统计学重点

1．统计指标和标志有何区别和联系？
统计指标和标志和区别表现为：
首先，指标和标志的概念明显不同，标志是说明个体特征的，一般不具有综合的特征；
指标是说明总体特征的，具有综合的性质。

其次，统计指标分为数量指标和质量指标，它们都是可以用数量来表示的；标志分为
数量标志和品质标志，它们不是都可以用数量来表示，品质标志只能用文字表示。

统计指标和标志的联系表现为：
统计指标数值是由各个体的标志表现结果综合概括而来的。

随研究目的不同，指标与
标志之间可以互相转化。

两者体现这样的关系：指标在标志的基础上形成，指标又是确定标
志的依据。

2.什么是统计分布？它包括哪两个要素？
答：统计分布就是在统计分组的基础上，把总体的所有单位按组归并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布。

其实质是把总体的全部单位按某标志所分的组进行分配所形成的数列，所以又称为分配数列或分布数列。

统计分布由两个构成要素所组成：
（1）总体按某标志所分的组
（2）各组所占的单位数——次数。

3.强度相对指标和其他相对指标的主要区别是什么？
主要区别：
（1）其他各种相对指标都属于同意总体内的数量进行对比，而轻度相对指标除此之外，也可以是两种性质不同的但又有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比。

（2）计算结果表现形式不同。

其他相对指标用无名数表示，而强度相对指标主要是用有名数表示。

（3）当计算强度相对指标的分子、分母的位置互换后，会产生正指标和逆指标，而其他指标不存在正、逆指标之分。

4简述编制变量数列的一般步骤。

⑴对资料进行分析：①计算全距（R）；②变量的性质；③变量值变动是否均匀。

通过全距的计算以及变量是离散型还是连续型来确定编制单项数列还是组距数列，根据变量值的变动是否均匀确定编制等距还是异距数列。

⑵在编制组距数列时，还需确定组距和组数，其原则是能真正反映总体的分布特征。

⑶确定各组的组限。

离散型变量的组限可不重叠，连续型变量的组限必须重叠。

⑷将总体各单位分布到各组、计算次数、颁率、变量数列就编制而成。

5什么是上限不在内原则？
上限不在内原则是指当变量数列组限采用重叠分组时，有一个上、下限归入哪个组的问
题。

一般地，对选用变量值越大越好的指标的分组应遵循“上限不在内”原则，即每组的上
限所对应的单位数不计入该组内，应计入下组内，如某班某学生考试成绩正好60分，则该
学生应放在60-70这组，而不应计入60以下这组。

1.某企业2001年某产品单位成本520元，2002年计划规定在上年的基础上单位成本降低5%，
实际降低6%，试确定2002年单位成本的计划数和实际数，并计算2002年降低成本计划完成程度指标。

解：2002年单位成本计划数：520―（520×5%）=494（元）
2002年单位成本计划数：520―（520×6%）=488.8（元）
2002年降低成本计划完成程度=%
95.99%100494489
=⨯
2、某乡两种稻种资料如下：
要求：试比较哪种稻种的稳定性比较好。

3、解：
10.911118107510==
甲x （斤） 03.9299386400
==乙x （斤）
09.82=甲σ（斤） 08.68=甲σ（斤）
%01.9=甲σV %33.7=乙σV 甲乙σσV V < ∴乙稻种的稳定性比较好
4、 随机抽取400只袖珍半导体收音机，测得平均使用寿命5000小时。

若已知该种收音机
使用寿命的标准差为595小时，求概率保证度为99.73%的总体平均使用寿命的置信区间。

2、400=n ，5000=x ，595=σ小时，3=t ，
()
75
.29400
595==
=n
x σ
σ，
[]
)(:x t x X σ±，计算得概率保证程度为99.73%时，总体平均使用寿命的置信区间为
[]25.5089,75.4910。

、某公司所属三个厂近两年产量完成资料如下：填出空格中的数字。

解：
6、一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样
本，结果发现喜欢该节目的有175人。

试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。

解
：
500
=n ，
%3535.0500
175
或==
p ，
96
.1=t ，
%13.2500
)
35
.01(35.0)1(=-=-=
n p p p μ %]13.296.1%35[],[:⨯±±即p t p P μ，经计算得概率保证程度为95%时，观众喜欢这一
专题节目的置信区间为[]%39%,8.30。

7、某厂生产的三种产品的有关资料如下：
要求：（1）计算三种产品的单位成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本变动的绝
对额；
（2）计算三种产品的产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额； （3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。

解：
（1）
单位成本总指数为：
%04.9648000
46100
20008500041200102000750005.4120081
011==⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=
∑∑q
p q p ，
由于单位产品成本平均下降3.96%，使总成本下降：
1900)4800046100()(
1
01
1=--=--∑∑q p q p ；
（2）产量总指数为：
%29.11442000
48000
150085000410001020008500041200100
01
0==⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=
∑∑q
p q p ，
由于产品产量平均增加14.29%，使总成本增加：
600042000480000
01
0=-=-∑∑q
p q p ；
（3） 总成本指数为：
%76.10942000
46100
01
1==
∑∑q
p q p ， 总成本变动绝对额：
41000
01
1=-∑∑q
p q p ，
（4）指数体系：109.76% = 96.04% ×114.29%，
4100=6000-1900
（5）分析说明：由于报告期单位成本比基期下降3.96%，产品产量增加14.29%，使得总成本报告期比基期增加4100，单位成本下降节约总成本1900，产量增加使总成本增加6000，两类因素共同作用的结果使总成本净增4100。

8、某企业资料如下表所示：
要求：①计算出厂价格指数和由于价格变化而增加的总产值；
②计算总产值指数和产品产量指数；
③试从相对数和绝对数两方面简要分析总产值变动所受的因素影响。

解：
列表计算如下：
出厂价格指数：
%60.109750
822
11
11
1==
∑∑q
p k q p
由于价格变化而增加的总产值=822－750=72（万元）
总产值指数：%97.114715822
11==
∑
∑q p q p
107
7158220
01
1=-=-∑∑q
p q p （万元）
产量指数：%90.104715750
1
011==∑∑q p q p k
35
7157501
0011=-=-∑∑q p q p k （万元）
指数体系：114.97%=104.90%×109.60% 107万元=35万元+72万元
9、某地区家计调查资料得到，每户平均年收入为6800元，均方差为800元，每户平均年
消费支出为5200元，方差为40000元，支出对于收入的回归系数为0.2，
要求：（1）计算收入与支出的相关系数；
（2）拟合支出对于收入的回归方程； （3）估计年收入在7300元时的消费支出额； （4）收入每增加1元，支出平均增加多少元？
6、解：收入为x ，支出为y ，由已知条件知：
6800=-
x 元， 800=x σ元， 5200=-
y 元， 400002
=y σ， 2.0=b
①计算相关系数：
公式：
y x b
r σσ=
代入数字并计算：8
.040000
8002.0=⨯
=
②配合回归直线方程：
bx a y c +=
计算系数-
-
-=x b y a ，代入数字计算得： 384068002.05200=⨯-=a 故支出对于收入的回归方程为：x y c 2.03840+=
③估计消费支出额：
当7300=x 元时，530073002.03840=⨯+=c
y （元）
④当收入每增加1元时，支出平均增加0.2元。

10、某酒店到三个农贸市场买草鱼，其每公斤的单价分别为：9元、9.4元、10元，若各
买5公斤，则平均价格为多少？若分别购买100元，则平均价格又为多少？
解：若各买5公斤，则平均价格
47.915142
==∑∑=
-
f xf x （元/公斤）
若分别购买100元，则平均价格
45.9104.99300
=++=∑∑=
x m H （元/公斤）。