2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一下学期周考数学试题(5月10日)

2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一下学期周考数学试题（5月10日）一．选择题（共12小题，每题5分共60分） 1．在直角坐标系内，角﹣2019°的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列四个数中数值最小的是（ ）A ．1111（2）B ．16C ．23（7）D ．102（3）3．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．4．秦九韶算法是中国古代求多项式121210()n n n n f x a x a x a x a x a --=++++L L 的值的优秀算法，若543()510+51f x x x x x =+++ ，当2x =- 时，用秦九韶算法求v 2＝（ ） A ．1B ．3C ．4D ．55．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1，圆面中剩余部分的面积为S 2，当S 1与S 2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ） A ． B ． C ．D ．6．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：1122334455,),,),,),,),,),x y x y x y x y x y （（（（（ 根据收集到的数据可知12345++++=100x x x x x ，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.8y x =+，则12345+y +y +y +y y 的值为（ ）A ．68.2B ．341C ．355D ．366.27．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝3x 上，则cos sin cos sin αααα+-＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记t ＝m+n ，则下列说法正确的是（ ）A ．事件“t ＝12”的概率为B ．事件“t 是奇数”与“m ＝n ”互为对立事件C ．事件“t ＝2”与“t ≠3”互为互斥事件D ．事件“t ＞8且mn ＜32”的概率为 9．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（ ） A ．第三组的频数为18人B ．根据频率分布直方图估计众数为75分C ．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分D ．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 10．已知函数5()sin(2)12f x x π=+，要得到函数g （x ）＝cos2x 的图象，只需将y ＝f （x ）的图象（ ） A ．向左平移24π个单位长度 B ．向左平移个单位长度C ．向左平移524π个单位长度D ．向右平移524π个单位长度11．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A ．函数的图象关于点,03π（-）对称 B ．函数的图象关于直线6x π=-对称C ．函数f （2x ）的最小正周期为πD ．当766x ππ≤≤时，函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形面积为2π 12．已知ω＞0，|φ|，在函数f （x ）＝sin （ωx +φ），g （x ）＝cos （ωx +φ）的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当x ∈（﹣，）时，函数f （x ）的图象恒在x 轴的上方，则φ的取值范围是（ ） A ．（，）B ．[，]C ．（）D ．[]二．填空题（共4小题每题5分共20分）13．已知某校高一、高二、高三年级分别有1000、800、600名学生，现计划用分层抽样方法在各年级共抽取120名学生去参加社会实践，则在高一年级需抽取 名学生． 14．在一个袋子中装有分别标注1、2、3、4、5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是15．已知函数f （x ）＝2sin ωx （ω＞0）在x ∈[a ，2]（a ＜0）上的最大值为1且单调递增，则2﹣a 的最大值为 ．16．存在实数ϕ，使得圆面x 2+y 2≤5恰好覆盖函数图象的最高点或最低点共三个，则正数k 的取值范围是 ． 三．解答题（共70分）17．（10分）某班主任利用周末时间对该班级2019年最后一次月考的语文作文分数进行统计，发现分数都位于20～55之间，现将所有分数情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]共七组．其频率分布直方图如图所示，已知m ＝2n ．（1）求频率分布直方图中m ，n 的值：（2）求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数．18．（12分）已知集合M ＝{（x ，y ）|x ∈[0，2]，y ∈[﹣1，1]}． （1）若（x ，y ）∈M ，且x ，y 为整数，求x+y ≥0的概率； （2）若（x ，y ）∈M ，求x+y ≥0的概率．19．（12分）已知sin θ、cos θ是关于x 的方程2220x ax a -+= 的两个根． （1）求实数a 的值； （2）若θ∈（﹣，0），求sin θ﹣cos θ的值．20．（12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行硏究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于27”的概率．（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：对于一组数据1122,),,),,,),n n x y x y x y L L （（（其回归直线y bx a =+)))分斜率和截距的最小二乘法估计分别为：121()(),.()ni i i nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑))))）21．（12分）如图，某公园摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．（Ⅰ）已知在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度f （t ）＝A sin （ωt +φ）+h ，求2018min 时点P 距离地面的高度； （Ⅱ）当离地面50+20m 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？22．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M （，3）．（1）求f （x ）的解析式和单调减区间；（2） 若总存在0,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得不等式f （x 0）+2≤log 3m 成立，求实数m 的最小值．高一数学周练试卷参考答案与试题解析1．B 解：设与﹣2019°角的终边相同的角是α，则α＝﹣2019°+k•360°，k∈Z，当k＝6时，α＝141°．可得角﹣2019°的终边在第二象限．2． D解：对于A，1111（2）＝1×1+1×2+1×4+1×8＝15，对于C，23（7）＝2×7+3×1＝17；对于D，102（3）＝1×32+2×1＝11，∴四个数中数值最小的是11，即102（3）．3． C解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P＝；4． C解：由秦九韶算法可得：f（x）＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1＝（（（（x+5）x+10）x+10）x+5）x+1，当x＝﹣2时，则v0＝1，v1＝﹣2+5＝3，v2＝3×（﹣2）+10＝4．5．A 解：由题意知，S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为α，β，则，又α+β＝2π，解得．6． B解：依题意可得：＝＝20，又样本中心点（，）在回归直线y＝0.67x+54.8上可得＝0.67×20+54.8＝68.2，故y1+y2+y3+y4+y5＝5×＝5×68.2＝341，7． A解：由已知可得，tanα＝3，则＝＝＝﹣2．8． D解：连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记t＝a+b，则事件“t＝12”的概率为，故A错误；事件“t是奇数”与“m＝n”为互斥不对立事件，故B错误；事件“t＝2”与“t≠3”不是互斥事件，故C错误；事件“t ＞8且mn ＜32”共有9个基本事件， 故事件“t ＞8且mn ＜32”的概率为，故D 正确；9． C 解：对于A ，因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60，70）内的频率为：f ＝1﹣10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）＝0.15， 所以第三组[60，70）的频数为120×0.15＝18（人），故正确；对于B ，因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故正确；对于C ，又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）＝73.5（分），故错误；对于D ，因为（0.05+0.15+0.15）×10＝0.35＜0.5，（0.05+0.15+0.15+0.3）×10＞0.5，所以中位数位于[70，80）上，所以中位数的估计值为：70+＝75，故正确；10． A 解：由于将y ＝f （x ）的图象向左平移24π个单位长度得到，5()sin(2)=sin(2)=cos22424122f x x x x ππππ+=+++（） 11． D 解：函数的部分图象，可得A ＝2，•＝﹣，∴ω＝2． 再根据五点法作图可得2•+φ＝，∴φ＝，f （x ）＝2sin （2x +）．令x ＝﹣，求得f （x ）＝﹣2，为函数的最小值，故A 错误； 令x ＝﹣，求得f （x ）＝﹣1，不是函数的最值，故B 错误；函数f （2x ）＝2sin （4x +）的最小正周期为＝，故C 错误；当时，≤2x +≤，函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形为x ＝、x ＝、y ＝2、y ＝﹣2构成的矩形的面积的一半，矩形的面积为π•（2+2）＝4π，故函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形面积为2π，12． D 解：由f （x ）＝g （x ），得sin （ωx +φ）＝cos （ωx +φ）， 即tan （ωx +φ）＝1，，∵相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，∴T ＝＝，即ω＝2，则f （x ）＝sin （2x +φ）， 当x ∈（﹣，）时，πϕπϕϕπ<+<+<+-223x .又函数f （x ）的图象恒在x 轴的上方，即此时f （x ）＞0，恒成立， ∴03≥+-ϕπ得≤φ≤，则φ的取值范围是[，]， 13． 解：高一年级学生所占的比例为＝，∴高一年级需抽取 120×＝50人，故答案为：50．14． 解：现从5个小球中随机取出2个小球，基本事件总数为：＝10，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的包括以下四个基本事件：（1，3），（2，4），（3，5），（1，5）（数字没有先后顺序）．∴取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率P ＝＝．故答案为：．15． 解：根据题意，函数f （x ）＝2sin ωx （ω＞0）在x ∈[a ，2]（a ＜0）上的最大值为1且单调递增， 则f （2）＝2sin2ω＝1，且，则有，即，故a min ＝﹣6，则（2﹣a ）max ＝8， 故答案为：8． 16． 解：函数图象的最高点或最低点一定在直线y ＝±1上，，解得：﹣2≤x ≤2，由题意可得：T ＝＝2k ，T ≤4＜2T ，解得正数k 的取值范围是：（1，2]． 故答案为：（1，2]．17.解：（1）由频率分布直方图得：，解得m＝0.04，n＝0.02．（2）该班级这次月考语文作文分数的平均数为：（22.5×0.01+27.5×0.03+32.5×0.06+37.5×0.04+42.5×0.03+47.5×0.02+52.5×0.01）×5＝36.25．∵（0.01+0.03+0.06）×5＝0.5，∴该班级这次月考语文作文分数的中位数为35．18解：（1）满足（x，y）∈M，且x，y为整数的基本事件有：（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共9个，满足x+y≥0的基本事件有：（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共8个，由古典概型可知：x+y≥0的概率为：；（2）设事件A为：（x，y）∈M，x+y≥0由几何概型中的面积型，结合图象可知：P（A）＝＝1﹣＝＝．19．解：（1）∵sinθ、cosθ是方程x2﹣2ax+a＝0的两个实根，∴sinθ+cosθ＝2①，sinθcosθ＝a②，△＝b2﹣4ac＝8a2﹣4a≥0，即a≤0或a ≥，∴（sinθ+cosθ）2＝1+2sinθcosθ＝1+2a＝8a2，即8a2﹣2a﹣1＝0，解得：a＝﹣，或．（2）∵θ∈（﹣，0），∴sinθ＜0，cosθ＞0，可得：sinθcosθ＝a＜0，由（1）可得：a＝﹣，∴sinθ+cosθ＝﹣，sinθcosθ＝﹣，∴sinθ﹣cosθ＝﹣＝﹣．20.解：（1）m，n的所有取值情况有：（22，27），（22，31），（22，35），（22，26），（27，31），（27，35），（27，26），（31，35），（31，26），（35，26），即基本事件总数为10．设“m，n均不小于27”为事件A，则事件A包含的基本事件为（27，31），（27，35），（31，35）．∴P（A）＝0.3，故事件A的概率为0.3；（2）由数据，求得＝（11+13+12）＝12，（27+31+35）＝31，＝＝，．∴y关于x的线性回归方程为y＝2x+7．（3）当x＝8时，y＝2×8+7＝23，|22﹣23|＜2；同样，当x＝10时，y＝2×10+7＝27，|26﹣27|＜2．∴（2）中所得的线性回归方程是可靠的．21.解：（Ⅰ）依题意，A＝40，h＝50，T＝3，∴ω＝＝；又f（0）＝10，∴φ＝﹣；∴f（t）＝40sin（t﹣）+50（t≥0）；∴f（2018）＝40sin（×2018﹣）+50＝40sin+50＝70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（Ⅱ）由（1）知，f（t）＝40sin（t﹣）+50＝50﹣40cos（t）（t≥0）；依题意：f（t）＞50+20，∴﹣40cos（t）＞20，∴cos（t）＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+，k∈N，即3k+＜t＜3k+，k∈N；∵（3k+）﹣（3k+）＝，∴转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌．22. 解：（1）∵T＝，∴T＝＝π，解得ω＝2；又函数f（x）＝A sin（2x+φ）图象上一个最高点为M（，3），∴A＝3，2×+φ＝2kπ+（k∈Z），∴φ＝2k π+（k ∈Z ），又0＜φ＜，∴φ＝，∴f （x ）＝3sin （2x +）；3222226263k x k k x k πππππππππ+≤+≤+∴+≤≤+Q 即函数f （x ）的单调减区间为263k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，， （2 ) ∵005263666x x πππππ-≤≤∴-≤+≤Q 0131sin(2)1()3()+22622x f x f x π∴-≤+≤∴-≤≤∴≥，依题意知，log 3m ≥ 21，∴m 3m 3。