129932080594000000第10章 导体和电介质中的静电场
第十章静电场中的导体与电介质版答案
一•选择题:B ] 1、(基训2) 一“无限大”均匀带电平面 A ,其附近放一与它平行的 有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示.已知 A 上的电荷面密度 为+ ，则在导体板 B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：i i(A) i = -,2 = + (B) i =,2 =22i i(C)i = -, i =-•(D) i =-2 = 0.22【解析】 由静电平衡平面导体板 B 内部的场强为零， 同时根据原平面导体[B]2、(基训5)两个同心的薄金属球壳，半径为 R i , R 2 (R i <RO ，若分别带上电量 q i和q 2的电荷，则两者的电势分别为 V i 和V 2 (选择无限远处为电势零点)。
现用细导线将两球壳连接起来，则它们的电势为：(A)V i (B) V 2 (C)V i+U (D) (Vi+V 2)/2【解析】原来两球壳未连起来之前，内、外球的电势分别为q i q ?4 n 0R ) 4 n 0R 2第十章静电场中的导体和电介质V 2q i 4 n0 R 2 q 24 n0R 2 用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为 均匀带电球面，因此其电势为 q i q 2 V 1 - V 24 n 0R 2 R 2的:C : 3、(基训6)半径为R 的金属球与地连接。
在与球心 0相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图 i6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷 q 为: (B) 、、(C)诗【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。
球心电势也为零。
(A) 0 • (D) q • a dq q 00 4 o R 4 o 2R板B 电量为零可以列出i S+ 2S=0q dq q4 o2R o 4 o Rq _ R q 2R q 2 \[C: 4、（基训8）两只电容器，C1 = 8 F, C2 = 2 F,分别把它们充电到1000 V ,然后将它们反接（如图10-8所示），此时两极板间的电势差为：（C）600 V .(B) 200V.【解析】Q Q1 Q2U' C' C1UQ"~CIC2U 6 10 3C严600V1 10 5F(D) 1000V:A] 5、（自测6）一平行板电容器充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化电荷面密度为。
物理第十章静电场中的导体和电介质
例 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长 直圆柱导体和同轴的半径为 R 的薄导体圆筒组成， 2 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 . 求（1）电介质中的电场强度和电位移； （２）电介质内、外表面的极化电荷面密度．
解 设内球带正电（ Q） 外球带负电（ Q ）
2
E
Q
R2 dr Q U E dl 2 l R 1 4 π 0 r r Q 1 1 ( ) 4 π 0 r R1 R2 R1 R2 Q C 4π 0 r U R2 R1
4 π 0 r 3; Q2 C2 U A U B
Q Q1 Q2 C1 C2 U A UB
一般n 个电容器并 联的等效电容为
Q1 C1 U A U B
Q C U A U B
Q C UA UB
C C1 C 2
C C i
+ + + +
+ + + +
E0
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E0 ＇ E E0
+ + + + + + + +
E0
E E0 E 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
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静电平衡条件
（1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.
d
Qd U Ed 0 r S
（4）平板电容器电容
Q S C 0 r U d
第十章静电场中的导体和电介质
第⼗章静电场中的导体和电介质第⼗章静电场中的导体和电介质在上⼀章中，我们讨论了真空中的静电场。
实际上，在静电场中总有导体或电介质存在，⽽且在静电的应⽤中也都要涉及导体和电介质的影响，因此，本章主要讨论静电场中的导体和电介质。
本章所讨论的问题，不仅在理论上有重⼤意义，使我们对静电场的认识更加深⼊，⽽且在应⽤上也有重⼤作⽤。
§10-1 静电场中的导体⼀、静电平衡条件1、导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很⼤（相差10多个数量级，⽽不同导体间电导率数量级最多就相差⼏个数量级）。
（2）微观上导体内部存在⼤量的⾃由电⼦，在外电场下会发⽣定向移动，产⽣宏观上的电流⽽电介质内部的电⼦处于束缚状态，在外场下不会发⽣定向移动（电介质被击穿除外）。
2、导体的静电平衡条件（1）导体内部任何⼀点处的电场强度为零；（2）导体表⾯处的电场强度的⽅向,都与导体表⾯垂直.导体处于静电平衡状态的必要条件:0=i E（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有⾃由电⼦定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，⾃然其内部电场（指外场与感应电荷产⽣的电场相叠加的总电场）必为0。
⼆、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本⾝带的电荷）只分布在导体表⾯。
这个可以由⾼斯定理推得：ii sq E ds ε?=，S 是导体内“紧贴”表⾯的⾼斯⾯，所以0i q =。
2、导体是等势体，导体表⾯是等势⾯。
显然()()0b a b i a V V E dl -=?=?，a,b 为导体内或导体表⾯的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
3、导体表⾯以处附近空间的场强为：0E n δε=，δ为邻近场点的导体表⾯⾯元处的电荷密度，?n 为该⾯元的处法向。
简单的证明下：以导体表⾯⾯元为中截⾯作⼀穿过导体的⾼斯柱⾯，柱⾯的处底⾯过场点，下底⾯处于导体内部。
由⾼斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε?+?=，1s ,2s 分别为⾼斯柱⾯的上、下底⾯。
大学物理下册第10章静电场中的导体和电介质资料
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静电感应过程
E 0
+ + +
+
+ + +
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静电感应过程
E 0
+ + + + +
+ + +
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静电感应过程
E 0
+ + + + + +
+ + +
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静电感应过程 静电平衡
E 0
+ + + + + +
+ + + +
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静电感应过程
静电平衡
++++++
+++
+
3. 静电平衡的条件：
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2）腔内有电荷：
在空腔内作任意形状的高斯面
任意闭合
曲面s
E
dS
1
o
(q
q内表面 )
0
+++
+
+
+
+
+
+
+
+
+S +
+Q + +
q内表面 q
则空腔外表面就为q+Q。
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2、静电屏蔽
1.空腔导体屏蔽外电场
外电场 2.接地空腔导体屏蔽内
外电场
q
大学物理第十章导体和电介质中的静电场讲义
电介质是能够承受电场作用，但对电 流具有较高阻抗的材料。常见的电介 质有陶瓷、玻璃、橡胶等。
导体的导电机制
金属导体的导电机制
金属导体中的自由电子在电场作用下定向移动，形成电流。 金属的导电性能主要取决于其电子结构和晶体结构。
半导体导体的导电机制
半导体的导电性能介于金属和绝缘体之间。在半导体中，电 子不是自由电子，而是在能级结构中占据一定的状态。在电 场作用下，电子可跃迁到较高能级，形成电流。
1 2
电位移矢量
描述电场中电介质内部电荷分布的特征，其大小 和方向与电场强度和极化程度有关。
电位移矢量与电场强度的关系
在均匀电介质中，电位移矢量与电场强度平行， 但在非均匀电介质中，两者可能存在一定角度。
3
电位移矢量的物理意义
表示电场中某点电介质内部单位面积上的电场线 数。
电介质中的电容与电容器
电容定义
静电力
静电力是指静止带电体之间的相互作用力，它是由库仑定 律描述的。
电场力与库仑力的关系
在静电场中，带电体受到的电场力就是库仑力，它是电场 对带电体的作用力。
电场对带电粒子的作用力
电场对带电粒子的作用
在静电场中，带电粒子会受到电场的作用力，该力的大小与粒子的电量和粒子在电场中的 位置有关。
带电粒子在电场中的运动
单位
在国际单位制中，电势的单位 是伏[特]（V）。
性质
电势也是一个矢量，具有方 向，其方向与电场强度的方 向一致。
电场线
定义
电场线是用来形象地描述电场分布的 曲线，曲线上每一点的切线方向表示 该点的电场强度的方向。
性质
电场线越密集的地方，电场强度越大； 反之，越稀疏的地方，电场强度越小。
第十章 静电场中的导体及电介质PPT课件
+
+
+
+
+
E 感
E +
+
外
+
+
+
E内 =
E 外
+
E 感
=
0
静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动 终止，电荷分布不随时间改变。
静电平衡结果：
用场强来描写： 1. 导体内部场强处处为零； 2. 表面场强垂直于导体表面。
用电势来描写： 1. 导体为一等势体； 2. 导体表面是一个等势面。
金属球放入前电场为一均匀场
三、导体的表面场强
s E .dS = 内E .dS +表 E .dS +侧 E .dS
=0
= σεS0
E表
=
σ
ε0
σ
ε E表 = o
+ E表S +
⊥表面 σ
0 E
S
四、静电屏蔽 不接地的导体腔
接地的导体腔
金属罩
仪器
带电体
++++
+ +
静电屏蔽：一个接地的空腔导体可以隔 离内外电场的影响。
[例1]已知两金属板带电分别为 q1 , q2
E 3 E2 E4
E1 E 4 E 1 E 2 E3
ε ε ε ε b点：
σ
2
1+
o
σ
2
2
o
σ
+2
3
o
σ
2
4
o
=0
ε ε ε ε σ σ σ σ a点：
2
1
o
2
2o
第10章 静电场中的导体和电介质
第10章静电场中的导体和电介质本章学习目标1．理解静电感应现象和静电平衡条件；掌握静电平衡条件下导体上电荷分布的特点；了解静电屏蔽及其应用。
2．理解电容的概念及电容器电容的概念和计算；掌握电容器串联和并联的特点。
3．理解电介质的极化机理；掌握电极化强度的物理意义及有电介质时的高斯定理。
4．理解电场的能量与能量密度以及静电场的能量的计算方法。
本章教学内容1．静电感应和静电平衡条件；静电平衡条件下导体上电荷的分布；静电屏蔽及其应用。
2．电容器的概念及其电容的计算；电容器的联接。
3．电介质的极化机理；电极化强度；有电介质时的高斯定理。
4．电场能量与能量密度以及静电场的能量的计算方法。
本章教学重点1．静电平衡；静电平衡条件下导体上电荷的分布。
2．电容器的概念；电容器的串联和并联。
3．电介质的极化；有电介质时的高斯定理。
本章教学难点1．静电平衡；静电平衡条件下导体上电荷的分布。
2．电容器的概念；电容器的串联和并联。
3．电介质的极化机理；有电介质时的高斯定理。
本章学习方法建议1．明确静电感应现象和静电平衡条件以及当导体处于静电平衡状态时的几点性质；结合实例，理解静电屏蔽问题。
2．明确孤立导体电容的概念，以及电容器的概念和其计算方法；结合实例理解电容器串、并联的特点及其应用。
3．理解电介质的极化机理，注意其与静电感应间的区别；掌握有电介质时的高斯定理。
4．理解电场能量与能量密度。
参考资料程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。
§10.1 静电场中的导体一、金属导体的电结构导体：当物体的某部分带电后，能够将获得的电荷迅速向其它部分传布开，这种物体称为导电体（导体）。
绝缘体（电介质）：物体的某部分带电后，其电荷只能停留在该部分，不能显著地向其它部分传布，这种物体称为绝缘体。
半导体：导电能力介于导体和电介质之间的物质。
★ 注意：导体、半导体和电介质之间无严格的界限，只是导电的程度不同。
第10章 静电场的导体和电介质
总场强
rr r E E0 E
r E
与
r E0
的方向相反，介质中的总场强
r E
比
r E0
小。
第十章 静电场中的导体和电介质
3.电极化强度
为了定量地描述电介质内各处极化的强弱
程度，引入了电极化强度
r P
。
电极化强度
r P
：电介质中某点附近单位体积内分
。由于
Q CU又可写成
We
1 CU 2 2
第十章 静电场中的导体和电介质
2.电场的能量
从电场的观点来看，带电体或带电系统的能量也
即是电场的能量。下面以平行板电容器为例，看
★ 注意：导体、半导体和电介质之间无严格的界限，只是导电的程度不同。
第十章 静电场中的导体和电介质
金属导体的电结构：
金属导体的电结构：带负电的自由电 子和带正电的晶体点阵。当导体不带电也 不受外电场作用时，两种电荷在导体内均 匀分布，没有宏观移动，只有微观的热运 动。
第十章 静电场中的导体和电介质
RA
第十章 静电场中的导体和电介质
（2） 平行板电容器
E =εσ 0
+ + + + + + +σ
d
σ
ε U A
UB
B
= A
E.dl
=E
B A
d
l
=
E
d
=σ
d
0
ε C
=
Q UA U B
=
σ σ
S d
=
0S d
ε0
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第十章 静电场中的导体和电介质
第十章静电场中导体和电介质
§10－1 一、静电平衡条件 1．静电感应
静电场中的导体
（1）金属导体的电结构 从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵 和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由 电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。 宏观上当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均 匀分布，呈电中性。
（2）静电感应
尖端放电应用： 火花放电设备的电极往往做成尖端形状；
避雷针也是根据尖端放电的原理做成的，是防止 雷击的重要设备。
不利的一面：浪费电能。 避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面 尽可能光滑。
三、静电屏蔽 1．静电屏蔽现象 根据静电平衡导体内部场强为零这一规律，利用空腔导体将空腔 内外电场隔离，使之互不影响，这种作用称为静电屏蔽。 2．原理 1）利用空腔导体来屏蔽外电场 空腔导体（无论接地与否）可使空腔内物体不受外电场的影响， 2）利用接地空腔导体来屏蔽内电场 接地的空腔导体可使空腔外的空间不受空腔内的电场的影响。
三、电介质中电场强度 极化电荷和自由电荷的关系 电介质在电场中将产生极化现象，出现极化电荷， 反过来又将影响原来的电场。 设平板电容器的极板面积为S、极板间距为d，电荷面密 度为σ0，放入电介质之前，极板间的电场强度的大 小为σ0/S。当极板间充满各向同性的电介质时，由 于电介质的极化，在它的两个垂直于的表面上分别出 现正负极化电荷，其电荷面密度为σ’。极化电荷产 生的场强的大小为 E ＝ 0 E0 ' E＝E0＋E E E0 E r
外球壳
由高斯定理得： 0
2 E q 4πε0r q 4πε r 2 0
0 r r1 r1 r r2 r r2
由静电平衡条件得：球壳导体内部场强为零，即 E内部 0
第十章静电场中的导体与电介质
本章主要内容： 本章主要内容：
1、导体的对电容率的物理意义 4、有电介质时的高斯定理 5、电场的能量等。 电场的能量等。
2
基本要求： 基本要求：
1.掌握导体静电平衡条件, 1.掌握导体静电平衡条件,能用该条件分析带 掌握导体静电平衡条件 电导体在静电场中的电荷分布; 电导体在静电场中的电荷分布;运用前章知 求解有导体存在时场强与电势的分布; 识,求解有导体存在时场强与电势的分布; 2.了解电介质的极化机理, 2.了解电介质的极化机理,了解电位移矢量 了解电介质的极化机理 的物理意义及有电解质时的高斯定理; 的物理意义及有电解质时的高斯定理; 3.理解电容的定义, 3.理解电容的定义,能计算形状简单的电容器 理解电容的定义 的电容; 的电容; 4.理解静电场是电场能量的负载者, 4.理解静电场是电场能量的负载者,能计算 理解静电场是电场能量的负载者 简单对称情况下的电场能量. 简单对称情况下的电场能量.
其次: 其次:应注意
Q0 只是闭合曲面内所
含的自由电荷,不包括极化电 含的自由电荷, 荷。
一平板电容器充满两层电介质,板面 例、一平板电容器充满两层电介质 板面 积为S. 积为
S1
+ + + + + + + + σ0
d1
求:
(1)电容器电容; (1)电容器电容; 电容器电容
d2
+ + + v+ + v Dε E2 r2 + + + + +
(2)、有极分子电介质的取向极化 (2)、有极分子电介质的取向极化 综述: 综述:
这种在外场作用下, 这种在外场作用下,电介质表面产生 极化电荷的现象, 极化电荷的现象,叫电介质的极化现象 虽然不同电介质的极化机理不同， 虽然不同电介质的极化机理不同， 但宏观上都表现为电介质表面或内部 出现极化电荷。 出现极化电荷。
大学物理第十章静电场中的导体和电介质
q
例 半径为R1的导体球带电量为Q1，内、外 半径分别为R2、R3的同心导体球壳带电量为Q2， 求电场强度的分布。 导体空腔 电荷Q1 均匀分布在导体球的 表面，导体球壳的内表面电 －Q1 R1 R2 Q2 +Q1 荷量为－Q1 ，外表面电荷量 为Q2 + Q1 ，均均匀分布。 Q1 r r 作半径为r的同心球面为高斯面。 r R3 2 r＜R1时 4πr E 0 E 0 R1 ＜ r＜R2时 R2 ＜ rq iin 0
i 1
q iin 0
i 1
S S
闭合曲面内无净电荷 （电荷的代数和为零） 闭合曲面S是任意的 导体内部任意处都没有净电荷
空腔导体
Q
?
( S )
0 i 1 内表面电荷的 代数和为零
1 E d S
1．空腔内无电荷时 在带电的空腔导体上，电荷 分布在其外表面上，空腔导体的 内表面无电荷。 空腔内部的电场强度为零 ， 空腔内各点的电势等于空腔导 体的电势。
S
0 r 电介质的电容率(介电常数)
S
一般情况：
D d S Q0
in Q0 i 1 n
S
D d S
有电介质时的高斯定理： 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移 通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代 数和。 D只是一个辅助矢量，描述电场性质的物 理量是电场强度E和电势V，而不是D。
D r R2 R1
S
D d S D 2 rl l
λ D= 2πr
E 0 r 2 0 r r （R1＜r＜ R2）
D
l
（2）电介质内、外表面的极化电荷面密度
在电介质的内表面处， r =R1 E1 2 0 r R1 ( r 1) 1 ( r 1) 0 E1 2 r R1 在电介质的外表面处， r =R2
第10章导体和电介质中的静电场资料PPT课件
(Electrostatic Field in Conductor and Dielectric)
上一章讨论的是真空中的静电场。实际上，在静电场 中总会有导体或电介质的存在，它们受到静电场的作用， 同时也会对静电场产生影响。
本章研究： 1.导体和电介质的静电特性； 2.导体和电介质内外的电场分布； 3.静电场的。
★金属导体的电结构特点： 具有大量的自由电子。当导体不带电、也不受外电场
的作用时，导体内的大量自由电子和晶体格点阵的正电荷 相互中和，导体呈电中性状态。
在电场的作用下，自由电子可以在导体内部移动，因 此电荷很容易在导体内从一处转移到另一处，这就是导体 容易导电的原因。
4
一、静电感应现象： 在导体内部存在电场时，自由电子受电场力作用作定
PQ
场强特点：腔内空间各点的场强处处为零；空腔导体外面空 间电场分布由腔外表面的电荷分布和其它带电体的分布共同 决定。总之，当导体处在外电场中时，空腔导体外的带电体 只会影响空腔导体外表面上的电荷分布，并改变空腔导体外 的电场分布。这些电荷重新分布的结果，最终使导体内部及 空腔内部的场强为零。
EP 0 EQ 0 EO 0
10
3.对孤立导体，则导体表面曲率大的地方（突出而尖锐）， 电荷面密度也大，反之，曲率小的地方也小。
由实验可得以下定性的结论： R1
B
+++++
+ +
A
孤立 导体
C
+++
ABC
●尖端放电现象：带电导体尖端附近的电场特别大，可使
尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖
端放电。
第10章静电场中的导体电介质PPT课件
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加上外电场后
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导体的静电感应过程
E 外
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加上外电场后
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二、导体壳和静电屏蔽
1、空腔内无带电体的情况
腔体内表面不带电量， 腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。 导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。
q2
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2、空腔内有带电体
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等 量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
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22
1
R
R1
l R 1 导线
R2
Q1
证明: 用导线连接两导体球
R2
Q2
则 uR1 uR2
即
Q1 Q2
4 0R1 4 0R2
14R12 24R22 40R1 40R2
1 R2 2 R1
∴导体表面曲率较大处,电荷密度也较大.
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响,相互制约,当满足一定条件时,导体内部和表面上都没有电荷
第十章静电场中的导体和电介质(精)
可见大球所带电償小球所带电量召•
两球的电荷密度分别为
Q
J=>J=2
4开刀Z4;rr-^
可见电荷面密度和半径成反比.即曲率半径 愈小（或曲率食大）,电荷面密度念大-
9-1,2静电场中的导体第九章静电场中的导体与电介*
第九章
lb.'
9-1,2静电场中的导体第九章静电场中的导体与电介厦
一理解静电场中导体处于静电平衡时的条 件，并能从静电平術条件来分析带电导体在静电场 中的电荷分布.
二了解电介质的极化及其微观机理，了解电 位移矢量力W概念，以及在各向同性介质中，b和电场强度g的关系•H它*
尖端放电：带电导体尖対 附近的电场特别大，可何 尖端附近的空气发生电闽 而成为导体产生放电现到
9-1,2静电场中的导体第九章*电坊中的导体与电介厦
例题1两个半径分别为加尸的球形导体 5“■用 一根很长的细导找连接起来（如图），使这个导体组带 电，电势为X求两球表面电荷面密度与曲率的关系.
解：两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导 体系，在静电平衡时有一定的电势值.设这两个 球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球 所《发的电场可忽略不计.细线的作用是使两球 保持等电势.因此，每个球又可近似的看作为孤 立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀 的.设大球所带电荷量为0小球所带电荷量为0则两球的电势为
（二）电荷的大小分布（即：面密度0的大小）
一般情况：面密度O既与导体自瘡的带电量和形状有 关，又与其它带电体的电量看分布有关.
孤立导体：面密度O只与导体自療的带电*和形状有
关，曲率大处电荷面密度O大.
结论：尖凸处。最大，平坦处。较小，凹陷处0最小
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1 2 3 4
设四个表面上的电荷面密度分别为1, 2, 3 和4 .
2013-9-12
导体和电介质中的静电场
作两底分别在两导体板内而侧面 垂直于板面的闭合柱面为高斯面.
1 s E ds 0 2S 3S 0
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
S
1 2 3 4
+ + + + +Q + +
E0
+
+ +
S
0
S+ +
S内 i
q 0
结论
空腔内没有电荷时，导体内部和空腔内表面 上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面.
2013-9-12
导体和电介质中的静电场
(2) 空腔导体内带电荷 +q
E0 在导体内取一任意高斯面 S. + +Q+q + + + 根据高斯定理: - - + S内 qi + +q - -q S E dS 0 0 - - S + + + qi 0 + + S内
0
R3
2q 0 dr dr 0 dr dr 2 2 R3 4 r R2 R1 4 r 0 0
R2 R1
q
q 1 1 2q q 1 1 2 R R 4 R 4 R R R 40 3 2 0 1 0 3 2 1
0 q 40 r 2 E 0 2q 40 r 2
2013-9-12
2q
R2
R3 q
-q
R1
( r R3 ) ( R3 r R2 ) ( R2 r R1 ) ( r R1 )
r
导体和电介质中的静电场
电势：
U
r 0
0
0
E dl E dr
+
+ _ +
_
+
+
_ _
+
_
+
_ + _ _ _+ _ _ + _
+
+
__ _ _ __ _
+ + + + + + +
表明 对于一个空腔导体, 外面的带电体不会影 响空腔内部的电场分布.
2013-9-12
导体和电介质中的静电场
表明 接地的空腔导体，空 腔内的带电体对空腔外的 物体不产生影响. 结论 1. 用空腔导体可以屏蔽外电场; 空腔导体（无论接地与否）将使腔内空间不 受外电场的影响，而接地空腔导体将使外部空间 2. 用接地的空腔导体屏蔽内外电场. 不受空腔内的电场的影响. 应用：屏蔽栅网、屏蔽袋、高压带电作业服
结论 空腔导体内有电荷＋q 时, 空腔内表面将感 应出等值异号电量 –q , 导体外表面的电量为导 体原带电量 Q 与感应电量 ＋q 的代数和.
2013-9-12
导体和电介质中的静电场
2013-9-12
导体和电介质中的静电场
3. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
设导体表面电荷面密度为: ( x, y, z ) 根据高斯定理: E dS E表 dS
2 3 0 E1 2 0 2 0
方向向右
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导体和电介质中的静电场
(2) 设两板带等值同号电荷+q：
(1＋ 2 )S q
( 3＋ 4 ) S q
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ
( 1 2 ) ( 3 4 ) 0
Ⅲ
由: 1 4 2 3
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导体和电介质中的静电场
证: 设a和b为静电平衡导体上任意两点.
根据电势的定义，有a、 b两点之间的电势差:
U ab
b
a
E dl
(1) a、b两点在导体内部： U ab 0 E0 (2) a、b两点在导体表面：
b
a a
即:
b
E dl
E dl 0
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导体和电介质中的静电场
(3) 设两极板所带电量分别为q1和q2：
(1 2 )S q1
由: 1 4
( 3 4 )S q2
2 3
1 4 (q1 q2 ) / S 2 1
得:
1 4 (q1 q2 ) / 2S
L
3. 电荷守恒定律
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q
i
i
常量
导体和电介质中的静电场
两球半径分别为R1、R2 , 带电量q1、q2, 设两球相距 例： 很远, 当用导线将彼此连接时, 电荷将如何分布？ 设用导线连接后，两球带电量为： q1 q2 解：
由电荷守恒定律, 有:
R1
R2
q1 q2 q1 q2 q1 U1 4ε0 R1 U U 1 2 q2 U2 4ε0 R2
R2 R2
q q dr 2 R2 4πε r 4πε0 R2 0
+q -q
4.01010 9 109 120V 2 3.010
R1
+q
r 1.0 102 m 处的电势: (2) 离球心
U
r r
r R1
R2
R1 R2 E dr Edr Edr Edr Edr
2 3
板内任一点 P 点的场强为:
O
P
x
1 2 3 4 EP 0 2 0 2 0 2 0 2 0
1 4
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导体和电介质中的静电场
(1) 设两板带等值异号电荷+q 和-q：
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
(1 2 )S q
q
2
E
4 0 r 2 0 ( R1 r R2 ) q (r R2 ) 2 4 0 r
"0" P
(r R1 )
+q
-q
R1
+q
R2
U
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"0" E dl E dr
P
导体和电介质中的静电场
(1) 导体球壳的电势: U E dr Edr
2 3 0
q 1 4 S
——电荷分布在极板外侧面 由场强叠加原理有: 1 4 q 方向向左 E1 2 0 2 0 0S 1 4 0 E2 1 4 q 2 0 2 0 E3 方向向右 2 0 2 0 0 S
在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大;
在比较平坦部分电荷面密度较小;
在表面凹进部分带电面密度最小.
应用：避雷针、人造闪电（尖端放电）
+ ++ ++ + + + + + + + + ++ + + ++
C
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导体和电介质中的静电场
2013-9-12
导体和电介质中的静电场
10.1.3 静电屏蔽
( 3 4 )S q q q 1 2 3 4 0 S S 1 4 0
2 q / S
同理:
3 q / S
——电荷分布在极板内侧面
由场强叠加原理有:
E3 0 2 3 q E2 2 0 2 0 0 S
E
E
E
Ei 0
E
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导体和电介质中的静电场
2. 导体的静电平衡状态 导体内部和表面上都没有电荷作定向运动. 3. 导体的静电平衡条件 导体内电荷的宏观定向运动完全停止. 场强特征: (1) 导体内部的场强处处为零;
(2) 导体表面的场强处处垂直于导体表面.
电势特征： (1) 导体为一等势体； (2) 导体表面为一等势面.
——空腔导体的静电屏蔽作用
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导体和电介质中的静电场
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导体和电介质中的静电场
10.1.4 计算举例 有导体存在时静电场的计算
1. 静电平衡的条件
E内 0
1 E ds
S
U 常量
0
原
2. 基本性质方程 则
q
i
i
E dl 0
q1 q2 2 2S
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
q2 q1 3 2 2S
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导体和电介质中的静电场
由场强叠加原理有:
1 2 3 4 1 q1 q2 E1 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 0 S
导体和电介质中的静电场
第10章 导体和电介质中的静电场
内容提要
10.1 静电场中的导体 10.2 电容及电容器 10.3 静电场中的电介质 10.4 静电场的能量
2013-9-12
导体和电介质中的静电场
10.1 静电场中的导体
10.1.1 导体的静电平衡 1. 静电感应现象 在外电场作用下, 引起导体中电荷重新分布而 呈现出的带电现象.
导体和电介质中的静电场
例: 点电荷 q = 4.0 × 10-10 C , 处在不带电导体球壳的 中心，壳的内、外半径 分别为: R1=2.0 × 10-2m， R2=3.0 × 10-2m．