山东省郯城县红花镇中考数学专题复习专题五三角形与四边形(183)全等三角形当堂达标题
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题五 三角形与四边形(18-2)等腰三角形和直角三角
【回顾练习】
1.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 （ ）。
2．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个
数中，第三条边的长是( )
A．8 B．7
C．4
D．3
3.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形
的顶角度数为（ ）
A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或
考点一 等腰三角形的概念及分类 1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三条 边都相等的三角形叫做等边三角形． 2．等腰三角形分为：底和腰不相等的等腰三角 形和等边三角形．
考点二 等腰三角形的性质和判定 1．性质 (1)等腰三角形的两个底角相等(简写成：等边对 等角)； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合； (3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，顶 角的平分线(底边上的中线、底边上的高)所在的直线 是它的对称轴．
A．6
B．2 5
C. 7
D．5
解析：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC， AD 是 BC 上的中线，
∴BD＝CD＝12BC＝3，AD 是 BC 上的高，∴AB ＝ AD2＋BD2＝5，故它的腰长为 5.故选 D.
答案： D
2．已知等腰三角形的一个内角为 40°，则这个等
腰三角形的顶角为( C )
A．32.5°
B．57.5°
C．32.5°或57.5°
D．65°或57.5°
解析：如图①，∵∠ABD＝25°，∠BDA＝90°， ∴∠A＝65°.∵AB＝AC，∴∠C＝(180°－65°)÷2＝ 57.5°.如 图 ② ， ∵∠ABD＝ 25°， ∠BDA＝ 90°， ∴∠BAD＝65°.∵AB＝AC，∴∠C＝65°÷2＝32.5°. 故选 C.
中考数学专题复习：专题五 三角形
专题五三角形【专题分析】三角形在中考中的常见考点有三角形的边和角，三角形的重要线段；全等三角形的判定，全等三角形的性质及综合应用，角平分线的应用；等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线；比例线段与黄金分割，相似三角形的性质及判定，相似多边形的性质；锐角三角函数，解直角三角形的应用等．对三角形的考查在中考中既有客观题又有主观题，考查题型多样，关于边角的基础知识一般以选择题或填空题的形式进行考查，证明三角形全等、相似，应用三角形全等、相似解决问题一般以解答题的形式进行考查；三角形在中考中的比重约为15%～20%.【解题方法】解决三角形问题常用的数学思想是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法和设参数法等.【知识结构】【典例精选】：如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )A．3 B．4 C．6 D．5【思路点拨】过点D作DF⊥AC，由S△ABC＝S△ABD＋S△ACD可求出AC的长．答案：A已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【思路点拨】(1)由AB＝AC及AE∥BC易得∠B＝∠CAE，然后由AD是中线可得∠ADB＝∠CEA，由AAS证明两个三角形全等；(2)由(1)可得AE＝BD，结合已知条件AE∥BC可得四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE与AB平行且相等．【自主解答】(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB.∴∠B＝∠EAC.∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°. ∴∠CEA＝∠ADB.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)．(2)解：AB∥DE且AB＝DE.由(1)△ABD≌△CAE可得AE＝BD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB＝DE.规律方法：在求线段，角，的长度，度数或证明线段，角相等时，利用全等三角形的对应边，角相等，可将对应边，角进行转化，从而建立已知与未知之间的联系.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC是直角三角形；(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点，并且与△ABC相似．(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明) 【思路点拨】(1)分别求出△ABC三边的长度，利用勾股定理进行判断；(2)分别求出△DEF三边的长度，计算△DEF与△ABC三边长度的比值，进而作出判断；(3)观察图形，所求作的三角形满足其三边与△ABC三边的比值相等即可．【自主解答】(1)证明：根据勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5；显然有AB2＋AC2＝BC2，根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．(2)解：△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得DE＝42，DF＝22，EF＝210.∵ABDE＝ACDF＝BCEF＝522.∴△ABC∽△DEF.(3)解：如图，△P2P4P5即为所求．规律方法：在网格中证明两个三角形相似，可分别计算两个三角形三边的长度，再计算三组对应边的比是否相等，根据三组对应边的比相等，得两三角形相似.如图，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值及相遇处与港口O的距离．【思路点拨】(1)根据题意可知∠CBO＝60°，∠COB＝30°，∴∠C＝90°，在Rt△BOC中，根据cos ∠CBO＝BCBO，求出BC，根据“路程＝速度×时间”求出时间即可；(2)根据题意游船共行驶了3个小时，所以行驶路程为 3v km，设相会点为点E，作CD⊥OA，分点E在线段OD上和在射线DA上两种情况，解非直角三角形OCE，根据DE＝90－3v或DE＝3v－90，利用CD2＋DE2＝CE2，求出速度v和路程OE即可．【自主解答】解：(1)∵∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，∴∠BCO＝90°，∴BC＝OB·cos 60°＝120×12＝60(km)，∴快艇从港口B到小岛C需要的时间为6060＝1(h)．(2)过点C作CD⊥OA，设相遇处为点E.则OC＝OB·cos 30°＝603(km)，CD＝12OC＝303(km)，OD＝OC·cos 30°＝90(km)．分两种情况：当点E在线段OD上时，如图①，DE＝(90－3v)km，∵CE＝60 km，CD2＋DE2＝CE2，∴(303)2＋(90－3v)2＝602，∴v＝20或v＝40.∵90－3v>0，∴v＝20.当点E在射线DA上时，如图②，DE＝(3v－90)km，∵CE＝60 km，CD2＋DE2＝CE2，∴(303)2＋(3v－90)2＝602，∴v＝20或v＝40.∵3v－90>0，∴v＝40.∴当v＝20 km/h时，OE＝3×20＝60(km)；当v＝40 km/h时，OE＝3×40＝120(km)．规律方法：解决此类问题的关键在于将斜三角形转化为直角三角形，而转化的关键是作出三角形的某一条高.【能力评估检测】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是( C )A．45° B．54° C．40° D．50°2．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是( B )A．14 B．12C．12或14 D．以上都不对3．如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在( A )A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点4．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为( B )A. 3 B．1 C. 2 D．25.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为线段AB上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连结FB，则tan∠CFB的值等于( C )A.33B.233C.533D．5 36.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，海轮航行的距离AB长是( C )A．2海里 B．2 sin 55°海里C．2cos 55°海里 D．2tan 55°海里7．如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12.正方形DEFG的顶点E，F在△ABC 内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( ) A．1B．2C．122－6D．62－6【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点I，BH＝12BC＝6，在Rt△ABH中，AH＝AB2－BH2＝182－62＝122，易知D，G分别是AB，AC的中点，则I为AH的中点，IH＝62，DG＝12BC＝6，则正方形DGFE的边长FG＝6，于是点F到BC的距离＝62－6.故选D.答案: D8．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点停止，动点E从C点出发到A点停止．点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A．3 s或4.8 s B．3 sC．4.5 s D．4.5 s或4.8 s【解析】根据题意，设当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x s，①若△ADE∽△ABC，则ADAB＝AEAC，∴x6＝12－2x12，解得x＝3；②若△ADE∽△ACB，则ADAC＝AEAB，∴x12＝12－2x6，解得x＝4.8.∴当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3 s或4.8 s．故选A.答案: A二、填空题9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝15 °.10．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为13.11．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是答案不唯一，如AB＝CD或∠ACB＝∠DBC(填一个即可)．12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 .【解析】在△ABC中，∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△AFH≌△ACH.∴AF＝AC＝3.∵AB＝5，∴BF＝2.∵AF＝AC，CH⊥AE，∴FH＝HC.∵AD为△ABC的中线，∴DH为△CBF的中位线，DH＝12BF＝1.答案: 1三、解答题13．已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)如图①，连结BD，AF，则BD________AF(填“＞”“＜”或“＝”)．图①(2)如图②，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连结BH，GF.求证：BH＝GF.图②(1)解：＝(2)证明：如图，将△DEF沿FE方向平移，使点E与点C重合，设ED平移后与MN相交于R.∵MN∥BC，RC∥EH，∴∠GRC＝∠RHE＝∠DEF，∠RGC＝∠GCB. ∴∠GRC ＝∠RGC，∴CG＝CR.又∵MN∥BF，CR∥EH，∴CR＝EH.∴CG＝EH.由平移的性质得BC＝EF，∴BC＋CE＝CE＋EF，即BE＝CF.又∵∠HEB＝∠GCF，∴△BEH≌△FCG(SAS)，∴BH＝FG.14．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直．现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处．求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米？(结果取整数)(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82， tan 35°≈0.70)解：如图，过点A′作A′H⊥OA于点H，由旋转可知，OA′＝OA＝80 cm，在Rt△OA′H中，OH＝OA′cos 35°≈80×0.82＝65.6(cm)．∴AH＝OA－OH＝80－65.6＝14.4≈14(cm)．答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14 cm.15．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．(1)证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．(1)证明：如图，连结AC，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝60°.∴△ABC是正三角形，∴AB＝AC.又∵△AEF为正三角形，∴∠EAF＝60°，AE＝AF，而∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积不发生变化，其值为4 3.理由如下：由(1)知，S△ABE＝S△ACF.∴S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE ＝S△ABC＝12×4×4×sin 60°＝4 3.△CEF的面积发生变化，其最大值为 3.∵S△CEF＝S四边形AECF－S△AEF＝43－34×AE2，当AE⊥BC时，AE的长最小，最小值为AB·sin 60°，即AE＝4×32＝23，∴S△CEF的最大值为43－34×(23)2＝ 3.。
山东省郯城县红花镇初级中学人教版八年级上册数学教案：第12章12.1全等三角形
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。这个概念在几何学中非常重要，因为它帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用全等三角形的性质和判定方法来解决图形拼接或面积计算等问题。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究全等三角形的定义与性质，引导学生运用逻辑思维，理解全等三角形的判定方法，并能运用这些方法进行推理和解决问题。
2.提升学生的空间想象能力：在全等三角形的学习过程中，让学生通过观察、操作、想象，培养对几何图形的认知，提高空间想象力和图形感知能力。
3.增强学生的数学应用意识：将全等三角形的知识应用于解决实际问题，使学生体会数学与现实生活的联系，增强数学应用意识。
2.教学难点
-理解全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等和对应边相等，学生需要理解对应关系，并能够在复杂图形中识别。
-判定方法的灵活运用：在实际问题中，学生需要能够识别哪些信息是关键的，哪些方法可以用来判定全等，这需要一定的观察力和逻辑思维。
-解决实际问题时，学生往往难以从复杂的图形中抽象出全等三角形的问题，不懂得如何应用全等三角形的性质和判定方法。
举例解释：
-在讲解全等三角形性质时，难点在于让学生理解“对应”的概念，可以通过对比不同图形中的对应角和对应边，帮助学生建立清晰的认识。
-在判定方法的灵活运用上，可以设计一些综合性较强的题目，如一个三角形的部分信息已知，要求学生判定是否全等，并解释原因。
-对于解决实际问题的难点，可以通过案例教学，展示如何从实际问题中提炼出全等三角形的模型，如何运用已知信息进行解题。
- SAS（Side-Angle-Side）：两边及夹角分别相等的两个三角形全等
山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题五 三角形与四边形(183)全等三角形当堂达标题
全等三角形一、选择题1.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )A．BE＝DF B．BF＝DEC．AE＝CF D．∠1＝∠22．下列命题中，真命题是( )A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点，不符合条件的是( )A．P1 B．P2 C．P3 D．P44．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠ACB＝∠ECD＝60°，∠E＝∠D＝40°，EC＝DC.连接BE，AD，分别交AC，CE于点M，N，下列结论中，错误的是( )A．∠A＝∠B B．△CME≌△CND C．CM＝CN D．∠BMC＝∠DNC二、填空题5.如图，两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA＝____度．6. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是____．7．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C有___个．三、解答题8.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE ＝CF.(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．9.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)．答案1.C ．2.D ．3.B4.D5.456.37.48.(1)∵∠ABC=90°∴∠CBF=90°∴∠ABC=∠CBF在Rt△ABE 和Rt△CBF 中 AE=CFAB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF(2)∵∠ABC ＝90° AB ＝BC∴∠BAC=∠BCA=45°∵∠CAE ＝25°∴∠BAE=∠BAC -∠CAE=20°∵Rt△ABE≌R t△CBF∴∠FCB=∠BAE=20°∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=65°9.（1）证明：由题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC 和△CEB 中，{ ∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS ）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a ，∴AD=4a，BE=3a ，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD 中：AD2+CD2=AC2，∴（4a ）2+（3a ）2=252，∵a ＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．。
山东省郯城县红花镇中考数学专题复习专题五(202)相似的性质的教案
相似的性质一、【教材分析】教学目标知识技能1、进一步理解相似图形的性质及其相互联系.2、掌握相似图形的性质解决相关问题的规律.3、能利用位似解决实际问题.过程方法在复习的过程中，通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想．情感态度在整理知识点的过程中，以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，发展学生的独立思考习惯，使之感受成功，并找到解决相似图形问题的一般方法.教学重点相似的性质,进行相似问题的求解和证明.教学难点用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中对应边，周长面积之间的关系.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识回顾1．如图，已知AB CD EF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=2.如图所示，给出下列条件：①B ACD∠=∠；②ADC ACB∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB=．通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会相似三角形判定和性质.概念再现，知识梳理.A BDCE F1题其中单独能够判定ABC ACD △∽△ 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE =1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：14.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE =1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个综【自主探究】 1.甲，乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚 上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现 自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知 小华的身高为，那么路灯甲的高为 米．教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.ACDB（第2题图）合运用2.如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．3.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求ADAB的值，（2）求BC的长【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】解题过程中要求学生仔细观察图形，教师要有意识引导学生体会相似的判定和性质在实际图形中的应用规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理相似的性质的知识运用.一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.甲小华乙ACBD EDEF△ 直 击 中 考1.在ABC △和 中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ）A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．４，6 2.（吉林省）如图，⊙o 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ．（1）求证：CBE AFB △∽△； （2）当58BE FB =时，求CBAD 的值3.(湖北孝感）如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，完成后师生间展评．OFD AEBC完善整合相似三角形的性质：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应平分线的比都等于相似比.2.相似三角形对应线段的比等于相似比.3.相似三角形周长的比等于相似比4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.你收获了什么？师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.对内容的升华理解认识作业必做题1.已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3选做题2.如图，矩形ABCD中，3AD=厘米，AB a=厘米（3a>）．动点M N，同时从B点出发，分别沿B A→，B C→运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P Q，．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若4a=厘米，1t=秒，则PM=______厘米；（2）若5a=厘米，求时间t，使PNB PAD△∽△，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；第一题学生课下独立完成，延续课堂.第二题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.ABDEF C知识框架相似三角形的性质性质方法的应用相似三角形的性质及其应用复习性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应平分线的比都等于相似比. 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方.板演区：四、【教后反思】相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。
山东省郯城县郯城街道初级中学八年级数学上册《全等三角形判定》课件 新人教版
探索边边角
画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的 边所对的角为45度,画出这个三角形，把你画的三角形与 小组其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？ C 把你的发现和同伴交流。
4cm
3cm
3cm
A
45° B B′
探索边边角
C
4cm
3cm
3cm
45° A
B
B′
显然： △ABC与△AB’C不全等
如图有一池塘。要测池塘两端 A 、 B 的距 离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法 直接量出。你能想出办法来吗？ 在平地上取一个可直接到达A和 B的点C， 连结AC并延长至D使CD=CA 连接BC并延长至E使CE=CB A 连接ED，
B
1
那么量出ED的长，就是A、B的 距离.为什么？
C
2
E
D
因为全等三角形的对应角相等，对应边 相等，所以，证明分别属于两个三角形的线 段相等或角相等的问题，常常通过证明两个 三角形全等来解决。
图一 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它 可称为“两边夹角”。
B
C
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
探索边角边
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。 画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； 2.在射线A′ D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截 取A ′C ′=AC; E C ′ 3. 连接B ′C′. C
1.在下列图中找出全等三角形
30º
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题五 三角形与
第一题图第二题图
第三题图
3．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至 △AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
【组内交流】Байду номын сангаас
全等三角形
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
了解命题与定理的相关概念.掌握全等三角形的性质 及其判定条件.掌握判定两直角三角形全等的判定条件.
过程方法
在复习的过程中，通过充分参与到观察、分类讨论、计算等教学活动，进一步体会分类讨论、转化等数学思想．
情感
态度
在已有的知识经验基础之上,学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
2.如图， OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有对全的三角形.
3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于___度．
第一题图第二题图
第三题图
第四题图
第五题图
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的 距离是．
5．如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=
°．
生课前独立完成，课上交流展示；
生对计算中的易错点进行修正，加深印象.
通过回顾练习，生总结归纳所用知识点、方法及规律，然后组内交流，补充完善对问题的认 识和方法.
综
合
运
用
【自主探究】
1.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE ，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题五 三角形与四边形(18-2)等腰三角形和直角三角形当堂达标
等腰三角形和直角三角形一、选择题1．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形是轴对称图形；④等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )A. 等边三角形 B．等腰三角形 C. 直角三角形D．无法确定3．等边三角形一定是______A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A等于( )A．15° B．25° C．30° D．35°5．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有 ( )A．2个 D．3个 C．4个 D．5个二、填空题6．已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm．7．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8c m，则最小边的长是_______cm．8．如图，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝E F，则∠GEF=_______．9．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，那么这个等腰三角形的腰长是_______．10．如图，已知在△A BC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于_______．三、解答题11．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D，E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数．12．如图，点D、E在△ADC的边BC上，AD=AE，BD＝EC，求证：AB=AC．13．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP22＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受影响?请说明理由．34 4 等腰三角形和直角三角形复习答案1.D． 2．B 3. A 4. A 5.C 6.5 7.4 8.75°9.9cm 10. 8 11.∵DE是AB的垂直平分线∴BE=AE（垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等）∴∠DAE=∠B=30º（等边对等角）∵AE平分∠BAC∴∠DAE=∠CAE=30º∴∠BAC=60º∵∠B+∠BAC+∠C=180º（三角形内角和为180°）∴∠C=90°12.证明：∵AD=AE∴∠AEB=∠ADC∵BD=EC∴BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AB=AC13.解：过点A作AB⊥MN垂足B，∵AP=160，∠QPN=30°，∴AB=80点A到直线MN的距离小于100米，故会受到噪声的影响；拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为24秒。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题五 三角形与四边形(18-2)等腰三角形和直角三角
等腰三角形和直角三角形【学习目标】了解线段垂直平分线的定义与性质；等腰三角形与直角三角形的概念.理解等腰三角形与直角三角形的性质.掌握等腰三角形与直角三角形的概念、性质和判定.熟练掌握应用等腰三角形的性质和判定解决问题。
【重点难点】重点：熟练掌握应用等腰三角形的性质和判定解决问题；勾股定理及逆定理.难点：分类讨论思想在等腰三角形中的应用.【知识回顾】1.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 .2．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ). A．8 B．7 C．4 D．33.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）. A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°4.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C = .5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB＝________.6.如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连接DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为______．【综合运用】1.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A.7B.6C.5D.42.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．A.40° B .100° C .40°或100° D. 70°或50°3.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为25°，则该三角形的顶角为______．4.如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为______．5.如图：在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．第4题第5题【直击中考】1.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°2. 如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．第1题第2题第3题第4题第5题3.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．4.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．5.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接C D，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为______．【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图。
山东省郯城县红花镇中考数学专题复习专题五三角形与四边形(181)三角形基本性质达标测试题
三角形的基本概念及性质一、选择题1．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A 、3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cmC 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cmD 、3cm ，40cm ，8cm3．若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ）A. 1<c<9B. 9<c<14C. 10<c<18D. 无法确定4、已知∠A：∠B：∠C=1:2:2，则△ABC 三个角度数分别是（ ）A ．40º、 80º、 80º B．35º 、70º 、70ºC ．30º、 60º、 60ºD ．36º、 72º、 72º5. 从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ）A. n 个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个6. 装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种7.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定二. 填空题。
（每空3分，共30分）8、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是__________________。
9、一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠C= 。
10. 一个n 边形中，从一个顶点可以引 对角线；n 边形所有对角线的条数是 。
11、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为 。
山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题五(20-1)相似的判定教案-人教版初中九年级全册数学教案
相似的判定一、【教材分析】二、【教学流程】BCAE D识回顾3、任意两个等腰直角三角形相似。
（）4、任意两个等边三角形相似。
（）5、全等三角形一定相似。
（）6、所有直角三角形都相似。
（）二、下列图形中哪些三角形相似？你能迅速找出对应角，并写出对应边的比例式吗？试试看。
练习，让学生对知识进行回忆，进一步理解体会相似的定义以及相似的不同判定方法和集中典型相似图形 .典型相似图形再现，课前进行知识梳理。
综合【自主探究】1.(1) △ABC中，D,E分别是AB,AC上的点,且∠AED=∠B那么△AED∽△ABC ,从而(2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D,连结ED,则△AED与△ABC的相似比为______.2. 如图D是△ABC边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.解题过程中要求学生仔细观察图形，教师要有意识引导学生体会相似的判AB CD()BCDEAD=击中考2. △ABC中,∠ BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连结AM.求证：①△MAD∽△MEA② AM2=MD·ME完成后师生间展评．完善整合常见的相似三角形的基本图形：师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.对内容的升华理解认识CAEDB M（三、【板书设计】相似的判定复习常见的相似图形：（四、【教后反思】。
山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题五 三角形与
三角形的概念及基本性质一、【教材分析】教学目标知识技能1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念及性质，了解三角形的稳定性，会画任意三角形的角平分线、中线、高．2．探索并证明三角形的三边关系、三角形的内角和定理及外角性质，并会对三角形进行分类，会进行有关证明和计算．3．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，角平分线的性质定理及逆定理．4．了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理与判定定理；探索等边三角形的性质定理与判定定理，并会进行有关证明和计算．5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理．过程方法在复习的过程中，充分参与到观察、分类讨论、计算等教学活动中，进一步让学生体会数形结合、分类讨论、转化等数学思想．情感态度以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.教学重点三角形三边关系以及内外角和性质的综合运用.教学难点数形结合思想的运用.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识【回顾练习】1如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个 C．3 个 D．4个生课前独立完成，课上交流展示；明确三角形的定义、三角形的分类、三角形的三边关系以及内角和外角的性质；生对计算中的易错回顾2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )A．35° B．95° C．85° D．75°4.如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为___________．点进行修正，加深印象，复习巩固。
山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题五(20-1)相似的判定当堂达标题-人教版初中九年级全册数学
相似的判定一、选择题1、如图1，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=900，则一定有（）A、△ADE∽△AEFB、△ECF∽△AEFC、△ADE∽△ECFD、△AEF∽△ABF2、如图2，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E，AD与CE交于点F，∠A=∠C，则图中相似三角形共有（）对A、5B、6C、7D、9图1 图23、△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△AB C和△DEF不相似的是（）A、∠A=∠D=500 , ∠B=600 , ∠E=700B、AB=1.5, BC=2, AC=3, DE=2, EF=3, FD=4C、AB=3DE, AC=3DF, ∠A=∠DD、∠C=∠E=900, ∠A=320, ∠F=580二、填空题4、如图3，在∠C=∠B，则_________ ∽_________,________ ∽_________5、如图4，∠1=∠2，请补充一个条件，使△ABC∽△ADE6、如图5，BD平分∠ABC，且AB=4,BC=9,当BD=时，△ABD∽△D BC7、如图6，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=2:3，AE交BD于点F，则BF ：FD =。
三、解答题8、如图；正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，BP =3PC ，Q 是CD 中点，则△ADQ ∽△QCP 成立吗？为什么？9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上的某一点D 处，折痕为EF (点E ，F 分别在边AC ，BC 上)．(1)若△CEF 与△ABC 相似．①当AC ＝BC ＝2时，AD 的长为________；②当AC ＝3，BC ＝4时，AD 的长为________；(2)当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？说明理由．图3 图4 图5 图6 A B C答案选择题1. C2. B3. B填空题4. △ABE ∽△ACD ,△BOD ∽△COE5. ∠B =∠D ,6. 6；7.2:5解答题8. 相似，理由略9.解：(1)①2②(2)相似．理由如下：连接CD ，与EF 交于点O.∵CD 是Rt △ABC 的中线，∴CD ＝DB ＝12AB ， ∴∠DCB ＝∠B .由折叠的性质知∠COF ＝∠DOF ＝90°，∴∠DCB ＋∠CFE ＝90°. ∵∠B ＋∠A ＝90°，∴∠C FE ＝∠A .又∵∠C ＝∠C ，∴△CEF ∽△CBA .。
中考数学专题复习专题五三角形与四边形(18-2)等腰三角形和直角三角形学案(2021年整理)
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等腰三角形和直角三角形【学习目标】了解线段垂直平分线的定义与性质；等腰三角形与直角三角形的概念.理解等腰三角形与直角三角形的性质.掌握等腰三角形与直角三角形的概念、性质和判定。
熟练掌握应用等腰三角形的性质和判定解决问题。
【重点难点】重点:熟练掌握应用等腰三角形的性质和判定解决问题;勾股定理及逆定理。
难点：分类讨论思想在等腰三角形中的应用。
【知识回顾】1.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。
2．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中,第三条边的长是（）. A．8 B．7 C．4 D．33。
若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角度数为（）. A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°4.在△ABC中，∠A:∠B：∠C = 1：2:3,∠C = 。
5．在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D是AB的中点,CD＝4cm，则AB＝________。
6.如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D，连接DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为______．【综合运用】1.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题五 单元检测题(十)
（第4题图） P九年级数学复习单元检测题(十)一、选择题（每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）．A. 1,2,3B. 2,3,4C. 3,4,5D. 4,5,6 2. cos60°的值等于（ ）． A ．12B．3 C．2 D3.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ）．A.5B.552 C.55 D.32 4.在△ABC 中，∠C = 90 °,sin A =54,则tan B 的值为（ ）． A. 34 B. 43 C. 53 D. 545.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5，则sin A 的值为（ ）．A.125B.512C.1312D.1356．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ）．A ．35B ．43C ．34D ．457．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD=CD，点P 在四边形ABCD 的边上，若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．58. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳的长度相等．小明将拉绳拉到PB 的位(第6题图)(第7题图)置，测得∠PBC α=（BC 为水平线），测角仪BD 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为（ ）．A ．11cos α+ B ．11sin α+C ．11cos α-D ．11sin α-二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9．若tan α=α =_________度.10．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB ＝ ． 11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四边形DEBC的面积为___ ___．12．若P 是Rt△ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有 条．13.如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为 ．14. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB =4，BC =2，那么线段EF 的长为 ． 三、 解答题(本题共4小题，共44分） 15.（6分）1-(5)4cos 45π-+︒.16．（8分）已知锐角三角形ABC ，点D 在BC 的延长线上，连接AD ，若∠DAB ＝90°，∠ACB ＝2∠D ，AD ＝2，（第11题图）(第13题图)（第14题图）CA B60° 45°北北（第17题图）AC ＝32，根据题意画出示意图，并求tan D 的值．17．（8分）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45︒并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60︒的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 1.4 1.7）18.（10分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（第19题图）F（1）求sinB 的值；（2）如果CD ，求BE 的值．19．（12分）在矩形ABCD 中，DC ＝32，F 为AD 的中点，CF ⊥BD 分别交BD 、AD于点E 、F ，连接BF . 求sin ∠FBD 的值及BC 的长度.九年级数学复习单元检测题(十) 内容：相似、勾股定理与锐角三角函数。
山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题五(22-2)解直角三角形教案-人教版初中九年级全册数学教案
解直角三角形一、【教材分析】
二、【教学流程】
东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
第2题图
完善整
1.解直角三角形的关系图
2.解直角三角形的基本类型及其解法如下表：
类型已知条件解法
两边两直角边
a、b
c=22
a b
+，tan A=
a
b
，
∠B=90°-∠A
一直角边
a，斜边c
b=22
c a
-，sin A=
a
c
，
∠B=90°-∠A
师生梳理本课
的知识点及及注意
问——归结本节课
所复习的内容，梳
理知识，构建思维
导图，凸显数学思
想方法.
对内容的
升华理解
认识
三、【板书设计】
特殊平行四边形四、【教后反思】带来的成功与快乐.。
山东省郯城县红花镇中考数学专题复习专题五(21)勾股定理当堂达标题
勾股定理一、选择题1．下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（）A．13、16、19 B．17、21、23 C．18、24、36 D．12、35、379cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在△ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则S△ABC为（）A．96cm2 B．120 cm2 C．160 cm2 D．200 cm2二、填空题4．若一个三角形的三边长分别是6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则a2= 。
5．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为。
6．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到书店，则学校与书店的距离是。
7．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个女孩头顶5000米处，则飞机飞行的速度为千米/时。
三、解答题8．如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
8题图9．一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶渔群，在A处看见小岛C在船北偏东 60°.40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°，已知小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶鱼群），是否有进入危险区的可能？答案选择题1. D2. B3. A填空题4. 100或28, 5．16 6．170米 7．540解答题8. 96m2（连接AC）9．设小岛C与AB的垂直距离为a，则易求得a2＝300＞102，所以这艘渔船继续航行不会进入危险区；。
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全等三角形
一、选择题
1.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )
A．BE＝DF B．BF＝DE
C．AE＝CF D．∠1＝∠2
2．下列命题中，真命题是( )
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等腰直角三角形都全等
3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点，不符合条件的是( )
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
4．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠ACB＝∠ECD＝60°，∠E＝∠D＝40°，EC＝DC.连接BE，AD，分别交AC，CE于点M，N，下列结论中，错误的是( )
A．∠A＝∠B B．△CME≌△CND C．CM＝CN D．∠BMC＝∠DNC
二、填空题
5.如图，两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA＝____度．
6. 如图所示，在R t△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是____．
7．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C有___个．
三、解答题
8.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．
9.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮
小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖
的厚度相等)．
答案
1.C ．
2.D ．
3.B 8.(1)∵∠ABC=90°∴∠CBF=90° ∴∠ABC=∠CBF
在Rt△ABE 和Rt△CBF 中 AE=CF
AB=BC
∴Rt△ABE≌Rt△CBF
(2)∵∠ABC ＝90° AB ＝BC
∴∠BAC=∠BCA=45°
∵∠CAE ＝25°
∴∠BAE=∠BAC∠CAE=20°
∵Rt△ABE≌R t△CBF
∴∠FCB=∠BAE=20°
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=65°
9.（1）证明：由题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC 和△CEB 中，
{ ∠ADC=∠CEB
∠DAC=∠BCE
AC=BC
，
∴△ADC≌△CEB（AAS ）；
（2）解：由题意得：
∵一块墙砖的厚度为a ，
∴AD =4a ，BE=3a ，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，
在Rt△ACD 中：AD2+CD2=AC2，
∴（4a ）2+（3a ）2=252，
∵a ＞0，
解得a=5，
答：砌墙砖块的厚度a 为5cm ．。