山东省郯城县红花镇中考数学专题复习专题五三角形与四边形(183)全等三角形当堂达标题

全等三角形

一、选择题

1.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )

A．BE＝DF B．BF＝DE

C．AE＝CF D．∠1＝∠2

2．下列命题中，真命题是( )

A．周长相等的锐角三角形都全等

B．周长相等的直角三角形都全等

C．周长相等的钝角三角形都全等

D．周长相等的等腰直角三角形都全等

3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点，不符合条件的是( )

A．P1 B．P2 C．P3 D．P4

4．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠ACB＝∠ECD＝60°，∠E＝∠D＝40°，EC＝DC.连接BE，AD，分别交AC，CE于点M，N，下列结论中，错误的是( )

A．∠A＝∠B B．△CME≌△CND C．CM＝CN D．∠BMC＝∠DNC

二、填空题

5.如图，两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA＝____度．

6. 如图所示，在R t△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是____．

7．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C有___个．

三、解答题

8.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.

(1)求证：△ABE≌△CBF；

(2)若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．

9.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．

(1)求证：△ADC≌△CEB；

(2)从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮

小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖

的厚度相等)．

答案

1.C ．

2.D ．

3.B 8.(1)∵∠ABC=90°∴∠CBF=90° ∴∠ABC=∠CBF

在Rt△ABE 和Rt△CBF 中 AE=CF

AB=BC

∴Rt△ABE≌Rt△CBF

(2)∵∠ABC ＝90° AB ＝BC

∴∠BAC=∠BCA=45°

∵∠CAE ＝25°

∴∠BAE=∠BAC∠CAE=20°

∵Rt△ABE≌R t△CBF

∴∠FCB=∠BAE=20°

∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=65°

9.（1）证明：由题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

在△ADC 和△CEB 中，

{ ∠ADC=∠CEB

∠DAC=∠BCE

AC=BC

，

∴△ADC≌△CEB（AAS ）；

（2）解：由题意得：

∵一块墙砖的厚度为a ，

∴AD =4a ，BE=3a ，

由（1）得：△ADC≌△CEB，

∴DC=BE=3a，

在Rt△ACD 中：AD2+CD2=AC2，

∴（4a ）2+（3a ）2=252，

∵a ＞0，

解得a=5，

答：砌墙砖块的厚度a 为5cm ．