任意角的概念与弧度制教案汇总
高中数学教案《任意角和弧度制》
教学计划：《任意角和弧度制》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握任意角的概念，熟悉角度制与弧度制的转换方法，掌握利用弧度制进行简单三角函数的计算。
2.过程与方法：通过直观演示和抽象概括，引导学生自主探究任意角与弧度制的定义及性质；通过例题解析和课堂练习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探究精神；通过学习任意角和弧度制，让学生体会到数学知识的连续性和统一性。
二、教学重点和难点●教学重点：任意角的概念，角度制与弧度制的转换，弧度制下三角函数的基本性质。
●教学难点：理解并接受弧度制作为角的另一种度量方式，以及利用弧度制进行三角函数的计算。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境导入：以生活中的实例（如钟表指针的转动、体操运动员的旋转动作）为例，引导学生思考角的度量不仅仅局限于0°到360°之间，从而引出任意角的概念。
●定义揭示：明确任意角的定义，包括正角、负角和零角，强调角的旋转方向和度量范围。
●激发兴趣：简述历史上角度制与弧度制的发展过程，引起学生对弧度制的好奇心。
2. 讲授新知（约15分钟）●弧度制介绍：详细介绍弧度制的定义，即弧长与半径的比值，强调弧度制在三角学和微积分中的重要性。
●转换方法：讲解角度制与弧度制之间的转换公式，并通过具体例子演示转换过程。
●性质探讨：引导学生探讨弧度制下三角函数的基本性质，如正弦、余弦和正切函数的周期性、奇偶性等。
3. 直观演示与操作（约10分钟）●单位圆与弧度制：利用多媒体或实物教具展示单位圆上的角度与弧度的对应关系，加深学生对弧度制的理解。
●互动操作：让学生在纸上绘制单位圆，并尝试用尺子量取特定弧长，计算对应的弧度值，以增强感性认识。
●小组讨论：组织学生讨论角度制与弧度制的优缺点，促进知识的内化和吸收。
4. 例题解析与练习（约15分钟）●例题解析：选取典型例题，如角度制与弧度制的转换、利用弧度制计算三角函数值等，进行详细解析，展示解题步骤和思路。
《任意角和弧度制》教案
《任意角和弧度制》教案篇一：人教A版高中数学必修四1.1《任意角和弧度制》1.1 《任意角和弧度制》教案【教学目的】1.理解任意角的概念.2.学会建立直角坐标系讨论任意角，推断象限角，掌握终边一样角的集合的书写.3.理解弧度制，能进展弧度与角度的换算.4.认识弧长公式，能进展简单应用.对弧长公式只要求理解，会进展简单应用，不必在应用方面加深.5.理解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、处理征询题. 【导入新课】复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出征询题：1．初中所学角的概念.2．实际生活中出现一系列关于角的征询题. 3.初中的角是如何度量的？度量单位是什么？4.1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？5.角的范围是什么？如何分类的？新授课阶段一、角的定义与范围的扩大1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，构成一个角?，点O是角的顶点，射线OA,OB分别是角?的终边、始边. 说明：在不引起混淆的前提下，“角?”或“??”能够简记为?．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转构成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转构成的角叫做负角；零角：假设一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 说明：零角的始边和终边重合. 3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，那么（1）象限角：假设角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如：30?,390?,?330?都是第一象限角；300?,?60?是第四象限角.（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90?,180?,270?等等.说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”.由于x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线.4．终边一样的角的集合：由特别角30看出：所有与30角终边一样的角，连同30角本身在内，都能够写成30?k?360??????k?Z?的方式；反之，所有形如30??k?360??k?Z?的角都与30?角的终边一样.从而得出一般规律：所有与角?终边一样的角，连同角?在内，可构成一个集合S|?k?360?,k?Z?，即：任一与角?终边一样的角，都能够表示成角?与整数个周角的和. 说明：终边一样的角不一定相等，相等的角终边一定一样.例1在0与360范围内，找出与以下各角终边一样的角，并推断它们是第几象限角？（1）?120；（2）640；（3）?95012?.?????解：（1）?120?240?360，因而，与?120角终边一样的角是240，它是第三象限角；（2）640?280?360，因而，与640角终边一样的角是280角，它是第四象限角；（3）?95012??12948??3?360，??????????因而，?95012?角终边一样的角是12948?角，它是第二象限角.??例2 假设??k?360??1575?,k?Z，试推断角?所在象限. 解：∵??k?360??1575?(k?5)?360??225?, (k?5)?Z ∴?与225终边一样，因而，?在第三象限.?例3 写出以下各边一样的角的集合S，并把S中适宜不等式?360720?的元素? 写出来：（1）60；（2）?21；（3）36314?．?????解：（1）S??|??60?k?360,k?Z，??S中适宜?360720?的元素是60??1?360300?,60??0?360??60?,?60??1?360??420.??（2）S??|21?k?360,k?Z，??S中适宜?360720?的元素是?21??0?36021?,?21??1?360??339?,?21??2?260??699???（3）S??|??36314??k?360,k?ZS中适宜?360720?的元素是363?14??2?360356?46?, 363?14??1?360??3?14?,?363?14??0?360??363?14.例4 写出第一象限角的集合M．分析：（1）在360内第一象限角可表示为090；（2）与0,90终边一样的角分别为0?k?360,90?k?360,(k?Z)；（3）第一象限角的集合确实是夹在这两个终边一样的角中间的角的集合，我们表示为：?????????M|k?360?90??k?360?,k?Z?．学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：P|90??k?360?180??k?360?,k?Z?；N|90??k?360?180??k?360?,k?Z?；Q|270??k?360?360??k?360?,k?Z?．说明：区间角的集合的表示不唯一.例5写出y??x(x?0)所夹区域内的角的集合.??解：当?终边落在y?x(x?0)上时，角的集合为?|??45?k?360,k?Z；????当?终边落在y??x(x?0)上时，角的集合为?|45?k?360,k?Z；??因而，按逆时针方向旋转有集合：S??|?45?k?36045?k?360,k?Z．??二、弧度制与弧长公式1.角度制与弧度制的换算：∵360?=2?（rad），∴180?=? rad. ∴1?=?180rad?0.01745rad.??180 1rad?57.30?5718.oSl2．弧长公式：l?r?. 由公式：?ln?r?l?r??.比公式l?简单. r180lR，其中l是扇形弧长，R是圆的半径. 2弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积3．扇形面积公式S?留意几点：1．今后在详细运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”能够省略，如：3表示3rad ，sin?表示?rad角的正弦；2．一些特别角的度数与弧度数的对应值应该记住：3．应确立如下的概念：角的概念推行之后，不管用角度制仍然弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.任意角的集合实数集R例6 把以下各角从度化为弧度：(1)252?；（2）1115；(3) 30；(4)67?30. 解：(1)/71? （2）0.0625? (3) ? (4) 0.375? 56变式练习：把以下各角从度化为弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o. 解：(1) ?；（2）? 18720?；(3)?. 63例7 把以下各角从弧度化为度：（1）?；(2) 3.5；(3) 2；(4)35?. 4解：（1）108 o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o. 变式练习：把以下各角从弧度化为度：（1）?4?3?；（2）-；（3）.12310解：（1）15 o；（2）-240o；（3）54o.例8 知扇形的周长为8cm，圆心角?为2rad，，求该扇形的面积. 解：由于2R+2R=8,因而R=2,S=4. 课堂小结1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别；3．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵敏运用；篇二：(教案3)1.1任意角和弧度制1.1.1任意角教学目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边一样的角”的含义。
教学设计4：任意角、弧度制及任意角的三角函数
4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数【教学目标】1．考查三角函数的定义及应用． 2．考查三角函数值符号的确定．【复习指导】从近几年的高考试题看，这部分的高考试题大多为教材例题或习题的变形与创新，因此学习中要立足基础，抓好对部分概念的理解．【基础梳理】 1．任意角 (1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为 、 、 ． ②按终边位置不同分为 和 ． (2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )． (3)弧度制①1弧度的角： 叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ，|α|＝lr ，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，比值lr 与所取的r 的大小 ，仅与角的大小有关．④弧度与角度的换算：360°＝ 弧度；180°＝ 弧度． ⑤弧长公式： ，扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2.2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为r (r ＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx ，它们都是以角为 ，以比值为 的函数． 3．三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的 ．由三角函数的定义知，点P 的坐标为 ，即P ，其中cos α＝ ，sin α＝ ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tan α＝ .我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的 、 、 ．三角函数线有向线段 为正弦线有向线段为余弦线有向线段 为正切线考向分析考向一 角的集合表示及象限角的判定【例1】►(1)写出终边在直线y ＝3x 上的角的集合；(2)若角θ的终边与6π7角的终边相同，求在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角；(3)已知角α是第二象限角，试确定2α、α2所在的象限．【训练1】 角α与角β的终边互为反向延长线，则( )． A ．α＝－β B ．α＝180°＋β C ．α＝k ·360°＋β(k ∈Z ) D ．α＝k ·360°±180°＋β(k ∈Z )考向二 三角函数的定义【例2】►已知角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)且sin θ＝24m ，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．【训练2】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )．A ．－45B ．－35 C.35 D.45考向三 弧度制的应用【例3】►已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【训练3】 已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？考向四 三角函数线及其应用【例4】►在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合： (1)sin α≥32； (2)cos α≤－12.【训练4】 求下列函数的定义域： (1)y ＝2cos x －1； (2)y ＝lg(3－4sin 2x )．提升演练1．下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是( )．A ．2k π＋45°(k ∈Z )B ．k ·360°＋94π(k ∈Z )C ．k ·360°－315°(k ∈Z )D ．k π＋5π4(k ∈Z )2．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α在( )． A ．第一或第三象限 B ．第一或第二象限 C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限3．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )． A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角 4．已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )． A ．－55 B.255 C ．－255 D ．－125．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.答案【基础梳理】 1．(1)①正角、负角、零角 ②象限角和轴线角． (3)弧度制①把长度等于半径长的弧所对的圆心角 ②正数 负数 零 ③无关 ④2π π ⑤ l ＝|α|r2．自变量 函数值3．正射影 (cos α，sin α) P (cos α，sin α) OM MP AT 余弦线、正弦线、正切线．MPOMAT【例1】►[审题视点] 利用终边相同的角进行表示及判断． 解： (1)在(0，π)内终边在直线y ＝3x 上的角是π3，∴终边在直线y ＝3x 上的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝π3＋k π，k ∈Z .(2)∵θ＝6π7＋2k π(k ∈Z )，∴θ3＝2π7＋2k π3(k ∈Z )．依题意0≤2π7＋2k π3＜2π⇒－37≤k ＜187，k ∈Z .∴k ＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与θ3相同的角为2π7，20π21，34π21.(3)∵α是第二象限角，∴k ·360°＋90°＜α＜k ·360°＋180°，k ∈Z . ∴2k ·360°＋180°＜2α＜2k ·360°＋360°，k ∈Z .∴2α是第三、第四象限角或角的终边在y 轴非正半轴上． ∵k ·180°＋45°＜α2＜k ·180°＋90°，k ∈Z ，当k ＝2m (m ∈Z )时，m ·360°＋45°＜α2＜m ·360°＋90°；当k ＝2m ＋1(m ∈Z )时，m ·360°＋225°＜α2＜m ·360°＋270°；∴α2为第一或第三象限角． 方法总结： (1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．(2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y 轴非正半轴上的角的集合可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝2k π－π2，k ∈Z ，也可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2k π＋3π2，k ∈Z .【训练1】【解析】对于角α与角β的终边互为反向延长线，则α－β＝k ·360°±180°(k ∈Z )． ∴α＝k ·360°±180°＋β(k ∈Z )． 【答案】D【例2】► [审题视点] 根据三角函数定义求m ，再求cos θ和tan θ. 解 由题意得，r ＝3＋m 2，∴m 3＋m 2＝24m ，∵m ≠0， ∴m ＝±5，故角θ是第二或第三象限角．当m ＝5时，r ＝22，点P 的坐标为(－3，5)，角θ是第二象限角， ∴cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan θ＝y x ＝5－3＝－153.当m ＝－5时，r ＝22，点P 的坐标为(－3，－5)，角θ是第三象限角． ∴cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan ＝y x ＝－5－3＝153.方法总结： 任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P 的位置无关．若角α已经给出，则无论点P 选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的． 【训练2】【解析】 取终边上一点(a,2a )，a ≠0，根据任意角的三角函数定义，可得cos θ＝±55，故cos 2θ＝2cos 2θ－1＝－35.【答案】 B 【例3】►[审题视点] (1)由已知条件可得△AOB 是等边三角形，可得圆心角α的值；(2)利用弧长公式可求得弧长，再利用扇形面积公式可得扇形面积，从而可求弓形的面积． 解： (1)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形， ∴α＝∠AOB ＝60°＝π3.(2)由(1)可知α＝π3，r ＝10，∴弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3，∴S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，而S △AOB ＝12·AB ·1032＝12×10×1032＝5032，∴S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝⎛⎭⎫π3－32.方法总结： 弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多．因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式． 【训练3】解： 设圆心角是θ，半径是r ，则2r ＋rθ＝40， S ＝12lr ＝12r (40－2r )＝r (20－r )≤⎝⎛⎭⎫2022＝100. 当且仅当r ＝20－r ，即r ＝10时，S max ＝100.∴当r ＝10，θ＝2时，扇形面积最大，即半径为10，圆心角为2弧度时，扇形面积最大． 【例4】►[审题视点] 作出满足sin α＝32，cos α＝－12的角的终边，然后根据已知条件确定角α终边的范围． 解：(1)作直线y ＝32交单位圆于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则OA 与OB 围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪2k π＋π3≤α≤2k π＋23π，k ∈Z .(2)作直线x ＝－12交单位圆于C 、D 两点，连接OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪2k π＋23π≤α≤2k π＋43π，k ∈Z .方法总结： 利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是： (1)用边界值定出角的终边位置； (2)根据不等式(组)定出角的范围； (3)求交集，找单位圆中公共的部分； (4)写出角的表达式． 【训练4】解 (1)∵2cos x －1≥0，∴cos x ≥12.由三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)．∴定义域为⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z )． (2)∵3－4sin 2x ＞0， ∴sin 2x ＜34，∴－32＜sin x ＜32. 利用三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，∴定义域为⎝⎛⎭⎫k π－π3，k π＋π3(k ∈Z )．提升演练 1．【解析】与9π4的终边相同的角可以写成2k π＋94π(k ∈Z )，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C 正确． 【答案】C 2．【解析】当k ＝2m ＋1(m ∈Z )时，α＝2m ·180°＋225°＝m ·360°＋225°，故α为第三象限角； 当k ＝2m (m ∈Z )时，α＝m ·360°＋45°，故α为第一象限角． 【答案】A 3．【解析】由sin α＜0知α是第三、四象限或y 轴非正半轴上的角，由tan α＞0知α是第一、三象限角．∴α是第三象限角． 【答案】C 4．【解析】由三角函数的定义可知，r ＝5，cos α＝－15＝－55.【答案】A 5．【解析】根据正弦值为负数且不为－1，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角，∴y ＜0，sin θ＝y 16＋y 2＝－255⇒y ＝－8.【答案】－8。
2025届高考数学一轮复习教案：三角函数-任意角和弧度制及三角函数的概念
第一节任意角和弧度制及三角函数的概念【课程标准】1.了解任意角的概念和弧度制;2.能进行弧度与角度的互化;3.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.【考情分析】考点考法:高考命题常以角为载体,考查扇形的弧长、面积、三角函数的定义;三角函数求值是高考热点,常以选择题或填空题的形式出现.核心素养:数学抽象、数学运算【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.(2)分类按旋转方向正角、负角、零角按终边位置象限角和轴线角(3)相反角:我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为__-α__.(4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示.(2)公式角α的弧度数公式|α|=l r(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°=180rad;1rad=(180)°弧长公式弧长l=|α|r扇形面积公式S=12lr=12|α|r23.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义(推广):设P(x,y)是角α终边上异于原点的任意一点,其到原点O的距离为r,则sinα=, cosα=,tanα=(x≠0).(2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.(3)三角函数的定义域三角函数sinαcosαtanα定义域R R{α|α≠kπ+π2,k∈Z}【基础小题·自测】类型辨析改编易错题号12,341.(多维辨析)(多选题)下列说法正确的是()A.-π3是第三象限角B.若角α的终边过点P(-3,4),则cosα=-35C.若sinα>0,则α是第一或第二象限角D.若圆心角为π3的扇形的弧长为π,则该扇形面积为3π2【解析】选BD.因为-π3是第四象限角,所以选项A错误;由三角函数的定义可知,选项B正确;由sinα>0可知,α是第一或第二象限角或终边在y轴的非负半轴上,所以选项C错误;由扇形的面积公式可知,选项D正确.2.(必修第一册P175练习T1改题型)-660°等于()A.-133πB.-256πC.-113πD.-236π【解析】选C.-660°=-660×π180=-113π.3.(必修第一册P176习题T2改条件)下列与角11π4的终边相同的角的表达式中正确的是()A.2kπ+135°(k∈Z)B.k·360°+11π4(k∈Z)C.k·360°+135°(k∈Z)D.kπ+3π4(k∈Z)【解析】选C.与11π4的终边相同的角可以写成2kπ+3π4(k∈Z)或k·360°+135°(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,排除A,B,易知D错误,C正确.4.(忽视隐含条件)设α是第二象限角,P(x,8)为其终边上的一点,且sinα=45,则x=()A.-3B.-4C.-6D.-10【解析】选C.因为P(x,8)为其终边上的一点,且sinα=45,所以sinα=45,解得x=±6,因为α是第二象限角,所以x=-6.【巧记结论·速算】α所在象限与2所在象限的关系α所在象限一二三四α2所在象限一、三一、三二、四二、四【即时练】设θ是第三象限角,且|cos2|=-cos2,则2是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选B.因为θ是第三象限角,所以2的终边落在第二、四象限,又|cos2|= -cos2,所以cos2<0,所以2是第二象限角.【核心考点·分类突破】考点一象限角及终边相同的角[例1](1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角,则()A.-α是第一象限角B.2是第三象限角C.3π2+α是第二象限角D.2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上【解析】选D.因为α是第二象限角,可得π2+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,对于A,可得-π-2kπ<-α<-π2-2kπ,k∈Z,此时-α位于第三象限,所以A错误;对于B,可得π4+kπ<2<π2+kπ,k∈Z,当k为偶数时,2位于第一象限;当k为奇数时,2位于第三象限,所以B错误;对于C,可得2π+2kπ<3π2+α<5π2+2kπ,k∈Z,即2(k+1)π<3π2+α<π2+2(k+1)π,k∈Z,所以3π2+α位于第一象限,所以C错误;对于D,可得π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z,所以2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上,所以D正确.(2)在-720°~0°内所有与45°终边相同的角为-675°和-315°.【解析】所有与45°终边相同的角可表示为β=45°+k×360°(k∈Z),当k=-1时,β=45°-360°=-315°,当k=-2时,β=45°-2×360°=-675°.【解题技法】1.知α确定kα,(k∈N*)的终边位置的步骤(1)写出kα或的范围;(2)根据k的可能取值确定kα或的终边所在位置.2.求适合某些条件的角的方法(1)写出与这个角的终边相同的角的集合;(2)依据题设条件,确定参数k的值,得出结论.【对点训练】已知角θ在第二象限,且|sin2|=-sin2,则角2在()A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为角θ是第二象限角,所以θ∈(π2+2kπ,π+2kπ),k∈Z,所以2∈(π4+kπ,π2+kπ),k∈Z,所以角2在第一或第三象限.又|sin2|=-sin2,所以sin2<0,所以角2在第三象限.考点二弧度制及其应用[例2]已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.(1)若α=π3,R=10cm,求扇形的弧长l.(2)(一题多法)若扇形的周长是16cm,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?(3)若α=π3,R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面积.【解析】(1)因为α=π3,R=10cm,所以l=|α|R=π3×10=10π3(cm).(2)方法一:由题意知2R+l=16,所以l=16-2R(0<R<8),则S=12lR=12(16-2R)R=-R2+8R=-(R-4)2+16,当R=4cm时,S max=16cm2,l=16-2×4=8(cm),α==2,所以S的最大值是16cm2,此时扇形的半径是4cm,圆心角α=2rad.方法二:S=12lR=14l·2R≤14·(r22)2=16,当且仅当l=2R,即R=4cm时,S的最大值是16cm2.此时扇形的圆心角α=2rad.(3)设弓形面积为S弓形,由题意知l=2π3cm,所以S弓形=12×2π3×2-12×22×sinπ3=(2π3-3)cm2.【解题技法】应用弧度制解决问题时的注意事项(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为基本不等式或二次函数的最值问题.(3)在解决弧长和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.【对点训练】若扇形的周长是16cm,圆心角是360π度,则扇形的面积(单位cm2)是16.【解析】设扇形的半径为r cm,圆心角弧度数为α=360π·π180=2,所以αr+2r=16即4r=16,所以r=4,所以S=12αr2=12×2×16=16.答案:【加练备选】已知弧长为60cm的扇形面积是240cm2,求:(1)扇形的半径;(2)扇形圆心角的弧度数.【解析】设扇形的弧长为l,半径为r,面积为S,圆心角为α.(1)由题意得S=12lr=12×60r=240,解得r=8(cm),即扇形的半径为8cm.(2)α==608=152,所以扇形圆心角的弧度数为152rad.考点三三角函数的定义及应用【考情提示】三角函数的定义主要考查利用定义求三角函数值及三角函数值符号的应用,常与三角函数求值相结合命题,题目多以选择题、填空题形式出现.角度1利用定义求三角函数值[例3](1)已知角α的终边经过点P(2,-3),则sinα=-31313,tanα=-32.【解析】因为x=2,y=-3,所以点P到原点的距离r=22+(-3)2=13.则sinα===-31313,tanα==-32.(2)若角60°的终边上有一点A(4,a),则a=43.【解析】由题设知:tan60°=4=3,即a=43.角度2三角函数值的符号[例4](1)若sinαtanα<0,且cos tan>0,则角α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选B.由sinαtanα<0,知α是第二象限或第三象限角,由cos tan>0,知α是第一象限或第二象限角,所以角α是第二象限角.(2)sin2cos3tan4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在【解析】选A.因为π2<2<3<π<4<3π2,所以sin2>0,cos3<0,tan4>0.所以sin2cos3tan4<0.【解题技法】与三角函数定义有关的解题策略(1)利用三角函数的定义,已知角α终边上一点P的坐标,可以求出α的三角函数值;已知角α的三角函数值,也可以求出点P的坐标.(2)利用角所在的象限判定角的三角函数值的符号时,特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.【对点训练】1.(多选题)设△ABC的三个内角分别为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是()A.tan A与cos BB.cos B与sin CC.tan2与cos2D.tan2与sin C【解析】选CD.因为A,B的范围不确定,所以A选项不满足条件;cos B与sin C都有意义,但cos B不一定为正值,故B选项不满足条件;因为B,C∈(0,π),所以2,2∈(0,π2),所以C选项满足条件;因为0<A<π,所以0<2<π2,所以tan2>0,又因为0<C<π,所以sin C>0,故D选项满足条件.2.已知角θ的终边经过点(2a+1,a-2),且cosθ=35,则实数a的值是()A.-2B.211C.-2或211D.1【解析】选B.由题设可知=35且2a+1>0,即a>-12,所以42+4r152+5=925,则11a2+20a-4=0,解得a=-2或a=211,又a>-12,所以a=211.【加练备选】已知角α的终边上一点P的坐标为(sin5π6,cos5π6),则角α的最小正值为5π3.【解析】因为sin5π6>0,cos5π6<0,所以角α的终边在第四象限,根据三角函数的定义,可知sinα=cos5π6=-32,故角α的最小正值为α=2π-π3=5π3.。
数学教案高中弧度制
数学教案高中弧度制
教学目标：
1. 了解弧度制的定义和基本概念；
2. 掌握弧度和角度的换算方法；
3. 熟练运用弧度制解决相关数学问题。
教学重点：
1. 弧度制的定义和基本概念；
2. 弧度和角度的换算；
3. 弧度制的运用。
教学难点：
1. 弧度和角度的换算方法；
2. 弧度制与角度制的转换；
3. 弧度制在解决问题中的应用。
教学准备：
1. 教案、教材、课件；
2. 黑板、彩色粉笔、橡皮；
3. 学生练习册。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍弧度制的概念，引导学生思考角度和弧度之间的关系。
二、讲解（15分钟）
1. 弧度的定义和性质；
2. 弧度和角度的换算方法；
3. 弧度制在三角函数中的应用。
三、示范（10分钟）
教师通过例题演示如何将角度转换为弧度，以及如何运用弧度制解决三角函数问题。
四、练习（15分钟）
学生进行练习，巩固弧度制的相关知识。
五、梳理（5分钟）
教师梳理本节课的重点和难点，给予学生反馈。
六、作业（5分钟）
布置相关作业，要求学生独立完成，以巩固弧度制的知识。
教学延伸：
教师可以通过讲解弧长公式、扇形面积计算等内容，进一步拓展学生对弧度制的理解和运用。
教学反思：
本节课教学难点在于学生对弧度和角度的换算容易混淆，需要通过实例演示和练习巩固。
教师在教学过程中应引导学生思考，激发他们对数学知识的兴趣和探索欲望。
《任意角、弧度制、任意角的三角函数》教学设计
高三第一轮复习《任意角、弧度制、任意角的三角函数》教学设计贵阳六中高文逊一．教学内容解析：这一节的内容主要有：（1）任意角的概念，包括正角、负角、零角，终边相同的角，象限角；（2）弧度制，包括1弧度交的定义，扇形圆心角与弧长、半径的关系，角度与弧度的互换，扇形的面积公式；（3）任意角的三角函数，这是这一节的重点，包括任意角的三角函数的定义，诱导公式一，角的三角函数在象限的符号，三角函数线等。
二. 教学目标设置：1．知识目标：（1）了解任意角的概念，掌握终边相同角的关系以及象限角的范围；（2）了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化，掌握扇形的弧长公式与面积公式；（3）掌握任意角的三角函数的定义，会判断角的三角函数在象限的符号，理解三角函数线的定义，并能简单的运用等。
2．能力目标：（1）培养学生整理知识的能力；（2）培养学生的分析能力、观察能力、理解能力。
（3）培养学生的类比能力、探索能力。
（4）培养学生运用运用数学思想思考问题的能力。
三．学生学情分析：（1）本班是学校较好的班级，学生对初中知识掌握比较牢固；（2）这节课的内容是学生在高一时学习的，学生能大概知道一些概念，但是不熟练；学生已经结束了新课，但是知识网络不够严谨；（3）学生能解决一些常规题，但对较复杂的题型不容易理清头绪，思考问题不到位，解题方法还有所欠缺。
四．教学策略分析：通过思维导图的形式，展现知识点之间的内在联系，构建知识网络；通过对问题的剖析，结合数学思想（化归与转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等）探讨如何解题。
五．教学过程：1.知识的整理：从学生熟悉的知识点出发，画一个直角三角形，引导学生回忆初中三角函数的定义，并引出两个特殊的直角三角形（用途：记住特殊的三角函数值）。
再从特殊到一般，让学生挖掘斜三角形的性质（学生课后整理）。
然后类比到扇形，找出相似点（比如图形与面积），引出1弧度角的定义，并挖掘弧长、半径与圆心角的关系，进一步推导出弧度与角度之间的关系。
任意角和弧度制教案
任意角和弧度制教案教案标题：任意角和弧度制教案教案目标：1. 了解任意角的概念，能够在坐标系中表示和定位任意角。
2. 理解弧度制的概念，能够在弧度制和度数制之间进行转换。
3. 掌握任意角的三角函数值的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、笔记本电脑、教学PPT等。
2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：Step 1: 引入1. 教师通过展示一张钟表图，引导学生思考角度的概念。
提问：你们平时见过哪些角度的度量方式？2. 学生回答后，教师解释度数制的概念，并引出本节课学习的内容：任意角和弧度制。
Step 2: 任意角的表示和定位1. 教师通过示意图和坐标系，解释任意角的表示方法。
提醒学生注意正角、负角和零角的特点。
2. 学生跟随教师的指导，在纸上练习绘制不同角度的示意图，并用坐标系表示和定位这些角。
Step 3: 弧度制的介绍和转换1. 教师给出弧度制的定义：1弧度是半径等于1的圆的弧所对应的角。
2. 教师通过示意图和实际物体（如一根铁丝弯成的圆弧），展示弧度制的概念和计算方法。
3. 教师引导学生进行度数制和弧度制之间的转换练习，提供一些常见的转换例题。
Step 4: 任意角的三角函数值的计算1. 教师复习正弦、余弦和正切的定义，并介绍任意角的三角函数值的计算方法。
2. 教师通过示例演示三角函数值的计算步骤，引导学生进行练习。
Step 5: 拓展应用1. 教师提供一些与任意角和弧度制相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。
2. 学生个别或小组合作完成拓展应用题。
Step 6: 总结和归纳1. 教师带领学生总结本节课所学内容，并强调重点和难点。
2. 学生将所学知识进行整理和归纳，完成课堂笔记。
Step 7: 作业布置1. 教师布置相关的课后作业，包括练习题和思考题。
2. 学生完成作业，以便巩固所学知识。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 教师检查学生完成的课堂练习和作业，评估学生的掌握情况。
任意角的概念与弧度制教案
任意角的概念与弧度制教案数学课程第7章第7.1.1节任意角的概念知识目标：1.了解角的概念推广的实际背景意义；2.理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念。
教学备品：教学课件、研究演示用具（两个硬纸条一个扣钉）。
授课班级：海乘1601/轮机1601授课时间：10周授课方法：讲授法教学目的能力目标：1.能够判断角所在的象限；2.能够求指定范围内与已知角终边相同的角；3.培养观察能力和计算技能。
教学重点：终边相同角的概念。
教学难点：终边相同角的表示和确定。
教学过程】1.揭示课题：任意角的概念与弧度制。
2.创设情景兴趣导入：问题1：游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，___与___两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，___下了摩天轮，___继续乘坐一圈。
那么，___走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2：用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转10周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角。
如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角。
通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广。
3.动脑思考探索新知：任意角的概念：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α。
旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点。
4.讲解关键点：任意角的概念推广的实际背景意义，以及任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念。
5.结合图形讲解角的图形，并可以加入学生的举例。
6.练和讨论深化、巩固知识，培养能力。
7.反思交流中，总结知识，品味研究方法。
动轴转动，主动轴每分钟转速为1800转，从动轴每分钟转速为1200转，试求主动轴和从动轴之间的转速比。
任意角和弧度制(弧度制)教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第五章三角函数5.1.2 弧度制（1 课时）【教学内容】弧度与角度的互化；特殊角的弧度制；弧长公式、扇形面积公式.【教学目标】（说明：不要写成三维目标的形式，点列，可以从知识技能、过程方法、数学核心素养等角度写目标）1.理解弧度制的定义，体会引入弧度制的必要性.(数学抽象)2.能进行弧度与角度的互化,熟悉特殊角的弧度制.(逻辑推理、数学运算)3.掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式，体会弧度制下公式形式的简洁性,会应用公式解决简单的问题.(数学运算、数学模型)【教学重难点】教学重点：角度制与弧度制间的互相转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.教学难点：能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题.【教学过程】（说明：本环节包括新授、小结、布置作业等）一、复习回顾，温故知新1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？【答案】角度制的单位有：度、分、秒。
2.1 的角是如何定义的？【答案】规定：圆周1/360 的圆心角称作1 角.这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制.日常生活中，度量长度可用不同的单位，如：一张课桌长80 厘米，也可以说长0.8 米，显然两种结果出现了不同的数值. 在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？二、探索新知探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？角度为60的圆心角，半径r 1，2，3 时，(1)分别计算相对应的弧长l ；(2)分别计算对应弧长与半径之比.思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？【答案】①.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；②圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；1.弧度的概念把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度(radian)的角.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是 rad. 约定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为 0.思考 1:圆的半径为 r,弧长分别为 2r 、πr,则它们所对圆心角的弧度 数是多少?【答案】2rad, πrad.思考 2：如果半径为 r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？l【答案】|α| =r2. 角度与弧度的换算思考 3：一个周角以度为单位度量是多少度， 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？【答案】360º， 2π. 360︒= 2πrad，180︒ = πrad思考 4：根据上述关系，1°等于多少弧度， 1 rad 等于多少度？ 【答案】1︒ =π180︒≈ 0.01745rad 1rad = 180）︒≈ 57.30︒（π三、典型例题例 1． 把下列各角的度数化为弧度。
任意角的概念与弧度制教案
任意角的概念与弧度制教案一、任意角的概念：1.任意角的定义：在坐标平面上，如果将终边与正半轴之间的交点记作点A，即A=(1,0)，以正向旋转方向将终边与正半轴旋转到位时所转过的角叫做任意角。
任意角由初始边和终边两部分构成。
2.任意角的位置：任意角不限于0到360度之间，可以是任意大小的角度。
旋转方向可以是正向（逆时针）或反向（顺时针）。
3.任意角的度数：任意角的度数即为终边与正半轴的夹角的度数，用角度符号°表示。
4.任意角的象限：根据终边在哪个象限上，可以将任意角分为一、二、三、四象限。
二、弧度制的概念：1.弧度的定义：将半径等于1的圆的周长分成等份，每份叫做一个弧度。
如果圆上的一段弧的长度等于半径的长度，则该弧对应的角叫做一弧度。
2.弧度与度数的关系：360°对应的弧度为2π，即一周对应2π弧度。
所以，任意角对应的弧度数等于该角度数乘以π/180。
3.弧度制的优势：在三角函数的计算中，弧度制比度数制更为方便和精确，有利于进行各种数学计算。
三、教学步骤：教学目标：学生了解任意角的概念与弧度制的定义，掌握任意角的度数与弧度的转化关系。
教学步骤：Step 1：导入新知识通过出示一个角的图片，提问学生这个角是什么角，是否为任意角。
引导学生思考任意角的含义与特点。
Step 2：任意角的概念解释与举例教师对任意角的概念进行解释，并用实际生活中的例子来说明。
比如：针对绕场地跑的运动员，可以将终点的方向与正北方向之间的夹角视为任意角。
Step 3：弧度制的引入教师让学生回忆以前学过的圆的知识，引出弧度的概念。
通过实际的展示，向学生展示单位圆上的一个弧度与该弧度对应的角。
Step 4：弧度与度数的转化通过一个表格或示例，教师向学生解释弧度与度数之间的转化关系。
提醒学生要掌握好π、角度、弧度之间的换算。
Step 5：练习与巩固提供一些练习题，让学生进行弧度与度数之间的互相转化，巩固所学知识。
Step 6：拓展应用教师提出一些与弧度制相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
任意角的概念与弧度制教案
任意角的概念与弧度制教案一、概念解释任意角是指角的顶点可以位于坐标系中的任意位置，而不仅仅局限于角的顶点位于原点或坐标轴上。
在平面直角坐标系中，如果将角的顶点放在原点上，且不在坐标轴上，则该角为任意角。
在数学中，角的度量方式有两种，分别是度度量和弧度度量。
本教案将重点介绍弧度制的概念与应用。
二、弧度制的定义弧度制是一种用弧长来度量角的单位制度。
弧度制中，角的度量用弧长与半径相等的弧所对应的弧度数表示。
三、弧度制与度度量的转换1. 弧度制转度度量：角度(度) = 弧度数× (180°/π)2. 度度量转弧度制：弧度数 = 角度(度) × (π/180°)四、弧度制的优点1. 精确性：弧度制可以更精确地表示小角度，保证计算结果的准确性。
2. 便利性：在三角函数的计算中，弧度制更便于推导与计算，使得计算过程更加简洁。
3. 单位统一：由于弧度制是用弧长来度量角度的单位制度，使得角度和长度的单位得到了统一。
五、任意角的弧度表示在任意角中，以顺时针为正方向，角的弧度表示为正角度的弧度数。
六、弧度制在三角函数中的应用在三角函数中，弧度制是最常用的单位制度。
以下是几个常用三角函数值对应的弧度制表示：1. 正弦函数：sin(30°) = sin(π/6) = 0.52. 余弦函数：cos(45°) = cos(π/4) = 0.7073. 正切函数：tan(60°) = tan(π/3) = √3七、弧度制的练习与应用1. 练习一：求解以下各角的弧度制表示：a) 45°b) 60°c) 90°2. 练习二：根据题意求解下列三角函数的值（保留两位小数）：a) sin(π/4)b) cos(π/3)c) tan(π/6)3. 应用一：计算角度为45°的正弦值解答：sin(45°) = sin(π/4) = 0.7074. 应用二：计算角度为60°的余弦值解答：cos(60°) = cos(π/3) = 0.5八、总结通过本教案的学习，我们了解了任意角的概念以及其中的弧度制度量方式。
角与弧度的互换教案
角与弧度的互换教案【篇一：任意角的概念与弧度制教案】【篇二：角的推广及弧度制教案】主备教师：彭介顾审核：高一备课组授课时间：年月日星期【篇三：人教a版高中数学必修四 1.1《任意角和弧度制》教案】1.1 《任意角和弧度制》教案【教学目标】 1.理解任意角的概念.2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写. 3.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.4.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. 【导入新课】复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：1．初中所学角的概念.一、角的定义与范围的扩大正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 说明：零角的始边和终边重合. 3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如：30 ,390 ,-330 都是第一象限角；300 ,-60 是第四象限角.（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90 ,180 ,270 等等.说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”.因为x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线.4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30+k?360(k∈z)的形式；反之，所有形如30 +k?360 (k∈z)的角都与30 角的终边相同.从而得出一般规律：例1在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）-120；（2）640；（3）-95012.解：（1）-120=240-360，所以，与-120角终边相同的角是240，它是第三象限角；（2）640=280+360，所以，与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角；（3）-95012=12948-3?360，所以，-95012角终边相同的角是12948角，它是第二象限角.{}60 -1?360 =-300 ,60 +0?360 =60 ,60 +1?360 =420.{}-21 +0?360 =-21 ,-21 +1?360 =339 ,-21 +2?260 =699{}363 14-2?360 =-356 46, 363 14-1?360 =3 14,363 14+0?360 =363 14.例4 写出第一象限角的集合m．（2）与0,90终边相同的角分别为0+k?360,90+k?360,(k∈z)；（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为：学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：说明：区间角的集合的表示不唯一.{}{}{}二、弧度制与弧长公式 1.角度制与弧度制的换算：180rad≈0.01745rad.?180?1rad= ?≈57.30=5718.osl2．弧长公式：l=r?. 由公式：=1lr，其中l是扇形弧长，r是圆的半径. 2弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 3．扇形面积公式 s=注意几点：2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.任意角的集合实数集r例6 把下列各角从度化为弧度：(1)252?；（2）1115；(3) 30；(4)67?30. 解：(1)/713解：（1）108 o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o. 变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）；（2）-；（3）.12310解：（1）15 o；（2）-240o；（3）54o.1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别；3．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；。
任意角的概念与弧度制教案
任意角的概念与弧度制教案导言：任意角是初中数学中一个重要的概念，它是我们研究三角函数的基础。
为了更好地理解任意角，我们需要引入弧度制这一概念。
本教案将从任意角的定义开始，逐步介绍弧度制的概念以及如何进行角度与弧度的转换，帮助学生深入理解和掌握这两个概念。
一、任意角的定义在平面直角坐标系中，通过原点O以及一条射线OA，可以确定一个角，这个角叫做任意角。
其中，射线OA称为角的始边，射线OB （OB ≠ OA）称为角的终边，O点叫做角的顶点。
二、弧度制的概念角度制是我们最常用的一种角度单位，但在一些高级数学和物理问题中，常常使用弧度制来度量角的大小。
弧度制定义如下：当半径为r 的圆的圆心角所对的弧长等于半径时，这个角的度数为1弧度，记作1 rad。
三、角度与弧度的转换1. 角度转弧度：已知角的度数α，可以使用如下公式将其转化为弧度：弧度数 = 角度数× π/1802. 弧度转角度：已知角的弧度数β，可以使用如下公式将其转化为角度：角度数 = 弧度数× 180/π四、任意角的性质1. 一个任意角可绘制无数个与之终边相同的角。
2. 一个任意角的终边在平面直角坐标系中的位置决定了该角在坐标系中的唯一性。
3. 弧度制中的任意角大小范围为0≤θ<2π，其中2π的意义相当于360°。
五、任意角的相关公式在三角函数的研究中，任意角的概念是非常重要的。
以下是一些与任意角相关的基本公式。
1. sin任意角和cos任意角的定义：在平面直角坐标系中，给定角θ的终边上的点P（x,y），则有：sinθ = y/rcosθ = x/r其中，r为OP的长度。
2. tan任意角的定义：在平面直角坐标系中，给定角θ的终边上的点P（x,y），则有：tanθ = y/x注：当x=0时，tanθ不存在。
3. 值域：在上述公式中，可以发现sinθ、cosθ、tanθ的值与终边上的坐标有关，因此它们的值域都在[-1,1]之间。
1.1任意角和弧度制教程
1.1任意角和弧度制一、教学目标：1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。
３.理解弧度制的意义；４.能正确的应用弧度与角度之间的换算； ５.记住公式||lrα=（l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）。
二、教学重、难点：1．判断已知角所在象限； 2．终边相同的角的书写。
３.弧度与角度之间的换算。
三、教学过程： （一）复习引入：1．初中所学角的概念。
2．实际生活中出现一系列关于角的问题。
（二）新课讲解：1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。
说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。
说明：零角的始边和终边重合。
3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
例如：30,390,330-都是第一象限角；300,60-是第四象限角。
（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
例如：90,180,270等等。
说明：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”。
因为x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。
4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30360k +⋅()k Z ∈的形式；反之，所有形如30360k +⋅()k Z ∈的角都与30角的终边相同。
从而得出一般规律：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈， 即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
第1课时 任意角的概念与弧度制导学案
第1课时任意角的概念与弧度制导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第1课时 任意角的概念与弧度制导学案1、学习目标（1）了解任意角的概念。
并会写象限角和终边相同的角的集合。
（2）熟练掌握角度与弧度的互化。
（3）熟记弧长和扇形面积的公式。
2、新知导读1．与角α终边相同的角的集合为 ．2．与角α终边互为反向延长线的角的集合为 ．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x 轴上的角的集合为 ，终边在y 轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 ．4．象限角是指： ．如何确定四个象限角？5．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．6．弧度与角度互化：180º＝ 弧度，1º＝ 弧度，1弧度＝ ≈ º．特殊角的角度与弧度的互化。
30º= 弧度45º= 弧度60º= 弧度90º= 弧度7．弧长公式：l ＝ ；扇形面积公式：S ＝ .8、阅读练习册P60的名师支招3、范例点睛例1.（象限角问题） 若α是第二象限的角，试分别确定2α,2α ,3α的终边所在位置.例2. （弧长与扇形面积）已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R ．(1) 若α3π=，R ＝2cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积； (2) 若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．4、达标检测1、已知,αβ的终边关于y=x 对称，则αβ+= 。
2 、一个半径为r 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是________弧度或_____角度，该扇形的面积是____________________3、练习册P62对应演练。
5、[学后反思]____________________________________________________ ____________________________________________________________________。
(教案5)1.1任意角和弧度制
1.1.2弧制度教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的 集合与实数集R 一一对应关系的概念。
教学重点：会将一个角度制的角化为弧度制，将弧度制角化为角度制角。
教学难点：1弧度角化为角度，1度角化为弧度角的理解。
教学过程一、复习提问任意角包括哪些角？有最大角、最小角吗？终边相同的角的集合如何表示？二、新课1、提出课题：弧度制－—另一种度量角的单位制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
它的单位是rad 读作 弧度。
如图：∠AOB=1rad ，∠AOC=2rad 周角=2πrad （1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r为半径）（3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0），用角度制和 弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
2、角度制与弧度制的换算抓住：360︒=2πrad ∴180︒=π rad ∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad例1、 把'3067 化成弧度o r C2rad 1rad r l=2r oAAB解：⎪⎭⎫⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=例2、 把rad π53化成度。
解： 1081805353=⨯=rad π注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行； 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad sin π表示πrad 角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
任意角的集合 实数集R 3、练习例3、 用弧度制表示：1︒终边在x 轴上的角的集合；2︒终边在y 轴上的角的集合3︒终边在坐标轴上的角的集合.解：1︒终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ2︒终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ3︒终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 4、 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 5、作业：。
任意角弧度制教案
任意角弧度制教案教案标题：任意角弧度制教案教案目标：1. 理解任意角的概念和弧度制的基本原理。
2. 掌握任意角与弧度之间的转换关系。
3. 能够在解决相关问题时使用弧度制进行计算。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学投影仪等。
2. 学生准备：教科书、笔记本、计算器等。
教学过程：引入活动：1. 教师可以通过提问来引导学生思考：你们知道什么是角度吗？我们平时常用的角度单位是什么？有没有其他表示角度的方法呢？2. 学生回答后，教师可以简要介绍一下角度的概念和常用的度数制。
概念讲解：1. 教师通过示意图和实例，引导学生理解任意角的概念：任意角是指角的两条边可以是任意长度的角。
2. 教师引导学生思考：在解决一些数学问题时，角度单位常常不够灵活，有时候我们需要更精确的表示角度的方法。
这时，我们就可以使用弧度制。
3. 教师简要介绍弧度制的基本原理：弧度是角度的一种度量方式，表示角所对应的圆的弧长与半径的比值。
一个完整的圆周对应的弧度为2π。
转换关系讲解：1. 教师引导学生思考：如何将角度转换为弧度？如何将弧度转换为角度？2. 教师通过示意图和实例，讲解角度与弧度之间的转换关系：- 角度转弧度：弧度 = 角度× π / 180- 弧度转角度：角度 = 弧度× 180 / π练习活动：1. 学生进行练习题，巩固角度与弧度之间的转换关系。
2. 学生解决一些实际问题，应用弧度制进行计算。
总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，强调任意角的概念和弧度制的重要性。
2. 学生回答问题，进行互动讨论。
拓展活动：1. 学生自主学习相关知识，扩展弧度制的应用领域。
2. 学生可以进行小组讨论，分享自己在实际生活中发现的弧度制的应用案例。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和回答问题的准确性。
2. 教师布置作业，检验学生对角度与弧度之间转换关系的掌握程度。
拓展阅读：1. 推荐学生阅读相关教材或网络资料，进一步了解角度与弧度制的应用。
任意角与弧度制教案
1、1任意角和弧度制一、教材说明：本节任意角和弧度制选自必修四第一章第一节二、三维目标（一）知识与技能（1）了解正、负角与零角的相关定义;（2）根据图形写出角及根据终边写出角的集合;（3）了解弧度制；（二）过程与方法（1）培养学生数型转化的思想；（2）训练学生思维活跃性，能够举一反三;（3）培养学生思维的抽象与具体转化的过程；（三）情感态度与价值观（1）增强学生观察生活中事物的规律能力;（2）在老师的引导下建立数学模型，把数学运用到生活中去；三、教学重难点（一）重点（1）根据图形写出任意角度数；（2）根据已知图形终边位置写出该终边所表示的角的集合；（二）难点根据终边写角的集合（三）教学设计（1）情境设计（2）教学过程（3）给出相关定义（4）举出例题，深化正负角定义（5）提出要点（6）提出关于终边相同，写出所有角所在集合（7）通过练习（教师引导，并作为主体练习），能够独立进行习题练习（8）学生自主练习、教师个别指导、师生互动（9）习题讲解（10）归纳总结（11）引出下堂课知识点：弧度制（12）布置作业四、教学过程（一）创设情境（1）墙上挂钟，在某段时间内,指针转过角度；（2）当手表不准时,我们旋转指针使之准时，这是指针转过的角度是多少？方向如何？（二）揭示课题(1）1、1任意角和弧度制（2）1、1、1任意角（三）复习旧知识顺时针、逆时针（四）给出例题（1）当指针快速顺时针由“12”调至“6”，指针转过多少度?（2）指针由“6”又调回到“12”是,转过角度如何?方向又怎样呢？（五）给出正角、负角定义（1）正角:逆时针方向旋转形成的角叫做正角；（2）负角：顺时针方向旋转形成的角叫做负角；（六）注意要点如果一条射线没有做任何旋转,则称它为零角。
（七）复习旧知识(1）0°—180°内所有角（2）周角（3）平角的整数倍所有角（八）新知识（1）任意角的表示方法;（2）判断当角的始变何种变相同时，角度是否相同.（九）给出任意角及象限角概念注意角的终边在轴上不叫做象限角。
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7 课 程 数学 第 7章 第 7.1.2节 弧度制 授 课 时 数 2 授课方法 讲授法 授 课 时 间 授课班级 海乘1601/轮机1601 教 学 目 的 知识目标： ⑴ 理解弧度制的概念； ⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系. 能力目标： （1）会进行角度制与弧度制的换算； （2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算； （3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能． 教 学 重 点 和 难 点 重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算． 难点：弧度制的概念． 复 习 提 问 与 作 业 布 置 P6 练习 2 预习 教 学 思 路 、方 法 、手 段 （1）由问题引入弧度制的概念； （2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系； （3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能； （4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能； （5）结合实例了解知识的应用． 教学备品 教学课件 【教学过程】
1 课 程 数学 第 7章 第 7.1.1节 任意角的概念 授 课 时 数 2 授课方法 讲授法 授 课 时 间 授课班级 海乘1601/轮机1601 教 学 目 的 知识目标： ⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义； ⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标： （1）会判断角所在的象限； （2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能． 教 学 重 点 和 难 点 重点：终边相同角的概念． 难点：终边相同角的表示和确定． 复 习 提 问 与 作 业 布 置 P6 练习 2 预习 教 学 思 路 、方 法 、手 段 （1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广； （2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法． 教学备品 教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）． 【教学过程】
8 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 7.2..2弧度制 *回顾知识 复习导入 问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决 将圆周的1360圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． 扩展 计算：23°35′26″+31°40′43″ 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢？ 介绍 质疑 引领 讲解 说明 了解 思考 明确 思考 了解 利用 复习 角度 制为 新知 识的 学习 做好 铺垫 5 *动脑思考 探索新知 概念 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制． 若圆的半径为r，圆心角∠AOB所对的圆弧长为2r，那么∠AOB的大小就是 22rr弧度弧度． 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 分析 由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即 lr（rad）． 半径为r的圆的周长为2πr，故周角的弧度数为 说明 举例 仔细 分析 讲解 关键 理解 记忆 领会 弧度 概念 较为 抽象 讲解 时注 重分 析关 键点 弧长 与角 的对 应关 系
2 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 7.1任意角的概念与弧度制 *创设情景 兴趣导入 问题1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？ 问题2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角． 归纳 通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广． 介绍 质疑 提问 说明 总结 了解 思考 求解 讨论 交流 理解 利用 实际 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 生活 实例 有助 于学 生理 解角 的推 广的 意义 10 *动脑思考 探索新知 概念 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角．旋转开始位置的射线OA叫角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点． 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角． 说明 仔细 分析 讲解 关键 点 思考 理解 结合 图形 讲解 角的 图形 可以 加入 学生 的举 例
4 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 ⑴ 60°； ⑵ -210°； ⑶ 225°； ⑷ -300°． 交流 知识 40 *动手操作 实验观察 用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征． *问题引导 实践探究 问题 在直角坐标系中作出390°、-330°和30°角，这些角的终边有何关系？ 探究 390°=30°+1×360° ； -330°=30°+（-1）×360°． 即390°、-330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角． 推广 与30°角终边相同的角还有： 750°=30°+2×360°； -690°=30°+（-2）×360°； 1110°=30°+3×360°； -1050°=30°+（-3）×360°； …… …… 所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为30°+k360°()kZ的形式．因此，与30°角终边相同的角的集合为S｛︱30360,kkZ｝． 演示 操作 质疑 提问 引导 分析 讲解 总结 动手 操作 思考 求解 领会 理解 明确 由具 体的 问题 实际 操作 引导 学生 一步 步的 体会 终边 相同 角的 含义 自然 得出 结论 50 *动脑思考 探索新知 一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 360()kkZ 的形式． 与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 S｛︱360,kkZ｝． 说明 强调 理解 记忆 强调 概念 的关 键点 55 *巩固知识 典型例题 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在
6 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 解 终边在y轴上的角的集合是 S｛︱18090,nnZ｝． 当n取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当n取奇数时，角的终边在y轴负半轴上． 引领 明确 规范 写法 70 *运用知识 强化练习 教材练习5.1.2 1． 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： ⑴ 405°； ⑵ 165°； ⑶ 1563°； ⑷ 5421°． 2． 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360°～360°范围内的角写出来： ⑴ 45°； ⑵ -55°； ⑶ -220°45′； ⑷ 1330°． 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 80 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 85 *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节7.1.1； (2)书面作业：；练习7.1； (3)实践调查： 生活中角的概念的推广实例． 说明 记录 90
3 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 （1） （2） 类型 经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角． 表示 除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、来表示角． 概念 数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）． 如图所示，30°、390°、-330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，-120°是第三象限的角，-60°、300°都是第四象限的角． 终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、-90°、-270°角等都是界限角． 引导 强调 引导 展示 强调 记忆 明确 领会 观察 理解 明确 角的 类型 完成 角的 推广 象限 角可 以引 导学 生一 步步 自然 得出 强调 特殊 情况 30 *运用知识 强化练习 练习7-1 1．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角： 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 反馈 学习 状态 巩固
5 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 -360°～720°内的角写出来：⑴ 60°； ⑵ -114°26′． 分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合S，然后选60°角终边相同的角的集合是 ｛︱60360,kkZ｝． 当1k时，60(1)360300； 当0k时，60036060；当1k时，601360420．所以在-360°～720°之间与60°角终边相同的角为300、60和420． ⑵ 与-114°26′角终边相同的角的集合是 S｛︱11426360,kkZ｝． 当0k时，11426036011426； 当1k时，11426136024534； 当2k时，11426236060534． 所以在-360°～720°之间与11426角终边相同的角为11426、24534和60534． 例2 写出终边在y轴上的角的集合． 分析 在0°～360°范围内，终边在y轴正半轴上的角为90°，终边在y轴负半轴上的角为270°，因此，终边在y轴正半轴、负半轴上所有的角分别是 36090218090kk， 360270(21)18090kk， 其中kZ．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°；(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为180°的整数倍再加上90°． 质疑 说明 讲解 说明 引领 分析 总结 讲解 观察 思考 主动 求解 思考 理解 领会 求解 理解 安排 与知 识点 对应 的例 题巩 固新 知 计算 部分 可以 教给 学生 完成 利用 观察 图像 加强 问题 的理 解 强调