切线性质定理证明过程,证明圆的切线的几种方法

切线性质定理证明过程，证明圆的切线的几种方法

切线长度定理:从圆外的一点引向圆的两条切线长度相等，圆心与此点的连线平分两条切线的夹角。

证明圆的切线的性质定理

我们大多数情况下用反证法来证明切线的性质定理：

假设圆O的切线l与OA不垂直，作OM垂直于l于M，因“垂线段短”，故OA＞OM，即圆心到切线的距离小于半径，这与“切线到圆心的距离等于半径”矛盾，故直线l与圆O一定垂直。

圆的切线的性质

切线的主要性质有以下几点：

1、切线和圆唯有一个公共点；

2、切线和圆心的距离等于圆的半径；

3、切线垂直于经过切点的半径；

4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

6、从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

以上内容是圆的切线的性质定理及其证明方法。掌握和熟悉这一重要内容和核心考点，对考生处理数学几何问题很有帮助。为此，考生必须努力学习。

连接圆心和切点，按照直线与圆相切的定义，可证切线与过切点的半经垂直

证明圆的切线的迅速方式？

1、已知条件中直线与圆若有公共点，且存在连接公共点的半径，可直接按照“经过直径的一端,还垂直于这条直径的直线是圆的切线”来证明。口诀是“见半径，证垂直”。

2、条件中若给出了直线和圆的公共点，但没有给出过这个点的半径，则连结公共点和圆心，然后按照“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“连半径，证垂直”。

3、已知条件若没有给出了直线和圆的公共点，则过圆心向这条直线引垂线，然后按照“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“作垂直，证半径”。

如何证明圆的切线？

切线的判定定理:通过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。切线的性质定理:圆的切线垂直于通过切点的半径。根据这两个定理，我们可以得到证明圆的切线在大多数情况下的思路。

1、连半径，证垂直

2、作垂线，证半径

圆如何正切线？

相切圆有四种方法:1。平行线法；2.直接法；3.间接法；4.三角形同余法。

1.平行线法

我们清楚角平分线+平行线会出现等腰三角形，而在圆中有这样的常识：圆中有角平分线大多数情况下会出现平行线。

2.直接法

按照常理，要证明切线，先把圆心和切点连起来，再证明垂直度。

3.间接法

主要是按照平角来处理问题。

4.三角形全等法。

先找到切点，然后连接半径，马上正垂直完全就能够了，圆的切线就是这三要素

圆的切线定理和判断定理？

圆的切线定理：若直线L与圆C相切于点P，则直线L在点P 处的斜率 k= -1/斜率（L的斜率）

圆的判断定理：设ΔABC的外接圆O，连AO，BO，CO，交BC，AC，AB于D，E，F，则有：AD，BE，CF交于一点I。

这当中，点I被称为三角形ΔABC的垂心。