第一部分,材料变形和损伤的材料非线性问题
marc非线性分析介绍
总纲
• 基础知识 • 几何非线性 • 接触非线性 • 材料非线性
PAT328, Section 3, March 2001
非线性：基础知识
结构间的接触 严重畸变的网格 荷载增量的自动施加 正确的材料准则 精确健壮的单元技术 健壮的求解技术 大规模存储要求 大量CPU时间
PAT328, Section 3, March 2001
平面梁的横向崩塌屈曲和崩塌与应力硬化相反壳一类的结构载压力荷载下可以突然失效发生崩塌在许多结构设计应用中非常重要pat328sectionmarch2001屈曲和崩塌超过临界屈曲点荷载后壳会发生崩塌若不进行非线性分析此临界荷载会偏大这是很危险屈曲案例
第4部分 非线性介绍
PAT328, Section 3, March 2001
PAT328, Section 3, March 2001
几何非线性
几何非线性的处理范围:
屈曲
弹性突跳（snap through） 失稳回跳（snap back） 崩塌
指定大位移 另外指定要求的约束方法……
PAT328, Section 3, March 2001
几何非线性
几何非线性的处理范围:
非线性假设
[K]与{P}和{u}有关 [K] = K(E,ν P,u) {P} = [K(E,ν P,u)] {u}
PAT328, Section 3, March 2001
例：线弹性杆-弹簧
P
线弹性弹簧问题的求解是很简单 的。其位移u与力P 是成比例的。 可以写成: P=ku 位移通过一个常刚度与荷载联系 起来，很容易从下式得到: u=P/k 但是，即使所有材料都是线弹性 的，应变也很小，大位移情况下 依然要求进行非线性分析。
机械工程中的非线性力学研究
机械工程中的非线性力学研究概述：机械工程是一门研究机械结构、机械运动以及机械能转换和传递的学科。
而非线性力学是研究非线性系统中的力学现象的学科。
机械工程中的非线性力学研究涉及了广泛的领域，包括材料力学、振动分析、结构设计、动力学等。
本文将探讨机械工程中非线性力学研究的重要性以及其在机械工程中的应用。
第一部分：非线性力学的基本概念与原理1.1 非线性系统非线性系统是指系统的输入和输出之间的关系不符合线性关系的系统。
相比于线性系统，非线性系统的性质更加复杂。
非线性系统在机械工程中的应用十分广泛，如建筑结构、机械振动、材料力学等领域。
1.2 非线性力学的重要性非线性力学是机械工程中不可忽视的一个分支领域。
机械结构往往会受到各种外部载荷的作用，比如温度变化、动力荷载等。
非线性力学理论的运用可以更准确地描述和预测这些机械结构的行为，从而为工程设计和分析提供可靠的依据。
1.3 非线性力学的基本原理在非线性力学研究中，主要使用的数学工具包括微分方程、积分方程、变分法等。
通过建立系统的数学模型，研究者可以进一步探究非线性系统的动力学行为，如固有频率、振动模态、应变分布等。
第二部分：机械工程中的非线性力学应用2.1 材料力学材料的力学性质往往存在非线性行为，特别是在高载荷或变形情况下。
非线性力学理论可以用来描述和分析材料的应力-应变行为，如屈服点、硬化行为等。
2.2 结构设计机械结构的稳定性和安全性是机械工程中的重要问题。
非线性力学理论可以用来研究和分析结构的稳定性，从而指导结构设计的优化和安全性评估。
2.3 动力学分析机械系统的动力学行为往往涉及非线性现象，比如摩擦、非线性阻尼等。
非线性力学理论可以用来研究机械系统的振动特性和稳定性，从而指导机械系统的设计和控制。
2.4 优化设计在机械工程中，经常需要通过优化设计方法来提高系统的性能。
非线性力学理论可以用来建立系统的优化模型，并通过求解非线性优化问题来获得最优解。
土木工程中的非线性问题概述
土木工程中的非线性问题概述张俊（空军工程大学机场建筑工程系，陕西西安710038）摘要：从四个方面对土木工程中的非线性问题进行了概述，分别是钢筋混凝土方面、地球科学方面、基础学科方面和其他相关方面。
钢筋混凝土中非线性包括材料非线性、几何非线性、双重非线性和结构非线性、钢筋混凝土破坏过程分析、结构内力分析、节点处理以及长期荷载分析等方面；地球科学中包括地震等自然灾害孕育过程、灾变临界条件及成灾规律等方面，尤其是地震科学中；基础学科中包括分形力学等方面。
关键词：土木工程；非线性；钢筋混凝土；地球科学中图分类号：U416文献标识码：A1 引言非线性科学是当代自然科学前沿理论，不仅自身发展迅猛，而且对其它学科也产生了极为深远的影响.国家科委已将《非线性科学》列为攀登计划项目。
在北大、南大、复旦等大学中已成立了非线性科学研究中心，非线性科学作为研究生课程己在部分院校讲授，中国科技大学还在本科生中专门开设了“非线性科学班”。
材料力学和结构力学是建立在小变形假设基础上，不考虑物体位置和形态的变化，用变形前的形态建立平衡条件，进行线性近似化可实际上在某些情沉下是不恰当的，不符合精度要求。
线性只是局部的，非线性才是自然界的最为木质的特征。
非线性科学是研究自然界和人类社会中非线性现象共性的基础学科，本文仅对其在土木工程及相关领域中的应用问题进行论述。
主要从四个方面对土木工程中的非线性问题进行了概述，分别是钢筋混凝土方面、地球科学方面、基础学科方面和其他相关方面。
2钢筋混凝土方面2.1 四种非线性包括材料非线性、几何非线性、双重非线性和结构非线性。
1 材料非线性。
材料的非线性是指材料的应为-应变不成线性比例。
材料非线性问题有非线性弹性问题和非线性弹塑性问题之分。
这两种主要区别是在加载历史上，后者是材料超过屈服极限后呈现出的非线性，常见于各种结构的弹塑性分析。
在简单加载过程中的非线性阶段两者并无木质区别，但卸载过程，前者是可逆过程;后者是不可逆的，将出现残余变形。
材料非线性
25
材料非线性
输出.k文件，求解
求解完成即可得到所需的文件
第二部分 材料非线性有限元方程
26
材料非线性
后处理 使用软件：lsprepost
第二部分
材料非线性有限元方程
27
材料非线性
后处理 利用lsprepost可以得出各种曲线（应力、应变、能量、节点的速 度、加速度、位移等），便于分析、得出结论
材料非线性
③创建属性（Property） 在创建属性时，需要 选择属性的类型（即 板、壳、梁等），然 后根据该车型参数， 输入各组件的厚度。
注：材料属性创建完成后， 需要将其赋与组件。
第二部分 材料非线性有限元方程
21
材料非线性
划分网格（2D>automesh）
网格的划分：size and bias:用户手动输入划分网格 所需的参数 batchmesh/QI optimize:批划分，根据 已有或重新定义的参数、标准文件，批 量划分网格
D’ B’
s
A
B *
D
O C
B’D’与 BD 形状相同
第一部分
材料本构关系
10
弹塑性材料本构
②随动强化模型
材料从塑性段的某点B(σ*)开始卸载，一旦降至2σs时，
B *
D
s
A
s
材料就开始反向屈服，以后按塑性加载段规律流动（沿
与AB段一样的硬化曲线A’B’流动，曲线AB与A’B’间 相 距始终为2σs）
网格划分完成后，需要对网格进行质量检查(qualityindex)
第二部分 材料非线性有限元方程
22
材料非线性
有限元非线性分析
下表简要列出了线性和非线性有限元分析之间的主要不同。关于荷载-位移关系、应力-应变关系、应力-应变度量 等主要不同将在本章详细介绍。
序号 1.
特征 荷载-位移关系
2.
应力-应变关系
3.
比例缩放
4.
线性叠加
5.
可逆性
6.
求解序列
7.
计算时间
8.
用户与软件的交互
13.3 非线性的类型
2）对数应变和真实应力 对数应变/自然应变/真实应变是度量大应变的方法，计算公式如下：
它是非线性应变的度量，因此是关于最终长度的非线性函数。与线性应变相比，对数应变（或真实应变）是可加
的。考虑一个初始长度为1m的杆经过下面3步的变形： 第1步： 从1m 变形至1.2m 第2步：从1.2m 变形至1.5m 第3步：从1.5m变形至2m 在下表中我们比较了工程应变和真实应变。可以清楚地看到，只有真实应变是可加的，因此在非线性分析中应该
13.6 非线性静力分析的一般流程
一个典型的非线性静力分析项目需要以下步骤：
网格划分：有限元模型的创建是有限元分析一个非常重要的步骤，不论进行什么样的分析。在第4-7章已经讨论过对 于某些应用的如何选择适当的单元类型。FEA小组会得到零件的几何数据，需要对这些几何进行网格划分以得到零件 网格。当装配中所有的零件划分网格后，使用适当的连接单元把它们都连接在一起如CWELD或CBUSH。一般来说， 四边形单元和六面体单元优于三角形单元、楔形单元和四面体单元。应该注意模型中的关键特征，比如圆角、孔和倒 角。如果在两个平行表面之间有紧固件或焊接，应该尽量在两个面上创建相似的网格。这将有助于焊接单元或刚性单 元垂直于表面而不破坏壳单元。然而，许多有限元分析（FEA）代码支持不依赖于节点焊接，而是基于绑定接触。这 允许用户在两个焊接零件之间创建不依赖于节点的连接单元。建议首先对复杂零件进行网格划分，然后对简单或平面 几何进行网格划分以保证良好的单元质量。需要用适当的方式来模拟夹紧、铰接和焊接以在结构中正确地传递荷载。 为单元定义适当的刚度和预荷载以得到更高的精度。如果荷载从结构上的某个面传递到另一个面上，应该在两个面间 定义接触。每个FEA代码都有自己的接触参数输入格式。一个典型的接触定义需要主从节点或单元，摩擦系数，接触 面间的间隙和接触算法。
RFPA2D使用介绍
第四章
基本版【RFPA2D-Basic】 ............................................................12
பைடு நூலகம்
4.1 基本版【RFPA2D-Basic】介绍 ....................................................................... 12 4.2 基本版【RFPA2D-Basic】工作界面及基本操作 ............................................ 12 4.3 基本版【RFPA2D-Basic】典型算列 ............................................................. 21
第二章
RFPA2D软件的特点概述 .................................................................4
2.1 RFPA软件概述 ................................................................................................ 4 2.2 RFPA软件基本原理 ......................................................................................... 4
第三章
安装指南 ......................................................................................10
铝蜂窝板成型变形控制-概述说明以及解释
铝蜂窝板成型变形控制-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述铝蜂窝板作为一种新型复合材料，在现代工业中得到广泛应用。
它具有轻质、高强度、隔热、隔音等诸多优点，因此在航空航天、汽车、建筑等领域中得到了广泛应用。
本文将深入研究铝蜂窝板的成型变形控制方法。
铝蜂窝板成型过程中，必然会出现一定的变形现象，这些变形可能会影响产品的质量和性能。
因此，掌握和控制铝蜂窝板的成型变形，对于提高产品的精度和稳定性至关重要。
通过分析铝蜂窝板的应用领域、成型过程和成型变形的控制方法，本文旨在为工程师和研究人员提供一种全面的了解铝蜂窝板成型变形控制的途径。
希望通过本文的研究和总结，能够为相关行业的生产和研发提供有价值的参考和指导。
文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对文章进行概述，并阐明文章的目的和结构。
正文部分将详细介绍铝蜂窝板的应用领域、成型过程以及成型变形的控制方法。
结论部分将对全文进行总结，并探讨该研究的意义和未来展望。
目的本文的目的是探讨和研究铝蜂窝板的成型变形控制方法。
通过深入分析铝蜂窝板的应用领域和成型过程，了解铝蜂窝板在不同领域中的成型变形特点和影响因素。
在此基础上，探索和介绍一些常用的铝蜂窝板成型变形控制方法，以帮助工程师和研究人员更好地掌握和应用这些方法，提高产品的质量和稳定性。
通过本文的研究和总结，期望能够提供有价值的参考和指导，为相关行业的生产和研发提供技术支持。
同时，也为进一步深入研究和探索铝蜂窝板的成型变形控制打下基础，为该领域的发展和创新做出贡献。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构组织：第一部分为引言，旨在概述本文的主题和目的。
引言部分将包括以下主要内容：1.1 概述：给出铝蜂窝板成型变形控制的背景和重要性，说明为什么该主题值得研究和讨论。
1.2 文章结构：简要介绍本文的结构和各个章节的内容，以便读者能够对整篇文章有一个整体的认识。
1.3 目的：明确本文的目标和研究重点，解释我们将要探讨和验证的假设或论点。
jc本构模型公式
jc本构模型公式JC本构模型的公式可以表示如下：σ = Cε^n + kσ^m其中，σ表示应力，ε表示应变，C、n、k和m是模型的参数。
公式的右边分为两部分，第一部分Cε^n表示线性弹性部分，第二部分kσ^m表示非线性部分。
通过这个公式，可以得到应力与应变之间的关系。
JC本构模型的公式中的参数C、n、k和m的取值会影响材料的力学性能。
C表示材料的刚度，n表示材料的硬度，k表示材料的韧性，m表示材料的塑性。
不同材料的这些参数取值不同，因此JC本构模型可以适用于不同材料的力学分析。
JC本构模型的应用非常广泛。
例如，在工程领域中，我们可以通过JC本构模型来分析材料的强度和刚度，从而确定材料是否适用于特定的工程设计。
在材料研究中，JC本构模型可以帮助研究人员深入了解材料的力学行为，从而指导新材料的设计和合成。
此外，JC本构模型还可以应用于地震工程、金属加工等领域。
为了正确应用JC本构模型，我们需要确定合适的参数取值。
这通常需要进行试验和数据分析。
通过对材料进行拉伸、压缩和剪切等实验，我们可以得到材料的应力-应变曲线。
然后，通过拟合实验数据，我们可以确定JC本构模型的参数取值。
这个过程需要一定的经验和技巧，以确保模型的准确性和可靠性。
尽管JC本构模型是一种常用的材料力学模型，但它也有一些局限性。
首先，JC本构模型是基于一定的假设和近似，可能无法完全准确地描述材料的力学行为。
其次，JC本构模型的参数取值需要通过试验进行确定，这可能会受到试验条件和测量误差的影响。
此外，JC本构模型在描述材料的非线性行为时，可能需要更复杂的公式和参数，以提高模型的精度和适用性。
JC本构模型是一种常用的材料力学模型，可以描述材料在不同应力条件下的应变行为。
通过调整模型的参数，我们可以模拟不同材料的力学性能。
JC本构模型在工程和科学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们深入了解材料的力学行为，并指导材料的设计和应用。
然而，我们也需要注意该模型的局限性，并在实际应用中进行合理的参数选择和模型修正。
水工结构模型实验指导书
水工结构模型实验指导书水工结构静力模型实验指导书２００５年６月２０日水工结构静力模型实验指导书一、课程性质和目的：（1）水工结构模型试验所谓水工结构模型试验就是将原型以某一比例关系缩小成模型，然后向该模型施加与原型相关的荷载，根据从模型上获得的信息如应变位移等，通过一定的相似关系推出原型建筑物在应力、变形强度等成果。
（2）进行水工结构模型试验的目的和意义水工建筑物因其受力特征、几何形状、边界条件等均较复杂，特别是修建在复杂地基上建筑物更为如此，尽管计算机技术和空间有限元等正迅速发展，但目前还不能用理论分析方法完美地解决建筑物的稳定和应力问题，因此模型试验作为一种研究手段更具有重要的意义，可归纳成如几个方面：1．通过对水工建筑物的模型试验研究可以验证理论设计，国内外大型和重要的水工建筑物的设计，都同时要求进行计算分析和试验分析，以期达到互相验证的目的。
2．通过对原型结构的模拟试验，预测水工建筑物完建后的运行情况以及抵御事故的能力。
3．由于物理模型是对实际结构性态的模拟，在模型上还有可能出现原先未知而又实际存在的某些现象，因此模型试验研究不仅仅是对数理分析方法的验证，而且是获得更丰富切合实际的资料的积极探索，所以进行水工结构模型试验目的也是更好地探索新理论、新材料、新技术、新工艺的一种手段。
（3）结构模型试验研究的主要内容：a. 大型水工建筑物的整体应力及变形问题。
b. 结构物之间的联合作用问题。
c. 地下结构的应力与稳定问题。
d. 大坝安全度及破坏机理问题。
e. 水工结构的动力特性问题。
f. 验证新理论、新方法、新材料、新工艺等。
（4）模型试验的分类方法①按建筑物的模拟范围和受力状态分类a. 整体结构模型试验：研究整体建筑物在空间力系作用下的强度或稳定问题。
b. 平面结构模型试验：研究结构单位长度断面在平面力系作用下的强度和稳定问题，如重力坝坝段平面结构模型试验就是研究重力坝在水荷载作用下的应力和变形。
混凝土塑性应变原理
混凝土塑性应变原理一、引言混凝土是一种常用的建筑材料，具有较高的强度和硬度，能够承受较大的外部荷载。
然而，混凝土也存在一些缺陷，例如脆性、低韧性等。
为了克服这些缺陷，人们提出了混凝土塑性应变原理，通过增加混凝土的变形能力来提高其韧性和耐久性。
二、混凝土的塑性应变混凝土的塑性应变是指在混凝土达到其极限强度之前，其能够持续变形的能力。
混凝土的塑性应变主要包括两种类型：一种是基准应变，也称为弹性应变，是指在荷载作用下，混凝土最初的微小变形，这种变形是可恢复的。
另一种是塑性应变，是指在超过基准应变之后，混凝土的非弹性变形，这种变形是不可恢复的。
三、混凝土塑性应变原理的基本概念混凝土塑性应变原理是指通过增加混凝土的变形能力，来提高其韧性和耐久性的原理。
混凝土塑性应变原理的基本概念包括：非线性行为、应变硬化和损伤。
1. 非线性行为混凝土的应力-应变关系并非简单的线性关系，而是存在一定的非线性行为。
在荷载作用下，混凝土呈现出弹性行为、塑性行为和破坏行为三种不同的阶段。
2. 应变硬化应变硬化是指在混凝土发生塑性应变时，其应变随应力的增加而逐渐增加的现象。
这是由于混凝土中颗粒的内部摩擦和摩擦力的增加所导致的。
3. 损伤损伤是指混凝土内部的微裂纹、裂缝和割裂等现象，这些现象会导致混凝土的强度和韧性下降。
在混凝土达到极限强度之前，损伤可以被修复，但是在混凝土达到极限强度之后，损伤就无法被修复，混凝土会发生破坏。
四、混凝土塑性应变原理的作用机理混凝土塑性应变原理的作用机理主要包括三个方面：应变硬化、损伤和变形能量吸收。
1. 应变硬化应变硬化可以增加混凝土的塑性应变，从而提高其韧性和耐久性。
应变硬化的作用机理是通过增加混凝土内部的摩擦力和内部摩擦，来增加混凝土的变形能力。
2. 损伤损伤是混凝土塑性应变原理的一个重要机理。
混凝土中的微裂纹、裂缝和割裂等现象会导致混凝土的强度和韧性下降。
然而，这些损伤也可以增加混凝土的塑性应变，从而提高其韧性和耐久性。
03非线性分析要点
第三部分非线性分析第一章非线性有限元概述1.1非线性行为1、 非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。
如果绘制一个非线 性结构的载荷一位移曲线，则 力与位移的关系是非线性函数。
2、 引起结构非线性的原因：a 几何非线性：大应变，大位移，大旋转 （例如钓鱼竿的变形）b 材料非线性：塑性，超弹性，粘弹性，蠕变c 状态改变非线性：接触，单元死活3、 非线性行为一一分析方法特点A 不能使用叠加原理！B 结构响应与路径有关，也就是说加载的顺序可能是重要的。
C 结构响应与施加的载荷可能不成比例。
1.2非线性分析的应用1、 一些典型的非线性分析的应用包括： 非线性屈曲失稳分析金属成形研究碰撞与冲击分析制造过程分析（装配、部件接触等）材料非线性分析 （塑性材料、聚合物）2、 橡胶底密封：一个包含几何非线性（大应变与大变形），材料非线性（橡胶）， 及状态非线性（接触）的例子。
2.1非线性方程组的解法1、求解一个结构的平衡问题通常等于求解结构的总位能的驻值 问题。
结构总位能n ： 口 "3弋门心 2、 增量法：就是将荷载分成一系列的荷载增量，即 ANSYS 中的荷载步或荷载子 步。
A 要点：在每一个荷载增量求解完成后，继续进行下一个荷载增量之前， 刚度矩阵以反映结构刚度的变化。
B 增量法的优点：可以追踪结构变形历程，这对于材料或几何非线性（特别是 极限值屈曲分析）十分有用。
C 增量法的缺点：随着荷载步增量的增加而产生积累误差，导致荷载-位移曲 线飘移。
D 对飘移进行平衡修正，可以大大提高增量法的精度。
应用最广的就是在每一 级载荷增量上用Newton-Raphsor 或其变形的迭代法。
3、 迭代法：割线刚度法：收敛性差，因此很少应用切线刚度法Newto n-Ra phsor 迭代法：切向刚度法中 2.2 Newto n-Ra phsor 迭代法 1、 优点：对于一致的切向刚度矩阵有 二次收敛速度。
考虑初始压密阶段的千枚岩变形破坏全过程统计损伤本构模型
安徽建筑中图分类号：TU454文献标识码：A文章编号：1007-7359（2022）05-0119-04DOI:10.16330/ki.1007-7359.2022.05.0521引言岩石是由具有一定结构构造的矿物集合体组成的非均质材料，因其生成条件、矿物成分、赋存环境等不同，使得岩石内部存在大量随机分布的微观裂隙。
岩石的宏观破坏可看作其内部微观裂隙的扩展和累积，该过程称之为损伤[1]。
损伤理论以材料内部微观裂隙的萌生、扩展和相互作用为基础，研究试件由微观直至发生宏观破坏的全过程，是目前研究岩石等含有天然微裂隙材料的有效方法[2]。
基于岩石内部微观裂隙的分布及演化具有随机性，Krajcinovic 等人[3]将统计强度理论与连续损伤理论相结合，开辟了一条能较好反映岩石损伤破坏过程和应力—应变关系的本构模型建立途径，即统计损伤本构模型。
自统计损伤理论提出以来，国内外学者利用其对岩石变形破坏过程的模拟方法进行了大量探索，并取得较为丰硕的研究成果。
曹文贵[4]先基于Lemaitre 应变等价性假设[5]定义了传统的岩石损伤变量，石崇[6]、曹瑞琅[7]引入不同修正系数对其修正，但因该定义忽略了岩石破坏后的残余强度，与实际不符，随后曹文贵[8]将岩石骨架部分抽象为损伤与未损伤两部分，对岩石的损伤重新定义，并建立可以反映岩石残余强度的损伤模型，尹杰[2]在此基础上基于不同准则进行计算和修正。
周永强[9]和刘冬桥[10]分别考虑损伤阈值和微元强度的度量方式建立统计损伤模型。
尽管当前理论模型能够较好描述岩石部分阶段的变形特征，但对于岩石变形破坏全过程的模拟仍存在一定不足，特别是在反映岩石初始压密阶段。
究其原因，当前沿用较广的统计损伤模型忽略了岩石内部在初始状态下存在的大量初始缺陷，并在模型推导过程中将岩石弹性模量视为常数。
事实上岩石在受力过程中，因内部微结构面的存在其岩石宏观变形与力学特性会产生较大变化，如千枚岩，因其特殊的千枚状构造，其微结构面发育，该类岩石在初始压密阶段的应力应变关系会呈现较强的非线性变形特征。
基于有限元分析的建筑结构破坏与损伤评估
基于有限元分析的建筑结构破坏与损伤评估建筑结构的破坏与损伤评估是建筑工程领域中非常重要的研究领域之一。
在建筑结构受到外力作用时，由于内力超过了结构材料的承载能力，就会导致结构的破坏与损伤。
为了准确评估建筑结构的破坏与损伤情况，工程师们运用了有限元分析的方法。
有限元分析是一种数值计算方法，广泛应用于各个工程领域。
它将复杂的结构问题通过离散化为大量的有限元单元，通过建立数学模型来模拟结构的力学行为。
基于有限元分析的建筑结构破坏与损伤评估主要分为以下几个步骤。
第一步，建立有限元模型。
首先，需要根据实际的建筑结构几何形状和材料性能参数，使用专业的有限元软件绘制结构模型。
模型中包括结构的各个部分，如梁、柱、墙等。
其次，需要对结构进行离散化处理，将结构划分为许多小的有限元单元。
每个单元根据其材料和几何性质，具有一些节点和与之相关的自由度。
最后，根据结构的边界条件和荷载情况，设置节点的约束和载荷，以模拟实际工况。
第二步，应用边界条件和载荷。
在建筑结构破坏与损伤评估中，边界条件和载荷是非常关键的。
边界条件用于约束结构的自由度，模拟实际工况下结构的受力情况。
载荷包括静力载荷和动力载荷。
静力载荷主要包括自重、荷载和地震力等。
动力载荷主要包括风载、水压力等。
通过合理设置边界条件和载荷，可以准确模拟实际的工况。
第三步，进行力学分析。
有限元分析的核心是力学分析。
在建筑结构破坏与损伤评估中，一般采用线性弹性分析或非线性分析。
线性弹性分析适用于小变形条件下，结构材料呈线性弹性的情况。
非线性分析适用于大变形情况，考虑结构材料的非线性性质。
通过力学分析，可以计算出结构的受力和变形情况。
第四步，评估破坏与损伤情况。
通过有限元分析得到的力学分析结果，可以评估建筑结构的破坏与损伤情况。
主要包括结构的强度评估、位移评估和振动评估等。
强度评估用于评估结构的承载能力是否满足规定的要求。
位移评估用于评估结构的位移是否超过了允许的范围。
振动评估用于评估结构的动力特性，如固有频率和模态形态。
混凝土的宏观与细观力学性能分析
混凝土的宏观与细观力学性能分析关于《混凝土的宏观与细观力学性能分析》，是我们特意为大家整理的，希望对大家有所帮助。
混凝土材料的宏观力学性能，主要源于其内部的微缺陷的萌生、扩展、交汇贯通等细观结构的变化过程，以下是一篇关于混凝土宏观力学性能探究的论文范文，供大家阅读借鉴。
引言混凝土，是一种由水泥石、骨料和二者之间的界面过渡区所构成的三相复合材料。
并且，各相之中由于天然或人工的因素而包含大量的初始微缺陷(微裂缝和微空洞等).故，混凝土的力学性能不可避免地由三相与微缺陷所共同决定。
然而，不仅混凝土材料复杂的宏观力学行为，让人们难于把握;而且，从宏观层次所进行的力学性能研究，也很难从根本上解释各种宏观力学行为。
于是，在细观层次上，对混凝土材料细观结构构成及其变化，进行现象规律等的试验统计、简化概括等的数值模拟、抽象升华等的理论分析等一系列研究，人们希望能够从中找到既能有效表征混凝土材料力学性能的模型，又能合理解释其复杂力学行为的理论。
也因此，混凝土细观力学研究，成为当前一个人们极为热衷的研究方向。
本试验介绍了混凝土宏细观力学性能及细观力学机理研究现状，总结了混凝土细观力学机理研究的不足之处，提出了混凝土力学性能与力学机理的“宏细统一，拉压同质，压拱拉裂”的研究思路与力学模型。
此研究思路与力学模型，有可能较好地统一混凝土宏观非线性力学行为与细观损伤演化过程，较好地解释混凝土在拉压应力、拉压循环应力等状态下力学行为的细观损伤机理(本质).1、混凝土宏观力学性能混凝土的宏观力学性能，主要有：不同加载方式下的力学性能，不同加载速率下的力学性能和不同构件尺寸的力学性能等。
下文简述前两者。
1.1不同加载方式下的力学性能混凝土在不同加载方式下的力学性能，主要表现为：σ-ε曲线特征方面、弹性模量方面、强度方面、应变或变形方面和单边效应方面等(表1).故分别概述混凝土各个方面的力学性能。
航天航空学院研究生课程简介
目 录061001 振动理论 (3)061002 有限元原理及工程应用 (3)062019 非线性连续介质力学 (3)062020 高等断裂力学 (4)062021 非线性动力学现代理论 (4)062022 动力学系统建模 (5)062023 现代振动测试技术 (5)062024 固体力学非线性数值方法 (5)062025 电磁机械力学 (6)062027 高等计算力学 (6)062028 工程结构动力分析 (7)062029 现代控制理论基础 (7)062031 振动力学实验技术 (8)062032 振动信号数据处理 (8)062037 固体中的超声波 (9)062041 模态分析及综合应用技术 (9)062042 智能结构与振动控制 (10)062043 有限元方法与ANSYS应用 (10)062044 现代力学测量技术 (11)062046 复合材料力学分析 (11)062048 工程疲劳与断裂 (12)062053 材料的力学行为 (12)062054 飞行器总体设计 (12)062055 高等飞行动力学 (13)062057 复合材料结构设计 (13)062059 飞行器结构动力分析原理与实践 (14)062060 可靠性设计基础 (14)062061 气动弹性原理 (14)062063 计算流固耦合力学 (15)062097 飞行器气动设计原理与实践 (15)062098 结构多场数值分析与设计 (16)062099 飞行器控制系统设计与实践 (16)062100 力学测量与无损检测 (17)062101 声学理论与工程应用 (17)062102 纳米材料力学 (18)062103 损伤力学 (19)062104 爆炸与冲击动力学 (19)062105 高等弹性理论 (19)062106 飞行器制导与控制原理 (20)062107 燃烧理论 (20)062108 实验空气动力学 (21)062109 先进制造技术基础 (21)062110 计算空气动力学 (21)062111 导弹飞行动力学与动态特性分析 (22)062112 飞行器健康管理 (22)062113 高等动力学 (22)062114 航天航空遥感原理与应用 (23)062115 现代组合导航技术 (23)062116 计算流体力学与实践 (23)062117 多学科优化设计 (24)062118 非线性振动理论及工程应用 (25)062119 高速转子动力学 (25)062120 工程随机系统动力分析 (25)062121 轻质结构及热防护理论 (26)061001 振动理论本课程是研究模型系统动态特性的基础课程，使学生在机械振动理论和振动测试领域获得较为系统和全面的知识，主要内容为单自由度、多自由度和杆梁的线性振动（固有振动、自由振动和强迫振动）的基本理论，多自由度系统的近似计算方法，传感器技术，振动过程的实验测量基本方法，结构的模态试验与振动信号数据处理等。
复合材料力学ppt
yx
y
yz
zx zy z
变形分析
物质坐标和空间坐标 应变张量的定义 微小应变张量的几何解释 主应变和应变主轴 应变协调方程
几何方程
x
u , x
yz
y
v , y
zx
z
w z
,
xy
w y
v z
;
u z
w ; x
v x
u y
.
x
yx
zx
xy y zy
x z
– 美国国防部委托国家科学研究院发表的面向21世纪国 防需求的材料研究报告指出
• 复合材料包括三要素：
• 基体材料 • 增强相 • 复合方式界面结合形式
• 复合材料的分类
– 按增强剂形状不同;可分为颗粒 连续纤维 短纤维 弥散晶须 层状 骨架或网状 编织体增强复合材料 等
– 按照基体材料的不同;复合材料包括聚合物基复合 材料 金属基复合材料 陶瓷基复合材料 碳/碳复合 材料等
y z
z
变形协调方程
2 x y 2
2 y x 2
2 xy xy
2 y z 2
2 z y 2
2 yz yz
2 z x 2
2 x z 2
2 xz zx
x
xz y
xy z
yz x
2 2x yz
y
xy z
yz x
zx y
2 2y zx
z
yz x
zx y
xy z
2 2z xy
物理方程— 本构关系 Hooke 定理
on S :
s
u u*
v v*
w w*
• 第三类基本问题
– 在弹性体的一部分表面上都给定了外力;在 其余的表面上给定了位移;要求确定弹性体 内部及表面任意一点的应力和位移
Abaqus分析重要概念：线性非线性分析及注意事项
Abaqus分析重要概念：线性⾮线性分析及注意事项如果在分析过程中，外载荷与模型的响应之间为线性关系，去掉载荷后，模型能够恢复⾄初始状态，这就是⼀个线性分析，其特点是：1）⼏何⽅程的应变和位移的关系是线性的；2）物理⽅程的应⼒和应变的关系是线性的；3）根据变形前的状态建⽴的平衡⽅程是线性的；4）可以满⾜叠加原理。
上述 4 条中如果有 1 条不满⾜要求，就必须进⾏⾮线性分析。
如果外载荷与模型的响应之间具有⾮线性的关系，就属于⾮线性问题，它可以分为三类：⼏何⾮线性、边界条件⾮线性和材料⾮线性。
1）⼏何⾮线性如果模型在分析过程中出现⼤的位移或转动、突然翻转（snap through）、初始应⼒或载荷硬化（load stiffening），位移的⼤⼩会影响模型的响应，就是⼏何⾮线性问题。
⼏何⾮线性问题⽐较复杂，它不仅涉及⾮线性的⼏何关系，⽽且还涉及到依赖于变形的平衡⽅程等问题，其计算表达式与线性问题的表达式有很⼤的不同。
2）边界条件⾮线性如果在分析过程中边界条件发⽣变化，就属于边界条件⾮线性问题。
接触问题是最常见的边界条件⾮线性问题。
3）材料⾮线性如果材料的应⼒-应变关系曲线是⾮线性的，或者模型中涉及材料失效或与应变率相关的材料属性，就属于材料⾮线性（⼜称为物理⾮线性）。
常见的⾮线性材料包括：超过屈服点的⾦属材料、超弹性材料（如橡胶）、粘弹性材料、亚弹性材料等。
例如：图1是低碳钢单轴拉伸试验的应⼒-应变关系曲线，图2是橡胶的应⼒-应变关系曲线。
图1 低碳钢单轴拉伸的应⼒-应变关系曲线图2 橡胶的应⼒-应变关系曲线材料⾮线性问题的处理⽅法⽐较简单，只需要将材料的本构关系在每个增量步中线性化，就可将线性问题的表达式推⼴于⾮线性分析中，⽽⽆需重新列出整个问题的表达式。
材料⾮线性问题⼜可以分为两类：a）不依赖于时间的⾮线性问题：施加载荷后，材料⽴刻产⽣变形，并且变形不随时间的增加⽽变化；b）依赖于时间的粘（弹、塑）性问题：施加载荷后，材料不仅⽴刻发⽣变形，⽽且变形随时间的增加⽽继续变化。
损伤力学资料
损伤力学目录0 前言 (1)1 为什么要进行随机结构非线性分析？ (2)2 损伤力学的基本原理是什么？ (3)3 什么是经典混凝土本构？ (5)3。
1 经典弹性本构 (5)3。
2 经典塑性本构 (6)4 什么是弹塑性损伤本构？ (6)5 什么是随机损伤本构？ (9)6 怎么进行混凝土随机损伤非线性反应分析? (10)7 小结 (10)附录作业 (12)参考文献 (13)0 前言由于混凝土材料抗压强度高，钢筋抗拉强度高，两者结合后协同工作，利用混凝土抗压和钢筋抗拉，能使得两者材料各尽其能，组成性能良好的结构构件。
同时，由于混凝土的包裹，钢筋不容易被腐蚀，使得钢筋混凝土结构耐久性较好。
正是钢筋混凝土结构的这些优点,从其出现于中国至今，已在建筑、隧道、桥梁、高速公路、地铁、大坝、港口等各个领域都得到了广泛的应用。
混凝土是以水泥为胶结材料，以天然砂石为骨料加水拌合，经过浇筑成型、凝结硬化形成的固体材料［1]。
它是一种多相颗粒复合材料，从宏观结构来看，它是骨料分散在水泥浆基体中的二相材料；从微观来看，它是由水泥凝胶、氢氧化钙结晶、未水化的水泥颗粒、毛细管及孔隙水、空气泡等组成。
对于混凝土力学性能的研究，固体力学假设其为处处连续，毫无初始缺陷的均匀各向同性材料，这与混凝土材料的实际情况不一致。
经典材料强度理论假设材料为均匀连续，分析结构的应力状态，根据材料的屈服或者极限应力判断结构是否达到屈服或者破坏，即在此理论下，混凝土只有两个状态：正常服役状态（无损伤)和破坏状态。
然而，结构的破坏一般不会突然发生,它是由于结构在建造过程中产生的微裂纹在外界荷载的作用下长大、汇合成宏观裂纹，并继续扩展，导致结构强度、刚度持续下降，最终失去承载能力,也就是说，混凝土的全寿命分析与微裂纹的产生、扩展密不可分。
为了确定微裂纹的演化,必须对裂纹的产生、扩展的规律有所研究，才能深入分析裂纹的扩展规律及其对结构的影响.损伤力学主要研究混凝土材料内部微观裂纹的产生和发展对材料宏观力学性能的影响及其最终导致材料或者结构破坏的规程和规律.损伤力学是先确定损伤变量，运用应变等效原理和Clausius-Duhem不等式，从能量的角度出发，得到损伤力学基本方程。
材料力学第一版(严圣平著)课后答案下载
材料力学第一版(严圣平著)课后答案下载材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。
以下是由关于材料力学第一版(严圣平著)课后答案下载地址，希望大家喜欢!固体力学的一个分支，研究构造构件和机械零件承载能力的根底学科。
其根本任务是：将工程构造和机械中的简单构件简化为一维杆件，计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证构造能承受预定的载荷;选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既平安又经济的构造构件和机械零件。
在构造承受载荷或机械传递运动时，为保证各构件或机械零件能正常工作，构件和零件必须符合如下要求：①不发生断裂，即具有足够的强度;②构件所产生的弹性变形应不超出工程上允许的范围，即具有足够的刚度;③在原有形状下的平衡应是稳定平衡，也就是构件不会失去稳定性。
对强度、刚度和稳定性这三方面的要求，有时统称为“强度要求”，而材料力学在这三方面对构件所进展的计算和试验，统称为强度计算和强度试验。
为了确保设计平安，通常要求多用材料和用高质量材料;而为了使设计符合经济原那么，又要求少用材料和用廉价材料。
材料力学的目的之一就在于为合理地解决这一矛盾，为实现既平安又经济的设计提供理论依据和计算方法。
在人们运用材料进展建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进展研究，这就催生了材料力学。
运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和稳定性。
材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少材料用量，优化构造设计，以到达降低本钱、减轻重量等目的。
在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有各向同性的线性弹性物体。
但在实际研究中不可能会有符合这些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料进展实验比较。
材料力学的研究内容包括两大部分：一部分是材料的力学性能(或称机械性能)的研究，材料的力学性能参量不仅可用于材料力学的计算，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据;另一部分是对杆件进展力学分析。
结构力学中的弹性理论研究
结构力学中的弹性理论研究引言：结构力学是研究物体受力情况和形变规律的一门学科。
而在结构力学中，弹性理论是其中一项重要的研究内容。
弹性理论旨在描述材料在受力后能够恢复原状的能力，并探究受力物体的应变和应力之间的关系。
本文将探讨弹性理论在结构力学中的研究进展及应用。
第一部分：弹性理论的基本原理1.1 应变与应力的关系在弹性理论中，应变和应力是两个基本的概念。
应变是物体在受到外力作用下产生的相对形变。
应力则是单位面积上的力。
1.2 各向同性弹性体各向同性是指材料在各个方向上的性质均相同。
而弹性体则是指在受力后能够恢复原状的物体。
各向同性弹性体在弹性力学中是最常见的研究对象。
第二部分：弹性理论的数学模型2.1 单轴拉伸单轴拉伸是弹性理论中常用的试验方法之一。
通过单轴拉伸实验可以得到材料的应力-应变关系，从而建立数学模型描述其弹性行为。
2.2 杨氏模量和泊松比杨氏模量是评估材料刚度的指标，泊松比则是描述材料形变的特性。
这两个参数在弹性理论中起着重要的作用，其数值反映了物体的应力应变特性。
第三部分：弹性理论的应用3.1 结构力学中的应用弹性理论在结构力学中具有广泛的应用。
如建筑物、桥梁和航空器等工程结构的设计与分析，都需要依据弹性理论进行力学计算和模拟。
3.2 弹性体力学的应用弹性体力学是弹性理论的一个分支，将弹性理论应用于弹性体的研究中。
弹性体力学可以用于解析点力在固体中产生的弹性波传播速度和波动方向，以及材料的破裂和损伤分析。
第四部分：弹性理论的拓展及研究领域4.1 均匀弹性体中的应力分析均匀弹性体指的是材料在各点的性质均相同。
通过分析均匀弹性体中的应力分布和形变规律，可以为材料的设计和优化提供基础。
4.2 弹性体的非线性力学研究除了研究线弹性力学，也有学者专注于非线性弹性力学的研究。
非线性弹性力学可以更准确地描述材料的行为，对于一些特殊应力情况下的结构设计和分析具有重要意义。
结论：弹性理论作为结构力学中的一项重要研究内容，具有广泛的应用和深入的理论基础。
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材料变形和损伤破坏理论模型的建立和数值模拟的实施方法第一部分，变形和损伤的材料非线性问题一、单向应力状态1，问题的引出2，单向应力状态：3，单向拉伸应力应变曲线的加载、卸载准则理想塑性材料加载：0=σd加载：0>σd加载：0≥σd卸载：0<σd4，塑性势的引入弹性势能：⎰∆=)(ldPU⎰=εσdw VwU⋅=塑性势：0),(==pffεσsσσ=或0=-=sfσσ即：)(psεσσ=或0)(=-=psfεσσ外载荷：AP=σ（拉伸）；WM=σ（弯曲）材料特性：)(pssεσσ=σM MLL∆=εP{A P=σLLL∆=εAP=σsσsσ二、复杂应力状态1，向量记法分量形式 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+++++=+++++=+++++n n nn n n n n n n n n p x k x k x k x k x k p x k x k x k x k x k p x k x k x k x k x k 443322112242432322212111414313212111矩阵记法：}{}]{[p x k =指标记法（爱因斯坦求和约定）： i j ij p x k =2，单向应力状态0)(=-=p s f εσσ 0),(==p f f εσ3，复杂应力状态和应力空间),,,(221*=pf εσσσ4，应力空间加载面和塑性势其中：T ][}{312312332211σσσσσσσ= T p p p p p p p ][}{312312332211εεεεεεε= 0)},{},{(*=k f pεσ0),,(*=k f pij ij εσ21σσijεLL ∆=εP{AP =σL5，复杂应力状态加载、卸载准则（1）理想塑性材料 0)},{},{(*=k f p εσ加载： 0}{}{*=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂σσd f T卸载：0}{}{*<⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂σσd f T⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂31*23*12*33*22*11**,,,,,}{σσσσσσσf f f f f f f TT d d d d d d d ][}{312312332211σσσσσσσ=（2）硬化材料0)},{},{(*=k f pεσ加载：0}{}{*>⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂σσd f T中性变栽：0}{}{*=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂σσd f T卸载：0}{}{*<⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂σσd f T}{pd ε0*=fsσsσ三、 塑性势建立的几个普遍方程塑性势的一般形式： 0)},{},{(*=k f p εσ1，正交法则： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=}{}{*σλεf d d p（1）2，一致性条件： 0*=df而0)},{},{(**==k f f p εσ，即有：0}{}{}{}{}{}{***=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂pTp p Tp Td k k f d f d f εεεεσσ (2) 3， 弹塑性应变关系： ){}{}{ped d d εεε+= ){}{][}{1pd d D d εσε+=-或：()){}{][}{pd d D d εεσ-= （3）4，指标记法ij pij fd d σλε∂∂=****=∂∂∂∂+∂∂+∂∂pij p ijp ijp ijij ijd kk fd f d fεεεεσσ)(p klkl ijkl ij d d D d εεσ-=λ零阶张量（数量）i p 一阶张量（向量）ij k ij σ ij ε二阶张量 i j k l D 四阶张量四、变形固体本构模型的建立 1, 材料本构模型的一般形式 1)线弹性关系ekl ijkl ij D εσ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=e ije kk ije Eενννσ211e kljl ik e ij εδδε=e kkij e klkl ij ekkd eεδεδδ==ekljl ik kl ij ijE εδδδδνννσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=211改为增量形式ekljl ik kl ij ijd Ed εδδδδνννσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=2112)弹塑性关系)(pkl kl ijkl ij d d D d εεσ-=}]{[}{εσd D d ep = ][][][p ep D D D -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=}{}{}{}{][}{][}{}{][][*******σεεσσσσf k k f f f D f D f f D D Tp T p T Tpuv puv p uvghpqghpqrsrsklmnijmnpijkl f f k f f f D f fD fD D σεεσσσσ∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂-∂∂∂∂∂∂∂∂=********2，Mises 材料等向强化本构模型（1），塑性势表达式 0)(*=-=p s f εσσij ij S S 23=σ ij ij pe e 32=εij ppij ij S δσσ31-= )(332211σσσσ++=pp0*=df0}{}{}{}{**=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂pTp Td f d f εεσσ 0)(}{}{=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛pp pS Td d d d d d εεεσσσσ0}{}{='-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛pTd H d d d εσσσ ppS d d H εεσ)(='（2）塑性矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂'+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=}{}{)(}{][}{][}{}{][][σσσεσσσσσσσσσT P STTp H D D D D}{}{)3(9][22S S H G GD Tp σ'+=}{}{}{I S m σσ-=εsσkl ij pijkl S S H G GD 22)3(9σ'+=m ij ij S σσ-=（2）弹塑性本构][][][p ep D D D -= pi j k li j k l ep ijkl D D D -= klpijkl ijkl kl ep ijkl ij d D D d D d εεσ)(-==klkl ij kjlij jlik ijd S S H G GEd εσδδννδδνσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+--++=)3(292112⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------------------------+=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧3123123322112313122223311223122123133233312332333122232212223322222311123111211331122112113123123322112121212112121121212111εεεεεεββββββββββννββββννβννββββννβννβνννσσσσσσd d d d d d S S S SS S S S S SS S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S E d d d d d d 对称)3(232H G I G '+=β)3()]([292H G Gps '+=εσβ3,理想塑性材料本构模型塑性势表达式0*=-=so fσσijij S S 23=σ}{}{3][2S S GD Tsop σ=}{}{}{I S m σσ-=kl ij sop ijklS S GD23σ=m ij ij S σσ-= 223soσβ=4，随动强化本构模型（1），塑性势表达式0})]{[}~({**=-=p c f f εσ0~*=-=so e fσσij ij eS S ~~23~=σ ijpp ij ij S δσσ~31~~-=p ij ij ij c εσσ-=~ }]{[}{}~{p c εσσ-=（2）塑性矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=}~{][}~{}~{][}~{][}~{}~{][][σσσσσσσσσσσσc D D D D TTTp }~{}~{)3(9}~{}~{)2/(3][2222S S H G GS S c G GD T soT so p σσ'+=+=sσs σ+sσ-H c '=32 223soσβ=4，混合强化本构模型（1），塑性势表达式0)(~*=-=p s e f εσσ ij ij eS S ~~23~=σ p ij ij ij c εσσ-=~}]{[}{}~{pc εσσ-=（2）塑性矩阵 }~{}~{)()3(9][22S S H G GD T ps p εσ'+=)3()]([292H G Gps '+=εσβ5，连续损伤的本构模型（1），塑性势表达式 0)(~*=-=ps e f εσσA ： 材料单元总体积D A ： 材料单元空穴体积 AA D D =： 损伤因子}{1}{}~{X D--=σσ}]{[}{p c X ε=εsσADA（2）塑性矩阵 }~{}~{)()3(9][22S S H G GD T ps p εσ'+=)3()]([292H G Gps '+=εσβ其中 2/1)2/~~3(~ij ij e S S =σ ， 3/~~~ij kk ij ij S δσσ-= ， ij ij ij X D --=)1/(~σσ⎩⎨⎧<≥==dd p p p p p p S Y D1)()/(αα2/1)3/2(p ijp ij pεε =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-=2223)21(3)1(32)1(2e kkeD E Y σσννσ6，带空洞的GURSON 非连续损伤模型（1），塑性势表达式0])(1[}cosh{22*122*=+-+=F q f f Mkk MσσσσV ： 材料单元总体积 M V ： 材料单元基体体积M V V -： 材料单元空穴体积 VV V f M-=： 空穴体积百分比（2）弹塑性矩阵klkl M e kl M kl ij M ij kjlij jlik ijdD S E H S S Ed ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-⎩⎨⎧-++=222211323)1(2112321123211αννσσνδννασδννασδδννδδνσ其中： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=M kksh f q σσα2217，循环加载时应力应变曲线ε。