2011第五章 改-统计假设检验

显著性检验就是要分析样本平均数之间的差数是由品种 显著性检验就是要分析样本平均数之间的差数是由品种 不同引起，还是抽样误差（试验误差）造成。 不同引起，还是抽样误差（试验误差）造成。
一、显著性检验的意义与内容 （二）显著性检验的内容
1、假设检验（hypothesis test）： 、假设检验（ ）： 又叫显著性检验，对未知的总体或不完全知道的总体根据 又叫显著性检验， 某种需要 首先作出假设； 首先作出假设； 作出假设 然后由样本的实际结果经过一定的计算（主要计算由误差引 然后由样本的实际结果经过一定的计算（主要计算由误差引 由样本的实际结果经过一定的计算 起的概率）； 起的概率）； 最后从概率的意义上作出应当接受何种假设的结论， 最后从概率的意义上作出应当接受何种假设的结论，这个分 从概率的意义上作出应当接受何种假设的结论 析方法就称为统计假设检验。 析方法就称为统计假设检验。 统计假设检验
两个假设是非此即彼的关系，否定了无效假设，必须接受备择假设。 非此即彼的关系 两个假设是非此即彼的关系，否定了无效假设，必须接受备择假设。
2.选定显著水平ɑ 常用的为0.05、 2.选定显著水平ɑ：常用的为0.05、0.01 选定显著水平 0.05
二、显著性检验的基本步骤
3.在无效假设H 成立的前提下计算 计算t 3.在无效假设H0成立的前提下计算t值 在无效假设 即计算样本实得差异由误差引起的概率或指计算无效假设 即计算样本实得差异由误差引起的概率或指计算无效假设 正确的概率（ 正确的概率（P）。 经统计学研究， 经统计学研究，得到一个统计量t ：
一、显著性检验的意义与内容 （二）显著性检验的内容
2、参数估计： 参数估计： 用样本统计量来估计总体参数, 包括点估计和区间估 样本统计量来估计总体参数, 计。 （1）点估计——直接用样本的统计数作为总体参数的估 点估计 直接用样本的统计数作为总体参数的估 计值。 计值。 在一定概率保证下， （2）区间估计——在一定概率保证下，由样本的统计数 区间估计 在一定概率保证下 估计出总体参数的取值区间。 估计出总体参数的取值区间。
犯Ⅰ类错误的概率不会超过α 类错误的概率不会超过α 的概率不会超过 犯Ⅱ类错误的概率不会超过1-α 类错误的概率不会超过1 的概率不会超过 减小α 减小犯Ⅰ类错误的概率，相反，增大犯Ⅱ 减小α，减小犯Ⅰ类错误的概率，相反，增大犯Ⅱ类 的概率 错误的概率。 错误的概率。 的概率
同时降低第一、二类错误的方法是增大样本容量 同时降低第一、二类错误的方法是增大样本容量n 。 第一
HA :u1 ≠ u2
三、显著水平与两种类型的错误
2、Ⅱ型错误：“纳伪”错误 型错误： 纳伪” 把真实差异错判为非真实差异 即:
H A : u1 ≠ u2为真，却否定了它
H 0 : u1 = u2错误，却接受了它。
三、显著水平与两种类型的错误
如 何 避 免 犯 Ⅰ 类 错 误 和 Ⅱ 类 错 误
参数估计
t 检验的主要内容
第一节 显著性检验的基本原理 第二节 样本平均数与总体平均数差异显著性检验 第三节 两样本平均数的差异显著性检验 第四节 百分数资料差异显著性检验 第五节 总体参数的区间估计 作业
第一节
显著性检验的基本原理
一、显著性检验的意义与内容 二、显著性检验的基本步骤 三、显著水平与两种类型的错误 四、双侧检验与单侧检验
x1 − x2 的差异是否显著
实际上是检验（ 的差异是否存在。 实际上是检验（u1-u2)的差异是否存在。 先假设u1=u2（无差异存在） 无差异存在） 先假设 则 ：
x1 − x2 = ( µ1 − µ 2 ) + (ε 1 − ε 2 )
= ε1 − ε 2
x1 − x 2 t= S x1 − x2
4.80,
4.58
显著性检验就是要分析样本平均数之间的差数是由生态 显著性检验就是要分析样本平均数之间的差数是由生态 样本平均数之间的差数是由 环境不同引起 还是抽样误差造成。 引起， 环境不同引起，还是抽样误差造成。
(一)显著性检验的意义
例、随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数， 随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数， 10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数 资料如下： 资料如下： 长白：11，11， 长白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 12，10，13，13， 10， 大白： 大白：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7 11，12，10， 10， 经计算得： 经计算得： 头 头 x1 =11头，S1=1.76头 头 头 x2 =9.2头，S2=1.549头 头 x1 - x 2 =1.8头
（三）显著性检验的基本思路
x1 = ε 1 + u1
x2 = ε 2 + u 2
x1 − x2 = (µ1 − µ2 ) + (ε1 − ε 2 )
表观差异 = 真实差异 + 非真实差异
（三）显著性检验的基本思路
显著性检验的推理方法，实际上是一种“反证法” 显著性检验的推理方法，实际上是一种“反证法”
第五章 均数差异显著性检验（ t检验或t-test) 均数差异显著性检验（ 检验或t
样本
统计推断
总体
根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断。 根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断。 样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断
假设检验 (显著性检验 显著性检验) 显著性检验
B
有μA>μB或μA<μB两种可能
t检验用双侧检验 检验用双侧检验
图5 - 3
双侧检验
四、双侧检验与单侧检验
2、单侧检验: 单侧检验: 否定域为 在α水平上， H 0 否定域为 (− ∞ , − t α ，左侧的概率为α， 水平上， ] 左侧的概率为α 这种利用一尾概率进行的检验叫单侧检验也叫单尾检验 这种利用一尾概率进行的检验叫单侧检验也叫单尾检验 一尾概率 此时 否定域为 在α水平上 H 0 否定域为 [t , +∞ α
x1 − x 2 t = S x1 − x 2
df =（n1 -1）+(n2 -1)
二、显著性检验的基本步骤
S x1 − x 2 =
∑
( x1 − x1 ) 2 +
∑
( x2 − x2 ) 2
( n1 − 1) + ( n 2 − 1)
×(
1 1 ) + n1 n 2
1 1 × + n n2 1
tα
为双侧检验的临界 为双侧检验的临界t值
例如，比较A 例如，比较A、B两药的效果，如果试验者认为A、B两药的 两药的效果，如果试验者认为A 效果不同， 效果不同，则A药有可能比B药好，也有可能比B药差。 药有可能比B药好，也有可能比B药差。 无效假设H 无效假设H0 ：μA=μB 备择假设HA ：μA≠μ 备择假设H
（三）显著性检验的基本思路
利用小概率原理得结论:是否该接受无效假设u 利用小概率原理得结论:是否该接受无效假设u1=u2 小概率原理得结论
未知；试验的表面效应可以计算； u1-u2未知；试验的表面效应可以计算；借助数理统计方法 可以对试验误差作出估计。 可以对试验误差作出估计。 从试验的表面效应与试验误差的权衡比较 表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处 从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处 理效应u 是否存在。 理效应u1-u2是否存在。
四、双侧检验与单侧检验
1、双侧检验: 、双侧检验 水平上否定域 在α水平上否定域为 水平上否定域为
(− ∞,−tα ] 和 [t α
, +∞
，
)
分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为α 对称地分配在t分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为α/2 这种利用两尾概率进行的检验叫双侧检验也叫双尾检验。 这种利用两尾概率进行的检验叫双侧检验也叫双尾检验。 双侧检验也叫双尾检验
当df一定时 df一定时 值越大， |t|值越大，概率越小 值越小， |t| 值越小，概率越大
二、显著性检验的基本步骤
4.根据“小概率原理”判断假设是否成立（ 4.根据“小概率原理”判断假设是否成立（否定或接受无效 根据 假设） 假设） P>5%，差异不显著，则接受H 而否定H 若|t|<t0.05即 P>5%，差异不显著，则接受H0 ，而否定HA，用 “ns”表示或不标记符号 。 ns”表 1%<P<5%，差异显著，则接受H 若t0.05≤|t|<t0.01即1%<P<5%，差异显著，则接受HA，而否定 表示。 H0，用“*”表示。 表示 P<1%，差异极显著，则接受H 而否定H 若t0.01≤|t|即P<1%，差异极显著，则接受HA，而否定H0，用 “* *”表示。 表示。 表示 5、专业解释
)
，右侧的概率为α， 右侧的概率为α
t α 为单侧检验的临界t值
单侧检验的
tα
=双侧检验的 t2α
四、双侧检验与单侧检验
例如，比较 、 两药的效果 如果试验者认为A药不 两药的效果， 例如，比较A、B两药的效果，如果试验者认为 药不 可能比B药差。 可能比 药差。 药差 无效假设H0 ：μA=μB； 无效假设H 备择假设H 备择假设HA ：μA>μB
二、显著性检验的基本步骤
1.首先对试验样本所在的总体作假设 首先对试验样本所在的总体作假设 无效假设 ：
H0 : u1 = u2
或 或
µ 2 − u1 = 0
备择假设 ： HA：u1≠u2
µ1 - u2 ≠ 0 −
无效假设是被检验的假设，通过检验可能被接受， 无效假设是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定 是被检验的假设 备择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设 备择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设