第五章 中心对称图形(二)优质精练(2)
3.2_中心对称与中心对称图形(2)
I WQ E R S Y
2、在26个英文大写字母中 还能找到哪 、 个英文大写字母中,还能找到哪 个英文大写字母中 些是中心对称图形? 些是中心对称图形
3、它们都是中心对称图形吗？ 它们都是中心对称图形吗？
图1
图2
O
图3 平行四边形
如图， 如图 哪些是中心对称图形？ 随堂练习 ，哪些是中心对称图形？ 哪些是轴对称图形？ 哪些是轴对称图形？请说出它们的 对称中心或对称轴. 对称中心△ABC的3个 顶点都在圆上， 顶点都在圆上，请把这个图形补成一 个中心对称图形. 个中心对称图形.
A O B C
随堂练习
相关链接 平行四边形是中心对称图形， 平行四边形是中心对称图形，
现过对称中心任意画一直线将其分成 两部分，这两部分面积有何关系？ 两部分，这两部分面积有何关系？ 将平行四边形换成其它中心对称 图形，刚才的结论还成立吗？ 图形，刚才的结论还成立吗？
如图，AC=BD， 如图，AC=BD， A=∠B， AB上 ∠A=∠B，点E、F在AB上，且 DE∥CF， DE∥CF，试说明它是中心对称 图形的理由. 图形的理由.
A E O F D B C
例题精讲
课堂练习
1、下列大写英文字母中,哪些是中心对 、下列大写英文字母中 哪些是中心对 称图形?并请指出对称中心 并请指出对称中心. 称图形 并请指出对称中心
A M D
B
N
C
相关链接 张老汉有一块田地如图所示， 张老汉有一块田地如图所示，
他想田分给两个儿子，儿子提出： 他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴ 分割的面积应相等； 分割的面积应相等；⑵最好把分割线 做成一条水渠，便于灌溉， 做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助 张老汉画出这条分割线吗？ 张老汉画出这条分割线吗？
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第6课时 圆周角(二)
第6课时 圆周角(二) （附答案）一、选择题1．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列格点图中都给出了圆，只用直尺就能确定圆心的是 ( )3．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200, D AC 上任意一点，则∠D 的度数为 ( )A ．1200B ．1100C ．1000D ．9004．如图，ABC 内接于☉O ，∠C=450，AB=4，☉O 的半径为 ( )A ．B ．4 C. D ．5二、填空题5．如图，AB 是☉O 的直径，CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=600,∠ADC=500，则∠AEC=__________.6. 如图，在☉O 中，弦AC BC ⊥，若AC=6cm ，BC=8cm ，则☉O 的半径为______cm.7. 如图，ABC 内接于☉O ，0120BAC ∠=， AB=AC, BD 为☉O 的直径，AD=6cm ，则BC=__________.8.已知AB是☉O的直径，AC、AD是弦，且AB=2，AD=1，则圆周角∠CAD 的度数是_________.三、解答题9．如图，OA是☉O的半径，以OA为直径的☉C与☉O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．10．如图，☉O是ABC的外接圆，CD是AB边上的高．求证：∠ACO=∠BCD。
11．如图，AB、AC是☉O中相等的两条弦，延长CA至D，使AD=AC，连接DB并萼长交☉O于点E，连接CE．求证：CE是☉O的直径．12．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．(1)求证：AH·AB=AC2．(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与☉O相交于点F，则AE·AF=AC2是否成立?并说明你的理由．(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与☉O相交于点Q，则AP·AQ=AC2是否成立?(不必证明)参考答案1. B2. A 3．B 4．A5．806．57．68．150或10509．连接OD(图略)．AO为OC的直径，∴∠ADO=900．即OD⊥AB．∴AD=DB．即点D是AB的中点10．延长CO交☉O于点E，连接AE.∴∠CAE=900．∴∠ACE十∠AEC=900．又CD是AB边上的高，∴∠CDB=900．∴∠BCD+∠B=900．∠AEC=∠B，∴∠ACE=∠BCD．即∠ACO=∠BCD11．点拨：连接BC(图略)．可得∠DBC=900．即∠EBC=900．则CE是☉O的直径12．(1)连接CB(图略)．AB是☉O的直径, ∴∠ACB=900．又∠CAH=∠BAC，∴CAH BAC．∴AC AHAB AC=，即AH·AB=AC2(2)连接期(图略)．易证△AHE△AFB．∴AE·AF=AH·AB．∴AE·AF=AC2(3)结论AP·AQ=AC2成立。
第五章中心对称图形(二)检测题及答案解析
第五章 中心对称图形(二)检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D.2. 已知两圆外切，圆心距为5 cm ，若其中一个圆的半径是3 cm ，则另一个圆的半径是（ ） A ．8 cm B ．5 cm C ．3 cm D ．2 cm3.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB 32，则∠BCD 的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.15°4. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 5.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ） A.ADBC B.AD ＝AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC6. (2013·山东聊城中考)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ， 那么钢丝大约需要加长（）A.102 cmB.104 cmC.106 cmD.108 cm 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3， 则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )个. A.4 B.3 C.2 D.18. 如图，在Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是AB CDE O · 第1题图AB CD E O 第3题图ABCE O D 第4题图BA ． O 第7题图斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ） A.10 cm B.4π cm C.π cm D.cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______. 12.在边长为3，4，5的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为______.13. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB ），点O 是这段弧的圆心，C 是弧AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB =300 m ，CD =50 m 则这段弯路的半径是_________． 14.如图，⊙A ，⊙B 的半径分别为 1 cm ，2 cm ，圆心距AB 为5 cm ．如果⊙A 由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与⊙B 的位置关系是_____________．15. (2013·山东聊城中考)已知一个扇形的半径为60 cm ，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为______ cm..16.如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长和为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长和为C 3；…，依此规律，当正方形边长为2时，C 1＋ C 2＋C 3＋…＋C 100＝ _______.AOBDC 第11题图AOC BD第13题图17.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为10 cm ，小圆半径为 6 cm ，则弦的长为_______cm ． 18.如图，P A 、PB 切⊙O 于两点，若∠APB =60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分）19.(6分)如图，△ABC 内接于，∠BAC =ABACBDO 的直径，AD ，求BC 的长.20．(6分)如图，在Rt △中，∠，，分别以为圆心，以长为半径画弧，求三条弧与边所围成的阴影部分的面积. 21.(6分)（湖南衡阳中考）如图， △ABC 内接于⊙O ， CA =CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交于点D . (1)判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若∠ACB =120°，OA =2，求CD 的长．22.(7分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC =CD ，∠ACD =120° （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.23.(7分)如图，已知扇形OAB ，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆与以BC 为直径的半圆相切于点D ．（1）若⊙O 1的半径为，⊙O 2的半径为r ，求R 与r 的比；APB O第18题图 OD CBA 第19题图（2）若扇形的半径为12，求图中阴影部分的面积．24. (7分)如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为9，C为母线PB的中点，求从A点到C 点在圆锥的侧面上的最短距离.25.(7分) 如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1＋t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切．．？A B NM第25题图第五章中心对称图形(二)检测题参考答案一、选择题1.D 解析：依据垂径定理可得选项A、B、C都正确，选项D是错误的.2.D 解析：由R＋r=d，得r=d－R=5－3=2（cm）.3.A 解析：由垂径定理得∴，∴.又∴.4.B 解析: 由∠BAE=∠EAC，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△AEC; 由∠BAE=∠BCE，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△CED.共两个.5.A 解析：∵是的直径，与切于点且＝，∴Rt△、Rt△和Rt△都是等腰直角三角形，∴只有ADBC成立，故选A.6.A 解析：设赤道的半径为r cm，则加长后围成的圆的半径为（r＋16）cm，所以钢丝大约需加长2π（r＋16）－2πr=2π×16最接近102 cm.7.B 解析：在弦AB的两侧分别有一个和两个点符合要求，故选B.8.A 解析:因为OA=OC，AC=6，所以OA=OC=3.又CP=PD，连接OP，可知OP是△ADC 的中位线，所以OP=，所以OP＜OC，即点P在⊙O内.9.C 解析:设圆心角为n°，则，解得n=120.10.C 解析: 第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，所以弧长==，第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径，圆心角为60度，所以弧长==π，所以总长=(cm).二、填空题11.40°解析:因为∠AOC=100°，所以∠80°，又∠D∠BOC，所以∠D40°.12.1 解析：由三角形三边长为3，4，5，可知三角形为直角三角形，画出图形如图所示.设圆的半径为r，则AD=4－r，BF=3－r，AD=AE，BF=BE，所以（3－r）＋（4－r）＝5，即7－2r＝5，2r＝2，解得r＝1.13.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.14.相交解析：5－3=2 cm，因为大圆半径为2 cm，则这时小圆的圆心在大圆上，所以两圆关系为相交.15. 25 解析：根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，得=2πr，解得r=25.16.10 100解析:根据圆的周长公式；；；；…；.∴.17.16 解析：连接，∵∴AB CDEFO.第12题答图∴18. 解析:连接，因为切⊙O于两点，所以=.因为，所以∠所以所以阴影部分的面积为.三、解答题19.解：连接，∵∠=，∴=.又∵为直径，∴∠=，∴∠=.∵，∴，∴//，∴.∴四边形是等腰梯形，∴20．解：,即阴影部分的面积为21．解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：作直径CE，连接AE．∵CE是直径，∴∠90°，∴∠∠90°.∵B，∴∠∠.∵AB∥CD，∴∠∠. ∵∠∠，∴∠∠，∴∠∠90°，即∠90°，∴OC⊥DC，∴CD与⊙O相切．（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB.又∠120°，∴∠∠60°.∵，∴△OAC是等边三角形，∴∠60°.在Rt△DCO中，，∴．22．（1）证明：如图，连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAO=∠D.∵，∴∠∠CAO=30°.∴∠OCD∠ACD∠.∴CD是⊙O的切线.（2）解: ∵，∴.∴ .在Rt△OCD中，∵，∴，∴ OD =2OC =4，从而. ∴ OC ·CD .∴ 图中阴影部分的面积为3223π. 23.分析:（1）连接，则，在直角三角形中，由勾股定理可以求出与的关系． （2）扇形的半径为12，即，，根据（1）的结论可以求出，则阴影部分的面积等于扇形的面积减去两个半圆的面积． 解：（1）如图，连接，则， .在Rt △中，由勾股定理，得， 整理得，∴ . （2）∵ ，∴ ，∴ ， ．24.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是，则， ∴ ，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°． ∴ ∠.在圆锥侧面展开图中，，，可知∠． ∴ ．故从A 点到C 点在圆锥的侧面上的最短距离为.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题． 25.解：（1）当时，函数表达式为； 当时，函数表达式为．（2）两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t ＝1＋1＋t ，解得t =3； ②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t ＝1＋t －1，解得t=； ③当两圆第二次内切，由题意，可得2t －11＝1＋t －1，解得t=11； ④当两圆第二次外切，由题意，可得2t －11＝1＋t ＋1，解得t=13． 所以，点A 出发后3秒、311秒、11秒、13秒两圆相切．。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第18课时 数学活动
第18课时数学活动（附答案）1．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，BD=200 cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?2．若B、C是线段AD上的两点，且AB=CD，分别以AB、BC、CD、AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于点M、N，交AD于点O．若AD=16，AB=2r(0<r<4)，回答下列问题：(1)用含r的代数式表示：BC= ________，MN= ________．(2)设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S阴影，请通过计算填写下表：(3)由此猜想S与S阴影的大小关系，并证明你的猜想．3．在学习扇形的面积公式时，同学们推导出2360n R S π=扇形，并通过比较扇形面积公式与弧长公式180n R l π=，得出扇形面积的另一种计算方法12lR S =扇形． 接着老师让同学们解决两个问题：问题Ⅰ．求弧长为4π、圆心角为1200的扇形面积．问题Ⅱ．某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB 和CD 所在圆的圆心都是点O ，AB 的长为l 1，CD 的长为l 2，AC=BD=d ，求花坛的面积． (1)请你解答问题Ⅰ．(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式12lR S =扇形类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积()1212S d l l =+．他的猜想正确吗? 如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．4．下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100 cm 的正三角形薄铁皮材料(如图①)来制作一个圆锥体模型(制作时接头部分所用材料不考虑)． (1)求这块三角形铁皮的面积(结果精确到0.0l cm 2)．(2)假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图②中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1%)．(3)假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭的圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图③中画出草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1％)．参考答案1．这扇圆弧形门的最高点离地面的高度是520 cm 2．(1)16-4r 16-2r(3)()222641616282S r r r rπππππ===-+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()222211641622828r r S r rππππππ=⨯-+=-+-阴影S=S ∴阴影3．(1)把l=4π，n=120代人180n Rl π=得 R=6． ∴11461222l R S ππ==⨯⨯=扇形(2)正确 设OA=R 1，OC=R 2，∠AOB=n 0，则∠COD= n 0，d= R 1- R 2，()122121121111S=2222d l l l l l R R R -=+-()21212l l R -= 12212180180n n R R R ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭()21212180n R R R π=⨯- =221121802n d d R l π⨯=∴S=()1212111222d d d l l l l +=+ 4．(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D(图略)．△ABC 是等边三角形，∴BD=12BC=50(cm)．根据勾股定理，得=(cm)．∴11004330.132ABC S ∆=⨯⨯=≈ (cm 2)(2)如图①，当扇形与BC 边相切时，三角形铁皮的利用率最高．(2601750012503926.993606S πππ=⨯⨯=⨯⨯=≈ 3 926．99(cm 2)． ∴利用率3927100%91%4330⨯≈ (3)方案1：如图②，扇形与☉O 相切于点E ，☉O 与BC 相切于点E ．则A 、E 、O 、D 在同一直线上，且AE ⊥BC ．设扇形半径为x cm ，☉O 半径为y cm ，则602180x xy π=．∴64.95x =≈,10.83y =≈. ∴利用率≈60％ 方案2：如图③．☉O 与半圆☉D 相切于点E ，☉O 与AB 、AC 相切于点F 、G ，连接OF ，则OF ⊥AB ，设☉D 的半径为x cm ，设☉O 的半径为y cm,BAD ∠=300, ∴AO=2y. 则32y x x y ππ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩. ∴利用率≈65％ 方案3：如图④，扇形与☉O 相切于点E ，☉O 与AB 、BC 分别相切于点F 、G ，连接AO 、OF 、OB ，则AO 过点E ，OF ⊥ AB ，BO 平分∠ABC ，设☉O 的半径为y cm ，扇形的半径为x cm ，则有OB=2y ，．602180xxy π=,∴x=6y. ∴AF==,AF+BF=100，∴．∴y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩利用率≈68％。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第11课时 直线与圆的位置关系(四)
第11课时直线与圆的位置关系(四)（附答案）一、选择题1．如图，从☉O外一点P引☉O 的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．如果∠APB=600，PA=8，那么弦AB的长是( )A．4 B．8 C．D．2. 如图，☉I为ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为☉I的切线，若△ABC的周长为24，BC边的长为9，则△ADE的周长为( ) A．15 B．9 C．7.5 D．63. 如图，梯形ABCD是☉O的外切梯形，AB CD，若该梯形的周长是20 cm，则该梯形的中位线长为( ) A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．10 cm4. 如图PA、PB分别切☉O于点A、B，CD与☉O相切，分别交PA、PB于点D、C。
若∠P=300，则∠DOC的度数为( ) A．500B．600 C. 750D．800二、填空题5. 如图，△ABC内切于☉O，切点分别为D、E、F．若AE=4，CE=2，BF=1，则△ABC 的周长为_________ ．6．如图，PA、PB是☉O的切线，点A、B为切点，AC是☉O的直径，∠BAC=200，则∠P_______0。
7. 如图，从☉O外一点P引☉O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=8 cm，C是AB一上的一个动点(点C与A、B两点不重合)，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB 于点D、E，则△PED的周长是_________．8．如图，PA、PB切☉O于点A、B，∠P=500，点C是圆上异于A、B的一点，则∠ACB 等于_________.三、解答题9．如图，☉O是△ABC的内切圆，且∠ACB=900,BC、AC分别切☉O于点D、E。
若BD=2，AE=3．求☉O的半径．10．如图，PA、PB为☉O的切线，A、B为切点，∠P=600，求☉O的半径．11．如图，在梯形ABCD中，AB CD，☉O为内切圆，E为切点．(1)求∠AOD的度数．(2)若AO=8 cm，DO=6 cm，求OE的长．12．如图，在△ABC中，∠ABC=900，点E在AB上，以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．(1)求☉O的直径BE的长．(2)求△ABC的面积．参考答案1．B 2．D 3．B 4．C5．146．407．16 cm8．650或11509．☉O的半径为110．点拨：连接OA、OP(图略)．可得AABP是等边三角形．则AP=6 APO= 300．应用勾股定理可得OA=6．即☉O的半径为6．11．(1) 900(2)4.8 cm12．(1)连接OD(图略)．在Rt ADO中，AD2+DO2=AO2．设☉O的半径为R cm，则有16+R2=(2+R)2．解得R=3．即☉O的直径BE的长为6 cm(2)在Rt ABC中，AB2+BC2=AC2．设BC的长为x cm，则有64+x2=(4+x)2．解得x=6．即BC=6 cm，AB=8cm. 因此ABC的面积为24 cm2。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第10课时 直线与圆的位置关系(三)
第10课时直线与圆的位置关系(三)（附答案）一、选择题1．三角形的内心是三角形的( ) A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点2．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC=1260，则∠BAC的度数为( ) A．720B．540C．630D．3603．如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=1000，∠C=300，则∠DFE 的度数为( )A．550B．600 C. 650D．7004．如图，☉I是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，则△DEF是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．它的形状不能确定二、填空题5．一个三角形的内心与外心重合，那么这个三角形是____________．6．在边长为3 cm、4 cm、5 cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，则此圆的半径为_________cm．7．三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆半径为__________．8．定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，另两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆?答案：________ (填“是”或“否”)．三、解答题9．如图是一块三角形木板余料．现要从中裁出一块圆形的木板，怎样裁剪才能使这块圆形木板的面积尽可能大?10．如图，在△ABC中，∠C=900，内切圆☉O与AB相切于点E，BO的延长线交AC于点D。
求证：BE·BD=BO·BC．11．等腰三角形的腰长为10 cm，底边长为12 cm，求它的内切圆的半径．12．如图，AB是☉O的直径，AE平分∠BAC交☉O于点E，过E作☉O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．参考答案1. B 2．A 3．C 4．C5．等边三角形6．17．18．是9．作出这个三角形木板余料的内切圆即可10．点拔：连接EO(图略)．证明△BEO∽△BCD．11．3 cm12．∆AED为直角三角形连接BE(图略)．AB是直径，∴∠BEA= 900．∴∠B+∠BAE= 900。
苏科版数学九年级上册 第五章 中心对称图形(二)(§5.5～§5.6) 淮安市淮阴区开明中学专题复习(含答案)
【回顾与思考】1.直线与圆的位置关系有_____种:____________，___________，____________.2.当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______;当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______;当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______.3.已知圆半径为r，圆心到直线距离为d，则直线与圆_____<=>d___r;直线与圆_____<=>d___r;直线与圆_____<=>d___r;4.圆的切线垂直于经过______的半径.5.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的________，圆心叫做三角形的_____，它是三角形三条_________的交点.6.在平面内两个半径不等的圆的位置关系有___种:_______，_______，_______，_______，_______.7.两圆半径为R，r(R>r)，圆心距为d，写出两圆在各种位置关系下R，r，d之间的关系.⑴若两圆________，则______________;⑵若两圆________，则______________;⑶若两圆________，则______________;⑷若两圆________，则______________;⑸若两圆________，则______________;【经典试题】一、选择题1.已知⊙O的半径r=3cm，直线和点O的距离为d，如果直线与有公共点，那么( )A.d=3cmB.d≤3cmC.d>3cmD.d<3cm2.如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是 ( )A.0≤x≤ 2B.－2≤x≤ 2C.－1≤x≤1D.x> 23.圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆 ( )A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.交点个数不定4.△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，以B 为圆心，BC 为半径的⊙O 与边AC 的位置关系是()A.外离B.相切C.相交D.不能确定5.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F ，已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于 ( )A.40°B.55°C.65°D.70°第5题第8题6.已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切7.已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距O 1O 2为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径()A.5cmB.13cmC.9cm 或13cmD.5cm 或13cm二、填空题8.如图，⊙O 半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A ，立即停止.当点P 运动时间为________s 时，BP 与⊙O 相切.9.若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm ，4cm ，圆心距为1cm ，则两圆的位置关系是__ __________.10.两圆半径之比为5:7，两圆外切时，圆心距为6cm，则两圆的半径为分别为___ _____和__________.三、解答题(每题10分，共40分)11.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC.求证:DE是⊙O的切线.C 12.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC内切圆的半径长.C13.已知一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，以各顶点为圆心的三个圆两两相切.求这三个圆的半径分别是多少?14.已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是⊙O1的直径，AP，BP的延长线分别交⊙O2于点C，D.求证:⑴CD是⊙O2的直径; ⑵CD∥AB.探究学习如图，⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，两圆外切.若⊙P的半径为3cm，且与⊙O1，⊙O2都相切，请画出⊙P，符合条件的⊙P有几个.参考答案一、1.B 2.A 3.C4.B5.B6.C7.D二、8.1或3 9.内切 10.2.5cm ，3.5cm三、12.3213.2cm ，3cm ，1cm 14.⑴证∠CPD=∠APB=90°;⑵连结O 1O 2，证∠D=∠B.5个探究学习。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第7课时 确定圆的条件
第7课时确定圆的条件（附答案）一、选择题1．可以作圆，且只可以作一个圆的条件是( ) A．已知圆心的位置B．已知圆的半径大小C．过三个点D．过不在同一条直线上的三个点2．三角形的外心是( ) A．三条边高的交点B．三个角的平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点3．A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是( ) A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内4．△ABC内接于☉O，OD⊥AC于点D，如果∠COD=600，那么∠B的度数为( )A. 300B．600C．600或1200D．300或1500二、填空题5．如果一个三角形的外心在这个三角形的内部，那么这个三角形是_______(填“锐角”、“直角”或“钝角”)三角形．6．直角三角形的两边长分别为6 cm、8 cm，则这个三角形外接圆的半径为_________．7．如图，☉O是△ABC的外接圆，∠A=300，BC=2 cm，则☉O的半径为________cm．8．如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标为(-3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．三、解答题9．如图，A、B、C是三个居民小区的位置．现决定在三个居民小区建造一个购物超市，使这个购物超市到三个小区的距离相等．请你在图中确定这个超市的位置．10．如图是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出该圆弧所在圆的圆心. (不写画法，但要保留作图痕迹)11．已知平面直角坐标系内的三个点分别为A(1，-1)、B(-2，5)、C(4，-6)．试判断过点A、点B、点C这三点能否确定一个圆，并说明你的理由．12．如图，△ABC内接于☉O，如果AB=AC=5 cm，BC=8 cm，求☉O的半径．13．如图，☉O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD，交☉O于点E，连接BE，交AC于点F，连接CE．(1) △ABE与△CDE全等吗?并说明你的理由．(2)若AE=6，DE=9，求EF的长．参考答案1．D 2．C 3．B 4．C5．锐角6．5 cm 或4 cm7．28．(-l ，0)9．连接AB 、AC ，分别作出它们的垂直平分线．它们的交点即为所求的购物超市，作图略10．如图所示点拨：过圆弧上任意三点作两条不同的弦，再分别作出这两条弦的垂直平分线，且相交于点O. 则点O 即为该圆弧所在圆的圆心11．设过点A 、点B 的直线解析式为y=kx+b ，A(1，-1)、B(-2．5),∴125k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ 解得21k b =-⎧⎨=⎩． 即y=-2x+1．当x=4时，y=-7≠-6，∴点C 不在直线AB 上．即点A 、点B 、点C 这三点不在同一直线上．∴过点A 、点B 、点C 这三点能确定一个圆12．☉O 的半径为256cm 13．(1)全等 四边形ABCE 内接于☉O,∴ ∠DEC= ∠ABC ，∠DCE= ∠BAE ．AB=AC ．∴ ∠ABC= ∠ACB ． 又 ∠ACB= ∠AEB ，CD=AC ，∠AEB= ∠ABC ，AB=CD ．∴ ∠AEB= ∠CED ．△ABE ≅△CDE(2)由△ABE ≅△CDE ，得∠ABE=∠D ，BE=DE=9． 又CD=AC, ∴∠CAD=∠D ．∴∠CAD=∠ABE ． 又∠AEF=∠BEA, ∴△AFE △BAE ．∴AE EFBE AE = 又BE=9，AE=6, ∴EF=4。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第2课时 圆(二)
第2课时圆(二)（附答案）一、选择题1．下列命题中，正确的是( ) A．直径不是弦B．圆弧分为优弧和劣弧C. 半圆不是弧D．直径是最长的弦2．下列说法：①在同圆中，优弧一定比劣弧长；②等弧的长度一定相等；③同一条弦所对的两条弧一定是等弧；④周长相等的两个圆是等圆，其中正确的有( )A. 1个B．2个 C. 3个D．4个3．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是( )A. a>b>c B．a=b=c C．c>a>b D．6b>c>a4．如图，在直径为10的☉O 中，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及☉O上，∠POM=450，则正方形的边长AB为( )A B．2 C. D．4二、填空题5．如图，在☉O中，点A、C、B、E在☉O上，点A、O、B和点C、O、D以及点B、D、E分别在同一直线上，则图中是弦的有_________条．6．引圆的两条直径AC、BD，顺次连接A、B、C、D所得的四边形ABCD为_________ (填“平行四边形”、“矩形”、“菱形”或“等腰梯形”)．7．某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池，后来有人建议改为图②的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变．在计算砌喷水池的边沿所需要的材料时，三位同学有不同的看法．小伟说：“图①需要的材料多．”小颖说：“图②需要的材料多．”小刚说：“图①、图②需要的材料一样多．”则_________的说法是正确的．8．如图，AB是☉O的弦，OC是☉O的半径，OC AB于点D，AB=16 cm，OD=6 cm，那么☉O的半径是________ cm,三、解答题9．如图，AB是☉O的直径，AC是弦，D是AC的中点．(1)求证：∠AOD=∠B．(2)若OD=4，求BC的长．10．如图，AB是☉O的弦，☉O的半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=B F．求证：OEF是等腰三角形．11．如图，两个等圆☉O1与☉O2相交于点A、B，且点O1在☉O2上．求∠O1AB的度数．12．如图，CD是☉O的直径，∠EOD=840,AE交☉O于点B，且AB=OC．求∠A的度数．参考答案1．D 2．C 3．B 4．C5．36．矩形7．小刚8．109．(1)AB是的☉O直径，∴点O为AB的中点．D是AC的中点，∴OD BC．∴∠AOD= ∠B(2)由(1)得OD是ABC的中位线．∴BC=2OD=810．分别连接AO、BO(图略)．∴AO=BO．∴∠A= ∠B．又AE=BF，∴△AOE≅△BOF．∴OE=OF．∴△OEF是等腰三角形11．分别连接O1B、O2B、O1 O2 (图略)．☉O与☉O2是两个等圆，1∴O1A= O2A= O1B= O2B= O1 O2．∴四边形A O1B O2是菱形，△A O1 O2是等边三角形．∴∠O1A O2=600，∠O1AB=30012．连接OB(图略)，AB=OC，OB=OC．∴OB=AB．∴∠A=∠BOA．OE=OB，∴∠OEA=∠OBE．又∠EOD=∠OEA+∠A，∴∠EOD=∠0BE+∠A-3 ∠A．则∠A=280。
九年级数学第五章中心对称图形(二)作业6
九年级数学第五章中心对称图形（二）作业姓名：一、选择题1．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定3．如图，⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900， OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为 （ ）A ．10B ．32C ．23D ．134．如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是（ ）A ．1 BCD ．25．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M6．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．1D ．2第10题图二、填空题7．如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，∠1＝68°，∠A ＝40°．则∠D ＝_______．8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝______9．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD,1cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．10．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 。
11．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点 中的 个格点．12．已知⊙O 的直径AB 为2，弦AC 长为3，弦AD 长为2．则DAC ∠＝_ ︒三、解答题13．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点， CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．OB ADC· P_1 _ D_ C _ B _ A14．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．90，试求小明家圆形花坛的面积．（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=15．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝12 BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第15课时 弧长及扇形的面积
第15课时 弧长及扇形的面积（附答案）一、选择题1．挂钟的分针长10 cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 ( )A ．152πcm B ．15π cm C ．752π cm D ．75π cm 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900,AC=8，BC=6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( )A ．254πB ．258πC ．2516πD ．2532π3．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=400，则图中阴影部分的面积是( )A ．49π-B ．849π-C. 489π- D ．889π- 4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠CAB=300，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转1200到△A 1B 1C 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过的部分的面积(即阴影部分面积)为 ( )A ．73π B ．43π+ C ．π D ．433π+ 二、填空题5．⊙O 的周长是20π，则长为5π的弧所对的圆周角为________0．6．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，A 点坐标为(1，2)，分别以A 、B 为圆心的圆与y 轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为________．7．如图，分别以行边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为_________个平方单位．8．如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为_________．三、解答题9．一段铁丝长80πcm，把它弯成半径为160 cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离．10．扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于这个圆的面积，求这个扇形圆心角的度数．11．如图，在矩形ABCD中，AD=2，以点B为圆心，BC为半径画弧交AD于点F．(1)若弧CF的长为23π，求圆心角∠CBF的度数．(2)求图形中阴影部分面积．(结果保留根号和π的形式)12．如图，扇形OAB的圆心角为900，以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切，且⊙O1，与⊙O2都与扇形弧相内切．若OB=4，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B 2．A 3．B 4. C5．456．π7．π8．10 πcm9．点拨：由题意得弯成的这段圆弧所对的圆心角为900，则铁丝两端间的距离为 10．40011．(1)600(2)点拨：BCDF BCF 2-3S S S π==阴影梯形扇形． 12．阴影部分的面积为109π 点拨：连接O l O 2．设☉O 2的半径为R ，则(R+2)2=(4-R)2+22 解得R=43．∴阴影部分的面积为14×16π-11611042929πππ⨯-⨯=。
初中数学苏教版《九年级上》《第五章 中心对称图形(二)》精品
初中数学苏教版《九年级上》《第五章中心对称图形〔二〕》精品初中数学苏教版《九年级上》《第五章中心对称图形〔二〕》精品专题课后练习【5】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是〔〕 A．平行四边形【答案】A．【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】试题分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．应选A．考点：1.平行四边形的判定2.三角形中位线定理．B．矩形 C．菱形 D．正方形△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x﹣10x+k=0的两根，那么〔〕 A．k=\C．k=﹣16或k=﹣25【答案】C.【考点】初中数学知识点》方程〔组〕与不等式〔组〕》一元二次方程【解析】试题分析：根据当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，那么AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可．当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，故8-10×8+k=0，解得：k=-16，当BC是底，那么AB和AC是腰，那么b-4ac=10-4×1×k=100-4k=0，解得：k=-25，综上所述：k=-16或k=-25．应选：C．考点: 一元二次方程的应用．2222B．k=25D．k=16或k=253.假设关于的一元二次方程A．C．，且有实数根，那么实数的取值范围〔〕B．D．，且【答案】A.【考点】初中数学知识点》方程〔组〕与不等式〔组〕》一元二次方程【解析】试题分析：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴解得，∴实数的取值范围为，且．应选A．考点：根的判别式．，且△==，4.细心观察以下图，认真分析各式，然后解答问题．()+1=2 S1=2、()+1=3 S2=2、〔)+1=4 S3=2〔1〕推算出OA10的长；〔2〕求出S12+S22+S32+…+S102的值．【答案】(1)(2)【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n 个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．由同述OA2=值就是把面积的平方相加就可．解：〔1〕(Sn=)+1=n+1〔1分〕2，0A3=…可知OA10=．S12+S22+S22+…+S102的，OA3=，…〔2〕∵OA1=，OA2=∴OA10=〔3〕S12+S22+S32+…+S102 =()+(2)+(2)+…+(2)2= (1+2+3+…+10) =考点：勾股定理点评：此题属于找规律题，主要考察学生运用所学知识，对规律的观察与推导，此类题可以在平时的练习中加强。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第1课时 圆(一)
第五章中心对称图形(二)第1课时圆(一)（附答案）一、选择题l. 已知☉O的半径为4，点A是线段OP的中点，如果线段OP=8，则点A与☉O的位置关系为( )A.点A在☉O内部B．点A在☉O上C.点A在☉O外部D-点A与☉O的位置关系不能确定2．在直角坐标系中，☉O的半径为5，圆心为坐标原点，则下列各点在☉O外部的是( ) A. (2，4) B．(3，4) C. (4，3) D．(5，4)3．下列四边形的各边中点一定能够在同一个圆上的是( ) A. 任意四边形B．等腰梯形 C. 矩形D．菱形4．已知点P到☉O上的点的最大距离是8 cm，最小距离是2 cm，则☉O的半径是( )A. 5 cm B．3 cm C．5 cm或3 cm D．10 cm或6 cm二、填空题5．下列四边形：①直角梯形；②平行四边形；③矩形；④菱形，其中四个顶点一定在同一个圆上的四边形是_______________(填序号)．6．已知线段AB=4 cm，那么到点A的距离等于2 cm且到点B的距离等于3 cm的点共有____________个．7．如图，在Rt△AB C中，∠ACB=900，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作☉O，设线段CD的中点为P，则点P在☉O____________．8．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为____________．三、解答题9．用图形表示到点A的距离大于1 cm且小于3 cm的点的集合．10．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=900．点A、B、C、D在同一个圆上吗?请证明你的结论．11．如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=13，BC=12．CD AB，垂足为点D．以C为圆心、5为半径作☉C。
试确定点A、B、D与☉C的位置关系．12．如图，将矩形纸片ABCD放在圆上，使其一边BC过圆心O，量得AB=6 cm，BE=3 cm，AF=5 cm，求☉O的半径．13．如图，在△ABC中，∠C=900，AC=4 cm，BC=3 cm，以C为圆心，r cm为半径作☉C.(1)若A、B两点都不在☉C内，则r的取值范围是_________．(2)若A、B两点都在☉C内，则r的取值范围是___________．(3)若A、B两点只有一个点在☉C内，则r的取值范围是____________．参考答案1．B 2．D 3．D 4．C5．③6．27．内部8．(2，0)9．图略。
八年级数学下册2.3.2《中心对称和中心对称图形(二)》课时作业湘教版
《中心对称和中心对称图形(二)》一、选择题1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）A．等边三角形;B．平行四边形；C．等腰梯形；D．菱形3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）4、如图中,将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形,则其中是中心对称图形的是（）．A B CD5、如图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ).A B CD二、填空题1、线段是轴对称图形，它的对称轴是______________,线段也是中心对称图形，它的对称中心是_______________．2、欣赏图的图案，它们中间中心对称图形的个数有个．3、已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．4、下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。
5、ΔABC和ΔA'B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA'B'C’的面积为6cm2,则ΔA'B'C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
三、解答题：1。
如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形2。
如图,AC=BD，∠A=∠B,点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明它是中心对称图形的理由.参考答案:一、1、B；2、D；3、C；4、B；5、C;二、1、垂直平分线,中点;2、2；3、相等;4、③；5、12cm，6cm2三、1、OAB CFADEOAB C2、尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
第五章中心对称图形测试题
O D C B A 第五章中心对称图形测试题 姓名_____________ 得分____________ 一、填空题（每题2分,共20分）1．如图，⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，△ABC 周长为______.2．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm .3．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为2cm.,两圆的位置关系是____.4．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线ι⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 向平移________cm 时与⊙O 相切。
5．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝_________.6．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，假如∠BDC ＝20°，那么∠ACB ＝ ．第14题 第１6题7. 同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是 ．8. 已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是 ．9. 要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小值是 __．10．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，4），C （0，16），则该圆的直径为 .二、选择题（每小题3分,共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 选择11．下列图案中，不是中心对称图形的是( )12．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是A ．3π B ．23π C ．π D ．32π A C D A B D C 第10题 O .13．已知AB 为⊙O 的弦,OC ⊥AB,垂足为C,若OA= 10,AB=16, 则OC 的长为A.12B.10C.6D.814. 半径为4和2的两圆相外切，则其圆心距为A.2B.3C.4D.615.点P 到⊙O 上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O 的半径为A ．2B ．4C ．2或3D ．4或616.相交两圆的直径分别为2和8，则其圆心距d 的取值范畴是A ．d ＞3B ．3＜d ＜5C ．6＜d ＜10D ．3≤d ≤517．一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6，母线长为cm 5，围成如此的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是A ． 266cm πB ． 230cm πC ． 228cm πD ． 215cm π18．边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环的面积为A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π19．如图⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心OA 为半径的弧交⊙O 于B 、 C 点， 则BC长为A ． 36B ．26 C ．33 D ． 2320．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦 AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ）A.1π-B. 2π-C. 112π-D. 122π-三、解答下列各题（共50分）21．（4分）已知平面内两点A 、B ，请你用直尺和圆规求作一个圆，使·它通过A 、B 两点.(不写作法，保留作图痕迹)B A ·22．(5分)如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC⌒于D.（1）请写出四个不同类型．．．．的正确结论；（2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O的半径.23．（6分）如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数。
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第五章 中心对称图形(二)优质精练(2)
1．在△ABC 中，∠B ＝30°，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于E ，DE 为⊙O 的切线，求
DE
OC
的值．
2．如图所示，正方形ABCD 的边长为a ，半径为r(0<r ≤2
a
)的小圆沿着正方形内部滚动一周，求正方形没有被圆滚动过的部分的面积S ．
3．如图所示，已知在△ABC 中，AC ＝BC ，圆心O 在AB 上，⊙O 分别与CA 、CB 相切，切点为P 、Q ，且∠CAB ＝a （定值）． (1)求∠POQ 的大小（用a 表示）．
(2)D 是CA 延长线上一动点，DE 与⊙O 相切，切点为M ，点E 在CB 的延长线上，试判断∠DOE 的大小是否保持不变，并说明理由．
(3)在(2)的条件下，如AB ＝m(m 为已知数)， cosa ＝
3
5
，设AD ＝x ，DE ＝y ，求y 与x 的关系式及 x 的定义域．
4．如图所示，矩形ABCD的边AD＝18cm，AB＝16cm，⊙O与AB、BC分别切予点E、F，并且与以AD为半径的半圆与⊙O'外切，切点是P．
(1)求证：四边形EBFO是正方形．
(2)求⊙O的半径．
5．如图所示，⊙O1与⊙O2外切于点T，连心线与两圆的另两个交点分别为M、N，交外公切线AB于点P，设PA'切⊙O1于点A'．
(1)求证：①PA'与⊙O2相切．②PT2＝PM·PN．
(2)O3在PN上，若⊙O3与PA相切于点C，且与⊙O2外切于点N，设它与PN的另一个交点为S，试探索PS与PM、PN、PT之间的关系，并给出证明．
6．如图(a)所示，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过点M作直线AB⊥MN，分别交⊙O1和⊙O2于A、B两点，连接NA、NB．
(1)猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明．
(2)猜想△NAB的形状，并给出证明．
(3)如图(b)所示，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A、B在点M的两侧，那么(2)中的结论是否成立？若成立请给出证明；若不成立，请给出理由．
7．如图所示，在矩形ABCD 中，CD ＝2，AD ＝3，P 是AD 上的一个动点，且和点A 、D 不重合，过点P 作PE ⊥CP 交直线AB 于点E ，设PD ＝x ，AE ＝y ． (1)写出y 关于x 的函数解析式．
(2)判断直线PE 是否一定和线段AB 相交？证明你的结论．
(3)如果△PCD 的面积是△AEP 面积的4倍， 计算四边形PCBE 外接圆的面积．
(4)是否存在这样的点P ，使△AEP 沿PE 翻 折后，点A 落在BC 上？证明你的结论．
参考答案
1 2．(4－π)r 2
3．(1)2a ． (2)∠DOE 的大小不变．(3)y ＝23
(0)45
m x m x x +
+> 4．(1)略 (2)4
5．(1)略 (2)P T ·PN ＝PM ·PS
6．(1)猜想O 2在⊙O 1上． (2)猜想△NAB 是等边三角形 (3)仍然成立
7．(1)()2130322y x x x =-+<< (2)一定相交 (3)5
2
π (4)不存在。