5.1平面与平面平行的判定
线面平行的判定定理
P
R Q
则l //
()
（5）如果a、b是两条直线，且 a // b ，那么a
平行于经过b的任何平面.
()
2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关 系，并说明理由.
D1
C1
A1 E D
A
B1
F
C
B
1、如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中， D是AC的中点.
定 (3) 通过 “比例线段”
D
C
A
A
B
E
F
B
C
AE EB
AF FC
EF
// BC
A
E
F
B
C
复习回顾：
2.空间中两个不重合的平面有哪些位置关系？
β α
平面与平面平行的判定定理：
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平
行,则这两个平面平行.
即：a b
a α Ab
a∩ b=A a// β b// β
//β 线不在多β，重在相交
简述为：线面平行面面平行
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行?
a
b
α
β
三.课堂过关
1.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E、F、G分别是棱BC、C1D1、 B1C1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.
分析：由FG∥B1D1 易得FG∥平面BDD1B1 A1
求证：AB1//平面DBC1
A1
C1
B1
P
D
A
C
B
4、如图 ,正方体AC1中,点N是BD中点,点M是B1C中 点.
直线与平面的平行判定课件(北师大版必修二)
A E D 平面BCD,
平面BCD， /
∴EF ∥平面BCD。
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
反思2：能够运用定理的条 a / 件是要满足六个字， b “面外、面内、平行”。 a // b
b
a//
空间问题 平面问题
简述为：线线平行线面平行
直线与平面平行判定
怎样判定直线与平面平行？
（1）定义法：证明直线与平面无公共点；
（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线 平行．
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，试判断EF与平面BCD的位置关系.
解： 如图，连接BD。在△ABD中， E，F分 别为AB，AD的中点，
如果平面 内有直线 b 与直线 a平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
a
b
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行. a 即： a/ b a // b
a //
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
A A
B
B
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a
直线与平面平行
5.1 直线与平面平行的判定
北师大版必修二
平行线的知识点归纳(两篇)
引言概述：平行线是几何学中一个重要的概念，它在数学和物理学等领域具有广泛的应用。
在本文中，我们将进一步归纳平行线的一些重要知识点，包括平行线的定义、性质以及平行线与其他几何元素的关系。
通过深入理解这些知识点，我们将能够更好地应用平行线的概念解决实际问题。
正文内容：1. 平行线的定义1.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面内不相交且不重合的两条直线。
平行线可以永远延伸而不会相交。
1.2 平行线的表示方法平行线可以用符号“∥”来表示。
例如，若AB∥CD，我们可以写成AB∥CD来表示线段AB与线段CD平行。
1.3 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，常用的方法包括使用同位角、平行线定理以及垂线的性质等。
2. 平行线的性质2.1 平行线的夹角关系当两条平行线被一条横截线相交时，它们所成的对应角、内错角、同位角具有一些特定的关系。
例如，对应角相等、内错角互补、同位角互等等。
2.2 平行线的影子定理若一条横截线与两条平行线分别相交，那么这两条平行线上的对应线段与其所分割的横截线上的线段成比例。
2.3 平行线的平行四边形定理若一条对角线把平行四边形分成两个三角形，那么这两个三角形中的对角线之间的向量是相等的。
3. 平行线与其他几何元素的关系3.1 平行线与角度的关系平行线与角度之间有密切的关系。
例如，当平行线被一条横截线相交时，不同角对应的角度关系等。
3.2 平行线与多边形的关系平行线与多边形的性质也有一定的关系。
例如，对于平行四边形来说，两组对边是平行的。
3.3 平行线与圆的关系平行线与圆的关系也是几何学中一个重要的知识点。
例如，在圆内部的任意两条平行线都会与圆的弦垂直。
4. 平行线的应用4.1 平行线的测量在实际应用中，我们经常需要测量平行线间的距离。
通过使用测量仪器和几何定理，我们可以准确地测量平行线的距离。
4.2 平行线与平行线的相交当两组平行线相交时，我们可以利用平行线的性质推导出一些重要的结论。
5.1平行与相交(教案)四年级上册数学人教版
教案标题：5.1平行与相交（教案）四年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生理解平行线的定义，掌握平行线的性质。
2. 培养学生观察、分析、推理的能力。
3. 培养学生运用平行线解决实际问题的能力。
教学内容：1. 平行线的定义2. 平行线的性质3. 平行线的判定4. 平行线在实际中的应用教学重点与难点：1. 教学重点：平行线的定义，平行线的性质，平行线的判定。
2. 教学难点：平行线的判定，平行线在实际中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生复习直线、线段、射线的概念。
2. 提问：在同一平面内，两条直线会有哪些位置关系？3. 学生回答后，教师总结：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 讲解平行线的性质：（1）在同一平面内，两条平行线之间的距离处处相等。
（2）两条平行线上的对应角相等。
（3）两条平行线上的内错角相等。
3. 讲解平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
4. 结合实例，讲解平行线在实际中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生画出平行线，并标出相应的角度。
2. 让学生判断给定图形中，哪些是平行线。
3. 解答实际问题，如：如何在墙上画出两条平行线？四、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结平行线的定义、性质和判定方法。
2. 提问：除了今天学到的内容，你还知道平行线的哪些性质和应用？3. 鼓励学生课后搜集平行线的相关资料，拓展知识面。
教学评价：1. 课后作业：完成教材第45页的练习题。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的情况。
3. 课后访谈：了解学生对平行线知识的掌握程度，以及对教学方法的意见和建议。
注意事项：1. 在讲解平行线的性质时，要注意引导学生观察、分析，培养学生的推理能力。
高中数学1.5.1平行关系的判定省公开课一等奖新优质课获奖课件
(1)直线与平面平行的判定定理的应用步骤 ①线与线平行； ②一条线在已知平面内； ③一条线在已知平面外． (2)中点的应用 在题目中出现中点时，常见的证线线平行的两种途径： ①中位线→线线平行； ②平行四边形→线线平行.
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1. (1)如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为 平行四边形，AC∩BD＝O，E 为 PD 的中点，则 EO 与平面 PBC 的位置关系为________．
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则 MP∥NQ，在△D1AD 中，MADP＝DD11MA . 因为 NQ∥AD，AD∥BC，所以 NQ∥BC. 在△DBC 中，NBQC＝DDNB， 因为 D1M＝DN，D1A＝DB，AD＝BC， 所以 NQ＝MP.
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所以四边形 MNQP 为平行四边形， 则 MN∥PQ. 又 MN 平面 CC1D1D， PQ 平面 CC1D1D，
(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
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2.(1)已知 m，n 表示两条不同的直线，α，β，
γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )
①若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥β；
②若 m，n 相交且都在平面 α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，
n∥β，则 α∥β；
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所以ANNE＝NBND⇒NAEE＝NBDD. 因为 BD＝AD1，且 D1M＝DN， 所以EANE＝MADD11.
故在△AD1E 中，MN∥D1E，
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又 MN 平面 CC1D1D，D1E 平面 CC1D1D，
所以 MN∥平面 CC1D1D．
法二：过点 M 作 MP∥AD 交 DD1 于 P， 过点 N 作 NQ∥AD 交 CD 于 Q，连接 PQ，
北师大版必修二数学5.1.2平面与平面平行的判定
安边中学高一年级1学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第周集体备课个人空间一、课题：5.1.2平面与平面平行的判定二、学习目标1、引导学生在“线线平行”或“线面平行”的知识基础上总结“面面平行”的判定定理及其变式，并能运用它们解决相关的实际问题.2、进一步熟悉类比转化和“观察——猜想——论证”的认知方法.三、教学过程【温故知新】1、观察教室的天花板与地面所在的两个平面，它们有怎样的位置关系?你能说出为什么平行的道理吗?2、直线与平面平行的判定定理是什么？【导学释疑】1.思考下列问题：①已知a//α，则过a的平面是否一定与α平行?②已知a//α，b//α，且a//b，则过a、b的平面是否一定与α平行?为什么?③已知a//α，a∩b=O，则过a、b的平面是否与α平行?为什么?④经过怎样的两相交直线的平面才能与α平行呢?2.平面与平面平行的判定定理：______________________________________________。
以上定理的数学表示方法为：【巩固提升】判断题①一平面内的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线，那么这两个平面平行. ( )②如果两平面同垂直于一直线，那么这两个平面平行. ( )③平面α上，不共线的三点(在β的同侧)到平面β间的平行线段相等，则α//β.( )④平面α内不在一直线上三点(在β同侧)到β的距离相等，则α//β.( )2、 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中. 求证：平面AB ′D ′∥平面BC ′D.【检测反馈】1、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证：平面MNP ∥平面A 1BD .2、课本P31页练习3、4反思栏A BC D A 'A B 'A 'C 'D '。
平行与垂直知识点总结
平行与垂直知识点总结平行与垂直是几何学中的重要概念，涉及到直线在空间中的位置关系。
在几何学中，我们经常需要理解和利用平行与垂直的概念，这些概念对于解决几何问题、建筑设计、地图绘制等方面都具有重要的作用。
因此，了解平行与垂直的知识点对于我们的数学学习和日常生活都具有重要的意义。
本文将从平行和垂直的定义、性质、判定以及相关定理等方面对平行与垂直进行总结，希望能够对读者有所帮助。
一、平行线的定义在平面几何中，两条直线称为平行线，如果它们在同一平面上，且不相交。
这意味着，平行线在同一平面上不会相交，其间的距离始终保持相等。
1.1 平行线的符号表示：在数学中，我们通常用符号“ ||”来表示两条线段是平行的。
1.2 平行线的特征：1）平行线永远不会相交。
2）平行线的斜率相同。
3）平行线之间的夹角相等。
二、垂直线的定义与平行线相对应的概念是垂直线。
两条直线称为垂直线，如果它们在同一平面上，并且它们的交角为 90 度。
2.1 垂直线的符号表示：在数学中，我们通常用符号“⊥”来表示两条线段是垂直的。
2.2 垂直线的特征：1）垂直线可以相交，但相交的角度为 90 度。
2）垂直线的斜率相乘等于 -1。
3）垂直线之间的夹角为 90 度。
三、平行和垂直线的判定在几何学中，我们常常需要判定两条直线是否平行或垂直，下面来总结一些判定准则。
3.1 判定两条直线是否平行的几种方法：a）斜率判定法：当两条直线的斜率相等时，它们是平行线。
b）观察判定法：在图形上观察两条线段的倾斜情况，如果它们很明显地呈现出平行的形态，则可以判断它们是平行线。
c）角度判定法：两条平行线之间的夹角相等，可以通过观察夹角的大小来判断两条直线是否平行。
3.2 判定两条直线是否垂直的方法：a）斜率判定法：当两条直线的斜率相乘等于 -1 时，它们是垂直线。
b）观察判定法：在图形上观察两条直线的交角，如果它们的交角为 90 度，则可以判断它们是垂直线。
c）角度判定法：两条垂直线之间的夹角为 90 度，可以通过观察夹角的大小来判断两条直线是否垂直。
平行关系的判定导学案
§5.1平行关系的判定导学案一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、教学过程1．知识链接：直线与平面的位置关系有哪几种？2．新知导学：怎样判定直线与平面平行？实例感受1：门扇转动的一边l与门框所在平面α之间的位置关系。
l实例感受2：封面边缘所在直线l与桌面所在平面α之间的位置关系。
3．学习过程一、（1）直线与平面平行的判定定理：（2）图形表示为：（3）符号表示为⎫⎪⎬⎪⎭⇒a∥α规律方法：要证线面平行，4.练习：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行；（）②若直线a与平面α内的一条直线平行，则aα。
（）αlABαAB典例1 如图，长方体''''ABCD A B C D -中，（1）与AB 平行的平面是 ； （2）与'AA平行的平面是 ；（3）与AD 平行的平面是 ；典例2 已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别AB ，AD 的中点。
求证：EF//平面BCD 。
典例3 如图所示，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，E 、F 分别为AB 、SC 的中点，求证E F ∥平面SAD 。
【回顾小结】1.证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义：直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理：线线平行线面平行 2.数学思想方法：转化的思想空间问题 平面问题 【作业布置】P21 T2，T3 【课后练习】1. 已知：P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点， M 为PB 的中点.求证：PD||平面MAC.2. 如图，正方体''''ABCD A B C D -中，E 为'DD 的中点，试判断平面AEC 的位置关系，并说明理由。
线面平行的判定PPT
布置作业
1、复习线面平行的判定定理； 2、完成习题1-5A组第4题、B组第1题； 3、学案上课后练习。
课外阅读
四色猜想
1852年，刚从伦敦大学毕业的哥斯尼在给他的兄弟弗雷赘克的一 封信中提出了这样的猜想：在一幅正规地图中。凡是有共同边界 结的国家，都可以最多只用四种颜色着色,就能把这些国家区别开 来。弗雷赘克读了这封信后，就企图用数学品质方法来加E、F分别是AB、AD的中点。
判断EF与平面BCD的位置关系并证明 A
EF
D
C
B
温馨提示：
线面平行关系判定的关键：在平面内找（或作）出一条直 线 与面外直线平行。
空间问题
平面问题
变式:
连接AC，分别取BC,CD的中点G,H,试指 出图中满足线面平行位置关系的所有情况。
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
定理探究
发现猜想 ①将直角梯形板下底放在桌面上（如图1），上底所
在直线与桌面所在平面平行吗？为什么？
②将直角梯形板直角腰放在桌面上（如图2），斜腰
所在直线与桌面所在平面平行吗？为什么？
则该直线与此平面平行.
a
b
a
b
a //
a // b
简述为：线线平行线面平行
定理细究
判断下列说法是否正确： aa b
（1）若a , a // b,则a // a
（2）若a ,b ,则a //αα
bb
（3）若b , a // b,则a //
温馨提示：
定理中“内”“外”“平行”三者缺一不可
但是，他花了许多时间，仍是毫无头绪，他只好去请教他的教师 摩尔根。但摩尔根也无法证明这个问题。同时也无法推翻，就把
平面与平面平行的判定教案
平面与平面平行的判定教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解平面的基本概念。
引导学生掌握平面与平面平行的概念。
1.2 教学内容：平面定义：平面是由无数个点构成的二维图形，没有边界。
平面与平面平行的定义：两个平面在三维空间中没有公共点，它们被称为平行平面。
1.3 教学方法：采用讲授法，讲解平面的定义和平面与平面平行的概念。
利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。
1.4 教学活动：教师讲解平面的定义，引导学生理解平面的基本特性。
教师展示实物模型，如桌面、墙面等，让学生观察并描述它们所在的平面。
教师讲解平面与平面平行的概念，引导学生通过观察实物模型来理解平行平面的概念。
第二章：判定平面与平面平行的条件2.1 教学目标：让学生掌握判定平面与平面平行的条件。
培养学生运用判定条件解决问题的能力。
2.2 教学内容：判定条件一：如果一条直线与一个平面平行，它与该平面的任意一条直线都平行。
判定条件二：如果两个平面相交于一条直线，它们不平行。
2.3 教学方法：采用讲授法，讲解判定平面与平面平行的条件。
利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。
2.4 教学活动：教师讲解判定条件一，引导学生理解并能够运用该条件判断平面与平面是否平行。
教师讲解判定条件二，引导学生理解并能够运用该条件判断平面与平面是否平行。
教师提供一些图形和实物模型，让学生练习运用判定条件判断平面与平面是否平行。
第三章：判定平面与平面平行的方法3.1 教学目标：让学生掌握判定平面与平面平行的方法。
培养学生运用判定方法解决问题的能力。
3.2 教学内容：方法一：使用平行线段法。
方法二：使用平行直线法。
3.3 教学方法：采用讲授法，讲解判定平面与平面平行的方法。
利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。
3.4 教学活动：教师讲解平行线段法，引导学生理解并能够运用该方法判断平面与平面是否平行。
教师讲解平行直线法，引导学生理解并能够运用该方法判断平面与平面是否平行。
2019-2020学年北师大版高中数学必修二教师用书：1-5-1-1直线与平面平行的判定 Word
姓名，年级：时间：§5平行关系5．1 平行关系的判定一直线与平面平行的判定直线和平面平行的判定定理判断正误（正确的打“√”,错误的打“×”)（1）如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行．( ）（2)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行．( )（3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．( ）［答案］(1）×（2)√（3)×题型一线面平行的判定定理的理解【典例1】下列说法中正确的是( )A．若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，bα，则a∥αD．若直线a∥b，bα，那么直线a平行于平面α内的无数条直线［思路导引］直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况．直线与平面内无数条直线平行，直线不一定与平面平行，有可能在平面内．[解析］选项A中，直线lα时l与α不平行;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B不正确；选项C中直线a可能在平面α内；选项D正确．故选D。
［答案] D线面平行判定定理应用的误区(1)条件不全,最易忘记的条件是aα与bα.（2）不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．［针对训练1］有以下三种说法，其中正确的是( )①若直线a与平面α相交,则α内不存在与a平行的直线；②若直线b∥平面α,直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；③直线a，b满足a∥α，且bα,则a平行于经过b的任何平面.A．①②B．①③C．②③D．①［解析] ①正确．②错误,反例如图（1）所示．③错误,反例如图（2）所示，a，b可能在同一平面内．故选D.[答案] D题型二直线与平面平行的判定【典例2】如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB,PC 的中点,求证：MN∥平面PAD。
［思路导引] 在平面PAD中找一条与MN平行的直线是本题的关键．[证明］如图所示,取PD的中点E，连接AE,NE，因为N是PC的中点，所以NE∥CD，NE＝错误!CD。
8.5.3平面与平面平行课件(人教版)
b
b没有公共点
又因为 a , b
a / /b
讲授新课
平面与平面平行的性质定理
定理：如果两个平行的平面同时与第三平面相交，
那么它们的交线平行
符号表示：
∥
∩ =
∩ =
∥
应用面面平行性质定理的基本步骤
∵A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFA1，
∴平面EFA1∥平面BCHG.
复习回顾
定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的
任一平面与此平面的交线与该直线平行。
符号表示：
a / /
a
a / /b
＝b
作用： 可证明两直线平行
回顾：两平面平行，那么其中一个平面内的直
线与另一个平面具有什么关系？
例2 求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等.
如图， // , AB // CD ,且A ,C , B , D ,求证AB CD.
证明：过平行线AB,CD作平面，
与平面和分别相交于AC和BD.
// ,
BD // AC.
又AB // CD ,
8.5.3 平面与平面平行
一、复习回顾
平面与平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点；
记为 / /
②两个平面相交——有一条公共直线，
记为 a
➢探究1
1.若 // ，则对于平面 内的直线与平面 有什么
位置关系？
平行
2.若平面 内的所有直线都平行于平面 ，则 与
个平面平行
1.5.1.2平面与平面平行的判定学案.doc
§5.1. 2 平面与平面平行的判定1. 能借助于实物模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；.2931复习1：直线与平面平行的判定定理是______________________________________________. 复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?二、新课导学※探索新知探究：两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的.若两平面平行，则一个平面内的所有线平行于另一个平面，反之一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？观察实验：⑴三角板的一条边所在的直线和桌面平行，这个三角板和桌面是否平行吗？⑵一本书（厚度忽略不计）的一条边所在直线与桌面平行，这本书所在的平面与桌面平行吗？书的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？⑶若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？（4）若平面α内有两条直线a，b平行于平面β，则能保证α∥β吗？反思：由以上4个问题，你得到了什么结论？新知：两个平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.如图6-4所示，α∥β.图6-4反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？※典型例题例1 已知正方体1111ABCD A B C D-，如图6-5，求证：平面11AB D∥1CB D.拓展1、（学生分析板演）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别为A1A、CC1的中点.求证：平面NBD∥平面MB1D1.MNβαabβαab※学习小结判定平面与平面平行通常有5种方法⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(判定定理的推论). 9、作业：1.课堂作业：教材第34页 A 组第6题，B 组第1题2.课下作业：请完成以下练习5.1.2平面与平面平行的判定 同步练习1.如果两平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ） A.平行 B.相交 C.垂直 D.都可能2.一个平面上不同的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ） A.平行 B.相交 C.平行或重合 D.平行或相交3.M ，N ，P 为三个不重合的平面，a ，b ，c 为三条不同直线，则有下列命题，不正确的是（ ） ①b ac b c a //////⇒⎭⎬⎫;②b a P b P a //////⇒⎭⎬⎫;③N M c N c M //////⇒⎭⎬⎫; ④N M P N P M //////⇒⎭⎬⎫;⑤a M c a c M //////⇒⎭⎬⎫;⑥M a P a P M //////⇒⎭⎬⎫. A.④⑥ B.②③⑥ C.②③⑤⑥ D.②③ 4.能推出平面M//平面N 的条件是（ ） A.直线M a ⊂，且N a //B.直线M a ⊂，M b ⊂，N a //，N b //C.平面M 内有无数条直线平行于ND.平面M 内任何一条直线都平行于N5.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ） A.α，β都平行于直线lB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l ，m 是α内两条直线，且l //β，m //βD. l ，m 是两条异面直线，且l //α，m //α, l //β，m //β 6.下列命题中,正确的是（ ）A.如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C.如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内有两条直线平行，则这两个平面平行D.如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行 7.设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α//β;②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若αβα⊂l ,//，则β//l ；④若,//,,,γαγγββαl n m l === 则n m //. 其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.48.判断下列命题：①若平面α内有两条直线分别平行于平面β，则βα//； ②若平面α内有无数条直线分别平行于平面β，则βα//； ③若平面α内任意一条直线都与平面β平行，则βα//； ④两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行；⑤过已知平面外一条直线，必能作一个平面与一只平面平行； ⑥平面α，β，γ，若α//γ，β//γ，则有βα//. 正确的命题是 .9.如图，E ，F 分别是三棱柱111C B A ABC -的棱AC ，11C A 的中点，证明：平面F AB 1// 平面E BC 1.10. 已知四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形. 点M 、N 、Q 分别在P A 、BD 、PD 上, 且PM ：MA =BN ：ND =PQ ：QD . 求证：平面MNQ ∥平面PBC .答案：1.D2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.③⑥9.证明：连结EF ，,//11AC C A 且,11AC C A =而11121C A F C =,AC AE 21=, ,//1AE F C ∴且.1AE F C =∴四边形1FAEC 是平行四边形， ∴.//1E C FA∵,//1AE F A 且,1AE F A = ∴四边形AEF A 1是平行四边形，1AF1C1BEABC∴,//1FE A A 且,1FE A A =而,//11B B A A ∴四边形1FEBB 是平行四边形， ∴,//1EB FB∴平面F AB 1//平面E BC 1.10. 证明： PM ：MA =BN ：N D=PQ ：QD . ∴ MQ //AD ，NQ //BP ， 而BP ⊂平面PBC ，NQ ⊄平面PBC , ∴ NQ //平面PBC . 又 ABCD 为平行四边形，BC //AD ， ∴ MQ //BC ，而BC ⊂平面PBC ，MQ ⊄平面PBC , ∴ MQ //平面PBC .由MQ NQ =Q ，根据平面与平面平行的判定定理，可得平面MNQ ∥平面PBC .。
人教新课标四年级数学上册5.1《平行与垂直》说课稿2
人教新课标四年级数学上册5.1《平行与垂直》说课稿2一. 教材分析《平行与垂直》是人教新课标四年级数学上册第五章的第一节内容。
本节内容是在学生掌握了平面图形的知识基础上进行学习的，旨在让学生理解平行和垂直的概念，认识垂直与平行的特征和性质，能够运用垂直与平行的知识解决实际问题。
教材通过丰富的情境图和实践活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和观察能力，他们对平面图形有一定的了解。
但是，对于垂直与平行的概念和特征，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、操作和实践，体验和理解垂直与平行的概念，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解垂直与平行的概念，认识垂直与平行的特征和性质，能够运用垂直与平行的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和实践，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解垂直与平行的概念，认识垂直与平行的特征和性质。
2.教学难点：学生对垂直与平行的概念和特征的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、操作教学法和问题解决教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、情境图、操作材料等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过情境图，引导学生观察和描述图中的垂直与平行现象，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生通过观察、操作和实践，自主发现垂直与平行的特征和性质，引导学生进行小组交流和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.讲解：通过讲解，让学生理解垂直与平行的概念，明确垂直与平行的特征和性质。
4.巩固：设计一些练习题，让学生运用垂直与平行的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展：让学生联系生活实际，举例说明垂直与平行的应用，培养学生的应用意识和创新能力。
高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步§5 5-1
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【解析】 当平面 β 与平面 ABC 重合时，有 MN β； 当平面 β 与平面 ABC 不重合时， 则 β∩平面 ABC＝BC. ∵M，N 分别为 AB，AC 的中点，∴MN∥BC. 又 MN⊆/ β，BC β，∴MN∥β.
【答案】 A
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
阶
阶
段
段
一
三
§5 平行关系
5.1 平行关系的判定
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
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1．理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义，会判断线面、 面面平行．(重点)
2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与 平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．(重点、易错点)
直线与平面平行的性质ppt课件
线面平行
线线平行
空间问题
转化
平面问题
4 直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行
的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可 以得到什么结论呢？这就是我们这节课要探究的内容。
.
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
思考1:如果直线a与平面α 平行，那么直线a与平
面α 内的直线有哪些位置关系？
BE、CF显然都和面AC相交.
A
B
课堂练习1：
A
H
如图所示，四边形EFGH为四面体 ABCD的一个截面若四边形EFGH E 是平行四边形。 B G 求证：AB//平面EFGH， F C CD//平面EFGH 证明：∵EF//GH,而且ＧＨ 平面ABD ∴EF//平面ABD ∵EF 平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB, ∴EF//AB, ∴AB//平面EFGH 同理可证CD//平面EFGH
复习引入
1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 定理5.1: 若平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行.
a
b
a b a / / a / /b
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才 能得到线面平行的结论．
2.平面与平面平行的判定定理和推论分别是什 么？
a α
a
α
思考2:若直线a与平面α 平行，那么在平面α
内与直线a平行的直线有多少条？ 无数条 这些直线的位置关系如何？ 互相平行
思考3:如果直线a与平面α 平行，那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置关 系？
a a
α
α
思考4:如果直线a与平面α 平行，经过直 线a的平面与平面α 相交于直线b，那么 直线a、b的位置关系如何？为什么？
5.1.2-平面与平面平行的判定[]贺林]
![5.1.2-平面与平面平行的判定[]贺林]](https://img.taocdn.com/s3/m/4799ce6326fff705cd170a68.png)
若一个平面内所有直线都与另一平面平行，那 么这两个平面一定不可能相交，所以两面平行。只 要有一条直线与另一面相交，则两面不平行。
面面问题
转化为 线面问题
但是，依然要判断一个平面内所有直线都与 另一平面平行，这是很难操作的，能不能根据某 几条直线的平行与面平行来判定面面平行呢？
探 究
1、建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平 行？
➢通过直观感知－观察－操作确认的认识方法， 理解并掌握两平面平行的判定定理。培养学生观 察、探究、发现能力，空间想像能力和逻辑思维 能力。进一步培养空间问题平面化的思想。
情感、态度与价值观
➢让学生在观察、探究、发现中学习，在自主、 合作、交流中学习。体验学习的乐趣，增强自信 心，树立积极的学习态度。
a
α
m
（√）
β
n
b
平面和平面平行的判定定理推论: 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另 一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.
α
β
例2 已知 正方体 ABCD A1B1C1，D1
求证: 平面B1AD1//平面BC1D
D1
C1
P
A1
B1
F D
E
C
C
D
j
A
A
B
B
例3 如图,已知点P为ABC所在平面外一点,点D,
探 究
b
Aa
地面
探 究
2、如果平面α内的任意直线都平行于平 面β，则α∥β吗？
α
β
探 究
3、若平面α内有一条直线a平行于平面β， 则能保证 ∥β吗？
a
β
a β
如图可知，平面α与平面β不一定平行。
探 究
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《平面与平面平行的判定》教学设计
一、教学内容：
平行关系第二课时
二、教材分析：
平面与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理。
（2）等价转化思想在解决问题中的运用。
（3）通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。
2、情感态度与价值观
（1）渗透问题相对论的观点。
（2）培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神。
四、教学重、难点：
1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。
2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。
五、教学理念：
学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
（1）启发式教学：对于立体几何的学习，学生已初步入门，应让学生主动去获取知识、发现问题。
在启发诱思下逐步完成定理的证明过程，平面的位置关系也需要以实物（教室）为例，启发诱思完成。
（2）互动式教学：通过师生互议，解决问题。
（3）引导式教学：为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。
六、设计思路：
立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化为平面几何问题；二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都须在实践中进一步体会。
平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本课通过学习平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据；通过对平面与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会等价转化思想在立体几何的应用；将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。
教学中应强调两个平面平行的判定定理中的关键词：相交；在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。
七、教学过程：
（一）创设情景
1.你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？
2.三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边所在直线与地面平行，情况又如何呢？
（二）温故知新
线面平行的判定方法有几种？
（1）定义法： 点，则直线与平面平行.
（2）面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．
（3）判定定理：证明面外直线与面内直线平行．
（三）探求新知
师：平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？
生：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行；判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何？
师：如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面关系如何？为什么？
生：如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为如果有一条直线和另一平面有公共点，这个点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了。
师：若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面会平行吗？ 生：会。
否则这两个平面相交，那么前锋线就不可能平行于另一个平面了。
师：由此将判定两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？
师：平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？请举例说明。
生：不一定平行。
如右图，借助长方体模型，我们
可以看出，平面''A ADD 中直线'//,A A ''平面DCC D
''A ADD ''
但平面与平面DCC D 相交。
师：若平面α内有两条直线a 、b 都平行于平面β，能保证α∥β吗？
生：如果平面内的两条直线是平行直线，平面和平面
不一定平行。
如上图，借助长方体模型，在平面''A ADD 内，有一
条与'A A 平行的直线EF ，显然'A A 与EF 都平行与平面
''DCC D ，但这两条平行直线所在的平面''A ADD 与平面''DCC D 相交。
师：如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？
生：如图，借助长方体模型，平面ABCD 内两条相交直线AC,BD 分别与平面''''
A B C D 内两条相交直线'''',AC B D 平行，由直线与平面的判定定理可知，这两条相交直线
AC,BD 都与平面''''A B C D 平行，此时，平面ABCD 平行与平面''''
A B C D 。
师：一般地，我们有如下的判定平面平行的定理：
如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
以上是两个平面平行的文字语言表述，你能写出定理的符号语言吗？
生：若,,,//a b a b P ββαααβ⊂⊂⋂=，且a//,b//则。
师：利用判定定理证明两个平面平行，必须具备哪些条件？
生：（1）由两条直线平行与另一个平面，（2）这两条直线必须相交。
师：在从转化的角度认识该定理就是：线线相交，线面相交⇒面面平行。
（四）拓展应用
例1、 已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面1C BD 。
证明：因为ABCD-1111A B C D 为正方体，
所以11,AB A B = 1111//DC A B 1111DC
A B =， 又11//AB A B ，11,AB A B =所以11//D C AB ， 11D C AB =，所以11DC BA 为平行四边形。
所以11,C B C BD ⊂平面 11//D A C B 。
又11D A C BD ⊄平面,11C B C BD ⊂平面, 由直线与平面的判定定理得11//D A C BD 平面，同理111//D B C BD 平面，又
1111D A D B D ⋂=，所以平面111//AB D C BD 平面。
拓展1、已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，
M 、N 分别为A 1A 、CC 1的中点 . 求证：平面NBD ∥平面MB 1D 1.
拓展2、已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，
P 、Q 、R 分别为A 1A 、AB 、AD 的中点 . 求证：平面PQR ∥平面CB 1D 1.
例2、点P 是△ABC 所在平面外一点，M 、N 、G 分别是△PBC 、△PCA 、△PAB 的重心. 求证:平面MNG//平面ABC
分析：连结PM,PN,PG 则PM:PD=PN:PE=PG:PF 故MN ∥DE,MG ∥EF
（五）自主学习
练习：
学生先独立完成后，教师指导讲评。
（六）归纳整理
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（七）解决问题
在判断一个平面是否水平时，把水准器在这个平面内交叉的放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个平面与水平面平行，实质上是利用了面面平行的判定定理。
（八）布置作业。