新课标人教版必修一函数的奇偶性课件(共14张PPT)

高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f ( x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2 x 1) 0 解集为__________.
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变式2：已知函数 f ( x)为奇函数，且当 x
f ( x) x3 2 x 2 1,
0时，
则 f (2) _______
则 f (a) _______
在原点处有定义的 f (0) 0 奇函数：
则 f ( x) _______
像如下，则不等式 f ( x) f ( x) 2 x的解集为_________
解：因为f ( x)为奇函数 则f ( x) f ( x) 2 x
y 2 o -2
即2 f ( x) 2 x
- 2， 故解集为： -1 0,1
即f ( x) x
-2
2
x
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f ( x) 奇函数，图像如下，则不等式 0的解集是： g ( x)
(______________ 2,1) (0,1) (2,3) 。
y
y f ( x) y g ( x)
-3 -2
-1
o
1
2
3
x
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变式1：定义在 (2,2)上的奇函数 f ( x),在(0,2) 上的图
f ( x) f ( x)
由：
得：ax bx c ax bx c
2 2
即：2bx 0
故： b 0
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g ( x) 是奇函数，且 变式1：已知函数 f ( x)是偶函数， g ( x) 的解析式。 f ( x) g ( x) x 2 x 2, 求 f ( x) ，
变式：定义在 2,2上的偶函数 f ( x) ，当 x 0 时，
f ( x) 单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围
是 ________。
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例2：定义在 3,3 上的函数 f ( x), g ( x)分别为偶函数、
骨干教师：代
兵
函数的奇偶性
知识要点：
函数奇偶性的定义: 1.偶函数：一般地，如果对于函 数f(x)的定义域内任意一个x ， 都有f(-x)=f(x) ， 那么函数f(x)就叫做偶函数。 y 偶函数的图像 关于y轴对称
0
x
y
2.奇函数：一般地，如果对于函 数f(x)的定义域内任意一个x ， 都有f(-x)=－f(x) ， 奇函数的图像 那么函数f(x)就叫做奇函数。 关于原点对称
题型一：函数奇偶性的判定：
例1：判断下列函数的奇偶性： 1 x2 x3 x 2 x( x 2), x 0 ( 2 ) f ( x ) (1) f ( x) (3) f ( x) x 1 x2 2 x( x 2), x 0 y 函数奇偶性判定： 1：考察函数定义域是否关于原点对称； 2：①考察f(x)与f(-x)的关系： 奇函数：f(x)+f(-x)=0 偶函数：f(x)-f(-x)=0 ②考察函数图象的对称性.
0xLeabharlann 函数的奇偶性注：（1）函数具备奇偶性的前提是其定义
域需关于原点对称； （2）奇偶性是函数在定义域上的对称 性质，是函数的整体性质； 单调性反映函数在某一区间的数值的变 化趋势。是函数的局部性质。 （3）奇函数在对称区间上单调性相同； 偶函数在对称区间上单调性相反。
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课堂总结：
1：函数奇偶性的定义：
“数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：已知函数 f ( x)为奇函数，且当 x
f ( x) x3 2 x 2 1,
0时，
则 f (2) _______
解析： f (2) 23 2 22 1 15
又f ( x)为奇函数
f (2) f (2) 15
-2 -1 0
1 2
x
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题型二：利用奇偶性求解析式： 例：已知函数
f ( x) ax2 bx c(2a 3 x 1)
b _________ . 是偶函数，则 a _____,
2a 3 1 解：由题意可得：
a 1 解得：
变式2：定义在 R 上的函数 f ( x), 对任意 x, y R都有
f ( x y) f ( x) f ( y) 1, 且x 0时，f ( x) 1, f (1) 2
(1)求证：f ( x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g ( x) f ( x) 1是奇函数。