F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE 为()图6-5-3A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶26.如图6-5-4,P 是平行四边形ABCD 内部任意一点,△ABP、△BCP、△CDP、△ADP 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,则一定成立的是()图6-5-5A.55°B.35°C.25°D.30°8.已知多边形中除去一个内角外的其他各内角与同该内角相邻的一个外角之和为600°,则该多边形的边数为()A.5B.6C.5或6D.不存在这样的多边形9.如图6-5-6,▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD的中点,OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是()图6-5-6A.37°B.53°C.127°D.143°10.如图6-5-7,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA、PC为边作平行四边形PAQC,则对角线PQ长度的最小值为()图6-5-7A.6B.8C.22D.42二、填空题11.如图6-5-8,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=.图6-5-812.如图6-5-9,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=18,BC=6,则△AOD的周长为.图6-5-913.如图6-5-10,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为6cm2,则▱ABCD的面积为.图6-5-1014.如图6-5-11,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度.图6-5-1115.如图6-5-12,平行四边形ABCD中,BC=2AB,点M为AD的中点,则∠BMC=.图6-5-1216.如图6-5-13,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BE∶DE=3∶7,BD=20,AB=10,则AB与CD间的距离为.图6-5-1317.如图6-5-14,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为.图6-5-14三、解答题19.(10分)如图6-5-16,在平行四边形ABCD 中,AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC,交CD 于点E,F,AE、BF 相交于点M.(1)试证明:△BCF 为等腰三角形;(2)若AB=5,DF=1,求EF的长.图6-5-1618.如图6-5-15,直线AE∥BD,点C 在BD 上,若AE=5,BD=8,△ABD 的面积为16,则△ACE 的面积为.图6-5-1520.(10分)如图6-5-17所示的模板,按规定:AB、CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠A=122°,∠C=155°,如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?图6-5-1721.(12分)有下列命题:①一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中,是真命题的是(填写序号);(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知,求证,并完成证明)已知:.求证:.证明:22.(14分)已知:如图6-5-18,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,点G,H 在BD上,且AE=CF,BG=DH.(1)若AC=6,BD=8,试求AD的取值范围;(2)若AC=AD,∠CAD=50°,试求∠ABC的度数;(3)求证:四边形EHFG是平行四边形.图6-5-18第六章平行四边形满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°1.答案D∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=60°,故A正确;∵AD∥BC,∴∠C+∠D=180°,故C正确;∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=180°-∠B=120°,故B正确;∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A=120°,故D不正确,故选D.2.如图6-5-1所示,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为()图6-5-1A.4B.3C.23D.22.答案D∵∠C=90°,∠A=30°,∴BC=12AB=4,∵DE是中位线,∴DE=12BC=2.3.如图6-5-2所示,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA 的取值范围是()图6-5-2A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm3.答案C在△ABC中,BC-AB<AC<AB+BC,∵AB=3cm,BC=5cm,∴2cm<AC<8cm,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=12AC,∴1cm<OA<4cm,故选C.4.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD4.答案C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故选C.5.如图6-5-3,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,点F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE 为()图6-5-3A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶25.答案A ∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠AED=∠CDE,∴∠ADE=∠AED,∴AE=AD=4,EB=AB-AE=2,∵F 为AB 的中点,∴EF=AE-AF=1,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.6.如图6-5-4,P 是平行四边形ABCD 内部任意一点,△ABP、△BCP、△CDP、△ADP 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,则一定成立的是()图6-5-4A.S 1+S 2>S 3+S 4B.S 1+S 2=S 3+S 4C.S 1+S 2<S 3+S 4D.S 1+S 3=S 2+S 46.答案D 如图,过P 点作MN⊥AB 于M,交CD 于N,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴PN⊥CD,S 1+S 3=12·AB·PM+12CD·PN=12AB·(PM+PN)=12AB·MN=12S ▱ABCD ,∴S 2+S 4=12S ▱ABCD ,∴S 1+S 3=S 2+S 4.7.(2016山东济南长清期末)如图6-5-5所示,在▱ABCD 中,CE⊥AB,E 为垂足,如果∠A=125°,则∠BCE 的度数是()图6-5-5A.55°B.35°C.25°D.30°7.答案B在▱ABCD中,∠A=125°,AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∴∠B=55°.∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°,∴∠BCE=35°.8.已知多边形中除去一个内角外的其他各内角与同该内角相邻的一个外角之和为600°,则该多边形的边数为()A.5B.6C.5或6D.不存在这样的多边形8.答案C设这个多边形边数为n,这个外角的度数为x,则与这个外角相邻的内角为(180°-x),由题意得x+(n-2)×180°-(180°-x)=600°,解得x=570°-90°n.∵0°<x<180°,n为大于或等于3的自然数,∴n=5或n=6.9.如图6-5-6,▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD的中点,OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是()图6-5-6A.37°B.53°C.127°D.143°9.答案D∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=53°,AB∥CD.又∵AB⊥AC,OF⊥BC,∴∠BAC=90°,∠B+∠ACB=90°.∠COF+∠ACB=90°,∴∠COF=∠B=53°.∵O为AC的中点,E为AD的中点,∴OE∥CD∥AB.∴∠EOC=∠BAC=90°.∴∠FOE=∠COF+∠COE=53°+90°=143°.10.如图6-5-7,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA、PC为边作平行四边形PAQC,则对角线PQ长度的最小值为()图6-5-7A.6B.8C.22D.4210.答案D∵四边形APCQ是平行四边形,∴AO=CO,OP=OQ,∴PQ最短时,PO最短,∴过O作OP'⊥AB于P',∵∠BAC=45°,∴△AP'O是等腰直角三角形,∵AO=12AC=4,∴OP'=22,∴PQ长度的最小值为2OP'=42.二、填空题11.如图6-5-8,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=.图6-5-811.答案40°解析∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∠2+∠3+∠4=320°,∴∠1=40°.12.如图6-5-9,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=18,BC=6,则△AOD的周长为.图6-5-912.答案15解析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=12AC,OD=12BD,AD=BC=6,∴OA+OD=12(AC+BD)=9,∴△AOD 的周长=OA+OD+AD=9+6=15.13.如图6-5-10,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,若△AOB 的面积为6cm 2,则▱ABCD 的面积为.图6-5-1013.答案24cm 2解析在▱ABCD 中,OA=OC,OB=OD,AB=CD,∴△AOB≌△COD,∴S △COD =S △AOB =6cm 2.又∵OA=OC,∴S △BOC =S △AOB =6cm 2.同理,S △AOD =6cm 2,∴S ▱ABCD =4×6=24cm 2.14.如图6-5-11,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度.图6-5-1114.答案360解析∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°-180°=360°.15.如图6-5-12,平行四边形ABCD 中,BC=2AB,点M 为AD 的中点,则∠BMC=.图6-5-1215.答案90°解析如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD BC,AB CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵M是AD的中点,∴AM=DM=12AD,又∵BC=2AB,∴AB=AM,DM=DC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∵AD∥BC,∴∠2=∠5=∠1,∠3=∠6=∠4,∴∠5+∠6=90°,∴∠BMC=90°.16.如图6-5-13,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BE∶DE=3∶7,BD=20,AB=10,则AB与CD间的距离为.图6-5-1316.答案16解析∵BE∶DE=3∶7,BD=20,∴BE=6,DE=14,∵AE⊥BD,AB=10,∴AE= 2-B 2=8,易证△ABD≌△CDB(SSS),∴S▱ABCD=2S△ABD=2×12×8×20=160,设AB与CD间的距离为h,则S▱ABCD=AB·h=160,∴h=16,故答案为16.17.如图6-5-14,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为.图6-5-1417.答案5解析当B在x轴上时,对角线OB的长最小.如图所示,设直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,∵四边形ABCO是平行四边形,∴OA∥BC,OA=BC,∴∠AOD=∠CBE,在△AOD和△CBE中,∵∠AOD=∠CBE,∠ADO=∠CEB,OA=BC,∴△AOD≌△CBE(AAS),∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5.故答案为5.18.如图6-5-15,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为.图6-5-1518.答案10解析如图,过点A作AF⊥BD于点F,∵△ABD的面积为16,BD=8,∴12BD·AF=12×8×AF=16,解得AF=4,∵AE∥BD,∴AF⊥AE,∴S=12·AE·AF=12×5×4=10.△ACE三、解答题19.(10分)如图6-5-16,在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE、BF相交于点M.(1)试证明:△BCF为等腰三角形;(2)若AB=5,DF=1,求EF的长.图6-5-1619.解析(1)证明:在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠ABF=∠CFB,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠CBF=∠CFB,∴CF=CB,∴△BCF是等腰三角形.(2)∵在平行四边形ABCD中,CD∥AB,∴∠DEA=∠EAB,又AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD,同理可得,CF=BC,又∵AD=BC,∴DE=CF,∴DE-EF=CF-EF,即DF=CE=1,∴EF=3.20.(10分)如图6-5-17所示的模板,按规定:AB、CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠A=122°,∠C=155°,如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?图6-5-1720.解析模板不合格.理由:∵∠A+∠E+∠F+∠C=122°+90°+90°+155°=457°,五边形的内角和=(5-2)×180°=540°,540°-457°=83°≠80°,∴模板不合格.21.(12分)有下列命题:①一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中,是真命题的是(填写序号);(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知,求证,并完成证明)已知:.求证:.证明:21.解析(1)①②④(选对一个得1分,若选入③,则本小题得0分).(2)以命题①为例给出一种证明.已知:如图,AD∥BC,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:如图,连接AC.∵AD∥BC,∴∠1=∠2,又∵∠B=∠D,AC=CA,∴△ADC≌△CBA(AAS),∴AD=CB,∴四边形ABCD是平行四边形.22.(14分)已知:如图6-5-18,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,点G,H 在BD上,且AE=CF,BG=DH.(1)若AC=6,BD=8,试求AD的取值范围;(2)若AC=AD,∠CAD=50°,试求∠ABC的度数;(3)求证:四边形EHFG是平行四边形.图6-5-1822.解析(1)在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD.∴OA=12AC=3,OD=12BD=4.在△AOD中,4-3<AD<4+3,∴1<AD<7.(2)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.又∵∠CAD=50°,∴∠ADC=180°-50°2=65°.在▱ABCD中,∠ABC=∠ADC=65°.(3)证明:在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∵BG=DH,∴OB-BG=OD-DH,即OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形.。
北师大版数学八年级下册：第六章 平行四边形 阶段测试(6.1-6.2)(附答案)
第六章平行四边形阶段测试（6.1-6.2）（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等2．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点．若∠1＝55°，则∠D的度数为（）A．125°B．120°C．115°D．110°3．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（）A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．AD＝BCB．OA＝OCC．∠ABC＋∠BCD＝180°D．AB＝CD第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°6．如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（）A．4个B．5个C．8个D．9个第6题图第7题图7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．21第8题图第9题图9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（）A.32 B.32 C.217 D.221710．如图，已知▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°.则下列结论：①四边形ABFE 为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③▱ABCD与▱DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共20分）11．在▱ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，则∠C＝．12．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14.第12题图第13题图13．如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是．14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF 的周长是．第14题图第15题图15．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出种平行四边形．三、解答题（共50分）16．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．17．（12分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF.18．（14分）提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．小明提供了如下证明过程：证明：连接BD.∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的证明过程；（2）用语言叙述上述命题．运用探究：下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶319．（14分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE 上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE.（1）若▱ABCD的面积为93，求AB的长；（2）求证：AF＝GE.参考答案：一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（A）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等2．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点．若∠1＝55°，则∠D的度数为（A）A．125°B．120°C．115°D．110°3．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（B）A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（D）A．AD＝BCB．OA＝OCC．∠ABC＋∠BCD＝180°D．AB＝CD第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（D）A．100°B．80°C．60°D．40°6．如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（D）A．4个B．5个C．8个D．9个第6题图第7题图7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（C）A．80°B．90°C．100°D．110°8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（C）A．12 B．15 C．18 D．21第8题图第9题图9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（D）A.32 B.32 C.217 D.221710．如图，已知▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°.则下列结论：①四边形ABFE 为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③▱ABCD与▱DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正确的有（B）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共20分）11．在▱ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，则∠C＝120°．12．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14.第12题图第13题图13．如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是AF＝CE（答案不唯一）．14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF 的周长是8_cm．第14题图第15题图15．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出3种平行四边形．三、解答题（共50分）16．（10分）如图，已知在四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，AE ＝CF ，BF ＝DE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. ∴∠AED ＝∠CFB ＝90°. 在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB （SAS ）． ∴AD ＝BC ，∠ADE ＝∠CBF. ∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形．17．（12分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE ＝CF ，连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC. ∴∠BCE ＝∠DAF. ∵AE ＝CF ，∴CA ＋AE ＝AC ＋CF ，即CE ＝AF.在△BCE 和△DAF 中，⎩⎨⎧BC ＝DA ，∠BCE ＝∠DAF ，CE ＝AF ，∴△BCE ≌△DAF （SAS ）． ∴BE ＝DF.18．（14分）提出命题：如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠ADC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形． 小明提供了如下证明过程：证明：连接BD.∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的证明过程；（2）用语言叙述上述命题．运用探究：下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（B）A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶3解：（1）正确．理由如下：∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4，②由①②相加、相减，得∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．19．（14分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE 上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE.（1）若▱ABCD的面积为93，求AB的长；（2）求证：AF＝GE.解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD. ∵∠BDC ＝60°， ∴∠ABD ＝60°.∵BD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝90°. ∴∠DAB ＝30°.∴在Rt △ADB 中，BD ＝12AB ，AD ＝AB 2－BD 2＝32AB.∵S ▱ABCD ＝AD·BD ＝34AB 2＝93，∴AB ＝6. （2）证明：连接BF.∵AE ，BE 分别平分∠BAD ，∠DBC ，∴∠BAE ＝12∠BAD ＝15°，∠DBE ＝12∠DBC ＝45°.∵∠ABE ＋∠BAE ＋∠AEB ＝180°，∠ABE ＝∠ABD ＋∠DBE ＝105°， ∴∠AEB ＝60°.∵EF ＝BE ，∴△BFE 为等边三角形． ∴BE ＝BF ，∠FBE ＝60°.∴∠ABD ＝∠FBE ＝60°.∴∠ABF ＝∠GBE.在△ABF 和△GBE 中，⎩⎨⎧AB ＝GB ，∠ABF ＝∠GBE ，BF ＝BE ，∴△ABF ≌△GBE （SAS ）． ∴AF ＝GE.。
北师大版八下第六章《平行四边形》单元测试题(含答案)
第六章平行四边形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．262．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．243．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．46．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是()A．37°B．53°C．127°D．143°第6题图第7题图7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③8．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF.若EF＝1，AC＝6，则AB的长为()A．10 B．9 C．8 D．6第8题图第10题图9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是()A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定10．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法：①图中共有3个平行四边形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④图中共有3对全等三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．第12题图第13题图13．如图，P为▱ABCD的边CD上一点，若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝10，△BOC的周长为21，则AC＋BD＝________．第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝1cm，那么对角线BD＝________cm.16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．第16题图第17题图17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CD A.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．18．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为________(n为正整数)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BC D.20.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．22．(10分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．求证：(1)DE∥BC；(2)DE＝12(BC－AB)．23．(10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝M C.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点．求证：(1)BE ⊥AC ；(2)EG ＝EF (提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．25．(12分)如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ，连接DE ，CF .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．参考答案BDBBD DDCCB11．10 12.AD ＝BC (答案不唯一) 13.10 14．22 15.3 16.πm 2 17.120° 18.12n19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝AD ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BC D.(8分)20．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°.(3分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(6分)∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(8分)21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(8分)22．证明：(1)延长AD 交BC 于F .∵BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，∴AB ＝BF ，AD ＝DF .(3分)又∵E 为AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE ∥B C.(5分)(2)∵AB ＝BF ，∴FC ＝BC －A B.(7分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝12(BC －AB )．(10分)23．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠1＝∠2.在△AMD 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN (ASA )，∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，(3分)∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN .(5分)(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，∴AN ＝2MN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.(7分)∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.(8分)∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S四边形ADCN＝4S △AMN ＝2 3.(10分)24．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，BD ＝2BO .(1分)又∵BD ＝2AD ，∴BO ＝AD ＝B C.(3分)∵E 为OC 的中点，∴BE ⊥A C.(5分)(2)由(1)知BE ⊥AC ，∴△ABE 为直角三角形，AB 为斜边．在Rt △ABE 中，G 为AB 的中点，∴EG ＝12A B.(7分)又∵E ，F 分别为OC ，OD 的中点，∴EF ＝12C D.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，∴EG ＝EF .(10分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝B C.(1分)∵F 是AD 的中点，∴DF ＝12A D.又∵CE ＝12BC ，∴DF ＝CE .(4分)又∵DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(5分)(2)解：过点D作DH⊥BE于点H.(6分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.(7分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝DC2－CH2＝2 3.(9分)在▱CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3，则EH＝CE－CH＝1.(10分)∴在Rt△DHE中，由勾股定理得DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(12分) 。
2019年北师大版八下数学《第6章平行四边形》单元测试卷(解析版)
2019年北师大版八下数学《第6章平行四边形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm2．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．83．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．54．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S的值为（）△DGFA．4cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm25．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4B．3C．D．26．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．97．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．26B．24C．22D．208．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm9．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°10．下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等二．填空题（共5小题）11．如图，△ABC中，AB＝7，AC＝11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，那么DE＝12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，则△ABC的中位线EF 的长是．13．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则＝．14．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．15．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．三．解答题（共6小题）16．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF＝AD．17．如图，△ABC中，AB＝AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE＝FD；（2）若∠CAD＝∠CAB＝24°，求∠EDF的度数．18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．19．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．20．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．2019年北师大版八下数学《第6章平行四边形》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm【分析】根据三角形中位线定理可以求得三条边的长度，然后由三角形的周长公式可知原三角形的周长．【解答】解：∵三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，∴原三角形的三条边长分别为2cm×2＝4cm，3cm×2＝6cm，4cm×2＝8cm，∴原三角形的周长为：4cm+6cm+8cm＝18cm；故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．2．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．8【分析】利用三角形中位线定理知DF＝AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH＝AC，∴EH＝DF＝8．故选：D ．【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．3．如图，在▱ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC ＝AD ＝8，又由点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝8，∵点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，∴EF ＝BC ＝×8＝4．故选：C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为12cm 2，则S △DGF 的值为（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．9cm 2【分析】取CG 的中点H ，连接EH ，根据三角形的中位线定理可得EH ∥AD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF ＝∠HEF ，然后利用“角边角”证明△DFG 和△EFH 全等，根据全等三角形对应边相等可得FG ＝FH ，全等三角形的面积相等可得S △EFH ＝S △DGF ，再求出FC ＝3FH ，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．【解答】解：如图，取CG 的中点H ，连接EH ，∴EH 是△ACG 的中位线，∴EH ∥AD ，∴∠GDF ＝∠HEF ，∵F 是DE 的中点，∴DF ＝EF ，在△DFG 和△EFH 中，，∴△DFG ≌△EFH （ASA ），∴FG ＝FH ，S △EFH ＝S △DGF ，又∵FC ＝FH +HC ＝FH +GH ＝FH +FG +FH ＝3FH ，∴S △CEF ＝3S △EFH ，∴S △CEF ＝3S △DGF ，∴S △DGF ＝×12＝4（cm 2）．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三角形的中位线进行解题是解题的关键．5．如图，△ABC 中，已知AB ＝8，∠C ＝90°，∠A ＝30°，DE 是中位线，则DE 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC ，再由三角形的中位线定理得出DE 即可．【解答】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴BC ＝AB ＝4，∴DE＝BC＝2．故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．26B．24C．22D．20【分析】先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8，∴多边形的对角线的条数是：＝＝20．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可．【解答】解：根据平行四边形的判定可知B正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．10．下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等【分析】根据平行四边形的判定定理与性质进行判断．【解答】解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．填空题（共5小题）11．如图，△ABC中，AB＝7，AC＝11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，那么DE＝2【分析】延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，得到AH＝AB＝7，BD＝DH，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH，∴AH＝AB＝7，BD＝DH，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵BD＝DH，BE＝EC，∴DE＝CH＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，则△ABC的中位线EF 的长是5．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出AB的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出EF的长．【解答】解：∵∠C＝90°，CD是AB边上的中线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∵EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．13．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则＝．【分析】根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以＝．故答案为．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．14．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是十三边形．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是十三边形．故答案为：十三．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．15．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝12．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故答案为：12．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．三．解答题（共6小题）16．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF＝AD．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DF∥AC，得到四边形DEAF是平行四边形，得到四边形DEAF是矩形，根据矩形的性质证明即可．【解答】证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形DEAF是平行四边形，∵∠CAB＝90°，∴四边形DEAF是矩形，∴EF＝AD．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．如图，△ABC中，AB＝AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE＝FD；（2）若∠CAD＝∠CAB＝24°，求∠EDF的度数．【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE＝AB，根据直角三角形的性质得到FD＝AC，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到∠EFC＝∠BAC＝24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC＝48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE＝AB，∵F是AC的中点，∠ADC＝90°，∴FD＝AC，∵AB＝AC，∴FE＝FD；（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝24°，∵F是AC的中点，∠ADC＝90°，∴FD＝AF．∴∠ADF＝∠DAF＝24°，∴∠DFC＝48°，∴∠EFD＝72°，∵FE＝FD，∴∠FED＝∠EDF＝54°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN＝AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM＝AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN＝90°，根据BN2＝BM2+MN2即可解决问题．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由（1）可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2+MN2，由（1）可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．19．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5＝2+3条对角线，六边形有9＝2+3+4条对角线，则七边形有9+5＝14条对角线，则八边形有14+6＝20条对角线．【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20．理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；∵n边形共有n个顶点，∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，∴能引条．∴凸八边形的对角线条数应该是：＝20．【点评】能够从特殊中找到规律进行计算．20．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．【分析】首先外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30＝180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数．【解答】解：设外角为x°，x+4x+30＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12，∴（12﹣2）×180＝1800°，∴这个多边形的内角和是1800°，对角线的总条数＝＝54，答：这个多边形的内角和是1800°，对角线的总条数是54条．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引n﹣3条对角线．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE＝DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，所以∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°，问题得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE．∴∠EBD＝∠EDB．∵AE＝DE，∴BE＝AE．∴∠A＝∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．。
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形练习(含答案)
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形练习（含答案）一、单选题1．下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直2．如图，将折叠，使点分别落在点处（点都在所在的ABCD D C 、F E 、F E 、AB 直线上），折痕为，若，则等于（ ）MN 50AMF ∠=︒A ∠A ．B ．C ．D ．50︒55︒60︒65︒3．已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定ABCD ,AC BD ,O OB OD =四边为平行四边形的是（ ）ABCD A ．B ．C ．D ．OA OC =//AB CD //AD BCAB CD =4．点A 、B 、C 、D 在一个平面内，若从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD ． 这四个条件中选两个，但不能推导出四边形ABCD 是平行四边形的选项是（）A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③5．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( )A．8 B．7 C．6 D．57．如图，在三角形模板ABC中，∠A=60°，D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2的度数为（）A．180°B．200°C．220°D．240°8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．A9．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转10°再沿直线前进10米后向左转A20°再沿直线前进10米后向左转30°……照这样下去，他第一次回到出发地点时，一共走了（）A ．80米B ．160米C ．300米D ．640米10．如图，已知四边形中，，，平分，ABCD //AD BC ABC ACD D ∠=∠=∠AE CAD ∠下列说法：①；②；③；④，//AB CD AE CD ⊥AEF BCF S S =△△AFB BAD ABE ∠=∠-∠其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，已知等边△ABC 的边长为10，P 是△ABC 内一点，PD 平行AC ，PE 平行AD ，PF 平行BC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，则PD+PE+PF=_______________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝AE ．若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠B ＝_____，∠AED 的度数为_____．13.D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．14．如图，以正六边形的边为直角边作等腰直角三角形，使点在ABCEDF AB ABG G 其内部，且，连接，则的大小是__________度．90BAG ∠=︒FG EFG Ð三、解答题15．如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ．(1)求∠APB 的度数；(2)如果AD ＝5cm ，AP ＝8cm ，求△APB 的周长．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AF ，（1）求证：AE ＝CE ；（2）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（3）若AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，则四边形ABCF 的面积为 ．17．如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，ABC ∆D E AB AC BC F 使，连接和．12CF BC =CD EF (1)求证：；DE CF =(2)求的长；EF (3)求四边形的面积．DEFC 18．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.答案1．B 2．D 3．D 4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．D11．1012．60°85°13．11．14．4515．（1）∵四边形是平行四边形，ABCD ∴∥ ,∥， ，AD CB AB CD AD BC,AB DC ==∴ ，DAB CBA 180∠∠+= 又∵和分别平分和，AP BP DAB ∠CBA ∠∴ ，()1PAB PBA DAB CBA 902∠∠∠∠+=+= ∴ ；()APB 180PAB PBA 90∠∠∠=-+= （2） ∵平分，∥ ，AP DAB ∠AB CD ∴ ，DAB PAB DPA ∠∠∠==∴ ，同理： ，AD DP 5cm ==PC BC AD 5cm ===∴ ，AB DC DP PC 10cm ==+=在中， ， ∴ ，Rt APB AB 10cm,AP 8cm ==()BP 6cm ==∴△的周长.ABP ()681024cm ++=16.解：（1）证明：∵点E 是BD 的中点，∴BE ＝DE ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBE ，在△ADE 和△CBE 中ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CBE （ASA ），∴AE ＝CE ；（2）证明：∵AE ＝CE ，BE ＝DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵DF ＝CD ，∴DF ＝AB ，即DF ＝AB ，DF ∥AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（3）解：过C 作CH ⊥BD 于H ，过D 作DQ ⊥AF 于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 是平行四边形，AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，∴DF ＝AB ＝2，CD ＝AB ＝2，BD ＝AF ＝4，BD ∥AF ，∴∠BDC ＝∠F ＝30°，∴DQ ＝DF ＝＝1，CH ＝DC ＝＝1，12122⨯12122⨯∴四边形ABCF 的面积S ＝S 平行四边形BDFA +S △BDC ＝AF×DQ+＝4×1+＝6，1BD CH 2⨯⨯1412⨯⨯故答案为：6．17.(1)在中，ABC ∆、分别为、的中点，D E AB AC 为的中位线，DE ∴ABC ∆，12DE BC ∴=，12CF BC = ．DE CF ∴=(2)，，AC BC =AD BD =，CD AB ∴⊥，，4BC = 2BD =CD ∴==，，//DE CF DE CF =四边形是平行四边形，∴DEFC．EF CD ∴==(3)过点作于，D DH BC ⊥H ，，90DHC ∠=︒ 30DCB ∠=︒12DH DC ∴==，2DE CF ==．2DEFC S CF DH ∴=⋅==四边形18．（1）如图，延长CO ，交AP 与B ，∵∠AOC=∠A+∠ABO ，∠ABO=∠C+∠P ，∴∠AOC=∠A+∠P+∠C ，故答案为∠AOC=∠A+∠P+∠C ，（2）∵2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P ，2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B+∠D ，∴2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（28°+48°）=38°，12故答案为38°（3）∵直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠PAB=∠PAD ，∠PCB=∠PCE ，∴2∠PAB+∠B=180°-2∠PCB+∠D ，∴180°-2（∠PAB+∠PCB ）+∠D=∠B∵∠P=∠PAB+∠B+∠PCB ，∴∠PAB+∠PCB=∠P-∠B ，∴180°-2（∠P-∠B ）+∠D=∠B ，即∠P=90°+（∠B+∠D ）.12（4）∵直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠FAP=∠PAO ，∠PCE=∠PCB ，在四边形APCB 中，（180°-∠FAP ）+∠P+∠PCB+∠B=360°①，在四边形APCD 中，∠PAD+∠P+（180°-∠PCE ）+∠D=360°②，①+②得：2∠P+∠B+∠D=360°，12∴∠P=180°-（∠B+∠D）。
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形练习题以及答案
北师大版八年级下册平行四边形练习题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．平行四边形的两条对角线一定（）A．互相平分B．互相垂直C．相等D．以上都不对【分析】根据平行四边形的性质即可进行判断．【解答】解：因为平行四边形的两条对角线一定互相平分，菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，所以A选项正确．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．2．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE 与CF相交于点G，若AB＝6，BC＝10，CF＝4，则BE的长为（）A．4B．8C．8D．10【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD＝180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB＝90°，可得BE⊥CF；过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO＝EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°，∴EB⊥FC，∴∠FGB＝90°．过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB＝∠FGB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO＝MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM＝FC＝4，∴AO＝2，∴EO＝＝＝4，∴BE＝8．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理；证明AO＝MO，BO＝EO是解决问题的关键．3．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝15，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴AB+BC＝×30＝15，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝15+6＝21，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．15C．30D．60【分析】观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积等于上半部分的空白面积，从而可得阴影面积等于▱ABCD面积的一半；利用底×高计算出▱ABCD面积，再乘以，即可得出答案．【解答】解：观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积等于上半部分的空白面积，∴S阴影＝S▱ABCD，∵BC＝10，BC边上的高为6，∴S▱ABCD＝10×6＝60，∴S阴影＝×60＝30．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，数形结合并熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D为AC上的动点，连接BD以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由勾股定理可去BC＝3，由平行四边形的性质可得BE∥AC，由平行线之间的距离和垂线段最短可得当DE⊥AD时，DE有最小值，即可求解．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵四边形ADBE是平行四边形，∴BE∥AC，∴当DE⊥AD时，DE有最小值，∴DE有最小值为3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线之间的距离，灵活运用这些性质是本题的关键．6．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（）A．84°B．96°C．98°D．106°【分析】首先根据AF⊥DE，∠DAF＝48°得到∠ADE＝90°﹣∠DAF＝90°﹣48°＝42°，然后利用四边形ABCD是平行四边形得到∠CED＝∠ADF＝42°，再根据CD＝CE，得到∠CDE＝∠DEC＝42°，从而利用三角形的内角和定理求得∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣42°﹣42°＝96°即可．【解答】解：∵AF⊥DE，∠DAF＝48°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAF＝90°﹣48°＝42°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CED＝∠ADF＝42°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠DEC＝42°，∴∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣42°﹣42°＝96°，故选：B．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等得到相关结论，难度不大．二．填空题（共18小题）7．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝5．【分析】根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC＝2DF＝10，在Rt△ABC中，E为BC的中点，∴AE＝BC＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF 交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为1．【分析】延长AF交BC于H，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC＝3，AF ＝FH，证明△BF A≌△BFH，根据全等三角形的性质求出BH，结合图形计算即可．【解答】解：连接AF并延长交BC于H，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，在△BF A和△BFH中，，∴△BF A≌△BFH（AAS），∴BH＝AB＝4，∵AD＝DB，AF＝FH，∴DF＝BH＝2，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝2．【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理得到MN＝BC，MN∥BC，证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．【解答】解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB＝2，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，CD＝BC，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝4，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长为11．【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF、EF，根据线段中点的定义分别求出BD、BE，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，∴DF＝BC＝3，EF＝AB＝2.5，BD＝AB＝2.5，BE＝BC＝3，∴四边形DBEF的周长＝DB+BE+EF+DF＝11，故答案为：11．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝10cm，AC ＝16cm，则四边形ADEF的周长等于26cm．【分析】根据三角形中位线定理，证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理，求出DE、EF的长，即可解决问题．【解答】解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，∴DE，EF都是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝8cm，DE∥AC，EF＝AB＝5cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝2×13＝26（cm）．故答案为：26．【点评】本题主要考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等，解题的关键是运用三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB ＝6，则EF的长度为．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理求出EF．【解答】解：在Rt△ABC中，D为AB的中点，∴CD＝AB＝3，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF＝CD＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的面积是15．【分析】根据三角形中位线定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AC＝2DE＝5，∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC的面积＝×5×12＝30，∵D是AB的中点，∴△ACD的面积＝△ABC的面积×＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．14．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为5．【分析】根据三角形中位线定理得到AB＝2EF＝10，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB ＝90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵E，F分别是CA、BC的中点，∴AC＝2CE＝8，BC＝2CF＝6，AB＝2EF＝10，∵AC2+BC2＝36+64＝100，AB2＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，D是AB的中点，∴CD＝AB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．15．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得∠ACB＝30°，则这个正多边形的边数是12．【分析】根据∠ACB＝30°推知该多边形的外角是30°，进而求得这个正多边形的边数．【解答】解：如图，延长CB，可知∠1是正多边形的外角，∵该瓷片是正多边形，∴AD＝BD＝BC，∠ADB＝∠DBC，∴四边形ACBD是等腰梯形，∴BD∥AC．∴∠1＝∠ACB＝30°，∴该正多边形的边数为＝12．故答案是：12．【点评】本题主要考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键，难度不大．16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2＝38°．【分析】根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，根据三角形外角性质得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝73°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．【解答】解：如图，设C′D与AC交于点O．∵根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，∵∠1＝∠DOC+∠C，∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝108°﹣35°＝73°，∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．故答案为：38°．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为7．【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为n﹣2，从而可得出答案．【解答】解：依题意有n﹣2＝5，解得n＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的对角线，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为n﹣2．18．如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB的度数为50°．【分析】根据平行线的性质定理，垂线的定义，三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ACD+∠A＝180°，即∠ACB+∠DCB+∠A＝180°，∵∠A＝40°，∴∠DCB＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质定理，三角形的内角和定理是解题的关键．19．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝132°．【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE、∠BOF、∠2，即可解决问题．【解答】解：如图：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，故答案为：132．【点评】本题考查正多边形与圆，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为14．【分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°+360°＝2520°．解得：n＝14．故这个多边形的边数为14．故答案为：14．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，依据题意列出方程是解题的关键．21．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．22．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为10．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．23．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝240°．【分析】利用∠1、∠2是△ADE的外角，利用外角性质，可得∠1＝∠ADE+∠A，∠2＝∠AED+∠A，利用等式性质可求∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠1、∠2是△ADE的外角，∴∠1＝∠ADE+∠A，∠2＝∠AED+∠A，∴∠1+∠2＝∠ADE+∠A+∠AED+∠A，又∵∠ADE+∠A+∠AED＝180°，∴∠1+∠2＝180°+60°＝240°．故答案为：240．【点评】本题考查了了三角形内角和定理和三角形外角的性质，注意掌握三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．24．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝180°．【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：延长DC，交直线n于点G，∵六边形ABCDEF的各角都相等，∴AF∥DC，∴∠2＝∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4＝180°，∵∠4＝∠1，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及平行线的判定与性质，得出AF∥DC是本题的关键．三．解答题（共6小题）25．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝BO，BO＝CO，AB∥CD，AD∥BC，根据三角形中位线的性质得到∴MO∥BC，NO∥CD，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB＝，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OM ＝AM＝，进而可求得结论．【解答】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，∴MO∥AN，NO∥AM，∴四边形AMON是平行四边形；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，直角三角形斜边的中线的性质，勾股定理，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OM＝AM＝是解决问题的关键．26．如图，已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E、F在对角线BD上，且EB ＝FD．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】证明四边形AECF的对角线互相平分，即可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵平行四边形ABCD，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．（3）若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为矩形．【分析】（1）运用ASA证明△ABO≌△CDO得AB＝CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证得结论；（2）根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度；（3）由∠AOB＝2∠ADB可得∠OAD＝∠ADO，由平行四边形的性质可得AC＝BD，从而可得结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB，∵BC﹣AB＝2，∴DE＝2；（3）∵∠AOB是△ADO的外角，∴∠AOB＝∠OAD+∠ODA，∵∠AOB＝2∠ADB，∠OAD＝∠ODA，∴AO＝DO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，DO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．故答案为：矩．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．28．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AD＝BC．求证：四边形DEBF是平行四边形．【分析】根据平行线的性质可得∠BEF＝∠DFE，利用AAS证明△BEF≌△DFE，可得BE＝DF，利用一组对边平行且相等可证明结论．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，又∵∠ADF＝∠CBE，AD＝BC，∴△BEC≌△DF A（AAS），∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．29．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C ＝∠D．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行四边形的性质和角平分线定义可以证明CN＝CB＝DE．【解答】解：（1）证明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠FEC，又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠D，∴DB∥EC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC，又∵BC＝DE＝3，∴CN＝3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．30．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F是AC上的两点，且BF ∥DE．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得OB＝OD，根据BF∥DE，可得∠OFB＝∠OED，进而可以证明△BFO≌△DEO；（2）结合（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵BF∥DE，∴∠OFB＝∠OED，在△BFO和△DEO中，，∴△BFO≌△DEO（AAS）；（2）证明：∵△BFO≌△DEO，∴OE＝OF，又OB＝OD，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练运用平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．第21 页共21 页。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测(有答案解析)(1)
一、选择题1．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝110°，则∠B 的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°2．在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB 各顶点坐标分别是：(0,2)(2,2),(3,),(3,)A B M a N b -，，且1,MN a b =<，那么四边形AMNB 周长的最小值为（ ）A ．625+B ．613+C ．34251++D ．34131++ 3．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（ ）边形．A ．4B ．6C ．8D ．10 4．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形5．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．126．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=ODD ．AB=AD ，CB=CD 7．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =4，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．28．如图，设M 是ABCD 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（ ）A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定 9．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，已知AD ＝7，CE ＝3，则AB 的长是（ ）A ．7B ．3C ．3.5D ．4 10．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．8 11．如图．ABCD 的周长为60,,cm AC BD 相交于点,O EO BD ⊥交AD 于点E ，则ABE ∆的周长为（ ）A ．30cmB ．60cmC ．40cmD ．20cm 12．如图，在□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．12 二、填空题13．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．14．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线15．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若EF ＝6，则AM 的长为_____．17．一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．18．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．19．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为__________．20．若正多边形的内角和等于720︒，那么它的每一个外角是 __________︒三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长BC 到点E ，使CE BC =，连接DE ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）已知5AB =，6AC =，若12CD BE =，求BDE 的周长． 22．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．23．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．24．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个项点的位置如图所示，现将ABC ∆沿'AA 的方向平移，使得点A 移至图中的点'A 的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得'''A B C ∆ (其中','B C 分别是,B C 的对应点)． （2）求ABC ∆的面积．（3）以A B C D 、、、为顶点构造平行四边形，则D 点坐标为__________．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴、y 轴相交于A(6，0)、B(0，2)两点，动点C 在线段OA 上(不 与 )O 、A 重合 )，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转 90° 得到CD ，当点D 恰好落在直线AB 时，过 点D 作DE ⊥x 轴于点E ．（1）求证：BOC CED ∆≅∆；（2）求经过A 、B 两点的一次函数表达式，如图2,将BCD ∆沿x 轴正方向平移得B C D '''∆，当直线B′C′经过点D 时，求点D 的坐标、B C D '''∆的面积；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，通过画图说明理由，并指出点Q 的个数．26．如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE=DF ． 求证：四边形BECF 是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 2．A解析：A【分析】如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，， 连接2A B ，交直线3x =于N ， 连接1A N ，则此时四边形AMNB 的周长最短，再利用勾股定理可得：AB ==25A B ==，利用AMNB C 四边形2AB MN A B =++从而可得答案．【详解】解：如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，， 连接2A B ，交直线3x =于N ， 连接1A N ，122A N BN A N BN A B ∴+=+=，由111//MN AA MN AA ==，， ∴ 四边形1AMNA 是平行四边形，12,A N AM A N ∴==所以此时：四边形AMNB 的周长最短，()()()2022261A B A --，，，，，，AB ∴==25A B ==，2AMNB C AM AB BN MN A N BN AB MN =+++=+++四边形2AB MN A B =++15 6.=+=故选：.A【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．3．B解析：B【分析】利用多边形的外角和360除以外角60得到多边形的边数．【详解】=6，多边形的边数为36060故选：B．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型．4．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．6．C解析：C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．A解析：A【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD//BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD//BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=4，∴DC=AB=DE=4，故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．8．A解析：A【分析】如图（见解析），过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，先根据平行四边形的判定可得四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．【详解】如图，过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，四边形ABCD 是平行四边形，//,//AB CD AD BC ∴，////AD BC MN ∴，∴四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，12,DMN CMN S S SS ∴==， 12DMN CMN S S SS S ∴=+=+， 故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键． 9．D解析：D【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB ，再由等角对等边得出BE=AB ，从而由EC 的长求出BE 即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：多边形的边数是：3608 45，故选D．11．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用平行四边形ABCD的周长为60cm可得AB+AD=30cm，进而可得△ABE的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，又∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE，∴AE+ED=AE+BE，∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB+AD=30cm，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=30cm，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．12．B解析：B【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE ，得出△CDE 的周长=AD+DC ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题13．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形，∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，∴四边形ACBD 为等腰梯形，∴BD ∥AC ，∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键． 14．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n ，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．15．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明③正确；连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△CFD ，从而得到BE=FC ，从而可得AB+AC=2AE ，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．（1）∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC 是否等于60°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ． 同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．故③正确．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．16．8【分析】利用三角形中位线的性质得到再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E 点F 分别是BMCM 中点∴EF 是△BCM 的中位线∴∵四边形ABCD 是平行四边形∴又∵∴故答案是8【点睛】本题主要考查了解析：8【分析】利用三角形中位线的性质得到22612BC EF ==⨯=，再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，∴EF 是△BCM 的中位线，∴22612BC EF ==⨯=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12AD BC ==，又∵2AM MD =， ∴2212833AM AD ==⨯=． 故答案是8．【点睛】 本题主要考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，准确判定计算是解题的关键． 17．5【分析】首先求得外角的度数然后利用360度除以外角的度数即可求得【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°则n==5故答案为5【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数解答解析：5【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=5， 故答案为5．【点睛】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．18．720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数然后求内角和【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条∴n-3=3∴n=6∴内角和=（6-2）×180°=720°故解析：720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．19．60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°∠A=∠C再由∠B=2∠A可求出∠A的度数进而可求出∠C的度数【详解】解：如下图∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°∠A=∠解析：60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质．熟知平行四边形的对角相等，邻角互补是解答此题的关键．20．60【分析】首先设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720即可求得n=6再由多边形的外角和等于360°即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720解得：解析：60【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．三、解答题21．（1）见解析；（2）24【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，结合CE=BC，得到AD=CE，可证明四边形ACED是平行四边形；（2）根据四边形ACED是平行四边形得到DE=AC=6，再证明∠BDE=90°，得到BE=2CD=2AB=10，利用勾股定理求出BD，可得△BDE的周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵CE=BC，∴AD=CE=BC，∵AD∥BC，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∵CD=BC=CE=1BE，2∴∠CBD=∠CDB，∠CDE=∠CED，∴∠BDE=∠CDB+∠CDE=1180⨯︒=90°，2∴BE=2CD=2AB=10，∴BD =22BE DE -=8，∴△BDE 的周长=BD +BE +DE =8+10+6=24．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．22．（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠．BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠，12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒．BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠，90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒． BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒， 由三角形的外角性质得，BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，903654E ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．23．证明见详解【分析】根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC 内角和计算出∠EFC 的度数即可证明．【详解】解：解：∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C=∠D=∠AED=180°×（5-2）÷5=108°，又 EF 平分∠AED∴°1542FED AED ∠=∠= ∴在四边形DFBC 中°=360-D-C-FED EFC ∠∠∠∠=90°∴EF ⊥BC【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n 为整数）．24．（1）画图见解析；（2）5.5；（3） (-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．【分析】（1）'AA 长度为32，将,B C 沿着'AA 平行方向分别平移32个单位长度即可； （2）应用割补法，ABC ∆的面积等于大矩形面积减去三个小三角形面积；（3）分别以ABC ∆的三边为对角线讨论，因此应该有三种情况．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC 的面积11134413231 5.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）分别以AB 、AC 、BC 三边为对角线，平移另外两条边， 第一种情况：以AC 为对角线，平移AB 和BC ，得到交点1D (-1，-1)；第二种情况：以BC 为对角线，平移AB 和AC ，得到交点2D (5，3)；第三种情况：以AB 为对角线，平移AC 和BC ，得到交点3D (-3，5)；因此，点1D 、2D 、3D 的坐标分别为：(-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．【点睛】本题考查了平移变换，割补法求组合图形的面积，以及平行四边形的判定，要注意应以三角形三边分别为平行四边形的对角线，不要漏掉条件．25．（1）见解析；（2）D （3，1），B C D '''∆的面积为52；（3）存在，满足条件点Q 存在三个点，如图所示见解析．【分析】（1）根据同角的余角相等得到BCO CDE ∠=∠，通过AAS 即可得到结论；（2）通过待定系数法求出直线 AB 的一次函数式，设 OC= ED =m ，从而得到点D 的坐标，进而即可求出B C D '''∆的面积；（3）分别以CD 为平行四边形的边和对角线，画出图形，即可得到结论．【详解】（1）证明：如图 1 中，90BOC BCD CED ︒∠=∠=∠=90OCB DCE ︒∴∠+∠=,90DCE CDE ︒∠+∠=BCO CDE ∴∠=∠BC CD =BOC CED ∴∆≅∆（2）设直线 AB 的一次函数式为：y kx b =+∵直线 AB 与 x 轴， y 轴交于 A(6,0) , B(0,2)两点，∴062k b b =+⎧⎨=⎩，解得：132kb ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴可求得直线 AB 的一次函数式为：123y x =-+ BOC CED ∆≅∆∵BO=CE=2，设 OC= ED =m ，则 D( m+2,m ),把D(m+2,m) 代入得到123y x =-+,得m=1, ∴D(3,1)∴等腰直角 △BCD 腰长：5CB CD ==, ∵B C D '''∆与△BCD 的全等,∴B C D '''∆的面积=△BCD 的面积=52；(3)满足条件点 Q 存在三个点，如图所示【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质、三角形全等的判定和性质定理以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的性质，以及分类讨论思想是解题的关键．26．证明见详解.【分析】通过全等三角形（△AEB ≌△DFC ）的对应边相等证得BE=CF ，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE ∥CF ．则四边形BECF 是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．。
北师大版数学八年级下册：第六章 平行四边形 单元测试(附答案)
第六章平行四边形单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24B．18C．16D ．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（ ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ 的长为（ ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝ ． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝ ．第12题图第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.20．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（A）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（B）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（C）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（B）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（C）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（C）A．24B．18C．16D．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（A ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（B ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（D ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ的长为（C ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝50°． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝44°．第12题图 第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为30cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108°．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为12．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．解：设边数较少的多边形的边数为n，则（n－2）·180＋（2n－2）·180＝1 440.解得n＝4，则2n＝8.答：这两个多边形的边数分别为4，8.17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.证明：由题意，得点E ，D 分别是AC ，AB 的中点， ∴ED 是△ABC 的中位线． ∴ED ∥BC ，ED ＝12BC.∵F ，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线． ∴FG ∥BC ，FG ＝12BC.∴ED ∥FG ，ED ＝FG.∴四边形EDFG 是平行四边形． ∴DF ＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD （要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E ≌△DCE.解：（1）如图所示，△A ′BD 即为所求． （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠C.由折叠的性质可得∠BA′D ＝∠BAD ，A ′B ＝AB ， ∴∠BA ′D ＝∠C ，A ′B ＝CD. 在△BA′E 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠BA′E ＝∠C ，∠BEA ′＝∠DEC ，A ′B ＝CD ，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．20．（14分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）解：（1）如图2，PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵PF∥AB，∴∠B＝∠FDC.∴∠C＝∠FDC.∴FD＝FC.∴PD＋PE＋PF＝FD＋PE＝FC＋AF＝AC＝AB.（2）如图3，PE＋PF－PD＝AB.。
北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形含答案(典型题)
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、四边形的四个内角( )A.可以都是锐角B.可以都是钝角C.可以都是直角D.必须有两个锐角3、如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A.60度B.40度C.50度D.75度4、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A.8B.6C.5D.35、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A.180°B.360°C.540°D.720°6、下列结论中，错误结论有（）；①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360º；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在中，若，则为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个A.6个B.5个C.4个D.3个7、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8、若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900°9、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.810、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A.360°B.540°C.720°D.900°11、如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C=60°．则∠1+∠2等于（）A.240°B.120°C.230°D.200°12、如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是（）A.135°B.120°C.108°D.60°13、把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为（）A.9B.10C.11D.以上都有可能14、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A.90°B.84°C.72°D.88°15、正十边形的每一个内角的度数为( ).A.120ºB.135ºC.140ºD.144º二、填空题(共10题，共计30分)16、六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为________．17、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为________．18、已知：在▱ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是________．19、一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为________s．20、如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y 轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝的图象经过点B和D．则k＝________．21、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是________．22、有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．23、一个多边形的内角和为540°，并且每一个内角都相等，则这个多边形的每一个内角是________°.24、在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD和BC的中点，延长BA和CD分别交射线NM于点E和点F，若tan∠F=， FC=FN，EN=，则EF=________25、如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,则∠BAD=________，∠ABC=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，请判断BE与FC的数量关系，并说明理由。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测题(有答案解析)(3)
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作线段EF ，使点E ，点F 分别在边AD ，BC 上（不与四边形ABCD 顶点重合），连结EB ，EC ．设ED kAE =，下列结论：①若1k =，则BE CE =；②若2k =，则EFC 与OBE △面积相等；③若ABE FEC ≌，则EF BD ⊥．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③ 2．下列关于多边形的说法不正确的是（ ）A ．内角和外角和相等的多边形是四边形B ．十边形的内角和为1440°C ．多边形的内角中最多有四个直角D ．十边形共有40条对角线3．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 三个顶点坐标分别为A （-1，-2），D （1，1），C （5，2），则顶点B 的坐标为（ ）A ．（-1，3）B ．（4，-1）C ．（3，-1）D ．（3，-2） 4．如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A '，若∠C ＝120°，∠A ＝25°，则∠A 'DB 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°5．如图，设M 是ABCD 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（ ）A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定 6．如图，平行四边形ABCD 的周长是56cm ，ABC ∆的周长是36m ，则AC 的长为( )A ．6cmB ．12cmC ．4cmD ．8cm 7．如图，在ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.58．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形（ ）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．OA ＝OC ，OB ＝ODD ．AB ∥CD ，AD ＝BC 9．在□ABCD 中，∠A ：∠B ＝7：2，则∠C 、∠D 的度数分别为（ ） A ．70°和20° B ．280°和80° C ．140°和40° D ．105°和 30° 10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于12AC ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=CDB ．∠A=∠DCEC ．∠ADE=∠DCBD ．∠A=2∠DCB 11．如图，P 为□ABCD 对角线BD 上一点，△ABP 的面积为S 1，△CBP 的面积为S 2，则S 1和S 2的关系为 （ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断 12．如图，ABCD 中，点E 在边BC 上，以AE 为折痕，将ABE △向上翻折，点B 正好落在CD 上的点F 处，若FCE △的周长为7，FDA △的周长为21，则FD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 在BD 上，DC ＝DE ＝AE ，∠1＝25°，则∠C 的大小是_____．14．如图，小明从A 点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为____米．15．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，2cm AB ，将纸片沿对角线AC 对折至CF ，交AD 边于点E ，此时BCF △恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________．16．已知平行四边形两邻边的长分别为4和7，夹角为150°，则它的面积为________． 17．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以1/cm s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．当t ______s 时，四边形APQB 是平行四边形．18．如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，已知∠DAB ＝60°，A （﹣2，0），点P 在AD 上，连接PO ，当OP ⊥AD 时，点P 到y 轴的距离为_____．19．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为__________．20．如图，在ABCD 中，点E 是AD 边上的一点，CD=CE ，将CDE △沿CE 翻折得到CEF △，若∠B=55°．那么BCF ∠的度数为__________．三、解答题21．如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作MN ∥BC ．分别交AB 、AC 于M 、N ．（1）求证：BM+CN＝MN．（2）如图2，若△ABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．若两题都作答，以问题①计分．问题①BC＝6，求MN的长．问题②求证：O是MN的中点．22．已知一个多边形，它的内角和等于1800︒，求这个多边形的边数．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标；（3）在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为_______．24．如图，在平行四边形AFCE中，EF是对角线，B、D是直线EF上的点，且=．求证：四边形ABCD是平行四边形．DE BF25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与 x轴、y轴相交于A(6，0)、B(0，2)两点，动点C在线段OA 上(不与 )O、A重合 )，将线段CB绕着点C顺时针旋转 90°得到CD，当点D恰好落在直线AB时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：BOC CED ∆≅∆；（2）求经过A 、B 两点的一次函数表达式，如图2,将BCD ∆沿x 轴正方向平移得B C D '''∆，当直线B′C′经过点D 时，求点D 的坐标、B C D '''∆的面积；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，通过画图说明理由，并指出点Q 的个数．26．如图，已知：平行四边形ABCD 中，,ABC BCD ∠∠的平分线交于点E ，且点E 刚好落在AD 上，分别延长,BE CD 交于F()1AB 与AD 之间有什么数量关系？并证明你的猜想()2CE 与BF 之间有什么位置关系？并证明你的猜想【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由1k =，则有E ，F 分别是AD ，BC 的中点，进而可判定①，当2k =时，则有EFC 的面积=12BEF S ，OBE △的面积=12BEF S ，然后可判定②；若EF ⊥BD 成立，则必须BE BF =，因为前提ABE △≌FEC ，BE CE =，进而可判定③．【详解】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO ，∵点O 是对角线BD 的中点，∴BO=DO ，∴△DEO ≌△BFO （AAS ），∴DE=BF ，∵1k =，∴E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴EC AF BE =≠，故①错；连接EC ，如图所示：∵2k =，∴EFC 的面积=12BEF S ， ∵点O 是EF 的中点， ∴OBE △的面积=12BEF S ，所以EFC 与OBE △面积相等，故②对；若EF ⊥BD 成立，则必须BE BF =，因为前提ABE △≌FEC ，BE CE =，得不到CE BF =，故③错；故选B ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．【详解】A 、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B 、十边形的内角和为()102180-⨯︒=1440°，正确；C 、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D 、十边形共有()101032⨯-=35条对角线，故错误；故选：D ．【点睛】本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记多边形的有关性质．3．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB，CD∥AB，根据平移的性质即可求得顶点B的坐标．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、D、C的坐标分别是A（-1，-2）、D（1，1）、C（5，2），D（1，1）向左平移2个单位，再向下3个单位得到A（-1，-2），则C（5，2）向左平移2个单位，再向下3个单位得到（3，-1），∴顶点B的坐标为（3，-1）．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．4．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝25°可求出∠B 的值，继而求出答案．【详解】由题意得：∠A'DE＝∠B＝180°−120°−25°＝35°，∠BDE＝180°−∠B＝145°，故∠A'DB＝∠BDE−∠A'DE＝145°−35°＝110°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质及三角形中位线定理，有一定难度，根据题意得出各角之间的关系是关键．5．A解析：A【分析】MN BC，交CD于点N，先根据平行四边形的判定可得四边如图（见解析），过点M作//形AMND和四边形BMNC都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．【详解】MN BC，交CD于点N，如图，过点M作//四边形ABCD是平行四边形，∴，AB CD AD BC//,//∴，AD BC MN////∴四边形AMND和四边形BMNC都是平行四边形，12,DMN CMN S S SS ∴==， 12DMN CMN S S SS S ∴=+=+， 故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键． 6．D解析：D【分析】ABC ∆的周长=AB+BC+AC ，而AB+BC 为平行四边形ABCD 的周长的一半，代入数值求解即可．【详解】因为四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD=BC ，∵▱ABCD 的周长是56cm ，∴AB+BC=28cm ，∵△ABC 的周长是36cm ，∴AB+BC+AC=36cm ，∴AC=36cm−28cm=8cm.故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．7．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC 的长．【详解】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD ∥AB ，∴∠AED=∠BAE ，又∠DAE=∠BAE ，∴∠DAE=∠AED ．∴ED=AD=4，∴EC=CD-ED=6-4=2．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．D解析：D【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选D．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．9．C解析：C【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又有∠A：∠B=7：2，可求得∠A=140°，∠B=40°，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°又∵∠A：∠B＝7：2∴∠A＝140°，∠B＝40°，∴∠C＝140°，∠D＝40°；故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题．11．B解析：B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.∴S1= S△ABP=12BP h ,S2= S△CPB=12BP h.∴S 1=S2,故选B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.12．C解析：C【分析】由题意易得AB=AF，FE=BE，然后根据三角形的周长及线段的等量关系进行求解即可．【详解】解：由题意得：AB=AF，FE=BE，四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，AB=DC=AF，FCE△的周长为7，FDA△的周长为21，∴FE+EC+FC=7，AD+AF+DF=21，∴BC+FC=7，AF=DC=DF+FC，∴7-FC+DF+FC+DF=21∴DF=7．故选C．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行四边形的性质，熟练掌握平息四边形及折叠的性质是解题的关键．二、填空题13．105°【分析】由已知根据等腰三角形的性质可以求出∠BAE的大小从而得到∠BAD的大小再根据平行四边形对角相等的性质可以得到答案【详解】解：∵DE＝AE∠1＝25°∴∠ADE＝∠1＝25°∴∠AEB解析：105°．【分析】由已知，根据等腰三角形的性质，可以求出∠BAE的大小，从而得到∠BAD的大小，再根据平行四边形对角相等的性质可以得到答案．【详解】解：∵DE＝AE，∠1＝25°，∴∠ADE＝∠1＝25°，∴∠AEB＝∠1+∠ADE＝50°，又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝50°，∴∠BAE＝80°，∠BAD＝80°+25°＝105°，又∵∠BAD＝∠C，∴∠C＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内外角性质是解题关键．14．64【分析】根据题意可知他需要转360÷45=8次才会回到原点所以一共走了8×8=64米【详解】解：设边数为n多边形外角和为360°所以n=360°÷45°=8总边长为8×8=64米故答案为：64【解析：64【分析】根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．【详解】解：设边数为n，多边形外角和为360°，所以n=360°÷45°=8，总边长为8×8=64米，故答案为：64．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的性质，正确理解题意是解题的关键．15．【分析】为等边三角形点A为BF的中点可得求得再证明出点E为AD的中点得到可求出面积【详解】解：折叠至处AB=AF=2cmBC=BF=CF=4cm为等边三角形又四边形ABCD为平行四边形cmCD=AB2cm【分析】BCF △为等边三角形，点A 为BF 的中点，可得90BAC ∠=︒，求得12ACD S AC CD =，再证明出点E 为AD 的中点，得到12ACE ACD S S =，可求出面积． 【详解】解：ABC 折叠至ACF 处，∴AB=AF=2cm ，BC=BF=CF=4cm ，BCF △为等边三角形，AC BF ∴⊥，90BAC ∠=︒，又四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD ，90ACD ∴∠=︒，2223AC BC AB =-=cm ，CD=AB=2cm ，12ACD S AC CD ∴==2323212⨯⨯=2cm ， 点A 为BF 的中点，//AE BC ， ∴AE 为BCF △的中位线，1122AE BC AD ∴==， ∴点E 为AD 的中点，12ACE ACD S S ∴==1232⨯=32cm 为折叠重合部分的面积， 故答案为：32cm ．【点睛】本题考查了折叠问题以及等边三角形和平行四边形的综合问题，还涉及勾股定理，需要有一定的推理论证能力，熟练掌握等边三角形和平行四边形的性质是解题的关键． 16．14【分析】首先根据题意画出图形然后过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E 可求得其高继而求得答案【详解】解：如图▱ABCD 中AB=4BC=7∠ABC=150°过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E 则解析：14【分析】首先根据题意画出图形，然后过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，可求得其高，继而求得答案．【详解】解：如图，▱ABCD 中，AB=4，BC=7，∠ABC=150°，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，则∠ABE=180°-150°=30°，∴AE=12AB=2，∴S▱ABCD=BC•AE=2×7=14．故答案为：14．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．17．【分析】由题意可以用含t的代数式表示AP和BQ令AP=BQ可得关于t的一元一次方程解方程可得t的值【详解】解：由题意得：当时间为t秒时AP=tcmBQ=BC-CQ=（15-2t）cm令AP=BQ得：解析：5【分析】由题意，可以用含t的代数式表示AP和BQ，令AP=BQ可得关于t的一元一次方程，解方程可得t的值．【详解】解：由题意得：当时间为t秒时，AP=tcm，BQ=BC-CQ=（15-2t）cm，令AP=BQ得：t=15-2t，解得：t=5故答案为5 ．【点睛】本题考查平行四边形和一元一次方程的综合应用，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法是解题关键．18．【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长然后求得PO的长从而求得点P 到y轴的距离即可【详解】解：∵A（﹣20）∴OA＝2∵∠DAB＝60°OP⊥AD∴∠AOP=30°∴AP=1∴OP＝作PE⊥y轴∵∠解析：3 2【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【详解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=3∴PE＝32，∴点P到y轴的距离为32，故答案为32．【点睛】考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．19．60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°∠A=∠C再由∠B=2∠A可求出∠A的度数进而可求出∠C的度数【详解】解：如下图∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°∠A=∠解析：60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质．熟知平行四边形的对角相等，邻角互补是解答此题的关20．【分析】先根据平行四边形的性质可得再根据等腰三角形的性质可得然后根据平行线的性质翻折的性质可得最后根据角的和差即可得【详解】四边形ABCD 是平行四边形由翻折的性质得：又故答案为：【点睛】本题考查了平 解析：15︒【分析】先根据平行四边形的性质可得55,//D B AD BC ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得55CED ∠=︒，70DCE ∠=︒，然后根据平行线的性质、翻折的性质可得55BCE CED ∠=∠=︒，70ECF DCE ∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，55B ∠=︒，55,//D B AD BC ∴∠=∠=︒，CD CE =，55CED D ∴∠=∠=︒，18070DCE CED D ∴∠=︒-∠-∠=︒，由翻折的性质得：70ECF DCE ∠=∠=︒，又//AD BC ，55BCE CED ∴∠=∠=︒，705515BCF ECF BCE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：15︒．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、翻折的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质和翻折的性质是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）①MN=4；②见解析【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的性质可证得∠MOB=∠MBO ，∠NOC=∠NCO ，再根据等角对等边的性质可得BM=MO ，CN=ON ，再由MO+ON=MN 即可证得结论；（2）①过M 、N 分别作ME ⊥BC 于E ，NF ⊥BC 于F ，可证得四边形MEFN 为平行四边形，可得MN=EF ，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，进而有∠BME=∠CNF=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半可证得BE=12BM ，CF=12CN ，由BC=BE+EF+CF 和BM+CN=MN 可得BC=32MN ，即可求得MN 的长；②过M 、N 分别作ME ⊥BC 于E ，NF ⊥BC 于F ，可证得四边形MEFN 为平行四边形，可得ME=NF ，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB ，再根据全等三角形的判定可证得△MEB ≌△NFC ，则有BM=CN ，由（1）中BM=MO ，CN=ON 可得MO=ON ，即可证得结【详解】（1）证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠MBO，∠OCB=∠NCO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，∴BM=MO，CN=ON，∴BM+CN=MO+ON=MN，即BM+CN =MN；（2）若选①，解：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则ME∥NF,∠MEB=∠NFC=90°，∵MN∥BC，∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN=EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，∴∠BME=∠CNF=30°，∴BE=12BM，CF=12CN，∵BC=BE+EF+CF=12BM+MN+12CN=32MN=6，∴MN=4；若选②，证明：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则ME∥NF，∠MEB=∠NFC=90°∵MN∥BC，∴四边形MEFN为平行四边形，∴ME=NF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，∴△MEB≌△NFC（AAS），∴BM=CN，∵ BM=MO，CN=ON∴MO=ON，即O为MN的中点．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各知识点的运用，借助作辅助线进行计算或证明解答的关键．22．十二边形．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：()21801800n ︒︒-⨯=， 解得：12n =．故这个多边形是十二边形．【点睛】解题的关键是读懂题意，根据多边形的内角和：180°（n-2），正确列方程求解． 23．（1）见解析；（2）画图见解析；B 2（4，2-），C 2 （1，3-）；（3）3【分析】（1）分别作出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）分别作出B ，C 的对应点B 2、C 2即可；（3）分别作出P 的位置即可．【详解】解：（1）如图：（2）如图，可以得到B 2（4，2-），C 2（1，3-）；（3）如图，满足条件的P 点有3个．【点睛】本题考查的是图形的变换以及平行四边形的存在性，注意掌握旋转和平移作图的知识点和正确认识平行四边形即可．24．见解析【分析】连接AC 交BD 于点O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，OE=OF ，然后求出OB=OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】连接AC 交BD 于点O ，如图所示：∵四边形AFCE 是平行四边形，∴OA=OC ，OE=OF ，∵DE=BF ，∴OE+DE=OF+BF ，即OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出OB=OD 是解题的关键．25．（1）见解析；（2）D （3，1），B C D '''∆的面积为52；（3）存在，满足条件点Q 存在三个点，如图所示见解析．【分析】（1）根据同角的余角相等得到BCO CDE ∠=∠，通过AAS 即可得到结论；（2）通过待定系数法求出直线 AB 的一次函数式，设 OC= ED =m ，从而得到点D 的坐标，进而即可求出B C D '''∆的面积；（3）分别以CD 为平行四边形的边和对角线，画出图形，即可得到结论．【详解】（1）证明：如图 1 中，90BOC BCD CED ︒∠=∠=∠=90OCB DCE ︒∴∠+∠=,90DCE CDE ︒∠+∠=BCO CDE ∴∠=∠BC CD =BOC CED ∴∆≅∆（2）设直线 AB 的一次函数式为：y kx b =+∵直线 AB 与 x 轴， y 轴交于 A(6,0) , B(0,2)两点，∴062k b b =+⎧⎨=⎩，解得：132kb ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴可求得直线 AB 的一次函数式为：123y x =-+ BOC CED ∆≅∆∵BO=CE=2，设 OC= ED =m ，则 D( m+2,m ),把D(m+2,m) 代入得到123y x =-+,得m=1, ∴D(3,1)∴等腰直角 △BCD 腰长：5CB CD ==, ∵B C D '''∆与△BCD 的全等,∴B C D '''∆的面积=△BCD 的面积=52；(3)满足条件点 Q 存在三个点，如图所示【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质、三角形全等的判定和性质定理以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的性质，以及分类讨论思想是解题的关键．26．（1）AD=2AB，证明见解析；（2）CE⊥BF，证明见解析．【分析】（1）结论：AD=2AB．只要证明AB=AE，CD=DE即可解决问题；（2）结论：CE⊥BF．只要证明∠EBC+∠BCE=90°即可；【详解】解：（1）结论：AD=2AB．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠FBC=∠AEB，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理可证：CD=DE，∴AD=AE+ED=AB+CD=2AB．（2）结论：CE⊥BF．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴2∠EBC+2∠BCE=180°，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，即CE⊥BF．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
北师大版八年级下册数学第六单元平行四边行测试题及答案
北师大版八年级下册数学第六单元平行四边形测试题及答案（一）一、选择题1．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE2．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2C．2D．43．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2B．3C．4D．54．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，F则BD必定满足（）A．BD＜2B．BD=2C．BD＞2D．以上情况均有可能5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A．6B．4C．7D．126．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，47．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分9．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）F G HA．4.5B．5C．5.5D．610．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3B．∠1=∠3＞∠2C．∠2＞∠1=∠3D．∠3＞∠1=∠2 11．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、、、，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A．12B．13C．D．二、填空题12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．14．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．15．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．三、解答题16．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC,(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．18．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．19．(1)解不等式组：(2)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．(1)求证：DE=BF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．22．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．答案一、选择题1.D2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.A9.A10.D11.B二、填空题12.80°13.1214.615.90°三、解答题16．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】解答题【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC,(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可；(2)连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【解答】证明：(1)∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；(2)解：连接AF、BD，如图所示：由(1)知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．18．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】解答题【分析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定﹣﹣对边平行且相等的四边形是平行四边形，继而证得结论．【解答】证明：连接DE，FG，∵BD、CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC边中点，∴DE∥BC，DE=BC，同理：FG∥BC，FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形19．(1)解不等式组：(2)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．【考点】L3：多边形内角与外角；CB：解一元一次不等式组；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】(1)根据不等式的解法即可得到结论；(2)根据五边形ABCDE是正五边形，得到∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC根据等腰三角形的性质得到∠CDB=36°，求得∠GDB=72°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：(1)，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣1，不等式组的解集为x＜﹣1；(2)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，∴∠CDB=36°，∴∠GDB=72°，∵AF∥CD，∴∠CDB=∠F=36°，∴∠G=72°．【点评】本题考查了不等式的解法，多边形的内角和外角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【专题】解答题【分析】(1)由这一点就证出BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；(2)由平行四边形的性质得出CF=BD=2，由等腰三角形的性质得出AE=CE，作CM ⊥BF于F，则CE=CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM= CF=，得出AE=CE=，即可得出AC的长．【解答】(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∵∠F=45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=∴AE=CE=∴AC=2CF=，．，【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．(1)求证：DE=BF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)通过全等三角形△CDE≌△ABF的对应边相等证得DE=BF；(2)根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6在△CDE与△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（ASA），∴DE=BF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴CE∥AF．又∵由(1)知，△CDE≌△ABF，∴CE═AF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；(2)由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】(1)证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。
北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》章节综合测试含答案
∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝3cm， 同理可得：DF＝DC＝3cm， ∴EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1（cm）． 故答案为：1cm． 16．【解答】解：连接 DE 并延长交 AB 于 H． ∵CD∥AB， ∴∠C＝∠A， ∵E 是 AC 中点， ∴DE＝EH， 在△DCE 和△HAE 中，
新多边形的内角和为 720°，则对应的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），
则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，
﹣3）中的哪几个（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
5．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB⊥AC，若 AB＝8，AC＝12，则 BD 的长是（ ）
A．22
B．16
6．下列结论正确的是（ ）
C．18
D．20
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对边平行且相等
D．平行四边形的对角互补，邻角相等
北师大版八年级数学下册第 6 章《平行四边形》章节综合测试含答案
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）
1．在▱ ABCD 中，∠A：∠B＝7：2，则∠C 的度数是（ ）
北师大版八下第6章 《平行四边形》单元质量监测卷 (解析版)
北师大版数学八年级下册第六章《平行四边形》单元质量监测卷（解析版）（全卷满分100分，时间45分钟）班级： 姓名： 学号： 成绩：一、选择题（每小题3分共30分，请将答案填在下列表格中）1．平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对边分别相等C ． 对角线相等D ．相邻两角互补 【答案】C【解析】平行四边形具有的性质是对角线互相平分，对边相等且平行，再由平行可得相邻两角互补，平行四边形没具有“对角线相等”的性质．故不具有的应该是C ，故答案选C ． 【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质 【试题难度】★☆☆☆☆2．平行四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比有可能是（ ） A ．1∶2∶3∶4 B ．2∶2∶3∶3 C ．2∶3∶2∶3 D ．2∶3∶3∶2 【答案】C【解析】由“平行四边形组对角相等”，即有∠A=∠C 、∠B=∠D，那么相等的角所占的比例也相同，因此选C ．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质 【试题难度】★☆☆☆☆3．如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC =3，则EC 的长（ ）A ． 1B ． 2C ． 1．5D ． 3 【答案】B【解析】由平行四边形有AB ∥CD ，再得∠DEA=∠EAB ，再由角平线得到∠EAB=∠DAE ，因此有DE=DA=BC=3，所以EC=5－3=2，因此选B ． 【题型】单选题【一级知识点】四边形第3题图【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质【试题难度】★★☆☆☆4．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的两邻角C．已知平行四边形的两条对角线D．已知平行四边形的两边及夹角【答案】D【解析】可将平行四边形的问题转化为三角形问题（对角线把平行四边形分割成两个全等的三角形，讨论其中一个三角形a的特征即可知结果，A项中，如果内角不确定，则三角形a的确定条件不充分；B 项中，没有一条边的条件，不能确定三角形a的大小；C项中，如果对角线的夹角不维一，三角形a大小形状不维一．因此选D．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定【试题难度】★★☆☆☆5．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠D B．AB=AD，BC=BD C．AB∥CD，AD=BC D．AB=CD，AD=BC 【答案】D【解析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知D是正确的，故答案选D．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定【试题难度】★☆☆☆☆6．下列两个图形，能组成平行四边形的是（）A．两个全等三角形B．两个直角三角形C．两个锐角三角形D．两个等腰三角形【答案】A【解析】A中“两个全等三角形”得到对应边相等，对应角相等，再进一步根据平行四边形的判定得到平行四边形．而B、C、D中的“两个直角三角形”、“两个锐角三角形”、“两个等腰三角形”中不一定全等，即没有边等，角等，因而得不到平行四边形的判定方法，可知A是正确的，故答案选A．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定【试题难度】★☆☆☆☆7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【解析】由多边形的内角和与外角和公式：,360180)2(︒=︒⨯-n 得4=n ，是四边形．因此选B ． 【题型】单选题【一级知识点】几何初步 【二级知识点】多边形【三级知识点】多边形的内角和与外角和 【试题难度】★☆☆☆☆8．在平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ） A ．2cm ＜OA ＜5cm B ．2cm ＜OA ＜8cm C ．1cm ＜OA ＜4cm D ．3cm ＜OA ＜8cm 【答案】C【解析】在△ABC 中，根据三角形的三边关系可得到2cm ＜AC ＜8cm ，再根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得到1cm ＜OA ＜4cm ．因此选C ． 【题型】单选题【一级知识点】几何初步、四边形 【二级知识点】平行四边形、三角形【三级知识点】平行四边形的性质、三角形的三边关系 【试题难度】★★☆☆☆9．下列说法中，①一组对角相等；②两条对角线互相垂直；③两条对角线互相平分；④一组邻角互补；⑤两组对边都相等；⑥两组对边分别平行．这些说法中能判定四边形是平行四边形的有（ ）个 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C【解析】根据平行四边形的判定方法直接得到③⑤⑥是正确的，而①只是“一组对角相等”不能得到平行四边形．④“一组邻角互补”间接得到一组对边平行也不能得到平行四边形．因此选C ． 【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定 【试题难度】★★☆☆☆10．四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ab ＋2cd ，则这个四边形是 ( )A ．任意四边形B ．平行四边形C ． 对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形 【答案】B【解析】由a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ab ＋2cd ，得到d c b a d c b a d cd c b ab a ===-+-=+-++-,,0)()(,022222222有，再根据平行四边形的判定方法直接得到．因此选B ． 【题型】单选题【一级知识点】四边形、代数式【二级知识点】平行四边形、整式的乘除【三级知识点】平行四边形的判定、完全平方公式 【试题难度】★★☆☆☆二、填空题（每小题4分，共24分）11．平行四边形ABCD 中，∠A + ∠C =100゜，则∠B = ． 【答案】130°【解析】 由平行四边形的性质得到∠A ＝∠C =50゜, ∠A+∠B =180o ,得到∠B=130o【题型】填空题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质 【试题难度】★☆☆☆☆12．已知平行四边形的两邻边比为2︰3，周长为20cm ，则这个平行四边形的较长边为 cm ． 【答案】6【解析】 设两邻边分别为x x 3,2,由平行四边形的周长公式有22032÷=+x x ，,2=x 所以6323=⨯=x ．【题型】填空题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质 【试题难度】★☆☆☆☆13．已知□ABCD 的面积是4，点O 为对角线的交点，则△AOB 的面积是 ． 【答案】1【解析】平行四边形两条对角线分成的四个三角形的面积相等,故有△AOB 的面积=144=÷．【题型】填空题【一级知识点】四边形、几何初步 【二级知识点】平行四边形、三角形【三级知识点】平行四边形的性质、三角形的面积公式 【试题难度】★☆☆☆☆14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______． 【答案】120°【解析】根据多边形的内角和公式有：,720180)2(︒=︒⨯-n 得6=n ，再由正多边形每个内角相等有︒=÷︒1206720，故每一个内角为120°．第15题图A BCD E【题型】填空题 【【一级知识点】几何初步【二级知识点】多边形的概念与性质【三级知识点】多边形的内角与外角、多边形的内角和与外角和 【试题难度】★★☆☆☆15．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个注意：先在地上取一个可以直接达到A 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且DE 的长为15米，则A ，B 两点间的距离是 米． 【答案】30【解析】根据三角形中位线性质定理可得到302==DE AB ． 【题型】填空题【一级知识点】几何初步 【二级知识点】三角形【三级知识点】三角形中位线 【试题难度】★☆☆☆☆16．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CAB=90°，BD=12cm ，AC=6cm ， 则CD ＝ cm ．□ABCD 的面积为 2cm ． 【答案】318,33【解析】ABCD 中，3AO OC ==，6BO OD ==，由勾股定理得，AB =平行四边形的面积=1122622AB AC ⨯⨯=⨯⨯⨯【题型】填空题【一级知识点】四边形、解直角三角形 第16题图 【二级知识点】平行四边形、勾股定理 【三级知识点】平行四边形的性质勾股定理的应用三、解答题（17—18题各6分，19题—20题各8分，21—22题9分，共46分）17．如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且ED=BF ，EF 与AC 相交于点O ． 求证：OA=OC ．【答案】解：在□ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC∴∠OAE=∠OCF ，∠OEA=∠OFC ，DACBO又ED=BF∴AD－ED = BC－BF∴AE = CF∴△AOE≌△COF∴OA =OC．【解析】由平行四边形的性质有AD∥BC，AD=BC，再由AD∥BC得内错角∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，再由已知ED=BF，有AD－ED = BC－BF∴AE = CF，得△AOE与△COF全等，从而得知OA =OC【题型】解答题【一级知识点】四边形、全等与相似【二级知识点】平行四边形、图形的全等【三级知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【试题难度】★☆☆☆☆18．在图中，AC=BD, AB=CD=EF,CE=DF．图中有哪些互相平行的线段？为什么？【答案】答：AC∥BD，AB∥CD∥EF，CE∥DF∵AC=BD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AC∥BD，AB∥CD∵CD=EF，CE=DF∴四边形CDF E是平行四边形∴CD∥EF，CE∥DF即AC∥BD，AB∥CD∥EF，CE∥DF．【解析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得四边形ABCD、CDFE是平行四边形，再根据平行四边形的性质，从而有AC∥BD，AB∥CD有AD∥BC，CD∥EF，CE∥DF．【题型】解答题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形判定与性质【试题难度】★☆☆☆☆19．如图, 平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F，求EF的长．【答案】解：∠A、∠D的平分线分别交BC于E 、F，即∠BAE=∠DAE ，∠CDF=∠ADF．在□ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=BC=5∴∠DAE =∠BEA ，∠ADF =∠CFD∴∠BAE =∠BEA ，∠CDF =∠CFD∴BE=AB=5，CF=CD=AB=5∴BF=BC－CF=8－5=3∴EF=BE－BF=5－3=2【解析】根据平行四边形的性质与角平分线的性质得到等腰三角形ABE与DCF，再得到BE=AB=5，CF=CD=AB=5 ，从而有BF=BC－CF=8－5=3，故有EF=BE－BF=5－3=2．【题型】解答题【一级知识点】四边形、几何初步【二级知识点】平行四边形、三角形、角【三级知识点】平行四边形的性质、等腰三角形的判定角平分线的定义【试题难度】★★☆☆☆20．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？【答案】解：设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC所以AP∥BQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，知：AP=BQ即可，即：t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．【解析】由运动时间为x秒，则AP=x，QC=2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程x=6-2x求解．【题型】解答题【一级知识点】四边形、方程与方程组【二级知识点】平行四边形、一元一次方程【三级知识点】平行四边形的判定、列一元一次方程、解一元一次方程【试题难度】★★☆☆☆21．平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∵M、N分别是AB、CD的中点，∴DN=CN=12DC，AM=BM=12AB，∴DN∥BM，DN=BM，∴四边形DMBN是平行四边形，∴PM∥NQ，Q C同理：PN ∥MQ ，∴四边形PNQM 为平行四边形， ∴PQ 与MN 互相平分．【解析】证明四边形PNQM 为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可证明由平行四边形的性质与中点定义得之．【题型】解答题【一级知识点】四边形、几何初步 【二级知识点】平行四边形、线段【三级知识点】平行四边形的判定与的性质、线段的中点 【试题难度】★★★☆☆22．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF ． （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形．（2）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABDF 的面积．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠ACB,∵CD=CE,∴△DEC 是等边三角形;∴∠AEF=∠CED=60°，∵EF=EA ，∴△AEF 为等边三角形，∴∠AFE=∠FDC=60°∴AF ∥BD ，∵∠ABC=∠FDC=︒60，∴AB ∥DF;∴四边形ABDF 为平行四边形；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ABH 中，∠BAH=90°-∠ABH=30°，∴362121=⨯==AB BH ，33362222=-=-=BH AB AH ，∵△ABC 是等边三角形，AB=6，BD=2DC ，∴BD=4，∴四边形ABDF 的面积=312334=⨯=⨯AH BD ；【解析】（1）由∠AEF=∠CED=60°，EF=EA ，得出△AEF 为等边三角形，由内错角相等，两直线平行得出AF ∥BD ，得出AF=BD ，由平行四边形的判定定理即可得出结论；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ，得出∠BAH=30°，利用含30°直角三角形的性质，得出362121=⨯==AB BH ，利用勾股定理可得出AH ，根据AB=6，BD=2DC ，求出BD ，即可得出结论．【题型】解答题【一级知识点】四边形、几何初步、解直角三角形 【二级知识点】平行四边形、三角形、勾股定理【三级知识点】平行四边形的性质与判定、等边三角形的定义与性质、含30度角的直角三角形的性质 勾股定理的应用 【试题难度】★★★★☆。
北师大版八年级下册 第六章 平行四边形检测题及答案
第六章平行四边形检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A.6B.8C.9D.102.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm3.正八边形的每个内角为（）A.120°B.135°C.140°D.144°4.在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C5.多边形的内角中，锐角的个数最多为（）A.1B.2C.3D.46.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥DC，AD∥BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB∥DC，AD=BC7.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD8.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等9. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形10.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则AHHC的值为（）A.1B.12C.13D.14二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在□ABCD中，∠ADO=900，OA=6cm，OB=3cm，那么AD=_____cm，AC=______cm.12.如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有个平行四边形.13.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=500,∠ADE=600，则∠C的度数为____.14.若凸n边形的内角和为12600，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形.16.如图，在四边形ABCD中,AB=CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)17.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .18．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 .三、解答题（共46分）19.（6分）已知□ABCD的周长为40cm，AB:BC=2:3，求CD和AD的长.20.（6分）已知，在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，求□ABCD的周长.21.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12,AB=13,BD⊥AD，，求BC，CD及OB的长.22.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，AB=3,BC=6,求四边形ABCD的周长．23.（6分）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，EF过点O分别交AD,BC于点E,F求证：OE=OF.24.（6分）已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AE=CF25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF的长．第六章平行四边形检测题参考答案1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.D8.B9.B 10.C11. 12 . 12.4 13. 14.615.十二 16.∥或∠∠或∠∠ (答案不唯一)17.18.25°解析：因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.因为DE∥CF,∠F=110°,所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设 cm， cm，又因为平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以，．20.解：设∠的平分线交于点，如图.因为∥，所以∠∠.又∠∠，所以∠∠，所以．而．①当时，，□的周长为；②当时，□的周长为．所以□的周长为或．21.解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，，.因为，所以，所以.22.解：∵ ∥，∴ . 又∵ ，∴ ∠, ∴∥,∴ 四边形是平行四边形 , ∴∴ 四边形的周长.23.证明：∵ 四边形是平行四边形，∴∥，，∴∴ △≌△，故.24.证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥． ∴ ADE FBC =∠∠.在ADE △和CBF △中，AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠，， ∴ ADE CBF △≌△，∴ AE CF =.25.解：（1）∵ 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°∠B=30°，即∠A 的度数是30°.（2）由（1）知，∠A=30°．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm ，∴．又E、F分别为边AC、AB的中点，∴ EF是△ABC的中位线，∴。
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第六章 平行四边形检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在□中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（ ） A.6 B.8 C.9 D.102.如图，□的周长是，△ABC 的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D.3.正八边形的每个内角为（ ）A.120°B.135°C.140°D.144° 4.在□ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A.AC ⊥BDB.∠A +∠B =180°C.AB =ADD.∠A ≠∠C5.多边形的内角中，锐角的个数最多为（ ）A.1B.2C.3D.46.（2019•四川泸州中考）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A.AB ∥DC ，AD ∥BC B.AB=DC ，AD=BC C.AO=CO ，BO=DO D.AB ∥DC ，AD=BC7.（2019•海南中考）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ） A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD8.（2019•四川巴中中考）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等9.（2019•广东湛江中考）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形10.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF交AC 于点H ，则AHHC 的值为（ ）A.1B.12C.13D.14二、填空题（每小题3分，共24分）第2题图第1题图11.如图，在□ABCD 中，∠，，，那么_____，______.12.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有 个平行四边形.13.如图，在△中，点分别是的中点，，则∠C 的度数为________. 14.若凸n 边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形.16.如图，在四边形ABCD 中， AB CD =，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)17. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°,BD =2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′,则DB ′的长为 .18．如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为 .三、解答题（共46分） 19.（6分）已知□的周长为40 cm ，，求和的长.第11题图20.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，求□的周长.21.（6分）如图，四边形是平行四边形，，，求，及的长.22.（6分）如图，在四边形中，∥，，,求四边形的周长．23.（6分）已知：如图，在□中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.24.（6分）已知：如图，在□中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =． 求证：AE CF =．25.(10分)如图，在Rt△中，∠C =90°，∠B =60°，，E 、F 分别为边AC 、AB 的中点．（1）求∠A 的度数； （2）求的长．第六章 平行四边形检测题参考答案1.B 解析：在□中，因为的垂直平分线交于点，所以所以△的周长为 2.D 解析：因为□的周长是28 cm ，所以 . 因为△的周长是，所以.3.B 解析：∵ 正八边形的外角和为360°，∴ 正八边形的每个外角的度数第21题图BD第23题图，∴ 正八边形的每个内角．4.B 解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A 错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B 正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C 错误；平行四边形的对角相等，所以∠A =∠C ，所以选项D 错误.5.C 解析：因为多边形的外角和为360°，所以一个多边形中最多有三个外角为钝角，否则外角和就超过360°，因此可得一个多边形中最多有三个内角为锐角，否则对应的外角就超过三个钝角了.6.D 解析：A.由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B.由“AB=DC ，AD=BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C.由“AO=CO ，BO=DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D.由“AB ∥DC ，AD=BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意. 7.D 解析：A.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OB=OD （平行四边形的对角线互相平分），不符合题意；B.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ CD=AB ，不符合题意；C.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠BAD=∠BCD ，不符合题意；D.根据四边形ABCD 是平行四边形不能推出AC=BD ，符合题意.8.B 解析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出答案.根据平行四边形的判定，A 、D 、C 均符合是平行四边形的条件，B 不能判定是平行四边形.9.B 解析：根据多边形的内角和可得2180540n -⨯︒=︒（），解得5n =，则这个多边形是五边形.10.C 解析：∵ 点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，∴ AH=HO . ∵ 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴ AO=CO ，∴ 3CH AH =，∴ 13AH HC =.故选C .11. 12 解析：因为四边形是平行四边形， 所以，所以 . 又因为∠，所以，所以. 12.4 解析：因为在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点，所以 .又AB ∥CD ，所以四边形AEFD ，CFEB ，DFBE 都是平行四边形，再加上□ABCD 本身，共有4个平行四边形，故答案为4． 13. 解析：由题意，得. ∵ 点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线，∴ ∥，∴ ．14.6 解析：由题意，得解得这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为15.十二 解析：设这个多边形是边形，根据题意列方程，得，解得，即此多边形的边数是12．16.∥或∠∠或∠∠ (答案不唯一)解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE=DE=12BD=1.由折叠知，.在Rt △中，18.25°解析：因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.因为DE∥CF,∠F=110°,所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设cm ，cm，又因为平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以，．20.解：设∠的平分线交于点，如图.因为∥，所以∠∠.又∠∠，所以∠∠，所以．而．①当时，，□的周长为；②当时，□的周长为．所以□的周长为或．21.解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，，.因为，所以，所以.22.解：∵∥，∴.又∵，∴∠ , ∴∥ ,∴四边形是平行四边形 , ∴∴四边形的周长.23.证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，，第20题答图∴∴ △≌△，故.24.证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥． ∴ ADE FBC =∠∠.在ADE △和CBF △中，AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠，， ∴ ADE CBF △≌△，∴ AE CF =.25.解：（1）∵ 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°， ∴∠A =90°∠B =30°，即∠A 的度数是30°. （2）由（1）知，∠A =30°．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =8 cm ，∴ ． 又E 、F 分别为边AC 、AB 的中点， ∴ EF 是△ABC 的中位线，∴。