2012年 七年级升八年级 暑期数学作业
初一升初二暑假数学练习
初一升初二暑假超强学习班练习一1、如图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10＝1080°…，则在二环八边形中，S＝（）2．如图，用一条足够长的长方形纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．．．．ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为度．3.如图,长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是 .4.对x，y定义一种新运算，规定：F（x，y）＝yxnymx-+2（其中m，n均为非零常数），例如：F（0，1）＝121-⨯⨯+⨯nm＝－n．已知F（0，1）＝－2，F（1，0）＝21，若关于p的不等式组⎩⎨⎧≤+>+appFppF)43,2(4)22,(恰好有3个整数解，求有理数a的取值范围_______________ .5、如如如如68⨯如如如如如如如如A、B、C如如如如如如如如如如如1如如如如如如如ABC∆如如如如l如如如如如CBA''∆如如2如如如如l如如如如P如如PCPB+如如如如如如如画如如如如画如如如如6、已知关于x，y的方程组⎩⎨⎧-=+-=-ayxayx5234．（1）请用a的代数式表示x；（2）若x，y互为相反数，求a的值．第16题687、在ABC ∆中，︒=∠=∠=∠60C ABC A ，点F 和E 分别为射线CA 和射线BC 上的一个点，连结BF 和EF ,且FEB BFE ∠=∠.(1) 如图1，点F 在线段AC 上,点E 在线段BC 上时①当︒=∠20ABF 时，则CFE ∠=________度； ②ABF ∠和CFE ∠存在怎样的数量关系？请说明理由.(2）如图2，当点F 在CA 延长线上,点E 在BC 延长线上时，ABF ∠和CFE ∠是否仍然存在(1)的数量关系？请说明理由.图1 图225.（14分）如图,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A .甲从中山路上距离点A 点1000米的B 点出发，以240米／分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发沿北京路以60米／分的速度步行向东匀速直行.设出发t 分钟时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y 、2y 米.（1）t 为何值时，1y =2y ；(2）当甲行驶到距离A 点800米的C 点，突然想到有急事要找乙，然后甲就在C 点立刻调头以原来的速度去追乙（调头所花的时间忽略不计）.① 请问甲从C 点调头后开始要用多少时间才能够追上乙？② 如果甲从C 点调头后须在8分钟内追上乙，当行驶到A 点的时候，又因某事耽误了2分钟，那么接下来甲的速度至少要提高到每分钟多少米，才能够在8分钟内追上乙？。
初一升初二暑假练习(含解析)
初一升初二暑假练习（4）姓名一．选择题（共10小题）1．（2013•台湾）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5B．10C． 15 D． 202．（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种4．（2013•广安）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．5．（2012•雅安）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣46．（2011•恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：00 13：00 14：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A．24 B．42 C．51 D．157．（2009•绵阳）小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）8．（2008•黔南州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b，例如1，2对应的密文是﹣3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．﹣1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，19．（2007•淄博）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．10．（2007•济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块二．填空题（共10小题）11．（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是_________cm．12．（2012•南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了_________张．13．（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为_______只，树为_______棵．14．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是_________．15．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_________．16．某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根（无闲置不用工具），则共有_________名同学抬土，_________名同学挑土．17．某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是_________．18．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人，若一千零二卒为一营，则剩四人，此次点兵至少有_________．19．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知凳子、椅子都坐满时，人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有________个人、_______张凳子、_______张椅子．20．一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，_________天可以吃完？三．解答题（共8小题）21．（2012•新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示_________，y表示_________；乙：x表示_________，y表示_________；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？22．（2012•呼和浩特）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示_________，y表示_________乙：x表示_________，y表示_________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．23．已知x1，x2，x3，…，x n中每一个数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+x n=﹣17，x12+x22+…+x n2=37，求x13+x23+…+x n3的值．24．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．25．已知方程组的解为，小李粗心把c看错，解得，求a+2b﹣c的值．26．解方程组27．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）初一升初二暑假练习（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•台湾）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5B．10 C．15 D．20考点：三元一次方程组的应用．分析：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，由题意，得，解得：z=5．故选A．点评：本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键．2．（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时由题意得，．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．3．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种考点：二元一次方程的应用．分析：可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．解答：解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．4．（2013•广安）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．5．（2012•雅安）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．解答：解：，把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选A．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．6．（2011•恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：00 13：00 14：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A．24 B．42 C．51 D．15考点：二元一次方程组的应用．专题：方程思想．分析：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；则14：30时看到的数为100x+y，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；由题意列方程组得：，解得：，所以12：00时看到的两位数是15，点评：本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．7．（2009•绵阳）小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）A．ⓧ=1，⊕=1 B．ⓧ=2，⊕=1 C．ⓧ=1，⊕=2 D．ⓧ=2，⊕=2考点：解二元一次方程组．分析：把x，y的值代入原方程组，可得关于“ⓧ”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可．解答：解：将代入方程组，两方程相加，得x=⊕=1；将x=⊕=1代入方程x+ⓧy=3中，得1+ⓧ=3，ⓧ=2．故选B．点评：要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法．8．（2008•黔南州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b，例如1，2对应的密文是﹣3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．﹣1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1考点：二元一次方程组的应用．分析：根据已知得出a﹣2b=1，2a+b=7，进而得出a，b的值即可．解答：解：∵明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b，∴当接收方收到的密文是1，7时，得出：，解得：．故选：D．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出关于a，b的方程组是解题关键．9．（2007•淄博）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．专题：整体思想．分析：观察两个方程组，可将x+2、y﹣1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解．解答：解：由题意得：，解得．故选A．点评：若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算．注意此题中的整体思想．10．（2007•济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y条边，而黑皮共有边数为5x，依此列方程组求解即可．解答：解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是80cm．分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．12．（2012•南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了20张．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．解答：解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，，解得：，即甲电影票买了20张．故答案为：20．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．13．（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为20只，树为5棵．考点：二元一次方程组的应用．专题：阅读型．分析：通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即3×树的棵树+5=鸦的只数，5×（树的棵树﹣1）=鸦的只数，根据这两个等量关系可列出方程组．解答：解：可设鸦有x只，树y棵．则，解得．答：鸦有20只，树有5棵．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．14．（2007•雅安）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：行程问题；分类讨论．分析：此题中的等量关系有：①反向而行，则两人30秒共走400米；②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米．解答：解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）=400．那么列方程组．点评：本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法．15．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：第二格方程组方程组变形为，设x=m，y=n，得出，根据方程组的解是，求出此方程组的解是，得出x=4，y=10，求出即可．解答：解：方程组变形为：，设x=m，y=n，则，∵方程组的解是，∴的解释：，即x=4，y=10，解得：x=9，y=18，故答案为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解的应用，此题主要考查学生的理解能力和思维能力，此题比较好，但有一定的难度，能发现其中的规律是解此题的关键．16．某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根（无闲置不用工具），则共有26名同学抬土，23名同学挑土．考点：二元一次方程组的应用．分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有两个定量：箩筐个数和扁担根数．抬土需要两个人，一根扁担，一个箩筐，那么x人就用根扁担，个箩筐；挑土需要一个人，一根扁担，两个箩筐，那么y名同学就用y根扁担，2y个箩筐．可根据定量得出等量关系：抬土用的箩筐数+挑土用的箩筐数=59，抬土用的扁担数+挑土用的扁担数=36．解答：解：设有x名同学抬土，y名同学挑土．则解得点评：本题根据扁担根数和箩筐个数来列方程组．抬土的同学两个人用一根扁担，一个箩筐，那么x人就用根扁担，个箩筐，挑土的同学一个人用一根扁担，两个箩筐，那么y名同学就用y根扁担，2y个箩筐．这个关系不太容易理解，需要弄清．17．某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是4.8．考点：二元一次方程组的应用．专题：行程问题．分析：本题中无路程量，可设为1；根据路程与速度、时间的等量关系可得方程，解可得答案．解答：解：设上山路程为1，则总路程为2，全路程的时间是t，平均速度是v，则根据题意，得解①，得t=；将其代入②，解得v=4.8．故答案为：4.8．点评：本题主要考查了一元一次方程的应用．本题需注意以下几方面；平均速度=总路程÷总时间，总路程包括往返路程，总时间包括上山时间和下山时间．18．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人，若一千零二卒为一营，则剩四人，此次点兵至少有1000000．考点：二元一次方程组的应用．分析：根据兵总数相等，可以列出等式，根据营数和人数为整数，即可推得总兵数．解答：解：设1001人的有a营，1002人的有b营，由题意可得：1001a+1=1002b+4，1001a+1=1001b+b+4，1001a﹣1001b=b+4﹣1，1001（a﹣b）=b+3，∵a、b为正整数，b+3必为1001的倍数，当b+3=1001时，可求出b=998，至少有1002b+4=1000000人．故答案填：1000000．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．19．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知凳子、椅子都坐满时，人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有5个人、4张凳子、2张椅子．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；设凳子有x个，椅子有y个（x，y为自然数），由题意可知：5x+6y=32，根据方程讨论符合题意的xy的取值，即可确定其值．再根据凳子和椅子数确定人数．解答：解：设凳子有x个，椅子有y个（x，y为自然数），∵每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；∴根据题意可得：5x+6y=32，∵6y为偶数，32为偶数，∴那么5x就要是偶数，个位数字为0，则6y的个位数字就要是2，即y的个位数字为2或7∵当y=7时，6y=42＞32，∴y只能是2．当y=2时，x=（32﹣12）÷5=4．即凳子有4个，椅子有2个．∵开会的人只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，∴人数＞2且＞4，且＜4+2，即符合条件的自然数只有5．即有5个人．故答案分别填：5、4、2．点评：本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程并讨论符合条件的未知数的取值是解题的关键．20．一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，12天可以吃完？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：可以设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx的方程，解可得ab与x的关系．再设21只羊吃可以吃y 天，列出方程，把关于ab的代数式代入即可得解．解答：解：设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：，解得：b=15x，a=72x，当有21只羊吃时，设可以吃y天，则a+yb=21x×y，把b=15x，a=72x代入得：y=12（天）．答：21只羊吃，12天可以吃完．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握羊吃攻草的同时草也在生长是解答此题的关键．三．解答题（共8小题）21．（2012•新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示A型盒个数，y表示B型盒个数；乙：x表示A型纸盒中正方形纸板的个数，y表示B型纸盒中正方形纸板的个数；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案；（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．解答：解：（1）甲同学：仔细观察发现A型盒有长方形4个，正方形纸盒1个，故甲同学中的x表示A 型纸盒个数，y表示B型盒的个数；仔细观察发现B型盒有长方形3个，正方形纸盒2个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数；乙同学：x表示A型纸盒中正方形纸板的个数，y表示B型纸盒中正方形纸板的个数；（2）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，根据题意得：解得：答：A型盒有60个，B型盒子有40个．；点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．22．（2012•呼和浩特）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；（2）将x的值代入方程组即可得到结论．解答：解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；则，。
初一升初二暑假计算练习题
初一升初二暑假计算练习题一、选择题1. 已知a=3，b=4，则a+b的值是：A. 6B. 7C. 8D. 92. 某商店原价100元的商品打7折后的价格是：A. 30元B. 40元C. 70元D. 100元3. 如果3x + 7 = 22，求x的值是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 将1小时等分为4份，每份有多少分钟：A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟5. 公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡每只1元，小李用40元买了100只鸡，公鸡、母鸡、小鸡各几只？A. 公鸡30只，母鸡20只，小鸡50只B. 公鸡20只，母鸡30只，小鸡50只C. 公鸡40只，母鸡20只，小鸡40只D. 公鸡50只，母鸡20只，小鸡30只二、填空题1. 从2019年12月3日开始，到2020年1月5日一共经过了多少天。
2. 一个正方形的周长是16厘米，这个正方形的边长是多少厘米。
3. 一个三角形的底是8米，高是5米，这个三角形的面积是多少平方米。
4. 一年有多少个星期。
5. 20分钟等于多少秒。
三、计算题1. 两个角的度数之和是90度，其中一个角的度数是30度，另一个角的度数是多少度。
2. 已知答案是49，下面哪一个数不是7的倍数？A. 21B. 35C. 42D. 493. 甲班有38个学生，乙班有24个学生，丙班有32个学生，丁班有29个学生，这4个班的学生总数是多少个。
4. 一块田地有60亩，张叔耕种了3/5的面积，他耕种了多少亩的田地。
5. 一个长方体的长是9厘米，宽是5厘米，高是6厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米。
写作完成，这是一个初一升初二暑假计算练习题的题目集。
题目分为选择题、填空题和计算题三个部分，涵盖了数学的各个方面，旨在帮助同学们在假期期间巩固所学知识，为初二的学习打下坚实的基础。
选择题部分共有五道题目，要求根据题目给出的条件进行计算或选择正确答案。
题目涉及数字运算、思维逻辑和算术应用等方面，旨在培养同学们的计算能力和分析解决问题的能力。
2012七升八暑期培训数学结业考试试卷
2012暑期七升八辅导结业考试试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2．一个由四舍五入得到的近似数4.70万，它精确到（）A．万位B．千位C．百位D．百分位3.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40°(C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50°4.在平面直角坐标系内，把点P（-2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（）A.（-2，2） B.（-1，1） C.（-3，1） D.（-2，0）5.若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，86.．如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．1000 B．1100 C．1150 D．1200APB7.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A．16 B．18C．20 D．16或208.已知点P（a，b）在第二象限，且|a+1|=2, |b-2|=3，则点P的坐标为（）A.（-3，5）B.（1，-1）C.（-3，-1）D.（1，5）9.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线10.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形第17题图O D CB A E二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.．12. .如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.13.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S △BEF 的值为 .14、给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上)三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE 是∠DOB 的平分线，若∠AOC=70°，求∠EOB 的度数．16.解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩B DC 第15题图 CA D四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．18.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
初一升初二数学练习题推荐
初一升初二数学练习题推荐在初一升初二的暑假期间，数学作为一门重要的学科，同学们有必要进行一些数学练习来巩固基础知识和提高解题能力。
本文将推荐一些适合初二学生的数学练习题，以帮助同学们更好地备战新学年。
一、整数与有理数1. 根据给定的整数集合，选择其中的整数：{-3，-2，-1，0，1，2，3}，并用括号表示。
2. 在数轴上标出数-5/4和数-15/8，并写出它们所在的数域。
3. 计算：(-3/5) + (2/3)。
4. 比较：-2/3，-7/8，-4/5的大小，并用不等号表示。
5. 计算：(-3)^2 + |-4|。
二、代数式与方程式1. 求下列代数式的值：3x - 5，其中x = 2。
2. 根据比例关系，设x与y的比值为5:3，当x = 15时，求y的值。
3. 解方程：5x + 7 = 27。
4. 解方程组：{x + y = 10，x - y = 2}。
5. 列代数式：已知某数是8与x的和，记作y，列出等式。
三、平面图形的性质1. 判断下列命题的真假并给出证明：a) 一个凸多边形的外角等于360°。
b) 直角三角形的斜边比两腰的和还要长。
2. 计算：周长为16cm的正方形的边长。
3. 计算：半径为8cm的圆的周长和面积。
4. 求下列平行四边形的面积：长为10cm，宽为6cm。
5. 证明：镜面反射后的光线与入射光线的交角为直角。
四、数据统计与概率1. 根据给定数据，绘制柱状图，并回答相应的问题。
2. 求一组数据的中位数：15， 18， 20， 23， 25。
3. 求一组数据的众数：12， 16， 18， 20， 22， 22， 24。
4. 根据事件A和事件B的概率，计算事件"A或B"发生的概率。
5. 根据事件A和事件B的概率，计算事件"A且B"发生的概率。
五、几何变换1. 在坐标平面上画出图形A的每个顶点平移4个单位，得到图形B。
写出图形B的顶点坐标。
北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升专题二 几何计算(含详细答案)
北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升-专题二几何计算在七年级下学期，学习的几何知识点主要有相交线与平行线、三角形，因此几何计算中以角度的计算为主，也会与角平分线、高线、内角和定理等知识点相结合，有些题目的难度较大，可能会作为压轴题出现在考试中.类型一与平行线有关的几何计算1. 如图所示，AD//BC，∠1=78∘，∠2=40∘，求∠ADC的度数.2. 如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘,求∠AGD的度数.3.如图所示，直线a//b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60∘，求∠2的度数.4. 如图，CD平分∠ACB，DE//BC，∠AED=80∘，求∠EDC的度数.5. 请解答下列各题：（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2，∠3=∠4.①由条件可知：∠1=∠3，依据是;∠2=∠4，依据是.②反射光线BC与EF平行，依据是.（2）解决问题：如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b 射出的光线n平行于m，且∠1=42∘，则∠2=,∠3=.类型二与三角形有关的几何计算6. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD,CE是腰上的高，交于点O.（1）求证：OB=OC;（2）若∠ABC=65∘，求∠COD的度数.7. 如图，在△ABC中，AB=BC，AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E.（1）若∠C=72∘，求∠B,∠1的度数；（2）若BD=6，AC=7，求△AEC的周长.8. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.（1）若AB=10cm，求△CMN的周长；（2） 若∠MFN =65∘ ，则∠MCN 的度数为 ∘ .9. 综合与探究（1） 如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A ，∠B ，∠C ，∠D 四个角的数量关系是 ；（2） 如图2，若∠BCD ，∠ADE 的平分线CP ，DP 交于点P ，则∠P 与∠A ，∠B 的数量关系为∠P = ；（3） 如图3，CM ，DN 分别平分∠BCD ，∠ADE ，当∠A +∠B =70∘ 时，试求∠M +∠N 的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；（4） 如图4，如果∠MCD =14∠BCD ，∠NDE =14∠ADE ，当∠A +∠B =n ∘ 时，则∠M +∠N 的度数为 .答案专题二几何计算类型一与平行线有关的几何计算1．解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠2=40∘，∴∠ADC=∠ADB+∠1=40∘+78∘=118∘.2．解：∵EF//AD，∴∠2=∠3.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3,∴DG//AB，∴∠BAC+∠AGD=180∘,∴∠AGD=110∘.3．解：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90∘.∵∠1=60∘,∴∠B=180∘−∠1−∠BAC=30∘.∵a//b,∴∠2=∠B=30∘.4．解：∵DE//BC，∠AED=80∘，∴∠ACB=∠AED=80∘（两直线平行，同位角相等）.∵CD平分∠ACB，∠ACB=40∘.∴∠BCD=12∵DE//BC，∴∠EDC=∠BCD=40∘（两直线平行，内错角相等）.5．（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换【解析】由解：条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2=∠4，依据是：等量代换.故答案为：①两直线平行，同位角相等；② 同位角相等，两直线平行【解析】反射光线BC 与EF 平行，依据是：同位角相等，两直线平行.故答案为：②同位角相等，两直线平行.（2） 84∘； 90∘类型二 与三角形有关的几何计算6．（1） 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB .∵BD ,CE 是△ABC 的两条高线，∴∠BEC =∠BDC =90∘ .在△BEC 和△CDB 中，{∠BEC =∠CDB ,∠EBC =∠DCB ,BC =CB ,∴△BEC≌△CDB ，∴∠DBC =∠ECB ，BE =CD .在△BOE 和△COD 中，{∠BOE =∠COD ,∠BEC =∠CDO ,BE =CD ,∴△BOE≌△COD ,∴OB =OC .（2） 解：∵∠ABC =65∘ ，AB =AC ，∴∠A =180∘−2×65∘=50∘ .∵∠A +∠ACE =90∘ ,∠COD +∠ACE =90∘ ,∴∠COD =∠A =50∘ .7．（1） 解：∵AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点D ，E ，∴BE =AE ，∠ADE =∠BDE =90∘ .∵AB =BC ，∴∠C =∠BAC =∠3+∠4=72∘ ，∴∠B =180∘−∠C−∠BAC =180∘−72∘−72∘=36∘ ，∴∠3=∠B =36∘ ，∴∠1=90∘−∠3=54∘ .（2）∵BD=6，∴AB=2BD=2×6=12,∴BC=12.∵AE=BE,∴AE+CE+AC=BC+AC=12+7=19.即△AEC的周长为19.8．（1）解：∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，∴MA=MC，NB=NC，∴△CMN的周长=MC+MN+NC=MA+MN+NB=AB.∵AB=10cm,∴△CMN的周长为10cm.（2）50【解析】∵∠MFN=65∘,∴∠FMN+∠FNM=180∘−∠MFN=180∘−65∘=115∘，∴∠AMD+∠BNE=115∘.∵MD⊥AD，NE⊥BE，∴∠A+∠B=180∘−(∠AMD+∠BNE)=65∘.由（1）可知:MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠CMN+∠CNM=2(∠A+∠B)=130∘，∴∠MCN=180∘−130∘=50∘.故答案为:50.9．（1）∠A+∠B=∠C+∠D解:在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180∘;在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180∘.∵∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D.故答案为：∠A+∠B=∠C+∠D.(∠A+∠B)（2）90∘−12【解析】设∠PCD=x，∠EDP=y.∵CP，DP分别平分∠BCD，∠ADE，∴∠BCD=2x，∠ADE=2y.∵∠P=∠PDE−∠PCD=y−x，∠COD=∠ODE−∠BCD=2y−2x,∴∠COD=2∠P.∵∠COD+∠A+∠B=180∘，∴2∠P+∠A+∠B=180∘，∴∠P=90∘−1(∠A+∠B).2(∠A+∠B).故答案为:90∘−12（3）如图1，延长CM,DN交于点P.(∠A+∠B).由（2）知:∠P=90∘−12∵∠A+∠B=70∘，∴∠P=55∘，∴∠PMN+∠PNM=125∘，∴∠CMN+∠DNM=360∘−125∘=235∘.n∘（4）225∘−14【解析】如图2，延长CM,DN交于点P.设∠PCD=x，∠ADP=3y，则∠P=y−x,∠COD=4y−4x，∴∠COD=4∠P，∴4∠P+∠A+∠B=180∘.∵∠A+∠B=n∘,∴∠P=180∘−n∘4,∴∠PMN+∠PNM=180∘−180∘−n∘4=135∘+14n∘,∴∠CMN+∠DNM=360∘−(135∘+14n∘)=225∘−14n∘.故答案为：225∘−14n∘.。
北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升专题六 倍长中线构造全等三角形(含答案)
北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升-专题六倍长中线构造全等三角形中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线.所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造.类型倍长中线构造全等三角形1. 在△ABC中，AB=7，AC=3，则BC边的中线AD的取值范围是.2. 在△ABC中，AB=10，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是.3.如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，AD，BE分别为BC,AC边上的高，AD,BE相交于点F.下列结论：①∠FCD=45∘；②AE=EC；③S△ABF:S△AFC=AD:FD；④若BF=2EC，则△FDC的周长等于AB的长.正确结论的序号是.4.如图，AD为△ABC中BC边上的中线(AB>AC).（1）求证：AB−AC<2AD<AB+AC；（2）若AB=8cm，AC=5cm，求AD的取值范围.5. 如图，已知AD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AD，垂足为E.若BE=6，求点C到AD的距离.6.某校数学课外兴趣小组活动时，老师提出如下问题：【探究】如图1，在△ABC中，若AB=8，AC=6，点D是BC的中点，试探究BC 边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程.（1）求证：△ADC≌△EDB.证明：∵延长AD到点E，使DE=AD,连接BE.在△ADC和△EDB中,AD=ED（已作）,∠ADC=∠EDB（）, CD=BD（中点定义）,∴△ADC≌△EDB（）.（2）探究得出AD的取值范围是.【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF.求证：∠BFD=∠CAD.7. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE,请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是.A. SSSB. SASC. AAS（2）求得AD的取值范围是.A. 6<AD<8B. 6≤AD≤8C. 1<AD<7D. 1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF.试说明AC=BF.（1）【方法学习】数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法（如图2）.①延长AD到点M，使得DM=AD；②连接BM，通过三角形全等把AB,AC,2AD转化在△ABM中；③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB−BM<AM<AB+BM，从而得到AD的取值范围是.【方法总结】上述方法我们称为“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系.（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以说明.（3）【深入思考】如图3，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE =∠CAF=90∘，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以说明.答案专题六倍长中线构造全等三角形类型倍长中线构造全等三角形1．2<AD<52．2<AD<83．①③④4．（1）证明：如图,延长AD至点E，使AD=DE，连接BE.在△ACD 和△EBD 中，{DC =BD ,∠ADC =∠BDE ,AD =DE ,∴△ACD≌△EBD (SAS)，∴AC =BE （全等三角形的对应边相等）.在△ABE 中，由三角形的三边关系可得AB−BE <AE <AB +BE ，即AB−AC <2AD <AB +AC .（2） 解：∵AB =8cm ，AC =5cm ，∴8−5<2AD <8+5，∴32<AD <132.5．解：如图，过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .∵BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,∴∠BED =∠CFD .∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD .在△BED 和△CFD 中，{∠BED =∠CFD ,∠BDE =∠CDF ,BD =CD ,∴△BED≌△CFD (AAS),∴BE =CF .∵BE =6,∴CF =6,∴ 点C 到AD 的距离为6.（1） 对顶角相等； SAS（2） 1<AD <7（3） 证明：如图，延长AD 到点H ，使DH =AD ,连接BH .由（1）得△ADC≌△HDB,∴BH=AC,∠BHD=∠CAD.∵AC=BF,∴BH=BF,∴∠BFD=∠BHD,∴∠BFD=∠CAD.（1）B（2）C（3）解：如图，延长AD到点M，使AD=DM，连接BM.∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD.∵在△ADC和△MDB中,{DC=DB,∠ADC=∠MDB,DA=DM,∴△ADC≌△MDB(SAS),∴BM=AC,∠CAD=∠M.∵AE=EF,∴∠CAD=∠AFE.∵∠AFE=∠BFD,∴∠BFD=∠M,∴BF=BM=AC,即AC=BF.（1）1<AD<7（2）解：AC//BM,且AC=BM.理由:由（1）知,△MDB≌△ADC,∴∠M=∠CAD,AC=BM,∴AC//BM.（3）EF=2AD.理由：如图，延长AD到点M，使得DM=AD，连接BM.由（1）知，△BDM≌△CDA(SAS)，∴BM=AC.∵AC=AF,∴BM=AF.由（2）知:AC//BM，∴∠BAC+∠ABM=180∘.∵∠BAE=∠FAC=90∘，∴∠BAC+∠EAF=180∘,∴∠ABM=∠EAF.在△ABM和△EAF中，{AB=EA,∠ABM=∠EAF,BM=AF,∴△ABM≌△EAF(SAS)，∴AM=EF.∵AD=DM,∴AM=2AD.∵AM=EF,∴EF=2AD.。
北京市2012届八年级数学暑假作业10
2012届北京八年级数学暑假作业10一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． －3的绝对值是A ． 3B ． －3C ． ±3 D． 132．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B．x ≠1 C．x ≥1 D．x ≤1 3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ． 长方体B ． 正方体C ． 三棱柱D ． 圆锥4．一组数据1，－1，2，5，6，5的平均数和极差分别是A ．7和3B ．3和7C ．5和7D ．3和55． 若2(2)30x y ++-=，则y x 的值为A ．－8B ．－6C ．8D ． 66．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．如图，AB 是半⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于D ，若:4:3AC BC =，10AB =cm ，则OD 的长为 A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm8．如图，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于 点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是二、填空题9．已知32A x =-，12B x =+，则A B -= ．10．不等式组211,1(6)2x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩的解集是 ．11．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，则的最大值是 ． 2．如图，在边长为1的等边△A B C 中，若将两条含120︒圆心角的 AOB 、BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC 面积的比是 ． 三、解答题13112tan 6023--+--． 14．用配方法解方程：01632=--x x ．15．已知：如图，∠C =∠CAF =90°，点E 在AC 上，且AE =BC ，EF ⊥AB 于点D ．求证：AB =FE ．16．已知2a ＋b －1＝0，求代数式22()(1)()aa b a b a b-+÷-+的值．17．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上． （1）求该反比例函数的解析式；（2）连结AO 、BO 和AB ，请直接写出△AOB 的面积． 18．列方程解应用题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 四、解答题19．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30．（1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求PA 的长．20．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE AB ⊥于E ．设CD ＝CB 34AD ＝9，AB ＝15． 求B ∠的余弦值及AC 的长．21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t <≤ Ｃ组：1h 1.5h t <≤Ｄ组： 1.5h t ≥请根据上述信息解答下列问题： （1）Ｃ组的人数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）本次调查数据的中位数落在组内；（4）若该区约有4300名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有多少？22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．五、解答题23．已知关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数．（1）若此方程有一个根为2 a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围． 24． 如图，在直角坐标系xoy 中，以y 轴为对称轴的抛物线经过直线32y x =+与y 轴的交点A 和点M (3，0)．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）将这条抛物线沿x 轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系xoy 中，画出平移后的 抛物线的示意图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB （B 是直线32y x =+与x 轴的交点）相交于C 点，判断以O 为圆心、OC 为半径的圆与直线AB 的位置关系，并说明理由； （3）P 点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P 点的坐标，使得以O 、A 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形．25．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ．①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．参考答案：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABCBABBC题 号 9101112答 案x －312x ≤313或1:3 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）112tan 6023--+--123332= ······················· 4分 12=． ······························ 5分 14．（本小题满分5分） 解：原方程化为：03122=--x x …………………………………………1分 131122+=+-x x ………………………………………………2分 ()341-2=x ………………………………………………3分 ∴3321,332121-=+=x x ………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵EF ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADE =90°．∴∠1+∠2=90°．-----------------------------1分又∵∠C =90°， ∴ ∠1+∠B =90°．∴ ∠B =∠2． -------------------------------2分 在△ABC 和△FEA 中，2,, .B BC AE C FAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----------------------------------------------------------3分∴△ABC ≌△FEA ． -----------------------------------------------------------4分∴AB =FE ． -------------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分5分） 解：22()(1)()aa b a b a b-+÷-+＝21()()a b a b a b a b a b+-+⨯⨯+- ---------------------------------------------------3分 ＝2a＋b ． ------------------------------------------------------------------------------ 4分∵ 2a ＋b －1＝0，∴ 2a ＋b ＝1． ∴原式＝1 ． ----------------------------------------------------------------------------- 5分 17．（本小题满分5分）解：（1）∵点A （1，6）在反比例函数(0)my x x=>的图象上， ∴166m xy ==⨯= ．∴反比例函数解析式为6(0)y x x=．-------------------------------------2分（2）△AOB 的面积是352． --------------------------------------------------------5分 18．（本小题满分5分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ········· 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··············· 3分 解得 12810x x ==-，（舍去）， ∴8x =． ---------------------------------------------------------------------------4分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． ············ 5分 四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分） 19．（本小题满分5分）（1）解：∵PA 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴ PA AB ⊥． ∴90BAP ∠=．----------------------------------1分∴ 9060PAC BAC ∠=-∠=． 又∵PA 、PC 切⊙O 于点A 、C ，∴PA PC =．-------------------------------------------------------------------2分∴△PAC 是等边三角形． ∴60P ∠=． ------------------------------------------------------------------3分 (2)如图，连结BC ．∵AB 是直径，∠ACB =90．---------------------------------------4分在R t △ACB 中，AB =6，∠BAC =30，∴cos 6cos3033AC AB BAC =⋅∠==． 又∵△PAC 是等边三角形， ∴33PA AC == ----------------------------------------------------------------5分20．（本小题满分5分）解：如图，在AB 上截取AF AD =，连结CF ． -------------------------------------1分∵ AC 平分∠BAD ，∴12∠=∠． 又AC AC =， ∴△ADC ≌△AFC ．∴ AF =AD =9，CF=CD =CB 34=------------2分 ∴△CBF 是等腰三角形． 又∵CE AB ⊥于E ， ∴EF =EB =21BF =21（AB －AF ）=3．--------------------------------------------------3分在Rt △BEC 中，3cos 343434BE B BC ===． ---------------------------------4分在Rt △BEC （或Rt △FEC ）中，由勾股定理得 CE =5． 在Rt △AEC 中，由勾股定理 得AC =13．-------------------------------------------5分∴ B ∠33434AC 的长为13． 21．（本小题满分5分） 解：（1）120； ---------------------------------1分 （2）图形正确 -------------------------------2分 （3）Ｃ；--------------------------------------3分 （4）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60%300+⨯=．------------4分 ∴ 达国家规定体育活动时间的人约有 430060%2580⨯=（人）．-----------5分22．（本小题满分5分）证明：（1）如图2，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,， ∵EP 平分DEC ∠，∴PH PJ =． -----------------------------------------1分 同理 PI PG =． ∴P 是四边形ABCD 的准内点．----------------------2分（2）说明：①平行四边形对角线,AC BD 的交点1P （或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P ）是准内点，如图3（1）和图3（2）； -------------------------4分②梯形两腰夹角的平分线与梯形两腰中点连线的交点2P 是准内点，如图4. --5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）解：（1）∵ 方程 2220x ax a b --+=有一个根为2a ， ∴ 224420a a a b --+=．整理，得 2ab =． ∵0a <， ∴2a a <，即a b <． ---------------------------------------------3分（2） 2244(2)448a a b a a b ∆=--+=+-．∵ 对于任何实数a ，此方程都有实数根，∴ 对于任何实数a ，都有2448a a b +-≥0 ，即22a a b +-≥0．∴ 对于任何实数a ，都有b ≤22a a +．∵ 22111()2228a a a +=+- ， 当 12a =-时，22a a +有最小值18-．∴ b 的取值范围是b ≤18-． ----------------------------------------------7分24．（本小题满分7分）（1）设0x =，则2y =．∴A （0,2）．设这条抛物线所对应的二次函数的解析式为：22y ax =+．∵过点M (30)，∴有23()20a ⨯+=．解得83a =-． ∴所求的这条抛物线所对应的二次函数的解析式为2823y x =-+．----------2分 （2）①平移后的抛物线如图所示:--------------------------------------------------------------3分 ②相切．理由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的对称轴为直线3x =． ∵C 点是对称轴与直线AB 的相交，∴易求得点C 3，32）． 由勾股定理，可求得3OC =．设原点O 到直线AB 的距离为d ，则有 AB d AO BO ⋅=⋅． ∵点A 为（0，2），点B 为（23，0），∴4AB =． 4223d =⨯．∴3d OC ==．这说明，圆心O 到直线AB 的距离d 与⊙O 的半径OC 相等． ∴以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB 相切． -------------------------------------5分 （3）设P 3，p ）． ∵抛物线的对称轴与y 轴互相平行，即AO ∥PC ．∴只需PC AO =2=，即可使以O ，A ，C ，P 为顶点的四边形是平行四边形． 由（2）知，点C 332）， ∴322p -=．∴22p -=±．解得 172p =，212p =-．∴ P 点的坐标为1p 3，72）或2p 312-）．----------------------------7分25．（本小题满分8分） 证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =． 又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===． ∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． -------------------------------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、PA ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD ⊥于H ． 则90PQE PHD ∠=∠=．∵60ADC ∠=，∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=． ∴αβ∠=∠． ∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ．∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠，∴ 点P 落在对角线DB 所在的直线上． ----------------------------------- 6分① 112DM DN+=． ---------------------------------------------------------------- 8分。
2012-2013第二学期八年级数学暑假作业(全册)
2012-2013第二学期八年级数学暑假作业1——分式学号_______姓名__________ 家长签名：__________一、选择题 1、使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <2、如果分式2xx-的值为0，那么x 为（ ）． A 、－2 B 、0 C 、1 D 、23、化简分式2bab b +的结果为（ ）Ａ．1a b + Ｂ．11a b + Ｃ．21a b +Ｄ．1ab b+ 4、下列分式是最简分式的是（ ）AB C D5、下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -16、 分式28,9,12z yx xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 2 7、 用科学计数法表示的数-3.6³10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -36000 8、 如果把分式yx x232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍9、 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ）A 2B 3C 4D 5二、填空题10、1314-⎪⎭⎫⎝⎛+=11、当x = 时，分式x1-x无意义． 12、若分式242--x x 的值为0，则x 的值为 ．13、计算：222a a bb b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．14、计算：2933a a a -=-- ． 15、7m =3,7n =5,则72m-n=三、解答题16、计算：（1）222x y xy x y x y +--- （2）()d cd b a cab 234322222-∙-÷（3）111122----÷-a a a a a a （4）⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x17、（6分）有一道题“先化简，再求值： 2221()244x x x x x -+÷+-- 其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？2012-2013第二学期八年级数学暑假作业2——分式方程学号_______姓名__________ 家长签名：__________一．选择题1.下列方程是关于x 的分式方程的是……………………………………………（ ）A.531=-x B.141-=x x C.133-=-x x D.12+=x x2.分式方程1321=-x 的解为……………………………………………………（ ） A.2=x B.1=x C.1-=x D.2-=x3.将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后，得到的方程是………………（ ） A ．0322=--x x B ．0522=--x x C ．032=-x D ．052=-x 4.炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是………………………………………………………（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x=+ 5.解分式方程81877x x x--=--，可知方程……………………………………（ ） A ．解为7x = B ．解为8x =C ．解为15x =D ．无解二.填空题6. 已知3=x 是方程112=--x a 的解，则=a . 7.轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为 . 8.分式方程572x x =-的解为 三.解答题 9.解方程： （1）13252+=++x x x x （2）xx x x 213112-+=--10.的值定无解（有增根），试确的分式方程若关于m x mx x x )3(231+=+-四.应用题11.甲、乙两地相距km 50，A 骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地. 已知B 的速度是A 的速度的3倍，结果两人同时到达乙地. 求A .B 两人的速度.12.某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2012-2013第二学期八年级数学暑假作业3——反比例函数学号_______ 姓名__________ 家长签名：__________一.选择题1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A.x y 31=B.11+=x yC.1=x yD.21xy = 2.如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.已知一个长方形的面积为1，那么这个长方形的长x y 与宽之间的关系可用下列图象表示的是( )A. B. C. D.4.若双曲线xky 2-=在每个象限内,y随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( ) A. 0>k B. 0<k C. 2>k D. 2<k 5.如图，点A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直于x 轴,垂足为点B ，若A O B S ∆＝3，则k 的值为（ ） A. ±6 B. -6 C. 6 D.23二.填空题6.三角形的面积是12，它的底边a 与这条底边上的高h 之间的函数关系式为________x7.当a = _______时，()221--=a x a y 是y 关于x 的反比例函数8.已知反比例函数xmy -=1的图象在第一、三象限内，则m 的范围是 9.对于函数xy 21=,当 x<0时,y 随x 的增大而_______,这部分图象在第_______象限 10.反比例函数1y x=-的图象上有两点()11,y x A ,()22,y x B ，已知021<<x x ,则1y 与2y 的大小关系是_________________三.解答题11.已知y 与x-1成反比例，且当x=2时，y=-6（1）求这个函数的解析式 （2）求当y=4时x 的值12.如图是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象（1）求出此函数的解析式（2）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过5000m 3，那么水池中的水至少要多少小时排完？13.如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式（2）求直线BC 的解析式2012-2013第二学期八年级数学暑假作业4—勾股定理学号_______姓名__________ 家长签名：__________一、选择题1.在直角三角形ABC 中，斜边AB =1，则AB 222AC BC ++的值是（ ）A.2B.4C.6D.82.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形的是 （ ） A.a=2 ， b=3, c=4 B.a=5, b=12, c=15 C.a=6, b=8, c=10D.a=3, b=4, c=63.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为 （ ） A.5B.7C.7D.7或54.下列各命题的逆命题成立的是 （ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 二.填空题5.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____,斜边上的中线为______6.三角形的三边长有以下关系：（a+b ）2=c 2+2ab ,则这个三角形是__________。
初一升初二暑假数学测试题
阳光教育 初一、初二数学衔接测试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、点P （2，3）关于x 轴对称的点的坐标( )A 、（-3，2）B 、（2，-3）C 、（-2，-3）D （2，3）2、下列条件中能证明两个三角形全等的是 （ ）A 、有两条边对应相等的两个三角形B 、有两个对应角相等的两个三角形C 、有三条边对应相等的两个三角形D 、有一个角和一条边对应相等的两个三角形3、下列说法正确的是 （ ）A 、面积相等的两个三角形全等B 、周长相等的两个三角形全等C 、能够完全重合的两个三角形全等，D 、等底等高的两个三角形全等4、如图所示，△ABC ≌△EFD ，那么 （ ）A 、AB=DE ，AC=EF ，BC=DFB 、AB=DF ，AC=DE ，BC=EFC 、AB=EF ，AC=DE ，BC=DFD 、AB=EF ，AC=DF ，BC=DE5．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．不等边三角形D ．线段6、在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ）(2012年襄阳市中考试题)A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ）A 、16B 、17C 、11D 、16或17第4题 第8题9、线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4） (2010年武汉市中考试题)10、不等式a x a ->-1)1(的解为1->x ，则a 的取值范围是（ ）(2012年宜昌市中考试题)A 、1≠aB 、1>aC 、1<aD 、0≠a二、 填空题（每空2分，共30）1、点B 在y 轴上，位于原点上方，距离坐标原点4单位长度，则此点的坐标为 ；2、若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 ； GF E D C B A第3题 第4题图C 第8题第9题 3、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ，若∠BDC = 140°∠BGC = 110°，则∠A = 。
初一升初二暑假开学数学试卷
北京市师达中学2011~2012学年度暑期开学考试初一数学考生须知：请将所有题目的答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是：(A) +0 x y ＝ (B)35x＝ (C) 204+4=x x - (D) =5x x 2. 如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ,若∠C =50°，∠BDE =60°，则∠CDB 的度数等于(A) 70° (B) 100° (C) 110° (D) 120° 3. 如果3+77k 的值是2，那么1k -的值是： (A) 2- (B) 163 (C) 43(D) 24. 不等式组3 1 284 0x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为：(A) (B) (C) (D)5. 如图所示，在长为a 和宽为b 的长方形的四个角都剪去一个边长为x 的正方形，剩余部分的面积为：(A) 24ab x - (B) ()()22a x b x --(C)()()2+2a x b x -(D) ()()()22++a x b x x a b --6. 如图，直AB 线与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD =45°,则∠COE 的度数是：(A) 125° (B) 135° (C) 145° (D) 155°7. 已知点()32,23P k k --在第四象限，那么k 的取值范围是： (A)2332k ＜＜ (B) 23k ＜ (C) 32k ＞ (D)以上都不对 8. 射线BA 、CA 交于点A ，连接BC ，已知AB =AC ，∠B =40°，那么x 的值是：(A) 80 (B) 60 (C) 40 (D) 1009. 在△ABC 中，∠A =80°，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且DB =BE ，CD =CF ，那么∠EDF 等于(A)30° (B) 40° (C) 50° (D) 60°10. 如图，P 是正△ABC 内部一点，∠APB 、∠BPC 、∠APC 的大小之比是5∶6∶7，则以PA 、PB 、PC 为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是：(A) 2∶3∶4 (B) 3∶4∶5 (C) 4∶5∶6 (D)不能确定 二、填空题（每题3分，共30分）11. 4604608取近似值，保留三个有效数字，结果是 ． 12. 若7,m m =-=则 ．13. 37°7′24″的余角是 （用度、分、秒表示）． 14. 如图所示，将长方形纸片ABCD 沿虚线MP 、NP 剪下，已知∠AMP =150°，∠PND =120°，则∠MPN = °． 15. 若()111+32y x =-，()21324y x =-，当x 时，12y y ＞． 16. 一个正多边形，他的一个外角等于与它相邻的内角的15，则这个多边形是 边形．17. 已知二元一次方程组2+7+28x y x y =⎧⎨=⎩，则+x y = ．18. 若541222a b b a x y x y +--与是同类项,则a b +的值是 ．19. 如图，四边形ABDC 中，△EDC 是由△ABC 绕顶点C 旋转40°得到的，顶点A 恰好转到AB 上点E 的位置，则∠DBC +∠BED = ．20. 如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =63°，则∠AEB 的度数是 ．a5题图A B DE O C 6题图2题图CABD E9题图BC D F E AB40°x8题图EBA CDA B DCE19题图20题图A BCDMPN 14题图AB C P10题图A三、解答题（共40分）21. （5分）解不等式: 321x x -+＞22. （5分）解方程组： 213213x y y x +=-⎧⎨-=⎩23. （5分）已知，如图，AB =CD ，AC =BD ，AC 、BD 相交于O ，求证：OB =OC ．24. （5分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）直接写出△ABC 个顶点的坐标． （2）求出△ABC 的面积．25. （6分）列方程或方程组解应用题：某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共收款460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共收款660元，求每件衬衫、每条裤子各多少元？26. （6分）某市政府为了了解本市市民对首届中国一东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16~65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查。
初一升初二2012暑假期末考试卷
2012暑假班初一升初二数学测试卷时间：70分钟 总分：100 分 考试时间：8月12日 姓名：________________ 得分：______________________一. 选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列计算中,正确的是（ ）A.224=-a aB.2243a a a =+C.2222a a a -=--D.a a a =-222.若不等式1)5(<-x a 的解集是51->a x ，则a 的取值范围是（ ） A. 5>a B.5<a C. 5≠a D. 以上都不对3. 在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，那么这个数用科学记数可记为（ ）A 、9106.4⨯B 、8106.4⨯C 、71046⨯D 、7106.4⨯ 4. 下列方程中与方程２x －3=x ＋２的解相同的是（ ）Ａ. ２x －１＝x Ｂ. x －３＝２ Ｃ. ３x ＝x ＋５ Ｄ. x ＋３＝２5. 若某三位数，百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字为3，则此三位数可表示为（ ） （A ）b a 3 （B ）b a ++30100 （C ）a b 3 （D ）310100++b a6．二元一次方程x －2y=8 （ ） A ．有一个解且只有一个解 B ．无解C ．有无数多个解D ．有两个解并且只有两个解 7、 三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A. 090︒<<︒α B. 60180︒<<︒α C. 6090︒≤<︒α D. 60180︒≤<︒α 8、 一个三角形的周长为奇数，其中两条边长分别为4和1997，则满足条件的三角形的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9、能铺满地面的正多边形组合是（ ） A. 正三角形和正八边形 B. 正五边形和正十边形 C. 正三角形和正十二边形 D. 正六边形和正八边形10. 如图，已知线段AB = 10cm ，点C 是AB 上任一点，点M 、N 分别是AC 和CB 的中点， 则MN 的长度为（ ）（A ）6cm （B ）5 cm （C ）4 cm （D ）3 cm 二、填空题（每空2分，共20分）11、已知等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边的长为____________12、两个木棒的长分别为3cm 和5cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角架，若第三根木棒长为偶数，则第三根木棒长__________cm 。
初一到初二的暑假练习题
初一到初二的暑假练习题暑假是学生们放松心情、锻炼自我、提高学习能力的好时机。
为了帮助初一学生度过一个充实而有意义的暑假，下面是一些适合初一到初二学生的暑假练习题。
一、数学练习题1. 在20以内选择任意3个数字，计算它们的和与平均值。
2. 求下列各式的值：(a + b)² - (a - b)²。
3. 如果顺序数列1，3，5，7，9，11，……中的一项是99，求这个数列中的第20项。
4. 水桶里有一升的水，现将水桶的水倒入一个1/3升的空瓶中，剩余的水又倒回到水桶中。
这时水桶里还剩余多少水？二、语文阅读理解题阅读下面的短文，然后根据短文内容回答问题。
近日，爱心书店在我市开业，这是一家专门为孩子们提供免费图书借阅的爱心机构。
孩子们可以在这里借阅到各种各样的图书，包括科幻小说、历史故事、童话书等。
爱心书店希望通过提供这样的服务，让孩子们养成阅读习惯，增加知识面，培养阅读兴趣。
店内的环境明亮舒适，一切借阅图书都是免费的。
孩子们可以凭借自己的学生卡来借阅图书，并且没有借书期限，这让很多家长和孩子们都非常开心。
问题：1. 爱心书店提供什么服务？2. 爱心书店的目标是什么？3. 孩子们可以凭借什么卡来借阅图书？4. 图书借阅是免费的吗？三、英语语法题选择合适的词填空。
1. I _______ English for two years.A) have been learningB) have learningC) has been learningD) have learn2. Can you please pass _______ the salt?A) IB) meC) myD) mine3. We _______ on our homework since this morning.A) have been workingB) has workedC) have workingD) has been worked4. The boy, _______ is my best friend, is very kind.A) whoB) whichC) whomD) whose四、科学练习题1. 请列举三种常见的可再生能源。
佳一教育机构2012年暑期七升八期末试卷(人教版)
佳一教育机构2012年暑期七升八期末试卷（满分120分 时间120分钟）姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，∠PQR 等于138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ．则∠SQT 等于（ ）A ．48°B ．42°C ．62° D ．73°2．如图，三角形A 经过怎样的平移，可以和三角形B 组成一个矩形（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移2格C ．先向下平移5格，再向右平移5格D ．先向下平移3格，再向右平移2格3．在直角坐标系中，点P （21m +，-1）的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如果三角形的一个外角等于他相邻内角的2倍，且等于与他不相邻的一个内角的4倍，则这个三角形 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 5．方程3x-5y-28=2的解也是方程组x+y=a x-y=4a ⎧⎨⎩的解，则a 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．7 D ．66．不等式22123x x +-≥的解集为（ ） A ．8x ≥ B ．8x ≤ C ．8x > D ．87x ≤7．某市统计局公布了近几年人均年收入增长率的统计图，下列说法正确的是（ ） A ．受经济危机的影响，该市2009年的人均年收入较2008年有所下降 B ．该市近几年的人均年收入增长率一直在提高 C ．由图可推测，2012年的人均年收入必定高于2011年 D ．该市2011年的人均年收入达到近五年的最高峰某市近年人均收入增长率统计图024681020072008200920102011时间（年）8．下列方法不能用来判定三角形全等的是（ ）A ．AASB ．SSAC ．ASAD ．SSS9．下列关于等边三角形叙述，正确的是（ ）A ．所有的等边三角形都全等B ．等腰三角形是一种特殊的等边三角形C ．有两个角是60°的三角形是等边三角形D ．等边三角形的高线和中线重合10．下列各式计算结果是无理数的是（ ）A ．20B ．20πC ．22(1)3ππ-- D ．11111123452012+++++二、填空题。
初一升初二暑假数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14159B. -2C. √9D. 0.12. 下列各数中，是有理数的是（）A. √16B. πC. 0.1010010001...D. 2/33. 已知a=3，b=-5，则a-b的值是（）A. -2B. 2C. 8D. -84. 如果x=2，则方程2x+1=5的解是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=45. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=x^3+2x+1C. y=x^2+2x-1D. y=2x^2+3x-46. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式为b^2-4ac=0，则该方程的根的情况是（）A. 两个实数根B. 两个虚数根C. 一个实数根D. 无解7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）8. 下列各数中，是负数的是（）A. 0B. -3C. 3D. 0.19. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 下列各数中，是实数的是（）A. √-1B. πC. 2/3D. 0.1010010001...二、填空题（每题5分，共25分）11. 计算：(-3)×5+4÷2=______。
12. 如果a=5，b=-3，那么a^2+b^2的值是______。
13. 已知方程2x-3=7，解得x=______。
14. 在平面直角坐标系中，点B（-4，5）关于x轴对称的点是______。
15. 下列函数中，y=kx+b是一次函数的是______（填序号）。
三、解答题（每题15分，共45分）16. 解一元二次方程：x^2-5x+6=0。
17. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），求线段AB的长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年 七年级升八年级 暑期数学作业7月2日（一） 天气 班 号 姓名1、解放军进行野外拉练，行军路程是6千米，规定时间是1小时30分钟，平均每小时行 千米2、 两数的比0.5：32化成最简整数比是 3、 12的约数有4、把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：用100个正方形拼成的长方形的周长是 厘米； 5、有8只鸽子飞回三个鸽舍，同一个鸽舍里至少有 只鸽子 6、爸爸、妈妈和小明三个人排成一排照相，共有 种不同排法7、用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积大约是（ ）A 、3.14B 、12.56C 、6.28D 、6.56 8、两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的53，从另一根上截去83，余下部分（ ）。
A ．第一根长 B ．第二根长 C ．长度相等 D ．无法比较 9、鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔有 ( )A 、3只B 、4只C 、5只D 、不能确定10、按规律填数 5，20，45，80，125，_______，245。
11、计算 0.35×99＋0.35 12、计算13．心算 6666+7777+8888+9999 14．填入运算符号和括号，使等式成立。
5 5 5 5 5 =2415、求X X + 14 = 32 16、 求X 81：41=101：X52×〔43 －（127－41）〕……7月3日（二）天气Array 1、在方格中各画一个与已知平行四边形面积相等的三角形与梯形2、求图中阴影部分的面积（长度单位：厘米）3、李明做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟，原来做200个玩具的时间，现在可以做多少个？4、把长60厘米的圆柱体按3：2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米，截成的较长一个圆柱的体积是多少？5、某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。
某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：（1）请你算一算该市水费的“基本价”和“调节价”每立方米多少钱？（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？7月4日（三） 天气1、在有理数－21，+7，－5.3，10%，0，－32中自然数有m 个，分数有n 个，负有理数有p 个，比较m, n ，p 的大小得（ ）A 、 m 最小B 、 n 最小C 、 p 最小D 、 m, n, p 三个一样大2、在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ ） A 、+ B 、－ C 、× D 、÷3、两个有理数a ,b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ） A 、a+b B 、a －b C 、ab D 、ba4、计算(1－2)(3－4)(5－6)……（9－10）的结果是（ ） A 、－1 B 、1 C 、－5 D 、105、下列计算中正确的是（ ） A 、－9÷2 ×21 =－9 B 、6÷（31－21）=－1 C 、141－141÷65=0 D 、－21÷41÷41 =－86、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（ ）． A 、1022.01（精确到0.01） B 、1.0×103（保留2个有效数字） C 、1020（精确到十位） D 、1022.010（精确到千分位）7、阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1＋2＋3＋…＋100＝？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论。
12211=⨯=，;102544321,6243321,323221=⨯=+++=⨯=++=⨯=+……， （1）计算：1＋2＋3＋…＋100＝ 。
（2）计算：1＋2＋3＋…＋n ＝ 。
（3）根据（2）中的结论解答下列问题：某职校准备在校运动会开幕式上进行团体操表演，指导教师需要若干名学生来编排一个队形，先排成一个正方形方队，然后进行队形变化，正好能变成一个正三角形队形（如图所示），若正三角形队形最后一排上的人数与正方形边上的人数之比为4︰3，那么需要多少学生来参加这次团体操表演？解：设正方形方队边上有3n 人，由题意可知正三角形队形最后一排上有 人；则用含n 的式子可以表示正方形方队中总共有 人，正三角形队形总共有 人。
列出方程如下： 求出n=∴参加团体操表演的学生一共有 人。
7月5日（四） 天气1、已知｜ab ｜=－ab ≠0 且｜a ｜=｜b ｜，则下列式子中运算结果不正确．．．的是（ ）． A 、a+b=0 B 、011=+ba C 、022=+b a D 、033=+b a 2、已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式： 3、一列等式如下排列：－2+52=－4÷221，－3+103=－9÷331，－4+174=－16÷441，……，根据观察得到的规律，写出第五个等式： ．4、已知｜x ｜=3，()412=+y , 且xy ＜0 则x －y 的值是5、如图是一个正方体的平面展开图，每一个面上写有一个整数并且每两个 对面所写数的和都相等。
若a 、b 、c 都是质数，则a ＋b ＋c 的值是6、计算 －20+（－17）－（－18）－117、计算 （－131）÷0.8×（－76）8、计算 －1+2｜－8｜÷（3－5）－（－2）39、简便计算：（241－421－181）×（－98）10、“十一”黄金周，家电商场大力促销，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况。
已知9月30日的营业额为26万元.（1）黄金周内收入最低的哪一天？(直接回答,不必写过程)。
（2）黄金周内平均每天的营业额是多少？7月6日（五） 天气1. 下列说法正确的是 ( )A. 1是单项式B. 单项式m 的系数为0，次数也为0．C. 单项式2a 2b 的系数是2，次数也为2 D. xy －x ＋y －4的项是：xy ，x ，y ，4 2. 下列各式中正确的是 ( )A. (3a －b)－(5c －b)＝3a －2b －5cB. (a ＋b)－(3b －5a)＝－2b－4aC. (2a －3b ＋c)－(2c －3b ＋a)＝a ＋3cD. 2(a －b)－3(a ＋b)＝－a －5b3. 某商场10月份的销售额比9月份减少10％，11月份的销售额比10月份增加10％，那么该商场11月份的销售额与9月份的销售额相比，增减的情况是( )A.不增也不减B.增加1％C.减少1％D.增加10％4. 若m 2－2m ＝1，则2m 2－4m ＋2007的值是________5. 如图是小明用火柴棒搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n 条“金鱼”需要火柴__ _ _____根(用含n 的式子表示)．6. 铅笔支x 元/支，钢笔支y 元/支，小明用23元买了a 支铅笔和若干支钢笔，则钢笔买了_______支7. 一个单项式含有字母m 、n ，它的系数为－1，次数为4次，写出一个这样的单项式___ _____8. 如图是某月份的日历，现在用一正方形在日历中任意框出9个数， 用e 表示出这9个数的和为__9. 已知a ＋b ＝2，c －d ＝－1，则(a ＋d)－(c －b)＝________ 10. 若M ＝4x 2－2009x ＋10，N ＝3x 2－2009x ＋9，则M________N (填“＞”、“＜”、“＝”)．11. 计算： x 2y －3xy 2＋2yx 2－y 2x 12. 计算：x －[3x －2(1＋2x)]13. 计算 3(a －b)－2(a ＋b)－5(a －b)＋4(a ＋b)＋3(a －b)．7月9日（一） 天气1. 先化简，再求值：，其中a ＝－22. 如图，将边长为a 的小正方形BFED 与边长为b 的大正方形AECM 放在一起(b ＞a ＞0)，试用a 、b 表示三角形ABC 的面积．3. 某地区的手机收费有A 、B 两种方式，用户可任选其一．A ：月租费20元，本地通话费0.25元/分；B ：月租费25元，本地通话费0.20元/分．(1)某用户某月本地通话时间x 小时，请你写出两种方式下该用户应交付的费用； (2)若某用户估计一个月内本地通话时间为25小时，你认为采用哪种方式更合适4. 已知一月份每千克面粉a 元，每千克白菜b 元．(1)买5千克面粉和8千克白菜，共需支付多少元钱？ (2)若二月比一月面粉价格上涨20％，白菜价格上涨25％，则买5千克面粉和8千克白菜共需支付多少钱？5. 探索规律(1)计算并观察下列每组算式：(2)已知25×25＝625，那么24×26＝______ __(3)从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？7月10日（二） 天气1、下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A 、2x －6 B 、x －1＝0 C 、2x ＋y=5 D 、321+x =12、下列等式变形中，结果不正确．．．的是( ) A ．如果a=b, 那么a ＋2b=3b ， B ．如果a b =，那么a －m=b －m C ．如果a=b ， 那么ac 2=bc 2D ．如果3x=6y －1,那么x=2y －13、在解方程21x －－332x ＋＝1时，去分母正确的是（ ） A 、3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B 、3（x －1）－2（2x ＋3）＝6 C 、3x －1－4x ＋3＝1 D 、3x －1－4x ＋3＝64、已知a 是一个两位数，b 是一个三位数，将a 写在b 的前面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ） A 、ab B 、10＋b C 、100a ＋b D 、1000a ＋b5、若a 、b 互为相反数（a ≠0），则关于x 的方程ax ＋b=0的解是（ ） A 、x=1 B 、x=－1 C 、x=1或x=－1 D 、不能确定6、某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x 个苹果，则可列方程为（ ） A 、3x ＋1=4x －2 B 、4231+=-x x C 、4231-=+x x D 、4132-=+x x 7、已知A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ） （A ）2或2.5 （B ）2或10 （C ）10或12.5 （D ）2或12.58、甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）（A ）9天 （B ）10天 （C ）11天 （D ）12天9．解方程 5278x x +=- 10. 解方程：237x －－514x ＋＝17月11日（三） 天气1、已知方程 (m+1)x∣m∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是2、一列方程如下排列：1214=-+x x 的解是x=2，1226=-+x x 的解是x=3, 1238=-+x x 的解是 x=4,……，根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程： ．3、某商场销售甲、乙两种商品，甲每件进价20元，售价28元；乙每件售价45元，利润率为50％。