2015秋九年级数学上册 21.2.3 因式分解法导学案2 (新版)新人教版
九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，一元二次方程是学生需要掌握的重要知识点。人教版教材21.2.3节主要介绍了利用因式分解法解一元二次方程。针对此部分内容，本教学案例旨在通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生运用因式分解法解决一元二次方程，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.在小组合作过程中，鼓励学生积极表达自己的观点，学会倾听他人的意见，形成良好的沟通与协作。
4.教师巡回指导，给予每个小组个性化的帮助，确保合作学习的顺利进行。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，以促进学生自我成长。具体措施如下：
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，总结经验教训，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以学生熟悉的实际情景引入新课，例如：“同学们，你们在体育课上是否尝试过投篮？如果想要将篮球投入篮筐，除了掌握投篮的力度外，还需要考虑什么因素呢？”通过这个问题，引导学生思考投篮角度与成功的关系。
2.接着，我会提出一个与一元二次方程相关的问题：“假设我们要求解最佳的投篮角度，使得篮球在空中的轨迹形成一个抛物线。我们可以通过什么数学方法来解决这个问题呢？”由此引出一元二次方程的概念。
5.针对不同学生的学习情况，给予个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，激发学生的学习内驱力。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，敢于挑战自我，不断进取。
3.培养学生的团队意识，学会在合作中尊重他人，分享成功与快乐。
4.通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
人教版九年级数学上册21.2.3解一元二次方程 因式分解法导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册21.2.3《因式分解》导学案一、学习目标(1)了解因式分解法的概念。
(2)会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程。
二、预习内容1：知识准备:将下列各题因式分解 am+bm+cm= ; a 2-b 2= ; a 2±2ab+b 2=因式分解的方法：2、解下列方程．（1）2x 2+x=0（用配方法） （2）3x 2+6x=0（用公式法）3、探究：仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？4、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为________________的形式，再使______________，从而实现________________，这种解法叫做________________。
（2）如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。
如：如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x =-或________。
练习1、说出下列方程的根：（1）(8)0x x -= （2）(31)(25)0x x +-=练习2、用因式分解法解下列方程：(1) x 2-4x=0 (2) 4x 2-49=0 (3) 5x 2-20x+20=0.)25()4( )6( ;24)12(3 )5( ;01214 )4(;363 )3( ;032 (2) ;0 1222222x x x x x x x x x x x x -=-+=+=--=-=-=+）（三、探究学习分解因式法解一元二次方程的步骤是:1. 让方程右边等于0;2. 将方程左边因式分解为A ×B;3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.四、巩固测评（一）基础训练：1.解下列方程：（二）变式训练：2.把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．（三）综合训练当堂作业（1）2x 2－4x ＋2 = 0 （2）（3）x 2－4 = 0 （4）(3x ＋1)2－5 = 0五、学习心得 。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计2
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计2一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个重点内容。
这一部分内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，并能够运用因式分解法解决实际问题。
因式分解法是解决一元二次方程、不等式以及二次函数等问题的关键，对于学生来说，掌握因式分解法对于提高他们的数学解题能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于一元二次方程、不等式等概念有一定的了解。
但是，因式分解法作为一种解题方法，学生可能还没有完全掌握其背后的原理和应用技巧。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解因式分解法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解法的基本概念和操作方法，能够运用因式分解法解决实际问题。
2.过程与方法：通过引导学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的基本概念和操作方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握因式分解法的原理，以及如何灵活运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：通过具体的例题，让学生了解因式分解法的应用，培养学生解决问题的能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的互动和合作，提高学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备人教版九年级数学上册教材和相关教辅资料。
2.课件和多媒体设备：制作因式分解法的课件，准备相关的多媒体教学资源。
3.练习题：准备因式分解法的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决，从而引出因式分解法的重要性。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解法的定义和基本原理，通过具体的例题展示因式分解法的操作步骤和技巧。
九年级数学上册 第二十一1.2.3 因式分解法解一元二次方程导学案新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题21.2.3 因式分解法解一元二次方程一、学习目标：1、会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，能熟练使用不同的的方法解一元二次方程；3、体会解决问题方法的多样性.二、学习重难点：重点：会用因式分解法解一元二次方程难点：能熟练使用不同的的方法解一元二次方程.探究案三、合作探究活动1：情景问题分析根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）思考：1、你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解所列的方程？2、观察所列的方程，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？归纳总结：分解因式法的定义：活动2：例1解下列方程： (1)x(x-2)+x-2=0; 2213(2)522,44x x x x --=-+归纳总结分解因式法解一元二次方程的步骤:活动3：例2 用适当的方法解下列方程：（1）3x ²+x-1=0；；（3）（3x-2）²=4（3-x ）²；（4）（x-1）（x+2）=-2.随堂检测1.用因式分解法解方程，下列方程中正确是（ ）A.（2x-2）（3x-4）=0， ∴2x-2=0或3x-4=0B.（x+3）（x-1）=1， ∴x+3=0或x-1=1C.（x+2）（x-3）=6， ∴x+2=3或x-3=2D. x （x+2）=0， ∴x+2=02.当x=_________时，代数式x ²-3x 的值是-2.3.已知y=x ²+x-6，当x=_________ 时，y 的值等于0，当x=__________时，y 的值等于24。
九年级数学上册 21.2.3 因式分解法导学案 (新版)新人教版
21.2.3一元二次方程-因式分解预习案一、预习目标及范围：1.了解分解因式法解一元二次方程的概念2.会用分解因式法解某些一元二次方程范围：自学课本P12-P14，完成练习.二、预习要点分解因式的方法有那些？并用字母表示。
(1)(2)(3)三、预习检测解下列方程：（1）.（x+2）（x-4）=0()()()+=+2.421321.x x x探究案一、合作探究活动内容1：（小组合作展示）活动1：情景问题分析根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）活动2：归纳总结活动2：例题精讲 (1)x(x-2)+x-2=0; 2213(2)522,44x x x x --=-+ ()(2)20,x x x -+-=解： 2:,,410,x -=解移项合并同类项得：()()210.x x -+= ()(21)210.x x +-=20,10.x x ∴-=+=或 210,210.x x ∴+=-=或122, 1.x x ∴==- 1211;.22x x ∴=-= 二、随堂检测1.用因式分解法解下列方程：2(1)0,x -=2(2)363,x x -=-2(3)41210x -=(4)3(21)42x x x +=+()()22(5)452x x -=-2.把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.参考答案预习检测：（1）.（x+2）（x-4）=0解：x+2=0或x-4=0∴x 1=-2, x 2=4()()()2.421321.x x x +=+ 4x(2x+1)-3(2x+1)=0则（4x-3）（2x+1）=0∴4x-3=0，2x+1=0∴x 1=34, x 2=-12随堂检测1.（1）00x x =-=所以有或，(0x x -=提公因式，120x x ==即，（2）23(1)0x -=所以，23(21)0x x -+=提公因式得：， 23630x x -+=移项，得：， 12 1.x x ==所以（3）()()2112110x x +-= 21102110x x +=-=或121111,.22x x =-=（4）3(21)2(21)0x x x +-+=移项：， (21)(32)0x x +-=提取公因式：， 210320x x +=-=所以有：或， 1212.23x x =-=所以，（5）()()224520x x ---= ()()()()4524520x x x x -+----=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (1)(39)0x x --=3(1)(3)0x x --=1030x x -=-=或121 3.x x ==即，2..,r 设小圆半径为根据题意得 22(5)π2πr r +=⨯22(5)2r r +=2210252r r r ++=225251025r r +=-+250(5)r =-5r -=±5r =±12550()r r =+=-舍所以小圆的半径是5+.。
人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法(教案)
-难点三：平方差公式的记忆和应用。学生对平方差公式的记忆可能不牢固，导致在实际应用中出错。
举例：需要学生记住a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，并在遇到类似问题时能够准确应用。
-难点四：完全平方公式的识别和运用。学生需要掌握如何将一个二次多项式转化为完全平方形式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，分组讨论的形式让学生们有了更多的互动和交流，这有助于他们理解和应用因式分解。但在实验操作过程中，我发现有些小组在操作上还存在一些误区，我需要及时给予指导，并考虑在下次课中增加一些针对性的练习。
学生小组讨论的环节，我尝试作为一个引导者而不是知识的传递者，这让学生们有了更多的思考和表达机会。不过，我也发现有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对主题还不够熟悉或者自信心不足。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆发表自己的观点。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于因式分解的概念和基本方法掌握得还不错，但在具体的操作过程中，尤其是提取公因式和运用平方差公式时，部分学生仍然感到困惑。我意识到，这些知识点虽然基础，但需要更多的练习和反复讲解才能真正让学生吸收。
新人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法导学案
新人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法导学案学习目标：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
重难点：1、重点：掌握用因式分解法解某些一元二次方程2、难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程．一、问题导入1.am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2= ；x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)因式分解的方法：2.解下列方程．（1）2x2+x=0 （2）3x2+6x=0二、合作探究（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？仔细观察两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？以上解法是如何实现降次的？注意：依据0,00a b a b若那么或===归纳：1、因式分解法的概念：2、因式分解法解方程的步骤：例题解析用因式分解法解下列方程（1）x （x-2）+x-2 =0 （2）5x 2-2x-14=x 2-2x+34你能用不同的方法解这两个方程吗？跟踪练习解下列方程：１、x 2+x=0 2、2230x x -= 3、3x 2-6x= -34、4x 2-121= 05、3x(2x+1)=4x+26、 (x-4)2=(5-2x)当堂达标1．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25 ，x 2=35C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=12、一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是（ ）A ．-1 B.2 C.1和2 D.-1和23、解方程（1）x x 432=（2）04)1(=+-x x x （3）0)1(3)1(22=+-+x x（4）49122=+-x x （5）2690xx -+= （6）4、如图，把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍。
人教版九年级上册数学学案：21.2.3“因式分解法解一元二次方程”导学案
因式分解法解一元二次方程导学案一、学习目标1. 掌握因式分解法解一元二次方程的定义与步骤。
2. 会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些特殊的一元二次方程。
二、学习重难点1. 学习重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程。
2. 学习难点：理解并应用因式分解法解特殊一元二次方程。
三、学习过程1. 知识回顾，导入新知问题1：我们学过一元二次方程的哪些解法？请你利用所学知识求解下列方程的根： 220x x -=.解法一：（ 法） 解法二：（ 法）问题2：除以上方法外，你还有没有其他更简单的方法解这个方程呢？有的话，请写出你的解法。
答：2. 探索问题，解决问题师生讨论分析：观察方程：220x x -=.方程右边为0，而左边可以因式分解，得 。
于是得 0=或 0=.即1x = ；2x = 。
∴ 原方程的解为1x = ；2x = 。
问题3：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？答：3. 归纳总结，达成目标因式分解法： 。
4. 例题学习，强化目标教材例3 解下列方程：（1）(2)20x x x -+-=； （2）221352244x x x x --=-+.四、课堂练习教材P 40 练习姓名： 班级： 时间：解下列方程：（1）20x x +=； （2）20x -=； （3）2363x x -=-；（4）241210x -=； （5）3(21)42x x x +=+； （6）22(4)(52).x x -=-五、课堂小结1. 因式分解法解一元二次方程的定义是什么？步骤呢？2. 至此，你学会了几种一元二次方程的解法？它们有何区别与联系？六、作业布置A 组题（必做）：教材习题21.2 第6 题B 组题（选做）：教材习题21.2 第10 题七、课后检测与反馈练习请同学们利用10分钟左右的时间独立完成以下各题：1. 填空：解方程230;x x -=解：因式分解，得x ( ) 0=，于是得0x =或 。
即 10x =，2x = 。
新人教版九年级数学上册导学案：21.2.3一元二次方程的解法(四)因式分解法
新人教版九年级数学上册导学案：21.2.3一元二次方程的解法（四）因式分解法教学目标1、 灵活应用因式分解法解一元二次方程。
2、 使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。
研讨过程一 、 复习练习：1、 什么是直接开平方法？请举例说明。
2、 你能解以下方程吗？（1）8－x 2= —1 （2)3y 2—18=0（3) x(x-1)+4x=0 （4）—3x 2 —27=0二、例题讲解与练习你是怎样解方程()21256x +=的？解：1、直接开平方，得x+1=所以原方程的解是x 1＝ ，x 2＝2、原方程可变形为 ()212560x +-=方程左边分解因式，得（x+1+16） =0即可（x+17） =0所以x ＋17=0， =0原方程的蟹 x 1＝ ，x 2＝练习： 解下列方程（1）（x ＋1）2－4＝0； （2）12（2－x ）2－9＝0.（3）（x ＋2）2－16＝0； （4）(x －1)2－18＝0；（5）(1－3x)2＝1； （6）(2x ＋3)2－25＝0.三、读一读小张和小林一起解方程 x （3x ＋2）－6(3x ＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得(3x ＋2)(x －6)＝0,所以 3x ＋2＝0,或x －6＝0.方程的两个解为 x 1＝32-， x 2＝6. 小林的解法是这样的：移项，得 x(3x ＋2)＝6(3x ＋2),方程两边都除以（3x+2），得 x ＝6.小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x 1＝32-哪里去了？ 小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？四、讨论、探索：解下列方程（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 -x+2 =0（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）49122=+-x x 。
练习：解下列方程1) 2 (x+3)2=6(x+3) 2) (2x+3)2=(4-2x)2 3) x(3x+1)=9x+3五、本课小结这节课你学到了什么？你认为应该注意哪些？六、布置作业：课本第17页习题21.2第6题。
九年级数学上册21.2.3解一元二次方程因式分解法教案2(新版)新人教版
⑧2x2+4x-1=0
⑨(x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法（）
适合运用因式分解法（）；
适合运用公式法（）
适合运用配方法（）
本节检测
给下列方程选择较简便的方法
⑴5x2-3√2x=0
⑵3x2-2=0
⑶x2-4x=6
⑷2x2-x-3=0
⑸2x2+7x-7=0
2．用因式分解法解下列方程：
通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，学生反思学习和解决问题的过程
1、
2、
……
板书设计
21.2.3因式分解法
(第2课时)
一、一元二次方程的四种解法（1）、直接开平方
法、（2）、配方法（3）、公式法（4）、因式分解法
一元二次方程的四种解法的特点。
参考书目及
推荐资料
教学反思
备注：教学设计的标题为宋体4号，正文为宋体小4号，单倍行距。课件版本为2003的
2、若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解；
3、若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4、不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
操作投影，将题目显示，．教师根据巡视学生的解答
(1)(x+1)(x-4)=0
(2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)
3．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方
法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2－3x＋1＝0；
九年级数学上册21.2.3解一元二次方程因式分解法教案2(新版)新人教版
1、
2、
……
板书设计
21.2.3因式分解法
(第2课时)
一、一元二次方程的四种解法（1）、直接开平方
法、（2）、配方法（3）、公式法（4）、因式分解法
一元二次方程的四种解法的特点。
参考书目及
推荐资料
教学反思
备注：教学设计的标题为宋体4号，正文为宋体小4号，单倍行距。课件版本为2003的
教师巡视、指导，并选取四名学生上台书写解答过程教师根据巡视学生的解答后再点评。
师生共同总结
操作投影，将题目显示，．教师根据巡视学生的解答后再点评并分析可能出现的问题并组织学生讨论。
师生共同总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
教学重点
灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
教学难点
灵活应用各种方法解一元二次方程.
学情分析
本课是在学习了一元二次方程四种解法的基础上，进一步学习能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的具体解法，体会解决问题方法的多样性．．
学法指导
自主探究,合作互帮的学习方法
教 学 过 程
预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
创设问题情境，引入新课
复习与回顾
1、课前练习
(1)2x2－4x＋2 = 0
(2)3x(x+2)=5(x+2)
(3)x2－4 = 0
(4)(3x＋1)2－5 = 0
你学过一元二次方程的哪些解法?你能说出每一种解法的特点吗?
二、灵活应用四种方法解一元二次方程
操作投影，将题目显示，．教师根据巡视学生的解答
新人教版九年级数学上册：21.2.3因式分解法导学案
新人教版九年级数学上册：21.2.3因式分解法导学案学习目标：1.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程；2.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力；3.激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
学习重点：应用因式分解法解一元二次方程；学习难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解；教学过程：一、温故知新1.解下列方程：2(1)20;x x += () 用配方法2(2)60;x x 3+= () 用公式法二、自主导学（一）独立思考·解决问题思考：(1) x(2x+1)=0; (2) 3x(x+2)=0;问题：（1）你能观察出这两题的特点吗？（2）你知道方程的解吗？说说你的理由（二）合作交流1.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于0时，即可解之。
这种方法叫做因式分解法。
2.因式分解法的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个的值就至少有一个为____.即：若ab=0,则_____或______。
归纳：⑴对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式， 再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。
⑵如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。
如：如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x =-或________。
练习：说出下列方程的根：（1）(8)0x x -= （2）(31)(25)0x x +-=三、合作探究例1：用因式分解法解下列方程：(1) x 2-4x=0 (2) 4x 2-49=0 (3) 5x 2-20x+20=0例2：用因式分解法解下列方程(1) 2540x x -= (2) (2)20x x x -+-=（3） 3(21)42x x x +=+ (4) 2(5)315x x +=+四、学以致用1．方程(3)0x x +=的根是2．方程22(1)1x x +=+的根是________________3．方程2x （x-2）=3（x-2）的解是_________4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x 1、x 2，且x 1>x 2，则x 1-2x 2的值等于___5．若（2x+3y ）2+4（2x+3y ）+4=0，则2x+3y 的值为_________．6．已知y=x 2-6x+9，当x=______时，y 的值为0；当x=_____时，y 的值等于9．7．方程x （x+1）（x-2）=0的根是（ ）A ．-1，2B ．1，-2C ．0，-1，2D ．0，1，28．若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）A ．（x+5）（x-7）=0B ．（x-5）（x+7）=0C ．（x+5）（x+7）=0D ．（x-5）（x-7）=09．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）A ．x=-4B ．x=5C ．x 1=-4，x 2=5D ．以上结论都不对10：用因式分解法解下列方程（1）4x 2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2（3）221352244x x x x --=-+（4）3x 2-12x=-12五、自主作业1．方程230x x -=的根为______________;2． 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ）A. 8B. 8或10C. 10D. 8和183．用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可把其化为两个一元一次方程___________,____________求解。
人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案：21.2.3因式分解法
人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案21.2.3 因式分解法【学习目标】1.会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.【知识梳理】 用因式分解法来解一元二次方程必须要先化成ab=0的形式. 那么a=0 或 b=0(a 、b 为因式)。
用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）方程右边化为 。
（2）将方程左边分解成两个 的乘积。
（3） 至少 个 因式为零，得到两个一元一次方程。
（4） 两个 一元一次方程的解 就是原方程的解。
【典型例题】知识点 因式分解法解一元二次方程1.解方程()()153152-=-x x x 的最适当的方法是 （ ）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法2.已知方程(x-2)(3x+1)=0，则x-2的值为（ ） A.37- B.0 C.-2 D.37-或0 3.用因式分解法解下列方程．（1）062=-x x （2）2（x ﹣3）2＝x 2﹣9（3）()()x x -=-52532 （4）()01222=-+x x【巩固训练】1.已知方程4x 2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x=43B.只有一个根x=0C.有两个根x 1=0,x 2=43 D.有两个根x 1=0,x 2=-43 2.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-2 3.已知实数x 满足（x 2﹣x ）2﹣4（x 2﹣x ）﹣12＝0，则代数式x 2﹣x +1的值是（ ）A ．7B ．﹣1C ．7或﹣1D ．﹣5或34.下列方程适合用因式分解法的是（ ）A.210x x ++=B.0132=+-x xC.2230x x ++=D.2(1)1x x -=-5.已知方程20x px q ++=的两根分别为3和4-，则q px x +-2可分解为（ ）A ．()()34x x -+ B. ()()34x x +- C. ()()34x x ++ D. ()()34x x --6.若三角形三边的长均能使代数式29180x x -+=的值为零，则此三角形的周长是（ ）A ．9或18B ．12或15C ．9或15或18D ．9或12或15或187.若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8＝0，则a+b ＝8.用因式分解法解下列方程：(１) 2x = ； (２)()2331x x +=+（3）02222=+-x x (４)()()229241x x -=+。
九年级数学上册 21.2.3 因式分解法学案 (新版)新人教版
因式分解法1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分钟)将下列各题因式分解：(1)am ＋bm ＋cm ＝(__a ＋b ＋c__)m ；(2)a 2－b 2＝__(a ＋b)(a －b)__；(3)a 2±2ab ＋b 2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m /s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地的高度(单位：m )为10x －4.9x 2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s )设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x －4.9x 2＝0， ①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，于是得x ＝0或10－4.9x ＝0， ②∴x 1＝__0__，x 2≈2.04．上述解中，x 2≈2.04表示物体约在2.04 s 时落回地面，而x 1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m .点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b＝0，那么a ＝0或b ＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x ＋1)(x －1)＝0，那么__x ＋1＝0或__x －1＝0__，即__x ＝－1__或__x ＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．说出下列方程的根：(1)x(x －8)＝0； (2)(3x ＋1)(2x －5)＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝8； (2)x 1＝－13，x 2＝52. 2．用因式分解法解下列方程： (1)x 2－4x ＝0; (2)4x 2－49＝0；(3)5x 2－20x ＋20＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝4; (2)x 1＝72，x 2＝－72； (3)x 1＝x 2＝2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用因式分解法解下列方程： (1)5x 2－4x ＝0； (2)3x(2x ＋1)＝4x ＋2；(3)(x ＋5)2＝3x ＋15.解：(1)x 1＝0，x 2＝45； (2)x 1＝23，x 2＝－12； (3)x 1＝－5，x 2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4x 2－144＝0；(2)(2x －1)2＝(3－x)2；(3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34； (4)3x 2－12x ＝－12.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6；(2)x 1＝43，x 2＝－2； (3)x 1＝12，x 2＝－12； (4)x 1＝x 2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋x ＝0; (2)x 2－23x ＝0；(3)3x 2－6x ＝－3; (4)4x 2－121＝0；(5)(x －4)2＝(5－2x)2解：(1)x 1＝0，x 2＝－1；(2)x 1＝0，x 2＝23；(3)x 1＝x 2＝1；(4)x 1＝112，x 2＝－112； (5)x 1＝3，x 2＝1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解成两个一次因式的__乘积__；(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为x m .则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋52，x2＝5－52(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52) m.(学生总结本堂课的收获与困惑)．(2分钟)1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得 a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．2．正确的因式分解是解题的关键．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
九年级数学上册 21.2.3 因式分解法 精品导学案 新人教版
因式分解法 学习目标：1、知识和技能：会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
2、过程和方法：在因式分解的过程中，领悟“降次转化”的思想，进一步体会 “转化”在解方程中的作用。
3、情感、态度、价值观：学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结学习重点：应用分解因式法解一元二次方程。
学习难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：阅读课本P38——39的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。
二、课堂导学：1、导入回顾前面所学的内容，什么是因式分解？将多项式分解因式的方法有哪些？在一元二次方程中，因式分解是否有作用呢？2、出示任务 自主学习阅读课本P 的有关内容，思考下列问题：1)解下列方程．（1）2x 2+x=0（用配方法） （2）3x 2+6x=0（用公式法）2)仔细观察1中方程的特点，你能想到其他的解法吗？3）若两个因式的乘积等于0，说明了什么？4）尝试用新方法解上述方程。
5)思考上述方法是如何实现降次的？这种方法叫什么？6）阅读课本例2，总结利用因式分解法解方程的步骤。
3、合作探究见《导学》难点探究。
三、展示与反馈：检查自学情况，解答学生疑问。
四、学习小结：1、因式分解法2、因式分解法解方程的步骤。
五、达标检测1、课本练习1、22、《导学》展题设计3、解下列方程（1）()22150x x --=； （2）()21322x +=； （3）x 2＋2x －8＝0； （4）3x 2＝4x －1；（5）()23260x x x --=； （6）()2223x x -=.课后作业：习题21.2《导学》板书设计：21.2.3因式分解法1、因式分解法2、因式分解法解方程的步骤。
课后反思：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
九年级上册数学21.2.3 因式分解法(导学案)
21.2.3 因式分解法一、新课导入1.导入课题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度(单位：m)为：10x-4.9x2.问题1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？问题2：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.问题3：你能用配方法或公式法解这个方程吗？是否还有更简单的方法呢？(板书课题)2.学习目标：(1)会用因式分解法解一元二次方程.(2)能选用合适的方法解一元二次方程.3.学习重、难点：重点：用因式分解法解一元二次方程.难点：选择合适的方法解一元二次方程.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第12页到第13页的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：可先解答②，再解答①.(4)自学参考提纲：①解方程10x-4.9x2=0.分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2=.②将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？提公因式法，公式法，十字相乘法用因式分解法解一元二次方程的依据是：如果ab=0，则a=0或u.③请小结因式分解法解一元二次方程的步骤：移项，合并同类项，因式分解，写出一元二次方程的根.④解下列方程：(x-2)·(x-3)=0；4x2－11x=0.x1=2, x2=3 x1=0, x2=2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：是否理解用因式分解法解一元二次方程的依据，是否掌握用因式分解法解方程的步骤.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.(2)生助生：小组内互相交流、研讨.4.强化：(1)用因式分解法解方程的一般步骤：第一步，把方程变形为x2+p x+q=0的形式；第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；第四步，解两个一次方程，求出方程的根.(2)点两名学生板演第④题，并点评.1.自学指导：(1)自学内容：教材第14页例3及“归纳”.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：先独立作业，然后小组互相改正.(4)自学参考提纲：①方程x(x-2)+x-2=0左边可用提公因式法进行因式分解，分解为(x+1)(x-2).②方程5x2-2x-=x2-2x+左右两边都有含未知数的项，无法因式分解，因此，可先将其化为一般形式4x2-1=0，再用平方差公式法对左边进行因式分解.③说说运用因式分解法解一元二次方程要注意哪些问题.④解下列方程:2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生对运用因式分解法解一元二次方程的方法是否掌握.②差异指导：指导学生观察题目特点，选用适当的方法分解因式.(2)生助生：同桌之间互相改错、分析错因.4.强化：(1)点6名学生板演自学参考提纲第④题，并点评.(2)说说运用因式分解法解一元二次方程要注意的问题.1.自学指导：(1)自学内容：选择合适的方法解一元二次方程.(2)自学时间：15分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：①直接开平方法适用于哪种形式的方程？x2=p；配方法适用于哪种形式的方程？(m x+n)2=p；公式法适用于哪种形式的方程？a x2+b x+c=0(a≠0)；因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0.②前面这些解法各有什么优缺点？③解一元二次方程的基本思想是什么？④选择适当的方法解下列方程：2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：观察学生是否会选择适当的方法，计算是否正确，解答是否有困难.②差异指导：解方程前要先观察题目特点，合理选用适当的方法解题.(2)生助生：先独立完成探究提纲上的习题，然后互相交流答案和想法.4.强化：(1)总结解一元二次方程的思想与方法，交流一元二次方程解法的选择规律.(2)点6名学生板演探究提纲第④题，并点评.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你知道哪些因式分解的方法？说说运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.举例说明你对“选择适当的方法”是怎样理解的？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果和存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：(1)本节课围绕利用因式分解法解一元二次方程这一重点内容，通过问题情境以及学生的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，提高解题速度.(2)学生已经学过多项式的因式分解，所以对本课内容并不陌生，通过本课学习，让学生更能领会因式分解在数学领域的广泛应用.(3)本节课有大量的基础计算问题，也有符合不同学生层次的问题，力争让所有学生学有所得，提高课堂效率.(4)解一元二次方程是本章教学的重中之重，如何正确选用不同方法解一元二次方程是关键.本节课中的计算题有一题多解问题，体现了选择“最优化”解方程方法的问题.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(80分)1.(10分) 一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为(D)A. 3，-5B. -3，-5C. -3，5D. 3，52.(10分)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(D)A. -1B. 2C. 1和2D. -1和23.(10分) 方程x2-3x+2=0的根是x1=1, x2=2.4. (10分) 方程x2+43x+12＝0的根是x1=x2= -2.5.(40分)用适当方法解下列方程：(1)(2x+3)2-25=0; (2)x2+5x+7=3x+11；x1=1,x2=-4 x1=-1+, x2= -1-(3)(3x-2)(2x+1)= (3x-2)2; (4)3x2+8x-3=0.x1=3, x2=x1= -3,x2=二、综合应用(10分)6.(10分) 若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.解：x2-7x+12=0. 则(x-3)(x-4)=0. x1=3,x2=4.∵三角形三边长均为方程的根.①三角形三边长为4、3、3，周长为10；②三角形三边长为4、4、3，周长为11；③三角形三边长为4、4、4.周长为12；④三角形三边长为3、3、3.周长为9.三、拓展延伸(10分)7. (10分)用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.解：公式法：原方程化为一般形式，得：5x2-x-4=0.∵Δ=b2-4ac=(-1)2-4×5×(-4)=81>0,∴方程有两个不相等的实数根.因式分解法：方程左边提公因式，得：(5x+4)(x-1)=0. 则x1= -，x2=1.。
九年级数学上册 21.2.3 因式分解法导学案2 (新版)新人教版
因式分解法 学习目标◇了解用因式分解法解方程的依据是“两个实数的积等于0的充要条件，即这两个实数中必有等于0的”。
◇会用因式分解法解某些一元二次方程，体会“降次”的基本思路和化归的思想。
◇能根据一元二次方程的特征，选用适当的方法求解要点归纳★因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）将方程化为一般形式；（2）将方程的左边分解成两个一次式的乘积的形式；（3）使这两个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，得到的解便是原一元二次方程的解.★因式分解的方法包括：提公因式法和公式法★配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.★配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程。
学情诊断一、选择题:本大题共5小题，每小题6分，共30分。
1.（2013河南省）方程(2)(3)0x x -+=的解是（ ）A ．2x = B.3x =- C.122,3x x =-= D.122,3x x ==-2.方程(x+1)2=x+1的正确解法是（ ）A.化为x+1=1B. （x+1）（x+1-1）=0C.化为x 2+3x+2=0 D. 化为x+1=03. (2012四川南充，5，3分) 方程x (x -2)+x -2=0的解是（ ）A ．２B ．－２,１C ．－１D ．２，－１ 4.（2013福建福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝05. 如果n(n ≠0)是关于x 的方程x 2-mx+n=0的根，那么m-n 的值为（ ）．A ．-2B ．-1C ．2D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
6. x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．7.(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，原方程的解是8.（2013陕西）一元二次方程032=-x x 的根是 ．9.（2012山东滨州）方程x x x =-)2(的根是 ．10. 若（x+y ）（x+y-1）=0，则x+y= .三、解答题：本大题共3小题，共40分。
秋九年级数学上册 21.2.3 因式分解法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学
因式分解法教学目标知识技能1.了解因式分解的概念.2.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程.数学思考与问题解决1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法.情感态度1.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.2.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心.重点难点重点应用因式分解法解一元二次方程.难点将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解.活动1 复习引入问题(学生活动)街下列方程.(1)022=+x x (用配方法)，(2)0632=+x x (用公式法).(3)要使一块矩形场地的长比宽多3m ，并且面积为282m ，场地的长和宽应各是多少？(4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？(5)所列方程和以前我们学习的方程2962=++x x 有何联系和区别？(6)你能由方程2962=++x x 的解法联想到怎样解方程02832=-+x x 吗？活动2 实验发现思考：(1)0)12(=+x x ，(2)0)2(3=+x x .问题：(1)你能观察出这两题的特点吗？(2)你知道方程的解吗？说说你的理由.因式分解的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零。
即： 若0=ab ，则00==b a 或.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之.这种方法叫做因式分解法.(3)因式分解法解一元二次方程的步骤：①移项，使方程的右边为零；②将方程的分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解.活动3 用因式分解法解决问题教材第14页例3.补充例题 解方程(1)x x 832=，(2)123)4(2-=-x x . 分析：(1)移项提取公因式x ；(2)等号右侧移项到左侧得123+-x ，提取因式3-，即)4(3--x ，再提取公因式4-x ，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次因式的乘积，另一边为0的形式.解：(1)移项，得0832=-x x ，因式分解，得0)83(=-x x ，于是，得0830=-=x x ，或， 01=x ，382=x (2) 移项，得0123)4(2=+--x x ，0)4(3)4(2=---x x因式分解，得0)34)(4(=---x x整理，得0)7)(4(=--x x于是，得04=-x 或07=-x41=x ，72=x活动4 巩固练习1.三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是( ) 10 C 0)1(3)1(4=+-+x x x ，可把其化为两个一元一次方程、求解.0)2)(1(=-+x x 的根是( )A.1-=xB.2=xC.2121-==x x ， D.2121=-=x x ， 4.解下列方程：(1)01032=--x x ；(2)5)1)(3(=-+x x .活动5 课堂小结与布置作业小结：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程.(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：联系：①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次.②公式法是由配方法推导而得到的.③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.区别：①配方法要先配方，再开方求根.②公式法直接利用公式求根.③因式分解法要使方程一边为两个一次因式的相乘，另一边为0，再分别使每个一次因式等于0. 布置作业：教材第17页习题21.2第6题.。
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因式分解法 学习目标
◇了解用因式分解法解方程的依据是“两个实数的积等于0的充要条件，即这两个实数中必有等于0的”。
◇会用因式分解法解某些一元二次方程，体会“降次”的基本思路和化归的思想。
◇能根据一元二次方程的特征，选用适当的方法求解 要点归纳
★因式分解法解一元二次方程的步骤：
（1）将方程化为一般形式；
（2）将方程的左边分解成两个一次式的乘积的形式；
（3）使这两个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，得到的解便是原一元二次方程的解.
★因式分解的方法包括：提公因式法和公式法
★配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. ★配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程。
学情诊断
一、选择题:本大题共5小题，每小题6分，共30分。
1.（2013河南省）方程(2)(3)0x x -+=的解是（ ）
A ．2x = B.3x =- C.122,3x x =-= D.122,3x x ==-
2.方程(x+1)2=x+1的正确解法是（ ）
A.化为x+1=1
B. （x+1）（x+1-1）=0
C.化为x 2
+3x+2=0 D. 化为x+1=0
3. (2012四川南充，5，3分) 方程x (x -2)+x -2=0的解是（ ）
A ．２
B ．－２,１
C ．－１
D ．２，－１ 4.（2013福建福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A ．x 2＋3＝0
B ．x 2＋2x ＝0
C ．(x ＋1)2＝0
D ．(x ＋3)(x －1)＝0 5. 如果n(n ≠0)是关于x 的方程x 2
-mx+n=0的根，那么m-n 的值为（ ）．
A ．-2
B ．-1
C ．2
D ．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
6. x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
7.(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，原方程的解是
8.（2013陕西）一元二次方程032=-x x 的根是 ．
9.（2012山东滨州）方程x x x =-)2(的根是 ．
10. 若（x+y ）（x+y-1）=0，则x+y= .
三、解答题：本大题共3小题，共40分。
11.（13分）用因式分解法解下列方程．
（1）3y 2-6y=0 （2）20y 2-10=-5y 2
+6
12.（13分）一个数平方得2倍等于这个数的7倍，求这个数.
13.（14分）（2013山东临沂改编）对于实数a 、b ，定义运算“*”：a *b ＝22()().a ab a b ab b a b ⎧-⎪⎨-⎪⎩≥，＜例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2
－8x ＋16＝x-4的两个根，求x 1*x 2的值.
挑战自我
14.（20分）我们知道x 2-（a+b ）x+ab=（x-a ）（x-b ），那么x 2-（a+b ）x+ab=0就可转化为（x-a ）（x-b ）=0，请你用上面的方法解下列方程．
（1）x 2-3x-4=0 （2）x 2-7x+6=0 （3）x 2+4x-5=0
第6课时 参考答案 1.D.解析:由题可知20x -=或30x +=，解得122,3x x ==-.故选D.
2.B.解析：将原方程变形为(x+1)2
-（x+1）=0，将方程左边提公因式得（x+1）（x+1-1）=0，故选B.
3.D.解析：将方程左边提公因式得(x -2)(x+1) =0，于是得x -2=0或x+1=0，解得x 1=2或x 2=-1，故选D.
4.C.解析：选项A，根据开平方的意义可知该方程无实数根；选项B，用因式分解法可得方程的两个不相等的实数根是0和-2；选项C，直接开平方得两个相等的实数根是-1；选项D，用因式分解的方法求得方程的两个不相等的实数根是-3和1.故选C.
5.D.解析：将n代入原方程得n2-mn+n=0，因式分解得n(n-m+1)=0，由于n≠0，因此n-m+1=0，解得m-n=1，故选D.
6.x(x-5)；(x-3)(2x-5).
7. x-1=0, x-2=0,1或2.
8.0或3.
9.0或3．
10.0或1.解析：令x+y=a，则原方程为a(a-1)=0，于是得a=0或a-1=0，解得a=0或a=1，即x+y=0或x+y=1.
13.解：用因式分解法求出方程x2－8x＋16＝x-4的两个根是4或5，可能是x1=4，x2=5，也可能是x1=5，x2=4，根据所给定义运算可知有两种情况.
（1）当x1=4，x2=5时，x1*x2=4×5-5²=-5.
（2）当x1=5，x2=4时，x1*x2=5²-5×4=5.
14.解：（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）
∴（x-4）（x+1）=0
∴x-4=0或x+1=0
∴x1=4，x2=-1
（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）
∴（x-6）（x-1）=0
∴x-6=0或x-1=0
∴x1=6，x2=1
（3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1）
∴（x+5）（x-1）=0
∴x+5=0或x-1=0
∴x1=-5，x2=1。