1.3探索三角形全等的条件(3)ASA
探索三角形全等的条件(3)ASA(新)
ED
B
C
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证: (1)BE=CD (2)BD=CE
A
证明 ：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角）
AB=AC（已知）
∠B=∠C（已知）
∴△ABE≌△ACD（ASA）
D
E
∴BE=CD
O
（全等三角形的对应边相等）
11.3 探索三角形全等的条件（二） ----ASA
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等，简写成“边角边”或“SAS”
A
D
\\
\\
B
\
CE
\
在△ABC和△ DEF中，
AB DE B E BC EF
ABC ≌ DEF (SAS )
F
建湖县高作中学 王星星
①
②
小明用板挡住了两个三角形的一部分？ 你能画出这两个三角形吗？
SAS ASA
A
D
B
CE
F
一般地，SSA不能判定两三角形全等， 那么AAS能判定两三角形全等吗？
课本第18页 用直尺和圆规作符合条件的△ABC
建湖县高作中学 王星星
A
B
(3)射线AP与射线BQ交于点C。
△ABC就是所求作的三角形
两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等．简写成“角边角”或“ASA”
A
D
B
CE
F
A
D
B
CE
F
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F
△ABC≌△DEF (ASA)
B
A
利用“角边角”可知，带B块去，可 以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
全等三角形的判定ASA
全等三角形的判定ASA在初中数学的几何世界里，全等三角形是一个非常重要的概念。
而全等三角形的判定方法有多种，其中“ASA”（角边角）就是一种常用且重要的判定方法。
首先，咱们来理解一下什么是“ASA”。
“角边角”说的就是如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF。
如果角 A 等于角 D，角 B等于角 E，而且 AB 这条边和 DE 这条边相等，那么就能够得出三角形ABC 全等于三角形 DEF。
那为什么“ASA”能判定两个三角形全等呢？咱们来仔细想想。
如果两个角相等，那第三个角是不是肯定也相等？因为三角形的内角和是固定的 180 度嘛。
所以两个角相等了，第三个角也就跟着相等了。
再加上夹边相等，那这两个三角形的形状和大小就完全确定了。
就好像咱们用模具做东西，角度和边都确定了，做出来的东西肯定是一模一样的。
咱们通过具体的例子来感受一下“ASA”的魅力。
假设在三角形 ABC 中，角 A 是 60 度，角 B 是 40 度，AB 边的长度是 5 厘米。
然后有另一个三角形 DEF，角 D 是 60 度，角 E 是 40 度，DE 边也是 5 厘米。
那咱们就可以很确定地说，三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
在实际做题的时候，怎么运用“ASA”来证明两个三角形全等呢？这就需要我们仔细观察题目中给出的条件。
比如说，题目可能会告诉我们两个三角形中的一组对应角相等，然后再告诉我们这两个角之间的夹边相等。
这时候，我们就要敏锐地意识到，可以用“ASA”来证明全等。
又或者，题目中可能会通过一些角度的计算，让我们得出两个角相等，然后再给出夹边相等的条件。
咱们再来说说“ASA”和其他全等三角形判定方法的关系。
“ASA”和“AAS”（角角边）有时候容易让人混淆。
但其实“AAS”可以通过三角形内角和定理转化为“ASA”。
而“SSS”（边边边）则是通过三条边的相等来判定全等，和“ASA”的角度和边的结合方式有所不同。
苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “ASA”》公开课教案_9
1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。
第十二讲 三角形全等的判定定理3(ASA)(含解析)(人教版)
第十二讲三角形全等的判定定理3（ASA）【学习目标】1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．【新课讲解】知识点1：三角形全等的判定（“角边角”定理）1.文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.2.几何语言：在△ABC和△A′ B′ C′中，∴ △ABC≌△A′ B′ C′ （ASA）.【例题1】已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．【答案】见解析。
【解析】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA ）.知识点2：用“角角边”判定三角形全等1.文字表述。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.2.几何语言表述。
在△ABC和△A′B′C′中，∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）.【例题2】如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.【答案】见解析。
【解析】证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC(AAS).（2）证明：∵△BDA≌△AEC,∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.知识点3：应用1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．2.全等三角形对应边上的高也相等.【例题3】已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.【答案】见解析。
三角形全等的判定ASA
边角边相等（SAS）
如果两个三角形的两边长度相等，且 这两边所夹的角也相等，则这两个三 角形全等。
三角形全等的应用
解决几何问题
通过三角形全等关系，可以证明 线段相等、角相等、垂直关系等 ，从而解决各种几何问题。
制作精确图形
在几何作图或设计领域，三角形 全等关系可以用来制作精确的图 形或模型。
02
与平行线判定定理的联系
在三角形全等的判定中，常常需要利用平行线的性质来证明 两个三角形全等。例如，在ASA全等判定定理中，需要证明 两角及夹角的边相等，而夹角的边是通过平行线性质推导出 来的。
与勾股定理的联系
勾股定理是三角形全等判定中的重要工具。在证明两个直 等于斜边的平方。
02
全等关系具有传递性，即如果三 角形ABC与三角形DEF全等，那 么三角形DEF也与三角形ABC全 等。
三角形全等的条件
边边边相等（SSS）
角边角相等（ASA）
如果两个三角形的三边长度分别相等 ，则这两个三角形全等。
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所夹的边也相等，则这两 个三角形全等。
ssa全等判定方法
总结词
两边及其夹角对应相等的两个三角形 全等。
详细描述
根据SSA全等判定定理，如果两个三 角形有两边长度相等且这两边所夹的 角相等，则这两个三角形全等。这个 定理在解决几何问题时非常有用。
aas全等判定方法
总结词
两角及其夹边对应相等的两个三角形 全等。
详细描述
根据ASA全等判定定理，如果两个三 角形有两个角相等且这两个角所夹的 边也相等，则这两个三角形全等。这 个定理是三角形全等判定的重要依据 之一。
asa全等定理的应用
总结词：广泛实用
1.3 第8课时 探索直角三角形全等的条件—HL2023-2024学年苏科版八年级上册数学
(3)判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形
全等同样适用.
(4)在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三
角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即
可.
合作探究
直角三角形的判定和性质的应用
2.求证:一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两
个直角三角形全等.
要求:根据给出的Rt△ABC和Rt△A'B'C'(∠C＝∠C'＝
90°，AC＝A'C')，在此图形上用尺规作出BC与B'C'边上的中
线，不写作法，保留作图痕迹，
并据此写出已知、求证和证明过程.
合作探究
解:如图，AD和A'D'就是所要求作的图形.
已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC
＝A'C'，AD与A'D'分别为BC与B'C'边上的中线，且AD＝A'D'，
求证:△ABD≌△ABF.
合作探究
证明:∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
＝,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴AD＝AF.
＝,
＝,
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
＝,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∠＝∠′′′＝°,
∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B'(ASA).
际问题.
◎重点:能利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等.
◎难点:能熟练运用判定直角三角形全等的特殊方法解决简
练习2 1.3探索三角形全等的条件(SAS、ASA、AAS)
学校 班级 姓名____________ ___考试时间__________ ____ 装订线内不要答题 ◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆C B A 学年度八年级数学练习二1.3探索三角形全等的条件（SAS 、ASA 、AAS ）共五个班:初二班使用，命题人：宋仁帅 2014--一、选择题1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA 二、填空题4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ）三、解答题。
6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？A BCED（第11题）8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)10． 如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．11．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；DCF B AE （第10题）一、填空题1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .二、选择题3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》教学设计3
苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》教学设计3一. 教材分析《探索三角形全等的条件》是苏科版数学八年级上册1.3节的内容，本节课的主要任务是让学生通过探究活动，了解三角形全等的条件，并学会运用这些条件判断两个三角形是否全等。
教材中提供了丰富的图片和实例，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和性质。
此外，教材还设计了多个探究活动，让学生通过合作交流，发现三角形全等的条件。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三角形的边长关系等。
此外，学生还学习了用SSS、SAS、ASA、AAS判定两个三角形全等。
因此，学生具备了一定的基础知识，能够参与本节课的探究活动。
但部分学生对全等三角形的概念和性质理解不深，容易与相似三角形混淆。
三. 教学目标1.了解三角形全等的条件，能运用这些条件判断两个三角形是否全等。
2.培养学生的合作交流能力，提高学生的探究能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的条件。
2.教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及全等三角形的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形全等的条件。
2.运用多媒体辅助教学，展示三角形全等的实例，提高学生的直观认识。
3.学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
4.通过练习题巩固所学知识，及时反馈学生的学习情况。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖全等三角形概念、性质和判断方法的课件。
2.教学素材：准备一些三角形图片和实例，用于引导学生探究。
3.练习题：设计一些判断三角形全等的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形的全等现象。
提问：你们能找出这些图片中全等的三角形吗？为什么？2.呈现（10分钟）介绍三角形全等的概念，引导学生通过观察和分析，发现三角形全等的条件。
初中数学八年级上册苏科版1.3探索三角形全等的条件优秀教学案例
3.尺规作图：教授尺规作图方法，让学生动手实践，加深对全等三角形性质的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个判定方法，讨论如何运用该方法判断三角形全等。
2.成果展示：各小组代表汇报探究成果，其他小组进行评价、补充，促进资源共享。
3.教师点评：针对学生的探究成果，教师进行总结性点评，给予肯定和鼓励，提高学生自信心。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高自我认知。
2.同伴评价：学生相互评价，给出建设性意见，促进共同进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例引入：以实际生活中的情境为例，如建筑设计中的三角形稳定性，引发学生对三角形全等的关注，激发学习兴趣。
2.问题驱动：创设具有挑战性和思考性的问题，如“如何在只知道三角形三个边长的情况下，判断两个三角形是否全等？”引导学生主动参与课堂。
3.直观演示：利用多媒体课件，展示三角形全等的动态过程，帮助学生直观理解全等的概念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以建筑设计中的三角形稳定性为例，引发学生对三角形全等的关注，激发学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题：“如何在只知道三角形三个边长的情况下，判断两个三角形是否全等？”引导学生思考，为新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.三角形全等的概念：引导学生阅读教材，讲解三角形全等的定义和判定方法。
2.培养学生动手操作能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.学会与他人合作、交流，培养团队意识和合作精神。
1.3.4探索三角形全等的条件(3)AAS
建湖县高作中学 王星星
建湖县高作中学 王星星
小结
探索三角形全等的条件
A ASA D C E AAS F
B
A
M
B C P N 角平分线上的点到角的两边的距离相等。
建湖县高作中学 王星星
例 如图，OP是∠MON的平分线，C是OP上 的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为 A、B．△AOC和△BOC全等吗？为什么？ M A C
已知：AB=AC，∠B=∠C， 求证：△ABD≌△ACE
证明：在△ABD和△ACE中， E A D
∠B=∠C（已知） AB=AC （已知） B ∠A=∠A（公共角）
C
∴△ABD≌△ACE （ASA）
建湖县高作中学 王星星
理解与应用
A 证明:∵FB=CE(已知) FC=FC ∴BC=EF C E ∵AB∥ED,AC∥FD(已知) ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE B F 在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E(已证) D BC=EF(已证) ∠ACB=∠DFE(已证) ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB=DE,AC=DF 建湖县高作中学 王星星
B
P C N 在△ABC和△MNP中， ∠A=∠M ∠B=∠N △ABC≌△MNP (AAS) BC=NP
建湖县高作中学 王星星
练习一：
如图,AB⊥BC, AD⊥DC,∠1=∠2. 求证：AB=AD
建湖县高作中学 王星星
练一练：
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中， A ∵
D
4
∠ 3 ＝∠ 4 ∠ABC=∠DCB ∠2＝∠1 BC=CB CB ＝BC ∠2= ∠1 B
∟
P
O
1.3 探索三角形全等的条件(3)课件(苏科版八上)
请同学们自己画图分析
1.3 探索三角形全等的条件（3）
2 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据 B＝∠E “ASA”,应补充一个直接条件∠ ___________ ，根 ∠A＝∠D 据“AAS”，那么补充的条件为____________ ， 才能使△ABC≌△DEF．
A
F B C D
E
1.3 探索三角形全等的条件（3）
解：△ABD≌△ACE 理由： 在△ABD和△ACE 中
已 知 ） E B＝C（ 公 共 角 ） A＝A（ AE＝AD（ 已 知 ）B
A
D
O
∴△ABD≌△ACE（AAS）
C
1.3 探索三角形全等的条件（3）
一、练习P21 1、 2 二、作业P30 6、8和补充习题集
A A
B
D
C B
D
C
1.3 探索三角形全等的条件（3）
5．已知：如图，△ABC≌△ABC，AD和AD分别是 △ABC和△ABC的BC和BC边上的中线． 求证：AD＝AD．
A A
B
D
C
B
D
C
6、如图：已知AE＝AD，∠B ＝∠C，（1）△ABD与△ACE全 等吗？为什么？ （2）OB=OC吗？
1.3
探索三角形全等的条件（3） ----AAS
没有谁能够随随便 便成功！
目前我们判定两 个三角形全等共有几种方法?
两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等。 简写成“边角边”或 “SAS” 两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等。简写成“角边角”或 “ASA”
1.3 探索三角形全等的条件（3）
如图，在⊿ABC和⊿MNP中， ∠B= ∠M， ∠B= ∠N，BC=NP， ⊿ABC和⊿MNP全等吗？为什么？
八年级数学上册 1.3《探索三角形全等的条件》知识点解
知识点解读：快速判定三角形全等全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他内容的基础。
判断三角形全等公理有SAS 、ASA 、AAS 、SSS 和HL ，如果能够直接证明三角形的全等的条件，则比较简单，直接根据相应的公理就可以证明，但是如果给出的条件不全面，就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。
一、已知一边及与其相邻的一个内角对应相等判断三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS 、ASA 、AAS ，所以可以从三个方面进行考虑：例1、如图1，点C 、D 在线段AB 上，AC=DB ，AE=BF ，∠A=∠B 。
说明△ABF≌△DCE 的理由。
分析：本题是根据SAS 来判断两个三角形全等，应该首先推导这个内角的另一条边也是对应相等的，也就是AD ＝BC ，然后再证明三角形全等。
解：因为AC ＝DB （已知）所以AC ＋CD=BD ＋CD ，即 AD ＝BC 在△ABF 和△DCE 中，AE BFA B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF≌△DCE（SAS ）。
例2、如图2，F 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，DC∥AB。
说明△AFE≌△CDE 的理由。
分析：本题是在两个三角形有对顶角的情况下进行考虑的，根据ASA 来判断两个三角形全等，应该首先推导以DE 、FE 为一边的另一个角也是对应相等的，也就是∠AFE=∠CDE，然后再证明三角形全等。
CBA D 图1解：应为 FC∥AB（已知）所以∠AFE=∠CDE（两直线平行，内错角相等） 在△ADE 和△CFE 中，AFE CDE DE FEAEF CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFE≌△CDE（ASA ）。
例3、题目同例2，在DE=FE 的情况下也可以根据FC∥AB，证明AFE CDE ∠=∠和EAF ECD ∠=∠，然后根据AAS 公理来说明△AFE≌△CDE。
1.3探索三角形全等的条件(HL)教学设计2022-2023学年苏科版数学八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件（HL）教学设计一、教学目标1.理解并能够运用三角形全等的条件之一：HL（Hypotenuse Leg）。
2.掌握使用HL判定三角形全等的方法。
3.通过练习和实际问题的解决，能够灵活运用HL条件解决相关问题。
二、教学内容1.三角形全等的条件之一：HL。
2.使用HL条件判定三角形全等的方法。
三、教学过程1. 导入与激发•通过提问或展示两个三角形，引导学生思考如何判断它们是否全等。
•引导学生思考并回顾之前学过的两个全等条件：SAS和ASA。
2. 概念讲解•讲解HL全等条件：当两个直角三角形的斜边和一个锐角（非直角角）的对边相等时，这两个三角形全等。
3. 理解与归纳•布置小组讨论任务：给出若干直角三角形，让学生观察它们之间的关系并尝试归纳HL全等条件。
•学生小组展示归纳结果，并与全班共同归纳HL全等条件。
4. 讲解与示范•结合归纳结果，讲解HL全等条件的具体运用方法。
•通过示例引导学生理解HL条件的具体运用步骤。
5. 练习与拓展•学生个人或小组完成若干练习题目，巩固HL条件的运用。
•提供一些拓展题目，鼓励学生运用HL条件解决实际问题。
6. 温故与总结•学生之间互相检查对方的练习答案，讨论并纠正错误。
•教师回顾本节课的重点内容，帮助学生归纳总结HL全等条件的判定方法。
四、教学评价•教师观察与记录学生在讨论和解答问题过程中的表现。
•检查学生完成的练习题目，评价其掌握程度和运用能力。
•参考学生的反馈和回答问题的准确性，评估教学效果。
五、教学拓展•鼓励学生尝试解决与HL条件相关的实际问题，并通过项目制等形式展示出来。
•引导学生思考其他全等条件的应用情境，与HL条件进行对比和综合运用。
六、板书设计#### 1.3 探索三角形全等的条件（HL）教学设计- 教学目标- 教学内容- 教学过程- 导入与激发- 概念讲解- 理解与归纳- 讲解与示范- 练习与拓展- 温故与总结- 教学评价- 教学拓展七、教学反思本节课通过引导学生观察、归纳和讨论，帮助他们理解和运用HL全等条件。
三角形全等的判定三AAS、ASA(课件)
∴∠C=180°-∠A-∠B，
同理∠F=180°-∠D-∠E ， 又∵∠A=∠D，∠B=∠E ， ∴∠C=∠F ， 在△ABC和△DEF中，
B E
BC
EF
C F
∴△ABC≌△DEF (ASA).
★“角角边”判定方法
◆文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (可以简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言：
5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂
线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直
线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
解：∵ AB⊥BF，DE⊥BF，
∴ ∠ABC=∠EDC=90° ， 在△ABC和△EDC中，
ABC EDC
1.如图，使△ABC≌△A′B′C′的条件是( B )
A.AB=A′B′，BC= B′C′ ，∠A=∠ A′
B.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠A=∠ A′
C.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠B=∠B′
D.AB= A′B′ ，BC= B′C′ ，∠C=∠ C′
2.如图，要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，则不能使之全
【分析】证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
A A
AC
AB
C B
∴ △ACD≌△ABE (ASA) ，
∴ AD=AE.
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.求证AB=AD.
证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
探索三角形全等的条件(三)SAS课件
三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为“边边边”或“SSS”）。
用 数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE（已知）
B
C
BC=EF （已知）
D
CA=FD （已知）
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定公理2：几何语言：
在ΔABC和Δ DEF中
与AN交于点B 4、△ABC为所作三角形
探究2： 如果两边及其一边所对的角相等
C
F
A 45°
B
45°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相 等，两个三角形不一定全等
三角形全等判定条件（2）SAS
两边及其夹角对应相等的两个三
角形全等。简写成“边角边”或
用“符SA号S语” 言表达为：
A
在△ABC与△DEF中
A
D
1
AC=CA （公共边）
∴ △ADC≌△CBA（SAS）. B
2 C
∴ DC=BA
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中
AB＝AC（已知）
E
A＝A（公共角）
AD＝AE（已知）
B
∴△ABD≌△ACE（SAS） A
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F
∴ΔABC≌ Δ DEF（ASA）
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定公理3：几何语言：
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课题：1.3探索三角形全等的条件（3）
课型：新授 主备：谢涌 备课组长： 丁虎平 教研组长：吴进
班级 姓名 学号
【学习目标】
1、 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
2、 掌握三角形全等的“角边角”（ASA ）的条件。
3、 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
【重点难点】
在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
【温故知新】
1.如图，E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =CD ，AB ∥CD 说明：（1）△ABF ≌ △DCE （2）AF 与ED 的关系如何？
2. 动动脑：如何配玻璃？
小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带
其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?
【新知应用】
如右图，O 是AB 的中点，AC//BD ，求证：O 是CD 的中点。
一批时间
二批时间 教师评价
家长签字
① ②
【变式训练】
1. 如图 ，AB =AC ，∠B =∠C ，试说明△ABE ≌△ACD 全等.
如果将题中的AB =AC 改为AD =AE ，其他条件不变，你能说明AB =AC 吗？
2.已知，如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE//AC,DF//AB. 求证：BE=DF,DE=CF.
F
E
D
B
C
A
3. 如图，已知AD 、BE 是△ABC 的高，AD 、BE 相交于点F ，且AD=BD ，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。
A B
C
E F D
【随堂检测】
1.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子。
2．△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．若要得到△ABC ≌△FED ， 如果根据ASA ，需要添加条件 ； 如果根据SAS ，需要添加条件 ；
3．已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ，试说明△ABC ≌△DCB ；
4．已知，如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，BD=BC ，△ABD ≌△EBC 吗？为什么？
5．已知，如图、点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE ∥DF ，AB ∥CD 。
试说明：△ABE ≌△CDF
A B C D
E
1
2
A B C D
E F D C B A
【课后作业】
1．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 【 】
A ．AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长
B ．AB=DE ， BC=EF ， ∠A=∠D
C ．∠A=∠
D ， ∠B=∠
E ， ∠C=∠
F D ．∠A=∠D ， ∠C=∠F ， AC=DF 2.如图，BE=CF ，∠A=∠D ，添加下列哪个条件可以得到△ABC ≌△DFE 【 】 A ．BC=EF B ． AB=DE C ．AC ∥DF D ．AC=DF
3.已知如图，AC 和BD 相交于O ，AB ∥CD ，OA=OC ，你能得到AB=CD 吗？请说明理由。
4. 如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在一条直线 上，∠A ＝∠C ，求证：AE ＝CF 。
5.如图，已知ΔABC ，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BF=AC ， ∠CAG=∠F ，请你判断AG 与AF 是否相等，说明理由。
F
E D
C B
A
F
G
D E A B
C
O
A
B
D
C
E
A
B
C D
F。