沪教版(上海)九年级数学第一学期导学案设计：26.3(5)二次函数y=a(x-m)2+k的图像
沪教版(上海)九年级数学第一学期26.4《二次函数》复习二 导学案设计
《二次函数》复习二[学习目标]1、会结合二次函数的图像分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义；2、会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题.一、课前预习：1、在同一坐标系中，作y =x 2，y =－21x 2，y =31x 2的图象，它们的共同特点是（ ）A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点 2、已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是 （ ）A ．－1＜x ＜4B ．－1＜x ＜3C ．x ＜－1或 x ＞4D ．x ＜－1或 x ＞33、已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c <0；② a -b +c <0；③b +2a <0；④ abc >0 . 其中所有正确结论的序号是（ ）A. ③④B. ②③C. ①④D.①②③ 4、若二次函数，当x 取，（≠）时，函数值相等，则当x 取+时，函数值为（ ）.A ．a+cB ．a-cC ．-cD ．c 5、如果a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点必在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6、根据图中的抛物线，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 有最大值。
第3题 第6题二、课堂学习：1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x 2+2.6x+43(0≤x≤30)。
y 值越大，表示接受能力越强。
(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？2、某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期26.3(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象 教案
26.3（3）二次函数c bx ax y ++=2的图像教材分析：二次函数在初中函数的教学中优重要的地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为以后学习一元二次不等式等奠定基础。
在历届中考中是不可缺少的内容，在复习二次函数的基础知识时，要注重待定系数法、函数思想、数形结合思想的应用。
学情分析：1、 初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识；2、 学生具有一定的自主探究和合作学习的能力；3、 学生差异较大，两极分化明显。
教学目标：1、通过配方法把二次函数c bx ax y ++=2化成k m x a y ++=2)(的形式，从而确定开口方向，对称轴，顶点坐标；2、用描点法画二次函数c bx ax y ++=2的图像。
教学重点：通过配方法描述二次函数图像的特征。
教学难点：二次函数c bx ax y ++=2的配方过程。
一、复习：1、用配方法解方程：03822=++x x （复习配方法）2、抛物线4)2(32-+-=x y 是二次函数的 式，它的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；它是由抛物线23x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。
（复习顶点式） 2ax y =(0)a ≠ 2)(m x a y +=c ax y +=2 k m x a y ++=2)(二、新课：思考：二次函数542+-=x x y 的图像是什么？它的开口方向，对称轴，顶点坐标又是什么？ （新课引入，自己尝试配方）例4、用配方法把下列函数解析式化为k m x a y ++=2)( (0)a ≠的形式： （练习配方法）（1）5422++=x x y （2）52312+--=x x y例5、指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标： （巩固配方法并说说图像特征）（1）x x y -=2（2）253212++=x x y （3）231x x y --=例6、指出二次函数342+-=x x y 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出这个函数的图像。
沪教版(上海)九年级上册数学26.1二次函数的概念导学案
x2 2x 1
3x 2 x
y
○5
y
x
； ○6 )y=x4 ＋ 2x2＋ 1； ○7
；○8 y
x2 .
（ 2）已知函数 y (m 2 9) x2 (m 3) x 2 ，
当 m 为何值时，这个函数是二次函数？当 m 为何值时，这个函数是一次函数？
（ 3）圆柱的体积 V 的计算公式是 V
r 2h ，其中 r 是圆柱底面的半径， h 是圆柱的高 .
对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：
（ 1）强调 “形如 ”，即由形来定义函数名称．二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式．对定义中的“形如”的
理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用
x、 y 来表示 .
பைடு நூலகம்
（ 2）在 y=ax2＋ bx＋ c 中自变量是 x ，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应
是使实际问题有意义的值．如例 1 中， x＞ 0．
（３）为什么二次函数定义中要求 a≠０？
（４） b 和 c 是否可以为零？
概念巩固练习
（ 1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出
a、 b、 c．
○1 y x 2 1 ；
○2 y x 2 2 x 1○3 y=x(x-1) ；○4 )y=3x(2-x) ＋ 3x2 ；
.
学习过程： 一、课前预习
1、 知识回顾 我们学过了哪些函数？并写出它们的一般式
2、 预习本节课本，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑：
二、课堂学习 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系，
我们已学过正比例函数， 反比例函数和一次函数． 看
沪教版数学九年级上册26.2《二次函数的图象与性质》(第3课时)教学设计
沪教版数学九年级上册26.2《二次函数的图象与性质》（第3课时）教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》（第3课时）是沪教版数学九年级上册第26.2节的内容。
这部分内容主要介绍了二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口方向、对称轴等。
学生需要掌握这些性质，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了二次函数的定义和基本形式，对二次函数的图象有一定的了解。
但是，对于二次函数的性质，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，深入理解二次函数的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的顶点、开口方向、对称轴等性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的顶点、开口方向、对称轴等性质。
2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解二次函数的性质。
2.直观教学法：利用图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解二次函数的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引出二次函数的性质。
例如，可以给出一个二次函数的图形，让学生观察并描述它的特点。
2.呈现（10分钟）通过直观教具，呈现二次函数的顶点、开口方向、对称轴等性质。
引导学生观察、思考，并解释这些性质的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际操作，巩固对二次函数性质的理解。
可以给出一些实际问题，让学生运用二次函数的性质进行解答。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对二次函数性质的掌握。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.3 二次函数专题复习 教案
二次函数专题复习一、教学目标1. 巩固二次函数的图像及其基本性质；2. 能利用二次函数性质、相似三角形性质和三角比性质解决综合性问题；3. 通过小组合作探究过程体会数形结合、分类讨论、方程思想等数学思想方法在解题中的运用。
二、教学重点和难点教学重点：运用相关知识解决二次函数的综合性问题；教学难点：动点变化过程中，利用方程和分类讨论思想解决问题。
三、教学过程（一）你来设计你来做如图，已知二次函数图像经过点A（-1,0），B（3,0）和点C（0，-3），点D为抛物线的顶点。
观察这个图形，你能根据已知条件设计哪些问题？（不用计算过程，但是要有答案）（事先已经布置下去，学生上课前交流反馈）预设：（1）二次函数的解析式（2）对称轴方程和顶点D的坐标（3）线段AC的长（或AB、BC、BD、CD长）（4）直线BC的表达式（或直线AC、CD、BD的表达式）（5）四边形ABDC的面积（或△AOC、△BOC、△BCD、△ABC、四边形OCDB的面积）（6）证明△AOC∽△DCB（7）求sin∠CBD（或∠CBD、∠CDB、∠ACO、∠CAO的三角比）（8）求sin∠ACB（或∠ABD的三角比）……（二）我来设计你来做例1：如题1，如果点E是抛物线上一点且满足∠EAB=∠CBD，求点E坐标；例2：如题1：点E是抛物线对称轴上一点，当以E、C、D为顶点的三角形与△ABC相似时，求点E坐标.设计以上两题目的：1、考虑问题的严密性---分类讨论2、分析问题的典型性---例1中角的问题转化为边的问题；例2中动点相似里定角的确定3、解决问题的合理性---线段与坐标的匹配四、课内小结今天我的收获是我还需要加强的是五、布置作业（1）同题1，若以点C为圆心，CB为半径的圆与直线BD的另一个交点为点E，求点E的坐标。
(用两种不同的方法求解)（2）你来设计同学做以小组为单位，在前期设计的基础上每个小组再设计一个令本组同学满意的题，各小组进行交换解答。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.3 二次函数y=a(x+m)2的图像 教案
26.2（3） 二次函数2()y a x m =+的图像教学目标1．掌握二次函数2()y a x m =+的图像及基本性质；2．经历二次函数2()y a x m =+与2y ax =的图像的位置关系的探究，能由m的值确定图像平移的方向和距离；3．在运用图形运动、变换的思想研究二次函数2()y a x m =+的过程中，通过独立思考，初步学会归纳、概括、提炼数学知识的方法. 教学重点 二次函数2()y a x m =+的图像及性质.教学难点 在运用图形运动、变换的思想研究二次函数2()y a x m =+的过程中，探索二次函数2()y a x m =+的性质.教学流程教学过程一、复习引入1．说出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）21-2y x = ； （2）21-+32y x =．2．将抛物线21-2y x =向 平移 个单位可以得到抛物线21--32y x =；将抛物线21--32y x =向 平移 个单位可以得到抛物线21-2y x =；将抛物线21-+32y x =向 平移 个单位可以得到抛物线21--32y x =．二、探究新知探究1二次函数21-(1)2y x =+图像可以通过二次函数21-2y x =的图像平移得到212y x =-… …92- -2 12- 0 12- -292- … 21(+1)2y x =- … 92--2 12- 012- -2 92- … …（PPT 演示填表、取点、连线，师生共同从图中找出平移后的抛物线的特征性质）由探究可得，把抛物线212y x =-向 平移 个单位就得到抛物线21(1)2y x =-+．抛物线21(1)2y x =-+开口向 ，对称轴是经过点（-1，0）且与x 轴垂直的直线，我们把它记作直线 ，顶点是 ．探究2二次函数21-(-1)2y x =图像可以通二次函数21-2y x =的图像平移得到吗？（学生自己动手填表、取点、连线）归纳得出性质特征：把抛物线212y x =-向 平移 个单位就得到抛物线21(-1)2y x =-.抛物线21(-1)2y x =-开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ．抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标212y x =-向下 y 轴，即直线x =0 （0,0）21(1)2y x =-+向下过点（-1，0）且平行于y 轴的直线，即直线x =-1（-1,0） 21(-1)2y x =-向下过点（1，0）且平行于y 轴的直线，即直线x =1（1,0） 生总结平移规律）归纳总结1．抛物线2()y a x m =+（a m 、为常数且a ≠0）可以由抛物线2y ax =左右平移m 个单位得到.m >0，向左平移；m <0，向右平移.注意：左加右减 2．抛物线2()y a x m =+图像的性质特征：（1）开口方向：a >0，开口向上，顶点是它的最低点； a <0，开口向下，顶点是它的最高点.（2）对称轴：过点（-m ，0）且平行（重合）于y 轴的直线，即直线x m =-． （3）顶点坐标：（-m ，0） 三、巩固新知1．二次函数23(4)y x =+的图像是 ，它的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 ．2．抛物线23(-4)y x =是由抛物线23y x =向 平移 个单位得到的，它的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 ． 3．将抛物线2-3y x =向左平移4个单位可得抛物线 ，所得抛物线的对称轴是 ；顶点坐标是 ，顶点是它的最 点．4．将抛物线2-32y x =+向下平移2个单位后可得抛物线 ，再向 平移 个单位可得抛物线2-3(-4)y x =．5．将抛物线23(4)y x =+向 平移 个单位可得抛物线2)1(3-=x y ． 6．抛物线2(1)y a x =-经过点（3，1），抛物线的对称轴是 ，解析式为 ．7．已知抛物线2()y a x m =-的图像对称轴是直线2x =且经过点（0，5）， 求a 、m 的值． 四、课堂小结拓展提高1．将抛物线23(2)y x =-沿着x 轴翻折，所得的新抛物线 ；将抛物线23(2)y x =-沿着y 轴翻折，所得的新抛物线 ； 将抛物线23(2)y x =-绕着它的顶点旋转180°，所得的新抛物线 ．2．将抛物线2(3)y a x =-向左平移5个单位后得到抛物线22()y x m =-+的图象，若抛物线2(3)y a x =-的顶点M ，抛物线22()y x m =-+的顶点是N, 且与y 轴交于点A.(1)求a 、m 的值； (2)求的面积.五、布置作业 练习册P54-55 26.2（3）教学设计说明1. 在本节课之前，学生已经学习了二次函数的概念和二次函数2y ax =和2+y ax c =的图像和性质。
沪教版(上海)九年级数学第一学期导学案设计：26.4《二次函数》复习
《二次函数》复习一[学习目标]1、会指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；2、会求二次函数图像平移后的解析式；2、能选择合理的方法，利用待定系数法求二次函数的解析式；一、课前预习：（一）、完成下列表格：（二）、填空题： 1、函数24(3)mm y m x +-=+是二次函数，则m = 。
2、抛物线22416y x x =-++的图象开口向 ，顶点坐标为 ， 对称轴是 ，它与y 轴的交点坐标为 。
3、抛物线2)2(31-=x y 的图象可由抛物线231x y =向 平移 个单位得到， 4、抛物线21(2)3y x =--向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得抛物线21(3)23y x =-+-。
二、课堂学习：1、二次函数图象过点(0A ，1)、(1B ，3)、(1C -，1)，求这个二次函数的解析式。
2、一条抛物线关于y轴对称，且过点(0，3)-和(1，1)-，求这条抛物线的解析式。
3、函数2y ax bx c =++的图象如图所示：观察图象你能获得哪些信息。
如：抛物线开口向上，0a >等。
写出5条以上。
P 3-你能否求出抛物线的解析式吗？三、课堂练习1、下面是函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 和函数的对应值表： 1）这个函数图象的顶点坐标和对称轴是什么？2）这个函数图象与x 轴，y 轴的交点的交点坐标分别是什么？ 3）求出这个函数的解析式。
2、一条抛物线与x 轴交点的横坐标分别为3-和1，且过点(2，10)，求此抛物线的解析式。
3、抛物线的顶点为(1-，3)，且过点(0，1），求这条抛物线的解析式。
四、课后作业：一、填空题1、212y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线的解析式为 2、抛物线25(5)3y x =--+可看作25(5)1y x =-+-向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到。
3、抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = ；4、抛物线26y x x c =-+顶点在x 轴上，则c = 。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯26.1二次函数的概念教学目标：1. 理解二次函数的概念；能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数.2. 对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域.3. 经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义. 教学重点及难点：重点：理解二次函数的概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系.难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围.教学过程：一、复习回顾：我们学过哪些函数？什么是一次函数？表达式中的自变量是什么？函数是什么？为什么要有k≠0的条件？ k的值对函数性质有什么影响？函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系．我们来看下面几个例子中的两个变量存在怎样的关系.二、情境引入：问题1：正方形的边长是x厘米，那么它的面积y平方厘米与边长x厘米之间的函数解析式如何表示？解：函数解析式是y=x2.问题2：一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y 关于x的函数解析式是什么？解：函数解析式是y=(x+4)2-42，即 y=x2+8x.问题3：某厂七月份的产值是100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x，九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式.解：函数解析式是y=100(1＋x)2，即y=100x2+200x+100.三、概念形成：观察：y=x2、y=x2+8x、y=100x2+200x+100的特征，想一想，y是x的什么函数？（二次函数）概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫做二次函数．其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域为一切实数.注意：（1）为什么二次函数定义中要求a≠0？若a=0，y=ax 2＋bx+c=bx+c 为一次函数.（2）b 和c 是否可以为零？若b=0，则y=ax 2+c ；若c=0，则y=ax 2+bx ；若b=c=0，则y=ax 2．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax 2+bx+c 是二次函数的一般形式.（3）概念中的“形如”，指二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x 、y 来表示.（4）自变量x 的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．故，三个问题中的定义域应都为x>0.四、巩固练习： 1、下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出各项系数．① y=1-x 2； ② m=n 2-2n-1； ③ y=x(x-1)； ④ y=3x(2-x)＋3x 2； ⑤ y=x 4＋2x 2＋1； ⑥ x x x y 122+-=； ⑦ πx x y -=23； ⑧ 2x y =. 2、（1）已知函数()35112-+-=+x x m y m是二次函数，则m =__________. （2）已知函数2)3()9(22+---=x m x m y ，当m__________时，这个函数是二次函数；当m __________时，这个函数是一次函数.五、例题分析：例：用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长20米)，围成一个矩形花圃，如图所示. 设AB 边的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域.解：根据题意，AB=x 米，则BC=20-2x 米，函数解析式为y=x(20-2x)=-2x 2+20x.由x>0且20-2x>0，解得0<x<10.变式：若其他条件不变，还要求在与墙平行的BC 边上开一扇2米的门（门的材料另备），如图所示.求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域.解：根据题意，AB=x 米，则BC=20+2-2x 米，函数解析式为y=x(22-2x)=-2x 2+22x.由x>0且22-2x>0，解得0<x<11.六、课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？七、作业布置：1. 已知二次函数y=2x 2-3x-2.（1）当x=-32时，y=__________；（2）当x=__________时，函数值为0. 2. 已知二次函数y=ax 2+bx+3，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2. 求这个二次函数解析式.3. 拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m ，室内通道尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m 2). 求y 与x 的函数解析式及定义域.4. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米.如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道横截面积S(平方米)关于上部半圆半径r(米)的函数解析式及定义域.八、板书设计：一次函数：形如y=kx+b （k ≠0）二次函数：形如y=ax 2+bx+c （a≠0）定义域：一切实数。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的定义 教案
§26.1二次函数的定义教学目的1.探索具体问题中的数量关系和变化规律,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.结合具体情境体会二次函数的意义,掌握二次函数的概念。
教学重点和难点教学重点：对二次函数概念的理解．教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．教学过程一、复习提问1．什么叫函数？它有几种表示方法？2．什么叫一次函数？(y=kx+b，k≠0)什么叫正比例函数？(y=kx，k≠0)什么叫反比例函数？(y=kx，k≠0)二、新课(一)引入问题1 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？试一试（1）设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（2）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（3）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y 是x的函数，试写出这个函数的关系式．我们可以得到：问题1中的函数关系式为y＝x（20－2x）（0＜x＜10）即y＝－2x2＋20x（0＜x＜10）问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x 元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数．我们可以得到：问题2中的函数关系式为y＝（10－x－8）（100＋100x）（0≤x≤2），即y＝－100x2＋100x＋200（0≤x≤2）.（二）定义观察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值？形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadratic function）．注意：1．使学生理解强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如问题1中，0＜x＜10；问题2中，0≤x≤2。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.3(3)二次函数的应用 教案
y(C) O x如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯26.3（3）二次函数的应用一、教学目标1．解决二次函数的实际综合问题．2．找到熟练解决应用问题的途径，并顺利地解决二次函数的应用问题． 二、教学重点、难点重点：构建适当的平面直角坐标系. 难点：构造与问题相关的数学模型. 教学环节教 师 活 动学生活动 设计意图（一） 情境 引入 激发 兴趣【情境引入】观看上海一些建筑物的图片，寻找期中的二次函数，感知生活中的二次函数． 【知识梳理】1．二次函数的解析式一般式：顶点式：交点式：2．二次函数的图象是 线。
3．抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的位置由a ,b ,c 决定： ① 的符号决定抛物线的开口方向② 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置 ③ 的符号决定抛物线与x 轴交点的个数 ④a 、b 号，对称轴在y 轴的左侧 ⑤a 、b 号，对称轴在y 轴的右侧 分析问题， 积极思考．通过观看上海一些建筑物的图片，可以使学生体验数学来源于生活，服务于生活的道理，激发学生学习数学的兴趣．（二） 例题分析 解决问题【提出问题】一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m 时，水面离拱顶的高度是是2m ．当水面下降1m 后，水面宽度是多少？ （结果保留根号）【解决问题】解法一：如图2，水面的宽度AB =4m ，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系。
由抛物线的对称性知，抛物线的顶点C在y 轴正半轴上．解法二：如图，以抛物线的顶点为原点构建平面直角坐标系．自主探究， 尝试解题． 综合运用， 解决问题. 通过本例题，使学生学会根据题意，构建适当的平面直角坐标系解决二次函数的应用问题，为今后学习数学建模提供基础．解法三：如图，以A点为坐标原点构建平面直角坐标系．（三）学以致用巩固方法1．如图，已知一抛物线型大门，其地面宽度AB=18m，一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直于地面手持一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线型门上C处，根据这些条件，请你求出该大门的高h．2．如图，一单杠高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与横杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线形状，一身高0.7m的小孩站在离左边立柱0.4m处，其头部刚好触到绳子，求绳子最低点到地面的距离．拓展：设计一条隧道，要使高4米，宽4米的巨型载重货车能单向通过，隧道上的纵断面是如图抛物线形状的拱，拱宽是高的4倍，求拱宽可以取得的最小整数解．讨论探究，解决问题．通过练习，让学生学会构建实际背景下的二次函数，并运用所学知识解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力与方法。
沪教版(上海)九年级数学第一学期 26.3(2)二次函数y=a(x+m)2+k的图像 导学案设计
-4-3-221-1O yx26．3 二次函数y =a (x +m )2+k 的图像（2）学习目标：1、掌握抛物线y=a(x+m)2+k 平移的规律．同时感悟类比、转化思想；2、掌握画抛物线y=a(x+m)2+k 图像的方法，并能运用图像检验抛物线的对称性． 学习重难点：掌握画抛物线y=a(x+m)2+k 图像的方法．感悟类比思想．学习过程： 一、课前预习（1）把二次函数y=6(x+3)2的图像，沿y 轴向下平移2个单位，向左平移３个单位，得到____________的图像.（2）把二次函数_____________的图像，沿x 轴向右平移2个单位，沿y 轴向下平移3个单位，得到y=6(x-3)2+5的图像.（3）把二次函数y=6(x-3)2+5的图像，沿x 轴_______平移______个单位，再沿y 轴向______平移_______个单位，图像过原点.（4）与二次函数y=2(x+3)2－1的图像形状相同，方向相反，且过点（-2，0）的是函数_______ ____ __的图像.问题1 抛物线22y x = 、()221y x =-与()2211y x =--的图像都是形状、开口方向和开口大小都相同的抛物线，位置有何不同？ 抛物线的22y x =顶点坐标是________；抛物线()221y x =-向右平移1个单位后，顶点坐标是________； 抛物线()2211y x =--的顶点坐标是________.问题2 将抛物线22y x =通过_____平移_____单位，得到抛物线()221y x =-的图像，再_____平移_____单位得到抛物线()2211y x =--的图像.二、课堂学习例题1 已知抛物线()1122--=x y .（1）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系xOy 中画出这条抛物线. 解 (1)（2）列表：x… -1 -0.5 0 12 2.53 …()1122--=x y … 7 3.5 1 -1 1 3.5 7 …从图形运动的角度认识图像与抛物线22y x =的关系，然后先画出抛物线22(1)1y x =--的对称轴和顶点位置，然后描出其他的点；观察列表中的数据可以发现，纵坐标相等的点，它们 的横坐标的平均数是１，如()()1,21,0与、()()7,37,1与-等．一般地，自变量x 所取的值应包括m -，其他的值成对出现且每一对值的平均数是m -． 例题 2 在平面直角坐标系xOy 中画出二次函数21(2)32y x =---的图像.提示： 用描点法画图之前，一定要先确定 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标， 然后从顶点开始，左右取几个对称点．例题3 已知抛物线23y x =，将这条抛物线平移，当它的顶点移到点M （2，4）的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？三、课堂练习1、指出抛物线22(1)3y x =-++的开口方向、顶点坐标和对称轴，并画出这条抛物线.2、画出二次函数21(2)13y x =--的图象.3、将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点P （-3，1）的位置，求所得新抛物线的表达式.四、课堂小结本节课你有什么收获和体会？你还有什么疑惑吗？五、课后练习1、在平面直角坐标系xOy 中画出二次函数21(1)3y x =+-的图像.并指出它的开口方向、顶点坐标和对称轴。
沪科版 九上 导学案
沪科版九上导学案主编张艳丽目录第一部分同步导学导练第二十二章二次函数和反比例函数22.1二次函数 122.1二次函数y=ax2的图像和性质第1课时二次函数y=ax2的图像和性质（1） 3第2课时二次函数y=ax2的图像和性质（2） 522.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图像和性质7第2课时二次函数y=a(x+h)2的图像和性质9第3课时二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质11第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质13第5课时用待定系数法求二次函数的解析式1522.1——22.3 综合训练1722.4 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程（1）19第2课时二次函数与一元二次方程（2）2122.5 二次函数的应用第1课时二次函数与面积、利润23第2课时二次函数与建筑设计、体育活动2522.6 反比例函数27第1课时反比例函数的意义27第2课时反比例函数的图像和性质29第3课时反比例函数的应用3122.4—22.6 综合训练33第二十二章单元复习与易错专攻35 第23章相似形3723.1 比例线段37第1课时相似图形37第2课时两条线段的比和成比例线段39第3课时比例的性质和运用41第4课时平行线分线段成比例定理4323.2 相似三角形的判定45第1课时相似三角形的概念45第2课时相似三角形的判定定理1 47第3课时相似三角形的判定定理2、3 49第4课时直角三角形的判定51 23.3 相似三角形的性质53第1课时相似三角形的性质（1）53第2课时相似三角形的性质（2）5523.1——23.3 综合训练57 23.4 相似多边形的性质59 23.5 位似图形61第1课时位似图形的概念和性质61 第2课时平面直角坐标系中的位似变换63 第二十三章单元复习与易错专攻65 第二十四章解直角三角形67 24.1 锐角三角函数67第1课时正切67 第2课时正弦与余弦69 24.2 锐角的三角函数值71第1课时特殊锐角的三角函数值71 第2课时互余两角的正、余弦关系73 第3课时一般锐角的三角函数值75 24.3 解直角三角形及其运用77第1课时解直角三角形77 第2课时与视角有关的实际问题79 第3课时与方位角有关的实际问题81第4课时与坡角有关的实际问题83 第二十四章单元复习与易错专攻85 第二十二章期末复习87 第二十三章期末复习89 第二十四章期末复习91第二部分阶段自主测评第二十二章测评卷（1）93 第二十二章测评卷（2）97 期中测评卷101 第二十三章测评卷105 第二十四章自主测评卷109 期末测评卷113答案与提示125。
沪教版(上海)九年级第一学期 教案 26.3二次函数 的图像(5)
本题还可以通过观察发现图像上的特殊点，设交点式求解.
答4：还可设函数解析式为
并将顶点坐标代入求a.
解题过程由学生独立完成.
答案：所求解析式为
，
即： .
预设生答：
方法一：
解：设所求的二次函数解析式为
（ ）.
由这个二次函数的图像经过（—1，0），（3，0），（1，5）三点，可得
解得，
所以，所求二次函数解析式为：
.
*方法二：
解：由于二次函数的图像经过（—1，0），（3，0），可设函数解析式为：
学生活动
设计意图
一、 复习引入：
问：请说出抛物线 （其中a、b、c是常数，且 ）的对称轴及顶点坐标.
如何求出下列函数的对称轴及顶点坐标呢？
二、新知探究：
1.
例题8已知函数
（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及它的变化情况.
（2）画出这个函数的图像.
分析提问：
问1：如何求出其图像开口方向、顶点坐标和对称轴？
此种形式的解析式可称为交点式.
课堂练习1是对课本课后练习1的改编，旨在巩固前面所学.
以本题为例，指出由已知二次函数图像上三点确定函数解析式的方法，进一步运用和巩固待定系数法.
在解题过程中引导学生关注二次函数图像的特殊点.
本题是补充例题，旨在引导学生根据题目条件合理设函数解析式；解题过程考虑函数图像特征.
又由于此二次函数图像经过（1，5），可得
解得， ,
所以所求二次函数的解析式为：
.
即 .
预设生答：
1.二次函数图像的特征，及图像上的特殊点；
沪教版(上海)九年级第一学期 教案 26.3 二次函数 的图像(3)
过程与方法
情感态度
与价值观
教材
分析
教学重点
用配方法把 化为y=a(x+m) +k的形式，二次函数 的图像和性质。
教学难点
用配方法把 化为y=a(x+m) +k的形式。
相关链接
前期：完全平方公式；用配方法解一元二次方程；函数 的基本性质．
初中数学电子教案
年级
课题
日期
九年级（上）
26.3（3）二次函数y=a（x+m）2+k的图像
教学
目标
知识与技能
1．掌握用配方法将形如y=ax +bx+c的二次函数变形为y=a(x+m) +k的形式的方法和步骤.
2.掌握二次函数y=ax +bx&43;bx+c图像的三步骤（配方；确定开口方向，对称轴；描对称点画图）。
后期：用二次函数解决实际问题。
沪教版(上海)九年级第一学期 教案设计 26.3 二次函数 的图像(3)
课题
日期
九年级（上）
26.3（3）二次函数y=a（x+m）2+k的图像
教学
目标
知识与技能
1．掌握用配方法将形如y=ax +bx+c的二次函数变形为y=a(x+m) +k的形式的方法和步骤.
2.掌握二次函数y=ax +bx+c的性质。
3.掌握画二次函数y=ax +bx+c图像的三步骤（配方；确定开口方向，对称轴；描对称点画图）。
4.经历二次函数y=ax +bx+c的图像及性质的探索过程，领会由特殊到一般的分析问题，解决问题的思维方法。
过程与方法
情感态度
与价值观
教材
分析
教学重点
用配方法把 化为y=a(x+m) +k的形式，二次函数 的图像和性质。
教学难点
用配方法把 化为y=a(x+m) +k的形式。
相关链接
前期：完全平方公式；用配方法解一元二次方程；函数 的基本性质．
后期：用二次函数解决实际问题。
沪教版(上海)九年级第一学期 教案设计 26.3__二次函数的图像(3)
进一步运用配方法得到二次函数的性质，体现了化归的数学思想．
运用和巩固本节课知识点，加深理解．
学生自主小结，梳理本节课要点，增强记忆．
给学生布置预习工作，让一部分能力较强的学生自觉形成知识体系，先为下节课埋下伏笔，做好铺垫．
预设
抛物线的开口向下，
对称轴是直线 ,
顶点坐标是 ．
抛物线的开口向下，
对称轴是直线 ,
顶点坐标是 ．
抛物线的开口向上，对称轴是直线 ,顶点坐标是（4，-3）．
预设
1．通过配方把解析式为 的二次函数转化成 的形式．
配方法的一般步骤：
•一括（括二次项、一次项）
•二提(提取二次项系数)
•三配(配一次项系数一半的平方)
把二次项系数化为1体现了化归的数学思想.
五、作业布置
1．基础题：习题26.3（3）
2．拓展思考，课外延伸：
（1）抛物线
的对称轴是_____________，与x轴的交点坐标是_____________，顶点坐标为．
（2）形如抛物线 的对称轴是_____________，顶点坐标为．
（3）对于二次函数 ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标．
(x+1)2= 左边合并完全平方式，右边合并常数项
∴原方程无解
二、新课探索
1.你能直接说出二次函数
y=x2-4x +5的对称轴和顶点坐标吗？
2.如何把二次函数
y=x2-4x +5转化为顶点式？
3．二次函数一般式转化为顶点式最关键的步骤是什么？
练习用配方法把下列函数解析式化为 的形式：
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4322
1
1O
y x
26.3 二次函数2)(m x a y -=+k 的图像（5）
学习目标：
1、会指出形如()()y a x p x q =++的抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
2、已知三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；
3、会利用对称性画二次函数的图像；
4、通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。
学习重难点：
选择合理的方法求二次函数的解析式。
学习过程： 一、课前预习 1、 填空：
（1）已知一次函数的图像经过点(2,5)、(3,4)，则此函数解析式是 ；
（2）直线26y x =+与x 轴、y 轴的交点分别是 ；
（3）抛物线2
34y x x =--与y 轴的交点是 ，与x 轴交点是 .
（4）抛物线2
y ax bx c =++与y 轴的交点是 ；
（5）抛物线()()y a x p x q =++与x 轴交点是 .
2、二次函数2
43y x x =-+的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为 .
2、 抛物线2
(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于点（0，-3）. （1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3） X 取什么值时，抛物线在x 轴的上方？ （4） X 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？
二、课堂学习 例题8、 已知函数(1)(3)y x x =-+-.
（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和对称
轴；
（2）画出这个函数的图像.
思考： 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数(0)y kx b k =+≠的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数
(0)k
y k x
=
≠的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的关系式，又需要几个条件呢？
例9． 已知一个二次函数的图像经过点A (0,1)、B (1,3)、C (1,1)-三点，求这个函数的解析式．
实践与探索
例题、 某涵洞的横截面是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水
面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的表达式是什么？
分析 如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞横截面所在的抛物线的顶点在原点，
对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是
)0(2
<=a ax y ．此时只需抛
物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式． 解
三、课堂练习
1、指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）2
21213y x x =-+ （2）1
2()(2)2
y x x =--
2、已知一个二次函数的图象过（-1，0）、（3，0）、（1，-5）三点，求这个二次函数的解析式.
四、课堂小结
本节课你有什么收获和体会？你还有什么疑惑吗？
五、课后练习
1、指出函数
1
(2)(4)
2
y x x
=-+-图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，并画出这个函数的图像.
2、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式．（1）已知二次函数的图像经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；﹡（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；。