优秀教案2018-2019学年最新华东师大版八年级上学期数学《因式分解3》教学设计
华师大版八年级上册《因式分解》教案
华师大版八年级上册《因式分解》教案《华师大版八年级上册《因式分解》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系;使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式.程与分析目标：因式分解的概念及提公因式法和公式法;正确找出多项式各项的公因式;正确运用及分解因式与整式乘法的区别和联系.情感与态度目标：树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想;树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力.【教学重点】：掌握提公因式法，公式进行因式分解【教学难点】：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底【教学关键】：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底【教学过程】：一、复习引入：运用前两节所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=___________________;(2)(a+b)(a-b)=_________________;(3)(a+b)2=_______________________。
教学思路：复习旧知，为引入新课做准备，便于学生在学习过程中进行类比二、探索问题，导入新知：你会做下面的填空吗?(1)ma+mb+mc=( )( );(2)a2-b2=( )( );(3)a2+2ab+b2=( )2.教学设想：提出问题，引导探索，学生合作学习概括：我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”相反，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解(factorization)。
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式(common factor)。
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了。
华东师大初中数学八年级上册《12.5.3 因式分解 公式法教案2 (新版)华东师大版
因式分解公式法课题12.5.3因式分解——公式法(2)课型新课教师复备教学目标1、会用提完全平方和（差）公式进行因式分解（指数是正整数）；2、体会事物之间可以相互转化的辩证思想；3、培养接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
教学重点、难点重点：用完全平方和（差）公式分解因式。
难点：灵活运用完全平方和（差）公式分解因式。
课前预习【导学提纲】根据下面的要求，用5分钟时间自学教材P39-40，完成做一做的（4），认真观察例1中的（4）、例2中的（1），体会利用完全平方和（差）公式分解因式的方法。
1、完全平方公式：2()a b+= _________；反之可得：222a ab b++= _________；2()a b-= _________；反之可得：222a ab b-+=_________；2、因式分解的步骤：（1）观察多项式的各项有无，若有，先提；（2）若没有公因式，则尝试用法。
自主教学【预习检测】相信你，一定能行！1、填空：()22(1)4()x x x-+=-；()()22(2)(2)x y++=+2、分解因式：2(1)441x x++；22(2)96x xy y-+-；322(3)2a ab ab-+ 3、（1）若22925x mxy y++是完全平方式，则m=；（2）已知3x y-=，则222x xy y-+=；探究互助【问题1】已知：222450a b a b++-+=，求2243a b+-的值。
【问题2】分解因式：2221a ab b++-巩固运用1、填空：2(1)21x x++=_______；2(2)69m m-+=_________ ；（3）2242x x-+=；(4)244y y---=；2、若一个正方形的面积是2269x xy y++，则它的边长为；3、分解因式：（1）2233ax ay-（2）2a＋4ab＋42b（3）23269a b ab b++4、已知：2246130x y x y +-++=，求x y 的值?小结反馈 1、能用完全平方和（差）公式分解因式的多项式具有的结构特点是什么？ 用式子表示：222a ab b ++=_________；222a ab b -+=_________；2、因式分解的步骤： （1）观察多项式的各项有无 ，若有，先提 ；（2）若没有公因式，则尝试用 法。
华师大版八年级因式分解教案
（4）2πR+ 2πr= 2π(R+r)
4、议一议
观察并组织讨论因式分解概念的注意点。
学生独立思考，并回答问题。
通过填表格比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？
积极思考，举手回答。
学生讨论“注意点”
通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。由浅入深，由表及里，逐渐深化。
3．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
4．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。
5．通过当堂作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。将作业设计为选做和必做，让不同层次的学生得到不同的发展，真正起到“培尖补差”的效果，
(四)
自
主
小
结
深
化
提
高
谈谈本节课学习的收获与体会
这节课Байду номын сангаас我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
……
畅所欲言
落实教师主导、学生主体地位。合作小结及有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。
(五)
分
层
作
业
发
展
个
性
必做题：1、书上练习题1、2(1)(2)
如果一个多项式的各项含有公因式，那就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
华东师大版八年级数学因式分解说课稿
初中数学八年级上册 因式分解
因 式 分 解
说教材 说目标 说学情学法与教 学方法 说教学过程 评价分析与反思
初中数学八年级上册 因式分解
说教材
教材的地位和作用 整式乘法
承上
因式分解
启下
简便运算
分式运算
解方程及代数式的恒等变形
初中数学八年级上册 因Байду номын сангаас分解
说教材
教学重点与难点
教学重点
因式分解的意义以及培养学生观察、分 析问题和探究知识的能力 要突出重点、突破难
说教材 说目标 说学情学法与教学 方法 说教学过程 评价分析与反思
初中数学八年级上册 因式分解
说学情学法
学情学法分析
所任教班级大部分学生学习态度端正，学习目 的明确,基础知识掌握比较牢固，学生们经过一 年半的初中学习，已经初步养成了一些良好的 学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会 了独立思考和与人合作、交流的能力，学会了 探究问题，并能根据具体情况对探讨问题进行 归纳与总结。为了充分体现“教师为主导，学 生为主体”的教学原则，本节课尽可能地增加 学生参与教学活动的时间和思维空间，努力创 设问题情景，不断活跃学生的思维，提高学生 分析问题和解决问题的能力。
教学难点
因式分解 整式乘法
点，我认为关键是通 过问题情境的设计、 课堂的实验研讨及课 堂演练，让学生自己 去发现、分析和解决 问题。
初中数学八年级上册 因式分解
因 式 分 解
说教材 说目标 说学情学法与教学 方法 说教学过程 评价分析与反思
初中数学八年级上册 因式分解
说目标
知识与技能目标
1、了解因式分解的意义； 2、理解因式分解与整式乘法的相互关系； 3、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用。
华东师大版数学八年级上册12.5.1因式分解提公因式法优秀教学案例
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作学习。将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和解决问题。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，在讲解提公因式法时，可以设计一些小组活动，让学生分组讨论如何将一个多项式进行因式分解。每组成员共同思考、讨论，最后得出答案。这样的合作学习，有助于提高学生的学习效果，授新知时，我会结合教材和学生的实际情况，系统地讲解提公因式法的概念、步骤和应用。首先，我会介绍公因式的概念，让学生了解公因式的定义和判定方法。然后，我会讲解提公因式法的步骤，包括找出公因式、提取公因式和分解剩余部分。最后，我会通过一些典型例题，展示提公因式法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论并尝试解答。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，可以设计以下练习题：
1.对多项式x^2 - 6x + 9进行因式分解，并说明步骤和原理。
2.有一道数学竞赛题目：已知多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，请找出它的一个因式，并说明理由。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我会组织学生进行反思与评价。让学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。同时，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，并提出建议和期望。
例如，可以让学生在课堂上发表自己的学习感悟，分享他们在解决问题过程中的心得体会。同时，我还会设计一些评价问题，如“你认为自己在本节课的学习中表现如何？有哪些地方需要改进？”让学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。
八年级数学上册13.5 因式分解(三)教学案华东师大版
13．5因式分解（三）——十字相乘、分组分解【知识要点】1.十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成（2）二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：.2．分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
再提公因式，即可达到分解因式的目的。
例如：=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
【典型例题】例1 把下列各式分解因式（1）= （2）=（3）= （4）= （5）= （6）= （7）= （8）= （9）= （10）= 例2 把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）例3 把下列各式分解因式（1）；（2）；（3）（4）；（5）（6）例4 把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）思考题（5）【练习】A 组给下列各式分解因式1．= 2．=3．= 4．=5．= 6．=7．ax＋ay－bx－by = 8．x2－xy－ax＋ay =9．x2＋6y－xy－6x = 10．a2－b2－a＋b =11．4x2－y2＋2x＋y = 12．a2－2ab＋b2－c2 =13．1－x2－2xy－y2= 14．x2－9a2＋12a－4=15．x2y＋3xy2－x－3y= 16．na2－2ba2＋mn－2bm=17．x3＋3x2＋3x＋9= 18．20ax2＋5xy－8axy－2y2=19．bx＋ax＋by＋bz＋ay＋az= 20．2ax－3bx＋x－2a＋3b－1=B 组一、分解因式1．3、2a4－324、a2(3a＋1)－b2(3a＋1)5、x2－8x＋166、a2b2－10ab＋257、－x4＋2x2y2－y 48、(2x2＋1)2＋2(2x2＋1)＋1二、分解因式1、 2．x3＋3x2－4x－123．x2－b x－a2＋a b4．m－m3－mn2＋2m2n5．9ax2＋9bx2－a－b 6．a2－2a＋4b－4b2C 组三、分解因式1、(a2＋b2)2－4a2b22、a4(x－y)＋b4(y－x)3、(a2＋1)2－4a(a2＋1)＋4a2 4.a2＋2ab＋b2－ac－bc5.m2＋2mn＋n2－p2－2pq－q26.(x2－3)2－4x27. (x2－3)2＋(x2－3)－28.(x2－2x)2－4(x2－2x)－59.a4－2a2b2－8b4 10.x4－6x3＋9x2－16。
华师版八年级上册数学教案-因式分解
12.5.1 因式分解【教学目标】知识与技能使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.过程与方法通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.情感、态度与价值观通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.【重点难点】重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【教学过程】Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a （a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题投影片［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x=x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.Ⅲ.课堂练习 连一连 解：Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业 习题4.1 1.连一连 解：2.解：（2）、（3）是分解因式.3.因19992+1999=1999（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.（2）因为16.9×81+15.1×81=81×（16.9+15.1） =81×32=4 所以16.9×81 +15.1×81能被4整除.4.解：当R 1=19.2,R 2=32.4,R 3=35.4,I=2.5时，IR 1+IR 2+IR 3 =I （R 1+R 2+R 3）=2.5×（19.2+32.4+35.4）=2.5×87=217.5Ⅵ.活动与探究已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值. 解：当a=2,b=3,c=5时，a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）=（a+b－c）（a+b－c）=（2+3－5）2=0●板书设计。
《因式分解》教案 (新版)华东师大版
因式分解教学目的：1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比拟，理解因式分解的过程，发现因式分解的根本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性。
3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值。
教学分析：重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底； 关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。
教学过程：一、知识回忆：运用前两节课的知识填空：通过学生的动手，发现：运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索〞与“回忆〞正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。
〔1〕中的多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同因式m ，称m 为公因式，把公因式提出来，多项式ma mb mc ++就可以分解成两个因式m 与a b c ++的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；〔2〕、〔3〕，是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法。
三、动手体验：试一试，对以下多项式进行因式分解1、33a b += ；2、555x y z-+= ； 3、224x y -= ；4、2269m mn n ++= ；四、举例分析：例1 对以下多项式进行因式分解1、2525aa -+ 2、239a ab -3、222516xy - 4、2244x xy y ++例2 对以下多项式进行因式分解1、322344xy x y xy ++ 2、32312x xy - 五、随堂练习：Ｐ89 exc1、2、3六、课堂小结：。
八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）
八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）作为一名教职工，就有可能用到教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是小编整理的八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
八年级数学上册因式分解教学设计1一、内容和内容解析1.内容用因式分解法解一元二次方程.2.内容解析教材通过实际问题得到方程，让学生思考解决方程的方法除了之前所学习过的配方法和公式法以外，是否还有更简单的方法解方程，接着思考为什么用这种方法可以求出方程的解，从而引出本节课的教学内容.解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法将一个一元二次方程转化为两个一次式的乘积为零，是解某些一元二次方程较为简便灵活的一种特殊方法.体现了降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时也很重要.基于以上分析，确定出本节课的教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;会用因式分解法解一元二次方程;(2)学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.2.目标解析(1)学生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤，会利用因式分解求解特殊的一元二次方程;(2)学生通过对比一元二次方程的结构类型，选用适当的方法合理的解方程，增强解决问题的灵活性.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学过了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通过实际问题，获得一个显然可以用“提取公因式法”而达到“降次”目的的方程，从而引出因式分解法解一元二次方程，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，符合学生的认知规律.在实际的教学中，学生在利用因式分解法解方程式往往会在因式分解上存在着一定的困难，从而不能将方程化成两个一次式乘积的形式.另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，从而在方法的选择上欠佳，缺乏解决问题的灵活性，增加了计算的难度，降低了计算的准确性.为了突破这一难点，应带领学生认真观察方程的结构，对比方法的难易简便，从而选择合理的方法解决一元二次方程.本节课的难点：学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.四、教学过程设计1.创设情景，引出问题问题一根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”.【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程.在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲.2.观察感知，理解方法问题二如何求出方程的解呢?师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程.【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备.问题三如果，则有什么结论?对于你解方程有什么启发吗?师生活动：学生很容易回答有或的结论.由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积.【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解.问题四上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的?师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导.【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容.3.例题示范，灵活运用例解下列方程(1)(2)师生活动：提问：(1)如何求出方程(1)的解呢?说说你的方法.(2)对比解法，说说各种解法的特点.学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同.【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式.通过问题(2)的.思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构.师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同?(2)谈谈方程(2)的解法.学生观察方程(2)与方程(1)的区别，用类比划归的思想解决问题.【设计意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构.4.巩固练习，学以致用完成教材P14练习1，2.【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况.5.小结提升，深化理解问题五 (1)因式分解法的一般步骤是什么?(2)请大家总结三种解法的联系与区别.师生活动：学生积极思考，归纳因式分解法的一般步骤.总结各种解题方法的特点，体会各种方法的利弊，在交流的过程中加深对解一元二次方程方法的理解，教师对学生的发言给予鼓励和肯定，对于小结交流中的出现的问题及时进行引导纠正，帮助学生深入理解问题.【设计意图】学生通过小结反思，深化对问题的理解，体会到配方法需要将方程进行配方降次，公式法需要将方程化为一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要将一元二次方程化为两个一次项乘积为零的形式;另在还让学生体会到配方法和公式法适用于所有方程，但有时计算量比较大，因式分解法适用于一部分一元二次方程，但是三种方法都体现了降次的基本思想.五、目标检测设计解下列方程1.【设计意图】利用提取公因式法解方程.2.【设计意图】利用平方差公式解方程.3.【设计意图】利用因式分解法不适合的方程可选择用公式法或配方法解决.4.【设计意图】选用适当的方法解方程.八年级数学上册因式分解教学设计2教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
华师版八年级数学因式分解教案3
因式分解【知识梳理】1．因式分解：把一个多项式化为几个整式的形式。
2．因式分解的方法：提取公因式法公式法：a 2-b 2= a 2±2ab+b 2= a 3±b 3=十字相乘法分组分解法：分组后能运用，分组后能求根公式法：（1）求出ax 2+bx+c=0的两根x 1，x 2；(2) 写出ax 2+bx+c=因式分解的步骤： 4x 4y 2-5xy 2-9y 2= ( )= ( )= ( )因式分解应将多项式分解到 【基础训练】1． 平方差 m 4-=(m 2+)(-5)2． 立方和 27p 3+1=(3p+1)( )3． 立方差x 9-64= 4． 完全平方式++6362ab a =( +0.5)2 5． 完全平方式 +49x 2+y 2=( -y)26． 分解因式6x 2-7xy-5y 2=7． 正方形的面积为9x 2+6xy+y 2(x>0,y>0),则该正方形的边长为8．下列从左到右的变形不正确的是（ ）A. (1-x)(2-x)=(x-1)(x-2)B. 5(x-y)3-10(y-x)2=5(x-y)2(x-y-2)C. -7ab-14abx+49aby=-7ab(2x-7y)D. )(1221122122x x x x x x x x a a a a a -=-+++ 9. 分解因式 (x-1)(x-2)-610.分解因式 x 3+x 2y-xy 2-y 311．分解因式 4a 2+41-2a-9b 212．a 2+b 2+2c 2+2bc-2bc=0,求a+b 的值。
【典型例析】例1 (1)下列多项式不能在实数X 围内分解的是A ．x 2-x-1B ．x 4+4C ．x 2+2xy+4y 2D ．x 3+3 (2)4x 2+kx+25是完全平方式，则k=(3)多项式x 2 –mx-4有一个因式x+1，另一个因式(1) 已知,a 3-2a 2+a-2<0化简 |5-a|-442+-a a =例2分解因式（1）(a 2-1)(b 2-1)-4ab(2) (a-1)(a-2b-1)(3) (x 2-x)2-8x 2+8x+12(4) m 4-10m 2n 2+25n 4例3比较下列结果大小，在横线上填写“>”,“<”“=”42+322×4×3（-2）2+122×(-2)×2212221)2(22⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 22+22 2×2×2通过观察，写出能反映这个规律的一般结论。
华东师大初中数学八上《12.5.3 公式法因式分解教案 (新版)华东师大版
公式法因式分解教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答：有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3) .(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以25x －10x +1=(5x－1).(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.三、课堂练习(投影)1.填空：(1)x2－10x+（）2=（）2；(2)9x2+（）+4y2=（）2；(3)1－（）+m2/9=（）2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4.3.把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2.答案：1.(1)25，(x－5) 2；(2)12xy，(3x+2y) 2；(3)2m/3，（1－m3）2.2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式.(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.3.(1)(a－12) 2；(2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2；(4)（12a－b）2.四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2.五、作业。
华东师大版八年级上册 12.5.3 因式分解3 学案
八年级数学上册导学案20命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：新授课课题：12.5.3 因式分解（分组分解法,十字相乘法）学习目标:1.了解分组分解法,十字相乘法分解因式.2.能用分组分解法,十字相乘法分解因式.3.能用适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习重点:学会用分组分解法，十字相乘法分解因式. 学习难点:灵活运用各种方法分解因式. 一、复习旧知:1.分解因式学了哪几种方法?2.分解因式:（1）22916x y - (2)34xy xy - (3)4482--a a 二、新知教授: 1.分解因式：(1))()(b a n b a m +++ (2))2()2(6x x x -+- (3)22)()(m n n n m m --- 2.分组分解法:适用于四项以上的多项式请看下面的式子:nb na mb ma +++，这个多项式共有四项，各项没有公因式，但这个多项式的前两项含有公因式，后项也含有公因式，我们可以把原多项式分成两组，即第一项与第二项一组，第三项与第四项一组，然后每组都可以提公因式，那么第一组变形为)(b a m +，第二组变形为)(b a n +，再看他们又都含有因式)(b a +，再提公因式就完成可这个多项式的因式分解了。
即: nb na mb ma +++=)(b a m ++)(b a n +像这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
xx x x 1165=+x 2-1x x x 7)3(10=-+试一试：nb na mb ma +++还可以怎么分组？ 3.十字相乘法:二次项系数为1的二次三项式q px x ++2中若能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，且b a +等于一次项系数中的p ，则就可以分解成:))(()(22b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++. 注意：此公式的三个条件要理解:(1)二次项系数是1(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.例1:把101132++x x 分解因式 例2:把5762-+x x 分解因式例1把多项式分解因式 (1)bc ac ab a -+-2 (2)3722++x x (3)3722+-x x 四、小结:谈谈今天你的收获？ 五、作业：教材第45页习题1、2、3.随堂检测一、选择题：1.若))((2b x a x q px x ++=+-,则p =( )A.abB.b a +C.ab -D.)(b a +- 2.若305)(22--=+++x x b x b a x ,则=b ( )A.5B.-6C.-5D.63.多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --,则b a ，的值分别为（ ）A.10,-2B.-10,2C.10，2D.-10，-2 4.不能用十字相乘法分解的是（ ）A.22-+x xB.31032+-x xC.22865y xy x --D.242++x x 5.分解122--a a 的（ ）A.)4)(3(+-a aB.)4)(3(-+a aC.)2)(6(+-a aD.)2)(6(-+a a 6.分解822-+x x 的（ ）A.)2)(4(-+x xB.)2)(4(+-x xC.)2)(4(++x xD.)2)(4(--x x 7.若多项式M 分解的因式是)3)(2(--x x ，则M 是（ ）A.652--x xB.6532++x xC.652+-x xD.652-+x x 8.下述多项式分解后，有相同因式（x-1）的多项式有（ ）个.A.2B.3C.4D.5 二、计算题： 9. 把多项式分解因式(1)bc ac ab a -+-2 (2)bx by ay ax -+-5102 (3)n mn m m 552+-- (4)22441b ab a --- (5)bc c b a 2222+-- (6)bc ac b ab a --++222 (7)1492++x x (8)1072+-x x (9)822--x x (10)83952--x x (11)22865y xy x -- (12)71522++x x 三、解答题：10.把334224222xy y x y y x x --++分解因式，并求当14=x ,13=y 时的值. 11.已知0136422=+-++y y x x ，求y x 的值. 12.若6=-y x ,3617=xy ,则代数式32232xy y x y x +-的值为？ 四、合作探究 2. 三一型观察下面的式子：1222-++ab b a 这个多项式有四项，各项没有公因式，也不符合前面学过的公式，因此不能用提公因式和公式法分解了，只能考虑分组分解法。
华师大版八年级数学上册教案13.5_因式分解_3
13．5因式分解（三）——十字相乘、分组分解【知识要点】1.十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式q px x ++2中，如果能把常数项分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中，那么它就可以分解成()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 （2）二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2中，如果能把二次项系数分解成两个因数21,a a 的积，把常数项分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系数，那么它就可以分解成： ()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++.2．分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
再提公因式，即可达到分解因式的目的。
例如：22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
【典型例题】例1 把下列各式分解因式（1）2914x x ++= （2）212x x --=（3）2812x x ++= （4）2710x x -+=（5）228x x --= （6）2922x x --=（7）2295x x +-= （8）2376x x --=（9）28103x x ++= （10）210275x x ++= 例2 把下列各式分解因式（1）bc ac ab a -+-2 （2）bx by ay ax -+-5102（3）n mn m m 552+-- （4）bx ay by ax 3443+++（5）22144a ab b --- （6）223443ax ay bx cy cx by +-++-例3 把下列各式分解因式（1）22421x xy y --； （2）()()267a b a b +-+-； （3）()()22524x x -+-+ （4）()()()()22310a b a b a b a b -+-+-+；（5）()()2224221x y x y y y +-+- （6）222()14()24x x x x +-++ 例4 把下列各式分解因式（1）()()z y y z x x +-+ （2）()()b a x ab x 34322-+- （3）()()cd b a dc ab 2222--- （4）()()y a bx by b y ax 2233+++ 思考题（5）()()()()2222d b d c c a b a +-+-+++【练 习】A 组给下列各式分解因式1．221x x +-= 2．2352x x ++=3．232x x +-= 4．221315x x ++=5．2122512x x -+= 6．2310x x +-=7．ax ＋ay －bx －by = 8．x 2－xy －ax ＋ay =9．x 2＋6y －xy －6x = 10．a 2－b 2－a ＋b =11．4x 2－y 2＋2x ＋y = 12．a 2－2ab ＋b 2－c 2 = 13．1－x 2－2xy －y 2= 14．x 2－9a 2＋12a －4=15．x 2y ＋3xy 2－x －3y= 16．na 2－2ba 2＋mn －2bm=17．x 3＋3x 2＋3x ＋9= 18．20ax 2＋5xy －8axy －2y 2=19．bx ＋ax ＋by ＋bz ＋ay ＋az= 20．2ax －3bx ＋x －2a ＋3b －1=B 组一、分解因式 1．2249y x -3、2a 4－324、a 2(3a ＋1)－b 2(3a ＋1)5、x 2－8x ＋166、a 2b 2－10ab ＋257、－x 4＋2x 2y 2－y 48、(2x 2＋1)2＋2(2x 2＋1)＋1二、分解因式1、9222+--a b ab 2．x 3＋3x 2－4x －123．x2－b x－a2＋a b4．m－m3－mn2＋2m2n5．9ax2＋9bx2－a－b 6．a2－2a＋4b－4b2C 组三、分解因式1、(a2＋b2)2－4a2b22、a4(x－y)＋b4(y－x)3、(a2＋1)2－4a(a2＋1)＋4a2 4.a2＋2ab＋b2－ac－bc 5.m2＋2mn＋n2－p2－2pq－q2 6.(x2－3)2－4x27. (x2－3)2＋(x2－3)－28.(x2－2x)2－4(x2－2x)－5 9.a4－2a2b2－8b4 10.x4－6x3＋9x2－16。
因式分解 优质教案
因式分解教案教学内容：本节是华东师大版初二上学期的内容，本节是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，分解因式是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用，本节课为第一课时的内容，主要讲解因式分解中的提公因式法.教学目标1、知识目标理解因式分解的概念及原理和掌握提公因式法.2、能力目标培养学生合作、观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透类比和逆向思维的数学思想方法.3、情感目标①培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习的习惯，增强学习数学的兴趣.②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点.重点:因式分解概念和提公因式法.难点:认识整式乘法与因式分解的互逆关系和确定多项式的公因式.课型:新授课教学方法: ①教法：探究法、谈话法、讲练结合法.②学法：观察法、自主探究法，合作交流法.教具准备:彩色粉笔教学过程（一）复习旧知,探究新知引导同学们回忆上节课内容，回顾单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘的式子.回顾：222221(1);2();3()()2;4()().x x x x m a b c ma mb mc m n m n m mn n m n m n m n -=-++=++++=+++-=-、、、、试一试 222221();2();32()();4()().x x x ma mb mc m m mn n m n -=++=++=-=、 、 、 、观察上面各等式的左右两边，有何特点？特点：第一组等式中：左边：整式×整式，右边：多项式；第二组等式中：左边：多项式，右边：整式×整式.第一组等式从左到右是两个整式等于一个多项式的形式，这种变形叫做整式乘法；第二组等式从左到右的变形是一个多项式等于两个整式积的形式，这种变形叫做什么呢？在学习分数时，为了通分和约分，我们常常把一个数进行因数分解.例如：14分解成2×7，30分解成2×3×5类似的，在整式的运算中，为了计算的简便易行，有时也需要将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式.我们用类似的命名把这种变形叫做因式分解.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.让学生思考后说出整式乘法与因式分解的关系:整式乘法与因式分解互为逆变形.（二）分组讨论，总结方法把14和30因数分解后，其中2是它们的公因数.观察ma mb mc ++有何特点，怎样把它因式分解？请学生指出它的特点：它的每一项都含有公共的因式m （我们把m 叫做这个多项式的公因式）.找出下列多项式各项的公因式：2321)93;2)5153;3)2()3().x xy x x x x a b c b c -+-+-+-+大家是怎样找出以上各式的公因式的？分组讨论，各抒己见，总结经验，得出步骤：1.各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数2.字母取各项的相同的字母,并且各字母的指数为最低次数.观察我们试一试中前两个恒等变形：21(1);2().x x x ma mb mc x a b c m -=-++=++、、把多项式ma mb mc ++分解成()m a b c ++的形式，其中m 是各项的公因式，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.（三）例题教学，运用新知.例：把下列各式分解因式.2321)93;2)5153;3)2()3().x xy x x x x a b c b c -+-+-+-+23 931(931)x xy xx x x y x x x y -+=⋅-⋅+⋅=-+解：(1)9思考:怎样检验因式分解正确与否？ 利用整式乘法与因式分解互为逆变形.用整式乘法的分配律把因式乘回去，检查与原式是否相同，相同则分解正确，反之则错误.注意(931)x x y -+=293x xy x -+,而不是(93)x x y -=293x xy -,所以原多项式因式分解为(931)x x y -+而不是(93)x x y -.这就是说,1作为项的系数,通常可以省略,但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏掉.323222(2) 5153 (5153)(5153)(5153)x x xx x x x x x x x x x x -+-=--+=-⋅-⋅+⋅=--+注意:如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出"-"号,使括号内的第一项的系数是正的.在提出"-"号时,多项式的各项都要变号.（3）分析:()b c +是这两个式子的公因式,可以直接提出.这就是说公因式为多项式时,应整体考虑直接提出.(3) 2()3()()(23)a b c b c b c a +-+=+-(四) 随堂练习，巩固新知.练习：把下列各式分解因式.22222(1)2;(2)84;(3)2()3().x y xy abc a b a y z b z y +----（五）归纳小结，强化思想.1．因式分解的概念．2．因式分解与整式乘法的联系与区别．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中应注意的问题．（六）引导思索，举一反三.我们由第二组恒等变形中的前两个归纳出一种分解因式的方法——提公因法，思考一下我们能否由后两个再归纳出另一种分解因式的方法呢？222221(1);2();32()();4()().x x x x ma mb mc m a b c m mn n m n m n m n m n m n -=-++=++++=++-=+-、、、、（七）布置作业，引导预习.作业： 1. 书上p89习题 14.4 1、2题．2. 思考：你能将多项式与 因式分解吗？ 3. 预习下节课内容．225x -244y y ++板书设计。
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教学内容
教科书P.44的内容
教学目标
知识与技能：在掌握分解因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解。
过程与方法：在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力。
情感态度与价值观：培养良好的逆向思维，形成代数意识，进一步体验"整体"的思想,培养"换元"的意识。
教学分析
重点：能利用公式法进行分解因式
难点：观察多项式的特点,判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法,并完整地进行分解
关键：抓住乘法公式的特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底
教学过程
一、回顾
1、什么叫因式分解?
2、你能将多项式x 2-4与多项式y 2
-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点? 二、探究新知
对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形,可引导比较它与整式乘法的关系。
对于问题2要求学生先进行思考,教师可视情况作适当的提示,在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点。
特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式,对于这种形式的多项式,可以利用平方差公式来分解因式。
即：()()22b a b a b a -=-+反过来就是：()()b a b a b a -+=-2
2 要求学生具体说说这个公式的意义，教师用语句清楚地进行表述。
例1、分解因式：（1）4x 2-9 （2）49
92x -0.012y （3）(x+p)2-(x+q)2 分析：注意引导学生观察这3个多项式的项数,每个项可以看成是什么“东西”的平方,使之与平方差公式进行对照,确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后,再用平方差公式进行因式分解。
能否用平方差公式进行因式分解,取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征,即两个
数的平方差,所以要强调多项式是否可化为()2-()2的形式.括号里的"东西"是一个整体,它可
以是具体的数或单项式或多项式,如（3)题中应是多项式了。
例2、分解因式(1)44y x - （2）ab b a -3
分析： (1)先把它写成平方差的形式,再分解因式，注意它的第2次分解。
(2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab ，应先提公因式，再进一步分解。
学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用公式法的综合应用。
三、问题探究与研究性学习
问题：你能将多项式a 2+2ab 十b 2,和α2-2ab 十b 2
因式分解吗?这两个多项式有什么特点?
建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响,学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式,学生容易接受,教师要把重点放在研究公式的特征上来。
可采用让学生自主讨论的方式进行教学,引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。
例3、分解因式(1)16x 2+24x+9(2)-x+4xy-4y 2
训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的方向转化。
例4、分解因式(1)3ax 2+6axy+3ay 2(2)(a+b)2-12(a+b)+36
学生仔细观察多项式的特点,教师适当提醒和指导,要从公式的形式和特点上进行比较.(可把a+b 看作一个整体，设a+b=m)
四、随堂练习：
1、用公式法分解因式
（1）2236b a - （2）22169y x +- （3）1442x -2562y
（4）()22y x z -+- （5）()()2232y x b a --+ （6）a －5
a 2、教科书第45页的练习题2。