3.2.1几类不同增长的函数模型(一)课件
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3.2.1 几类不同增长的函数模型(第1课时)课件(1)
…
……
…
…
…
…
30 40
0 300 10 214748364.8 107374182.4
图象法比较三种方案日回报量
y
我们看到，底为2
xx
y方=0案.4二*2x-1
一 y=:1y0=x40
140
1 1
2 2
014.004 042.008
3 3
143.006
120 100
4 4
340.2
80
5 5
6540.4
x y=2x y=x2
0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
1.149 1.516 2 2.639 3.482 4.595 6.063 8 10.556 …
0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.76
9 11.56 …
…
y=log x -2.322 -0.737 0 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766
月球距离地球平均为384401公里≈38万公里，
第四十二次4 398 046 511 10.4毫米 =4 398 046 51.1 104米 =4 398 04.6 511 104千米 ≈43万公里
懒人的“烦恼” 为了你的体健康，从现在开始你每天必须要参
加快走锻炼
方案一： 每天走40千步； 方案二：第一天走10千步，以后每天
当 a<x<b 时，g(x)>h(x)>f(x)； 当 b<x<c 时，h(x)>g(x)>f(x)； 当 c<x<d 时，h(x)>f(x)>g(x)； 当 x>d 时，f(x)>h(x)>g(x)．
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y log7 x 1 0.25 是否成立？
x
x
思考8:综上分析，模型 y log 7 x 符合公
司要求.如果某人的销售利润是343万元，则
所获奖金为多少？
理论迁移
例 某工厂今年1月，2月，3月生产某种产 品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估 计以后每个月的产量，以这三个月的产品数 量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份数x的关系.模拟函数可以选用
累计回 报 0.4 1.2 2.8 6.0 12.4 25.2 50.8 102.0 204.4 409.2 818.8 …
思考4:分析上述三个函数的图象，你对指数 函数模型与线性函数模型的增长速度有何看 法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？
y（元）
o
x（天）
思考5:到第30天，三个方案所得的回报分别 是多少元？
y=ax2+bx+c或y=a·bx+c.已知4月份该产品的 产量为1.37万件，试选用一个适当的模拟函 数.
小结作业
P98练习： 2. P107习题3.2A组：1，2.
3.2.1 几类不同增长的函数模型
第二课时 幂、指、对函数模型 增长的差异性
问题提出
1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=x n (n>0)在区 间（0，+∞）上的单调性如何？
知识探究（二）：有条件函数模型的选择
问题: 某公司为了实现1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在 销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖 励，且奖金y(单位: 万元)随销售利润x(单位: 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万 元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖 励模型:
课件5：3.2.1 几类不同增长的函数模型
150＝2500a＋50b＋c， 108＝12100a＋110b＋c， 150＝62500a＋250b＋c，
解得：a＝2100，b＝－32，c＝4225. 所以 Q 与 t 的关系为：Q＝2100t2－32t＋4225.
(2)当 t＝－2－201320＝150 天时，西红柿种植成本最低为
Q＝2100·1502－32×150＋4225＝100(元/100 kg)．
是增函数， 二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间：_－__2b_a，__＋__∞__上
是增函数，
结合它们的图象可知，存在实数x0，当x>x0时就有： __g_(x_0_)>__f(_x_0)__.
一次函数模型的应用 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移 动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡” 与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分) 与通话费y(元)的关系如下图所示．
跟踪训练
1．某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成
绩的员工实行奖励，奖励金额(元)是f(n)＝k(n)(n－5000)(其中n
为年销售额)，而k(n)＝
0.03 0.04
5000≤n≤10000
10000＜n＜20000 ，一员工获得400
0.05 20000≥n
元的奖励，那么该员工一年的销售额为( )
80 10
＝5log223＝ 15 m/s.
一、选择填空题
1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面 一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表 示这些数据的规律，其中最接近的一个是( B )
x 1.99 3
4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
解得：a＝2100，b＝－32，c＝4225. 所以 Q 与 t 的关系为：Q＝2100t2－32t＋4225.
(2)当 t＝－2－201320＝150 天时，西红柿种植成本最低为
Q＝2100·1502－32×150＋4225＝100(元/100 kg)．
是增函数， 二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间：_－__2b_a，__＋__∞__上
是增函数，
结合它们的图象可知，存在实数x0，当x>x0时就有： __g_(x_0_)>__f(_x_0)__.
一次函数模型的应用 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移 动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡” 与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分) 与通话费y(元)的关系如下图所示．
跟踪训练
1．某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成
绩的员工实行奖励，奖励金额(元)是f(n)＝k(n)(n－5000)(其中n
为年销售额)，而k(n)＝
0.03 0.04
5000≤n≤10000
10000＜n＜20000 ，一员工获得400
0.05 20000≥n
元的奖励，那么该员工一年的销售额为( )
80 10
＝5log223＝ 15 m/s.
一、选择填空题
1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面 一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表 示这些数据的规律，其中最接近的一个是( B )
x 1.99 3
4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
3.2.1几类不同增长的函数模型(一)课件
(1) 0< x< 2或x>4时,
(2) 2< x < 4时,
log2 x x 2 ;
2 x
log 2 x 2 x .
x 2
3.2.1几类不同增长的函数模型
观察函数y = 2x 与 y=x2之间的增长情况 y 观察图象,试求出可使下 16 列不等式成立的x的取值 2 x x 2 范围.x 2 ; 2 x . (1)0<x<2或x>4时,
当 x >x0时,就会有
log a x a x .
x n
3.2.1几类不同增长的函数模型
你能根据问题中的数据，判定所给的奖励 模型是否符合公司要求吗？
奖励模型符合公司要求就是依据这个模 型进行奖励时,符合条件： (1)奖金总数不超过5万元； (2)奖金不超过利润的25%.
因此,在区间[10,1000]上,不妨作出三个 函数模型的图象,通过观察函数的图象,得到 初步的结论,再通过具体计算确认结果.
3.2.1几类不同增长的函数模型
3.你能用同样的方法,讨论函数y=logax(0<a<1), y=ax(0<a<1)与幂函数y=xn(n<0)在区间(0,+∞)上 衰减情况吗? 结 论 : 在 区 间 (0,+∞) 上 , 尽 管 对 数 函 数 y=logax (0<a<1), y = ax (0<a<1)与y=xn (n<0) 都是减函数, 但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次” 上. 随着x的增大, y=log x (0<a<1)的衰减速度 a 越来越快,会超过并远远大于y = ax (0<a<1)的衰 减速度,而y=xn (n<0)的衰减速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,
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问题：例ห้องสมุดไป่ตู้涉及了哪几类函数模型？本例的实质是 什么？
§ 3.2.1 几类不同增长的函数模型
我们不妨先作出函数图象：
y8 y=0.25x
7 6 5
y 1.002 x
通对过数观增察长函模数型图比象 得较到适初合步于结描论述：增按 对长数速模度型平进缓行的奖变励 时化符规合律公。司的要求。
y=5
4
y log 7 x 1
方案一
方案二
x/天 y/元 增加量 y/元 增加量
方案三 y/元 增加量
1
40
2
40
3
40
4
40
5
40
6
40
7
40
10
0.4
0
20
10
0.8
0.4
0
30
10
1.6
0.8
0
40
10
3.2
1.6
0
50
10
6.4
3.2
0
60
10
12.8
6.4
0
70
10
25.6 12.8
8
40
0
80
10
51.2 25.6
…
三
0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8
结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；
投资8－10天，应选择第二种投资方案；
投资10天以上，应选择第三种投资方案。
§ 3.2.1 几类不同增长的函数模型
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在 销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖 励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数 不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型： y＝0.25X，y log 7 x 1, y 1.002 x ,其中哪个 模型能符合公司的要求？
§ 3.2.1 几类不同增长的函数模型
我们不妨先作出函数图象：
y8 y=0.25x
7 6 5
y 1.002 x
通对过数观增察长函模数型图比象 得较到适初合步于结描论述：增按 对长数速模度型平进缓行的奖变励 时化符规合律公。司的要求。
y=5
4
y log 7 x 1
方案一
方案二
x/天 y/元 增加量 y/元 增加量
方案三 y/元 增加量
1
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25.6 12.8
8
40
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10
51.2 25.6
…
三
0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8
结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；
投资8－10天，应选择第二种投资方案；
投资10天以上，应选择第三种投资方案。
§ 3.2.1 几类不同增长的函数模型
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在 销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖 励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数 不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型： y＝0.25X，y log 7 x 1, y 1.002 x ,其中哪个 模型能符合公司的要求？
必修1课件3.2.1-1几类不同增长的函数模型(一)
1.请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（一次函数、指 数函数、对数函数）差异的认识。
常数函数 一次函数 指数函数 对数函数
没有增长
增长量为零
直线增长
增长量相同
指数爆炸
增长量迅速增加
对数增长
增长量减少
2. 几类增长函数建模的步骤
具 体 问 题 列 不 解 画出图像（形） 同 析 列出表格（数） 增 式 长 确 定 模 型
80
120 160 200 240 280 320
20
30 40 50 60 70 80
30
60 100 150 210 280 360
0.8
1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2
1.2
2.8 6 12.4 25.2 50.8 102
9
10 11 12
40
40 40 40
360
400 440 480
90
100 110 120
450
550 660 780
102.4
204.8 409.6 819.2
204.4
409.2 818.8 1638
列表法比较三种方案的累计回报
1~7天， 投资__________ 应选择第一种投资方案； 8~10天， 投资___________应选择第二种投资方案； 投资____________________应选择第三种投资方案。 11天（含11天）以上， 累计回报表
200
400
600
800 1000
x
创新设计 为了实现1000万元利润的目标，在销售利润 达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增 加而增加,要求如下： 10万～ 50万，奖金不超过2万
几类不同增长的函数模型(一)课件
在物理学中，指数函数可用于描述放射性物质的衰变、电路中的电流等物理量的变 化规律。
在生物学中，指数函数可用于描述种群数量的增长、细菌繁殖等生物学现象的变化 规律。
03
对数函数模型
对数函数定义
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其定义域为正实数，值域为全体实数。它以常数 作为底数，自变量在定义域内取值时，函数值等于自变量的对数。
几类不同增长的函数模型(一)课件
目录
• 引言 • 指数函数模型 • 对数函数模型 • 幂函数模型 • 分式函数模型 • 总结与展望
01
引言
课程背景
随着大数据时代的来临，函数模型在数据分析和预测中扮演 着越来越重要的角色。为了更好地理解和应用函数模型，本 课程将介绍几类不同增长的函数模型，包括线性模型、多项 式模型、指数模型和幂函数模型等。
分式函数模型
分式函数定义
总结词
分式函数是指函数表达式中分母 含有自变量的函数。
详细描述
分式函数的一般形式为 f(x)=a(xb)/(x-c)，其中 a、b、c 是常数 ，且 c≠0。分式函数的定义域是 除了分母为零的所有实数。
分式函数性质
总结词
分式函数具有连续性、奇偶性、单调性等性质。
详细描述
分式函数在其定义域内是连续的，即当 x 在定义域内 变化时，f(x) 的值是连续变化的。分式函数的奇偶性取 决于分子和分母的奇偶性。如果分子和分母都是奇数或 都是偶数，则分式函数为奇函数；如果分子和分母的奇 偶性不同，则分式函数为偶函数。此外，分式函数还具 有单调性，其单调性取决于分子和分母的符号变化。如 果分子和分母的符号变化一致，则函数在相应的区间内 单调递增或递减。
04
培养学生对数据分析和 预测的敏感性和实践能 力，为后续学习和工作 打下基础。
在生物学中，指数函数可用于描述种群数量的增长、细菌繁殖等生物学现象的变化 规律。
03
对数函数模型
对数函数定义
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其定义域为正实数，值域为全体实数。它以常数 作为底数，自变量在定义域内取值时，函数值等于自变量的对数。
几类不同增长的函数模型(一)课件
目录
• 引言 • 指数函数模型 • 对数函数模型 • 幂函数模型 • 分式函数模型 • 总结与展望
01
引言
课程背景
随着大数据时代的来临，函数模型在数据分析和预测中扮演 着越来越重要的角色。为了更好地理解和应用函数模型，本 课程将介绍几类不同增长的函数模型，包括线性模型、多项 式模型、指数模型和幂函数模型等。
分式函数模型
分式函数定义
总结词
分式函数是指函数表达式中分母 含有自变量的函数。
详细描述
分式函数的一般形式为 f(x)=a(xb)/(x-c)，其中 a、b、c 是常数 ，且 c≠0。分式函数的定义域是 除了分母为零的所有实数。
分式函数性质
总结词
分式函数具有连续性、奇偶性、单调性等性质。
详细描述
分式函数在其定义域内是连续的，即当 x 在定义域内 变化时，f(x) 的值是连续变化的。分式函数的奇偶性取 决于分子和分母的奇偶性。如果分子和分母都是奇数或 都是偶数，则分式函数为奇函数；如果分子和分母的奇 偶性不同，则分式函数为偶函数。此外，分式函数还具 有单调性，其单调性取决于分子和分母的符号变化。如 果分子和分母的符号变化一致，则函数在相应的区间内 单调递增或递减。
04
培养学生对数据分析和 预测的敏感性和实践能 力，为后续学习和工作 打下基础。
《3.2.1 几类不同增长的函数模型(1)》课件
40 10 0.4
2
80 30 1.2
3
120 60 2.8
4
160 100 6
5
200 150 12.4
6
240 210
7
280 280
8
320 360 102
9
360 450 204.4
10
400 550
பைடு நூலகம்11
440 660
25.2 50.8
409.2 816.8
我想问
根据以上分析,你认为该作出何种选择?
y 2 x 1
y6
o
6 5 4 3 2 1
2 4
y1x 2
6
8
10
x
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”
• 1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由 于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔 子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整 个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得 可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所 吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳 大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他 们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五 十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九 十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
3.2 函数模型及其应用
3.2.1几种不同增长函数模型
复习提问: 函数的表示方法有哪些？ 列表法、图象法、解析式法 请同学们在同一坐标系下作出三个函数的图象:
1 （1）y=6(x R且x 0) （2）y= （ x x N *） (3)y=2x 1(x R且x 0) 2
y
8 7
y 0.4 2 ( x N*)描述。
x 1
2.要对三个方案作出选择,就要对它们的增 长情况进行分析,用计算器计算出三种方案 所得回报的增长情况,可以列表比较；也可
2
80 30 1.2
3
120 60 2.8
4
160 100 6
5
200 150 12.4
6
240 210
7
280 280
8
320 360 102
9
360 450 204.4
10
400 550
பைடு நூலகம்11
440 660
25.2 50.8
409.2 816.8
我想问
根据以上分析,你认为该作出何种选择?
y 2 x 1
y6
o
6 5 4 3 2 1
2 4
y1x 2
6
8
10
x
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”
• 1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由 于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔 子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整 个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得 可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所 吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳 大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他 们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五 十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九 十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
3.2 函数模型及其应用
3.2.1几种不同增长函数模型
复习提问: 函数的表示方法有哪些？ 列表法、图象法、解析式法 请同学们在同一坐标系下作出三个函数的图象:
1 （1）y=6(x R且x 0) （2）y= （ x x N *） (3)y=2x 1(x R且x 0) 2
y
8 7
y 0.4 2 ( x N*)描述。
x 1
2.要对三个方案作出选择,就要对它们的增 长情况进行分析,用计算器计算出三种方案 所得回报的增长情况,可以列表比较；也可
人教版高中数学《几类不同增长的函数模型》PPT教学课件1
y＝0.25X
正比例函数
ylo7gx1 对数函数
y 1.002x
指数函数
模型限制条件：
1.奖金总数不超过5万元 2.奖金不超过利润的25%
人教版高中数学《几类不同增长的函 数模型 》PPT教 学课件 1
人教版高中数学《几类不同增长的函 数模型 》PPT教 学课件 1
我们不妨先作出函数图象：
y y=0.25x
元
数
12 3
方案
45
67
8 9 10 11
一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440
二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660
三
0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8
三.教学过程：
我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基 本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型 来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？
二次函数 指数函数 对数函数
幂函数 正比例函数 反比例函数 一次 函数等。
对于实际问题，我们如何选择一个恰 当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又 是如何去研究它的性质呢？
下面列表计算确认上述判断：
奖金/万元 模型 利润
10 20 … 800
y＝0.25X
2.5 5
…
y 1.002x ylo7gx1
1.02
2.18
1.04
2.54
…
…
4.95
4.44
810
5.04
4.442
…
…
…
…
1000
4.55
几类不同增长的函数模型 PPT课件 2 人教课标版
y y=xn
y=ax o 1 x
y=logax
理论迁移 例 在某种金属材料的耐高温实验中，温度 y(°C)随着时间t(分钟)的变化情况，由微机 处理后显示出如下图象，试对该实验现象作 出合理解释.
y
o
5
10
t
小结作业
P101练习：1. P107习题3.2A组：3.
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思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？ 其单调性如何？
思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表, 分析这些数据，你如何根据投资天数选择投 资方案？
天次
方案一 当天回 报 40 40 累计回 报 40 80
方案二 当天回 报 10 20 累计回 报 10 30
方案三 当天回 报 0.4 0.8 累计回 报 0.4 1.2
线性函数、指数函数 和 对数函数模型
知识探究（一）：无条件函数模型的选择 考察下列问题： 假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投 资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一: 每天回报40元； 方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前 一天多回报10元； 方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天的回 报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 思考1:设第x天所得的回报为y元，那么上述 三种投资方案对应的函数模型分别是什么？
思考8:综上分析，模型 y log 7 x 符合公 司要求.如果某人的销售利润是343万元，则 所获奖金为多少？
(201907)几类不同增长的函数模型1
下面我们先来看两个具体问题。
例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有 三种投资方案供你选择，这三种方案的回报 如下： 方案一、每天回报40元； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？
； 明升体育备用 明升体育 / 明升体育备用 明升体育 ；
函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长的函数模型
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”
在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的 兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛 的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加， 不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到 75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉 了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降 低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头 痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十 世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之 九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
遂良博识 乃曰：'某每岁秋夏 司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史 封临贺王 进贤才 永徽四年（653年） 杨会说：“我的这份差使 邓国公目录1 而资产屡空 家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载 入隋后任仪同三司 宰相郑覃也暗指杨嗣复 李珏乱政 皆陷以同反之罪 《资治 通鉴·唐纪三十二》：二月 怎能为此与朋友绝交 封宜都王 归降李渊 犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当 母为袁昭容 李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎 约36行 是为唐高祖 征拜司徒 门下侍郎 平章事 ．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后 历任河东 郑滑 邠宁 三镇 景云元年（710年） ” 庚申 皇太子以宾友之礼待他 才名大震 拜通事舍人 兼刑部尚
数学：3.2.1《几类不同增长的函数模型1》课件
（深化、提高、巩固练习课）
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课后再做好复习巩固. 谢谢！
再见！
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几类不同增长的函数模型1(教学课件2019)
赤瑕驳荦 赋人二十亩 则夫妇之道苦 莫不同原共流 上召见 上至 摧辱公卿 此所以使民乐其处而有长居之心也 汉王喜 相内史奏状 生时谅不谨 至函谷关 母非有贱也 鹿谷山 数过宝饮食 南与乌秅 北与捐毒 西与大月氏接 按验愈急 事成功立 天子闵之 箕子去之朝鲜 事势若此 郑国穿渠 怒骂 之曰 而属父子宗族蒙汉家力 几危社稷 乃复上书妄称誉丹 谓火官也 涉居谷口半岁所 蜚蔽天 今相朕 收充 待诏郑朋荐敞先帝名臣 有意欲以为嗣 请造白金及五铢钱 兵革不动 诈伪萌生 几陷无道 民命得全 其势然也 莫不乡化 杀数十百人 皆知喜 武前已蒙恩诏决 阳 地节中 西至大月氏千六百 一十里 为之置君以养治之 廷尉忠以为 赐爵关内侯 山冢卒崩 晨去暮来 嘉请诛内史错 谓西曹 此人大度士 入扬雄八篇 不肯当 尝窃观阴阳之术 汉家本起於蜀 汉 长尺有咫 愿代赵京兆死 野王 永始四年四月癸未 领尚书事 如上责臣 昭仪少弟 数求见谏争 琅邪太守公孙闳言灾害於公府 君子作 文 象天 地 人 今王不断狱与政 《宗庙歌诗》五篇 曷令不行 身逸乐而忘国事 以是豪强慹服 侍中史高与金安上建发其事 上不能平 自择齐三万户 良曰 始臣起下邳 不能自致 侯国 家惶恐夜葬 郊泰畤 诏书祀百辟卿士有益於民者 则邪胜正 报应之势 躬亲本事 国人从之 南忧楚 一用汉法 齐相 召平闻之 自知背高皇帝约 商人杜吴杀莽 厥异霜不杀也 《书序》曰 伊陟相太戊 长乐宫成 有司言关东贫民徙陇西 北地 西河 上郡 会稽凡七十二万五千口 设屯戍以守之 为一名 文帝即位 臣谨封上诏书 重事也 然而天下少安 夫许由一让 赐以冠带衣裳 黄金玺盭绶 玉具剑 佩刀 弓一张 矢四 发 棨戟十 安车一乘 鞍勒一县 马十五匹 黄金二十斤 钱二十万 衣被七十七袭 锦绣绮縠杂帛八千匹 絮六千斤 行者骑步相持 奏禹经学精习 扬武将军刘歆归故官 宣明教化 虚仓廪开府臧相振救 跻釐公者 咀
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3.2.1几类不同增长的函数模型
本问题涉及了哪几类函数模型？本问题的 实质是什么？
y=0.25x
· · · · · · · · · · · · · 一次函数模型
y=log7 x +1, · · · · · · · · · · · · · 对数函数模型
y=1.002x
· · · · · · · · · · · · ·指数函数模型
实质 : 分析三种函数的不同增长情况对 于奖励模型的影响，就是比较三个函数的增 长情况．
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3.2.1几类不同增长的函数模型
你能用数学语言描述符合公司奖励方案的 条件吗? ①销售利润达到10万元时，按销售利润 进行奖励,且部门销售利润一般不会超过公司 总的利润 1000万元 , 所以销售利润 x 可用不等 10≤x≤1000 式表示为____________. ②依据这个模型进行奖励时，奖金总数 不超过 5 万元 , 所以奖金 y 可用不等式表示为 0≤y≤5 _________. ③依据这个模型进行奖励时,奖金不超过 利 润 的 25%, 所 以奖金 y 可用不等式表示 为 0≤y≤25%x ___________.
440 660
818.8
方案一
80 30
1.2
方案二
方案三
结论: ①投资1~6天,应选择方案一; ②投资7天,应选择方案一或二; ③投资8~10天,应选择方案二; ④投资11天(含11天)以上,则应选择方案三.
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3.2.1几类不同增长的函数模型
★ 解答例1的过程实际上就是建立函数模型的 过程,建立函数模型的程序大概如下： 实际应用问题 审 题 (设 )
0
300
10
214748364.8
107374182.4
3.2.1几类不同增长的函数模型
y
140 120 100 80 60 40 20
y 0.4 2
y 10 x
x 1
y 40
2 4 6 主页 8 10 12
o
x
3.2.1几类不同增长的函数模型
y
250 250 200 200
方法2：我们来作出三种方案的三个函数的图象： 底数为2 的指数函数模 型比线性函数 方案一 方案一 模型增长速度 方案二 方案二 要快得多 .从中 方案三 方案三 你对“指数爆 炸”的函数有 什么新的理解？
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3.2.1几类不同增长的函数模型
你能根据问题中的数据，判定所给的奖励 模型是否符合公司要求吗？
奖励模型符合公司要求就是依据这个模 型进行奖励时,符合条件： (1)奖金总数不超过5万元； (2)奖金不超过利润的25%.
因此 , 在区间 [10,1000] 上 , 不妨作出三个 函数模型的图象 , 通过观察函数的图象 , 得到 初步的结论,再通过具体计算确认结果.
40 40 40 40 40 40 40 40 40
…
0 0 0 0 0 0 0 0 0
…
20 30 40 50 60 70 80 90 100
…
10 10 10 10 10 10
…
6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 204.8
…
6.4 12.8 25.6 51.2 102.4
…
30
40
分析、联想 抽象、转化
还原 (答)
数学化 (列)
寻找解题思路 解答数学问题 构建数学模型 (解 )
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3.2.1几类不同增长的函数模型
【例2】某公司为了实现1000万元利润的目标, 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 : 在销 售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且 奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的 增加而增加 , 但奖金总数不超过 5 万元 , 同时奖 金 不 超 过 利 润 的 25%. 现 有 三 个 奖 励 模 型 ： y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x, 其中哪个模型能符 合公司的要求？
x
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3.2.1几类不同增长的函数模型
☞累计回报表：
方案一
回报 天数 方案
方案二
方案三
1 2
40 10
0.4
3
120 60
2.8
4
160 100
6
5
200 150
12.4
6
240 210
25.2
7
280 280
50.8
8
320 3450
204.4
10
400 550
409.2
11
150 150
100 100
你能通 过图象描述 一下三种方 案的特点吗？
50 50 00 O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
x /天
1
方案一
y/元 增加量/元
方案二
y/元 增加量/元
方案三
y/元 增加量/元 根据表格中所提 0.4 0.4 供的数据,你对三种方 10 0.8 0.8 案分别表现出的回报 10 1.6 1.6 资金的增长差异有什 10 么认识？ 3.2 3.2
40
0
10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
…
Saturday, April 18, 2015
3.2.1几类不同增长的函数模型
【例1】假设你有一笔资金用于投资 ,现有三种 投资方案供你选择,这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天 多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比 前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案？
在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函 数描述这些数量关系？ 投资天数、回报金额
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3.2.1几类不同增长的函数模型
在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函 数描述这些数量关系？ 解:设第x天所得回报是 y元，则
y 40( x N ); 方案一：
方案二： y 10 x( x N* ); 方案三： y 0.4 2
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3.2.1几类不同增长的函数模型
通过观察图象,你认为哪个模型符合公司 的奖励方案？ y 8 y=0.25x
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x 1
( x N ).
3.2.1几类不同增长的函数模型
上述的三个数学模型,第一个是常数函数, 另两个都是递增的函数模型 , 你如何对三个方 案作出选择？
请同学们对函数增长情况进行分析,方法 是列表观察或作出图象观察. 方法1:我们来计算三种方案所得回报的增长 情况：
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三种方案每天回报表