探索三角形全等的条件2

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第三课时探索三角形全等的条件(二)

第三课时探索三角形全等的条件（二）一、学习目标：掌握三角形的“角边角”、“角角边”的全等条件；二、温故知新：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为__________或___________；2、如图，在△ABC 中，PA=PB ，PC 是AB 边上的中线，PC 能平分∠APB 吗？证明∵PC 是AB 边上的中线，∴AC=__________( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴_________=_________ (__________________)∴PC 平分∠APB3、如图，（1）∵AB ∥CD （已知）∴∠_____=∠_____（_______________）（2）∵AD ∥BC （已知）∴∠_____=∠_____（_______________）4、如图，∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD （已知）∴∠______=∠______=90°（______________）三、探索新知：1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm ，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：________及其_________分别__________的两个三角形____________；简写成“____________”或“___________”2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm ，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：_______分别_______其中一组______的对边_____的两个三角形_______；简写成“____________”或“___________”⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________四、巩固新知：1、图中的两个三角形全等吗？依据是什么？依据（_____________）依据（_____________）2、如图，AB=AC ，∠B=∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？证明：在_________________________中∴________≌__________ (___________)3、如图，∠B=∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明，△ABD ≌△ACD 吗？若BD=3cm ，则CD 有多长？解：∵，AD 平分∠BAC （已知）∴∠________=∠________ ( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴BD=________=________(___________)4、如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，求证△ABO ≌△DCO ；证明：在_________________________中∴________≌__________ (_________)⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________五、提高练习：5、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD=BC ，你能说明BO=DO 吗？证明：∵AD ∥BC ，（已知）∴∠_____=∠_____∠_____=∠_____ ( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴________=________ (______________________)6、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE=CF证明：∵AD 是BC 边上的中线，（已知）∴_______=________ ( )∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD∴_________=_________ =90°（）在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴________=________ (______________________)7、如果，AB ∥CD ，∠A=∠D ，BF=CE ，∠AEB=80°，求∠DFC 的度数？证明：∵AB ∥CD ，（已知）∴ ∠______=∠_______ ( )∵BF=CE∴BF-______=CE-________即_______=________在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴∠DFC =________=________ (______________________)⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________8、如图，AB=AD ，∠1=∠2，∠ABC=∠ADE ，求证△ABC ≌△ADE ；证明：∵∠1=∠2，（已知）∴ ∠1-_______=∠2-_______ ( )∴ __________=__________在_________________________中∴_________≌_________ (___________)9、如图，AB=AD ，∠1=∠2，∠ABC=∠ADE ，求证△ABC ≌△ADE ；证明：∵∠1=∠2，（已知）∴ ∠1+______=∠2+_______ ( )∴ __________=__________在_________________________中∴_________≌_________ (___________)10、如图，AB ⊥BC 于B ，DF ⊥AC 于F ，BC=BE ，△ABC ≌△DBE ；证明：∵AB ⊥BC ，（已知）∴ ∠______=∠______=90°( )∵DF ⊥AC ，（已知）∴ ∠______=90° ( )∴ ______+∠C=______+∠C∴ __________=__________在_________________________中∴_________≌_________ (___________)⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________。

第3讲探索三角形全等的条件(二)

（AAS），正确；B 选项：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C， ∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE 故点 D 在∠BAC 的平分线上，正确；C 选项： ∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴ △BDF≌△CDE（AAS），正确.
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）
（2）一个锐角和斜边对应相等；
（）
（3）两直角边对应相等；
（）
（4）一条直角边和斜边对应相等．（）
【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SA根据全等三角形的判定来判断.
4、【答案】A 【解析】解：∵OM=ON，CM=CN，OC 为公共边， ∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC=∠NOC 故选：A．
5【答案】AH=CB；【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∴∠BEC=∠AEC=90°，在 Rt△AEH 中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在 Rt△AEH 和 Rt△CDH 中，∠CHD=∠AHE， ∴∠EAH=∠DCH， ∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB；根据 ASA 添加 AE=CE．可证△AEH≌△CEB．
【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有 5 种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
例 3、如图，AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D，若 AC=DB，则下列结论中不正确的是（）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD 【答案与解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．解：∵AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D ∴∠A=∠D=90°（A 正确）又∵AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB(HL) ∴∠ABC=∠DCB（B 正确） ∴AB=CD 又∵∠AOB=∠C ∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴OA=OD（D 正确） C 中 OD、OB 不是对应边，不相等．故选 C．【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

北师大数学七下课件4.3探索三角形全等的条件第2课时角边角与角角边

灿若寒星
灿若寒星
9．如图，AD＝BC，AC＝BD，则图中全等的三角形有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论中不正确的是( D ) A．∠EAC＝∠FAB B．BE＝CF C．△ACN≌△ABM D．CN＝FN
灿若寒星
灿若寒星
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 c如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.试说明：BC＝AD.
解：连接AD，先由SSS证△ACD≌△ABD，∴∠ACD＝∠ABD， ∴∠DCF＝∠DBE，再由AAS证△DCF≌△DBE，∴DE＝DF
灿若寒星
灿若寒星
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD， CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长．
解：证△BCE≌△HAE得CE＝AE＝4，∴CH＝CE－EH＝1
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第4章三角形
4．3 探索三角形全等的条件
第2课时角边角与角角边
灿若寒星
灿若寒星
知识点❶ 利用“ASA”判定三角形全等 1．如图所示的四个三角形中，能构成全等三角形的是( D )
A．②和③B．②和④ C．①和②D．③和④
灿若寒星
2．在△ABC和△FED中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( C ) A．AB＝ED B．AB＝FD C．BC＝ED D．∠A＝∠F 3．如图，已知∠1＝∠2，∠APC＝∠CPB，则下列结论错误的是( B ) A．PA＝PB B．P是CD中点 C．CD平分∠ACB D．∠DAP＝∠DBP

数学(七下)3.3探索三角形全等的条件(二)

1、角.边.角;
2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都全等吗?
做一做
1.角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80° 它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
80°
做一做
2.角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45° 所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
2
C
∴△ABC≌△DCB（ AAS ）
巩固练习：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD全等吗？为什么？我的思考过程如下：两角与夹边对应相等 A
C O B D
∴△AOC≌△BOD
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中 A D
课堂小结
通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？
布置作业
P83 知识技能2.3；问题解决。
第三章
三角形
3 探索三角形全等的条件（第2课时）
情境导入
我们已学过识别两个三角形全等的方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢？
情境导入
有一块三角形纸片撕去了一个角, 要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?
实践探究
我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度, 那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1.如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA） 2.如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS）

探索三角形全等的条件(二)

＝如图：已知 AE＝AD 如图：已知AB＝AC，＝， A ∠B＝∠C，△ABD与△ACE全＝，与全 E 等吗？为什么？等吗？为什么？
B
D C
课堂小结：课堂小结：
通过本节课的学习, 通过本节课的学习,你有所收获? 所收获?
作业：作业： P164页页习题5.8第题习题第1题
探索三角形全等二的条件(二)
学习目标
1.三角形全等的条件角边角三角形全等的条件:角边角三角形全等的条件角边角, 角角边
做一做 1、角.边.角; 、边角
若三角形的两个内角分别是 60°和80°它们所夹的边为 ° °它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗? 你能画出这个三角形吗
2cm
60°
80°
两角和它们的夹边对应相等的两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ 两个三角形全等，简写成“角边 A D 角”或“ASA” 1、在△ABC中，AB=AC, 、中 ∠B= ∠ F ,∠ A= ∠ D。。求证：＝求证：BC＝EF
B CE F
2、角.角.边、角边若三角形的两个内角分别是60° 若三角形的两个内角分别是 ° 和45°，其中 °角所对的边 ° 其中60 为3cm，你能画出这个三角形吗，你能画出这个三角形吗?
60°
40°
A 1、在△ABC中，AB=AC, 、中 1、在△ABC中，AB=AC, 、中 AD是边上的角平分线是边BC上的角平分线是边上的角平分线. AD是边上的中线。是边BC上的中线是边上的中线。 B （１）图中有全等的三角形吗（１）图中有全等的三角形吗（２） AD是∠BAC的中线吗是的中线吗（２） AD是∠BAC的平分线吗是的平分线吗

北师版初中七下数学4.3.2 探索三角形全等的条件(2)(课件)

导入新课
发现：两个角和一条边可以确定一个三角形。
导入新课
1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？边边边(SSS).
3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
导入新课
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
当堂检测
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带( B ) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
当堂检测
2. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( C ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
A
A
它们能判定
两个三角形
全等吗？
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
讲授新课
一三角形全等的判定（“角边角”）
探究一：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
∠B=∠E（已知）， AB=AE（已知）， ∠BAC=∠EAD （已证）， ∴△BAC≌△EAD(ASA)． ∴BC＝ED.
讲授新课
找相等角的方法： 1.公共角、对顶角分别相等； 2.等角加(减)等角，其和(差)相等； 3.同角或等角的余(补)角相等； 4.角平分线得到相等角； 5.平行线的同位角、内错角相等； 6.直角都相等； 7.全等三角形对应角相等.

7 探索全等三角形的条件(2)-角边角(ASA)(基础检测)(解析版)

专题1.7 探索全等三角形的条件（2）-角边角（ASA）（基础检测）一、单选题1．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边”【答案】B【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC．【详解】解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，在△EDC和△ABC中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．2．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝10，CF＝6，则BD等于（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD＝CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．【详解】∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠F，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE和△CFE中，ADE FDE FEAED CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝6，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等是解题的关键．3．如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】B【分析】结合图，根据全等三角形的判定定理ASA可得到答案【详解】解：根据题意，三角形的两角和他们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定定理4．如图，一定全等的两个三角形是（）A．①与②B．①与③C．②与③D．以上答案都不对【分析】根据ASA 进行判断即可．【详解】在三角形①和三角形③中∠B=∠D ，BC=DE ，∠C=∠E ，∴△ABC ≌△FDE （ASA ），故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．5．如图，在ΔABC 和ΔDEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，要使ABC DEF △≌△，需要添加下列条件中的（）A ．AB=EFB ．AC=DEC ．BC=DFD ．AB=DE【答案】D 【分析】添加条件为AB=DE ，根据ASA 推出两三角形全等即可．【详解】解：条件是AB=DE ，理由是：∵在ABC 和DEF 中A D AB DEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABC DEF △≌△（ASA ），故选D ．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6．如图，小强画了一个与已知ABC 全等的DEF ，他画图的步骤是：（1）画DE ＝AB ；（2）在DE 的同旁画∠HDE ＝∠A ，∠GED ＝∠B ，DH ，EG 相交于点F ，小强画图的依据是（）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【分析】根据题意可知全等的条件是两角及夹边，即可得出答案．【详解】根据题意可知，在ABC 和DEF 中，A FDE AB DEB FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴≌故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的条件是解题的关键．二、填空题7．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．【答案】ASA【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）．故答案为：ASA ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．8．如图，12∠=∠，BC EC =，请补充一个条件：______，能使用“ASA ”方法判定ABC DEC ≌△△．【答案】∠B ＝∠E【分析】已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB ＝∠DCE ，则根据三角形的判定定理“ASA ”即可证得．【详解】可以添加∠B ＝∠E ．理由是：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCE ＝∠2+∠BCE ，∴∠ACB ＝∠DCE ，∴在△ABC 和△DEC 中，ACB DCE BC ECB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．故答案是：∠B ＝∠E【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握“两角及夹边对应相等的两个三角形全等”是解题关键． 9．如图，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若要以“ASA ”证明△ABC ≌△DEF ，则还缺条件_____．【答案】∠A ＝∠D ．【分析】利用全等三角形的判定方法结合ASA 得出即可．【详解】当添加∠A ＝∠D 时，可证明△ABC ≌△DEF ；理由：在△ABC 和△DEF 中A D AB DEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．故答案为∠A ＝∠D ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.10．如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC AB ⊥，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使ACD ACB ∠=∠，这时量得120m AD =，则水池宽AB 的长度是__m ．【答案】120【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】AC BD ，90CAD CAB ∴∠=∠=︒，CA CA =，ACD ACB ∠=∠，()ACD ACB ASA ∴∆≅∆，120AB AD m ∴==，故答案为120．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．11．如图所示，某三角形材料断裂成A 、B 、C 三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该选用材料____，理由是____．【答案】C ASA【分析】显然C 中有完整的三个条件，用ASA 易证现要的三角形与原三角形全等．【详解】解：因为C 块中有完整的两个角以及它们的夹边，利用ASA 易证三角形全等，故应带C 块．故答案为：C ，ASA ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键．12．如图，ABC ∆的面积为22cm ，AP 与ABC ∠的平分线垂直，垂足是点P ，则PBC ∆的面积为______2cm .【答案】1【分析】延长AP 交BC 于点M ，则由条件可知ABP MBP S S ∆∆=， APC CPM S S ∆∆=，则阴影部分面积为△ABC的一半，可得出答案．【详解】如图，延长AP 交BC 于点M 。

1.3探索三角形全等的条件(2)SAS第2课时

课题：1.3探索三角形全等的条件(1)课型：新授主备：丁虎平备课组长：丁虎平教研组长：吴进班级姓名学号【学习目标】1．熟练使用“SAS ”判定两个三角形全等；2．渗透转化思想，把证明线段或角相等转化为证明三角形全等；3．培养学生有条理地表达和解题过程的书写.【重点】全等三角形的判定【温故知新】1．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相等的两个三角形＿＿＿＿（可以简写成______或______）；2. 全等三角形的对应边＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿；3. 如图，已知∠B =∠E ，若使用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ，则还需条件＿＿＿＿＿＿＿＿；如图，已知BC =EF ，∠C =∠F ，若使用“SAS”判定△ABC ≌△DEF ，则还需条件＿＿＿＿＿＿；E DF C A B新知应用例1. 已知：如图，AB 、CD 相较于点E ，且E 是AB 、CD 的中点.求证：△AEC ≌△BED. AED B C【拓展】1. 将△ACE 进行怎样的变换可以与△BDE 重合？2. 你能证明AC ∥DB 吗？例2. 已知：如图点E 、F 在CD 上，且CE =DF ，AE =BF ，AE ∥BF .求证：△AEC ≌△BFD.EAC BD F【拓展】1. 能否改变△AEC 位置得到例1中的图形？2. 如果把原题中的条件“CE =DF ”改为“CF =DE ”，其他条件不变，原题的结论还成立吗？3. 根据上题的已知条件，你还能证得其他新的结论吗？例3. 如图，已知AB ⊥BD ，垂足为B ，ED ⊥BD ，垂足为D ，AB =CD ，BC =DE .求证：AC ⊥CE ．EB D AC【拓展】证明线段或角相等，可以把问题转化成证明______________.【当堂检测】1.已知，如图，C 是AB 的中点，AE =BD ，∠A =∠B .求证：∠E =∠D . EC D A B2. 已知，如图，点D 在AE 上，BD =CD ，∠BDE =∠CDE .求证：AB =AC. C A E BD3. 如图，已知：AB =AD ，AC =AE ，∠1=∠2.求证：∠B =∠D . 21ED AB C【课后检测】1. 如图，已知：AD =BC ，∠D =∠C ，DF =CE .求证：AE =BF .F B D CA E2.如图，已知：CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，CD =EF ，BD =AF .求证：∠C =∠E.E F B A D C3. 已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧．AB ∥ED ，AB =CE ，BC =ED ．求证：AC =CD ．DCB EA4. 已知：如图，AD ∥BC ，AD =BC ，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，并且AE ＝CF .求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）试判断EB 与DF 的位置关系. F C DB A E5.已知：如图所示，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）∠CBF ＝∠FEC ． C D AB EF【拓展升华】已知，如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 边上的中点，延长BD 到M ，使得DM =BD ，延长CE 到N ，使得EN =CE ，连接AM 、AN .求证：（1）△BCE ≌△ANE ，△BCD ≌△MAD ；（2）M 、A 、N 三点在同一条直线上. M ND EB C A。

11.3探索三角形全等的条件(2)

课题
第11章图形的全等
课时分配
本课（章节）需5课时
本节课为第2课时
为本学期总第课时
11．3探索三角形全等的条件（2）
教学目标
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
2．掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
B组题：
如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
学生自主探索归纳
作业
第150页第6、7题
重点
掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
难点
正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
复习引入：
上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？这就是本节课我们重点研究的内容。
练习：第142页第1、2、3题
议一议：（略）
小结：
本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。

探索三角形全等的条件(第二课时)

探索三角形全等的条件（第二课时）源南学校李舰锋三、运用新知深化理解例11、如图，已知AB=DE，∠A =∠D， ,∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是：。

2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是：。

例2如图，已知∠A=∠D，∠B=∠DEF ，请在横线上添加一个条件使△ABC≌△DEF,并说明理由。

（）例3 如图,O是AB的中点，∠A=∠B ，△AOC与△BOD全等吗?为什么？引导：（1）O是AB的中点说明什么？（2）△AOC与△BOD满足哪三组对应相等条件？哪个全等条件？师：分析题意、启发学生找出满足所学的三角形全等的条件。

生：独立思考，并解答。

例题设计由浅到深，通过不同题型帮助学生巩固知识。

鼓励学生大胆发表自己的思考推理过程，体会不同的表示方式，引导学生学会选择适合自己的解决方法。

培养学生的运用能力，分析问题的能力，有条理的表达能力。

A BCD EFAB CDE F四、巩固练习强化新知1﹑如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？BE=CD吗？为什么？2﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？生：独立完成或与同桌交流守成师：巡视、启发、引导学生完成练习。

检查学生对本节的两个全等条件是否能够熟练运用。

同时使学生进一步巩固所学知识的同时又能发挥学生对所掌握知识的灵活。

五、联系生活解决问题如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?学生互相讨论寻求解决办法让学生体会到数学知识来源于生活，又可以为生活服务。

AE DB CAB CDE12。

探索三角形全等的条件(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)

角形（ B ）
A．一定不全等
B．一定全等
C．不一定全等
D．以上都不对
随堂训练
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）.
AB=DE可以吗？×
B
A
AB∥DE
∠B=∠E （ASA）
C
F
或∠A=∠D （AAS）
D
E
随堂训练
4. 已知△ABC中，BE AD于E，CF AD于F ,
形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）
C
几何语言：
在△和△中，
∠ = ∠，
ቐ∠ = ∠ ，
= ,
∴ △ ≌△ （AAS）.
A
B
F
D
E
知识讲授
例4 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
A
求证：AB=AD.
12
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
D
被撕坏了，如图，你能制作一张与本来
同样大小的新教具吗？
能
你能说明其中的理由吗?
C
E
B
新课导入
想一想：
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等；不能
三条边对应相等； SSS
两个角和一条边对应相等
?
知识讲授
探究：
两个角和一条边对应相等时，两三角形是否全等？
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位
∴ AB=CD , BC=AD,（全等三角形对应边相等）
2
4
3
∴ ∠1＝∠2 ,
C
1
A
B

4.3.2探索三角形全等的条件(二) -AAS,ASA

即时训练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则
△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS） C F
A
B
D
E
3、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
证明： ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴ ∠1＝∠2 ， ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边）
D
2 3 1 4
C
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
A
B
∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
做一做
已知一个三角形的两个内角分别为60 °， 80 °，且这两个角所夹的边为2cm. 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴的进行比较，它们一定全等吗？
60
80
2cm
数学表达式： A
B C E
D
F
三角形全等的判定方法2：
∵在ΔABC和ΔDEF中
B E BC EF C F
∠ A=∠D AB=DE ∵ ∠ B=∠DEF ACB= ∠F BC=EF AB=DE AC=DF BC=EF ∠ B=∠DEF ACB= ∠F AC=DF

A
D
B
E
C
F
∴△ABC ≌△DEF（ AAS ASA SSS ）
再创辉煌：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补 ∠B=∠E或∠A=∠D ，（写出一个即可），充一个直接条件 -------------------------才能使△ABC≌△DEF

江苏省靖江市新港城初级中学八年级数学上册探索全等三角形的条件教案(2) (新版)

探索全等三角形的条件教案（2）教学目标：1．会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．2．在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理．3．经历观察、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．教学重点：三角形全等的“边角边”条件的应用．教学难点：三角形全等的“边角边”条件的应用．教学过程：一、问题情境“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．二、合作探究例1、如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明．分析：（1）观察猜想哪两个三角形全等？（2）要证明两个三角形全等，已具备了哪些条件？还缺什么条件？（3）所缺的这个条件如何获得？例2、已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．求证：①△AEC≌⊿BED．②AC∥DB．分析：（1）要证明△AEC ≌△BED，已具备了哪些条件？还缺什么条件？A（2）要证明AC ∥DB ，需什么条件？这个条件如何获得？（3）本例包含哪一种图形变换？例3、已知：如图，点E 、F 在CD 上，且CE ＝DF ，AE ＝BF ，AE ∥BF .①求证：△AEC ≌△BFD ． ②你还能证得其他新的结论吗？③本例图中的△AEC 可以通过_________变换得到例2所示图形．三、课堂练习1.课本P16～17页第1、2、3题．2.如图，AB ＝AC ，还需补充条件___________，就可根据“SAS ”证明△ABE ≌△ACD .拓展延伸：①如果AB ＝AC ，BD ＝CE ，那么△ABE 与△ACD 全等吗？ ②如果AD ＝AE ，BD ＝CE ，那么△ABE 与△ACD 全等吗？③如果OD ＝OE ，那么还要具备什么条件就能使△BOD 与△COE 全等？四、体会小结通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家．课后作业CBADEFCBADE EBDA1.填空：（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_______=________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；（2）如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_______=_______，_______=________，就可说明△AOB≌△DOC.2．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF、CE. 下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有______ __.（填写正确的序号）3．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．4．如图，已知B、E、F、D在同一直线上BF＝DE，AE＝CF且AE∥C F，求证:AB∥CD5．已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上, AB=CD,∠D=∠ECA,EC=FD请问:AE和BF有什么关系?为什么? 6．如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，则△ABC≌△ADEE7．如图，在△AOB 中，OA=OB ，∠AOB=90°，在△COD 中，OC=OD ，∠COD=90°，先把△AOB 与△COD 的直角顶点O 重合，当将△COD 绕点O 顺时旋转时，另两顶点的连线AC 与BD 之间的大小关系如何？请猜想并说明你的结论． 8．如图11，已知AC 平分∠DAB ，E 为AC 上一点，AD=AB ，那么△CDE ≌△CBE ，为什么？9．两个大小不同的等边三角形如图9（1）所示位置摆放（使点B 、O 、D 在同一条直线上），连结AD 、BC 。

三角形全等的条件2教案

三角形全等的条件（2）教学目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件，2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．教学重点、难点：寻求三角形全等的条件教学过程：【温故知新】Array（1）怎样的两个三角形是全等三角形？（2）全等三角形有哪些性质？（3）三角形全等的判定1的内容是什么？【探索新知】活动一探索三角形全等的条件1.如图，AC、BD相交于O，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？说出你的想法。

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转180°，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．则△ABO与△CDO就完全重合．2.如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等吗？由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．所以猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．3.上述猜想是否正确呢？不妨按下列条件画图验证：读句画图：①画∠DAE＝60°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝4m，AC＝5cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？4.从以上实验可得到一般结论：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称__________或__________ )符号表示：活动二1.2.(1)如图，已知AD∥BC，AD＝CB，要证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是__________；还需要一个条件_________(为什么？）(2)如图，已知AB＝AE，AD＝AC，∠1＝∠2，要证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：__________ 和__________ ，还需要一个条件_____________(为什么？)(3)例1 已知：AD∥BC，AD＝CB，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．思考：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．【检测反馈】1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。

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能利用角边角条件证明你的结论吗？ A 证明： ∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o ∠D＋∠E＋∠F=180o 又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E ∴ ∠C=∠F B
C D F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF E ∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF （ASA）
判定3的推论
用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中 ∠A= ∠D ∠B = ∠E B BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （AAS） E A
B
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ D C
2
3 A
4 B
1
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ A B
三步走：
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。
= E B
A
D
= C F
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD A 相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CE D E
O
思考
B
C
探究3
有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？
探索三角形全等的条件2
（两角一边）
复习
1.什么是全等三角形？ 2. 我们已学了那些判定三角形全等的方法?
边边边（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等。
数学语言表达方法：
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF
B A D
C E
F
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
创设情景,实例引入
C D
F
A 12 E 3 4 D
E 2、如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4 求证：BD=CD B
C
1. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF， A D 求证：DE=BF
E F 2. 如图，CD⊥AB于D， BE⊥AC与E，BE、CD 交于O，且AO平分 ∠BAC，求证：OB=OC B B A D O C C
怎么办？可以帮帮我吗？
一张教学用的三角形硬纸板
不小心被撕坏了，如图，能恢复原来三角形的原貌吗？这个教具有哪些是元素是完整的？猜想这个事实说明什么？
C
E
A D
B
探究1
如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？ 1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等 3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。共三种情况
全等三角形判定2
有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D AB=DE ∠B = ∠E ∴ △ABC≌△DEF（ASA）
B A
C D
E
F
探究2 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
观察
两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。
C
1
如图：△ABC是直角三角形， ∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。则在△ACD与△CBD中便有： ∠A= ∠1 ∠ADC= ∠CDB=90o A CD=CD 试想△ACD与△CBD会全等吗？
D
B
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 (简写成“角角边”或“AAS
C D F
Hale Waihona Puke 练习:已知:如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ΔDEF AB=DE、AC=DF (1)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； ∠ACB= ∠DEF (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； ∠A= ∠D (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
E
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？ 2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
如果把已知中的 ∠3=∠4 改成, ∠D=∠C 此题又如何?
填一填
1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B 添加条件 AO=BO （填一个即可）就有 △AOC≌ △BOD 还有吗？
C
O D B
A
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE A 求证：AB=AC 1 2 3 4 D E C
我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等
先任意画一个△ABC，再画一个△DEF 使得EF=BC， ∠E = ∠B ，∠F = ∠C； N M A D
C B E 画法： 1、画EF=BC 2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C EM、FN交于点D. 观察所得的两个三角形是否全等。
F