高二理科数学下学期第一次月考

高二理科数学下学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：漳平一中 苏德林 审题人：漳平一中 陈炳泉一、选择题（每小题5分，共60分）1、若复数iiz +-=11则z 等于（ ）Ａ、i - Ｂ、i Ｃ、i 2Ｄ、i +12、一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（ ）种不同的取法Ａ、2216C CＢ、1226C CＣ、36CＤ、38C3、在用数学归纳法证明等式)12(2321+=+⋯+++n n n 时，当1=n 时的左边等于（ ）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、44、曲线x x x y 435125++=在1-=x 处的切线的倾斜角是（ ） Ａ、4π- Ｂ、4πＣ、43πＤ、45π5、定义运算bcad d c b a -= ，则符合条件1 z z i -i -=1的复数z 的值为（ ） Ａ、i 2-Ｂ、i -Ｃ、i 2Ｄ、i6、函数13)(3+-=x x x f ，]0,3[-∈x 的最大值、最小值分别是（ ） Ａ、3,－17 Ｂ、1,－1 Ｃ、1,－17 Ｄ、9,－197、平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（ ）Ａ、空间中平行于同一直线的两直线平行 Ｂ、空间中平行于同一平面的两直线平行Ｃ、空间中平行于同一直线的两平面平行Ｄ、空间中平行于同一平面的两平面平行8、旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不同的选择方法有（ ）Ａ、24 Ｂ、48 Ｃ、64 Ｄ、81 9、⎰12dx ex等于（ ）Ａ、)1(212+e Ｂ、)1(212-e Ｃ、12-eＤ、21e -10、3sinπ=y 则y '等于（ ） Ａ、0 Ｂ、3cosπＣ、3sin31πＤ、3cos31π11、5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（ ）A 、480B 、960C 、720D 、1440 12、设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且0)(≠x g ，当0<x 时，0)()()()(>'-'x g x f x g x f 且0)3(=g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A 、)3,0()0,3( -B 、),3()0,3(+∞-C 、),3()3,(+∞--∞D 、)3,0()3,( --∞二、填空题（每小题4分，共16分）13、若713nn C C =则2n C ＝ 14、⎰-=-55225dx x15、垂直于直线0162=+-y x 且与曲线1323-+=x x y 相切的直线方程的一般式是16、设{},6,4,3∈a {}8,7,2,0∈b ，{}9,8,1∈R 则圆222)()(R b y a x =-+-可以表示 个大小不等的圆， 个不同的圆，（位置不同或大小不等）（用数学作答）“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中” 五校联考2007－2008学年下学期第一次月考高二理科数学试题二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题17、计算求值（本题满分12分，每小题6分）（1）计算⎰+202)2cos 2(sinπdx xx （2）已知复数z 满足)3(1)3(i z i z z -=-⋅求z18、（本题满分12分） 已知曲线34313+=x y （1）求曲线在点)4,2(P 处的切线方程（2）求曲线过点)4,2(P 的切线方程19、（本题满分12分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾） （1）甲、乙两人必须跑中间两棒（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒 （3）若甲、乙两人都被选且必须相邻两棒20、（本题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S 且11=a ，)(*2N n a n S n n ∈= （1）试求出1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式 （2）证明你的猜想，并求n a 的表达式21、（本题满分12分）设函数d cx bx ax x f 42)(23++-= ),,,(R d c b a ∈图象关于原点对称，且1=x 时，)(x f 取极小值32- （1）求d c b a ,,,的值（2）当]1,1[-∈x 时，图象上是否存在两点，使得过两点处切线互相垂直？试证明你的结论。

22、（本题满分14分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在0=x 处取得极值 （1）求实数a 的值；（2）若b x x f +-≤25)(时∈x ]2,0[恒成立，求实数b 的取值范围； （3）证明对任意的正整数n ；不等式211ln nn n n +<+都成立“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中” 五校联考2007－2008学年下学期第一次月考高二理科数学参考答案二、填空题（每小题4分，共16分） 13、19014、225π15、023=++y x16、3，3617、解（1）⎰+22)2cos 2(sinπdx xx ⎰+=20)sin 1(πdx x⎰⎰+=2020sin ππxdx dx)]0cos (2cos [2---+=ππ12+=π（2）设),(R b a bi a z ∈+=则i bi a i b a 31)](3[22+=--+i ai b b a 313322+=--+∴⎩⎨⎧=-=-+∴331322a b b a ⎩⎨⎧=-=∴01b a 或⎩⎨⎧=-=31b a 1-=∴z 或i 31+-18、解：（1）2x y =' 4|2='∴=x y∴所求切线方程为)2(44-=-x y 即044=--y x（2）设切点)3431,(300+x x A 则切线方程为)()3431(02030x x x x y -=+-又切线过点)4,2(P)2()3431(402030x x x -=+-∴ 10-=∴x 或20=x∴切线方程为044=--y x 或02=+-y x19、解：（1）602622=A A（2）480361212=A C C （3）180332226=A A C20、解：（1）11=S 342=S 233=S 584=S 猜想12+=n nS n（2）证明①当1=n 时 111121=+⨯=S 成立 ②假设k n =)1(*N k k ∈≥且时，12+=k kS k 成立 那么1+=k n 时121)1(++⋅+=k k a k Skk k k S k S k S S k 21212)1()1()()1(+-+=-+=++1)1()1(2122)1(2)1(22221+++=+⋅++=++=∴+k k k k k k k S k k k S k k 1+=∴k n 时命题成立由①②可知，对于一切*N n ∈ 12+=n nS n 均成立 由)1(222+==⇒=n n n S a a n S n n n n 21、解：（1）)(x f 图象关于原点对称∴d cx bx ax d cx bx ax 42422323--+-=+--- ∴0842=-d bx 恒成立∴0,0==d b∴cx ax x f +=3)( c ax x f +='23)(∴03)1(=+='c a f 且a 32-=+c∴31=a 1-=c（2）当]1,1[-∈x 时，图象上不存在这样的两点，使结论成立。

（反证法）：假设图象上存在两点),(),(2211y x B y x A 使得过此两点处切线互相垂直，则由1)(2-='x x f 知两点处的切线斜率分别为1211-=x k1222-=x k 且1)1)(1(2221-=--x x ①]1,1[,21-∈x x 01,012221≤-≤-∴x x 0)1)(1(2221≥--∴x x 这与①式矛盾故假设不成立 22、解：（Ⅰ）,121)(--+='x ax x f 0=x 时，)(x f 取得极值，0)0(='∴f ，故,010201=-⨯-+a解得.1=a 经检验1=a 符合题意。

（Ⅱ）由1=a 知,)1ln()(2x x x x f --+=由,25)(b x x f +-≤得023)1ln(2≤-+-+b x x x ，令b x x x x -+-+=23)1ln()(2ϕ，)1(2)1)(54(23211)(+-+-=+-+='x x x x x x ϕ， 当)1,0(∈x 时，0)(>'x ϕ，于是)(x ϕ在)1,0(上单调递增； 当)2,1(∈x 时，0)(<'x ϕ，于是)(x ϕ在)2,1(上单调递减。

02312ln )1()(max ≤-+-==∴b x ϕϕ 212ln +≥∴b。