鸽巢问题逐字稿
鸽巢问题的总结和答题技巧
鸽巢问题的总结和答题技巧鸽巢问题是组合数学中常见的问题，涉及到把若干个元素分配到若干个集合中，要求每个集合中的元素个数不能超过一个给定值。
以下是鸽巢问题的总结和答题技巧：总结：1. 鸽巢问题中一般都要求每个集合中元素的个数不能超过一个给定值。
2. 鸽巢问题中的鸽子代表元素，集合代表巢。
3. 如果鸽子的数量大于巢的数量乘以每个巢中鸽子的最大数量，那么必然会出现至少一个巢中有两只鸽子。
答题技巧：鸽巢问题一般涉及到计数问题，我们可以通过以下技巧来简化计数过程：1. 确定鸽子的数量和巢的数量。
2. 确定每个巢中鸽子的最大数量。
3. 利用乘法原理计算总方案数。
4. 利用减法原理计算不符合要求的方案数。
5. 用总方案数减去不符合要求的方案数，得到符合要求的方案数。
6. 一般需要将符合要求的方案数转换为比例或百分数。
例如：1. 将12只鸽子放进4个巢里，每个巢最多只能放3只鸽子，问一种分配方案都不重复的可能性？解法：共有4^3种分配方法，但是有其中有放入3个鸽子的情况，会导致至少一个巢有两只鸽子，不符合要求。
所以，需要减去这些不符合要求的方案。
3只鸽子放入每个巢中的情况有4种，所以总共有4^3-4种不重复的可能性。
2. 将10只鸽子分配到6个巢里，每个巢最多只能放2只鸽子，那么至少有几个巢中会有两只鸽子？解法：每个巢最多只能放2只鸽子，所以最多放入6*2=12只。
由于鸽子的数量是10只，所以必然会有至少1只鸽子没有被安排在巢里。
因此，最少会有1个巢中只有1只鸽子，那么剩下的9只鸽子必须被安排在剩下的5个巢中。
根据鸽巢原理，至少会有一个巢中有两只鸽子。
人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿【第1篇】开场白：尊敬的各位评委老师：大家好！我是面试小学数学教师的3号考生，今天试讲的题目是《数学广角—鸽巢问题》，下面开始我的试讲。
一、导入师：上课！同学们好，请坐！师：玩过“抢椅子”游戏吗？谁能说说游戏规则？你那么高兴，你来说！师：他说将椅子围成一个圈，人也站一个圈，有专门的主持人负责敲鼓，开始敲时人就围着椅子同一方向转，当敲击声停止，就要抢坐在椅子上。
师：那椅子数和人数是怎样的？师：他说椅子数比人数少1。
师：规则说的很详细！大家听明白了吗？想试试吗？师：大家都很踊跃！那就请刚才说游戏规则的同学选出三名同学，一起来玩这个游戏吧！师：老师当主持人，我们玩三次，大家注意观察，看看有什么发现！师：有趣的游戏结束了，你发现了什么？有一名同学没抢到椅子。
师：一个简单的游戏里，又蕴含着什么数学知识呢？你想知道吗？师：就让我们一起来探究：数学广角—鸽巢问题。
二、新授师：大屏幕上，这三名同学在做一个探究活动，找一找其中的数学信息吧！师：你举手最快了，请你！师：他说要把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：声音洪亮，信息找的很完整！师：这里的“总有”和“至少”是什么意思？自己想一想，和同桌说一说。
师：你平时不怎么举手，这次很勇敢，说说你的理解！师：他说“总有”就是总是会有的意思，“至少”是最少的意思。
师：很高兴你能说的这么好！是的，“总有”是总是会有、一定有，“至少”是最少、最低限度。
这句话其实就是说无论怎么放，都会有一个笔筒里最少是2支铅笔。
师：那这句话到底对不对呢？怎样验证呢？师：现在，我们开展小组探究活动，用老师给大家准备的纸杯当笔筒，用你的四支笔，摆一摆、画一画、写一写，把自己的想法表示出来。
师：活动之前，老师想提示大家，一个笔筒里放4支笔，另两个笔筒里没有，这4支笔无论放到哪个笔筒里，都只看做一种情况。
完整版)六年级鸽巢问题
完整版)六年级鸽巢问题要抽取5张牌。
鸽巢问题是组合数学中的一个基本原理，也称为抽屉原理或狭利克雷原理。
它指出，在一定条件下，无论怎样分配物体，一定会有一个里至少有两个物体。
例如，把3个苹果放进2个抽屉里，一定会有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
同样地，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理有两种形式。
第一种形式是，如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。
例如，将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔。
第二种形式是，如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
例如，把10本书放进3个抽屉中，总有1个抽屉里至少放进4本书。
鸽巢原理可以用于解决各种问题，例如摸同色球问题。
要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.可以用物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1的公式计算。
另外，最坏打算的思想可以用于保证摸出同色球的概率。
以上是鸽巢问题的基础知识点。
下面是几个例题的讲解：1.教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。
根据鸽巢原理，这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
2.班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
根据鸽巢原理，至少要拿51本书。
3.木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。
4.把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
根据鸽巢原理，至少要取出13个球。
5.某班有52名学生，证明至少有5个人在同一个月出生。
根据鸽巢原理，把12个月分成11个组，每组至少有5个人，那么必然有一个月份至少有5个人生日。
鸽巢问题说课稿(正式)
鸽巢问题说课稿(正式)老师们，大家好。
今天我要为大家介绍人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》。
我将从以下几个方面进行讲解。
一、教材介绍鸽巢问题》中包含着一个重要而基本的数学原理——“鸽巢原理”。
通过实际操作，我们可以向学生介绍这个原理，并帮助他们理解它的应用，以解决生活中很多有趣而复杂的问题。
我将重点讲解第一课时的例1和例2，即将4枝铅笔放进3个笔筒和将7本书放进3个抽屉的问题。
二、学情分析虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但是鸽巢原理的实质是比较抽象的，因此让小学生深刻理解并建立数学模型是有挑战性的。
三、教学目标1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：通过探究“鸽巢原理”的研究过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的研究方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的研究兴趣，使学生感受数学的魅力。
四、重点难点教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，建立数学模型。
教学难点：理解“鸽巢原理”。
在“说理”中体会“鸽巢原理”的简单应用。
五、教法学法教法：主要采用探究发现法、小组合作、实践操作法和讲授法，并充分运用多媒体教学手段，帮助学生理解并建立数学模型。
学法：主要采用动手实践、自主探索、合作交流的研究方法，通过多方面数学活动获得知识，得到全面发展。
六、教学过程我本着以学定教的设计理念，设计了四个环节：1、游戏导入，激发兴趣我会通过一个扑克牌魔术游戏来引入鸽巢问题，设置悬念，激发学生研究的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
2、自主操作，探究新知根据学生的认知规律，我设计了两个活动，让学生通过动手操作来初步了解鸽巢原理。
3、巩固应用，提升认识我会通过一些简单的实际问题来帮助学生巩固所学知识，并提升他们对鸽巢原理的认识。
人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿【第1篇】说教学目标：（一）知识与技能：1、通过观察、猜测、实验等活动，使学生初步了解并找出简单事物的组合数；2、使学生获得一些初步的数学实践活动经验。
（二）过程与方法：1、培养学生初步观察、分析推理能力以及有序地、全面地思考总是的方法和意识；2、感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。
（三）情感、态度和价值观：1、通过活动培养学生学习数学的兴趣和合作意识；2、初步学会表达解决总是的大致过程和结果。
说教学重点：简单的排列组合的方法。
说教学难点：有序的思考问题。
教学任务分析：“实践与综合应用”是数学课程内容标准中的四个领域之一。
在第一学段中，要特别加强实践活动，“搭配中的学问”是本册书的四个专题活动之一。
通过这一专题让学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的实践能力。
通过本节课的教学重在训练学生有序思考能力，这种能力对学生今后学习数学乃至其他学科，以及解决生活中的实际问题都起着重要的作用。
说学情分析：学生对新奇的具体的事物感兴趣，爱动、好问，注意力不够稳定，而不善于记忆抽象的内容等。
同时对身边的数学有浓厚的兴趣，乐于探究生活中的数学；有较强的语言表达能力、动手操作能力，初步具备了用所学知识解决实际问题的能力；思维活跃，能多角度思考问题，富有创新精神。
因此我在数学广角这一主题中安排了五个板块进行教学，循序渐进，螺旋上升。
说教学过程：一、创设情况，提出搭配中的问题谈话：今天我感到很高兴，因为有这样难得的机会和大家在一起学习，希望在这节课中我们能够成为好朋友！今天我们初次见面，我给你们先讲个“田忌赛马”的故事，想听吗？（教师讲故事，大屏幕播放连环画）（学生聚精会神地边听故事边看画面。
）谈话：故事讲完了，你知道孙膑是如何帮助田忌反败为胜的吗？田忌赛马是用到了数学中的什么学问，学习了今天的知识，你就能揭开这其中的奥秘，也能成为聪明的军事家孙膑。
六年级鸽巢问题知识点
六年级鸽巢问题知识点【引言】鸽巢问题是数学中的一个经典问题，在六年级的学习中经常会涉及到。
通过学习鸽巢问题，我们可以培养学生的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将介绍鸽巢问题的基本概念、解题方法和相关知识点。
【鸽巢问题的基本概念】鸽巢问题是指当多个物体放置到少于物体个数的容器中时，至少会有一个容器中放置多个物体的问题。
这个问题源自于鸽子进巢时的现象：如果有n只鸽子，而只有m个巢穴（n＞m），那么至少有一个巢穴里会有两只或两只以上的鸽子。
【鸽巢问题的解题方法】1. 鸽笼原理鸽笼原理是鸽巢问题的核心思想，它指出：当n+1个物体放置到n个容器中时，至少有一个容器中会放置两个或两个以上的物体。
换句话说，如果要将n+1个物体放置到n个容器中，那么必然会有一个容器中的物体个数不小于2。
2. 式子设立法在具体解题时，我们可以通过设立合适的式子来表示鸽巢问题。
例如，设n表示容器的个数，m表示物体的个数，那么根据鸽笼原理可以得到：m ≥ n+1。
3. 实际问题应用鸽巢问题不仅仅是一个抽象的数学问题，它也可以应用于实际生活中的一些场景。
比如，在班级里进行座位安排时，如果学生的人数大于座位的数量，那么必然会有两个或两个以上的学生坐在同一个座位上。
【鸽巢问题的相关知识点】1. 鸽巢原理的证明鸽巢原理可通过反证法来证明。
假设每个容器只能放置不超过一个物体，但实际上放置的物体个数为n+1。
那么根据鸽笼原理，至少会有一个容器中放置了两个物体，与前提矛盾，因此假设不成立，即证明了鸽巢原理的正确性。
2. 鸽巢问题的扩展鸽巢问题还可以进行扩展，如何在一些特殊条件下进行放置物体使得符合给定的要求。
这就需要学生进一步研究和探索鸽巢问题的变形和应用。
3. 与其他数学问题的联系鸽巢问题与其他数学问题之间存在一定的联系，例如排列组合、概率等。
在解决这些问题时，学生可以借助鸽巢问题的思维方式，提高问题解决的效率和准确性。
【总结】通过学习鸽巢问题，我们可以锻炼学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力。
鸽巢问题知识点总结
鸽巢问题知识点总结一、概述鸽巢问题是一类经典的组合数学问题，它通常涉及到将若干个物体放入若干个容器中，保证容器内物体数量不超过规定值的情况下，求出最多可以放置多少个物体。
鸽巢问题有着广泛的应用，例如在密码学、计算机科学、图论等领域都有着重要的应用。
二、基本概念1. 鸽巢原理：若将n+1个或更多的物体放入n个盒子中，则至少有一个盒子内有两个或以上的物体。
2. 抽屉原理：如果有m个物品放进n个抽屉里，且m>n，则至少有一个抽屉里面至少有两个物品。
3. 完全背包问题：在给定的一组物品和一个容量为V的背包中，每种物品都有无限件可用。
装入背包中的物品总价值最大是多少？4. 01背包问题：在给定的一组物品和一个容量为V的背包中，每种物品只能选择一件。
装入背包中的物品总价值最大是多少？三、解题思路1. 鸽巢原理解题思路：（1）确定鸽子和鸽巢：将物体视为鸽子，容器视为鸽巢。
（2）确定限制条件：设每个鸽巢最多可以放置k个鸽子。
（3）确定问题：求出最多可以放置多少个物体。
（4）应用鸽巢原理：根据鸽巢原理，当物体数量大于nk时，至少有一个容器内放置了两个或以上的物体。
因此，最多可以放置的物体数量为nk。
2. 抽屉原理解题思路：（1）确定抽屉和物品：将容器视为抽屉，将物体视为物品。
（2）确定限制条件：设每个抽屉最多可以放置k个物品。
（3）确定问题：求出最多可以放置多少个物品。
（4）应用抽屉原理：根据抽屉原理，当物品数量大于nk时，至少有一个抽屉内放置了两个或以上的物品。
因此，最多可以放置的物品数量为nk。
3. 完全背包问题解题思路：（1）初始化状态：设f[i]表示前i件物品恰好装满容量为j的背包所能获得的最大价值，则f[0]=0。
（2）状态转移方程：f[i][j]=max{f[i-1][j-k*V[i]]+k*W[i]|0<=k*V[i]<=j}。
（3）求解最优解：最终的最大价值为f[n][V]。
4. 01背包问题解题思路：（1）初始化状态：设f[i][j]表示前i件物品恰好装满容量为j的背包所能获得的最大价值，则f[0][0]=0。
2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿第【1】篇〗说教学目标：1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
说教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
说教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
说教学过程：一、创设情境、导入新课1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。
今天我们就一起来研究它。
二、合作探究、发现规律师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。
请看大屏幕。
（生齐读题目）1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。
（PPT）总有：一定有至少：最少师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法探究之前，老师有几个要求。
（一生读要求）（3）汇报展示方法，证明结论。
（展示两张作品，其中一张是重复摆的。
）第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？说板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。
）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。
鸽巢问题说课稿
鸽巢问题说课稿XXX《鸽巢问题》说课稿一、教材分析1.教材我说课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材68-69页的例1和例2。
本单元用直观的方法，介绍了“鸽巢原理”的形式，并安排了很多具体问题和变式，协助学生通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”，有助于提升学生的逻辑思维水平，为以后研究较严密的数学证明做准备。
2.教学目标知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提升解决实际问题的水平。
情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
3.讲授重点、难点讲授重点经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
二、学情分析六年级的学心理解水平、研究水平和糊口经验已达到能够掌握本章内容的水准。
教材选择的是学生熟悉的，易于理解的糊口实例，将具体实践与数学原理结合起来，有助于提升学生的逻辑思维水平息争决实践问题的水平。
抽屉原理是学生从未打仗过的新知识，在具体分的过程中，我想学生都会使用平均分的方法办理问题得出结论。
但我想这些学生中绝大部分只知其然，不知为什么平均分能保证“至少”的情形，他们并不理解。
有时要找到实践问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。
所以，教师要耐心细致的指导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，不但要让学生知其然，更要知其所以然。
三、说教法学法1.教法①让学生经历“数学证实”的过程。
能够鼓励、指导学生借助学具、什物操作或画草图的体式格局实行“说理”。
通过“说理”的体式格局理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证实的雏形。
通过这样的体式格局，有助于提升学生的逻辑思维水平，为以后研究较严密的数学证实做筹办。
鸽巢问题(讲义)
鸽巢问题（讲义）教案主题：小学数学-鸽巢问题一、教学目标1.明确鸽巢问题的概念2.掌握鸽巢原理及其应用二、教学重点1.掌握鸽巢原理2.举一反三，将鸽巢原理应用于实际问题三、教学难点1.如何将鸽巢原理应用于实际问题2.如何理解鸽巢原理四、课前准备1.课件2.小黑板、彩色粉笔3.学生白板4.小纸条、小信封若干五、教学过程1.引入（1）引导学生思考有多少只鸽子才能将3个巢穴占满？（2）引导学生思考，当还有4个空巢时，至少需要多少只鸽子呢？2.导入（1）教师呈现鸽巢问题题目：“某超市超市在一天出售了30条鱼，其中5条鱼有问题。
如果你现在从这30条鱼中随机选择5条鱼，那么至少有多少种情况是选中那5条有问题的鱼呢？”（2）询问学生理解题目的意思。
（3）让学生以小组形式讨论如何算。
并记录下来。
（4）学生讨论的结论是否正确，并给出正确的算法。
3.教学重点（1）让学生通过探讨上一个问题，逐步理解鸽巢原理。
（2）教师对鸽巢原理进行讲解，以小组为单位，分别拿出小纸条和小信封若干，进行实践。
（3）让学生在纸条和信封中分别写出数字，观察在何种情况下会出现重复的情况。
（4）通过此实践，让学生掌握鸽巢原理及其应用。
4.教学难点（1）教师通过举一反三，让学生将鸽巢问题应用到其它实际问题中。
（2）让学生认真思考如何应用鸽巢原理，帮助他们理解和消化鸽巢原理。
5.课堂总结（1）教师总结鸽巢原理的概念和应用。
（2）询问学生对鸽巢原理是否有所理解。
（3）课堂上出现的问题进行总结、强调和说明。
（4）下一堂课的预告。
6.课后拓展（1）布置相关习题让学生课后巩固鸽巢原理的应用。
（2）让学生自己寻找生活中的例子，思考如何应用鸽巢原理。
（3）引导学生通过实践，深化对鸽巢原理的理解和应用。
7.教学反思本堂课中，通过引导学生思考、实践演练和展示以及讲解鸽巢原理，让学生逐步理解鸽巢原理及其应用。
布置相关习题，帮助学生巩固知识。
同时，也留有课后拓展部分，让学生自由思考，拓展应用鸽巢原理的范围。
鸽巢问题2归纳总结
鸽巢问题2归纳总结引言鸽巢问题2是鸽巢问题的一个变种，也是一道经典的组合数学问题。
在这篇文档中，我们将对鸽巢问题2进行归纳总结，并介绍其相关概念、解法和应用。
目录1.问题描述2.解题思路3.解法分析4.应用场景5.总结1. 问题描述鸽巢问题2是这样一个问题：已知有 m 个鸽巢和 n 个鸽子，其中 m < n。
如果将 n 个鸽子放入 m 个鸽巢中，必然存在一个鸽巢中至少有两个鸽子。
2. 解题思路为了解决鸽巢问题2，我们需要使用鸽巢原理。
鸽巢原理，也被称为抽屉原理，是一种基本的数学原理：如果有 n + 1 个物体放入 n 个集合中，那么至少存在一个集合中含有两个或两个以上的物体。
我们可以借助鸽巢原理来解决鸽巢问题2。
具体的解题思路如下：1.假设 n 个鸽子分别为a1, a2, …, an。
2.将鸽子按抽屉的数量 m 进行分类。
每个鸽子的抽屉编号表示该鸽子所在的鸽巢编号。
3.如果存在一个鸽巢中有两个鸽子，问题得到解决。
4.如果不存在一个鸽巢中有两个鸽子，根据鸽巢原理，至少有一个抽屉中有两个鸽子。
5.所以，问题得证。
3. 解法分析通过上述的解题思路，我们可以得出一个结论：对于鸽巢问题2，只需要至少m + 1 个鸽子就可以保证至少有一个鸽巢中有两个鸽子。
解法的时间复杂度为 O(1)，因为只需要进行简单的计算。
4. 应用场景鸽巢问题2在实际应用中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.数据库设计：在数据库中，如果有 m 个数据库表和 n 条记录，其中m < n，那么必然存在一个数据库表中至少有两条记录。
2.生日悖论：如果一个房间中有至少 367 个人，那么至少有两个人生日相同的概率超过 50%。
5. 总结通过本文我们对鸽巢问题2进行了归纳总结，并介绍了其相关概念、解法和应用场景。
鸽巢问题2可以通过应用鸽巢原理简单解决，只需要至少 m + 1 个鸽子即可保证至少有一个鸽巢中有两个鸽子。
这个问题在实际应用中有着广泛的应用，如数据库设计和生日悖论等。
鸽巢问题典故
鸽巢问题典故全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸽巢问题，又称为鸽子悖论，是一种关于概率问题的典故。
它最早由法国数学家Emile Borel提出，后来由美国的统计学家以及概率论专家维利亚姆·费勒提出。
鸽巢问题的描述如下：设有N个鸽巢，N+1只鸽子，那么至少有一个鸽巢里会有超过一只鸽子。
这个看似简单的问题背后却蕴含着深刻的数学原理。
我们可以直观地推理：如果有N+1只鸽子被放入N个鸽巢中，由于鸽子的数量多于鸽巢的数量，那么必定会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。
这种情况并不难理解，因为鸽子和鸽巢的数量存在着不成比例的关系，所以一定会出现几个鸽子被“挤”进同一个鸽巢里的情况。
鸽巢问题的精妙之处在于它涉及到了概率统计领域的知识。
当我们考虑N个鸽巢和N+1只鸽子时，我们可以通过排除法来思考这个问题。
我们将第一只鸽子放到第一个鸽巢里，第二只鸽子放到第二个鸽巢里，以此类推，直到第N只鸽子被放置完毕。
在这个过程中，每只鸽子都被放置到一个不同的鸽巢里，直到第N只鸽子被放置完毕。
这时，只剩下最后一只鸽子，我们不确定它会被放到哪一个鸽巢里。
但是根据排除法的原理，除了最后一个鸽巢，其他的N-1个鸽巢都已经有了鸽子。
所以，根据概率统计的原理，最后一只鸽子有很大的概率被放到已经有鸽子的鸽巢里。
换言之，当N+1只鸽子放入N个鸽巢时，必然会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。
这就是鸽巢问题的精髓所在。
通过这个看似简单的问题，我们可以深入理解概率统计的原理，以及排除法的应用。
而在实际生活中，鸽巢问题也有着广泛的应用。
比如在计算机科学中，鸽巢问题可以用来描述一些碰撞检测算法，或者是公共交通系统中的座位安排等等。
通过对鸽巢问题的深入研究，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。
鸽巢问题虽然看似简单，但是却蕴含着深刻的数学原理和概率统计知识。
通过对这个问题的研究和探讨，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。
鸽巢问题一
鸽巢问题一同学们大家好，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题。
你准备好了吗？好，我们现在开始上课。
请同学们先来看例一。
把四支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔。
请你再把题读一次，这是为什么呢？要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。
我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？对总有就是一定的意思。
至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。
或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。
那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。
你说对了吗？那为什么总有一个笔筒里至少有两支铅笔呢？请你静静思考一下。
老师提示一下大家，大家可以用摆一摆，画一画，剪一剪的方法，把自己的想法表示出来。
好，我们来看看这几种表示的方法。
我们最常用的方法就是用铅笔来摆一摆，一起来看，四支铅笔，三个笔筒。
我们可以把四支铅笔都放在左边的笔筒里。
:也可以在左边的笔筒里放三支，中间的笔筒里放一支，右边不放。
也可以在左边笔筒里放两支，中间笔筒里放两支，右边不放。
还可以在左边的笔筒里放2支，中间的笔筒里放1支，右边笔筒里1支。
这样我们就用有序思考的办法，发现共有四种摆法。
来看看这4种摆法，我们说说为什么总有一个笔筒里至少有两支铅笔吗？鸽巢问题（一）【教学内容】教科书第68页例1、69页例2。
【教学目标】1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题或解释相关现象。
2．通过操作、观察、比较、说理等活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
【学情分析】《鸽巢问题》是一类较为抽象和难以理解的问题，对全体学生来说都具有一定的挑战性。
因此选择一些学生常见的、熟悉的事物，或者一些有趣、新颖的内容作为学习的素材，如坐凳子、玩扑克牌游戏。
鸽巢问题教案和逐字稿
鸽巢问题教案和逐字稿教案标题：鸽巢问题教案和逐字稿教案目标：1. 了解鸽巢问题的背景和概念。
2. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3. 提高学生的合作和沟通技巧。
4. 培养学生的创造力和批判性思维。
教学目标：1. 学生能够描述和解释鸽巢问题。
2. 学生能够应用逐字稿的方法解决鸽巢问题。
3. 学生能够合作解决鸽巢问题，并提出解决方案。
4. 学生能够通过讨论和分析，评估不同解决方案的有效性。
教学准备：1. 鸽巢问题的故事或案例。
2. 逐字稿的示例和练习。
3. 活动和讨论的提示问题。
4. 学生合作小组的组成。
教学过程：引入：1. 引入鸽巢问题的故事或案例，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 提出问题：你认为鸽巢问题是什么？为什么需要解决它？探究：1. 学生分成小组，讨论并记录他们对鸽巢问题的理解和解决方法。
2. 教师引导学生思考逐字稿的概念，并提供示例和练习。
3. 学生运用逐字稿的方法，分析并解决鸽巢问题。
合作解决问题：1. 学生合作小组分享他们的解决方案，并讨论各自的观点和方法。
2. 学生合作小组合并不同的解决方案，提出一个共同的解决方案。
3. 学生合作小组准备并展示他们的解决方案，包括逐字稿和解决步骤。
评估：1. 教师引导学生讨论和分析不同解决方案的优缺点。
2. 学生通过讨论和分析，评估他们的解决方案的有效性。
3. 教师提供反馈和评价，鼓励学生进一步思考和改进他们的解决方案。
延伸活动：1. 学生可以尝试应用逐字稿的方法解决其他类似的问题。
2. 学生可以设计和组织鸽巢问题的竞赛或比赛，提供更多的解决方案和创意。
总结：1. 教师总结本课的学习成果，并强调培养学生的观察、分析和解决问题的能力的重要性。
2. 学生总结他们在解决鸽巢问题中的收获和体会。
教案撰写的关键是清晰地列出教学目标、教学准备、教学过程和评估方法。
同时，教案需要灵活调整，根据学生的反应和需要进行适当的修改和扩展。
鸽巢问题说课稿和教学设计
《鸽巢问题》教学设计教学内容：《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第68—69页。
教学目标：1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
教学重点:经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题"。
教学难点:理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备:教学准备：扑克牌、小棒（笔，石子)、杯子、多媒体课件。
教学过程:一、创设情境，导入新知。
1．老师组织学生做“抢凳子的游戏”.请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生,宣布游戏开始,然后叫“停"！师:都坐下了吗？老师不用看,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。
老师说得对吗?2．老师请7位同学进行游戏。
宣布游戏规则：每位同学在手心写上自然数1—4中任意一个数字。
都写好了吗？请大家捏紧拳头，老师不用看,也知道肯定有一个数字至少有2位同学写了。
信不信?怎么来验证老师说得对不对？师：刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课，可以吗？（设计意图：学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验，教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入,可以激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“鸽巢问题”，将数学学习与现实生活紧密联系,提高学生的学习兴趣。
）二、自主操作，探究新知（一）教学例11、观察猜测课件出示例1:把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____枝铅笔。
猜一猜:不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____枝铅笔。
人教版鸽巢问题优秀说课稿
人教版鸽巢问题优秀说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天，我将为大家说课的是人教版数学教材中的一个经典问题——鸽巢问题。
鸽巢问题是组合数学中的一个基本问题，它不仅能够培养学生的逻辑思维能力，还能激发学生对数学的兴趣。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程和板书设计等方面进行详细阐述。
一、教材分析鸽巢问题，又称抽屉原理，是人教版初中数学教材中的一个重要知识点。
它通过日常生活中的简单例子，引出数学原理，使得学生能够直观地理解和掌握。
本节课的内容是在学生已经学习了基本的数学归纳法和简单的逻辑推理之后进行的，是对学生逻辑思维能力的一个提升。
二、学情分析针对本次授课的对象，学生已经具备了一定的数学基础和逻辑推理能力，但对鸽巢问题这一概念可能还比较陌生。
因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际操作，帮助学生建立起对鸽巢问题的认识和理解。
三、教学目标1. 知识与技能：使学生理解并掌握鸽巢问题的基本概念和原理。
2. 过程与方法：通过具体实例，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神。
四、教学重点与难点1. 教学重点：鸽巢问题的基本概念和原理。
2. 教学难点：如何将抽象的数学原理与学生的实际生活相结合，提高学生的理解和应用能力。
五、教学方法本次课程将采用启发式教学法和探究式学习法，通过提问、讨论和实际操作，引导学生自主探究和发现问题的答案。
六、教学过程1. 导入新课通过一个生活中的小故事，比如“小明有5个苹果，但只有4个抽屉，他无论如何也不能把每个抽屉都放一个苹果”，引出鸽巢问题的概念。
2. 概念讲解详细解释鸽巢问题的定义和基本原理，并通过简单的图形和实例帮助学生理解。
3. 实例分析结合教材中的例题，引导学生分析和解决具体的鸽巢问题，让学生通过实践加深理解。
4. 探究活动组织学生进行小组讨论，设计一些相关的实际问题，让学生尝试运用鸽巢原理进行解决。
鸽巢问题讲解学习
鸽巢问题一．呈现问题，激发兴趣1.课件呈现：把四支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，思考：总有和至少这俩个词是什么意思？（总有就是一定有，至少就是最少，最起码）2.请学生用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来二. 自主探究，初步感知1.学生自主探究和教师指导相结合2.反馈交流⑴枚举法预设1：用铅笔模拟摆出的，一共有四种情况。
这四种情况中不管哪一种都有一个笔筒里字少有2支铅笔。
（师根据学生想法板书图示）提问：看看这些摆法，怎么就确定“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”第一种摆法有一支笔筒是4支，第二种摆法有一支笔筒里是3支，第三种摆法有一支笔筒里是2支，第四种摆法有俩个笔筒都是2支，所以总有一支笔筒里至少放进2支铅笔。
再提问：比2支多也可以吗？至少放进2支笔就是最少2支，比2支多也是可以的，3支4支都符合要求。
预设2：用数表示（师根据学生想法板出数的分解）4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬⑵假设法提问：除了用这种把所有可能都列举出来的枚举法，还有没有别的方法也能证明这句话是正确的？预设一：先假设每个笔筒里放一支笔，这样还有一支笔，这样还有一支，这时无论放到哪只笔筒，那支笔筒里就是2支了。
师根据学生想法图示，引导学生直观认识“这时无论放到哪支笔筒，那个笔筒里就有2支”的情况提问：为什么要先在每支笔筒里放一支呢？因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到一支再提问：为什么一开始就要平均分？（板书：平均分）平均分可以使每个笔筒的笔尽量少一些，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。
提出疑问：这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么能证明至少有2支？平均分已经使每个笔筒里的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况也是符合要求的？（3）小结把4支铅笔放进3个笔筒中不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支铅笔（4）对比记忆，优化方法思考：上面的俩种方法中，枚举法有什么优越性和局限性？假设法有什么独特的优点？枚举法直观形象，但具有一定局限性，当数字较大时或抽象时时（如要回答为什么把n+1支铅笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔这样的问题，用枚举法就很难解释），假设法比枚举法更抽象，更具一般性。
六年级下册数学教案：巧妙解答鸽巢问题
鸽巢问题是初中数学中常见的问题，而在六年级下册数学教案中也是一道必须掌握的问题。
鸽巢问题是一个很有趣的数学问题，掌握了解决这个问题的方法，可以在数学中更深入地理解一些概念和思维模式。
鸽巢问题通常是这样的：假设有 $n$ 个鸽巢，而有 $m$ 只鸽子，其中 $m>n$。
我们要求证明：无论鸽子如何分配到鸽巢中，必然会有至少一个鸽巢里有两只以上的鸽子。
我们应该如何解决这个问题呢？我们可以通过实际掷骰子的方式来模拟这个问题。
假设我们有$n$ 个骰子，每个骰子都有六个面，我们随机掷这 $n$ 个骰子，求掷出的点数之和。
如果我们取 $m$ 个非负整数，并将它们相加，不难发现，这个问题转化成了我们刚才讲到的鸽巢问题。
我们可以进行数学证明。
假设有 $m$ 个鸽子，它们都需要分配到$n$ 个鸽巢里。
我们可以用每个鸽子所在的鸽巢号来表示分配情况。
问题就转换成了：有 $m$ 个鸽子，每个鸽子都有 $n$ 种选择，它们需要选择 $n$ 个不同的鸽巢。
我们可以得到不等式：$nm>n$不难发现，这个不等式的含义是，如果我们有 $m$ 个鸽子，要将它们分配到 $n$ 个鸽巢里，并且$ m>n $，至少有一个鸽巢里存在两个或两个以上的鸽子。
这就是鸽巢问题的基本解法。
如果我们理解此类问题的基本思路，不难发现，我们可以将此类问题与中学的高斯消元，初中的数学归纳法等一系列知识相联系。
这样，我们就能更深入地理解其中的数学概念了。
在六年级下册数学教案中，还存在诸如如何理解中心极限定理、如何理解大数定律等知识，这些知识也都是在数学学习中不可或缺的重要环节。
只有通过对这些知识的深入理解，我们才能更好地掌握数学，并在以后的生活以及学习中用来解决实际问题。
鸽巢问题只是其中的一个例子。
六年级下学期 数学 鸽巢问题 完整版讲义 教师版+学生版
鸽巢问题★知识概要1、鸽巢问题如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加 1 ，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1 个物体”。
物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋12、题型1）如果把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n ，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2 个物体。
2）如果把多于kn（k是正整数，n是非0的自然数）个物体放进n 个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。
3）苹果数=抽屉数×（至少数-1）+14）最不利原理★精讲精练例1、（1）11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。
为什么？解析：11÷4＝2（只）……3（只）2＋1＝3（只）（2）5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。
为什么？解析：5÷4＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）演练1、（1）一个小组13个人，其中至少有2人是同一个月出生的，为什么？解析：13÷12＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）（2）9只白鸽飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进3白鸽，为什么？解析：9÷4＝2（只）……1（只）2＋1＝3（只）例2、（1）一个小组13个人，其中至少有（2）人是同一个月出生的。
（2）6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（2）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
演练2、（1）9只白鸽飞回2个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（D）白鸽。
A．2只B．3只C．4只D．5只（2）1987年某地一年新生婴儿有368名，他们中至少有（A）是同一天出生的。
A．2名B．3名C．4名D．10名以上例3、（1）17 名同学参加考试，考试题是3 道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3 道题的答案。
至少有多少名同学的答案是一样的？解析：答题情况：2×2×2=8（种）17÷8=2（名）……1（名）至少有2+1=3（名）（2）全班40人去动物园，动物园有狮子馆、大象馆、鳄鱼馆和海洋馆。
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一、问好
同学们好，我姓!今天我将带领大家一起研究一个非常经典的奥数问题——抽屉原理，这个问题在人教版六年级下册的数学广角中也出现了，不过有一个不同的名字叫鸽巢问题。
首先会给大家分一下小组，小组表现好的我们都要有美元奖励，大山美元可以直接在我们的前台兑换精美的礼品，我们可以看看哪个小组表现的最好，得到的美元最多！
二、引入
游戏引入：我给大家表演一个魔术，现在我请5位同学来配合我，谁想参加？大家都很积极……好，我这里有一副扑克牌，我把里面的大小王取出来，请问我还有多少张牌？52张。
那么我想请这五位小助手每人从我的手中任意抽取一张牌，好，请同学们握好自己的牌，我这里有一个预言，找位同学帮我来大声的朗读一下，“这五张牌至少有两张花色相同”。
好，见证奇迹的时候到了，请拿牌的同学把自己的牌亮出来。
（发放美元）
三、课程
例一：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
请大家思考“总有和至少”是什么意思？
总有是一定有的意思，而至少就是最少有，是大于等于至少后面得数量的意思。
现在请各小组进行讨论，“把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？”比一比“小组讨论中，哪一组最先得出结论？”大家刚刚表现的都很好。
（发美元）
我们可以总结一下。
“还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。
所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
”
例二：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
为什么？
小组讨论，“请把各种情况都罗列出来！”“用算式要如何表示？”
7÷3＝2 (1)
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
8÷3＝2 (2)
10÷3＝3 (1)
你是这样想的吗？你有什么发现？
小结：我发现……物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
（检查小组成果，发放美元）
四、练习
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只
鸽子。
为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只
鸽子。
为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
3. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。
为什么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2
五、复习
想一想，商1和余数1各表示什么？本节课你有什么收获？
（发放美元）
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。